1

Odkryć fizykę Ćwiczenia i zadania dla szkół ponadgimnazjalnych

Zakres podstawowy

Astronomia i grawitacja 1. Z daleka i z bliska 1. POZNAJ SAMEGO SIEBIE 2. a) 1 µm = 10-6 m 100 µm = 100⋅10-6 m = 10-4 m 0,1 µm = 0,1⋅10-6 m = 10-7 m b) 1 nm = 10-9 m 100 nm = 100⋅10-9 m = 10-7 m 0,1 nm = 0,1⋅10-9 m = 10-10 m c) 1 km = 103 m 100 km = 100⋅103 m = 105 m 0,1 km = 0,1⋅103 m = 102 m 3. piłka/rotawirus:

69

109,2m1070

m2,0 ⋅≈⋅ −

Ziemia/piłka:

66

1065m2,0

m1013 ⋅≈⋅

Słońce/Ziemia:

108m1013

m104,16

9

≈⋅⋅

4.

1939

3

3

3

103,2)1070

2,0()(

)2

(3

4

)2

(3

4

⋅≈⋅

=== − m

m

d

d

d

d

nr

p

r

p

π

π

5. promień atomu wodoru 5,29⋅10-11 m średni rozmiar bakterii 10 µm = 10-5 m średnica KsięŜyca 3470 km = 3,47⋅106 m masa Io – księŜyca Jowisza 8,93⋅1022 kg masa Ziemi 6⋅1024 kg średnia odległość od Słońca do Neptuna 30,07 j.a. = 4,5⋅1012 m odległość od Słońca do Proximy Centauri 4,22 l.ś. = 4⋅1016 m odległość z Ziemi do galaktyki Andromedy 2 500 000 l.ś. = 2,4⋅1022 m wiek Wszechświata 14 mld lat = 4,4⋅1017 s

2

6. a)

mm1,0m1029,520000001 11 ≈⋅⋅⋅ −

b)

cm10m101000000001 9 =⋅⋅ −

c)

m10m100000001 5 =⋅ −

d) km1700m7,10000001 =⋅

7.

1315

102m102

m04,0n ⋅=

⋅= −

a)

m2000m10102 1013 =⋅⋅ −

b)

km2000m10102 713 =⋅⋅ −

c)

kmmld34m7,1102 13 =⋅⋅ 8.

106

10m0013,0

m1013n =⋅=

a)

cm4,110

m104,110

8

=⋅

b)

cm1410

m104,110

9

=⋅

c)

kmlnm11010

.s.l00012010

≈

3

D. Amatorskie obserwacje astronomiczne 1.

2.

a) Gwiazda Polarna znajduje się w środku łuków zakreślanych przez gwiazdy. b) NaleŜy narysować kąt o wierzchołku w Gwieździe Polarnej i ramionach przechodzących przez końce łuku zakreślanego przez którąś z gwiazd. Miara tego kąta to około 20°. Z proporcji:

OO

ht

36024

20=

obliczamy, Ŝe zdjęcie naświetlano przez t ≈ 80 minut.

4

3.

4. Orion widoczny jest 12 grudnia o godz. 21.00. Wielka Niedźwiedzica i Kasjopeja to gwiazdozbiory niezachodzące (widoczne zawsze przez całą noc). Orzeł jest widoczny dla wszystkich dat oprócz 12 grudnia, godz. 21.00. 5. 24 grudnia 2012: a) Jowisz, Mars, takŜe KsięŜyc oraz gwiazdy wymienione w punkcie b. b) Capella (Woźnica), Aldebaran (Byk), Wega (Lutnia), Deneb (Łabędź) 2. Układ Słoneczny 1. a) A, B, C; b) A, C, D; c) A, E; d) A, E. 2.

Planetą jest jedyny ruchomy obiekt. 4. Podobna do Jowisza. Świadczą o tym rozmiar i masa tego ciała, które są zbliŜone do tych samych parametrów wyznaczonych dla Jowisza.

5

5. Rysunek przedstawia połoŜenie orbit Ziemi i Wenus. Kąt α między odcinkami Ziemia-Słońce i Ziemia-Wenus, który na ziemskim niebie rozdziela Słońce i Wenus, nie moŜe przyjąć wartości większej niŜ około 46°. Ziemia nie moŜe znaleźć się pomiędzy Słońcem a planetą. Wenus (podobnie jak Merkury) moŜe być widoczna z Ziemi tylko w pobliŜu Słońca. Analogiczny rysunek wykonany na przykład dla Marsa, który krąŜy dalej od Słońca niŜ Ziemia, pokazuje, Ŝe kąt α moŜe przyjąć dowolną wartość pomiędzy 0° a 180°. Mars (i inne planety zewnętrzne) mogą być widoczne po przeciwnej stronie nieba niŜ Słońce.

6. Z rysunku powyŜej:

.a.j1

.a.j72,0sin =α

(stosunek promieni orbit planet) α ≈ 46° Zadanie moŜna teŜ rozwiązać, rysując współśrodkowe okręgi o promieniach 72 i 100 mm, zaznaczając kąt α i wyznaczając jego miarę kątomierzem. 7. Poziomo: 3. SŁOŃCE, 4. PLUTON, 5. URAN, 7. KOPERNIK, 10. MARS, 12. ODGŁOS, 14. śURAW, 15. CERES, 16. ZIEMIA; Pionowo: 1. MERKURY, 2. GALILEUSZ, 3. SATURN, 6. NIE, 7. KOMETA, 8. KSIĘśYC, 9. WOLSZCZAN, 11. JOWISZ, 13. GOGLE Hasło: KrzyŜ Południa (gwiazdozbiór, który umoŜliwia określanie kierunków świata na półkuli południowej)

6

3. KsięŜyc – towarzysz Ziemi 1.

D – KsięŜyc się „dopełnia”, czyli jest w pierwszej kwadrze. C – KsięŜyc „cienieje”, czyli jest w ostatniej kwadrze. 2. a) nów

b) pierwsza kwadra

c) pełnia

7

3. Zaznaczono obszar, na którym widoczne jest zaćmienie całkowite (zamalowane), oraz obszar, na którym moŜna zobaczyć zaćmienie częściowe (zakreskowane).

4. Słońce świeci całą powierzchnią. W fazie widoczne moŜe być tylko ciało niebieskie, które jest oświetlane przez źródło światła (Słońce). Widzimy wtedy część powierzchni oświetlonej, a nie widzimy części nieoświetlonej. 5. Wenus (krąŜąca bliŜej Słońca niŜ Ziemia) moŜe znaleźć się w takiej pozycji w stosunku do Ziemi i Słońca, Ŝe z naszej planety widoczna jest bardzo niewielka część jej oświetlonej powierzchni. MoŜe ona nawet znaleźć się na linii prostej między Słońcem a Ziemią. Wtedy dla obserwatora na Ziemi Wenus jest w nowiu. W przypadku Jowisza (krąŜącego znacznie dalej od Słońca niŜ Ziemia) obszar oświetlony przez Słońce i obszar widoczny z naszej planety praktycznie zawsze się pokrywają. Dlatego Jowisza widzimy zawsze w pełni lub w fazie niewiele od pełni odbiegającej. 6.

a) Z twierdzenia Talesa obliczamy długość cienia KsięŜyca x dla maksymalnej odległości Ziemia-Słońce:

R

d

r

x maks=

kmkm

kmkm

R

rdx maks 000380

00039212

1

34742

11010,152 6

≈⋅

⋅⋅⋅==

To mniej niŜ maksymalna odległość Ziemia-KsięŜyc. KsięŜyc moŜe więc „nie sięgnąć” cieniem naszej planety. Zajdzie wtedy zaćmienie obrączkowe.

8

b) Obliczamy długość cienia KsięŜyca dla minimalnej odległości Ziemia-Słońce:

km000367km0003921

2

1

km34742

1km1009,147

R

rdx

6

min ≈⋅

⋅⋅⋅==

KsięŜyc musi znaleźć się dalej od Ziemi niŜ wyznaczona wartość x. 4. Gwiazdy i galaktyki 1. a)

..7,3

..10150

10550

6

6

aj

aj

kmkm

d ≈⋅

⋅=

b) Wchłonie Merkurego, Wenus, Ziemię i Marsa, ale nie sięgnie do orbity, po której krąŜy Jowisz. 3.

Paralaksa geocentryczna to kąt między dwoma odcinkami wychodzącymi ze środka Marsa (lub Neptuna): biegnącym do środka Ziemi i stycznym do powierzchni Ziemi. Im dalej od Ziemi znajduje się planeta, tym jej paralaksa geocentryczna jest mniejsza. 4. Gwiazda Gwiazdozbiór pc l.ś. bln km Data Wydarzenie Aldebaran Byk 20 65 620 1947 1945 – zakończenie II wojny światowej Betelgeza Orion 125 410 3900 1605 1609 – wynalezienie lunety Polluks Bliźnięta 10 33 310 1979 1978 – wybór Karola Wojtyły na papieŜa Procjon Mały Pies 3,3 11 100 2001 2001 – zamach na WTC Rigel Orion 250 815 7700 1197 panowanie Leszka Białego Syriusz Wielki Pies 2,5 8 77 2004 2004 – Polska w Unii Europejskiej 5. Paralaksa heliocentryczna gwiazdy obserwowana z Saturna jest większa, poniewaŜ promień orbity Saturna jest około 10 razy większy od promienia orbity Ziemi.

9

6.

hR

R

+=αsin

kmRRh 6400)1sin

1( ≈=−=

α R – promień Ziemi MoŜna teŜ zauwaŜyć, Ŝe mamy do czynienia z trójkątem równobocznym, w którym

RRh 2=+ 7. Kąt paralaksy geocentrycznej KsięŜyca (do zmierzenia na rysunku) wynosi około 1°.

10

5. Ruch krzywoliniowy 1.

Wszystkie wektory powinny mieć taką samą długość i być styczne do toru ruchu ciała. 2. a) b)

3.

HzsT

f 05,020

11 ===

Hzs

f 52,0

1 ==

sHzf

T 1,010

11 ===

sHz

T 5,24,0

1 ==

Hasło: KOŁO

11

4. v = ? l = 2 cm T = 60 s r = l = 2 cm

cmcmrs 57,12222 ≈⋅== ππ

s

m

s

cm

s

cm

T

sv 0021,021,0

60

57,12 =≈≈=

5.

ss

n

tT 05,0

1200

60 ===

HzsT

f 2005,0

11 ===

s

m

s

m

T

dv 7,37

05,0

6,0 ≈⋅== ππ

6. Głowa porusza się szybciej. RóŜnica prędkości wynosi:

h

km

s

mm

s

m

T

h

T

R

T

hRvvv nogiglowa 00045,012,0

86400

7,1222)(2 ≈≈⋅==−+=−=∆ ππππ

R – promień Ziemi, h – wzrost człowieka, T – okres obrotu Ziemi 7.

hh

T 64

24 ==

s

km

s

kmkm

T

hRv 9,4

864004

1)104006400(2)(2 ≈

⋅

+=+= ππ

R – promień Ziemi, h – wysokość satelity nad powierzchnią 6. Siła dośrodkowa 1.

12

2.

a) zgodnie ze zwrotem dotychczasowej prędkości (w prawo) b) przeciwnie do zwrotu dotychczasowej prędkości (w lewo) c) prostopadle do prędkości (w dół) 3. a) na samochód A, gdyŜ poruszał się po łuku o mniejszym promieniu b) na samochody A i C, gdyŜ poruszały się po łukach o takich samych promieniach c) inny był czas, przez jakim w obu przypadkach działała siła dośrodkowa 4. siła dośrodkowa

Nm

s

mkg

r

vmFd 25,781

200

)5,12(*1000 22

===

5.

22

~ vr

vmFd =

wartości w tabeli: 0 N; 0,5 N; 2 N; 4,5 N; 8 N TAK: zaleŜność rosnąca (ale nie proporcjonalność prosta)

13

6.

rr

vmFd

1~

2

=

wartości w tabeli: 32 N; 16 N; 8 N; 4 N; 2 N TAK: zaleŜność malejąca, proporcjonalność odwrotna

2 4 6 8 10 12 14 16

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

r [m]

F [N]

14

7.

mr

vmFd ~

2

=

wartości w tabeli: 0 N; 4 N; 8 N; 12 N; 16 N TAK: zaleŜność rosnąca, proporcjonalność prosta

8.

r

vmF

2

=

chcę obliczyć v (prędkość)

s

m

kgkg

mN

mm

rF

m

rFv

mK

104060

20500 =+⋅=

+==

w mianowniku suma mas Kamila i motoroweru 9.

rT

m

Tr

rm

rT

rm

r

vmF

2

2

2

222

2 44)2

( πππ

====

W kaŜdym ze wzorów występują inne wielkości. We wzorze znanym z podręcznika oprócz promienia r występuje takŜe prędkość v. Jeśli promień okręgu maleje przy stałej prędkości, to siła dośrodkowa wzrasta. We wzorze wyprowadzonym w tym zadaniu oprócz promienia r występuje takŜe okres obiegu T. Jeśli promień okręgu wzrasta przy stałym okresie obiegu, to siła dośrodkowa równieŜ się zwiększa.

15

7. Grawitacja 1.

22

1~

rr

mMGF =

CięŜar ciała na powierzchni Ziemi:

NF 40= wektor 4 cm, w kierunku środka Ziemi. CięŜar ciała na wysokości R:

NN

F 104

40 ==

wektor 1 cm, w kierunku środka Ziemi. CięŜar ciała na wysokości 2 R:

NN

F 4,49

40 ≈=

wektor 4,4 mm, w kierunku środka Ziemi. 2. Siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości kul. Skoro siła przyciągania kul zmalała 4 razy, to odległość między nimi musiała wzrosnąć 2 razy i wynosi 24 m. Skoro siła przyciągania kul wzrosła 9 razy, to odległość między nimi musiała zmaleć 3 razy i wynosi 4 m. 3.

Nm

kgkgkg

mN

r

mMGF 9

2

62

211

2108

)1000(

103401067,6−

−

⋅≈⋅⋅⋅⋅

==

Tak niewielka siła raczej Jasia do szkoły nie zaciągnie.

16

4.

2222

2

5,24

1

4

1

)2()(

)(

s

mg

R

MG

R

MG

hR

MG

m

hR

mMG

m

Fa g ==⋅==

+=+==

Gdzie: M – masa Ziemi, m – masa ciała, R – promień Ziemi, h = R – początkowa wysokość, g – przyspieszenie na powierzchni Ziemi. W trakcie spadania przyspieszenie ciała rośnie aŜ do g przy powierzchni Ziemi. 5.

kmmajajajr 00000063010630..2,4..1.2,5 9min =⋅==−=

kmmajajajr 00000093010930..2,6..1.2,5 9max =⋅==+=

Nr

MMGF ZJ 17

2max

min 1082,8 ⋅≈=

Nr

MMGF ZJ 17

2min

max 102,19 ⋅≈=

Podstawiono masy Ziemi i Jowisza:

kgM Z24106 ⋅=

ZJ MM ⋅= 8,317 6. Fg = ? d = 2 cm rk = 1 cm

33 19,43

4cmrV k ≈= π

kggVm 0461,01,46 === ρ r = 2 cm = 0,02 m

Nr

mmGF 10

21054,3 −⋅≈=

7.

2d

mmGF =

wyznaczamy odległość kul:

mF

mGd 82,0

2

≈=

stalowa kula o masie m = 100 ton ma promień r, który obliczymy, znając gęstość stali (ρ) i korzystając ze wzoru na objętość kuli:

ρπ m

rV == 3

3

4

mm

r 44,14

33 ≈=

ρπ

Dwie takie kule nie mogą zbliŜyć się na odległość mniejszą niŜ ich podwojony promień, czyli 2,88 m.

17

8.

242

2

23

2 36

])2

(3

4[

ρπρπdG

d

dG

d

mmGF ===

zaleŜność rosnąca, nie jest proporcjonalnością prostą

8. Siła grawitacji jako siła dośrodkowa 1.

18

2.

3. silniej (2,5 razy) przyciągany jest Mars.

5,220160

1)( 22

2

2

=⋅=⋅==M

N

N

M

N

NS

M

MS

N

M

r

r

M

M

r

MMGr

MMG

F

F

MS – masa Słońca 4. Siła F2 jest około 3600 razy większa od siły F1.

3600)6400

000384()( 22

2

2

1

2 ≈===km

km

R

r

r

MMGR

MMG

F

F

KZ

KZ

R – promień Ziemi, r – odległość Ziemia-KsięŜyc 5.

19

9. Loty kosmiczne 2. a)

s

km

s

kmv 1

000370

000384 ≈=

b) sygnał radiowy:

s

s

kmkm

t 3,1000300

000384 ≈=

rower:

lath

h

kmkm

t 2,20001920

000384 ≈≈=

3. a)

min925500

1061067,6

)1035,0104,6(2

)(2

)(2

242

211

3663

≈≈⋅⋅⋅

⋅+⋅=+=

+

+=−

s

kgkg

mN

mm

MG

hR

hR

MG

hRT πππ

R, M – promień i masa Ziemi, h – wysokość orbity b) lata budowy tacji oraz jej masa 4. r = 2600 km + 6400 km = 9000 km = 9⋅106 m

2r

mMGFg =

r

vmFd

2

=

r

vm

r

mMG 2

2=

s

m

m

kgkg

mN

r

MGv 6670

109

1061067,6

6

242

211

≈⋅

⋅⋅⋅==

−

kmmrs 50056105,562 6 =⋅=⋅⋅= π

hsv

sT 36,28480 ≈≈=

5.

s

m

m

kgkg

mN

r

MGv K 1680

0007371

1035,71067,6 222

211

≈⋅⋅⋅

==

−

20

6.

hR

MG

r

MGv

+==

MG

hR

v

hRT

3)(2

)(2 +=+= ππ

21

10. Trzecie prawo Keplera 1. Satelita geostacjonarny znajduje się stale nad tym samym punktem na powierzchni Ziemi.

2. b) Quito; to miasto znajduje się praktycznie na równiku, a satelity geostacjonarne właśnie nad równikiem są „zawieszone”. 3. III prawo Keplera dla Saturna i Ziemi:

2

3

2

3

Ziemi

Ziemi

Saturna

Saturna

T

a

T

a=

lataaj

ajrok

a

aTT

Ziemi

SaturnaZiemiSaturna 32)

..1

..10(1)( 33 ≈==

4. III prawo Keplera dla Jowisza i Ziemi:

2

3

2

3

Ziemi

Ziemi

Jowisza

Jowisza

T

a

T

a=

..2,5)1

12(...1)( 3

23

2 ajrok

lataj

T

Taa

Ziemi

JowiszaZiemiJowisza ≈==

5. III prawo Keplera dla satelity o okresie obiegu 4 godziny i satelity geostacjonarnego:

2

3

2

3 )()(

g

g

T

hR

T

hR +=+

kmkmh

hkmkmR

T

ThRh

gg 63206400)

24

4()356006400()()( 3

23

2 ≈−+=−+=

R – promień Ziemi, Tg i hg – odnoszą się do satelity geostacjonarnego

22

6. Z III prawa Keplera dla Io i kaŜdego z księŜyców:

kmtysT

Taa

Io

EuropyIoEuropa .670)(3

2 ≈=

da

aTT

Io

GanimedesIoGanimedes 3,7)( 3 ≈=

da

aTT

Io

KallistoIoKallisto 0,17)( 3 ≈=

8. Słońce moŜe stale zasłaniać planetoidę, która krąŜy wokół niego po orbicie o promieniu równym promieniowi orbity Ziemi i znajduje się po przeciwnej stronie Słońca niŜ Ziemia. Planetoida nie moŜe uderzyć w Ziemię.

23

11. CięŜar i niewaŜkość 1. Siła przyciągania Ziemi jest w kaŜdym przypadku taka sama i wynosi 800 N (wektor o długości 2 cm skierowany w dół). Siła nacisku na wagę w kaŜdym przypadku jest skierowana w dół. a)

NNNamgmFN 640160800 =−=−=

wektor o długości 1,6 cm

kg64g

F'm N ==

b) NgmFN 800==

wektor o długości 2 cm

kgg

Fm N 80' ==

c) NNNamgmFN 1200400800 =+=+=

wektor o długości 3 cm

kgg

Fm N 120' ==

d) NNNamgmFN 960160800 =+=+=

wektor o długości 2,4 cm

kgg

Fm N 96' ==

e) NgmFN 800==

wektor o długości 2 cm

kgg

Fm N 80' ==

f) NNNamgmFN 400400800 =−=−=

wektor o długości 1 cm

kgg

Fm N 40' ==

24

25

2. a)

kg

s

ms

m

kgg

am

g

amgm

g

Fm N 280)

10

301(70)1('

2

2

=+⋅=+=+==

b)

kg

s

ms

m

kgg

am

g

am

g

Fm N 210

10

3070'

2

2

=⋅====

3. m = 50 kg m’ = 40 kg Q = 500 N

Ns

mkggmFW 4001040'

2=⋅==

F = Q – FW = 100 N

22

50

100

s

m

kg

N

m

Fa ===

winda ruszyła w dół 4. winda stoi: 60 kg (zdarzenie pewne, waga wskazuje rzeczywistą masę) winda jedzie ze stałą prędkością: 60 kg (zdarzenie pewne, waga wskazuje rzeczywistą masę) winda przyspiesza, jadąc w dół: 50 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje mniej niŜ 60 kg) winda hamuje, jadąc w dół: 70 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje więcej niŜ 60 kg) winda przyspiesza, jadąc w górę: 70 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje więcej niŜ 60 kg) winda hamuje, jadąc w górę: 50 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje mniej niŜ 60 kg) 5. Uczestnicy wyprawy na KsięŜyc odczuwają niewaŜkość przez cały czas trwania lotu, jeśli tylko silniki pojazdu są wyłączone. Jedynymi siłami, jakie na nich działają, są wtedy rosnące przyciąganie KsięŜyca i malejące przyciąganie Ziemi. Poruszają się tak, jakby swobodnie spadali wraz z całą rakietą. Autor powieści błędnie stwierdził, Ŝe stan niewaŜkości odczuwany jest jedynie w miejscu, w którym siły przyciągania Ziemi i KsięŜyca mają takie same wartości. Powtórzenie 1. w kolejnych kratkach: 2 (nów), 1 (pierwsza kwadra), 4 (pełnia), 3 (ostatnia kwadra) 2. a) zaćmienie KsięŜyca b) nigdy c) zaćmienie Słońca

26

3. B 4. C 5. a) D b) B c) C d) A 6. A 7. D

HzsT

f40

1

40

11 ===

8. B

s

m

s

m

T

sv 5,12

40

500 ===

9.

Ns

mkg

T

smsT

sm

r

vmF 157

)40(

5008022

2

)(

22

22

≈⋅⋅==== ππ

π 10. B Siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Aby siła zwiększyła się 4 razy, odległość ciał musi się zmniejszyć 2 razy. 11. D Siła przyciągania samolotu przez Ziemię jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od środka planety, nie od jej powierzchni. Odległość od środka Ziemi zwiększyła się nieznacznie (1 km przy około 6400 km promienia planety), więc nieznacznie zmniejszyła się siła działająca na samolot. 12.

s

km

s

kmkm

T

hRv 56,6

36005,2

)30006400(2)(2 ≈⋅

+=+= ππ

27

13. Ze wzoru na prędkość na orbicie kołowej:

s

m

mm

kgkg

mN

hR

MG

r

MGv 7560

0006000004006

1061067,6 242

211

≈+

⋅⋅⋅=

+==

−

min975800)(

2)(2 3

≈≈+=+= sMG

hR

v

hRT ππ

14. C III prawo Keplera:

20

30

2

3

T

a

T

a =

03

03

00 84)( TT

a

aTT ===

15. Poziomo: 4. PLANETA, 8. SATELITA, 9. METEORYT, 10. AGENCI, 11. GRAWITACJA, 12. PROTON, 13. KARŁOWATA, 14. SYRIUSZ Pionowo: 1. GALAKTYKA, 2. SATURN, 3. GEOSTACJONARNY, 5. PLANETOIDA, 6. ZAĆMIENIE, 7. PEŁNIA, 12. POWOLI Hasło: PAS KUIPERA (obszar za orbitą Neptuna, w którym krąŜy wiele małych ciał niebieskich, planetoid).

Fizyka atomowa 12. Efekt fotoelektryczny 1. Częstotliwość moŜna obliczyć ze wzoru:

λc

f =

Energia fotonu (w dŜulach):

fhch

JE ==λ

][

Aby przeliczyć energię na elektronowolty, dzielimy jej wartość przez ładunek elementarny:

C

JEeVE

19106,1

][][ −⋅

=

światło λλλλ [nm] f [THz] E [eV] czerwone 740 405 1,7 Ŝółte 580 517 2,1 zielone 520 577 2,4 niebieskie 450 667 2,8 ultrafiolet 100 3000 12,4

28

2. Efekt fotoelektryczny wywoływany jest przez fotony o energiach większych od pracy wyjścia, stąd: a) praca wyjścia potasu: 2,3 eV, efekt: światło zielone, niebieskie i UV; b) praca wyjścia sodu: 2,75 eV, efekt: światło niebieskie i UV; c) praca wyjścia miedzi: 4,65 eV, efekt: UV. 3. Światło białe jest mieszaniną wszystkich barw światła widzialnego. Największą energię (około 3,3 eV) mają fotony światła fioletowego. Światło białe wywołuje efekt fotoelektryczny, jeśli wywołuje go światło fioletowe. Efekt zachodzi więc dla metali, których praca wyjścia jest mniejsza od około 3,3 eV, stąd: a) tak b) tak c) nie 4. Jeśli światło Ŝółte wywołuje efekt fotoelektryczny, to wywołuje go takŜe światło złoŜone z fotonów o wyŜszej energii (niebieskie). Światło białe zawiera fotony niebieskie, więc równieŜ wywołuje to zjawisko. Fotony światła czerwonego mają mniejszą energię niŜ fotony światła Ŝółtego. Nie moŜna stwierdzić, czy jest ona większa czy mniejsza od pracy wyjścia metalu. a) C b) A c) A 5. Stała Plancka w jednostkach eV⋅s:

nmeV

s

mseV

W

ch244

1,5

1031014,4 815

≈⋅⋅⋅⋅

==

−

λ

6.

eVm

s

mseV

chW 14,4

10300

1031014,4

9

815

≈⋅

⋅⋅⋅⋅== −

−

λ 7. Dla niebieskiego. Energia kinetyczna wybitego elektronu to róŜnica między energią padającego fotonu a pracą wyjścia. Fotony światła niebieskiego mają większą energię niŜ fotony światła zielonego. Tracą taką samą ilość energii na wybicie elektronu. W przypadku światła niebieskiego większa ilość energii fotonu zamienia się w energię kinetyczną elektronu. Większa jest energia kinetyczna wybitej cząstki, a więc i jej prędkość. 8.

mnm 910450450 −⋅==λ

Hzm

s

mc

f 149

8

1067,610450

103⋅=

⋅

⋅== −λ

eVJHzsJfhE f 76,21042,41067,61063,6 191134 =⋅=⋅⋅⋅⋅== −−

JeVeVeVWEE fk20106,96,016,276,2 −⋅==−=−=

29

2

vmE

2e

k =

e

k

m

Ev

2=

s

km

s

m

kg

Jv 460106,4

1011,9

106,92 531

20

=⋅≈⋅

⋅⋅= −

−

9.

HzseV

eV

h

Wf 14

15101,9

1014,4

75,3 ⋅≈⋅⋅

== −

Jeśli foton ma energię równą pracy wyjścia, to uwolniony elektron ma zerową energię kinetyczną, a więc i zerową prędkość.

0v = 10. Praca wyjścia:

JeVW 191014,459,2 −⋅==

WEE fk −=

Wchvme −=

λ2

2

s

mJ

ms

msJ

kgW

ch

mv

e

6199

834

31101,1)1014,4

10200

1031063,6(

1011,9

2)(

2 ⋅≈⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=−= −

−

−

−λ

11.

19

834

9

105,11031063,6

1058012025,0 ⋅≈⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅===−

−

s

msJ

msW

ch

tPchtP

nλη

λ

η

12. B

WfhWfEfE fk −=−= )()(

Rosnącą funkcja liniowa o miejscu zerowym:

h

Wf =0

30

13. Wykres dla pracy wyjścia W = 2,5 eV

13. Promieniowanie ciał 1. a) A. C; b) B, D 2. Światło bardziej zbliŜone do słonecznego wytwarza świetlówka z wykresu b, poniewaŜ jej widmo kształtem i rozkładem energii przypomina widmo Słońca. 3.

nmeV

s

mseV

E

ch254

9,4

1031014,4 815

11 ≈

⋅⋅⋅⋅=⋅=

−

λ

nmeV

s

mseV

E

ch186

7,6

1031014,4 815

22 ≈

⋅⋅⋅⋅=⋅=

−

λ

Są to fotony promieniowania nadfioletowego, niewidocznego dla oka człowieka. Zadaniem luminoforu jest zamiana fotonów ultrafioletowych na fotony o większej długości fali, z zakresu światła widzialnego. 4.

)11

(6,1322 kn

eVch

E −⋅==λ

a)

nmeV

ch103

)3

1

1

1(6,13

22

1 ≈−⋅

=λ

31

b)

nmeV

ch487

)4

1

2

1(6,13

22

2 ≈−⋅

=λ

5.

6. Hel występuje na Ziemi w śladowych ilościach. Jest gazem szlachetnym, nie wchodzi w reakcje chemiczne. Zaobserwowano go w widmie Słońca w 1868 r. Dość długo uwaŜano, Ŝe hel nie występuje na Ziemi. Zanegowano to w 1895 r. 7. W widmie brakuje światła zielonego. Nie jest ono pochłaniane przez roślinę (o czym świadczy zielony kolor liści). Światło innej barwy jest pochłaniane. Wyeliminowanie zielonej barwy z widma w minimalny sposób wpływa na rozwój rośliny. 14. Atom wodoru 1. Poziomo: 1. POCHŁANIANIE, 6. BOHR, 7. ORBITA, 8. PLANCK, 9. EMISJA; Pionowo: 1. PROTON, 2. CZTERY, 3. ATOM, 4. ABSORPCJA, 5. ELEKTRON; Hasło: SPEKTROSKOPIA 2. C < A < B 3. Promień orbity moŜe być równy jedynie r1 pomnoŜonemu przez kwadrat liczby naturalnej (na przykład 4, 9, 16...). TAK: b) bo 36 = 62 d) bo 212 pm = 22 ⋅ 53 pm f) bo 5,3 nm = 5300 pm = 102 ⋅ 53 pm 4. a) emisja fotonu (przejście na niŜszą orbitę) b) absorpcja fotonu (przejście na wyŜszą orbitę) c) emisja fotonu 5. Z warunku, który musi spełniać moment pędu elektronu:

π2

hnvmrJ e ==

naleŜy wyznaczyć r, promień orbity elektronu:

emv

hnr

π2=

32

i podstawić do równania wynikającego z tego, Ŝe siłą dośrodkową dla krąŜącego wokół protonu elektronu jest siła Coulomba:

r

vm

r

ek e2

2

2

=

Po przekształceniach:

s

km

s

m

sJ

CC

mN

h

ek

nv 1100101,1

1063,6

)106,1(1099,82

2

121 634

2192

29

2

=⋅≈⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= −

−ππ

6.

39

31272

211

2192

29

2

2

2

2

103,2

1011,91067,11067,6

)106,1(1099,8⋅≈

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅====

−−−

−

kgkgkg

mN

CC

mN

mmG

ek

r

mmGr

ek

F

Fn

epepg

e

.10360105,3105,1103,2 6241539 swlatmmd ⋅≈⋅≈⋅⋅⋅= − To więcej niŜ średnica naszej galaktyki, Drogi Mlecznej. 7. Wyprowadzenie w zadaniu 5.

8. Długość orbity elektronu:

mmrs 10111 103,3103,522 −− ⋅≈⋅⋅== ππ

Prędkość elektronu na pierwszej orbicie:

s

m

sJ

CC

mN

h

ek

nv 6

34

2192

29

2

102,21063,6

)106,1(1099,82

1

121 ⋅≈⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= −

−ππ

Czas obiegu jądra:

sv

sT 16105,1 −⋅==

NatęŜenie prądu:

mAAs

C

T

e

t

qI 1,10011,0

105,1

106,116

19

=≈⋅⋅=== −

−

33

15. Jak powstaje widmo wodoru 1. Dozwolone energie elektronu wyraŜają się wzorem:

12

1E

nEn =

gdzie E1 = –13,6 eV to energia na pierwszej orbicie, a n jest liczbą naturalną. TAK: c) bo 4 = 22, n = 2 e) bo n = 10 i

eV6,1310

1eV136,0

2⋅=−

2. a) SERIA 1; PRĄśEK 4 b) SERIA 1; PRĄśEK 5 c) elektron przechodzi z 4. orbity na 3. orbitę 3. 8 sposobów: 1 foton (5�1) 2 fotony (5�2�1, 5�3�1, 5�4�1) 3 fotony (5�3�2�1, 5�4�2�1, 5�4�3�1) 4 fotony (5�4�3�2�1) 4.

)6

1

2

1(

221 −== Ech

E f λ gdzie E1 = 13,6 eV

nmE

ch411

)6

1

2

1(

221

≈−

=λ

5.

nmE

ch1880

)4

1

3

1(

221

≈−

=λ

6.

)1

1

1(

221 nEE −=

475,126,13

6,13

1

1 =−

=−

=eVeV

eV

EE

En

7. Przechodząc z orbity o numerze n na orbitę k, elektron emituje foton o energii spełniającej warunek:

)11

(221

nkE

chE f −==

λ

gdzie E1 = 13,6 eV = 2,18⋅10-18 J

34

1875,01018,210487

1031063,611

189

834

122

≈⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅==− −−

−

Jms

msJ

E

ch

nk λ

NaleŜy znaleźć dwie liczby naturalne n, k, które spełniają ten warunek. Są to: n = 2 k = 4 Elektron przeskoczył z orbity 4. na orbitę 2. D. Fale czy cząstki? Cząstki czy fale? 1. I Jedni i drudzy mieli w pewnej mierze rację. W niektórych sytuacjach światło zachowuje się jak cząstka, a w innych – jak fala. Nazywamy to dualizmem korpuskularno-falowym. 2. o falowej: dyfrakcja światła, interferencja światła o korpuskularnej: efekt fotoelektryczny nie rozstrzygają: odbicie światła, ogrzewanie oświetlanej powierzchni 3. a)

Hdm

s

mkg

sJ

vm

h

p

h7103,7

101011,9

1063,6 10

631

34

≈⋅≈⋅⋅

⋅⋅=== −

−

−

λ

b)

pdm

s

mkg

sJ130104

101067,1

1063,6 13

627

34

≈⋅≈⋅⋅

⋅⋅= −

−

−

λ

c)

m

s

mkg

sJ 3134

106,6100001,0

1063,6 −−

⋅≈⋅

⋅⋅=λ

d)

m

s

mkg

sJ 3534

101,1837,0

1063,6 −−

⋅≈⋅

⋅⋅=λ

e)

m

s

mkg

sJ 3634

103,14212

1063,6 −−

⋅≈⋅

⋅⋅=λ

4.

mm

mm

d

ddd

psz

HH

1031

1010 105,1

106,6

1010 ⋅≈

⋅⋅== −

−−

to jedna dziesiąta odległości Ziemia-Słońce

35

6.

m

s

mkg

sJ

vm

h

p

h

O

11

26

34

2

101,3400103,5

1063,6 −

−

−

⋅≈⋅⋅

⋅⋅≈==λ

D. Jak działa laser 1. a) zbieŜna (skreślić obrazek z prawej) b) jednobarwne (skreślić obrazek z lewej) 2. a) jednobarwne, ale niespójne b) niejednobarwne c) laserowe: jednobarwne i spójne 3.

Z twierdzenia Talesa obliczamy d0 – szerokość wiązki opuszczającej laser:

00 27

25

3

1

dmm

m

dmm

m

−=

− czyli:

mm2d0 = Zapisujemy twierdzenie Talesa dla innych odcinków:

00 3

1500

dmm

m

dd

m

−=

− Stąd szukana szerokość wiązki:

mm502d = 4. Zjawisko emisji wymuszonej zachodzi wtedy, gdy foton uderza w atom C, poniewaŜ jest to atom w stanie wzbudzonym; w wyniku zderzenia elektron spadnie na niŜszy poziom, emitując identyczny foton. 5. c, d i f

36

Powtórzenie 1. a) B, C Fotony światła niebieskiego i fioletowego mają energie większe od fotonów światła zielonego. Na pewno wywołają zjawisko. b) A Fotony światła czerwonego mają mniejszą energię niŜ fotony światła zielonego. Efekt fotoelektryczny wywołają, jeśli ich energia jest mimo to większa od pracy wyjścia tego metalu. 2. a) TAK b) NIE Energia fotonu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości. Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości. 3. B

Hzm

s

mc

f 149

8

10510600

103⋅=

⋅

⋅== −λ

4. B

eVHzseVfhE 828,01021014,4 1415 =⋅⋅⋅⋅== −

5. A Zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi, jeśli energia padających fotonów jest mniejsza od pracy wyjścia metalu. 6. Praca wyjścia strontu:

JeVW 191014,459,2 −⋅== W zjawisku fotoelektrycznym:

WEE fk −=

Wchvme −=

λ2

2

s

kmJ

ms

msJ

kgW

ch

mv

e

430)1014,410400

1031063,6(

1011,9

2)(

2 199

834

31≈⋅−

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=−= −

−

−

−λ

7. pierwsze widmo: B, D drugie widmo: A, C 8. TAK: a, b, c 9. C

37

10. C 11. B 12.

)5

1

3

1(

221 −⋅== EfhE f

gdzie

JeVE 181 1018,26,13 −⋅==

HzsJ

J

h

Ef 14

34

2218

221

1033,21063,6

)5

1

3

1(1018,2)

5

1

3

1(

⋅≈⋅⋅

−⋅⋅=

−⋅= −

−

13.

m

s

mkg

sJ

vm

h

p

h 10

27

34

10410001067,1

1063,6 −

−

−

⋅≈⋅⋅

⋅⋅===λ

14. TAK: b, c 15. C

Fizyka jądrowa 16. Jądro atomowe 1. Liczba protonów w jądrze równa jest liczbie atomowej. Liczba masowa to suma liczby protonów i liczby neutronów w jądrze. Pierwiastek Symbol Liczba

protonów Liczba

neutronów Liczba

atomowa Liczba masowa

wodór (deuter) H21

1 1 1 2

potas K4019

19 21 19 40

platyna Pt19578

78 117 78 195

rtęć Hg20080

80 120 80 200

bar Ba13856

56 82 56 138

tor Th23290

90 142 90 232

38

2.

Liczba protonów w jądrze jest równa liczbie elektronów krąŜących wokół jądra.

a) protonów: 1, neutronów: 0, elektronów: 1, atomowa: 1, masowa: 1, pierwiastek: wodór, H11

b) protonów: 2, neutronów: 2, elektronów: 2, atomowa: 2, masowa: 4, pierwiastek: hel, He42

c) protonów: 3, neutronów: 4, elektronów: 3, atomowa: 3, masowa: 7, pierwiastek: lit, Li73

3. Na (sód), Si (krzem), Cl (chlor), Cl (chlor) Izotopy tego samego pierwiastka mają taką samą liczbę atomową. 4. Siły odpychania elektrostatycznego jąder metali nie są jedynymi siłami działającymi w kryształach. Występują jeszcze przyciągające siły związane z obecnością elektronów ujemnych elektrycznie. 5. Nie ma racji (skoro jądra się jednak nie łączą). Siły przyciągania jądrowego między protonami i neutronami działają tylko na bardzo małe odległości, porównywalne z rozmiarami tych jąder. Gdy jądra są w większej odległości, od sił jądrowych znacznie silniejsze są siły odpychania elektrostatycznego. Z tego powodu dwa jądra tlenu tworzące cząsteczkę nie mogą się do siebie zbliŜyć na odległość umoŜliwiającą połączenie. 6.

mrr 1530 106,456 −⋅≈⋅=

7.

39

8.

14312

30

312

330

106)1070

12(

)1070(3

4

)(3

4−

−−

⋅≈⋅⋅

=⋅

==m

r

m

Ar

V

Vf

a

J

π

π

9.

314

317

315

27

30

103,2103,2)102,1(

3

41066,1

3

4 cm

g

m

kg

m

kg

r

m ⋅=⋅≈⋅⋅

⋅==−

−

ππρ

To gęstość porównywalna z gęstością gwiazd neutronowych. 17. Promieniowanie jądrowe 1. Promieniowanie α zatrzymywane jest przez papier, promieniowanie β – przez cegły. Promieniowanie γ jest w stanie przeniknąć przez metal, z którego zbudowano szafę pancerną. 2. TAK: c, d, e, f W próŜni rozchodzi się promieniowanie elektromagnetyczne (światło). Mogą ją przemierzać cząstki (α, β, γ). Nie rozchodzi się w niej dźwięk (takŜe ultradźwięki). 3. a) beta (cząstki o ładunku ujemnym), elektroskop rozładował się b) alfa (cząstki o ładunku dodatnim), elektroskop dodatkowo się naładował 4. a) zdanie nieprawdziwe b) nie moŜna tego stwierdzić c) nie moŜna tego stwierdzić 5. od 6000 do 16 000 razy 6. a)

rozpadówss

rozpadówmmIVn 62 102427001010330 ⋅≈⋅⋅⋅⋅==

8. Bydgoszcz, Kraków, Rzeszów, Jelenia Góra 10.

J02,0h8760kg75h

Gy1035E 9 ≈⋅⋅⋅≈ −

40

18. Reakcje jądrowe 1.

HeUPu 42

23592

23994 +→α

eAmPu 0

124195

24194 −+→β

2.

HeCeNd 42

14058

14460 +→α

eHeH 0

132

31 −+→β

eCaK 0

14020

4019 −+→β

HeBkEs 4

225097

25499 +→α

3. 1. ROZPAD, 2. HEL, 3. BETA, 4. GAMMA, 5. IZOTOP, 6. NEUTRON, 7. PLUTON Hasło: M. SKŁODOWSKA-CURIE 4. a) beta

eCaK 01

4020

4019 −+→β

b) o liczbie masowej 40 c)

rozpadówss

rozpadówn 910126000536314000 ⋅≈⋅=

5.

Hg19880

nHgHg 10

19780

19880 +→

++ +→ eAuHg 01

19779

19780

β

6. platyna:

IrnIr 19277

10

19177 →+

ePtIr 01

19278

19277 −+→

7.

HCnN 11

146

10

147 +→+

8.

HeThU 42

23490

23892 +→α

ePaTh 234

91234

90 +→β

eUPa 23492

23491 +→β

41

9. a) Literami α i β oznaczmy liczbę przemian o tych samych nazwach. Rozpad α zmniejsza liczbę masową o 4, a atomową – o 2. Rozpad β zwiększa liczbę atomową o 1 i nie zmienia liczby masowej. MoŜna więc zapisać: ze względu na liczbę masową:

2094241 =− α ze względu na liczbę atomową:

83293 =+− βα Układ równań ma rozwiązanie:

8=α 6=β

b) nie moŜna, kolejność moŜe być dowolna 10. n – liczba przemian alfa w zadaniu liczba atomowa ołowiu to 82 Liczby atomowe jąder w rozpadach alfa spełniają warunek:

82n288 =− czyli:

3n = Liczba masowa jądra ołowiu:

214n4226A =−=

ostatecznie otrzymujemy: Pb21482

19. Czas połowicznego rozpadu 1. a) około 71% (z wykresu) b) po około 1,75⋅T = 17,5 minuty 2. czas połowicznego rozpadu T = 1600 lat

a) około 65% (1000 lat to 0,625⋅T) b) po około 2150 lat (1,35⋅T) 3. a) po 8 dniach (2 czasach połowicznego rozpadu) 25%

%25)2

1(%100 2 =⋅

42

po 24 dniach (6 czasach połowicznego rozpadu) około 1,6 %

%6,1)2

1(%100 6 ≈⋅

b) po 20 dniach (5 czasach połowicznego rozpadu)

32

n)

2

1(n 05

0 =⋅

c) radon w mieszkaniach jest wciąŜ uzupełniany, przenika do domów głównie z gleby 4.

ggmm lat

lat

T

t

16022002 5730

1700

0 ≈⋅=⋅=−−

5.

T

t

mm−

⋅= 20 wiek drzwi:

latlatm

mTt 900

109

10log5730log

13

12

20

2 ≈⋅

⋅=⋅= −

−

Zadanie moŜna teŜ rozwiązać, odczytując odpowiednią wartość z wykresu opisującego rozpad promieniotwórczy. Wiedząc, jaką częścią początkowej ilości węgla jest część pozostała:

9,010

10912

13

=⋅−

−

moŜna stwierdzić, Ŝe odpowiada to 0,15 czasu połowicznego rozpadu węgla-14, czyli około 900 lat. 6. Tak, ale jest to trudniejsze niŜ w przypadku substancji organicznych. Stalowy miecz składa się z Ŝelaza i niewielkiej ilości stopionego z nim węgla. MoŜna próbować wnioskować na temat wieku miecza na podstawie promieniotwórczości tej domieszki. 7. Czas połowicznego rozpadu potasu-40 to ponad miliard lat. W badanych próbkach archeologicznych (o wieku rzędu tysiąca lat) bardzo niewielka część tego pierwiastka uległa rozpadowi i pomiar wieku metodą rozpadów promieniotwórczych jest obarczony duŜym błędem. Do pomiaru wieku próbki naleŜy wykorzystać pierwiastek, którego czas połowicznego rozpadu jest porównywalny z wiekiem próbki. 8. Czas połowicznego rozpadu jodu-131 wynosi T = 8 dni. Z wykresów moŜna odczytać: aby z początkowej próbki pozostało 2%, potrzeba czasu około 5,5 razy dłuŜszego, czyli około 45 dni. 9. Czas połowicznego rozpadu boru-12 wynosi T = 0,02 s. Czas 0,11 s jest 5,5 razy dłuŜszy. Z obliczeń podobnych do tych w zadaniu 8. wynika, Ŝe po takim czasie pozostaje około 2% początkowej liczby jąder.

43

20. Energia jądrowa 1.

2.

n3TeMonPu 10

13752

10042

10

23994 ++→+

3. Im większa jest liczba jader uranu (drzew), tym łatwiej trafić w któreś z nich neutronem (czyli odpowiednikiem pocisku). Reakcja łańcuchowa moŜe zajść tylko wtedy, gdy jąder uranu jest odpowiednio duŜo (las jest odpowiednio gęsty i rozległy). 4.

nHeHH 1

042

31

21 +→+ 5. Masa dostarczonego węgla:

t00010t40505m =⋅⋅= Odpowiadająca masa paliwa jądrowego:

kgt

m 50000002

00010' ==

21. Deficyt masy 1. a) na lewej szalce: 4 nukleony (2 protony i 2 neutrony), na prawej – jądro helu b) na lewej szalce: jądro uranu, na prawej – produkty rozbicia 2. Liczba protonów w jądrze: 88 Liczba neutronów w jądrze: 226 – 88 = 138 Masa pojedynczego protonu: 1,00728 u = 1,67262⋅10-27 kg Masa pojedynczego neutronu: 1,00866 u = 1,67493⋅10-27 kg

44

Łączna masa składników:

kguuum 25107833,384,22700866,113800728,188 −⋅==⋅+⋅= Masa jądra radu:

kgum 25107533,303,226' −⋅== Deficyt masy:

kgummm 271038057,1' −⋅==−=∆ Energia wiązania:

MeVJcmE 1700107,2 102 ≈⋅≈⋅∆= −

3. a)

Js

mkgcmE 122842 109)103(10 ⋅=⋅⋅≈⋅∆= −

b)

latsP

Et 140105,4 9 ≈⋅≈=

4. Energię wyraŜamy na dwa sposoby:

tPcmE ⋅⋅== η2

kg

s

msW

c

tPm 13

282

106,1)103(

3600202,0 −⋅≈⋅

⋅⋅=⋅⋅= η

5.

2cmE =

kg

s

mJ

c

Em 9

28

26

2102,4

)103(

108,3 ⋅≈⋅

⋅==

6.

Masa H21 : 3,3445⋅10-27 kg

Masa He42 : 6,6465⋅10-27 kg

Masa jąder przed reakcją: 6,689⋅10-27 kg Masa jądra powstałego w reakcji: 6,6465⋅10-27 kg RóŜnica mas przed i po reakcji: 4,2513⋅10-29 kg

0064,010689,6

102513,427

29

≈⋅⋅= −

−

kg

kgf

kggfm 71091,103,0 −⋅=⋅=∆

JcmE 92 1017⋅≈∆=

45

D. śycie Słońca 1.

Punkt D naleŜy zaznaczyć około 1,3 mm, a punkt E – 0,04 mm od prawego końca odcinka. 2. C

kmm

mm

r

rrr

s

zz 60

107

104,6104,6

8

66 ≈

⋅⋅⋅⋅=⋅=

3. przemiana wodoru w hel (obecne Słońce) � przemiana helu w węgiel (czerwony olbrzym) � biały karzeł (brak reakcji termojądrowych, stopniowe stygnięcie) � czarny karzeł (brak reakcji termojądrowych, gwiazda przestaje świecić) 4.

sW

kg

Jkg

P

cm

P

Et s 7

26

712

102,5108,3

103,3106−⋅≈

⋅

⋅⋅⋅===

D. śycie gwiazd – kosmiczna menaŜeria 1. a) obłok gazowy � gwiazda podobna do dzisiejszego Słońca � biały karzeł � gwiazda przestaje świecić b) obłok gazowy � gwiazda podobna do dzisiejszego Słońca � czerwony olbrzym � biały karzeł � gwiazda przestaje świecić c) obłok gazowy � gwiazda podobna do dzisiejszego Słońca � czerwony olbrzym � tworzą się kolejne pierwiastki � wybuch supernowej � gwiazda neutronowa lub czarna dziura � gwiazda przestaje świecić 2. a)

15001000102,1108

101466

9

≈+⋅+⋅

⋅=latlatlat

latn

b)

80101301012

10100069

9

≈⋅+⋅

⋅=latlat

latn

c) nie, wiek Wszechświata jest wciąŜ znacznie krótszy niŜ czas Ŝycia najlŜejszych gwiazd 3. Herschel porównywał obserwacje drzew w róŜnym wieku do obserwacji gwiazd w róŜnych stadiach ewolucji. ChociaŜ nie moŜemy zobaczyć, jak się zmieniają, obserwując róŜne gwiazdy w róŜnym wieku, moŜemy odtworzyć, w jaki sposób i jak szybko przebiega ich ewolucja. Kiełkujące nasiona to gwiazdy rodzące się w gazowych obłokach, dorosłe drzewa to gwiazdy podobne do Słońca.

46

4. 10 km � 1 cm � A (ziarenko fasoli) 700 tys. km � 70 000 cm = 700 m � C (najwyŜszy wieŜowiec świata) 1,5 mld km � 1,5⋅108 cm = 1500 km � E (Wisła) 5. Dzielimy promień czarnej dziury utworzonej ze Słońca przez 300 000:

cmkm

r 5,0000300

32

1

=⋅

=

22. Wszechświat 1. A, zaleŜność proporcjonalna na poziomej osi – odległość galaktyki d, na pionowej osi – prędkość ucieczki v 3.

..10143,470

3006 slMpc

Mpcs

kms

km

H

vd ⋅≈≈

⋅

==

4. Średnią masę jednego metra sześciennego dzielimy przez masę atomu wodoru:

15,01067,1

1010505,005,0

24

363

30

≈⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅= −

−

g

cmcm

g

m

Vn

H

ρ

czyli 1 atom na 7 m3 Masę Słońca dzielimy przez gęstość „zwykłej materii”:

357363

330

33

10810810505,0

102

05,0mcm

cm

ggM

V sl ⋅=⋅≈⋅⋅

⋅=⋅

=−ρ

Powtórzenie 1. A 2.

eThAc 01

22790

22789 −+→β

HeCeNd 42

14058

14460 +→α

3. ksenon

eXeI 01

13154

13153 −+→β

47

4. C Czas połowicznego rozpadu azotu-13 to około 10 minut. Pól godziny to czas 3 razy dłuŜszy. Liczba jąder trzykrotnie zmniejszy się o połowę. Pozostanie więc jedna ósma ich początkowej liczby. 5. Czas połowicznego rozpadu jodu-131 to około 8 dni. Z początkowej próbki ma pozostać jej część:

35,0g200

g70 =

Z wykresu zaniku promieniotwórczego moŜna odczytać, Ŝe odpowiada to 1,5 czasu połowicznego rozpadu, czyli około 12 dni. 6.

n3BaSrnPu 10

14656

9138

10

23994 ++→+

7. Obliczenia dla pojedynczej reakcji: Masa składników reakcji:

uuummm nPu 06066,24000866,1052,2391 =+=+=

Masa produktów reakcji: uuuummmm nBaSr 86638,23900866,139302,1459102,9032 =⋅++=++=

deficyt masy:

ummm 19428,021 =−=∆ Jaka to część masy jądra plutonu:

00081,0≈∆=Pum

mf

Dla 1 g ubytek masy wyniesie:

kgkgfm 7101,8001,0 −⋅=⋅= Wyzwolona energia:

Js

mkgcmE 102872 10*3,7)103(101,8 ≈⋅⋅⋅== −

8. B

Js

mkgcmE 13282 109)103(001,0 ⋅≈⋅⋅==

9.

48

10. D

Gęstość gwiazdy neutronowej wynosi (rząd wielkości) 3

17

m

kg10 . Podobną gęstość miałaby piramida

Cheopsa „spakowana” do objętości tabletki. 11. Poziomo: 3. KOSMOS, 5. HEL, 6. SUPERNOWA, 8. BAR, 9. CZERWONY, 11. UCIECZKA, 12. ATOM, 13. GALAKTYKA Pionowo: 1. PULSAR, 2. WODA, 3. KARZEŁ, 4. STO, 5. HUBBLE, 7. WYBUCHU, 9. CZARNA, 10. ORBITA, 11. URAN Hasło: RADIOTERAPIA (metoda leczenia za pomocą promieniowania jonizującego)