Nuklearna fizikaNuklearna fizika

Predavanje 3Predavanje 3Modeli jezgriModeli jezgri

dr.sc. Nikola Godinović

2

SadržajSadržaj Model kapljiceModel kapljice

Model Fermijevog plinaModel Fermijevog plina

Ljuskasti modelLjuskasti model

Kolektivni modelKolektivni model

3

Model kapljiceModel kapljice

Jezgra se zamišlja kao kapljica nestlačive tekućineJezgra se zamišlja kao kapljica nestlačive tekućine Opravdanost modela kapljiceOpravdanost modela kapljice

Gustoća svih jezrgi je približno ista (10Gustoća svih jezrgi je približno ista (101818 kg/m kg/m33)) Ukupna energija vezanUkupna energija vezanja proporcionalna masi jer otprilike Eja proporcionalna masi jer otprilike Evv/A~const. /A~const.

(energija vezanja po nukleonu za sve jezgre ista) (energija vezanja po nukleonu za sve jezgre ista) Slično vrijedi i za kaplijicu nestlačive tekućine: gusotća je Slično vrijedi i za kaplijicu nestlačive tekućine: gusotća je

konstantna (fluid nestlačiv) a energija evaporacije proporcionalna konstantna (fluid nestlačiv) a energija evaporacije proporcionalna je masi kapljice, toplina koju treba uložiti da bi kapljica isparila na je masi kapljice, toplina koju treba uložiti da bi kapljica isparila na molekule je u biti energija koju treba uložiti da bi se kapljica molekule je u biti energija koju treba uložiti da bi se kapljica rastavila na molekule od kojih se sastoji.rastavila na molekule od kojih se sastoji.

Predikcija: Predikcija: Točne vrijednosti masa i energija vezanja za gotovo sve Točne vrijednosti masa i energija vezanja za gotovo sve jezgre.jezgre.

4

Vrijednosti parametara Vrijednosti parametara Vrijednosti parametar izraženi u MeV u semiempirisjkoj masenoj Vrijednosti parametar izraženi u MeV u semiempirisjkoj masenoj

formuli (SEMF) a dobiveni prilagodbom eksperimentalnih podataka.formuli (SEMF) a dobiveni prilagodbom eksperimentalnih podataka.

Semiemprijska formula se dobro slaže s mjerenjima za sve stabline Semiemprijska formula se dobro slaže s mjerenjima za sve stabline jezgre osim onih s malim A < 4jezgre osim onih s malim A < 4

Aa

A

ZNa

A

ZaAaAaE pacsvBind

1)( 2

31

232

aavv=15.56 MeV=15.56 MeV aacc=0.697 MeV=0.697 MeV

aass=17.23 MeV=17.23 MeV aaaa=23.285 MeV=23.285 MeV

e=evene=even o=oddo=odd

+ 12 MeV (e-e)+ 12 MeV (e-e)

aapp= 0 MeV (o-e or e-o)= 0 MeV (o-e or e-o)

- 12 MeV (o-o)- 12 MeV (o-o)

5

Semiemprijska formula i eksperimentalni podaciSemiemprijska formula i eksperimentalni podaci Izvrsno slaganje semiemprijske masene formule (SEMF) i eksperimentalnih Izvrsno slaganje semiemprijske masene formule (SEMF) i eksperimentalnih

podataka osim za neke jezgre, podataka osim za neke jezgre, N=20,28,50, 81, 126N=20,28,50, 81, 126 naznačene na slici, energija naznačene na slici, energija veze izmjerena je manja od izračunate po SEMFveze izmjerena je manja od izračunate po SEMF

6

Magični Magični brojevibrojevi (1) (1) Model kapljice daje dobar opis mase jezgri i energije vezanja.Model kapljice daje dobar opis mase jezgri i energije vezanja. Kako je stabilnost jezgre u biti izražena energijom vezanja, (što je Kako je stabilnost jezgre u biti izražena energijom vezanja, (što je

energija vezanja veća to je jezgra stabilnija) model kapljice dobro energija vezanja veća to je jezgra stabilnija) model kapljice dobro opisuje usrednjeno ponašanje jezgre s obzirom na njihovu opisuje usrednjeno ponašanje jezgre s obzirom na njihovu satbilnost.satbilnost.

Jezgre sa vrijednstima Z i/ili N, Z i/ili N = 2, 8, 20,28, 50, 82, 126Jezgre sa vrijednstima Z i/ili N, Z i/ili N = 2, 8, 20,28, 50, 82, 126 znatno odstupaju od vrijednosti za masu odnosno energiju vezanja znatno odstupaju od vrijednosti za masu odnosno energiju vezanja

koje se odbiju iz SEMFkoje se odbiju iz SEMF Jezgre sa ovim brojem Z i/ili N se zovu magične jezgre a ovi brojevi Jezgre sa ovim brojem Z i/ili N se zovu magične jezgre a ovi brojevi

magični brojevi jer imaju znatno veću energiju vezanja od magični brojevi jer imaju znatno veću energiju vezanja od očekivane prema SEMF (slično susrećemo kao kod plemenitih očekivane prema SEMF (slično susrećemo kao kod plemenitih plinova)plinova)

7

Magični Magični brojevibrojevi (2) (2) Jezgre preferiraju magične brojeve i za Z i N. Postoji 6 izotopa za jezgru s Z=20, ( u Jezgre preferiraju magične brojeve i za Z i N. Postoji 6 izotopa za jezgru s Z=20, ( u

prosjeku 3 u tom području), jezgra s Z=50 ima 10 stabilnih izotopa (u prosjeku 4 u prosjeku 3 u tom području), jezgra s Z=50 ima 10 stabilnih izotopa (u prosjeku 4 u tom području)tom području)

Što je jezgra stabilnija to su brojniji njeni stabilni izotopiŠto je jezgra stabilnija to su brojniji njeni stabilni izotopi

Energija vezanja po nukleonu je veća za jezgre koje imaju Z i/ili N 2 ili 8 od Energija vezanja po nukleonu je veća za jezgre koje imaju Z i/ili N 2 ili 8 od susjednih jezgri,susjednih jezgri,

Da se izbaci jedna neutron iz Da se izbaci jedna neutron iz 22HeHe44 treba uložiti energiju of 20.6 MeV, a energija treba uložiti energiju of 20.6 MeV, a energija vezanja protona je 19.8 MeV, što je znatno odstupanje od prosječne energiej vezanja protona je 19.8 MeV, što je znatno odstupanje od prosječne energiej vazanaj po nukleonu od oko 8 MeV.vazanaj po nukleonu od oko 8 MeV.

Neobična tsabilnost magičnih jezgri (N=28, 50, 82, 126) se vidi u iznimno velikoj Neobična tsabilnost magičnih jezgri (N=28, 50, 82, 126) se vidi u iznimno velikoj energiji potrebnoj da se izbaci jedna neutron (energija vezanja “zadnjeg” energiji potrebnoj da se izbaci jedna neutron (energija vezanja “zadnjeg” neutrona)neutrona)

Jezgre Jezgre 88OO1717, , 3636KrKr8787, , 5454XeXe137137 spontano emitiraju neutron a sve imaju N koje je za spontano emitiraju neutron a sve imaju N koje je za jedan veći od magičnog broja.jedan veći od magičnog broja.

Mogu li se nukleoni gibati neovisno u jezgri? Mogu li se nukleoni gibati neovisno u jezgri?

8

Magični Magični brojevibrojevi (3) (3)

9

Jezgra kao Fermijev plin (1)Jezgra kao Fermijev plin (1) Weisskopf prvi istaknuo da model Fermijevog plina Weisskopf prvi istaknuo da model Fermijevog plina

može objasniti kako se nukleoni mogu gibati može objasniti kako se nukleoni mogu gibati nezavisno unutar jezgre.nezavisno unutar jezgre.

Modela pretpostavlja da se svaki nukleon giba u Modela pretpostavlja da se svaki nukleon giba u privlačnom potencijalnu koji predstavlja interakciju privlačnom potencijalnu koji predstavlja interakciju svih ostalih nukeona u jezgri na taj promatrani svih ostalih nukeona u jezgri na taj promatrani nukleon. nukleon.

Usrednjeni potencijal ima konstantnu dubinu Usrednjeni potencijal ima konstantnu dubinu unutar jezgre a pada na nulu van jezgre – unutar jezgre a pada na nulu van jezgre – trodimenzionalna pravokutna potencijalna jama.trodimenzionalna pravokutna potencijalna jama.

Kako su nukleoni fermioni u jezgri u osnovnom Kako su nukleoni fermioni u jezgri u osnovnom stanju nukleoni zauzimaju energijsk razine u stanju nukleoni zauzimaju energijsk razine u potencijalnoj jami tako da minimiziraju ukupnu potencijalnoj jami tako da minimiziraju ukupnu energiju a da pri tome ne naruše Paulijev princip.energiju a da pri tome ne naruše Paulijev princip.

Kako se protoni i neutroni mogu razlikovati imamo Kako se protoni i neutroni mogu razlikovati imamo dvije potencijalne jame jednu za protone a jednu dvije potencijalne jame jednu za protone a jednu za neutrone.za neutrone.

10

Jezgra kao Fermijev plin (2)Jezgra kao Fermijev plin (2) Paulijev princip isključenja sprječava nukleone da se raspršuju jedni na drugima kad je Paulijev princip isključenja sprječava nukleone da se raspršuju jedni na drugima kad je

jezgra u osnovnom stanju jer su tada sva stanaja koja se energijski mogu doseći zauzeta, jezgra u osnovnom stanju jer su tada sva stanaja koja se energijski mogu doseći zauzeta, tako da u biti nmea sudara između nukleona osim onih pri koji oni zamjena svoja kvantna tako da u biti nmea sudara između nukleona osim onih pri koji oni zamjena svoja kvantna stanja.stanja.

Izračunajte Fermijevu energiji tipične jezgre i iskorstite taj rezultat da odredite dubinu Izračunajte Fermijevu energiji tipične jezgre i iskorstite taj rezultat da odredite dubinu nuklearnog potencijala.nuklearnog potencijala. Fermijeva enegija je naviša poununjena energijska razina a dana je izrazom:Fermijeva enegija je naviša poununjena energijska razina a dana je izrazom:

=N/V=0,6A/(4/3 =N/V=0,6A/(4/3 rr33)=0,6A /(4/3)=0,6A /(4/3aa33A), a= 10A), a= 10-15-15 m, N-broj neutrona m, N-broj neutrona EEFF=43 MeV =43 MeV Ev=7 MeV (energije veze po nukleonu za tipičnu jezgru) -> Vo=43+7=50 MeV dubina Ev=7 MeV (energije veze po nukleonu za tipičnu jezgru) -> Vo=43+7=50 MeV dubina

potencijalne jame za neutrone u tipičnoj jezgri.potencijalne jame za neutrone u tipičnoj jezgri. Fermijev model objašnjava tendenciju da jezgre imaju jendaki Z i N. Kad je Z=N onada su Fermijev model objašnjava tendenciju da jezgre imaju jendaki Z i N. Kad je Z=N onada su

zauzeta najniža stanja u usrednjenom potencijalu za protone i za neutrone. Jezgra zauzeta najniža stanja u usrednjenom potencijalu za protone i za neutrone. Jezgra podešava broj Z i N a zadržava isti A pomoću beta raspada, kojim proton prelazi u neutron podešava broj Z i N a zadržava isti A pomoću beta raspada, kojim proton prelazi u neutron ili neutron u proton.ili neutron u proton.

3222

)3(

2

MEF

11

Fermijev model pokazao da se gibanje nukleona u jezgri može Fermijev model pokazao da se gibanje nukleona u jezgri može razmatrati kao neovisno gibanje u potencijalu kojeg stvaraju ostali razmatrati kao neovisno gibanje u potencijalu kojeg stvaraju ostali nukleoni.nukleoni.

Koja je ideja ljuskastog modela:Koja je ideja ljuskastog modela: Pretpostaviti dani potencijalPretpostaviti dani potencijal Uzeti da se svaku nukleon u njemu giba neovisnoUzeti da se svaku nukleon u njemu giba neovisno Riješiti Schrodingerovu jednadžbu za taj potencijal kako bi se dobile Riješiti Schrodingerovu jednadžbu za taj potencijal kako bi se dobile

energijske razine za protone i neutrone.energijske razine za protone i neutrone. Popuniti energijske razine u skladu s Paulijevim principomPopuniti energijske razine u skladu s Paulijevim principom Provjeriti da li su predikcije modela u skladu s mjerenjima i opažanjimaProvjeriti da li su predikcije modela u skladu s mjerenjima i opažanjima Pokazati da su jezgre s magičnim brojevima Z i/ili N zaista jače vezane. Pokazati da su jezgre s magičnim brojevima Z i/ili N zaista jače vezane.

Ljuskasti model (1)Ljuskasti model (1)

12

Ljuskasti model (2)Ljuskasti model (2) Potencijal sferno simetrična V(r).Potencijal sferno simetrična V(r). Energija ljuske ovisi o kvantnim brojevima n i l.Energija ljuske ovisi o kvantnim brojevima n i l. Kvantni broj n – specificira radijalno ponašanje valne funkcije, l –angularno Kvantni broj n – specificira radijalno ponašanje valne funkcije, l –angularno

ponašanje valne funkcije nukleona na toj energijskoj raziniponašanje valne funkcije nukleona na toj energijskoj razini n-broji broj čvorova valne funkcije unutra potencijalne jame, što je n veći to je n-broji broj čvorova valne funkcije unutra potencijalne jame, što je n veći to je

broj čvorova veći a to je valna funkcija jače zakrivljena pa je i kinetička energija broj čvorova veći a to je valna funkcija jače zakrivljena pa je i kinetička energija veća odnosno energija vezanja manja.veća odnosno energija vezanja manja.

l – kao i u atomskoj fizici definira moment količine gibanja.l – kao i u atomskoj fizici definira moment količine gibanja. Vala funkcija: Vala funkcija: (r,(r,,,)=R(r))=R(r)(())((), ), R(r)R(r)rrll,, radijalno ponašanjeradijalno ponašanje v.f. mijenja v.f. mijenja

se s l. Čestica u sferno simetričnom potencijalu je to dalje od središta što je l veći se s l. Čestica u sferno simetričnom potencijalu je to dalje od središta što je l veći tj. Što je veći angularni moment. Zato za isti n energija vezanja se smanjuje s tj. Što je veći angularni moment. Zato za isti n energija vezanja se smanjuje s porastom l jer raste kinetička energija.porastom l jer raste kinetička energija.

Ukratko veći n i veći l manja energija vezanja. Ukratko veći n i veći l manja energija vezanja.

13

Ljuskasti model (3)Ljuskasti model (3) Idemo popunit energijske Idemo popunit energijske

razine protonima i razine protonima i neutronima.neutronima.

Eenergijska razina u Eenergijska razina u potpunosti definirana s n i l.potpunosti definirana s n i l.

Zbog Paulijeva načela na Zbog Paulijeva načela na nekoj energijskoj razini može nekoj energijskoj razini može biti samo 2(2l+1) neutrona ili biti samo 2(2l+1) neutrona ili protona.protona.

Popunjavanje u skladu s gore Popunjavanje u skladu s gore navedenim daje lijevu stranu navedenim daje lijevu stranu na slici lijevo na slici lijevo

14

Ljuskasti model (4)Ljuskasti model (4) Brojne forme radijalne ovisnosti nuklearnog potencijala su probane Brojne forme radijalne ovisnosti nuklearnog potencijala su probane

uključujući i “potencijal boce vina” uključujući i “potencijal boce vina” ne bi li se dobilo magične ne bi li se dobilo magične brojeve.brojeve.

Utvrđeno je da nema te forme radijalne ovisnosti nuklearnog Utvrđeno je da nema te forme radijalne ovisnosti nuklearnog potencijala koja će objasniti magične brojeve.potencijala koja će objasniti magične brojeve.

Misterij magičnih brojeva neovisno su riješili 1949 Mayer i Jensen.Misterij magičnih brojeva neovisno su riješili 1949 Mayer i Jensen.

Mayer i Jensen pretpostavljaju da svaki nukleon u jezgri osim Mayer i Jensen pretpostavljaju da svaki nukleon u jezgri osim nuklearnog potencijala osjeća jaku nuklearnog potencijala osjeća jaku “inverznu spin-orbit interakciju” “inverznu spin-orbit interakciju” koja je proporcionalan koja je proporcionalan SL SL (skalarnom produktu spina i orbitalnog (skalarnom produktu spina i orbitalnog momenta količine gibanja.momenta količine gibanja.

15

Ljuskasti model (5)Ljuskasti model (5) Snažna – znači da je 20 puta jača nego što bi se dobilo iz atomske spin-orbit Snažna – znači da je 20 puta jača nego što bi se dobilo iz atomske spin-orbit

formule (interakcija između magnetskog dipolnog momenta elektrona zbog formule (interakcija između magnetskog dipolnog momenta elektrona zbog spina i magnetskog dipolnog momenta zbog orbitalnog gibanja.spina i magnetskog dipolnog momenta zbog orbitalnog gibanja.

Inverzna – znači da energija nukleona opada kad je Inverzna – znači da energija nukleona opada kad je SLSL pozitivan a povećava se pozitivan a povećava se kad je negativan, tj. obrnuto nego što je to kad se razmatra spin-orbit interakcija kad je negativan, tj. obrnuto nego što je to kad se razmatra spin-orbit interakcija elektrona.elektrona.

Energija interakcije je negativna kad ukupni angularni moment nukeona J=S+L Energija interakcije je negativna kad ukupni angularni moment nukeona J=S+L ima maksimalnu moguću vrijednost (tj. Kad su S i L paralelni maksimalno).ima maksimalnu moguću vrijednost (tj. Kad su S i L paralelni maksimalno).

Iako postoje sličnosti sa spin-orbit interakcjom kod elektrona u atomu u jezgri Iako postoje sličnosti sa spin-orbit interakcjom kod elektrona u atomu u jezgri spin-orbit intreakcija nije posljedica interakcije između magnetskih dipolnih spin-orbit intreakcija nije posljedica interakcije između magnetskih dipolnih momenta zbog spinskog i orbitalnog gibanja već je posljedica prirode nuklearne momenta zbog spinskog i orbitalnog gibanja već je posljedica prirode nuklearne sile.sile.

dr

dV

rsslljjELS

1)1()1()1(

16

Ljuskasti model (6)Ljuskasti model (6) Nuklearci često znaju ovu sliku napamet a koriste se trikom:Nuklearci često znaju ovu sliku napamet a koriste se trikom:

Spuds if pug dish of pig (eat potatoes if the prork is bad)Spuds if pug dish of pig (eat potatoes if the prork is bad) Izbace se samoglasnici osim zadnjeg Izbace se samoglasnici osim zadnjeg

n, l, j, mn, l, j, mjj se koriste za označavanje stanja se koriste za označavanje stanja j-specificira ukupni angularni moment koju je suma spinskog i j-specificira ukupni angularni moment koju je suma spinskog i

orbitalnogorbitalnog mmjj-specificira z-komponentu ukupnog angularnog momenta j.-specificira z-komponentu ukupnog angularnog momenta j. Zbog spin-orbit intreakcije energija ovisi: Zbog spin-orbit intreakcije energija ovisi: n, j, ln, j, l Veći j zanči jače spin-orbit vezanje i jaču energiju vezanja, smanjuje Veći j zanči jače spin-orbit vezanje i jaču energiju vezanja, smanjuje

energiju nukleona koji imaju jaču spin-orbit interakciju.energiju nukleona koji imaju jaču spin-orbit interakciju. Prema Paulijevu načelu u na svakoj razini može biti (2j+1) istovrsnih Prema Paulijevu načelu u na svakoj razini može biti (2j+1) istovrsnih

nukelona nukelona

17

Predikcije ljuskastog modelaPredikcije ljuskastog modela Reporducira i objašnjava magične brojeveReporducira i objašnjava magične brojeve Predviđa ukupni angularni moment gotovo svih jezgri u osnovnom Predviđa ukupni angularni moment gotovo svih jezgri u osnovnom

stanju.stanju. Jezgre koje imaju magičan Z i N, kao Jezgre koje imaju magičan Z i N, kao 88OO1616, , 2020CaCa4040, , 8282PbPb208 208 imaju u imaju u

potpunosti popunjene ljuske i neutronima i protonima, i prema potpunosti popunjene ljuske i neutronima i protonima, i prema ljuskastom modelu ukupni angularni momnet ovih jezgri osnovnom ljuskastom modelu ukupni angularni momnet ovih jezgri osnovnom stanju je nula kao što i mjerenje potvrđuje.stanju je nula kao što i mjerenje potvrđuje.

Obašnjava angularni moment jezgri koji imaju ili jedna višak ili Obašnjava angularni moment jezgri koji imaju ili jedna višak ili jedan nukleon od magičnog broja a drugi tip nukeloan je magičan jedan nukleon od magičnog broja a drugi tip nukeloan je magičan da je spin jezgre u potpunosti određen tim jednim nukleonom da je spin jezgre u potpunosti određen tim jednim nukleonom viška/manjkaviška/manjka

18

Predikcije ljuskastog modelaPredikcije ljuskastog modela U Jzegri dominira jj-vezanjeU Jzegri dominira jj-vezanje Sve jezger s parnim Z i N imaju spin jednak nuli, I=0Sve jezger s parnim Z i N imaju spin jednak nuli, I=0 Postoje jasni indicije da angularni momenti parova nukleona vežu Postoje jasni indicije da angularni momenti parova nukleona vežu

tako da je ukupni angularni moment jednak nuli.tako da je ukupni angularni moment jednak nuli. V(r)- usrednjena interakcijaV(r)- usrednjena interakcija Paring interaction (inteakcija sparivanja) je rezidualna interakcija Paring interaction (inteakcija sparivanja) je rezidualna interakcija

koja nije sdaržana u srednjem potencijalu V(r) a svojstvo je same koja nije sdaržana u srednjem potencijalu V(r) a svojstvo je same nuklearne sile nuklearne sile

Ljuskasri model n eprdviđa dobro magnetske dipolne momente.Ljuskasri model n eprdviđa dobro magnetske dipolne momente. Za neparni A, magnetski dipolni momnet bi trebao biti posljedica Za neparni A, magnetski dipolni momnet bi trebao biti posljedica

samo zadnjeg nesparenog nukleona je rse po ljusakstom modleu samo zadnjeg nesparenog nukleona je rse po ljusakstom modleu nalurani monenti parova poništavajunalurani monenti parova poništavaju

19

Predikcije ljuskastog modelaPredikcije ljuskastog modela

Paran N, neparan Z Neparan N, Paran Z

Predikcija ljuskastog modela- Schmidtove linije

20

Kolektivni modelKolektivni model Ljuskasti model – nukleoni se gibaju neovisnoLjuskasti model – nukleoni se gibaju neovisno Model kapljice – gibanje bilo koleg dijelića je korelirano s Model kapljice – gibanje bilo koleg dijelića je korelirano s

gibanjem susjednih djelića (fulid nestlačiv)gibanjem susjednih djelića (fulid nestlačiv) Pojedini model dobro opisuju samo neka svojstvaPojedini model dobro opisuju samo neka svojstva Nastojalo se ukloniti razlike između različitih modela Nastojalo se ukloniti razlike između različitih modela

odnosno ujediniti ih u jedna sveobuhvatni modelodnosno ujediniti ih u jedna sveobuhvatni model Najuspješnji takav model je kolektivni model, koji Najuspješnji takav model je kolektivni model, koji

kmbinira svojstav ljukastog modela i modela kapljice kmbinira svojstav ljukastog modela i modela kapljice (Aage Bohr dao veliki doprinos kolektivnom modelu (Aage Bohr dao veliki doprinos kolektivnom modelu jezgre)jezgre)

21

Kolektivni modelKolektivni model

Pretpostavke kolektivnog modela:Pretpostavke kolektivnog modela: Nukeloni u nepopunjenoj podljusci jezgre gibaju neovisno Nukeloni u nepopunjenoj podljusci jezgre gibaju neovisno

u usrednjenom potencijalu koje proizvodi u usrednjenom potencijalu koje proizvodi sredicasredica popunjnih ljuski.popunjnih ljuski.

Usrednjeni potencijal zbog sredice nije statički sferno Usrednjeni potencijal zbog sredice nije statički sferno simetrični potencijal V(r) koji se koristi u ljuskastom simetrični potencijal V(r) koji se koristi u ljuskastom modelu, već je potencijal koji može deformirati svoj oblik.modelu, već je potencijal koji može deformirati svoj oblik.

Ove defomacije potencijala predstavljaju korelirana, Ove defomacije potencijala predstavljaju korelirana, kolektivna gibanja nukleona u sredici kao kod modela kolektivna gibanja nukleona u sredici kao kod modela kapljice. kapljice.

22

Kolektivni modelKolektivni model Promatram jezgru koja ima magični broj nukleona + 1 nukleonPromatram jezgru koja ima magični broj nukleona + 1 nukleon Taj dodatni nukleon imat će relativno velik orbitalni angularni Taj dodatni nukleon imat će relativno velik orbitalni angularni

momnet, klasično veliki radijus putanje, u blizini površine srdice u momnet, klasično veliki radijus putanje, u blizini površine srdice u kojoj su sve ljuske popunjene.kojoj su sve ljuske popunjene.

Zbog privlačne sile između sredice i dodatnog nukleona sredica se Zbog privlačne sile između sredice i dodatnog nukleona sredica se deformira, i putuje oko sredice kako se dodatni nukleon giba, slično deformira, i putuje oko sredice kako se dodatni nukleon giba, slično kao plima koja slijedi mjesec.kao plima koja slijedi mjesec.

Ako imamo dva dodatna nukleona, klasično oni će se gibati po istoj Ako imamo dva dodatna nukleona, klasično oni će se gibati po istoj putanji u suportnom smjeru, naime vežu se tako da imaju putanji u suportnom smjeru, naime vežu se tako da imaju antiparalelne angularne momente, što još više povećava antiparalelne angularne momente, što još više povećava deformaciju sredice a to utječe na samo gibanje nukleona koji su deformaciju sredice a to utječe na samo gibanje nukleona koji su izazvali deformaciju.izazvali deformaciju.

Mateamtički to je opisano defromacijom potencijala u kojem se Mateamtički to je opisano defromacijom potencijala u kojem se nukleoni gibaju, prilično komplicirano! nukleoni gibaju, prilično komplicirano!

23

Kolektivni modelKolektivni model Dio ukupnog angularnog momenta je zbog gibanj “plimnih valova” Dio ukupnog angularnog momenta je zbog gibanj “plimnih valova”

na sredici.na sredici. Dio “plimnih valova” čine protoni, pa gibanje naboja predstavlja Dio “plimnih valova” čine protoni, pa gibanje naboja predstavlja

magnetski dipolni moment, slično kao kod ljuskastog modela kad magnetski dipolni moment, slično kao kod ljuskastog modela kad imamo jedna proton van popunjenih ljuski koji je odgovoran za imamo jedna proton van popunjenih ljuski koji je odgovoran za cjelokupni magnetski dipolni moment jezgre. cjelokupni magnetski dipolni moment jezgre.

Deformacija koja s egiba proizvodi manji magnetski dipolni Deformacija koja s egiba proizvodi manji magnetski dipolni momenet od jednog protona ili neutrona koji se giba.momenet od jednog protona ili neutrona koji se giba.

Ovo je upravo ono što je bilo potrebno da bi se uklonilo neslaganje Ovo je upravo ono što je bilo potrebno da bi se uklonilo neslaganje između izmjerenih dipolnih momenta i predikcija ljuskastog između izmjerenih dipolnih momenta i predikcija ljuskastog modela.modela.

24

Kolektivni modelKolektivni model Električni kvadrupolni moment se može jako dobro objasniti kolektivnim Električni kvadrupolni moment se može jako dobro objasniti kolektivnim

modelom.modelom. Električni kvadrupolni momnet u biti mjeri odstupanje raspodijele ektričnog Električni kvadrupolni momnet u biti mjeri odstupanje raspodijele ektričnog

naboja i jezgri od sferno simetrične raspodijele.naboja i jezgri od sferno simetrične raspodijele. Električni kvadrupolni moment: Električni kvadrupolni moment: Q=Z(3<zQ=Z(3<z22>-(<x>-(<x22>+<y>+<y22>+<z>+<z22>)>) Kad je <xKad je <x22>=<y>=<y22>=<z>=<z22> – raspodjela sferno simetrična, Q=0> – raspodjela sferno simetrična, Q=0 Q<0 kad je spoljošten u z-smjeru, Q<0 kad je spoljošten u z-smjeru, Q>0 kad je produljen u z-smjeruQ>0 kad je produljen u z-smjeru

Neparni broj protona u jezgri smagični Z + 1 proton, ima Q< 0 Neparni broj protona u jezgri s

magični Z - 1 proton, ima Q> 0

25

Kolektivni model – električni kvadrupolni momentKolektivni model – električni kvadrupolni moment

Kolektivne rotacije

Kolektivne vibracije