Metalne Metalne konstrukcije konstrukcije zgrada Izgrada Igg2014./2015.2014./2015.

Tema 4Tema 4

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcija zgrada I 1

SADRŽAJ PREDAVANJA

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE – NOSAČI

5.2 EKSCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI (SRPS U.E7.096/1986)

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 2

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČI

Savijanje je dominantan vid naprezanja

Moguća stanja naprezanja:g j p j

1. Čisto pravo savijanje (My)

2. Pravo savijanje silama (Vz, My)

3. Koso savijanje (My, Mz)

4. Koso savijanje silama (Vz, My , Vy, Mz)

5 Ek t ič j ( liki k t i it t)Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 3

5. Ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet)

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČI

PUNI NOSAČI REŠETKASTI NOSAČI

Moment savijanja uglavnomprimaju nožice

Moment savijanja uglavnomprimaju pojasni štapovip j

Transverzalne sile uglavnomi b

p j p j p

Transverzalne sile uglavnomi j št i iprima rebro primaju štapovi ispune

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 4

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIDijagrami normalnih napona

Rešetkasti nosači: bolje iskorišćenje normalnih napona

Puni nosači: postoji izvesna plastična rezerva nosivosti (13 17%) zavisno odPuni nosači: postoji izvesna plastična rezerva nosivosti (13-17%), zavisno odoblika poprečnog preseka

c = compression = pritisak

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 5

c = compression = pritisakt = tension = zatezanje

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČI

Prednosti i mane

Puni nosači:(+) Jednostavniji za izradu, manja jedinična cena( ) P lj iji d bi / ši (j ti ij tik i štit )(+) Povoljniji odnos obim/površina (jevtinija antikoroziona zaštita)(-) Veća težina od rešetkastih(-) Primenjivi za manje raspone (20-30 m) izuzev u mostogradnji( ) Primenjivi za manje raspone (20 30 m), izuzev u mostogradnji

Rešetkasti nosači:(+) Moguća znatno veća opterećenja i rasponi(+) L kši d d j ćih ih č(+) Lakši od odgovarajućih punih nosača(-) Zahtevaju znatno veći rad pri izradi (veća jedinična cena)

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 6

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIRazličite vrste nosača

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 7

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIStatički sistemi punih nosača

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 8

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIPuni nosači izrađeni od vruće valjanih profila

a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE)b) I profili sa širokim nožicama (HEA HEB HEM H” profili)b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM – „H profili)

200 200 206

200 200200

c) U profili) pTežište i centar smicanja se ne poklapaju – pojava torzijePrimena: uglavnom za manja naprezanja i sekundarne elemente

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 9

Pogodni za kombinovanje: udvojeni profili ili sa I profilima

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČI

Proračun punih nosača od vruće valjanih profila

Prilikom dimenzionisanja potrebno je sprovesti sledeće kontrole:

1. Kontrola napona (obavezna)

2 K t l d f ij ( b )2. Kontrola deformacija (obavezna)

3 Kontrola stabilnosti na bočno-torziono izvijanje (po potrebi)3. Kontrola stabilnosti na bočno torziono izvijanje (po potrebi)

4. Kontrola stabilnosti na izbočavanje (retko potrebna)

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 10

K t l l i t ij l ( b )

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIKontrola normalnog i tangencijalnog napona (obavezna)

V (T) = transvezalna sila; Sy = statički moment za težište preseka oko y-y oseV (T) transvezalna sila; Sy statički moment za težište preseka oko y y ose

Iy = moment inercije oko y-y ose; Wy = otporni moment oko y-y ose

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 11

Aw = površina rebra; d = visina rebra; tw = debljina rebra; bf = širina nožice

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIKontrola uporednog napona σu (obavezna):

σ 2 = (σ / σ )2 + (σ / σ )2 - (σ * σ ) / (σ * σ ) + (τ / τ )2 ≤ 1σu2 = (σx,rač / σx,dop)2 + (σy,rač / σy,dop)2 - (σx,rač σy,rač) / (σx,dop σy,dop) + (τxy,rač / τxy,dop )2 ≤ 1

Uporedni (ekvivalentni) linearni napon: napon koji izaziva isto naprezanjep ( ) p p j p jmaterijala u datom pravcu kao i stvarni naponi na tom mestu

U d i di t ili t j k j t čki Uporednim naponom svodimo prostorno ili ravno stanje napona u nekoj tački podejstvu na linearno stanje (kao u opitu zatezanja)

Tačka “1” - spoj rebra i nožice

z1 = rastojanje od težišta preseka tačke "1"V = transverzalna silaSy 1 = statički moment nožice

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 12

Sy,1 statički moment nožice

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIKontrola deformacija (obavezna)

δ ≤ δ l / δmax ≤ δdop = l / m

δ = maksimalni ugibδmax = maksimalni ugib

δdop = dopuštena vrednost ugibadop p g

m = 200, 250, 300, 350, 500, 750, 1000

Vrednosti parametra m zavise od:tipa nosača (rožnjača podni nosač krovni nosač )tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovni nosač...)vrste (krutosti) nekonstruktivnih elemenata koji se oslanjaju na nosačδmax(p) ≤ l / 500 (za nosače staklenih pregrada)

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 13

max(p) ( p g )δmax(p) ≤ l / 500 (iz estetskih razloga)

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIKontrola deformacija - kontrola obrtanja oslonačkih preseka

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 14

5.1 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČIP i t d k č ih l t (MKE) i i ž j kih ft Primena metode konačnih elemenata (MKE) i inženjerskih softvera zaproračun konstrukcija – uporedni naponi i ugib nosača

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 15

5.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTIProračun stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata (SRPS U.E7.096)

Opšti slučaj:Opšti slučaj:

σN = normalni napon usled aksijalne sile pritiska Nc:σN normalni napon usled aksijalne sile pritiska Nc:

σMy = normalni napon usled momenta oko jače ose y-y:

σMz = normalni napon usled momenta oko slabije ose z-z:

Uticaj bočno-torzionog izvijanja: (SRPS U.E7.101)j g j j ( )

kn = faktor uvećanja normalnih napona usled sile pritiskak = faktor uvećanja normalnih napona usled momenta M

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 16

kmy = faktor uvećanja normalnih napona usled momenta Mykmz = faktor uvećanja normalnih napona usled momenta Mz

5.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTIP č t bil ti k t ič iti tih l t (SRPS U E7 096)Proračun stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata (SRPS U.E7.096)

Određivanje koeficijenta kn:j j n

Stepen iskorišćenja preseka (odnos stvarnog i dopuštenog napona pritiska)

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 17

Veza: SRPS U.E7.081, SRPS U.E7.086

5.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTIProračun stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata (SRPS U.E7.096)

Od đi j k fi ij t k i kOdređivanje koeficijenta kmy i kmz

Veza: SRPS U.E7.081, SRPS U.E7.086

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 18

5.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTI Pregled nacionalnih standarda o stabilnosti čeličnih konstrukcija (1986.)

N A Z I V S T A N D A R D A SRPS1 Centrično pritisnuti štapovi konstantnog jednodelnog preseka U.E7.0812 Određivanje dužine izvijanja štapova U.E7.0863 Centrično pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka U.E7.091

Š4 Štapovi izloženi pritisku i savijanju U.E7.0965 Bočno izvijanje nosača U.E7.1016 Od đi j d ži i ij j št l t l i U E7 1066 Određivanje dužine izvijanja za štapove sa elast. osloncima U.E7.1067 Stabilnost okvirnih nosača U.E7.1118 Stabilnost lučnih nosača U E7 1168 Stabilnost lučnih nosača U.E7.1169 Proračun izbočavanja limova U.E7.121

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 19

Napomena: SRPS ≡ JUS