numerische simulation des bratenvorgangs eines steaks mit feht sebastian degener und maike sievers...
TRANSCRIPT
![Page 1: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/1.jpg)
Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit
FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers19.09.2012
![Page 2: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/2.jpg)
Problemstellung Vorstellung Programm FEHT Modellannahmen 2D Berechnung 1D Berechnung Veränderung der Zeiten t1 und t2
Zusammenfassung
Übersicht
Sebastian Degener und Maike Sievers
2
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 3: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/3.jpg)
Wie lange braucht ein Steak unter unterschiedlichen Randbedingungen bis es gar ist? in der Küche draußen beim Grillen
Temperaturen sollen in der Mitte des Steaks nicht zu lang über 70°C liegen
Untersuchung der Wärmeleitung innerhalb eines Steaks
Problemstellung
Sebastian Degener und Maike Sievers
3
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 4: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/4.jpg)
Finite Element Heat Transfer Mögliche Anwendungen
Heat Transfer Extended Surfaces Electric Currents Electrostatics Magnetostatics Bio- Heat Transfer Potential Flow Porous Media Flow
Vorstellung Programm FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers
4
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 5: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/5.jpg)
Fourier‘sche Differentialgleichung 2D
Vorstellung Programm FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers
5
Numerische Simulation eines Steaks
0
t
Tc
y
T
yx
T
x p
y
T
x
TT
A
tVQVTcTmcQ Vpp
TTt
T
a
21
[m²/s]eit leitfähigkTemperatur:a
[W/m²] dichteWärmestrom: q
[W] strom-/Wärmefluss:Q
[J] e)Wärme(meng:Q
K][kJ/kgfähigkeit Wärmeleitspez.:
[kg/m³] Dichte:
[W/m³] endichteWärmequell:
K][W/mähigkeit Wärmeleitf:
p
p
c
c
Vy
q
x
qVqQ yx
V
Fourier`sches Gesetz
Partielle DGL 2. Ord. (parabolisch)
![Page 6: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Problemdefinition Auswahl der Problemstellung und der
Dimensionen Zeichnung des Modells, Vorgabe des Gitters Angabe der Materialeigenschaften und der
Anfangs- und Randbedingungen
Vorstellung Programm FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers
6
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 7: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Simulation/Berechnung Auswahl des Verfahrens
Crank- Nicolson Verfahren Implizites Euler Verfahren
Angabe der Start- und Endzeit sowie der Schrittweite
Vorstellung Programm FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers
7
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 8: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/8.jpg)
Euler Vorwärts- Verfahren
Euler Rückwärts- Verfahren
Crank- Nicolson Verfahren
Berechnungsverfahren
Sebastian Degener und Maike Sievers
8
Numerische Simulation eines Steaks
2
21
,,,,x
u
x
utxuF
t
uu ni
ni
ni
2
21
1
,,,,x
u
x
utxuF
t
uu ni
ni
ni
2
2
2
21
1
,,,,,,,,2
1
x
u
x
utxuF
x
u
x
utxuF
t
uu ni
ni
ni
ni
![Page 9: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Darstellung der Lösung Potenzial (z. B. Temperatur) Potenzial-Gradient Temperatur über Zeit Wärmestrom über Zeit
Vorstellung Programm FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers
9
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 10: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/10.jpg)
Parameter Dichte 1060 kg/m³ Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) bzw.
2140 J/(kg ∙ K) Wärmeleitfähigkeit 0,488 W/(m ∙ K) Temperaturen
Luft 20°C bzw. 10°C Bratpfanne 160°C Eigentemperatur 15°C
Modell
Sebastian Degener und Maike Sievers
10
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 11: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/11.jpg)
Rahmenbedingungen
Modell
Sebastian Degener und Maike Sievers
11
Numerische Simulation eines Steaks
Steak2 cm
20/10 °C
160 °C
20/10 °C oder adiabat
20/10 °C oder adiabat
15 °C
![Page 12: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/12.jpg)
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 525s t1 + t2 = 605s
2D Berechnung
Sebastian Degener und Maike Sievers
12
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 13: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/13.jpg)
Temperaturverteilung
Sebastian Degener und Maike Sievers
13
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen
Temperaturen im Endzustand
![Page 14: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/14.jpg)
Zeitlicher Temperaturverlauf
Sebastian Degener und Maike Sievers
14
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 15: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/15.jpg)
Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)
Sebastian Degener und Maike Sievers
15
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen zu Beginn (t = 0s)
Temperaturen vor dem Drehen (t = 525s)
![Page 16: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/16.jpg)
Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)
Sebastian Degener und Maike Sievers
16
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen kurz nach dem Drehen (t = 533s)
Temperaturen im Endzustand (t = 605s)
![Page 17: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/17.jpg)
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 10°C Außentemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1= 600s t1+ t2 = 665s
2D Berechnung
Sebastian Degener und Maike Sievers
17
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 18: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/18.jpg)
Temperaturverteilung
Sebastian Degener und Maike Sievers
18
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen
Temperaturen im Endzustand
![Page 19: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/19.jpg)
Sebastian Degener und Maike Sievers
19
Numerische Simulation eines Steaks
Zeitlicher Temperaturverlauf
![Page 20: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/20.jpg)
Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=10°C)
Sebastian Degener und Maike Sievers
20
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen (t = 600s)
Temperaturen im Endzustand (t = 665s)
![Page 21: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/21.jpg)
Erwärmung nur für eine Seite darstellbar Nur Angabe der Temperatur des Steaks
und der Bratpfanne möglich Wärmeübergang nur an einer Seite
1D Berechnung
Sebastian Degener und Maike Sievers
21
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 22: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/22.jpg)
Sebastian Degener und Maike Sievers
22
Numerische Simulation eines Steaks
1D Berechnung (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K))
![Page 23: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/23.jpg)
2D Berechnung 20°C
Zimmertemperatur t1 = 525s t1+ t2 = 605s
10°C Außentemperatur t1 = 600s t1+ t2 = 665s Sebastian Degener und Maike
Sievers
23
Numerische Simulation eines Steaks
1D Berechnung t1 = 600s
Ergebnisvergleich (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K))
![Page 24: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/24.jpg)
2D Berechnung 20°C
Zimmertemperatur t1 = 294s t1+ t2 = 339s
10°C Außentemperatur t1 = 337s t1+ t2 = 385s
Ergebnisvergleich (cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K))
Sebastian Degener und Maike Sievers
24
Numerische Simulation eines Steaks
1D Berechnung t1 = 330s
![Page 25: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/25.jpg)
Starke Asymmetrie der jeweiligen Bratzeit für beide Steak-Seiten
Dadurch sichtbare Unterschiede der Temperatur-verläufe und Maximaltemperaturen entlang der Dicke des Steaks
Frage: Einfluss von Änderung der beiden Zeiten t1, t2
Kann die Gesamtdauer für Bratenvorgang verkürzt werden?
Kann das Ergebnis des Bratenvorgangs (zeitliche Temperaturen im Steak) verbessert werden?
Wo liegen die Grenzen für die Anpassung von t1 und t2?
Auffälligkeit bei 2D Simulationen
Sebastian Degener und Maike Sievers
25
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 26: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/26.jpg)
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 280s t1 + t2 = 560s
2D Berechnung mit t1 = t2
Sebastian Degener und Maike Sievers
26
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 27: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/27.jpg)
Temperaturverteilung
Sebastian Degener und Maike Sievers
27
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen
Temperaturen im Endzustand
![Page 28: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/28.jpg)
Sebastian Degener und Maike Sievers
28
Numerische Simulation eines Steaks
Zeitlicher Temperaturverlauf
![Page 29: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/29.jpg)
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 10°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 300s t1 + t2 = 600s
2D Berechnung mit t1 = t2
Sebastian Degener und Maike Sievers
29
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 30: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/30.jpg)
Temperaturverteilung
Sebastian Degener und Maike Sievers
30
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen
Temperaturen im Endzustand
![Page 31: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/31.jpg)
Sebastian Degener und Maike Sievers
31
Numerische Simulation eines Steaks
Zeitlicher Temperaturverlauf
![Page 32: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/32.jpg)
cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K)
20°C Zimmertemperatur t1 = 280s t1+ t2 = 560s
10°C Außentemperatur t1 = 300s t1+ t2 = 600s
Ergebnisvergleich bei t1 = t2
Sebastian Degener und Maike Sievers
32
Numerische Simulation eines Steaks
cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K)
20°C Zimmertemperatur t1 = 150s t1+ t2 = 300s
10°C Außentemperatur t1 = 180s t1+ t2 = 360s
![Page 33: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/33.jpg)
Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)
Sebastian Degener und Maike Sievers
33
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen (t = 280s)
Temperaturen im Endzustand (t = 560s)
![Page 34: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/34.jpg)
Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=10°C)
Sebastian Degener und Maike Sievers
34
Numerische Simulation eines Steaks
Temperaturen vor dem Drehen (t = 300s)
Temperaturen im Endzustand (t = 600s)
![Page 35: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/35.jpg)
Durch Verkleinerung von t1 kann die Gesamtdauer für den Bratenvorgang verkürzt werden
Die Maximaltemperaturen und teilweise die Temperaturverläufe (zeitlich versetzt) im Steak sind annähernd symmetrisch zur Mitte
Dadurch kann die erforderliche Energiemenge verringert und eine gleichmäßigere Konsistenz des Steaks erreicht werden
Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel
Sebastian Degener und Maike Sievers
35
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 36: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/36.jpg)
Durch Erwärmung während t1 über die Mitte hinaus kann t2 kürzer als t1 gewählt werden (dies ist sinnvoll für gleichmäßiges Bratenergebnis und Verkürzung der Gesamtdauer)
t1 ist nach unten begrenzt durch die Dauer zur notwendigen Erwärmung der zuerst erhitzten Seite auf die gewünschten Temperaturen
Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel
Sebastian Degener und Maike Sievers
36
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 37: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/37.jpg)
1D und 2D Simulationen liefern ähnliche Ergebnisse
Vereinfachte Annahmen feste Temperaturen nur Wärmeleitung keine Inhomogenität keine Berücksichtigung der Feuchtigkeit
und von chemischen Prozessen Qualität der Ergebnisse in 2D abhängig
von dem Gitter und der Zeitschritte
Zusammenfassung
Sebastian Degener und Maike Sievers
37
Numerische Simulation eines Steaks
![Page 38: Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062417/55204d7249795902118c5c56/html5/thumbnails/38.jpg)
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
Sebastian Degener und Maike Sievers
Numerische Simulation eines Steaks