Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 имени Исаевой Антонины Ивановны»

Рабочая программа элективного курса

профильный уровень обучения

по математике в 11 классе

количество недель 35, количество часов в неделю 2, количество часов в год - 70 часов,

учитель: Свечникова Людмила Степановна

2019-2020 учебный год

г. Нефтеюганск

ХМАО-Югра

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

2

Оглавление

Пояснительная записка .................................................................................................................................................................. 3

Содержание программы ................................................................................................................................................................ 5

Учебно-тематический план ........................................................................................................................................................... 7

Тематика творческих, реферативных, исследовательских, проектных работ учащихся ..................................................... 10

Литература .................................................................................................................................................................................... 11

Литература для учителя ............................................................................................................................................................ 11

Литература для учащихся ........................................................................................................................................................ 12

Интернет–источники ................................................................................................................................................................ 12

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

3

Система подготовки к ЕГЭ по математике

Пояснительная записка

Программа элективного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта

среднего (полного) общего образования, требований к ЕГЭ, элективный курс построен с опорой на знания и умения,

получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.

Методологической основой курса является системно-деятельностный подход в обучении математике,

реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поискового и исследовательского методов

обучения.

Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать

различные задачи. К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной

формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить

известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.

Наряду с основной задачей обучения математике – овладение системой математических знаний и умений,

необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования

– данный элективный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие

математических способностей.

Цели:

формирование представлений о методах математики как универсального языка науки и техники, средства

моделирования явлений и процессов;

развитие интуиции, интеллекта, логического мышления, ясности и точности мысли, элементов алгоритмической

культуры, способности к преодолению трудностей;

воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей

особую роль в общественном развитии.

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

4

Задачи элективного курса:

повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом

для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования;

систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических

выражений, решении уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции,

показательные и логарифмические функции;

решение комплексных задач, связанных с построением графиков функций и фигур, вычислением периметров и

площадей построенных фигур.

Результаты обучения

В результате изучения элективного курса учащиеся научатся решать задачи по различным темам курса алгебры

и начал математического анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы:

уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания; закрепить умения в решении

рациональных уравнений и их систем;

иметь четкое представление о темах задач единого государственного экзамена, об основных методах их

решения;

приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости

уравнениями и неравенствами;

решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, обратные тригонометрические,

показательную, логарифмическую функции.

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

5

Содержание программы

Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения (18 часов)

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном

направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на

совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости.

Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше

числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее ли

наименьшее значения выражения.

Тема 2. Преобразование тригонометрических выражений (6 часов)

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.

Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических

выражений нестандартными методами.

Тема 3. Функции и графики (8 часов)

Построение графиков тригонометрических функций и их преобразование. Операции над графиками функций:

сложение и умножение графиков. Построение графиков функций, которые задаются аналитическим выражением,

содержащим модуль или несколько модулей. Построение графиков сложных функций. Преобразование графиков

функций. Исследование функции по графику. Изображение на координатной плоскости фигур, заданных

уравнениями, неравенствами и их системами.

Тема 4. Обратные тригонометрические функции (10 часов)

Обратные тригонометрические функции. Построение и преобразование графиков обратных

тригонометрических функций. Вычисление значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

6

и, наоборот. Преобразование выражений и доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические

функции. Построение графиков. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

Тема 5. Решение нестандартных тригонометрических уравнений и неравенств (16 часов)

Отбор коней при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к

однородным. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью замены cosx+sinx=t, cosx-sinx=t. Универсальная

тригонометрическая подстановка. Метод введения вспомогательного угла

Тема 6. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (12 часов)

Использование свойств показательных и логарифмических функций при решении задач. Решение показательных

уравнений и неравенств различными методами. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Решение

логарифмических уравнений и неравенств различными методами. Решение логарифмических и показательных

уравнений с параметром.

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

7

Учебно-тематический план

№ п/п Наименование разделов тем Количество

часов Форма контроля Дата

Текстовые задачи и техника их решения (18 часов)

1. Классификация и методы решения текстовых задач.

Задачи на движение. 2

Текущий

контроль 1 неделя

2. Задачи на совместную работу. 2 Самооценка

учащихся 2 неделя

3. Задачи на проценты.

Задачи экономического содержания. 2

Рейтинговая

оценка 3 неделя

4. Задачи на числовые зависимости. 2 Собеседование

с учащимися. 4 неделя

5. Задачи аналитического содержания (на смеси, сплавы,

растворы). 2 Тест 5 неделя

6. Нестандартные текстовые задачи. 2

Презентация

самостоятельно

выбранного

решения

6 неделя

7. Задачи, в которых число неизвестных больше числа

уравнений. 4

Презентация

решения 7-8 недели

8. Задачи, в которых требуется найти наибольшее и

наименьшее значения некоторого выражения. 4 Тест 9-10 недели

Преобразование тригонометрических выражений (6 часов)

1. Преобразование тригонометрических выражений с 2 Развивающий 11 неделя

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

8

№ п/п Наименование разделов тем Количество

часов Форма контроля Дата

помощью основных тригонометрических формул. контроль

2. Вычисление значений выражений, содержащих

тригонометрические функции. 2

Самооценка

учащихся 12 неделя

3. Преобразование тригонометрических выражений

нестандартными методами. 2 Тест 13 неделя

Функции и графики (8 часов)

1.

Построение графиков функций без помощи производной.

Арифметические операции над графиками функций:

сложение и умножение графиков.

2

Самооценка и

оценка

учащихся

14 неделя

2. Построение графиков функций, содержащих модуль или

несколько модулей. 2 Презентация 15 неделя

3. Построение графиков сложных функций. 2 Презентация 16 неделя

4. Преобразование графиков функций. Исследование

функций по графику. 2 Презентация 17 неделя

Обратные тригонометрические функции (10 часов)

1.

Обратные тригонометрические функции. Функция

y=arcsinх; у=аrcosx; у= arctg x; y= arcctg x. Графики и

свойства.

2 Текущий

контроль 18 неделя

2. Вычисление значений тригонометрических функций и

обратных тригонометрических. 2

Самооценка

учащихся 19 неделя

3. Доказательство тождеств, содержащих обратные

тригонометрические функции. 2

Текущий

контроль 20 неделя

4. Уравнения и неравенства, содержащие обратные

тригонометрические функции. 2

Рейтинговая

самостоятельна21 неделя

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

9

№ п/п Наименование разделов тем Количество

часов Форма контроля Дата

я работа

5. Построение графиков. 2 Презентация 22 неделя

Решение нестандартных тригонометрических уравнений и неравенств (16 часов)

1. Отбор коней при решении тригонометрических

уравнений 2

Собеседование

с учащимися 23 неделя

2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к

однородным 2 Презентация 24 неделя

3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью

замены cosx+sinx=t, cosx-sinx=t 2 Тестовая работа 25 неделя

4. Универсальная тригонометрическая подстановка 2 Тестовая работа 26 неделя

5. Метод введения вспомогательного угла 8 Самооценка 27-30 недели

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (12 часов)

1. Использование свойств показательной и

логарифмических функций при решении задач. 2

Собеседование

с учащимися 31 неделя

2. Решение показательных уравнений и неравенств

различными методами. 2 Тест 32 неделя

3. Решение логарифмических уравнений и неравенств

различными методами. 2 Тест 33 неделя

4. Решение логарифмических уравнений и неравенств,

показательных уравнений и неравенств с параметром. 2

Собеседование

с учащимися 34 неделя

5. Решение тестов повышенной сложности 4 Самооценка 35 неделя

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

10

Тематика творческих, реферативных, исследовательских, проектных работ учащихся

1. Историческая справка о тригонометрии. Обратная тригонометрия.

2. Функции в природе и технике.

3. Уравнения и неравенства смешанной типа, содержащие тригонометрические функции (по материалам ЕГЭ,

части I, II).

4. Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.

5. Нестандартные текстовые задачи.

6. История логарифмов и их применение

7. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.

8. Из истории показательной и логарифмической функций.

9. Логарифмические уравнения с параметром.

10. Логарифмы и музыка.

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

11

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя

1. Практикум. Тригонометрия: метод. Пособие для учителя.–Изд. 2-е/ Чикунова О.И. – Шадринск: Шадр. Дом

Печати, 2016–68с.

2. Практикум. Уравнения. Неравенства. Системы: учеб. Пособие для учащихся 8-11 классов.–Изд. 3-е/А.В.

Бобровская, Чикунова О.И. – Шадринск: Шадр. Дом Печати, 2013–76с.

3. И.А. Кушнир. Неравенства. — Киев, 1996 г.

4. И.А. Кушнир. Уравнения. — Киев, 1996 г.

5. И.А. Кушнир. Функции. 1996 г.

6. И.А. Кушнир. Шедевры школьной математики. — Киев, 1996 г.

7. В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ, 2003 г.

8. Е.Д. Куланин, С.Н. Федин. 5000 конкурсных задач по математике. — Москва, 1999 г.

9. В.Г. Махров, В.Н. Махрова. Новый репетитор по математике. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2004 г.

10.A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. — Москва, 2005 г.

11.Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков. ЕГЭ. Математика. — Москва: Эксмо, 2006 г.

12.П.И. Горнштейн, А.Г. Мерзляк и др. Подводные рифы конкурсного экзамена по математике. — Киев, 1994 г.

13.А.П. Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. — М., 2001 г.

14.СВ. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.

15.М.К. Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, Конкурсные задачи по математике. — Москва: Наука, 1992 г.

16.Ткачук В.В. Математика — абитуриенту. — Москва, 1994 г. — Том 1, 2.

М Б О У « С р е д н я я о б щ е о б р а з о в а т е л ь н а я ш к о л а № 2 и м . А . И . И с а е в о й »

г . Н е ф т е ю г а н с к а М а н т ы - М а н с и й с к о г о а в т о н о м н о г о о к р у г а - Ю г р ы

С в е ч н и к о в а Л ю д м и л а С т е п а н о в н а

12

Литература для учащихся

1. Практикум. Уравнения. Неравенства. Системы: учеб. Пособие для учащихся 8-11 классов.–Изд. 3-е/А.В.

Бобровская, Чикунова О.И. – Шадринск: Шадр. Дом Печати, 2013–76с.

2. В.Г. Махров, В.Н. Махрова. Новый репетитор по математике. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2004 г.

3. A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. — Москва, 2005 г.

4. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся.-М.: Просвещение, 1998.

5. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Вып.3/ Авт. Л.И. Звавич,

Л.Я. Шляпочник.- М.: Школа- Пресс, 1994.

6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. –

М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002.

7. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/Б.М. Ивлев, С.М. Саакян,

С.И. Шварцбурд.– М.: Просвещение, 1990.

8. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/Б.М. Ивлев, С.М. Саакян,

С.И. Шварцбурд. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2018.

Интернет–источники

1. Решу ЕГЭ. URL: https://math-ege.sdamgia.ru/teacher

2. Распечатай и реши. URL: https://www.time4math.ru/ege