์ 10 ์ฅ t, โต๐, f-๋ถํฌ - kocwcontents.kocw.net/kocw/document/2014/hanyang/...ย ยท 2016. 9....
TRANSCRIPT
์ 10 ์ฅ T, โต๐, F-๋ถํฌ
์ถฉ๋ถ๋ํ๊ต ๋์ ์๋ช ํ๊ฒฝ๋ํ ์ง์ญ๊ฑด์ค๊ณตํ๊ณผ
์ค ํ ํต ๊ณ ํ
๋งน ์น ์ง
10.1 T ๋ถํฌ
10.1-1 T ๋ถํฌ์ ์ ์
ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ N(0, 1)์ ๋ฐ๋ฅด๋ ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ Z๋ผ ํ๊ณ , ์ด์๋ ๋ ๋ฆฝ์ด๋ฉฐ
์์ ๋ k์ธ ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ V๋ผ ํ๋ฉด, T = Z / โ(V/k) ์
๋ถํฌ๋ฅผ ์์ ๋ k์ธ T๋ถํฌ๋ผ ํ๋ค. ์ด ๋, ๊ธฐํธ๋ก์ T ~ t(k) ๋ก ๋ํ๋ธ๋ค
10.1 T ๋ถํฌ
10.1-1 T ๋ถํฌ ์ ์
โข t-๋ถํฌ๋ ๋ค์์ ํ๋ฅ ๋ณ์์ ๋ถํฌ๋ก ์ ์๋๋ค
์ด ๊ฐ๋ค์ ํ๊ท ๊ณผ ๋ถ์ฐ์ ๋ํ ๋ถํธ ์ถ์ ๊ฐ์ด๋ค. ์ด ๋ ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ
์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค
10.1 T ๋ถํฌ
โข ์ ์์ ์์ ๋๊ฐ n-1์ธ ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ๊ฐ ๋๋ค๋ ๊ฒ์ด ์ฝํฌ๋์ ์ ๋ฆฌ์ด๋ค
T-๋ถํฌ์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์๋ ํ๊ท ์ด 0์ด๊ณ ํ์คํธ์ฐจ๊ฐ 1์ธ ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ
๋ฐ๋ฅด๊ณ ๋ํ ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ๋ ๋ฐ๋ฅธ๋ค
์ด ๋ Z ์ V๋ ํ๋ฅ ์ ์ผ๋ก ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์ผ ๋ Z๋ฅผ ๋ถ์๋ก ๋ฅผ ๋ถ๋ชจ๋ก ์ทจํ
ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ T๋ผ ํ๋ฉด T์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
10.1-1 T ๋ถํฌ ์ ์
10.1 T ๋ถํฌ
โข ์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์ ์์์ ์์ ๋๊ฐ 2์ผ ๋ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ ํจ์๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค
(t)์ ์ฑ์ง์ t=0์์ ๋์นญ์ด๊ณ ์ต๋๊ฐ์ ๊ฐ๋๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๊ฐ ์ฆ๊ฐํ ์๋ก
๊ทธ ๊ฐ์ด ๊ฐ์ํ๊ณ t=0 ์ ์ค์ฌ์ผ๋ก ๋จ์กฐ ๊ฐ์ํ๋ ํจ์์ด๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ ์์ ๋๊ฐ
์ฆ๊ฐํ๋ฉด ์ ๊ท๋ถํฌ์ ์ ๊ทผํ๋ค.
10.1-1 T ๋ถํฌ ์ ์
10.1 T ๋ถํฌ
10.1-2 T ๋ถํฌ - ์ฌ์ฉ์ด์
โข ๋ ๋ถํฌ๋ ํ๊ท ์ด 0์ด๊ณ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์๋ ํ๊ท ์ ์ค์ฌ์ผ๋ก ์ข ๋ชจ์์ ์ข์ฐ
๋์นญ์ ์ด๋ฃจ๋ T-๋ถํฌ์ ๋ฐ๋ํจ์๋ ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ๋ณด๋ค ํฐ ๋ถ์ฐ์ ๊ฐ๋๋ค
ํฐ ๋ถ์ฐ์ ๊ฐ๊ฒ ๋๋ ์ด์ ๋ ๋ชจ์ง๋จ ํ์คํธ์ฐจ ๋์ ํ๋ณธ ํ์คํธ์ฐจ๋ฅผ
์ฌ์ฉํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ๋ถํ์ค์ฑ์ด ์กด์ฌํ๋ค
โข T-ํต๊ณ๋์ ์ฌ์ฉํ๋ฉด ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ํญ์ด ์ปค์ง๋๋ฐ ์ด๋ ๋ชจ์ง๋จ์ ํ์คํธ์ฐจ
๋ฅผ ๋ชจ๋ฅด๋ ๋ฐ์ ์ค๋ ์ถ์ ์์ ์ค๋ฅ๋ฅผ ๋ณด์ ํด ์ฃผ๊ธฐ ์ํ๊ณ ๊ฐ์ค๊ฒ์ ์ ์ํด
์ ์ฌ์ฉ๋๋ค
10.1 T ๋ถํฌ
10.1-3 Student T-๋ถํฌ
โข Student์ t๋ถํฌ๋ W.S. Gosset์ ์ด๋ก ์ ์๋๋น๋๋ถํฌ
โข z ๋์ ์ t๋ฅผ, ฯ ๋์ s๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ค๋ ๊ฒ๋ง ์ ์ธํ๋ฉด ์ด ๊ณต์์ ํ์ค์ ์๋ถ
ํฌ์์์ ๊ณต์๊ณผ ๋์ผํ๋, s๊ฐ ๊ณ์ฐ๋ ํ๋ณธ์ ํฌ๊ธฐ์ ๋ฐ๋ผ์ ์์ดํ t๋ถํฌ
๋ค์ด ์กด์ฌํ๋ค
10.1 T ๋ถํฌ
10.1-3 Student T-๋ถํฌ
โข ์ ์ ํ T๋ถํฌ์ ํ๋ณธ์ ํฌ๊ธฐ๋ N, ์ ํํ๋ ์์ ๋ (Degree of freedom)์ธ
N-1 ์ ์ํด์ ๊ฒฐ์ ๋๊ณ ์์ ๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ, t๋ถํฌ๋ ์ ์ฐจ ํ์ค์ ์
๋ถํฌ์ ๊ฐ๊น์์ง๋ค
โข ์์ ๋๊ฐ (ํ๋ณธ์ ํฌ๊ธฐ)๊ฐ ์ด๋ก ์ผ๋ก ๋ฌดํํ๋ค๋ฉด t๋ถํฌ์ ํ์ค ์ ์๋ถํฌ๋
๋์ผํ๋ค
10.1 T ๋ถํฌ
10.1-3 Student T-๋ถํฌ
10.2 โต๐ ๋ถํฌ
10.2-1 โต๐ ๋ถํฌ ์ ์
โข ํ์คํธ์ฐจ๊ฐ ์์์๋ ์น์ฐ์นจ์ ํ์ ํ๊ธฐ ์ํด ๋ถ์ฐ์ ๋ง์ด ์ฌ์ฉํ๋๋ฐ,
์ด ๋ถ์ฐ์ ํ์ฉํ ๋ถํฌ๊ฐ ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ(ฯ2)
โข ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ๋ ๋ฐ์ดํฐ๋ ์ง๋จ์ ๋ถ์ฐ์ ์ถ์ ํ๊ณ ๊ฒ์ ํ ๋ ๋ง์ด ์ฌ์ฉํ๋ฉฐ,
๋ถ์ฐ์ ์ ๊ณฑ๋ ๊ฐ์ ๋ค๋ฃจ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ฯ2๋ถํฌ(Chi-square distribution)๋ผ๊ณ ํ๋ค
10.2 โต๐ ๋ถํฌ
10.2-1 โต๐ ๋ถํฌ ์ ์
โข ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ์ ํน์ง ์ค ํ๋๋ ์ ๊ณฑ๋ ๊ฐ ๋ถ์ฐ์ ๋ค๋ฃจ๊ธฐ ๋๋ฌธ์,
- ๊ฐ์ ์กด์ฌํ์ง ์๊ณ +๊ฐ๋ง ์กด์ฌํ๋ค.
โข ์ ๊ท๋ถํฌ ๊ทธ๋ํ์ ๋น๊ตํด๋ณด๋ฉด, ์ ๊ท๋ถํฌ๋ โ๊ฐ๋ ๋ค๋ฃจ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ข์ฐ๊ฐ
๋ชจ๋ ๋ฐ๋ฌํ์ฌ ์ข์ฐ๋์นญ์ธ ๋ชจ์์ ํ๋ ๋ฐ๋ฉด, ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ๋ +๊ฐ๋ง ๋ค๋ฃจ๊ธฐ
๋๋ฌธ์ ํ์ชฝ๋ง ์ ๋ฌ๋ฆฌ ๋ฐ๋ฌํ์ฌ ์ค๋ฅธ์ชฝ ๊ผฌ๋ฆฌ๊ฐ ๊ธด ๋น๋์นญ ๋ชจ์์ ํ๋ค.
10.2 โต๐ ๋ถํฌ
10.2-1 โต๐ ๋ถํฌ ์ ์
10.2 โต๐ ๋ถํฌ
10.2-2 ์์ ๋์ ๋ฐ๋ฅธ โต๐ ๋ถํฌ
10.2 โต๐ ๋ถํฌ
10.2-2 ์์ ๋์ ๋ฐ๋ฅธ โต๐ ๋ถํฌ
โข โต2 ๋ถํฌ๋ ์์ ์์ ๋์ ๋ฐ๋ผ์ ๋ชจ์์ด ๊ฒฐ์ ๋๋๋ฐ ์์ ๋๊ฐ ์์ ๊ฐ์ผ
๋์๋ ๋ถํฌ์ ๋ชจ์์ ๋น๋์นญ์ผ๋ก ์ ์ ์ ์ข์ธก(0์ชฝ)์ผ๋ก ๊ธฐ์ธ๋ฉฐ ์์ ๋๊ฐ
์ปค์ง์ ๋ฐ๋ผ ๋ถํฌ์ ๋ชจ์์ ๊ธ๊ฒฉํ ๋์นญ์ ๊ฐ๊น์์ง๊ณ ฮฝ = 10 ์ ๋์์๋
๋ถํฌ์ ๋ชจ์์ ๊ฑฐ์ ๋์นญ์ด ๋๋ฉฐ ฮฝ๊ฐ ์์ฃผ ์ปค์ง๋ฉด โต2 ๋ถํฌ๋ ๊ฑฐ์ ์ ๊ท์
์ผ๋ก ๋ถํฌ
โข โต2 ๋ถํฌ ์ญ์ ์์ ๋์ ๋ฐ๋ผ ๋ฌดํํ ๋ง์ ๋ชจ์์ด ์กด์ฌํ๋ฏ๋ก ๋ชจ๋ โต2 ๋ถํฌ์
โต2 ๊ฐ์ ๋ํ ํ๋ฅ ํ์ ์์ฑ์ ๋ถ๊ฐ๋ฅํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๋ช ๊ฐ์ ํน์ ํ๋ฅ ์ ๋ํ
โต2 ๊ฐ์ ๊ตฌํ์ฌ ํ๋ก ์ ๋ฆฌํ ๊ฒ์ด โต2 -๋ถํฌํ์ด๋ค
10.2 โต๐ ๋ถํฌ
10.2-2 ์์ ๋์ ๋ฐ๋ฅธ โต๐ ๋ถํฌ
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ์ ์
โข F๋ถํฌ๋ ํต๊ณํ์์ ์ฌ์ฉ๋๋ ์ฐ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ก
๋ ํ๋ฅ ๋ณ์ Vโ, Vโ๊ฐ ๊ฐ๊ฐ ์์ ๋๊ฐ kโ, kโ์ด๊ณ ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์ธ ์นด์ด์ ๊ณฑ๋ถํฌ๋ฅผ
๋ฐ๋ฅธ๋ค๊ณ ํ ๋, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์๋๋ ํ๋ฅ ๋ณ์ F๋ ์์ ๋๊ฐ (kโ, kโ)์ธ
F-๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ์ ์
โข F๋ ๋ ๋ชจ์ง๋จ์ ๋ถ์ฐ์ ๋ํ ๋ถํธ์ถ์ ์น์ ๋น์จ๋ก์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์์์ผ๋ก
์ ์
โข ์ด ๋ถ์ฐ๋น F ๋ถํฌ๋ ๋ ๋ถ์ฐ ๊ฐ์ ๋์ง์ฑ ์ฌ๋ถ๋ฅผ ๊ฒ์ ํ๊ฑฐ๋ ๋ ๊ฐ ์ด์์
ํ๊ท ์น์ ๊ฐ์ ์ฐจ์ด์ ์ ๋ฌด๋ฅผ ๊ฒ์ ํ๋ ์ฃผ๋ก ์ด์ฉ
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ์ ์
โข ์ฌ๊ธฐ์ , ์ด๋ฉฐ ๊ฐ์ค์์ ์ด๋ฏ๋ก
์ ๊ด๊ณ๊ฐ ์ฑ๋ฆฝ๋๋ค. ์ฆ ๋ ํ๋ณธ์ ๋ถ์ฐ๋น F๋ ๋ ๊ฐ์ ๋ ๋ฆฝ์ ์ธ ํต๊ณ๋์
๊ฐ๊ฐ์ ์์ ๋๋ก ๋๋ ๊ฐ์ ๋น์จ๊ณผ ๊ฐ๋ค
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ๊ณก์
โข F๋ถํฌ์์ F๊ฐ์ด ๋ํ๋ด๋ ํ๋ฅ ์
์ ๊ณก์ ์์ด ๋ํ๋ด๋ ๊ณก์ ์ ์ํ์ฌ ๊ฒฐ์ ๋๋ฉฐ ์ด ๊ณก์ ์ด ๋ํ๋ด๋ ๋ถํฌ๊ฐ
F-๋ถํฌ์ด๋ค
โข F ๋ถํฌ๊ณก์ ์ ๋ชจ์์ ๋ ๊ฐ์ ์์ ๋, ์ฆ ๋ถ์๋ถ์ฐ์ ์์ ๋ ๊ณผ ๋ถ๋ชจ๋ถ
์ฐ์ ์์ ๋ ์ ๋ฐ๋ผ ๊ฒฐ์ ๋๋ฉฐ ๋น๋์นญ์ด๊ณ ๊ณก์ ์ ์ ์ ์ ์ข์ธก์ผ๋ก ๊ธฐ์ธ
์ด์ ธ ์์ผ๋ ๊ณผ ์ค์ ์ด๋ ํ ์์ ๋๋ ๋ ์์ ๋ ๋ชจ๋์ ๊ฐ์ด ์ปค
์ง์๋ก ๋์นญ์ ๊ฐ๊น์ ์ง๋ค
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ๊ณก์
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ๊ณก์
โข F๋ถํฌ์์ F๊ฐ์ด ๋ํ๋ด๋ ํ๋ฅ ์
์ ๊ณก์ ์์ด ๋ํ๋ด๋ ๊ณก์ ์ ์ํ์ฌ ๊ฒฐ์ ๋๋ฉฐ ์ด ๊ณก์ ์ด ๋ํ๋ด๋ ๋ถํฌ๊ฐ
F-๋ถํฌ์ด๋ค
10.3 F ๋ถํฌ
10.3-1 F ๋ถํฌ ๊ณก์
โข F-๋ถํฌ๊ณก์ ์ ๋ชจ์์ ๋ ๊ฐ์ ์์ ๋, ์ฆ ๋ถ์๋ถ์ฐ์ ์์ ๋ ๊ณผ ๋ถ๋ชจ๋ถ
์ฐ์ ์์ ๋ ์ ๋ฐ๋ผ ๊ฒฐ์ ๋๋ฉฐ ๋น๋์นญ์ด๊ณ ๊ณก์ ์ ์ ์ ์ ์ข์ธก(0์ชฝ)์ผ
๋ก ๊ธฐ์ธ์ด์ ธ ์์ผ๋ ์ ์ค์ ์ด๋ ํ ์์ ๋๋ ๋ ์์ ๋ ๋ชจ๋์ ๊ฐ
์ด ์ปค์ง ์๋ก ์ ์ ๋์นญ์ ๊ฐ๊น์์ง๋ค
โข F๊ฐ์ ๊ธฐ๋์น๋
๋ถ์ฐ์
์ด๋ฏ๋ก F-๋ถํฌ์ ์์ด์๋ <=2์ผ ๋๋ ํ๊ท ์ด ์กด์ฌํ์ง ์์ผ๋ฉฐ <=4
์ผ ๋๋ ๋ถ์ฐ์ด ์๋ค