Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Određivanje koeficijenta

površinskog napona tečnosti

(6)

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2

• Molekuli koji se nalaze na površini tečnosti imaju veću energiju u

poređenju sa molekulima koji se nalaze u tečnosti, jer su okruženi

manjim brojem susednih molekula. Ovaj višak energije znači da su oni

na većem rastojanju, odnosno da je površinski sloj tečnosti rastresitije

strukture.

• Višak energije površinskog sloja po prirodi predstavlja površinsku

energiju tečnosti, a naziva se i koeficijent površinskog napona

tečnosti (𝛼).

• Koeficijent površinskog napona zavisi od prirode tečnosti.

Površinski napon

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3

• Tečnost, u odsustvu spoljašnjih sila, teži da zauzme oblik takav da pri

istoj zapremini ima najmanju slobodnu površinu, kako bi energija

površinskog sloja bila najmanja. Oblik koji to omogućuje je sferičan

oblik.

• Koeficijent površinskog napona brojno je jednak radu sila površinskog

napona za smanjenje slobodne površine tečnosti za 1 m2.

• Može se odrediti i kao rad spoljašnjih sila za povećanje slobodne

površine tečnosti za 1 m2.

• Jedinica za koeficijent površinskog napona je N/m, odnosno J/m2. Sa

porastom temperature njegova vrednost se smanjuje.

Koeficijent površinskog napona

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4

• Pri dodiru tečnosti sa čvrstim telom postoji mogućnost da tečnost kvasi

ili ne kvasi telo, u zavisnosti od hemijskih svojstava čvrstog tela,

tečnosti i okolnog gasa. U zavisnosti od karaktera kvašenja, obrazuje

se:

– udubljen meniskus – tečnost kvasi sudove zida, ugao kvašenja 𝜃 je oštar ili

– ispupčen meniskus – tečnost ne kvasi zidove suda, ugao kvašenja 𝜃 je tup.

• Zakrivljenost slobodne površine dovodi do pojave Laplasovog pritiska

u tečnosti. Ovaj pritisak je

– pozitivan, kada je meniskus ispupčen,

– negativan kada je meniskus udubljen.

• Efekat zakrivljenosti posebno je izražen u kapilarnim cevima koje imaju

mali unutrašnji prečnik. Za čiste kapilarne cevi:

𝑝𝐿 = ±2𝛼/𝑟

Tečnost u sudovima

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 5

• Voda kvasi zidove staklenog kapilarnog suda, zbog čega je Laplasov

pritisak negativan, a u kapilarnoj cevi se formira stub tečnosti.

Izjednačavanjem Laplasovog i hidrostatičkog pritiska dobija se:

2𝛼

𝑟= 𝜌𝑔ℎ 𝛼 =

𝜌𝑟𝑔ℎ

2

Određivanje koeficijenta površinskog napona

h

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6

Određivanje specifične

toplotne kapacitivnosti čvrste

supstance (9)

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7

• Toplotna kapacitivnost tela određena je količinom toplote koju je

potrebno dovesti (odvesti) telu da bi se njegova temperatura povisila

(snizila) za 1 K, tj. 1 °C.

𝐶 =𝑄

∆𝑇

• Toplotna kapacitivnost tela svedena na jediničnu masu tela je

specifična toplotna kapacitivnost (𝑐).

𝑐 =𝐶

𝑚=𝑄

𝑚∆𝑇

– jedinica za specifičnu toplotnu kapacitivnost je J/kgK, odnosno J/kg℃,

– predstavlja karakteristiku supstancije.

• Specifične toplotne kapacitivnosti pri stalnom pritisku i pri stalnoj

zapremini se zanemarljivo razlikuju kod čvrstih supstancija i tečnosti. To

nije slučaj kod gasova, gde su one različite.

Specifična toplotna kapacitivnost

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8

• Kalorimetar – sud koji je toplotno izolovan od okoline.

• Zagrejane kuglice se unesu u čašu sa vodom koja se nalazi u

kalorimetru. Ako se zanemare gubici na mešalici, kalorimetru i

termometru, količina toplote koju predaju kuglice u celosti se troši na

zagrevanje vode u posudi unutar kalorimetarskog suda.

𝑚u𝑐u(𝑡k − 𝑡r) = 𝑚v𝑐v(𝑡r − 𝑡0)

– 𝑡k je temperatura ključanja vode, 𝑡0 početna temperatura vode u kalorimetarskom

sudu, a 𝑡r ravnotežna temperatura po završetku procesa prenosa toplote.

• Ispravka i dopuna proračuna greške:

Specifična toplotna kapacitivnost (2)

v u o k

r

(g) (g) (g) (g)

(g) (g)k o

v u r o k r r o k r

(g) (g) (i)u

(i) (g)u u

m m t t

c t

c c

c

e e e e t te

m m t t t t t t t t

e c

c c e

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9

Koeficijent viskoznosti (7)

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10

• Kada se tečnost kreće kroz neku sredinu (npr. cev), različiti slojevi

tečnosti imaju različite brzine (najsporiji su oni koji idu uz ivice cevi, a

najbrži oni u sredini).

• Između dva sloja fluida površine 𝑆 javlja se sila unutrašnjeg trenja čiji

je intenzitet određen Njutnovim zakonom unutrašnjeg trenja:

𝐹𝑡𝑟 = 𝜂𝑆 ∙ 𝛻𝑣

– 𝜂 je koeficijent dinamičke viskoznosti, jedinica je Pa·s,

– fluidi čija viskoznost ne zavisi od gradijenta brzine (𝛻𝑣) nazivaju se Njutnovski fluidi.

• Proticanje tečnosti može biti laminarno (slojevito) ili turbulentno

(haotično). Rejnoldsov broj ukazuje na tip proticanja:

𝑅𝑒 =𝜌t𝑣2𝑟

𝜂

– 𝑟 je poluprečnik cevi kroz koju se kreće tečnost,

– za vrednosti ispod 2320 kretanje je laminarno, a iznad 4000 turbulentno.

Unutrašnje trenje u tečnostima

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11

• Sila unutrašnjeg trenja u tečnosti javlja se i kada se neko telo kreće

kroz viskoznu tečnost.

• Ako se sferno telo poluprečnika 𝑟 kreće kroz tečnost, na njega deluje

otporna sila, čiji je intezitet, ako je Rejnoldsov broj manji od 1, na

osnovu Stoksovog zakona, određen kao: 𝐹s = 6𝜋𝜂𝑟𝑣. Ovaj uslov je

ispunjen pri relativno malim brzinama i pri malim dimenzijama tela.

• Ako sfernu kuglicu pustimo da se kreće kroz tečnost, njeno kretanje će

biti najpre neravnomerno ubrzano, a potom postaje ravnomerno kada

brzina poraste u onoj meri koja omogućava da se zbir intenziteta

Stoksove sile i sile potiska izjednači sa težinom kuglice. Iz tog uslova

sledi:

𝜂 =𝑉𝑔(𝜌k − 𝜌t)

6𝜋𝑟𝑣=2

9

𝑔𝑟2(𝜌k − 𝜌t)

ℎ𝜏

Stoksov zakon

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12

Adijabatska konstanta (10)

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13

• Adijabatska konstanta gasa određena je odnosom specifičnih ili

molarnih toplotnih kapacitivnosti posmatranog idealnog gasa pri

stalnom pritisku (𝑐𝑝, 𝐶𝑚𝑝) i pri stalnoj zapremini (𝑐𝑉, 𝐶𝑚𝑉):

ߵ =𝑐𝑝

𝑐𝑉=𝐶𝑚𝑝

𝐶𝑚𝑉

• Za dvoatomne gasove iznosi ߵ = 1,4. Predstavlja karakteristiku

posmatranog gasa.

• Pri određivanju adijabatske konstante vazduha, vazduh u boci se

dovodi u tri različita stanja:

– 1) nakon kompresije – pritisak je povećan u odnosu na atmosferski,

– 2) nakon brze (adijabatske) ekspanzija gasa – pritisak je izjednačen sa atmosferskim,

– 3) nakon postepenog zagrevanja gasa pri istoj zapremini do temperature okoline.

• U adijabatskom procesu (zbog kratkog trajanja), gas ne stiže da

razmeni toplotu sa okolinom.

Adijabatska konstanta

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14

• Ceo proces može se prikazati na p-V dijagramu.

• Iz jednačina procesa sledi jednačina za vrednost adijabatske konstante

na osnovu tri izmerena pritiska:

𝑝1𝑉1ߵ = 𝑝2𝑉2

(adijabatski) ߵ

𝑉2 = 𝑉3 (izohorski)

𝑝1𝑉1 = 𝑝3𝑉3 (izoterma)

ߵ =ln(𝑝1/𝑝2)

ln(𝑝1/𝑝3)

Adijabatska konstanta (2)

p

V

1

2

3