Odbrani Zadaci Po Fizika 1

Download Odbrani Zadaci Po Fizika 1

Post on 18-Apr-2015

125 views

Category:

Documents

3 download

TRANSCRIPT

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ TEHNOLO[KO-METALUR[KI FAKULTET S K O P J E ZA INTERNA UPOTREBA ODBRANI ZADA^I PO FIZIKA I d-r S. Popjanev SKOPJE 2009 1 S O D R @ I N A I. KINEMATIKA 2 II. DINAMIKA 15 III. MEHANI^KI OSCILACII I BRANOVI .. 26 IV. MEHANIKA NA FLUIDITE . 32 2 I. KINEMATIKA 1. Zavisnosta na pominat pat s od vremeto t za edno telo e dadena so ravenkata 3 2t C t B t A s + + = , kade m/s 2 = A , 2m/s 3 = B i 3m/s 4 = C . Da se odredi: 1) zavisnost na brzinata v i zabrzuvaweto a od vremeto t , 2) pominat pat, brzina i zabrzuvawe na teloto posle s 21 = t od po~etokot na dvi`eweto. 2. Zavisnosta na pominat pat s od vremeto t za edno telo e dadena so ravenkata 2t C t B A s + + = , kade m 6 = A , m/s 3 = B i 2m/s 2 = C . Da se odredi srednata brzina i srednoto zabrzuvawe na teloto vo intervalot na vremeto od s 1 do s 4 . ( )( )? ? ? ) 2?? ) 1_______ __________s 2m/s 4m/s 3m/s 21 1 11323 2= = == == === ==+ + =a v st f at f vtCBAt C t B t A s ( )( )( )( )( )( )2 211122 23 2 3 2m/s 42 m/s 2 24 6km/h 137 m/s 38 m/s 4 12 2 6 2m 24 m 8 4 4 3 2 2 ) 2m/s 24 6 6 2m/s 12 6 2 3 2m 4 3 2 ) 1= + = = + == + =+ = + = =+ = + + = =+ = + + =avst t C Bt dv dat t t C t B At ds dvt t t t C t B t A s ? ?__ __________s 4s 1m/s 2m/s 3m 62122= ==== ==+ + =sr sr a vttCBAt C t B A s ( )( )( ) ( )( ) ( )21 21 21 21 22 12 12 12 2m/s 4 m/s 7m/s 13 m/s 4 4 3 m/s 1 m/s 1 4 3m 26 m 16 2 4 3 6 m 5 m 1 2 1 3 6s 4 s 14 3 22 3 6m/sm=== ==== + = = + == + = = + == =+ = + = =+ = + + =t tv vtvat ts stsvv vs st tt t C Bt ds dvt t t C t B A ssr sr 3 3. ^estica vr{i tri posledovatelni pomestuvawa ( )cm 2 , 1 0 , 3 5 , 1 k j i r1 + = , ( )cm 6 , 3 4 , 1 3 , 22k j i r = i ( )cm 5 , 1 3 , 13j i r + = . Da se najdat komponenti na rezultantnoto pomestuvawe i negovata golemina. 4. Radius vektorot na teloto vo tekot na vremeto se menuva spored zakonot ( ) k j i r C t B t A t + + =2, kade 2m/s 5 = A , m/s 3 = B i m 2 = C , dodeka i, j i k se edini~ni vektori na z y x , , oskite. Da se odredat: a) vektorite na brzinata i na zabrzuvaweto na teloto, b) intenzitet na brzinata na teloto posle vreme s 2 = t od po~etokot na dvi`eweto, v) intenzitet na zabrzuvaweto na teloto. a) ( )______ __________s 2m 2m/s 3m/s 522====+ + =tCBAC t B t A t k j i r b) a) ? ? = = a v v) b) ? = v v) ? = a ( )( )( )? ? ? ?_ __________ __________cm 5 , 1 3 , 1cm 6 , 3 4 , 1 3 , 2cm 2 , 1 0 , 3 5 , 1= = = =+ = = + =z y x rj i rk j i rk j i r321 k j i rk j i rk j i rr r r r k j i r3213 2 13 3 32 2 21 1 1z y xz y xz y xz y x+ + =+ + =+ + =+ + = + + = cm 8 , 4cm 1 , 3cm 5 , 23 2 13 2 13 2 1 = + + == + + == + + =z z z zy y y yx x x x cm 2 , 68 , 4 1 , 3 5 , 22 2 2 + + = + =z y x rk j i r 2m/s ) 10 ( 2m/s ) 3 10 ( 2i ivaj i j irv= = =+ = + = =Adtdt B t Adtd m/s 2 , 20 40 2 22 2 2 2 2 2 + = + + == = = + =+ + =B t Azvyvxv vzv Byv t Axv B t Azvyvxvj i vk j i v 2 2 2 2m/s 10 20 0 2 2= = = + + == = = =+ + =Axa a a a azaya Axa Azayaxaz y xi ak j i a 45. Tri ~etvrtini od patot avtomobil pominuva so brzina km/h 601 = v , a ostanatiot del so brzina km/h 802 = v . Da se presmeta srednata brzina na avtomobilot na toj pat. 6. Eden avion, dvi`ej}i se kon nepokreten objekt so brzina km/h 950 = v , ispra}a radiolokacionen signal kon objektot so brzina m/s 10 38 = c . Ako signalot se vrati po vreme ms 12 , 0 = t , da se odredi rastojanie na avionot od objektot vo momentot na priemot na signalot. A O km/h 950 = v m/s 10 38 = c x ms 12 , 0 = t s ? = x 7. Ako brod se dvi`i so postojana brzina vo odnos na vodata na relacija pome|u dva grada, vozeweto trae po te~enieto na rekata h 31 = t , a protiv te~enieto na rekata h 62 = t . Za koe vreme brodot }e go pomine ova rastojanie po te~enieto na rekata so isklu~eni motori? ( ) ( )km 1822 == = = = + t v cx t v c xt v x st c x s ?__ __________km/h 804km/h 60432211=====srvvssvss ( )km/h 6434434432 12 12 12 12 122 2 2 211 1 1 1=+= =+= + = = == =v vv vtsvv vv v st t tvst t v svst t v ssr ?_______h 6 th 3 t21====tconst v ( )( )2 21 1t v v s v v vt v v s v v vv vv v = =+ = + = ( )2 11 2212 t tt t svtsv vtsv vvvv= = = + h 12221 22 11 22 1== = =t tt ttt v st tt tv svv 58. Brzinata na avionot vo odnos na vozduhot e km/h 4001 = v . Veter duva od severo-istok kon jugo-zapad so brzina km/h 502 = v . Vo koja nasoka treba da se postavi kursot na letawe, za da avionot leta od jug kon sever? Kolkava e pri toa brzinata na avionot vo odnos na zemjata? 9. Normalno na podvi`na lenta, koja se dvi`i ramnomerno, vo to~kata A stignuva telo so postojana brzina m/s 4 , 01 = v . Teloto od lentata se simnuva vo to~kata S, koja od to~kata A e oddale~ena m 2 , 1 = s . [irinata na lentata e m 1 = a . Da se presmeta vremeto za koe teloto }e go pomine patot s kako i brzinata na lentata. V S A m/s 27 , 0 90 cos 22122222102 1222122 1 = + = + + = + = v v v v v v v v v v v v v r r r ? ?_ __________45km/h 50km/h 400021= ====vvv 0 0 012 2 12 107 , 5 08839 , 0 sin 135 90sin sinsin sin = + = = = + = vv v vv v v r r r ( ) km/h 363 cos 22 12221 + + + = v v v v v ? ?__________m 1m 2 , 1m/s 4 , 021= ====v tasv vr 1vr 2vr a s m/s 48 , 0s 5 , 211= = == = =tsv t v svat t v a 610. Pokraj kontrolna stanica pominuva kamion so postojana brzina km/h 361 = v . Posle vreme s 10 = t od momentot na pominuvawe na kamionot, pozadi nego ramnomerno zabrzano po~nuva da se dvi`i avtomobil koj go stignuva kamionot na rastojanie m 300 = s od kontrolnata stanica. Da se presmeta zabrzuvaweto na avtomobilot i negovata brzina vo momentot koga }e go stigne kamionot. km/h 361 = v s 10 = t m 300 = s ? ?2 = = v a 11. Od rampa so dol`ina m 7 = l se isfrluva raketa, ~ij zaden del ja napu{ta rampata po vreme s 35 , 01 = t od po~etokot na dvi`eweto. Kolkava e brzinata na raketata pri napu{tawe na rampata? Kolkav pat }e pomine raketata za vreme s 22 = t ako odr`uva isto zabrzuvawe? m 7 = l s 35 , 01 = t s 22 = t ? ? = = s v 12. Mlazen avion se dvi`i so brzina km/h 7200 = v . Vo odreden moment avionot po~nal da se dvi`i ramnomerno zabrzano vo traewe od s 10 = t . Vo poslednata sekunda toj izminal pat m 2951 = s . Da se opredeli zabrzuvaweto na avionot i negovata krajna brzina. m 2292m/s 402 2221222112121 = == = = = =ttlt astlt a vtlat al km/h 108 m/s 30 m/s 5 , 122s 20 s 302 2222221 2 2 111 1 1= = = = = == = = = = =t a vtsat ast t t t t tvst t v s ? ?___ __________m 295s 1s 10km/h 720110= =====v asttv ( ) ( )m/s 300 m/s 10) 2 () ( 2222021 11 0 1211 1 0 9 10 1211 0 920 10= + = == + = =+ =+ =t a v vt t tt v sat at t a t v s s st t at t v st at v s 713. Edno telo pominuva pat m 63 = s za vreme s 6 = t , pri{to negovata brzina se zgolemuva pet pati. Da se odredi zabrzuvaweto na teloto, smetaj}i go konstantno. 14. Koga na semaforot se pojavila zelena svetlina, avtomobilot po~nal da se dvi`i ramnomerno zabrzano. Na sledniot semafor, koj e na rastojanie m 50 , voza~ot videl crveno svetlo. So kolkavo zabrzuvawe se dvi`el avtomobilot, ako m 9 pred crveniot semafor po~nal da ko~i so zabrzuvawe od 2m/s 5 , 4 i zastanal posle 2 sekundi? s 15. Pri slobodno pa|awe, vo prvata sekunda od svoeto dvi`ewe, nekoe telo pominuva edna tretina od vkupniot pat. Da se odredi visinata od koja e pu{teno teloto i vremeto na pa|awe na teloto. ? ?________3s 111= ===t hhht m 7 , 1423s 73 , 1 3232232 32211212212112 = == = = ==t gh t tt g t gt ght g hht gh ( ) ( )( )211 10 1 0 1 11 121 1 121221 021 1 0 0 02021m/s 1 2 22 22 2 2= = = = = = = s ss aa s s a s as a v s a v vs s a v s s a s a v v ?__ __________s 2m/s 5 , 4m 9m 5001211== ===atass 0 0 s a 1 1 s a 1v 00 = v 02 = v ?________5s 6m 630====av vts 222 2 2 200 0 0 0m/s 3 , 234432 4 245 = = + = + == + = + =tsat a t a t ast at v st av t a v v t a v v 8 16. Telo koe slobodno pa|a za poslednata sekunda od svoeto pa|awe pominuva polovina od celiot pat. Da se najde vremeto na pa|awe i visinata od koja pa|a teloto. 22gth = ( )2 2211t t g hh h = = ( )21t t g h = 22) 1 (2 = t ggt 0 2 421 12= + t t t t ( ) s 4 , 3 2 21 + = t t ( ) m 5621 = t t g h 17. Od koja viso~ina padna teloto, ako posledniot eden metar od svojot pat go pominuva za vreme od 0,01 s ? 18. Od ista viso~ina i vo ist moment po~nuvaat da pa|aat dve top~iwa. Ednoto so po~etna brzina m/s 300 = v , a drugoto bez po~etna brzina. Vtoroto top~e }e padne podocna za s 20 = t . Od koja viso~ina se pu{teni top~iwata? m/s 300 = v s 20 = t ? = h - 5 - ? ?_______2s 111= ===H thht ( )( )( )m 752s 9 , 12 2 222200 02020202020= + == += + +=+ =t gt v ht g vt gtt t g t gt vt t ght gt v h ?________s 01 , 0m 111===hth ( )m 5102s 2 , 10222 22 2 2222121 1 21 1 12112122112 = += =+ = = =t ght gt g ht t g t t g ht gt t gt ght gt t gh ht gh 9 19. Nekoe telo slobodno pa|a od visina m 10 = h . Istovremeno od zemjata e frleno drugo telo vertikalno nagore so po~etna brzina 0v , po istata pateka po koja pa|a prvoto telo. Kolkava treba da bide brzinata 0v za da telata se sretnat na polovina pat ? m/s 9 , 92 22 2020 0202 = = = == = ==g hthvght t g hthv t v ht gt vht g h 20. Telo isfrleno vertikalno nagore se nao|a na visina m 4 9, h = , dvapati vo tekot na vremenskiot interval s 3 = t . Da se opredeli po~etnata brzina so koja e isfrleno teloto. m 4 , 9 = h s 3 = t t/2 t/2 ?0 = v H h v0 21. @ongler frla topka nagore. Koga top~eto }e ja dostigne najvisokata to~ka, toj isfrla druga topka so ista po~etna brzina. Na koja visina }e se sretnat topkite ? Maksimalnata visina na koja {to se iska~uvaat topkite e m 9 , 4 = h . ( )m/s 202828 8 2 21202 22+= =+ = == t g h gH g vt gh Ht g tg h H ?______m 9 , 41 ==hh 0vth h1 th1 0 = vm 7 , 3434 2s 5 , 022 2222100200020 121 = = = = = = == = == hgh ght gh hghvht h g v h g vvht t v ht gt v ht gh h h ?________m 100 ==vh 1022. Brzinata na to~kata A na trkaloto e m/s 50 =Av , a na to~kata V e m/s 10 =Bv . Ako radijalnoto rastojanie cm 20 = AB , kolkava e agolnata brzina na trkaloto i kolkav e negoviot radius ? m/s 50 =Av m/s 10 =Bv A cm 20 = = a AB VA ? ? = = r VB VB 23. Materijalna to~ka se dvi`i po kru`nica so radius cm 20 = r so konstantno tangencijalno zabrzuvawe 2cm/s 5 =ta . Posle kolku vreme od po~etokot na dvi`eweto normalnoto zabrzuvawe na to~kata }e bide 1) ednakvo na tangencijalnoto zabrzuvawe 2) dva pati pogolemo od tangencijalnoto zabrzuvawe ? 24. Trkalo so radius cm 20 = r po~nuva da se vrti so agolno zabrzuvawe 2rad/s 6 = . Da se presmeta zabrzuvaweto na perifernite to~ki od trkaloto posle vreme s 5 = t od po~etokot na dvi`eweto. 2 2n t a a a + = r at = 2 = r an t = 2 2t r an = 2 4 2m/s 180 1 + = t r a ?__ __________s 5rad/s 6cm 202====atr B O 0 ( )cm 25rad/s 200= = === = == = =AAB AB ABAvr r vav va v va r vr va r OB r OA ?_ __________cm/s 5cm 202===tart s 8 , 222 ) 2s 2 ) 12222 == == == == = = == = = = =ttnt nttnt ntntnntttarar at a aarar at a aar aartrar aart trar a 1125. Trkalo go zapo~nuva rotacionoto dvi`ewe so postojano agolno zabrzuvawe 2rad/s 14 , 3 = . Kolku vreme trae negovoto prvo zavrtuvawe? Kolkava e agolnata brzina po prvoto zavrtuvawe ? 26. Trkalo se vrti so postojano agolno zabrzuvawe 2rad/s 2 = . Posle s 5 , 0 = t od po~etokot na dvi`eweto, vkupnoto zabrzuvawe na trkaloto iznesuva 2cm/s 4 , 13 = a . Da se odredi radiusot na trkaloto. 2rad/s 2 = s 5 , 0 = t 2cm/s 4 , 13 = a ? = r 27. Materijalna to~ka se dvi`i po kru`nica so radius cm 10 = r so postojano tangencijalno zabrzuvawe ta . Da se presmeta tangencijalnoto zabrzuvawe na to~kata, ako e poznato deka na krajot od pettoto zavrtuvawe od po~etokot na dvi`eweto liniskata brzina na to~kata iznesuva cm/s 2 , 79 = v . ? ?___ __________rad/s 14 , 32= ==TT rad/s 28 , 6s 2 22222 2= == = = =TTT tT ?__ __________cm/s 2 , 795cm 10====tavnr ====nrvr at 222 222222 2m/s 1 , 044 22 = == = =r nvr ar nvrvt ( )( ) cm 6114 24 2 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2+= + = =+ = = = + =tar t r a tr a r a r a a a a n t n t 1228. Osovina na nekoj motor se vrti so postojana agolna brzina a/min zavrtuvanj 60001 = . So ko~ewe agolnata brzina i se namaluva na a/min zavrtuvanj 48002 = za vreme s 4 = t . Kolkavo e agolnoto zabrzuvawe na osovinata i kolkav e brojot na napraveni zavrtuvawa za vreme na ko~ewe ? 29. Avtomobil se dvi`i po horizontalna kru`na pateka so radius m 42 = r , so tangencijalno zabrzuvawe 2m/s 2 =ta . Po~etnata brzina na avtomobilot e km/h 360 = v . Za koe vreme avtomobilot }e go pomine prviot krug? m 42 = r 2m/s 2 =ta km/h 360 = v ? = T 30. Ravenka na dvi`ewe na teloto ima vid 3 2t C t B A s + + = , kade m 1 = A , 2m/s 3 = B i 3m/s 2 = C . Da se odredi: a) brzinata i zabrzuvaweto na teloto, b) vremeto na dvi`ewe na teloto do zastanuvawe, v) maksimalnata brzina na teloto i vreme za koe teloto }e ja postigne. 31. Brzina na avtomobilot na prvata polovina od patot e km/h 361 = v , a na vtorata km/h 542 = v . Kolkava e srednata brzina na avtomobilot na celiot pat? 32. Prvata polovina od svojot pat avtomobilot ja pominuva dvi`ej}i se ramnomerno so brzina koja e 1,5 pati pogolema od brzinata so koja avtomobilot ja pominuva vtorata polovina od patot. Ako srednata brzina na avtomobilot na celiot pat e km/h 60 =sv , da se odredat brzinite na avtomobilot na prvata i vtorata polovina od patot. ? ?___ __________ __________s 4a/min zavrtuvanj 4800a/min zavrtuvanj 600021= ====nt a zavrtuvanj 3602rad 7202rad/s 10rad/s 160 rad/s 200s 60rad 2 60002121 21 22 1= == + = == + == == ntttt s 12 04 2220 2 0020 = + ==+ =TarTavTrarvTTt tt 1333. Dva aviona letat eden pozadi drug so ednakvi brzini na rastojanie m 750 = d . Od prviot avion se ispaluva kur{um ~ie pukawe go slu{a pilotot od vtoriot avion posle vreme s 1 = t . Kolkava e brzinata na avionite? Brzinata na zvukot e m/s 340 = c . 34. Dva posmatra~a se nao|aat ednakvo oddale~eni od edna vertikalna karpa taka da nivnoto me|usebno rastojanie e m 360 = s . Koga edniot od posmatra~ite ispuka od pu{ka, drugiot }e ~ue dva istrela vo vremenski interval od s 1 = t . Kolku se oddale~eni posmatra~ite od karpata, ako zvukot niz vozduhot se prostira so postojana brzina m/s 340 = c ? 35. Rastojanieto me|u dve re~ni pristani{ta e km 150 = s . Toa rastojanie brod go pominuva za vreme h 21 = t ako se dvi`i po te~enieto na rekata, i za vreme h 32 = t ako se dvi`i protiv te~enieto na rekata. Da se opredeli brzinata na brodot vo odnos na vodata i brzinata na vodata vo rekata. 36. So koja brzina treba da leta avion i kakov kurs na letawe treba da odr`uva, za da za vreme h 1 = t preleta vo nasoka kon sever pat km 300 = s , ako za vreme na letot duva severo-isto~en veter so brzina km/h 35 =vv pod agol 040 = kon meridijanot. 37. Vo nasoka jug-sever helikopter treba da pomine rastojanie km 300 = s za vreme h 1 = t . Ako za vreme na letot duva veter vo nasoka zapad-istok so brzina m/s 151 = v , da se opredeli goleminata i nasokata na brzinata na helikopterot vo odnos na vozduhot. 38. Avtomobil se dvi`i po pat so postojana brzina km/h 541 = v . Na patot stoi motociklist koj vo momentot na pominuvawe na avtomobilot po~nuva da se dvi`i pozadi nego ramnomerno zabrzano i posle vreme s 30 = t go preteknuva avtomobilot. Kolkavo e zabrzuvaweto na motociklistot i so koja brzina toj go preteknuva avtomobilot? 39. Voz trgnuva i po vreme s 30 = t ima brzina m/s 6 = v . Za koe vreme vozot }e pomine pat km 4 = s , zadr`uvaj}i go istoto zabrzuvawe? 40. Za da poleta nekoj avion treba da postigne brzina km/h 150 = v . Ako pri zaletuvawe na pistata se dvi`el s 15 = t , da se presmeta patot {to go izminuva avionot pri zaletuvawe. Da se pretpostavi deka avionot pri zaletuvawe se dvi`i ramnomerno zabrzano pravoliniski. 41. Na visina m 980 = h stoi helikopter i pu{ta bomba koja slobodno pa|a. Posle koe vreme pilotot na helikopterot }e ja ~ue eksplozijata na bombata? Brzinata na zvukot e m/s 340 = c . 1442. Telo e pu{teno slobodno da pa|a od visina m 500 = h . Kolkav pat izminuva teloto za poslednata sekunda? Otporot na vozduhot da se zanemari. 43. Telo {to e pu{teno slobodno da pa|a od nekoja viso~ina za poslednite dve sekundi izminalo 59 metri. Od koja viso~ina e pu{teno teloto ? 44. Od visina m 170 = h slobodno pa|a telo. Posle edna sekunda od po~etokot na pa|aweto na teloto, od istata visina so nekoja po~etna brzina po~nuva da pa|a drugo telo. Da se opredeli po~etnata brzina na drugoto telo, ako dvete tela pa|aat na zemjata istovremeno. 45. Edno telo slobodno pa|a od nekoja visina h . Istovremeno od zemjata e frleno drugo telo vertikalno nagore so po~etna brzina m/s 100 = v , po istata pateka po koja pa|a prvoto telo, pri {to dvete tela }e se sretnat na polovina pat. Kolkava e visinata h ? 46. Da se odredi radiusot na trkaloto {to vr{i ramnomerno kru`no dvi`ewe, ako e poznato deka liniskata brzina na perifernite to~ki od trkaloto e 3 pati pogolema od liniskata brzina na to~kata {to se nao|a cm 5 poblizu do oskata na trkaloto. 47. Vo {upliv cilindar so radius cm 18 = R se nao|a pomal cilindar. Pogolemiot cilindar se vrti so agolna brzina rad/s 5 , 101 = , a pomaliot so agolna brzina rad/s 4 , 312 = . Ako pome|u cilindrite nema lizgawe, da se presmeta radiusot na pomaliot cilindar. 48. Trkaloto na avtomobil rotira ramnomerno zabrzano. Pravej}i 45 = n zavrtuvawa, toa ja promeni frekvencijata od 10s 4 = do 1s 6 = . Da se opredeli agolnoto zabrzuvawe na trkaloto. 49. Trkalo se vrti so agolna brzina a/min zavrtuvanj 1500 = . Pri ko~ewe trkaloto se vrti ramnomerno usporeno i zastanuva posle s 30 = t . Da se odredi agolnoto zabrzuvawe i brojot na zavrtuvawa od po~etokot na ko~ewe do zastanuvawe. 50. Voz se dvi`i po kru`en `elezni~ki kolosek so radius km 5 , 0 = R , so agolno zabrzuvawe 2rad/s 0049 , 0 = . Kolkavo e zabrzuvawe na vozot vo momentot koga negovata brzina e km/h 60 = v ? Kolkava e toga{ agolnata brzina na trkalata od vagonite ako nivniot radius e m 5 , 0 = r ? 15 II. DINAMIKA 1. [inobus so masa kg 10 54 = m poa|a od stanica. Za vreme s 4 = t {inobusot pominuva pat m 16 = s . Da se presmeta vle~nata sila na {inobusot. Pri poa|aweto {inobusot se dvi`i ramnomerno zabrzano pravoliniski. 2. Lokomotiva so vagoni ima masa t 400 = m , dodeka koeficientot na triewe pome|u trkalata i {inite e 04 , 0 = . Kolkava treba da bide vle~nata sila na lokomotivata za da kompozicijata dobi brzina km/h 40 = v vo tekot na vremeto s 120 = t ? 3. Kamion so masa kg 10 53 = m se dvi`i po inercija so po~etna brzina km/h 360 = v . Poradi dejstvoto na silata na triewe kamionot zastanuva po vreme s 10 = t . Da se presmeta silata na triewe i koeficientot na triewe. kg 10 53 = m km/h 360 = v s 10 = t ? ? = = trF ?__________s 120km/h 4004 , 0kg 10 45==== =vFtvm kN 194 =]

'+ = + = = == == tvg m a m F Ftva t a vg m Q Fa m F Ftr v trtr v 1 , 0kN 5 10 503 000== = = == == = = =t gvg mFg m Q F FNtv mFtva t a va m Ftrn trtrtr ?___ __________m 16s 4kg 10 54=== =vFstm kN 100222222 = = = = ==ts ma m Ftsat asa m Fvv 16 4. Telo so masa kg 1 = m se nao|a na horizontalna ramnina. Na nego dejstvuva sila N 5 = F pod agol 030 = vo odnos na ramninata. Da se presmeta zabrzuvaweto na teloto, ako koeficientot na triewe me|u teloto i podlogata e 2 , 0 = . kg 1 = m N 5 = F FV F 030 = Ftr FH 2 , 0 = ? = a Q 5. Telo se lizga po navednata ramnina ~ij agol na naklonot kon horizontot e 030 = . 1) Da se opredeli zabrzuvaweto na teloto, ako koeficientot na triewe me|u teloto i podlogata e 1 , 0 = . 2) Da se opredeli agolot na naklonot 0 pri koj teloto nema da se lizga po navednata ramnina. 030 = Ftr 1 , 0 = a ? ) 2? ) 10 ==a Ft Fn Q 00 0 0 00 06 cos sincos sin 0 ) 2 = = == = = tg arc tgg m g m F F a tr t ( )( )( )2m/s 9 , 2 sin cossinsin cos + == = = = = = =gmFamF Fa a m F FF mg FF Q F FF F F Ftr Htr HtrV n trV H ( )2m/s 4 cos sincos cossin sin) 1 == = = = = = = gmF Famg Q Fmg Q FF F a m F Ftr tntn tr tr t 176. Avtomobil se dvi`i so brzina km/h 500 = v . Ako koeficientot na triewe e 75 , 0 = , da se opredeli rastojanie {to }e go pomine avtomobilot od momentot koga negoviot motor }e se isklu~i do celosnoto sopirawe. km/h 500 = v 75 , 0 = ? = s 7. Telo so masa kg 10 = m se dvi`i nagore po navednata ramnina pod dejstvo na vle~nata sila N 100 = F . Koeficientot na triewe e 1 , 0 = . Navednata ramnina formira agol 030 = so horizontalnata podloga. Da se opredeli zabrzuvaweto na teloto. a F Ft mF F Fa tr t = sin = mg Ft Ftr Q Fn cos = = g m F F n tr ( )2m/s 2 , 4 cos sin + = gmFa 8. Telo se lizga od vrvot na navednata ramnina ~ij agol na naklonot e 030 = . Da se opredeli brzinata na teloto na krajot od navednata ramnina, ako visinata na ramninata e m h 10 = , a koeficientot na triewe me|u teloto i navednata ramnina e 05 , 0 = . 030 = a Ftr B 0,05m 10==h Ft Fn Q Fn A C ? = AB = s BC = h ( ) m/s 4 , 13 1 2sin2 = = = ctg gh vhs as v ( ) cos sincos cossin sin == = = = = = = gmF Famg Q Fmg Q FF F a m F Ftr tntn tr tr t ?_________301 , 0N 100kg 100=====aFm m 132 222202020 20 = = = = = = == =gvavsg a g m Q F F a m Favs s a vn tr tr 18 9. Dve tela so masa kg 101 = m i kg 202 = m se vrzani so ja`e i postaveni na horizontalna podloga. Koeficientot na triewe pome|u telata i podlogata e 05 , 0 = . Ako teloto so masa 2m se vle~e so sila N 30 = F , kolkava e silata na zategnuvaweto na ja`eto i zabrzuvaweto na sistemot? a kg 101 = m Ftr1 Fz Ftr2 Fz F kg 202 = m 05 , 0 = m1 m2 N F 30 = ? ? = = a FZ 10. Dva tega so ista te`ina N 10 = Q povrzani se so konec koj e prefrlen preku makara. Edniot teg se nao|a na horizontalna masa, a drugiot slobodno visi. Koeficient na triewe pome|u tegot i masata iznesuva 1 , 0 = . Da se odredi zabrzuvaweto na tegovite i silata na zategnuvaweto na konecot. Trieweto vo makarata da se zanemari. N 10 = Q 1 , 0 = Ftr FZ ??==ZFa Q FZ Q ( )22 12 2 1 12 1 1 2m/s 51 , 0 +== =+ = gm mFag m F g m Fa m m F F Ftr trtr tr ( ) N 102 111 1 1 = += + = = Fm mmg a m F a m F F Z tr Z ( )2m/s 4,42122== = == = + gagQm Q F FmF Qaa m F F F Qn trtrtr Z Z ( )N 5,521=+=+ = + = = QgaQ Fa m F F a m F FZtr Z tr Z 19 11. Na `elezni~ka pruga stoi vagon-platforma so masa t 101 = m . Na platformata e postaven top so masa t 52 = m . Topot strela vo horizontalna nasoka po `elezni~kata pruga. Masata na granatata e kg 1003 = m , a nejzinata po~etna brzina vo odnos na topot e m/s 5000 = v . Na koe rastojanie }e se pomesti platformata po istrelot, ako istata stoe{e nepodvi`no. Koeficientot na triewe pome|u platformata i {inite iznesuva 02 , 0 = . 12. Koga }e se ispali granata od eden top vo horizontalen pravec, cevkata na topot so masa t 11 = m se pomestuva nanazad cm 25 = s . Masata na granatata e kg 402 = m , a nejzinata po~etna brzina m/s 8000 = v . Kolkava e silata na otporot na amortizerite od topovskata cevka? t 11 = m cm 25 = s kg 402 = m m/s 8000 = v ? = F 13. Pri vertikalno podigawe na teret so masa kg 2 = m na visina m 1 = h so postojana sila F izvr{ena e rabota J 80 = A . So kolkavo zabrzuvawe se podiga{e teretot ? MN 05 , 2 10 05 , 22222061202212120222210 21 0 2= == == = == = Nm sv ma m Fm sv msva s a vmv mv v m v m ?_ __________02 , 0m/s 500kg 100t 5t 100321======svmmm ( )( ) ( )m 28212122022 10 32 1 2 122 10 321 212 10 31 1 2 1 0 3+== + = + =+= = =+= = + m mv mgsg a m m g F a m m Fm mv ma avs s a vm mv mv v m m v mtr tr ?_________J 80m 1kg 2====aAhm ( )( )2m/s 2 , 30 = + = =+ = = + == =gh mAa a g h m h F Aa g m F g m Q a m Q Fa m Q F h F A 2014. Na tenok konec so dol`ina m 5 , 0 = l e vrzan pi{tol od koj vo horizontalen pravec e istrelan kur{um so masa g 51 = m i po~etna brzina m/s 501 = v . Na koja visina }e se otkloni pi{tolot vo odnos na po~etnata, ako negovata masa iznesuva g 2502 = m ? l x 15. Kamen so masa kg 2 = m padnal od nekoja viso~ina. Pa|aweto trae{e s 43 , 1 = t . Da se presmeta kineti~ka i potencijalna energija na kamenot na sredinata od patot. Otporot na vozduhot da se zanemari. 16. Kamen so masa kg 2 = m e frlen od mesto visoko m 60 = h vertikalno nadolu so po~etna brzina m/s 50 = v i udira vo zemjata so brzina m/s 34 = v . Kolkava energija }e se potro{i za sovladuvawe na otporot na vozduhot ? ?__________m/s 34m/s 5m 60kg 20=====otEvvhm J 2 , 46 )2(222022 122 2 2201 1 1= = == + =+ = + =v vh g m E E Ev mE E Eh g mv mE E Eotp kp k ?__ __________g 250m/s 50g 5m 5 , 0211=====xmvml cm 52 22202212122222 22 12 222 211212 2 2 1 1= == == = = = = = mmgvgvxx g mv mE Ex g m E Ev mE Evmmv v m v mp k ??_________s 43 , 1kg 2====pkEEtm J 98422J 984 2 22222 222 2 222 = = = = = = = ==t g mEt ghhg m Et g mEt ghh g mEh ghg vv mEppk kk 21 17. Kolkava rabota potrebno e da se izvr{i za da se zgolemi brzinata na teloto so masa kg 1 = m od m/s 21 = v do m/s 62 = v na pat od m 10 = s . Na celiot pat koeficientot na triewe pome|u teloto i patot e konstanten i iznesuva 2 , 0 = . 18. Tramvaj se dvi`i so brzina km/h 25 = v . Kolkav pat }e pomine tramvajot so lizgawe ako negovite trkala se zako~at? Koeficientot na triewe pome|u trkalata i {inite e 2 , 0 = . km/h 25 = v 2 , 0 = ? = s 19. Telo so po~etna brzina m/s 140 = v pa|a od viso~ina m 240 = h i se zariva vo pesok na dlabo~ina cm 20 = s . Da se opredeli srednata sila na otporot na pesokot. Masata na teloto e kg 1 = m . Otporot na vozduhot da se zanemari. A E = mghv mE E E p k += + =220 s F A ot = ? =otF ( )s Fgh v mot =+2220 ( )kN 3 , 122220+=sgh v mFot ?__________2 , 0m 10kg 1m/s 6m/s 221======Asmvv J 6 , 352 222212221222122 2122 + = + == + = = =+ = = =v vs g m Asv vg m Fsv va s a v v g m Q Fa m F F a m F Fs F Atrtr tr kg 1cm 20m 240m/s 140====mshv m 3 , 122 222 22 = = = = == = = gvs s mgmvmg Q Fs F AmvE EA Etrtrk 22 20. Za da poleta, avion so masa t 4 = m , na krajot od pistata treba da postigne brzina km/h 144 = v . Dol`inata na pistata e m 100 = s . Kolkava e potrebnata mo} na motorot za poletuvawe na avionot? Dvi`eweto na avionot da se smeta kako ramnomerno zabrzano. Koeficientot na triewe pome|u trkalata i aerodromskata pista iznesuva 2 , 0 = . t 4 = m km/h 144 = v m 100 = s 2 , 0 = ? = P 21. Dva avtomobila so ednakvi masi istovremeno poa|aat od mesto i se dvi`at ramnomerno zabrzano. Za kolku pati srednata mo} na prviot avtomobil e pogolema od onaa na vtoriot, ako za isto vreme prviot razviva dvapati pogolema brzina od vtoriot ? Trieweto da se zanemari. 22. Telo so masa kg 5 = m se lizga po navednata ramnina, koja formira so horizontot agol 045 = . Pominuvaj}i rastojanie m 15 = s , teloto dobiva brzina m/s 10 = v . Da se presmeta silata na triewe pome|u teloto i ramninata. E1 A E = 2 1 E E E = S F A tr = s h mgh E =1 222mvE = sin = s h E2 s Fmvmgs tr = 2sin2 N 182sin2 =Svg m Ftr MW 6 , 1222222 ]]

'+ = = == =+ = = =svg mv Pmg Q Fsva as vma F F ma F Fv F Ptrtr tr ?__________m/s 10m 1545kg 50=====trFvsm ?_ __________2212 12 12 1=== == =PPv vt t tm m m 4222222122 2222 11222 222211 1= = = = == = = = =PPtv mtAPtv mtAPv mE A v mv mE A k k 23 23. Telo vrzano so konec se vrti ramnomerno po krug koj le`i vo vertikalna ramnina. Da se opredeli masata na teloto, ako razlikata na silite na zategnuvaweto na konecot koga teloto se nao|a vo najniskata i najvisokata to~ka od patekata iznesuva N 10 . FC N 10 = ZF 2 Q G G ? = m 1 Q FS 24. So koja postojana brzina treba da se dvi`i avtomobil so masa kg 1000 = m po ispup~en most so radius na krivinata m 100 = r , za da na sredinata od mostot silata na pritisokot na avtomobilot vrz mostot bide ednakva na N 5810 = F ? kg 1000 = m FC m 100 = r N 5810 = F ? = v Q 25. So koja najgolema brzina mo`e da se dvi`i avtomobil po horizontalna kru`na pateka so radius m 50 = r , pod uslov da ne se lizga? Koeficientot na triewe pome|u trkalata i podlogata e 25 , 0 = . km/h 72 m/s 2022= = = = = =mFg r vF mgrmvrmvmg F Q F C g 500 kg 5 , 02mg 2 2212 12= == = =+ = = = = =gFmQ FQ F FF Q FF F Fconst r m F constZZC ZC ZZ Z ZC ?________25 , 0m 50max ===vr km/h 40max22 = == =g r vg r vrv mg m F Frv mFg m Q Fc trctr 2426. Top~e so masa g 200 = m e obeseno za konec ~ij drug kraj e vrzan za nepodvi`na to~ka. Top~eto zaedno so konecot se vrtat vo vertikalna ramnina po kru`na pateka so radius cm 50 = r . Da se opredeli najmalata agolna brzina na top~eto vo najniskata to~ka od patekata, pri koja }e dojde do kinewe na konecot, ako silata na kinewe na konecot e N 20 =kF . Q FC 27. @elezni~ka kompozicija so masa 400 = m toni se dvi`i po {ini. Pri toa silata na triewe {to dejstvuva vrz kompozicijata iznesuva 0,006 ti del od te`inata na kompozicijata. Da se presmeta brzinata na kompozicijata ako na nea se dejstvuva so sila kN 60 = F za vreme od s 50 = t . Da se pretpostavi deka lokomotivata po~na da se dvi`i od miruvawe. 28. Na platforma so trkala i masa kg 401 = m se nao|a telo so masa kg 42 = m . Koeficient na triewe pome|u teloto i platformata e 2 , 0 = . Ako na teloto se dejstvuva so sila N 21 = F , teloto po platformata ne se pomestuva, dodeka pri dejstvo na sila od N 1002 = F teloto se pomestuva. Da se najde silata na triewe i zabrzuvaweto na platformata vo dvata slu~aja. Trieweto na platformata so podlogata da se zanemari. 29. Na horizontalna povr{ina se nao|a telo so masa g 6001 = m . So konec koj e prefrlen preku makara vrzano e drugo telo so masa g 8002 = m koe slobodno visi. Da se presmeta zabrzuvaweto na telata i silata na zategnuvaweto na konecot, ako koeficientot na triewe pome|u teloto 1m i povr{inata iznesuva 4 , 0 = . 30. Avtomobil so masa kg 1000 = m se dvi`i po pat {to so horizontot formira agol 010 = pod dejstvo na vle~na sila kN 7 = F . Koeficientot na triewe me|u trkalata na avtomobilot i patot e 1 , 0 = . Da se opredeli zabrzuvaweto na avtomobilot. 31. Sandak so masa kg 250 = m e {irok m 2 = a i visok m 5 , 1 = b . Ako toj le`i na stranata a , kolkava rabota treba da se izvr{i za da toj se prevrti na stranata b ? ?__________N 20cm 50g 200min ====kFrm rad/s 4 , 13min222= + == + =r mg m Fr mg m FF g m r mg m Qr m FF Q F Fk kkCk C Z 2532. Platforma so masa kg 400 = M na koja se nao|a ~ovek so masa kg 80 = m se dvi`i bez triewe po horizontalen kolosek. Za kolku }e se zgolemi brzinata na platformata, ako ~ovekot po~ne da tr~a so brzina m/s 6 = v vo nasoka sprotivna od nasokata na dvi`eweto na platformata i skokne od nea vo horizontalen pravec. 33. Drvena topka so masa g 200 = M le`i na tenka podloga. Odozdola, vertikalno nagore, na topkata naletuva kur{um so masa g 20 = m i ja probiva. Ako pri toa topkata otskoknuva na visina m 5 = h , na koja visina }e stigne kur{umot ako negovata brzina pred udarot bila m/s 300 = v ? 34. Kamion so masa kg 10 43 = m se dvi`i so brzina km/h 900 = v po horizontalen pat. Ako silata na triewe pri dvi`ewe na kamionot e kN 10 =trF da se odredi dol`inata na patot koj kamionot }e go pomine po prestanuvawe so rabota na motorot. 35. Top~e pa|a od visina m 5 , 2 = h na horizontalna podloga od koja se odbiva. Pri sudirot so podlogata top~eto gubi 40% od svojata energija. Kolkava treba da bide po~etnata brzina na top~eto za da po vtoriot sudir toa se iska~i na po~etnata visina? 36. Telo so masa kg 6 = m lizgaj}i se od vrvot na strmna ramnina so visina m 5 = h , dobiva na krajot od ramninata brzina m/s 6 = v . Naklonot na ramninata e 030 = . Da se presmeta silata na triewe pome}u teloto i ramninata. 37. Sanka se spu{ta niz zaledena padina od visina m 50 = h i prodol`uva da se dvi`i po horizontalen pat. Naklonot na padinata e 030 = . Koeficientot na triewe me|u sankata i ledot na celiot pat e ist i iznesuva 1 , 0 = . Da se presmeta rastojanie {to }e go pomine sankata po horizontalniot del od patot. 38. Avtomobil so masa kg m 1000 = se dvi`i so postojana brzina km/h 50 = v po: a) horizontalen pat, b) ispup~en most so radius na krivinata m 40 = r , v) vdlabnat most so ist radius na krivinata. Kolkava e silata na pritisok na avtomobilot vo site tri slu~aevi? Kaj mostovite ova sila da se presmeta koga avtomobilot e na sredinata od mostot. 39. So koja postojana brzina treba da se dvi`i avtomobil so masa kg 800 = m po ispup~en most so radius na krivinata m 40 = r , za da na sredinata od mostot silata na pritisokot na avtomobilot vrz mostot bide ednakva na nula? 40. Telo so masa kg 1 = m vrzano so konec se vrti ramnomerno po krug koj le`i vo vertikalna ramnina. Da se presmeta razlikata na silite na zategnuvaweto na konecot koga teloto se nao|a vo najniskata i najvisokata to~ka od patekata. 26III. MEHANI^KI OSCILACII I BRANOVI 1. Nekoja to~ka oscilira spored zakonot ( )0 0sin + = t x x , kade cm 70 = x , rad/s 100 = i 60 = . Za koe najkratko vreme to~kata }e bide najpove}e oddale~ena od ramnote`nata polo`ba ? 2. Nekoe telo vr{i oscilatorno dvi`ewe so amplituda cm 250 = x , pri {to maksimalnoto zabrzuvawe na teloto e 2maxm/s 1 = a . Da se napi{e ravenkata na ova oscilatorno dvi`ewe i da se najde maksimalnata brzina na teloto. 3. To~ka vr{i harmonisko oscilatorno dvi`ewe. Maksimalnata brzina na to~kata e m/s 1 , 0max = v , a maksimalnoto zabrzuvawe e 2maxm/s 1 = a . Da se presmeta kru`nata frekvencija na oscilatornoto dvi`ewe, negoviot period i amplituda. Da se napi{e ravenkata na oscilatornoto dvi`ewe. m/s 1 , 0max = v 2maxm/s 1 = a ?? ?0 == =xT ( )[ ] m 10 sin 01 , 0cm 1 m 01 , 0 s 6 , 02rad/s 10sincossinmax0maxmax20 max200 max 00t xvx Tvax a t xdtdvax v t xdtdxvt x x == = = = = = = = = = = = = ( )??_ __________m/s 1cm 25max2max0= ===vt f xax [ ] m/s 5 , 0 m 2 sin 25 , 0rad/s 2 sincossin0 max0max 20 max200 max 00= = == = = = = = = = =x v t xxax a t xdtdvax v t xdtdxvt x x ?_____ __________6rad/s 100cm 700====tx ( )( )( ) s 10 3 , 33 21 sinsinsin30 00 0 000 0 = = = + = ++ = =+ = t t tt x xx xt x x 274. Kolkav e periodot na oscilirawe na nekoja ~estica koja oscilira harmoniski, ako pri pomestuvawe od cm 4 = x ima zabrzuvawe 2cm/s 30 = a ? cm 4 = x 2cm/s 30 = a ____________ ? = T 5. Vkupnata energija na teloto {to vr{i harmoniski oscilacii iznesuva J 10 35 = E , a maksimalnata sila {to dejstvuva na teloto e N 10 5 , 13max = F . Da se odredi ravenkata na dvi`ewe na ova telo, ako periodot na oscilirawe e s 2 = T , a po~etnata faza 30 = . 6. Tas obesen na pru`ina oscilira so period T . Ako na nego se stavi teg so masa kg 11 = m , periodot na oscilirawe e T T 21 = . Kolkava masa treba da se dodade na tasot za da periodot na oscilirawe iznesuva T T 22 = . s 3 , 2 22sinsinsin cossin20020200 = = = = = = = = = =axTxat xt xxat xdtdva t xdtdxvt x x ?_________22kg 1211= ===mT TT Tm kg 2 242 22 2kg 1 2 22211111 2 1211 1 111= = = + += = + +== = =++= = +==m mmm mmm mTTkm m mTm mmm mmm mTTkm mTkmT ( ) ?____ __________3s 2N 10 5 , 1J 10 303max5 === = =t f xTFE ( )( )[ ] m3sin 04 , 0rad/s2m 04 , 0 4max2020max220220 max0sin2020sin0+ == = = = == = =+ = = =+ = t xTcmFExxFE x mE m x Ft m x x m x k Ft x x 287. Bakarno top~e obeseno na elasti~na pru`ina vr{i vertikalni oscilacii. Kako }e se promeni periodot na oscilaciite, ako na pru`inata se obesi aluminiumsko top~e so ist radius? Gustinata na bakarot e 3 31kg/m 10 9 , 8 = , a na aluminiumot 3 32kg/m 10 7 , 2 = . 3 31kg/m 10 9 , 8 = 3 32kg/m 10 7 , 2 = ______ __________2 1 r r r = = ?12=TT 8. Elasti~na pru`ina se izdol`uva za cm 2 = x ako na nea dejstvuva sila N 10 = F . Ako na pru`inata se obesi teg so masa kg 5 = m , da se presmeta periodot i frekvencija na oscilaciite na sistemot. 9. Vertikalna pru`ina ima dol`ina m 1 = l koga na nea se obesi teg so masa kg 5 , 1 = m . Tegot se izveduva od ramnote`a i se pu{ta da oscilira. Ako periodot na oscilaciite iznesuva s 1 = T , da se presmeta dol`inata {to }e ja ima pru`inata, koga od nea }e se simne tegot. m 1 = l kg 5 , 1 = m s 1 = T ?0 = l ? ?________kg 5N 10cm 2= ==== TmFx Hz 6 , 11s 63 , 0 22 == = ==TFx mTxFk x k FkmT ( )( )cm 75 m 75 , 0442 22202200000= = == = == = = = = = gTl lgTl lgl lkmTl lmgk mg l l kmg Q Fl l k x k F 55 , 02212122 21 12 1 2 112122211 = = = = = = == ==TTV mV mV V V r r rmmTTkmTkmT 29 10. Na dolniot kraj od obesena ~eli~na `ica so dol`ina m 5 = l i povr{ina na napre~niot presek 2mm 1 = S e prika~en teg so masa kg 4 = m . Ovoj sistem se doveduva vo oscilirawe so naglo udirawe na tegot nadolu. Kolkav e periodot na oscilirawe na ovoj sistem? Jungoviot modul na elasti~nosta na ~elikot e 2 11N/m 10 0 , 2 =yE . l = k F SFEy = 1ll ll = S E F y lll = S E k y lS Ek y = ms 63 2 2 = =S EmkmTyl 11. Branov izvor oscilira so frekvencija Hz 550 = . Na koe rastojanie od branoviot izvor, po vreme 6Tt = , elongacija na to~kata {to oscilira pod dejstvo na branot e ednakva na polovina od nejzinata amplituda ? Brzinata na {irewe na branot e m/s 330 = c . Hz 550 = 6Tt = 20yy = m/s 330 = c ? = x ?___ __________N/m 10 0 , 2kg 4mm 1m 52 112= ====TEmSyl ( )cm 5 05 , 012 126 612612 sin2262 sin22sin0000 0= = = = ==]

' ]

' = ==]

' = == =mcxcxx xyyyyTtxTty ykTx k t y y 3012. Brzinata na zvukot niz nekoj metal iznesuva m/s 5050 = c . Od ovoj metal e napravena `ica so dol`ina m 2 = l i napre~en presek 2mm 1 = S . Ako se optereti so teg od N 50 = F , ova `ica }e se istegne za mm 5 , 0 = l . Da se presmeta gustinata na metalot od koj e napravena `icata. m/s 5050 = c m 2 = l 2mm 1 = S N 50 = F mm 5 , 0 = l ? = 13. Vrz edniot kraj od `elezniot most so dol`ina m 400 = s se udira so ~ekan. Na drugiot kraj od mostot zvukot niz `elezoto se slu{a za s 1 , 1 = t porano otkolku niz vozduhot. Da se odredi modulot na elasti~nosta na `elezoto od koe e napraven mostot. Gustinata na `elezoto iznesuva 3 3kg/m 10 8 , 7 = , a brzinata na zvukot vo vozduhot m/s 340 = c . m 400 = s s 1 , 1 = t 3 3kg/m 10 8 , 7 = ?______ __________m/s 340==Ec 14. Amplituda na harmoniskite oscilacii {to gi vr{i edno telo iznesuva cm 50 = x , a periodot na oscilaciite s 4 = T . Da se odredi maksimalnata brzina i maksimalnoto zabrzuvawe na teloto. 15. Da se presmeta amplituda na harmoniskoto dvi`ewe na materijalna to~ka ako vkupnata energija na to~kata e J 10 42 = E . Oscilatornata sila koja dejstvuva na to~kata vo momentot koga elongacijata na to~kata e ednakva na polovina od amplituda e N 2 = F . ( )2 1122 211 1 1121 1N/m 10 13 , 2 = = = = = = = = = =t c sc sEt c sc stsc t c stcst t tcst t c sc EEc 3 322kg/m 10 8 , 71: = = == =c S ll FS ll FESFE llzakon HukovcE Ec 3116. Top~e so masa g 10 = m vr{i harmoniski oscilacii so amplituda cm 50 = x . Maksimalnata sila {to dejstvuva na top~eto e N 10 23max = F . Da se opredeli ravenkata na dvi`ewe na ova top~e. 17. Nekoe telo vr{i harmoniski oscilacii so amplituda m 10 = x , pri {to maksimalnata brzina iznesuva m/s 2max = v . Da se napi{e ravenkata na dvi`ewe na ova telo. 18. Koga za kraj na edna pru`ina se obesi teg so masa kg 1 = m , periodot na negovoto oscilirawe e T. Kolkava masa treba da se dodade na tegot, za da periodot na osciliraweto se zgolemi dva pati? 19. Tas so zanemarliva masa visi zaka~en za vertikalna pru`ina. Na tasot se nao|a teg so masa kg 11 = m . Ako na tasot se dodade u{te eden teg so masa kg m 5 , 02 = , pru`inata }e se istegne za cm 15 = x . Da se najde periodot na oscilirawe na tasot vo vertikalna nasoka koga na nego se nao|aat i dvata tega. 20. Telo so masa kg 5 , 0 = m e obeseno za vertikalna pru`ina so zanemarliva masa, pri {to taa se izdol`uva za cm 8 = l . Da se najde kru`nata frekvencija na oscilaciite koi nastanuvaat koga teloto se pomesti vertikalno nadolu od svojata ramnote`na polo`ba. 21. Na elasti~na pru`ina e obeseno telo. Pod dejstvo na te`inata na teloto pru`inata se izdol`uva za cm 9 = l . Da se opredeli amplitudata na oscilaciite koi nastanuvaat koga teloto se pomesti vertikalno nadolu od svojata ramnote`na polo`ba, pri {to maksimalnata brzina na teloto e cm/s 70max = v . 22. Na dolniot kraj od zaka~ena `ica so dol`ina m 2 = l i povr{ina na napre~niot presek 2mm 1 = S se nao|a metalno telo so masa kg 2 = m . Kolkav e periodot na aksijalnite oscilacii na vakov sistem? Jungoviot modul na elasti~nosta na metalot od koj e napravena `icita e GPa 100 =yE . 23. Pri odreduvawe dlabo~ina na moreto so ultrazvuk se dobiva deka vremeto na prostirawe na zvukot do dnoto i nazad e s 4 = t . Kolkava e dlabo~inata na moreto, ako modulot na elasti~nosta na morskata voda e 2 9N/m 10 2 , 2 = E , a gustinata 3kg/m 1030 = . 24. Ako so ~ekan se udri vo ~elnata strana na {ina, nastanuva zvu~en signal koj se prostira do drugiot kraj na {inata i se vra}a nazad za vreme s 01 , 0 = t . Kolkava e dol`inata na {inata, ako Jungoviot modul na elasti~nost na metalot od koj e napravena {inata iznesuva GPa 210 =yE , a negovata gustina ? kg/m 10 73 3 = 32IV. MEHANIKA NA FLUIDITE 1. Vo nekoja hidrocentrala na dnoto od branata e napraven otvor so povr{ina 2cm 200 = S . Ako visinata na branata e m 70 = h , da se presmeta najmalata sila so koja e potrebno da se dejstvuva vrz zatvora~ot od ovoj otvor za da se spre~i istekuvaweto na vodata. Gustinata na vodata e 3kg/m 1000 = . 2. Kolkav e pritisokot vo moreto na dlabo~ina m 500 = h , ako gustinata na morskata voda e 3kg/m 1050 = , a atmosferskiot pritisok Pa 1050 = p . Gustinata na vodata da se smeta deka ne zavisi od dlabo~inata na moreto. 3. Te`ina na par~e varovnik mereno vo vozduh e N 62 , 19 = Q , a vo voda N 81 , 90 = Q . Da se presmeta gustinata na varovnikot. Gustinata na vodata iznesuva 30kg/m 1000 = . N 62 , 19 = Q N 81 , 90 = Q 30kg/m 1000 = ? = 3 300000 000kg/m 10 2 = === = = == = =Q QQV gQgQ QV Q Q gVQ Q FV g FV gQgQmVmpp ?___ __________kg/m 1000m 70cm 20032====FhS kN 7 , 13 = = = = =S h g F h g p pS p FSFph ?___ __________Pa 10kg/m 1050m 500503====pph Pa 10 5 , 52500 + = =+ =h g p p h g pp p phh 334. Bakarna {upliva topka te`i vo vozduh N 590 = Q , a potopena vo voda N 4400 = Q . Da se presmeta vnatre{niot radius na topkata. Gustinata na bakarot e 3kg/m 8900 = , a na vodata 30kg/m 1000 = . 5. Kolkava masa glicerin treba da se nalie vo {upliva staklena topka so masa g 301 = m i nadvore{en radius cm 3 = r , za da topkata lebdi vo vodata. Gustinata na vodata e 30kg/m 1000 = . g 301 = m cm 3 = r 30kg/m 1000 = ?2 = m 6. @elezno bure bez edno dno, so nadvore{en volumen 31m 3 , 0 = V , ima masa kg 201 = m . Da se presmeta volumen na pesokot so gustina 32kg/m 2000 = , koj e potrebno da se stavi vo bureto, za da istoto se potopi vo voda. Gustinata na vodata e . kg/m 100030 = pF Q ( )1 02 1 2 1V g Fg m m Q Q Qp =+ = + = ( )1 0 2 1 V g g m m = + 1 1 0 2 m V m = 321 1 0222m 14 , 0 = = =m V mV ?____ __________kg/m 1000kg/m 8900N 440N 5903030=====rQQ ( )( ) [ ]cm 7 , 12434334m 10 5 , 8m 10 3 , 15m 10 8 , 600 0 33 300 03 3000 03 3 = = = = = = = = = = = + =gQ Q Vr r VgQ QV V VgQ QV V g Q Q FgQ mV V V V V V VSSB SpB B S S B ( )( )g 833434130 231 0 20 2 102 1 2 1= = = = = + =+ = + ==m r m r Vm V mV g g m mV g Fg m m Q Q QF Qpp ?____ __________kg/m 1000kg/m 2000kg 20m 3 , 023032131=====VmV 347. Par~e mraz so cilindri~na forma i plo{tina na osnovata 2cm 200 = S pliva vo voda. Delot od mrazot {to e nadvor od vodata ima visina cm 2 = h . Da se presmeta masata na mrazot. Gustinata na mrazot e 3kg/m 920 = , a na vodata 30kg/m 1000 = . h Fp 8. Drven blok so gustina 3/ 700 m kg = pliva vo voda vo nekoj sad. Gustinata na vodata e 31kg/m 1000 = . Vo sadot se naleva maslo so gustina 32kg/m 600 = , taka {to celiot blok se potopuva vo masloto. Kolkav e odnosot na volumenite na delovite od drvoto koi se potopeni vo masloto i vo vodata ? 9. Vozdu{en balon ima na svojot dolen del teret so masa kg 60 = m . Pod dejstvo na potisnata sila balonot so teretot pa|a so zabrzuvawe 2m/s 1 = a . Da se presmeta masata na teretot koja e potrebno da se isfrli od korpata na balonot za da balonot se dvi`i so istoto zabrzuvawe nagore. ?____ __________kg/m 600kg/m 1000kg/m 7001232313====VV V2 V1 2 1 ( )( )321122 2 1 1 2 12 12 2 2 1 1 12 1== + = ++ = = =+ = = = VVV V V VF F QV g F V g FV V g V g g m Qp pp p ?____ __________kg/m 1000kg/m 920cm 2cm 2003032=====mhS H QG( )( )kg 6 , 4000000 1 0== = = = = = = = == = = S hH S V mh Hh H H Q Fh H S g V g FS H g g V g m Qpp ?_________m/s 1kg 602= ==mam ( )( )( ) kg 11221 11 11 1+= = + = = =+ = = = g aa mm a m g a mg m m Q g m Q m m ma m m Q Qa m Q Fa m F Qpp 3510. Niz horizontalna cevka AV protekuva te~nost. Visinskata razlika me|u nivoata na te~nosta vo cevkite a i b , postaveni kako na slikata , iznesuva cm 10 = h . Dijametrite na cevkite a i b se ednakvi. Da se odredi brzinata na te~nosta vo cevkata AV. a b h2 h1 A 1 2 V v v 11. Visinskata razlika pome|u napre~nite preseci 1S i 2S vo cevkata niz koja te~e voda e m 1 = h , a razlikata vo nadvore{nite pritisoci e Pa 104= p . Da se odredat srednite brzini vo tie preseci, ako se znae deka nivnata razlika e m/s 4 = v . Gustinata na vodata e 3 3kg/m 10 = . v1 v2 ? ?___ __________kg/m 10m/s 4Pa 10m 12 13 34= === = = v vvph 1S 1p h 2S 2p = = = 1 22 12 1v v vh h hp p p ( )( )=== = + + = + + = + + = + +m/s 7m/s 3m/s 4m/s 10m/s 10222 2211 22 12 12122222 2211 1vvv vv vvh g pv vh g pv vvh g pvh g p ?__________cm 10== vh h ( )m/s 4 , 1 220 : 2 t. : 1 t.2 21 2 1 221 22 2 21 1 1222211 = = = = = == =+ = +h g vh g h h g p pvp ph g p vh g p v vvpvp 36 12. Voda strui niz horizontalna cevka so promenliv presek. Razlikata na pritisocite na mestata kade {to povr{inite na napre~nite preseci se 21cm 10 = S i 22cm 5 = S e cm 40 = h voden stolb. Da se odredi protokot na vodata niz cevkata. p1 1 v1 p2 2 v2 13. Na kolkava visina mo`e da se iska~i voda vo vodovodnite cevki kaj edna pove}ekatnica, ako vo nejzinata osnova pritisokot na vodata e Pa 10 55 = p . 14. Vo cilindri~en sad se nao|aat ednakvi masi na `iva i voda. Vkupnata visina na te~niot stolb vo sadot e cm 146 = h . Kolkav e pritisokot na dnoto od sadot? Gustinata na `ivata e 3 31kg/m 10 6 , 13 = , a na vodata 3 32kg/m 10 = . 15. Par~e `elezo vo vozduh te`i N 8 , 7 = Q , a vo benzin N 1 , 71 = Q . Da se odredi gustinata na benzinot. Gustinata na `elezoto iznesuva 3 3kg/m 10 8 , 7 = . 16. Metalna {upliva topka so vnatre{en radius cm 15 = r te`i vo vozduh N 790 = Q , a potopena vo voda N 5500 = Q . Da se odredi gustinata na metalot od koj e napravena topkata. Gustinata na vodata e 30kg/m 1000 = . ?__________cm 40cm 5cm 102221====QhSS h g v vh g p pvpvp22 221222 1222211= = + = + /s m 10 6 , 1221 123 322212 121222 21222 2 2 1 1 1 == = = = = =S Sh gS S Qh gS SQ h g v vS v Q S v Q Q 37 17. Par~e lieno `elezo te`i vo vozduh N 250 = Q , a vo voda N 2000 = Q . Da se odredi volumenot na {uplinata vo toa par~e `elezo. Gustinata na `elezoto iznesuva 3kg/m 7800 = , a na vodata 30kg/m 1000 = . 18. Dve tela so ist volumen, a razli~ni masi potopeni se vo voda. Ednoto od niv koe ima masa kg 31 = m pa|a niz vodata vertikalno nadolu so postojano zabrzuvawe 2m/s 3 = a , a vtoroto se ka~uva vertikalno nagore niz vodata so isto zabrzuvawe. Kolkava e masata na vtoroto telo ? 19. Drven trupec so dol`ina m 2 = l i dijametar cm 40 = d pliva vo voda. Da se presmeta masata na ~ovekot {to mo`e da zastane na trupecot bez da gi nakvasi nozete. Gustinata na trupecot e 3kg/m 700 = , a na vodata 30kg/m 1000 = . 20. Vo ~a{a voda pliva par~e mraz so gustina 3kg/m 910 = . Kolkav e odnosot na volumenite na potopeniot i nepotopeniot del od par~eto mraz? Gustinata na vodata e 30kg/m 1000 = . 21. Kocka napravena od homogena supstancija so gustina 3kg/m 750 = pliva izme|u dve te~nosti koi ne se me{aat. Gustinata na gornata te~nost e 31kg/m 600 = , a na dolnata 32kg/m 1000 = . Delot od kockata potopen vo gornata te~nost ima visina cm 10 = h . Da se presmeta masata na kockata. 22. So koja brzina istekuva vodata niz otvor koj le`i m 2 = h ispod nejzinoto postojano nivo? Vodata se nao|a vo zatvoren sad, a pritisokot iznad nea iznesuva Pa 10 52 , 15 = p . Nadvore{niot pritisok e normalen Pa 10 01 , 150 = p , a gustinata na vodata e 3 3kg/m 10 = . 23. Povr{inata na klipot vo eden {pric e 21cm 2 = S , a povr{inata na otvorot 22mm 1 = S . Za koe vreme }e iste~e vodata od {pricot, postaven horizontalno, ako na klipot dejstvuva sila N 10 = F i ako odot na klipot e cm 5 = l ? Gustinata na vodata e 3 3kg/m 10 = .