nutrição e formulação de rações para bovinos de corte com...

Gado de Corte

Antonio Ferriani Branco

Nutrição e Formulação de Rações para Bovinos de Corte com MicrocomputadorAprenda os princípios e também os programas NutriMax e BeefMax

C A P Í T U L O

5Princípios de formulação de rações

5.1 Introdução

Na área de alimentação animal, a formulação de rações é de importância capital,

pois é através da adequada combinação de alimentos que o animal terá a dieta

que fornecerá todos os nutrientes demandados para mantença e produção.

A formulação de ração é o processo em que diferentes ingredientes e alimentos

são combinados em uma proporção adequada para prover a quantidade ade-

quada de nutrientes necessários para atender às exigências do animal em uma

determinada condição de produção. A formulação não envolve meramente cálcu-

los matemáticos para atender a essas exigências, pois o resultado da formulação

pode ser impraticável e não ser o ideal para alimentar o animal.

Os primeiros trabalhos nesta área iniciaram em 1810 quando Thaer criou a pri-

meira tabela para alimentação animal denominada de Equivalente Feno. O século

passado apresentou marcada evolução no processo de formulação de rações,

que passou de uma arte baseada na experiência para uma ciência com uso

da tecnologia do computador. A despeito da sofisticação que os programas de

computadores colocam a disposição dos usuários, é fundamental desenvolver

habilidades matemáticas para o caso de necessidade de formulação de dietas

simples e também para interpretar e avaliar os resultados gerados pelos progra-


4 IEPEC

mas de computadores.

Essas habilidades contribuirão para predizer o desempenho animal, definir pro-

gramas de nutrição, estimar demanda de alimentos, exigências de infraestrutura

de armazenamento de alimentos, identificação de causas de desempenho abaixo

do desejado ou estimado e marketing.

O processo de formulação começa com dois tipos de informações fundamentais:

1) as exigências nutricionais dos animais;

2) o valor nutricional dos alimentos. A exatidão e confiabilidade des-

tas duas informações é que vão permitir uma formulação correta.

As informações das exigências referem-se à mantença e às funções produtivas,

incluindo a reprodução. Estas informações são obtidas dos sistemas de nutrição,

como o NRC (2000), por exemplo.

Em relação ao valor nutricional dos alimentos, esta informação é obtida de tabe-

las dos sistemas de nutrição, de livros, de padrões de alimentação, da indústria,

de laboratórios e de órgãos governamentais.

Outros pontos importantes são a aceitabilidade pelo animal da dieta formulada,

custo dos alimentos, presença de fatores antinutricionais e toxinas, além de ex-

cesso de determinados nutrientes.

Após estabelecer coerentemente esses pontos, passa-se à modelagem do problema

para obtenção da dieta que possa produzir o melhor desempenho animal ao mínimo

custo. Antes do processo de formulação propriamente dito, é necessário definir

alguns parâmetros:

Capítulo 5Princípios de formulação de rações

5O portal do agroconhecimento

1) caracterização dos animais de acordo com categoria, idade, peso,

grupo genético, sexo etc;

2) definição das exigências e como serão expressas. Serão estimadas

as exigências de energia, proteína, minerais e vitaminas?

3) a dieta será balanceada com base na matéria seca ou matéria natural?

4) quais nutrientes devem fazer parte da formulação?

5) estimar o consumo de matéria seca;

6) conhecer bem a composição e valor nutricional dos alimentos.

Métodos de formulação

1) formulação simples;

2) tentativas e erros;

3) quadrado de Pearson;

4) método algébrico;

5) equações Simultâneas;

6) matrizes;

7) programas de computador.


6 IEPEC

Em ruminantes, devemos aplicar os seguintes conceitos:

1) assegurar ótimas condições para crescimento microbiano no rúmen e

tornar o sistema digestivo do animal o mais eficiente possível;

2) suprir os nutrientes deficientes em relação às exigências além dos

produtos da digestão no sentido de maximizar a produção.

5.2 Formulação de ração usando o Quadrado de Pearson

O quadrado de Pearson é um método de formulação de rações muito simples

usado há muito tempo. Ele é de grande utilidade quando apenas dois ingredien-

tes farão parte da mistura.

Olhando para o quadrado vemos vários números nos cantos do mesmo. O nú-

mero mais importante é o que aparece no meio do quadrado. Ele representa

a exigência nutricional do animal para um nutriente específico, que pode ser

proteína bruta, NDT, aminoácidos, minerais ou vitaminas.

Para que o quadrado de Pearson nos dê a solução para o problema é necessário

atender a 3 exigências:

1) o valor do centro do quadrado deve ser intermediário aos dois

valores dos cantos da esquerda, que são os valores do nutriente

em cada alimento. Por exemplo, 14 é intermediário entre 45 (%

de PB do farelo de soja) e 10 (% de PB do milho);

2) os valores negativos devem ser desconsiderados, ou seja, devem



ser considerados como positivos. Considere apenas a diferença nu-

mérica. No caso 10 – 14 = - 4, mas será considerado 4;

3) subtraia o valor do nutriente da exigência na diagonal e coloque no

canto do quadrado de Pearson. Some os valores dos cantos da direita.

Divida cada valor pelo total e divida por 100. Será encontrado o valor

em porcentagem que o ingrediente deve entrar na mistura.

No caso, a exigência é de 14% de proteína bruta numa mistura de farelo de soja

e milho. Qual deve ser a porcentagem de cada alimento para se obter esses 14%?

Farelo de soja45%PB

Milho10%PB

4 partes deFarelo de soja

31 partes deMilho

35 partes total

14%

No caso do farelo de soja, a conta será 45 – 14 = 31; e no caso do milho, 10 – 14

= 4. Assim, são misturados 4 partes de farelo de soja com 31 partes de milho.

Em porcentagem isso dará: (4/35) x 100 = 11,43% de farelo de soja e (31/35)

x 100 = 88,57% de milho. Conferindo:

(11,43 x 45) /100 = 5,14 % de PB; (88,57 x 10) /100 = 8,86 % de PB; Somando-se 5,14 + 8,76 = 14% de PB.


8 IEPEC

O quadrado de Pearson também pode ser utilizado em duas etapas para preparar

uma dieta com quatro alimentos, ou mesmo mais.

Em seguida será mostrado um exemplo com dois alimentos protéicos e dois

energéticos para se obter uma dieta com os mesmos 14% de PB. Usaremos farelo

de algodão (30% PB) e farelo de soja (50% PB), e polpa de citrus (7% PB) e

casquinha de soja (12% PB). Inicialmente vamos obter um concentrado protéico

com 45% de PB e depois um energético com 10% de PB.

O primeiro quadrado será:

Farelo de soja50%PB

Farelo de algodão30%PB

15 partes deFarelo de soja

5 partes deFarelo de algodão

20 partes total

45%

No caso do farelo de soja, a conta será 50 – 45 = 5; e no caso do farelo de algodão,

30 – 45 = 15. Assim, são misturados 15 partes de farelo de soja com 5 partes de

farelo de algodão. Em porcentagem isso dará: (15/20) x 100 = 75% de farelo de

soja e (5/20) x 100 = 25% de farelo de algodão. Conferindo:

(75 x 50) /100 = 37,5 % de PB; (25 x 30) /100 = 7,5 % de PB; Somando-se 37,5 + 7,5 = 45% de PB.



O segundo quadrado será:

Polpa de citrus7%PB

Casca de soja12%PB

2 partes dePolpa de citrus

3 partes deCasca de soja

5 partes total

10%

No caso da polpa de citrus, a conta será 7 – 10 = 3; e no caso da casca de soja,

12 – 10 = 2. Assim, mistura-se 2 partes de polpa de citrus com 3 partes de casca

de soja. Em porcentagem isso dará: (2/5) x 100 = 40% de polpa de citrus e (3/5)

x 100 = 60% de casca de soja. Conferindo:

(40 x 7) /100 = 2,8 % de PB; (60 x 12) /100 = 7,2 % de PB; Somando-se 2,8 + 7,2 = 10% de PB.

Resolvendo o quadrado obtém-se a mistura final:


10 IEPEC

Mistura protéicos45%PB

Mistura energéticos10%PB

4 partes deMistura protéicos

31 partes deMistura energéticos

35 partes total

14%

No caso da mistura protéica, a conta será 45 – 14 = 31; e no caso da mistura de

energéticos, 10 – 14 = 4. Assim, mistura-se 4 partes da mistura de protéicos com 31

partes da mistura de energéticos. Em porcentagem isso dará: (4/35) x 100 = 11,43%

de protéicos e (31/35) x 100 = 88,57% de energéticos. Conferindo:

(11,43 x 45) /100 = 5,14 % de PB; (88,57 x 10) /100 = 8,86 % de PB; Somando-se 5,14 + 8,76 = 14% de PB

Para saber quanto deve ser misturado de cada alimento na mistura final, são

considerados os primeiros quadrados, onde na mistura de protéicos tem-se 75%

de farelo de soja e 25% de farelo de algodão. Na mistura de energéticos tem-se

40% de polpa de citrus e 60% de casca de soja.

(11,43 x 75) / 100 = 8,5725% de farelo de soja; (11,43 x 25) / 100 = 2,8575% de farelo de algodão; (88,57 x 40) / 100 = 35,428% de polpa de citrus; (88,57 x 60) / 100 = 53,142% de casca de soja; Somando 8,5725% + 2,8575% + 35,428% + 53,142%, chega-se aos 100%.



A grande limitação do quadrado de Pearson é que através deste método faz-se

o balanceado de apenas um nutriente.

5.3 Formulação de ração usando sistemas de equações lineares simultâneas

Através do uso de sistemas de equações lineares simultâneas, pode-se resol-

ver uma formulação de rações. Este sistema leva vantagem sobre o quadrado

de Pearson, pois neste caso pode-se ajustar mais de um nutriente ao mesmo

tempo. O número de nutrientes que entram na formulação é igual ao número

de equações. É importante entender que quanto maior o número de nutrientes

que entram na formulação maior a dificuldade de solução. Quando há neces-

sidade de formulações com mais que dois nutrientes recomenda-se o uso de

matrizes. Outro detalhe importante é que os níveis de cada nutriente devem ser

intermediários àqueles encontrados nos alimentos ou ingredientes escolhidos.

Muitas vezes utiliza-se espaço de segurança para inclusão de fontes específicas

de determinados nutrientes, como minerais. Neste caso determina-se um valor

fixo, ou uma constante, que é somado do lado esquerdo da equação, ou seja, do

lado das incógnitas e coeficientes.

Com relação ao número de soluções, um sistema de equações lineares simultâ-

neas pode ser classificado da seguinte forma:

1) compatível e determinado: quando admitir uma única solução;

2) compatível e indeterminado: quando admitir um número infinito

de soluções;

3) incompatível: quando não admitir solução.


12 IEPEC

Vale lembrar que a condição para que um sistema de equações lineares tenha

solução única é que o determinante da matriz dos coeficientes não seja nulo.

Caso contrário, será indeterminado ou incompatível.

No exemplo de formulação com equações simultâneas, pretende-se usar cana-

de-açúcar (27% de MS), milho (88% de MS) e farelo de algodão 30%PB (90%

de MS) para formular uma dieta com 73% de NDT (0,73) e 11% de PB (0,11).

No caso do NDT, considerou-se que a cana tem 55% (0,55), o milho 88% (0,88)

e o farelo de algodão 70% (0,70). No caso da PB, considerou-se que a cana tem

2% (0,02), o milho 10% (0,10) e o farelo de algodão 30% (0,30). Assim, são

montadas as três equações e o sistema de equações simultâneas:

A+B+C=1 (equação 1); 0,55A+0,88B+0,70C=0,73 (equação 2); 0,02A+0,10B+0,30C=0,11 (equação 3).

O que representa cada termo na equação 2, por exemplo?

Nesta equação A, B e C são as incógnitas, 0,55; 0,88 e 0,70 são coeficientes

(constantes) e 1; 0,73 e 0,11 são termos independentes.

Qual deve ser a porcentagem de A, B e C na mistura?

Inicialmente resolve-se a determinante da matriz (M) dos coeficientes, que será:

Det (M) =

1 1

0,55 0,88

1

0,70

0,02 0,10 0,30



det (M) = [(1 x 0,88 x 0,3) + (0,55 x 0,1 x 1) + (0,02 x 0,7 x 1)] - [(0,02 x 0,88 x 1) + (0,1 x 0,7 x 1) + (0,3 x 1 x 0,55)] det (M) = 0,0804

Portanto, este sistema de equações lineares simultâneas não é nulo, ou seja, a

Det (M) não é zero e, portanto, tem uma única solução.

Passa-se então à solução:

1) multiplica-se a equação 1 por -0,55 e soma-se com a 2:

-0,55A – 0,55B – 0,55C = -0,55 0,55A + 0,88B + 0,70C = 0,73 0,33B + 0,15C = 0,18 (equação 4).

2) multiplica-se a equação 1 por -0,02 e soma-se com a 3:

-0,02A – 0,02B – 0,02C = -0,02 0,02A + 0,10B + 0,30C = 0,11 0,08B + 0,28C = 0,09 (equação 5).

3) multiplicar a equação 4 por 0,08 e a equação 5 por -0,33 e em

seguida somá-las:

0,0924B + 0,042C = 0,0504 -0,0120B – 0,042C = 0,0135 B = 0,459


14 IEPEC

4) substituir B na equação 4:

0,33B + 0,15C = 0,18 0,33 x 0,459 + 0,15C = 0,18 0,15147 + 0,15C = 0,18 C = 0,1902

5) substituir B e C na equação 1:

A + B + C = 1 A + 0,459 + 0,1902 = 1 A = 0,3508

Assim, tem-se a solução para a formulação desejada. Com base na matéria seca,

deve-se misturar 35,08% de cana-de-açúcar + 45,90% de milho + 19,02% de

farelo de algodão.

Checando o NDT da dieta:

NDT (%) = (35,08 x 0,55) + (45,9 x 0,88) + (19,02 x 0,7) = 73% PB (%) = (35,08 x 0,02) + (45,9 x 0,1) + (19,02 x 0,3) = 10,9976% = 11%

A partir destes dados, deve-se fazer a transformação para matéria natural. Con-

siderando que a formulação é feita com base em 100% de MS, a referência será

100 kg de matéria seca, e assim tem-se:

Para cana-de-açúcar: 35,08/0,27 = 129,93 kg; Para o milho: 45,9/0,88 = 52,16 kg; Para o farelo de algodão: 19,02/0,90 = 21,13 kg; Somando-se: 129,93 + 52,16 + 21,13 = 203,22 kg com base na matéria natural.



Pode-se agora obter a quantidade de cada alimento em 100kg

de mistura com base na matéria natural:

Cana = (129,93/203,22) x 100 = 63,9 kg; Milho = (52,16/203,22) x 100 = 25,7 kg; Farelo de algodão = (21,13/203,22) x 100 = 10,4kg.

A formulação está completa.

5.4 Formulação de ração usando matrizes

Nos próximos parágrafos serão abordados pontos importantes que permitirão

o aprendizado sobre a formulação de rações usando matrizes. Será utilizado o

mesmo exemplo de formulação anterior.

Usando cana-de-açúcar (27% de MS), milho (88% de MS) e farelo de algodão 30%PB

(90% de MS), pretende-se formular uma dieta com 73% de NDT (0,73) e 11% de

PB (0,11). No caso do NDT, considerou-se que a cana tem 55% (0,55), o milho 88%

(0,88) e o farelo de algodão 70% (0,70). No caso da PB, considerou-se que a cana

tem 2% (0,02), o milho 10% (0,10) e o farelo de algodão 30% (0,30). Assim, são

montadas as três equações e o sistema de equações simultâneas:

A + B + C = 1 0,55A + 0,88B + 0,70C = 0,73 0,02A + 0,10B + 0,30C = 0,11


16 IEPEC

Usando a regra de Sarrus, calcula-se a determinante da matriz principal (M) dos

coeficientes, que será:

Det (M) =

1 1

0,55 0,88

1

0,70

0,02 0,10 0,30

1

0,55

1

0,88

0,02 0,10

Det (M) = [(1 x 0,88 x 0,3) + (1 x 0,7 x 0,02) + (1 x 0,55 x 0,1)] - [(0,02 x 0,88 x1) + (0,1 x 0,7 x 1) + (0,3 x 0,55 x 1)] Det (M) = [0,264 + 0,014 + 0,055] – [0,0176 + 0,07 + 0,165) = 0,0804 Det (M) = 0,0804. Portanto, tem-se apenas uma solução.

Para calcular a solução pela regra de Cramer, substituímos sucessivamente as

colunas da matriz M pela matriz coluna dos termos independentes, que são 1;

0,73 e 0,11.

Det (A) =

1 1

0,73 0,88

1

0,70

0,11 0,10 0,30

1

0,73

1

0,88

0,11 0,10

Det (A) = [(1 x 0,88 x 0,3) + (1 x 0,7 x 0,11) + (1 x 0,73 x 0,1)] – [(0,11 x 0,88 x 1) + (0,1 x 0,7 x 1) + (0,3 x 0,73 x 1)] Det (A) = [0,264 + 0,077 + 0,073] – [0,0968 + 0,07 + 0,219] = 0,0282 Det (A) = 0,0282 Det (M) x A = Det (A) A = Det (A) / Det (M) = 0,0282 / 0,0804 = 0,3507 A = 35,07%



Det (B) =

1 1

0,55 0,73

1

0,70

0,02 0,11 0,30

1

0,55

1

0,73

0,02 0,11

Det (B) = [(1 x 0,73 x 0,3) + (1 x 0,7 x 0,02) + (1 x 0,55 x 0,11)] – [(0,02 x 0,73 x 1) + (0,11 x 0,7 x 1) + (0,3 x 0,55 x 1) Det (B) = [0,219 + 0,014 + 0,0605] – [0,0146 + 0,077 + 0,165] = 0,0369 Det (B) = 0,0369 Det (M) x B = Det (B) B = Det (B) / Det (M) = 0,0369 / 0,0804 = 0,459 B = 45,9%

Det (C) =

1 1

0,55 0,88

1

0,73

0,02 0,10 0,11

1

0,55

1

0,88

0,02 0,10

Det (C) = [(1 x 0,88 x 0,11) + (1 x 0,73 x 0,02) + (1 x 0,55 x 0,1)] – [(0,02 x 0,88 x 1) + (0,1 x 0,73 x 1) + (0,11 x 0,55 x 1)] Det (C) = [0,0968 + 0,0146 + 0,055] – [0,0176 + 0,073 + 0,0605] = 0,0153 Det (C) = 0,0153 Det (M) x C = Det (C) C = Det (C) / Det (M) = 0,0153 / 0,0804 = 0,1903 C = 19,03%

Os resultados foram os mesmos obtidos com as equações simultâneas e, por-

tanto, não há necessidade de checar. Estes resultados confirmam que os dois

métodos podem ser adotados com a mesma precisão.


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Atenção: a formulação de ração utilizando o computador será abordada no próximo capítulo com a utilização do programa NutriMax, que executa formulação de custo mínimo.

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