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Eduarda Filipe| SPMet| 2017-03-07

O Sistema Métrico Decimal

Eduarda Filipe

Presidente da Sociedade Portuguesa de Metrologia


…” Medir e contar são as operações cuja

realização a vida de todos os dias exige com maior

frequência. …. Mas o que é medir? Todos sabem

em que consiste o comparar duas grandezas da

mesma espécie – dois comprimentos, dois pesos,

dois volumes ….”

in Bento de Jesus Caraça, “Conceitos Fundamentais da

Matemática”, 1951, pág. 29

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O sistema métrico decimal

“Jamais algo de maior e mais

simples, de maior coerência em

todas as suas partes saiu da mão

dos homens”

Antoine Laurent de Lavoisier,

1794

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A caminhada….

A origem das unidades de medida…

1ª fase

Fenómenos naturais

Dia solar, Luas…

2ª fase

Medidas antropométricas

Passo, Pé, Braça…

3ª fase

Materialização

Clepsidra, Côvado graduado

Grãos, Balança…

Apropriação

Autonomização

Séc. XXI

Regresso às

invariantes

da natureza

Constantes

físicas

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1ª fase: Fenómenos naturais

O tempo/duração

A suposta “rotação do sol em torno da terra” deu origem ao dia solar

O ciclo lunar deu origem ao calendário, semanas, meses

As estações sucediam-se dando origem ao ciclo anual

A distância era calculada inicialmente contando dias de

marcha - mais tarde em dias de cavalgada…

Nesta fase (ainda no nomadismo), provavelmente só o

tempo e a distância (e esta indiretamente pelo tempo)

seriam medidos…

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2ª fase: Medidas antropométricas

Unidades de comprimento:

Braça, jarda, passo, côvado, pé, dedo, …

O estádio (stadium) ↔ 600 pés de Hércules (Grécia antiga), cem passos, mil passos, …

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3ª fase: Materialização

Fixando valores autónomos do homem

- correspondendo à origem das unidades anteriormente definidas…

Clepsidra, relógio solar, quadrante portável

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Fixando valores autónomos do homem…

Côvado graduado

Grãos de cevada Rei Eduardo I de Inglaterra, 1272-1307

1 jarda (Iron Ulna) ↔ 3 pés

1 pé deve conter 12 polegadas

3 grãos de cevada, secos e redondos

↔ 1 polegada

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Côvado,

Sabugal

Séc. XIII-XIV


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Fixando valores autónomos do homem…

Grãos e sementes como origem das unidades do peso • as primeiras mercadorias da sedentarização pós-nomadismo?

a unidade siliqua correspondia ao peso de uma semente de alfarroba

carob em inglês que deu origem ao carat

a semente de trigo era ¼ da siliqua…

Balança, como comparador de peso - à imagem do homem,

sopesando com os dois braços

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Livro dos mortos; pesagem das almas

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A criação de sistemas de unidades…

Os pesos e medidas têm raízes que se confundem com a própria constituição dos estados

Peso persa e balança romana

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“o homem é a medida de todas as coisas”

Protágoras (Séc. V AC)

Marcus Vitruvius Pollio

tratado “Architectura Libri Decem”

(Séc. I AC)

• 4 dedos valiam uma mão-travessa

• 4 mãos-travessas valiam 1 pé

• 6 mãos-travessas valiam 1 cúbito

• 4 cúbitos valiam a altura de 1 homem

ou um duplo-passo

Homem Vitruviano

Leonardo da Vinci Séc. XV

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Os pesos e medidas que foram estabelecidos como

padrões, à medida que os estados se definiam e

consolidavam, não constituíam rutura com os

padrões das civilizações então existentes no

território (árabe/romano/......)

• arrátel, alqueire, almude ....cúbito , módio

Os padrões tinham um carácter eminentemente

local, não existindo ao tempo, a preocupação da

sua uniformização

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Breve resenha histórica nacional

A história metrológica de Portugal é riquíssima:

• Existem padrões e regulamentos metrológicos desde

a fundação, com os forais locais

• Primeira lei integradora de um sistema metrológico

em todo o território

• Lei da Almotaçaria de D. Afonso III em 1253

• Posteriormente, foram efetuadas várias reformas

uniformizadoras, em que se destacam

• Reforma de D. Manuel I em 1499

• Reforma de D. Sebastião em 1575 ...

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1253 - Lei da Almotaçaria

Define: • Unidades legais

• Controlo metrológico

• A autoridade - almotacé

• Padrões de Coimbra – referências

nacionais

Peso de pedra

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Pesos

Reforma de D. Manuel I

Padrão Nacional

marco-padrão, múltiplos

e submúltiplos

1 marco = 229 g

valor próximo do marco

de Colónia

1499

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Museu de Metrologia, IPQ


Alqueire e marca de aferição de Lisboa

1575 Reforma D. Sebastião

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O sistema métrico – caminhada…

Séc. XVII - Ocidente europeu

• profusão de medidas em todos os setores económicos

• moedas de vários pesos

• medidas de distância incertas - valores da Légua variavam de cidade para cidade

sentida a necessidade de

• conversão das medidas

• estabelecimento das suas equivalências

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Em França

• 1614 - Os Estados Gerais pedem a unificação dos

pesos e medidas

• 1668 - Jean-Baptiste Colbert patrocina a fundição

de novos padrões para a cidade de Paris

• 1670 - Abade Gabriel Mouton – dissertação sobre a

ideia de novas medidas geométricas - publicada em

Lyon com observações sobre o diâmetro do sol e da

lua - criou um sistema cuja unidade de base seria

constituída por uma fração da circunferência da

Terra

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Em França

A partir desta unidade de base, Mouton deduz um conjunto de medidas lineares, sujeitas a relações decimais.

Unidade de base - milliare

equivalente

ao comprimento de um arco de 1 minuto da circunferência máxima da Terra

• Submúltiplos - centuria, decuria, virga, virgula, decima, centesima e milesima

• A virga e a virgula - 1/1000 e 1/10 000 do milliare

• equivalentes à toesa e ao pé

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Em França

Grande resistência dos senhores, comerciantes e da

população em alterar regras e costumes seculares

1766 - a burocracia real desiste de uma unificação

completa, passando à elaboração de tabelas de

conversão e equivalência

• Simultaneamente criaram as condições para o

envolvimento da comunidade científica para a

uniformização dos pesos e medidas

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Em França

toesa de Paris valia

6 pés de rei 12 polegadas 12 linhas 12 pontos

livre Poids-de-Marc valia 2 marcos 8 onças 8 gros 3 deniers 24 grãos


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1671 - matemático Jean Picard – proposta de utilização

do pêndulo unidade fundamental e associar o valor da

a toesa à medida da extensão do pêndulo que bate 1

segundo em Paris

1673 - físico Christian Huygens endossa esta definição

1720 - matemático Cassini, chefe do Observatório de

Paris, voltaria a propor, em um padrão de medidas

constituído pela fração do meridiano terrestre

• Unidade de base - o pé geométrico, seria equivalente a

1/100 do arco de 1 segundo do meridiano terrestre

• E a toesa de 6 pés seria contida 1000 vezes no arco de 1

minuto e o grau teria 60 000 toesas

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Obstáculos

• O problema prático da medição dos meridianos terrestres

• A variação na oscilação do pêndulo provocada pelas variações na gravidade terrestre

• Falta de meios para a medição

• O governo francês patrocina o trabalho de definição da equivalência das medidas tradicionais com “constantes físicas” para a toesa de Paris

• a Academia de Ciências de Paris organiza duas expedições para a medição de dois arcos do meridiano,

• próximo à linha do equador Peru, 1735-1744

• na região polar Lapónia, 1736

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A medida de 1 grau

• Peru ↔ 57 074,5 toesas

• Lapónia ↔ 57 438 toesas

• As medições realizadas no Peru dão origem ao

padrão de ferro da toesa de Paris, chamada na altura

toesa do Peru

• Para ser utilizada, a partir de maio de 1766, por

determinação de Luís XV, como padrão a ser

reproduzido e enviado às províncias francesas

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Antes da Revolução Francesa

Iniciativa: França e Inglaterra

Objetivo: definir unidades de medida que:

• não são nacionais podendo ser aceites por todos

• não variam no espaço ou no tempo

• podem dar origem a padrões de medição, de fabrico e

reprodução fáceis

• com um valor próximo das unidades de medida em vigor

• com um novo nome, diferente de todos os nomes

existentes

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O sistema métrico e a Revolução Francesa

1789 - os privilégios e rendas feudais, assim como os

sistemas de pesos e medidas a eles associados, são

suprimidos

1790 - o bispo de Autun e Talleyrand-Périgord nova

legislação metrológica à Assembleia Nacional tendo como

base do sistema universal de medidas o comprimento do

pêndulo que bate o segundo à latitude de 45°

• A nova lei determinava o envio de mensagem ao Parlamento

Britânico para que a Sociedade Real de Londres colaborasse

com a Academia de Ciências de Paris na elaboração deste novo

sistema de medidas

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O sistema métrico e a Revolução Francesa

A Assembleia Nacional Francesa aprova a proposta

• Cabe à Academia de Ciências de Paris estabelecer o quadro

de relações das antigas medidas, ficando a abolição destas

últimas prevista para o prazo de seis meses

• A Academia Francesa nomeia uma comissão composta,

pelos matemáticos BORDA e Louis Joseph LAGRANGE,

o químico Antoine Laurent de LAVOISIER e o marquês de

CONDORCET

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1ª Comissão da Academia Francesa

recomenda a relação decimal para todas as unidades mas reconhecia também as vantagens de cálculo no sistema duodecimal e sugeria a oscilação do pêndulo como medida fundamental mais dúvidas que medidas concretas

Convocada uma 2ª comissão

O novo relatório foi apresentado pelo marquês de Condorcet em 26 de março de 1791

• A fração do meridiano terrestre volta a ocupar sua posição de medida fundamental

• Base a medição do meridiano de Dunquerque até Barcelona já anteriormente realizada e necessitando apenas de verificação

O sistema métrico – e a Revolução Francesa

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2ª comissão da Academia Francesa

proposta de um sistema de medidas

• determinação da diferença de latitude entre Dunquerque e Barcelona

• fixação da extensão do pêndulo que bate o segundo

• observação do peso de um volume conhecido de água destilada a 0°

• estabelecimento das relações entre antigas e novas medidas

Proposta aprovada


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Comissão para o projeto

Triangulação e determinação de latitudes

• Cassini (Diretor do Observatório de Paris), os

astrónomos Pierre Méchain e Legendre

Medidas das bases

• Gaspar Monge e De Meusnier

Determinação do comprimento do pêndulo

• Borda e Coulomb

Determinação do peso de um volume de água

• Lavoisier e Haüy


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Jean-Baptiste DELAMBRE e Pierre MÉCHAIN

(Séc. XVIII-XIX)

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Triangulação

de Delambre

e Méchain

Medições do

meridiano

terrestre entre

Dunquerque e

Barcelona

1792-1798

O sistema métrico

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Eduarda Filipe| SPMet| 2017-03-07 35

Para a medição dos ângulos

Circulo repetidor de Borda

in Vincent BARRA, ADASTA,

Clermont-Ferrand

Triangulação de Delambre e Méchain

Base du système métrique décimal - mesure de l’arc du méridien

Tome 1 a 3, Delambre


20 de maio de 1799

Méchain apresenta o relatório de seu estudo da comparação das réguas

utilizadas como padrões afirmando que a medida da toesa do Peru

permanecia sem variações

25 de maio de 1799

Méchain apresenta o relatório final sobre as medições do meridiano

• O quarto do meridiano medido foi calculado em 5 130 740 toesas

• sendo o metro definido em 3 pés, 11 linhas 296/1000 (diferente da

definição inicial de 3 pés, 11 linhas, 442/1 000)

30 de maio de 1799

• Lefevre-Gineau define o kilograma com o valor de 18 827,15 grãos

O sistema métrico

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O sistema métrico

Borda - a construção dos protótipos definitivos do metro e do

quilograma

Lenoir - constrói um comparador, com uma exatidão de um milésimo

de linha e fabrica 12 “metros” de ferro e dois de platina

O metro de ferro n.º 2 foi escolhido como comparador dos demais,

sendo depositado nos Arquivos de França a 22 de julho de 1799

10 de dezembro de 1799

Sancionado o sistema métrico e o reconhecimento

legal dos novos padrões

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O sistema métrico

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Definição

Metro (do latim metrum,

grego metron – significa

medida)

Décima milionésima

parte do quarto do

meridiano terrestre


Em Portugal ….

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• Matemático e cartógrafo português,

• Professor de matemática no Colégio dos Nobres e

responsável pela cadeira de Astronomia na

Universidade de Coimbra

• Em 1788 foi encarregue de formar a "Triangulação

Geral do Reino“ até 1803 que visavam a medição

do grau de meridiano na sequência dos importantes

trabalhos que haviam começado em França para o

estudo da forma da Terra

• Introdução da telegrafia visual terrestre em

Portugal

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Francisco António Ciera (1763 -1814)


Triangulação de Francisco Ciera (1763-1814)

41

Quando Ciera iniciou as medições de

campo, recorreu a todas as repartições

públicas para obter o padrão exato da

braça portuguesa de 10 palmos

Dada a incerteza e a variedade que

encontrou, resolveu compor uma

medida, a que chamou Braça Ciera

(1 braça = 2,1980 metros) que estivesse

em razão finita com alguma conhecida

na Europa, tendo utilizado a Toesa da

Academia Real das Ciências de Lisboa

e considerado 25 toesas equivalentes a

22 braças…

Ten-Cor. João de Sousa Cruz, in

Revista Militar N.º 2491/2192 -

Agosto/Setembro de 2009


Notas Históricas

Reforma “métrica” de D. João VI (1814)

42



Inspector-Geral

Joaquim Henriques

Fradesso da Silveira

Oficial de Artilharia e

Professor da Escola

Politécnica

Adopção do

Sistema Métrico

Notas Históricas

1852

43


A Convenção do Metro

Padrões internacionais do metro e do quilograma de 1892

44


Grata pela atenção

[email protected]

45

mailto:[email protected]

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