obecná rovnice přímky 2 příklady
DESCRIPTION
1 . prosince 2012 VY_32_INOVACE_110315_Obecna_rovnice_primky_2_priklady_DUM. Obecná rovnice přímky 2 příklady. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/1.jpg)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Obecná rovnice přímky 2příklady
1. prosince 2012 VY_32_INOVACE_110315_Obecna_rovnice_primky_2_priklady_DUM
![Page 2: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/2.jpg)
Příklad 1Je dána obecná rovnice přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice normálového vektoru přímky.
𝒑 :𝟐 𝒙−𝒚+𝟑=𝟎
![Page 3: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/3.jpg)
Příklad 1 - řešeníJe dána obecná rovnice přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice normálového vektoru přímky.
;
𝒑 :𝟐 𝒙−𝒚+𝟑=𝟎
𝒑 :𝟐 𝒙−𝒚+𝟑=𝟎Zvolíme jednu souřadnici bodu přímky, např.: , dopočítáme druhou souřadnici.
𝑨 [𝟓 ;𝟏𝟑 ]
![Page 4: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/4.jpg)
Příklad 2Sestavte (napište) obecnou rovnici přímky q, která prochází (je určena) bodem a normálovým vektorem
![Page 5: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/5.jpg)
Příklad 2 - řešeníSestavte (napište) obecnou rovnici přímky q, která prochází (je určena) bodem a normálovým vektorem
; ;
𝒒 :𝐚𝐱+𝐛𝐲+𝐜=𝟎𝒒 :𝟕𝐱+𝟐𝐲+𝐜=𝟎𝒒 :𝟕𝐱+𝟐𝐲−𝟏𝟗=𝟎
![Page 6: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/6.jpg)
Příklad 3Je dána obecná rovnice přímky w. Určete souřadnice tří libovolných bodů, kterými daná přímka prochází (body na přímce leží).
![Page 7: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/7.jpg)
Příklad 3 - řešení
Každému bodu přímky odpovídá (je přiřazena) právě jedna uspořádaná dvojice reálných čísel.
Zvolte si libovolnou souřadnici bodu:1) :
Bod leží na přímce w.2) :
Bod leží na přímce w.3) :
Bod leží na přímce w.
Je dána obecná rovnice přímky w. Určete souřadnice tří libovolných bodů, kterými daná přímka prochází (body na přímce leží).
![Page 8: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/8.jpg)
Příklad 4Určete početně, zda body a L leží na přímce e. Prochází přímka e body K a L?
e
![Page 9: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/9.jpg)
Příklad 4 - řešeníUrčete početně, zda bod a L leží na přímce e. Prochází přímka e body K a L?
Souřadnice každého bodu, který leží na dané přímce, musí vyhovovat rovnici přímky. Dosadíme souřadnice vyšetřovaných bodů do rovnice přímky.
: Bod
Přímka e bodem K neprochází.
e
L: Bod L
Přímka e bodem L prochází.
![Page 10: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/10.jpg)
Příklad 5Určete chybějící souřadnici bodu O tak, aby bod O ležel na přímce r (přímka r bodem O prochází).
r
![Page 11: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/11.jpg)
Příklad 5 - řešeníUrčete chybějící souřadnici bodu O tak, aby bod O ležel na přímce r. (přímka r bodem O prochází).
Každému bodu, který leží na dané přímce, musí odpovídat právě jedna uspořádaná dvojice reálných čísel. Dosadíme souřadnice vyšetřovaného bodu do rovnice přímky a řešíme lineární rovnici o jedné neznámé.
O:
Bod O má souřadnice a leží na přímce r.
r
![Page 12: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/12.jpg)
Příklad 6Určete průsečíky přímky r se souřadnicovými osami.
r
![Page 13: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/13.jpg)
Příklad 6 - řešeníUrčete průsečíky přímky r se souřadnicovými osami.
Průsečík přímky s osou x má souřadnice , průsečík přímky s osou y má souřadnice .
:0
Bod má souřadnice .
r
0
Bod má souřadnice .
![Page 14: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/14.jpg)
Příklad 7Načrtněte přímku z, která je dána obecnou rovnicí:
z
![Page 15: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/15.jpg)
Příklad 7 - řešeníNačrtněte přímku z, která je dána obecnou rovnicí:
Z dané rovnice přímky vyčteme souřadnice normálového vektoru , který je kolmý na danou přímku, určíme souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází. Informace zakreslíme do kartézské soustavy souřadnic.
z
Libovolný bod přímky - např. .z
![Page 16: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/16.jpg)
Příklad 7 - řešení
![Page 17: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/17.jpg)
Příklad 7 - řešení
![Page 18: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/18.jpg)
Příklad 7 - řešení
![Page 19: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/19.jpg)
Příklad 7 - řešení
![Page 20: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/20.jpg)
Příklad 8Napište obecnou rovnici přímky p, která je zobrazena na obrázku.
![Page 21: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/21.jpg)
Příklad 8 - řešeníNapište obecnou rovnici přímky p, která je zobrazena na obrázku.
Pro sestavení obecné rovnice přímky p potřebujeme určit dva body, kterými přímka p prochází. Určíme směrový a normálový vektor přímky. Souřadnice normálového vektoru přímky a bodu přímky dosadíme do předpisu obecné rovnice přímky.
Kliknutím na obrázek spustíte řešení úlohy číslo 8.
![Page 22: Obecná rovnice přímky 2 příklady](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020713/5681454d550346895db21e5e/html5/thumbnails/22.jpg)
CITACE ZDROJŮ
Všechny objekty byly vytvořeny v programu GeoNext verze 1.74http://www.geonext.deAutomatické tvary byly vytvořeny v programu MS PowerPoint 2010.