Obecný postup při testování Obecný postup při testování souborůsouborů

1)1) 22 – test – test (GNR ?) (GNR ?)

Parametrické Parametrické t.t.

Neparametrické Neparametrické t.t.

2)2) Grubbsův testGrubbsův test

++ --

(Vyloučení extrémních hodnot:)

A) GNR – A) GNR – Grubbsův testGrubbsův test

x1 ………………...xn

sxxn 3

sxxn 3

Pokud xn vyloučíme

s ,x

x s

Pokud xn nevyloučíme

(xn patří do VS a musíme vypočítat nový a )

Obecný postup při testování Obecný postup při testování souborůsouborů

1)1) 22 – test – test (GNR ?) (GNR ?)

Parametrické Parametrické t.t.

Neparametrické Neparametrické t.t.

2)2) Grubbsův testGrubbsův test Dixonův testDixonův test

++ --

(Vyloučení extrémních hodnot:)

(variační řada: x1…………xn R = xn – x1)

R

xxQ 12

1

R

xxQ nnn

1

B)B) Neznámé r.Neznámé r. – Dixonův test – Dixonův test

pokud Q1(n) > Qkrit. x1(n) vyloučíme

pokud Q1(n) Qkrit. x1(n) nevyloučíme

Obecný postup při testování Obecný postup při testování souborůsouborů

1)1) 22 – test – test (GNR ?) (GNR ?)

Parametrické Parametrické t.t.

Neparametrické Neparametrické t.t.

2)2) Grubbsův testGrubbsův test Dixonův testDixonův test

3)3) F- testF- test (12=2

2 ?)

4)4) t- testt- test (1= 2 ?)

++ --

Neparametrické testyNeparametrické testy

Charakteristika:Charakteristika:

- testování souborů s neznámým rozdělením

(nelze charakterizovat pomocí a )- hypotéza se týká shody rozdělení četností

(H0: 2 soubory mají stejný tvar křivky rozdělení)- výpočty vycházejí z pořadových čísel naměřených hodnot souboru („pořadové testy“)

- mohou být použity i u dat, která nemají přesný číselný význam (ve skutečnosti jsou jen pořadím - „ordinální znaky“)

-výpočty jsou obvykle značně jednodušší

(používají se i u dat s GNR – orientační hodnocení)- přesnost a rozlišovací schopnost (síla testu) je nižší než u parametrických testů

(mezi testovanými soubory musí být velký rozdíl, aby byl statisticky průkazný)

Mann-Whitneyův pořadový testMann-Whitneyův pořadový test(nepárový – 1.VS x 2.VS)

(A) 1.VS(n1): x1, x2, x3, x4,……………….xn1

(B) 2.VS(n2): y1, y2, y3, y4,……………….yn2

Směsný : y2, x1, x7, y5, x3, y1, x2, x4, y3…………. výběr

n = n1 + n2

Pořadí: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ………………n.

V případě stejných hodnot ve směsném výběru průměrné pořadí(např. y2=x1 obě hodnoty budou mít pořadí 1,5)

V případě platnosti H0:

střídání hodnot xstřídání hodnot xii a y a yii ve směsném výběru ve směsném výběru zhruba zhruba stejný stejný součetsoučet pořadových číselpořadových čísel pro hodnoty X a Y. pro hodnoty X a Y.

RA - pořadových čísel hodnot veličiny X

RB - pořadových čísel hodnot veličiny Y

Platí, že součet všech pořadí = součet číslic od 1 do n:

2

1)n.(nRR BA

(u velkých souborů - usnadnění výpočtu: součet jen RA, RB odvodíme)

Vypočteme testovací parametry:

A11

21A R2

1).(nn.nnU

(usnadnění výpočtu: UA+UB = n1.n2 )

B22

21B R2

1).(nn.nnU

Testovací kritérium:Testovací kritérium:

U = min.(UU = min.(UAA, U, UBB))

Je-li U U(, n1,n2) zamítáme H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a Y

(pokusný zásah byl účinný – soubory A a B se liší)

Je-li U U(, n1,n2) platí H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a Y

(pokusný zásah byl neúčinný – soubory A a B se neliší)

Příklad:Příklad:

Byl sledován vliv vit.B12 na zvyšování hmotnosti u selat

– zjistěte účinnost :

(A – standardní krmná směs, B – přídavek vit. B12)

Závěr:Závěr: vitamín B12 zvyšuje statisticky vysoce významně hmotnostní přírůstky u selat.

Wilcoxonův testWilcoxonův test(párový pokus: 2 měření 1VS)

před P před P (X):(X): x1, x2, x3, x4, x5, x6, ..………….xn

po P po P (X´): (X´): x1´, x2´, x3´, x4´, x5´, x6´ ….……….xn´

rozdíly X-X´: +z1, -z2, +z3, -z4, -z5, +z6 ….…0…….zn

seřazení: +z3 < +z1 < -z5 < -z4 < +z6 < -z2 ……….

pořadí: 1. 2. 3. 4. 5. 6. …….…n.(průměrné pořadí u stejných rozdílů)

V případě platnosti H0:

(ideálně: všechny rozdíly =0)(ideálně: všechny rozdíly =0)

rozdíly jsou rozloženy symetricky kolem 0 (stejný počet + a – rozdíly jsou rozloženy symetricky kolem 0 (stejný počet + a – rozdílů) rozdílů) součet =0. součet =0.

W+ - pořadových čísel kladných rozdílů

W- - pořadových čísel záporných rozdílů

2

1)n.(nWW

n = počet nenulových rozdílů

Testovací kritérium:Testovací kritérium:

W = min.(WW = min.(W+ + , W, W--))

Je-li W W(, n) zamítáme H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a X´

(pokusný zásah byl účinný – hodnoty před Pokusem

a po Pokusu se liší)Je-li W W(, n) platí H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a X´

(pokusný zásah byl neúčinný – hodnoty před Pokusem

a po Pokusu se neliší)

Příklad:Příklad:

Zhodnoťte výsledky testu streptok. nákazy po

ošetření 2 preparáty (A, B). Zjistěte rozdíl v účinnosti :

Skup.A – aplikace preparátu A

Skup.B – aplikace preparátu B

Znaménkový testZnaménkový test(párový pokus)

• pro veličiny, které nelze měřit – stačí rozhodnutí, zda pokus. zásah A zapůsobil více (méně) než B.

• použití – k orientačnímu hodnocení předběžných pokusů (např. v mikrobiologii).

n párových pokusných jednotek :

A: 1 2 3 4……………………n

B: 1´ 2´ 3´ 4´…………….….….n´

rozdíly: + + - + - + 0 -(vizuelně)

Mohou nastat 3 případy:• A > B (+)• A < B (- )• A = B (0) - vyřazujeme z dalšího hodnocení

V případě platnosti H0 (A a B se shodují v působení):

Počet Počet ++ = počet = počet –– (ideálně: všechny rozdíly =0) (ideálně: všechny rozdíly =0)

m+ - kladných rozdílů

m- - záporných rozdílů 2

1)n.(nmm

n = počet nenulových rozdílů

Testovací kritérium:Testovací kritérium:

m = m = min.(min.(mm++ , , mm--))

Je-li m m(, n) zamítáme H0 o shodnosti působení pokusných zásahů A a B

Je-li m m(, n) platí H0 o shodnosti působení pokusných zásahů

A a B

Příklad:Příklad:

Od n=15 pacientů byly odebrány vzorky. Na první ½ každého odběru byl aplikován FA a na druhou Penicilín.

Po kultivaci byl sledován počet bakterií v 1. a 2.polovině.

Zjistěte rozdíl v účinnosti :

n=15 vzorků

První ½ každého odběru - aplikace FA

Druhá ½ každého odběru - aplikace penicilínu