numeričke metode izvješće
TRANSCRIPT
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
Sadržaj
1. Zadatak………………...............................................……………………...………….…….2
2. Definiranje matematičkog modela…………..........................………………....3
2.1. DOMENA- područje proračuna……………………..........….................………….…..3
.
2.2 .DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE……………...............…..........………….…...4
2.2.1 Poddomena 1 – stijenka iz PEHD2.2.2 Poddomena 2 – voda2.2.3 Poddomena 3 – stijenka iz PEHD
2.3. RUBNI UVJETI……………………………………............…..........................….………..6
3. Rezultati proračuna………………..…….......................................……….…….….....8
4. Zaključak.........................................................................................................10
1.2. Zadatak
1
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
2
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
2. Definiranje matematičkog modela
domena diferencijalne jednadžbe rubni i početni uvjeti
2.1. DOMENA - područje proračuna
- područje proračuna: 0 ≤ x≤ l 0 ≤ y≤ h+2
- domena se sastoji od 3 poddomene - poddomene su dvije paralelne ploče i voda koja protječe između njih
- paralelne ploče su velike širine pa se prijenos topline u tom smjeru može zanemariti. - donja je ploča idealno izolirana.
Sl.1. Domena - područje proračuna
Poddomene:
1 - stijenka iz PEHD
2 - voda
3 - stijenka iz PEHD
3
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
2.2. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE
- razmatra se 2D stacionarni problem prisilne konvekcije i provođenja topline- kako je riječ o stacionarnom problemu slijedi da je nestacionarni član u JOM, JOKG i JOE
jednak nuli- rješenja diferencijalnih jednadžbi su 3 polja veličina :
w x=f 1(x , y )w y=f 2(x , y )T= f 3(x , y )
2.2.1 Poddomena 1 – stijenka iz PEHD
- poddomena 1 tj. stijenka iz PEHD obuhvaća problem 2D provođenja topline pa se koristi jednadžba očuvanja energije
- prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe uzmaju se u obzir pretpostavke PEHD = konst i cPEHD = konst, te slijedi JOE:
❑PEHD( ∂2 T∂ x2 +
∂2T∂ y2 )=0
2.2.2 Poddomena 2 – voda
- poddomena 2 tj. voda obuhvaća problem 2D prisilne konvekcije topline pa se za rješavanje koriste sve tri jednadžbe očuvanja
- prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe uzmaju se u obzir pretpostavke w = konst, cw = konst, w = konst, ηw = konst. , te slijede jednadžbe očuvanja:
Jednažba očuvanja mase– jednadžba kontinuiteta
∂ w x
∂ x+
∂w y
∂ y=0
4
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
Jednažba očuvanja količine gibanja
- x smjer
ρw (w x∂ w x
∂ x+w y
∂ w x
∂ y )=−∂ p∂ x
+ηw( ∂2 w x
∂ x2 +∂2 wx
∂ y2 )- y smjer
ρw(w x∂ w y
∂ x+w y
∂ w y
∂ y )=−∂ p∂ x
+ηw( ∂2 w y
∂ x2 +∂2 w y
∂ y2 )
Jednažba očuvanja energije
ρw(w x∂ T∂ x
+w y∂ T∂ y )= λw
cw ( ∂2T∂ x2 + ∂2 T
∂ y2 )
2.2.3 Poddomena 3 – stijenka iz PEHD
- poddomena 3 tj. stijenka iz PEHD obuhvaća problem 2D provođenja topline pa se koristi jednadžba očuvanja energije
- prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe uzmaju se u obzir pretpostavke PEHD = konst i cPEHD = konst, te slijedi JOE:
❑PEHD( ∂2 T∂ x2 +
∂2T∂ y2 )=0
5
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
2.3. RUBNI UVJETI
2.3.1.Rubni uvjeti (vertikalni rubovi)
- definiraju se prirodni rubni uvjeti i geometrijski rubni uvjeti- kod prirodnog rubnog uvjeta zadan je toplinski tok tražene fizikalne veličine na rubu
domene ili je definiran uvjetima konvektivnog prijelaza topline pa je zadan koeficijent prijelaza topline α v te temperatura fluida (vode) tw
- kod geometrijskog rubnog uvjeta tražena fizikalna veličina je zadana na rubu domene-
a) x = 0 , 0 ≤ y <
∂T∂ x
=0
- stjenka je izolirana pa nema izmjene topline
b) x = 0 , ≤ y < (+h)
T=T ul w x=wul w y=0(ulaz vode)
- ulazna brzina je paralelna sa osi x
c) x = 0 , (+h) ≤ y ≤ (2+h)
∂T∂ x
=0
- stjenka je izolirana pa nema izmjene topline
d) x = l , 0 ≤ y <
∂T∂ x
=0
e) x = l , ≤ y < (+h)
∂T∂ x
=0∂ w x
∂ x=0
∂ w y
∂ x=0
(izlaz vode) - strujanje je izobraženo tj. postiglo je oblik koji se ne mjenja dalje po presjeku. Izdefiniran je profil temperatura i brzina.
6
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
f) x = l , (+h) ≤ y < (2+h) ∂T∂ x
=0
2.3.2. Rubni uvjeti (horizontalni rubovi)
g) 0 < x < l , y = (2+h)
λPEHD∂ T∂ y
=α v (T w−T )
- gornji rub- toplinski tok tražene fizikalne veličine je definiran uvjetima konvektivnog prijelaza topline
h) 0 < x < l , y = (+h)
λw∂T∂ y
=λPEHD∂T∂ y
w x=0 wy=0
i) 0 < x < l , y =
λPEHD∂ T∂ y
=λw∂T∂ y
w x=0 wy=0
j) 0 < x < l , y = 0∂T∂ y
=0
7
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
3.Rezultati proračuna
sl.2.Dijagram raspodjele temperatura unutar domene
8
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
Sl.3. Dijagram raspodjele vektora brzina u domeni podjeljenoj po presjecima
- na slici 2. prikazan je dijagram raspodjele temperature kroz domenu pomoću paleta boja. Može se vidjeti da su najhladnije površine obojane plavim nijansama a najtoplije crvenim i narančastim nijansama. Donja strana domene je izolirana te je fluks jednak nuli.
- na slici 3. prikazana je raspodjela vektora brzina u domeni koja je podjeljena po presjecima za x=0, 50, 100, 150, 200, 250 i 300 mm. Strujanje kroz kanal se izobrazilo, na izlazu je dobiven paraboličan presjek brzina, strujanje je laminarno.
na slici 4. prikazan je dijagram ovisnosti temperature o položaju, u y smjeru, za odabrane presjeke po x smjeru x=0, 50, 100, 150, 200, 250 i 300 mm. Vidljivo je da su temperature blizu donjeg (izoliranog) ruba konstantne, a približavajući se gornjem rubu temperatura počinje opadati
sl.4.Dijagram ovisnosti raspodjele temperatura
9
Numeričko modeliranje u termotehnici 28.04.2014.Vježba br.4Dvodimenzijski stacionarni problem prisline konvekcije i provođenja topline
4. Zaključak
Zadatak je rješen numerički primjenom metode kontrolnih volumena.U programu GAMBIT nacrtana je i omrežena domena kvadratnom mrežom s kontrolnim volumenima čije su stranice dimenzija ∆ x=∆ y=2 mm (domena je diskretizirana).U programu FLUENT prikazana je raspodjela temperatura unutar domene te vektori brzina u presjecima x=0, 50, 100, 150, 200, 250 i 300 mm. Ovakav pristup izračuna raspodjele temperature metodom kontrolnih volumena nam vjerno prikazuje kako se mijenja profil brzina strujanja tokom domene proračuna.
10