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FUNCIONES NUMÉRICAS DE PUNTO FLOTANTE César Guerra PUCP

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  • FUNCIONES NUMRICAS DE PUNTO FLOTANTECsar GuerraPUCP

  • MatemticasComputadorasNmeros de mquinaNmeros de punto fijo (16-32 bits) enterosNmeros de punto flotante (32-64 bits) realesBits: {0,1}, bytes(8 bits), palabras (2 bytes)Representacin de un Nmero

  • Representacin de Punto Fijo- Problema: 2 posibilidades para representar el cero.- Posibles valores que se pueden almacenar:

  • Representacin de Punto FlotanteM: mantisa normalizada < M < 1E: Entero. Caracterstica de xTodo nmero decimal x tiene representacin de punto flotante:Y se puede almacenar usando N+p+1 bits N, p y e son fijos para una computadora dada.

  • e tiene un valor de manera que E+e sea positivo. En particular si Para cada E tenemos Los nmeros de mquina resultan

  • ParameterSingleDouble Extended double

    Sign width in bits 1 1 1N 23 52 64Exponent width in bits 8 11 15Format width in bits 32 64 80Emax+127+1023+16383Emin 128102416384Exponent bias +128+1024+16384Parmetros de un punto flotanteEjemplos

  • 1. Representacin fuera del rango permitidoUnderflow 2. Error Inherente por Truncacin y RedondeoOverflowTruncacinRedondeoErrores Intrnsecos a la Computadora

  • Ejemplos3. Precisin de mquina Nmero ms pequeo tal que sumado a la unidad no sea almacenado como uno.TruncacinRedondeo

  • La precisin de maquina es una cota para el error relativoSi la precisin de maquina satisfaceEn el peor de los casos se logra almacenar a x con k dgitos significativos.TruncacinRedondeo

  • 4. Propagacin de Errores en Operaciones AritmticasAdicin Insignificante: Adicin de dos nmeros cuyas magnitudes son tan diferentes que la suma se redondea al nmero mayor. (click)Amplificacin del error: La multiplicacin de un nmero de poca precisin por un nmero grande o su divisin por un nmero cercano a cero. Por ejemplo, almacenando a 4 dgitos:

  • Cancelacin Sustractiva: La resta de dos nmeros aproximadamenteiguales.Races FORTRAN: real(4)Races correctasUn anlisis cuidadoso revela:

  • Mantisa Completa: Introduzca los valores de entrada con tantos dgitos significativos como puedan almacenarse.

    EJM: No usar 2.178**x sino Exp(x)Dgito de Seguridad: No redondee valores intermedios. Si es necesario anotarlos e reintroducirlos, hgalo con unos cuantos dgitos ms que la exactitud deseada.Estrategias para minimizar el error

  • Operaciones Mnimas: Evale las expresiones matemticas de manera que requieran el menor nmero de operaciones aritmticas, y no permita la cancelacin sustractiva. Respuesta Final: Redondee la respuesta final a una precisin conocida. La respuesta final no puede tener ms precisin que los datos de entrada.

  • Un algoritmo es inestable cuando es muy sensible a errores en los datos iniciales, de manera que estos errores crecen rpidamente y dominan la respuesta.Para el nmero de oro:El siguiente algoritmo para calcular sus potencias es inestable:Inestabilidad de un Algoritmo

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