1.Kulonov zakon: objašnjenje, formula i jedinice.Kulonov zakon opisuje silu koja deluje između dva naelektrisanja Q1 i Q2 na međusobnoj udaljenosti r u nekoj sredini. Preciznim merenjem Kulon je ustanovio da se povećanjem količine naelektrisanja sila koja deluje između njih linearno povećava, a da se smanjenjem količine naelektrisanja sila linearno smanjuje. Utvrdio je da se i povećanjem udaljenosti sila smanjuje, a smanjenjem udaljenosti sila povećava po kvadratnoj funkciji. Ta zavisnost izražena je Kulonovim zakonom: Intenzitet sile kojom se dva naelektrisana tela privlače ili odbijaju direktno je srazmeran proizvodu količina njihovih elektriciteta, a obrnuto je srazmeran kvadratu njihovog rastojanja. Intenzitet sile zavisi i od sredine u kojoj se naelektrisana tela nalaze. Ova zavisnost izražava se konstantom k.

Formula za Kulonov zakon: , gde je:

k: konstanta, ,

Q1, Q2: količine naelektrisanja, kulon - ,

r: udaljenost između naelektrisanja, metar -

F: Kulonova sila - njutn

Pošto se naelektrisanja mogu naći i u drugim sredinama, uvodi se i relativna

dielektrična konstanta sredine ( ). Formula koja povezuje konstantu k i

je: gde je: : relativna

dielektrična konstanta sredine, neimenovan broj, čita se iz tabele, : dielektrična

konstanta sredine, , : dielektrična konstanta vakuuma,

Sila deluje između dva naelektrisana tela, privlačna je za raznoimena naelektrisanja, odbojna za istoimena naelektrisanja. Pravac sile je onaj koji spaja dva naelektrisanja. Intenzitet se računa po navedenoj formuli.2. Vektor jačine električnog polja: izvođenje iz Kulonovog zakona, formula i jedinice.Svako naelektrisano telo deluje na druga tela koja se nalaze u njegovoj okolini.

Fizička pojava u okolini naelektrisanog tela koja se manifestuje dejstvom mehaničke sile između električnih opterećenja naziva se električno polje i označava se sa E. Električno

poje je naročito stanje oko naelektrisanog tela koje se manifestuje dejstvom mehaničke sile na druga naelektrisanja u okolini. Električno polje je najjače u neposrednoj blizini provodnika, a opada sa povećanjem udaljenosti od provodnika. Električno polje se predstavlja linijama električnog polja. Linije električnog polja su zamišljene linije koje pokazuju pravac sile koja deluje na naelektrisano telo u električnom polju. Polje se širi radijalno oko naelektrisanja, a smer se unosi prema dejstvu naelektrisanja na pozitivno probno naelektrisanje. Oko negativnog naelektrisanja, smer je prema naelektrisanju, a oko pozitivnog smer je od naelektrisanja. Oko dva naelektrisanja, linije polja se privlače ako su naelektrisanja raznoimena, a

odbijaju ako su naelektrisanja raznoimena. Formula: ,

uvrštavanjem sile po Kulonovom zakonu: dobija

se: i, skraćivanjem Qp, dobija se:

Vektor električnog polja između dva raznoimena naelektrisanja usmeren je od pozitivnog ka negativnom naelektrisanju.

Homogeno električno polje postoji između dve paralelne ploče naelektrisane jednakom količinom raznoimenog naelektrisanja. Homogeno električno polje je električno polje koje u svim tačkama ima isti smer, pravac i jačinu.3. Električni potencijal i električni napon.Električni potencijal: Posmatrajmo dva tela istih dimenzija. Na telo A dovedena je manja količina elektriciteta, a na telo B veća. Telo A će biti slabije naelektrisano od tela B.

Ako na tela različitih površina dovedemo iste količine elektriciteta, ona će biti različito naelektrisana. U neposrednoj okolini tela C (ono koje je više naelektrisano) stvara se jače električno polje nego oko tela D. Telo koje je više naelektrisano, imaće i veći potencijal. Električni

potencijal postoji i van naelektrisanog tela u njegovom električnom polju. Najveći uticaj naelektrisanog tela je na njegovoj površini. Tu je i potencijal najviši. Raspodela potencijala u nekom polju može se prikazati grafički pomoću ekvipotencijalnih površina.Ekvipotencijalne površine su površine na kojima je u svakoj tački potencijal isti.

Potencijal se označava sa V. Jedinica za potencijal je volt i obeležava se sa

. Ako je telo pozitivno naelektrisano, njegov potencijal je pozitivan, a ako je negativno naelektrisano, njegov potencijal je negativan. Ako telo nije naelektrisano, njegov potencijal je jednak nuli.Potencijal se definiše na sledeći način: električni potencijal u nekoj tački polja iznosi 1V ako se iz referentne tačke izvan polja prenese u datu tačku pozitivno naelektrisanje od 1C, pri čemu se izvrši rad od 1J. Za referentnu tačku van polja uzima se da je u beskonačnosti, jer u njoj na probno naelektrisanje Qp ne deluju elektrostatičke sile, s obzirom na to da jačina polja opada sa kvadratom rastojanja.Za tačku u beskonačnosti kažemo da je na nultom potencijalu. Potencijal električnog polja, u nekoj tački udaljenoj od naelektrisanja Q za rastojanje r,

određuje se na sledeći način:

Električni napon: Električni napon je razlika potencijala. Uobičajeno je da se

koristi skraćeni naziv - napon. Oznaka za napon je U, a jedinica je volt - .

Električni napon izražen preko razlike potencijala između tačaka 1 i 2 ima sledeći

oblik: .

Napon može imati pozitivne i negativne vrednosti (kao i potencijal). Jedinica 1V nije uvek pogodna, pa se koriste veće (npr. KV - kilovolt) i manje jedinice (npr. mV - milivolt, V- mikrovolt,...).Pri pomeranju količine elektriciteta Q duž neke putanje, gde postoji napon U, biće izvršen rad A. Rad je jednak proizvodu količine elektriciteta Q i napona U:

, odakle sledi .

Napon od jednog volta postoji između dve tačke električnog polja ako se pomeranjem količine elektriciteta od jednog kulona (iz jedne tačke u drugu) izvrši rad od jednog džula.Jačina električnog polja E, između ravnih paralelnih ploča, može da se izrazi, preko napona koji postoji između ploča U (razlika potencijala na pločama) i njihovog međusobnog rastojanja d, na sledeći način:

. Jedinica za jačinu električnog polja je

.

4. Kondenzator, kapacitivnost kondenzatora, veza između kapaciteta (C) i napona (U). Redna i paralelna veza kondenzatora.Kapacitivnost usamljenog provodnika opisuje sposobnost provodnika da na svojoj površini nagomilava određenu količinu naelektrisanja, pri čemu se srazmerno

povećava njegov potencijal. Formula:

, jedinica -

farad

Sistem od dva bliska provodnika koja su opterećena istom količinom naelektrisanja suprotnog znaka, a razdvojena vazduhom ili nekim drugim dielektrikom naziva se kondenzator. Provodnici koji ga obrazuju zovu se elektrode ili obloge kondenzatora.Količina naelektrisanja koja se može nagomilati na elektrodama kondenzatora zavisi od priključenog napona i oblika kondenzatora.

Formula: , gde je: Q: količina naelektrisanja, kulon - ,

C: kapacitet, farad - , U: napon, volt - .

Kapacitet od 1F je veoma veliki, pa se u praksi koriste manje jedinice, poput mikro farada (F), nano farada (nF) ili piko farada (pF). Kapacitet Zemlje: 0,7 mF.Pločasti kondenzator se sastoji od dve metalne, na maloj udaljenosti postavljene

paralelne ploče, između kojih se nalazi dielektrik. Formula:

, gde je: : dielektrična konstanta vakuuma,

, : relativna

dielektrična konstanta sredine, neimenovan broj, čita se iz tabele, S: površina ploča,

, d: udaljenost između ploča, metar - , C: kapacitet, farad -

. Kondenzator ima sposobnost akumulisanja energije. Može se puniti i

prazniti.Kondenzatori se mogu vezivati u strujno kolo redno, paralelno i mešovito.Redna veza kondenzatora:

Paralelna veza kondenzatora:

Mešovita veza kondenzatora:

5. Pojam struje. Definicija jačine struje (I). Omov zakon. Pojam otpornosti. Usaglašeni referentni smerovi za napon (U) i struju (I) kod otpornika.Električna struja je usmereno kretanje elektrona kroz provodnik. Struja je skalarna veličina. Struju kroz elektrolite i gasove čine joni. Ako se elektroni uvek kreću u istom smeru, reč je o jednosmernoj struji, a ako uvek protiče isti broj elektrona, reč je o stalnoj električnoj struju. Struja ima sledeća dejstva: magnetno, električno, mehaničko, hemijsko i svetlosno.Fizički ili stvarni smer struje je smer kretanja elektrona - od kraja provodnika na nižem prema kraju provodnika na višem potencijalu. Tehnički smer struje je dogovoren i to je smer od kraja provodnika na višem prema kraju provodnika na nižem potencijalu.Jačina električne struje upravo je srazmerna količini elektriciteta Q koja protekne kroz poprečni presek provodnika, a obrnuto srazmerna vremenu proticanja t.

Formula: , gde je: I: jačina struje, amper -

, Q: količina naelektrisanja, kulon - , t: vreme, sekunda -

.

Omov zakon: Jačina električne struje u provodniku upravo je srazmerna naponu na njegovim krajevima, a obrnuto srazmerna njegovom električnom otporu.

Formula: , gde je: I: jačina struje, amper - , U: napon, volt -

, R: otpor, om - .

Omov trougao: Pojam otpornosti: Struja je usmereno kretanje elektrona kroz provodnik. U provodniku se nalaze atomi i elektroni koji predstavljaju struju se sudaraju sa jezgrama atoma provodnika. Na taj način je otežan protok struje. Električna otpornost je suprotstavljanje provodnika usmerenom kretanju elektrona.

Električna otpornost se obeležava sa R. Formula: , gde je: R:

otpor, om - , : specifična otpornost, ili

l: dužina provodnika, metar - , s: površina poprečnog preseka provodnika,

.

Otpornost provodnika povećava se sa temperaturom: Formula:

, gde je: R2: otpor na

temperaturi T2, om - , R1: otpor na temperaturi T1, om - ,

T2: veća temperatura, stepen Celzijusa - , T1: manja

temperatura, stepen Celzijusa - , : temperaturni koeficijent,

.

Referentni smer napona i struje: Ne može se uvek znati kakav je smer struje kroz neki otpornik, provodnik ili kolo, pa se tada pretpostavlja smer struje. Pretpostavljeni smer struje zove se referentni smer. Posle merenja i izračunavanja, može se dobiti vrednost struje veća ili manja od nule. Ako je vrednost veća od nule, znači da je referentni smer i pravi smer, u protivnom znači da struja ima drugi smer.

Usaglašeni smerovi struje i napona Neusaglašeni smerovi struje i naponaReferentni smer napona se takođe pretpostavlja. Obično se uzima da je negativan kraj napona na masi (masa je zajednička tačka na nekom uređaju, najčešće je uzemljena).6. Električni generatori, naponski i strujni generatori i usaglašeni referentni smerovi za generatore.Naponski generator: Naponski generator je generator stalne jednosmerne struje koga karakterišu elektromotorna sila E i unutrašnja otpornost Rg.

Prema Omovom zakonu struja u kolu sa realnim generatorom (slika a) je:

. Napon između tačaka P i N je:

.

Kada je Rg mnogo manje od Rp, za struju se može pisati: , a napon

između tačaka P i N je: .

U ovom slučaju realan naponski generator se može zameniti idealnim (slika b).Teorijski, generatori se mogu vezivati: redno, paralelno i mešovito. U praksi se najčešće koristi redno vezivanje generatora. Paralelna veza generatora se ređe koristi, a mešovita veoma retko.Redna veza generatora: Da bi se generatori redno vezivali, njihove elektromotorne sile treba da imaju isti smer, kako je prikazano na sledećoj slici:Na krajevima redne veze generatora dobija se viši napon. Ako elektromotorne sile nemaju isti smer, ukupna elektromotorna sila će biti niža zbog njihovog oduzimanja (što nema smisla u praksi). Redno se mogu vezivati generatori koji su predviđeni za istu struju, bez obzira na njihove elektromotorne sile. Za kolo na sl. 2, prema zakonu o održanju energije, ukupna snaga generatora je jednaka ukupnoj snazi Džulovih gubitaka, pa je:

Deljenjem jednačine sa I dobija se:

. Zbir EMS može se zameniti sa Eek - ekvivalentnom elektromotornom silom, tako

da je: , pa imamo:

.

Na isti način se može izraziti i ekvivalentna unutrašnja otpornost redno vezanih

generatora: , pa se

može napisati:

.

Dakle, rednim vezivanjem generatora dobija se ekvivalentni generator, čija je elektromotorna sila jednaka zbiru elektromotornih sila pojedinih generatora, a unutrašnja otpornost zbiru pojedinih unutrašnjih otpornosti.Generatore na ovaj način vezujemo kada treba obezbediti veću elektromotornu silu, odnosno veći napon na prijemniku.Olovni akumulator za automobile je napravljen od šest redno vezanih ćelija od po 2 V, pa je ukupna elektromotorna sila akumulatora 12 V.Paralelna veza generatora: Ako sve pozitivne krajeve generatora povežemo u jednu tačku, a sve negativne krajeve u drugu, kao na sledećoj slici, dobijamo paralelnu vezu generatora.

Da bi generatore paralelno povezali, njihove elektromotorne sile moraju biti jednake da ne bi došlo do nepotrebnih gubitaka energije. (U protivnom bi struja iz generatora sa višom elektromotornom silom tekla u generator sa nižom elektromotornom silom). Ukupna struja koja protiče kroz prijemnik jednaka je

zbiru struja pojedinih generatora. .

Ova veza generatora se koristi kada jedan generator ne može da obezbedi dovoljnu struju za prijemnik. Pošto je teško obezbediti da elektromotorne sile svih generatora

budu jednake ( ), ovakav način povezivanja

generatora u praksi se retko primenjuje.Kod paralelne veze generatora i unutrašnje otpornosti generatora treba da budu

jednake ( ). Ekvivalentna unutrašnja

otpornost generatora zavisi od broja generatora i iznosi:

.

U elektroenergetskim sistemima paralelno vezivanje generatora se koristi u termoelektranama i hidroelektranama. Obično jedna elektrana nije dovoljna za obezbeđivanje električne energije jedne zemlje, pa se više elektrana povezuje paralelno. U slučaju da neka od njih ispadne iz pogona (zbog nekog kvara), pošto su vezane paralelno, nijedan potrošač ne ostaje bez električne energije.Idealan strujni generator: U praktičnim uslovima, u oblasti elektrotehnike, često se mogu sresti generatori čija je unutrašnja otpornost relativno velika i u radnim

uslovima mnogo veća od otpornosti prijemnika, tj. . Prema

Omovom zakonu jačina struje u kolu je:

, a napon između tačaka P i N je

.

Realni naponski i idealni strujni generator.U ovakvim situacijama se uvodi pojam idealnog strujnog generatora, čija je struja Is nezavisna od otpornosti prijemnika. Osnovna karakteristika idealnog strujnog generatora je struja Is. Na električnim šemama on se predstavlja kružićem i strelicom u njemu, koja označava smer struje Is.Realan strujni generator: Realan naponski generator se predstavlja rednom vezom idealnog naponskog generatora i unutrašnje otpornosti Rg. Realan strujni generator se predstavlja paralelnom vezom idealnog strujnog generatora i otpornika otpornosti Rs.Realnom naponskom generatoru se uvek može naći ekvivalentan realan strujni

generator. To znači da se u odnosu na prijemnik proizvoljne otpornosti Rp, koji je priključen između njihovih krajeva, oba generatora ponašaju na isti način.

Oni će prouzrokovati struju iste jačine kroz prijemnik i isti napon između njihovih priključaka. Napon na krajevima prijemnika (između priključaka P i N) u slučaju

strujnog generatora je: , a jačina struje kroz

prijemnik Rp je: .

Jačina struje kroz prijemnik Rp u naponskom generatoru je:

.

Ove dve struje su iste ako je: Rs = Rg i E = Rs Is.Za idealan naponski generator ne postoji ekvivalentan strujni generator i obrnuto. Unutrašnja otpornost idealnog naponskog generatora je Rg = 0, pa bi se dobilo da je i Rs = 0, a da struja Is . Kod idealnog strujnog generatora otpornost Rs je beskonačno velika, pa bi se dobilo da i Rg , takođe i E . 7. Pojam snage. Snaga Džulovih gubitaka Pj. Snaga generatora el. struje.Električna snaga je brzina vršenja rada.

Formula: , gde je: P: električna snaga, vat - , A: rad, džul -

, t: vreme, sekunda - . Dalje se može izvesti:

, gde je: P:

električna snaga, vat - ,

I: jačina struje, amper - ,U: napon, volt - .

Primenom Omovog zakona mogu se izvesti i ostali izrazi za snagu:

Snaga se meri direktno vatmetrom ili indirektno tako što se izmere struja i napon i dobijene vrednosti pomnože. Snaga Džulovih gubitaka: Svaki generator ima i svoju unutrašnju otpornost Rg. Ta unutrašnja otpornost generatora predstavlja sve gubitke u generatoru.

Formula: , gde je: Pg: električna snaga, vat -

, I: jačina struje, amper - , Rg: unutrašnja otpornost generatora, om

- .

Snaga Pg zove se snaga Džulovih gubitaka. Potrebno je da ona bude što je moguće

manja. Ukupna snaga izvora računa se kao , a korisna snaga

(na potrošačima) je , a stepen iskorišćenja izvora računa se

kao: .

8. Napon između dve tačke.Nekad je potrebno da se pronađe napon između dve tačke u kolu.

Recimo da se na slici traži iznos napona UAB. Primenom II Kirhofovog zakona za obuhvaćene elemente dobija se:

Iz gornjih jednačina vidi se da je napon između tačaka A i B jednak algebarskom zbiru elektromotornih sila i napona na otpornicima od tačke B do tačke A.9. I i II Kirhofov zakon.Čvor je mesto gde se u električnom kolu spajaju tri ili više provodnika. Kroz neke od tih provodnika struja dolazi u čvor, a kroz neke odlazi iz njega.I Kirhofov zakon glasi: Zbir svih struja koje ulaze u čvor A jednak je zbiru struja koje iz njega izlaze. Za slučaj na slici:

I kirhofov zakon glasi: , ili

uopšteno:

U električnim kolima čvorovi se obeležavaju slovima A, B, C ... ili brojevima 1, 2, 3 ...I Kirhofov zakon može se napisati i u sledećem obliku: Algebarski zbir struja u

čvoru jednak je nuli. Formula: . Algebarski zbir znači da svaka

struja ima svoj znak. Prema dogovoru, struja koja ulazi u čvor je negativna, a struja koja izlazi iz čvora je pozitivna.Složeno električno kolo ima više struja, više čvorova i više grana. Kontura je zatvoreni put koji se sastoji od nekoliko grana, gde su neke grane zajedničke za više kontura, a neke pripadaju samo toj konturi. Obeležavaju se I, II, ...

II Kirhofov zakon: algebarski zbir svih elektromotornih sila u jednoj konturi jednak je algebarskom zbiru napona na svim otpornicima. Formula:

ili

Za kolo na slici: I:

II: III:

10. Bio-Savarov zakon. Pojam vektora , formula, linije polja, jedinice.

Struja koja protiče kroz provodnik stvara magnetno polje. Oko provodnika postoje linije magnetne indukcije i one su neprekidne. Linije su najgušće u blizini provodnika i tu je intenzitet magnetne indukcije najjači. Sa udaljavanjem od provodnika linije magnetne indukcije su ređe i njen intenzitet je slabiji. Ako bi se povećala struja koja protiče kroz provodnik, linije magnetne indukcije bile bi gušće. Dužina linija magnetne indukcije u nekoj tački jednaka je obimu kruga koji preseca tu tačku sa centrom na provodniku. Francuski naučnici Bio i Savar anakizirali su magnetnu indukciju u okolini dugog pravolinijskog provodnika kroz koji protiče struja konstantne jačine, a koji se nalazi u vakuumu ili vazduhu. Zakonitost do koje su došli opisana je izrazom:

, gde je: B: magnetna indukcija, tesla - , 0:

magnetna propustljivost vakuuma, I:

jačina struje kroz provodnik, amper - , a: udaljenost tačke od provodnika,

.

Bio-Savarov zakon glasi: Jačina vektora magnetne indukcije je direktno srazmerna jačini struje kroz provodnik, a obrnuto srazmerna dužini linije magnetnog polja.

Vektor magnetne indukcije uvek ima pravac tangente na linije magnetne indukcije, a smer mu se određuje pravilom desne ruke, koje glasi: obuhvatimo provodnik desnom rukom tako da palac pokazuje smer struje, savijeni prsti će pokazivati sner vektora magnetne indukcije. Ako se posmatra stalni magnet i komad mekog gvožđa na nekoj udaljenosti u vazduhu, stalan magnet neće privući gvožđe, jer se privlačna sila slabo prenosi kroz vazduh. Ako se

na stalan magnet stavi nastavak od gvožđa, preko tog nastavka će magnet privući komad mekog gvožđa. Tako se zaključuje da se privlačna sila dobro prenosi kroz gvožđe, a slabo kroz vazduh. U mekom gvožđu koje je poslužilo kao nastavak, elementarni magneti poređali su se u jednom smeru, a u vazduhu nisu. To znači da

se različiti materijali različito magnetišu i različito prenose magnetnu silu. Magnetna indukcija se u

linearnim magnetnim sredinama može definisati kao stepen namagnetisanosti materije u magnetnom polju. Označava se

slovom B, a jedinica je tesla . Magnetna indukcija je u

linearnim magnetnim sredinama upravo srazmerna jačini magnetnog polja H i magnetnoj propustljivosti . Magnetna indukcija je vektorska veličina, ima isti

pravac i smer kao i vektor magnetnog polja: i

( -vektor jačine magnetnog polja, ). Srednja

vrednost magnetne indukcije Zemlje je oko 10-4T.U nelinearnim sredinama, vektor magnetne indukcije i vektor jačine magnetnog polja su povezani složenijim izrazom. Za dijamagnetike i paramagnetike, zavisnost je linearna, relativna magnetna propustljivost r je konstantna veličina (

). Kod feromagnetnih materijala, sa porastom jačine

magnetnog polja, menja se i magnetna propustljivost, pa zavisnost nije linearna (

).

Magnetno polje može biti homogeno ili nehomogeno. Opisuje se vektorom jačine

magnetnog polja ( ). Magnetno polje

se grafički može prikazati preko linija magnetnog polja. Linije magnetnog polja

prolaze kroz magnet od južnog ka severnom polu. Zatim izlaze iz severnog pola, idu kroz prostor oko magneta i ulaze u južni pol. Pri tom ostvaruju zatvorenu putanju (dokaz u eksperimentu sa opiljcima gvožđa i magnetom). Magnetno polje postoji i oko provodnika kroz koji protiče struja. Linije polja su koncentrične kružnice sa centrom u osi provodnika. Smer linija se određuje po pravilu desne ruke. Magnetno polje postoji i oko kružne konture i navojaka.

11.Vektor jačine magnetnog polja (jedinica) u vakuumu, veza između

vektora B i H, permitivnost sredine.Ako raspemo gvozdenu piljevinu u blizini magneta, ona će se rasporediti duž linija koje idu od njegovog severnog pola ka južnom. Najviše piljevine će se gomilati na krajevima magneta (polovima), dok se na sredini magneta piljevina neće kačiti. Znači, u prostoru oko magneta postoji oblast u kojoj se oseća dejstvo magneta. Prostor u kojem se opaža dejstvo jednog magneta na gvozdene i čelične predmete, kao i na druge magnete, zove se magnetno polje. Sila kojom međusobno deluju dva magneta je sila kojom magnetno polje jednog magneta deluje na drugi magnet. Odnosno, magnetno polje je posrednik uzajamnog delovanja magnetnim silama.Magnetno polje se stvara i u okolini svakog naelektrisanog tela koje se kreće. Postoji i oko provodnika kroz koji protiče struja. Ono je indikator postojanja električne struje i kretanja električnih opterećenja uopšte, a manifestuje se pojavom mehaničke sile na provodnike sa strujom koji se u polju nalaze.Između magnetnih i električnih sila postoje dve bitne razlike. Dva namagnetisana tela mogu da se privlače ili da se odbijaju, u zavisnosti od njihovog međusobnog položaja, za razliku od naelektrisanih tela koja se ili odbijaju ili privlače bez obzira na položaj. Magnetne sile su mnogo većeg intenziteta od električnih sila. Znači, i električne i magnetne pojave potiču od istih uzročnika - elementarnih naelektrisanih čestica. Razlika je u tome što se električni efekti javljaju i kada te čestice miruju, dok se magnetne pojave javljaju samo kada se naelektrisane čestice kreću. Vektor magnetnog polja u linearnim sredinama može se odrediti iz izraza za Bio-

Savarov zakon. Pošto je i ,

može se napisati izraz za jačinu magnetnog polja oko pravolinijskog provodnika sa

strujom: , gde je: H: jačina magnetnog polja - ,

I: jačina struje kroz provodnik, amper - , a: udaljenost tačke od provodnika,

.

Pravac i smer vektora jačine magnetnog polja određuje se na isti način kao i pravac i smer vektora magnetne indukcije.

12. Fluks vektora (jedinica).

U homogenom magnetnom polju indukcije

označena je površina S.

Vektor površine ima pravac normalan na površinu, a intenzitet brojno jednak

samoj površini. Smer vektora se određuje po pravilu desne ruke, ali se prvo

definiše referentni smer obilaženja po površini (na slici je označen sa +).

Površina je orijentisana jediničnim vektorom normale .

U magnetnom polju postoje pojave koje zavise ne samo od vektora magnetne

indukcije nego i od veličine koja se zove fluks vektora magnetne indukcije ili

kraće - magnetni fluks. Obeležava se sa . Magnetni fluks se definiše kao

skalarni proizvod vektora i : Formula:

, gde je B: magnetna indukcija, tesla

- , S: površina konture, .

Vektor je vektor čiji je intenzitet brojno jednak veličini površine S, a pravac je

normalan na tu površinu (poklapa se sa pravcem i smerom vektora normale ).

Ugao je ugao koji se opisuje pri rotiranju vektora , tako da se najkraćim

putem poklopi sa vektorom površine . Kada je površina S postavljena pod

pravim uglom na vektor fluks je maksimalan ( = 0, cos 0 = 1).

Fluks je jednak nuli ako su linije polja paralelne sa površinom S, tada je: = 90, cos 90 = 0.Magnetni fluks kroz površinu S predstavlja broj linija magnetne indukcije koje prolaze kroz tu površinu.

Jedinica za fluks je veber ( ). Magnetni fluks 1Wb

postoji kroz površinu od 1m2 koja se nalazi u homogenom magnetnom polju

indukcije 1T, pri čemu je vektor magnetne indukcije normalan na površinu S.

Magnetni fluks je veoma važna veličina u elektrotehnici pošto se električne mašine (električni motori, razni generatori, transformatori i drugi uređaji) projektuju na

osnovu vrednosti fluksa. Na osnovu poznate vrednosti fluksa može se odrediti magnetna indukcija.

13. Magnetni moment strujne konture .

Ranije je utvrđeno da na magnetnu iglu, kada se nađe u blizini provodnika sa strujom, deluje mehanička sila, što je osnovni dokaz postojanja magnetnog polja. Ovo nam kazuje da se ova sila javlja između dva izvora magnetnog polja, jer i magnetna igla i provodnik sa strujom stvaraju sopstvena magnetna polja.

Odredićemo silu u slučaju sa sledeće slike:

U homogenom magnetnom polju indukcije , između magnetnih polova N i S,

nalaze se dve metalne šine, vezane za izvor struje, a preko njih provodnik dužine l (razmak između šina). Provodnik je postavljen tako da može slobodno kliziti po šinama paralelno svom početnom položaju. Kada se u provodniku uspostavi struja

I (zatvori prekidač P) doći će do pomeranja provodnika u pravcu i smeru sile .

Sila nastala je kao posledica uzajamnog dejstva dva magnetna polja -

provodnika kroz koji teče struja i stalnog magneta.Sledeća slika prikazuje pravolinijski provodnik sa strujom u stranom magnetnom polju. Levo od provodnika smerovi magnetnih polja podudaraju se, dok su sa desne strane suprotni. Zato se sa leve strane magnetno polje pojačava, a sa desne slabi. Spektar rezultujućeg polja je kao na sledećoj slici.

Sila deluje tako da se provodnik kreće u desnu

stranu, tj. u oblast oslabljenog magnetnog polja. Provodnik je u magnetno polje uneo deformaciju, a magnetno polje stalnog magneta deluje silom takvom da se deformacija otkloni. Promena smera struje u provodniku uzrokovala bi i promenu smera delovanja sile. Ovako nastala sila naziva se elektromagnetna sila. Merenjima je utvrđeno da je intenzitet sile direktno srazmeran intenzitetu magnetne indukcije

stranog polja, jačini struje I uspostavljene u provodniku i aktivnoj dužini l

provodnika u stranom magnetnom polju, pa je: . Vidi se da je pravac sile normalan na

ravan koju obrazuju vektor i pravac provodnika dužine

l, a smer joj je takav da pomeri provodnik u oblast slabijeg razultujućeg magnetnog polja. Primetimo da je ugao

između pravca provodnika i vektora magnetne indukcije

jednak 90° ( = 90°). U opštem slučaju, provodnik može u odnosu na vektor

da bude postavljen pod bilo kojim uglom, pa će tada intenziet sile biti:

. Vektor

ima pravac provodnika, intenzitet l, a smer određen smerom struje I, pa

označava ugao po kome se vektor najkraćim putem poklapa sa vektorom

.

Smer sile može se odrediti pravilom desne šake: postaviti palac pod pravim uglom u odnosu na ostale prste. Vrhove prstiju postaviti u smeru struje, a dlan tako da iz njega "izvire" magnetno polje stalnog magneta. Palac će pokazivari smer sile. Smer sile može se odrediti i pravilom desne zavojnice: desna zavojnica se postavi

normalno na ravan i , zatim se vektor rotira u ravni određenoj sa i

, tako da se najkraćim putem poklopi sa vektorom . Smer napredovanja

desne zavojnice odrediće smer elektromagnetne sile (slika).

Vidimo da je elektromagnetna sila maksimalnog intenziteta kada je ugao = 90°, a

jednaka nuli ako je provodnik paralelan sa vektorom magnetne indukcije ( =

0). Intenzitet magnetne inducije možemo odrediti mereći intenziet sile :

. Definicija ove jednačine glasi: magnetnu

indukciju od 1 T ima ono homogeno magnetno polje koje na provodnik dužine 1m sa strujom od 1A, postavljen mormalno na pravac polja, deluje elektromagnetnom silom od 1N.U praktičnoj elektrotehnici je veoma važna pojava elektromagnetne sile. Često se sreću strujna kola sa kružnim zavojcima ili pravougaonim ramovima u magnetnom polju. Jedan takav primer, prikazan na sledećoj slici:

U homogeno magnetno polje indukcije

postavljen je pravougaoni ram stranica a i b, u kojem

je uspostavljena struja I. Stranica a je paralelna vektoru , a stranica b je pod

pravim uglom u odnosu na vektor magnetne indukcije . Očigledno da će se

kao rezultat superpozicije dva magnetna polja, vektora i polja proizvedenog

strujom I, javiti elektromagnetna sila . Kako su stranice a paralelne vektoru

, na njih neće delovati elektromagnetna sila, tj. = 0.

Na stranice b, koje su postavljene pod pravim uglom na vektor , delovaće sile

istog intenziteta Fb koji iznosi:

Pravac sila je isti, ali im je smer suprotan, kako je prikazano na gornjoj slici. Ovakav sistem sila, istog intenziteta i pravca, a suprotnog smera, obrazuje spreg sila čija je karakteristika kretni momenat Mk. Pod dejstvom sprega sila kontura će se zaokrenuti u odnosu na početni položaj i postaviti tako da linije vektora V prolaze mormalno kroz njenu površinu, odnosno tako da je kroz površinu najveći fluks, kako je prikazano na sledećoj slici:

Smer kretanja konture zavisi od smera vektora

magnetne indukcije i smera struje I u konturi.

On se može odrediti nalaženjem smera vektora sopstvene magnetne

indukcije konture.

Magnetno polje pravougaone strujne konture skoncentrisano je unutar konture (kao

i kod kružnog zavojka), pravac vektora je normalan na površinu S=ab, a

smer mu je određen prema pravilu desne zavojnice. Smer ketanja konture biće

takav da se vektor najkraćim putem poklopi sa vektorom stranog

magnetnog polja.

Kako je vektor normalan na vekor , kretni momenat Mk ima

maksimalan intenzitet koji iznosi:

.

Vidimo da je strujna kontura pod dejstvom sprega zauzela takav položaj da njena

površina obuhvata maksimalan fluks m vektora .

Ako vektori i zaklapaju neki ugao , onda intenzitet kretnog momenta

Mk zavisi i od sinusa tog ugla, pa je:

.U jednačini za Mk javlja se proizvod SI koji karakteriše strujnu konturu. Reč je o intenzitetu vektorske veličine koja se naziva magnetni momenat strujne konture i

obeležava se simbolom m. Magnetni momenat definiše se kao proizvod

intenziteta struje I uspostavljene u konturi i vektora površine konture :

. Smer normale na površinu, pa i smer vektora , određujemo

prema pravilu desne zavojnice tako što zavojnicu obrćemo u smeru struje I. Vektor

je kolinearan sa vektorom sopstvene magnetne indukcije strujne

konture.

Jedinica za magnetni momenat u SI sistemu je: .

Sada izraz za intenziet kretnog momenta Mk može napisati u preuređenom obliku, uvodeći magnetni momenat:

14. Pojam induktivnosti L (jedinica), sopstveni fluks i sopstvena induktivnost Li.Induktivnost kalema: Svaki provodnik kroz koji protiče struja stvara magnetno polje u svojoj okolini.

Na slici je prikazan kalem kroz koji protiče struja. Struja u namotaju stvara magnetno polje. Linije magnetnog polja prolaze kroz namotaj i zatvaraju se u prostoru oko

njega. Sve linije magnetne indukcije idu kroz namotaj i čine njegov sopstveni magneti fluks s, koji će se povećavati ako se struja poveća (povećava se pri tom i broj linija magnetne indukcije).Znači, ovaj fluks je srazmeran struji kroz njega, što se može zapisati izrazom

, gde L predstavlja koeficijent srazmernosti između fluksa i

struje koja ga je izazvala.Koeficijent srazmernosti L se naziva koeficijent samoindukcije ili induktivnost kalema (namotaja). Ova veličina ne zavisi od električnih veličina već od vrste sredine, oblika i geometrijskih dimenzija magnetnog kola. Induktivnost je najvažnija osobina kalema. Ona pokazuje njegovu sposobnost da stvori magnetni fluks kada kroz njega protiče struja. Može se odrediti na osnovu izraza za fluks:

. Jedinica za induktivnost je henri. ( ).

Klem se obično označava kao na slici. L predstavlja njegovu induktivnost. Pošto je napravljen od namotane žice ima i neku otpornost R. Realan kalem se šematski predstavlja sa tom otpornošću.

Zavisnost induktivnosti od broja namotaja. Jedan navojak stvara fluks i kroz druge navojke u kalemu, a ne samo kroz sebe. Ako imamo dva navojka jedan do drugog,

njihovi fluksevi će se sabirati, pa se dobija dva puta veći fluks i kroz jedan i kroz drugi navojak. Drugim rečima, kroz oba navojka fluks je četiri puta veći nego kroz jedan usamljeni navojak. Znači, fluks kroz kalem je srazmeran kvadratu broja navojaka uz istu struju. Pošto je induktivnost srazmerna fluksu, onda je i ona srazmerna kvadratu broja navojaka N. Ako je površina kalema veća, linije magnetne indukcije su manje zgusnute i ima ih više. Fluks je tada veći, a i induktivnost. Znači, induktivnost je upravo srazmerna površini navojka S. Ako su navojci postavljeni blizu jedan do drugog, više linija magnetne indukcije jednog navojka prolazi kroz drugi navojak, pa je fluks veći, a onda i iduktivnost. U ovom slučaju dužina kalema je manja. Induktivnost se povećava, što znači da je obrnuto srazmerna dužini kalema d.Induktivnost kalema zavisi i od magnetne propustljivosti materije u kalemu. Ako

je ona veća, to znači da je materija u kalemu više namagnetisana, ima više linija magnetne indukcije, pa je fluks veći. Veća je i

induktivnost kalema. Induktivnost kalema je upravo srazmerma magnetnoj propustljivosti unutar kalema. Induktivnost kalema se može zapisati sledećim

izrazom: . Ovaj izraz se dobija kada se fluks u

torusnom jezgru (koji predstavlja

fluks jednog navojka) podeli sa strujom. Ukupan sopstveni fluks u kalemu je:

. Na osnovu prethodnih izraza može se odrediti

još jedna jedinica za magnetnu propustljivost:

.

Dakle, za magnetnu propustljivost se osim jedinice koristi i jedinica

.

15. Međusobna induktivnost i međusobni fluks.Pojam međusobne indukcije: Na slici su prikazana dva kalema. Kroz prvi kalem teče struja. Ona stvara magnetno polje u okolini kalema i sopstveni magnetni fluks u njemu. Deo linija ovog magnetnog polja prolazi i kroz drugi kalem i u njemu stvara magnetni fluks koji se zove međusobni magnetni fluks. Usled promene međusobnog magnetnog fluksa, u drugom kalemu se indukuje elektromotorna sila međusobne indukcije. Elektromotorna sila koja se indukuje u drugom kalemu posledica je promene struje kroz prvi kalem, odnosno došlo je do prenošenja električne energije iz prvog kalema u drugi. Spregnuta kola su ona kola kod kojih se energija iz jednog kola prenosi u drugo. Način prenošenja energije se naziva sprega. Na gornjoj slici prikazana je induktivna sprega, jer se energija iz jednog kalema prenosi u drugi putem indukcije. Međusobna indukcija je pojava kada se zbog promene struje u jednom kalemu indukuje elektromotorna sila u drugom kalemu. Međusobna indukcija omogućava prenošenje električne energije iz jednog kola u drugo, posredstvom zajedničkog magnetnog polja. Određivanje međusobne indukcije: Na slici su prikazana dva induktivno spregnuta kola, od kojih prvo sadrži izvor vremenski konstantne EMS i reostat (promenljivi otpornik), tako da možemo menjati intenzitet struje i1. Ova struja je obeležena malim slovom jer je vremenski promenljiva, odnosno po zatvaranju prekidača struja postepeno raste. U drugom kolu se nalazi ampermetar kojim se može izmeriti struja.Kroz prvo kolo teče struja i1. Ona stvara sopstveni magnetni fluks kalema L1 u

prvomkolu 11: . Međusobni magnetni

fluks 12, koji nastaje u drugom kolu usled proticanja struje i1 kroz prvo kolo, je:

.

L12 je međusobna (uzajamna) induktivnost spregnutih kalemova (prvog i drugog). Ponekad se obeležava sa M. U drugom kalemu se indukuje elektromotorna sila međusobne indukcije e12, koja potiče od promene struje i1 u prvom kalemu:

. Usled indukovane EMS

e12 u drugom kolu se uspostavlja promenljiva struja i2. Ova struja takođe utiče na prvo kolo i stvara međusobni magnetni fluks u prvom kolu:

. L21 je međusobna (uzajamna)

induktivnost spregnutih kalemova (drugog i prvog) i jednaka je međusobnoj induktivnosti L12. U prvom kolu se, usled promena struje i2 u drugom kolu, indukuje međusobna EMS samoindukcije:

.

EMS međusobne indukcije u jednom kolu srazmerna je brzini promene struje u drugom kolu, koje je sa njim induktivno spregnuto. Koeficijent srazmere je međusobna induktivnost.16. Elektromagnetna indukcija, indukovana EMS u konturi, Lencovo pravilo.Faradejev eksperiment: Faradej je 1831. godine otkrio pojavu elektromagnetne indukcije. Ravan navojak površine S zatvoren je preko galvanometra i nalazi se u blizini stalnog magneta, pri čemu je okrenut ka severnom magnetnom polu N (kao na sl.). Ako bi stalni magnet primicali navojcima ili odmicali od njih dolazilo bi do skretanja kazaljke galvanometra u jednu ili drugu stranu.Pomeranje magneta (izvora magnetnog polja) prouzrokuje pojavu struje u navojku. Pri mirovanju magneta nema struje u navojku, bez obzira na to koliko je udaljen od magneta. Ako bi se magnet lagano pomerao, u navojku bi proticala struja, ali bi bila slabog intenziteta. Pri bržem pomeranju magneta intenzitet struje bi bio veći. To znači da je u stanju mirovanja izvora magnetnog polja kroz površinu S navojka, magnetni fluks konstantan. Približavanjem navojku ili udaljavanjem stalnog magneta od njega dolazi do povećavanja ili smanjivanja broja magnetnih linija koje obuhvataju površinu navojka. Pri tome dolazi do promene fluksa kroz posmatranu površinu i do pojave struje u navojku. Pojava struje u navojku znači da se pojavilo (indukovalo) neko električno polje, čiji napon održava struju u navojku. Ovaj indukovani napon, analogno elektromotornoj sili generatora E, zove se indukovana elektromotorna sila ei, a sama pojava se zove elektromagnetna indukcija.Faradejev zakon: Elektromagnetna indukcija će se pojaviti ako se navojak kreće u magnetnom polju stalnog magneta koji miruje, ali tako da se fluks kroz njega menja. Ona će se pojaviti i ako se umesto stalnog magneta koristi kalem kroz koji teče struja (elektromagnet). Veličina indukovane elektromotorne sile ei, koja se javlja pri pojavi elektromagnetne indukcije, srazmerna je brzini promene fluksa:

. Ovaj matematički izraz predstavlja Faradejev zakon

elektromagnetne indukcije. Indukovana elektromotorna sila ei je vremenski

promenljiva veličina, pa je obeležena malim slovom. Pošto količnik ima

dimenziju napona, to je jedinica za indukovanu EMS ei volt (V).Lencovo pravilo: Smer indukovane elektromotorne sile ei se određuje pomoću Lencovog pravila: indukovona elektromotorna sila ima takav smer da u zatvorenoj konturi generiše struju koja se svojim magnetnim poljem suprotstavlja promeni fluksa. Ovo suprotstavljanje se zapisuje znakom minus u izrazu za indukovanu EMS ei (Faradejev zakon). Ako bi pravili analogiju sa pojavama u fizici, onda Lencovo pravilo na neki način, označava zakon akcije i reakcije. Određivanje smera indukovane EMS Lencovim pravilom može se objasniti pomoću sledeće slike:

Ako se magnet približava navojku, fluks kroz njega se povećava, njegov priraštaj je

pozitivan, tj. > 0.

Da bi se sprečila ova pojava, po Lencovom pravilu, proizilazi da indukovana struja

u konturi treba da ima takav smer da njena magnetna indukcija deluje

suprotno magnetnoj indukciji . Struja koja se indukovala u navojku vezana je

sa vektorom magnetne indukcije po pravilu desne zavojnice.

17. Redna i paralelna veza otpornika.Otpornici se mogu vezivati u strujno kolo redno, paralelno i mešovito.Redna veza otpornika:

Paralelna veza otpornika:

Mešovita veza otpornika: