nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · mokslinė ir organizacinė veikla...
TRANSCRIPT
![Page 1: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/1.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
MMK seminaras
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio
analizės
Teresė Leonavičienė
2019-04-30
![Page 2: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/2.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Pedagoginė veikla
Mokomoji metodinė ir organizacinė veikla
Mokslinė ir organizacinė veikla
Adsorbcijos modelis ir jo skaitinė aproksimacija
Linearizuotas modelis
Rezultatai
![Page 3: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/3.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Pedagoginė veikla
Įvairūs kursai VGTU pirmosios pakopos studijų programoseElektronikos, Fundamentinių mokslų, Mechanikos, Statybosfakultetuose.
![Page 4: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/4.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokomoji metodinė ir organizacinė veikla
Darbas su kitų fakultetų studentais.
Dalyvauta rengiant Moderniųjų technologijų matematikos studijųprogramą, kurią sėkmingai akreditavo SKVC.
Katedros vykdomų studijų programų priežiūra (iki 2017 m.pavasario vykdyta TM studijų programa, o nuo 2017 m. rudens –MTM studijų programa).
![Page 5: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/5.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Studijų programos viešinimas spaudoje.
Susitikimai su moksleiviais.
![Page 6: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/6.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazėsleidiniuose, turinčiuose citavimo rodiklį:
1. P. Baltrėnas, T. Leonavičienė, (2017). Modelling trajectories ofsolid particle motion in the cyclone, Engineering Computations,Vol. 34 Issue 6, p.1829-1848.
2. A. Bugajev, R. Čiegis, R. Kriauzienė, T. Leonavičienė,J. Žilinskas, (2017). On the Accuracy of Some AbsorbingBoundary Conditions for the Schrödinger Equation,Mathematical Modelling and Analysis, Vol. 22 Issue 3,p.408-423.
![Page 7: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/7.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazėsleidiniuose, turinčiuose citavimo rodiklį:
3. T. Leonavičienė, A. Bugajev, G. Jankevičiūtė, R. Čiegis, (2016).On stability analysis of finite difference schemes for generalizedKuramoto-Tsuzuki equation with nonlocal boundary conditions,Mathematical modelling and analysis, Vol. 21, no. 5, p.630-643.
4. R. Čiegis, G. Jankevičiūtė, T. Leonavičienė, A. Mirinavičius,(2014). On stability analysis of finite difference schemes forsome parabolic problems with nonlocal boundary conditions,Numerical Functional Analysis and Optimization. Philadelphia,USA : Taylor and Francis INC, Vol. 35, Issue 10, p. 1308-1327.
![Page 8: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/8.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Publikacija kitų tarptautinių duomenų bazių leidinyje
T. Leonavičienė, O. Suboč, (2014). Būsimų inžinierių matematiniųdalykų suvokimo ypatumai, Pedagogika, Vilnius: LEU leidykla,T.113, Nr. 1, p. 159-169.
![Page 9: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/9.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Konferencijos
1. T. Leonavičienė, P. Baltrėnas. Removal of particles from gas ina multichannel cyclone. 19th international conferenceMathematical modelling and analysis (MMA2014),Druskininkai, Lithuania, 2014.
2. T. Leonavičienė, P. Baltrėnas. Modelling of air flow in themulti-channel cyclone. 20th international conferenceMathematical modelling and analysis (MMA2015), Sigulda,Latvia, 2015.
3. T. Leonavičienė, P. Baltrėnas. Effects of the parameters on theair flow in a four-channel cyclone. 7th international workshopData analysis methods for software systems, Druskininkai,Lithuania, 2015.
![Page 10: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/10.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Konferencijos
4. T. Leonavičienė, A. Bugajev, G. Jankevičiūtė, R. Čiegis. Onstability analysis for Kuramoto-Tsuzuki equation with nonlocalboundary conditions. 21st international conferenceMathematical Modelling and Analysis (MMA2016), Tartu,Estonia, 2016.
5. T. Leonavičienė, R. Čiegis, J. Kleiza. On fluid-solid adsorptionmodel. 23rd international conference Mathematical Modellingand Analysis (MMA2018), Sigulda, Latvia, 2018.
![Page 11: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/11.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Darbas projektuose
Žmogiškųjų išteklių plėtros projektas: Naujos kartoskonstrukcijos daugiakanalis ciklonas. AkronimasDAKACIKAS. Vykdymo terminai - 2013-2015 metai. Projektovadovas – prof. habil. dr. P. Baltrėnas.
Mokslininkų grupių projektas: NUMMOD Nestandartiniųnetiesinių Šredingerio tipo uždavinių skaitinis modeliavimas.Dalyvavimo terminas - 2015 - 2017 metai. Projekto vadovas –prof. habil. dr. R. Čeigis.
![Page 12: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/12.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Mokslinė ir organizacinė veikla
Darbas projektuose
Derinamas dalyvavimo LMT projekte Elementų singenetiškumolignoceliuliozinėje žaliavoje įtaka adsorbcinėms bioanglies savybėmsklausimas. Projekto vadovė – prof. dr. Edita Baltrėnaitė.
![Page 13: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/13.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Darbas rengiant MMA žurnalą.
Darbas organizuojant JMK ir MMA konferencijas.
![Page 14: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/14.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Adsorbcijos modelis ir jo skaitinė aproksimacija
Parengta publikacija
T. Leonavičienė, R. Čiegis, E. Baltrėnaitė, V. Chemerys. Numericalanalysis of liquid-solid adsorption model, Mathematical Modellingand Analysis, 19 p.
![Page 15: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/15.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Formulation of the problem
Solute flux from the bulk to the liquid phase:
∂CB(t)
∂t= −kmA
(
CB(t) − CL(t, rp)∣
∣
rp=Rp
)
, (1)
here km is the external mass transfer coefficient, A = mSV , m is the
mass of adsorbent, S is the external surface area per mass ofadsorbent, V is the volume of solution, Rp is the particle radius.
1V. Russo, R. Tesser, M. Trifuoggi, M. Giugni and M. Di Serio. A dynamic
intraparticle model for fluid-solid adsorption kinetics. Computers & Chemical
Engineering. 74:66-74, 2015
![Page 16: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/16.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Formulation of the problem
Mass balance for the liquid and solid in the particle:
ε∂CL(t, r)
∂t+ (1 − ε)
∂CS(t, r)
∂t(2)
=1
r2
∂
∂r
(
εDP r2 ∂CL(t, r)
∂r+ (1 − ε)DSr2 CS(t, r)
CL(t, r)
∂CL(t, r)
∂r
)
,
where ε is the particle porosity, r is the particle radial direction,DP is the pore diffusivity and DS is the surface diffusivity.
![Page 17: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/17.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Formulation of the problem
Langmuir isotherm:
CS(t, rp) = CS,∗bCL(t, rp)
1 + bCL(t, rp), (3)
where b is a Langmuir adsorption constant and CS,∗ is thesaturation solute solid concentration.
![Page 18: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/18.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Formulation of the problem
Mass balance for the liquid and solid in the particle (2) (throughthe liquid phase concentration)
(
ε + (1 − ε)∂CS
∂CL
)∂CL(t, r)
∂t(4)
=1
r2
∂
∂r
(
r2(
εDP + (1 − ε)DSCS,∗b
1 + bCL(t, r)
)∂CL(t, r)
∂r
)
.
![Page 19: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/19.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Formulation of the problem
Initial and boundary conditions:
CB(0) = C0B , CL(0, r) = C0
L, 0 ≤ r ≤ Rp, (5)
r2 ∂CL(t, r)
∂r
∣
∣
∣
r=0= 0, r2 ∂CS(t, r)
∂r
∣
∣
∣
r=0= 0, (6)
(
εDP + (1 − ε)DSCS(t, r)
CL(t, r)
)∂CL(t, r)
∂r
∣
∣
∣
r=Rp
(7)
= km(
CB(t) − CL(t, r)∣
∣
r=Rp
)
,
where km is the mass transfer coefficient.
![Page 20: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/20.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Formulation of the problem
In the case of the Langmuir isotherm (3) this boundary condition isdefined as:
(
εDP + (1 − ε)DSCS,∗b
1 + bCL(t, r)
)∂CL(t, r)
∂r
∣
∣
∣
r=Rp
(8)
= km(
CB(t) − CL(t, rp)∣
∣
r=Rp
)
.
![Page 21: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/21.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Approximation of the model
Discretization in space
We divide the spatial domain in finite volume cells with centers
rj = (j − 1/2)h, j = 1, ..., J − 1
and the step size
h =Rp
J − 1/2.
The numerical approximation for spatial derivative:
∂CL(t, rp)
∂rp≈
CL,j+1 − CL,j
h.
![Page 22: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/22.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Approximation of the model
The approximation for the mass balance in the particle forj = 1, ..., J − 1:
r3j+1/2
− r3j−1/2
3
(
ε + (1 − ε)bCS,∗
(1 + bCL,j)2
)
∂CL,j(t)
∂t(9)
= r2j+1/2
(
εDP + (1 − ε)DSbCS,∗
1 + 0.5b(CL,j+1 + CL,j)
)
CL,j+1 − CL,j
h
− r2j−1/2
(
εDP + (1 − ε)DSbCS,∗
1 + 0.5b(CL,j + CL,j−1)
)
CL,j − CL,j−1
h.
![Page 23: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/23.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Approximation of the model
The approximation for the boundary condition (8):
h
2r2
J
(
ε + (1 − ε)bCS,∗
(1 + bCL,J)2
)
∂CL,J(t)
∂t= − r2
J−1/2
×
(
εDp + (1 − ε)DSbCS,∗
1 + 0.5b(CL,J + CL,J−1)
)CL,J − CL,J−1
h
(10)
+ r2Jkm(CB(t) − CL,J).
![Page 24: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/24.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Approximation of the model
Discrete equation for the bulk concentration CB:
∂CB(t)
∂t= −kmA(CB(t) − CL,J(t)) (11)
![Page 25: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/25.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The linearized and normalized mathematical model
Dimensionless variables
r = Rpr̄, t =cR2
p
Dt̄, 0 < r̄ < 1, 0 < t̄ < T̄ =
T D
cR2p
, (12)
c = ε + (1 − ε)f ′(CL).
The equilibrium isotherm
CS(t̄, r̄) = f(CL(t̄, r̄))
![Page 26: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/26.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The linearized and normalized mathematical model
The combined diffusion coefficient is
D = εDp + (1 − ε)Dsf(CL)
CL.
Mass transport parameters α and β are
α =AkmcR2
p
D, β =
kmRp
D. (13)
![Page 27: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/27.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The linearized and normalized mathematical model
The simplified adsorption kinetics model
∂CB(t̄)
∂t̄= −α(CB(t̄) − CL(t̄, 1)), 0 < t < T̄ , (14)
∂CL(t̄, r̄)
∂t̄=
1
r̄2
∂
∂r̄
(
r̄2 ∂CL(t̄, r̄)
∂r̄
)
, 0 < r̄ < 1, (15)
Initial and boundary conditions
r̄2 ∂CL(t̄, r̄)
∂r̄
∣
∣
∣
r̄=0= 0,
∂CL(t̄, r̄)
∂r̄
∣
∣
∣
r̄=1= β(CB(t̄) − CL(t̄, 1)),
(16)
CB(0) = C0B, CL(0, r̄) = C0
L, 0 6 r̄ 6 1. (17)
![Page 28: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/28.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Concentrations for the data reported in the article by V. Russo,R. Tesser, M. Trifuoggi, M. Giugni and M. Di Serio. 2015
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) 104
0
0.5
1
1.5
2
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
CB
(t)
CL(t, R
p)
CL(t, 0)
![Page 29: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/29.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Concentrations for the data reported in the article by P. R. Souza,G. L. Dotto and N. P. G. Salau. 2017
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
CB
(t)
CL(t,R
p)
CL(t,0)
![Page 30: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/30.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified modelfor the data reported by V. Russo et al. (2015)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (s) 104
0
0.5
1
1.5
2
Co
nce
ntr
atio
n (
mo
l/m3)
![Page 31: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/31.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified modelfor the data reported by P. R. Souza et al. (2017)
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
![Page 32: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/32.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α = 41.4, β = 0.4) for the data reported by P. R. Souza et al.(2017)
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
![Page 33: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/33.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α = 4.14, β = 4) for the data reported by P. R. Souza et al.(2017)
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Conce
ntr
atio
n (
mol\m
^3)
![Page 34: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/34.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α/β ≈ 10) for the data reported by P. R. Souza et al. (2017)
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
![Page 35: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/35.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α/β ≈ 0.1) for the data reported by P. R. Souza et al. (2017)
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
![Page 36: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/36.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
The results of numerical calculations
Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(with Langmuir isotherm) for the data reported by P. R. Souza etal. (2017)
0 200 400 600 800 1000 1200
t (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Con
cent
ratio
n (m
ol/m
3)
![Page 37: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/37.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Conclusions
1 The sensitivity of the solution with respect of main physicalsystem parameters is analyzed using the simplified model.
2 The results obtained with the linearized and normalizedmathematical model are compared with the simulations donefor a full nonlinear mathematical model.
3 The results of the numerical experiments show that we canpredict the main trend of the adsorption process using theproposed simplified linear model.
![Page 38: Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071216/6047a2412167ee252c0b04ae/html5/thumbnails/38.jpg)
Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės
Dėkoju už dėmesį!