numeričke metode izvješće

13
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014. Vježba br.4 Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline Sadržaj 1.Zadatak………………............................................. ..……………………...………….…….2 2. Definiranje matematičkog modela…………..........................………………....3 2.1. DOMENA- područje proračuna…………………….......... .................………….…..3 . 2.2 .DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE……………......................... ………….…...4 2.2.1 Poddomena 1 – stijenka iz PEHD 2.2.2 Poddomena 2 – voda 2.2.3 Poddomena 3 – stijenka iz PEHD 2.3. RUBNI UVJETI……………………………………............ ..........................….………..6 3. Rezultati proračuna……………….. …….......................................……….…….….....8 4. Zaključak................................................. ........................................................10 1

Upload: eugentrbojevic

Post on 10-Jul-2016

242 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

Sadržaj

1. Zadatak………………...............................................……………………...………….…….2

2. Definiranje matematičkog modela…………..........................………………....3

2.1. DOMENA- područje proračuna……………………..........….................………….…..3

.

2.2 .DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE……………...............…..........………….…...4

2.2.1 Poddomena 1 – stijenka iz PEHD2.2.2 Poddomena 2 – voda2.2.3 Poddomena 3 – stijenka iz PEHD

2.3. RUBNI UVJETI……………………………………............…..........................….………..6

3. Rezultati proračuna………………..…….......................................……….…….….....8

4. Zaključak.........................................................................................................10

1.2. Zadatak

1

Page 2: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

2

Page 3: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

2. Definiranje matematičkog modela

domena diferencijalne jednadžbe rubni i početni uvjeti

2.1. DOMENA - područje proračuna

- područje proračuna: 0 ≤ x≤ l 0 ≤ y≤ h+2

- domena se sastoji od 3 poddomene - poddomene su dvije paralelne ploče i voda koja protječe između njih

- paralelne ploče su velike širine pa se prijenos topline u tom smjeru može zanemariti. - donja je ploča idealno izolirana.

Sl.1. Domena - područje proračuna

Poddomene:

1 - stijenka iz PEHD

2 - voda

3 - stijenka iz PEHD

3

Page 4: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

2.2. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE

- razmatra se 2D stacionarni problem prisilne konvekcije i provođenja topline- kako je riječ o stacionarnom problemu slijedi da je nestacionarni član u JOM, JOKG i JOE

jednak nuli- rješenja diferencijalnih jednadžbi su 3 polja veličina :

w x=f 1(x , y )w y=f 2(x , y )T= f 3(x , y )

2.2.1 Poddomena 1 – stijenka iz PEHD

- poddomena 1 tj. stijenka iz PEHD obuhvaća problem 2D provođenja topline pa se koristi jednadžba očuvanja energije

- prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe uzmaju se u obzir pretpostavke PEHD = konst i cPEHD = konst, te slijedi JOE:

❑PEHD( ∂2 T∂ x2 +

∂2T∂ y2 )=0

2.2.2 Poddomena 2 – voda

- poddomena 2 tj. voda obuhvaća problem 2D prisilne konvekcije topline pa se za rješavanje koriste sve tri jednadžbe očuvanja

- prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe uzmaju se u obzir pretpostavke w = konst, cw = konst, w = konst, ηw = konst. , te slijede jednadžbe očuvanja:

Jednažba očuvanja mase– jednadžba kontinuiteta

∂ w x

∂ x+

∂w y

∂ y=0

4

Page 5: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

Jednažba očuvanja količine gibanja

- x smjer

ρw (w x∂ w x

∂ x+w y

∂ w x

∂ y )=−∂ p∂ x

+ηw( ∂2 w x

∂ x2 +∂2 wx

∂ y2 )- y smjer

ρw(w x∂ w y

∂ x+w y

∂ w y

∂ y )=−∂ p∂ x

+ηw( ∂2 w y

∂ x2 +∂2 w y

∂ y2 )

Jednažba očuvanja energije

ρw(w x∂ T∂ x

+w y∂ T∂ y )= λw

cw ( ∂2T∂ x2 + ∂2 T

∂ y2 )

2.2.3 Poddomena 3 – stijenka iz PEHD

- poddomena 3 tj. stijenka iz PEHD obuhvaća problem 2D provođenja topline pa se koristi jednadžba očuvanja energije

- prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe uzmaju se u obzir pretpostavke PEHD = konst i cPEHD = konst, te slijedi JOE:

❑PEHD( ∂2 T∂ x2 +

∂2T∂ y2 )=0

5

Page 6: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

2.3. RUBNI UVJETI

2.3.1.Rubni uvjeti (vertikalni rubovi)

- definiraju se prirodni rubni uvjeti i geometrijski rubni uvjeti- kod prirodnog rubnog uvjeta zadan je toplinski tok tražene fizikalne veličine na rubu

domene ili je definiran uvjetima konvektivnog prijelaza topline pa je zadan koeficijent prijelaza topline α v te temperatura fluida (vode) tw

- kod geometrijskog rubnog uvjeta tražena fizikalna veličina je zadana na rubu domene-

a) x = 0 , 0 ≤ y <

∂T∂ x

=0

- stjenka je izolirana pa nema izmjene topline

b) x = 0 , ≤ y < (+h)

T=T ul w x=wul w y=0(ulaz vode)

- ulazna brzina je paralelna sa osi x

c) x = 0 , (+h) ≤ y ≤ (2+h)

∂T∂ x

=0

- stjenka je izolirana pa nema izmjene topline

d) x = l , 0 ≤ y <

∂T∂ x

=0

e) x = l , ≤ y < (+h)

∂T∂ x

=0∂ w x

∂ x=0

∂ w y

∂ x=0

(izlaz vode) - strujanje je izobraženo tj. postiglo je oblik koji se ne mjenja dalje po presjeku. Izdefiniran je profil temperatura i brzina.

6

Page 7: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

f) x = l , (+h) ≤ y < (2+h) ∂T∂ x

=0

2.3.2. Rubni uvjeti (horizontalni rubovi)

g) 0 < x < l , y = (2+h)

λPEHD∂ T∂ y

=α v (T w−T )

- gornji rub- toplinski tok tražene fizikalne veličine je definiran uvjetima konvektivnog prijelaza topline

h) 0 < x < l , y = (+h)

λw∂T∂ y

=λPEHD∂T∂ y

w x=0 wy=0

i) 0 < x < l , y =

λPEHD∂ T∂ y

=λw∂T∂ y

w x=0 wy=0

j) 0 < x < l , y = 0∂T∂ y

=0

7

Page 8: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

3.Rezultati proračuna

sl.2.Dijagram raspodjele temperatura unutar domene

8

Page 9: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

Sl.3. Dijagram raspodjele vektora brzina u domeni podjeljenoj po presjecima

- na slici 2. prikazan je dijagram raspodjele temperature kroz domenu pomoću paleta boja. Može se vidjeti da su najhladnije površine obojane plavim nijansama a najtoplije crvenim i narančastim nijansama. Donja strana domene je izolirana te je fluks jednak nuli.

- na slici 3. prikazana je raspodjela vektora brzina u domeni koja je podjeljena po presjecima za x=0, 50, 100, 150, 200, 250 i 300 mm. Strujanje kroz kanal se izobrazilo, na izlazu je dobiven paraboličan presjek brzina, strujanje je laminarno.

na slici 4. prikazan je dijagram ovisnosti temperature o položaju, u y smjeru, za odabrane presjeke po x smjeru x=0, 50, 100, 150, 200, 250 i 300 mm. Vidljivo je da su temperature blizu donjeg (izoliranog) ruba konstantne, a približavajući se gornjem rubu temperatura počinje opadati

sl.4.Dijagram ovisnosti raspodjele temperatura

9

Page 10: Numeričke Metode Izvješće

Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline

4. Zaključak

Zadatak je rješen numerički primjenom metode kontrolnih volumena.U programu GAMBIT nacrtana je i omrežena domena kvadratnom mrežom s kontrolnim volumenima čije su stranice dimenzija ∆ x=∆ y=2 mm (domena je diskretizirana).U programu FLUENT prikazana je raspodjela temperatura unutar domene te vektori brzina u presjecima x=0, 50, 100, 150, 200, 250 i 300 mm. Ovakav pristup izračuna raspodjele temperature metodom kontrolnih volumena nam vjerno prikazuje kako se mijenja profil brzina strujanja tokom domene proračuna.

10