1.1 คู่อันดับและความสัมพันธ์ Oder Pairs and Relations ในเรื่องเซตที่ผ่านมาเราได้แนวทางความคิดในการเขียนเซตของจ านวนใดๆ มาแล้ว ในบทต่อไปนี้จะได้ใช้ความรู้เรื่องเซตที่ผ่านมานั้น ประกอบกับเรื่อคู่อันดับที่ก าลังจะศึกษา มาประกอบกันเพ่ือน าไปสู่ความรู้เรื่องผลคูณคาร์ทีเชียนซึ่งคือเซตของคู่อันดับต่อไป ก าหนดตัวแปร x และ y เราสามารถน าตัวแปรทั้งสองนี้มาเขียนไว้ในรูปคู่อันดับได้ดังเช่น x, y และเซตของคู่อันดับของจ านวนจริงใดๆ เขียนแทนด้วย x, y x R, y R

ในเรื่องคู่อันดับ 1, 2 จะมีความหมายแตกต่างกับ 2,1 แต่ในเรื่องเซตนั้น 1, 2 มีความความหมายเหมือนกับ 2,1 ตัวอย่าง 1 สัญลักษณ์ของคู่อันดับ ข้อใดต่อไปนี้คือคู่อันดับ (ก) , 3 (ข) 8,6 (ค) 2,5 (ฆ) 4,6, 2 (ง) 7, 3 , 0,9

(จ) 3, 2

4

(ฉ) nithivadee,095 8853798 (ช) 0, 1 (ซ) 2

6,9

(ฌ) 1, 1 ตอบ..................................................... ......................................................................... ........................ นิยาม: ความสัมพันธ์ Definition: Relation ความสัมพันธ์คือ เซตของคู่อันดับ เรามักจะก าหนดให้ชื่อของความสัมพันธ์ด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษที่เป็นพิมพ์ใหญ่ และมีสมาชิกอยู่ภายในเซตโดยสมาชิกแต่ละตัวจะถูกแบ่งด้วยเครื่องหมายจุลภาค “ , ” นิยาม: โดเมน และ เรนจ์ Definition: Domain and Range โดเมน คือ เซตของสมาชิกในต าแหน่งแรกทั้งหมดของความสัมพันธ์ เรนจ์ คือ เซตของสมาชิกในต าแหน่งที่สองท้ังหมดของความสัมพันธ์ ตัวอย่าง 2

(ก) 4 1 2

S 1,3 , 5,0 , , , ,9 6 3

โดเมน คือ..............................................................................

ช่ือ สมาชิกแตล่ะตวั

A = {แดง , น า้เงิน, เหลือง}

เรนจ์ คือ.................................................................................... (ข) M ant,12 , bird, 16 , cat,29 โดเมน คือ.............................................................................. เรนจ์ คือ.................................................................................... แบบฝึก 1.1 ข้อ 1-4 จงวงกลมตัวเลือกที่เป็นคู่อันดับ (เลือกได้มากกว่า 1 ตัวเลือก)

1. (ก) 4,1 (ข) 7,9 (ค) 1,1 (ฆ) 1,1 (ง) , , 2

2. (ก) 7,20 (ข) 1, 3

2

(ค) 21,303 (ฆ) 88,9 (ง) 0,1, 4,5

3. (ก) 78,16 (ข) 9,3 (ค) 3,5 (ฆ) 47,87 (ง) 1,1,1

4. (ก) 9,0 (ข) 12,21 (ค) , (ฆ) 0,0 (ง) 0,3 , 4, 4

ข้อ 5-20 จงหาโดเมน และเรจน์ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้ 5. 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7,8 , 9,10 6. 1,2 , 4,6 , 3,3 , 5,4 , 6,1 โดเมน คือ....................................................... โดเมน คือ....................................................... เรนจ์ คือ......................................................... เรนจ์ คือ......................................................... 7. 3,2 , 3,3 , 3,6 , 3, 8 , 3,0 8. 1,3 , 2,4 , 3,2 , 5,8 , 0, 5 โดเมน คือ....................................................... โดเมน คือ....................................................... เรนจ์ คือ......................................................... เรนจ์ คือ......................................................... 9. 10. โดเมน คือ....................................................... โดเมน คือ....................................................... เรนจ์ คือ......................................................... เรนจ์ คือ......................................................... 11. 12.

โดเมน คือ....................................................... โดเมน คือ....................................................... เรนจ์ คือ......................................................... เรนจ์ คือ.........................................................

A

B D

C

E

A

B

C

D

E

13. 14.

rD ............................. ............................... rD ............................. ...............................

rR ............................. ............................... rR ............................. ...............................

15. 16.

rD ............................. ............................... rD ............................. ...............................

rR ............................. ............................... rR ............................. ...............................

17. 18.

rD ............................. ............................... rD ............................. ...............................

rR ............................. ............................... rR ............................. ...............................

19. 20.

rD ............................. ............................... rD ............................. ...............................

rR ............................. ............................... rR ............................. ...............................

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29 30.