Тема урока: Тема урока: «Новое свойство квадратных «Новое свойство квадратных

уравнений»уравнений»

02 =++ cbxax

0=++ cba

?2 =X?1 =X

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

Дорогие ребята!Дорогие ребята!

Назовите коэффициенты в Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.сумму коэффициентов.

• 1) х1) х22-5х+1=0; -5х+1=0; • 2) 9х2) 9х22-6х+10=0; -6х+10=0; • 3) х3) х22+2х-2=0; +2х-2=0; • 4) х4) х22-3х-1=0; -3х-1=0; • 5) х5) х22+2х-3=0; +2х-3=0; • 6) 5х6) 5х22-8х+3=0;-8х+3=0;

Сумма Сумма коэффициентовкоэффициентов

• 1-5+1=-3.1-5+1=-3.• 9-6+10=13.9-6+10=13.• 1+2-2=1.1+2-2=1.• 1-3-1=-3.1-3-1=-3.• 1+2-3=0.1+2-3=0.• 5-8+3=0.5-8+3=0.

Выберите и решите 2 уравнения любым из изученных способов:

Вариант А: х2+4х-5=0

3х2+3х-6=0

Вариант Б: 5х2-8х+3=0

-7х2+2х+5=0

Вариант В: -2х2-5х+7=0

0,2х2-3,7х+3,5=0

Найдите закономерность:1)в корнях этих уравнений;2)в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;3)в сумме коэффициентов.

Уравнение Сумма коэффициентов Корни

х2+4х-5=0; 0 1; -5 3х2+3х-6=0; 0 1; -2

5х2-8х+3=0; 0 1; 0,6

-7х2+2х+5=0; 0 1; -5/7

-2х2-5х+7=0 0 1; -3,5

Как вы думаете, влияет ли сумма коэффициентов на способ решения квадратного уравнения?

Если в квадратном уравнении

a+b+c=0, то

х 1=1; х 2=с/а.

02 =++ cbxах

Запомните!

Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней этого уравнения равен 1, а второй – отношению коэффициента а к коэффициенту с.

Из списка уравнений выберите те, которые решаются с помощью этого свойства.

.357

;03

;67

;0268

;448

2

2

2

2

=−=−=−

=−+=−

х

хх

хх

хх

хх

;056

;363

;02

;054

;0382

2

2

2

3

2

=−+−

−=−=+

=−+=+−

хх

хх

хх

хх

хх

Выполните самостоятельно:

016152 =−+ хх 024232 =−+ хх

032 2 =−+ хх 065 2 =−+ хх

03,07,12 2 =++− хх 04,46,05 2 =++− хх

44

33

4

1 2 =+ хх 33

22

3

1 2 =+ хх

Вариант 1 Вариант 2

Выполните самостоятельно:

Проверьте ответы:Проверьте ответы:

Вариант 1.Вариант 1.

11. 1 и -16. 1 и -16

2.2. 1 и -1,51 и -1,5

3.3. 1 и -0,151 и -0,15

4.4. 1 и -16 1 и -16

Вариант 2.Вариант 2. 1 и -241 и -24 1 и -1,21 и -1,2 1 и -0,121 и -0,12 1 и -91 и -9

Приведите примеры Приведите примеры квадратных уравнений, квадратных уравнений,

которые можно легко решить которые можно легко решить с помощью изученного с помощью изученного

свойства.свойства.

Согласны ли вы с тем, что:Согласны ли вы с тем, что:

«Человеку, изучающему алгебру, часто «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и выяснить, какой из них короче и эффективнее»эффективнее»

Сойер У.Сойер У.

Домашнее задание:Домашнее задание:Задание 1.Задание 1. Подумайте !Подумайте !

Каковы корни Каковы корни квадратного квадратного уравнения уравнения

axax22+bx+c=0+bx+c=0,,

еслиесли a-b+c=0a-b+c=0

Задание 2.Задание 2.

Какой способ решения Какой способ решения квадратных уравнений квадратных уравнений вам нравится больше вам нравится больше других? Придумайте и других? Придумайте и решите 5 уравнений, решите 5 уравнений, на примере которых на примере которых можно показать можно показать преимущества этого преимущества этого способа.способа.

Какой приём вам Какой приём вам нравится менее всего? нравится менее всего? Составьте несколько Составьте несколько уравнений, в которых уравнений, в которых можно применить этот можно применить этот способ при решении.способ при решении.

Задание 3.*Попытайтесь составить блок-схему решения квадратных уравнений .

ax2+bx+c=0

Для составления картины Для составления картины деятельности на уроке ответьте деятельности на уроке ответьте на следующие вопросы:на следующие вопросы: Какое новое Какое новое

свойство свойство квадратных квадратных уравнений вы уравнений вы узнали узнали сегодня?сегодня?

Чем оно Чем оно полезно?полезно?

Что вам Что вам понравилось и понравилось и что не что не понравилось в понравилось в сегодняшнем сегодняшнем уроке?уроке?

Какие остались Какие остались вопросы?вопросы?

УрокУрок оконченокончен..

Всего доброго!Всего доброго!