1

Breviar de ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM

Electrostatica

Electrostatica se ocupă cu fenomenele care apar în prezenţa sarcinilor aflate în repaus.

Aceste fenomene se produc fără schimb de căldură cu mediul.

În cele discutate mai înainte a apărut conceptul de sarcină electrică. Acest concept are o evoluţie

istorică destul de îndelungată. Primele fenomene electrice observate din antichitate, au fost

fenomenele de electrizare prin frecare şi influenţă. S-a observat că interacţiunea dintre un corp

electrizat şi corpurile înconjurătoare poate fi mai mare sau mai mică, deci este necesară introducerea

unei mărimi fizice pentru a caracteriza din punct de vedere cantitativ electrizarea unui corp. În acest

scop, s-a introdus mărimea fizică numită sarcină electrică.

S-a constatat, prin foarte observaţii, că sarcina electrică se conservă, adică sarcina totală care

intră într-un proces fizic este egală cu sarcina totală rezultată din proces. Corpurile care posedă

sarcină electrică interacţionează între ele cu forţe de atracţie sau de respingere, numite forţe

electrostatice.

Existenţa acestor forţe a dus la ideea că există două feluri de sarcini numite astăzi sarcini

pozitive şi negative. În general, sarcina electrică se notează cu Q şi în S.I. are unitatea de măsură

1A·s sau 1C.

Legea lui Coulomb

În 1785 Charles August Coulomb, cu ajutorul unei balanţe de torsiune, a studiat forţa de

interacţiune dintre două sarcini electrice punctiforme, găsind că mărimea acesteia este direct

proporţională cu produsul sarcinilor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele. Forţa este

orientată de-a lungul dreptei care uneşte cele două sarcini şi ea este de atracţie, în cazul în care

sarcinile au semne contrare şi de respingere, în cazul în care ele au acelaşi semn.

2

F = k 2

21

r

qq

S-a observat că mărimea forţei depinde şi de natura mediului prin care se transmite

interacţiunea electrostatică, deci constanta k depinde de natura mediului. Pentru a caracteriza

capacitatea mediului de a transmite interacţiunea electrostatică, s-a introdus mărimea fizică numită

permitivitate electrică a mediului ε cu ajutorul căreia constanta k se poate scrie:

k = 4

1

Prin urmare, relaţia devine:

F =2

21

4

1

r

qq

S-a observat că prin vid interacţiunea electrostatică se transmite cu cea mai mare intensitate

deci, vidul are cea mai mică permitivitate: această permitivitate se notează cu ε0 şi are valoarea

12

0 10856,8 F/m, iar 04

1

= 9 10

9.

Expresia matematică a legii lui Coulomb se poate exprima vectorial în felul următor: se

introduce un vector unitar

care are direcţia dreptei care uneşte cele două sarcini. Forţa

electrostatică F

având aceeaşi direcţie, vom putea scrie:

FF

Dar distanţa dintre q1 şi q2 se poate exprima vectorial prin relaţia:

rr

Forma vectorială a legii lui Coulomb este:

rr

qqF

3

21

4

1

Câmpul electric

Se observă că prezenţa unei sarcini electrice schimbă proprietăţile spaţiului înconjurător în

aşa fel încât, dacă în acest spaţiu se introduce un corp având o sarcină electrică, asupra acestuia

acţionează o forţă electrostatică. Această interacţiune se transmite fără a fi nevoie de un intermediar

„substanţial”, ca şi în cazul interacţiunii gravitaţionale. Se numeşte câmp electric o stare a materiei

care se manifestă prin forţe care acţionează asupra corpurilor având sarcină electrică. Pentru a

caracteriza din punct de vedere cantitativ câmpul într-un punct se introduce mărimea numită

intensitatea câmpului. Intensitatea câmpului într-un punct este o mărime fizică vectorială, egală cu

3

limita raportului dintre forţa cu care câmpul acţionează în acel punct asupra unui corp punctiform

pozitiv şi sarcina acelui corp, atunci când mărimea sarcinii tinde la zero.

q

FE

q

0lim

Se ia q

F

q

0lim

pentru că în acest caz sarcina q nu poate influenţa distribuţia de sarcină care

creează câmpul. Dacă acest câmp este generat de o sarcină punctiformă fixă, atunci:

E =q

F şi F = q E

Forţa aceasta este numită şi forţă ponderomotoare.

Această trecere la limită are un caracter oarecum artificial pentru că în natură nu s-a întâlnit

până în prezent sarcină liberă mai mică decât e = 1,602 1910 As, sarcina numită elementară.

Dacă o sarcină punctiformă Q generează câmpul, într-un punct situat la distanţa r forţa cu

care câmpul acţionează asupra sarcinii punctiforme q, se poate scrie:

rr

qQF

34

1

Deci, conform definiţiei date intensitatea câmpului în acest punct se va exprima prin

următoarea relaţie:

rr

QE

34

1

Dacă câmpul electric este uniform, E are aceeaşi valoare în fiecare punct, dar de cele mai

multe ori E se schimbă de la un punct ( E (x,y,z) este o funcţie continuă). Deci, fiecărui punct din

spaţiu i se ataşează un vector E . Din acest motiv, spunem că câmpul electric este un câmp de

vectori.

Se poate obţine o reprezentare intuitivă a câmpului electric introducând noţiunea de linie de

câmp. Numim linie de câmp o curbă tangentă în fiecare punct la direcţia locală a vectorului

intensitate a câmpului electric. Sensul liniei de câmp se defineşte ca fiind sensul forţei care

acţionează în acel punct asupra unei sarcini pozitive.

Liniile câmpului electric produs de corpurile electrizate sunt curbe deschise care pornesc din

corpurile pozitive şi se închid la corpurile negative.

4

Numărul de linii de câmp pe unitatea de suprafaţă ne dă o indicaţie cu privire la intensitatea

câmpului electric în regiune. În A, ΔS fiind mai aproape de sarcină, E este mai mare şi se vede că

pe el vin mai multe linii de câmp în punctul B.

Curentul electric

S-a constatat că există o categorie foarte mare de corpuri care au următoarea proprietate.

Starea de electrizare apărută într-o regiune a lor se răspândeşte pe întreaga lor suprafaţă şi

potenţialul ia aceeaşi valoare în toate punctele. Aceste corpuri se numesc conductoare. Un conductor

are în componenţa sa particule purtătoare de sarcină, care se pot deplasa liber prin respectivul corp.

În lipsa unor forte externe, aceşti purtători de sarcină execută mişcări dezordonate în jurul poziţiilor

de echilibru. In cazul conductorilor solizi, purtătorii microscopici de sarcină sunt electronii liberi. Se

consideră două corpuri conductoare încărcate cu sarcini opuse, având potenţiale diferite VA şi VB

(VB>VA).

5

Între ele există un câmp electric E. Se unesc corpurile cu un conductor C. În acest caz,

mişcarea electronilor liberi va avea o componentă ordonata, sub acţiunea forţelor cu care câmpul

acţionează asupra lor. Câmpul electric are intensitate bine determinata în fiecare punct a

conductorilor. Fenomenul este identic şi atunci când conductorul solid este înlocuit cu un electrolit

sau cu un gaz ionizat (purtătorii de sarcină, în acest caz, vor fi ioni). Mişcarea purtătorilor de sarcina

poate fi provocată de orice fenomen de transport cum ar fi difuzia provocată de un gradient de

concentraţie sau un gradient termic.

Mişcarea ordonată, dirijată de câmpul electric a purtătorilor de sarcină, în raport cu

conductorul este numită curent electric de conducţie. În cazul în care mişcarea ordonată a

purtătorilor de sarcină este dirijată de fenomene de difuziune, curentul este numit curent electric de

difuziune. În situaţia descrisă mai sus, curentul care circulă între corpurile A şi B durează foarte

puţin (timpul de relaxare) şi încetează după egalarea potenţialelor. Pentru ca acest curent să se

menţină un timp lung este necesară revenirea purtătorilor de sarcină din B în A. Curentul trece de la

A la B în mod natural, sub acţiunea forţelor electrostatice Pentru a menţine curentul un timp

îndelungat, este necesară efectuarea unui lucru mecanic contra acestor forţe electrostatice. Acest

lucru mecanic este efectuat de un dispozitiv G, intercalat între B şi A, care consumă o formă

oarecare de energie (mecanică, chimică, fotonică) şi o transferă purtătorilor de sarcină pentru ca

aceştia să poată învinge forţele electrostatice. Acest dispozitiv se numeşte sursă de curent sau

generator. În timpul în care curentul electric circulă prin conductori, energia asociată mişcării

purtătorilor de sarcina numită energie electrică, se transformă din nou în alte forme de energie

producând diferite efecte (termic, chimic, magnetic, etc.). Corpurile conductoare în care au loc

aceste efecte sunt denumite consumatoare sau receptoare de energie electrică. Ansamblul format din

sursele de curent şi consumatorii de energie este numit circuit electric. Efectele produse de circulaţia

curentului printr-un circuit pot fi mai intense sau mai puţin intense. Pentru a caracteriza un curent

electric din punct de vedere al capacităţii sale de a produce efecte de o anumită amploare se

6

foloseşte mărimea fizică numită intensitatea curentului. Un curent care circulând acelaşi interval de

timp, eliberează prin acelaşi consumator mai multă energie are intensitatea mai mare.

Definim intensitatea curentului electric ca fiind limita raportului dintre sarcina electrică q ,

transportată de purtătorii de sarcină care trec printr-o secţiune transversală a conductorului şi

intervalul de timp t , în care are loc această trecere, atunci când acest interval tinde la zero.

dt

dq

t

qI

t

0lim

Intensitatea curentului electric este o mărime fundamentală a Sistemului Internaţional.

Unitatea de intensitate este una dintre unităţile fundamentale ale acestui sistem şi se numeşte amper

[I]s.i = 1A

Dacă I este constant în timp:

t

qI

În cazul curentului electronic de conducţie q = Ne, unde N este numărul electronilor care au

trecut prin conductor în timpul t, şi e este sarcina elementară. S-a convenit să se accepte ca sens de

circulaţie a curentului sensul de mişcare a purtătorilor de sarcină pozitivi în exteriorul sursei de

curent. Acest sens este denumit sensul convenţional al curentului şi este contrar sensului electronic.

Dacă intensitatea curentului se menţine constantă, curentul este numit staţionar.

Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit

Pentru a deduce relaţia care se stabileşte între intensitatea curentului care circulă printr-un

conductor şi diferenţa de potenţial dintre capetele conductorului vom considera un conductor

rectiliniu la capetele căruia s-a aplicat o diferenţă de potenţial. Intensitatea curentului care parcurge

conductorul este:

t

qI

dacă se va nota cu N numărul de electroni care au traversat secţiunea conductorului in timpul

t şi cu e sarcina electronului, sarcina q se va exprima prin relaţia:

Neq

dacă se notează cu n numărul de electroni liberi din unitatea de volum şi cu V volumul

ocupat de electronii aflaţi în mişcare în t , atunci:

nVeNeq

iar intensitatea curentului se va exprima prin relaţia:

7

t

nVeI

Dacă se va nota cu S aria secţiunii conductorului, cu l distanţa parcursă de aceştia în timul t

şi cu v viteza lor medie, volumul ocupat de ei este:

tSvSlV

Viteza medie a electronilor este direct proporţională cu intensitatea câmpului electric aplicat

paralel cu conductorul:

Ev

Factorul de proporţionalitate este denumit mobilitate şi el depinde de natura materialului

din care este confecţionat conductorul şi de temperatura acestuia. Înlocuind viteza în expresia

volumului, se obţine pentru intensitate relaţia următoare:

eEnSI

Considerând câmpul electric ca fiind uniform şi notând cu U tensiunea de la capetele

conductorului, intensitatea câmpului va fi:

l

UE

Înlocuind în expresia intensităţii curentului, se obţine relaţia:

S

l

en

U

l

UenSI

1

Mărimea:

en

1

depinde de materialul conductorului, este numită rezistivitatea sa.

Mărimea:

S

lR

se numeşte rezistenţa conductorului.

Intensitatea curentului prin porţiunea de circuit considerată va fi dată de următoarea expresie,

numită legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit:

R

UI

8

Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru întreg circuitul

Am arătat mai înainte că, pentru a menţine curentul într-un circuit, este necesar ca în acest

circuit să existe un dispozitiv care să convertească o anumită formă de energie neelectrică în energie

electrică, dispozitiv care a fost denumit sursă de curent. Datorită acestei conversii de energie asupra

purtătorilor de sarcină din interiorul sursei, acţionează o forţă de natură neelectrică Fi, care îi pune în

mişcare. Acţiunea acestei forţe poate fi interpretată ca datorându-se unui câmp electric de natură

neelectrostatică având intensitatea iE care acţionează asupra purtătorilor de sarcină cu

forţa,. ii EqF . Acest câmp se numeşte câmp imprimat. Sunt foarte multe categorii de câmpuri

imprimate (voltaice, galvanice, fotovoltaice, mecanice, etc.). Deci, mai putem defini sursa de curent

ca fiind regiunea din circuit în care există un câmp imprimat. Datorită acestui câmp imprimat, între

două puncte ale circuitului există o diferenţă de potenţial, asociat unui câmp electric coulombian

(electrostatic) cE . Diferenţa de potenţial dintre două puncte A şi B datorată acestui câmp

coulombian va fi:

B

AB c

A

U E dl

Unind corpurile A şi B cu un conductor, C, prin acesta va circula un curent. Circulaţia

acestui curent este menţinută de sursa de curent (generatorul) S:

9

Tensiunea ABU este denumită tensiune la borne sau cădere de tensiune pe circuitul exterior.

În interiorul sursei există simultan şi cE şi iE , deci va exista aici un câmp rezultant (suma este

vectorială):

ci EEE

Se integrează relaţia întreg conturul drumului BSA:

i c

BSA BSA BSA

Edl E dl E dl

Termenul al doilea al relației se numeşte tensiune electromotoare şi se va nota cu emE .

em i

BSA

E E dl

În exteriorul sursei nu există decât câmpul coulombian, deci Ei = Ec; deci, se poate scrie:

em

BSA ACB

E Edl Edl Edl

Deci, putem defini tensiunea electromotoare ca fiind egală cu lucrul efectuat de câmp pentru

a deplasa unitatea pozitivă de sarcină pe întreg circuitul.

E = u + U (2.35)

Primul termen din suma se numeşte cădere de tensiune internă u, iar al doilea termen este

tensiunea UAB numită cădere de tensiune pe circuitul exterior sau, tensiune la borne U.

Exprimând căderea de tensiune pe circuitul exterior cu ajutorul legii lui Ohm pentru o

porţiune de circuit U = RI obţinem:

rR

EI

(2.36)

Această relaţie exprimă legea lui Ohm pentru circuitul întreg.

Câmpul magnetic

Prezenţa unui câmp magnetic în jurul Pământului a fost sesizată deja în antichitatea

Extremului Orient şi utilizată, după cum se pare, pentru orientare.

În Europa orientarea pe mare cu ajutorul acului magnetic s-a dezvoltat începând din secolul XII-

XIV. În anul 1600, medicul englez Gilbert şi-a dat seama că distribuţia liniilor de câmp magnetic

terestru este identică cu distribuţia liniilor de câmp de la un magnet sferic confecţionat din

magnetită. Liniile câmpului magnetic terestru sunt distribuite ca şi cum Pământul ar fi un uriaş

10

magnet cu Polul Sud aproape de Polul Geografic Nord (Peninsula Boothia φN=70o40’ λV=96

o5’) şi

cu Polul Nord în vecinătatea Polului Sud Geografic (φS=72o40’ λE=155

o).

Un ac magnetic plasat într-un punct în vecinătatea suprafeţei terestre se aşează tangent la

linia de câmp în acel punct, aflându-se într-un plan vertical care se numeşte planul meridian

magnetic al locului.

Unghiul dintre meridianul magnetic şi cel geografic se numeşte declinaţia magnetică a

locului.

Un ac magnetic care are posibilitatea de a se roti şi în plan vertical nu poate fi paralel cu

planul orizontal, ci va face cu acesta un unghi numit înclinaţie. În studiile de geomagnetism,

vectorul intensitate a câmpului magnetic terestru poate fi definit în orice punct al Pământului prin

valoarea componentei orizontale, declinaţie şi înclinaţie.

Componenta orizontală, notată cu H, este proiecţia câmpului pe un plan orizontal, tangent la

sfera terestră în punctul considerat. Declinaţia magnetică se notează cu D, iar înclinaţia cu I.

În sistemul de referinţă ales ca în figură:

Dacă Pământul ar fi omogen şi uniform magnetizat după direcţia axei sale de rotaţie, polii

magnetici ar coincide cu cei geografici, iar meridianul magnetic cu cel geografic. În acest caz,

tgtgI 2 , iar la poli câmpul ar fi vertical. O astfel de distribuţie se numeşte câmp magnetic ideal.

Distribuţia reală a câmpului este aceea descrisă mai sus.

Dezvoltând în serie de funcţii sferice, expresia câmpului magnetic real, termenul al doilea

(primul este totdeauna 0 datorită lipsei sarcinilor magnetice) este un câmp de dipol numit câmp

regulat. Deci, câmpul real poate fi considerat un câmp de dipol peste care se suprapun mai mulţi

termeni ce alcătuiesc un câmp neregulat. Polii magnetici ai acestui dipol (ai câmpului regulat) nu

coincid cu polii reali (magnetici reali), numiţi poli de înclinaţie. Câmpul magnetic regulat este

folosit mult în geofizică pentru repararea anomaliilor locale, pe când câmpul real este cel care

11

interesează mai mult în navigaţie. Câmpul magnetic terestru suferă variaţii atât în mărime, cât şi în

direcţie. Se studiază atât variaţia declinaţiei (foarte importantă), cât şi a înclinaţiei şi a componentei

orizontale.

Variaţiile declinaţiei pot fi zilnice sau diurne, anuale şi seculare. Variaţiile diurne pot atinge

maxim 15-20’, dar rar trec de 10’ şi au medie de 3’. Ele au legătură cu activitatea solară şi au un

maxim în iunie (8’) şi un minim în ianuarie (3’). Particulele electrizate emise de Soare iau parte la

rotaţia Pământului producând curenţi. Câmpurile acestor curenţi se suprapun peste câmpul magnetic

terestru. Variaţii mai mari se produc în zilele cu furtuni magnetice.

Variaţiile anuale. Media zilnică a declinaţiei variază în cursul unui an.

În prezent variază de la vest spre est de la echinocţiul de primăvară spre echinocţiul de toamnă şi

apoi invers.

Variaţiile seculare sunt variaţii ale valorii medii ale declinaţiei care se produc pe intervale

mari de timp (de exemplu la Paris în 1814 DV=22o34’, iar în 1938 era DV=9

o321’). În prezent scade

cu 9’ pe an. Pe hărţile de navigaţie se trece rata de variaţie a declinaţiei pentru a actualiza harta.

Anomaliile locale ale câmpului terestru sunt abateri de la valoarea medie a câmpului regulat,

create de zăcăminte feromagnetice îngrămădite în scoarţa Pământului. Ele pot să producă şi variaţii

puternice ale declinaţiei. De exemplu, în Alaska există o anomalie care produce o deviere a acului

busolei cu 30o. Anomalii magnetice cu axe complet diferite se găsesc în regiunile vulcanice sau sunt

produse de roci pe care au căzut trăsnete sau care sunt magnetizate invers.

În experienţele efectuate de Oersted s-a observat că un conductor parcurs de curent

acţionează asupra acului magnetic rotindu-l, fenomen care nu se produce în cazul sarcinilor statice.

S-a dovedit că sarcinile electrice aflate în mişcare generează un câmp care se manifestă prin aceea că

acţionează cu forţă asupra altor sarcini aflate în mişcare sau asupra unor magneţi permanenţi. Acest

câmp poartă numele de câmp magnetic. Pentru a caracteriza câmpul magnetic din punct de vedere

cantitativ s-a introdus mărimea fizică vectorială B numită inducţia a câmpului magnetic într-un

punct. Unitatea de măsură a inducţiei câmpului magnetic în sistemul internaţional este 1 Tesla.

Inducţia şi intensitatea câmpului magnetic

Am văzut că pentru a caracteriza câmpul magnetic din punct de vedere cantitativ s-a introdus

o mărime fizică vectorială numită inducţia câmpului magnetic B . Biot-Savart au dedus experimental

că inducţia câmpului magnetic produs de un conductor rectiliniu infinit de lung, parcurs de un curent

de intensitate I, la distanţa r de conductor este dat de relaţia următoare:

12

2

IB

r

Pentru a calcula această inducţie într-un punct, fizicianul francez Laplace, plecând de la

această formulă experimentală, a dedus pentru inducţia magnetică produsă de un curent de

intensitate I o formulă care-i poartă numele (în unele tratate este denumită formula Biot-Savart-

Laplace).

34 r

rldIBd

Dacă se integrează relaţia pe conturul C a întregului circuit, se obţine:

34 r

rldIB

C

Rezultă că inducţia magnetică B depinde de intensitatea curentului, forma circuitului,

(integrala sa ia pe curba care reprezintă circuitul) şi prin intermediul constantei μ numită

permeabilitatea magnetică a mediului, de natura (proprietăţile magnetica ale mediului).

Dacă circuitul este în vid, valoarea inducţiei este mai mică decât în orice mediu, vidul având

(constantă magnetică) permeabilitatea magnetică m

H104 7

0

.

3

00

4 r

rldIB

C

Valoarea raportului dintre B şi B0 se numeşte permeabilitate magnetică relativă a mediului:

00

B

Br

Inducţia câmpului magnetic într-un mediu depinde deci, şi de natura acelui mediu. În multe

situaţii, este necesară introducerea unei mărimi capabilă să caracterizeze din punct de vedere

13

intensiv câmpul magnetic într-un punct şi care să depindă doar de intensitatea curentului. Această

mărime vectorială notată cu H este numită intensitatea câmpului magnetic în acel punct. Într-un

mediu omogen şi izotrop şi liniar (într-un astfel de mediu permeabilitatea nu depinde de intensitatea

câmpului) se poate defini această intensitate prin relaţia:

BH sau B = H μ

Unitatea de măsură a intensităţii câmpului magnetic în sistemul internaţional este [H] = 1

A/m.

În cazul mediilor anizotrope μ are caracter tensorial, H şi B sunt vectori coliniari în medii

omogene si izotrope.

Calculând intensitatea câmpului magnetic într-un punct din vecinătatea unui conductor

rectiliniu infinit de lung, se regăseşte formula Biot-Savart:

r

IH

2

sau:

r

IB

2

Forţa Lorentz

Dacă într-o regiune din spaţiu în care există un câmp magnetic de inducţie B şi un câmp

electric de intensitate E se deplasează, cu viteza v , o particulă având sarcina electrică q, asupra

acesteia va acţiona o forţă dată de următoarea relaţie experimentală:

BvEqF

numită forţă Lorentz.

Dacă un conductor parcurs de curent se află într-un câmp magnetic, asupra fiecărui purtător

de sarcină va acţiona o forţă Lorentz. Aceste forţe Lorentz se însumează şi vor da o forţă rezultantă

numită electromagnetică.

BldIFd

BlIF

Direcţia acestei forţe este perpendiculară pe planul format de vectorii B şi l , iar sensul ei

este dat de regula burghiului.

14

Este de subliniat faptul că efectele magnetice sunt consecinţe relativiste ale mişcării

sarcinilor electrice.

Bibliografie: Grozeanu, S.: Fizica Generala, Editura Academiei Navale „Mircea cel Bătrân“, 2008