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Notas de aulas de Estradas (parte 8)

Helio Marcos Fernandes Viana

Tema:

Superelevação Conteúdo da parte 8 1 Introdução 2 Cálculo da superelevação 3 Distribuição da superelevação

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1 Introdução A superelevação é a inclinação da pista necessária nas curvas, que tem como objetivo combater a força centrífuga desenvolvida nos veículos, e dificultar a derrapagem dos mesmos. Na forma clássica a superelevação é expressa pela seguinte equação: (1.1) ainda, substituindo-se 1/R por C, tem-se que: (1.2) em que nas equações (1.1) e (1.2): V = velocidade de projeto ou diretriz (km/h); R = raio da curva horizontal (m); f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; C = curvatura (1/m); e e = superelevação (m/m) De acordo com a literatura a equação clássica para cálculo da superelevação, eq.(1.1) ou eq.(1.2), conduz a valores exagerados da superelevação. A Figura 1.1 mostra as forças atuantes no veículo no trecho em curva. Observa-se na Figura 1.1 que a componente da força peso DEVIDO A SUPERELEVAÇÃO, e também a força de atrito lateral pneu/pavimento compensam a força centrífuga que atua no veículo para arrancá-lo da pista. A superelevação ou inclinação da pista no trecho em curva é igual a tangente do ângulo de inclinação da pista. Assim, tem-se: (1.3) em que: e = superelevação da pista (m/m); e a = ângulo de inclinação da pista (graus).

fR.127

Ve2

−=

f127

C.Ve2

−=

α= tane

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Figura 1.1 - Forças atuantes no veículo, quando percorre uma curva horizontal,

inclusive a superelevação da pista na curva 2 Cálculo da superelevação 2.1 Valores máximo e mínimo de cálculo para a superelevação Os valores máximo e mínimo de cálculo para superelevação são apresentados como se segue: a) Valor máximo de cálculo para a superelevação (e1) O valor máximo de cálculo para a superelevação é obtido fazendo f = 0 (coeficiente de atrito igual à zero). No caso do valor máximo de cálculo, o veículo é equilibrado exclusivamente pelo efeito da superelevação. O valor máximo de cálculo para a superelevação é obtido pela seguinte equação: (2.1) em que: e1 = valor máximo de cálculo para a superelevação (m/m); V = velocidade de projeto (km/h); e R = raio da curva circular (m).

R.127Ve

2

1 =

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b) Valor mínimo de cálculo para a superelevação (e2) O valor mínimo de cálculo para a superelevação é obtido fazendo f = fmax (coeficiente de atrito igual ao valor máximo). No caso do valor mínimo de cálculo, o veículo é equilibrado com a contribuição de todo o atrito lateral. O valor mínimo de cálculo para a superelevação é obtido pela seguinte equação: (2.2) em que: e2 = valor mínimo de cálculo para a superelevação (m/m); V = velocidade de projeto (km/h); R = raio da curva circular (m); e fmax = coeficiente de atrito transversal máximo pneu/pavimento. A Tabela 2.1 mostra os valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal pneu/pavimento, em função da velocidade de projeto. Tabela 2.1 - Valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito

transversal pneu/pavimento, em função da velocidade de projeto

A AASHTO recomenda a seguinte equação para o cálculo do coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento: (2.3) em que: V = velocidade de projeto (km/h); e fT = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento. 2.2 Fórmula da superelevação da AASHTO que é adotada pelo DNER (atual DNIT) Para obtenção de curvas horizontais com conforto máximo a AASHTO optou por uma distribuição parabólica da superelevação, conforme a seguinte equação: (2.4)

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

f = fT = fmax 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11

max

2

2 fR.127

Ve −=

1600V19,0ff T −==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2minmin

max RR

RR.2.ee

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sendo: (2.5) em que: R = raio da curva circular (m); Rmin = raio mínimo da curva circular (m); V = velocidade de projeto ou velocidade diretriz (km/h); emax = superelevação máxima (m/m); e fmax = coeficiente de atrito transversal máximo pneu/pavimento. OBS. A superelevação máxima (emax) é tabelada, e será apresentada a seguir. A equação (2.4), mostrada anteriormente, é adotada pelo DNER (atual DNIT) para cálculo da superelevação para raios acima dos mínimos. A Tabela 2.2 resume os valores da superelevação máxima admissível (emax) para as diversas situações, e para determinadas classes de projeto. Tabela 2.2 - Valores da superelevação máxima admissível para diversas

situações, e para determinadas classes de projeto

emax

Máximo absoluto em circunstâncias específicas.12%

CASOS DE EMPREGO

Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe 0 em geral, e rodovias Classe I em regiões planas e onduladas.

10%

Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do soloadjacente.4%

8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões montanhosas, e rodovias das demais classes de projeto.

6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou em tráfego sujeito à reduções de velocidade ou paradas.

OBS. Os terrenos são classificados quanto ao relevo em: Terreno plano São os terrenos com declividade entre 0 e 8%; Terreno ondulado São os terrenos com declividade entre 8 e 20%; e Terreno montanhoso São os terrenos com declividade maior que 20%. A Figura 2.1 mostra a variação da superelevação considerando a equação (2.4) da AASHTO, que é adotada pelo DNER (atual DNIT). Observa-se que o gráfico da Figura 2.1 pode ser dividido em duas partes, ou seja, dividido no TRECHO I e no TRECHO II. i) No TRECHO I, tem-se que: A partir do ponto A, correspondente ao raio mínimo, tanto a superelevação (e) como o coeficiente de atrito (f) decrescem gradual e simultaneamente até o ponto B que corresponde ao raio R1 e ao valor mínimo da superelevação (emin).

)fe.(127VR

maxmax

2

min +=

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ii) No TRECHO II, tem-se que: A superelevação mínima atingida no ponto B é mantida ao longo do trecho II, mesmo ocorrendo o aumento do raio de curvatura, e mesmo que ocorra o coeficiente de atrito negativo.

Figura 2.1 - Variação da superelevação considerando a equação da AASHTO

adotada pelo DNER (atual DNIT) 2.3 Curvas que dispensam o uso da superelevação Para curvas com grandes raios a superelevação é desnecessária. Adota-se para estes casos a seção normal em tangente. Os valores dos raios acima dos quais a superelevação é dispensada é função da velocidade de projeto, e são apresentados na Tabela 2.3. Tabela 2.3 - Valores dos raios acima dos quais a superelevação é dispensada

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 ≥ 100R (m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000

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2.4 Uma outra formulação para cálculo da superelevação Carvalho et al. (1993) apresentam outra formulação para cálculo da superelevação, a qual é expressa pela seguinte equação: (2.6) e sendo: (2.7) em que: V = velocidade de projeto (km/h); f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; R = raio da curva circular (m); e e = superelevação (m/m). OBS. A equação (2.6) foi concebida considerando o fato de que os veículos diminuem de velocidade nas curvas, e a equação não pode ser empregada no caso de fornecer valores negativos. 3 Distribuição da superelevação A distribuição da superelevação é o processo de variação da seção transversal da estrada, entre a seção normal (adotada nos trechos em tangente) e a seção superelevada (adotada nas curvas). A variação da inclinação transversal da pista para obtenção da superelevação nas curvas horizontais deve ser feita de forma a evitar variações bruscas dos perfis nas bordas da pista, ou seja, evitar a sensação degraus ou lombadas nas bordas da pista. 3.1 Giro da pista para se obter a superelevação i) Tipos de giro da pista para se obter a superelevação Existem vários processos utilizados para distribuição da superelevação. Os processos mais utilizados para distribuição da superelevação são baseados na posição do centro de giro do pavimento, e são ilustrados na Figura 3.1. Como mostra a Figura 3.1 o centro de giro do pavimento pode está situado em três posições: a) Giro do pavimento em torno do eixo da pista, que é a situação A; b) Giro do pavimento em torno da borda interna da pista, que é a situação B; e

fRV.0044,0e

2

−=

3 R.4,11f =

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c) Giro do pavimento em torno da borda externa da pista, que é a situação C. OBS. A borda interna (BI) e a borda externa (BE) têm como referência o centro O da curva (ou a parte interna da curva).

Figura 3.1 - Processos para variação da seção da estrada ou distribuição da

superelevação ii) Características do giro da pista para se obter a superelevação a) O processo de giro em torno do eixo da pista É o processo de giro mais utilizado, porque acarreta menores alterações das cotas do pavimento em relação ao perfil de referência (ou seção na tangente), o que resulta numa distorção menor do pavimento. b) O processo de giro em torno da borda interna da pista É um processo que deve ser usado onde haver risco de problemas de drenagem devido ao abaixamento da borda interna. c) O processo de giro em torno da borda externa da pista É um processo de giro que favorece a aparência estética, pois esta borda é normalmente mais perceptível ao motorista. OBS. Nos três processos de giro descritos, o giro do pavimento para obtenção da superelevação (e%) é feito, de forma que tanto as bordas como o eixo tenham uma variação linear das cotas. 3.2 As duas etapas da distribuição da superelevação Nos trechos em tangente a estrada geralmente possui uma inclinação (ou abaulamento) a%, transversal e simétrica em relação ao eixo da pista. Assim sendo, o processo de distribuição da superelevação pode ser dividido em duas etapas, que são descritas como: a) 1.o ETAPA Ou etapa da eliminação da superelevação negativa; e b) 2.o ETAPA Ou etapa da obtenção da superelevação e% do trecho circular.

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A Figura 3.2 ilustra as duas etapas de distribuição da superelevação, considerando-se as variações da seção transversal da estrada.

Pode-se observar na Figura 3.2 que: i) A seção da estrada passa de abaulada no trecho em tangente, para uma seção superelevada no trecho circular; ii) No início do trecho de transição a seção está nivelada, ou seja, a declividade negativa (-a%) é totalmente eliminada; e iii) A distribuição da superelevação (ou processo de mudança da seção transversal da estrada) se dá em duas etapas.

Figura 3.2 - As duas etapas da distribuição da superelevação No caso comum, quando o trecho circular é sucedido por curvas de transição, a variação da superelevação da 2º ETAPA (de seção nivelada para seção superelevada e%) deverá ser feita dentro da curva de transição. Significado dos comprimentos de transição Lt e Le: a) Lt é o comprimento do trecho para o giro da pista na tangente, ou comprimento para distribuição da superelevação na tangente; e b) Le é o comprimento do trecho para o giro da pista no ramo da espiral, ou comprimento para distribuição da superelevação na espiral, ou comprimento de transição da superelevação. OBS. O comprimento da curva de transição (Ls) deverá ser IGUAL OU SUPEROIR ao comprimento de transição da superelevação (Le); Assim sendo, para todos os casos Ls ≥ Le. A Figura 3.3 ilustra um diagrama de distribuição da superelevação para o giro da pista em torno do eixo da estrada.

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Figura 3.3 - Diagrama de distribuição da superelevação para o giro da pista em

torno do eixo da estrada No diagrama de distribuição da superelevação da Figura 3.3, tem-se: a) As duas etapas da distribuição da superelevação que correspondem aos comprimentos Lt e Le. Sendo Lt o comprimento para a distribuição da superelevação na tangente, e Le o comprimento para distribuição da superelevação na espiral. b) Os quatro estágios da seção transversal ao longo da distribuição da superelevação que são: seção abaulada, seção nivelada, seção superelevada a% e seção superelevada e%. c) O esquema de variação da variação do perfil longitudinal ao logo da distribuição da superelevação com base nas bordas da pista. 3.3 Formulação utilizada nos cálculos de Lt e Le i) Formulação utilizada no cálculo de Lt Lt é o comprimento para a distribuição da superelevação na tangente, que é comprimento necessário para passar da seção abaulada para seção nivelada. A Figura 3.4 mostra os elementos usados para o cálculo de Lt.

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Figura 3.4 - Elementos usados para o cálculo de Lt Com base na Figura 3.4, tem-se que: (3.1) ainda, sendo: (3.2) e (3.3) em que: Lt = comprimento para a distribuição da superelevação na tangente (m); L = largura de uma faixa da pista no trecho em tangente (m); h = elevação da pista correspondente à distribuição da superelevação no trecho tangente (m); a = abaulamento da pista (%); b = declividade longitudinal do trecho de distribuição da superelevação na tangente (%); e IL = declividade longitudinal no ramo da curva espiral com transição (%). A Tabela 3.1 mostra os valores recomendados para a declividade longitudinal no ramo espiral da curva horizontal com transição, em função da velocidade de projeto ou diretriz. Tabela 3.1 - Valores recomendados para declividade longitudinal no ramo da espiral da curva horizontal com transição, em função da velocidade de projeto

V (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

IL (%) 0,73 0,65 0,59 0,54 0,50 0,46 0,43 0,40 0,38

bh.100Lt =

100a.Lh =

2Ib L=

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ii) Formulação utilizada no cálculo de Le Le é comprimento para distribuição da superelevação na espiral, que é comprimento necessário para passar da seção nivelada, no ponto TS ou ST, para seção superelevada e%. A Figura 3.5 mostra os elementos usados para o cálculo de Le.

Figura 3.5 - Elementos usados para o cálculo de Le Com base na Figura 3.5, tem-se que: (3.4) ainda, sendo: (3.5) e (3.6) em que: Le = comprimento para distribuição da superelevação na espiral (m); L = largura de uma faixa da pista no trecho em tangente (m); LA = largura da faixa da pista no ponto SC ou CS (m); H = elevação da pista correspondente à distribuição da superelevação no trecho espiral (m);

e = superelevação da pista no trecho circular (%); IL = declividade longitudinal no ramo da espiral da curva horizontal (%); e S = superlargura da pista no ponto SC ou CS (m). Observações: i) É recomendado que o comprimento para distribuição da superelevação na espiral (Le), SEJA IGUAL ao comprimento da espiral (Ls). Contudo, o comprimento da espiral (Ls) deverá ser MAIOR OU IGUAL a Le;

LIH.100Le =

100e.LH A=

2SLLA +=

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ii) Caso o comprimento da espiral (Ls) seja SUPERIOR a Le, pode-se realizar a distribuição da superelevação utilizando-se o comprimento da espiral fazendo Le = Ls; iii) No caso de concordância horizontal com curva circular sem transição, recomenda-se: a) Colocar dentro da tangente 2/3 do valor total do trecho de giro para distribuição da superelevação (Lt + Le); e b) Colocar dentro da curva circular 1/3 do valor total do trecho de giro para distribuição da superelevação (Lt + Le). iv) Para pistas com número de faixas maior que 2, a AASHTO recomenda os seguintes valores: Para 3 faixas: usar Le’ = 1,2.Le; Para 4 faixas: usar Le’ = 1,5.Le; e Para 6 faixas: usar Le’ = 2,0.Le. em que: Le = comprimento para distribuição da superelevação na espiral. A Figura 3.6 ilustra um esquema da variação da superelevação em uma curva horizontal com transição.

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Figura 3.6 - Esquema da variação da superelevação em uma curva horizontal

com transição REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS PONTES FILHO, G. (1998) Estradas de rodagem projeto geométrico. [S.I.]:

Bidim, 1998. 432p. (Bibliografia principal) CARVALHO, C, A, B.; LÓSS, Z, J.; LIMA, D. C.; SOUZA, A. C. V. (1993) Estradas –

projeto (introdução, concordância horizontal, superelevação e superlargura). Apostila 336. Viçosa-MG: Universidade Federal de Viçosa, 1993. 64p.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E RODAGEM. Manual de projeto

geométrico de rodovias rurais. Rio de janeiro, 1999.