o papel da matemÁtica em vÁrias culturas ao longo …
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O PAPEL DA MATEMÁTICA EM VÁRIAS CULTURAS AO
LONGO DOS SÉCULOS
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UM DOS MAIS ANTIGOS DOCUMENTOS MATEMÁTICOS
EXISTENTESPROBLEMA ENCONTRADO EM UMA ESCOLA ANEXA AO TEMPLO DA
DEUSA INANA EM URUK, EM TORNO DE 3500 aEC
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Capsula com os tokens que ela continhaSusa, Irã, aprox. 3300 aEC
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Tokens de aproximadamente 4000 aEC, achado no Iraque
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O octaedro representava certa unidade de medida. Os outros tokensrepresentavam certas quantidades de grãos.
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Tokens de Susa, no Irã, aprox. 3300 aEC
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TABELA DE MULTIPLICAÇÃO POR 9 ENCONTRADA EM NIPUR.
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TABULETA BM 13901, UMA COLEÇÃO DE PROBLEMAS DO PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS
DATADA DO PERÍODO BABILÔNIO ANTIGO, EM TORNO
DE 1800 aEC.
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YBC 7289O TEOREMA DE PITÁGORAS E A
RAIZ QUADRADA DE 2
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O SISTEMA DE NUMERAÇÃO SEXAGESIMAL
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Sistema de numeração decimal
𝑛 = 𝑎𝑛10𝑛 + 𝑎 𝑛−1 10
𝑛−1 +⋯+ 𝑎110 + 𝑎0100
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𝑎𝑛10𝑛 + 𝑎 𝑛−1 10
𝑛−1 +⋯+ 𝑎110 + 𝑎0100 + 𝑏110
−1 + 𝑏210−2
+⋯+ 𝑏𝑘10𝑘
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Sistema de Numeração sexagesimal
𝑘 = 𝑎𝑛60𝑛 + 𝑎 𝑛−1 60
𝑛−1 +⋯+ 𝑎160 + 𝑎0600
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𝑎𝑛60𝑛 + 𝑎 𝑛−1 60
𝑛−1 +⋯+ 𝑎160 + 𝑎0600 + 𝑏160
−1 + 𝑏260−2
+⋯𝑏𝑘60−𝑘
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Quem aprendia matemática?
Conhecemos detalhadamente os currículos das eduba, as escolas mesopotâmicas, em torno de 1800 aEC, em Uruk.
O treinamento de um escriba era longo e árduo.
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TINHAM QUE APRENDER
Ler e escrever em cuneiforme
Aprender as conversões entre os inúmeros sistemas metrológicos.
Conhecer os termos técnicos dos diversos gêneros: inventários, cartas, documentos legais, etc.
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• 𝒂𝒙 = 𝒃
• 𝑥2 = 𝑏
• 𝑥2 + 𝑎𝑥 = 𝑏
• 𝑥2 − 𝑎𝑥 = 𝑏
• 𝑥3 = 𝑏
• 𝑥2 𝑥 + 1 = 𝑏
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• 𝑥 + 𝑦 = 𝑎; 𝑥𝑦 = 𝑏
• 𝑥 + 𝑦 = 𝑏, 𝑥 − 𝑦 = 𝑎
• 𝑥 − 𝑦 = 𝑎; 𝑥𝑦 = 𝑏
• 𝑥 + 𝑦 = 𝑎; 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑏
• 𝑥 − 𝑦 = 𝑎; 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑏
• 𝑥𝑦 = 𝑎; 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑏
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A MATEMÁTICA NA ÍNDIA
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CIVILIZAÇÕES DO VALE DO ÍNDUS, NO QUE É ATUALMENTE O PAQUISTÃO, EM TORNO DE
2600 – 1900 aEC.
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SULVASUTRAS (800 E 500 aEC), ESCRITOS EM SÂNSCRITO
• Encontramos equações do segundo grau nos Sulvasutras, sem que sejam apresentados algoritmos para sua resolução.
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O MANUSCRITO DE BAKSHALI, encontrado próximo ao vilarejo Bakshali, no atual Paquistão
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Datado entre aproximadamente 220—380 EC. Ele contém o primeiro registro do número zero na matemática hindu.
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O período clássico da matemática hindu se dáentre 400 e 1200 EC. Após isso, até 1600, amatemática declinou no norte do sub-continente indiano e vemos trabalhos sobreséries infinitas e sobre análise em Kerala,Região situada na extremidade sul dosubcontinente indiano.
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A MATEMÁTICA DOS MAIAS
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CIVILIZAÇÃO MAIA
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819 = 2 × 202 + 0 × 201 + 19 × 200
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O SISTEMA MAIA É QUASE POSICIONAL
• Exceção
• A TERCEIRA CASA VIGESIMAL, 20X20 É SUBSTITUIDA POR 18X 20
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A MATEMÁTICA EGÍPCIA
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COMO A MATEMÁTICA EGÍPCIA CHEGOU ATÉ NÓS?
• Papiro de Ahmes (Rhind)
• Papiro de Moscou
• Papiro de Lahun
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OS ESCRIBAS
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Parte do Papiro de Ahmes
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Problema 64 do Papiro de Ahmes
Dividir 10 unidades de grão entre 10 homens de maneira que quesuas porções estejam em progressão aritmética com uma diferençacomum de 1/8 de unidade. Quanto cada um receberá?
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Parte do Rolo de Couro
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Parte do Papiro de Moscou
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Uma ostraca (fragmento de Quartzo) 3000 –2890 aEC
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CHINA
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Osso usado por oráculos, na dinastia Chang
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PROVA VISUAL DO TEOREMA DE PITÁGORAS
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Zhou bi Shuanjing –data da dinastia Shang, mas só possuímos versão escrita em torno 200 EC.O Manual matemático da ilha oceânica (The Sea Island Mathematical Manual)
•
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DINASTIA HAN (200—220 EC) – OS NOVE CAPÍTULOS DA ARTE DA MATEMÁTICA
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OS INCAS
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