nx nastran 8 verification manual

7/28/2019 NX Nastran 8 Verification Manual

1/402

N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l


2/402

P r o p r i e t a r y & R e s t r i c t e d R i g h t s N o t i c e

2 0 1 1 S i e m e n s P r o d u c t L i f e c y c l e M a n a g e m e n t S o f t w a r e I n c . A l l R i g h t s R e s e r v e d . T h i ss o f t w a r e a n d r e l a t e d d o c u m e n t a t i o n a r e p r o p r i e t a r y t o S i e m e n s P r o d u c t L i f e c y c l e M a n a g e m e n t S o f t w a r e I n c .

N A S T R A N i s a r e g i s t e r e d t r a d e m a r k o f t h e N a t i o n a l A e r o n a u t i c s a n d S p a c e A d m i n i s t r a t i o n . N X N a s t r a n i s a n e n h a n c e d p r o p r i e t a r y v e r s i o n d e v e l o p e d a n d m a i n t a i n e d b y S i e m e n s P r o d u c t L i f e c y c l e M a n a g e m e n t S o f t w a r e I n c .

M S C i s a r e g i s t e r e d t r a d e m a r k o f M S C . S o f t w a r e C o r p o r a t i o n . M S C . N a s t r a n a n d M S C . P a t r a n a r e t r a d e m a r k s o f M S C . S o f t w a r e C o r p o r a t i o n .

A l l o t h e r t r a d e m a r k s a r e t h e p r o p e r t y o f t h e i r r e s p e c t i v e o w n e r s .

T A U C S C o p y r i g h t a n d L i c e n s e

T A U C S V e r s i o n 2 . 0 , N o v e m b e r 2 9 , 2 0 0 1 . C o p y r i g h t ( c ) 2 0 0 1 , 2 0 0 2 , 2 0 0 3 b y S i v a n T o l e d o , T e l - A v i v U n i v e r s i t y , s t o l e d o @ t a u . a c . i l . A l l R i g h t s R e s e r v e d .

T A U C S L i c e n s e :

Y o u r u s e o r d i s t r i b u t i o n o f T A U C S o r a n y d e r i v a t i v e c o d e i m p l i e s t h a t y o u a g r e e t o t h i s L i c e n s e .

T H I S M A T E R I A L I S P R O V I D E D A S I S , W I T H A B S O L U T E L Y N O W A R R A N T Y E X P R E S S E D O R I M P L I E D . A N Y U S E I S A T Y O U R O W N R I S K .

P e r m i s s i o n i s h e r e b y g r a n t e d t o u s e o r c o p y t h i s p r o g r a m , p r o v i d e d t h a t t h e C o p y r i g h t , t h i s L i c e n s e , a n d t h e A v a i l a b i l i t y o f t h e o r i g i n a l v e r s i o n i s r e t a i n e d o n a l l c o p i e s . U s e r d o c u m e n t a t i o n o f a n y c o d e t h a t u s e s t h i s c o d e o r a n y d e r i v a t i v e c o d e m u s t c i t e t h e C o p y r i g h t , t h i s L i c e n s e , t h e A v a i l a b i l i t y n o t e , a n d " U s e d b y p e r m i s s i o n . " I f t h i s c o d e o r a n y d e r i v a t i v e c o d e i s a c c e s s i b l e f r o mw i t h i n M A T L A B , t h e n t y p i n g " h e l p t a u c s " m u s t c i t e t h e C o p y r i g h t , a n d " t y p e t a u c s " m u s t a l s o c i t e t h i s L i c e n s e a n d t h e A v a i l a b i l i t y n o t e . P e r m i s s i o n t o m o d i f y t h e c o d e a n d t o d i s t r i b u t e m o d i e d c o d e i s g r a n t e d , p r o v i d e d t h e C o p y r i g h t , t h i s L i c e n s e , a n d t h e A v a i l a b i l i t y n o t e a r e r e t a i n e d , a n d a n o t i c e t h a t t h e c o d e w a s m o d i e d i s i n c l u d e d . T h i s s o f t w a r e i s p r o v i d e d t o y o u f r e e o f c h a r g e .

A v a i l a b i l i t y ( T A U C S )

A s o f v e r s i o n 2 . 1 , w e d i s t r i b u t e t h e c o d e i n 4 f o r m a t s : z i p a n d t a r r e d - g z i p p e d ( t g z ) , w i t h o rw i t h o u t b i n a r i e s f o r e x t e r n a l l i b r a r i e s . T h e b u n d l e d e x t e r n a l l i b r a r i e s s h o u l d a l l o w y o u t o b u i l d

t h e t e s t p r o g r a m s o n L i n u x , W i n d o w s , a n d M a c O S X w i t h o u t i n s t a l l i n g a d d i t i o n a l s o f t w a r e . W e r e c o m m e n d t h a t y o u d o w n l o a d t h e f u l l d i s t r i b u t i o n s , a n d t h e n p e r h a p s r e p l a c e t h e b u n d l e d l i b r a r i e s b y h i g h e r p e r f o r m a n c e o n e s ( e . g . , w i t h a B L A S l i b r a r y t h a t i s s p e c i c a l l y o p t i m i z e d f o r y o u r m a c h i n e ) . I f y o u w a n t t o c o n s e r v e b a n d w i d t h a n d y o u w a n t t o i n s t a l l t h e r e q u i r e d l i b r a r i e s y o u r s e l f , d o w n l o a d t h e l e a n d i s t r i b u t i o n s . T h e z i p a n d t g z l e s a r e i d e n t i c a l , e x c e p t t h a t o n L i n u x , U n i x , a n d M a c O S , u n p a c k i n g t h e t g z l e e n s u r e s t h a t t h e c o n g u r e s c r i p t i s m a r k e d a s e x e c u t a b l e ( u n p a c k w i t h t a r z x v p f ) , o t h e r w i s e y o u w i l l h a v e t o c h a n g e i t s p e r m i s s i o n s m a n u a l l y .

2 N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l


3/402

C o n t e n t s

P r o p r i e t a r y & R e s t r i c t e d R i g h t s N o t i c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

P a r t I : I n t r o d u c t i o n

O v e r v i e w o f t h e V e r i ca t i o n M a n u a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 - 1

R u n n i n g t h e T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - 1

P a r t I I : L i n e a r S t a t i c s V e r i c a t i o n U s i n g T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s

O v e r v i e w o f L i n e a r S t a t i c s V e r i c a t i o n U s i n g T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s . . . . . . . . . . . 3 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e T e s t C a s e F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - 1 U n d e r s t a n d i n g C o m p a r i s o n s w i t h T h e o r e t i c a l S o l ut i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - 2 R e f e r e n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - 2

T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1

P o i n t L o a d o n a C a n t i l e v e r B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 A x i a l D i s t r i b ut e d L o a d o n a L i n e a r B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 3 D i s t r i b u t e d L o a d s o n a C a n t i l e v e r B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 4 M o m e n t L o a d o n a C a n t i l e v e r B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 6 E d g e P r e s s u r e o n B e a m E l e m e n t - T o r q u e L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 7

T h e r m a l S t r a i n , D i s p l a c e m e n t , a n d S t r e s s o n H e a t e d B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 9 U n i f o r m l y D i s t r i b u t e d L o a d o n L i n e a r B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 1 M e m b r a n e L o a d s o n a L i n e a r Q u a d r i l a t e r a l T h i n S h e l l E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 3 A x i a l L o a d i n g o n R o d E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 5S t r e s s o n a B e a m a s I t E x p a n d s a n d C l o s e s a G a p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 7 T h i n W a l l C y l i n d e r i n P u r e T e n s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 8 T h i n S h e l l B e a m W a l l i n P u r e B e n d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 2 0 S t r a i n E n e r g y o f a T r u s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 2 2

P a r t I I I : L i n e a r S t a t i c s V e r i c a t i o n U s i n g S t a n d a r d N A F E M S B e n c h m a r k s

O v e r v i e w o f L i n e a r S t a t i c s V e r i c a t i o n U s i n g S t a n d a r d N A F E M S B e n c h m a r k s . . . 5 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e T e s t C a s e F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 - 1

R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 - 1

T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 1

E l l i p t i c M e m b r a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 1 C y l i n d r i c a l S h e l l P a t c h T e s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 5 H e m i s p h e r e - P o i n t L o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 8 Z - S e c t i o n C a n t i l e v e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 1 0 S k e w P l a t e N o r m a l P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 1 2 T h i c k P l a t e P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 1 4 S o l i d C y l i n d e r / T a p e r / S p h e r e T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 - 1 8

N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l 3


4/402

C o n t e n t s

P a r t I V : N o r m a l M o d e D y n a m i c s V e r i c a t i o n

O v e r v i e w o f N o r m a l M o d e D y n a m i c s V e r i c a t i o n U s i n g T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s . . . 7 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e T e s t C a s e F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 - 1

U n d e r s t a n d i n g C o m p a r i s o n s w i t h T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 - 2 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 - 2

T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 1

N a t u r a l F r e q u e n c y o f C i r c u l a r R i n g w i t h A x i s y m m e t r i c M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 1 U n d a m p e d F r e e V i b r a t i o n S i n g l e D e g r e e o f F r e e d o m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 2 T w o D e g r e e s o f F r e e d o m U n d a m p e d F r e e V i b r a t i o n P r i n c i p l e M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 4 T h r e e D e g r e e s o f F r e e d o m T o r s i o n a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 5 T w o D e g r e e s o f F r e e d o m V e h i c l e S u s p e n s i o n S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 7 T w o D e g r e e s o f F r e e d o m V e h i c l e S u s p e n s i o n S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 8 C a n t i l e v e r B e a m U n d a m p e d F r e e V i b r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 1 0 N a t u r a l F r e q u e n c y o f a C a n t i l e v e r e d M a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - 1 2

P a r t V : N o r m a l M o d e D y n a m i c s V e r i c a t i o n U s i n g S t a n d a r d N A F E M S B e n c h m a r k s

O v e r v i e w o f N o r m a l M o d e D y n a m i c s V e r i c a t i o n U s i n g S t a n d a r d N A F E M S B e n c h m a r k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e T e s t C a s e F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 - 1 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 - 1

B e a m E l e m e n t T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 1

P i n - e n d e d C r o s s I n - p l a n e V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 1 P i n - e n d e d D o u b l e C r o s s - I n - p l a n e V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 3 F r e e S q u a r e F r a m e - I n - p l a n e V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 6

C a n t i l e v e r w i t h O f f - c e n t e r P o i n t M a s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 8 D e e p S i m p l y - S u p p o r t e d B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 9 C i r c u l a r R i n g I n - p l a n e a n d O u t - o f - p l a n e V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 1 1 C a n t i l e v e r e d B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 - 1 3

S h e l l E l e m e n t T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 1

T h i n S q u a r e C a n t i l e v e r e d P l a t e S y m m e t r i c M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 1 T h i n S q u a r e C a n t i l e v e r e d P l a t e A n t i - s y m m e t r i c M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 3 F r e e T h i n S q u a r e P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 6 S i m p l y S u p p o r t e d T h i n S q u a r e P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 8 S i m p l y S u p p o r t e d T h i n A n n u l a r P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 1 0 C l a m p e d T h i n R h o m b i c P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 1 2

C a n t i l e v e r e d T h i n S q u a r e P l a t e w i t h D i s t o r t e d M e s h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 1 5 S i m p l y S u p p o r t e d T h i c k S q u a r e P l a t e , T e s t A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 1 9 S i m p l y S u p p o r t e d T h i c k S q u a r e P l a t e , T e s t B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 2 2 C l a m p e d T h i c k R h o m b i c P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 2 5 S i m p l y S u p p o r t e d T h i c k A n n u l a r P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 2 7 C a n t i l e v e r e d S q u a r e M e m b r a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 3 0 C a n t i l e v e r e d T a p e r e d M e m b r a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 3 3 F r e e A n n u l a r M e m b r a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 3 5 C a n t i l e v e r e d T h i n S q u a r e P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 - 3 8

A x i s y m m e t r i c S o l i d a n d S o l i d E l e m e n t T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 1



5/402

C o n t e n t s

F r e e C y l i n d e r A x i s y m m e t r i c V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 1 T h i c k H o l l o w S p h e r e U n i f o r m R a d i a l V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 3 S i m p l y S u p p o r t e d A n n u l a r P l a t e A x i s y m m e t r i c V i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 6 D e e p S i m p l y S u p p o r t e d " S o l i d " B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 8 S i m p l y S u p p o r t e d " S o l i d " S q u a r e P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 1 1

S i m p l y S u p p o r t e d " S o l i d " A n n u l a r P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 1 5 C a n t i l e v e r e d S o l i d B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 - 1 9

P a r t V I : V e r i c a t i o n T e s t C a s e s f r o m t h e S o c i e t e F r a n c a i s e d e s M e c a n i c i e n s

O v e r v i e w o f V e r i c a t i o n T e s t C a s e s P r o v i d e d b y t h e S o c i e t e F r a n c a i s e d e s M e c a n i c i e n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e T e s t C a s e F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 - 1 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 - 2

M e c h a n i c a l S t r u c t u r e s L i n e a r S t at i c s A n a l y s i s w i t h B e a m o r R o d E l e m e n t s . . 1 4 - 1

S h o r t B e a m o n T w o A r t i c u l a t e d S u p p o r t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 1 C l a m p e d B e a m s L i n k e d b y a R i g i d E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 2 T r a n s v e r s e B e n d i n g o f a C u r v e d P i p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 4 P l a n e B e n d i n g L o a d o n a T h i n A r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 7 G r i d P o i n t L o a d o n a n A r t i c u l a t e d C O N R O D T r u s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 9 A r t i c u l a t e d P la n e T r u s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 1 2 B e a m o n a n E l a s t i c F o u n d a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 - 1 5

M e c h a n i c a l S t r u c t u r e s L i n e a r S t a t i c s A n a l y s i s w i t h S h e l l E l e m e n t s . . . . . . . . . 1 5 - 1

P l a n e S h e a r a n d B e n d i n g L o a d o n a P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 1 I n n i t e P l a t e w i t h a C i r c u l a r H o l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 3 U n i f o r m l y D i s t r i b u t e d L o a d o n a C i r c u l a r P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 6 T o r q u e L o a d i n g o n a S q u a r e T u b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 8 C y l i n d r i c a l S h e l l w i t h I n t e r n a l P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 1 0 U n i f o r m A x i a l L o a d o n a T h i n W a l l C y l i n d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 1 4 H y d r o s t a t i c P r e s s u r e o n a T h i n W a l l C y l i n d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 1 7 G r a v i t y L o a d i n g o n a T h i n W a l l C y l i n d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 2 0 P i n c h e d C y l i n d r i c a l S h e l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 2 3 S p h e r i c a l S h e l l w i t h a H o l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 2 5 B e n d i n g L o a d o n a C y l i n d r i c a l S h e l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 2 8 U n i f o r m l y D i s t r i b u t e d L o a d o n a S i m p l y - S u p p o r t e d R e c t a ng u l a r P l a t e . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 3 1 U n i f o r m l y D i s t r i b u t e d L o a d o n a S i m p l y - S u p p o r t e d R h o m b o i d P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 3 4 S h e a r L o a d i n g o n a P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 - 3 7

M e c h a n i c a l S t r u c t u r e s L i n e a r S t a t i c s A n a l y s i s w i t h S o l i d E l e m e n t s . . . . . . . . . 1 6 - 1

S o l i d C y l i n d e r i n P u r e T e n s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 - 1 I n t e r n a l P r e s s u r e o n a T h i c k - W a l l e d S p h e r i c a l C o n t a i n e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 - 7 I n t e r n a l P r e s s u r e o n a T h i c k - W a l l e d I n n i t e C y l i n d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 - 1 2 P r i s m a t i c R o d i n P u r e B e n d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 - 1 7 T h i c k P l a t e C l a m p e d a t E d g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 - 2 1

M e c h a n i c a l S t r u c t u r e s N o r m a l M o d e D y n a m i c s A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 1

L u m p e d M a s s - S p r i n g S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 1 S h o r t B e a m o n S i m p l e S u p p o r t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 4 A x i a l L o a d i n g o n a R o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 7



6/402

C o n t e n t s

C a n t i l e v e r B e a m w i t h a V a r i a b l e R e c t a n g u l a r S e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 1 0 T h i n C i r c u l a r R i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 1 2 T h i n C i r c u l a r R i n g C l a m p e d a t T w o P o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 1 5 V i b r a t i o n M o de s o f a T h i n P i p e E l b o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 1 8 C a n t i l e v e r B e a m w i t h E c c e n t r i c L u m p e d M a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 2 1

T h i n S q u a r e P l a t e ( C l a m p e d o r F r e e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 2 4 S i m p l y - S u p p o r t e d R e c t a n g u l a r P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 2 6 T h i n R i n g P l a t e C l a m p e d o n a H u b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 2 8 V a n e o f a C o mp r e s s o r - C l a m p e d - f r e e T h i n S h e l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 3 1 B e n d i n g o f a S y m m e t r i c T r u s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 3 4 H o v g a a r d s P r o b l e m P i p e s w i t h F l e x i b l e E l b o w s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 3 7 R e c t a n g u l a r P l a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 - 4 0

M e c h a n i c a l S t r u c t u r e s N o r m a l M o d e D y n a m i c s A n a l y s i s a n d M o d e l R e s p o n s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 - 1

T r a n s i e n t R e s p o n s e o f a S p r i n g - M a s s S y s t e m w i t h A c c e l e r a t i o n L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . 1 8 - 1 T r a n s i e n t R e s p o n s e o f a C l a m p e d - f r e e P o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 - 4

S t a t i o n a r y T h e r m a l T e s t s H e a t T r a n s f e r A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1

H o l l o w C y l i n d e r - F i x e d T e m p e r a t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1 H o l l o w C y l i n d e r - C o n v e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 3 C y l i n d r i c a l R o d - F l u x D e n s i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 5 H o l l o w C y l i n d e r w i t h T w o M a t e r i a l s - C o n v e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 7 W a l l - C o n v e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1 0 W a l l - F i x e d T e m p e r a t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1 2 L - P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1 4 O r t h o t r o p i c S q u a r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1 6 H o l l o w S p h e r e - F i x e d T e m p e r a t u r e s , C o n v e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 1 9 H o l l o w S p h e r e w i t h T w o M a t e r i a l s - C o n v e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 - 2 2

T h e r m o - m e c h a n i c a l T e s t s L i n e a r S t a t i c s A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 - 1

O r t h o t r o p i c C u b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 - 1 T h e r m a l G r a d i e n t o n a T h i n P i p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 - 4 S i m p l y - S u p p o r t e d A r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 - 7

P a r t V I I : M a t e r i a l N o n l i n e a r ( P l a s t i c i t y ) V e r i c a t i o n U s i n g S t a n d a r d N A F E M S B e n c h m a r k s

O v e r v i e w o f t h e M a t e r i a l N o n l i n e a r ( P l a s t i c i t y ) V e r i c a t i o n U s i n g N A F E M S T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e V e r i c a t i o n F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 - 1 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 - 1

T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 1

P l a n e S t r a i n E l e m e n t s - P e r f e c t P l a s t i c i t y T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 1 P l a n e S t r a i n E l e m e n t s - I s o t r o p i c H a r d e n i n g T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 5 P l a n e S t r e s s E l e m e n t s - P e r f e c t P l a s t i c i t y T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 9 P l a n e S t r e s s E l e m e n t s - I s o t r o p i c H a r d e n i n g T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 1 3 S o l i d E l e m e n t - P e r f e c t P l a s t i c i t y T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 1 7 S o l i d E l e m e n t - I s o t r o p i c H a r d e n i n g T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 - 2 2



7/402

C o n t e n t s

P a r t V I I I : G e o m e t r i c N o n l i n e a r V e r i c a t i o n U s i n g S t a n d a r d N A F E M S B e n c h m a r k s

O v e r v i e w o f t h e G e o m e t r i c N o n l i n e a r V e r i c a t i o n U s i n g N A F E M S T e s t C a s e s . . . 2 3 - 1

U n d e r s t a n d i n g t h e V e r i c a t i o n F o r m a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 - 1

R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 - 1

T e s t C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 1

S t r a i g h t C a n t i l e v e r w i t h E n d M o m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 1 S t r a i g h t C a n t i l e v e r w i t h A x i a l E n d P o i n t L o a d - B r i c k E l e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 6 S t r a i g h t C a n t i l e v e r w i t h A x i a l E n d P o i n t L o a d - B E A M E l e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 1 1 L e e s F r a m e B u c k l i n g P r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 1 5 L a r g e D i s p l a c e m e n t E l a s t i c R e s p o n s e o f a H i n g e d S p h e r i c a l S h e l l U n d e r U n i f o r m P r e s s u r e

L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 1 8 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 2 1 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 - 2 1



8/402


9/402

P a r t

I I n t r o d u c t i o n



10/402


11/402

C h a p t e r

1 O v e r v i e w o f t h e V e r i c a t i o n M a n u a l

T h i s g u i d e c o n t a i n s v e r i c a t i o n t e s t c a s e s f o r N X N a s t r a n . T h e s e t e s t c a s e s v e r i f y t h e f u n c t i o n o f t h e d i f f e r e n t N X N a s t r a n a n a l y s i s t y p e s u s i n g t h e o r e t i c a l a n d b e n c h m a r k s o l u t i o n s f r o m w e l l - k n o w n e n g i n e e r i n g t e s t c a s e s . E a c h t e s t c a s e c o n t a i n s t e s t c a s e d a t a a n d i n f o r m a t i o n , s u c h a s e l e m e n t t y p e a n d m a t e r i a l p r o p e r t i e s , r e s u l t s , a n d r e f e r e n c e s .

T h e g u i d e c o n t a i n s t e s t c a s e s f o r :

L i n e a r S t a t i c s v e r i c a t i o n u s i n g t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s

L i n e a r S t a t i c s v e r i c a t i o n u s i n g s t a n d a r d N A F E M S b e n c h m a r k s

N o r m a l M o d e D y n a m i c s v e r i c a t i o n u s i n g t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s

N o r m a l M o d e D y n a m i c s v e r i c a t i o n u s i n g s t a n d a r d N A F E M S b e n c h m a r k s

V e r i c a t i o n T e s t C a s e s f r o m t h e S o c i e t e F r a n c a i s e d e s M e c a n i c i e n s

M a t e r i a l N o n l i n e a r ( P l a s t i c i t y ) v e r i c a t i o n u s i n g s t a n d a r d N A F E M S b e n c h m a r k s ( N X N a s t r a n o n l y )

G e o m e t r i c N o n l i n e a r v e r i c a t i o n u s i n g s t a n d a r d N A F E M S b e n c h m a r k s

N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l 1 - 1


12/402


13/402

C h a p t e r

2 R u n n i n g t h e T e s t C a s e s

A l l v e r i c a t i o n t e s t c a s e s a r e a v a i l a b l e a s * . d a t l e s a n d a r e i n c l u d e d i n t h e N X N a s t r a ni n s t a l l a t i o n i n t h e d i r e c t o r y p a t h i n s t a l l _ d i r / N Xr/ n a s t / d e m o .

T h e t e s t c a s e s a r e r e l a t i v e l y s i m p l e , a n d m o s t h a v e c l o s e d - f o r m t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s . D i f f e r e n c e s b e t w e e n n i t e e l e m e n t a n d t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s a r e i n m o s t c a s e s n e g l i g i b l e . S o m e t e s t s w o u l d r e q u i r e a n i n n i t e n u m b e r o f e l e m e n t s t o a c h i e v e a n e x a c t s o l u t i o n . E l e m e n t s a r e c h o s e n t o a c h i e v e r e a s o n a b l e e n g i n e e r i n g a c c u r a c y w i t h r e a s o n a b l e c o m p u t i n g t i m e s .

N o t e

A c t u a l r e s u l t s f r o m N X N a s t r a n m a y v a r y i n s i g n i c a n t l y f r o m t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i nt h i s d o c u m e n t . T h i s v a r i a t i o n i s g e n e r a l l y d u e t o d i f f e r e n t m e t h o d s o f p e r f o r m i n g r e a l n u m b e r a l g o r i t h m s o n d i f f e r e n t s y s t e m s .



14/402


15/402

P a r t

I I L i n e a r S t a t i c s V e r i c a t i o nU s i n g T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s



16/402


17/402

C h a p t e r

3 O v e r v i e w o f L i n e a r S t a t i c sV e r i c a t i o n U s i n g T h e o r e t i c a l

S o l u t i o n s

T h e p u r p o s e o f t h e s e l i n e a r s t a t i c s t e s t c a s e s i s t o v e r i f y t h e f u n c t i o n o f t h e N X N a s t r a n s o f t w a r e u s i n g t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s . T h e t e s t c a s e s a r e r e l a t i v e l y s i m p l e i n f o r m a n d m o s t o f t h e m h a v e

c l o s e d - f o r m t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s .

T h e t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s s h o w n i n t h e s e e x a m p l e s a r e f r o m w e l l - k n o w n e n g i n e e r i n g t e x t s . F o r e a c h t e s t c a s e , a s p e c i c r e f e r e n c e i s c i t e d . A l l t h e o r e t i c a l r e f e r e n c e t e x t s a r e l i s t e d a t t h e e n d o f t h i s t o p i c .

T h e n i t e e l e m e n t m e t h o d i s v e r y e x i b l e i n t h e t y p e s o f p h y s i c a l p r o b l e m s r e p r e s e n t e d . T h e v e r i c a t i o n t e s t s p r o v i d e d a r e n o t e x h a u s t i v e i n e x p l o r i n g a l l p o s s i b l e p r o b l e m s , b u t r e p r e s e n tc o m m o n t y p e s o f a p p l i c a t i o n s .

T h i s o v e r v i e w p r o v i d e s i n f o r m a t i o n o n t h e f o l l o w i n g :

U n d e r s t a n d i n g t h e t e s t c a s e f o r m a t

U n d e r s t a n d i n g c o m p a r i s o n s w i t h t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s

R e f e r e n c e s

3 . 1 U n d e r s t a n d i n g t h e T e s t C a s e F o r m a t

E a c h t e s t c a s e i s s t r u c t u r e d w i t h t h e f o l l o w i n g i n f o r m a t i o n .

T e s t c a s e d a t a a n d i n f o r m a t i o n :

o P h y s i c a l a n d m a t e r i a l p r o p e r t i e s

o F i n i t e e l e m e n t m o d e l i n g ( m o d e l i n g p r o c e d u r e o r h i n t s )

o U n i t s

o S o l u t i o n t y p e

o E l e m e n t t y p e

o B o u n d a r y c o n d i t i o n s ( l o a d s , r e s t r a i n t s )

R e s u l t s



18/402

C h a p t e r 3 O v e r v i e w o f L i n e a r S t a t i c s V e r i c a t i o n U s i n g T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s

R e f e r e n c e s ( t e x t f r o m w h i c h a c l o s e d - f o r m o r t h e o r e t i c a l s o l u t i o n w a s t a k e n )

I n a d d i t i o n t o t h e s e e x a m p l e p r o b l e m s , t e s t c a s e s f r o m N A F E M S ( N a t i o n a l A g e n c y f o r F i n i t e E l e m e n t M e t h o d s a n d S t a n d a r d s , N a t i o n a l E n g i n e e r i n g L a b o r a t o r y , G l a s g o w , U . K . ) h a v e b e e n e x e c u t e d . R e s u l t s f o r t h e s e t e s t c a s e s c a n b e f o u n d i n t h e n e x t s e c t i o n , L i n e a r S t a t i c s A n a l y s i s V e r i c a t i o n U s i n g N A F E M S S t a n d a r d B e n c h m a r k s .

3 . 2 U n d e r s t a n d i n g C o m p a r i s o n s w i t h T h e o r e t i c a l S o l u t i o n s

W h i l e d i f f e r e n c e s i n n i t e e l e m e n t a n d t h e o r e t i c a l r e s u l t s a r e , i n m o s t c a s e s , n e g l i g i b l e , s o m e t e s t s w o u l d r e q u i r e a n i n n i t e n u m b e r o f e l e m e n t s t o a c h i e v e t h e e x a c t s o l u t i o n . E l e m e n t s a r e c h o s e n t o a c h i e v e r e a s o n a b l e e n g i n e e r i n g a c c u r a c y w i t h r e a s o n a b l e c o m p u t i n g t i m e s .

R e s u l t s r e p o r t e d h e r e a r e r e s u l t s w h i c h y o u c a n c o m p a r e t o t h e r e f e r e n c e d t h e o r e t i c a l s o l u t i o n . O t h e r r e s u l t s a v a i l a b l e f r o m t h e a n a l y s e s a r e n o t r e p o r t e d h e r e . R e s u l t s f o r b o t h t h e o r e t i c a l a n d n i t e e l e m e n t s o l u t i o n s a r e c a r r i e d o u t w i t h t h e s a m e s i g n i c a n t d i g i t s o f a c c u r a c y .

T h e c l o s e d - f o r m t h e o r e t i c a l s o l u t i o n m a y h a v e r e s t r i c t i o n s , s u c h a s r i g i d c o n n e c t i o n s , t h a t d o n o t e x i s t i n t h e r e a l w o r l d . T h e s e l i m i t i n g r e s t r i c t i o n s a r e n o t n e c e s s a r y f o r t h e n i t e e l e m e n t m o d e l , b u t a r e u s e d f o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s . V e r i c a t i o n t o r e a l w o r l d p r o b l e m s i s m o r e d i f c u l t b u t s h o u l d b e d o n e w h e n p o s s i b l e .

T h e a c t u a l r e s u l t s f r o m t h e N X N a s t r a n s o f t w a r e m a y v a r y i n s i g n i c a n t l y f r o m t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s d o c u m e n t . T h i s v a r i a t i o n i s d u e t o d i f f e r e n t m e t h o d s o f p e r f o r m i n g r e a l n u m e r i c a l a r i t h m e t i c o n d i f f e r e n t s y s t e m s . I n a d d i t i o n , i t i s d u e t o c h a n g e s i n e l e m e n t f o r m u l a t i o n s w h i c h h a v e b e e n m a d e t o i m p r o v e r e s u l t s u n d e r c e r t a i n c i r c u m s t a n c e s .

3 . 3 R e f e r e n c e s

T h e f o l l o w i n g r e f e r e n c e s h a v e b e e n u s e d i n t h e L i n e a r S t a t i c s A n a l y s i s v e r i c a t i o n p r o b l e m s p r e s e n t e d :

1 . B e e r a n d J o h n s t o n . M e c h a n i c s o f M a t e r i a l s . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , I n c . , 1 9 9 2 .

2 . H a r r i s , C . O . I n t r o d u c t i o n t o S t r e s s A n a l y s i s . N e w Y o r k M a c m i l l a n 1 9 5 9 .

3 . R o a r k , R . a n d Y o u n g , W . F o r m u l a s f o r S t r e s s a n d S t r a i n , 5 t h E d i t i o n . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , 1 9 7 5 .

4 . S h i g l e y , J . a n d M i t c h e l L . M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g D e s i g n , 4 t h E d i t i o n . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , 1 9 8 3 .

5 . T i m o s h e n k o , S . S t r e n g t h o f M a t e r i a l s , P a r t I , E l e m e n t a r y T h e o r y a n d P r o b l e m s . N e w Y o r K : V a n N o r s t r a n d R e i n h o l d C o m p a n y , 1 9 5 5 .

3 - 2 N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l


19/402

C h a p t e r

4 T e s t C a s e s

4 . 1 P o i n t L o a d o n a C a n t i l e v e r B e a m

D e t e r m i n e t h e d e e c t i o n o f a b e a m a t t h e f r e e e n d . D e t e r m i n e t h e s t r e s s a t t h e m i d p o i n t o f t h e

b e a m .

T e s t C a s e D a t a a n d I n f o r m a t i o n

I n p u t F i l e s

m s t v l 0 0 1 . d a t

U n i t s

I n c h



20/402

C h a p t e r 4 T e s t C a s e s

M o d e l G e o m e t r y

L e n g t h = 4 8 0 i n .

C r o s s S e c t i o n a l P r o p e r t i e s A r e a = 3 0 x 3 0 i n .

I y = I z = 6 7 5 0 0 i n . 4

M a t e r i a l P r o p e r t i e s

E = 3 0 E 0 6 p s i

F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g

C r e a t e f o u r s u c c e s s i v e l i n e a r b e a m ( C B A R ) e l e m e n t s a l o n g t h e X a x i s .

B o u n d a r y C o n d i t i o n s

R e s t r a i n t s

o R e s t r a i n t h e l e f t e n d o f t h e b e a m i n a l l s i x d e g r e e s .

L o a d s

o S e t g r i d f o r c e t o 5 0 , 0 0 0 l b i n . t h e - Y d i r e c t i o n .

S o l u t i o n T y p e

S O L 1 0 1 L i n e a r S t a t i c s

R e s u l t s

R e s u l t B e n c h V a l u e N X N a s t r a n

V o n M i s e s S t r e s s , g r i d p o i n t 1 ( p s i ) 5 3 3 3 . 5 3 3 3 .

Y D e e c t i o n , g r i d p o i n t 5 ( i n ) 0 . 9 1 0 2 0 . 9 1 3 0

R e f e r e n c e s

B e e r a n d J o h n s t o n . M e c h a n i c s o f M a t e r i a l s . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , I n c . , 1 9 9 2 . p . 7 1 6 .



21/402

T e s t C a s e s

4 . 2 A x i a l D i s t r i b u t e d L o a d o n a L i n e a r B e a m

D e t e r m i n e t h e s t r e s s , e l o n g a t i o n a n d r e s u l t a n t f o r c e d u e t o a n a x i a l l o a d i n g a l o n g a l i n e a r b e a m

e l e m e n t .


I n p u t F i l e s

m s t v l 0 0 2 . d a t

U n i t s

I n c h


L e n g t h = 3 0 0 i n .

C r o s s S e c t i o n a l P r o p e r t i e s

A r e a = 9 i n . 2

s q u a r e c r o s s s e c t i o n ( 3 i n . x 3 i n . )

I = 6 . 7 5 i n . 4


E = 3 0 E + 6 p s i


C r e a t e 3 0 b e a m e l e m e n t a l o n g t h e X a x i s , e a c h 1 0 i n c h e s l o n g .


R e s t r a i n t s

o R e s t r a i n o n e e n d o f t h e b e a m i n a l l s i x d e g r e e s .

L o a d s

o S e t t h e a x i a l d i s t r i b u t e d l o a d ( f o r c e p e r u n i t l e n g t h ) t o 1 0 0 0 l b / i n . f o r t h e 1 0 - i n c h l o n g e l e m e n t f u r t h e s t f r o m t h e r e s t r a i n e d e n d i n t h e X d i r e c t i o n .



22/402


T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e s h o w n i n t h e f o l l o w i n g g u r e :



R e s u l t s


V o n M i s e s S t r e s s , g r i d p o i n t 1 ( p s i ) 1 1 1 1 . 1 1 1 1 .

D e e c t i o n i n X , g r i d p o i n t 2 ( i n ) 0 . 0 1 1 1 1 0 . 0 1 0 9 3

R e a c t i o n i n X , g r i d p o i n t 1 ( l b ) 1 . 0 0 0 E 4 1 . 0 0 0 E 4

R e f e r e n c e s

B e e r a n d J o h n s t o n . M e c h a n i c s o f M a t e r i a l s . . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , I n c . , 1 9 9 2 . p . 7 6 .

4 . 3 D i s t r i b u t e d L o a d s o n a C a n t i l e v e r B e a m

D e t e r m i n e t h e d e e c t i o n o f a b e a m a t t h e f r e e e n d . D e t e r m i n e t h e s t r e s s a t t h e m i d p o i n t o f t h e b e a m a n d t h e r e a c t i o n f o r c e a t t h e r e s t r a i n e d e n d .



23/402

T e s t C a s e s


I n p u t F i l e s

m s t v l 0 0 3 . d a t

U n i t s

I n c h


L e n g t h = 4 8 0 i n .


A r e a = 9 0 0 i n . 2

S q u a r e c r o s s s e c t i o n ( 3 0 i n . x 3 0 i n . )

I y = I z = 6 7 5 0 0 i n . 4


E = 3 0 E 0 6 p s i


C r e a t e e i g h t s u c c e s s i v e l i n e a r b e a m ( C B A R ) e l e m e n t s a l o n g t h e X a x i s .


R e s t r a i n t s


L o a d s

o D e n e a d i s t r i b u t e d l o a d o f 2 5 0 l b / i n . i n t h e Y d i r e c t i o n .



R e s u l t s


X S t r e s s a t g r i d p o i n t 1 ( p s i ) 6 , 4 0 0 . 6 , 3 8 3 .

D e e c t i o n M a g n i t u d e a t g r i d p o i n t 5 ( i n ) 0 . 8 1 9 0 0 . 8 2 2 5 *

R e a c t i o n F o r c e M a g n i t u d e a t g r i d p o i n t 1 ( l b ) 1 . 2 0 0 E 5 1 . 2 0 0 E 5

* I n c l u d e s s h e a r d e f o r m a t i o n w h i c h i s n e g l e c t e d i n t h e o r e t i c a l v a l u e .



24/402


R e f e r e n c e s


4 . 4 M o m e n t L o a d o n a C a n t i l e v e r B e a m

D e t e r m i n e t h e d e e c t i o n o f a b e a m a t t h e f r e e e n d . D e t e r m i n e t h e b e n d i n g s t r e s s o f t h e b e a m a n d t h e r e a c t i o n f o r c e a t t h e r e s t r a i n e d e n d .


I n p u t F i l e s m s t v l 0 0 4 . d a t

U n i t s

I n c h


L e n g t h = 4 8 0 i n .

C r o s s S e c t i o n a l P r o p e r t i e s A r e a = 9 0 0 i n . 2

I y = I z = 6 7 5 0 0 i n . 4

S q u a r e c r o s s s e c t i o n 3 0 x 3 0 i n c h e s


E = 3 0 E + 0 6 p s i



25/402


26/402



I n p u t F i l e s

m s t v l 0 0 5 . d a t

U n i t s

S I - m e t e r


L e n g t h = 1 . 5 m


R a d i u s 1 = 0 . 0 2 m

R a d i u s 2 = . 0 3 m


E = 2 0 8 . 6 G P a


C r e a t e a C B A R e l e m e n t a l o n g t h e X a x i s .

T o n d t h e m a x i m u m s h e a r i n g s t r e s s , s e t t h e e f f e c t i v e r a d i u s i n t o r s i o n t o 0 . 0 3 m .

T h e m i n i m u m s h e a r i n g s t r e s s i s l o c a t e d a t a r a d i u s e q u a l t o 0 . 0 2 m .



27/402

T e s t C a s e s


R e s t r a i n t s


L o a d s

o A p p l y a n e d g e t o r q u e e q u a l t o 4 . 0 8 k N - m a l o n g t h e 1 0 c m l i n e a r b e a m ( C B A R ) e l e m e n t f u r t h e s t f r o m t h e r e s t r a i n e d e n d .



R e s u l t s

R e s u l t B e n c h V a l u e N X N a s t r a n M a x T o r s i o n a l S h e a r S t r e s s ( M P a ) 1 2 0 . 0 1 2 0 . 0

M i n T o r s i o n a l S h e a r S t r e s s ( M P a ) 8 0 . 0 0 8 0 . 0 0

P o s t P r o c e s s i n g

T o o b t a i n t h e m i n i m u m a n d m a x i m u m s h e a r s t r e s s v a l u e s , a p o s t p r o c e s s o r w h i c h s u p p o r t s c o n t o u r p l o t s o f t h e t o r s i o n a l s h e a r s t r e s s o n t h e c r o s s s e c t i o n u s i n g t h e l i n e a r b e a m ( C B A R ) e l e m e n t f o r c e s m u s t b e u s e d . T h e c r o s s s e c t i o n l o c a t i o n c a n b e a n y w h e r e e x c e p t t h e f r e e e n d o f t h e b e a m .

R e f e r e n c e s


4 . 6 T h e r m a l S t r a i n , D i s p l a c e m e n t , a n d S t r e s s o n H e a t e d B e a m

A b e a m o r i g i n a l l y 1 m e t e r l o n g a n d a t 5 0 C i s h e a t e d t o 2 5 C . F i r s t , d e t e r m i n e t h e d i s p l a c e m e n ta n d t h e r m a l s t r a i n o n a c a n t i l e v e r b e a m . F i x t h e b e a m a t t h e f r e e e n d a n d t h e n d e t e r m i n e t h e d i s p l a c e m e n t , r e a c t i o n f o r c e s , a n d s t r e s s e s a l o n g t h e b e a m . N e x t , x t h e b e a m a t b o t h e n d s .



28/402



I n p u t F i l e s

m s t v l 0 0 7 . d a t

U n i t s

S I - m e t e r


L e n g t h = 1 m


A r e a = 0 . 0 1 m 2


E = 2 . 0 6 8 E 1 1 P a

C o e f c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n = 1 . 2 E 0 5

v = 0 . 3


C r e a t e 1 0 l i n e a r b e a m ( C B A R ) e l e m e n t s o n t h e X a x i s a n d r e s t r a i n t h e e n d g r i d s i n a l l d i r e c t i o n s .

A p p l y a t e m p e r a t u r e o n a l l g r i d p o i n t s .

4 - 1 0 N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l


29/402

T e s t C a s e s


R e s t r a i n t s

o C a s e 1 : R e s t r a i n o n e e n d o f t h e b e a m i n a l l s i x d i r e c t i o n s .

o C a s e 2 : R e s t r a i n b o t h e n d s o f t h e b e a m i n a l l s i x d i r e c t i o n s .

L o a d s

o S e t g r i d t e m p e r a t u r e s t o 2 5 C . S e t t h e r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e t o 5 0 C .



R e s u l t s

C a s e 1


X D i s p l a c e m e n t a t g r i d 1 1 ( m ) . 0 0 0 9 0 0 0 . 0 0 0 9 0 0 0

A x i a l T h e r m a l S t r a i n . 0 0 0 9 0 0 0 . 0 0 0 9 0 0 0

C a s e 2


X D i s p l a c e m e n t ( m ) 0 0

A x i a l S t r e s s ( P a ) 1 . 8 6 0 E 8 1 . 8 6 1 E 8

X R e a c t i o n F o r c e ( N ) 1 . 8 6 0 E 6 1 . 8 6 1 E 6

R e f e r e n c e s

B e e r a n d J o h n s t o n . M e c h a n i c s o f M a t e r i a l s . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , I n c . , 1 9 9 2 . p . 6 5 .

4 . 7 U n i f o r m l y D i s t r i b u t e d L o a d o n L i n e a r B e a m

A b e a m 4 0 f e e t l o n g i s r e s t r a i n e d a n d l o a d e d a s s h o w n w i t h a d i s t r i b u t e d l o a d o f 8 3 3 l b s . p e rf o o t . D e t e r m i n e t h e b e n d i n g s t r e s s a n d t h e d e e c t i o n a t t h e m i d d l e o f t h e b e a m .

N X N a s t r a n 8 V e r i c a t i o n M a n u a l 4 - 1 1


30/402


31/402


32/402


33/402


34/402



I n p u t F i l e s

m s t v l 0 1 1 . d a t

U n i t s

S I - m e t e r s


L e n g t h = 1 0 m


A r e a = 0 . 0 1 m 2


E = 2 0 0 . 0 G P a


C r e a t e a r o d ( C R O D ) e l e m e n t a l o n g t h e X a x i s .


R e s t r a i n t s

o R e s t r a i n a n e n d o f t h e r o d i n t h e 3 t r a n s l a t i o n a l d e g r e e s .

L o a d s

o A p p l y a g r i d p o i n t f o r c e i n t h e p o s i t i v e X - d i r e c t i o n o f 5 0 0 k N .



R e s u l t s


A x i a l S t r e s s ( M P a ) 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0

A x i a l S t r a i n 0 . 0 0 0 2 5 0 0 0 . 0 0 0 2 5 0 0

E l o n g a t i o n ( m m ) 2 . 5 0 0 2 . 5 0 0

R e f e r e n c e s




35/402

T e s t C a s e s

4 . 1 0 S t r e s s o n a B e a m a s I t E x p a n d s a n d C l o s e s a G a p

D e t e r m i n e t h e s t r e s s o n a b e a m a s i t e x p a n d s t h e r m a l l y a n d c l o s e s a 0 . 0 0 2 i n c h g a p . I t i s i n i t i a l l y a t 7 0 F a n d i s h e a t e d t o 1 7 0 F .


I n p u t F i l e s

m s t v l 0 1 3 . d a t

U n i t s

I n c h


L e n g t h = 3 i n .


E = 1 . 0 5 E 0 7 p s i

C o e f c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n = 1 . 2 5 E 0 5 i n . / ( i n . F )


C r e a t e a s i n g l e l i n e a r b e a m ( C B A R ) e l e m e n t o n t h e X a x i s .



36/402


C r e a t e a n M P C t o d e n e t h e c l o s i n g o f t h e g a p .


R e s t r a i n t s o R e s t r a i n t h e f r e e e n d o f t h e b e a m i n a l l s i x d e g r e e s .

L o a d s

o S e t g r i d t e m p e r a t u r e t o 1 7 0 F .

o S e t t h e r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e t o 7 0 F .



R e s u l t s


A x i a l S t r e s s ( p s i ) 6 . 1 2 5 E 3 6 . 1 2 5 E 3

R e f e r e n c e s

H a r r i s , C . O . I n t r o d u c t i o n t o S t r e s s A n a l y s i s 1 9 5 9 . p . 5 8 .

4 . 1 1 T h i n W a l l C y l i n d e r i n P u r e T e n s i o n

D e t e r m i n e t h e s t r e s s a n d d e e c t i o n o f a t h i n w a l l c y l i n d e r w i t h a u n i f o r m a x i a l l o a d .



37/402

T e s t C a s e s


I n p u t F i l e s

m s t v l 0 1 4 . d a t

U n i t s

I n c h


R = 0 . 5 i n .

T h i c k n e s s = 0 . 0 1 i n .

y = 1 . 0 i n .


E = 1 0 , 0 0 0 p s i



38/402


n = 0 . 3


C r e a t e 1 / 4 m o d e l o f t h e c y l i n d e r w i t h t h i n s h e l l l i n e a r q u a d r i l a t e r a l ( C Q U A D 4 ) e l e m e n t s a n d s y m m e t r y b o u n d a r y c o n d i t i o n s .


R e s t r a i n t s

o R e s t r a i n e d g e s o f s y m m e t r y , i n t r a n s l a t i o n , i n h o o p d i r e c t i o n , a n d r o t a t i o n a b o u t Z a x i s .

o R e s t r a i n o n e e n d i n Y d i r e c t i o n .

L o a d s

o A p p l y m e m b r a n e e d g e p r e s s u r e o f p / ( p i ) D = 3 . 1 8 3 1 w h e r e p = 1 0 p s i



R e s u l t s


A x i a l ( Z ) S t r e s s ( p s i ) 1 . 0 0 0 E 3 1 . 0 0 0 E 3

A x i a l ( Z ) D e e c t i o n ( i n . ) 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0

R a d i a l D e e c t i o n ( i n . ) 0 . 0 1 5 0 0 0 . 0 1 5 0 0

R e f e r e n c e s

R o a r k , R . a n d Y o u n g , W . F o r m u l a s f o r S t r e s s a n d S t r a i n , 6 t h E d i t i o n . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , 1 9 8 9 . p . 5 1 8 , C a s e 1 a .

4 . 1 2 T h i n S h e l l B e a m W a l l i n P u r e B e n d i n g

D e t e r m i n e t h e m a x i m u m s t r e s s , m a x i m u m d e e c t i o n , a n d s t r a i n e n e r g y o f a t h i n s h e l l b e a m w a l l w i t h a u n i f o r m b e n d i n g l o a d .



39/402

T e s t C a s e s


I n p u t F i l e s

m s t v l 0 1 5 . d a t

U n i t s

I n c h


L e n g t h = 3 0 i n .

W i d t h = 5 i n .

T h i c k n e s s = 0 . 1 i n .


E = 3 0 E 0 6 p s i

n = 0 . 0 3



40/402



C r e a t e a 3 0 i n . x 5 i n . p l a t e w i t h t h i n g s h e l l ( C Q U A D 4 ) e l e m e n t s .

B o u n d a r y C o n d i t i o n s R e s t r a i n t s

o R e s t r a i n a t o n e o f t h e e n d s i n a l l d i

nx nastran 8 verification manual

Documents