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 Química General para Ingenieros Prof. Marisela Luzardo 2-1 Números, unidades y convers iones CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNID ADES Y CONVERSIONES 2.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS En el campo de las ciencias se realizan mediciones y luego se efectúan operaciones matemáticas con esos valores. Trabajar correctamente con los valores llevará a obtener resultados confiables. Los números exactos son aquéllos que no admiten duda al momento de “medirlos”; éste es el caso de contar los dedos de una mano, el número de huevos que hay en una docena, el número de llaves que hay en un llavero. Los números inexactos son aquéllos que se obtienen como producto de utilizar un instrumento de medición. Toda medición que se realice t endrá un error que depender á del instrumento ut ilizado. En la figura 2-1 se presentan un segmento y 2 reglas para medi rlo (2 es un número exacto). La regla 1 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 mm (apreciación de la regla) y la medida del segmento es 2,4 cm ± 0,1 cm; también se puede expresar como 24 mm ± 1 mm. Estas medidas son números inexactos. La regla 2 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 cm y la medida del segmento es 2 cm ± 1 cm; no se puede expresar la medida en mm porque el instrumento no lo permite, su apreciación es 1 cm. Figura 2-1 Medida de un segmento  1 2 3 4 Apreciación 1 mm Regla 1        1 2 3 4 Apreciación 1 cm Regla 2 Las cifras significativas permiten indicar la incertidumbre o inexactitud de una medida sin tener que incluir el símbolo “± ”. Toda medida que se reporte debe contener un solo dígito inexacto: el úl timo. En el caso del segmento de la figura 2-1, el reporte de la medida con la primera regla es: 2,4 cm. En esta cantidad está implícita la incertidumbre de la cifra 4 por efecto del instrumento de medida. El reporte de la medida con la segunda regla es 2 cm. La incertidumbre de la cifra 2 se debe al instrumento de medida y no es cor recto reportar con decimales ya que el instrumento no lo per mite.

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Química General para Ingenieros

Prof. Marisela Luzardo 2-1  Números, unidades y conversiones

CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES

2.1  CIFRAS SIGNIFICATIVAS

En el campo de las ciencias se realizan mediciones y luego se efectúan operacionesmatemáticas con esos valores. Trabajar correctamente con los valores llevará a obtener resultadosconfiables.

Los números exactos son aquéllos que no admiten duda al momento de “medirlos”; éste es elcaso de contar los dedos de una mano, el número de huevos que hay en una docena, el número dellaves que hay en un llavero.

Los números inexactos son aquéllos que se obtienen como producto de utilizar un instrumentode medición. Toda medición que se realice tendrá un error que dependerá del instrumento utilizado.

En la figura 2-1 se presentan un segmento y 2 reglas para medirlo (2 es un número exacto).La regla 1 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 mm (apreciación de la regla) y lamedida del segmento es 2,4 cm ± 0,1 cm; también se puede expresar como 24 mm ± 1 mm. Estasmedidas son números inexactos. La regla 2 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1cm y la medida del segmento es 2 cm ± 1 cm; no se puede expresar la medida en mm porque elinstrumento no lo permite, su apreciación es 1 cm.

Figura 2-1 Medida de un segmento

 

1 2 3 4

Apreciación1 mm

Regla 1

       

1 2 3 4 

Apreciación1 cm

Regla 2

Las cifras significativas permiten indicar la incertidumbre o inexactitud de una medida sin tener 

que incluir el símbolo “±”. Toda medida que se reporte debe contener un solo dígito inexacto: el último.

En el caso del segmento de la figura 2-1, el reporte de la medida con la primera regla es: 2,4cm. En esta cantidad está implícita la incertidumbre de la cifra 4 por efecto del instrumento de medida.El reporte de la medida con la segunda regla es 2 cm. La incertidumbre de la cifra 2 se debe alinstrumento de medida y no es correcto reportar con decimales ya que el instrumento no lo permite.

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Prof. Marisela Luzardo 2-2  Números, unidades y conversiones

El reporte de una medida debe realizarse con una sola cifra incierta: la incertidumbre serepresenta en la cifra que indica la apreciación del instrumento.

Las cifras significativas son los dígitos que se consideran correctos por parte de la personaque realiza la medición. En el caso de la medida del segmento con la primera regla (2,4 cm) se estánreportando dos cifras significativas; con la segunda regla (2 cm) se está reportando sólo 1 cifrasignificativa.

2.1.1  DETERMINACIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Para determinar el número de cifras significativas de una cantidad reportada se debe tomar encuenta lo siguiente:

1.- Todo dígito diferente de cero es una cifra significativa.2,4 cm tiene dos cifras significativas;754 m tiene tres cifras significativas

2.- Todo cero que se encuentre entre dos dígitos diferentes de cero, es una cifrasignificativa.

205 g tiene tres cifras significativas;1023 m tiene cuatro cifras significativas.

3.- Todo cero colocado a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO ES cifrasignificativa.

0,205 kg tiene tres cifras significativas;0,0076 m tiene dos cifras significativas0,00002004 km tiene cuatro cifras significativas;

0,01 cm3

tiene una cifra significativa

Una forma sencilla de diferenciar los ceros significativos es cambiar de notación decimala notación científica:

0,205 = 2,05 x 10-1 tiene tres cifras significativas0,0076 = 7,6 x 10-3 tiene dos cifras significativas0,00002004 = 2,004 x 10-5 tiene cuatro cifras significativas0,01 = 1 x 10-2 tiene una sola cifra significativa

4.- Todos los ceros colocados a la derecha de una cifra diferente de cero son cifrassignificativas.

1,00 g tiene tres cifras significativas;2,3400 m tiene cinco cifras significativas5,40300 km tiene seis cifras significativas

5.- Para los números que no tienen decimales, los ceros a la derecha del último dígitodiferente de cero, pueden o no ser cifras significativas. A menos que se especifique locontrario, los datos de un problema representados de esta forma, se tomarán comocifras significativas.

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Prof. Marisela Luzardo 2-3  Números, unidades y conversiones

120 m tiene tres cifras significativas;200 cm tiene tres cifras significativas25000 mm tiene cinco cifras significativas

Cuando se desee expresar una cantidad sin que queden dudas, es preferible usar lanotación científica.Si se desea expresar 1200 con sólo dos cifras significativas se expresará 1,2 x 103

Si se desea expresar 25000 con tres cifras significativas = 2,50 x 104 

2.1.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS

Las cantidades que se utilizan para realizar los cálculos tienen una incertidumbre que estaráindicada por las cifras significativas con las cuales se exprese. Esta incertidumbre debe transferirse alresultado, ya que no es posible obtener valores exactos a partir de medidas inexactas, o lo que es lomismo, los resultados no pueden ser más exactos que los valores iniciales.

2.1.2.1 Operaciones de suma o resta: En estas operaciones, el resultado debe reportarse tomando encuenta el numero de cifras decimales. Se le colocará al resultado el menor número de decimalesexpresado en los datos.

Ejemplo 2.1: Efectuar la siguiente operación 20,4 + 3,05 + 18 y reportar el resultado con las cifrassignificativas adecuadas.

20,4 ←  un decimal13,05 ←  dos decimales

+ 18 ←  cero decimales (menor número de decimales)51,45 ←  resultado matemático

51 ←  Resultado con las cifras significativas correctas

Ejemplo 2.2 : Efectuar la siguiente operación 0,205 + 3,26 + 1,0034 y reportar el resultado con lascifras significativas adecuadas.

0,205 ←  tres decimales3,26 ←  dos decimales

+ 1,0034 ←  cuatro decimales

4,4684 ←  resultado matemático

4,47 ← Resultado con las cifras significativas correctas

En esta suma el primer dígito que se eliminó es un 8 (mayor que 5), por lo cual en el resultadose realizó una aproximación de 4,468 a 4,47.

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Prof. Marisela Luzardo 2-4  Números, unidades y conversiones

Ejemplo 2.3: Efectuar la siguiente operación 4,7965 – 3,84 y reportar el resultado con las cifrassignificativas adecuadas.

4,7965 ←  cuatro decimales– 3,84 ←  dos decimales (menor número de decimales)

0,9565 ←  resultado matemático

0,96 ← Resultado con las cifras significativas correctas

2.1.2.2 Operaciones de multiplicación o división: En este tipo de operaciones se cuenta el número decifras significativas de cada término y se reporta con el menor número de cifras significativas.

Ejemplo 2.4: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas.

43,5 x 2,003 x 1,020077,5 x 2,0 x 80,0

Se determina primero el número de cifras significativas de cada valor y se busca el que tenga elmenor número de cifras significativas:

43,5 tiene tres cifras significativas

2,003 tiene cuatro cifras significativas

1,0200 tiene cinco cifras significativas

77,5 tiene tres cifras significativas

2,0 tiene dos cifras significativas← menor número decifras significativas

80,0 tiene tres cifras significativas

Se efectúa la operación matemática:

....007167186,00,80x0,2x5,77

0200,1x003,2x5,43 =  

Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es2,0 por lo tanto el resultado debe reportarse con dos cifras significativas: 0,0072; si se prefiere sepuede reportar en notación científica con dos cifras significativas: 7,2 x 10-3 

Resultado con las cifras correctas: 0,0072 ó 7,2 x 10-3 

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Ejemplo 2.5 : Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas.

(0,03225) (2,0783 x 10 –4) (1,0200)(0,70075) (2,01 x 106)

Número de cifras significativas de cada valor:

0,03225 tiene cuatro cifras significativas2,0783 x 10 –4 tiene cinco cifras significativas1,0200 tiene cinco cifras significativas0,70075 tiene cinco cifras significativas2,01 x 106 tiene tres cifras significativas ←  menor número de

cifras significativas

Se efectúa la operación matemática:

)( )12

64 10x...853767,410x01,2x70075,0

0200,1x10x0783,2x03225,0 −− =  

Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es2,01 x 106 por lo tanto el resultado debe reportarse con tres cifras significativas:

Resultado con las cifras correctas: 4,85 x 10 –12 

En este caso se prefiere utilizar notación científica por la comodidad y mejor visualización delresultado, pues si se reporta con los decimales, debería escribirse: 0,000 000 000 004 85.

Cuando se realizan cálculos que incluyan pasos intermedios (el resultado de un cálculo seutiliza en otro paso del problema), es recomendable conservar un dígito adicional, para evitar loserrores que puedan surgir por las aproximaciones intermedias.

2.1.2.3 Aproximaciones en los resultados: al reportar el resultado con las cifras significativasadecuadas, en algunos casos se deben hacer aproximaciones. Para ello se debe tener en cuenta losiguiente:

1.- Si el primer dígito que se elimina es menor que 5, no se cambia el número:

2,4345 con tres cifras significativas es 2,43Sin importar cual es el segundo dígito que se elimina, sólo se toma en cuenta el primer dígito. No se hacen aproximaciones de aproximaciones.

2.- Si el primer dígito que se elimina es mayor que 5, se aproxima al entero superior:7,98789 con cuatro cifras significativas es 7,9889,8799 con tres cifras significativas es 9,88

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Prof. Marisela Luzardo 2-6  Números, unidades y conversiones

Se puede presentar un caso así: Reportar el valor 9,8796 con cuatro cifras significativas.El primer dígito que se elimina es un 6, por lo tanto se le debe sumar la unidad al dígitoanterior, que en esto caso es un 9; el resultado se reporta 9,880.

El procedimiento se puede visualizar mejor si se escribe el número y se le suma launidad al dígito a retener:

Dígito a eliminar 

En este caso el cero que se colocó a la derecha es una cifra significativa.

3.- Se debe hacer  una sola aproximación para cada cantidad: si se desea reportar 41,446 con tres cifras significativas (en este caso un decimal) lo correcto es reportar 41,4

4.- Cuando se efectúan operaciones donde intervienen valores exactos, éstos no se toman encuenta para determinar el número de cifras significativas, ya que no tienen incertidumbrey por lo tanto no introducen errores en los cálculos realizados.

Se consideran valores exactos los siguientes:

-  El número 1 en cualquier factor de conversión de unidades.-  Los factores de conversión de unidades que se toman de las tablas de un libro.-  Los valores de las masas atómicas y por lo tanto los valores obtenidos al calcular las

masas molares (pesos moleculares)-  Las constantes como el número de Avogadro o el valor de la aceleración de

gravedad-  Los números obtenidos al contar objetos. Al calcular el promedio de un grupo demedidas, el número de datos a promediar es una cantidad exacta.

Ejemplo 2.6 : Determine el promedio de los siguientes valores 11,45; 11,60; 12,06; 11,90 y 12,02

Operación matemática: 11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,025

Como existen operaciones combinadas de suma y división, primero se evalúan las cifrassignificativas en la suma:

11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02 = 59,03 (se reporta con dos decimales)

Luego se evalúan las cifras en la división:

806,11503,59 = → 11,81

Se debe reportar el resultado con cuatro cifras significativas (cifras significativas del numerador)ya que el denominador es una cifra exacta, pues son cinco valores a los cuales se les calcula elpromedio.

9,8796+ 0,001

9,880

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Prof. Marisela Luzardo 2-7  Números, unidades y conversiones

2.2  SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El sistema métrico decimal y el sistema inglés eran los dos sistemas de unidadestradicionalmente más utilizados. Actualmente en el mundo científico las medidas se expresanusualmente en las unidades del Sistema Internacional de Unidades. Su abreviatura SI se deriva delnombre francés: Le Système International d’Unites. Este sistema fue propuesto en 1960 por el ComitéInternacional de Pesos y Medidas, la autoridad internacional en unidades, con la finalidad de unificar criterios internacionalmente y evitar ambigüedades.

Venezuela adoptó el Sistema Internacional como sistema legal de medidas en Gaceta Oficial N°27919 del 25 de diciembre de 1964 y sus unidades de medida se publicaron en la Gaceta Oficial N°2823 Extraordinaria del 14 de julio de 1981.

2.2.1  UNIDADES DEL SI

Son siete las unidades básicas del SI, las cuales se presentan en la tabla 2-1.

Tabla 2-1 Unidades básicas del SI

Cantidad fundamental Nombre de la unidad Símbolo de la unidad

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin KCorriente eléctrica Ampere A

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela cd

Los símbolos de las unidades nunca se escriben en plural y nunca se escribe un punto acontinuación de la unidad. Si la longitud medida son cinco metros, no se escribe 5 ms, tampoco 5 mtni mts. La forma correcta es escribir 5 m 

En el caso de unidades de masa el kilogramo es la unidad básica, el gramo es un submúltiplode la unidad básica y su símbolo es g no se escribe gr ni grs.

Existen unidades que se derivan de las unidades básicas. En la tabla 2-2 se presentan algunasde estas unidades derivadas.

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Tabla 2-2 Algunas unidades SI derivadas

Cantidad física Unidad SI Símbolo de la unidad SI

Área o superficie Metro cuadrado m2

Volumen Metro cúbico m3 

Velocidad Metro por segundo m/s

AceleraciónMetro por segundo

cuadradom/s2

Concentración mol por metro cúbico mol/ m3 

El SI es un sistema decimal. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del SI seexpresan con los prefijos que se presentan en la tabla 2-3.

Tabla 2-3 Prefijos utilizados en el SI

Submúltiplos Múltiplos

Prefijo Símbolo Significado Prefijo Símbolo Significado

deci d 10-1 deca da 10

centi c 10-2 hecto h 102 

mili m 10-3 kilo k 103 

micro µ  10-6 mega M 106 

nano n 10-9 giga G 109 

pico p 10-12 tera T 1012 

femto f 10-15 peta P 1015 

atto a 10-18 exa E 1018 

zepto z 10 ─21 zeta Z 1021 

yocto y 10 ─24 yotta Y 1024 

Fuente: IUPAC 2000

En la tabla 2-3 se observa que los símbolos de los prefijos son letras minúsculas excepto en losmúltiplos mayores o iguales a 106. Así el prefijo para kilo es una letra k minúscula.

Los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa, seconstruyen añadiendo el prefijo apropiado a la palabra gramo y al símbolo g, aunque la unidad básicasea el kilogramo.

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2.2.2  UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SI

La tabla 2-4 presenta unidades que si bien no pertenecen al SI, el Comité Internacional dePesos y Medidas ha considerado tenerlas en mente en virtud de su gran utilidad en la vida diaria,compitiendo en muchos casos con las unidades establecidas por el SI.

Tabla 2-4 Unidades especiales

Cantidad físicaNombre de la

unidadSímbolo de la

unidadDefinición de la

unidad

Longitud ångström Å 10-10 m

Volumen Litro L 10-3 m3

Masa Tonelada t 103 kg

Presión Bar bar 105 Pa

Algunas unidades han caído en desuso y progresivamente serán abandonadas una vez quetodos se familiaricen y se acostumbren al SI. Sin embargo se siguen utilizando en los textos deingeniería. Esas unidades se presentan en la tabla 2-5.

Tabla 2-5 Algunas unidades no aprobadas por el SI

Cantidad físicaNombre de la

unidad

Símbolo de la

unidad

Definición de la unidad

Longitud Pulgada in 2,54 x 10-2 m

Masa Libra lb 0,45359237 kg

Fuerza Kilogramo-fuerza kgf 9,80665 N

Atmósfera estándar atm 101325 PaTorricelli Torr 133,32 Pa

Presiónmilímetro de

mercuriommHg 133,32 Pa

Kilovatio-hora kW h 3,6 106 JEnergía Caloría

termoquímica cal 4,184 JTemperatura

termodinámicaGrados Rankine °R (5/9) K

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2.3 ESCRITURA DE NÚMEROS 

Al escribir números decimales el signo que indica la posición decimal es la coma (,) o(especialmente en idioma inglés) el punto (.) Para facilitar la lectura de números largos, los dígitospueden agruparse de tres en tres sin coma ni punto entre ellos; no se debe utilizar el punto paraindicar miles.

Ejemplo 2.7 : a) Escribir el número de Avogadro (6,022045 x 1023) sin utilizar notación científica.

Respuesta: 602 204 500 000 000 000 000 000

b) Escribir 2,573235 x 103 en notación decimalRespuesta: 2 573,235 no se debe escribir 2.573,235

c) Escribir en notación decimal 1,2 x 10 -8

Respuesta:  0,000 000 012 Cuando se ubica la coma decimal antes del

primer dígito, siempre debe escribirse un cero antes del signo decimal.

d) Escribir 3,45 x 10-1 en notación decimalRespuesta 0,345 No se debe escribir  ,345 o .345 

Al usar notación científica, se debe escribir un dígito entero, los decimales y potencias de 10.

e) Escribir 37 845,65 en notación científicaRespuesta: 3,784 565 x 104 No debe escribirse: 37,845 65 x 103

2.4  FACTORES DE CONVERSIÓN

Toda medida que se realice debe reportarse con las unidades apropiadas; reportar sólo elnúmero no tiene sentido. Si se realiza una medida de longitud y se reporta 1, no es lo mismo quereportar 1 m (1 metro) o 1 cm (1 centímetro).

Si se realiza una conversión de unidades, el valor intrínseco de la medida no se altera, sólocambian las unidades en las que se expresa. 1 m es exactamente igual a 100 cm, sólo se realizó uncambio de unidades, una conversión de metros a centímetros.

Para utilizar los factores de conversión se escriben en forma de fracción. Ya que 1 m = 100 cm,la fracción 1 m/100 cm es igual a la unidad:

1cm100

m1 =   y la fracción 100 cm/ 1 m también es igual a la unidad: 1m1

cm100 =  

Desde el punto de vista matemático, si se multiplica cualquier valor por la unidad, ese valor no se altera. Al realizar un cambio de unidades si se representa la equivalencia de unidades en formade una fracción igual a la unidad, el valor no se altera.

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Prof. Marisela Luzardo 2-11  Números, unidades y conversiones

Ejemplo 2.8 : Expresar 150 metros en centímetros

Respuesta:

- Se busca en una tabla la equivalencia de unidades: 1 m = 100 cm- Se escribe el factor de conversión en forma de fracción:

1m1

cm1001

cm100

m1 ==  

- Se elige el factor de conversión que permita eliminar unidades.- Se efectúa la operación matemática

Forma correcta:

BUSCADASUNIDADEScm00015m1cm100xm150 =  

Se debe reportar el resultado con tres cifras significativas: 1,50 x 104 cm

Si se utiliza el factor de conversión (fracción unidad que representa la conversión de unidades)

en forma incorrecta no se obtienen las unidades esperadas, sino algo que no tiene lógica. Esto permitedarse cuenta de los errores cometidos y corregirlos inmediatamente.

Forma incorrecta:

BUSCADASUNIDADESLASSONNOcm / m50,1cm100m1

xm150 2=

 

La expresión del factor de conversión a seleccionar es la que tenga en el denominador la mismaunidad del dato del problema

Ejemplo 2.9: Si una persona pesa 175 lb (175 libras) ¿Cuánto es su peso en kilogramos?

Respuesta: Para resolver el problema se debe utilizar una tabla de factores de conversión deunidades. No es necesario aprenderse de memoria las conversiones de unidades.

- Equivalencia de unidades: 1 kg = 2,205 lb- Se expresa la equivalencia en forma de fracción igual a la unidad:

1kg1

lb205,2ó1

lb205,2kg1 ==  

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Prof. Marisela Luzardo 2-12  Números, unidades y conversiones

-  Se selecciona la fracción que permite obtener las unidades deseadas. La fracción correcta es laque tenga la unidad libras (unidad del dato) en el denominador.

-  Se multiplica el dato (175 lb) por la fracción correcta (1 kg/2,205 lb)-  Se reporta el resultado con el mismo número de cifras significativas que el dato del problema (tres

cifras significativas), ya que las equivalencias de unidades no afectan las cifras significativas.

Forma correcta:

kg...079365,79lb205,2

kg1xlb175 =  

Resultado con las cifras significativas correctas: 79,4 kg

Forma incorrecta:

ILOGICASUNIDADESkglb..875,385

kg1lb205,2

xlb1752

=  

Ejemplo 2.10 : Determinar cuantas pulgadas hay en 3,00 kilómetros.

Respuesta:

- Equivalencia de unidades: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 pulg = 2,54 cm

-  Se expresan las equivalencias en forma de fracción unidad:

1lgpu1

cm54,2ó1

cm54,2lgpu1

1m1cm100

ó1cm100m1

1km1

m0001ó1

m0001km1

==

==

==

 

- Se seleccionan las fracciones que permitan simplificar las unidades intermedias

- Se multiplica 3,00 km por las fracciones seleccionadas- Se reporta con tres cifras significativas: 3,00 km tiene tres cifras significativas

lgpu10x18,1cm54,2lgpu1

xm1cm100

xkm1

m0001xkm00,3 5=  

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Prof. Marisela Luzardo 2-13  Números, unidades y conversiones

Ejemplo 2.11: ¿Cuántos centímetros cúbicos (cm3) hay en 10,0 metros cúbicos (m3 )?

Respuesta:

- Equivalencia de unidades 1 m = 100 cm- Se necesitan unidades cúbicas y la equivalencia es de unidades lineales. En este caso se

elevan al cubo ambos miembros de la igualdad de equivalencia de unidades:(1 m)3 = (100 cm)3 = 1 000 000 cm3 = 106 cm3 

- Ahora sí es posible escribir el factor de conversión en forma de fracción:

1m1

cm10ó1

cm10

m13

36

36

3==  

- Se selecciona la fracción a utilizar - Se multiplica 10,0 m3 por la fracción seleccionada

- Se analizan las cifras significativas: se reporta con tres cifras significativas.

373

363 cm10x00,1

m1

cm10xm0,10 =  

Ejemplo 2.12 : Convertir 10,0 metros cúbicos a pulgadas cúbicas

Respuesta:

- Equivalencia de unidades: 1 m = 1,094 yardas 1 yarda = 36 pulgadas

- Equivalencia de unidades cúbicas:(1 m)3 = (1,094 yd) 3 = 1,309 339 yd 3 (1 yd) 3 = (36 pulg) 3 = 46 656 pulg 3 

- Equivalencias en forma de fracción unidad:

1yd1

lgpu65646ó1

lgpu65646

yd1

1m1

yd339309,1ó1

yd339309,1

m1

3

3

3

3

3

3

3

3

==

==

 

- Se seleccionan las fracciones que permiten obtener las unidades deseadas, se multiplican10,0 metros cúbicos por las fracciones seleccionadas y se analizan las cifras significativas.

353

3

3

33

lgpu10x11,6yd1

lgpu65646x

m1

yd339309,1xm0,10 =  

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FACTORES DE CONVERSIÓN QUÍMICOS

Una ecuación química balanceada puede ser utilizada para obtener factores de conversiónque permitan relacionar cualquier par de compuestos, en términos de moles o moléculas. Estosfactores de conversión se utilizan para facilitar el cálculo estequiométrico que se explicarádetalladamente en el Capítulo 4: Estequiometría.

Ejemplo 2.13 A continuación se presenta una ecuación balanceada que representa la reacción entre elsulfuro de hierro (II) y el oxígeno:

4 FeS + 7 O2   → 2 Fe2O3 + 4 SO2 

Utilizando la ecuación anterior, establezca al menos cuatro factores de conversión en forma de fracciónpara relacionar (en moles) reactantes y productos.

Respuesta:

7 mol O2 7 mol O2 4 mol FeS 2 mol Fe2O3

2 mol Fe2O3 4 mol SO2 2 mol Fe2O3 4 mol SO2 

Ejemplo 2.14 Utilice la ecuación balanceada del ejemplo 2.13 para determinar la cantidad de óxido dehierro (III) y de dióxido de azufre que se obtendrán a partir de 20 mol de FeS y suficiente oxígeno.

Respuesta:4 FeS + 7 O2   → 2 Fe2O3 + 4 SO2 

2 mol Fe2O3 20 mol FeS x

4 mol FeS= 10 mol Fe2O3 

4 mol SO2 20 mol FeS x

4 mol FeS= 20 mol SO2 

Tabla 2-6 Equivalencia de unidades

(Algunas de las unidades más utilizadas)

1 km = 1 000 m 1 m = 1,094 yd 1 yd = 36 pulg

1 pie = 12 pulg 1 pulg = 2,54 cm 1 yd = 3 pie

1 milla = 1 609 m 1 L = 1 dm3 1 galón = 3,785 L

1 mL = 1 cm3 1 kg = 2,205 lb 1 kg = 1 000 g

1 g = 1 000 mg 1 año = 365 días 1día = 24 horas

1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

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2.5 PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Determine la densidad de una pieza metálica cuya masa sea 35 000 mg y cuyo volumen es de 5,0cm3, expresada en g/mL

2.- Suponga que un cubo de acero tiene una densidad de 20 g/mL y posee un volumen de 145 cm 3.Calcular su masa expresada en mg.

3.- Calcular el volumen de una muestra de plomo que tiene una masa de 0,002 00 kg y una densidadde 28 g/mL.

4.- La densidad del aluminio es 2,70 g/cm3 Determine esta densidad en lb/pie3 

5.- A partir de la siguiente información determine la distancia (en kilómetros) entre el sol y la tierra:

- 1 año luz es la distancia que recorre la luz en 1 año.- velocidad = distancia/tiempo- La velocidad de la luz es 3,0 x 1010 cm/s- La luz del sol tarda 8 minutos en llegar a la tierra

6.- Un barril de petróleo es una medida equivalente a 42 galones.Si 1 galón = 3,785 L, ¿Cuántos litros de petróleo equivalen a 1 barril?

7.- Investigue el precio de un barril de petróleo en el mercado internacional, así como el cambio dedólares a bolívares. Utilice esa información junto con la del problema anterior y determine el precio de1 litro de petróleo.

8.- ¿Cuántos metros cúbicos (m3) de petróleo habrá en un barco tanquero que contiene 240 000barriles de petróleo?

9.- Una persona se para en una balanza y observa que su masa es 50,5 kg. Un amigo suyo se para enotra balanza y observa que marca 85,0 libras. ¿cuál de los dos amigos está más gordo?

10.- Una de las metas a lograr por los corredores es recorrer una milla en cuatro minutos. ¿Cuál debeser la velocidad promedio (en kilómetros por hora) a la cual debe correr para lograrlo?

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11.- José mide su estatura y observa que es 1,60 metros. Su amigo Pedro le dice “yo mido 5,20 pies.¿Cuál de los dos amigos es más alto?

12.- Una tonelada es una medida equivalente a 1000 kg. ¿Cuántas libras de harina contiene uncamión que fue llenado con 2,20 toneladas de harina?

13.-Carl Lewis es considerado el hombre más rápido del mundo; ganó una medalla en las olimpíadascuando corrió los 100 metros planos en 9,80 segundos. ¿Cuál fue la velocidad promedio (en millas por hora) a la cual corrió para lograrlo?

14.- En el laboratorio el químico se preocupa por obtener resultados confiables. Algunos de los datosobtenidos son más precisos que otros. Por esta razón al realizar un cálculo con datos experimentales

el resultado no puede ser más preciso que el dato con menor precisión. Para indicar el grado de error o incertidumbre en el valor obtenido den una medición, se usa el concepto de cifras significativas alreportar los resultados.

Tomando como base la información proporcionada, analice la siguiente situación:Un estudiante desea verificar la densidad de una muestra de agua a 25°C. Este valor es 0,9970 g/cm3 según su manual de laboratorio. Para ello mide en un cilindro graduado 25 cm3 de la muestra yutilizando una balanza determina la masa de esa cantidad de la muestra, la cual es 25,607 g¿Cómo debería reportar la densidad obtenida?

15.- * Las regulaciones ambientales promulgadas recientemente en los países industrializados (enespecial Estados Unidos) han determinado severas restricciones para la comercialización de lasgasolinas venezolanas.El análisis de las gasolinas venezolanas revela que cumplen con la mayoría de las especificacionesexigidas, excepto en lo que se refiere a niveles de azufre y compuestos tipo olefinas.

En lo que respecta a la concentración de azufre la situación es la siguiente:

Gasolina venezolana Especificación exigidaAzufre (S)

g de S/100 g de gasolina0,060 0,030 máximo

Basado en la información anterior y sabiendo que 1 barril de gasolina equivale a 140 kg, calcule¿Cuántos gramos de azufre deben reducirse por cada barril de gasolina para cumplir con lasespecificaciones exigidas?

* Olimpíada Venezolana de Química 1994

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CAPITULO 2

RESOLUCION DETALLADA DE EJERCICIOS DENUMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES

1.-

mL

g0,7

cm1

mL1xcm0,5

mg0001

g1xmg00035

volumen

masaDensidad

33

===  

El resultado se reporta con dos cifras significativas, ya que 5,0 cm3 tiene dos cifrassignificativas.

2.-mg10x9,2

cm1

mL1x

g1

mg0001xcm145x

mL

g20volumenxdensidadmasa 6

33 ===

  Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifrassignificativas

3.-

mL071,0

mLg28

kg1

g0001xkg00002,0

densidad

masavolumen ===  

Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifrassignificativas

4.-

33333 pie

lb168

cmpie808032,0

g

lb6202002,0

xcm

g70,2

cm54,2lgpu1x

lgpu12pie1

g454

lb1

xcm

g70,2 =

 

  

 =

 

  

  

Se reporta el resultado con tres cifras significativas; la densidad tiene tres cifrassignificativas y los factores de conversión no afectan las cifras significativas.

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5.-

=== min0,8xs

cm10x0,3tiempoxvelocidadciatandis 10  

== m0001km1x

cm001m1x

año1días365x

día1horas24x

hora1min60x

min1s60x

sminxcm10x4,2 11

 

km10x2,1 12=  

6.-

L97,158gal1

L785,3x

barril1

gal42xbarril1 =  

Si se desea encontrar un factor de conversión entre litros y barriles, se deben usar todas las cifras significativas del resultado, para no introducir errores.

7.- Debido a la variación en el precio de un barril de petróleo y a la fluctuación del dólar, sedeben tomar los valores actuales. Para ilustrar la respuesta se usaron los siguientes valores:

1 $ = 750 Bs y 1 barril = 20 $

petróleodeL

Bs36,94

L97,158

barril1x

$1

Bs750x

barril1

$20=  

8.-

3

3

33

m8,15238dm0001

m1x

L1

dm1x

gal1

L785,3x

barril1

gal42xbarril000240 =  

9.-

lb111kg1

lb205,2xkg5,50 =  

Está más gordo el que pesa 50,5 kg que equivalen a 111 lb. Se reporta el resultadocon tres cifras significativas.

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10.-

hora

km1,24

min60

hora1xmin4

milla1

km609,1xmilla1

tiempo

ciatandisvelocidad ===  

Se debe correr a una velocidad promedio mayor de 24,1 km/hora para recorrer unamilla en menos de cuatro minutos.

11.-

pies25,5lgpu12

pie1x

cm54,2

lgpu1x

m1

cm100xm60,1 =  

José es más alto pues mide 5,25 pies, mientras que Pedro mide 5,20 pies

12.-

lb10x51,5kg1

lb505,2x

ton1

kg1000xton20,2 3=  

Se reporta con tres cifras significativas.

13.-

hora

milla8,22

s3600

hora1xs80,9

m1609

milla1xm100

tiempo

ciatandisvelocidad ===  

Si se desea comparar la velocidad de Carl Lewis con el resultado del problema 10, sedebe convertir a km/hora:

hora

km7,36

milla1

km609,1x

hora

milla8,22

s6003

hora1xs80,9

m6091milla1xm100

tiempo

ciatandisvelocidad ====  

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14.- El valor de la densidad tomado del manual de laboratorio es el valor teórico que no influyeen el cálculo experimental de la densidad ni en las cifras significativas del resultado, es unvalor que permite determinar el error cometido en el trabajo experimental.

Los datos experimentales tienen un error en la medida que se realiza, el cual va a

depender de la apreciación del instrumento (diferencia entre dos medidas consecutivas). Elcilindro de 25 cm3 tiene una apreciación de 1 cm3, por lo tanto la medida expresada en cm3 nopuede llevar decimales. La balanza utilizada reporta el peso con tres decimales, por lo tantosu apreciación es 0,001 g.

La tabla siguiente resume esta información de los datos experimentales:

Medidaexperimental

Apreciación delinstrumento

Número de cifras significativas del datoexperimental

Volumen 25 cm3 1 cm3 2 cifras significativas (0 decimales)Masa 25,607 g 0,001 g 5 cifras significativas (3 decimales)

La densidad se determina por la relación entre la masa y el volumen:

33 cm

g28024,1

cm25

g607,25

volumen

masadensidad ===  

El resultado anterior es el que se obtiene directamente de una calculadora; se debereportar tomando en cuenta el error que arrastran las medidas experimentales.

El cálculo matemático realizado es una división y para determinar las cifrassignificativas que se reportarán en el resultado se utilizan las incertidumbres relativas de losdiferentes datos. En multiplicación y división se reporta el resultado con el número de cifrassignificativas de la cantidad que tenga menos cifras significativas; en este caso el volumentiene dos cifras significativas y la masa tiene cinco cifras significativas, por lo tanto el resultado

se reporta con dos cifras significativas:Densidad = 1,0 g/cm3 

15.- Se determina la cantidad de azufre presente en un barril de gasolina venezolana y en unbarril de gasolina que cumple con las especificaciones.

barril

Sdeg84

barril1

kg140x

kg1

g0001x

g100

Sdeg060,0venezolanagasolinalaenS ==  

barril

Sdeg42

barril1

kg140x

kg1

g0001x

g100

Sdeg030,0.especif bajogasolinalaenS ==  

La diferencia entre ambas cantidades será la cantidad de S que está en exceso encada barril de gasolina venezolana, cantidad que debe disminuirse por cada barril.

Diferencia = 84 g S/barril - 42 g S/barril = 42 g S/barril