odbrani zadaci po fizika 1

UNIVERZITET “SV. KIRIL I METODIJ”

TEHNOLO[KO-METALUR[KI FAKULTET

S K O P J E

ZA INTERNA UPOTREBA

ODBRANI ZADA^I PO FIZIKA I

d-r S. Popjanev

SKOPJE 2009

1

S O D R @ I N A

I. KINEMATIKA ……………………………………………………………………… 2

II. DINAMIKA ………………………………………………………………………… 15

III. MEHANI^KI OSCILACII I BRANOVI ……………………………….. 26

IV. MEHANIKA NA FLUIDITE …………………………………………………. 32

2

I. KINEMATIKA

1. Zavisnosta na pominat pat s od vremeto t za edno telo e dadena so ravenkata

32 tCtBtAs ++= , kade m/s2=A , 2m/s3−=B i 3m/s4=C . Da se odredi:

1) zavisnost na brzinata v i zabrzuvaweto a od vremeto t , 2) pominat pat, brzina i zabrzuvawe na teloto posle s21 =t od po~etokot na dvi`eweto.

2. Zavisnosta na pominat pat s od vremeto t za edno telo e dadena so ravenkata

2tCtBAs ++= , kade m6=A , m/s3−=B i 2m/s2=C . Da se odredi srednata

brzina i srednoto zabrzuvawe na teloto vo intervalot na vremeto od s1 do s4 .

( )( )

???)2

?

?)1

_________________

s2

m/s4

m/s3

m/s2

111

1

3

2

32

=======

==

−=

=++=

avs

tfa

tfv

t

C

B

A

tCtBtAs

( )( )

( )

( )( )( ) 22

1

1

1

2

22

3232

m/s42m/s2246

km/h137m/s38m/s412262

m24m844322)2

m/s24662

m/s126232

m432)1

=⋅+−=

≈=⋅+⋅−==⋅+⋅−⋅=

+−=+==

+−=++==

+−=++=

a

v

s

ttCBtd

vda

tttCtBAtd

sdv

ttttCtBtAs

??

____________

s4

s1

m/s2

m/s3

m6

2

1

2

2

==

===

−==

++=

srsr av

t

t

C

B

A

tCtBAs

( )( )

( ) ( )( ) ( )

2

12

12

12

12

21

21

21

22

m/s4m/s7

m/s13m/s443m/s1m/s143

m26m162436m5m12136

s4s1

432

236

m/s

m

=−−=

∆∆==

−−=

∆∆=

=⋅+−==⋅+−==⋅+⋅−==⋅+⋅−=

==

+−=+==

+−=++=

tt

vv

t

va

tt

ss

t

sv

vv

ss

tt

ttCBtd

sdv

tttCtBAs

srsr

3

3. ^estica vr{i tri posledovatelni pomestuvawa ( )cm2,10,35,1 kjir1 −+= ,

( )cm6,34,13,22 kjir −−= i ( )cm5,13,13 jir +−= . Da se najdat komponenti na

rezultantnoto pomestuvawe i negovata golemina.

4. Radius vektorot na teloto vo tekot na vremeto se menuva spored zakonot

( ) kjir CtBtAt ++= 2, kade

2m/s5=A , m/s3=B i m2=C , dodeka i, j i k se

edini~ni vektori na −zyx ,, oskite. Da se odredat: a) vektorite na brzinata i na

zabrzuvaweto na teloto, b) intenzitet na brzinata na teloto posle vreme s2=t

od po~etokot na dvi`eweto, v) intenzitet na zabrzuvaweto na teloto. a)

( )

________________

s2

m2

m/s3

m/s5 2

2

====

++=

t

C

B

A

CtBtAt kjir

b)

a) ?? == av v)

b) ?=v v) ?=a

( )( )( )

????_____________________

cm5,13,1

cm6,34,13,2

cm2,10,35,1

====

+−=−−=−+=

zyxr

jirkjirkjir

3

2

1

kjir

kjir

kjir

rrrrkjir

3

2

1

321

333

222

111

zyx

zyx

zyx

zyx

++=++=++=

++=++=

cm8,4

cm1,3

cm5,2

321

321

321

−=++==++=

=++=

zzzz

yyyy

xxxx

cm2,6

8,41,35,2222 ≈++=

−+=

zyxr

kjir

2m/s)10(2

m/s)310(2

iiva

jijirv

===

+=+==

Adtd

tBtAdtd

m/s2,204

022

222222 ≈+=++=

===→+=++=

BtAzvyvxvv

zvByvtAxvBtAzvyvxv

jiv

kjiv

2222 m/s102

0022

===++=

===→=++=

Axaaaaa

zayaAxaAzayaxa

zyx

ia

kjia

4

5. Tri ~etvrtini od patot avtomobil pominuva so brzina km/h601 =v , a

ostanatiot del so brzina km/h802 =v . Da se presmeta srednata brzina na

avtomobilot na toj pat.

6. Eden avion, dvi`ej}i se kon nepokreten objekt so brzina km/h950=v ,

ispra}a radiolokacionen signal kon objektot so brzina m/s103 8⋅=c . Ako

signalot se vrati po vreme ms12,0=t , da se odredi rastojanie na avionot od

objektot vo momentot na priemot na signalot. A O

km/h950=v

m/s103 8⋅=c x

ms12,0=t s

?=x

7. Ako brod se dvi`i so postojana brzina vo odnos na vodata na relacija pome|u

dva grada, vozeweto trae po te~enieto na rekata h31 =t , a protiv te~enieto na

rekata h62 =t . Za koe vreme brodot }e go pomine ova rastojanie po te~enieto

na rekata so isklu~eni motori?

( ) ( )km18

22 =−=→−=→

⋅=−⋅=+ tvc

xtvcxtvxs

tcxs

?

____________

km/h804

km/h604

3

2

2

1

1

=

=

=

=

=

srv

v

ss

v

ss

( )

km/h643

4

4

3

4

4

3

21

21

21

2121

22222

11111

=+

⋅==

⋅+=+=⇒

=→⋅=

=→⋅=

vv

vv

t

sv

vv

vvsttt

v

sttvs

v

sttvs

sr

?

_______

h6t

h3t

2

1

=

===

t

constv

( )( ) 22

11

tvvsvvv

tvvsvvv

vv

vv

−=→−=+=→+=

( )

21

12

2

1

2 tt

ttsv

t

svv

t

svv

v

v

v −=→

=−

=+

h122

2

12

2112

21

=−

=→

⋅=−

⋅=tt

ttt

tvs

tt

ttvs

v

v

5

8. Brzinata na avionot vo odnos na vozduhot e km/h4001 =v . Veter duva od

severo-istok kon jugo-zapad so brzina km/h502 =v . Vo koja nasoka treba da se

postavi kursot na letawe, za da avionot leta od jug kon sever? Kolkava e pri toa brzinata na avionot vo odnos na zemjata?

9. Normalno na podvi`na lenta, koja se dvi`i ramnomerno, vo to~kata A

stignuva telo so postojana brzina m/s4,01 =v . Teloto od lentata se simnuva vo

to~kata S, koja od to~kata A e oddale~ena m2,1=s . [irinata na lentata e

m1=a . Da se presmeta vremeto za koe teloto }e go pomine patot s kako i

brzinata na lentata. V S

A

m/s27,090cos2 21

22

22

21

021

22

21

221 ≈−=→+=++=+= vvvvvvvvvvvvvrrr

??

___________

45

km/h50

km/h400

0

2

1

==

=

==

v

v

v

β

ϕ

000

1

22121

07,508839,0sin13590

sinsinsinsin

≈≈=+=

⋅==+=

ββϕα

αββα v

vvvvvvrrr

( ) km/h363cos2 2122

21 ≈+⋅⋅++= βαvvvvv

??

__________

m1

m2,1

m/s4,0

2

1

==

===

vt

a

s

v

vr

1vr

2vr

a s

m/s48,0

s5,21

1

==→⋅=

==→⋅=

t

svtvs

v

attva

6

10. Pokraj kontrolna stanica pominuva kamion so postojana brzina

km/h361 =v . Posle vreme s10=∆t od momentot na pominuvawe na kamionot,

pozadi nego ramnomerno zabrzano po~nuva da se dviì avtomobil koj go stignuva

kamionot na rastojanie m300=s od kontrolnata stanica. Da se presmeta

zabrzuvaweto na avtomobilot i negovata brzina vo momentot koga }e go stigne kamionot.

km/h361 =v

s10=∆t

m300=s

?? 2 == va

11. Od rampa so dolìna m7=l se isfrluva raketa, ~ij zaden del ja napu{ta

rampata po vreme s35,01 =t od po~etokot na dvièweto. Kolkava e brzinata na

raketata pri napu{tawe na rampata? Kolkav pat }e pomine raketata za vreme

s22 =t ako odrùva isto zabrzuvawe?

m7=l

s35,01 =t

s22 =t

?? == sv

12. Mlazen avion se dviì so brzina km/h7200 =v . Vo odreden moment avionot

po~nal da se dviì ramnomerno zabrzano vo traewe od s10=t . Vo poslednata

sekunda toj izminal pat m2951 =s . Da se opredeli zabrzuvaweto na avionot i

negovata krajna brzina.

m2292

m/s4022

2

2

1

222

112

1

21

≈

⋅==

====→=

t

tl

tas

t

ltav

t

la

tal

km/h108m/s30m/s5,12

2

s20s30

222

22

22

12211

111

=====→=

=∆−=→−=∆==→⋅=

tavt

sa

tas

ttttttv

sttvs

??

_____________

m295

s1

s10

km/h720

1

1

0

==

==

==

va

s

t

t

v

( ) ( )

m/s300m/s10)2(

)(22

2

2

02

11

101

21

1109101

21

109

2

010

=+==−

−=

−+=−=

−+−=

+=

tavvttt

tvsa

tattatvsss

ttattvs

tatvs

7

13. Edno telo pominuva pat m63=s za vreme s6=t , pri{to negovata brzina se

zgolemuva pet pati. Da se odredi zabrzuvaweto na teloto, smetaj}i go konstantno.

14. Koga na semaforot se pojavila zelena svetlina, avtomobilot po~nal da se

dviì ramnomerno zabrzano. Na sledniot semafor, koj e na rastojanie m50 ,

voza~ot videl crveno svetlo. So kolkavo zabrzuvawe se dvièl avtomobilot, ako

m9 pred crveniot semafor po~nal da ko~i so zabrzuvawe od 2m/s5,4− i

zastanal posle 2 sekundi?

s 15. Pri slobodno pa|awe, vo prvata sekunda od svoeto dvièwe, nekoe telo pominuva edna tretina od vkupniot pat. Da se odredi visinata od koja e pu{teno teloto i vremeto na pa|awe na teloto.

??

________3

s1

1

1

==

=

=

th

hh

t

m7,142

3s73,13

2

3

2

2

3

23

2

21

1

21

2

21

21

1

2

≈=≈=

=⇒

=→==

=

tghtt

tgtg

tgh

tghh

tgh

( ) ( )

( ) 2

1

1101011

112111

21

22

10211000

20

21

m/s122

22

222

≈−

=→−=−

−=→=−

−=→−==−

ss

saassasa

savsavv

ssavssasavv

?

____________

s2

m/s5,4

m9

m50

0

1

21

1

=

=−=

==

a

t

a

s

s

00 sa 11 sa 1v

00 =v

02 =v

?

________

5

s6

m63

0

=

===

a

vv

t

s

2

2

2222

0

0000

m/s3,23

4

4

3

242

45

≈=→=+=→+=

=→+=→+=

t

sa

tatatas

tatvs

tavtavvtavv

8

16. Telo koe slobodno pa|a za poslednata sekunda od svoeto pa|awe pominuva polovina od celiot pat. Da se najde vremeto na pa|awe i visinata od koja pa|a teloto.

2

2gth =

( )22

21

1

ttghhh

−==− → ( )2

1ttgh −=

2

2

)1(2

−= tggt

→ 024 211

2 =+⋅− tttt → ( ) s4,3221 ≈+= tt

( ) m5621 ≈−= ttgh

17. Od koja viso~ina padna teloto, ako posledniot eden metar od svojot pat go

pominuva za vreme od 0,01 s ?

18. Od ista viso~ina i vo ist moment po~nuvaat da pa|aat dve top~iwa. Ednoto so

po~etna brzina m/s300 =v , a drugoto bez po~etna brzina. Vtoroto top~e }e

padne podocna za s20 =t . Od koja viso~ina se pu{teni top~iwata?

m/s300 =v

s20 =t

?=h

- 5 -

??

_______2

s1

1

1

==

=

=

Ht

hh

t

( )( )

( )

m752

s9,1222

2

2

2

0

00

20

20

2

020

2

0

=+=

≈−

=→+=+→

+=

+=

tgtvh

tgv

tgt

ttgtgtv

ttgh

tgtvh

?

________

s01,0

m1

1

1

=

==

h

t

h

( )

m5102

s2,102

222

222

2

2

2

1

2112

111

21

1

2

1

2

21

1

2

≈=≈+=→−=

+−=−→

−=−

=

tgh

tg

tghttgttgh

tgttg

tgh

tg

ttghh

tgh

9

19. Nekoe telo slobodno pa|a od visina m10=h . Istovremeno od zemjata e

frleno drugo telo vertikalno nagore so po~etna brzina 0v , po istata pateka po

koja pa|a prvoto telo. Kolkava treba da bide brzinata 0v za da telata se

sretnat na polovina pat ?

m/s9,9

22

22

02

002

0

2

≈===→=

=→=→

⋅−=

⋅=

ght

hv

g

httgh

t

hvtvh

tgtv

h

tgh

20. Telo isfrleno vertikalno nagore se nao|a na visina m49,h = , dvapati vo

tekot na vremenskiot interval s3=t . Da se opredeli po~etnata brzina so koja e

isfrleno teloto.

m4,9=h

s3=t t/2 t/2

?0 =v H

h v0

21. @ongler frla topka nagore. Koga top~eto }e ja dostigne najvisokata to~ka, toj isfrla druga topka so ista po~etna brzina. Na koja visina }e se sretnat

topkite ? Maksimalnata visina na koja {to se iska~uvaat topkite e m9,4=h .

( )m/s20

2

82

8822

1

2

0

222

≈+

==

+=→=

=−

tghgHgv

tghH

tgtghH

?

______

m9,4

1 =

=

h

h

0v

t

hh 1−

t

h1

0=v

m7,34

3

42

s5,02

22

2

2

2

1

00

20

002

01

2

1

≈=−=−=

≈===→=

=→=→

−=

=−

h

g

hgh

tghh

g

h

v

hthgvhgv

v

httvh

tgtvh

tghh

h

?

________

m10

0 =

=

v

h

10

22. Brzinata na to~kata A na trkaloto e m/s50=Av , a na to~kata V e

m/s10=Bv . Ako radijalnoto rastojanie cm20=AB , kolkava e agolnata brzina

na trkaloto i kolkav e negoviot radius ?

m/s50=Av

m/s10=Bv A

cm20== aAB

VA

?? == rω VB VB

23. Materijalna to~ka se dviì po kru`nica so radius cm20=r so konstantno

tangencijalno zabrzuvawe 2cm/s5=ta . Posle kolku vreme od po~etokot na

dvièweto normalnoto zabrzuvawe na to~kata }e bide 1) ednakvo na tangencijalnoto zabrzuvawe 2) dva pati pogolemo od tangencijalnoto zabrzuvawe ?

24. Trkalo so radius cm20=r po~nuva da se vrti so agolno zabrzuvawe 2rad/s6=α . Da se presmeta zabrzuvaweto na perifernite to~ki od trkaloto

posle vreme s5=t od po~etokot na dvièweto.

22nt aaa += rat ⋅= α

2ω⋅= ran

t⋅= αω → 22 tran ⋅⋅= α

242 m/s1801 ≈⋅+⋅= tra αα

?

____________

s5

rad/s6

cm202

=

==

=

a

t

r

α

B O

0

( )

cm25

rad/s200

==→=

=−=

⋅=−→

−==

−==

ωω

ω

ωωω

AA

BA

BAB

A

vrrv

a

vv

avvarv

rv

arOBrOA

?

___________

cm/s5

cm202

=

=

=

t

a

r

t

s8,22

2)2

s2)1

2

2

22

≈=⋅=→=

==⋅=→=

⋅===→=

==→==→=

tt

ntn

tt

ntn

t

n

t

nn

t

tt

a

r

a

rataa

a

r

a

rataa

a

ra

a

rt

r

ara

a

rtt

r

ara

ωωω

ωαωαωαα

11

25. Trkalo go zapo~nuva rotacionoto dvièwe so postojano agolno zabrzuvawe 2rad/s14,3=α . Kolku vreme trae negovoto prvo zavrtuvawe? Kolkava e

agolnata brzina po prvoto zavrtuvawe ?

26. Trkalo se vrti so postojano agolno zabrzuvawe 2rad/s2=α . Posle s5,0=t

od po~etokot na dvièweto, vkupnoto zabrzuvawe na trkaloto iznesuva 2cm/s4,13=a . Da se odredi radiusot na trkaloto.

2rad/s2=α

s5,0=t

2cm/s4,13=a

?=r

27. Materijalna to~ka se dviì po kru`nica so radius cm10=r so postojano

tangencijalno zabrzuvawe ta . Da se presmeta tangencijalnoto zabrzuvawe na

to~kata, ako e poznato deka na krajot od pettoto zavrtuvawe od po~etokot na

dvièweto liniskata brzina na to~kata iznesuva cm/s2,79=v .

??

_____________

rad/s14,3 2

==

=

TT ω

α

rad/s28,6

s222

22

22

==

==→=→=

T

TTt

T αωαπαπαθ

?

____________

cm/s2,79

5

cm10

=

===

ta

v

n

r

=

=

=

=

nr

v

rat

πθ

ω

θαω

α

2

22

22

2

2

2

22

m/s1,04

422

≈==

===

rn

vra

rn

v

r

v

t πα

πθθωα

( )( ) cm6

11

42

42222

42222222

≈+

=→+=→=

+=→==+=

t

artrat

rararaaaa ntnt

αααααω

ωαωα

12

28. Osovina na nekoj motor se vrti so postojana agolna brzina

a/minzavrtuvanj60001 =ω . So ko~ewe agolnata brzina i se namaluva na

a/minzavrtuvanj48002 =ω za vreme s4=t . Kolkavo e agolnoto zabrzuvawe na

osovinata i kolkav e brojot na napraveni zavrtuvawa za vreme na ko~ewe ?

29. Avtomobil se dviì po horizontalna kru`na pateka so radius m42=r , so

tangencijalno zabrzuvawe 2m/s2=ta . Po~etnata brzina na avtomobilot e

km/h360 =v . Za koe vreme avtomobilot }e go pomine prviot krug?

m42=r

2m/s2=ta

km/h360 =v

?=T

30. Ravenka na dvièwe na teloto ima vid 32 tCtBAs ++= , kade m1−=A ,

2m/s3=B i 3m/s2−=C . Da se odredi: a) brzinata i zabrzuvaweto na teloto,

b) vremeto na dvièwe na teloto do zastanuvawe, v) maksimalnata brzina na teloto i vreme za koe teloto }e ja postigne.

31. Brzina na avtomobilot na prvata polovina od patot e km/h361 =v , a na

vtorata km/h542 =v . Kolkava e srednata brzina na avtomobilot na celiot

pat? 32. Prvata polovina od svojot pat avtomobilot ja pominuva dvièj}i se

ramnomerno so brzina koja e 1,5 pati pogolema od brzinata so koja avtomobilot ja pominuva vtorata polovina od patot. Ako srednata brzina na avtomobilot na

celiot pat e km/h60=sv , da se odredat brzinite na avtomobilot na prvata i

vtorata polovina od patot.

??

_______________________

s4

a/minzavrtuvanj4800

a/minzavrtuvanj6000

2

1

==

===

n

t

α

ωω

azavrtuvanj3602

radπ7202

rad/s10

rad/s160rad/s200s60

rad26000

2

1

21212

21

==

=+⋅=

−=−=→+=

==⋅=

πθ

αωθ

πωωααωω

πωππω

n

tt

tt

s12042

22

0200

2

0

≈→=−⋅+→

=

=

+=

Ta

rT

a

vT

r

ar

v

TT

tt

t

π

α

ω

αωπ

13

33. Dva aviona letat eden pozadi drug so ednakvi brzini na rastojanie

m750=d . Od prviot avion se ispaluva kur{um ~ie pukawe go slu{a pilotot od

vtoriot avion posle vreme s1=t . Kolkava e brzinata na avionite? Brzinata na

zvukot e m/s340=c .

34. Dva posmatra~a se nao|aat ednakvo oddale~eni od edna vertikalna karpa taka

da nivnoto me|usebno rastojanie e m360=s . Koga edniot od posmatra~ite

ispuka od pu{ka, drugiot }e ~ue dva istrela vo vremenski interval od s1=t .

Kolku se oddale~eni posmatra~ite od karpata, ako zvukot niz vozduhot se

prostira so postojana brzina m/s340=c ?

35. Rastojanieto me|u dve re~ni pristani{ta e km150=s . Toa rastojanie brod

go pominuva za vreme h21 =t ako se dviì po te~enieto na rekata, i za vreme

h32 =t ako se dviì protiv te~enieto na rekata. Da se opredeli brzinata na

brodot vo odnos na vodata i brzinata na vodata vo rekata. 36. So koja brzina treba da leta avion i kakov kurs na letawe treba da odrùva,

za da za vreme h1=t preleta vo nasoka kon sever pat km300=s , ako za vreme na

letot duva severo-isto~en veter so brzina km/h35=vv pod agol 040=α kon

meridijanot.

37. Vo nasoka jug-sever helikopter treba da pomine rastojanie km300=s za

vreme h1=t . Ako za vreme na letot duva veter vo nasoka zapad-istok so brzina

m/s151 =v , da se opredeli goleminata i nasokata na brzinata na helikopterot

vo odnos na vozduhot.

38. Avtomobil se dviì po pat so postojana brzina km/h541 =v . Na patot stoi

motociklist koj vo momentot na pominuvawe na avtomobilot po~nuva da se

dviì pozadi nego ramnomerno zabrzano i posle vreme s30=t go preteknuva

avtomobilot. Kolkavo e zabrzuvaweto na motociklistot i so koja brzina toj go preteknuva avtomobilot?

39. Voz trgnuva i po vreme s30=t ima brzina m/s6=v . Za koe vreme vozot }e

pomine pat km4=s , zadrùvaj}i go istoto zabrzuvawe?

40. Za da poleta nekoj avion treba da postigne brzina km/h150=v . Ako pri

zaletuvawe na pistata se dvièl s15=t , da se presmeta patot {to go izminuva

avionot pri zaletuvawe. Da se pretpostavi deka avionot pri zaletuvawe se dviì ramnomerno zabrzano pravoliniski.

41. Na visina m980=h stoi helikopter i pu{ta bomba koja slobodno pa|a.

Posle koe vreme pilotot na helikopterot }e ja ~ue eksplozijata na bombata?

Brzinata na zvukot e m/s340=c .

14

42. Telo e pu{teno slobodno da pa|a od visina m500=h . Kolkav pat izminuva

teloto za poslednata sekunda? Otporot na vozduhot da se zanemari. 43. Telo {to e pu{teno slobodno da pa|a od nekoja viso~ina za poslednite dve

sekundi izminalo 59 metri. Od koja viso~ina e pu{teno teloto ?

44. Od visina m170=h slobodno pa|a telo. Posle edna sekunda od po~etokot na

pa|aweto na teloto, od istata visina so nekoja po~etna brzina po~nuva da pa|a drugo telo. Da se opredeli po~etnata brzina na drugoto telo, ako dvete tela pa|aat na zemjata istovremeno.

45. Edno telo slobodno pa|a od nekoja visina h . Istovremeno od zemjata e

frleno drugo telo vertikalno nagore so po~etna brzina m/s100 =v , po istata

pateka po koja pa|a prvoto telo, pri {to dvete tela }e se sretnat na polovina

pat. Kolkava e visinata h ?

46. Da se odredi radiusot na trkaloto {to vr{i ramnomerno kru`no dvièwe,

ako e poznato deka liniskata brzina na perifernite to~ki od trkaloto e 3 pati

pogolema od liniskata brzina na to~kata {to se nao|a cm5 poblizu do oskata

na trkaloto.

47. Vo {upliv cilindar so radius cm18=R se nao|a pomal cilindar.

Pogolemiot cilindar se vrti so agolna brzina rad/s5,101 =ω , a pomaliot so

agolna brzina rad/s4,312 =ω . Ako pome|u cilindrite nema lizgawe, da se

presmeta radiusot na pomaliot cilindar.

48. Trkaloto na avtomobil rotira ramnomerno zabrzano. Pravej}i 45=n

zavrtuvawa, toa ja promeni frekvencijata od 1

0 s4 −=ν do 1s6 −=ν . Da se

opredeli agolnoto zabrzuvawe na trkaloto.

49. Trkalo se vrti so agolna brzina a/minzavrtuvanj1500=ω . Pri ko~ewe

trkaloto se vrti ramnomerno usporeno i zastanuva posle s30=t . Da se odredi

agolnoto zabrzuvawe i brojot na zavrtuvawa od po~etokot na ko~ewe do zastanuvawe.

50. Voz se dviì po kruèn èlezni~ki kolosek so radius km5,0=R , so agolno

zabrzuvawe 2rad/s0049,0=α . Kolkavo e zabrzuvawe na vozot vo momentot koga

negovata brzina e km/h60=v ? Kolkava e toga{ agolnata brzina na trkalata od

vagonite ako nivniot radius e m5,0=r ?

15

II. DINAMIKA

1. [inobus so masa kg105 4⋅=m poa|a od stanica. Za vreme s4=t {inobusot

pominuva pat m16=s . Da se presmeta vle~nata sila na {inobusot. Pri

poa|aweto {inobusot se dvi`i ramnomerno zabrzano pravoliniski.

2. Lokomotiva so vagoni ima masa t400=m , dodeka koeficientot na triewe

pome|u trkalata i {inite e 04,0=µ . Kolkava treba da bide vle~nata sila na

lokomotivata za da kompozicijata dobi brzina km/h40=v vo tekot na vremeto

s120=t ?

3. Kamion so masa kg105 3⋅=m se dvi`i po inercija so po~etna brzina

km/h360 =v . Poradi dejstvoto na silata na triewe kamionot zastanuva po

vreme s10=t . Da se presmeta silata na triewe i koeficientot na triewe.

kg105 3⋅=m

km/h360 =v

s10=t

?? == µtrF

?

__________

s120

km/h40

04,0

kg104 5

=

===

⋅=

vF

t

v

m

µ

kN194=

+=+=→

=→=

===−

t

vgmamFF

t

vatav

gmQF

amFF

trvtr

trv

µµµ

1,0

kN5105

0

300

0

≈⋅

=⋅

=→⋅⋅=⋅=⋅=

=⋅=⋅=→

=→⋅=

⋅=

tg

v

gm

FgmQFF

Nt

vmF

t

vatav

amF

trntr

tr

tr

µµµµ

?

_____________

m16

s4

kg105 4

=

==

⋅=

vF

s

t

m

kN100

22

22

2

2 ===→

=→=

=

t

smamF

t

sa

tas

amF

v

v

16

4. Telo so masa kg1=m se nao|a na horizontalna ramnina. Na nego dejstvuva

sila N5=F pod agol 030=α vo odnos na ramninata. Da se presmeta

zabrzuvaweto na teloto, ako koeficientot na triewe me|u teloto i podlogata e

2,0=µ .

kg1=m

N5=F FV F 030=α Ftr α FH

2,0=µ

?=a Q 5. Telo se lizga po navednata ramnina ~ij agol na naklonot kon horizontot e

030=α . 1) Da se opredeli zabrzuvaweto na teloto, ako koeficientot na triewe

me|u teloto i podlogata e 1,0=µ . 2) Da se opredeli agolot na naklonot 0α pri

koj teloto nema da se lizga po navednata ramnina.

030=α Ftr

1,0=µ a

?)2

?)1

0 ==

αa

Ft Fn

α

Q

00000

00

6cossin

cossin0)2

≈==→=

=→=→=

µαµααµα

αµα

tgarctg

gmgmFFa trt

( )( )

( ) 2m/s9,2sincos

sin

sincos

≈⋅−⋅+=

−=→⋅=−

⋅−=−=⋅=

⋅=⋅=

gm

Fa

m

FFaamFF

FmgF

FQFF

FFFF

trHtrH

tr

Vntr

VH

µαµα

αµµµ

αα

( ) 2m/s4cossin

coscos

sinsin

)1

≈⋅−=−=

⋅=⋅=⋅=⋅=

⋅==−

αµα

αααα

µ

gm

FFa

mgQF

mgQF

FFamFF

trt

n

t

ntrtrt

17

6. Avtomobil se dvi`i so brzina km/h500 =v . Ako koeficientot na triewe e

75,0=µ , da se opredeli rastojanie {to }e go pomine avtomobilot od momentot

koga negoviot motor }e se isklu~i do celosnoto sopirawe.

km/h500 =v

75,0=µ

?=s

7. Telo so masa kg10=m se dvi`i nagore po navednata ramnina pod dejstvo na

vle~nata sila N100=F . Koeficientot na triewe e 1,0=µ . Navednata

ramnina formira agol 030=α so horizontalnata podloga. Da se opredeli

zabrzuvaweto na teloto. a F

Ft m

FFFa trt −−

= αsin⋅= mgFt

Ftr

α Q Fn αµµ cos⋅⋅⋅== gmFF ntr

( ) 2m/s2,4cossin ≈⋅+−= αµαgm

Fa

8. Telo se lizga od vrvot na navednata ramnina ~ij agol na naklonot e 030=α .

Da se opredeli brzinata na teloto na krajot od navednata ramnina, ako visinata

na ramninata e mh 10= , a koeficientot na triewe me|u teloto i navednata

ramnina e 05,0=µ .

030=α a Ftr B

0,05

m10

==

µh

Ft Fn

α Q Fn

A C ?=ν

AB = s BC = h

( ) m/s4,1312sin

2 ≈⋅−=→== αµα

ctgghvh

sasv

( )αµα

ααααµ

cossin

coscos

sinsin

⋅−=−=

⋅=⋅=⋅=⋅=

⋅==−

gm

FFa

mgQF

mgQF

FFamFF

trt

n

t

ntrtrt

?

_________

30

1,0

N100

kg10

0

=

=

===

a

F

m

α

µ

m1322

22

20

20

202

0

≈==

⋅=→=⋅=⋅=⋅=

=→=

g

v

a

vs

gagmQFFamF

a

vssav

ntrtr

µ

µµµµ

18

9. Dve tela so masa kg101 =m i kg202 =m se vrzani so jaè i postaveni na

horizontalna podloga. Koeficientot na triewe pome|u telata i podlogata e

05,0=µ . Ako teloto so masa 2m se vle~e so sila N30=F , kolkava e silata na

zategnuvaweto na jaèto i zabrzuvaweto na sistemot? a

kg101 =m Ftr1 Fz Ftr2 Fz F

kg202 =m

05,0=µ m1 m2

NF 30=

?? == aFZ

10. Dva tega so ista teìna N10=Q povrzani se so konec koj e prefrlen preku

makara. Edniot teg se nao|a na horizontalna masa, a drugiot slobodno visi.

Koeficient na triewe pome|u tegot i masata iznesuva 1,0=µ . Da se odredi

zabrzuvaweto na tegovite i silata na zategnuvaweto na konecot. Trieweto vo makarata da se zanemari.

N10=Q

1,0=µ Ftr FZ

?

?

==

ZF

a Q FZ

Q

( )

2

21

2211

2112

m/s51,0≈⋅−+

=

==+=−−

gmm

Fa

gmFgmF

ammFFF

trtr

trtr

µ

µµ

( ) N1021

1111 =⋅

+=+=→=− F

mm

mgamFamFF ZtrZ µ

( ) 2m/s4,42

1

2

2

≈−=

=⋅=⋅=

−=

⋅=−+−

µ

µµ

ga

g

QmQFF

m

FQa

amFFFQ

ntr

tr

trZZ

( )N5,5

2

1 =+=

+=

⋅+=→⋅=−

µµ Q

g

aQF

amFFamFF

Z

trZtrZ

19

11. Na `elezni~ka pruga stoi vagon-platforma so masa t101 =m . Na

platformata e postaven top so masa t52 =m . Topot strela vo horizontalna

nasoka po `elezni~kata pruga. Masata na granatata e kg1003 =m , a nejzinata

po~etna brzina vo odnos na topot e m/s5000 =v . Na koe rastojanie }e se

pomesti platformata po istrelot, ako istata stoe{e nepodvi`no.

Koeficientot na triewe pome|u platformata i {inite iznesuva 02,0=µ .

12. Koga }e se ispali granata od eden top vo horizontalen pravec, cevkata na

topot so masa t11 =m se pomestuva nanazad cm25=s . Masata na granatata e

kg402 =m , a nejzinata po~etna brzina m/s8000 =v . Kolkava e silata na

otporot na amortizerite od topovskata cevka?

t11 =m

cm25=s

kg402 =m

m/s8000 =v

?=F

13. Pri vertikalno podigawe na teret so masa kg2=m na visina m1=h so

postojana sila F izvr{ena e rabota J80=A . So kolkavo zabrzuvawe se

podiga{e teretot ?

MN05,21005,22

222

0

6

1

20

22

1

21

20

22

22

1

02102

=⋅=⋅⋅=⋅=

⋅⋅==→⋅=

⋅=→=⋅−⋅

Nms

vmamF

ms

vm

s

vasav

m

vmvvmvm

?

___________

02,0

m/s500

kg100

t5

t10

0

3

2

1

=

=====

s

v

m

m

m

µ

( )

( ) ( )

m282

1

21

22

0

2

21

03

2121

2

21

03212

1

21

03112103

≈

+=

=→+=+=

+==→=

+⋅=→=+−

mm

vm

gs

gammgFammF

mm

vm

aa

vssav

mm

vmvvmmvm

trtr

µ

µµ

?

_________

J80

m1

kg2

=

===

a

A

h

m

( )

( ) 2m/s2,30≈−=→+=⋅=

+=→=+==−⋅=

ghm

AaaghmhFA

agmFgmQamQF

amQFhFA

20

14. Na tenok konec so dol`ina m5,0=l e vrzan pi{tol od koj vo horizontalen

pravec e istrelan kur{um so masa g51 =m i po~etna brzina m/s501 =v . Na

koja visina }e se otkloni pi{tolot vo odnos na po~etnata, ako negovata masa

iznesuva g2502 =m ?

l x

15. Kamen so masa kg2=m padnal od nekoja viso~ina. Pa|aweto trae{e

s43,1=t . Da se presmeta kineti~ka i potencijalna energija na kamenot na

sredinata od patot. Otporot na vozduhot da se zanemari.

16. Kamen so masa kg2=m e frlen od mesto visoko m60=h vertikalno

nadolu so po~etna brzina m/s50 =v i udira vo zemjata so brzina m/s34=v .

Kolkava energija }e se potro{i za sovladuvawe na otporot na vozduhot ?

?

__________

m/s34

m/s5

m60

kg2

0

=

==

==

otE

v

v

h

m

J2,46)2

(

2

2

20

2

21

2

222

20

111

=−−=−=

=+=

+=+=

vvhgmEEE

vmEEE

hgmvm

EEE

ot

pk

pk

?

____________

g250

m/s50

g5

m5,0

2

1

1

=

===

=

x

m

v

m

l

cm522

2

2

0

2

2

121

22

2

222

21

22

222

1

12

122211

≈

==

=→=

====

⋅=→=−

m

m

g

v

g

vx

xgmvm

EE

xgmEEvm

EE

vm

mvvmvm

pk

?

?

_________

s43,1

kg2

==

==

p

k

E

E

t

m

J984

2

2

J98422

22

2

22

2

222

2

2

≈=→

=

⋅=

≈=→==→

=⋅=

=

tgmE

tgh

hgmE

tgmE

tgh

hgmE

hgh

gv

vmE

p

p

kk

k

21

17. Kolkava rabota potrebno e da se izvr{i za da se zgolemi brzinata na teloto

so masa kg1=m od m/s21 =v do m/s62 =v na pat od m10=s . Na celiot pat

koeficientot na triewe pome|u teloto i patot e konstanten i iznesuva 2,0=µ .

18. Tramvaj se dvi`i so brzina km/h25=v . Kolkav pat }e pomine tramvajot so

lizgawe ako negovite trkala se zako~at? Koeficientot na triewe pome|u

trkalata i {inite e 2,0=µ .

km/h25=v

2,0=µ

?=s

19. Telo so po~etna brzina m/s140 =v pa|a od viso~ina m240=h i se zariva

vo pesok na dlabo~ina cm20=s . Da se opredeli srednata sila na otporot na

pesokot. Masata na teloto e kg1=m . Otporot na vozduhot da se zanemari.

AE =

mghvm

EEE pk +⋅=+=2

20

sFA ot ⋅=

?=otF ( )

sFghvm

ot ⋅=+2

220 →

( )kN3,12

2

220 ≈+=

s

ghvmFot

?

__________

2,0

m10

kg1

m/s6

m/s2

2

1

=

=====

A

s

m

v

v

µ

J6,3522

22

21

22

21

22

21

222

122

≈

−+=

−+=

−=→+===

+=→=−⋅=

vvsgmA

s

vvgmF

s

vvasavvgmQF

amFFamFF

sFA

tr

trtr

µµ

µµ

kg1

cm20

m240

m/s140

====

m

s

h

v

m3,1222

222

2

≈=→=→

==⋅=

=∆=∆

=∆

µµ

µµ

g

vssmg

mv

mgQF

sFA

mvEE

AE

tr

tr

k

22

20. Za da poleta, avion so masa t4=m , na krajot od pistata treba da postigne

brzina km/h144=v . Dolìnata na pistata e m100=s . Kolkava e potrebnata

mo} na motorot za poletuvawe na avionot? Dvièweto na avionot da se smeta kako ramnomerno zabrzano. Koeficientot na triewe pome|u trkalata i

aerodromskata pista iznesuva 2,0=µ .

t4=m

km/h144=v

m100=s

2,0=µ

?=P

21. Dva avtomobila so ednakvi masi istovremeno poa|aat od mesto i se dviàt ramnomerno zabrzano. Za kolku pati srednata mo} na prviot avtomobil e pogolema od onaa na vtoriot, ako za isto vreme prviot razviva dvapati pogolema brzina od vtoriot ? Trieweto da se zanemari.

22. Telo so masa kg5=m se lizga po navednata ramnina, koja formira so

horizontot agol 045=α . Pominuvaj}i rastojanie m15=s , teloto dobiva

brzina m/s10=v . Da se presmeta silata na triewe pome|u teloto i ramninata. E1

AE =∆ 21 EEE −=∆

SFA tr ⋅=

s h mghE =1 2

2

2mv

E = αsin⋅= sh

E2 α sFmv

mgs tr ⋅=−⋅2

sin2

α

N182

sin2

≈

−⋅=

S

vgmFtr α

MW6,12

22

22

2≈

+=→

==

=→=

+=→=−⋅=

s

vgmvP

mgQFs

vaasv

maFFmaFF

vFP

tr

trtr

µ

µµ

?

__________

m/s10

m15

45

kg50

=

===

=

trF

v

s

m

α

?

___________

2

2

1

21

21

21

=

===

==

P

P

vv

ttt

mmm

42

2

22

2

2

1222

2

221

1

22

2222

21

11

=====

=====

P

P

t

vm

t

AP

t

vm

t

AP

vmEAvm

vmEA kk

23

23. Telo vrzano so konec se vrti ramnomerno po krug koj leì vo vertikalna ramnina. Da se opredeli masata na teloto, ako razlikata na silite na zategnuvaweto na konecot koga teloto se nao|a vo najniskata i najvisokata to~ka

od patekata iznesuva N10 .

FC

N10=∆ ZF 2 Q

G G ?=m

1 Q FS

24. So koja postojana brzina treba da se dviì avtomobil so masa kg1000=m po

ispup~en most so radius na krivinata m100=r , za da na sredinata od mostot

silata na pritisokot na avtomobilot vrz mostot bide ednakva na N5810=F ?

kg1000=m FC

m100=r

N5810=F

?=v Q

25. So koja najgolema brzina moè da se dviì avtomobil po horizontalna

kru`na pateka so radius m50=r , pod uslov da ne se lizga? Koeficientot na

triewe pome|u trkalata i podlogata e 25,0=µ .

km/h72m/s20

2

2

==

−=

−=

−=−=

m

Fgrv

Fmgr

mv

r

mvmgFQF C

g500kg5,02

mg222

1

21

2

=≈∆=

==∆→

−=+=

−=∆==→=

g

Fm

QFQFF

FQF

FFF

constrmFconst

Z

ZCZ

CZ

ZZZ

C ωω

?

________

25,0

m50

max =

==

v

r

µ

km/h40max

22

≈=

≤→≥→≥

=

==

grv

grvr

vmgmFF

r

vmF

gmQF

ctrc

tr

µ

µµµµ

24

26. Top~e so masa g200=m e obeseno za konec ~ij drug kraj e vrzan za

nepodvi`na to~ka. Top~eto zaedno so konecot se vrtat vo vertikalna ramnina

po kru`na pateka so radius cm50=r . Da se opredeli najmalata agolna brzina

na top~eto vo najniskata to~ka od patekata, pri koja }e dojde do kinewe na

konecot, ako silata na kinewe na konecot e N20=kF .

Q FC

27. @elezni~ka kompozicija so masa 400=m toni se dviì po {ini. Pri toa

silata na triewe {to dejstvuva vrz kompozicijata iznesuva 0,006 – ti del od teìnata na kompozicijata. Da se presmeta brzinata na kompozicijata ako na

nea se dejstvuva so sila kN60=F za vreme od s50=t . Da se pretpostavi

deka lokomotivata po~na da se dviì od miruvawe.

28. Na platforma so trkala i masa kg401 =m se nao|a telo so masa kg42 =m .

Koeficient na triewe pome|u teloto i platformata e 2,0=µ . Ako na teloto

se dejstvuva so sila N21 =F , teloto po platformata ne se pomestuva, dodeka

pri dejstvo na sila od N1002 =F teloto se pomestuva. Da se najde silata na

triewe i zabrzuvaweto na platformata vo dvata slu~aja. Trieweto na platformata so podlogata da se zanemari.

29. Na horizontalna povr{ina se nao|a telo so masa g6001 =m . So konec koj e

prefrlen preku makara vrzano e drugo telo so masa g8002 =m koe slobodno

visi. Da se presmeta zabrzuvaweto na telata i silata na zategnuvaweto na

konecot, ako koeficientot na triewe pome|u teloto 1m i povr{inata iznesuva

4,0=µ .

30. Avtomobil so masa kg1000=m se dviì po pat {to so horizontot formira

agol 010=α pod dejstvo na vle~na sila kN7=F . Koeficientot na triewe me|u

trkalata na avtomobilot i patot e 1,0=µ . Da se opredeli zabrzuvaweto na

avtomobilot.

31. Sandak so masa kg250=m e {irok m2=a i visok m5,1=b . Ako toj leì

na stranata a , kolkava rabota treba da se izvr{i za da toj se prevrti na

stranata b ?

?

__________

N20

cm50

g200

min =

===

ω

kF

r

m

rad/s4,13min2

22

≈−=→−≥

≥+→

==

≥+=

rm

gmF

rm

gmF

FgmrmgmQ

rmF

FQFF

kk

kC

kCZ

ωω

ωω

25

32. Platforma so masa kg400=M na koja se nao|a ~ovek so masa kg80=m se

dviì bez triewe po horizontalen kolosek. Za kolku }e se zgolemi brzinata na

platformata, ako ~ovekot po~ne da tr~a so brzina m/s6=v vo nasoka sprotivna

od nasokata na dvièweto na platformata i skokne od nea vo horizontalen pravec.

33. Drvena topka so masa g200=M leì na tenka podloga. Odozdola,

vertikalno nagore, na topkata naletuva kur{um so masa g20=m i ja probiva.

Ako pri toa topkata otskoknuva na visina m5=h , na koja visina }e stigne

kur{umot ako negovata brzina pred udarot bila m/s300=v ?

34. Kamion so masa kg104 3⋅=m se dviì so brzina km/h900 =v po

horizontalen pat. Ako silata na triewe pri dvièwe na kamionot e kN10=trF

da se odredi dolìnata na patot koj kamionot }e go pomine po prestanuvawe so rabota na motorot.

35. Top~e pa|a od visina m5,2=h na horizontalna podloga od koja se odbiva.

Pri sudirot so podlogata top~eto gubi 40% od svojata energija. Kolkava treba da bide po~etnata brzina na top~eto za da po vtoriot sudir toa se iska~i na po~etnata visina?

36. Telo so masa kg6=m lizgaj}i se od vrvot na strmna ramnina so visina

m5=h , dobiva na krajot od ramninata brzina m/s6=v . Naklonot na ramninata

e 030=α . Da se presmeta silata na triewe pome}u teloto i ramninata.

37. Sanka se spu{ta niz zaledena padina od visina m50=h i prodolùva da se

dviì po horizontalen pat. Naklonot na padinata e 030=α . Koeficientot na

triewe me|u sankata i ledot na celiot pat e ist i iznesuva 1,0=µ . Da se

presmeta rastojanie {to }e go pomine sankata po horizontalniot del od patot.

38. Avtomobil so masa kgm 1000= se dviì so postojana brzina km/h50=v po:

a) horizontalen pat,

b) ispup~en most so radius na krivinata m40=r ,

v) vdlabnat most so ist radius na krivinata. Kolkava e silata na pritisok na avtomobilot vo site tri slu~aevi? Kaj mostovite ova sila da se presmeta koga avtomobilot e na sredinata od mostot.

39. So koja postojana brzina treba da se dviì avtomobil so masa kg800=m po

ispup~en most so radius na krivinata m40=r , za da na sredinata od mostot

silata na pritisokot na avtomobilot vrz mostot bide ednakva na nula?

40. Telo so masa kg1=m vrzano so konec se vrti ramnomerno po krug koj leì

vo vertikalna ramnina. Da se presmeta razlikata na silite na zategnuvaweto na konecot koga teloto se nao|a vo najniskata i najvisokata to~ka od patekata.

26

III. MEHANI^KI OSCILACII I BRANOVI

1. Nekoja to~ka oscilira spored zakonot ( )00 sin ϕω += txx , kade cm70 =x ,

rad/s100πω = i 60πϕ = . Za koe najkratko vreme to~kata }e bide najpove}e

oddale~ena od ramnote`nata polo`ba ?

2. Nekoe telo vr{i oscilatorno dvièwe so amplituda cm250 =x , pri {to

maksimalnoto zabrzuvawe na teloto e 2

max m/s1=a . Da se napi{e ravenkata na

ova oscilatorno dvièwe i da se najde maksimalnata brzina na teloto.

3. To~ka vr{i harmonisko oscilatorno dvièwe. Maksimalnata brzina na

to~kata e m/s1,0max =v , a maksimalnoto zabrzuvawe e 2

max m/s1=a . Da se

presmeta kru`nata frekvencija na oscilatornoto dvièwe, negoviot period i

amplituda. Da se napi{e ravenkata na oscilatornoto dvièwe.

m/s1,0max =v

2max m/s1=a

?

??

0 ===

x

Tω

( )[ ]m10sin01,0

cm1m01,0s6,02

rad/s10

sin

cos

sin

max0

max

max

20max

20

0max0

0

tx

vxT

v

a

xatxdt

dva

xvtxdt

dxv

txx

⋅⋅=

===≈===

⋅=→⋅⋅−==

⋅=→⋅⋅==

⋅=

ωωπω

ωωω

ωωω

ω

( )?

?

___________

m/s1

cm25

max

2max

0

=−=

=

=

v

tfx

a

x

[ ] m/s5,0m2sin25,0

rad/s2sin

cos

sin

0max

0

max20max

20

0max0

0

=⋅==

==⋅=→⋅⋅−==

⋅=→⋅⋅==

⋅=

xvtx

x

axatx

dt

dva

xvtxdt

dxv

txx

ω

ωωωω

ωωω

ω

?

_______________6

rad/s100

cm7

0

0

=

=

==

t

x

πϕ

πω

( ) ( )

( ) s103,332

1sin

sinsin

300

0000

00

−⋅==→=+→=+

+=→

=+=

ωππϕωϕω

ϕωϕω

ttt

txxxx

txx

27

4. Kolkav e periodot na oscilirawe na nekoja ~estica koja oscilira

harmoniski, ako pri pomestuvawe od cm4=x ima zabrzuvawe 2cm/s30=a ?

cm4=x

2cm/s30=a

____________

?=T

5. Vkupnata energija na teloto {to vr{i harmoniski oscilacii iznesuva

J103 5−⋅=E , a maksimalnata sila {to dejstvuva na teloto e N105,1 3max

−⋅=F .

Da se odredi ravenkata na dvi`ewe na ova telo, ako periodot na oscilirawe e

s2=T , a po~etnata faza 30πϕ = .

6. Tas obesen na pru`ina oscilira so period T . Ako na nego se stavi teg so masa

kg11 =m , periodot na oscilirawe e TT 21 = . Kolkava masa treba da se

dodade na tasot za da periodot na oscilirawe iznesuva TT 22 = .

s3,222

sin

sin

sincos

sin

2

0

02

02

0

0

≈===→=⋅

⋅⋅=

⋅⋅−==⋅⋅==

⋅=

a

xT

x

a

tx

tx

x

a

txdt

dvatx

dt

dxv

txx

πωπωω

ωωω

ωωωω

ω

?

_________

2

2

kg1

2

1

1

=∆

==

=

m

TT

TT

m

kg22

422

22

kg122

2

2

1

1

1

1

1212

1111

11

==∆

=∆+→∆+==→∆++=

==→=+→+==→

+=

=

mm

m

mm

m

mm

T

T

k

mmmT

mmm

mm

m

mm

T

T

k

mmT

k

mT

π

π

π

( ) ?

______________3

s2

N105,1

J103

0

3max

5

−=

=

=⋅=

⋅=−

−

tfx

T

F

E

πϕ

( )( )

[ ]m3

sin04,0

rad/s2

m04,04max

20

20

max2

20

22

0max

0sin20

20sin0

+=

=====

===

+−=−=−=

+=

ππ

ππ

ω

ωω

ϕωωω

ϕω

tx

Tcm

F

Ex

x

F

ExmEmxF

tmxxmxkF

txx

28

7. Bakarno top~e obeseno na elasti~na pruìna vr{i vertikalni oscilacii. Kako }e se promeni periodot na oscilaciite, ako na pruìnata se obesi

aluminiumsko top~e so ist radius? Gustinata na bakarot e 33

1 kg/m109,8 ⋅=ρ , a

na aluminiumot 33

2 kg/m107,2 ⋅=ρ .

33

1 kg/m109,8 ⋅=ρ

332 kg/m107,2 ⋅=ρ

________________21 rrr ==

?1

2 =T

T

8. Elasti~na pruìna se izdolùva za cm2=x ako na nea dejstvuva sila

N10=F . Ako na pruìnata se obesi teg so masa kg5=m , da se presmeta

periodot i frekvencija na oscilaciite na sistemot.

9. Vertikalna pruìna ima dolìna m1=l koga na nea se obesi teg so masa

kg5,1=m . Tegot se izveduva od ramnoteà i se pu{ta da oscilira. Ako

periodot na oscilaciite iznesuva s1=T , da se presmeta dolìnata {to }e ja

ima pruìnata, koga od nea }e se simne tegot.

m1=l

kg5,1=m

s1=T

?0 =l

??

________

kg5

N10

cm2

==

===

νT

m

F

x

Hz6,11

s63,02

2

≈=

≈⋅=→=→⋅=

=

T

F

xmT

x

FkxkF

k

mT

ν

π

π

( ) ( )

cm75m75,04

422

2

2

0

2

2

00

00

0

==−=

=−→−==

−=→=−→

==−=⋅=

π

πππ

gTll

gTll

g

ll

k

mT

ll

mgkmgllk

mgQF

llkxkF

55,0

2

2

1

2

1

2

22

112121

1

2

1

2

22

11

≈=

⋅=⋅=

→==→==

=→

=

=

ρρ

ρρ

π

π

T

T

Vm

VmVVVrrr

m

m

T

T

k

mT

k

mT

29

10. Na dolniot kraj od obesena ~eli~na `ica so dol`ina m5=l i povr{ina na

napre~niot presek 2mm1=S e prika~en teg so masa kg4=m . Ovoj sistem se

doveduva vo oscilirawe so naglo udirawe na tegot nadolu. Kolkav e periodot na

oscilirawe na ovoj sistem? Jungoviot modul na elasti~nosta na ~elikot e 211 N/m100,2 ⋅=yE .

l∆⋅= kF S

F

E y

⋅=∆ 1

l

l →

l

l∆⋅⋅= SEF y

l

ll

∆⋅⋅=∆⋅ SEk y → l

SEk

y ⋅=

ms6322 ≈⋅⋅==

SE

m

k

mT

y

lππ

11. Branov izvor oscilira so frekvencija Hz550=ν . Na koe rastojanie od

branoviot izvor, po vreme 6Tt = , elongacija na to~kata {to oscilira pod

dejstvo na branot e ednakva na polovina od nejzinata amplituda ? Brzinata na

{irewe na branot e m/s330=c .

Hz550=ν

6Tt =

20yy =

m/s330=c

?=x

?

_____________

N/m100,2

kg4

mm1

m5

211

2

=

⋅=

==

=

T

E

m

S

y

l

( )

cm505,01212

66

12

6

12sin

2

2

6

2sin2

2

sin

00

0

00

===→==

=

−→

−=→

=

=

−=→

=

=−=

mc

xc

x

xxy

y

yy

Tt

x

T

tyy

k

Txktyy

ννλλ

πλ

πλ

π

λπ

λπ

πωω

30

12. Brzinata na zvukot niz nekoj metal iznesuva m/s5050=c . Od ovoj metal e

napravena ìca so dolìna m2=l i napre~en presek 2mm1=S . Ako se

optereti so teg od N50=F , ova ìca }e se istegne za mm5,0=∆l . Da se

presmeta gustinata na metalot od koj e napravena ìcata.

m/s5050=c

m2=l

2mm1=S

N50=F

mm5,0=∆l

?=ρ

13. Vrz edniot kraj od èlezniot most so dolìna m400=s se udira so ~ekan.

Na drugiot kraj od mostot zvukot niz èlezoto se slu{a za s1,1=∆ t porano

otkolku niz vozduhot. Da se odredi modulot na elasti~nosta na èlezoto od koe

e napraven mostot. Gustinata na èlezoto iznesuva 33 kg/m108,7 ⋅=ρ , a

brzinata na zvukot vo vozduhot m/s340=c .

m400=s

s1,1=∆ t

33 kg/m108,7 ⋅=ρ

?

________________

m/s340

=

=

E

c

14. Amplituda na harmoniskite oscilacii {to gi vr{i edno telo iznesuva

cm50 =x , a periodot na oscilaciite s4=T . Da se odredi maksimalnata brzina

i maksimalnoto zabrzuvawe na teloto. 15. Da se presmeta amplituda na harmoniskoto dvièwe na materijalna to~ka

ako vkupnata energija na to~kata e J104 2−⋅=E . Oscilatornata sila koja

dejstvuva na to~kata vo momentot koga elongacijata na to~kata e ednakva na

polovina od amplituda e N2=F .

( )211

2

22

1111

1

211

N/m1013,2 ⋅≈∆⋅−⋅⋅=

∆⋅−⋅==→⋅=

∆−=∆−==→⋅=

⋅=→=

tcs

csE

tcs

cs

t

sctcs

tc

sttt

c

sttcs

cEE

c

ρ

ρρ

332

2

kg/m108,7

1:

⋅≈⋅⋅∆

⋅=

⋅∆⋅=→⋅=∆=→=

cSl

lF

Sl

lFE

S

F

El

lzakonHukov

c

EEc

ρ

ρρ

31

16. Top~e so masa g10=m vr{i harmoniski oscilacii so amplituda cm50 =x .

Maksimalnata sila {to dejstvuva na top~eto e N102 3max

−⋅=F . Da se opredeli

ravenkata na dvièwe na ova top~e.

17. Nekoe telo vr{i harmoniski oscilacii so amplituda m10 =x , pri {to

maksimalnata brzina iznesuva m/s2max =v . Da se napi{e ravenkata na dvièwe

na ova telo.

18. Koga za kraj na edna pruìna se obesi teg so masa kg1=m , periodot na

negovoto oscilirawe e T. Kolkava masa treba da se dodade na tegot, za da

periodot na osciliraweto se zgolemi dva pati? 19. Tas so zanemarliva masa visi zaka~en za vertikalna pruìna. Na tasot se

nao|a teg so masa kg11 =m . Ako na tasot se dodade u{te eden teg so masa

kgm 5,02 = , pruìnata }e se istegne za cm15=x . Da se najde periodot na

oscilirawe na tasot vo vertikalna nasoka koga na nego se nao|aat i dvata tega.

20. Telo so masa kg5,0=m e obeseno za vertikalna pruìna so zanemarliva

masa, pri {to taa se izdolùva za cm8=∆l . Da se najde kru`nata frekvencija

na oscilaciite koi nastanuvaat koga teloto se pomesti vertikalno nadolu od svojata ramnote`na polo`ba. 21. Na elasti~na pruìna e obeseno telo. Pod dejstvo na teìnata na teloto

pruìnata se izdolùva za cm9=∆l . Da se opredeli amplitudata na

oscilaciite koi nastanuvaat koga teloto se pomesti vertikalno nadolu od svojata ramnote`na polo`ba, pri {to maksimalnata brzina na teloto e

cm/s70max =v .

22. Na dolniot kraj od zaka~ena ìca so dolìna m2=l i povr{ina na

napre~niot presek 2mm1=S se nao|a metalno telo so masa kg2=m . Kolkav e

periodot na aksijalnite oscilacii na vakov sistem? Jungoviot modul na

elasti~nosta na metalot od koj e napravena ìcita e GPa100=yE .

23. Pri odreduvawe dlabo~ina na moreto so ultrazvuk se dobiva deka vremeto na

prostirawe na zvukot do dnoto i nazad e s4=t . Kolkava e dlabo~inata na

moreto, ako modulot na elasti~nosta na morskata voda e 29 N/m102,2 ⋅=E , a

gustinata 3kg/m1030=ρ .

24. Ako so ~ekan se udri vo ~elnata strana na {ina, nastanuva zvu~en signal koj

se prostira do drugiot kraj na {inata i se vra}a nazad za vreme s01,0=t .

Kolkava e dolìnata na {inata, ako Jungoviot modul na elasti~nost na metalot

od koj e napravena {inata iznesuva GPa210=yE , a negovata gustina

?kg/m107 33⋅=ρ

32

IV. MEHANIKA NA FLUIDITE

1. Vo nekoja hidrocentrala na dnoto od branata e napraven otvor so povr{ina

2cm200=S . Ako visinata na branata e m70=h , da se presmeta najmalata sila

so koja e potrebno da se dejstvuva vrz zatvora~ot od ovoj otvor za da se spre~i

istekuvaweto na vodata. Gustinata na vodata e 3kg/m1000=ρ .

2. Kolkav e pritisokot vo moreto na dlabo~ina m500=h , ako gustinata na

morskata voda e 3kg/m1050=ρ , a atmosferskiot pritisok Pa105

0 =p .

Gustinata na vodata da se smeta deka ne zavisi od dlabo~inata na moreto.

3. Te`ina na par~e varovnik mereno vo vozduh e N62,19=Q , a vo voda

N81,90 =Q . Da se presmeta gustinata na varovnikot. Gustinata na vodata

iznesuva 3

0 kg/m1000=ρ .

N62,19=Q

N81,90 =Q

30 kg/m1000=ρ

?=ρ

33

00

0

000

0

0

kg/m102 ⋅=−

⋅=⋅

=

⋅−=→−=→

−=

⋅⋅=⋅

=→==

QQ

Q

Vg

Q

g

QQVQQgV

QQF

VgF

Vg

Q

g

Qm

V

m

p

p

ρρ

ρρ

ρ

ρρ

?

_____________

kg/m1000

m70

cm200

3

2

=

=

==

F

h

S

ρ kN7,13≈=→⋅⋅==

⋅=→=

ShgFhgpp

SpFS

Fp

h ρρ

?

_____________

Pa10

kg/m1050

m500

50

3

=

=

=

=

p

p

h

ρ

Pa105,52 50

0

⋅≈+=→⋅⋅=

+=

hgpphgp

ppp

h

h

ρρ

33

4. Bakarna {upliva topka te`i vo vozduh N590=Q , a potopena vo voda

N4400 =Q . Da se presmeta vnatre{niot radius na topkata. Gustinata na

bakarot e 3kg/m8900=ρ , a na vodata

30 kg/m1000=ρ .

5. Kolkava masa glicerin treba da se nalie vo {upliva staklena topka so masa

g301 =m i nadvore{en radius cm3=r , za da topkata lebdi vo vodata.

Gustinata na vodata e 3

0 kg/m1000=ρ .

g301 =m

cm3=r

30 kg/m1000=ρ

?2 =m

6. @elezno bure bez edno dno, so nadvore{en volumen 3

1 m3,0=V , ima masa

kg201 =m . Da se presmeta volumen na pesokot so gustina 3

2 kg/m2000=ρ , koj

e potrebno da se stavi vo bureto, za da istoto se potopi vo voda. Gustinata na

vodata e .kg/m1000 30 =ρ

pFQ ≥

( )

10

2121

VgF

gmmQQQ

p ⋅⋅=+=+=

ρ → ( ) 1021 Vggmm ⋅⋅=+ ρ

1102 mVm −⋅= ρ 3

2

110

2

22 m14,0=−⋅==

ρρ

ρmVm

V

?

______________

kg/m1000

kg/m8900

N440

N590

30

3

0

=

=

=

==

r

Q

Q

ρ

ρ

( )

( )[ ]cm7,12

4

3

4

3

3

4

m105,8

m103,15

m108,6

0

003

33

0

00

33

0

000

33

≈⋅⋅⋅

⋅−−==→⋅=

⋅≈⋅⋅

⋅−−=−=

⋅≈⋅

−=→⋅⋅=−=

⋅≈⋅

==−=→+=

−

−

−

g

QQVrrV

g

QQVVV

g

QQVVgQQF

g

QmVVVVVVV

SS

BS

p

BBSSB

ρρπρρρ

ππ

ρρρρρ

ρρ

ρρ

( ) ( )

g833

4

3

41

302

3

102

0210

2121

=−=→⋅=

−⋅=

⋅⋅=+→

⋅⋅=+=+=

=

mrmrV

mVm

VggmmVgF

gmmQQQ

FQ

p

p

πρπ

ρ

ρρ

?

______________

kg/m1000

kg/m2000

kg20

m3,0

2

30

32

1

31

=

=

=

==

V

m

V

ρ

ρ

34

7. Par~e mraz so cilindri~na forma i plo{tina na osnovata 2cm200=S pliva

vo voda. Delot od mrazot {to e nadvor od vodata ima visina cm2=h . Da se

presmeta masata na mrazot. Gustinata na mrazot e 3kg/m920=ρ , a na vodata

30 kg/m1000=ρ .

h Fp

8. Drven blok so gustina 3/700 mkg=ρ pliva vo voda vo nekoj sad. Gustinata na

vodata e 3

1 kg/m1000=ρ . Vo sadot se naleva maslo so gustina 3

2 kg/m600=ρ ,

taka {to celiot blok se potopuva vo masloto. Kolkav e odnosot na volumenite na delovite od drvoto koi se potopeni vo masloto i vo vodata ?

9. Vozdu{en balon ima na svojot dolen del teret so masa kg60=m . Pod dejstvo

na potisnata sila balonot so teretot pa|a so zabrzuvawe 2m/s1=a . Da se

presmeta masata na teretot koja e potrebno da se isfrli od korpata na balonot za da balonot se dvi`i so istoto zabrzuvawe nagore.

?

______________

kg/m600

kg/m1000

kg/m700

1

2

32

31

3

=

=

=

=

V

V

ρ

ρ

ρ

V2

V1

ρρρρ2

ρρρρ1

( )

( )

32

1

1

2

221121

21

222111

21

=−−=

⋅+⋅=+

+=

⋅⋅=⋅⋅=+⋅=⋅⋅==

ρρρρ

ρρρ

ρρρρ

V

V

VVVV

FFQ

VgFVgF

VVgVggmQ

pp

pp

?

______________

kg/m1000

kg/m920

cm2

cm200

30

3

2

=

=

=

==

m

h

S

ρ

ρ

H

QG

( )( )

kg6,40

0

0

0

0

010

=

=−

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=

−⋅=

−=→=

−=====

ρρρρρρ

ρρρ

ρρ

ρρρρ

ShHSVm

hH

hHHQF

hHSgVgF

SHggVgmQ

p

p

?

_________

m/s1

kg602

=∆

=

=

m

a

m

( )

( )

( ) kg112

2

11

1111

≈+

=∆→=+∆

∆−=⋅=∆−=

+=−→

⋅=−

⋅=−

ga

ammamgam

gmmQgmQmmm

ammQQamQF

amFQ

p

p

35

10. Niz horizontalna cevka AV protekuva te~nost. Visinskata razlika me|u nivoata na te~nosta vo cevkite a i b , postaveni kako na slikata , iznesuva

cm10=∆h . Dijametrite na cevkite a i b se ednakvi. Da se odredi brzinata na

te~nosta vo cevkata AV. a b h2

h1

A 1 2 V

v v

11. Visinskata razlika pome|u napre~nite preseci 1S i 2S vo cevkata niz koja

te~e voda e m1=∆h , a razlikata vo nadvore{nite pritisoci e Pa104=∆p . Da

se odredat srednite brzini vo tie preseci, ako se znae deka nivnata razlika e

m/s4=∆v . Gustinata na vodata e 33 kg/m10=ρ .

v1

v2

??

_____________

kg/m10

m/s4

Pa10

m1

21

33

4

==

=

=∆=∆

=∆

vv

v

p

h

ρ

1S 1p

h∆

2S

2p

−=∆−=∆−=∆

12

21

21

vvv

hhh

ppp

( )

( )

==

→

=−=+

≈∆

∆+∆=+

∆+∆=−→++=++

m/s7

m/s3

m/s4

m/s10m/s10

2

2

22

2

1

12

2121

21

22

22

22

21

11

v

v

vv

vv

v

hgpvv

hgpvv

vhgp

vhgp

ρρ

ρρρρρρ

?

__________

cm10

=

=∆

v

h

h∆

( )m/s4,122

0 : 2 t.

: 1 t.

22

1212

2

12

222

11122

2

21

1

≈∆=→

∆=−=−

=−

====

+=+

hgv

hghhgpp

vpp

hgpv

hgpvvvp

vp

ρρ

ρ

ρρρρ

36

12. Voda strui niz horizontalna cevka so promenliv presek. Razlikata na pritisocite na mestata kade {to povr{inite na napre~nite preseci se

21 cm10=S i

22 cm5=S e cm40=h voden stolb. Da se odredi protokot na

vodata niz cevkata. p1 1 v1 p2 2 v2

13. Na kolkava visina moè da se iska~i voda vo vodovodnite cevki kaj edna

pove}ekatnica, ako vo nejzinata osnova pritisokot na vodata e Pa105 5⋅=p .

14. Vo cilindri~en sad se nao|aat ednakvi masi na ìva i voda. Vkupnata visina

na te~niot stolb vo sadot e cm146=h . Kolkav e pritisokot na dnoto od sadot?

Gustinata na ìvata e 33

1 kg/m106,13 ⋅=ρ , a na vodata 33

2 kg/m10=ρ .

15. Par~e èlezo vo vozduh teì N8,7=Q , a vo benzin N1,71 =Q . Da se odredi

gustinata na benzinot. Gustinata na èlezoto iznesuva 33 kg/m108,7 ⋅=ρ .

16. Metalna {upliva topka so vnatre{en radius cm15=r teì vo vozduh

N790=Q , a potopena vo voda N5500 =Q . Da se odredi gustinata na metalot

od koj e napravena topkata. Gustinata na vodata e 3

0 kg/m1000=ρ .

?

__________

cm40

cm5

cm102

2

21

=

==

=

Q

h

S

S

hgvv

hgpp

vp

vp

2

22

21

22

21

22

2

21

1

=−

↓

=−

+=+

ρ

ρρ

/sm106,12

211

2

3322

21

21

21

22

221

22

222111

−⋅≈−

⋅=

=

−→=−

⋅==⋅==

SS

hgSSQ

hgSS

Qhgvv

SvQSvQQ

37

17. Par~e lieno èlezo teì vo vozduh N250=Q , a vo voda N2000 =Q . Da se

odredi volumenot na {uplinata vo toa par~e èlezo. Gustinata na èlezoto

iznesuva 3kg/m7800=ρ , a na vodata

30 kg/m1000=ρ .

18. Dve tela so ist volumen, a razli~ni masi potopeni se vo voda. Ednoto od niv

koe ima masa kg31 =m pa|a niz vodata vertikalno nadolu so postojano

zabrzuvawe 2m/s3=a , a vtoroto se ka~uva vertikalno nagore niz vodata so isto

zabrzuvawe. Kolkava e masata na vtoroto telo ?

19. Drven trupec so dolìna m2=l i dijametar cm40=d pliva vo voda. Da se

presmeta masata na ~ovekot {to moè da zastane na trupecot bez da gi nakvasi

nozete. Gustinata na trupecot e 3kg/m700=ρ , a na vodata

30 kg/m1000=ρ .

20. Vo ~a{a voda pliva par~e mraz so gustina 3kg/m910=ρ . Kolkav e odnosot

na volumenite na potopeniot i nepotopeniot del od par~eto mraz? Gustinata na

vodata e 3

0 kg/m1000=ρ .

21. Kocka napravena od homogena supstancija so gustina 3kg/m750=ρ pliva

izme|u dve te~nosti koi ne se me{aat. Gustinata na gornata te~nost e 3

1 kg/m600=ρ , a na dolnata 3

2 kg/m1000=ρ . Delot od kockata potopen vo

gornata te~nost ima visina cm10=h . Da se presmeta masata na kockata.

22. So koja brzina istekuva vodata niz otvor koj leì m2=h ispod nejzinoto

postojano nivo? Vodata se nao|a vo zatvoren sad, a pritisokot iznad nea iznesuva

Pa1052,1 5⋅=p . Nadvore{niot pritisok e normalen Pa1001,1 50 ⋅=p , a

gustinata na vodata e 33 kg/m10=ρ .

23. Povr{inata na klipot vo eden {pric e 2

1 cm2=S , a povr{inata na otvorot

22 mm1=S . Za koe vreme }e iste~e vodata od {pricot, postaven horizontalno,

ako na klipot dejstvuva sila N10=F i ako odot na klipot e cm5=l ?

Gustinata na vodata e 33 kg/m10=ρ .

odbrani zadaci po fizika 1

Documents