notação científica prof: graciano. notação científica representação de números grandes e...
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Notação CientíficaNotação Científica
Prof: GracianoProf: Graciano
Notação CientíficaNotação Científica
Representação de números Representação de números grandes e pequenos grandes e pequenos usando potências de base usando potências de base 1010
Notação científicaNotação científica é uma forma de é uma forma de
representar números muito grandes ou representar números muito grandes ou
muito pequenos, baseada no uso de muito pequenos, baseada no uso de
potências de base potências de base 1010. .
Notação CientíficaNotação Científica
Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10
Expoentes positivosExpoentes positivos
Exemplo: 10Exemplo: 1033 = 10 x 10 x 10 = 1000 = 10 x 10 x 10 = 1000
Expoentes negativosExpoentes negativos
Exemplo: 10Exemplo: 10-3-3 = 1 = 1 = 1 = 1 = 0,001= 0,001
101033 1000 1000
Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10
100 = 1
101 = 10 10-1 = 0,1
102 = 100 10-2 = 0,01
103 = 1000 10-3 = 0,001
104 = 10000 10-4 = 0,0001
105 = 100000 10-5 = 0,00001
106 = 1000000 10-6 = 0,000001
107 = 10000000 10-7 = 0,0000001
108 = 100000000 10-8 = 0,00000001
109 = 1000000000 10-9 = 0,000000001
1010 =10000000000 10-10 =0,0000000001
Existem algumas vantagens em utilizarmos Existem algumas vantagens em utilizarmos
a notação científica: a notação científica:
• os números muito grandes ou muito os números muito grandes ou muito
pequenos podem ser escritos de forma pequenos podem ser escritos de forma
reduzida; reduzida;
• é utilizada por computadores e máquinas é utilizada por computadores e máquinas
de calcular; de calcular;
• torna os cálculos mais rápidos e fáceis. torna os cálculos mais rápidos e fáceis.
Notação CientíficaNotação Científica
Um número estará em notação científica quando Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato:estiver escrito no seguinte formato:
x x . 10. 10 yy
• XX é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 ebase 10 e
• y y é o expoente que pode ser positivo ou negativoé o expoente que pode ser positivo ou negativo
Ex:Ex: 3000 = 3000 = 33.10.1033
0,003 = 0,003 = 33.10.10-3-3
Nota:Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos Usamos expoentes positivos quando estamos
representando números grandes e expoentes negativos representando números grandes e expoentes negativos
quando estamos representando números pequenos.quando estamos representando números pequenos.
*O correto é que o valor de *O correto é que o valor de xx esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos
essa práticaessa prática
Notação CientíficaNotação Científica
Notação CientíficaNotação CientíficaExemplos de valores escritos em notação Exemplos de valores escritos em notação
científicacientífica
• Velocidade da luz no vácuo: 3 . 10Velocidade da luz no vácuo: 3 . 1055 Km/s Km/s
• Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10-10-10 m m
• Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância
qualquer: 6,022 . 10qualquer: 6,022 . 102323
• Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 10Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 1077
• Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 10Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 102121 L L
• Duração de uma piscada: 2 . 10Duração de uma piscada: 2 . 10-1-1 s s
• Massa de um átomo (C): 19,92 . 10Massa de um átomo (C): 19,92 . 10-27-27 Kg Kg
Operações com notação científicaOperações com notação científica
AdiçãoAdição
Para Para somarsomar números escritos em notação científica, é números escritos em notação científica, é
necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for
temos que transformar uma das potências para que o seu temos que transformar uma das potências para que o seu
expoente seja igual ao da outra. expoente seja igual ao da outra.
Exemplo: (5 . 10Exemplo: (5 . 1044) + (7,1 . 10) + (7,1 . 1022))
= (5 . 10= (5 . 1044) + (0,071 . 10) + (0,071 . 1044))
= (5 + 0,071) . 10= (5 + 0,071) . 1044
= 5,071 . 10= 5,071 . 1044
Notação CientíficaNotação Científica
Operações com notação científicaOperações com notação científica
SubtraçãoSubtração
Na Na subtraçãosubtração também é necessário que o expoente seja o também é necessário que o expoente seja o
mesmo. O procedimento é igual ao da soma.mesmo. O procedimento é igual ao da soma.
Exemplo: (7,7 . 10Exemplo: (7,7 . 1066) - (2,5 . 10) - (2,5 . 1033))
= (7,7 . 10= (7,7 . 1066) - (0,0025 . 10) - (0,0025 . 1066))
= (7,7 - 0,0025) . 10= (7,7 - 0,0025) . 1066
= 7,6975 . 10= 7,6975 . 1066
Notação CientíficaNotação Científica
Operações com notação científicaOperações com notação científica
MultiplicaçãoMultiplicação
Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a
potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.
Exemplo: (4,3 . 10Exemplo: (4,3 . 1033) . (7 . 10) . (7 . 1022))
= (4,3 . 7) . 10= (4,3 . 7) . 10(3+2)(3+2)
= 30,1 . 10= 30,1 . 1055
Notação CientíficaNotação Científica
Operações com notação científicaOperações com notação científica
DivisãoDivisão
Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência
de base 10 e subtraímos os expoentes. de base 10 e subtraímos os expoentes.
Exemplo: 6 . 10Exemplo: 6 . 103 3
8,2 . 108,2 . 1022
=(6/8,2) . 10=(6/8,2) . 10(3-2)(3-2)
= 0,73 . 10= 0,73 . 1011
Notação CientíficaNotação Científica
Notação CientíficaNotação CientíficaOs valores expressos em notação científica Os valores expressos em notação científica
possibilitam a utilização dos múltiplos e possibilitam a utilização dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, submúltiplos das unidades de medida,
conforme a tabela seguir.conforme a tabela seguir.
Múltiplos Submúltiplos
Símbolo Nome Fator Símbolo Nome Fator
Y Yotta 1024 d deci 10-1
Z Zetta 1021 c centi 10-2
E Exa 1018 m mili 10-3
P Peta 1015 μ micro 10-6
T Tera 1012 n nano 10-9
G Giga 109 p pico 10-12
M Mega 106 f femto 10-15
k Quilo 103 a atto 10-18
h hecto 102 z zepto 10-21
da deca 101 y yocto 10-24
Notação CientíficaNotação CientíficaUtilização dos múltiplos e submúltiplosUtilização dos múltiplos e submúltiplos
Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou
muito pequenos é através da utilização dos símbolos de muito pequenos é através da utilização dos símbolos de
múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10 múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10
pelo símbolo correspondente na tabela.pelo símbolo correspondente na tabela.
Exemplo: 5 . 10Exemplo: 5 . 1033 m m
na tabela, 10na tabela, 1033 equivale a k (quilo), então equivale a k (quilo), então
5 . 105 . 1033 m = 5 km m = 5 km
Notação CientíficaNotação CientíficaUtilização dos múltiplos e submúltiplosUtilização dos múltiplos e submúltiplos
Outros Exemplos: 7,2 . 10Outros Exemplos: 7,2 . 10-9-9 L L
na tabela, 10na tabela, 10-9-9 equivale a n (nano), então equivale a n (nano), então
7,2 . 107,2 . 10-9-9 L = 7,2 nL L = 7,2 nL
512 . 10512 . 1066 B (Bytes) B (Bytes)
na tabela, 10na tabela, 1066 equivale a M (mega), então equivale a M (mega), então
512 . 10512 . 1066 B = 512 MB B = 512 MB
Notação CientíficaNotação CientíficaUtilização dos múltiplos e submúltiplosUtilização dos múltiplos e submúltiplos
Não é possível realizar cálculos com valores expressos em Não é possível realizar cálculos com valores expressos em
forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos, forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos,
então, bastão converter os valores para notação científica e então, bastão converter os valores para notação científica e
utilizar as regras que vimos anteriormente.utilizar as regras que vimos anteriormente.
Exemplo: 8 GmExemplo: 8 Gm
na tabela, G equivale a 10na tabela, G equivale a 1099, então, então
8 Gm = 8 . 108 Gm = 8 . 1099 m m
Notação CientíficaNotação CientíficaResumindoResumindo
Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor. Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor.
Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica
ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são
válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso.válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso.
Exemplo: Exemplo: 4 milhões de metros4 milhões de metros
4.000.000 m4.000.000 m
4 . 104 . 1066 m e m e
4 Mm 4 Mm
são formas diferentessão formas diferentes
de escrevermos o mesmo valorde escrevermos o mesmo valor