nwd 16 – een verslag - universiteit utrecht
TRANSCRIPT
4 NWD 16 – een verslag
Wat een voorrecht om weer te mogen deelnemen aande NWD. Er zijn schoolleiders die hebben besloten dater geen leraren naar de NWD mogen. Verplichte OpenHuis-activiteiten of geldgebrek zijn daarvan de oor-zaak. Met name voor de collega’s die om die redenenniet aanwezig waren op NWD XVI volgt hier eenbescheiden verslag.
Hoewel ik dit jaar een sportief hoogtepunt bereiktedoor met mijn ligfiets de Mont Ventoux te bedwingen(zelfs twee keer, want de eerste keer waren alle foto’sdie mijn vrouw van mij naast het bordje ‘Sommet1910 m’ had gemaakt, mislukt, dus besloot ik enkeledagen later nogmaals de klim te maken, nu vanaf Sault;voor de kenners: vanaf Bédoin is het stijgingspercen-tage over 16 van de 21 km 9% of hoger, en vanaf Saultis de beklimming 26 km – maak hier maar een leukesom van...), is het jaarlijks hoogtepunt op mijn vakge-bied toch weer de NWD. Een extra berg vormde deworkshop die ik mocht geven. Vooraf is een gedegenvoorbereiding vereist, je wilt dat je workshop optimaalgaat lopen, tijdens de workshop stijgt de spanning,zullen ze de workshop waarderen?, springt de vonkover?, en daarna de duizelingwekkende afdaling naarhet normale leven (op de Mt Ventoux was het kickenmet een snelheid tussen de 60 en 75 km/u iedereenvoorbij te razen, auto’s, motoren, maar vooral de race-
fietsers die mij bij de beklimming telkens passeerdenmet een bemoedigend ‘bon courage’, binnen 25 minu-ten sta je dan weer beneden).
Wat een eer dat mijn inzending voor een workshopdoor de jury (weer) tot een winnende werd uitverko-ren. Het nadeel van winnaar zijn, is dat er meteen ver-wacht wordt dat je er ook een artikeltje over schrijft,maar het voordeel is dat je in de gelegenheid komt omje passie voor het vak te spuien en met collega’s eroverte praten. Voelen zij zich misschien door mij geïnspi-reerd, ik krijg van hun inbreng en enthousiasme ookeen warm gevoel.
Mijn inzending werd ingegeven door het feit dat voorde minister de PO wiskunde geen verplicht onderdeelmeer is van het examen. Wat ik vreesde, blijkt ook alwaar te zijn. In de wandelgangen hoorde ik dat erscholen zijn die met onmiddellijke ingang de PO’s wis-kunde hebben afgeschaft. Een grote verarming vanhet vak, vind ik. In mijn workshop heb ik een pleidooigehouden voor de PO wiskunde. Later meer daarover.
De programmacommissie kwam op het idee om eenworkshop te wijden aan het getal van de NWD. Wat erspeciaal aan dat getal is. Maar ik vind alle NWD’s spe-ciaal. Elk jaar verbaas ik me over het praktische nut
NWD 16 – een verslagGeen praktische (opdrachten) wiskunde meer? Dat nooit!
Even aanstekelijk als de NWD zelf: het inmiddels traditionele verslag van onze vaste scri-bent Rob van Oord.
Nieuwe Wiskrant 29-4/juni 2010 5
van wiskunde, krijg ik inspiratie en impulsen voormijn lessen. Dit jaar dus de beurt aan het getal 16.
Daarover gaf Hans Melissen een leerzame voordracht.Wanneer je toelaat in je getalsysteem, krijg jecomplexe getallen. Je kunt nog meer getallen maken
waarin naast de eenheden 1en die al bekend zijn uit de complexe getallen nogtwee eenheden en voorkomen. Voor deze eenhe-den gelden de volgende rekenregels:
, en daaruit volgt ook dat: en en .
Dit zijn zogenaamde quaternionen, in 1843 door Wil-liam Rowan Hamilton geïntroduceerd voor toepas-sing in de mechanica. In dit systeem gelden al minderrekenregels dan in onze reële getallen, maar ergerwordt het bij de octonionen, ontdekt door John T.Graves, vriend van Hamilton en helemaal bij de sede-nionen van Cayley-Dickson, een zestiendimensionalealgebra waarin de getallen lineaire combinaties zijnvan 1, e1, e2, … , e15, maar waarin geen delingen meermogelijk zijn, omdat er nuldelers optreden, twee getal-len die beide niet 0 zijn waarvan het product 0 is.
Hans eindigde met een ‘driebonaccireeks’, een rij getal-len die geïntroduceerd is door architect Richard Pado-van. Na , , , wordt vanaf de rij gegeven door . De rij kun jetekenen met een spiraal van gelijkzijdige driehoekjesmet zijden , met . De zijden van de drie-hoeken voldoen ook aan . Ditsoort rijen worden ook wel paddogetallen genoemd,paddo’s. Je zou er bijna van gaan hallucineren.
De NWD werd geopend door niemand minder danYvonne van Rooy, een goed geklede dame uitUtrecht, oud-minister van kabinetten Lubbers. Zehield een pleidooi voor goed bètaonderwijs. Als voor-zitter van het College van Bestuur van de UniversiteitUtrecht, en als vice-voorzitter van Bètatechniek, zetze zich in voor het belang van wiskunde voor de maat-schappij. Ze wil de lerarenopleidingen binnen defaculteit halen en ze wil dat de PA een academischeopleiding wordt van de pedagogische wetenschappen. Daarna kwam Johan van Benthem met de eerste ple-naire lezing over Logic in Action. Deze tak van wis-kunde is zeer relevant voor allerlei processen in demaatschappij. Het benoemen en beheersen van infor-matiestromen volgens de regels der logica draagt bijtot effectief omgaan met gegevens. Johan heeft ookeen project gedaan met basisschoolleerlingen. Deresultaten waren verrassend. Je moet dan denken aanleren vragen te stellen om achter de waarheid tekomen, zoals bij drie kabouters met rode en blauwe
mutsen die ze van elkaar wel, maar van zichzelf nietkunnen zien. Bijzonder is dat vooral het niet wetenvan een antwoord al veel informatie verschaft. Johanheeft nauwe banden met China; hij is gastprofessoraan de Sun Yat-sen University, Guangzhou, en deTsinghua University, Beijing. Hij is geïnspireerd doorde vier karakters van Mo Tze ( ): Zhi: Wen, Shuo,Qin kennis = vragen, bewijs, ervaring (observatie),
Dat redeneren in zijn genen zit, werd duidelijk doorzijn opmerking over de hulp bij het huiswerk van zijnzoons. Ze accepteerden zijn uitleg en steun ondertwee voorwaarden: “Papa, houd het kort”, en “Papa,geen achtergronden”. Hoewel Johan zijn best deedom het niveau van de logica begrijpelijk te houden,moest ik bij het zien van de formele tekens toegevendat dit niet voor mij is weggelegd.Tijdens de lunch veel oude bekenden gesproken, pret-tige en minder leuke berichten wisselen elkaar af. Bij-zonder was de ontmoeting met de dochter van mijnhuidige baas. Zij vertelde me met trots dat haar doch-ter wiskundeleraar is en naar de NWD ging, hoewel iknet door haar op de vingers was getikt voor een dolleactie waarbij ik door de intercom had omgeroepen datleerlingen die 1 euro voor Haïti zouden geven een uurvrij konden krijgen. Dit vanwege het ontbreken vande voltallige schoolleiding, die met de examenklas opwintersport was.
In de tweede workshop die ik bijwoonde, “Ieder zijneigen dageraad”, zou ik leren hoe laat de zon opkwamen onderging op mijn geboortedag in mijn geboorte-plaats. Het was een genot om het enthousiasme meete maken waarmee Aad Goddijn ons als Juniorcollege-leerlingen meesleepte in zijn verhaal over de hemel-bol, waar overheen het firmament als een bol kleedgedrapeerd ligt, en de ecliptica van de zon, de baan diede zon jaarlijks op de sterrenhemel aflegt. Voeg daar-bij de declinatie van de hemelbol-as ten opzichte vanhet horizontale aardvlak, nog een beetje kimduiking,de vertekening die de stand van de zon krijgt door debreking in de dampkring, de tijdvereffening, de Warezon en de Middelbare zon, en je berekent ‘eenvoudig’de precieze tijd van de zonsopgang en zonsondergangop je geboortedag. Doorn, 52o 33' 47" NB en 4o 37"21" op 24 juni geeft een daglengte van 15 uur en 33minuten, denk ik.
Het knip- en plakgedeelte van de workshop was ont-spannend, maar ook opwindend, want het in elkaarzetten van drie onderling loodrechte cirkels via allerleiingenieuze inkepingen viel niet mee. Het proberenvoor te stellen van het draaien van de sterrenhemel
1–
q a b i c j d k+++=
ij k
i2
j2
k2
i j k 1–= = = =
i j j– i k= = j k k– j i= = k i i– k j= =
u1 1= u2 1= u3 1= n 4=
un un 2– un 3–+=
un u12 16=
un un 1– un 5–+=
6 NWD 16 – een verslag
om de hemelbol ging mijn voorstellingsvermogenhelaas te boven. Dan is er nog de tijdvereffening doorde zwaartekracht tussen de aarde en de zon. Die zorgtvoor een achtvormige beweging die je kunt voorstel-len als de doorsnede van een appelboor door een bol,rakend aan de binnenkant van die bol.
Theo Jansen met een van zijn beesten.
De avondlezing werd gedaan door Theo Jansen, eenkunstenaar uit Delft. Het was fascinerend om zijnbeesten te zien bewegen over het strand. Op de postervan de NWD staan er een aantal afgebeeld. Het belang-rijkste onderdeel vormen de poten. Slechts aangedre-ven door wind moeten zij een voorwaartse bewegingtot stand brengen. Zijn beesten evolueren ook, vanhet glutonium (met plakband) door het gordatijdperk(met tie ribs) naar het vaporum (druk die door de windwordt opgebouwd in petflessen van cola). Hij heefteen computer dagen lang laten rekenen om tot idealelengten van de twaalf aandrijfbuizen te komen. Op ditmoment vormen de zogenaamde leugenaartjes eenbelangrijk onderdeel van zijn constructies. Wanneer erwater in een van de buisjes komt, slaat er een klepdicht en andere kleppen gaan open, waardoor hetbeest de andere kant op gaat lopen. Dit gebeurt wan-neer het beest in het water komt, of bij opkomendhoog water. Hij is nu bezig met het creëren van eenhele kudde die zelfregulerend over het strand moetgaan bewegen.
Hoe komt het toch dat er zo veel workshops zijn vanonze Vlaamse collega’s? Hebben zij een grotere fanta-sie dan wij, of doen zij echt meer aan wiskunde? ToenJan van Maanen nog heel jong was, reden we eenssamen met Jan Breeman terug van de conferentie vande Vlaamse Vereniging van Wiskundeleraars, waar Janvan Maanen gastspreker was (is dit ook doorvertelwis-kunde?). Elke twee jaar hebben zij een tweedaagseconferentie, steevast op 1 en 2 juli (ook dit jaar, inBlankenberghe), het begin van hun zomervakantie.
Daar maakten we het ontstaan van Uitwiskeling mee.Het blad heeft nu ook een mooie website. En er werdook gedanst; dat was op de studiedag van onze vereni-ging nooit vertoond. Maar we hoorden ook dat er leer-lingen zijn die twaalf uur wiskunde per week krijgen,dan kun je ook behoorlijk diep gaan. Misschien is erdan ook minder angst voor wiskunde. Je kunt danwerken aan het geloof in eigen kunnen, onderwerpvan de workshop van Lut de Jaegher.
Fietswielsporen in de sneeuw, welke kant ging de fietsop? Paul Levrie en Rudi Penne lieten dit de deelnemersonderzoeken. De tip is dat de raaklijn van het spoor vanhet raakpunt van het achterwiel met de straat altijd naarhet raakpunt van het voorwiel wijst, maar dat de afstandtussen beide raakpunten constant blijft.
Johan Deprez liet meer verkeersproblemen zien die jeals fietser kunt tegenkomen. Natuurlijk waren er devaste Vlamingen, Michel Roelens die spelletjes deedmet (ruimtelijke) lichamen – hoe omschrijf je die aaniemand die het niet kan zien?, en Odette de Meule-meester, die een niet aflatende stroom van leuke pro-blemen voorschotelt, dit keer met versnijdingen =Dudeney-puzzels, maar vooral bekend van pento-mino-puzzels en pigrammen1. De chocolaatjes die zeals beloning uitdeelde (in 2005) heb ik nog steeds inmijn kast op school liggen. Beloningen werken, jewordt er blij van en het motiveert. Ik gebruik datinstrument ook dagelijks.
Helaas kon ik slechts drie workshops actief meema-ken, dus ik kan geen uitgebreid verslag doen van deandere ongetwijfeld boeiende, leerzame en interes-sante sessies. Ik doe slechts melding van feiten die ikin de wandelgangen heb gehoord.
Leuk om te horen dat Hans van Lint en Jeannne Bree-man na de zeepvliezen nu hun ziel verknocht hebbenaan de sangaku’s2. Er stonden er al heel wat in Pytha-goras. Behalve dat het kleurrijke plaatjes zijn, gaan zepas echt leven in een dynamische meetkunde-omge-ving als Geogebra. Je komt tot een vermoeden vaneen stelling. Maar ja, dan nog het bewijs. Ik gebruik zezelf ook in mijn lessen.
De Zauberspiegel (voor € 20 te bestellen bij Manufac-tum, inclusief varkentje) is een interessant speeltuig.Bert Wikkerink liet in zijn workshop zien hoe het pre-cies werkt. Maar je zou er zo maar een toetsvraag overparabolen van kunnen maken. Ik heb er een tijd gele-den drie gekocht. Het varkentje verving ik door eendobbelsteen. Wie belangstelling heeft er een van meover te nemen, laat het gerust weten.
Nieuwe Wiskrant 29-4/juni 2010 7
Zauberspiegel.
Veel indruk maakten de kunstwerken van Koos Ver-hoeff. In de grote zaal waren ze te bewonderen. Zijnzoon Tom hield er zaterdag een inspirerende lezingover. Verstek zagen om tot een fraai wiskundig ruim-temodel te komen, klinkt eenvoudig, maar er moet welover nagedacht worden. Ik heb er een paar mooiefoto’s van kunnen maken.
Kunstobject van Koos Verhoeff..
Chocolate Fix.
Het avondprogramma was weer zeer gevarieerd. Dit-maal heb ik me op het spelletje Chocalate Fix gestort.Negen heerlijk uitziende bonbons moeten op een
-veld geplaatst worden onder gegeven voorwaar-den van kleur (melkchocolade, puur of roze) en vorm(driehoek, vierkant of rond). Het was verslavend.
T-shirt van de FUNRUN.
Al is het in principe voor één speler ontworpen, het isook erg gezellig om er met twee of drie aan te werken.Toen ik rond twaalf uur eindelijk naar de dansvloerging, waar ik vorig jaar tot in de kleine uurtjes gedanstheb, werd daar al ingepakt. Helaas dit jaar geen dansjemet Ton L., en ook niet met Marjan B., zoals afge-sproken.
De volgende ochtend vroeg op, om half zeven eenheet bad om de spieren warm te maken, dan eenbanaan en een kop thee, en hup het donker in. Slechtsvijftig hardlopers deden mee, zodat de organisatiebijna besloot om de T-shirts die uitsluitend door mee-doen met de FUNRUN te bemachtigen zijn, aan heteind van de NWD te verkopen(!). Dat nooit! Bij dezeeen oproep aan ieder die een beetje guts heeft, loop –wandelen of skeeleren mag ook – mee! om het prach-tige exclusieve kleinood te incasseren. Ook ongetraindis het mogelijk, als je je fit genoeg voelt. Het is meweer gelukt, een persoonlijk record van 33.05.
Dit jaar (2010) staat in het teken van Ludolph van Ceu-len, een zeventiende-eeuwse rekenmeester uit Leiden/Delft3. Hij heeft toentertijd in 35 decimalen bere-kend (3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 50288). In Duitsland werd eeuwen lang als Das Ludolph-sche Zahl aangeduid. Er werd een hele serie workshopsover zijn werk en de rekenstrijd in zijn tijd gehouden.Ik was zo gelukkig dat ik zijn werk over de constructievan een koordenvierhoek, bij vier gegeven koorden,mocht uitproberen met mijn klas (6v wB). Marjannede Nijs heeft daar onder auspiciën van Steven Wepstereen prachtig boekje van gemaakt. Binnenkort is hetverkrijgbaar bij Epsilon als Zebraboekje #31. Vrijdagwas hun workshop, en naar ik heb vernomen, werd erenthousiast getekend en geconstrueerd.
Zelf woonde ik zaterdagochtend de zeer levendigeworkshop van Jantien Doppert en Wiggert Loonstra
3 3
8 NWD 16 – een verslag
bij over de strijd tussen rekenmeesters Van Ceulen(Delft), Petri (Amsterdam) en Goudaen (Haarlem). Bijwijze van uitdaging spijkerde Goudaen een vraagstukop een kerkdeur. Hij wilde daarmee anderen uitdagenom tegen beloning voor een bepaalde datum met eenoplossing te komen en tegelijkertijd aan te tonen hoegoed ze zelf waren, in de hoop dat dit klanten ople-verde. Het ging daarbij om niet eenvoudige algebraï-sche vaardigheden. Hierbij speelden binomen een rol.Een binoom is grofweg een getal van de vorm
, dat niet eenvoudiger geschreven kan wor-den. is er een, is er een,
is er een, maar
en zijngeen binomen. Binomen spelen een rol bij het oplos-sen van tweedegraadsvergelijkingen. Onder bepaaldevoorwaarden is de wortel uit een binoom zelf ookweer een binoom. Er moest heel wat gerekend wor-den, waarbij de abc-formule regelmatig om de hoekkwam kijken. Je kunt de oplossing van het probleemschrijven als een binoom, zoals Van Ceulen deed,maar ook als de wortel uit een binoom, zoals Petrideed. Uit jaloezie betoogde Goudaen dat de oplossingvan Van Ceulen niet correct was, en ook dat hij te laatwas. Meer hierover kun je lezen in Euclides 85(4),p. 138–140, die bij thuiskomst van de NWD op dedeurmat lag! Over goede timing gesproken.
Dan nu iets over mijn eigen workshop. Ruim dertigdeelnemers kregen bij binnenkomst een kaartje met
, of in allerlei variaties en kleu-ren. Daarmee moesten drietallen gevormd worden,een kleine oefening in ontbinden en haakjes uitwer-ken, tevens voorbode van de workshop: Wanneer iseen ‘parabool’ gelijk aan ‘lijn’ ‘lijn’? Ik heb proberenduidelijk te maken hoe belangrijk het is om vooral ookbij wiskunde de Praktische Opdracht in het PTA tehouden. Hoewel collega’s beducht zijn voor het cor-rectiewerk en de becijfering is het vooral de werkvormdie het wiskundeonderwijs een extra dimensie geeft.Samen werken aan een open opdracht, zelfstandig ietsuitzoeken, leren om een verhaal te maken van wat jehebt geleerd, maar ook het gebruik van de computeren dynamische programma’s, geven de leerlingen eenextra goede voorbereiding op hun vervolgstudie. Ookdaar moeten ze in werkgroepjes zelf dingen uitzoekenen presenteren. Het geeft de leerlingen een kick als zezelf een oplossing hebben gevonden bij een openvraag; nu eens niet een som waarvan ze de uitwerkingin het uitwerkingenboek kunnen vinden of op de sitevan de uitgever. Natuurlijk vinden ze het in het begineng en weten ze niet hoe ze het moeten aanpakken.
Dat lees ik in hun evaluaties. Maar met een positievestimulans en prikkelende vragen die hen op weg hel-pen, zijn ze trots dat ze er uiteindelijk toch zijn uitge-komen. Het zou mooi zijn als er in de onderbouw alop kleine schaal dergelijke opdrachten geoefend wor-den. Ik denk aan de GWA’s en de hoogte/breedteme-tingen met gonio, het vierkleurenprobleem, destatistiek met smarties. Jullie kennen er vast meer.
In 4 VWO doe ik al enkele jaren de PO over product/quotiëntfuncties. De leerlingen kunnen nog niet diffe-rentiëren, en moeten met behulp van grafieken entabellen achter de vergelijking van de kromme zien tekomen waarop alle toppen liggen van een familiefuncties, met één parameter ( ). Na verkennendeopdrachten waarbij de leerlingen leren werken metVU-grafiek, Geocadabra (of Geogebra) en de extramogelijkheden van parameters op de GR, krijgt elktweetal een eigen opdracht. Ik borduur door op hetgegeven van ‘lijn’ ‘lijn’ = ‘parabool’. Zou ‘parabool’
‘lijn’ ook ‘lijn’ zijn? Wat krijg je bij ‘parabool’ ‘lijn’? Wat wordt ‘parabool’ ‘lijn’? Omdat ze nogniet kunnen differentiëren, moeten ze uit tabellen metcoördinaten van de dynamisch gevonden toppen eenformule opstellen van de kromme waarop alle toppenliggen. In de workshop liet ik eerst zien hoe je uittabellen met decimale getallen ook een gok naar ratio-nale getallen kunt doen. Daarmee kom je op het ideehoe die getallen afhangen van de gegeven parameter
. Een voorbeeld: heeft bij elke twee toppen:
Als je ziet, dan lijkt het exact te kunnenzijn, zie je , dan kun je MATH 1: FRAC intikken (op de TI84PLUS) en dan geeftde GR 4/27. Bij getallen als en zou jekunnen kwadrateren, dan krijg je respectievelijk
, grote kans dat het exact respectievelijk is,dus het decimale getal is waarschijnlijk respectie-velijk . Als eenmaal duidelijk is dat en
, kun je een formule van de krommevan alle toppen zoeken. Het zal iets met worden.Via kom je uit op
. In de les oefen ik regelmatig dit soortomzettingen. Ook handig als je een formule voor de
a b+
3 7+ 4 7+ 2 7+=
214--- 4321
5678-------------+ 1
12--- 4321
5678-------------+=
4 9+ 2 3+ 5= = 2 8+ 2 2 2+ 3 2= =
x 3+ x 4– x2
x– 12–
top top rationaal (uit-proberen)
verband met
1 (0, 0) (-0,667; 0,148148) (-2/3; 4/27) (-2/3; 4/ ) zie13
2 (0, 0) (-1,333; 1,185185) (-4/3; 32/27) ( /3; 4/) zie 23
3 (0, 0) (-2, 4) (-2; 4) ( /3; 4/ )zie 33
4 (0, 0) (-2,667; 9,481481) (-8/3; 256/27) ( /3; 4/ )zie 43
(0, 0) ( /3; 4/ )dus a3
a
a f x x2
x a+ = a
a a
27 1
2 2–27 8
3 2– 27 27
4 2– 27 64
a 2– 27 a3
1 333– 4– 30 148148 0 148148148148
1 414 1 7321 999
2 999 2 32
3 xtop 2 3a–=
ytop 2 27a 3=
x3
x3
2 3a– 3 8 27a 3–= =
y 1 2x3–=
Nieuwe Wiskrant 29-4/juni 2010 9
afgeleide van of van zoekt. Meteen tabel van benaderde hellingen via
,
een formule die ik na de eerste keer in de GR zet bij, kom je zo al gauw op een goede formule.
Daarna volgt nog het bewijs met algebra en ‘limieten’, naar laten gaan, wat in feite ook verlakkerij is.
In de handout die op de website van de NWD isgeplaatst kun je in vogelvlucht lezen hoe je een PO
organiseert, en wat er allemaal bij komt kijken2. Deruimte ontbreekt om daar nu dieper op in te gaan.Bent u met uw sectie geïnteresseerd in meer informa-tie over de PO, dan ben ik bereid om een keer bij ulangs te komen.
De tijd is omgevlogen. Nu nog de afsluitende lezingdoor Natasha Maurits, en wat een prachtige plaatjes ver-schenen er weer op de schermen in het Atrium. Hoemaak je van veel, heel veel getallen een diagnose? Doormetingen wordt in getallen eerst een normaal beeld vast-gelegd van bijvoorbeeld een spier. Het mooiste is als jede metingen kunt samenvatten in één getal voor eengrijstint. Daarna worden de gegevens van de echografievan een patiënt vergeleken met de zwartheid van de nor-male spier. De mate van vlekkerigheid kan een aanwij-zing zijn voor een spierziekte, dan wel zenuwziekte.
Natasha hield in een aaneengesloten woordenstroomonze aandacht gevangen. Ze was dan ook verbaasd datze ruim binnen de tijd klaar was. Adembenemend washet te zien hoe wiskunde praktisch wordt gebruikt bijhet opsporen van ziektebeelden.
Met de plaatjes van zieke spieren nog op mijn netvliesben ik toch maar naar de afsluitende lunch gegaan. Ingedachten vroeg ik me af welke grijstinten de spierpijnvan de FUNRUN, die nog duidelijk aanwezig was, tezien zou geven. Nog even met deze en gene gepraat.Zonder niet genoemde sprekers te kort te doen, wil ikvaststellen dat de NWD zeer geslaagd was. Het gemid-delde cijfer van alle lezingen en workshops was maarliefst 8,2. Als fervent bezoeker van de NWD kan ikslechts een impressie van de sfeer geven. Wie weetzien we elkaar volgend jaar weer.
Rob van OordCoenecoopcollege Waddinxveen
Noten[1] Bezoek de site van de NWD: www.fi.uu.nl/nwd bij
nwd 2009 handouts/links[2] Kijk voor de werkbladen op de site
www.fi.uu.nl/nwd bij 2010 handouts/links [3] Zie www.ludolphvanceulen.nl/site/index.php
f x x= f x 1 x=
f x 0 01+ f x –0 01
---------------------------------------------
y0
h 0