nÁrodnÍ srovnÁvacÍ zkouŠky matematika · kolika způsoby lze seřadit celá čísla od 1 do...

of 9 /9
Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky. n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď. n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou 1/4 bodu ztrácíte. n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit. n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T DUBNA 2018 D : 28. dubna 2018 P : 884 P : 30 P : 25,5 % S . M. : 30 M. : 27,8 M. : -7,5 M. : -6,0 P : 9,7

Author: others

Post on 20-Nov-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Zopakujte si základní informace ke zkoušce:

    n Test obsahuje 30 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času.

    n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky.

    n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď.

    n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou 1/4 bodu ztrácíte.

    n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit.

    n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu

    MatematikaNÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY

    T��� � DUBNA 2018

    D���� ������ �������: 28. dubna 2018 P���� �������� �����: 884P���� ����: 30

    P������� �����������: 25,5 %S������ �������� ���� ��������.

    M��. ����� �����: 30 M��. �������� �����: 27,8 M��. ����� �����: -7,5 M��. �������� �����: -6,0 P������� �����: 9,7

  • PŘEHLED VZORCŮ

    © Scio® 2018 Matematika

    Kvadratická rovnice: 2 0ax bx c ; 2

    1,2

    4

    2

    b b acx

    a

    ; x1 + x2 =

    b

    a ; 1 2

    cx x

    a ; 0a

    Goniometrické funkce:

    2 2sin cos 1x x

    tg cotg 1,2

    x x x k

    sin 2 2 sin cosx x x ; 2 2cos2 cos sinx x x

    xx cos2

    πsin

    ;

    πcos sin

    2x x

    cos

    tg cotg ,2 sin

    xx x x k

    x

    π sin π

    cotg tg , 2 12 cos 2

    xx x x k

    x

    sin sin cos cos sinx y x y x y

    cos cos cos sin sin x y x y x y

    2

    cos1

    2sin

    xx ;

    2

    cos1

    2cos

    xx

    x 0 6

    π

    4

    π

    3

    π

    2

    π

    sin x 0 1

    2

    1

    22

    1

    23 1

    cos x 1 1

    23

    1

    22

    1

    2 0

    Trigonometrie: sinová věta:

    sin

    sin

    b

    a;

    sin

    sin

    c

    b;

    sin

    sin

    a

    c

    kosinová věta: 2 2 2 2 cosa b c b c ; 2 2 2 2 cosb a c a c ; 2 2 2 2 cosc a b a b

    Logaritmus: log log logz z zx y x y ; log log logz z zx

    x yy ; log logkz zx k x ; log

    y

    z x y x z

    Aritmetická posloupnost: 1 1na a n d ; 12

    n n

    ns a a

    Geometrická posloupnost: 11

    n

    na a q ; 1

    1, 1

    1

    n

    n

    qs a q

    q

    Geometrická řada: 1

    1, 1

    1s a q

    q

    Rozklad na součin: 1 2 3 2 2 1( )( ... ) n n n n n n na b a b a a b a b a b b

    Kombinatorika: ( ) !P n n ;

    V k nn

    n k( , )

    !

    !

    ;

    !,

    ! !

    n nC k n

    k k n k

    ;

    1; =

    1 1

    n n n n n

    k n k k k k

    1 21 21 2

    ( ... )!’( , , ..., )

    ! !... !

    k

    k

    k

    n n nP n n n

    n n n

    ; ’ , kV k n n ;

    1 1’ ,

    1

    n k n kC k n

    k n

    Binomická věta: 1 2 2 1....1 2 1

    n n n n n nn n n

    a b a a b a b a b bn

    Analytická geometrie: velikost vektoru: 1 2( ; )u u u je:

    2 2

    1 2u u

    Kosinus odchylky přímek 1 1 1 1: 0p a x b y c a 2 2 2 2: 0p a x b y c je

    1 2 1 2

    2 2 2 2

    1 1 2 2

    cosa a b b

    a b a b

    Vzdálenost bodu M[m1;m2] od přímky p: ax + by + c = 0 je 1 2

    2 2

    a m b m cMp

    a b

    Středový tvar rovnice kružnice: 2 2 2x m y n r ; elipsy:

    2 2

    2 21

    x m y n

    a b

    ; e2 = a2 – b2

    Středový tvar rovnice hyperboly:

    2 2

    2 21

    x m y n

    a b

    ;

    1

    2

    2

    2

    2

    b

    ny

    a

    mx; e

    2 = a

    2 + b

    2

    Vrcholová rovnice paraboly: 2

    2 , ;2

    py n p x m F m n

    ;

    22 , ;

    2

    px m p y n F m n

    Objemy a povrchy těles:

    Kvádr Válec Jehlan Kužel Koule

    Objem a b c 2r v 1

    3S v 2

    3r v 3

    3r

    Povrch 2(ab+ac+bc) 2π r r v S+Q π r r s 24π r

  • Matematika

    © Scio 2018 3

    1.

    Číslo 6 4 22 5 11 se rovná číslu:

    (A) 4,84 10

    (B) 24,84 10

    (C) 44,84 10

    (D) 64,84 10

    (E) 84,84 10

    2.

    Je dána množina ; π 2 A x x . Označíme-li B její

    doplněk v množině celých čísel , potom počet prvků

    množiny B je roven:

    (A) 0

    (B) 1

    (C) 2

    (D) 3

    (E) 4

    3.

    Poměr rychlostí chodce a cyklisty je 2:7. Chodec ujde 2 km za

    půl hodiny. Cyklista ujede za 2 hodiny:

    (A) 7 km

    (B) 8 km

    (C) 14 km

    (D) 18 km

    (E) 28 km

    4.

    Kladné číslo x, jehož čtvrtá mocnina je číslo 122018 , je

    vyděleno třetí mocninou čísla 2018, čímž dostaneme číslo y.

    Hodnota čísla y je:

    (A) 1

    2018

    (B) 1

    (C) 2018

    (D) 62018

    (E) 92018

    5.

    Pro přirozená čísla a, b platí 222 a ba a b . Číslo b je rovno:

    (A) 2

    (B) 3

    (C) 4

    (D) 7

    (E) Takové číslo neexistuje.

  • Matematika

    © Scio 2018 4

    6.

    Jsou-li čísla p, 1p , 2 1p prvočísla, je číslo 3 1p :

    (A) prvočíslo

    (B) dělitelné dvěma

    (C) dělitelné třemi

    (D) dělitelné čtyřmi

    (E) dělitelné pěti

    7.

    Je známo: Jestliže půjde do kina Alena, půjde tam i Blanka. Také

    platí, že do kina půjde Alena nebo Blanka. Které z následujících

    tvrzení není v rozporu s oběma uvedenými výroky?

    (A) Do kina půjde určitě pouze Alena.

    (B) Do kina půjde určitě pouze Blanka.

    (C) Do kina půjdou určitě obě společně.

    (D) Do kina půjdou buď obě společně, nebo půjde jenom Alena.

    (E) Do kina půjdou buď obě společně, nebo půjde jenom

    Blanka.

    8.

    Pro množiny A, B, C platí A B , B C . Z níže uvedených

    vztahů neplatí:

    (A) A B A

    (B) A B B

    (C) A C C

    (D) A C C

    (E) B C B

    9.

    Je-li celé kladné číslo k celočíselným násobkem čísla 84, pak

    číslo 14

    k je určitě dělitelné číslem:

    (A) 4

    (B) 5

    (C) 6

    (D) 14

    (E) Nelze určit bez dalších informací o čísle k.

    10.

    Rovnice

    4 3 24 4 0x x x x

    má kořen 1 4x . Počet kořenů této rovnice ležících v intervalu

    2; 2 je:

    (A) 0

    (B) 1

    (C) 2

    (D) 3

    (E) 4

  • Matematika

    © Scio 2018 5

    11.

    Hodnota výrazu

    2 6

    4 82 2 2 2

    je rovna:

    (A) 8

    (B) 16

    (C) 20

    (D) 30

    (E) 60

    12.

    Počet řešení rovnice

    2 21 1x x

    v oboru reálných čísel je roven:

    (A) 0

    (B) 1

    (C) 2

    (D) 3

    (E) 4

    13.

    Kolika způsoby lze seřadit celá čísla od 1 do 10,

    požadujeme-li, aby všechna sudá čísla byla seřazená vzestupně

    a všechna lichá čísla byla seřazená sestupně? (Sudá a lichá

    čísla se mohou libovolně střídat.)

    (A) 34

    (B) 72

    (C) 120

    (D) 166

    (E) 252

    14.

    Losujeme náhodně číslo od 0 do 99. Jaká je pravděpodobnost,

    že vylosujeme sudé číslo, které navíc obsahuje číslici 9 nebo

    číslici 7?

    (A) 1

    10

    (B) 1

    5

    (C) 8

    25

    (D) 9

    25

    (E) žádná z výše uvedených možností

  • Matematika

    © Scio 2018 6

    15.

    Pro jakou hodnotu x se grafy funkcí : cotgf y x ,

    π: tg

    2g y x

    na intervalu 0; π protínají?

    (A) pouze pro π

    4x

    (B) pouze pro π

    2x

    (C) pouze pro πx

    (D) pouze pro π

    4x a

    4x

    (E) pouze pro π

    2x a πx

    16.

    Pro jakou hodnotu parametru p je přímka 2 2018 y x kolmá

    k přímce 2018 y p x ?

    (A) 2

    (B) 1

    2

    (C) 1

    2

    (D) 2 (E) 2018

    17.

    Množina M obsahuje 100 sudých a 100 lichých čísel. Jaký

    nejmenší počet prvků z ní musíme náhodně vybrat, aby bylo

    jisté, že mezi nimi jsou 4 sudá a 3 lichá čísla?

    (A) 4

    (B) 7

    (C) 12

    (D) 103

    (E) 104

    18.

    Součet všech lichých trojciferných přirozených čísel

    dělitelných třemi je roven součinu:

    (A) 75 ∙ 1101

    (B) 75 ∙ 1104

    (C) 102 ∙ 999

    (D) 150 ∙ 1101

    (E) 150 ∙ 1104

  • Matematika

    © Scio 2018 7

    19.

    V posloupnosti 1n n

    a

    s prvními dvěma členy

    1 2a , 2 4a

    platí pro každé přirozené číslo k, že 2 1ka , 2ka a 2 1ka jsou po

    sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a 2ka , 2 1ka a 2 2ka

    jsou po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Čemu je

    rovno 4a ?

    (A) 6

    (B) 8

    (C) 9

    (D) 12

    (E) 18

    20.

    Pokud pro reálné číslo x platí log 6x , pak 2

    1log

    x je roven:

    (A) 12

    (B) 6

    (C) 1

    36

    (D) 6

    (E) 36

    21.

    Součet

    7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 73 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2

    je roven:

    (A) 7 73 2

    (B) 8 83 2

    (C) 8 83 2

    (D) 9 93 2

    (E) 9 93 2

    22.

    Počet celých čísel v definičním oboru funkce

    3

    log sin 3:

    4

    x xf y

    x

    je:

    (A) 0

    (B) 1

    (C) 2

    (D) 3

    (E) Definiční obor funkce f obsahuje nekonečně mnoho

    celých čísel.

  • Matematika

    © Scio 2018 8

    23.

    Pětimístné heslo k počítači se tvoří z 26 různých velkých písmen

    abecedy, písmena se v hesle mohou opakovat. Kdybychom

    k těmto písmenům přidali ještě číslice 0 až 9, které by se též

    mohly opakovat, zvýšil by se počet možných hesel:

    (A) 5

    5

    36

    26krát

    (B) 105 krát

    (C) 36

    26

    krát

    (D) 36!

    26!krát

    (E) 2610 krát

    24.

    Kovový váleček má poloměr podstavy 4 cm a výšku 10 cm.

    Počet kuliček o poloměru 2 cm, které se z něho dají odlít, je:

    (A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 18 (E) 20

    25.

    Odchylka přímek BD a CF v krychli ABCDEFGH je:

    (A) 60° (B) 75° (C) 90° (D) 105° (E) 120°

    26.

    Rovnostranný trojúhelník ABC má obsah 18 cm2. Otočíme ho

    kolem těžiště o 60° a dostaneme trojúhelník A'B'C'. Průnik

    trojúhelníků ABC a A'B'C' má obsah:

    (A) 8 cm2 (B) 9 cm2 (C) 10 cm2

    (D) 12 cm2 (E) 15 cm2

  • Matematika

    © Scio 2018 9

    27.

    Obvod obdélníku je 28 cm a jeho úhlopříčka má délku 10 cm.

    Obsah tohoto obdélníku je:

    (A) 48 cm2 (B) 56 cm2 (C) 64 cm2 (D) 72 cm2 (E) 80 cm2

    28.

    V rovnoramenném trojúhelníku ABC s velikostí úhlů při

    základně AB 70° leží bod C, průsečík výšek V, střed kružnice

    opsané O a střed kružnice vepsané I na jedné přímce v pořadí:

    (A) C, I, O, V (B) C, I, V, O (C) C, O, I, V (D) C, O, V, I (E) C, V, I, O

    29.

    Vzdálenost středu elipsy 2 29 4 18 8 23 0x y x y od

    přímky 5x je rovna:

    (A) 1 (B) 2 (C) 3

    (D) 4 (E) 5

    30.

    Pro přímky

    : 22

    xp y ,

    : ; 3 3 ;q x t y t t

    je kosinus jejich odchylky roven:

    (A) 2

    2

    (B) 5

    2

    (C) 3

    5

    (D) 2

    10

    (E) 3

    10

    Mat_Vzorce_2018_CZMatematika-2-2018matika-duben-1-2017MAT-CS-brezen-2017 1

    MAT_NSZ_2017_2018_T2_unor_10_naWeb

    MAT_NSZ_2017_2018_T5_duben_08_kTisKu_sTitulkou.pdfPrázdná stránkaPrázdná stránka