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No. 1
Mat 11, 2017
有限要素法による電磁界解析の実際~共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析と
COMSOLにおける実際~
東京工業大学 環境・社会理工学院平野 拓一
E-mail: [email protected]
COMSOLセミナー (2017/5/11)
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No. 2
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
過去のセミナー
ポート励振の理論とCOMSOLにおける実際(2017/3/29)
共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析とCOMSOLにおける実際(2017/5/11)
有限要素法による電磁界解析の実際
http://www.takuichi.net/em_analysis/fem/fem_j.html
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No. 3
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法による電磁界シミュレーション励振方法
• 集中ポート・・・回路シミュレーションとの連成• ポート(導波路モード励振)• 平面波入射
共振器の解析(固有値問題)静磁場との連成解析(サーキュレーター)
~ COMSOLによる解析例 ~
発表の流れ
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No. 4
有限要素法による電磁界シミュレーション
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
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No. 5
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法による電磁界シミュレーション
電磁界解析法の1つ。他にモーメント法(MoM; Method of
Moments)、FDTD法などがある。全空間に四面体でメッシュを切り、電界を未知数として解析。
有限要素法(FEM; Finite Element Method)
電磁界シミュレーション
支配方程式のマクスウェルの方程式を数値的に近似計算する。
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No. 6
励振方法
Z0
V0
Z0I0or
V
S
u
uuB
)()(
1EEE
1/4波長以上ポート
ポート
Ex
Hy
吸収境界条件(Absorbing
boundary condition;
ABC)
PMLなど
(a) 集中ポート
(b) 導波路ポート
(c) 平面波入射
000/ IVZ
V
dV lE0
IC
dI lH0
入射モード 反射モード
重み
1/2波長以上
1/2波長以上散乱体
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No. 7
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振の設定・種類
集中ポート (Lumped Port, Lump Port)
導波路モード励振 (Wave Port,
Waveguide Port)
平面波入射 (散乱の解析)
励振部モデル化/境界条件の設定は解析の要
(空間内部のモデル化は誰がやっても同じ→上手い・下手はない)
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No. 8
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振方法1: 集中ポート
V
S
n̂電圧・電流源励振は波長に比して微小(集中定数)であることが基本である。
微小なので、集中ポートでは印加電磁界分布の形状にはほとんど依存しない。
通常、内部インピーダンスを指定する。つまり、電圧(電界)と電流(磁界)の比を指定する。
電磁界解析では、実際には表面インピーダンス上に電界あるいは磁界を印加する。
000/ IVZ
V
dV lE0
I
dI lH0
Z0
V0
Z0I0or
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No. 9
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振方法3: 平面波入射
平面波入射の場合は、物体から吸収境界壁までの距離は1/2波長程度以上離す。
RCS (Radar Cross Section)解析に使われる。
>l0/2
>l0/2
吸収境界条件(Absorbing
boundary condition;
ABC)
COMSOL: 散乱境界条件 or PML
HFSS: 放射境界 or PML
CST: Open Boundary or PML
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No. 10
各励振モデルの規範問題~ COMSOLによる解析例 ~
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No. 11
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
エレクトロニクスシミュレーション研究会の規範問題
その他活動→電磁界シミュレータの規範問題
http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/
電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究専門委員会
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No. 12
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
集中ポートの例: ダイポールアンテナ
a
x
z
y
r
l
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7
Reac
tance X
[O
hm
]
Resi
stan
ce R
[O
hm
]
Frequency [GHz]
Input Impedance of Dipole Antenna (h=30mm, a=0.5mm, d=0.5mm)
MoM (R)
MoM (X)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
MoM
Infinitesimal dipole
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No. 13
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Model)
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No. 14
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Mesh)
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No. 15
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
集中ポートの例: 比較
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7
Reac
tance X
[O
hm
]
Resi
stan
ce R
[O
hm
]
Frequency [GHz]
Input Impedance of Dipole Antenna (l=60.5mm, a=0.5mm, =0.5mm)
MoM (R)
COMSOL (R)
MoM (X)
COMSOL (X)
2a
l
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No. 16
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
散乱界表示
02
0
incinck EE
ヘルムホルツの方程式
incscatEEEi ,0
0)()( 2
0
incscat
r
r
incscat
k EEEE
inc
r
r
inc
scat
r
r
scat
kk EE
EE
2
0
2
0
inc
r
inc
r
inc
scat
r
r
scat
kk EEE
EE
)1(2
0
2
0
iEE
00
2
0
jkk
r
r
入射波が満たす方程式:
0を右辺から引く
等価電流(しかも、真空中では0)
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No. 17
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
平面波励振の例: 導体球による散乱
a
x
z
y
r
Ex
Hy
PEC
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RC
S (d
Bsw
)
Angle theta (deg)
E-plane (E_theta, phi=0 deg)
H-plane (E_phi, phi=90 deg)
][m4lim4lim2
2
2
2
2
2
2
i
s
Ri
s
RRR
H
H
E
E
10
log10
Radar Cross Section (RCS):
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No. 18
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
RCSについて
]m[4lim4lim2
2
2
2
2
2
2
i
s
Ri
s
RRR
H
H
E
E
]dBsm[log1010デシベル→
2
2
2
4 R
i
s
EE
RCS(RADAR Cross Section), レーダー断面積, 散乱断面積
は入射および散乱角度(方向)の関数となる。
のとき、等方性となり、全角度の最大値を考えるとは最小の1となる。 はそれに対して、どれだけ大きいかという指標を与える。
R
R
]dBsw[)/(log102
010l
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No. 19
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
レーダー方程式 (Radar Range Equation)
tP
t
t PR
G2
14
1R
2R
t
t PRR
G2
21)4(
t
rt
rP
RR
AGP
2
21)4(
2
21
34
1
RRGG
P
Prt
t
rl
rrGA
l
4
2
transmitter
receiver
レーダー方程式(Radar Range Equation)
target, scatterer
(airplane etc.)
送受信電力の関係C.A. Balanis: Antenna Theory,
John Wiley & Sons, Inc., pp.88-98,1997.
2
213
10sm4log10
l
RRGGPP
dBdBrdBtdBtdBr
Input power (W)
Power density (W/m2)
Received power (W)
Radar cross section (m2)
Power density (W/m2)
Effective area (m2)
http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/radar_range_eq/
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No. 20
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Model)
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No. 21
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
平面波励振の例: 比較
a
x
z
y
r
Ex
Hy
PEC
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RC
S (d
Bsw
)
Angle theta (deg)
E-plane (E_theta, phi=0 deg)
H-plane (E_phi, phi=90 deg)
E-plane (COMSOL)
H-plane (COMSOL)
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No. 22
共振器の解析(固有値問題)
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No. 23
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振問題と非励振問題
x
y
z
SC
励振波源なし
励振波源あり
2-D構造
3-D構造
)(/ jz
導波路, モードの解析
iEE
00
2
0
jkk
r
r
共振器
どの周波数でどのような形で共振するのか?
02
0
E
Er
r
k
02
0
tr
r
tt
tk E
E
xx lA
bx A行列方程式
固有値問題
を含む項
未知ベクトル(固有ベクトル)
未知スカラー(固有値)
未知ベクトル
既知ベクトル(励振)伝搬定数:
i
(a) 励振問題
(b) 導波路モード解析
(c) 共振モード解析
ヘルムホルツの方程式
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No. 24
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
直方体空洞共振器の解析(TEzモード; Ez=0)
変数分離法
)()()( zZyYxXh
0111 2
2
2
2
2
2
2
k
z
Z
Zy
Y
Yx
X
X
2222
zyxkkkk
0,0,02
2
22
2
22
2
2
Zk
z
ZYk
y
YXk
x
Xccc
)sin()cos(
)sin()cos(
)sin()cos(
ykFykEZ
ykDykCY
xkBxkAX
zz
yy
xx
境界条件から自由度を絞る
(導波路モード解析の場合で d/dz=0としない)
共振波数
222
,,
yxc
zyx
kkk
c
pk
b
nk
a
mk
a
b
c
)cos()sin()cos(
)cos()cos()sin(
)sin()cos()sin(
)sin()sin()cos(
)sin()cos()cos(
2
2
2
2
zkykxkk
kkAH
zkykxkk
kkAH
zkykxkk
kjAE
zkykxkk
kjAE
zkykxkAH
zyx
c
zy
hy
zyx
c
zx
hx
zyx
c
x
hy
zyx
c
y
hx
zyxhz
l
2k
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No. 25
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
直方体空洞共振器の解析(TMzモード; Hz=0)
変数分離法
)()()( zZyYxXe
0111 2
2
2
2
2
2
2
k
z
Z
Zy
Y
Yx
X
X
2222
zyxkkkk
0,0,02
2
22
2
22
2
2
Zk
z
ZYk
y
YXk
x
Xccc
)sin()cos(
)sin()cos(
)sin()cos(
ykFykEZ
ykDykCY
xkBxkAX
zz
yy
xx
境界条件から自由度を絞る
(導波路モード解析の場合で d/dz=0としない)
共振波数
222
,,
yxc
zyx
kkk
c
pk
b
nk
a
mk
a
b
c
)cos()sin()cos(
)cos()cos()sin(
)sin()cos()sin(
)sin()sin()cos(
)cos()sin()sin(
2
2
2
2
zkykxkk
kjAH
zkykxkk
kjAH
zkykxkk
kkAE
zkykxkk
kkAE
zkykxkAE
zyx
c
x
ey
zyx
c
y
ex
zyx
c
zy
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zx
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zyxez
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2k
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No. 26
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
直方体空洞共振器
PEC
Vacuum29.1 mm
58.1 mm
標準方形導波管: WRI-4 (WRJ-4)
100 mm
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No. 27
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
モデリング・設定
お勧め:「大きい実部」
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No. 28
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
解析結果
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No. 29
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
電界分布
Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5
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No. 30
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
厳密解
29.1 mm
58.1 mm
100 mm
①
②
f (GHz)p 1
n0 1 2 3 4
m 0 1.50 5.36 10.41 15.53 20.661 2.98 5.95 10.73 15.74 20.822 5.37 7.44 11.62 16.36 21.293 7.88 9.42 12.97 17.35 22.064 10.43 11.63 14.66 18.64 23.09
p 2n
0 1 2 3 4m 0 3.00 5.96 10.73 15.74 20.82
1 3.96 6.49 11.04 15.95 20.982 5.97 7.88 11.91 16.57 21.453 8.30 9.77 13.23 17.54 22.214 10.75 11.92 14.89 18.82 23.24
p 3n
0 1 2 3 4m 0 4.50 6.84 11.24 16.09 21.09
1 5.18 7.31 11.53 16.30 21.252 6.84 8.57 12.37 16.90 21.713 8.95 10.33 13.65 17.86 22.474 11.26 12.38 15.26 19.12 23.48
③
④
⑤
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No. 31
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
損失がある共振器/Q値
])Im[2/(]Re[cc
Q
水野 皓司, “今更ながら,Qって何?”, 電子情報通信学会誌, Vol.99, No.12, pp.1191-1192, Dec. 2016.
T. Ohira, "What in the World Is Q?," in IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 6, pp. 42-49, June 2016.
P
WQ
0
1秒当たりの消費エネルギー
蓄積エネルギー
損失がない→Q=∞
損失があるほどQは小さい
t
ttjtj
c
ccc
eptp
eeEeEte
]Im[2
]Im[]Re[
00
)0()(
]Re[]Re[)(
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No. 32
サーキュレーター~異方性媒質の解析~
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No. 33
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
磁化プラズマ
z
y
x
z
y
x
H
H
H
j
j
B
B
B
000
0
0
H0
z
22
0
0
022
0
2
0
22
0
0
022
0
2
0
2
01
ms
ms
H
M
H
MH
000/,
smMH
![Page 34: 有限要素法による電磁界シミュレーション入門 ~導波管ポート ... · 2017-05-10 · No. 1 Mat 11, 2017 有限要素法による電磁界解析の実際 ~共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析と](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041807/5e553d50b2e9ea7ee67f4d8e/html5/thumbnails/34.jpg)
No. 34
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
磁化プラズマ(円偏波の場合)
xyjHH
右旋円偏波(+zに向かって), 正円偏波
yyy
xxx
HHB
HHB
0
01 m
xyjHH
左旋円偏波(+zに向かって), 負円偏波
yyy
xxx
HHB
HHB
0
01 m
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No. 35
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
サーキュレータ
Port 1 Port 2
Port 3
0H
磁化フェライト
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No. 36
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
方形導波管の磁界
(a) (0/8)T (b) (1/8)T (c) (2/8)T (d) (3/8)T
(e) (4/8)T (f) (5/8)T (g) (6/8)T (h) (7/8)T
TE10 wave
Mode1+Mode2
Animation
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No. 37
参考資料
https://www.comsol.jp/models/rf-module
RFモジュール
https://www.comsol.jp/models
アプリケーションギャラリー
アプリケーションギャラリーでFilter by Discipline: Electrical -> RFモジュールと選択
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No. 38
おわり
ご清聴どうもありがとうございました。
http://www.takuichi.net/em_analysis/
電磁界解析
複素解析入門 - Welcome - Grad. Sch. of Math., …¤‡素解析入門 山上滋 2013年4月11日 目次 1 実数から複素数へ 4 2 複素数の幾何学 5 3 複素数の位相
バイオマスサンプルにおける元素形態の解析2 Analysis on ......バイオマスサンプルにおける元素形態の解析2 Analysis on Elemental Form for Biomass