odredivanje notnog zapisa glazbenih signala

Download Odredivanje Notnog Zapisa Glazbenih Signala

Post on 27-Nov-2014

174 views

Category:

Documents

11 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

ODREIVANJE NOTNOG ZAPISA GLAZBENIH SIGNALARAUL BLEI, BORIS CRNKOVI, ANDREJ IVANKOVI, SEBASTIAN PETROVI 28. svibnja 2007. SAETAK Za zapis glazbenih signala koristi se notni zapis. Pri tome svaka nota predstavlja zvuni signal odreene frekvencije i trajanja. Tema ovog projekta je frekvencijskom obradom glazbenog signala dobiti njegov notni zapis. Glazbeni signali su funkcija vremena, te da bi se dobio njihov notni zapis potrebno ih je transformirati iz vremenske u vremenskofrekvencijsku domenu. Dakle, treba dobiti amplitudu signala kao funkciju dvije varijable vremena i frekvencije. Da bi to postigli u ovom projektu koristili smo se CWT-om (Continuous Wavelet Transform). Pomou CWT-a izolirali smo kljune frekvencije te vrijeme u kojem su se pojavile, uz zadovoljavajuu tonost. Na kraju smo iz tih podataka dobili notni zapis glazbenog signala. 1. UVOD Glazbu moemo shvatiti kao skup signala ovisno o broju instrumenata koji u njenom stvaranju sudjeluju. Svaki od tih signala na jedinstven nain predstavlja pojedini instrument zbog drugaije boje zvuka koju svaki instrument posjeduje. To znai da ako uzmemo osnovni oblik zvunog signala kao jedan skup sinusoida drugaija boja zvuka se oituje u viim harmonicima koje instrument proizvodi koji se na taj osnovni harmonik superponiraju. Vanu ulogu u analizi zvunog signala imaju upravo osnovni harmonici o kojima e kasnije biti rije. Nakon dobivenog signala krajnji cilj predstavlja zapis istog u notnom crtovlju. Notno crtovlje je zapravo koordinatni sustav u kojem ordinata predstavlja frekvenciju, a apscisa vrijeme. Sastoji se od 5 osnovnih crta te po potrebi pomonih crta sa gornje i donje strane na koje ili izmeu kojih crtamo note. Visina smjetene note ovisi o frekvenciji dok se trajanje oznaava grafiki raznim dogovorenim oblicima. Glazbeni signal predstavljen u vremenskoj domeni matematiki je izraen kao funkcija amplitude u vremenu, dok je notni zapis predstavljen kao funkcija frekvencije u vremenu. Da bi uope bilo mogue dobiti notni zapis iz nekog realnog glazbenog signala nuna je transformacija signala iz vremenske u vremensko-frekvencijsku domenu. Fourierova transformacija, dana izrazom

F ( ) =

+

f (t )e

jt

dt

prebacuje signal iz vremenske u frekvencijsku domenu izraavajui tako ovisnost amplitude signala o frekvenciji. Rezultat te transformacije je frekvencijski sadraj argumenta, a fizikalna interpretacija mjera slinosti argumenta sa sinusom i kosinusom. Meutim, budui da se slinost mjeri po cijeloj vremenskoj osi nuspojava je gubitak vremenske dimenzije. Ve smo naveli da nam za prikaz notnog zapisa treba i vremenska i frekvencijska domena pa ovom transformacijom ne moemo dobiti eljene rezultate. Mogue rjeenje je ogranieno trajanje mjerenja moduliranjem signala vremenskim otvorom. Pomicanje vremenskog otvora po vremenskoj osi daje vremensku ovisnost promjene frekvencije, a rezultat toga je STFT (short-time Fourier transform). Osnovni nedostatak STFT-a je konstantna razluivost u cijeloj vremenskofrekvencijskoj ravnini, odreena parametrima vremenskog otvora. Budui da jedna vremenska toka signala esto

ima sloen frekvencijski sadraj, nejednolikom razluivou ukupno odreenje moglo bi biti preciznije nego u jednoj toki vremensko-frekvencijske ravnine. Potrebnu nejednoliku razluivost daje nam CWT (Continuous Wavelet Transform). Za razliku od Fourierove transformacije kod koje signal usporeujemo sa sinusnim signalom beskonanog trajanja i po svim frekvencijama, CWT-om signal usporeujemo sa valiem kojem mijenjamo irinu i poziciju. To nam omoguuje mijenjanje razluivosti po vremenu ili frekvenciji. CWT transformacija je odreena izrazom

-

kompleksni Shannon-ov wavelet: sin(b t ) j0t (t ) = C e b t

( , s ) =

+

f (t )

1 s

(

t )dt s

pri emu oznaava pomak po vremenskoj osi, s skalu, veliinu obrnuto proporcionalnu frekvenciji, a valni oblik valia s kojim usporeujemo signal. Analizirajuu funkciju pomiemo za , stiemo ili rasteemo za s. Mijenjajui s i mijenjamo razluivost po vremenu i frekvenciji. Istodobno nije mogue imati visoku razluivost po vremenu i frekvenciji tako da te parametre mijenjamo zavisno o problemu kojeg rjeavamo. Rezultat CWT-a je broj koji nam pokazuje koliko je koreliran signal s odabranim valnim oblikom valia. Neki valii koje moemo odabrati za obradu signala su: kompleksni Morlet-ov wavelet:t2

(t ) = Ce-

2 2

e jw0t

Zbog mogunosti mijenjanja razluivosti primjenu CWT-a nalazimo na mnogim podrujima, od fizike (kvantna mehanika, geofizika) preko kemije do biologije (EEG, EKG, analize sastava DNA). Ako promatramo to se trenutno dogaa na ovom podruju u svijetu moramo spomenuti Huang-Hilbertovu metodu. Po definiciji radi se o statistikom aparatu koji pomae razluivanju mjeavine pokretnih signala. To postie na nain da se iz signala odrede svi izvori te onda posebno analizira svaki od njih. Pronalaenje izvora se vri matematikom fomulacijom SVD (Singular Value Decomposition) koja zapravo predstavlja analizu matrice dobivenu digitalizacijom signala. Rezultat procesa je takoer signal u vremenskofrekvencijskoj domeni, no rije je o mnogo kompliciranijem postupku budui da se za svaki izvor signala vri transformacija to zahtijeva poveu koliinu raunalnih resursa. U principu se programi napisani koristei tu metodu vrte paralelno na vie raunalnih sustava. Takoer treba napomenuti da se analiza glazbenih signala pretvorila u interdisciplinarnu znanost pod kraticom MIR (Music Information Retrieval) unutar koje se intenzivno obrauje glazba u posebnim kategorijama i oblicima, od obrade spomenutim metodama pojedinih instrumenata do polifone glazbe, stvaranja knjinica glazbenih signala, analize specijalnih oblika, izrada programske podrke te istraivanja novih metoda.2. METODE

realni Morlet-ov wavelet:

(t ) = e-

t2 2

cos(5t )

sombrero (eng. Mexican hat):

(t ) = C (1 t )e2

t2 2

Odreivanje notnog zapisa glazbenih signala realizirano je funkcijom ONZGS.m u MATLAB-u (kd funkcije dan je u Dodatku 1). Kao ulazni argument funkcija prima parametar threshold, koji odreuje razinu signala koja se smatra umom. Budui je signal skaliran na jedininu

amplitudu, threshold je element skupa > za help pozovite help ONZGS'); disp('>> rezultat je prikazan slikom...'); disp(' '); %%% Provjera thresholda if nargin~=1 threshold=0.1; elseif threshold>1 disp('>> Threshold je izvan zadanih vrijednosti. Vidi help ONZGS.') disp(' '); threshold=0.1; elseif threshold=12.5) t5= [x-0.3:0.001:x+0.3]; if (abs(round(yt)-yt)>0) && (~(abs(round(yt)-yt)==0.5)) yt=yt-0.25; plot(t5,yt); else plot(t5,yt); end yt=yt-0.5; while (yt>=12.5) plot(t5,yt); yt=yt-0.5; end end if (yt0) && (~(abs(round(yt)-yt)==0.5)) yt=yt+0.25; plot(t5,yt); else plot(t5,yt); end yt=yt+0.5; while (yt

Recommended

View more >