ÖNGERMELİ BETONARME KÖPRÜ KİRİŞİ MODELLENMESİ

MOHAMMED KAMAL ALİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

HAZİRAN 2010

ANKARA

Mohammed KAMAL ALİ tarafından hazırlanan ÖNGERMELİ BETONARME

KÖPRÜ KİRİŞİ MODELLENMESİ adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak

uygun olduğunu onaylarım.

Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL ………………………….

Tez Danışmanı, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile İnşaat Mühendisliği Anabilim

Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Doç. Dr. Uğur POLAT ………………………….

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, ODTÜ

Doç. Dr. Kurtuluş SOYLUK ………………………….

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL ………………………….

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Tarih: 16/06/2010

Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans

derecesini onamıştır.

Prof. Dr. Bilal TOKLU …………………………….

Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

TEZ BİLDİRİMİ

Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde

edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu

çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf

yapıldığını bildiririm.

Mohammed KAMAL ALİ

iv

ÖNGERMELİ BETONARME KÖPRÜ KİRİŞİ MODELLENMESİ

(Yüksek Lisans Tezi)

Mohammed KAMAL ALİ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Haziran 2010

ÖZET

Günümüzde çok yaygın bir kullanım alanına sahip olan öngermeli betonarme

kirişin maksimum taşıma yükünü ve bu yüke karşı gelen maksimum

deplasmanı bulmak için iki yöntem vardır: birincisi laboratuar koşulları altında

deneysel çalışma, ikincisi analitik modellemedir. Deney seçeneği, elemanın

büyüklüğü, mesnetlenme şartları, yükleme durumu, öngerme kuvveti vb. ile

sınırlıdır. Bu çalışmada, daha önce deneysel çalışması yapılmış dikdörtgen

kesitli, dört noktalı yükleme altında tek açıklıklı 3 adet öngermeli betonarme

basit kirişin ANSYS paket programı ile nonlineer sonlu elemanlar modelleme

(FEM) ve analizi yapılmıştır. Modellemede Solid65, Solid45 ve Link8 elemanları

kullanılmıştır. Böylece gerçek davranışa yakın bir bilgisayar modeli

oluşturulmaya çalışılmıştır. Elde edilen sonuçlar deneyden elde edilen sonuçlar

ile karşılaştırılmıştır.

Bilim Kodu : 911.1.144

Anahtar Kelimeler : öngerme, beton, kiriş, FEM

Sayfa Adedi : 111

Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL

v

PRESTRESSED CONCRETE BRİDGE FRAME MODELLİNG

(M. Sc. Thesis)

Mohammed KAMAL ALİ

GAZI UNIVERSITY

INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

June 2010

ABSTRACT

Two alternative methods exists to find the maximum load carrying prestressed

reinforced concrete members and the corresponding maximum displacement of

the load that are widely used in today’s construction industry, namely, having

the laboratory testing of 3 sample members and analysis by analytical modeling.

Laboratory testing is limited and often costly considering the member sizes,

support conditions, loading, prestress force etc. This study aims to compare the

actual laboratory test results of simply supported prestressed concrete beams

having rectangular cross-section subjected to two symmetrical quarter-point

loads with the results of the nonlinear finite element model (FEM) developed for

ANSYS structural analysis software. Thus, a computer model that can best

represent the actual behaviour tried to be achieved.

Science Code : 911.1.144

Key Words : prestressed, concrete, beam, FEM

Page Number : 111

Adviser : Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL

vi

TEŞEKKÜR

Tez çalışmalarım sürecinde değerli zamanını benim için ayırarak yardımlarını

esirgemeyen, yapıcı önerileriyle değerli katkılarda bulunarak beni yönlendiren

değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL’e en derin sevgi ve saygı

duygularımla teşekkürü bir borç bilirim.

Yaşamım boyunca her türü maddi ve manevi desteği esirgemeyen, her zaman

yanımda olan, bu zorlu süreci uzakta olmama rağmen benimle birlikte yaşayan

sevgili nişanlıma ve aileme çok teşekkür ediyorum.

vii

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET........................................................................................................................... iv

ABSTRACT ................................................................................................................. v

TEŞEKKÜR ................................................................................................................ vi

İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... vii

ÇİZELGELERİN LİSTESİ ......................................................................................... xi

ŞEKİLLERİN LİSTESİ ............................................................................................. xii

RESİMLERİN LİSTESİ ............................................................................................ xv

SİMGELER VE KISALTMALAR ........................................................................... xvi

1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1

2. ÖNGERİLMELİ BETON KİRİŞLİ KÖPRÜLER ................................................... 3

2.1. Genel ................................................................................................................ 3

2.2. Öngerilmeli Betonarme Kirişli Köprüler İle İlgili Diğer Çalışmalar ............... 5

3. KÖPRÜLERE GELEN YÜKLER ........................................................................... 8

3.1. A Grubu Yükler ................................................................................................ 8

3.1.1. Zati yük (Sabit yük) ............................................................................... 8

3.1.2. Hareketli yükler ...................................................................................... 8

3.1.3. Boyuna kuvvetler ................................................................................. 16

3.1.4. Mesnet şartlarındaki değişme ............................................................... 16

3.1.5. Merkezkaç kuvvet ................................................................................ 17

3.1.6. Rüzgâr yükü ......................................................................................... 17

3.1.7. Isı tesiri ................................................................................................. 18

3.1.8. Kar yükü ............................................................................................... 18

viii

3.1.9. Rötre ..................................................................................................... 19

3.1.10. Sünme ................................................................................................. 19

3.1.11. Zemin itkisi ........................................................................................ 19

3.1.12. Suyun kaldırma kuvveti ..................................................................... 20

3.1.13. Su akıntısının etkisi ............................................................................ 20

3.1.14. Buz itkisi ............................................................................................ 20

3.1.15. Atalet etkisi ........................................................................................ 21

3.1.16. Öngerilme etkisi ................................................................................. 21

3.2. B Grubu Yükleri ............................................................................................. 21

3.2.1. Yapım safhalarından ötürü etkiler ........................................................ 21

3.2.2. Deprem etkisi ....................................................................................... 21

3.2.3. Çarpma ................................................................................................. 22

4. MODELLEME VE ANALİZ TEKNİKLERİ ........................................................ 23

4.1.Katlanmış Plak Yöntemi ................................................................................. 23

4.2. Sonlu Bantlar Yöntemi ( FSM - Finite Strip Method ) ................................. 23

4.3. Sonlu Elemanlar Yöntemi .............................................................................. 24

4.3.1. Betonarme elemanların sonlu eleman modeli ...................................... 24

4.3.2. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan bazı terimler .......................... 26

4.3.3. Sonlu elemanlar yönteminin hesap basamakları .................................. 27

4.3.4. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan eleman tipleri ........................ 28

4.3.5. Sonlu elemanlar yönteminin avantajları ............................................... 29

4.3.6. Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları ......................................... 30

5. ÖNGERİLMELİ BETON ...................................................................................... 31

5.1. Genel .............................................................................................................. 31

ix

5.2. Öngerilmeli Betonda Daha Önceki Çalışmalar .............................................. 33

5.3. Öngerilmeli Betonun Tanımı ve Sınıflaması .................................................. 34

5.4. Öngerme Yöntemleri ...................................................................................... 35

5.4.1. Öngerme ............................................................................................... 35

5.4.2. Ard germe ............................................................................................. 36

5.4.3. Kimyasal öngerilme ............................................................................. 36

5.5. Öngerilmeli Beton Sınıfları ............................................................................ 37

5.6. Öngermeli Betonarme Malzemesi .................................................................. 37

5.6.1. Beton .................................................................................................... 37

5.6.2. Öngerme donatıları ............................................................................... 38

5.6.3. Öngerilmeli betonda malzeme özellikleri ve dayanımları ................... 39

5.7. Öngerilme Hesabının Temel İlkeleri .............................................................. 40

5.8. Öngerilme Kayıplarının Hesabı ...................................................................... 40

5.8.1. Sürtünme kaybı .................................................................................... 41

5.8.2. Ankraj kaçağı kaybı ............................................................................. 41

5.8.3. Gevşeme (Relaksasyon) kayıpları ........................................................ 42

5.8.4. Betonun ani elastik kısalmasına bağlı öngerilme kaybı ....................... 43

5.8.5. Sünme ve büzülme (rötre) kaybı .......................................................... 44

5.9. Öngerilme Kuvvetinin Hesabının Temel İlkeleri ........................................... 45

6. MODELLEMESİ YAPILAN KİRİŞLERİN TANITILMASI............................... 48

6.1. Deneysel Çalışma ........................................................................................... 48

6.2. Kesme Donatısı (Etriyeler)’in Detayları ........................................................ 51

6.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler .................................................................... 52

6.3.1. Çimento ................................................................................................ 52

x

6.3.2. İnce agrega (fine aggregate) ................................................................ 52

6.3.3. Kaba agrega (Coarse aggregate) .......................................................... 53

6.3.4.Su ........................................................................................................... 53

6.3.5. Çelik donatılar (öngerme çeliği (7 telli toronlar) ve normal çelik

donatı) .................................................................................................. 54

6.4. Deneyde Modellenen Öngermeli Betonarme Kirişlerin Özellikleri ............... 55

6.5. Deneysel Çalışmanın Programı ...................................................................... 58

6.6. Öngermeli Kirişlerde Çatlamalar (Crackings) .............................................. 58

7. ANSYS SONLU ELEMANLAR PROGRAMI .................................................... 59

7.1. ANSYS Yazılımında Main Menü .................................................................. 59

7.2. ANSYS Programı İle Analizin Basamakları .................................................. 61

7.2.1. Model geometrisinin oluşturulması ...................................................... 62

7.2.2. Malzeme özelliklerinin girilmesi.......................................................... 63

7.2.3. Eleman seçimi ...................................................................................... 80

7.2.4. Modelin sonlu eleman ağının oluşturulması ........................................ 84

7.2.5. Sınır şartların düzenlenmesi ................................................................. 85

7.2.6. Yükleme ve analiz ................................................................................ 94

8. ANALİZ SONUÇLARI İLE DENEYSEL ÇALIŞMANIN

KARŞILAŞTIRILMASI ..................................................................................... 100

9. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ............................................................................. 105

9.1. Sonuçlar ........................................................................................................ 105

9.2. Öneriler ......................................................................................................... 107

KAYNAKLAR ........................................................................................................ 108

ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................. 111

xi

ÇİZELGELERİN LİSTESİ

Çizelge Sayfa

Çizelge 3.1 Malzemeler ve hesap ağırlıkları ................................................................ 9

Çizelge 3.2 Standart Kamyon Yükleri ....................................................................... 10

Çizelge 3.3 Yol genişlikleri ve trafik şeritlerinin sayısı ............................................. 11

Çizelge 3.4 Trafik cinsine göre yük sınıfının belirlenmesi ........................................ 14

Çizelge 6.1 İnce agreganın sınıflandırılması .............................................................. 52

Çizelge 6.2 Kaba agreganın sınıflandırılması ............................................................ 53

Çizelge 6.3 Kiriş 1 için malzeme özellikleri .............................................................. 55

Çizelge 6.4 kiriş 2 için malzeme özellikleri .............................................................. 56

Çizelge 6.5 kiriş 3 için malzeme özellikleri .............................................................. 57

Çizelge 7.1 Öngerme Toronu Mekanik Özellikleri.................................................... 78

Çizelge 7.2 ANSYS’te eleman tiple........................................................................... 83

Çizelge 7.3 ANSYS’te modellenen yarım kirişlerin detayları ................................... 86

Çizelge 7.4 ANSYS’te elemanların keypointler ile girilmesi .................................... 87

Çizelge 7.5 ANSYS’te elmanların material, real constantları ve type girdileri ......... 87

Çizelge 8.1 kirişlerde göçme yüklerinin ve deplasmanların karşılaştırılması.......... 104

xii

ŞEKİLLLERİN LİSTESİ

Şekil Sayfa

Şekil 3.1 Standart Kamyon ve şerit yükleri ............................................................... 10

Şekil 3.2 Aşırı yükleme .............................................................................................. 15

Şekil 5.1 Öngerilmeli basit kiriş açıklık ortasında gerilme dağılımı ........................ 32

Şekil 5.2 Çeliğin gevşemesi sonucu çelikte gerilme kaybı ........................................ 42

Şekil 5.3 Dikdörtgen Bir Kesitte, Kablosu Doğrusal Olarak Gerilmiş Bir

Kirişe Ait Gerilmelerin Yayılışı.................................................................. 47

Şekil 6.1 Birinci tip kiriş ............................................................................................ 49

Şekil 6.2 İkinci tip kiriş .............................................................................................. 50

Şekil 6.3 Üçüncü tip kiriş ........................................................................................... 51

Şekil 6.4 Kesme Donatıları (Etriyelerin) Detayları.................................................... 51

Şekil 6.5 Öngermeli kirişlere dört noktalı yükleme uygulaması................................ 58

Şekil 7.1 ANSYS yazılımının penceresi .................................................................... 59

Şekil 7.2 ANSYS yazılımında main menu ................................................................. 60

Şekil 7.3 ANSYS sonlu elemanlar programı ile analizin basamakları ...................... 62

Şekil 7.4 ANSYS model oluşturma nesneleri ............................................................ 63

Şekil 7.5 Beton basınç dayanımı ................................................................................ 65

Şekil 7.6 Beton elastisite modülü. ............................................................................. 67

Şekil 7.7 Hognestad beton modeli. ........................................................................... 68

Şekil 7.8 betonun modellemesinde kullanılan σ−ε eğrisi .......................................... 69

Şekil 7.9 Von-Mises akma yüzeyleri ......................................................................... 71

Şekil 7.10 Hidrostatik eksen üzerinde bir A noktasının yeri ..................................... 73

Şekil 7.11 ANSYS’te concrete alt menüsü ................................................................ 73

xiii

Şekil 7.12 ANSYS’te beton malzeme özellikleri (kiriş1,2,3) ................................... 75

Şekil 7.13 Donatı için tipik gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi ............................. 76

Şekil 7.14 malzeme 2 girdileri ................................................................................... 77

Şekil 7.15 malzeme 3 girdileri ................................................................................... 77

Şekil 7.16 Öngerme çeliğinde gerilme-birim deformasyon eğrisi ............................. 78

Şekil 7.17 Normal Toron ve Sıkıştırılmış Toron Kesitleri ......................................... 79

Şekil 7.18 ANSYS’te öngerme çeliğinin malzeme özellikleri................................... 79

Şekil 7.19 ANSYS'te beton modellemesi için kullanılan eleman tipi (Solid65) ...... 80

Şekil 7.20 Sparlar için kullanılan LINK8 elemanının geometrik yapısı .................... 81

Şekil 7.21 LİNK8 spar elemanı için eksenel deformasyon durumu .......................... 82

Şekil 7.22 ANSYS'te çelik yükleme plakası için ve mesnetler için kullanılan

eleman tipi (Solid45) ............................................................................... 83

Şekil 7.23 Mesh edilmiş ve mesnet koşulları oluşturulmuş ve yük basınç olarak

uygulanmış kiriş modeli (kiriş 1) ............................................................. 85

Şekil 7.24 kiriş 1’de 3-boyutlu volume elemanları .................................................... 88

Şekil 7.25 kiriş 1’de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı ........ 88

Şekil 7.26 kiriş 1’de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin

numaralandırma tarzı ................................................................................. 89

Şekil 7.27 (kiriş 1) yarım kiriş’te sınır şartlarında simetrinin uygulaması ................ 89

Şekil 7.28 kiriş 2’de 3-boyutlu volume elemanlar ..................................................... 90

Şekil 7.29 kiriş 2’de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı ........ 90

Şekil 7.30 kiriş 2’de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin

numaralandırma tarzı ................................................................................ 91

Şekil 7.31 (kiriş 2) yarım kiriş’te sınır şartlarında simetrinin uygulaması ................ 91

Şekil 7.32 kiriş 3’te 3-boyutlu volume elemanları .................................................... 92

Şekil 7.33 kiriş 3’te mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı ......... 92

xiv

Şekil 7.34 kiriş 3’te yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin

numaralandırma tarzı ................................................................................ 93

Şekil 7.35 (kiriş 3) yarım kiriş’te sınır şartlarında simetrinin uygulaması ................ 93

Şekil 7.36 kiriş modelin öngerme donatısının ve diğer donatıların ve etriyenin

dağılımı ..................................................................................................... 94

Şekil 7.37 Yükün basıç olarak uygulanması (yakından) ........................................... 95

Şekil 7.38 ANSYS’te nonlineer analiz adımları ....................................................... 97

Şekil 7.39 Newton - Raphson nonlineer analiz tipleri ............................................... 98

Şekil 8.1 kiriş 1 için yük - deplasman grafikleri ..................................................... 101

Şekil 8.2 kiriş 2 için yük - deplasman grafikleri ...................................................... 102

Şekil 8.3 kiriş 3 için yük -deplasman grafikleri ....................................................... 103

xv

RESİMLERİN LİSTESİ

Resim Sayfa

Resim 6.1 Eğilme momentinden dolayı kirişte oluşan tipik çatlaklar ....................... 58

xvi

SİMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte

aşağıda sunulmuştur.

Simgeler Açıklama

Ac Beton bürüt kesit alanı

c Kenara olan uzaklık

[d] Bilinmeyenler matrisi(yerdeğiştirme matrisi)

dx Yatay yerdeğiştirme

dy Düşey yerdeğiştirme

dz Düzleme dik yerdeğiştirme

e Logaritma tabanı (2.7182)

Ec Betonun elastisite modülü

Eps Öngerme Kablosunun elastisite modülü

Es Donatı çeliğinin elastisite modülü

[F] Yük matrisi

f0 Başlangıç kesitinde kablodaki gerilme

fb Kesitin alt kenarındaki gerilme

`

cf Beton basınç dayanımı

fctk Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı

cf Öngerilme kabloları arasında kalan beton kesitinin

ağırlık merkezindeki sabit basınç gerilmesi

Fm Kablonun kopma yükü

fpc Tahmini öngerilme kayıpları düştükten sonra öngerilme

kabloları arasında kalan kısmın ağırlık merkezindeki,

sabit beton gerilmesidir.

fpu Kablonun karakteristik çekme dayanımıdır.

ft Kesitin üst kenarındaki gerilme

fx Ankrajdan (x) uzaklığında kablodaki gerilme

xvii

Ig Kesitin brüt atalet momenti

J2 İkinci deviatorik gerilme invariantı

K Düzensizlik katsayısıdır

[K] Sistem rijitlik matrisi

k Von-Mises akma kriterinde kritik değer

L Öngermeli kablo boyu

n Serbestlik derecesi

P0 Başlangıç Öngerme kuvveti

q itki, N/m2 (kg/m

2)

R kurb yarıçapı (m)'dır.

r Deviatorik düzlemde yarıçap

V Köprüden geçiş proje hızı (km/saat)

v suyun hızı, m/san

x Sürtünme kaybı aranan kesitin mesnede olan uzaklığıdır

ΔA Kaçma miktarı,

ΔfCR+SH Sünme ve rötreye bağlı ön gerilme kuvveti kaybı

ΔfpA Ankraj kaçağından doğan gerilme kaybı

ΔfpR Gevşemeye bağlı gerilme kaybı

ΔfpR (t) (t) zaman sonra kablodaki gevşeme kaybı

α Radyan cinsinden açısal sapma

β 0.2 olarak alınabilecek bir gevşeme katsayısıdır

Titreşim katsayısı (maksimum değeri 1,30'dur)

εc Betonun şekil değiştirmesi

εco Betonun göçme anındaki şekil değiştirmesi

εcu Betonda maksimum şekil değiştirme

CR Betondaki büzülmeye bağlı birim deformasyon

SH Betondaki sünmeye bağlı birim deformasyon

Donatı çapı

Sünme katsayısı

x Yatay yönde dönme

xviii

y Düşey yönde dönme

z Düzleme dik yönde dönme

μ Sürtünme katsayısı

θ Meridyen açısı

ρ Yüzde cinsinden nominal gevşeme yüzdesi

σc Beton basınç gerilmesi

σy Akma gerilmesi

σ1,σ2,σ3 Asal gerilmeler

σ11,σ22,σ33 Asal gerilme bileşenleri

σv Von-Mises gerilmeleri

Kısaltmalar Açıklama

ASTM American Society for Testing and Materials

ACI American Concrete Institute

BS Biritish Standard

IOS Iraqi Organization Standard

N-R Newton - Raphson

TS Türk Standardı

1

1. GİRİŞ

Teknolojik gelişmelerin hızla arttığı günümüzde insan hayatını etkileyecek bir çok

projede emniyet en önemli konu olmaktadır. Bunun yanında malzeme ve iş gücü

maliyetinin giderek artmasıyla birlikte optimum şartları elde etmek mühendislik

alanında ayrıca önem arz etmeye başlamıştır. Modelleme gerçek bir sistemin

bilgisayar ortamında oluşturularak davranışının ve özelliklerinin incelenmesidir.

Böylece oluşturulan model üzerinde çalışmalar yapılarak istenen optimum özellikleri

elde etmek, ilerde oluşabilecek aksaklıkları önceden görmek ve önlem almak

mümkündür. Mühendislik, tıp, ulaştırma, uzay ve astronomi gibi birçok alanda

modelleme çalışmaları yapılmaktadır.

Bir yapı elemanı işlevine uygun, emniyetli ve ekonomik olmalıdır. Ancak yapı

elemanının yapılacağı yere ve kullanım amacına uygun olması, yapıda ilerde

oluşabilecek aksaklıkların önüne geçebilmesi için bu gibi etkilerin neler

olabileceğinin önceden bilinmesi gerekir. Modelleme çalışmalarının önemi bu

noktada ortaya çıkmaktadır.

Yapı elemanının bilgisayar ortamında modellenmesi ile yapı davranışı çeşitli yük

durumları altında gözlemlenebilmektedir. Modellemeyle yapıda sorun

oluşturabilecek kısımları daha detaylı şekilde incelemek ve gerekli görülmesi

durumunda da değişikliklere gitmek mümkündür. Bu çalışmalar ile yapı için en

ekonomik kesitler de belirlenmektedir. Modelleme çalışmaları ile analitik çözüm

sonuçlarına veya deneysel analiz sonuçlarına göre daha yaklaşık sonuçlar elde edilse

de deneysel çalışmalar ile karşılaştırıldıklarında daha az zaman alan, daha ekonomik

çalışmalardır.

Tez çalışması kapsamında öngermeli betonarme köprü kirişinin yük altında

davranışını ve özelliğini incelemek amacıyla, laboratuar deneysel çalışmasından

alınan 3 adet öngermeli betonarme kiriş numunelerinin modellemesi yapılacaktır.

Malzeme özelliği gereği kirişlere nonlineer analiz yapılacaktır. Öngermeli betonarme

kirişin davranışını gerçeğe en yakın şekilde gözlemleyebilmek için bünyesinde

2

nonlineer elemanlar bulunduran ve nonlineer analizlerin yapabildiği bir sonlu

elemanlar programı olan ANSYS kullanılacaktır.

Deneysel çalışması yapılan dikdörtgen kesitli 3 adet öngermeli betonarme kiriş

bilgisayar ortamında modellemesi ve nonlineer sonlu elemanlar yöntemi ile analizi

yapılacak, elde edilen sonuçlar deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlarla

karşılaştırılacaktır.

Bu çalışmanın birinci bölüme konuyla ilgili bir giriş yapılmıştır. Bölüm 2‟de

öngermeli betonarme kirişli köprüler genel olarak anlatılmıştır, daha önceki

çalışmalara değinilmiştir. Bölüm 3‟te köprülere gelen yük çeşit ve sınıfları Türk

Standardına göre açıklanmıştır. Bölüm 4‟te modelleme ve analiz tekniklerinden

bahsedilmiştir, sonlu elemanlar yöntemi açıklanmıştır. Bölüm 5‟te öngermeli beton

ile ilgili bilgiler verilmiştir. Bölüm 6‟da modellemesi yapılan kirişlerin tanıtılması

yapılmıştır ve deneysel çalışmanın programı anlatılmıştır. Bölüm 7‟de ANSYS sonlu

elemanlar programına giriş yapılmıştır daha sonra tez çalışmasında incelenen

öngermeli betonarme kirişin ANSYS programı ile modellemesi yapılmıştır. Bölüm

8‟de oluşturulan ANSYS modellerinin analiz sonuçları ile deneysel çalışmanın

karşılaştırılması yapılmıştır. Bölüm 9‟da çalışmada elde edilen sonuçlar tartışılmıştır

ve öneriler yazılmıştır.

3

2. ÖNGERİLMELİ BETON KİRİŞLİ KÖPRÜLER

2.1. Genel

Köprüler, vadi, nehir, otoyol veya benzer bir nedenle ayrılmış iki noktayı

birleştirmek gibi tek ancak çok önemli bir amaç için inşa edilen yapılardır.

Öngerilmeli betonun köprülerde kullanılması pek çok üstünlük sağlamaktadır. Bunlar

arasında, fazla bakım gerektirmemesi, uzun ömürlü olusu, estetik olusu ve prefabrike

elemanlar kullanıldığı takdirde güvenilir üretim kalitesi, hızlı ve kolay inşaat, düşük

ilk maliyet sayılabilir.

Köprüler, tek ve genel bir amaç için yapılmalarına karsın, inşa edilecekleri arazi

özelliklerine ve diğer bazı faktörlere göre her biri ayrı karakteristikler gösterir. Bu

faktörler arasında toplam geçilecek açıklık ve yapının boyutu, yükleme çeşitleri, tek

seferde geçilecek maksimum açıklık, fabrikasyon ya da inşaat için kullanılabilecek

teknolojiler, arazinin şekli, köprünün önemi ve maliyet sayılabilir. Bu faktörler aynı

zamanda tasarım türü ve inşaat yönteminin seçimini de belirlerler.

Köprüler açıklık mesafelerine göre, kısa orta ve uzun açıklıklı olarak

Sınıflandırılabilirler. Bu sınıflandırma için kesin bir ayrım noktası bulunmamakla

birlikte, öngerilmeli beton köprüler için 15 m den küçük açıklıklı olanlar kısa, 15 m

~ 30 m arasında olanlar orta ve 30 m den büyük açıklıklı olanlar ise uzun açıklıklı

olarak adlandırılabilir. Önçekim öngerilmeli kirişler kullanılan orta açıklıklı

köprüler, kirişler birbirine bitiştik olacak şekilde ya da tabliyenin de enine doğrultuda

çalışması suretiyle kirişler ayrık olacak şekilde inşa edilmektedirler.

Dünyanın çeşitli bölgelerinde şu ana kadar yapılmış orta açıklıklı köprüler

incelendiği zaman tarih boyunca kullanılan malzeme yönünden önemli bir aşama

geçirdikleri görülebilmektedir. Gerçek anlamda bir mühendislik eseri olarak yapılmış

ilk orta açıklıklı köprülerin kargir ve kemerli oldukları görülmektedir. Bu yüzden

kemer köprülerin taşıma gücünü belirlemek için pek çok deneyler yapılmıştır

bunlardan BEGİMGİL, M. Tarafından yapılan "Behaviour of Restrained 1.25 m.

4

Span Model Masonry Arch Bridge " adlı çalışması [1],ve MELBOURNE, C.,

BEGIMGIL, M., GILBERT, M. tarafından yapılan "The Load Test to Collapse of 5

m Span Brickwork Arch Bridge with tied Spandrel Walls" adlı [2] çalışmaları çeşitli

açıklılarda kemer köprülerin göçme yükü deneysel olarak incelenmiştir.

Bunu izleyen dönemlerde, özellikle geçtiğimiz yüzyılın başından ortalarına kadar

olan bölümde inşa edilen köprülerde ise inşaat malzemesi olarak çeliğin ön plana

çıktığı açıktır. Bu dönemdeki çok açıklı köprülerde çelik malzeme, hem kafes kirişler

ve hem de dolu gövdeli kirişler olarak yaygın bir şekilde kullanılmıştır. Geride

bıraktığımız yüzyılın ortalarından sonra yapı mühendisliğinde betonarme tekniğinin

yaygınlaşmasının ardından diğer birçok yapı türünde olduğu gibi orta açıklıklı

köprülerde de betonarme en çok kullanılan bir malzeme olmaya başlamıştır. Önceleri

köprü tasarımında betonarme, basit yerinde dökme olarak kullanılmakta ve

dolayısıyla çok uzun açıklıklı kirişler yapılamamaktaydı. Ancak daha sonraları

prefabrike beton ve öngerilmeli beton tekniklerinin ortaya çıkmasıyla betonarmenin

çok açıklı köprü tasarımlarındaki yeri çok daha önem kazanmıştır. Bu teknikler

sayesinde normal yerinde dökme betonarmeye oranla çok daha uzun açıklıklar tek

kirişle tasarlanabilmektedir. Ancak betonarme tekniklerindeki bütün bu gelişmelere

rağmen, çelik malzemesi eski önemini yitirmekle birlikte hala kullanılmaya devam

edilmektedir.

Orta açıklıklı köprülerin taşıyıcı sistemi altyapı ve üstyapı olarak iki sınıfa ayrılabilir.

Altyapı temeller, köprü ayakları ve taşıyıcı duvarlardan oluşmaktadır. Üstyapıyı

oluşturan başlıca yapı elemanları ise boylama kirişleri ve tabliyedir. Köprü ayakları

pratikteki uygulamaların çoğunda köprü eksenine dik perde, daire veya dikdörtgen

kesitli kolonlardan teşkil edilmektedir. Köprü kirişlerinin enkesitleri için uygulamada

çok çeşitli şekiller kullanılmasına rağmen bunlardan en yaygın olarak kullanılanları

içi boş kutu kesit ve dolu gövdeli profil kesitlerdir.

5

2.2. Öngerilmeli Betonarme Kirişli Köprüler İle İlgili Diğer Çalışmalar

Yapı sanatı insanlık tarihi ile başlar. 20. yüzyıl başlarına kadar taş ve ahşap gibi

doğal malzemelerle süregelen yapı sanatı bu yüzyılın başlarında beton ve çeliğin

birlikte kullanılmasıyla başka bir boyut kazanmıştır. Beton ve çelikten oluşan bileşik

yapı malzemesine betonarme denir. Gelişen yapı ve malzeme teknolojisiyle daha

yüksek mukavemete sahip beton ve çelik malzemeleri elde edilebilmektedir. Bu

durum öngerilmeli beton dediğimiz dış yüklere karşı çeliğin istenilen düzeyde

gerilmesiyle dengelendiği bir malzeme teknolojisi elde edilmesini sağlamıştır [3].

Literatürde öngerilmeli beton kirişli köprüler ile ilgili olarak yayınlanmış pek çok

yayın bulunmaktadır. Aşağıda bu yayınlardan birkaçına değinilmiştir.

Barr v.d. (2001) yaptıkları çalışmada öngerilmeli beton kirişli köprüler için yük

dağıtma faktörlerinin bir değerlendirmesini yapmışlardır. Bu işlem için sonlu

elemanlar yönteminin güvenilirliğini belirlemek için statik yükleme testleri sonuçları

ölçülerek belirlenmiş bir köprü davranışı kullanılmıştır. Ayrıca sonlu elemanlar

yöntemini kullanarak köprü üstyapısının çeşitli karakteristiklerinin yük dağılım

katsayılarını nasıl etkilediklerini araştırmışlardır. Buldukları sonuçları köprü tasarımı

ile ilgili çeşitli yönetmeliklerde sunulan yük dağıtma katsayıları ile

karşılaştırmışlardır [4].

Onyemelukwe v.d. (2003) uygulanmış önçekim öngerilmeli beton bir köprü kirişi

üzerinden ölçülen öngerilme kayıpları miktarı ile bazı yönetmeliklerde önerilen

yöntemlerle hesaplanan öngerilme kayıpları miktarının bir karşılaştırmasını

yapmışlardır. Kiriş üzerindeki zamana bağlı öngerilme kayıplarının değişimi ve

yayılımını belirlemek için eksenel şekil değiştirme verileri kullanılmıştır. Çalışma

sonucunda öngerilme kayıplarının PCI ve AASHTO yönetmeliklerinde tarif edildiği

gibi kesit boyunca düzenli olmadığı tespit ediliştir. Çalışmada kiriş farklı

derinliklerindeki gerilmeler, ölçülmüş öngerilme değişimleri kullanılarak

hesaplanmıştır. Bu gerilmeler PCI ve AASHTO yönetmelikleri tarafından önerilen

6

öngerilme kayıpları ile hesaplanan gerilmelere oranla çoğu durumda daha fazla

bulunmuştur [5].

Akgül ve Frangopol (2004) tarafından yapılan çalışmada mevcut öngerilmeli beton

köprülerin kullanım süresi boyunca performans analizini gerçekleştirmek üzere bir

genel metodoloji sunmuşlardır. Çalışmada sadece üstyapı elemanları (kirişler ve

tabliye) dikkate alınmıştır. Metodolojinin çerçevesi dört ayrı kategorinin

tanımlanmasıyla kurulmuştur. Bunlar, sınır durum denklemleri, rastgele değişkenler,

gerçek belirleyici parametreler ve sabit katsayılardır. Geliştirilen metodoloji mevcut

yedi adet köprüye uygulanmıştır [6].

Du ve Au (2005) yaptıkları çalışmada öngerilmeli beton kirişli köprülerin tasarımı

için Hong Kong, Çin ve AASHTO LRFD yönetmeliklerinin karşılaştırmasını

yapmışlardır. Çalışmada ardçekim öngerilmeli beton kirişli, açıklığı 25 m ~ 40 m

arasında değişen köprü üstyapısı dikkate alınmıştır. Çalışma sonucunda bu üç

yönetmelik ile yapılan tasarım neticesinde bulunan sonuçlar yorumlanmıştır [7].

Fanning (2001) yaptığı çalışmada betonarme ve sonradan gerilmeli kirişleri

laboratuarda test etmiş ve ANSYS sonlu elemanlar programı ile modellemiştir.

Çalışma kapsamında iki adet 3,0 m uzunluğunda dikdörtgen kesitli betonarme kiriş

ve 9,0 m uzunluğunda T kesitli sonradan germeli kiriş üretilmiştir. Betonarme

kirişler simetrik ve mono tonik olarak yüklenmiştir. Deneyler dört nokta yüklemesi

altında yerdeğiştirme kontrollü olarak yapılmıştır. Sonradan germeli kirişlerin

kırılma deneyleri ise dönme ve birim şekil değiştirme kontrollü olarak yapılmıştır.

Yükleme düzgün yayılı olarak iki noktadan uygulanmış olup kirişler taşıma gücüne

ulaşıncaya kadar devam edilmiştir. Kirişlerin modellemesi ANSYS 5.5 programı ile

yapılmıştır. Beton için Solid65, donatı için Link8 elemanları kullanılmıştır.

Modellemede betonarme sistemin göçme anına kadar nonlineer eğilme davranışını

tam olarak gösteren beton eleman kullanılmıştır. Bu elemanda donatının ayrık ya da

dağılı olarak modellendiği durumlarda betondaki çatlaklara izin veren smeared çatlak

modeli kullanılmıştır. Modellemede optimum stratejinin mesh yoğunluğunun kontrol

edilmesi ve başlangıçta donatının ayrık modelleme ile kirişteki yerine yerleştirilmesi

7

olduğu bulunmuştur. Bu nedenle hem betonarme kirişlerde hem de sonradan germeli

kirişte donatı ayrık usulde modellenmiş, sonradan germeli kirişteki diğer donatılar ise

betona dağılı olarak modellenmiştir. Sonuçta ayrık çatlak modelinin eğilmeden

göçen betonarme sistemlerin modellenmesinde uygun bir nümerik model olduğu

görülmüştür. Özellikle verilen yükleme altında taşıma gücüne kadar dönmelerin tam

olarak hesaplanması istenen betonarme sistemler için tasarımcıların dikkatini

çekmektedir [8].

8

3. KÖPRÜLERE GELEN YÜKLER

Yapıların boyutlandırılmasında, aşağıda gösteriler, yük ve etkilerden var olanlar göz

önünde bulundurulmalı ve her yük veya etki altında bulunacak gerilmeler hesaplarda

ayrı ayrı gösterilmelidir [9].

3.1. A Grubu Yükler

3.1.1. Zati yük (Sabit yük)

Zati yük, yapının her bir kısmının, yol, tranvay rayları, korkuluklar üst yapı

kasımları, mesnetler, orta ve kenar ayaklar, borular, kablolar ve yapıya ilişik her çeşit

tesisat v.s.nin kendi ağırlığıdır.

Yol kaplamasının ve bir aşınma tabakasının sonradan yapılması düşünülüyorsa, zati

yük hesabında, bunun ağırlığını karşılamak üzere yeter pay bırakılmalıdır. Geçici

olarak uzaklaştırılması mümkün olan yapı elemanları, tesisat ve teferruatın

ağırlıklarının eksilmesinin yaratacağı etki ayrıca incelenmelidir.

Zati yüklerin hesabında, daha kesin bilgi var olmadığı durumda, Çizelge 3,1‟de

verilen ağırlıklardan yararlanılabilir.

3.1.2. Hareketli yükler

Hareketli yükler, taşıtların ve yayaların ağırlıklarını temsil etmek üzere kabul edilmiş

yüklerdir.

Taşıt Yükleri

Yapıların üzerindeki yoldan geçen hareketli yükler "Standart kamyon"lardan veya

standart kamyon katarına eşdeğer olan "Şerit Yükleri"nden ibarettir.

9

Çizelge 3.1 Malzemeler ve hesap ağırlıkları.

Malzeme Hesap Ağırlığı

Çelik 78,500 kN/m3 ( 7850 kg/m

3)

Demir döküm 72,500 kN/m3 ( 7250 kg/m

3)

Kurşun 114,000 kN/m3 (11400 kg/m

3)

Alüminyum alaşımları 28,000 kN/m3 ( 2800 kg/m

3)

Bakır 89,000 kN/m3 ( 8900 kg/m

3)

Bronz 85,000 kN/m3 ( 8500 kg/m

3)

Pirinç 85,000 kN/m3 ( 8500 kg/m

3)

Beton 23,000 kN/m3 ( 2300 kg/m

3)

Betonarme 24, 000 kN/m3 ( 2400 kg/m

3)

Betonarme (vibre edilmiş) 25,000 kN/m3 ( 2500 kg/m

3)

Granit, porfirden 28,000 kN/m3 ( 2800 kg/m

3)

Kalker taşı, dolamitten 27,000 kN/m3 ( 2700 kg/m

3)

Gre, kum taşından 26,000 kN/m3 ( 2600 kg/m

3)

İğne yapraklı ağaçlar 6.-500 kN/m3 ( 650 kg/m

3)

Yapraklı ağaçlar B.500 kN/m3 ( 850 kg/m

3)

Kontraplak (1 cm kalınlık için) 0,100 kN/m2 ( 10 kg/m

2)

Silindirilenmiş makadam veya çakıl 16,000 kN/m3 ( 1600 kg/m

3)

Asfalt tabaka (1 cm kalınlık için) 0,200 kN/m2 ( 20 kg/m

2)

Asbest levha (1 cm kalınlık için) 0,210 kN/m2 ( 21 kg/m

2)

nemli yapıların

tatbikat projeleri için,

kullanılacak agrega

ve sıkıştı: yöntemine

göre, bu değerlerin

kesin olarak

saptanması tavsiye

olunur.

'Ahşabın cinsine ve

rutubetin miktarına

göre bu değerlerde

önemli değişik, ler

olabilir.

Önemli yapıların

tatbikat projeleri için,

kullanılacak agrega

Yük sınıfları Çizelge 3.2‟de gösterilmiştir. Yük sınıfını belirten simgelerden H iki

dingilli bir kamyona, S ise ona bağlı bir yarım treylere denk gelmektedir. H

harfinden sonra gelen rakam kamyonun iki dingilinden gelen W ağırlığını, S

harfinden sonra gelen rakam ise yarım treylerin tek dingilinden gelen ağırlığı

vermektedir.

D değişken dingil aralığı, kullanılmakta olan yarım treylerli kamyonların dingil

aralıklarına daha yakından uyabilmek gayesi ile kabul edilmiştir. En büyük negatif

moment elde etmek üzere ağır dingil yüklerinin komşu açıklıklara en elverişsiz

şekilde yerleştirilmesini sağlamak sureti ile de, değişken dingil aralığı, sürekli

kirişler için de uygun bir yüklemedir.

10

Şekil 3.1 Standart Kamyon ve şerit yükleri

Çizelge 3.2 Standart Kamyon Yükleri

Yük sınıfı H30 - S24 H20 – S16 H15 – S12 H10

W Ağırlığı, KN (ton) 300 ( 30) 200 ( 20)

150 ( 15) 100 (10)

Q

KN

(ton)

Eğilme etkisi için

(x) 135 (13,50)

90 (9,00)

67,5 (6,75)

90 (9,00)

Kesme etkisi için 195 (19,50) 135 (13,50)

97,5 (9,75)

130

(13,00)

q kN/m (t/m) 15 (1,50) 10 (1.00) 7,5 (0,75)

5 (0,50)

s (cm) 75 50

38 25

Trafik Şeritleri

Gerek standart kamyonların gerekse şerit yüklerinin 3,00m'lik bir genişliği

kapladıkları varsayılır. Hesaplarda bu yükleri yerleştirmek üzere kullanılacak

birbirine eşit genişlikteki trafik şeritlerinin sayısı Çizelge 3.3‟te gösterilmiştir.

11

Çizelge 3.3 Yol genişlikleri ve trafik şeritlerinin sayısı

Yol genişliği (ortada bir röfüj varsa bunun

genişliği hariç olmak üzere) Trafik şeridi sayısı

6,00 m ilâ 9,00 m

9,01 m ilâ 13,00m

13,01 m ila 16,50 m

2

3

4

Standart kamyon veya şerit yüklerinin, en büyük gerilmeleri doğuracak Şekilde,

kendi trafik şeritleri içinde herhangi bir konumda oldukları varsayılmalıdır.

Standart Kamyonlar ve Şerit Yükleri

Tekerlek aralığı, ağırlık dağılımı ve yük gabarileri Çizelge 3.2‟deki şekillerde

gösterilmiştir.

Her bir şerit yükü, trafik şeridinin birim boyu başına düzgün yayılı bir q yükü ile bir

tek tekil Q yükünden (veya sürekli açıklıklar için iki tekil yükten ibaret olup, bunlar

en büyük etki doğuracak şekilde yerleştirilmelidir. Gerek tekil yük gerekse düzgün

yayılı yükün, şeridin 3,00 m genişliğince düzgün olarak yayıldığı varsayılmalıdır.

Eğilme momenti ve kesme kuvvetlerinin hesabı için, Çizelge 3.2'de gösterildiği gibi

farklı tekil yükler kullanılmalıdır. Bu tekil yüklerden küçük olanı gerilmelerin

özellikle eğilmeden, büyük olanı, ise gerilmelerin özellikle kesme kuvvetlerinden

doğduğu durumlarda kullanılmalıdır.

12

Yüklerin Uygulanması

1) Trafik Şerit Birimleri

Gerilmeler hesap edilirken, her 3,00 m'lik şerit yükü veya tek standart kamyon bir

birim olarak alınmalı ve kesirli şerit genişlikleri veya kesirli kamyon sayısı

kullanılmamalıdır.

2) Sürekli Açıklıklar İçin Şerit Yükleri

Sürekli açıklıklar için şerit yükleri şu şekilde kullanılmalıdır: En büyük pozitif

moment elde etmek için, şerit başına yalnızca bir tek tekil Q yükü alınır ve düzgün

yayılı q yükü, momenti arttıracak biçimde, açıklıklara uygulanır. En büyük negatif

moment elde etmek için ise, ilaveten bir Q yükü daha, momenti arttıracak biçimde,

başka bir açıklığa uygulanır. Gerek pozitif gerekse negatif momentlerin en büyük

değerlerinin hesabında, düzgün yayılı q yükü, gereğine göre, sürekli veya kesintili

alınmalıdır.

3) Sürekli Açıklıklarda Standart Kamyon Yükü

Sürekli açıklıklarda, şerit başına yalnızca bir standart kamyon yükü kullanılmalıdır.

4) En büyük Etki İçin Yükleme

Gerek basit gerekse sürekli açıklıklarda, standart kamyon veya şerit yükünden, daima

en büyük etki doğuranı kullanılmalıdır.

Yük Değerlerinin Azaltılması

En büyük etkilerin, birçok trafik şeridinin aynı zamanda yüklenmesi ile elde edildiği

durumlarda, tam yük ihtimalinin çok zayıf olduğu göz önünde bulundurarak,

hareketli yükten doğan etkilerin aşağıdaki yüzdeleri alınmalıdır:

Bir veya iki şerit için %100

Üç şerit için % 90

Dört veya daha fazla şerit için % 75

13

Dinamik Etki

Köprülerden geçen taşıtların dinamik etkisini hesaba katmak amacı ile standart

kamyon veya şerit yüklerinden elde edilen gerilmeler "dinamik etki (titreşim)

katsayısı" ile çarpılırlar.

Üst yapının yaya kaldırımı hariç, bütün kısımlarında, mesnetlerde ve üst yapı ile

bağlantısı olan betonarme veya çelik kazıkların zemin seviyesi üstünde kalan

kısımları için titreşim katsayısı kullanılmalıdır.

Yaya kaldırımlarında, kenar ve orta ayaklarda, istinat duvarlarında ve yukarıda

belirtilen durumlar dışındaki kazıklarda, temellerde ve zemin itkisi hesaplarında,

ahşap yapılarda ve üzerinde en az 1,00 m dolgu malzemesi bulunan menfez ve

yapılarda titreşim katsayısı kullanılmaz. Titreşim katsayısı (Eş. 3.1) ile hesaplanır:

151

37L

(3.1)

(L) hesap uzunluğu Açıklık momentleri için, teorik açıklığa, konsollarda, mesnetten

en uzak kuvvete olan uzaklığa, kesme kuvvetleri için, incelenen kesitten, uzaktaki

mesnede (konsollarda kesme kuvveti için = 1,30 alınır) olan uzaklığa, sürekli

açıklıklardaki mesnet momentleri için komşu iki açıklığın ortalamasına eşit alınır.

1,00 m'den az dolgu altındaki menfezlerde ise 'nin, azalan dolgu kalınlığına göre,

1,30 ile 1,00 arasında lineer değiştiği varsayılır.

Yük Sınıfının Seçilmesi

Aksi belirtilmedikçe, yük sınıfı, Çizelge 3.4'deki gibi olmalıdır.

14

Çizelge 3.4 Trafik cinsine göre yük sınıfının belirlenmesi.

Yük Sınıfı Trafik Cinsi

H30 - S12

H20 - S16

H15 - S12

H10

Karayolları Genel Müdürlüğü Köprüler Dairesi

Başkanlığı'nca gerekli görülen durumlarda

Proje saatlik trafiği 100-400 taşıt ise veya ağır sanayi

merkezlerine giden yollarda

Proje saatlik trafiği 100 taşıttan az ise

Köy yollarında

Seçime esas tutulan trafik tahminleri, yol yapımının bitimini takip eden 20 yıl sonrası

için yapılmalıdır.

Aşırı Yükleme

Köprüden seyrek geçen ağır yükleri karşılamak amacı ile Şekil 3.1'de verilen aşırı

yükleme tahkiki yapılmalıdır.

Köprünün üstündeki yolun herhangi bir şeridinde Şekil 3.1'deki yük katarının tek

başına geçtiği ve diğer hiçbir şeritte trafik bulunmadığı varsayılır. Ayrıca, taşıtların

yaya kaldırımları veya emniyet bordürüne çıkmasına bir engel bulunmadığı

durumlarda, köprünün hesabına esas alınmış olan yük sınıfına ait en ağır tekerlek

yükünün tekil olarak yaya kaldırımına veya emniyet bordürüne ve bunları taşıyan

elemanlara etkisi göz önünde bulundurulmalıdır.

15

Karma Yükleme

Köprüden, tramvay veya demiryolu geçmesi durumunda, bunlara ait yük ve etkiler

de göz önünde bulundurul

Yaya Yükleri

1) Yaya Yolu Yükleri

Yaya köprülerinde, hareketli yük olarak, 4,00 kN/m2

(0,400 t/m2) düzgün yayalı bir

yük alınmalıdır.

Taşıt köprülerinin yaya kaldırımlarında, hareketli yük olarak 3,00 kN/m2 (0,300 t/m

2)

düzgün yayılı bir yük alınmalı ve yapının yalnız bir tarafındaki yaya kaldırımının

yüklü olması durumu da incelenmelidir. Genişliği 0,60 m'den fazla olan emniyet

bordürlerine de aynı esaslar uygulanmalıdır. Genişliği 0,60 ve daha az olan emniyet

bordürü ve bordürlerde yaya yükü alınmaz. Şehir içinde veya insan kalabalığının

fazla olduğu yerlerde, gerekiyorsa yaya yükü arttırılmalıdır.

Şekil 3.2 Aşırı yükleme.

16

2) Korkuluk Yükleri

Köprülerin korkuluklarının Üst küpeştesine 1,500 kN/m (0,150 t/m) düşey bir yük ile

birlikte 2,250 kN/m (0,225 t/m) yatay bir yükün etkidiği varsayılır.

3.1.3. Boyuna kuvvetler

Fren Kuvveti

Taşıtların fren yapması veya harekete geçmesi gibi etkileri hesaba katabilmek için,

köprü üzerindeki bütün trafik şeritlerinin yüklü olduğu ve hepsinin aynı yönde

hareket ettiği varsayılarak, toplam yükün (titreşim katsayısı ile çarpılmaksızın)

1/20'si şiddetinde ve yatay olarak, yol yüzünden 1,80 m yükseklikte, kuvvet etkidiği

ve kuvvetin alt yapıya kadar geçtiği göz önüne alınmalıdır. Burada kullanılan yük

Çizelge 3.2'de moment için verilen yüklerdir. Ayrıca yük azaltılması da göz önüne

alınmalıdır.

Mesnet Sürtünme Kuvveti

Değme yüzeyleri çelik olan hareketli mesnetlerde mesnet sürtünme kuvveti, zati yük

hareketli yükten (titreşim katsayısı ile çarpılmaksızın) doğan toplam reaksiyonun

kayıcı mesnet durumunda %20'si, yuvarlanan (rulolu) mesnet durumunda %3'ü kabul

edilmelidir.

3.1.4. Mesnet şartlarındaki değişme

Temel zeminindeki hareketten ötürü mesnetlerde meydana gelebilecek öteleme ve

dönmeler, beklenen büyüklükleri ile göz önünde bulundurulmalıdır. Mesnet

şartlarının eski haline getirilmesi öngörülen durumlarda öteleme ve dönme için, izin

verilebilecek en büyük değerler göz önünde bulundurulabilir. Temel zemininde

beklenen hareket büyük olmasa bile, hiperstatik sistemlerin hesabında, mesnetlerin

her birinde düşey veya yatay doğrultuda 1 cm‟lik bir öteleme ve gerekiyorsa 1 grad

17

bir dönme olabileceği varsayılarak mesnet reaksiyonları ve kesit tesirleri

incelenmelidir. Ancak, yapı rijit mesnetlendirilmiş olduğu (örneğin kaya üzerine)

veya mesnet şartlarındaki değişikliklere az hassas olduğu durumlarda, bu tahkik

yapılmayabilir.

3.1.5. Merkezkaç kuvvet

Kurbda bulunan köprülerde, hareketli yükün geçişinden ileri gelen merkezkaç

kuvvetin etkisi göz önünde bulundurulmalıdır. Bu kuvvet, köprünün herhangi bir

enkesitinde (Eş. 3.2) ile verilir.

127

M

VF Q

R N (ton) veya KN/m (t/m) (3.2)

V hızı, yolun standartlarına ve verilen devere uygun olarak saptanmalıdır. Merkezkaç

kuvvetin hesabında, trafik şeritlerinde yük azaltmaları göz önüne alınarak yüklenir ve

hareketli yükler titreşim katsayısı ile çarpılmaz. Merkezkaç kuvvetin, yatay olarak

ve yol yüzünün 1,80 m üstünde etkidiği varsayılır. Bu uzaklık, yol ekseninden

itibaren ve yol yüzüne dik olarak ölçülür.

3.1.6. Rüzgâr yükü

Genellikle, rüzgâr yükünün yatay ve köprü eksenine dik doğrultuda ve sabit şiddette

etkidiği varsayılır. Ancak rüzgârın dinamik etkisinin önemli olduğu durumlarda

(örneğin asma köprülerde) bu varsayıma bağlanmamalıdır. Rüzgâr yükü, köprü

yüksüz iken 2,500 KN/m2 (0,250 t/m

2)alınmalıdır. Coğrafi konumun gerektirdiği

özel durumlarda bu değer arttırılmalıdır.

Rüzgâr yükü yüklü köprülerde 1,250 KN/m2 (0,125 t/m

2), yüklü yaya köprülerinde

0,750 KN/m2 (0,075 t/m

2) alınmalıdır.

18

Bu değerler orta ayaklara uygulanmakla beraber, yüksek orta ayaklarda, çeşitli

doğrultulardan gelebilecek rüzgârın etkisi incelenmelidir.

3.1.7. Isı tesiri

Isı gerilmeleri sonucu olarak ortaya çıkan gerilme ve deformasyonlar hesaplarda göz

önüne alınacaktır. Isıda yükselme ve azalma miktarı, yapım sırasında kabul edilen bir

ısı derecesine bağlı olarak ve yapının bulunduğu bölgeye göre saptanacaktır.

Havadaki ısı ile kütle beton elemanlar veya yapılarda mevcut içsel ısı arasındaki

uyuşmazlık göz önünde bulundurulacaktır. Isı değişim alanı genellikle aşağıdaki gibi

alınacaktır:

Metal Yapılarda:

Mutedil iklim -15° ilâ 50°

Soğuk İklim -30° ilâ 50°

Beton yapılarda: Isıda yükselme Isıda azalma

Mutedil iklim 15° 20°

Soğuk iklim 20° 25°

3.1.8. Kar yükü

Kar ve buz yükü, hareketli yükler (ve dinamik etki) de meydana gelecek azalma ile

karşılanmış olacağı düşünülerek, genellikle hesaba katılmaz.

Ancak, hareketli köprülerin (baskül köprüler hariç) açık durumlarında muhtemel kar

ve buz yükünün etkisi göz önünde bulundurulmalıdır.

19

3.1.9. Rötre

Hiperstatik taşıyıcı sistemlerin hesabında ve çekme elemanlarında rötrenin etkisi

sıcaklık düşüşü şeklinde göz önüne alınmalıdır. Rötre için 20°C'lık sıcaklık düşüşü

kabul edilebilir. Bu değer sürekli olarak su veya nemli toprak içinde kalan yapı

elemanları için 0°C, çok rutubetli çevrede 10°C ye indirilebileceği gibi çok kuru

çevrelerde 30°C'ye kadar arttırılmalıdır.

Rötrenin etkilerini yok etmek için yapı kısım kısım tamamlanır. Aralarında geçici

derz bırakılır ve bu derzler betonun yaşı en az bir ay olduktan sonra kapatılırsa,

bitmiş yapı üzerinde esas rötre etkilerinin %25'i alınmalıdır. Toprak, su veya her

zaman doygun rutubetli hava ile temasta bulunan betonlarda rötre olmadığı kabul

edilmelidir.

3.1.10. Sünme

Beton ve betonarme yapı elemanlarında uzun süreli yüklerden meydana gelen

deformasyonların zamanla ilintili değişimlerin hesabı, gereken yerlerde yapılmalı ve

bu değişimlerin hiperstatik bilinmeyenler üzerindeki etkileri araştırılmalıdır.

3.1.11. Zemin itkisi

Zemin itkisinin hesabında, mümkün olan her durumda, zemin hakkındaki bilgi zemin

mekaniği bilimi bakımından değerlendirilmelidir.

Bu itibarla, zemin itkisinin hesabında, hakikate en uygun sonucu verecek formül

kullanılmalı ve yapının veya yapı elemanlarının deformasyonu ve muhtemel hareketi

göz önünde bulundurulmalıdır. Hiç bir yapı 5,000 KN/m3 (0,500 t/m

3)'e tekabül

eden bir sıvı basıncından daha az basınca göre hesaplanmamalıdır. Zemin itkisinin

hesabında, dolgu üst yüzünün yatayla teşkil edebileceği açının en uygunsuz değeri

alınmalıdır.

20

Rijit çerçevelerde, aynı zamanda etkiyen diğer yükler veya yük bileşimlerinden

doğan momentler, zemin itkisi aynı kesitte zıt işaretli moment doğuruyorsa, bu son

momentin en çok yarısı kadar ve zemin itkisinin varlığı muhakkak olan hallerde,

azaltılabilirler.

Şev içinde bulunan narin yapı elemanlarına, sade, genişliklerince etkiyen bir zemin

itkisine göre hesabı kabul edilebilir. Fakat bu elemanların diğer taraflarındaki pasif

basınç hesaba katılmaz.

Menfezlere gelen zemin itkisi, doğrudan doğruya, menfezin üstündeki dolgu zeminin

ağırlığı olarak kabul edilebilir.

3.1.12. Suyun kaldırma kuvveti

Suyun kaldırma kuvveti, gerek kazıklar dâhil olmak üzere alt yapının, gerekse üst

yapının projelendirilmesinde etkisine göre göz önünde bulundurulmalıdır.

3.1.13. Su akıntısının etkisi

Su akıntısından ötürü orta ayaklara gelen itki (EŞ. 3.3) ile hesap edilebilir.

q = Kv2 (3.3)

Burada, K sayısı, orta ayağın şekline bağlı olup, dikdörtgen kesitli orta ayaklar için

0,70, 30° veya daha sivri uçlu orta ayaklar için 0,25 ve dairesel orta ayaklar için 0,35

değerleri kullanılabilir.

3.1.14. Buz itkisi

Orta ayaklara gelen buz itkisi olarak 300 N/cm2 (30 kg/cm

2) alınmalıdır. Buzun

kalınlığı ve hangi seviyede etkidiği, köprü yerinde inceleme yaparak tespit

edilmelidir.

21

3.1.15. Atalet etkisi

Hareketli köprülerde, kitlelerin hızlanmasından veya yavaşlamasından doğan atalet

etkileri incelenmelidir.

3.1.16. Öngerilme etkisi

Her çeşit öngerilme, ilkel yükleme ve benzeri yapı işlemlerinden doğan etkiler göz

önünde bulundurulmalıdır.

3.2. B Grubu Yükleri

3.2.1. Yapım safhalarından ötürü etkiler

Yapım sırasında etkiyebilecek bütün yükler ve bu meyanda: montaj, betonlama,

öngerilme ve iskelelerin alınması gibi işlemlerden doğan yükler ile yapım

gereçlerinin ve yapı malzemesi yığınlarının yükleri, geçici dayanaklardan gelen

düşey ve yatay reaksiyonlar, ayrı ayrı ve yapım sırasına göre göz önünde

bulundurulmalıdır.

3.2.2. Deprem etkisi

Deprem olaylarının beklendiği bölgelerde, aşağıdaki değerde deprem yatay

kuvvetlerinin etkileri göz önüne alınacaktır.

F = C.G (3.4)

F, yapı zati yükünün ağırlık merkezinden geçen ve her yönde etkidiği kabul edilen

yatay kuvvet, G, yapı zati ağırlığı ve C, deprem katsayısı olup şu değerlerde

alınabilir:

22

Taşıma gücü 40-50 N/cm2 (4-5 kg/cm

2) ve daha yüksek olarak bilinen zeminlere

normal temellerle oturan yapılarda C =0,020. Taşıma gücü 40-50 N/cm2 (4-5

kg/cm2)'den daha az olarak bilinen zeminlere, normal temellerle oturan yapılarda C =

0,04. Temelleri kazıklı olan yapılarda C = 0,06. Hareketli yükler hesap dışı

bırakılabilir.

3.2.3. Çarpma

Köprülerin pandül ayak, kafes kiriş uç dikmesi ve benzeri önemli taşıyıcı elemanları,

bulundukları yer veya özel tedbirler sayesinde, taşıtların çarpmasından

korunmamışlar ise, diğer yükler ile birlikte en elverişsiz yüklemeyi doğurmak üzere,

gidiş doğrultusunda 1000 KN (100 ton) veya gidiş doğrultusuna dik olarak 500 KN

(50 ton) tek bir kuvvetin yol yüzeyinden 1,20 m de etkidiği varsayımına göre tahkik

edilmelidirler. Bu tahkik ancak göz önünde bulundurulan parça ve onun uç

birleşimleri veya mesnetleri için yapılmalıdır.

Bordürler, üst kenarına yatay olarak etkiyen ve 7,500 KN/m (0,750 t/m) den az

olmayan bir yanal yüke dayanabilmelidirler. Bordür toplam yüksekliği 25 cm'den

fazla ise, bu kuvvetin yol yüzünden 0,25 m'de etkidiği varsayılır.

Bordür yüksekliği 25 cm'den az olmadığı takdirde, korkulukların alt küpeştesi 4,500

KN/m (0,450 t/m) yatay bir yanal yüke dayanabilmelidir. Bordür yüksekliği 25

cm'den az olduğu takdirde, bu kuvvet, bordür yüksekliğinin 25 cm‟den eksik her

cm'si için 0,250 KN/m (0,025 t/m) artırılmalıdır. Fakat bu şeklide artış, l,250 KN/m

(0,125) t/m)'den fazla olamaz. Alt küpeşte yoksa" korkuluğun parmakları, yerden 50

cm uzaklıkta etkiyen aynı kuvvete dayanabilmelidir. Yaya kaldırımı korkuluğuna bir

çarpma etkisi olması, yapının teşkili bakımından mümkün değilse, bu tahkik

yapılmaz.

23

4. MODELLEME VE ANALİZ TEKNİKLERİ

Dikdörtgen kesitli Köprü kirişlerinin Başlıca Analiz Yöntemleri:

1) Katlanmış Plak Yöntemi,

2) Sonlu Bantlar Yöntemi (Finite Strip Method),

3) Sonlu Elemanlar Yöntemi (Finite Elements Method),

Olarak sıralanabilir [10,11].

4.1. Katlanmış Plak Yöntemi

Bu yöntem, sistemlerin analizinde hem tekil yük ve hem de yayılı yük için fourier

serisinden meydana gelen harmonik çözüm kullanıldığında, iki ucu basit mesnetli

dikdörtgen kirişli köprülerde ideal olarak uygulanabilir. Köprü boyuna gözler

boyunca rijit bağımlı dikdörtgen plak serileri olarak düşünülür. Her plak, önce

bağımsız olarak plak düzlemine dik yükler için elastik ince plak teorisi ile ve plak

düzlemindeki yükler için levha teorisi ile çözümlenir. Bu durumda tek plak için

fourier serisi terimlerini kapsayan rijitlik matrisi elde edilir. Her harmonik çözüm

için plak‟ın her kenarında dört serbestlik derecesi vardır. Rijit plaklar ihtiva eden tüm

sistemin analizinde doğrudan rijitlik çözümü kullanılır. Bu yöntem sayısal çözüm

için bilgisayar gerektirir.

Fourier serileri ile gösterilebilen çok sayıda yükleme tipi düşünülebilir. Çözüm

elastik teorinin kabulleri ile tam uyuşur [10,11].

4.2. Sonlu Bantlar Yöntemi ( FSM - Finite Strip Method )

Bu yöntem iki ucu da keyfi sınır şartları bulunan sistemlere uygulanabilir. Kullanılan

esas sistem elemanı boyuna doğrultuda her kiriş elemanın sonlu sayıda bantlara

bölünmesiyle elde edilen bir Sonlu banttır. Bu sonlu bantların her biri kirişin boyuna

ayrıtları arasındaki enine aralığı eşit bir genişliktedir. Çözüm, açıklık boyunca bir

24

enine bandın köprünün bir ucundan diğer ucuna kadar bağımlı olduğu esasına

dayanan bir yöntem ile sağlanır. Köprünün iki ucu ve ara mesnetlerdeki sınır şartları

problemin çözümünde gerekli tüm bilinmeyenleri çözmek için yeteri kadar denklemi

sağlar [10,11].

4.3. Sonlu Elemanlar Yöntemi

Sonlu elemanlar yöntemi sayısal bir yöntem olup çeşitli mühendislik problemlerinin

bilgisayar yardımıyla çözümü için geliştirilmiştir. Mekanik, akışkanlar mekaniği. Isı

transferi, elektromanyetizma, lineer, lineer olmayan durumlar için gerilme analizi,

şekil değiştirme analizinde, havacılık, otomotiv gibi birçok mühendislik alanında

kullanılmaktadır [12].

Sonlu elemanlar yönteminin esasları havacılık ile başlamıştır. 1941 yılında Hrenikoff

elastisite problemlerinin çözümünde kullanılan (frame work method) sunmuştur.

1943 yılında Courant burulma problemlerini modellemek için parçalı polinom

interpolasyonunu üçgensel alt bölgeler (triangular subregion) üzerinde kullanmıştır.

Courant'tan sonra sonlu elemanların kullanıldığı diğer önemli adım Boeign‟in

1950‟lerde uçak kanatları modellemek için üçgen gerilim elemanları kullanılmasıyla

atılmıştır. 1956 yılında çubuk, kiriş ve diğer elemanların rijitlik matrisleri bulunmuş,

1960‟da ise Clough tarafından ilk defa sonlu eleman tanımı yapılmıştır. Yine bu

dönemde mühendisler tarafından gerilme analizi, akışkanlar mekaniği, ısı transferi

gibi alanlarda problemlerin yaklaşık çözümü için kullanılmıştır. İlk sonlu elemanlar

kitabı ise 1967‟de Zienkiewicz ve Chung tarafından yayınlanmıştır.1960‟lı yılların

sonu ve 1970‟li yılların başında nonlineer problemlerle büyük deformasyonlara

uygulanmıştır [12].

4.3.1. Betonarme elemanların sonlu eleman modeli

Betonarme yapıların sonlu elemanlar analizinde en büyük engel malzeme

özelliklerini tanımlamaktaki zorluklardır. Betonarme yapıların davranışını önceden

belirlemek için gerçeğe uygun modellemelerin araştırılması konusunda çok çaba

25

harcanmıştır. Sonlu eleman yönteminin betonarmeye ilk uygulanışı Ngo ve Scordelis

tarafından 1967‟de gerçekleştirilmiştir (Wasti,1990). Bu çalışmada betonarme

kirişler incelenerek beton ve donatı iki boyutlu üçgen elemanlarla lineer elastik

olarak modellenmiştir. Donatı ile beton arasındaki aderans modellenmiş, bunun

yanında çatlakların oluşması ile ilgili varsayımlar yapılmıştır.

Wasti‟nin (1990) çalışmasında [13] sonlu eleman yöntemi hakkında kısa bilgiler

verilmiş, yöntemin matrissel formülasyonu gösterilmiştir. Nonlineer malzeme,

aderans ve artan yükler altında malzemenin davranışı, oluşan çatlaklar ve yapı

geometrisindeki değişikliklerin nasıl modellendiği açıklanmıştır. Betonun davranışı

doğrusal bağıntılarla ifade edilemeyeceğinden bilgisayar programı gerekli

görülmüştür. FEARCM (Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Members)

ve FINEARCS (Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structures) adlı iki

bilgisayar programından bahsedilmiştir.

Lundgren ve ark.‟nın (2002) çalışmasında beton ve donatı arasındaki aderansı

modellemek için nonlineer sonlu eleman modeli kullanılarak üç boyutlu bir model

oluşturulmuştur. Aderans, sürtünme, kaymaya sebep olabilen normal gerilmeler ve

donatılar arasındaki betonun göçmesine göre hesaplanan üst sınır gerilme dikkate

alınarak sonlu eleman analizi yapılmıştır. DIANA sonlu eleman bilgisayar programı

kullanılmıştır. Bu programda beton ve donatı arasındaki aderansı tanımlayabilecek

ara yüz elemanları mevcuttur. Beton ve donatı “solid” elemanlarla modellenmiştir.

Yapılan deney ve analizler sonucunda, geliştirilen aderans modelinin boyuna donatı

ve etriye demirinin her ikisi içinde kullanılabileceği ifade edilmiştir.

Hamil ve ark.‟nın (2000) çalışmasında [14] betonarme kolon-kiriş birleşim bölgeleri

için bir nonlineer sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Analiz sonuçlarının doğruluğu

16 adet deney sonucu ile karşılaştırma yapılarak sunulmuştur. Bütün modellerin

oluşturulması için SBETA nonlineer sonlu eleman programı kullanılmıştır.

SBETA‟nın beton ve çelik malzemelerinin özelliklerini tanımlarken ve elemanı sonlu

elemanlara bölerken kullanıcı dostu olduğu ifade edilmiştir. Deneysel sonuçlardan

elde edilen verilere dayanarak malzeme özellikleri tanımlanmıştır. Üç farklı model

26

kullanılmıştır. Modeller, düğüm noktalarında çekme donatısı bulunup bulunmaması

ve beton dayanımındaki farklılıklara göre değişiklik göstermektedirler. Betonarme

kolon-kiriş birleşim noktası modeli nonlineer sonlu eleman yöntemi ile başarıyla

modellenmiştir.

Arslan‟ın (2004) çalışmasında [15], betonarme kirişlerin yük taşıma kapasitesinin

analitik hesabında sonlu eleman boyut etkisi araştırılmıştır. Hesabı yapılan

betonarme kirişte yalnız iki sıra çekme donatısı bulunmaktadır. Açıklık ortasında

tekil yükle yüklenmiş kirişte beton için iki farklı kırılma kriteri seçilmiş (Drucker-

Prager ve Çatlak modeli) analitik çözümler buna göre yapılmıştır. Drucker-Prager

matematiksel modeli betonun mekanik davranışını, plastik ve visko plastik teoriler

yardımıyla ifade etmektedir. Akma kriteri von-Mises kriterinin genelleştirilmiş

şeklidir. Çatlak modelinde ise gelişen çatlakla malzemenin yumuşamadığı ve yük

artımı sonunda mukavemetini kaybettiği farz edilmiştir. Analizler LUSAS bilgisayar

programı kullanılarak yapılmış ve sonuçlar deneysel çalışmalarla karşılaştırılmıştır.

4.3.2. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan bazı terimler

Eleman: Sürekli ortamın ayrıldığı basit geometrik şekilli parçalar olarak tanımlanır.

Düğüm noktası(node): Elemanların birbiriyle kesişim noktalarıdır. Düğüm noktaları

mutlaka belirli noktalardan hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir.

Serbestlik Derecesi: Bir düğüm noktasında elemanın yapabileceği deformasyonlar

serbestlik derecesi olarak tanımlanır. Bir elemanın serbestlik derecesi elemanın bütün

düğüm noktalarındaki serbestliklerin toplamı kadardır. Düğüm noktalarındaki

serbestliklerin sayısı problemin tek boyutta ya da iki veya üç boyutta dikkate

alınmasına göre değişmektedir, "n" adet serbestliğin olduğu bir sistemde sistem

rijitlik matrisinin [K] boyutu [n x n] kadardır. Düğüm noktalarındaki serbestlikler

eleman tiplerinin özelliklerine göre değişmektedir.

27

İki boyutlu sürekli elemanlarda; yatay (dx) ve düşey (dy) yönde yerdeğiştirme olmak

üzere her düğüm noktasında iki adet İki boyutlu yapısal elemanlarda yatay(dx) ve

düşey(dy) yönde yerdeğiştirme ile düzleme dik yönde dönme ( z ) olmak üzere her

düğüm noktasında üç adet Üç boyutlu sürekli elemanlarda yatay (dx) ,düşey (dy) ve

düzleme dik yönde (dz) yerdeğiştirme olmak üzere her düğüm noktasında üç adet Üç

boyutlu yapısal elemanlarda ise yatay, düşey ve düzleme dik yönde yerdeğiştirmeler

(dx, dy, dz) ile yine yatay, düşey ve düzleme dik yönde dönmeler (x y z, , ) olmak

üzere her düğüm noktasında altı adet serbestlik vardır.

4.3.3. Sonlu elemanlar yönteminin hesap basamakları

Sonlu elemanlar yöntemiyle bir problemin çözümündeki hesap basamakları şu

şekilde sıralanabilmektedir.

1) Sürekli ortamın elamanlara ayrılarak, eleman tipinin belirlenmesi.

2) Her bir eleman için eleman rijitlik matrisinin oluşturulması.

3) Global rijitlik matrisinin elde edilmesi.

4) Sınır şartlar göz önüne alınarak deplasmanların çözülmesi.

Bu adımlar kısaca şu şekilde açıklanabilir.

1) Sürekli ortamın elemanlara bölünmesi sonlu elemanlar yönteminde en kilit

noktalardan biridir. Mesh etme olarak da isimlendirilen sürekli ortamın daha küçük

elemanlara bölünmesi işleminde analiz sonuçlarının hassaslığı açısından mümkün

olduğunca çok sayıda eleman kullanılması gerekse de belirli bir değerden sonra mesh

yoğunluğunu artırmak sonuçları etkilememekte bilgisayara ayrıca yük getirmektedir.

Bu nedenle elemanlara bölme işleminin dikkatle yapılması, gerekli olduğu

durumlarda da yeniden mesh edilmesi gerekmektedir. Sistemin elemanlara

ayrılmasında geometriye uygun şekilde eleman seçilmeli, ayrıca yük ve geometrik

değişimler de göz ardı edilmemelidir.

28

2) Sistemin elemanlara bölünmesinden sonra her eleman için lokal eksen

takımlarında eleman rijitlik matrisleri hesaplanmaktadır. Eleman rijitlik matrisi [K]

elemanın geometrik ve elastik özelliklerinden elde edilir [16]. "n" tane serbestlik

derecesine sahip bir elemanda eleman rijitlik matrisi [n x n] boyutunda olmaktadır.

3) Sürekli ortamı oluşturan her eleman için elemanların lokal eksen takımlarında elde

edilmiş olan rijitlik matrisleri sistem için seçilmiş global eksen takımında her bir

düğüm noktasına bağlanan elemanlar göz önüne alınarak birleştirilir ve sistemin

global rijitlik matrisi oluşturulur.

4) Sürekli ortamın sınır şartlan göz önüne alınarak sistem için (Eş.4.1) yazılarak

deplasmanlar hesaplanır.

{F} = [K].{d} (4.1)

Deplasmanlar elde edildikten sonra da şekil değiştirmeler ve gerilmeler

hesaplanabilir. Sonlu elemanlar yöntemi düğüm noktasına bağlı bir yöntem olup

kuvvetler düğüm noktalarına etki ettirilir ve hesaplar sonucunda da bulunan

yerdeğiştirmeler düğüm noktaları yerdeğiştirmeleridir.

4.3.4. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan eleman tipleri

Sürekli ortam yapısına uygun olacak şekilde sonlu elemanlar yönteminde çeşitli

tiplerde elemanlar kullanılır. Elemanlar sürekli (katı, iki boyutlu yüzey) elemanlar ve

yapısal (kirişler, kolonlar) elemanlar olmak üzere iki ana kategoriye ayrılır.

Elemanlar boyutlarına göre ise tek boyutlu, iki boyutlu, üç boyutlu, dönel eleman ve

izoparametrik elemanlar (eş parametreli elemanlar) olmak üzere sınıflandırılabilir.

"Tek boyutlu elemanlar: Tek boyutta incelemenin yeterli olacağı problemlerin

çözümünde kullanılırlar. Örneğin; yay problemi gibi.

29

İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu grubun

temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha

fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon

fonksiyonunun derecesine göre belirlenir.

Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel

elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni

etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar.

Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta en temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında

dikdörtgenler prizması ve daha genel olarak altı yüzlü elemanlar üç boyutlu

problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir.

İzoparametrik sonlu elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile

tanımlanmış bölgelerin çözümünde kullanılırlar. Bu elemanlar üzerindeki düğüm

noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her

noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil

(interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik elemanlara

eşparametreli elemanlar da denir".

4.3.5. Sonlu elemanlar yönteminin avantajları

Sonlu elemanlar yönteminin avantajları şu şekilde sıralanabilmektedir:

1) Betonarme yapılan nonlineer analizle çözümlemeye imkân sağlayarak yapı

davranışın gerçeğe daha uygun şekilde anlaşılmasına yardımcı olmaktadır.

2) Henüz tasarım aşamasındaki projelerin bilgisayar ortamında simüle edilmesini

sağlayarak ilerde ortaya çıkabilecek problemler hakkında fikir vermektedir.

3) Maliyeti oldukça yüksek olabilen deneysel çalışmalar sonlu elemanlar ile

modellenerek maliyetten kazanç sağlanmaktadır.

4) Kompleks yapılı betonarme sistemlerin analizine olanak sağlanmaktadır.

30

5) Malzemenin zamana bağlı olarak değişen özellikleri kolaylıkla göz önüne

alınabilmektedir.

6) Kullanılan sonlu elemanların boyutlarının ve şekillerinin değişkenliği nedeniyle

ele alınan bir cismin geometrisi tam olarak temsil edilebilir.

7) Bir veya birden çok delik veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla incelenebilir.

8) Değişik malzeme ve geometrik özellikleri bulunan cisimler incelenebilir.

9) Sınır koşulları kolaylıkla uygulanabilir bir yöntemdir.

4.3.6. Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları

Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları şu şekilde sıralanabilmektedir:

1) Malzeme ve geometriye uygun elemanların seçilmemesi durumunda gerçek

sonuçlardan oldukça farklı sonuçlarla karşılaşılabilmektedir.

2) Ağ yoğunluğunun az tutulması durumunda sonuçlar deneysel sonuçlardan oldukça

farklı olmaktadır. Ağ yoğunluğunu fazla tutulması durumunda ise bilgisayar

kapasitesi analizi yapmada yetersiz kalabilmektedir.

3) Programın çalışması iyi bir donanımın olmasına bağlı olmaktadır.

4) Düğüm noktalarına bağlı bir yöntemdir.

5) Yapı elemanına uygulanan yükler düğüm noktalarına uygulanmakta olup, analiz

sonucu elde edilen deplasman ve gerilmeler de düğüm noktalarının deplasman ve

gerilmeleridir.

31

5. ÖNGERİLMELİ BETON

5.1. Genel

Öngerilme, bir yapı ya da sistemde, performans artırımı için kalıcı iç kuvvetlerin

oluşturulmasıdır. Bu kuvvetlerin uygulanmasındaki amaç dış yüklerin neden olduğu

iç kuvvetleri azaltmaktır.

İlk öngerilmeli beton uygulaması P. H. Jackson tarafından Kaliforniya‟da 1886‟da

yapılmıştır. Ancak günümüzdeki anlamıyla öngerilmeli beton tekniğini ilk kullanan

kişi 1900‟lü yılların başında Eugene Freyssinet olmuş ve 1928 yılında da patent

almıştır. Eugene Freyssinet öngerilme kayıplarının önemini ve onları önlemenin

yollarını ilk belirleyen kişidir. İlki 1941 yılında olmak üzere, Eugene Freyssinet

tarafından, öngerilmeli beton tekniğinin kullanıldığı birçok köprü tasarlanmıştır [17].

Bilindiği üzere beton, çekme dayanımı basınç dayanımına oranla çok daha düşük

olan bir malzemedir. Betonun bu eksikliği, taşıyıcı bir elemanın kesitinde meydana

gelen çekme gerilmelerini alacak şekilde çekme bölgelerini çelik çubuklarla

donatmak suretiyle giderilmiş ve betonarme tekniği oluşmuştur. Ancak betonarme de

bazı eksiklikleri nedeniyle ihtiyaçları tam olarak karşılayamamaktadır. Betonarme

yapı elamanlarında çoğu kez, donatı hesap çekme dayanımının yarısına ulaşmadan

beton çekme dayanımının düşüklüğü nedeniyle çatlamaktadır. Eğilmeye çalışan bir

betonarme elemanda kesitin sadece bir bölümü basınç gerilmesi taşımakta, geri kalan

kısmı ise kirişin taşıması gereken toplam yükü artıracak yönde etki etmektedir.

Bu sebeple açıklık büyüdükçe betonarme kirişler kendi ağırlığı nedeniyle artık

ekonomik olmamaktadırlar. Ayrıca deprem yükleri de yine bu ağırlığa bağlı olarak

artmaktadır.

Betonarme bir kesitte çatlaklar kabul edilebilir sınırlar içinde kalsalar bile, bu

çatlaklar nedeniyle donatı korozyona uğrayabilmektedir [18].

32

Yukarıda sıralanan sebeplerden görülebileceği üzere betonarmenin eksiklikleri

çekme gerilmelerinin oluşumundan kaynaklanmaktadır. Betonarmenin bu

eksikliklerinin giderilmesi için, kesitte hiç çekme gerilmesi olmamasını veya

oluşacak çekme gerilmelerinin çatlama olmayacak kadar küçük kalmasını sağlamak

gerekmektedir. Bunu sağlamak üzere kesitin çekme gerilmesi oluşumu beklenen

bölümüne bir ön yükleme ile basınç gerilmesi verilmesi ve oluşacak çekme

gerilmelerinin dengelenmesi mümkündür [18].

Bu düşünceden hareketle öngerilmeli beton, dış yüklerin etkimesinden önce

yaratılan, taşıyıcı sistemde dış yüklerden gelecek gerilmeleri amaca uygun şekilde

değiştiren yapay ve sürekli bir gerilmenin verildiği beton olarak tanımlanabilir.

Aşağıda Şekil 5.1‟de basit mesnetli bir kirişin açıklık ortasında dış yükler nedeniyle

oluşan çekme gerilmelerinin kirişe öngerilme vermek suretiyle yok edilmesi basit

olarak ifade edilmiştir. Bu şekilden de görülebileceği üzere basit kiriş açıklık

ortasında dış yükler nedeniyle kesit alt bölgesinde çekme gerilmeleri oluşmaktadır.

Bu kesite şekilde gerilme dağılışı verilen, kiriş üst ucunda sıfır gerilme ve kiriş alt

ucunda ise dış yükler nedeniyle oluşan çekme gerilmesine mutlak değerce eşit bir

basınç gerilmesi oluşturacak şekilde eksantrik bir öngerilme verildiği düşünülsün. Bu

durumda yine şekilde görüldüğü üzere öngerilme ve dış yükler nedeniyle oluşan

gerilmeler süperpoze edildiği takdirde kesitte çekme gerilmesi sıfır olurken

maksimum basınç gerilmesi ise dış yükler nedeniyle oluşan basınç gerilmesine eşit

olmaktadır [18].

Şekil 5.1 Öngerilmeli basit kiriş açıklık ortasında gerilme dağılımı

33

Öngerilmeli betonun pek çok üstünlüğü bulunmaktadır. Öngerilmeli betonda yüksek

kalitede çelik ve beton beraber kullanılmakta, bu sayede ağırlık azaltılarak büyük

açıklıkların ekonomik olarak geçilebilmesi sağlanmaktadır. Kesitin bütün

yüksekliğinin çalışması temin edilmekte ve bu sayede narin elemanlar

yapılabilmektedir. İç kuvvetlerin istenilen seviyede olması sağlanabilmekte, sehimler

istenilen mertebede tutulmakta ve çatlama durumuna hâkim olunabilmektedir.

5.2. Öngerilmeli Betonda Daha Önceki Çalışmalar

İlk öngerilmeli beton uygulaması P. H. Jackson tarafından Kaliforniya‟da 1886‟da

yapılmıştır. Ancak günümüzdeki anlamıyla öngerilmeli beton tekniğini ilk kullanan

kişi 1900‟lü yılların başında Eugene Freyssinet olmuş ve 1928 yılında da patent

almıştır.

Eugene Freyssinet öngerilme kayıplarının önemini ve onları önlemenin yollarını ilk

belirleyen kişidir. İlki 1941 yılında olmak üzere, Eugene Freyssinet tarafından,

öngerilmeli beton tekniğinin kullanıldığı birçok köprü tasarlanmıştır.

Literatürde öngerilmeli beton üzerine yazılmış ve öngerilmeli beton hakkında daha

geniş bilgi alınabilecek önemli yayınlar bulunmaktadır. Bunlar arasında Wilby

(1969), Raju (1986), Nawy (1996), Preston (1964), Komendant (1952), Bilge (1981),

Gilbert ve Micklebrough (1990), Nilson (1987), sayılabilir [17].

Günümüzde birçok öngerme sistemi ve tekniği geliştirilmiş, öngerilmeli beton

tekniği yaygın olarak kabul görmüş ve uygulanmaktadır. Öngerilmeli beton tekniği,

köprüler başta olmak üzere, kiriş, döşeme ve kolon gibi bina elemanlarında,

borularda, kazıklarda, tanklarda, tünellerde, stadyumlarda, nükleer enerji

santrallerinde, televizyon kulelerinde, deniz yapılarında ve daha birçok yapıda

kullanılmaktadır. Birçok öngerilme tekniği kullanılmakla birlikte kimyasal

öngerilmenin dışındakiler, önçekim ve ardçekim olmak üzere iki başlık altında

sınıflandırılabilmektedir.

34

5.3. Öngerilmeli Betonun Tanımı ve Sınıflaması

Öngerilme yöntemi, birçok başka üstünlüğünün yanında klasik imalat yöntemlerinin

fiziksel olarak yetersiz kaldığı çok uzun açıklıkların geçilmesi gibi özel durumların

çözümü için geliştirilmiştir. Bu yöntemde malzeme ya da elemanlara taşıyacağı

yüklerden önce dışarıdan yapay olarak gerilme verilir.

Öngerilmeli beton yöntemi, beton yapı elemanlarının içerisine tekniğine uygun

olarak yerleştirilmiş yüksek dayanımlı çelik donatının, elemanın kendi ağırlığı ve

taşıyacağı yükler yüklenmeden önce; dışarıdan özel aygıtlarla çekilmek suretiyle

uygulanır. Böylece donatıdaki çekme gerilmesi betona basınç gerilmesi olarak

aktarılır. Bu şekilde eleman kesitlerinde çekme gerilmesi meydana gelmemesi ya da

çok düşük değerde kalması sağlanarak yüksek taşıma kapasitesine sahip yapı ya da

yapı elemanları üretilebilir.

TS 3233: 1979 Öngerilmeli Betonu şöyle tanımlar; “Öngerilmeli Beton, elemana

gelecek yüklerin etkilerinin, çeliğin gerilmesi ile istenen şekilde dengelendiği

betondur” [19].

Betonun, çekme gerilmesinin zayıf olması onu öngerilme tekniğine uygun bir

malzeme haline getirmektedir. Elemana basınç gerilmesi, önceden gerilmiş yüksek

dayanımlı çelik çubuklar ile veya demet şeklindeki yüksek dayanımlı bükülebilir

çelik kabloları germek suretiyle verilir [19,20].

Öngerilmeli beton döşemelerde, düşey perdelerde, istinat yapılarında ve dikdörtgen

ya da silindirik su depoları gibi yapılarda iki yönde uygulanabilirken; kirişlerde,

öngerilme açıklık doğrultusunda tek yönde uygulanabilir. Silindirik yapılarda hem

çevresel doğrultuda hem de düşey doğrultuda öngerilme uygulanabilir [21,22].

35

5.4. Öngerme Yöntemleri

Öngerilmeli Beton, öngerilme donatılarını germe yöntemine göre; önceden çekme

(öngerme) yöntemi ve sonradan çekme (Ard germe) yöntemi ve (kimyasal

öngerilme) olmak üzere üç kısma ayrılır.

5.4.1. Öngerme

Öngerme metodunda, öngerilme donatıları önceden belirlenen bir gerilme miktarınca

gerilerek sabit kütlelere ankrajlanırlar. Beton bu gerilen donatıların etrafına

yerleştirilmiş kalıpların içine dökülür, bakımı yapılır ve yeterli dayanımına ulaşınca

donatılar serbest bırakılır. Beton ile donatılar arasındaki aderans donatıların

kısalmasına direnç gösterir ve böylece beton basınç gerilmesi ile yüklenmiş olur.

Burada öngerme kelimesindeki “ön” eki beton sertleşmeden önce donatıların çekme

gerilmesi ile yüklendiğini ifade etmektedir. Öngerilme donatılarını germek için

genellikle hidrolik krikolar kullanılmaktadır.

Öngerme elemanlarda beton ile donatı arasındaki aderansın mümkün olduğunca fazla

olmasını sağlamak için öngerilme donatılarının çapının küçük seçilmesinde fayda

vardır. Öngerme metodu fabrikasyon için büyük potansiyeller sunduğundan daha çok

tercih edilmektedir. Uzun hat üretim tekniğiyle oldukça uzun miktardaki öngerme

teli tek seferde gerilerek peş peşe sıralanan birkaç kalıba aynı anda beton dökülerek,

birden fazla öngerilmeli kiriş bir çekme işlemi ile üretilebilmektedir. Öngerme

mekanizmasının daha ekonomik kullanımı maksadıyla öngerilmeli kiriş betonun

kürü çok iyi yapılmalı ve mümkün olan en kısa sürede betonun gerekli mukavemeti

kazanması sağlanarak aktarma işlemi yapılmalıdır [17].

TS 3233: 1979 Öngerme metodunu şöyle tanımlar ;( Öngerme, öngerme çeliğinin

beton dökülmeden önce çekilmesi işlemidir) [19].

36

5.4.2. Ard germe

Ard germe metodunda beton döküldükten ve yeterli mukavemeti kazandıktan sonra

öngerilme donatıları gerilir ve beton elemanın uç noktalarına ankraj edilir.

Kılıf denilen ince cidarlı borular beton dökülmeden önce eleman boyunca

yerleştirilir. Donatılar bu kılıflar içine beton dökülmeden önce serbest bir şekilde

veya beton dayanımını kazandıktan sonra yerleştirilebilirler. Donatılar gerildikten ve

ankrajlandıktan sonra, kılıflar ile donatılar arasındaki boşluk sonradan sertleşen özel

bir harç ile doldurulur. Bu harç sayesinde, donatı ile onu çevreleyen betonun aderansı

sağlanmış, öngerilmeli elemanın çatlamaya karşı direnci artırılmış ve donatılardaki

korozyon riski azaltılmış olur.

Yukarda anlatıldığı sekliyle kılıflar ile donatılar arasındaki boşluk harç yerine yağ ile

doldurulması durumunda, donatı boyunca aderans kaldırılmış olacak ve donatıdaki

gerilme betona sadece uç noktalardaki ankrajlardan aktarılacaktır. Aderanssız

öngerilme donatıları genellikle yağ ya da bitümlü malzemelerle kaplanıp, su

geçirmez malzemelerle sarılarak ya da esnek plastik boruların içine sokularak beton

dökülmeden önce kalıp içine yerleştirilirler. Ard germe metodu prefabrike

elemanlarda da kullanılmasına rağmen, yerinde dökme elemanlar için çok daha

yararlı olarak kullanılmaktadır. Özellikle boyutu itibariyle taşınması mümkün

olmayan elemanların Ard germe metoduyla öngerilme vermek suretiyle yerinde

dökme olarak üretilmesi çok daha verimli bir yöntemdir [17].

TS 3233: 1979 Ard germe metodunu şöyle tanımlar ;( Ard germe, öngerme çeliğinin

beton döküldükten ve yeterli dayanıma ulaşmasından sonra çekilmesi işlemidir) [19].

5.4.3. Kimyasal öngerilme

Kimyasal öngerilmede öngerilme donatıları gerilmeden kalıp içine yerleştirilirler ve

beton dökülür. Kullanılan özel genleşen çimentolar sayesinde beton, kürünün

ardından sertleşme süresi boyunca büzülmek yerine genleşmeye çalışır. Ancak donatı

37

ile beton arasındaki aderans nedeniyle, betonun, öngerilme donatısı yerleştirilmiş

olan bölümleri genleşemeyerek donatıda çekme ve betonda ise basınç gerilmesi

oluşması sağlanır. Burada betonun genleşmesinin kontrol edilmemesi ve öngerilme

verilecek yönün dışında da genleşme oluşması gibi sakıncalar nedeniyle kimyasal

öngerilme henüz uygulamada pek kullanılmamaktadır.

5.5. Öngerilmeli Beton Sınıfları

Öngerilmeli beton yapılar ya da elemanlar verilen öngerilmenin mertebesine göre

sınıflandırılır. Örneğin BS 8110 öngerilmeli betonu üç sınıfa ayırmıştır.

1) Birinci Sınıf: Çekme gerilmelerinin oluşmasına izin verilmez.

2) İkinci Sınıf: Çekme gerilmelerinin oluşmasına izin verilir fakat gözle görülür

çatlak oluşmasına izin verilmez.

3) Üçüncü Sınıf: Çekme gerilmelerinin oluşmasına izin verilir fakat aşırı sert

ortamlara açık yapılarda yüzey çatlağı genişliğinin 0.1 mm‟ den, diğer ortamlara

açık yapılarda 0.2 mm‟den fazla oluşmasına izin verilmez [20].

5.6. Öngermeli Betonarme Malzemesi

5.6.1. Beton

Çimento: Normal Portland çimentosu öngerilmeli betonda kullanılabilir. Öngerilmeli

betondan yapı elemanlarında en az 300 kg/m3 çimento bulunmalıdır. Öngerilmeli

beton yapılarda bu değerler normal Portland çimentosu kullanılıyorsa 500 kg/m3 ve

uçucu kül ya da öğütülmüş yüksek fırın çimentosu kullanılıyorsa 550 kg/m3

değerlerine kadar çıkabilir [20].

Agrega: Öngerilmeli betonda yıkanmış, temiz, dayanıklı ve yuvarlak tüvenan agrega

kullanılmalıdır. Uygun agrega temini zor ise yıkama, eleme ve uygun

granülometrenin sağlanması gibi özel koşulları yerine getirmek koşuluyla kırma taş

da kullanılabilir.

38

Su: İçilebilir nitelikteki her su uygundur.

Katkı Malzemeleri: Öngerilmeli betonda katkı malzemelerini kullanmamak gerekir.

Eğer katkı maddesi kullanılması gerekiyorsa, özellikle su depolarında deneysel

karışımlarla uygunluğu tespit edilmelidir. Plastikliği artırıcı, viskoziteyi düzenleyici

ve genleştirici özelliği olan bazı katkı maddeleri kullanılabilir katkı maddelerinde

korozyon oluşturabilecek maddeler ile sertleşme sürecini hızlandırıcı maddeler

bulunmaması gerekir [19,20].

5.6.2. Öngerme donatıları

Öngerme Teli: Yüksek dayanımlı, çeşitli çaplarda düz ve kıvrık çelik tellerdir.

Öngerme Toronu: Bir telin etrafında bir veya birden fazla telin veya en az iki telin

birbirine sarılmasıyla elde edilmiş örgüdür.

Öngerme Çubuğu: Yüksek dayanımlı çeşitli çaplarda üretilmiş özel alaşımlı çelik

çubuktur.

Öngerme Kablosu: Öngerme tel, toron veya çubukların grup olarak kullanılmasıdır.

Bu kablolar ard çekme yöntemlerinde kullanılır.

Öngerme Çeliği: Öngerme donatısı, öngerilmeli elemanlarda donatı olarak

kullanılan, tel, toron, çubuk veya bunlardan oluşan kablodur.

Kılıf: Sonradan germeli elemanlarda, betonun içinde öngerme donatısını geçeceği

yörüngede boşluk bırakmak için kullanılan metal yada plastik borulardır.

Ankraj Kilidi: Öngerme kablosunu kesme işleminden sonra içeri kaçmasına izin

vermeyecek şekilde üretilmiş ve yerine konmuş aygıttır.

39

Öngerilme Verme Aygıtı: Öngerilme verme işleminde kullanılan çekme aygıtlarıdır

bu aygıtlara veren ya da jak da denir [19,20].

5.6.3. Öngerilmeli betonda malzeme özellikleri ve dayanımları

Beton: TS 3233 ve BS 8110‟da, 28 günlük betonun karakteristik dayanımı, ard

çekmeli elemanlarda küp dayanımı olarak en az 30 N/mm2,silindir dayanımı olarak

en az 25 N/mm2 olarak verilmiştir. Ön çekmeli elemanlarda ise küp dayanımı olarak

en az 40 N/mm2, silindir dayanımı olarak en az 35 N/mm

2 olması gerektiği

belirtilmiştir (deneysel çalışmada kullanılan betonun karakteristik dayanımı (44

N/mm2) olarak hesaplanmıştır ve modellemede bu değer alınmıştır. Her iki durumda

da transfer anındaki beton küp dayanımı en az 25 N/mm2, silindir dayanımı en az 20

N/mm2 olmalıdır [19,20].

Öngerilmeli Beton için Poisson Oranı 0.20 alınır.(deneysel Çalışmamızın

sonuçlarından elde edilen poisson oranı 0.15 bulunduğundan modellemede bu değer

kullanılmıştır).

Su/çimento oranı 0.55‟i aşmamalıdır [19,20] (deneyde alınan Su/çimento oranı

0.38‟dir).

Beton, uygun işlenebilirlikte olmalıdır. Ayrıca beton döküm işlemi sırasında betonun

segregasyona uğramadan yerine dökülmesi sağlanmalıdır. İyice sıkıştırılması

sırasında, donatıların öngerilme kablolarının, kılıfların, derzlerin etrafı boşluk

kalmayacak şekilde şişlenerek doldurulması gerekir. Dikkat edilen bir husus da

betonun sıkıştırılması sırasında öngerilme kılıflarının kırılmamasına ve

yörüngesinden kaymamasına dikkat edilmelidir.

Çelik donatıları: Öngerilmeli beton elemanları ile birlikte kullanılacak betonarme

donatısı çeliklerin karakteristik dayanımları BS 8110: madde 3.1.7‟de yumuşak çelik

için fy =250 N/mm2 ve yüksek dayanımlı çelik için fy = 460 N/mm

2 olarak verilmiştir

40

[19,20]. (deneyde etriye ve montaj donatıları için alınan fy = 480 N/mm2 boyuna

donatılar için fy = 440 N/mm2 olarak alınmıştır).

5.7. Öngerilme Hesabının Temel İlkeleri

Öngerilme hesabı yapılırken başlangıçta kuvvetin tekil fiktif (kurmaca) kablo

tarafından taşındığı düşünülür. Öngerilme donatıları gerildikten sonra, hem

betondaki deformasyonlardan hem de çelikteki deformasyonlardan dolayı kablo

kuvvetinde bir miktar azalma olur. Bunlara öngerilme kayıpları denir. Bu kayıplar,

kablonun taşıdığı kuvvetten düşülerek öngerilme hesabına esas olacak tekil kablo

kuvveti bulunur. Sonra bu kuvvete uygun kablo adedi ve aralıkları hesaplanır

[21,22,23,24].

Öngerilme hesabına ilişkin BS 8007:1987 koşulları: Öngerilmede ilk germe kuvveti,

kablonun karakteristik dayanımının %75‟ini aşmamalıdır. Öngerilme Kuvveti ve

gerilmesi (Eş.5.1) ve (Eş5.2)‟deki gibi alınmalıdır.

Kuvvet olarak : P0 = 0.75×Fm (5.1)

Gerilme olarak: f0 = 0.75× Rm = 0.75×fpu (5.2)

Betonun basınç gerilmesi karakteristik küp dayanımının 0.33‟ünü aşmamalıdır

(Eş.5.3).

fc ≤ 0.33×fcu (5.3)

5.8. Öngerilme Kayıplarının Hesabı

Germe işlemi tamamlanınca, yukarıda bahsedildiği gibi öngerilme kablosundaki

kuvvet betona aktarılınca, kablo kuvvetinde bir miktar azalma olur. Öngerilme

kayıpları, transfer anında ani olabildiği gibi zaman içerisinde gecikmiş olarak ta

ortaya çıkabilir.

41

Ani öngerilme kayıpları;

1) Sürtünme Kaybı,

2) Ankraj Kaçağı Kaybı,

3) Gevşeme (Relaksasyon) Kayıpları,

4) Betonun Ani Elastik Kısalmasına Bağlı Öngerilme Kaybı,

5) Sünme ve Büzülme (Rötre) Kayıpları,

Olarak sınıflandırılabilir. Ayrıca öngerilme kablo kuvvetinde zamana bağlı

kayıplarda oluşur.

5.8.1. Sürtünme kaybı

Bu kayıp sonradan germeli sistemlerde görülür. Kabloda, germe sırasında kablo ile

kılıf arasında sürtünme doğar. Oluşan bu sürtünme kuvveti, kabloda germe

noktasından kablo boyunca uzaklaştıkça artan değerde sürtünme kayıplarına yol açar.

Kılıf içerisindeki sürtünme, kablo profilinin eğriliğinden doğan kayıplar ile kablo

profilindeki istenmeyen ya da önlenemeyen düzensizlikten doğan kayıplar olmak

üzere iki kısımdan oluşur. Her ikisi de kılıf ile kablo arasında ek temas noktaları

oluşturarak sürtünme kuvveti doğmasına neden olur.

Ankrajdan herhangi bir (x) uzaklığında kablodaki gerilme (Eş.5.4) İle bulunur.

-

0 e Kx

xf f

(5.4)

5.8.2. Ankraj kaçağı kaybı

Gerilen kablo ankrajda kilitlendikten sonra dışta kalan ucu kesilir. Kesme işleminden

sonra kablo bir miktar içeri doğru kaçar. Bu kaçma, kabloya verilen gerilmede

azalmaya neden olur. Bu kayıp özellikle kısa elemanlarda önemlidir. Fakat ankrajdan

uzaklaştıkça sürtünmenin ters etkisiyle azalır ve belirli bir kesitten sonra artık

gerilmelere etkisi olmaz.

42

Burada ΔA ankraj türüne bağlı olup T.S. 3233'de ortalama değerleri verilmiştir.

Freyssinet tipi ankrajlar için kayma ΔA ≈ 6mm kadardır. Diğer tip ankrajlarda; çelik

kenar için ≈3mm, bulon-perçin başlı için ≈1mm, kama ankrajı için ≈ 2.5mm,

yaslanma ankrajı için ise ≈ 0.7mm‟dir. Freyssinet International ise toleransı hem

kablo çapına hem de ankraj bloklarına bağlamıştır.

PCI ve ACI-ASCE birleşik komitesi ankraj kaçağı gerilme kaybı için; (Eş.5.5)‟deki

İfadelerinin kullanılabileceğini önerir.

pA PS

Af E

L

(5.5)

5.8.3. Gevşeme (Relaksasyon) kayıpları

Öngerilme çeliğinin zamana bağlı yer değiştirmesidir aşağıdaki şekilde (Şekil 5.2)‟de

görüldüğü gibi, yüksek dayanımlı çelik, yüksek sıcaklık ve gerilmelere çok

duyarlıdır [25].

Şekil 5.2 Çeliğin gevşemesi sonucu çelikte gerilme kaybı

Kabloya verilen gerilme kablonun karakteristik kopma dayanımının %55‟ini aşınca

öngerilme kablolarında gevşemeler oluşur. Standart kablolar için gevşeme katsayısı,

kablonun karakteristik dayanımının %75‟i civarında, çalıştırılması durumunda 1000

saatte %2 ile %4 arasında alınabilir.

43

Buna göre gevşemeden dolayı kabloda oluşacak kayıp, (%R) kablo cinsine göre

kablo üreticisinin verdiği değer olmak üzere;

pR x %R ( )f f (5.6)

0 [1– 2( )]CR SHpR

x

ff f

f

(5.7)

ve 1000 saat sonraki gevşeme (Eş.5.8) ile hesaplanır.

( ) (1000 ) ( )1000

pR t pR h

tf f (5.8)

TS 3233 de çekme gerilmesi çeliğin karakteristik kopma dayanımının %70 ya da

daha fazla olması durumunda kayıp öngerme kuvvetinin %8'i; %50 olması

durumunda ise kayıp öngerme kuvvetinin %0.1 olacağını belirtmektedir.

5.8.4. Betonun ani elastik kısalmasına bağlı öngerilme kaybı

Betonun öngerilme kuvveti verildiği anda boyca ani kısalmasından ileri gelen

kayıptır. Ön çekme yönteminde beton, bütün kablolar gerildikten sonra döküldüğü

için, betondaki elastik kısalma bir kademede oluşur.

Ard çekme yönteminde ise gerilen her kablonun, betonda oluşturduğu elastik

kısalma, ardışık olarak birbirini etkiler. Bu da önce gerilen kablolarda ardışık olarak

gevşemeye neden olur. Bu gevşemelerin oluşturduğu kayıpları hesaplamak oldukça

zordur. Ancak bu kayıpları (n) germe işlemi adedi olmak üzere betonun toplam

düzgün yayılmış ani deformasyonunun [(n–1)/2n] oranı olarak saptamak

mümkündür.

Betonun ani elastik kısalmasına bağlı kayıp hesabı için; betonun ani elastik

deformasyonu ile kablonun deformasyonu arasındaki uygunluk koşulundan da

yararlanılarak (Eş. 5.9)‟daki gibi yazılabilir;

44

( 1)

2

pc s

pES

c

f Enf

n E

(5.9)

[1 (%10 %20)]

cpc

c

ff

ila A

(5.10)

5.8.5. Sünme ve büzülme (rötre) kaybı

Öngerilmeli betonun sabit birim gerilme (1 N/mm2) altında zamana bağlı olarak

gösterdiği deformasyondan dolayı germe kuvvetindeki azalmaya sünme kaybı denir.

Sünme; elemanın kalınlığına, betonun su kapsamına, çevrenin sıcaklığına, nem

oranına ve transfer anındaki yaşına bağlıdır.

Büzülme (Rötre) kaybı ise öngerilmeli betonun yükten bağımsız, su kaybıyla oluşan

büzülme deformasyonundan doğan kayıptır. Betondaki büzülme, kullanılan

agreganın cinsi, su kapsamı, transfer anındaki betonun yaşı, elemanın kalınlığı ve

çevrenin bağıl nem oranından etkilenir.

Sünme ve büzülme deformasyonları birlikte dikkate alınacak olursa Freyssinet

International aşağıdaki denklemlerle hesap yapılabileceğini belirtir.

Deformasyonlar ile gerilmeler doğru orantılı olduğu için, (Eş. 5.11)‟deki gibi

yazılabilir.

( )CR SH CR SH psf E (5.11)

Burada;

,28

cSH

c

f

E

(5.12)

45

5.9. Öngerilme Kuvvetinin Hesabının Temel İlkeleri.

Boyutları ve yükleme durumları belirli olan bir yapı elemanına ait öngerilme kuvveti;

mekaniğin genel ilkeleri ve gerilme ile şekil değiştirme arasındaki ilişkiden

yararlanılarak hesaplanır.

Dikdörtgen kesitli bir basit kiriş ele alalım. Kesitin ağırlık merkezinden etkiyen bir

(P) öngerilme kuvveti, kesitte düzgün yayılı bir basınç gerilmesi doğurur.

c

Pf

A (5.13)

(Eş.5.13)‟de, beton kesit alanı olup, basınç için eksi işareti çekme için artı işareti

alınır. Ac = bh Kirişe açıklık ortasında en büyük eğilme momentini doğuracak

şekilde bir dış yük yüklendiğinde ise gerilme; (Eş. 5.14) ve (Eş. 5.15)‟deki gibi olur.

t

c g

P M cf

A I

(5.14)

b

c g

P M cf

A I

(5.15)

Yukarıdaki bağıntılardan görüldüğü üzere, kesite eksenel olarak etkiyen (P) kuvveti,

alt kenardaki çekme gerilmesinin azalmasına neden olmaktadır. Betonun çekmeye

karşı dayanıksız bir malzeme olduğu düşünülürse bu (P) basınç kuvvetinin kesitin

çekmeye karşı dayanıksızlığını telafi etmeye yaradığı ortaya çıkmaktadır.

Öngerilmeli Beton teknolojisinin mantığı bu ilkelere dayanmaktadır.

Basınç kuvveti (P)‟nin eksenel olarak uygulanması bu telafi mekanizmasının ancak

kısıtlı olarak kullanılmasını sağlar. Oysa (P) basınç kuvveti kesite tarafsız eksenin

46

altında bir noktada eksantrik olarak uygulanması durumunda alt kenardaki çekme

gerilmesini daha da azaltacaktır.

t

c g g

P M c P e cf

A I I

(5.16)

b

c g g

P M c P e cf

A I I

(5.17)

Bir basit kirişte mesnet kesitinde dış yükten doğan moment oluşmayacağı için, üst

kenardaki çekme gerilmeleri eksantrik olarak yüklenen (P) kuvvetinden doğacaktır.

Bu tür gerilmeleri azaltmak için öngerilme kablosunun yörüngesi, kesitin ağırlık

merkezine doğru yaklaştırılabilir. Hatta mesnet kesitinde en kesitin üst kenarındaki

çekme gerilmelerini tamamen yok etmek için negatif eksantrisite verilebilir. Bir

başka deyişle kablo yörüngesi tarafsız eksenin üstüne çıkabilir. Sözü edilen durumlar

Şekil 5.3‟ten izlenebilir.

47

Şekil 5.3 Dikdörtgen Bir Kesitte, Kablosu Doğrusal Olarak Gerilmiş Bir Kirişe Ait

Gerilmelerin Yayılışı.

a) Sadece merkezi öngerilme,

b) Merkezi öngerilme ile birlikte kendi ağırlığı,

c) Sadece eksantrik öngerilme,

d) Eksantrik öngerilme ile birlikte kendi ağırlığı.

48

6. MODELLEMESİ YAPILAN KİRİŞLERİN TANITILMASI

6.1. Deneysel Çalışma

Çalışma kapsamında toplam 16 adet öngermeli betonarme kiriş modellenmiştir.

Deneysel çalışma MUYASSER MOHAMMED JOMAAH AL-KHALİFA AL-

ABDUL ADHEİM tarafından al müstansıriyye üniversitesi yapı mekaniği

laboratuarında test edilmiştir. Bu kirişlerin deneysel çalışma sonucunda elde edilen

yük – deplasman davranışına uyumlu analiz sonuçları bulunmuştur. Tez çalışmasında

ele alınan 3 adet öngermeli betonarme kirişler farkı geometrilerde ve farklı öngerme

donatısı sayılarında yüksek mukavemetli betondan yapılan öngermeli betonarme

kirişlerin artırımlı yük altında doğrusal olmayan maksimum yük taşıma noktasına

kadar grafikleri incelenmiştir. Deneysel çalışmada eğilme momentine maruz kalan 4

noktalı yükleme işlemiyle yüklenen 16 adet öngermeli betonarme kirişinin

davranışını ele almaktır. Deneyde kullanılan kirişler boyuna ve montaj ve etriye

donatıları içermektedir ve öngerme işlemini gerçekleştirmek için aderanslı strandlar

kullanılmıştır [26].

Tez çalışmasında deneysel çalışmadan alınan 3 tip dikdörtgen kesitli öngermeli

betonarme kirişin modellemesi yapılmıştır. Birinci tip kirişin uzunluğu (3000mm),

genişliği (160mm) ve yüksekliği (240mm) olan boyutlarda 1nci kirişin modeli

oluşturulmuştur. Deneysel çalışmada yüksek mukavemetli beton kullanılmıştır ( fc' =

44 Mpa ). Kirişin içinde boyuna donatı olarak 2 adet 12mm, montaj donatı olarak

2adet 10mm ve çapı 10mm olan 24adet etriye kullanılmıştır.

Birinci tip kirişlerde 1adet öngerme donatısı (strand) kullanılmaktadır. Bu öngerme

donatısı 7adet (wire strands) denen her birinin çapı (1/2inch) olan kablolardan

oluşmaktadır ve hepsi bir arada kesit alanı (93mm2) olan (7-telli toron) tipinden

öngerme çeliğini oluşmaktadır. Bu değerler ASTM. A416 yönetmeliğe göre

alınmıştır. Bu tip kirişin kesiti ve öngerme donatının yeri şekil (6.1)‟de görüldüğü

gibidir [26].

49

Şekil 6.1 Birinci tip kiriş

İkinci tip kirişler ise öngermeli betonarme kirişin boyutu şöyledir: uzunluğu

(3000mm), genişliği (160mm) ve Yüksekliği (240 mm)‟dir. Bu tip kirişlerde aynı

birinci tipte kullanıldığı gibi yüksek mukavemetli beton kullanılır ( fc' = 44 Mpa ).

Kirişin içinde boyuna donatı olarak 2 adet 12mm, montaj donatı olarak 2adet

10mm ve çapı 10mm olan 24adet etriye kullanılmıştır.

İkinci tip öngermeli kirişlerde 2adet öngerme donatısı (strand) kullanılmaktadır. Her

bir öngerme donatısı 7adet (wire strands) denen her birinin çapı (1/2inch) olan

kablolardan oluşmaktadır ve hepsi bir arada kesit alanı (93mm2) olan (7-telli toron)

tipinden öngerme çeliğini oluşmaktadır. Bu tip kirişlerde 2 tane öngerme çeliği

olduğundan dolayı, bu tip öngerme kirişinde toplam öngerme çeliğinin alanı

(186mm2) olur. Bu değerler ASTM. A416 yönetmeliğe göre alınmıştır. Bu tip kirişin

kesiti ve öngerme donatıların dağılımı şekil (6.2)‟de görüldüğü gibidir [26].

50

Şekil 6.2 İkinci tip kiriş

Üçüncü tip kirişler ise öngermeli betonarme kirişin boyutu şöyledir: uzunluğu

(3000mm), genişliği (160 mm) ve yüksekliği (270mm)‟dir. Daha önceki 2 tip

kirişlerde kullanıldığı gibi bu tip kirişte yüksek mukavemetli beton kullanılır ( fc' =

44 Mpa). Kirişin içinde boyuna donatı olarak 2 adet 12mm, montaj donatı olarak

2adet 10mm ve çapı 10mm olan 24adet etriye kullanılmıştır.

Üçüncü tip öngermeli kirişlerde 3adet öngerme donatısı (strand) kullanılmaktadır.

Her bir öngerme donatısı 7adet (wire strands) denen her birinin çapı (1/2inch) olan

kablolardan oluşmaktadır ve hepsi bir arada kesit alanı (93mm2) olan (7-telli toron)

tipinden öngerme çeliğini oluşmaktadır. Bu tip kirişlerde 3 adet öngerme donatısı

olduğundan dolayı toplam öngerme çeliğinin alanı (279mm2) olur. Bu değerler

ASTM. A416 yönetmeliğe göre alınmıştır. Bu tip kirişin kesiti ve öngerme

donatıların dağılımı şekil (6.3)‟te görüldüğü gibidir [26].

51

Şekil 6.3 Üçüncü tip kiriş

6.2. Kesme Donatısı (Etriyeler)’in Detayları

Öngermeli betonarme kirişlerde, kesme kuvvetinden önce eğilme momentinden

dolayı göçmesini garantiye almak amacıyla, kirişin boyunca kesme dayanımı

hesaplamak lazım. Kesme dayanımına göre kesmeye karşı donatılar dağıtılır. Kesme

donatıları (etriyeler) dörtgen şeklinde bükülen çapı (10mm) olan donatılardan oluşur.

Bu donatıların kesit alanı (A=78.5mm2) ve (fy = 480Mpa)‟dir. Detaylar şekil (6.4)‟te

belirlenmiştir [26].

Şekil 6.4 Kesme Donatıları (Etriyelerin) Detayları

52

6.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler

Öngerilmeli betonarme kirişler yüksek kaliteli malzemelerden yapılır, yani

üretiminde yüksek mukavemetli çelik ve beton kullanılır. Tüm malzemeler standart

özellikleri altında test edilmektedir. Kullanılan önemli malzemelerden:

6.3.1. Çimento

Deneylerde kullanılan çimento tipi ( ordinary portland cement – (Type I))‟dir.

Kullanılan çimento türü Lübnan fabrikalarında üretilmiştir. Kötü çevre ve atmosferik

koşullarından korunması için kuru ve nemden uzak yerlerde korunma altına alınır.

Kullanılan çimentonun kimyasal ve fiziksel ırak standardı (IOS)‟a göre

kıyaslanmıştır [26].

6.3.2. İnce agrega (fine aggregate)

Deneyde kullanılan malzemelerden biri de ince agregadır. Bu malzemenin en büyük

agrega çapı (5mm)‟dir. İnce agreganın sınıflandırılması ise (The British Standard 882

(1992))‟ye göre kıyaslanmıştır ve bu kıyaslama çizelge (6.1)‟de belirlenmiştir [26].

Çizelge 6.1 İnce agreganın sınıflandırılması

No. Kullanılan Elek

Boyutu (mm) İnce Agrega ( % geçen)

B.S. 882:1992 limitlerine

göre ( % geçen)

1 5.0 93.28 89-100

2 2.36 80.56 65-100

3 1.18 68.73 45-100

4 0.60 56.07 25-80

5 0.30 24.99 5-48

6 0.15 5.143 0-15

53

6.3.3. Kaba agrega (Coarse aggregate)

En iyi sonuçlara varmak amacıyla deneyde kullanılan kaba agrega önceden yüzeyleri

topraktan ve kalıntılardan su ile temizlenmelidir. Genellikle Kaba agregalar %100

kırılmış agrega ve minimum düz yüzeyi olan ve uzun agregalardan oluşur. . Bu

malzemenin en büyük agrega çapı ise (14mm)‟dir. Kaba agreganın sınıflandırılması

ise (The British Standard 882 (1992))‟ye göre kıyaslanmıştır ve bu kıyaslama çizelge

(6.2)‟de belirlenmiştir [26].

Çizelge 6.2 Kaba agreganın sınıflandırılması [26].

No. Kullanılan Elek

Boyutu (mm) Kaba Agrega ( % geçen)

B.S. 882:1992 limitlerine

göre ( % geçen)

1 20 100 100

2 14 100 90-100

3 10 74.5 50-85

4 5.0 3.5 0-10

5 2.36 0 -

Deneyde kullanılan betonarme karışımının yoğunluğu ise (γ) = 2440 kg/m3.

6.3.4. Su

Normal musluk suyu betonun karışımında kullanılır. Deneysel çalışmada kullanılan

suyun temiz olması lazım [26].

54

6.3.5. Çelik donatılar (öngerme çeliği (7 telli toronlar) ve normal çelik donatı)

1. Kullanılan öngerme ( 7-Telli) Donatısı‟nın özellikleri şöyledir:

fpy = 1570 Mpa,

fpu = 1770 Mpa,

Aps = 93mm2,

= 12.7mm (½ in),

E= 195000 Mpa.

Deneyde kullanılan öngerme çeliği ASTM-A416 standardına göre alınmıştır [26].

2. boyuna ve montaj donatıları : bu donatılar öngermeli betonarme kirişinin içinde

bulunan ve kirişin uzunluğunca devam eden çelik donatılardır. Deneyde iki tür donatı

çapı kullanılmaktadır boyuna donatıların çapı (12mm) iken montaj donatıları ve

etriyeler için çapı (10mm) donatılar kullanılmıştır [26].

= 12mm, As=113mm2, fy=440Mpa,

= 10mm, As=78.5mm2, fy=480Mpa.

(ACI)‟ya göre 7850m

v kg/m

3.

55

6.4. Deneyde Modellenen Öngermeli Betonarme Kirişlerin Özellikleri

Öngermeli betonarme kirişlerin özellikleri aşağıdaki çizelgelerde belirlenmiştir.

Çizelge 6.3 Kiriş 1 için malzeme özellikleri (kiriş ebatları 3000*240*160mm)

Beton

Elastisite modülü, Ec (Mpa) 26296

Karakteristik basınç dayanımı, fc‟ (Mpa) 44

Çekme dayanımı (tensile strength) (Mpa) 4.246

Poisson oranı 0.15

(ultimate compressive strain) 0.0045

Boyuna donatılar

Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000

fy (Mpa) 440

Çap (mm) 12

Donatının kesit alanı (mm2) 113

(Ultimate strain) 0.018

(yield strain) 0.0022

Poisson oranı 0.3

Montaj donatılar ve etriyeler

Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000

fy (Mpa) 480

Çap (mm) 10

Donatının kesit alanı (mm2) 78.5

(Ultimate strain) 0.018

(yield strain) 0.0024

Poisson oranı 0.3

Öngerme donatısı

Elastisite modülü, Est (Mpa) 195000

fy (Mpa) 1570

Çap (mm) 12.7

Donatının kesit alanı (mm2) 93

(Ultimate strain) 0.035

(yield strain) 0.0081

Poisson oranı 0.3

İlk öngerme kuvveti P (KN) 100 KN

Toplam öngerme kaybı %15 15KN

56

Çizelge 6.4 kiriş 2 için malzeme özellikleri (kiriş ebatları 3000*240*160mm)

Beton

Elastisite modülü, Ec (Mpa) 26420

Karakteristik basınç dayanımı, fc‟ (Mpa) 44

Çekme dayanımı (tensile strength) (Mpa) 4.246

Poisson oranı 0.15

(ultimate compressive strain) 0.0045

Boyuna donatılar

Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000

fy (Mpa) 440

Çap (mm) 12

Donatının kesit alanı (mm2) 113

(Ultimate strain) 0.018

(yield strain) 0.0022

Poisson oranı 0.3

Montaj donatılar ve etriyeler

Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000

fy (Mpa) 480

Çap (mm) 10

Donatının kesit alanı (mm2) 78.5

(Ultimate strain) 0.018

(yield strain) 0.0024

Poisson oranı 0.3

Öngerme donatısı

Elastisite modülü, Est (Mpa) 195000

fy (Mpa) 1570

Çap (mm) 12.7

Donatının kesit alanı (mm2) 93

(Ultimate strain) 0.035

(yield strain) 0.0081

Poisson oranı 0.3

İlk öngerme kuvveti P (KN) 100 KN

Toplam öngerme kaybı %15 15KN

57

Çizelge 6.5 kiriş 3 için malzeme özellikleri (kiriş ebatları 3000*270*160mm)

Beton

Elastisite modülü, Ec (Mpa) 25955

Karakteristik basınç dayanımı, fc‟ (Mpa) 44

Çekme dayanımı (tensile strength) (Mpa) 4.246

Poisson oranı 0.15

(ultimate compressive strain) 0.0045

Boyuna donatılar

Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000

fy (Mpa) 440

Çap (mm) 12

Donatının kesit alanı (mm2) 113

(Ultimate strain) 0.018

(yield strain) 0.0022

Poisson oranı 0.3

Montaj donatılar ve etriyeler

Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000

fy (Mpa) 480

Çap (mm) 10

Donatının kesit alanı (mm2) 78.5

(Ultimate strain) 0.018

(yield strain) 0.0024

Poisson oranı 0.3

Öngerme donatısı

Elastisite modülü, Est (Mpa) 195000

fy (Mpa) 1570

Çap (mm) 12.7

Donatının kesit alanı (mm2) 93

(Ultimate strain) 0.035

(yield strain) 0.0081

Poisson oranı 0.3

İlk öngerme kuvveti P (KN) 100 KN

Toplam öngerme kaybı %15 15KN

58

6.5. Deneysel Çalışmanın Programı

Dik dörtken kesitli ve basit mesnetli (simply supported) olan toplam 3 adet

öngermeli betonarme kiriş deneyde ele alınmıştır. Bu kirişler 2 simetrik yükler (4

noktalı yükleme) altında test edilmiştir. Bu kirişlerin deney prosedürü (ACI 318M-

99) yönetmeliği kabullerine göre alınmıştır [26]. Yükleme işlemi şekil (6.5)‟de

gösterildiği gibi uygulanmıştır:

Şekil 6.5 Öngermeli kirişlere dört noktalı yükleme uygulaması

6.6. Öngermeli Kirişlerde Çatlamalar (Crackings)

Öngermeli betonarme kirişlerde çatlamaların oluşumunu gözlemlemek için, kiriş

numuneleri test edilmeden önce emülsiyon boyası ile beyaz renkle boyanır.

Çatlakları kurşun kalem ile işaretlenir. Yükleme işlemi ilerlerken her yük artışından

sonra çatlakların genişliği tespit edilir ve ölçülür. Eğilme momentine maruz kalan

kirişlerde resim (6.1)‟de görüldüğü gibi çatlaklar oluşur.

Resim (6.1) Eğilme momentinden dolayı kirişte oluşan tipik çatlaklar

59

7. ANSYS SONLU ELEMANLAR PROGRAMI

ANSYS çeşitli mekanik problemlerin sonlu elemanlar yöntemiyle çözümünde yaygın

olarak kullanılan bir paket programdır. Swanson Analysis Systems tarafından, ilk kez

1971 yılında geliştirilmiştir. Statik ve dinamik çözüm, doğrusal ve doğrusal olmayan

yapısal analiz, ısı transferi, akışkanlar problemleri ile akustik ve elektromanyentik

problemlerin çözümü kullanıldığı yerler olarak sıralanabilir [27]. ANSYS penceresi

Şekil (7.1.)‟de görülmektedir.

Şekil 7.1 ANSYS yazılımının penceresi

7.1. ANSYS Yazılımında Main Menü

ANSYS programında modelle ilgili hemen hemen bütün çalışmaların yapıldığı

menüdür. Preferences, preprocessor, solution, general postproc, timehistpostpro gibi

birçok alt menüden oluşmaktadır. Modellemenin yapıldığı, modelle ilgili tüm detay

çalışmaların yürütüldüğü ayrıca analizlerin yapılarak sonuçların değerlendirildiği

kısımdır (Şekil 7.2).

60

ANSYS’TE Main Menu

Preferences: Analiz tipinin ve analizde kullanılacak yöntemin belirlendiği kısımdır.

Modellemede kullanılacak analiz tipi seçimini sağlar.

Preprocessor: Modelle ile ilgili tüm çalışmalar bu menüde yapılmaktadır. Modelin

oluşturulması, malzeme özelliklerinin belirlenmesi, elemanlara ayrılması, mesh

edilmesi, sınır şartlarının oluşturulması, yükleme gibi birçok işlem bu kısımda

gerçekleştirilmektedir.

Solution: Analizin yapıldığı menüdür. Ayrıca alt menülerinde yükleme, analiz tipiyle

ilgili seçimler yapılabilmektedir.

General Postprocessor: Analiz sonuçlarının değerlendirildiği kısımdır. Modelde

istenilen noktalara ait her üç yönde deplasman, gerilme değerlerine bu alt menüden

ulaşılmaktadır. Ayrıca yükleme sonunda deforme olmuş model de yine bu menüden

görülebilmektedir.

Şekil 7.2 ANSYS yazılımında main menu

61

TimeHist Postpro: Yapı elemanının istenilen bölgelerinde analiz sonuçların elde

edildiği menüdür. Ayrıca geçmişteki çalışmalarla ilgili analizlere bu menüden

ulaşmak mümkündür. Ancak bu menüde istenilen sonuçlar time sayacı cinsinden

verilmektedir. Gerekli düzenlemeler yapılarak sonuçlar yük cinsinden elde edilebilir.

ANSYS Output Window: Program çalışırken modelleme ve analizle ilgili yapılan tüm

çalışmaların görüldüğü menüdür. Program çalışırken arka pencerede çalışır.

7.2. ANSYS Programı İle Analizin Basamakları

Bir sonlu elemanlar programı ile analiz yapılırken öncelikle model geometrisi

oluşturularak, model sonlu sayıda elemana bölünür. Bu elemanlar fiziki ortamın

özelliklerini taşıyan küçük birimler gibidir. Bu elemanlar için eleman ve malzeme

modelleri kabulleri yapıldıktan sonra sınır şartlar oluşturularak gerekli noktalara

yükler etki ettirilir ve analizler yapılarak sonuçlar elde edilir. Ancak burada dikkat

edilmesi gereken en önemli noktalardan biri sonlu elemanlar yönteminin düğüm

noktalarına bağlı bir yöntem olmasıdır. Yani yapı elemanına etki ettirilecek yükler

düğüm noktalarına uygulanır ve analizler sonucunda elde edilen gerilme ve

deplasman değerleri düğüm noktalarındaki değerlerdir. ANSYS sonlu elemanlar

programında bir analizin basamakları Şekil 7.3'te görüldüğü gibi şematize edilebilir.

62

Şekil 7.3 ANSYS sonlu elemanlar programı ile analizin basamakları

Bu analiz adımlarındaki işlemler aşağıda açıklanmıştır.

7.2.1. Model geometrisinin oluşturulması

Analizi yapılacak olan yapı elemanlarının geometrisi oluşturulurken problemin hangi

boyutta dikkate alındığı önemlidir. İki boyutta çözümün yeterli olduğu analizlerde

noktalardan (keypoint) çizgileri (line), çizgilerden de alanları (area) oluşturmak

yeterli olduğu gibi alt menülerden doğrudan alanlarda oluşturulabilmektedir. Üç

boyutlu problemlerin çözümünde ise alanlar oluşturulduktan sonra alanların derinliği

tanımlanarak hacimler oluşturulmakta ya da alt menülerden doğrudan hacimler

63

tanımlanmaktadır. ANSYS programında model oluşturma nesneleri aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir (şekil 7.4).

Şekil 7.4 ANSYS model oluşturma nesneleri

Bu çalışma kapsamında önceden keypointler geometriye göre atılmıştır daha sonra

etriyeler, boyuna donatılar, montaj donatıları ve öngerme strandları yerleştirilmiştir

daha sonra hacimler oluşturularak kirişler modellenmiştir. Ayrıca beton pas payı da

(20mm)olarak dikkate alınarak model oluşturulmuştur. Bu nedenle kiriş modeli tek

bir hacimden değilde birçok hacimin bir araya gelmesiyle oluşturulmuştur. Ayrıca

kirişlerin geometrik olarak simetrik olmasından yararlanılmış ve yarım modelleme

yapılmıştır.

7.2.2. Malzeme özelliklerinin girilmesi

Sayısal yöntemlerle problemlerinin çözümünde çözümün gerçeğe yakınlığı, malzeme

özelliklerinin gerçeğe en yakın şekilde modellenmesine bağlıdır. Çalışma

kapsamında beton, donatı ve strandların malzeme özellikleri ayrı ayrı tanımlanmıştır.

Malzeme modelleri

Sayısal yöntemlerle mühendislik problemlerinin çözümünde yapı elemanları için

malzeme modelleri kabulleri yapılmaktadır. ANSYS sonlu elemanlar yazılımıyla

kirişlerin modellenmesinde de malzemeler için malzeme modeli kabulleri

yapılmıştır.

64

Malzeme modeli kabulleri yapılmadan önce yapı elemanını oluşturulan malzemelerin

mekanik özelliklerinin iyi bilinmesi, sağlıklı bir modelleme için önemlidir. Kirişleri

oluşturan beton, donatı ve strand malzeme özellikleri aşağıda kısaca açıklanmaktadır.

Beton malzeme davranışı

Beton genel olarak çimento, su, iri ve ince agreganın uygun oranlarda karıştırılması

sonucu elde edilen kompozit bir yapı malzemesidir. Ayrıca beton zamana ve yüke

bağlı olarak özellikleri değişen, nonlineer bir malzemedir. Yapılan deneysel

çalışmalarda betonun belirli bir yük seviyesine kadar lineer davranış gösterdiği ancak

uygulanan yükün artırılmasıyla birlikte bünyesinde oluşan mikro çatlakların

büyüyerek makro çatlaklar haline geldiği bunun sonucunda da dayanımının düşerek

yük taşıma kapasitesinin azaldığı görülmüştür. Yani betonun yük ve deplasman eğrisi

parabolik bir özellik göstermektedir. Bu nedenle beton modellenirken malzemeyi

belirli bir yük seviyesine kadar lineer kabul etmek, bu yük seviyesinden göçme anına

kadar ise nonlineer kabul etmek sonuçların hassasiyeti açısından önemlidir. Betonun

mekanik özellikleri arasında basınç dayanımı, çekme dayanımı, elastisite modülü,

poisson oranı gibi özellikleri sayılabilmektedir.

Beton basınç dayanımı

Birçok gevrek malzemede olduğu gibi betonun da en önemli mekanik özelliği basınç

dayanımıdır. Betonun basınç dayanımının tespitinde en çok kullanılan yöntemlerden

biri standart silindir deneyidir. Standart silindir deneyinde betondan alman

numuneler standart silindir kalıplara yerleştirilmektedir. Standart silindir kalıplar 150

mm çapında 300 mm uzunluğundadır. Numuneler kür ortamında 28 gün

mukavemetini kazanması için bekletildikten sonra, preslerde eksenel basınç

uygulanmak suretiyle kırılmaktadır.

Betonun basınç dayanımı, kırılma yükünün silindir alanına bölünmesiyle elde edilir

ve gerilme cinsinden ifade edilir (Şekil 7.5). Betonun basınç dayanımı numune

65

geometrisi ve boyutları, yükleme hızı, malzeme oranları, deney presinin özellikleri

gibi birçok değişkenden etkilenmektedir.

Şekil 7.5 Beton basınç dayanımı

Tez çalışmasında deneysel olarak ölçülen betonun basınç dayanımı (44 Mpa) olarak

alınmıştır. Her 3 kiriş içinde bu ANSYS modelleme programında bu değer

kullanılmıştır.

Beton çekme dayanımı

Betonun çekme dayanımı basınç dayanımının yanında oldukça düşüktür. Çekme

dayanımının tespitinde direk çekme deneyi, silindir yarma deneyi gibi yöntemler

kullanılmaktadır. Direk çekme deneyinde, beton numuneler doğrudan çekme

preslerine yerleştirilmiş ve numunelere eksenel çekme uygulanmıştır. Ancak bu

işlem sonucunda pres başlarında gerilme yığılmaları olmuş ve numuneler kırılmıştır.

Bu nedenle daha sonraki yıllarda betonun çekme dayanımını tespit etmek için dolaylı

yöntemler geliştirilmiş ve kiriş numuneler kullanılmıştır. Çekme dayanımının dolaylı

olarak saptanmasında kullanılan bir diğer yöntemde silindir yarma deneyidir. Bu

deneyde 150 mm x 300 mm boyutlarında standart silindir numune pres tablasına

yatay olarak yerleştirilmektedir. Daha sonra bu numunenin altına ve üstüne

yerleştirilen çelik lamalara basınç uygulanarak deney gerçekleştirilmektedir. Ancak

betonun tek yönlü gerilme altındaki davranışı, çok yönlü gerilme altındaki

davranışından farklı olduğu için bu deneyden elde edilen çekme dayanımı betonun

gerçek çekme dayanımı değerini vermemektedir.

66

Betonun çekme dayanım deneyleri ile ilgili ideale en yakın olan değerleri veren

deneyler Prof H. Rüsch tarafından yapılmıştır. Rüsch eksenel çekme deneylerinde

pres çenesinde gerilme yığılmalarından kaynaklanan kırılmaları engellemek için bu

bölgelerde numunenin kesitini büyütmüş daha sonra bu uçlara epoksi ile yapıştırdığı

çelik plakalar ile eksenel kuvvet uygulamıştır. Böyle bir deneyin laboratuarlarda

yapılması pratik olmadığından çekme dayanımının tespitinde kiriş ve yarma

deneyleri standart deneyler olarak kullanılmaktadır.

TS500'de betonun çekme dayanımı, eksenel çekme elemanı deneylerinden elde

edilen dayanım değeri olarak alınmaktadır [28]. Bu dayanım değeri de (Eş.7.1)‟deki

gibidir.

0.35ctk cf f

(7.1)

Tez çalışmasında ise 4 noktalı yüklenen kirişler için betonun çekme dayanımı (2.468

Mpa) alınmıştır.

Beton elastisite modülü

Beton, özellikleri zamana göre değişen bir malzeme olduğu için elastisite modülünü

hesaplamak zordur. Betonun elastisite modülünü hesaplamak için çeşitli yöntemler

önerilmektedir. Bunlar başlangıç modülü, sekant modülü, teğet modülü olarak

sıralanabilmektedir. Başlangıç modülünde betonun gerilme-birim şekil değiştirme

eğrisine başlangıçta çizilen teğet eğimi dikkate alınmaktadır. Gerilme değerlerinin

düşük olduğu durumlarda betonun elastisite modülü başlangıç modülü olarak

alınmaktadır. Sekant modülü ise orjinden eğri üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen

sekantın eğimi olarak ifade edilmektedir. Teğet modülü de yine eğri üzerindeki

herhangi bir noktaya çizilen teğetin eğimi ile hesaplanmaktadır (Şekil 7.6). Elastisite

modülü, basınç dayanımına etki eden faktörler ile gerilme-şekil değiştirme eğrisine

etki eden faktörler gibi birçok parametreden etkilendiği için hesabı oldukça zordur

Buna rağmen birçok standartta yaklaşık hesabı için formüller mevcuttur.

67

Şekil 7.6 Beton elastisite modülü.

Basınç Gerilmeleri Altındaki Sargılı ve Sargısız Beton İçin Malzeme Modelleri

Betonarme elemanların nonlineer analizi sırasında, beton malzemesine ait nonlineer

σ−ε eğrisinin tanımlanması gerekmektedir. Basınç gerilmeleri için geliştirilen

matematiksel modellerden en yaygın olarak kullanılanları; Hognestad, Geliştirilmiş

Kent ve Park, Sheikh ve Üzümeri ile Saatçioğlu ve Razvi modelleridir. Hognestad

modeli dışındaki diğer modellerde etriye/sargı etkisi de dikkate alınmıştır. Bu

çalışmada ANSYS'te oluşturulan modellerinde sargının dikkate alınmadığı

Hognestad modeli kullanılmıştır.

Sheikh ve Üzümeri modeli ile Saatçioğlu ve Razvi modeli, sadece sargılı betonun

σ−ε ilişkisi için tanımlanmıştır ve sargı nedeniyle dayanımın arttığı varsayılmıştır.

Her iki modelde boyuna donatının konumu ve sargı donatısı düzeni dikkate

alınmaktadır.

Thompson ve Park modelinde dinamik yükler altındaki tersinir-tekrarlanır yükleme

davranışları ele alınmış, yükleme-boşaltma durumunda σ−ε eğrisi tanımlanmıştır.

Hognestad beton modeli

Kirişlerin modellenmesinde Hognestad tarafından önerilen beton modeli dikkate

alınmıştır. Hognestad tarafından önerilen bu modelde betonun gerilme-birim şekil

değiştirme eğrisi iki kısımdan oluşmaktadır. Eğri tepe noktasına kadar ikinci

68

dereceden bir parabol şeklinde, tepe noktasından kopma anma kadar ise lineer olarak

devam etmektedir (Şekil 7.7).

Betonun elastik modülü (Eş. 7.2)‟deki gibi ve Maksimum gerilmeye karşılık gelen

birim kısalma (Eş. 7.3)‟deki gibi hesaplanmaktadır.

12680 460c cE f (7.2)

2 cco

c

f

E (7.3)

Şekil 7.7 Hognestad beton modeli.

Hognestad tarafından önerilen bu gerilme-birim şekil değiştirme eğrisinde parabolik

olan ilk kısmın denklemi (Eş. 7.4)‟deki gibidir.

2

2 c cc c

co co

f

(7.4)

Modellemede beton malzeme davranışında gerilme-şekil değiştirme eğrisi

oluşturulurken hem başlangıç bölgesinden hem de ikinci kısımdan noktalar

69

seçilmesine dikkat edilmiştir. Böylece analizlerde betonun hem lineer hem de lineer

olmayan bölgedeki davranışı modellenmiştir.

ANSYS'te beton malzeme multilineer izotropik hardening davranışta modellenerek

Hognestad beton modeli ile elde edilen gerilme-birim şekil değiştirme değerleri

modele yansıtılmıştır. Deneysel çalışmaların sonuçların en yakın sonuçları verdiği

için çalışmadaki kirişler de hognestad beton modeli tercih edilmiştir. Şekil (7.8)‟de

ANSYS programından alınan kirişlerin modellemesinde kullanılan σ−ε eğrisi

gösterilmiştir.

Şekil 7.8 betonun modellemesinde kullanılan σ−ε eğrisi

70

Von Mises akma kriteri

Mühendislik ve malzeme biliminde Von Mises akma kriteri Von-Mises gerilmeleri

( ) ile formüle edilmektedir. Von Mises akma kriterine göre ikinci deviatorik

gerilme invariantı J2 kritik k değerine eşit olduğu zaman malzeme akmaya başlar.

Von Mises akma fonksiyonu (Eş. 7.5) ve (Eş. 7.6)‟deki gibidir.

2 2f j j k = 0 (7.5)

2

2 2 0f j j k

(7.6)

Burada k basit kesme durumunda akma gerilmesidir. Basit kesme durumunda akma

başlangıcında kesme gerilmesinin büyüklüğü çekme gerilmesinden 3 kat daha

düşüktür (Eş. 7.7).

3

yk

(7.7)

Von-Mises gerilmesi 23v j olarak tanımlandığında, Von-Mises alana kriteri

(Eş. 7.8)‟deki gibi olmaktadır:

2 2( ) 3 0y v yf j j (7.8)

İfade gerilmeler cinsinden ise (Eş. 7.9)‟daki gibi olmaktadır.

2 2 2 2 2

1 2 2 3 1 3 6 2 yk (7.9)

Gerilme tansörleri cinsinden yazılması durumunda ise ifade (Eş. 7.10)‟daki

71

2 2 2 2 2 2 2

11 22 22 33 11 33 23 31 126 2 y (7.10)

Bu eşitlikle tanımlanan yüzey akma yüzeyi olup dairesel silindir şeklindedir ve

deviatorik düzlemde kesişimi yarıçapı 2k ya da 2 3 y olan dairedir. Bu da akma

koşullarının hidrostatik gerilmeden bağımsız olduğu anlamına gelmektedir.

Düzlem gerilme durumunda ise ifade (Eş. 7.11)‟deki gibi olmaktadır.

2 2 2 2

1 1 2 2 3 yk (7.11)

Bu eşitlik 1 2 düzleminde elipsi göstermektedir (Şekil 7.9). Bu eşitliklerin

göstermiş oldukları silindirik ve elips şeklindeki yüzeyler akma yüzeyi olup malzeme

gerilmesi bu yüzeylere ulaşmadıkça malzeme davranışı lineer-elastik sınır içinde

kalacaktır. Malzeme gerilmesinin sınır değerlere ulaşması durumunda ise malzemede

akma başlayacaktır. Bu yüzeylerin dışında ise malzeme plastik davranış gösterecek

ve yük etkisinde bünyesinde meydana gelen deformasyonlar kalıcı olacaktır.

Yapı elemanları ömürleri boyunca çeşitli yük etkilerine maruz oldukları için çok

yönlü gerilmeler altındadırlar. Bu nedenle betonun modellenmesinde de çok yönlü

gerilmeler altındaki malzeme davranışının dikkate alınması gerekmektedir. Betonun

üç yönlü gerilme altındaki davranışı William-Warnke tarafından açıklanmıştır [29].

Şekil 7.9 Von-Mises akma yüzeyleri

72

ANSYS'te beton malzemenin modellenmesinde de William-Warnke tarafından

geliştirilmiş model kullanılmaktadır.

Uzayda herhangi bir noktadaki gerilme bileşenleri hidrostatik ve deviatorik olmak

üzere iki kısımdan oluşmaktadır. Hidrostatik gerilme durumunda gerilmeler (Eş.

7.12) ve ortalama gerilmede (Eş. 7.13) deki gibi olmaktadır.

1 2 3 ve 0 (7.12)

1 2 3

1

3m (7.13)

Deviatorik gerilmeler ise gerilme tansöründen hidrostatik gerilmelerin

çıkarılmasıyla elde edilmekte ve bunun sonucu olarak da normal ve kayma

gerilmeleri bileşenlerinden oluşmaktadır.

William-Warnke modelinde betonun göçme yüzeyi hidrostatik eksen ve deviatorik

düzlemlerle açıklanmaktadır, 1 2 3, , gerilmelerinin eksenleri oluşturduğu bir

koordinat sisteminde her üç gerilmenin de birbirine eşit olduğu eksen hidrostatik

eksen, bu eksene dik düzlemde deviatorik düzlem olarak tanımlanmaktadır.

Şekil (7.10)'da görüldüğü gibi hidrostatik eksen d diyagonali ile gösterilmek üzere

herhangi bir A noktasının yeri hidrostatik eksen üzerinde 0M uzunluğu ile deviatorik

eksen üzerinde ise r uzunluğu ve θ açıları ile belirtilmektedir [29].

73

Şekil 7.10 Hidrostatik eksen üzerinde bir A noktasının yeri

ANSYS‟te William-Warnke göçme kriterinin modele yansıtılması mevcut

parametreler ile gerçekleştirilmektedir. Çalışmada bu parametrelerin dikkate

alınmasıyla betonun çok yönlü gerilme altındaki davranışı da modellenmiştir.

Concrete alt menüsü altında betonla ilgili parametreler şu şekilde

sıralanabilmektedir:

Open shear transfer coef: Açık çatlaklar için kesme transfer katsayısıdır. Bu değer "0

ile 1" arasında değişmekte olup "0" olması çatlakta hiç kesme transferinin olmadığını

Şekil 7.11 ANSYS‟te concrete alt menüsü

74

"1" olması ise çatlağın iki yüzü arasında kesmenin tamamen aktarıldığını

göstermektir. Çalışmada bu değer "1" kabul edilmiştir.

Closed shear transfer coef: Kapalı çatlaklar için kesme transfer katsayısıdır. Bu

değer "0 ile 1" arasında değişmekte olup "0" olması çatlakta hiç kesme transferinin

olmadığını "1" olması ise çatlağın iki yüzü arasında kesmenin tamamen aktarıldığını

göstermektir. Çalışmada bu değer "1" kabul edilmiştir.

Uniaxial cracking stress: Tek eksenli çekme dayanımıdır. "-1" kabul edilmesi

durumunda çatlama ihmal edilmiş olur.

Uniaxial crashing stress: Tek eksenli basınç dayanımıdır. "-1" kabul edilmesi

durumunda betondaki ezilmeler ihmal edilmiş olur. Çalışmada bu değer "-1" kabul

edilerek ezilmeler ihmal edilmiştir.

Biaxial crushing stress: İki eksenli basınç dayanımıdır. ANSYS bünyesinde

tanımlandığından ayrıca değer girilmez, "0" kabul edilir.

Hydrostatic pressure: Hidrostatik gerilme durumudur.

Hidro biax crush stress: Hidrostatik gerilme durumunda iki eksenli basınç

dayanımıdır.

Hidro Uniax crush stress : Hidrostatik gerilme durumunda tek eksenli çekme

dayanımıdır.

Tensile Crack Factor : Çatlamış durum için rijitlik çarpanı.

Open shear transfer coef , Closed shear transfer coef, Uniaxial cracking stress,

Uniaxial crashing stress katsayıları girildiğinde Biaxial crushing stress, Hydrostatic

pressure, Hidro biax crush stress, Hidro Uniax crush stres ve Tensile Crack Factor

ANSYS bünyesinde oluşturulduğu için bu değerler ayrıca girilmez [30].

75

Poisson oranı

Enine yerdeğiştirmenin boyuna yerdeğiştirmeye oranı olarak bilinen poisson oranı

beton için TS500 de 0,20 kabul edilmektedir. Çalışmada bu değeri deneysel

sonuçlardan alarak (0.15) kullanılmıştır. Donatı strand çeliğinde ise bu değer biraz

büyük tutularak 0.3 kabul edilmiştir.

ANSYS'te malzeme modelleri oluşturulurken beton malzeme 1, 10mm‟lik çaplı çelik

(etriyeler ve montaj donatıları) malzemesi 2, 12mm‟lik çaplı çelik (boyuna donatılar)

malzemesi 3, öngerme donatısı malzeme 4 ve (mesnet ve yükleme plakası) ise

malzeme 5 olarak adlandırılmıştır. Beton malzeme özellikleri Şekil (6.12)‟de

görüldüğü gibi ANSYS modelinde kullanılmıştır.

Şekil 7.12 ANSYS‟te beton malzeme özellikleri (kiriş1,2,3)

76

Donatı malzeme davranışı

Çelik hem çekme hem de basınç altında benzer davranış gösteren bir malzemedir.

Çekme dayanımının yüksek olması nedeniyle betonarme yapılarda çekme

gerilmelerinin karşılanması için kullanılmaktadır. Çeliğin gerilme-birim şekil

değiştirme ilişkisi incelendiğinde üç belirgin kısım görülmektedir. Eğrinin ilk

kısmında malzeme lineer-elastik özelliktedir. Yani numune üzerine uygulanan yük

arttırıldıkça gerilmeler ve birim şekil değiştirmeler doğru orantılı olarak

değişmektedir. Ayrıca uygulanan yüklerin kaldırılmasıyla gerilmeler ve birim şekil

değiştirmeler ortadan kalkmakta ve başlangıç şartlarına geri dönülmektedir. Bu

değişim belirli bir sınıra kadar devam etmektedir. Bu sınır akma sınırıdır. Bu sınırdan

itibaren ise uygulanan yük artırılsa da çelikteki gerilmeler değişmemekte, birim şekil

değiştirmeler ise artmaya devam etmektedir. Bu bölge de akma sahanlığı olarak

adlandırılmaktadır. Bu bölgeden sonra pekleşme başlamakta ve pekleşme sınırına

ulaşıldığında gerilme yeniden artmaya başlayarak, belirli bir değerde numune

kesitinin küçülmesiyle kopma gerçekleşmektedir (Şekil 7.13).

Şekil 7.13 Donatı için tipik gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi

Kirişlerin modellemesi yapılırken kirişte kullanılan betonarme donatısı lineer-elastik

malzeme olarak tanımlanmış, elastisite modülü, akma dayanımı ve poisson oranı

değerleri girilerek malzeme modellenmiştir. ANSYS modelleme programına girilen

bu değerler aşağıdaki şekillerde gösterildiği gibidir.

77

Etriyeler ve montaj donatıları malzeme 2 olarak tanımlanmıştır çapları da 10mm‟dir

ve (fy = 480Mpa) olarak alınmıştır.

Boyuna donatılar ise malzeme 3 olarak tanımlanmıştır çapları da 12mm‟dir ve (fy =

440Mpa) olarak alınmıştır.

Öngerme donatısının malzeme davranış

Öngerme donatısı çeliği; tel, toron ya da çubuk şeklinde olabilir. Öngerme çelik

donatısının çekmede tipik gerilme-birim deformasyon eğrisi Şekil (7.16)'da

verilmiştir [31].

Şekil 7.14 malzeme 2 girdileri

Şekil 7.15 malzeme 3 girdileri

78

Toron, iki, üç veya yedi telin birbirine sarılmasıyla elde edilen demettir. 7 telli toron

en yaygın kullanılanıdır. Teller 2 mm, 3 mm, ya da 4 mm' dir. Çizelge 7.1‟de toronların

mekanik özellikleri verilmiştir. Toronların anma çapları genelde inçle belirtilir:

¼ inç (6.35 mm), 3/8 inç (9.525 mm), 7/16 inç (11.113 mm), 1/2 inç (12.70 mm), 3/5

inç (15,24 mm).

Çizelge 7.1 Öngerme Toronu Mekanik Özellikleri

Tel

Çapı

(mm)

Tel

sayısı

Minimu

m kopma

(Çekme)

dayanımı

Minimum Akma

Limiti = %1 Birim

Uzama karşılığı

Gerilme

Kopmada

Birim

Uzama

(minimum

)%

Elastisite

Modülü

N/mm2 Kgf/cm

2 N/mm

2 (kg/cm2)

2 ila 3 2 veya

3

1600 16000 Kopma

Dayanımı

nın

%85‟i

3.5 1.8*

105

1.8*

106

2 ila 4 7 1600 16000

Şekil 7.16 Öngerme çeliğinde gerilme-birim deformasyon eğrisi

79

Son yıllarda geliştirilen sıkıştırılmış toronlarla aynı nominal çapta daha büyük çelik

alanı elde edilebilmektedir (Şekil 7.17).

Şekil 7.17 Normal Toron ve Sıkıştırılmış Toron Kesitleri

Bu çalışmada öngerme çeliği (strand) için ANSYS modelleme programında

malzeme 4 olarak alınmıştır. Kesit alanı 93mm2 olan kirişlerde (7-telli) toron

kullanılmıştır. Elastisite modülü (E=195000Mpa), poisson oranı 0.3 olarak

alınmıştır. Birinci kirişte 1 strand, ikincide 2 strand, üçüncü kirişte ise 3 strand

kullanılmıştır. ANSYS‟e öngerme çeliğinin malzeme özelliklerini belirten şekiller

aşağıda şekil (7.18)‟de gösterildiği gibidir.

Şekil 7.18 ANSYS‟te öngerme çeliğinin malzeme özellikleri

80

7.2.3. Eleman seçimi

ANSYS eleman kütüphanesinde 150'den fazla eleman çeşidi mevcut olup bunlar

kontak, kabuk, plak, kiriş, çubuk elemanları gibi sıralanabilmektedir. ANSYS'te

beton malzemenin modellenmesi için ise sadece Solid65 elemanı mevcuttur.

Literatürdeki çalışmalarının hemen hemen hepsinde de beton malzemenin

modellenmesi bu elemanla yapılmıştır. Çalışmada boyuna donatılar, montaj

donatıları, etriyeler ve öngerme çeliği için Link8 elemanı kullanılmıştır. Kirişte

yükleme 4 noktalı olduğu için yükleme plakaları ve kirişin uçlarındaki mesnetler

modellenmiştir bu model için (Yükleme plakası ve mesnetler) için Solid45 elemanı

kullanılmıştır.

Modelde kullanılan eleman tiplerinin tanıtımı

Solid65 elemanı

Solid65 elemanı, betonun üç boyutlu modellenmesinde kullanılan, çekmede çatlama

basınçta da ezilme yapabilen, her düğüm noktasında üç yönde serbestliğe sahip 8

düğüm noktalı bir elemandır (Şekil 7.19).

Bu eleman ile betonun hem donatılı hem de donatısız modellemesi yapılmaktadır.

Elemanın en önemli özelliklerinden biri nonlineer malzeme davranışına sahip

Şekil 7.19 ANSYS'te beton modellemesi için kullanılan eleman tipi (Solid65)

81

olmasıdır. Böylece betonun üç ortogonal yönde çatlama, ezilme, plastik deformasyon

ve sünme davranışları ile donatının da basınç ve çekme altındaki davranışları, plastik

deformasyonu ve sünme davranışı modellenebilmektedir. Şekil 7.12'de Solid65

elemanının geometrisi, düğüm noktaları ve koordinat sistemi görülmektedir. ve

açıları eleman içinde donatının tanımlanması durumunda bu donatının x ve y

eksenleri ile yapmış olduğu açıları göstermektedir. Solid65 elemanı izotropik

malzeme özelliğinde tanımlanmaktadır [30].

Fanning (2001) [8] şöyle demektedir:

"Eleman çekme ve basınç dayanımlarını aşana kadar lineer-elastik davranmakta,

çatlama ya da ezilme başladığı anda elemanın bütünleşme noktalarında ana

gerilmeler çekme ve basınç dayanımına ulaşmaktadır. Çatlama ya da ezilme

bölgesinde karşılıklı gelişen ayrık çatlaklar ana gerilmenin yönüne dik olacak şekilde

gelişmekte ve yerel olarak yayılmaktadır. Böylece eleman nonlineer hale gelip

iterative çözüm gerekmektedir".

Link 8 elemanı

LİNK8, birçok mühendislik uygulamalarında kullanılan 3 boyutlu eksenel bir

elemandır. Kafes sistemlerde, yay sistemlerinde ve burkulan destek elemanlarında

tercih edilir. Eksenel çekme ya da basma gerilmelerini taşıyan elemanın, toplam iki

düğüm noktası mevcuttur. Ayrıca her bir düğüm noktasında X, Y ve Z yönlerinde

ötelenme olmak üzere üçer serbestlik derecesi olmak üzere toplam 6 serbestlik

derecesi vardır. LINK8 elemanın geometrisi Şekil (7.20)'de görülmektedir.

Şekil 7.20 Sparlar için kullanılan LINK8 elemanının geometrik yapısı

82

Eğilme taşımayan bu üç boyutlu eksenel eleman, basma gerilmesi altında

burkulmaya maruz kalabilmektedir. LINK8; plastisite, sürünme ve burkulma

karşılayabilen yüksek deformasyon kabiliyetine sahip bir elemandır. LİNK8 için

belirtilen eksenel deformasyonlar Şekil 7.21'de görülmektedir.

Saatçioğlu ve Özcebe‟den (1989) alınan verilere göre (350x350x1000mm)

ebatlarında bir kolon elemanının ANSYS‟te sonlu eleman modeli oluşturulmuştur.

Beton için Solid65 eleman tipi, donatı çeliği için ise Link8 eleman tipi kullanılmıştır.

Beton malzemesinin davranışı Hognestad malzeme modeli kullanılarak Multilineer

Isotropic Hardening seçeneği ile tanımlanmıştır [32].

Solid45 elemanı

Solid45 elemanı her düğüm noktasında üç yönde serbestliğe sahip sekiz düğüm

noktalı, plastisite, sünme, rötre, büyük deplasman ve dönme yapabilen bir elemandır

(Şekil 7.22).

Şekil 7.21 LİNK8 spar elemanı için eksenel deformasyon durumu

83

Üç boyutlu katıların modellenmesinde kullanılmaktadır [30]. Daha önceki yıllarda

yapılan çalışmalarda betonun modellenmesi için de kullanılmış olmasına rağmen

Solid65 elemanı gibi ezilme ve çatlama Özelliklerine sahip değildir. Çalışma

kapsamında kirişlerde yükleme sırasında oluşabilecek yerel gerilme yığılmalarını ve

çatlakları önlemek için yükleme plakası ve kiriş mesnetleri oluşturulmuş ve bu

yükleme plakası ve kiriş mesnetleri de Solild45 elemanı ile modellenmiştir.

Tez çalışmamızda ANSYS‟te kullanılan eleman tipleri çizelge (7.2)‟deki gibidir.

Çizelge 7.2 ANSYS‟te eleman tipleri

Malzeme tipi ANSYS elemanı

Beton Solid65

Boyuna, montaj, etriye ve öngerme donatıları Link8

Mesnet ve yükleme plakası Solid45

Şekil 7.22 ANSYS'te çelik yükleme plakası için ve mesnetler için kullanılan eleman

tipi (Solid45)

84

7.2.4. Modelin sonlu eleman ağının oluşturulması

Bir tanım aralığını kendinden daha küçük tanım aralıklarına bölme işlemine mesh

etme ya da ağ oluşturma denilmektedir. Sonlu elemanlar yönteminde çözümü

yapılacak olan yapı elemanları elemanın geometrisine uygun şekilde daha küçük

elemanlara bölünmektedir. Ağ oluşturma işleminde dikkat edilmesi gereken önemli

noktalardan biri ağ yoğunluğunun belirlenmesidir. Ağ yoğunluğunun yüksek

tutulması analiz süresinin gereğinden fazla uzamasına ve bilgisayar kapasitesinin

zorlanmasına sebep olmaktadır. Düşük tutulması ise istenilen yük düzeyine

ulaşılamamasına neden olabilmektedir. Ayrıca geometri ve yüklemenin değiştiği

bölgelerde mesh yoğunluğunun artırılması sonuçların hassasiyeti açısından

önemlidir. Mesh işlemi gerçekleştirilirken dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta ise

mesh sonucu oluşan elemanların boyutları arasında uyum olması gereğidir. Yani

eleman boyutları arasındaki fark çok fazla olmamalıdır [30]. Bu çalışmada

yakınsama sorunlarını önlemek amacıyla boyutu (3000*240*160mm) olan kiriş 1 ve

kiriş 2‟nin eleman boyutları (20*20*20mm)olarak küp elemanlar alınmıştır. Kiriş

1‟de ve kiriş 2‟de Pas payının 20mm olduğu ve öngerme çeliğinin kirişin orta

(merkez) çizgisinin altında (e=60mm) düz bir şekilde yerleştirildiği için bu tür

eleman boyutu en uygun görülmüştür. Böylece kiriş 1‟in eleman sayısı (8247

eleman), kiriş 2‟de ise (8322 eleman)‟lardan oluşmaktadır. Kiriş 3‟te ise kirişin

boyutu (3000*270*160mm) olduğu için iki tür farklı boyutlu elemanlar seçilmiştir

biri (20*20*20mm) diğeri ise (20*25*20mm) olarak alınmıştır. Pas payı (20mm)

olan ve 3 adet öngerme çeliğinin 2‟si (e=75mm) olan ve biri (e=25mm) olduğu için

bu iki tür eleman boyutu seçimi en uygun görülmüştür. Kiriş 3‟ün eleman sayısı ise

(9035 eleman) olarak meşleme işlemi yapılmıştır.

ANSYS paket programında ağ oluşturma işlemi serbest mesh (free mesh) ve düzgün

mesh (mapped mesh) olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır. Serbest mesh, eleman

şekliyle kısıtlı olmayıp modele özgü uygulanma şekli yoktur. Düzgün mesh ise

eleman tipiyle sınırlıdır. Düzgün mesh düzenli bir modele sahip olup eleman

sütunları açıkça görülmektedir [30]. Bu çalışmada düzgün mesh kullanılmıştır.

85

7.2.5. Sınır şartların düzenlenmesi

Deneysel çalışmada kirişler basit mesnetli ( simply supported) kirişlerdir. Bu kirişlere

4 noktalı yükleme kademeli olarak uygulanmaktadır. Kiriş modellerini oluşturulurken

de bu sınır şartlı göze alınmıştır ve kirişin bir ucunda Uy ve Ux tutulurken diğer

ucundaki sınır şartları için Uy yönü tutulmaktadır. Kirişlerde z yönünde herhangi bir

kuvvet veya burulma bulunmadığından bu yöndeki sınır şartlarına gerek

duyulmamıştır. (Şekil 7.23). Ayrıca kirişler geometrik açıdan simetrik olduklarından,

kirişlerin yarısı modellenmiş ve modelin simetri eksenini tanımlamak için bu

eksenden geçen düğüm noktaları x yönündeki deplasmanları tutulmuş, sadece y

yönünde deplasman yapmaları sağlanmıştır.

Şekil 7.23 Mesh edilmiş ve mesnet koşulları oluşturulmuş ve yük basınç olarak

uygulanmış kiriş modeli (kiriş 1)

86

Tez çalışmasında ANSYS programında modellenen yarım öngermeli betonarme

kirişlerin detayları Çizelge (7.3)‟ta belirtildiği gibidir

Çizelge 7.3 ANSYS‟te modellenen yarım kirişlerin detayları

Kiriş 1 Kiriş 2 Kiriş 3

Keypoint 386 452 716

Düğüm noktalar (nodes) 8982 8982 9666

Çizgi (Line) 1042 1216 1909

Alan (Area) 782 931 1571

Hacim (volume) 172 214 424

Eleman (element) 8247 8322 9035

ANSYS modelleme programında önceden gereken keypointleri makro halinde yazıp

ANSYS programına aktarılmıştır, daha sonra Link8 elemanlarını (Etriyeler, boyuna,

montaj ve öngerme donatısı) keypointler arasında Çizelge (7.4)‟te görüldüğü gibi

girilmştir. Link8 elemanlarına her (20mm)‟de mesh yapılmıştır. Daha sonra volume

elemanları her volume elemanı 8 keypoint‟in arasında çizilmiştir. Volumeleri özel

makroları yazarak ANSYS programına aktarılmıştır. Daha sonra kirişi oluşturan

volume elemanları Solid65 elemanı olarak tanımlanmıştır. Mesnet ve yükleme

plakası ise Solid45 elemanı olarak tanımlanmıştır. Daha sonra volume elemanlara her

(20mm)‟de mesh yapılmıştır. Öngermeli betonarme kirişleri oluşturan eleman

tiplerini tanımlamak için her elemanın material, real constantları ve type girdileri

Çizelge (7.5)‟deki gibi girilmiştir.

87

Çizelge 7.4 ANSYS‟te elemanların keypointler ile girilmesi

Eleman tipi (Line ve volume)‟ler Kiriş 1 Kiriş 2 Kiriş 3

Link8

Etriye L1→L76 L1→L76 L1→L152

Boyuna donatı L77, L78 L77, L78 L153, L154

Montaj donatı L79, L80 L79, L80 L155, L156

Öngerme donatısı L81 L81, L82 L157, L158,

L159

Solid65 Beton V1→V168 V1→V210 V1→V420

Solid45 Mesnet V169,V170 V211,V212 V421,V422

Yükleme plakası V171,V172 V213,V214 V423,V424

L : Çizgi (Line)

V : Hacim (Volume)

Çizelge 7.5 ANSYS‟te elmanların material, real constantları ve type girdileri

Eleman tipi Material Real constant Type

Link8

Etriye 2 1 2

Boyuna 3 2 2

Montaj 2 1 2

Strand 4 3 2

Solid65 Beton 1 4 1

Solid45 Mesnet ve yük plakası 5 1 3

88

ANSYS’te Yarım Kiriş Modellerinin Çizimleri

Kiriş 1

Şekil 7.24 kiriş 1‟de 3-boyutlu volume elemanları

Şekil 7.25 kiriş 1‟de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı

89

Şekil 7.26 kiriş 1‟de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin numaralandırma

tarzı

Şekil 7.27 (kiriş 1) yarım kiriş‟te sınır şartlarında simetrinin uygulaması

90

Kiriş2

Şekil 7.28 kiriş 2‟de 3-boyutlu volume elemanları

Şekil 7.29 kiriş 2‟de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı

91

Şekil 7.30 kiriş 2‟de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin numaralandırma

tarzı

Şekil 7.31 (kiriş 2) yarım kiriş‟te sınır şartlarında simetrinin uygulaması

92

Kiriş 3

Şekil 7.32 kiriş 3‟te 3-boyutlu volume elemanları

Şekil 7.33 kiriş 3‟te mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı

93

Şekil 7.34 kiriş 3‟te yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin numaralandırma

tarzı

Şekil 7.35 (kiriş 3) yarım kiriş‟te sınır şartlarında simetrinin uygulaması

94

Şekil 7.36 kiriş modelin öngerme donatısının ve diğer donatıların ve etriyenin

dağılımı

7.2.6. Yükleme ve analiz

Yükleme

Deneysel çalışmada kirişler basit mesnetlenmiştir ve ortadan 2 yerden 4 noktalı

yükleme uygulanmıştır. Modellemede de deneysel çalışmaya benzer şekilde kirişlere

yük uygulanmıştır ve kiriş davranışları gözlemlenmiştir Şekil (7.23). Ancak

modellemede yük tek bir noktadan değil de yükleme plakasının üstüne basınç

(pressure) olarak kirişe etki ettirilmiştir şekil (7.36)‟da yakından görüldüğü gibi.

Böylece yükün uygulandığı bölgelerde yerel gerilme artışları nedeniyle oluşabilecek

çatlaklar ve yerel göçmeler engellenmiştir.

95

yük basınç olarak

Analiz

ANSYS'te analiz çeşitleri

ANSYS ile yapısal, termal, akışkan ve elektromanyetik olmak üzere çeşitli

analizlerin yapılması mümkündür. ANSYS'te yapısal analiz 7 kısımda

incelenmektedir. Bu analizler şu şekilde sıralanabilmektedir.

Statik analiz: Statik yük durumları altında gerilme ve yer değiştirmeler

hesaplanmaktadır. Hem lineer hem de nonlineer analiz yapılmaktadır.

Modal analizi: Yapı ya da makine elemanlarının titreşim karakterlerini hesaplamak

için kullanılmaktadır.

Harmonik analiz: Yapının farklı zaman-yük durumunda harmonik davranışı

hesaplanmaktadır.

Şekil 7.37 Yükün basıç olarak uygulanması (yakından)

96

Geçici dinamik analiz: Yapının istenilen süre-değişen yük durumunda davranışı

hesaplanmaktadır.

Spektrum analizi: Deprem yükü, rüzgar yükü, okyanus dalgaları, roket motor

titreşimi gibi zamana bağlı yükler altında yapı davranışının incelenmesinde time

history analizi yerine kullanılmaktadır.

Burkulma analizi: Burkulma yükünü ve burkulma mode shape hesaplamak için

kullanılmaktadır. Hem lineer hem de nonlineer burkulma analizi yapılmaktadır.

Explicit Dinamik analiz: Kompleks kontak problemleri ve büyük dinamik

deformasyonların hızlı bir şekilde çözümü yapılmaktadır [30].

Analiz yönteminin tespiti

Betonarme yapılara etkiyen dış yükler zamanla işletme yükünü aştıklarında yapıda

oluşan yerdeğiştirmeler ihmal edilemeyecek değerler almakta ve çatlak oluşumundan

itibaren göçme anına kadar davranışın giderek artan nonlineer davranış olduğu

gözlemlenmektedir. Ayrıca beton heterojen ve anizotrop bir malzeme olup özellikleri

zamana bağlı olarak değişmektedir. Bu sebeplerle bir betonarme yapının sonlu

elemanları esas alan bir program ile analizinde gerçek davranışa en yakın sonuçları

elde etmek için doğrusal olmayan analiz ile çözümün yapılması gerekmektedir.

Nonlineer analiz

Nonlineer analiz yöntemlerinde yük adım adım elemana etkittirilip her adım bir

önceki adımın sonuçlan göz önüne alınarak işleme devam edilmekte ve böylece

başlangıçtan göçme anına kadar yapı elemanının yük-yerdeğiştirme grafiği

çizilmektedir.

97

Şekil 7.38 ANSYS‟te nonlineer analiz adımları [30].

ANSYS ile nonlineer analiz yaptırılırken load step, substep ve zaman (time) gibi

bilinmesi gereken bazı kavramlar vardır. Şekilde de görüldüğü gibi load stepler

modele uygulanan yük adımları, substepler ise bu yük adımları altındaki daha

küçük yük artımlarıdır. Zaman (Time) kavramı ise statik analizde load step ve

substep adımları kontörleri için kullanılmaktadır. Modelin kompleksliğine bağlı

olarak yükleme sonucunda malzeme davranışını daha iyi gözlemleyebilmek ve

yük-yerdeğiştirme eğrisindeki akma noktası, elastiklik sınırı gibi önemli

noktaları gözlemleyebilmek için bu değerlerin mümkün olduğunca büyük

tutulması gerekir.

Model geometrisi ve yükleme koşullarına göre analiz için bir load step (yük

adımı) sayısı belirlendikten sonra elemana uygulanacak yük bu sayıya bölünür.

Yine model ve yükleme koşullarına göre tespit edilmiş olan substep değeri de

solution control menüsünden girildiğinde; yük modele load step sayısı kadar,

adım adım uygulanırken her adımda substep sayısı kadar basamakta modele bu

yük uygulanmaktadır Şekil (7.37).

98

Newton-Raphson yöntemi

ANSYS'te nonlineer analiz için Newton-Raphson yöntemi dikkate alınmaktadır.

Newton-Raphson yönteminde elemana uygulanan yük, yük adımlarına

bölünmektedir. Bu yük adımları da yük artımlarından oluşmaktadır. Analizler

yakınsama sağlanana kadar devam etmektedir. Her bir çözümün yakınsama

kriteri ise dengelenmemiş yük vektörüne göre yapılmaktadır. Dengelenmemiş

yük vektörü, uygulanan yük ile elemanların gerilmeleri toplamları sonucunda

elde edilen yük vektörünün farkıdır. Program bu vektörü kullanarak çözüm

yapmaktadır. Yakınsama olmaması durumunda bu vektör yeniden

hesaplanmakta, rijitlik matrisi güncellenerek yeni çözümler elde edilmektedir

[30].

Newton - Raphson metodunda üç yaklaşım vardır. ANSYS Sonlu Eleman

Programı'nda analiz için istenilen yaklaşım seçilebileceği gibi programa

otomatik tercih de ettirilebilir [30].

1) Full (tam) N-R

2) Modified (modifiye) N – R

3) Initial Stiffness (başlangıç rijitlikli) N – R

Şekil 7.39 Newton - Raphson nonlineer analiz tipleri

99

Yakınsama kriteri

ANSYS ile yapılan analizlerde iterasyonlar yakınsama sağlanana kadar devam

etmektedir. Yakınsama değeri ise ANSYS'te TOLER*VALUE ile ifade

edilmektedir. TOLER değeri hemen hemen bütün analizlerde kuvvet ve moment

için %0.5 olarak alınmakta, dönmelerin dikkate alınması durumunda ise bu

değere ek olarak yerdeğiştirmeler için de %5 değeri kabul edilmektedir. VALUE

değeri ise dengelenmemiş kuvvetlerin karelerinin karekökleri toplamı ile

bulunmaktadır [30]. Önceden yapılmış çalışmalarda kuvvet ye moment için

yakınsama kriteri analizlerde yakınsama problemlerine neden olduğundan bu

çalışmada sadece yerdeğiştirme için yakınsama kriteri kullanılmıştır.

100

8. ANALİZ SONUÇLARI İLE DENEYSEL ÇALIŞMANIN

KARŞILAŞTIRILMASI

Yüksek mukavemetli betondan yapılan öngermeli betonarme kirişlerin sonlu eleman

modellemesi ve deneysel sonuçlarını karşılaştırmadan önce analizlerde yapılan

kabuller kısaca aşağıdaki gibi özetlenmiştir.

1) Beton malzeme modellenirken elastik, plastik davranışı ve aynı zamanda göçme

anındaki malzeme davranışı modellenmiştir. Betonda hiç ezilme olmadığı kabulü

yapılmıştır.

2) Donatı malzemesi ve öngerilme donatı malzemesi çalışma kapsamında lineer

izotropik ve multilineer elastik olarak modellenmiştir.

3) Modellemede beton malzemesinin yoğunluğu (kütle yoğunluğu / yerçekimi

ivmesi= 2.448*10-9

N/mm.s2) olarak alınmıştır ve kirişlerin kendi ağırlıkları

(Gravity= 9800 mm/s2) olarak verilmiştir.

4) Eleman seçiminde beton için Solid65 elemanı kullanılmıştır. Boyuna donatılar,

etriyeler, montaj donatıları ve öngerme donatıları için Link8 elemanı

kullanılmıştır. Mesnetlerin ve yükleme plakasının modellenmesinde ise Solid45

elemanları kullanılmıştır.

5) Beton - donatı ile beton - strand arasında kayma olmadığı tam aderans olduğu (full

bonding) kabul edilmiştir.

6) Kirişlerin geometrik simetri özelliklerinden yararlanılarak yarısı modellenmiştir.

7) Yan yana olan iki hacmin müşterek düğüm noktalarını birleştirmek amacıyla,

meşleme işleminden hemen sonra düğüm noktalarına (nodelara) Glue işlemi

yapılır.

8) Mesh yoğunluğu sonlu elemanlar yönteminde analiz sonuçlarının hassaslığı

açısından önemli noktalardan biridir. Bu nedenle uygun mesh yoğunluğunu

belirlemek için boyutu (3000*240*160mm) olan kiriş 1 ve kiriş 2‟nin eleman

boyutları (20*20*20mm) olarak küp elemanlar alınmıştır. Böylece kiriş 1‟in

eleman sayısı (8247 eleman), kiriş 2‟de ise (8322 eleman)‟dan oluşmaktadır.

101

Kiriş 3‟te ise kirişin boyutu (3000*270*160mm) olduğu için iki tür farklı boyutlu

elemanlar seçilmiştir biri (20*20*20mm) diğeri ise (20*25*20mm) olarak alınmıştır.

Kiriş 3‟ün eleman sayısı ise (9035 eleman) olarak meşleme işlemi yapılmıştır.

Analizleri yapılan kirişler için analiz ve deney sonuçlarının karşılaştırıldığı yük-

deplasman grafikleri Şekil (8.1), Şekil (8.2) ve Şekil (8.3)‟den görülmektedir.

Şekil 8.1 kiriş 1 için yük - deplasman grafikleri

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Yü

k (

N)

Deplasman (mm)

DENEY

ANSYS

102

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Yü

k (

N)

Deplasman (mm)

DENEY

ANSYS

Şekil 8.2 kiriş 2 için yük - deplasman grafikleri

103

Şekil 8.3 kiriş 3 için yük -deplasman grafikleri

Şekil (8.1)‟de görüldüğü gibi kiriş 1‟de yük – deplasman eğrisi yükün uygulandığı

ilk aşamalardan göçme yüküne olaşıncaya kadar deneysel çalışmanın yük –

deplasman eğrisi ile hemen hemen aynı eğimde devam etmiştir.

Şekil (8.2)‟de görüldüğü gibi kiriş 2‟de yük – deplasman eğrisi yükün uygulandığı

ilk aşamalardan göçme yüküne olaşıncaya kadar deneysel çalışmanın yük –

deplasman eğrisi ile hemen hemen aynı eğimde devam etmiştir.

Şekil (8.3)‟de görüldüğü gibi kiriş 3‟te yük – deplasman eğrisi yükün uygulandığı ilk

aşamalardan göçme yüküne olaşıncaya kadar deneysel çalışmanın yük – deplasman

eğrisi ile hemen hemen aynı eğimde devam etmiştir.

Bütün analiz sonuçları deneysel sonuçlar ile karşılaştırıldığında %0.5-10 değişen

farkla göçme yükü ve kirişin ortasında maksimum deplasman değerleri elde

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

220000

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Yü

k (

N)

Deplasman (mm)

DENEY

ANSYS

104

edilmiştir. Bu yaklaşıklıkta sonlu elemanlar metodu için uygun bir sonuçtur. Analiz ve

deneysel çalışma sonuçları göçme yükleri ve maksimum deplasman açısından Çizelge

8.1'deki gibidir.

Çizelge 8.1 kirişlerde göçme yüklerinin ve deplasmanların karşılaştırılması

Kiriş

No.

Deneysel

Göçme

Yükü

(KN)

Analiz

Göçme

Yükü

(KN)

% Hata

oranı

Deneysel

maksimum

deplasman

(mm)

Analiz

maksimum

deplasman

(mm)

% Hata

oranı

Kiriş 1 140 126 10 35.5 35.299 0.5

Kiriş 2 178.6 170 4.8 26.92 26.092 3

Kiriş 3 194.12 200 2.9 24.71 25.705 3.8

105

9. SONUÇLAR VE ÖNERİLER

9.1. Sonuçlar

Çalışmada dört nokta yüklemeli, basit mesnetli, dikdörtgen kesitli 3 adet öngermeli

betonarme kirişin ANSYS sonlu elemanlar paket programı ile nonlineer sonlu

eleman modellemeleri yapılmış analiz sonucu elde edilen yük – deplasman eğrileri

deneysel çalışmaların yük – deplasman eğrileri ile karşılaştırılmıştır. Çalışmanın

sonunda bilgisayarda oluşturulan sonlu eleman modelinin gerçek davranışa oldukça

yaklaştığı görülmüştür.

Modelin elde edilen göçme yükü değerlerinde en çok %10 civarında ve maksimum

deplasman değerlerinde en çok %4 civarında saptanan farklılığın sonlu elemanlar

yöntemi açısından kabul edilebilir sınırlar içinde olduğu tespit edilmiştir.

Deneysel çalışmadan ve ANSYS modellerinden elde edilen maksimum taşıma

yükünü karşılaştırıldığında kiriş 1 ve kiriş 2 için Deneysel göçme yükü daha yüksek

çıkmıştır. Kiriş 3 için ise ANSYS‟ten elde edilen maksimum göçme yükü deney

yükünden daha yüksektir.

Deneysel çalışmadan ve ANSYS modellerinden elde edilen maksimum

deplasmanları karşılaştırıldığında kiriş 1 ve kiriş 2 için Deneysel maksimum

deplasmanlar analizde elde edilen deplasmanlardan daha yüksek çıkmıştır. Kiriş 3

için ise ANSYS‟ten elde edilen maksimum deplasman deneyin deplasmanından daha

yüksektir.

Kiriş 1‟de yükleme işleminin ilk aşamalarından göçme yüküne kadar ANSYS ile

oluşturulan öngermeli kirişin sonlu eleman modeli deney kirişine göre daha rijittir.

Deney modeli, ANSYS modeline göre daha yüksek dayanıma sahiptir. Süneklik

açısından her iki model yaklaşık olarak aynı sünekliğe sahiptir.

106

Kiriş 2‟de ise yükleme işleminin ilk aşamalarında göçme yüküne kadar ANSYS ile

oluşturulan öngermeli kirişin sonlu eleman modeli deney kirişi ile yaklaşık olarak

aynı rijitliktedir. Deney modeli, ANSYS modeline göre biraz daha yüksek dayanıma

sahiptir. Süneklik açısından her iki model yaklaşık olarak aynı sünekliğe sahiptir.

Kiriş 3‟te ise yükleme işleminin ilk aşamalarında göçme yüküne kadar ANSYS ile

oluşturulan öngermeli kirişin sonlu eleman modeli deney kirişi ile yaklaşık olarak

aynı rijitliktedir. ANSYS modeli, deney modeline göre biraz daha yüksek dayanıma

sahiptir. Süneklik açısından her iki model yaklaşık olarak aynı sünekliğe sahiptir.

Öngermeli betonarme kirişlerin sonlu eleman modellerinden elde edilen maksimum

taşıma yükün deneysel çalışmada elde edilen yükten farklı olması, model kirişlerin

gerçek deney kirişlerinden biraz farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Bunun

nedenlerinden biri olarak, deney kirişlerin sahip olduğu gerçek malzeme dayanım ve

özellikleri ile betondan alınan üç numunenin kırılmasıyla elde edilen dayanımlar

arasında bir fark olabileceği düşünülmektedir. Aynı durum donatılar ve öngerme

donatıları için de geçerlidir.

Öngermeli betonarme kirişlerin deneysel ve sonlu eleman modellerinin göçme yükü

farkının bir başka nedeni de öngerme kuvvetinde oluşan kayıplardır. Bu değer

çalışmada toplam kuvvetin %15‟i olarak alınmıştır.

Deneysel çalışmada ve ANSYS programında oluşturulan öngermeli betonarme kiriş

modellerinde öngerme çeliğinin sayısı arttıkça kirişin göçme yükünün daha da

yüksek olduğu ve maksimum deplasman miktarının da azaldığı görünmektedir.

Çalışmada oluşturulan öngermeli betonarme kiriş modellerinde, donatılar solid

elemanların içinde yayılı olarak değil Link8 elemanlarıyla donatı elemanları olarak

tanımlanmıştır. Çünkü donatılar eleman olarak tanımlandığında analizde daha uzun

zaman gerektirmesine rağmen gerçeğe daha yakın sonuçlar verebilmektedir.

107

Malzeme doğası gereği nonlineer olan betonun bünyesinde bulunan çatlaklar, üzerine

uygulanan yükün arttırılmasıyla birlikte mikro düzeyden makro düzeye geçmekte, bu

da betonun yük taşıma kapasitesini düşürdüğü gibi nonlineer özelliğini daha da

arttırmaktadır.

9.2. Öneriler

1) Mesh yoğunluğu arttırılarak ve nonlineer adım aralıkları sıklaştırılarak daha

detaylı analiz yapılabilir.

2) Bu çalışmada sadece 3 adet öngermeli betonarme kirişi üzerinde çalışma

yapılmıştır. Bilgisayar modelleri ve analizlerinin gerçeğe uygunluğu hakkında daha

kesin bir yargıya varmak için farklı uzunluklarda ve farklı boyutlarda olan başka

öngermeli kirişler üzerinde çalışma yapılması önerilmektedir.

3) Daha büyük boyutlu elemanlar kullanılabilir.

108

KAYNAKLAR

1. Begimgil, M., "Behaviour of Restrained 1.25 m. Span Model Masonry Arch

Bridge ", Proceedings of the First International Conference on Arch Bridges,

ARCH 95, Bolton, UK, 321-325 (1995).

2. Melbourne, C., Begimgil, M., Gilbert, M., "The Load Test to Collapse of 5 m

Span Brickwork Arch Bridge with tied Spandrel Walls", Proceedings of the First

International Conference on Arch Bridges, ARCH 95, Bolton, UK, 509-517

(1995).

3. Begimgil, M., Aktaş, M., Şener S., „‟Kısmi Öngerilmeli Elemanlarda

Yerdeğiştirmeler‟‟ İMO Türkiye İns. Müh. XV. Teknik Kongresi Bildiriler

Kitabı, Ankara, 113-129 (1999).

4. Barr, P. J., Eberhard, M. O. ve Stanton, J. F., "Live-Load Distribution Factors in

Prestressed Concrete Bridges", Journal of Bridge Engineering, 6 (5) : 298-306

(2001).

5. Onyemelukwe, O. U., Moussa Issa, P. E. ve Mills, C. S., "Field Measured

PreStress Concrete Loses Versus Design Codes Estimates", Society for

Experimental Mechanics , 201-215 (2003).

6. Akgül, F. ve Frangopol, D. M., "Lifetime Performance Analysis of Existing

Prestressed Concrete Bridge Superstructures", Journal of Structural

Engineering, 130 (2) : 1889-1903 (2004).

7. Du, J. S. ve Au, F. T. K., "Deterministic and Reliability Analysis of Prestressed

Concrete Bridge Girders", Comparison of the Chinese, Hong Kong and

AASHTO LRFD Codes, Structural Safety, (27) : 230-245 (2005).

8. Fanning, P., "Nonlineer Models of Reinforced and Post-tensioned Concrete

Beams" EJSE International Electronic Journal of Structural Engineering, (2) :

111-119 (2001).

9. Yol Köprüleri İçin Teknik Şartname, Karayolları Genel Müdürlüğü Matbaası,

Ankara, (207) : 12-24 (1982).

10.Celasun, H., “Betonarme Köprüler ve Hesap Metotları”, Çağlayan Kitabevi,

İstanbul, 178-190 (1974).

11. Narendra, T., "Design of Modern Highway Bridges", Mc Graw-Hill, New York,

213-344 (1998).

12. Chandrupatla, T. R., Belegundu, A.D. "Introduction to Finite Elements in

Engineering ", Prentice-BUdi International, U.S.A., 1-2 (1997).

109

13. Wasti, T., "Sonlu Eleman Yönteminin Betonarme Elemanlarına Uygulanması" ,

İMO Teknik Dergi, 199-208 (1990).

14. Hamil, S.J., Baglin, P.S., Scott, R.H., "Finite Element Modelling of Reinforced

Concrete Beam - Column Connections", Proceedings of the American Concrete

Institue (Structural Journal), 97 (6) : 886-894 (2000).

15. Arslan, G., "Mesh Size Effect On Load Carrying Capacity Of Thereinforced

Concrete Beams Without Stirrups By Using Drucker-Prager And Crackin

Concrete Fracture Criteria" , Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, (2004).

16. Qu, R., "Theoretical Analysis of Reinforced and Prestressed Concrete Bridge

Members Strengthened with CFRP Laminates," Master Tezi, Fiorida Atlantic

University, 51, 101, 144-145 (1994).

17. Naaman, A. E.,"Prestressed Concrete Analysis and Design Fundamentals",

McGraw- Hill Publishing Company, USA, 20-80 (1982).

18. Özden, K. ,Eren, İ., Trupia, A. L. ve Öztürk, T.,"Öngerilmeli Beton", İstanbul

Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Matbaası, İstanbul, 5-15 (1994).

19. TS 3233, "Öngerilmeli Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları", Türk Standartları

Enstitüsü, Ankara, 1-44 (1979).

20. BS 8110, "Structural Use of Concrete Part 1,2 and 3", British Standards

Institution, 1-68 (1985).

21. Lin, T.Y., Burns, N.H., "Design of Prestressed Concrete Structures", John Wiley

& Sons, New York, 1-16 (1981).

22. Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, C. W., "Design of Concrete Structures", Mc

Graw-Hill, New York, 1-13 (2003).

23. Chudley, R., "Construction Technology", Vol. 4 .ELBS-Longman Group Ltd.

Essex, 287-293 (1977).

24. Allen, A.,H., "An Introduction to Prestressed Concrete", Cement and Concrete

Associatıon, Slough, 380-400 (1989).

25. Şener, S. „„Öngerilmeli beton‟‟, Alp Yayıncılık, Ankara, 50 (2006).

26. Al-abdul adheim,M. “nonlinear finite element analysis of prestressed concrete

beams under combined torsion and bending up to failure”, Doktora Tezi,

University of baghdad, Baghdad, 1-312 (2006).

27. Stolarski, T., Nakasone, Y., Yoshimoto, S., "Engineering Analysis With ANSYS

Software ", Elsevier, 37 (2006).

110

28. "Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları", TS500, Ankara, 12 (2000).

29. William, K. J. and Warnke, E. P., "Constitutive Model for the Triaxial Behaviour

of Concrete", IABSE, Bergamo, (19) : 1-30 (1974).

30. ANSYS, ANSYS User's Manual Revision 10.0, ANSYS, Inc., Cannonsburg,

Pennsylvania, 1-118 (2005).

31. Keyder, E. „„Öngerilmeli Beton‟‟, Seçkin Yayıncılık Genel Dağıtım, Ankara, 7-8

(2005).

32. Saatçioğlu, M., Özcebe, G., "Response of Concrete Coulmns to Simulated

Seismic Loading", ACI Structural Journal, 86 (1) : 3-12 (1989).

111

ÖZGEÇMİŞ

Kişisel Bilgiler

Soyadı, adı : Ali, Mohammed Kamal

Uyruğu : IRAK

Doğum tarihi ve yeri : 22.06.1984 - Tuzhurmatu / IRAK

Medeni hali : Nişanlı

Telefon : 0 534 410 17 15

E-posta : mehmetsertturkmen@yahoo.com

Eğitim

Derece Eğitim Birimi Mezuniyet tarihi

Yüksek lisans Gazi Üniversitesi / İnşaat Müh. Böl. 2010

Lisans Tikrit Üniversitesi / İnşaat Müh. Böl. 2007

Lise Tuz Erkek Fen Lisesi 2003

İş Deneyimi

Yıl Yer Görev

2005-2008 Özel Sektör Proje Müh. Kontrol Müh.

Yabancı Dil

İngilizce, Arapça