norton - parafusos

15.0 INTRODUÇÃOAs “porcas e parafusos” presentes em um projeto podem parecer um de seus aspectos menos interessantes, mas são, na verdade, um dos mais fascinantes. O sucesso ou falha de um projeto pode depender da seleção apropriada e uso de fixadores. Além disso, o projeto e a manufatura de juntas é um negócio grande e representa parte significativa da nossa economia. Literalmente milhares de dife-rentes projetos de juntas são oferecidos pelos vendedores e milhares a milhões de juntas são utilizadas em uma montagem complexa como um automóvel ou avião. O Boeing 747 utiliza aproximadamente 2,5 milhões de juntas, algumas das quais custam muitos dólares.[1]

Há uma imensa variedade de fixadores disponíveis comercialmente, desde os pares parafuso-porca comuns até dispositivos múltiplos para rápida liberação de painéis ou para aplicações envolvendo junções escondidas. A Figura 15-1 é uma amostra da variedade disponível. Não podemos cobrir todas essas variedades em um capítulo. Livros completos foram escritos sobre junções e alguns deles apare-cem na bibliografia deste capítulo. Limitaremos nossa discussão ao dimensiona-mento e seleção de fixadores convencionais como parafusos de porca, parafusos sem porca, porcas, etc., utilizados em aplicações envolvendo projeto de máquinas nas quais cargas e tensões significativas são encontradas.

Os parafusos são utilizados tanto para manter coisas unidas, como no caso de parafusos de fixação, quanto para mover cargas, como no caso dos chamados parafusos de potência, ou parafusos de avanço. Investigaremos esses dois tipos de aplicações. Parafusos usados para fixação podem ser arranjados para resistir a cargas de tração, de cisalhamento, ou a ambas. Exploraremos a aplicação de pré--cargas em parafusos de fixação, as quais podem aumentar sensivelmente a sua capacidade de sustentar cargas. A Tabela 15-0 mostra as variáveis utilizadas neste capítulo e indica as equações ou seções nas quais elas podem ser encontradas.

PARAFUSOS E FIXADORESPor falta de um prego, a ferradura se perde;

por falta de uma ferradura, o cavalo se perde;e, por falta de um cavalo, o cavaleiro se perde.

GEORGE HERBERT

15

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860 Projeto de Máquinas • Uma Abordagem Integrada

Tabela 15-0 Variáveis usadas neste capítuloParte 1 de 2

Símbolo Variável Unidades ips Unidades SI Ver

A área (com vários subscritos) in2 m2 várias

Ab área total do parafuso in2 m2 Eq. 15.11a

Am área efetiva de material na zona de sujeição

in2 m2 Eq. 15.18-22

At área sob tração do parafuso in2 m2 Seção 15.1

C constante de rigidez da junta nenhuma nenhuma Eq. 15.13

Ccarreg fator de carregamento nenhuma nenhuma Ex. 15-3

Cconf fator de confiabilidade nenhuma nenhuma Ex. 15-3

Ctamanho fator de tamanho nenhuma nenhuma Ex. 15-3

Csuperf fator de superfície nenhuma nenhuma Ex. 15-3

Ctemp fator de temperatura nenhuma nenhuma Ex. 15-3

d diâmetro (com vários subscritos) in m várias

D diâmetro (com vários subscritos) in m várias

e eficiência nenhuma nenhuma Eq. 15.7

E módulo de elasticidade psi Pa várias

F força (com vários subscritos) lb N várias

f força de atrito lb N Eq. 15.4

Fb força máxima no parafuso lb N Seção 15.7

Fi forca de pré-carregamento lb N Seção 15.7

Fm força mínima no material lb N Seção 15.7

HRC dureza Rockwell C nenhuma nenhuma várias

J segundo momento polar de área in4 m4 Eq. 15.9

k constante de mola (com vários subscritos) lb/in N/m Seção 15.7

kb rigidez do parafuso (constante de mola) lb/in N/m Seção 15.7

km rigidez do material (constante de mola) lb/in N/m Seção 15.7

Kf fator de concentração de tensões à fadiga nenhuma nenhuma Eq.15.15b

Kfm fator de concentração de tensões relativo às tensões médias

nenhuma nenhuma Eq. 15.15b

l comprimento (com vários subscritos) in m várias

L comprimento de hélice in mm Seção 15.2

n número de parafusos nenhuma nenhuma Seção 15.10

N número de filetes por unidade de comprimento

nenhuma nenhuma Seção 15.2

Nf coeficiente de segurança à fadiga nenhuma nenhuma Eq. 15.16

Nvaz coeficiente de segurança – vazamento nenhuma nenhuma Estudo de Caso 7D

Ny coeficiente de segurança – escoamento estático

nenhuma nenhuma Ex. 15-2

Nsep coeficiente de segurança – separação nenhuma nenhuma Eq. 15.14d

p passo de hélice in mm várias

P carga (com vários subscritos) lb N várias

Pb porção da carga percebida pelo parafuso pré-carregado

lb N Eq. 15.13

Pm porção da carga percebida pelo material pré-carregado

lb N Eq. 15.13

r raio in m Seção 15.10

A epígrafe de abertura na página an-terior é frequentemente atribuída de forma errônea a Benjamin Franklin, que popularizou a máxima de Herbert como um prefixo para o seu Poor Richard’s Almanac, há mais de um século. De qualquer forma, provém de uma ex-periência contemporânea. O Boston Sunday Globe de 16 de outubro de 1994 reportou que, no verão de 1994, três arranjos de células de combustível nuclear na usina nuclear de Seabrook, N. H., foram danificados quando um parafuso de 1 pé de comprimento e 5 libras de peso foi lançado dentro do reator pela água de resfriamento depois de liberado por vibração de uma bomba à qual estava fixado. O fechamento para reparos custaria milhões de dólares gastos com eletricidade comprada de terceiros. O acidente foi atribuído a um dimensionamento inadequado dos pa-rafusos. Por falta de um parafuso..., etc.

A fotografia na página capitular é cor-tesia de Fastbolt Inc., South Hackensa-ck, N. J., 07606

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Capítulo 15 PARAFUSOS E FIXADORES 861

Tabela 15-0 Variáveis usadas neste capítuloParte 2 de 2

Símbolo Variável Unidades ips Unidades SI Ver

Se limite de resistência à fadiga corrigido psi Pa várias

Se' limite de resistência à fadiga não corrigido psi Pa várias

Sp resistência de prova do parafuso psi Pa seção 15.6

Sus máxima resistência ao cisalhamento psi Pa várias

Sut máxima resistência à tração psi Pa várias

Sy resistência ao escoamento psi Pa várias

Sys resistência ao escoamento sob cisalhamento

psi Pa Ex. 15-6

T torque lb-in N-m Eq. 15.5

wi , wo fatores geométricos de rosca nenhuma nenhuma Tabela 15-5

W trabalho in-lb joules Eq. 15.7

x, y variáveis generalizadas de comprimento in m

α ângulo radial de rosca deg deg Eq. 15.5

δ deflexão in m seção 15.7

λ ângulo de hélice deg deg seção 15.2

μ coeficiente de atrito nenhuma nenhuma seção 15.2

σ tensão normal (com vários subscritos) psi Pa várias

τ tensão de cisalhamento (com vários subscritos)

psi Pa seção 15.3

FIGURA 15-1

Uma amostra da variedade de fixadores disponíveis no comércio. (Cortesia de Bolt Products Inc., City of Industry, Calif., 91745.)

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15.1 FORMAS PADRONIZADAS DE ROSCAO elemento comum entre os vários fixadores é a rosca. Em termos gerais, a rosca é uma hélice que faz com que o parafuso avance sobre o material ou porca quan-do rotacionado. As roscas podem ser externas (parafuso atarrachante) ou internas (porcas ou furo rosqueado). As formas de roscas originalmente eram diferentes para cada um dos principais países fabricantes, porém, após a Segunda Guerra Mundial, foram padronizadas na Inglaterra, no Canadá e nos Estados Unidos no que hoje se conhece como série Unified National Standard (UNS), como mostra-do na Figura 15-2. O padrão europeu é definido pela ISO e tem essencialmente a mesma forma de seção transversal de rosca, usando, porém, dimensões métricas e, portanto, não é intercambiável com as roscas UNS. Ambos os sistemas, UNS e ISO, contudo, são utilizados corriqueiramente nos Estados Unidos. Ambos uti-lizam um ângulo incluído de 60° e definem o tamanho de rosca pelo diâmetro nominal externo (máximo) d da rosca externa. O passo de rosca p é a distância entre roscas adjacentes. Crista e raiz são tomadas como planas para reduzir a concentração de tensões que ocorre em canto vivo. As especificações permitem que se arredondem esses recortes devido ao desgaste de ferramenta. O diâmetro primitivo dp e o diâmetro de raiz dr são definidos em termos do passo de rosca p com razões ligeiramente diferentes encontradas nas roscas UNS e ISO.

O comprimento L da rosca é a distância que uma rosca par (porca) avançará axialmente com uma revolução da porca. Se for uma rosca simples, como mos-trado na Figura 15-2, o avanço irá igualar o passo. Parafusos também podem ser feitos com roscas múltiplas, também chamadas de roscas de múltiplas entra-das. Uma rosca dupla (2 entradas) possui duas ranhuras paralelas dispostas ao redor do diâmetro, como um par de “trilhos ferroviários paralelos” em hélice. Nesse caso, o avanço será o dobro do passo. Uma rosca tríplice (3 entradas) terá um avanço igual a três vezes o passo, etc. As roscas múltiplas têm a vantagem de possuir uma altura menor e um avanço aumentado para permitir o avanço mais rápido da porca. Alguns sistemas de direção automotiva com parafusos de potên-cia utilizam parafusos de 5 entradas. Contudo, a maior parte dos parafusos é feita com rosca simples (1 entrada).

Três séries padrão de famílias de diâmetro primitivo são definidas para as roscas de padrão UNS: passo grosso (UNC), passo fino (UNF) e passo extrafi-no (UNEF). A série grossa é a mais comum e é recomendada para aplicações comuns, especialmente onde se requerem repetidas inserções e remoções do pa-rafuso ou onde o parafuso é rosqueado em um material mole. Essas roscas têm menos propensão a cruzar ou cortar o material mais mole com um objeto de

60°p

diâmetro máximo d

diâmetromenor dr

diâmetro primitivo dp

crista raiz

FIGURA 15-2

Formas de rosca-padrão Unified National e ISO.

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inserção. Roscas finas são mais resistentes ao afrouxamento decorrente de vibra-ções que as roscas grossas por causa do seu menor ângulo de hélice e, portanto, são utilizadas em automóveis, aviões e outras aplicações submetidas a vibrações. As roscas da série ultrafina são utilizadas onde a espessura de parede é limitada e suas roscas pequenas são uma vantagem.

Os padrões Unified National e ISO definem intervalos de tolerância para roscas internas e externas de maneira a controlar o seu ajuste. A UNS define três tipos de classes, chamadas 1, 2 e 3. A classe 1 possui as tolerâncias mais largas e utiliza fixadores de “qualidade comercial” (pouco custosos) para uso casual em residências, etc. A classe 2 define tolerâncias mais estreitas para uma melhor qualidade de encaixe entre as roscas pares e é adequada para uso geral em projeto de máquinas. A classe 3 é a de maior precisão e pode ser especificada quando ajustes mais precisos são requeridos. O custo aumenta com classes de ajuste mais altas. Uma letra de designação diferencia roscas A (externas) e B (internas).

Uma rosca é especificada a partir de um código que define a sua série, diâ-metro, passo e classe de ajuste. O passo de roscas UNS é definido reciprocamen-te como o número de roscas por polegada, enquanto na rosca métrica (ISO) o passo de rosca é especificado pela dimensão do passo em mm. Um exemplo de uma especificação de rosca UNS seria

1/4-20 UNC-2A

que define rosca externa de diâmetro 0,250 in com 20 filetes por polegada, série grossa, classe 2 de ajuste. Um exemplo de especificação de rosca métrica seria

M8 × 1,25

que define uma rosca ISO comum de 8 mm de diâmetro por 1,25 mm de passo de hélice. Todas as roscas-padrão são de mão direita (RH) por padrão, a menos que haja especificação como de mão esquerda por adição das letras LH à especi-ficação.* Uma rosca direita afastará a porca (ou parafuso) de você quando um ou outro componente for girado na direção dos ponteiros do relógio.

Área sob tração

Se uma barra rosqueada como mostrado na Figura 15-2 é submetida a uma carga de tração pura, é de se esperar que sua resistência seja limitada pela área do seu diâmetro menor (de raiz) dr. Contudo, testes de barras rosqueadas sob tração mostram que a sua resistência à tração é mais bem definida pela média dos diâ-metros menor e primitivo. A área sob tração At é definida como

(15.1a)

onde, para roscas UNS:

(15.1b)

e para roscas ISO:

(15.1c)

com d = diâmetro externo, N = número de filetes por polegada e p = passo em milímetros.

A tensão em uma barra rosqueada devida a uma carga axial de tração F é, então,

(15.2)

* Uma porca de rosca esquerda frequente-mente possui uma fenda cortada ao redor do hexágono exterior para identificação como porca de mão esquerda (LH).

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Dimensões padronizadas de roscas

A Tabela 15-1 mostra as principais dimensões de roscas UNS e a Tabela 15-2 mostra as mesmas dimensões para roscas ISO. Roscas UNS de diâmetro inferior a 0,25 in são designadas por um número de referência. Um algoritmo útil para determinar o diâmetro de roscas numeradas consiste em multiplicar esse número de referência por 13 e então adicionar 60. Esse resultado é, assim o seu diâme-

Tabela 15-1 Principais dimensões de roscas de parafusos UNSDados calculados a partir das Equações 15.1 – Ver a Referência 3 para mais informações

TamanhoDiâmetro

maior d (in)

Roscas grossas – UNC Roscas finas – UNF

Roscas por polegada

Diâmetro menor dr (in)

Área sob tração At (in

2)Roscas por polegada

Diâmetro menor dr (in)

Área sob tração At (in

2)

0 0,0600 – – – 80 0,0438 0,0018

1 0,0730 64 0,0527 0,0026 72 0,0550 0,0028

2 0,0860 56 0,0628 0,0037 64 0,0657 0,0039

3 0,0990 48 0,0719 0,0049 56 0,0758 0,0052

4 0,1120 40 0,0795 0,0060 48 0,0849 0,0066

5 0,1250 40 0,0925 0,0080 44 0,0955 0,0083

6 0,1380 32 0,0974 0,0091 40 0,1055 0,0101

8 0,1640 32 0,1234 0,0140 36 0,1279 0,0147

10 0,1900 24 0,1359 0,0175 32 0,1494 0,0200

12 0,2160 24 0,1619 0,0242 28 0,1696 0,0258

1/4 0,2500 20 0,1850 0,0318 28 0,2036 0,0364

5/16 0,3125 18 0,2403 0,0524 24 0,2584 0,0581

3/8 0,3750 16 0,2938 0,0775 24 0,3209 0,0878

7/16 0,4375 14 0,3447 0,1063 20 0,3725 0,1187

1/2 0,5000 13 0,4001 0,1419 20 0,4350 0,1600

9/16 0,5625 12 0,4542 0,1819 18 0,4903 0,2030

5/8 0,6250 11 0,5069 0,2260 18 0,5528 0,2560

3/4 0,7500 10 0,6201 0,3345 16 0,6688 0,3730

7/8 0,8750 9 0,7307 0,4617 14 0,7822 0,5095

1 1,0000 8 0,8376 0,6057 2 0,8917 0,6630

1 1/8 1,1250 7 0,9394 0,7633 12 1,0167 0,8557

1 1/4 1,2500 7 1,0644 0,9691 12 1,1417 1,0729

1 3/8 1,3750 6 1,1585 1,1549 12 1,2667 1,3147

1 1/2 1,5000 6 1,2835 1,4053 12 1,3917 1,5810

1 3/4 1,7500 5 1,4902 1,8995

2 2,0000 4,5 1,7113 2,4982

2 1/4 2,2500 4,5 1,9613 3,2477

2 1/2 2,5000 4 2,1752 3,9988

2 3/4 2,7500 4 2,4252 4,9340

3 3,0000 4 2,6752 5,9674

3 1/4 3,2500 4 2,9252 7,0989

3 1/2 3,5000 4 3,1752 8,3286

3 3/4 3,7500 4 3,4252 9,6565

4 4,0000 4 3,6752 11,0826

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tro maior, aproximadamente, em milésimos de polegada. O diâmetro menor = diâmetro maior – passo. Ver Referências 2, 3 e 4 para informação dimensional detalhada a respeito de roscas-padrão, incluindo tolerâncias para as diferentes classes de ajuste.

15.2 PARAFUSOS DE POTÊNCIAOs parafusos de potência, também conhecidos como parafusos de avanço, são utilizados para converter movimento rotacional em movimento linear em atua-dores, máquinas de produção e macacos, entre várias outras aplicações. Eles são capazes de produzir grande vantagem mecânica e, portanto, podem levantar e mover grandes cargas. Nesses casos, uma rosca muito forte é necessária. Embora as formas padrão descritas acima sejam adequadas para uso em fixadores, elas podem não ser fortes o suficiente para todas as aplicações relacionadas ao uso de parafusos de potência. Outros perfis de rosca foram padronizados para essas aplicações.

Roscas quadrada, Acme e de botaréu

A rosca quadrada mostrada na Figuras 15-3a provê máxima eficiência e rigidez e também elimina qualquer componente de força radial entre o parafuso e a porca. Contudo, é muito mais difícil de ser cortada devido à sua face perpendicular. Uma rosca quadrada modificada (não mostrada) construída com um ângulo de 10° melhora a fabricabilidade deste tipo de rosca. A rosca Acme da Figura 15-3b

Tabela 15-2 Dimensões principais de roscas de parafusos métricos padrão ISODados calculados a partir das Equações 15.1 – Ver a Referência 4 para mais informações

Diâmetro maior d (in)

Roscas grossas Roscas finas

Passop mm

Diâmetro menor dr (mm)

Área sob tração At (mm2)

Passop mm

Diâmetro menor dr (mm)

Área sob tração At (mm2)

3,0 0,50 2,39 5,03

3,5 0,60 2,76 6,78

4,0 0,70 3,14 8,78

5,0 0,80 4,02 14,18

6,0 1,00 4,77 20,12

7,0 1,00 5,77 28,86

8,0 1,25 6,47 36,61 1,00 6,77 39,17

10,0 1,50 8,16 57,99 1,25 8,47 61,20

12,0 1,75 9,85 84,27 1,25 10,47 92,07

14,0 2,00 11,55 115,44 1,50 12,16 124,55

16,0 2,00 13,55 156,67 1,50 14,16 167,25

18,0 2,50 14,93 192,47 1,50 16,16 216,23

20,0 2,50 16,93 244,79 1,50 18,16 271,50

22,0 2,50 18,93 303,40 1,50 20,16 333,06

24,0 3,00 20,32 352,50 2,00 21,55 384,42

27,0 3,00 23,32 459,41 2,00 24,55 495,74

30,0 3,50 25,71 560,59 2,00 27,55 621,20

33,0 3,50 28,71 693,55 2,00 30,55 760,80

36,0 4,00 31,09 816,72 3,00 32,32 864,94

39,0 4,00 34,09 975,75 3,00 35,32 1028,39

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possui um ângulo de 29°, o que a torna mais fácil de fabricar e também permite o uso de uma porca partida, que pode ser apertada radialmente contra o parafuso para consumir qualquer desgaste existente. Uma rosca Acme curta (não mostra-da) também está disponível com dentes de altura 0,3 p em lugar do padrão de 0,5 p. Tem a vantagem de poder sofrer um tratamento térmico mais uniforme. A ros-ca Acme é uma escolha comum para parafusos de potência que devem carregar cargas em ambas as direções. Se a carga axial na rosca for unidirecional, a rosca de botaréu (Figura 15-3c) pode ser utilizada para obter maior resistência na raiz que a presente nas outras roscas mostradas. A Tabela 15-3 mostra algumas das principais dimensões para roscas Acme padronizadas.

Aplicação de parafusos de potência

A Figura 15-4 mostra uma forma de aplicação de parafuso de potência como macaco para levantar carga. A porca é girada pela aplicação de um torque T e o parafuso se move para cima para levantar a carga P ou para baixo para abaixá-la. Deve haver algum atrito na superfície de carga para evitar que o parafuso rode com a carga. Uma vez que a carga esteja fixada, isto não é problema. Alterna-tivamente, o parafuso poderia ser girado contra uma porca fixa para levantar a carga. Em ambos os casos, existirá um atrito significativo entre o parafuso e a porca, bem como entre a porca e a base, sendo portanto necessária a utilização de um mancal axial como o mostrado. Se um mancal axial simples (isto é, que não roda) for utilizado, é possível gerar na interface com o mancal um torque de atrito maior do que aquele presente nas roscas. Mancais axiais de esferas são utilizados frequentemente neste tipo de aplicação para reduzir essas perdas.

Outra forma de aplicação de parafusos de potência está em atuadores linea-res, os quais operam com o mesmo princípio, como mostrado na Figura 15-4, porém motorizam a rotação da porca para transladar o parafuso ou motorizam a rotação do parafuso para transladar a porca, como mostrado na Figura 15-5. Es-ses dispositivos são utilizados em máquinas de montagem para posicionar peças, e em aviões para mover as superfícies de controle, bem como em muitas outras aplicações. Se a rotação de entrada for fornecida por um servomotor ou motor de passo em combinação com um parafuso de avanço preciso, pode-se obter um posicionamento bastante preciso.

Análise de força e torque em parafusos de potência

ROSCAS QUADRADAS Uma rosca de parafuso é essencialmente um plano inclinado enrolado ao redor de um cilindro de forma a criar uma hélice. Se desenrolásse-mos uma volta da hélice, esta pareceria como se vê na Figura 15-6a, que mostra um bloco representando a porca enquanto escorrega pelo plano inclinado acima,

(a) Rosca quadrada

p2

(b) Rosca Acme

p

p2

p2

p

14,5°

p7°

0,163 p

45°0,663 p

dr

(c) Rosca de botaréudp

d

dr

carga

FIGURA 15-3

Roscas quadrada, Acme e de botaréu.

P

T

porca

parafuso

base

mancal

FIGURA 15-4

Um macaco de parafuso de potência com rosca Acme.

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Tabela 15-3 Dimensões principais de roscas padrão Acme americanoVer a Referência 2 para informações mais completas sobre dimensões e tolerância

Diâmetro maior (in)

Roscas por polegada

Passo de rosca (in)

Diâmetro primitivo (in)

Diâmetro menor (in)

Área sob tração (in2)

0,250 16 0,063 0,219 0,188 0,032

0,313 14 0,071 0,277 0,241 0,053

0,375 12 0,083 0,333 0,292 0,077

0,438 12 0,083 0,396 0,354 0,110

0,500 10 0,100 0,450 0,400 0,142

0,625 8 0,125 0,563 0,500 0,222

0,750 6 0,167 0,667 0,583 0,307

0,875 6 0,167 0,792 0,708 0,442

1,000 5 0,200 0,900 0,800 0,568

1,125 5 0,200 1,025 0,925 0,747

1,250 5 0,200 1,150 1,050 0,950

1,375 4 0,250 1,250 1,125 1,108

1,500 4 0,250 1,375 1,250 1,353

1,750 4 0,250 1,625 1,500 1,918

2,000 4 0,250 1,875 1,750 2,580

2,250 3 0,333 2,083 1,917 3,142

2,500 3 0,333 2,333 2,167 3,976

2,750 3 0,333 2,583 2,417 4,909

3,000 2 0,500 2,750 2,500 5,412

3,500 2 0,500 3,250 3,000 7,670

4,000 2 0,500 3,750 3,500 10,321

4,500 2 0,500 4,250 4,000 13,364

5,000 2 0,500 4,750 4,500 16,800

porca

parafuso de avanço

servomotor

acoplamento

FIGURA 15-5

Parafuso de avanço movido por servomotor para dispositivo de posicionamento. (Cortesia de J. Karsberg, Gillette Co., Inc.)

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no caso de uma rosca quadrada. As forças atuantes na porca, mostrada como um diagrama de corpo livre, são também mostradas. A Figura 15-6b mostra o diagra-ma de corpo livre da mesma porca quando esta desliza plano abaixo. A força de atrito, é claro, sempre se opõe ao movimento. A inclinação do plano é chamada de ângulo de avanço λ.

tg

(15.3)

No caso do levantamento da carga da Figura 15-6a, a soma das forças nas direções x e y é:

(15.4a)

(15.4b)

onde μ é o coeficiente de atrito entre o parafuso e a rosca e as outras variáveis são definidas na Figura 15-6. A combinação dessas equações produz uma expressão para a força F:

(15.4c)

O torque de parafuso Tsu necessário para levantar a carga é

(15.4d)

Algumas vezes, é mais conveniente expressar esse torque como uma função do avanço L em vez do ângulo de avanço λ. Portanto, dividindo o numerador e o de-nominador da Equação 15.4d por cos λ e substituindo o lado direito da Equação 15.3 por tg λ:

(15.4e)

Esta expressão considera apenas a interface parafuso-porca de uma rosca quadrada, porém o colar também contribui para o torque de atrito e também deve ser adicionado. O torque requerido para girar o colar de empuxo é

(15.4f )

onde dc é o diâmetro médio do colar axial e μc é o coeficiente de atrito no rola-mento axial. Observe que o torque necessário para vencer o atrito de colar pode igualar ou exceder o torque do parafuso, a menos que mancais de rolamento sejam utilizados no colar de empuxo. Diâmetros menores de colar também redu-zem o torque de colar.

O torque total Tu para levantar a carga com uma rosca quadrada é, então,

(15.4g)

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A mesma análise pode ser feita para o caso de abaixar a carga, como mostra-do na Figura 15-6b. Os sinais das forças aplicada e de atrito mudam e o torque Td para abaixar a carga é

(15.4h)

ROSCAS ACME O ângulo radial de uma rosca Acme (ou outra rosca) introduz um fator adicional nas equações de torque. A força normal entre o parafuso e a porca envolve dois ângulos com relação a dois planos, o ângulo de avanço λ como mostrado na Figura 15-6, e o ângulo α = 14,5° da rosca Acme, como mos-trado na Figura 15-7. Uma derivação similar àquela feita para o caso da rosca quadrada produzirá as seguintes expressões para os torques de levantamento e abaixamento da carga:

(15.5a)

(15.5b)

Essas equações se reduzem àquelas da rosca quadrada quando o ângulo α = 0.

Coeficientes de atrito

Experimentos indicam que o coeficiente de atrito em uma combinação parafuso--porca lubrificada por óleo vale cerca de 0,15 ± 0,05.[5] O coeficiente de atrito em um mancal axial simples (que não roda) é aproximadamente o mesmo que aquele em roscas. Aço sobre bronze ou aço sobre ferro fundido são combinações comuns para este tipo de mancal. Se um mancal de elemento rolante for usado como arruela axial, seu coeficiente de atrito será de cerca de 1/10 daquele de mancais simples (isto é, 0,01 a 0,02).

Autotravamento e retroacionamento de parafusos de potência

O termo autotravamento se refere à condição na qual um parafuso não pode ser girado pela aplicação de uma força axial (não como um torque) à porca, seja qual for a sua magnitude. Em outras palavras, um parafuso autotravante suportará a

λ

F

P

f

N λ

F

P

f

N

L = avanço

πdp

L

πdp

(a) Levantamento da carga (b) Abaixamento da carga

y

x f = μN

FIGURA 15-6

Análise de força na interface porca-parafuso.

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carga no lugar sem aplicação de qualquer torque. Ele não necessita um freio para manter a carga. Esta é uma condição bastante útil. Por exemplo, se você erguesse o seu carro com um macaco que não fosse autotravante, tão logo você deixasse a alavanca do macaco livre, o carro iria descer o macaco sozinho. Você teria que ser muito rápido com a alavanca de rodas para mudar um pneu neste caso.

A situação oposta à de autotravamento é aquela de um parafuso que pode ser acionado por trás, o que significa que, empurrada axialmente, a porca faz com que o parafuso gire. Embora seja de valor nulo para aplicações em macacos, esta é uma qualidade desejável em outras aplicações. Um exemplo é a chave de fenda conhecida como Yankee, que tem uma rosca de alto avanço em seu corpo que é ligada a uma lâmina. A alavanca é a porca. À medida que você empurra esse cabo para baixo, o corpo da chave roda, guiando o parafuso para madeiras a sua posição. Qualquer aplicação em que se queira converter movimento linear em movimento circular é candidata a ter este tipo de parafuso de avanço como solução.

A condição de autotravamento de um parafuso de potência ou avanço é fa-cilmente prevista se o coeficiente de atrito de uma junta parafuso-porca for co-nhecido. A relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo de avanço do parafuso determina a condição de autotravamento. Um parafuso funcionará com autotra-vamento se

tg λ cos α

(15.6a)

Se a rosca for do tipo quadrada, cos α = 1, e esta expressão se reduz a

tg λ

(15.6b)

Observe que essas relações supõem uma condição estática de carregamento. A presença de qualquer vibração resultante de carregamento dinâmico ou de outras fontes pode fazer com que um parafuso autotravante desça. Qualquer vibração que cause movimento entre o parafuso e a porca causará inevitavelmente escorre-gamento para baixo no plano de rosca.

Eficiência de parafusos

A eficiência de qualquer sistema é definida como a relação entre trabalho de saída/trabalho de entrada. O trabalho feito sobre um parafuso de potência é o produto do torque e do deslocamento angular (em radianos), o qual para uma volta do parafuso iguala

(15.7a)

y

x

λ

F

P

N

L = avanço

πdp

f = μN

P

N

α

y

z

FIGURA 15-7

Análise de força em uma interface parafuso-porca de rosca Acme.

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O trabalho produzido em uma volta é o produto da força pelo avanço:

(15.7b)

A eficiência é, então,

(15.7c)

A substituição da Equação 15.5a (desconsiderando o termo de atrito de colar) dá

(15.7d)

Esta expressão pode ser simplificada pela substituição da Equação 15.3:

(15.7e)

Observe que a eficiência é uma função apenas da geometria do parafuso e do coeficiente de atrito. Para uma rosca quadrada, α = 0 e

(15.7f )

A Figura 15-8 mostra curvas da função de eficiência para uma rosca Acme em um intervalo de coeficientes de atrito, desconsiderando o efeito do atrito de colar. Quanto maior o coeficiente de atrito, menor a eficiência esperada. Observe que a eficiência é zero quando o ângulo de avanço λ = 0, porque nenhum trabalho útil é realizado para erguer a carga nessas circunstâncias, mesmo que o atrito esteja presente. A eficiência também se aproxima de zero quando os ângulos de avanço são altos porque o torque está simplesmente aumentando a força normal (e portanto o atrito) sem que nenhuma componente útil rode a porca. A eficiência total incluindo o atrito de colar será menor que a mostrada na Figura 15-8.

A Figura 15-8 aponta o maior problema dos parafusos de potência conven-cionais que é a sua potencial baixa eficiência. Roscas Acme padronizadas têm ângulos de avanço que variam entre 2 e 5°, como mostrado na Tabela 15-4. Isso as coloca na parte extrema esquerda do conjunto de curvas na Figura 15-8. A eficiência dos parafusos Acme padrão para um coeficiente de atrito de 0,15 varia entre 18 e 36%, segundo a Tabela 15-4. Se o atrito de rosca puder ser reduzido, aumentos significativos de eficiência podem ser obtidos.

Parafusos de esferas

Uma redução significativa no atrito de rosca pode ser obtida com o uso de para-fusos de esferas, os quais utilizam um trem de esferas de rolamento na porca para criar condições aproximadas de contato de rolamento com os filetes de rosca do parafuso, como mostrado na Figura 15-9. A forma da rosca é moldada para en-caixar as esferas e é usualmente endurecida e retificada para ter uma vida longa. O coeficiente de atrito é similar àquele das esferas de rolamentos convencionais, colocando-as na região das duas curvas de topo na Figura 15-8, com eficiência correspondente mais alta.

O pequeno atrito dos parafusos de esferas faz com que se possa acioná-los por trás e, portanto, estes não são autotravantes. Assim, um freio deve ser utilizado para sustentar uma carga movida por um parafuso de esferas. Desse modo, parafu-sos de esferas podem ser utilizados para converter movimento linear em movimen-to rotativo. Eles possuem uma capacidade de carga bastante alta, em geral maior que aquela de um parafuso convencional do mesmo diâmetro, e não padecem das condições de aderência-escorregamento características de juntas deslizantes.

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Parafusos de esferas são utilizados em muitas aplicações, desde controle de superfície e atuadores de trem de pouso em aviões a controladores de máquinas-fer-ramentas, mecanismos de direção de automóveis e mecanismos de camas hospita-lares. Vários fabricantes fornecem conjuntos de parafusos de esferas e devem ser consultados com relação à informação técnica relativa à sua adequada aplicação.

EXEMPLO 15-1

Torque e eficiência de um parafuso de potência

Problema Determine os torques de levantamento e abaixamento, bem como a eficiência do parafuso de potência mostrado na Fi-gura 15-4 utilizando um parafuso e porca de rosca Acme. Há autotravamento? Qual é a contribuição do atrito de colar

ângulo de avanço λ (graus)

efic

iênc

ia %

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

μ = 0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,02

0,01

FIGURA 15-8

Eficiência de um parafuso de potência de rosca Acme (desconsiderando o atrito de colar).

Tabela 15-4Ângulo de avanço e eficiência de roscas-padrão ACME com coeficiente de atrito μ = 0,15

TamanhoÂngulo de

avanço (graus)Eficiência

(%)

1/4 - 16 5,2 36

5/16 - 14 4,7 34

3/8 - 12 4,5 34

7/16 - 12 3,8 30

1/2 - 10 4,0 31

5/8 - 8 4,0 31

3/4 - 6 4,5 34

7/8 - 6 3,8 30

1 - 5 4,0 31

1 1/8 - 5 3,6 28

1 1/4 - 5 3,2 26

1 3/8 - 4 3,6 29

1 1/2 - 4 3,3 27

1 3/4 - 4 2,8 24

2 - 4 2,4 21

2 1/4 - 3 2,9 25

2 1/2 - 3 2,6 23

2 3/4 - 3 2,4 21

3 - 2 3,3 27

3 1/2 - 2 2,8 24

4 - 2 2,4 21

4 1/2 - 2 2,1 19

5 - 2 1,9 18

tubo de retorno

esferas de mancal

porca de esferas

parafuso de esferas

FIGURA 15-9

Um par parafuso-porca de esferas. (Cortesia de Thompson-Saginaw Ball Screw Co., Saginaw, Mich.)

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comparativamente ao de rosca se o colar possui (a) atrito de deslizamento, (b) atrito de rolamento?

Dados O parafuso é Acme de entrada simples 1,25 – 5. A carga axial vale 1000 lb. O diâmetro médio do colar é 1,75 in.

Hipóteses O parafuso e a porca são lubrificados com óleo. Atrito de des-lizamento: μ = 0,15. Atrito de rolamento: μ = 0,02.

Solução

1 Há várias partes neste problema. Necessitamos calcular os torques de levanta-mento e abaixamento para dois casos, um com atrito de deslizamento no colar e outro com um colar de esferas. Em ambos os casos iremos calcular as contribui-ções referentes ao parafuso e ao colar para o torque e eficiência separadamente para fins de comparação e combiná-los. Primeiro façamos o caso do colar de deslizamento.

2 Uma vez que temos uma rosca de uma única entrada, o comprimento L iguala o passo p, que é 1 / N = 0,2. O diâmetro primitivo da rosca dp é encontrado na Tabela 15-3. O torque para elevar a carga é determinado a partir da Equação 15.5a:

(a)

Observe que o atrito no colar excede o atrito no parafuso.

3 O torque para abaixar a carga é determinado a partir da Equação 15.5b:

(b)

4 A eficiência no modo de levantamento será menor que aquela no modo de abai-xamento e é determinada a partir da Equação 15.7. Escolhemos a versão escrita como Equação 15.7c para levar em conta as componentes do parafuso e do co-lar.

Para o parafuso

(c)

Para a combinação

5 Agora recalculemos o torque de colar e o total para levantar a carga com um rolamento de esferas axial, utilizando Equação 15.4f.

lb-in

(d)

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-in (e)

6 A eficiência considerando o rolamento de esferas axial agora é:

( f )

A melhoria na eficiência é significativa e mostra por que é prática incorreta o uso de qualquer coisa que não seja um rolamento de esferas como arruela axial em parafusos de potência.

7 A questão de autotravamento de um parafuso é independente da questão de atri-to de colar e pode ser obtida da Equação 15.6a.

(g)

Observe que o torque de abaixamento da carga no passo 3 também indica que o parafuso é autotravante. Um torque negativo no descenso indica que um torque de frenagem oposto ao torque de levantamento deve ser apli-cado para manter a carga. Os arquivos EX15-01A e EX15-01B estão no CD-ROM.

15.3 TENSÕES EM ROSCASUma situação similar àquela de engajamento de dentes de engrenagens existe no que tange ao engajamento de filetes de roscas. Na Seção 12.4 é discutida a con-veniência de ter vários dentes de engrenagens em contato em um engrenamento (razão de contato > 1), e a Figura 12-19 mostra um engrenamento em que um par de dentes está carregando toda a carga devido a imprecisões no espaçamento de dentes apesar da aparente grande razão de contato. Quando uma porca engaja um parafu-so, teoricamente todos os filetes de rosca devem compartir a carga. Na realidade, imprecisões no espaçamento dos filetes fazem com que praticamente toda a carga seja carregada pelo primeiro par de filetes. Assim, o procedimento conservativo uti-lizado no cálculo de tensões em filetes de rosca assume o pior caso em que um par de filetes suporta toda a carga. O outro extremo seria assumir que todos os filetes em contato compartem a carga igualmente. Ambas as hipóteses podem ser utilizadas para estimar as tensões em filetes de rosca. A tensão verdadeira estará entre esses extremos, mas muito mais provavelmente próxima ao caso da carga compartida por um par de filetes apenas. Parafusos de potência e fixação utilizados em casos envol-vendo cargas altas são normalmente construídos de aço de alta resistência e geral-mente são endurecidos. As porcas utilizadas nesses casos podem também ser feitas de material endurecido para modificar a resistência à tração e ao desgaste. Porcas de parafusos de fixação, por outro lado, são frequentemente feitas de material mole e, portanto, normalmente mais fraco que aquele do parafuso. Isso causa escoamento local dos filetes de rosca da porca quando o parafuso é apertado, o que pode melho-rar o ajuste de rosca e fazer com que os filetes de rosca compartam a carga. Porcas endurecidas são utilizadas com parafusos endurecidos de alta resistência.

Tensão axial

Um parafuso de potência pode ser submetido a cargas axiais de tração ou compres-são. Um parafuso de fixação normalmente vê apenas carga axial de tração. A área

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sob tensão de tração de um parafuso foi discutida anteriormente e é definida na Equação 15.1 e nas Tabelas 15-1, 15-2 e 15-3 para vários tipos de roscas. A Equação 15.2 pode ser utilizada para calcular a tensão de tração axial em um parafuso. Para parafusos de potência carregados em compressão, a possibilidade de flambagem em coluna deve ser investigada utilizando os métodos expostos na Seção 4.16. Utilize o diâmetro menor do parafuso para calcular a sua razão de esbeltez.

Tensão de cisalhamento

Um possível modo de falha por cisalhamento envolve o rasgamento de filetes de rosca tanto da porca quanto do parafuso. O que, se um ou outro desses cenários ocorrer, depende das resistências relativas dos materiais da porca e parafuso. Se o material da porca for mais fraco (como quase sempre ocorre), os seus filetes de rosca podem ser cortados ao longo do seu diâmetro maior. Se o parafuso é mais fraco, pode ter os seus filetes de rosca rasgados ao longo do seu diâmetro menor. Se ambos os materiais possuem resistência idêntica, o conjunto pode ser rasgado ao longo do diâmetro primitivo. Em todo caso, devemos supor algum grau de compartilhamento da carga entre os filetes de rosca a fim de calcular as tensões. Um modo de proceder consiste em considerar que, uma vez que uma falha completa requer que todos os filetes de rosca sejam rasgados, estas podem ser consideradas como compartilhando a carga igualmente. Essa hipótese é pro-vavelmente válida desde que a porca ou parafuso (ou ambos) seja dúctil de modo a permitir que cada rosca escoe à medida que o conjunto começa a falhar. Contu-do, se ambas as partes são frágeis (por exemplo, aços de alta resistência ou ferro fundido) e o ajuste dos filetes de rosca é pobre, podemos imaginar cada filete assumindo toda a carga por turnos até que haja fratura e o trabalho seja repassado para o próximo filete. A realidade está novamente inserida entre esses extremos. Se expressarmos a área sob cisalhamento em termos do número de filetes de ros-ca engajados, um julgamento deve ser feito em cada caso para determinar o grau de compartilhamento de carga apropriado.

A área sob cisalhamento de rasgamento As para um filete de rosca é a área do cilindro de seu diâmetro menor dr:

(15.8a)

onde p é o passo de rosca e wi é o fator que define a porcentagem do passo ocu-pado pelo metal no diâmetro menor. Valores de wi para diversas formas comuns de rosca são mostrados na Tabela 15-5. A área para um passo de rosca, obtida a partir da Equação 15.8a, pode ser multiplicada por todos, um, ou alguma fração do número total de filetes de rosca engajados de acordo ao que julgar correto o projetista, sempre levando em conta os fatores discutidos acima para cada caso em particular.

Para o rasgamento da porca no seu diâmetro maior, a área sob cisalhamento para um filete de rosca é

(15.8b)

onde o valor de wo com base no diâmetro maior é encontrado na Tabela 15-5.A tensão de cisalhamento para rasgamento de rosca é então calculada a partir

de:

(15.8c)

COMPRIMENTO MÍNIMO DE PORCA Se uma porca for suficientemente longa, a car-ga necessária para rasgar os filetes de rosca excederá o valor da carga requerida para falhar sob tração. As equações para ambos os modos de falha podem ser combinadas e um comprimento mínimo de porca calculado para qualquer tama-

Tabela 15-5Fatores de área para área de cisalhamento por rasgamento de roscas

Tipo de rosca wi (menor) wo (maior)

UNS/ISO 0,80 0,88

Quadrada 0,50 0,50

Acme 0,77 0,63

Botaréu 0,90 0,83

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nho de parafuso. Para quaisquer roscas UNS/ISO ou Acme de d ≤ 1 in, uma porca de comprimento de rosca de pelo menos 0,5 d terá uma resistência ao rasgamen-to maior que a resistência à tração do parafuso. Para roscas Acme de diâmetro maior, o comprimento de rasgamento de porcas com comprimento ≥ 0,6 d exce-derá a resistência à tração do parafuso. Esses valores são válidos somente se o parafuso e a porca forem do mesmo material, o que costuma ser o caso.

ENGAJAMENTO MÍNIMO EM FUROS Quando um parafuso é rosqueado a um furo em vez de a uma porca, um comprimento maior de engajamento é necessário. Para algumas combinações de material, um comprimento de engajamento no mínimo igual ao diâmetro nominal de rosca d é recomendado. Para um parafuso de aço em ferro fundido, latão ou bronze, utilize 1,5 d. Para parafusos de aço em alumínio, utilize 2 d como comprimento mínimo de engajamento de rosca.

Tensões torcionais

Quando uma porca é apertada em um parafuso, ou quando um torque é trans-mitido através de uma porca de um parafuso de potência, uma tensão de torção pode ser desenvolvida no parafuso. O torque que torce o parafuso depende do atrito na interface parafuso-porca. Se o parafuso e porca estão bem lubrificados, uma porção menor do torque aplicado é transmitida ao parafuso e uma maior é absorvida entre a porca e a superfície engastada. Se a porca estiver agarrada ao parafuso por causa de ferrugem, todo o torque aplicado irá torcer o parafuso, o que explica por que parafusos enferrujados normalmente cisalham mesmo quan-do se tenta afrouxar a porca. Em um parafuso de potência, se o colar de empuxo possuir um atrito baixo, todo o torque aplicado à porca criará tensões torcionais no parafuso (uma vez que pouco torque é levado ao chão por meio do pequeno atrito no colar). Assim, para acomodar o pior caso de alto atrito nas roscas, utilize o torque total aplicado na Equação de cômputo das tensões de torção em uma seção circular (ver a Seção 4.12):

(15.9)

O diâmetro menor dr da rosca deve ser utilizado neste cálculo.

15.4 TIPOS DE PARAFUSOS DE FIXAÇÃO*Existe uma grande variedade de estilos de parafusos disponíveis, alguns dos quais para aplicações específicas. Parafusos convencionais e porcas normalmente utilizam roscas-padrão, como definido na Seção 15.1. Variações nas formas pa-drão de roscas ocorrem em certas variedades de parafusos, especialmente aqueles utilizados em aplicações envolvendo parafusos autoatarrachantes. Parafusos de fixação podem ser classificados de diferentes maneiras: por meio do uso preten-dido, pelo tipo de rosca, pelo tipo de cabeça e por sua resistência. Parafusos de fixação de todos os tipos estão disponíveis em grande variedade de materiais, incluindo aço, aço inoxidável, alumínio, latão, bronze e plásticos.

Classificação pelo uso pretendido

PARAFUSOS E PARAFUSOS DE MÁQUINAS O mesmo parafuso pode receber um nome dife-rente quando utilizado de uma maneira particular. Por exemplo, um parafuso de porca§ é um fixador com uma cabeça e um corpo reto, com filetes de rosca cujo uso pretendido prevê a utilização de uma porca para sujeitar e manter as partes de um conjunto de juntas. Contudo, o mesmo parafuso é chamado de um parafuso de máquina ou parafuso de cabeça quando é rosqueado a um furo em vez de ser engajado a uma porca. Essa é apenas uma distinção semântica, mas à qual alguns

* Descrições completas e informação sobre tamanho para uma grande variedade de fixadores padronizados podem ser encon-tradas na Referência 2.§ N. de T.: Em português, a distinção entre

bolt (parafuso de porca) e screw (parafuso sem porca) não é observada, sendo ambos os termos traduzidos simplesmente como parafuso.

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puristas dão muito valor. O padrão ANSI distingue um parafuso com porca de um parafuso sem porca estabelecendo que um parafuso de porca se supõe fixo e para-do enquanto uma porca é torqueada ao mesmo para montar uma junta rosqueada, ao passo que um parafuso sem porca deve ser girado em seu receptáculo, seja este um furo com rosca ou não, por meio da aplicação de um torque à sua cabeça. (Entretanto, apesar de ainda não ser ilegal na maior parte dos estados colocar uma porca em um parafuso de máquina, fique desde já avisado de que, nesse caso, você o terá transformado instantaneamente em um parafuso de porca ao fazê-lo!)

PRISIONEIROS Um parafuso prisioneiro é um parafuso sem cabeça, com roscas em ambas as extremidades e que se pretende utilizar de maneira semipermanente como metade de uma junta. Um furo na região de engajamento desce então para a parte que se estende passado o prisioneiro e é mantido por meio de uma porca. Cada extremidade do prisioneiro pode tanto ter um passo igual quanto diferente. A extremidade permanente possui algumas vezes uma rosca de alta classe ajusta-da para se agarrar ao furo rosqueado e resistir ao afrouxamento quando a porca é removida da metade superior.

A Figura 15-10 mostra um parafuso (com uma porca e arruela), um parafuso de máquina e um prisioneiro. Uma outra distinção entre parafusos com e sem porca é que um parafuso de porca possui apenas filetes de rosca retos, uniformes, enquanto um parafuso de máquina pode ter qualquer forma de filete de rosca, in-clusive do tipo que se estreita ou se interrompe como mostrado na Figura 15-11. Assim, há parafusos sem porca para madeira mas não há “parafusos de porca” (embora sejam usados parafusos com porca em carroças para sujeitar madeira).

Classificação pelo tipo de rosca

PARAFUSOS DE ATARRACHAR Todos os fixadores que fazem o próprio furo, abrindo ca-minho, ou fazem as próprias roscas, são chamados de parafusos atarrachantes, como é o caso dos autoatarrachantes, conformadores de rosca, cortadores de ros-ca e autofurantes. A Figura 15-11 mostra um conjunto dos muitos tipos disponí-veis de parafusos atarrachantes. As roscas de parafusos atarrachantes são similares às muitas formas padronizadas, mas são frequentemente mais espaçadas (isto é, passo maior) para utilização com lâminas metálicas ou plástico, no intuito de pro-ver espaço para que o material deslocado tenha um lugar para ir à medida que o parafuso força seu caminho além do pequeno furo piloto de começo e vai forman-do a rosca. Parafusos cortadores de rosca têm uma forma de rosca padrão, mas possuem ranhuras axiais de alívio e são endurecidos para prover uma face de corte para atarrachar a parte enquanto o parafuso avança. Os parafusos autofurantes (não mostrados) possuem uma forma de broca de furação na sua ponta para fazer o furo piloto. Eles também formam roscas à medida que eles avançam.

Classificação pelo estilo de cabeça

PARAFUSOS DE CABEÇA Vários estilos diferentes de cabeça são fabricados incluindo os de fenda reta, fenda em cruz (Phillips), hexagonal, hexagonal de encaixe e outras. As formas de cabeça podem ser redondas, planas (que recedem), cilín-drica abaulada, de panela, etc., como mostrado na Figura 15-12. Estes estilos de cabeça em combinação com fendas ou sulcos Phillips são normalmente utiliza-dos apenas em pequenas máquinas ou parafusos de atarrachar, uma vez que o máximo torque que se pode transmitir com essas fendas é limitado. Os torques necessários no caso de parafusos maiores são mais facilmente transmissíveis com cabeças hexagonais, ou cabeças hexagonais com encaixe, como mostrado nas Fi-guras 15-10 e 15-13. Cabeças hexagonais ou sextavadas são o estilo mais popular para grandes parafusos de porca e de máquinas que requerem torque substancial,

(a) Parafuso, porca e arruela

(b) Parafuso de máquina

(c) Prisioneiro

FIGURA 15-10

Parafuso de porca, porca, parafuso de máquina e prisioneiro.

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a menos que o espaço disponível seja limitado, caso em que o uso de um parafuso de cabeça com encaixe representa a melhor escolha.

PARAFUSOS DE CABEÇA COM ENCAIXE Como mostrado na Figura 15-13, são fa-bricados em geral de aço de alta resistência, aço endurecido, aço inoxidável ou outros metais e são utilizados de maneira intensa em máquinas. O encaixe, ou cavidade, hexagonal permite que se aplique suficiente torque com chaves hexa-gonais especiais Allen. O estilo padrão de cabeça com encaixe (Figura 15-13a) é projetado para ser colocado em um furo no qual sua cabeça é impelida para dentro da superfície. O parafuso de cabeça plana (Figura15-13b) é puxado de forma contrária. O parafuso de ombro (Figura 15-13d) possui uma protuberância de tolerância pequena, com acabamento de retífica, que pode ser utilizada como um pivô, ou como meio de localização precisa. O parafuso bem apertado contra o ombro ainda assim pode acomodar uma parte de tamanho adequado que pode ser usada como pivô entre a cabeça e a superfície na qual está aparafusado. Parafusos sem cabeça (Figura 15-13e) são utilizados para trancar colares e cubos a eixos, como mostrado no Capítulo 10.

CONFORMADORES

DE ROSCA

PARA

FUSO

S PA

RA

LÂM

INA

S M

ETÁ

LIC

AS

PARAFUSOS

CORTADO

RES DE ROSCA

RO

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BT OU 25

RO

SCA

S ES

PAÇ

ADAS

(A

UTOATA

RRACHANTES) PARAFUSO DE MÁQ

UINA

FIGURA 15-11

Vários estilos de roscas utilizadas em parafusos de fixação. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, Calif., 90621.)

(a) Parafuso com cavidade

(b) Parafuso com cabeça plana e cavidade

(c) Parafuso com cabeça em forma de botão com cavidade

(d) Parafuso de ombro

(e) Parafuso sem cabeça com cavidade

FIGURA 15-13

Vários estilos de parafusos de cabeça com encaixe para chaves. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, Calif.)

diâmetro #0 a 3/8"

comprimento 1/8" a 6"

aço – inox – latão – bronze – monel – náilon – etc.

REDONDA

ESCAREADA

CILÍNDRICAABAULADA ALTA

PANELAFENDA

PHILLIPSESCAREADA

PHILLIPSREDONDA

PHILLIPS CILÍNDRICAABAULADA ALTA

PHILLIPSPANELA

PHILLIPSESCAREADAABAULADA

PHILLIPS CILÍNDRICAABAULADA BAIXA PHILLIPS

ABAULADA

CILÍNDRICAABAULADA

BAIXA

ABAULADA

ESCAREADAABAULADA

SEXTAVADASEM FENDA

SEXTAVADACOM FENDA

PHILLIPS

FIGURA 15-12

Vários estilos de cabeças utilizadas em pequenos parafusos de máquinas. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, Calif.)

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Porcas e arruelas

PORCAS A Figura 15-14 é uma amostra da grande quantidade de porcas disponí-vel. A porca de aperto é uma versão estreita da porca hexagonal padrão e é utili-zada em combinação com a porca-padrão para travar esta ao parafuso. A porca de castelo tem sulcos para inserção de um pino através de um furo passante ao parafuso e que evita que a porca trabalhe frouxa. Uma porca cega é utilizada com propósitos decorativos e a porca de borboleta permite remoção sem a necessida-de de utilização de ferramentas.

PORCAS DE TRAVAMENTO Uma preocupação universal é a prevenção do afrou-xamento espontâneo de porcas devido a vibração. Duas porcas apertadas con-juntamente no parafuso ou uma porca de castelo com um pino, em ambos os casos, conseguem alcançar esse objetivo. Muitos outros projetos de porcas de aperto com direitos especiais de propriedade são oferecidos por fabricantes. Al-guns deles são mostrados na Figura 15-15. A porca de travamento elíptica possui seus últimos fios de rosca dispostos em uma forma elíptica depois que a porca é feita. Essas roscas produzem interferência com as correspondentes no parafuso e, quando forçadas, agarram as roscas e resistem o afrouxamento. Porcas também são fabricadas com insertos de náilon nas roscas, os quais se deformam quando forçados contra o parafuso. O náilon flui nas folgas de rosca e agarra o parafuso. Uma porca de pino de travamento possui um pino de aço que permite o aperto, mas que adentra as roscas do parafuso evitando o afrouxamento. Porcas também são feitas com denteamentos em uma das faces que atuam de forma a cavar a parte sujeitada e resistem ao afrouxamento.

ARRUELAS Uma arruela simples é uma parte plana, com forma de anel, que serve para aumentar a área de contato entre a cabeça do parafuso ou porca e a parte sujeitada (ver a Figura 15-10). Arruelas de aço endurecido são utilizadas quando a força de compressão da cabeça de parafuso sobre a parte sujeitada ne-cessita ser distribuída sobre uma área maior que a área da cabeça do parafuso ou da porca. Uma arruela mais mole irá escoar em flexão em vez de efetivamente distribuir a carga. Qualquer arruela simples também evita afundamento da super-fície da parte quando a porca é apertada. Arruelas não metálicas são usadas quan-do é necessário isolamento elétrico do parafuso com relação à parte. As arruelas planas têm seus tamanhos idênticos aos padronizados de parafuso (ver a referên-cia 2). Se forem necessárias arruelas maiores que o tamanho-padrão, arruelas para-choques (que possuem um diâmetro externo maior) podem ser utilizadas. Arruelas Belleville (ver a Seção 14.9) são utilizadas em alguns casos sob porcas ou cabeças de parafusos para fornecer um controle das mudanças de força axial ao longo do comprimento do parafuso.

ARRUELAS DE TRAVAMENTO Para evitar o afrouxamento espontâneo de porcas pa-dronizadas (em oposição a porcas de travamento), arruelas de travamento podem ser utilizadas sob a porca de um parafuso ou sob a cabeça de um parafuso de máquina. A Figura 15-16 mostra vários dos muitos estilos de arruelas de travamento disponí-veis. A arruela partida, ou de pressão, é de aço endurecido e atua como uma mola sob a porca. Seus cantos vivos também tendem a cavar as superfícies sujeitadas. Vários estilos de arruelas dentadas são também oferecidos. Seus dentes dispostos para cima são comprimidos quando sujeitados e cavam, adentrando a porca e as su-perfícies das partes. As arruelas de travamento são consideradas menos efetivas em evitar o afrouxamento que as porcas de travamento, que são, portanto, preferidas.

PORCA-ARRUELA COMBINADOS (SEMS) são combinações de porcas e arruelas de travamento prisioneiras que permanecem com a porca. Muitos estilos estão dis-poníveis, um dos quais é mostrado na Figura 15-17. A vantagem principal reside no fato de assegurarem que a arruela de travamento não será deixada fora da montagem ou remontagem.

(a) Porca hexagonal padronizada ou sextavada

(b) Porca hexagonal de pressão

(c) Porca hexagonal de castelo

(d) Porca hexagonal de cúpula ou cega

(e) Porca de borboleta

FIGURA 15-14

Vários estilos de porcas padronizadas. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, Calif., 90621.)

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15.5 FABRICAÇÃO DE FIXADORESCORTE DE ROSCAS Existem várias maneiras de fabricar roscas. As roscas internas são geralmente cortadas com uma ferramenta especial chamada tarracha que possui a forma dos filetes de rosca desejados e se parece a um parafuso. Essas ferramentas são feitas de aço ferramenta endurecido e possuem ranhuras axiais que interrompem suas roscas de modo a fornecer extremidades cortantes com a forma das roscas. Um furo piloto é cortado com uma broca de tamanho adequado e então a tarracha lubrificada é girada lentamente no furo enquanto avança a uma razão adequada. Porcas muito grandes têm roscas feitas em uma castanha de tor-no com uma ferramenta com forma de rosca, de ponta única, que se faz avançar axialmente através do furo por meio de um fuso de avanço que controla avanço e passo. Roscas externas podem ser também cortadas com uma ferramenta de ponto único em um torno ou alternativamente em uma matriz, que possui rosqueamento externo da mesma forma que uma tarracha. A barra a ser rosqueada tem o mesmo tamanho que o diâmetro externo da rosca que se pretende fazer. Máquinas espe-cializadas, conhecidas como máquinas de fazer roscas, são utilizadas para produ-zir parafusos de porca, parafusos sem porca e porcas (assim como outras peças de revolução) em altas quantidades e a baixo custo. Todas as roscas construídas pelos métodos descritos acima são conhecidas como roscas cortadas.

LAMINAÇÃO DE ROSCAS Um outro método, inclusive melhor, de fabricar roscas externas é o de laminação de roscas, também conhecido como conformação de roscas. Matrizes de aço endurecido na forma de roscas são forçadas contra a superfície da barra que se pretende fazer rosca. As matrizes fazem escoar a frio o material da barra para adquirir a forma de rosca. O diâmetro final externo da rosca é maior que o diâmetro inicial da barra porque o material é forçado para fora das raízes e para dentro das cristas das roscas.

O processo de laminação tem várias vantagens sobre o processo de corte de roscas. A conformação a frio encrua e aumenta a resistência do material de rosca, cria raios de raiz e crista e introduz tensões residuais de compressão benéficas nas raízes das roscas. A alteração de forma do material na forma de roscas causa uma reorientação dos grãos do material para a forma de rosca. Em contraste, o corte de roscas interrompe os grãos. Todos esses fatores contribuem para um aumento significativo da resistência de roscas laminadas quando comparadas àquela de roscas cortadas. Além de mais resistência, roscas laminadas apresentam menor perda de material que roscas cortadas, uma vez que nenhum material é removido, e a peça inicial é, portanto, de menor tamanho. Fixadores de alta resistência são

(a) Porca de travamento elíptica

(b) Porca de travamento com inserto de náilon

(c) Porca de travamento por pino

(d) Porca de travamento com flange

FIGURA 15-15

Uma pequena amostra dos tipos de porcas de travamento disponíveis. (Cortesia de Cordova Bolt, Inc.,Buena Park, Calif.)(a) Arruela de travamento

bipartida, ou de pressão

(b) Arruela de dentes internos

(c) Arruela de dentes externos

(d) Arruela de dentes internos e externos, ou denteado duplo

(e) Arruela de dentes em cone

FIGURA 15-16

Tipos de arruelas de travamento. (Cortesia de Cordova Bolt, Inc., Buena Park, Calif.)

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geralmente de aço endurecido. A laminação de roscas deve ser feita após o en-durecimento do parafuso, se possível, uma vez que o processo de endurecimento térmico irá aliviar as tensões residuais introduzidas pela laminação.

A Figura 15-18 mostra os perfis e a estrutura de grãos de roscas cortadas e laminadas. Em qualquer aplicação em que a carga nos fixadores seja alta e onde cargas que causam fadiga estiverem presentes, roscas laminadas devem ser sempre utilizadas. Em aplicações não críticas ou onde a carga seja leve, as roscas cortadas, mais fracas e mais baratas, podem ser usadas.

CONFORMAÇÃO DA CABEÇA As cabeças de parafusos de porca são geralmente fabricadas por conformação a frio em um procedimento conhecido como recal-que. Para se ter uma imagem desse processo, imagine tomar uma barra de argila de modelagem em suas mãos, deixando um pequeno pedaço extendendo-se além do seu punho. Golpeie o topo da barra de argila axialmente com a outra mão ao mesmo tempo em que aperta firmemente a barra no seu punho de modo a esma-gar a extremidade da barra em uma forma achatada menor, mas de diâmetro de cabeça maior. De maneira similar, o pedaço de material que irá formar o parafuso na máquina de trabalho a frio é preso firmemente com o pedaço de material que sobra, deixado em tamanho adequado. Uma matriz com o diâmetro de cabeça desejado rodeia essa extremidade exposta. Quando o martelo desce, faz com o que o material flua a frio para gerar uma cabeça redonda. Melhorias similares na orientação de grãos na cabeça são obtidas como descrito no relativo a laminação de roscas. Parafusos de diâmetro maiores que cerca de 3/4 in devem ser tratados termicamente antes de sua cabeça ser fabricada. Recortes hexagonais ou fendas Phillips são produzidos no processo de conformação a frio (ou a quente) de fa-bricação de cabeças. Superfícies hexagonais ou fendas de parafusos são usinadas mais tarde na cabeça do parafuso.

15.6 RESISTÊNCIA DE PARAFUSOS PADRONIZADOS E PARAFUSOS DE MÁQUINA

Parafusos de porca e parafusos de máquinas para aplicações estruturais ou ca-sos de cargas pesadas devem ser escolhidos com base na sua resistência de pro-va Sp como definido nas especificações SAE, ASTM e ISO. Estas organizações definem graus ou classes para parafusos que especificam material, tratamento térmico e uma resistência mínima de prova para o parafuso. A resistência de prova Sp é a tensão sob a qual o parafuso começa a apresentar deformação per-manente, e é próxima, porém inferior, à resistência de escoamento do material.

(a) Roscas cortadas (b) Roscas laminadas

FIGURA 15-18

Estruturas de grãos de roscas cortadas e laminadas. (Fonte: R. D. Barer e B. F. Peters, Why Metals Fail, p.23, Gordon e Breach, New York, 1970.)

FIGURA 15-17

Porca com arruela prisioneira de travamento. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, Calif., 90621.)

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O grau ou a classe de cada parafuso é indicado por marcas (ou pela sua ausência) na sua cabeça. A Tabela 15-6 mostra informações concernentes à resistência para diversos graus de parafusos SAE e a Tabela 15-7 mostra informação similar para parafusos métricos. As marcas de cabeça de cada grau ou classe são mostradas nas Figuras 15-19 e 15-20.

15.7 PRÉ-CARGA DE JUNÇÕES EM TRAÇÃOUma das aplicações primárias de parafusos e porcas é a de juntar peças em situa-ções tais que as cargas aplicadas colocam o parafuso ou os parafusos em tração, como mostrado na Figura 15-21. É prática comum pré-carregar a junta apertando os parafusos com suficiente torque para criar cargas de tração que se aproximam às respectivas resistências de prova. Para montagens carregadas de forma estáti-ca, uma pré-carga que gera uma tensão no parafuso de até 90% da resistência de prova é utilizada alguma vezes. Para juntas carregadas dinamicamente (carga de fadiga), uma pré-carga de 75% ou mais da resistência de prova é comumente uti-lizada. Assumindo que os parafusos sejam adequadamente dimensionados para

GrauSAE

1

2

4

5

5,2

7

8

8,2

FIGURA 15-19

Marcas de cabeça em parafusos SAE.

Tabela 15-6 Especificações SAE e resistências de parafusos de aço

Número degrau SAE

Intervalo dediâmetro

externo (in)

Resistênciamínima deprova (kpsi)

Resistênciamínima de

escoamento (kpsi)

Resistênciamínima à

tração (kpsi) Material

1 0,25–1,5 33 36 60 carbono baixo ou médio



4 0,25–1,5 65 100 115 carbono médio repuxado a frio

5 0,25–1,0 85 92 120 carbono médio, Q&T*

5 1,125–1,5 74 81 105 carbono médio, Q&T

5,2 0,25–1,0 85 92 120 baixo carbono martensítico, Q&T

7 0,25–1,5 105 115 133 aço-liga médio, Q&T

8 0,25–1,5 120 130 150 aço-liga médio, Q&T

8,2 0,25–1,0 120 130 150 baixo carbono martensítico, Q&T

* Temperado e revenido.

Tabela 15-7 Especificações métricas e resistências de parafusos de aço

Número de classe

Intervalo de diâmetro externo (mm)

Resistência mínima de prova (MPa)

Resistência mínima de

escoamento (MPa)

Resistência mínima à tração (MPa) Material

4,6 M5–M36 225 240 400 aço-carbono, médio ou baixo

4,8 M1,6–M16 310 340 420 aço-carbono, médio ou baixo

5,8 M5–M24 380 420 520 aço-carbono, médio ou baixo

8,8 M3–M36 600 660 830 carbono médio, Q&T

9,8 M1,6–M16 650 720 900 carbono médio, Q&T

10,9 M5–M36 830 940 1040 baixo carbono, martensítico,Q&T

12,9 M1,6–M36 970 1100 1220 liga, Q&T

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resistir às cargas aplicadas, essas altas pré-cargas tornam pouco provável que os parafusos rompam em serviço se eles não quebrarem enquanto estão sendo tra-cionados (apertados). As razões para isso são sutis e requerem entendimento de como as elasticidades do parafuso e membros sendo unidos interagem quando o parafuso é apertado e quando a carga externa é aplicada mais tarde.

A Figura 15-22 mostra um parafuso sujeitando uma mola, o que é análogo ao material sujeitado na Figura 15-21. Qualquer que seja o material sujeitado, este terá uma constante de mola e irá comprimir-se quando o parafuso for apertado. (O parafuso, também sendo elástico, irá se estender quando apertado.) Mostra-mos a mola como o material sujeitado na Figura 15-22a com a finalidade de exibir de forma exagerada seu encurtamento. Pela mesma razão, também postu-lamos um método incomum de tracionar o parafuso em questão. Parece como se tivéssemos colocado nossa chave de roda em lugar ignorado e, portanto, tido que recorrer ao Crusher Casey para que aguentasse a porca e a puxasse para baixo com uma força de 100 lbf, enquanto nos ocupávamos de interpor um pedaço de aço entre a porca e o plano de chão para servir como uma trava, como mostrado em (b). O parafuso agora possui uma pré-carga de tração de 100 lbf e a mola (isto é, o material) possui 100 lbf de pré-carga compressiva. Essa pré-carga per-manece na montagem mesmo depois que o Crusher é retirado em (c). A situação mostrada em (c) é idêntica àquela que resultaria se a porca tivesse sido apertada convencionalmente para comprimir a mola na mesma quantidade.

A Figura 15-22d mostra uma nova carga de 90 lbf aplicada ao parafuso. Ob-serve que a tração no parafuso é ainda 100 lbf, e assim o será, independentemente da carga externa aplicada, até que aquela carga exceda a pré-carga de prova de

P/2

P/2

P/2

P/2

lparafuso

ls

lrosca

lt

l

FIGURA 15-21

Uma montagem parafusada em tração.

(a) (b) (c) (d) (e)

100 lbf

inserção deseparador

100 lbf 100 lbf

90 lbf

separadorseparador

100 lbf

110 lbf

110 lbf

FIGURA 15-22

Pré-carregamento de uma união parafusada.

Classe 4.6

4.8

5.8

8.8

9.8

10.9

12.9

FIGURA 15-20

Marcas de cabeça – parafusos métricos

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100 lb deste caso. A Figura 15-22e mostra que uma carga maior que a pré-carga comprime a mola ainda mais, quebrando o contato entre a porca e o plano de base, e a tração no parafuso agora é igual à nova carga aplicada de 110 lb. Quan-do o parafuso e o material de junção são separados, como em (e), o parafuso as-sume toda a carga aplicada. Esse diagrama dá uma dica de por que a presença de uma pré-carga é vantajosa, especialmente quando a carga aplicada é variável com o tempo. Para compreender completamente o porquê, é preciso examinar mais a fundo o comportamento elástico da junta sob carga.

A Figura 15-23 mostra um parafuso sujeitando um cilindro de seção trans-versal e comprimento conhecidos. Desejamos examinar as cargas, deflexões e tensões em ambos sob pré-carga e depois, quando uma carga externa é aplicada. A constante de mola de uma barra em tração é encontrada a partir da Equação de deflexão de uma barra de tração:

(15.10a)

e

(15.10b)

O material sujeitado contém, de modo geral, duas ou mais peças, e estas podem ser de diferentes materiais. Além disso, um parafuso extenso terá roscas sobre uma porção apenas de seu comprimento e, portanto, apresentará duas áreas de seção transversal. Essas seções de diferente rigidez atuam como molas que se combinam de acordo com a Equação 14.2b, repetida aqui:

(15.2b)

Para um parafuso redondo de diâmetro d e comprimento de rosca carregada axialmente lt, dentro do comprimento de zona sujeitada l, como mostrado na Fi-gura 15-21, a constante de mola é

(15.11a)

onde Ab é a área total de seção transversal, At é a área sob tensão de tração do para-fuso e ls = (l – lt) é o comprimento do pedaço sem rosca. O comprimento da porção rosqueada é padronizado como o dobro do diâmetro do parafuso mais 1/4 in para parafusos de até 6 in de comprimento. Um adicional de 1/4 in de rosca é fornecido para parafusos mais longos. Parafusos mais curtos do que os comprimentos pa-dronizados de rosca são rosqueados tão próximo à cabeça quanto possível.

Para o material de geometria cilíndrica da Figura 15-23 (ignorando as flan-ges), a constante de mola do material se torna

(15.11b)

onde Am são as áreas efetivas dos materiais sujeitados e Def são os diâmetros efe-tivos daquelas áreas.

Se os materiais sendo sujeitados forem idênticos,

(15.11c)

D

P/2 P/2

P/2 P/2

d

l

l1

l2

FIGURA 15-23

Um parafuso pré-carregado comprimindo um cilindro ao qual cargas externas são aplicadas.

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onde Am é a área efetiva do material sujeitado (ver também a Seção 15.8). Se Am puder ser definido como um cilindro sólido com diâmetro efetivo Def , a Equação 15.11c se torna

(15.11d)

Parafusos pré-carregados sob carga estática

A Figura 15-24a mostra um gráfico do comportamento carga-deflexão de ambos o parafuso e o material sujeitado em eixos comuns com o comprimento inicial to-mado como deflexão δ zero. Observe que a inclinação da linha correspondente ao parafuso é positiva porque seu comprimento aumenta com o aumento da força. A inclinação da linha correspondente ao material é negativa, uma vez que o seu comprimento diminui com o aumento da força. O material é mostrado mais rígi-do que o parafuso, uma vez que a sua área é, em geral, maior e estamos assumin-do que o parafuso tem o mesmo material. A força agente no parafuso e material é a mesma enquanto ambos estiverem em contato. Uma vez que uma pré-carga Fi é introduzida por aperto do parafuso, as deflexões do parafuso δb e do material δm são controladas pelas suas constantes de mola e atingem os pontos A e B nas suas respectivas curvas força-deflexão, como mostrado na Figura 15-24a. Com nossa hipótese de magnitudes relativas para kb e km, o parafuso se estende mais (δb) que o encurtamento do material (δm).

Quando uma força externa P é aplicada à junta da Figura 15-23, aparece uma deflexão adicional Δδ introduzida tanto pelo parafuso quanto pelo material, como mostrado na Figura 15-24b. Essa deflexão deve ser a mesma em ambos, parafuso e material, a menos que a carga aplicada seja grande o suficiente para separar a junta (isto é, Pm > Fi, como mostrado na Figura 15.22e). A deflexão adicional Δδ cria uma nova situação de carga para o parafuso e o material, como mostrado na Figura 15.24b. A carga no material é reduzida da quantidade Pm e se move para baixo na linha de rigidez do material até atingir o ponto D, com um novo valor Fm. A carga no parafuso é aumentada da quantidade Pb e se move para cima ao longo da linha de rigidez do parafuso até chegar no ponto C, com um novo valor Fb. Observe que a carga aplicada P é dividida em duas componentes, uma (Pm) absorvida pelo material e outra (Pb) absorvida pelo parafuso.

(15.12a)

kbkm

0 δbδm 0 δbδm

F

Fi

δ

Pb

Pm

Δδ Δδ

Fi

(a) Força de pré-carregamento e deflexões Iniciais

(b) Carga-deflexão e forças resultantes

P

A BC

D

AB

Fb

Fm

F

δ

FIGURA 15-24

Efeitos causados pela pré-carga sobre o parafuso e material: (a) pré-carga e (b) carga aplicada.

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A carga compressiva Fm no material passa a ser

* (15.12b)

e a carga de tração Fb no parafuso se torna

(15.12c)

Observe o que ocorreu como resultado da presença da pré-carga, Fi. A “mola” do material foi “enrolada para cima” sob pré-carregamento. Quaisquer cargas aplicadas são parcialmente suportadas pelo “desenrolar” dessa mola. Se a rigidez relativa do parafuso e do material forem as mostradas na Figura 15-24 (ou seja, material mais rígido que o parafuso), então o material suporta a maior parte da carga aplicada e o parafuso sente pouca carga mais que a carga de pré--carregamento inicial. Este é um aspecto que justifica a declaração feita anterior-mente de que “se o parafuso não falha em pré-carga, então provavelmente não falhará em serviço”. Existe uma outra razão para fazer disso uma verdade, e ela será discutida em uma seção adiante.

Observe, contudo, que se a carga aplicada, P, é grande o suficiente para fazer com que a componente Pm exceda a pré-carga, Fi, então a junta irá se separar e o parafuso irá suportar o valor integral da carga aplicada, P. O material não poderá mais contribuir no suporte da carga se a junta for separada. Esta é uma razão pela qual as pré-cargas constituem uma porcentagem tão elevada da resistência de prova do parafuso. A fim de obter benefício completo da capacidade de compar-tilhamento de carga do material, a pré-carga deve ser alta.

Podemos resumir a informação na Figura 15-24 da seguinte maneira: a mu-dança comum de deflexão Δδ devida à carga aplicada, P, é

(15.13a)

ou

(15.13b)

Substituindo na Equação 15.12a, obtemos

ou

(15.13c)

O termo C é chamado de constante de rigidez da junta ou simplesmente de cons-tante da junta. Observe que C é em geral < 1, e se kb for pequeno quando com-parado a km, C será uma pequena fração. Isso confirma o fato de que o parafuso verá apenas uma parte da carga aplicada.

De maneira semelhante,

(15.13d)

Essas expressões para Pb e Pm podem ser substituídas nas Equações 15.12b e 15.12c para obter as expressões das cargas no parafuso e material em termos da carga aplicada, P:

(15.14a)

* Se Fm possui valor negativo, coloque Fm = 0, porque o material não pode suportar força de tração – irá separar-se.

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(15.14b)

A Equação 15.14b pode ser resolvida para a pré-carga Fi, necessária para qualquer combinação de carga aplicada P e máxima carga permissível (prova) do parafuso, desde que a constante de junta C seja conhecida.

A carga P0 requerida para separar a junta pode ser encontrada a partir da Equação 15.14a colocando Fm igual a zero.

(15.14c)

O coeficiente de segurança à falha por separação de junta pode ser encontra-do a partir de

(15.14d)

EXEMPLO 15-2

Fixadores pré-carregados sob carga estática

Problema Determine um tamanho adequado e um valor de pré-carga para a junta mostrada na Figura 15-23. Encontre seu coefi-ciente de segurança à falha por escoamento e separação. De-termine o valor ótimo de pré-carga como uma porcentagem da resistência de prova de maneira a maximizar os fatores de segurança.

Dados As dimensões da junta são D = 1 in e l = 2 in. A carga aplicada é P = 2000 lb.

Hipóteses Ambas as partes sujeitadas são de aço. Os efeitos das flanges na rigidez da junta serão ignorados. Uma pré-carga de 90% da resistência de prova do parafuso será aplicada em uma primeira tentativa.

Solução Ver a Figura 15-25.

1 Como ocorre com a maior parte dos problemas de dimensionamento, há variá-veis desconhecidas demais para que se possa resolver o número de equações necessárias em um passo. É preciso escolher valores iniciais para vários parâ-metros e utilizar iterações para encontrar uma solução adequada. Tivemos, na verdade, que fazer várias iterações para resolver este problema, mas iremos apresentar somente duas no intuito de ser breves. Assim, os valores utilizados aqui foram já aproximados a valores razoáveis.

2 O diâmetro do parafuso é o valor principal a ser escolhido juntamente com a série de rosca e a classe de parafuso para definir a resistência de prova. Escolhe-mos parafusos de aço 5/16-18 UNC-2A de classe SAE 5.2. (Esta, na verdade, foi nossa terceira escolha). Para um comprimento sujeitado de 2 in, assumimos um comprimento de parafuso de 2,5 in, de maneira a prover um tamanho de protuberância suficiente. A pré-carga é tomada como 90% da resistência de pro-va, como assumido acima.

3 A Tabela 15-6 mostra que a resistência de prova deste parafuso é de 85 kpsi. A área sob tração obtida a partir da Equação 15.1a vale 0,052 in2. A pré-carga é, então,

(a)

D

P/2 P/2

P/2 P/2

d

l

l1

l2

FIGURA 15-23 Repetida


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4 Detemine os comprimentos de rosca lrosca e comprimento sem rosca ls do parafu-so como mostrado na Figura 15-21:

(b)

a partir do qual podemos determinar o comprimento de rosca lt dentro da zona de sujeição:

(c)

5 Determine a rigidez do parafuso a partir da Equação 15.11a.

(d)

6 O cálculo da rigidez do material sujeitado é simplificado neste exemplo pelo fato de termos um diâmetro relativamente pequeno. Podemos assumir, neste caso, que o cilindro inteiro de material é comprimido pela força do parafuso. (Iremos em breve analisar o problema da determinação da área sujeitada no contínuo.) A rigidez do material, a partir da Equação 15.11d, é

(e)

7 O fator de rigidez da junta, calculado a partir da Equação 15.13c, é

( f )

8 As porções da força aplicada, P, sentidas pelo parafuso e material sujeitado po-dem ser encontradas agora a partir da Equação 15.13.

(g)

9 Determine as forças agentes no parafuso e material após a aplicação da força P.

(h)

Observe quão pouco da carga aplicada se adiciona à pré-carga no parafuso.

10 A máxima tensão de tração no parafuso é

(i)

Observe que nenhum fator de concentração de tensão é aplicado, porque temos carregamento estático.

11 Esta é uma situação unidimensional, portanto a tensão principal e a tensão equi-valente de von Mises são idênticas à tensão de tração aplicada. O coeficiente de segurança contra escoamento é então

( j)

A resistência ao escoamento é encontrada a partir das Tabela 15-6 e 15-7.

12 A carga necessária para separar a junta e o coeficiente de segurança contra a separação da junta são encontrados a partir das Equações 15.14c e 15.14d.

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(k)

(l)

13 O coeficiente de segurança contra separação é aceitável. O coeficiente de segu-rança ao escoamento é baixo, mas isso deve ser esperado, uma vez que o para-fuso é deliberadamente pré-carregado a um nível próximo a sua resistência ao escoamento.

14 O modelo foi resolvido para todo o intervalo de possíveis pré-cargas desde zero até 100% da resistência de prova e ambos os coeficientes de segurança foram plotados contra a porcentagem de pré-carga. Os resultados são mostrados na Figura 15-25. O coeficiente de segurança à separação aumenta de maneira li-near com o aumento da pré-carga, porém é < que 1 até que a pré-carga exceda cerca de 40% da resistência de prova. No mínimo, essa quantidade de pré-carga é necessária para manter a junta fechada sob a carga aplicada. O coeficiente de segurança ao escoamento é alto para valores baixos de pré-carga e decresce de forma não linear com o aumento da pré-carga. As duas linhas se cruzam a um valor de pré-carga de cerca de 65% da resistência de prova, no ponto A. Essa pré-carga dá uma solução para o problema em questão uma vez que equilibra os coeficientes de segurança contra ambos os modos de falha em um valor de 1,6. Contudo, se o objetivo é proteger a junta contra possíveis sobrecargas, então uma pré-carga é melhor. No ponto B, o coeficiente de segurança contra sobrecarga é de 2,2, e há ainda 15% de reserva contra escoamento durante a pré-carga, como mostrado pelas equações anteriores.

15 O projeto recomendado é, portanto, de um parafuso 5/16-18 UNC-2A, grau 5.2, de comprimento 2,5 in, pré-carregado a 65% da resistência de prova com uma força inicial de

(m)

16 Os arquivos EX15-02 estão no CD-ROM.

pré-carga como % decimal da resistência de prova

coef

icie

nte

de s

egur

ança

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00

0,05

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0Ny

AB

Nseparação

FIGURA 15-25

Coeficientes de segurança contra pré-carga para parafuso carregado estaticamente no Exemplo 15-2.

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Parafusos pré-carregados sob carga dinâmica

A importância da pré-carga é ainda maior em uniões carregadas dinamicamente que em juntas carregadas estaticamente. Considere novamente a junta mostrada na Figura 15-23, sendo que a força aplicada, P, é uma função do tempo, variando entre um mínimo Pmin e um máximo Pmax, ambos positivos. Uma situação bastan-te comum é aquela de uma força flutuante (Pmin = 0), como no caso de um vaso de pressão cuja carga varia de zero a um máximo.

A Figura 15-26 mostra o diagrama carga-deflexão de uma união parafusada submetida a uma carga variada. Quando a força variada desce a zero, o diagrama se parece com a Figura 15-26a, isto é, somente com a pré-carga estática presente. Quando a carga aumenta até o máximo, o diagrama se parece com o da Figura 15-26b. Pmax é dividida entre parafuso e material da mesma maneira que no caso do carregamento estático da Figura 15-24. O parafuso percebe apenas uma parte da carga variada devido à presença da pré-carga, o que faz com que o material ab-sorva o grosso das oscilações de carga. Isso reduz drasticamente as tensões alter-nantes de tração no parafuso em relação ao que seriam se não fosse a presença da pré-carga. As oscilações de carga compressiva no material não são importantes no que tange à falha por fadiga, que se deve sempre a tensões de tração.

As forças média e alternada sentidas pelo parafuso são

(15.15a)

sendo Fb calculado a partir da Equação 15.14b com P = Pmax.As tensões média e alternada no parafuso são

(15.15b)

onde At é a área sob tensão de tração do parafuso, obtida da Tabela 15-1 ou 15-2, Kf é o fator de concentração de tensões à fadiga para o parafuso:*

ou

em polegadas

em mm

(15.15c)

onde d é o diâmetro nominal da rosca. Esta relação se baseia nos dados do tes-te de fadiga tanto de roscas cortadas quanto laminadas, que demonstram que a concentração de tensão nas roscas varia com o diâmetro do parafuso de cerca de 5,7, para uma rosca de 0,25 polegada de diâmetro, até 9 para uma rosca de 5 polegadas de diâmetro[16]. Kfm é o fator de concentração para as tensões médias,

* A equação 15.15c foi ajustada ao dado de concentração de tensão referido pela regressão linear [16]. O coeficiente de cor-relação é r2 = 0,91.

kbkm

0 δbδm

F

Fi

δ

(a) Condição de carga quando P = 0

Pmax

0máx

máxcarga

tempo

0 δbδm

F

δ

Pbmax

Pmmax

Δδ Δδ

Fi

(b) Condição de carga quando P = Pmax

Fb

Fm

FIGURA 15-26

Efeitos no parafuso e material causados por carga variada entre zero e Pmax.

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obtido da Equação 6.17. Observe que Kfm será em geral 1,0 para parafusos pré--carregados.

A tensão resultante da pré-carga, Fi, é

(15.15d)

Peterson[6] relata que cerca de 15% das falhas de parafusos ocorre nos filetes sob a cabeça, 20% no final das roscas no corpo do parafuso e cerca de 65% na rosca de face da porca. A Tabela 15-8 mostra alguns valores sugeridos de fatores de concentração de tensões à fadiga nessas localidades para parafusos de roscas cortadas ou laminadas. Roscas laminadas têm menores fatores de concentração de tensão devido à orientação favorável dos grãos [16, 17]. Parafusos com alta resis-tência geralmente têm roscas laminadas.

As tensões calculadas a partir da Equação 15.15 necessitam ser compara-das a um conjunto de parâmetros de resistência do material em um diagrama de Goodman modificado, como discutido na Seção 6.11. O limite de resistência à fadiga pode ser calculado pelos métodos da Seção 6.6 usando um fator de aca-bamento de usinagem para os casos de roscas laminadas ou usinadas. Isso será demonstrado em um exemplo. O coeficiente de segurança à falha por fadiga pode ser calculado sem desenhar o diagrama de Goodman, simplesmente utilizando a Equação 13.34b, repetida aqui com um novo número.

(15.16)

A importância das altas pré-cargas para a redução dos efeitos dos carrega-mentos de fadiga deve ficar clara a partir da discussão anterior. Se nenhuma pré--carga fosse aplicada à junta, as cargas média e alternada e as tensões sentidas pelo parafuso aumentariam por um fator 1/C, que é potencialmente um número grande, já que C é geralmente pequeno e sempre menos do que 1.

EXEMPLO 15-3

Fixadores pré-carregados em carregamento dinâmico

Problema Repita o Exemplo 15-2 com uma carga variada aplicada à junta. Determine um tamanho adequado para o parafuso e pré-carga para a junta da Figura 15-23. Encontre os coefi-cientes de segurança contra fadiga, escoamento e separação. Determine a pré-carga ótima como uma porcentagem da resistência de prova de modo a maximizar os coeficientes de segurança à fadiga, escoamento e separação.

Dados As dimensões da junta são D = 1 in e l = 2 in. A carga aplicada varia entre P = 0 e P = 1000 lb.

Hipóteses O parafuso possui roscas laminadas. As duas partes sujeita-das são de aço. Os efeitos das flanges na rigidez da junta serão ignorados. Uma pré-carga de 90% da resistência de prova será aplicada como primeira tentativa. Use 99% de confiabili-dade e temperatura de operação de 300°F.

Solução Ver as Figuras 15-27 a 15-29.

D

P/2 P/2

P/2 P/2

d

l

l1

l2

FIGURA 15-23 Repetida


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1 Novamente, há variáveis desconhecidas demais para que se resolvam as equa-ções necessárias de uma única vez. É precio escolher valores tentativamente para vários parâmetros e utilizar iterações para determinar uma solução ade-quada. De fato, fizemos várias iterações para resolver este problema, mas apre-sentaremos somente uma dessas iterações dado nosso interesse em abreviar a solução. Os valores tentativos apresentados aqui já foram, portanto, ajustados a valores razoáveis.

2 O diâmetro do parafuso é o principal valor a ser escolhido juntamente com a série de rosca e a classe do parafuso, para que se possa definir a resistência de prova. Escolhemos um parafuso de aço 5/16-18 UNC-2A de classe SAE 5.2 ba-seado na sua adequabilidade para carregamento estático demonstrada no Exem-plo 15-2, similar a este. Para um comprimento de sujeição de 2 in, pressuponha um comprimento de parafuso de 2,5 in para permitir suficiente protuberância para inserção da porca. Supomos que a pré-carga seja 90% da resistência de prova.

3 A resistência de prova, área sob tensão de tração, pré-carga, rigidez do parafu-so, rigidez do material e constante da junta são todos iguais aos calculados no Exemplo 15-2 para um fator de 90% de pré-carga. Ver esse exemplo para deta-lhes. Em resumo:

(a)

4 As porções do valor de pico da carga variada P sentidas pelo parafuso e ma-terial sujeitado, bem como as cargas resultantes no parafuso e material após a aplicação da carga, são encontradas da mesma forma que no exemplo anterior, mas o pico de carga aqui é menor:

(b)

5 Como essas cargas são variadas, precisamos calcular as componentes média e alternante da força sentida pelo parafuso. A Figura 15-27 mostra o diagrama

deflexão (in)

forç

a (l

b ×

103 )

δ

Fi

F

–0,0005 0,001 0,002 0,003 0,00400

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

kbkm

A

BPb

Fb

Fm

Pm

FIGURA 15-27

Forças dinâmicas no parafuso e material do Exemplo 15-3: desenhado em escala.

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de carga-deflexão para este problema, desenhado em escala, com as forças aplicadas indicadas anteriormente. A onda senoidal rasa entre a linha A de força inicial e a linha B de máxima força no parafuso é a única carga variada sentida pelo parafuso. As forças média e alternante são, portanto,

(c)

Observe quão pouco da força, que varia entre 0 e 1000 lb, é sentida pelo parafuso.

6 As tensões média e alternada no parafuso são:

(d)

7 O fator de concentração de tensões à fadiga para uma rosca deste diâmetro é determinado na Equação 15.5c, e o fator de concentração para as componentes médias de tensão, Kfm, na Equação 6.17.

(e)

8 As tensões locais média e alternada no parafuso são, portanto:

( f )

9 A tensão correspondente à pré-carga inicial é

(g)

10 Um limite de resistência à fadiga deve ser encontrado para este material. Utili-zando os métodos da Seção 6.6, encontramos

(h)

(i)

sendo que os fatores de redução de resistência são obtidos de tabelas e fórmu-las na Seção 6.6 para, respectivamente, carregamento axial, tamanho de para-fuso, acabamento de usinagem, temperatura ambiente e 99% de confiabilidade.

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11 A resistência à fadiga corrigida e a resistência à tração são usadas na Equação 15.16 para determinar o coeficiente de segurança para a linha de Goodman.

( j)

O diagrama de Goodman modificado para este estado de tensão é mostrado na Figura 15-28.

12 A tensão estática no parafuso após o escoamento local inicial e o coeficiente de segurança contra o escoamento são:

(k)

13 A pré-carga requerida para obtenção desses coeficientes de segurança é

(l)

14 O coeficiente de segurança contra a separação da junta é encontrado a partir da Equação 15.14d.

(m)

15 Os coeficientes de segurança à fadiga e separação são aceitáveis. O coeficiente de segurança ao escoamento é baixo, mas ainda é aceitável, uma vez que o pa-rafuso da porca está sendo deliberadamente pré-carregado a um nível próximo à sua resistência de escoamento.

16 O modelo foi resolvido para o intervalo completo de pré-cargas desde 0 a 100% da resistência de prova e os coeficientes de segurança foram plotados contra a por-centagem de pré-carga. Os resultados são mostrados na Figura 15-29. Observe que os coeficientes de segurança à fadiga e abertura da junta são < 1 a menos de 40% de pré-carga, ponto no qual a pré-carga se torna efetiva em manter a junta fechada. O coeficiente de segurança à fadiga permanece essencialmente constante quando a pré-carga é aumentada acima dos 40%, porém o coeficiente de segurança refe-

tensão média (kpsi)

tens

ão a

ltern

ada

(kps

i)

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 70 80 90 110 12060 100

linha de carga para 63% de pré-carga

linha de Goodman

σi

σm

σaSut

Se

Sy

para Sy

FIGURA 15-28

Diagrama de Goodman modificado para o Exemplo 15-3.

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rente à separação da junta aumenta linearmente com o aumento da pré-carga. Para proteger a junta parafusada contra possíveis sobrecargas, é desejável que se utilize a máxima pré-carga não causadora de escoamento no parafuso, quando este é apertado. Neste exemplo, o pré-carregamento a 90% da carga de prova do parafu-so produz uma margem de sobrecarga de Nseparação = 4,4 em A, com uma reserva de 18% contra o escoamento durante a pré-carga (Ny = 1,18 em C), juntamente com um coeficiente de segurança contra falha por fadiga Nf = 1,38 em B.

17 O projeto recomendado é, então, de um parafuso 5/16-18 UNC-2A, de grau 5.2 e comprimento 2,5 in, carregado a 90% da resistência de prova com uma força de 4011 lb. Observe que este pequeno parafuso pré-carregado suportará meia tonelada de carga variada! Os arquivos EX15-03 estão incluídos no CD-ROM.

15.8 DETERMINAÇÃO DO FATOR DE RIGIDEZ DE JUNTANa discussão prévia, por simplicidade, a seção transversal do material sendo sujei-tado foi assumida como sendo um cilindro de pequeno diâmetro, como mostrado na Figura 15-23. Uma situação mais realista é mostrada na Figura 15-21, na qual os materiais sendo unidos constituem um meio contínuo que se estende bastante além da região de influência do parafuso. De fato, a maior parte das junções terá certo número de parafusos distribuídos sobre a superfície sujeitada. (Quando o pa-drão de parafuso é circular, a circunferência na qual as linhas de centro dos para-fusos se localizam é chamada de círculo de parafusos). A questão então a respon-der é: que quantidade de material sujeitado deve ser incluída no cálculo da rigidez do material km, valor este requerido para determinar o fator de rigidez de junta C?

A distribuição de tensão dentro do material sob o parafuso possui uma geo-metria complexa. O problema foi estudado por muitos pesquisadores[7, 8, 9] e o cál-culo preciso da distribuição de volume sob tensão é bastante complicado e mais bem feito com FEA. A tensão de compressão no material é (como esperado) mais alta diretamente sob o parafuso e cai à medida que nos afastamos lateralmente da linha de centro do parafuso (CL). A certa distância lateral da linha CL, a tensão compressiva na interface da junta cai a zero e, a partir desse ponto, a junta tende a se separar, uma vez que não pode suportar tensões de tração.

pré-carga como % decimal da resistência de prova

coef

icie

nte

de s

egur

ança

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00

1,0

3,0

2,0

5,0

4,0

Nf

Nescoam

Nseparação

C

A

B

FIGURA 15-29

Coeficiente de segurança versus pré-carga para parafuso carregado dinamicamente no Exemplo 15-3.

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A Figura 15-30 mostra os resultados de um estudo de análise por elementos finitos (FEA) da distribuição de tensões em uma junta sanduíche de duas partes sujeitadas com um único parafuso pré-carregado.[10, 11] Apenas uma metade do sanduíche é analisada devido à sua simetria axial. A linha de centro vertical do pa-rafuso está à esquerda da borda esquerda de cada diagrama. A distribuição de ten-sões ao redor do parafuso às vezes é modelada com a forma de um cone truncado em forma de barril[12], cone-frusta, como visto na Figura 15-30a. A Figura 15-30b mostra a geometria deformada e exagera de forma deliberada a dimensão vertical para exibir as pequenas deflexões na zona de sujeição e de separação, claramente visível na metade direita da junção. Alguns estudos indicaram que um cone com ângulo φ = 30° produz uma aproximação razoável do volume tensionado.[12,13] A constante de mola do material para um parafuso de máquina ou parafuso de cabeça pode ser estimada de maneira similar. Essas abordagens fornecem apenas resultados aproximados e não serão usadas. Outros [13,14,15] fizeram análises por elemento finito da junta parafusada que fornecem melhores estimativas desse comportamento. Apresentamos um deles.

Cornwell[15] fez um extenso estudo de FEA da rigidez de parafuso e junta de 4.424 combinações diferentes para quatro parâmetros de junta: diâmetro do parafuso, espessura da junta, espessuras de placas individuais e várias combina-ções de materiais de placas. Esse estudo também incluía os efeitos de deflexão da cabeça do parafuso, que pode ser muito maior que a rigidez teórica do parafuso prevista pela equação 15.11a. A deflexão da cabeça pode ser incluída pelo uso da seguinte equação para rigidez do parafuso, em vez da equação 15.11a.

(15.17)

Cornwell adequou equações empíricas aos dados da análise por elemento finito, que, tomados juntos, calculam a constante C da rigidez da junta como uma função de diâmetro do parafuso d, comprimento sujeitado l, espessura relativa da placa das duas partes sujeitadas e os dois módulos de elasticidade E dos mate-riais sujeitados. As equações empíricas estão de acordo com os dados de FEA de todos os modelos com um erro médio de 0,6% e possuem um coeficiente de cor-relação com os dados de 0,9998. Essa abordagem evita a necessidade de estimar a rigidez do material km na zona de engate para determinar C, como foi feito nos dois exemplos anteriores e em todos os outros métodos referidos aqui. O valor de C pode ser usado diretamente nas Equações 15.14 para determinar as cargas

Distribuição de tensão Geometria deformada e contorno de tensões

(a) (b)

FIGURA 15-30

Análise por elementos finitos da distribuição de tensões e deformação dentro da zona de sujeição de uma conexão por parafuso.[10]

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no parafuso e no material e o fator de segurança da junta contra separação. Suas equações são válidas para quaisquer combinações de materiais cujos módulos de Young estejam em meio àqueles de aço e alumínio.

Cornwell define uma razão de aspecto de junta j como o diâmetro do parafu-so d sobre o comprimento sujeitado l.

(15.18a)

uma chapa para a razão do módulo do parafuso r como:

(15.18b)

e a razão de espessura da chapa t

(15.18c)

onde TL é a espessura da chapa do módulo de Young mais baixo e TH é a espessu-ra da chapa do módulo de Young mais alto.

Juntas com duas chapas do mesmo material

O estudo de Cornwell investigou juntas com razões de aspecto da junta j variando de 0,1 para 2,0 e razões de módulo de chapa para parafuso r variando de 0,35 para chapas de alumínio e parafusos de aço para 1,0 se ambos forem de aço. O efeito da variação na razão de módulo de chapa para parafuso r no fator C da junta foi anali-sado. Os dados da FEA resultante foram curvados para produzir uma expressão para C versus r sobre as variações apontadas acima para o caso de materiais na junta.

(15.19)

onde os coeficientes pi são dados na Tabela 15-8 como uma função de j.Para uma junta com os mesmos materiais, C = Cr. Para uma junta de dois ma-

teriais diferentes, o fator Cr deve ser calculado separadamente para cada material. CH e CL representam fatores de junta para a mesma conexão feitos inteiramente do material do alto ou do baixo módulos, respectivamente.

Tabela 15-8 Parâmetros de rigidez para a Equação 15.19[15]

j p0 p1 p2 p3

0,10 0,4389 –0,9197 0,8901 –0,3187

0,20 0,6118 –1,1715 1,0875 –0,3806

0,30 0,6932 –1,2426 1,1177 –0,3845

0,40 0,7351 –1,2612 1,1111 –0,3779

0,50 0,7580 –1,2632 1,0979 –0,3708

0,60 0,7709 –1,2600 1,0851 –0,3647

0,70 0,7773 –1,2543 1,0735 –0,3595

0,80 0,7800 –1,2503 1,0672 –0,3571

0,90 0,7797 –1,2458 1,0620 –0,3552

1,00 0,7774 –1,2413 1,0577 –0,3537

1,25 0,7667 –1,2333 1,0548 –0,3535

1,50 0,7518 –1,2264 1,0554 –0,3550

1,75 0,7350 –1,2202 1,0581 –0,3574

2,00 0,7175 –1,2133 1,0604 –0,3596

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Juntas com duas chapas de diferentes materiais

A Figura 15-31 resulta de uma amostra representativa de dados de cálculos de FEA da relação entre a constante C da junta e a razão de espessura da chapa t. Uma família de curvas polinomiais é ajustada aos dados para cada um dos inú-meros valores da razão de aspecto da junta j. Essas curvas são definidas pelas expressões:

(15.20a)

(15.20b)

onde a Equação 15.20a é usada apenas para o caso da razão de aspecto da junta j = 0,1, e a Equação 15.20b se aplica a todos os outros valores de j. Os valores para os coeficientes qi para várias razões de aspecto de junta são mostrados na Tabela 15-9.

Estas são funções não lineares, mas a relação com j entre os membros da família de curvas na Figura 15-31 é também não linear, como evidenciado pelas diferentes formas das curvas de C versus t para diferentes j. Para simplificar o uso desses dados em um cálculo de C para vários valores de j, Cornwell cria um fator de correção que conta tanto para a forma quanto para a magnitude do desvio do real fator de rigidez da junta a partir da linha reta entre CH e CL na Figura 15-31. A forma do fator de correção é dada pelas Equações 15.20, e a amplitude, pela Equação 15.21.

(15.21)

As funções linearizadas são mostradas apenas para duas curvas (j = 0,1 e j = 0,5) para reduzir a aglomeração na figura. O parâmetro a é mostrado em cada uma dessas duas curvas e representa o desvio máximo entre a curva real e a linha reta entre suas extremidades. Essas extremidades são denominadas CH e CL e representam, respectivamente, o caso de 100% de material de alto módulo e de 100% de material de baixo módulo na junta. Esses valores são necessários para o cálculo final de forma que definem a inclinação e o intercepto de cada curva

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

j = 2,0

j = 0,9

j = 0,5

j = 0,1

a

a

0,50

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

0,050,0

dados do cálculocurva ajustada

razão da espessura de chapa (t)

cons

tant

e da

junt

a (C

)

curva linearizada

CH

CL

falta de correção para linearização

curvas linearizadas(típicas)

FIGURA 15-31

Família de curvas da constante da junta C versus razão da espessura da chapa t e razão de aspecto da junta j [15]

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linearizada. Os valores de CH e CL são calculados com a Equação 15.19, usando a chapa para as razões de módulo do parafuso da Equação 15.18b para os materiais de alto e baixo módulos da chapa, respectivamente.

Uma vez que os valores de CH, CL, Ct e a são encontrados, a constante C da junta é encontrada como uma função desses parâmetros e a razão de espessura da chapa t de:

(15.22)

O valor de C pode então ser usado nas Equações 15.14. A rigidez de material km pode ser encontrada a partir da Equação 15.13c, conhecendo C e usando kb da Equação 15.17.

Juntas com retentores

As gaxetas são utilizadas em juntas onde são necessários retentores de pressão. Há diferentes estilos de gaxetas, que podem ser divididas em duas classes ge-rais: confinadas e não confinadas. As Figuras 15-32a e 15-32b mostram duas variações de gaxetas confinadas, uma delas sendo um anel O. Todas as gaxetas confinadas permitem que as faces duras das partes engajadas fiquem em contato, e isso faz com que a junta se comporte como uma junta sem gaxeta em termos da sua constante de mola km. Os procedimentos mostrados anteriormente podem ser utilizados para estimar km de gaxetas confinadas.

Juntas de gaxetas não confinadas, como mostrado na Figura 15-32c, se ca-racterizam por possuir a gaxeta relativamente mole separando por completo as superfícies de engajamento. A gaxeta, então, contribui para a constante de mola da junta. A constante de mola da gaxeta kg pode ser combinada com as constantes das partes engajadas na Equação 13.2b para determinar uma constante de mola efetiva km para o conjunto. Os módulos de elasticidade de diversos materiais de gaxetas são mostrados na Tabela 15-11.

À exceção das gaxetas feitas de cobre e de cobre asbesto na Tabela 15-11, os módulos típicos de gaxetas são tão baixos que dominam a Equação 13.2b e essencialmente determinam a rigidez da junta. Nesses casos, não é necessário resolver a Equação 13.2b, e km pode ser posto igual a kg. Com gaxetas de cobre

Tabela 15-9 Parâmetros de rigidez para a Equação 15.20[15]

j q0 q1 q2 q3 q4 q5

0,10 0,0079 17,040 –92,832 202,44 –209,38 82,726

0,20 0,1010 8,5465 –24,166 15,497

0,30 0,0861 8,2344 –22,274 13,963

0,40 0,0695 8,0297 –20,727 12,646

0,50 0,0533 7,8676 –19,357 11,457

0,60 0,0372 7,6705 –17,951 10,262

0,70 0,0197 7,3030 –16,235 8,9273

0,80 0,0029 6,9893 –14,737 7,7545

0,90 –0,0123 6,7006 –13,363 6,6784

1,00 –0,0265 6,4643 –12,188 5,7481

1,00 –0,0524 5,7363 –9,3326 3,6348

1,50 –0,0678 5,0674 –7,0322 2,0107

1,75 –0,0763 4,5187 –5,1590 0,6861

2,00 –0,0784 3,9617 –3,5248 –0,3956

(c) Gaxeta não confinada

(a) Gaxeta confinada

(b) Anel O confinado

FIGURA 15-32

Gaxetas confinadas e não confinadas.

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asbesto ou cobre (ou qualquer outra gaxeta de material rígido, não confinado), a rigidez da gaxeta pode ser suficientemente alta para requerer que se calcule km utilizando a Equação 13.2b. Utilize uma área para o material de gaxeta consisten-te com a zona de sujeição completa, no nível da gaxeta, para estimar kg.

EXEMPLO 15-4

Determinação da rigidez do material e da constante de junta

Problema Uma câmara de pressão é selada por uma gaxeta sujeitada por meio de oito parafusos pré-carregados. Determine a rigi-dez do material e a constante de junta para os dois projetos do conjunto mostrados na Figura 15-33, um com uma gaxeta confinada e outro com uma não confinada. Também determi-ne as cargas sentidas pelos parafusos e material.

Dados O diâmetro do cilindro Dp = 4 in. O diâmetro do cilindro de parafusos é Dbc = 5,5 in. Diâmetro externo da flange Df = 7,25 in. Os oito parafusos tipo 3/8-16 UNC são igualmente espa-çados no círculo de parafusos. O comprimento sujeitado l da junta é 1,5 in. A espessura da gaxeta é 0,125 in. A pressão no cilindro é de 1500 psi. Todas as partes são de aço.

Hipóteses O material da gaxeta é borracha.

Solução Ver a Figura 15-33.

1 A Figura 15-33 mostra dois projetos alternativos de gaxeta para a junta, na mesma vista para economizar espaço. Qualquer que seja o projeto utilizado, sua configuração de gaxeta está presente em ambos os lados da linha de centro. Não se confunda com o desenho de duas gaxetas diferentes, para topo e fundo; apenas uma delas será utilizada na montagem final. Lidaremos primeiro com a configuração de gaxeta confinada.

2 As forças nos parafusos individuais podem ser encontradas a partir do valor co-nhecido de pressão e das dimensões do cilindro, assumindo que todos parafusos compartilhem a carga igualmente. A força total na tampa de extremidade é

Tabela 15-10 Módulo de elasticidade de alguns materiais de gaxetaFonte: Referência 7 com permissão de McGraw-Hill, Inc., New York

Material

Módulo de elasticidade

psi Mpa

Cortiça 12,5E3 86

Asbesto comprimido 70E3 480

Cobre asbesto 13,5E6 93E3

Cobre (puro) 17,5E6 121E3

Borracha pura 10E3 69

Enrolamento em espiral 41E3 280

Teflon 35E3 240

Fibra vegetal 17E3 120

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(a)

e a força aplicada a cada um dos parafusos será, então,

(b)

3 Primeiro analise o caso da gaxeta confinada. Uma gaxeta confinada permite que as superfícies de metal entrem em contato como se não houvesse gaxeta. Dessa forma, a análise da rigidez do material pode ignorar a gaxeta confinada.

4 Determine as razões relevantes para essa junta a partir das equações 15-17. A razão de aspecto da junta é:

(c)

5 Há dois módulos de parafuso para chapa que interessam aqui, uma vez que te-mos diferentes materiais na junta. Nós os chamaremos de rH o material de alto módulo (a flange do cilindro de aço) e rL a chapa de cobertura de alumínio de baixo módulo.

(d)

6 A razão de espessura da chapa relaciona as espessuras dos materiais de alto e baixo módulos na junta.

(e)

7 Calcule os termos CH e CL do Cr para rH e rL , respectivamente, usando a Equação 15.19 e os coeficientes pi da Tabela 15-8. Para j = 0,20, elas são: p0 = 0,6118, p1 = −1,1715, p2 = 1,0875 e p3 = −0,3806.

Dp

projeto 1 –gaxeta confinada

lcírculo dosparafusos

Dbc

Df

t

projeto 2 – gaxetanão confinada

pressão

lc

FIGURA 15- 33

Placa de extremidade de vaso de pressão com parafusos pré-carregados dispostos em círculo.

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( f )

Note que rH = 1 então CH é:

(g)

8 Uma vez que j > 0,1 neste exemplo, nós precisamos usar a Equação 15.20b para calcular Ct. Os coeficientes qi são retirados da Tabela 15-9 e para j = 0,20, elas são: q0 = 0,101, q1 = 8,547, q2 = −24,166 e q3 = 15,497.

(h)

9 Calcule a amplitude do fator de correção para a estimativa linearizada usando a Equação 15.21.

(i)

10 O fator de rigidez da junta para o projeto de gaxeta confinada é calculado com a Equação 15.22.

( j)

11 As porções da carga aplicada P sentida pelo parafuso e pelo material podem agora ser encontradas a partir das Equações 15.13.

(k)

12 Nós podemos estimar a rigidez do parafuso kb' a partir da Equação 15.17 usando sua área de haste = 0,110 in2 e a área de tensão de tração = 0,077 in2 (Tabela 15-1) e então estimar a rigidez de material km1

para o caso da gaxeta confinada usando a Equação 15.13c, dados kb' e C.

comprimento da rosca: lrosca

comprimento da haste: lr = lparafuso − lrosca

comprimento da rosca engatada: le = l − lr

13 Agora vamos abordar o caso da gaxeta não confinada. A rigidez do parafuso não é afetada pela gaxeta, mas a rigidez de material sim. Nós agora temos duas molas em séries, o metal cuja rigidez km é definida na Equação (l) e a gaxeta que é calcula na Equação (n) abaixo. Essas se combinam de acordo com a Equação 15.2b. Pode-se supor que a porção da gaxeta não confinada sujeita à força de

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engate seja do diâmetro externo da flange mostrada na Figura 15-33 para o diâ-metro interno do vaso. O furo do parafuso pode ser subtraído da área da gaxeta. A área da gaxeta engatada ao redor de um parafuso é:

(m)

14 A rigidez desse pedaço de gaxeta é encontrada a partir da Equação 15.11c.

(n)

O módulo de elasticidade Eg do material de gaxeta é encontrado na Tabela 15-10.

15 A rigidez combinada da junta de gaxeta (a partir da Equação 14.2b) é

(o)

Observe que a rigidez combinada é essencialmente a mesma que aquela da gaxeta sozinha, uma vez que esta domina a equação. Poderíamos ter utiliza-do a rigidez da gaxeta kg para representar a rigidez da junta km com pequeno erro.

16 A constante da junta com a gaxeta não confinada seria agora:

(p)e

17 As porções da carga aplicada, P, recebidas pelo parafuso e material sujeitado com uma gaxeta mole não confinada podem ser encontradas agora com o uso da Equação 15.13.

(q)

18 Veja o que ocorreu como resultado da introdução de uma gaxeta mole não con-finada. Compare o valor de C na Equação (j) e na Equação (p). O parafuso pas-sou da situação em que recebia 25% da carga aplicada quando não havia gaxeta (ou gaxeta confinada) à situação em que recebe 83% dessa carga quando temos uma gaxeta mole não confinada. Efetivamente, os papéis do parafuso e mate-rial sujeitado foram revertidos pela introdução dessa gaxeta mole. Uma gaxeta não confinada e mole limita severamente a capacidade de o parafuso acomodar as cargas de fadiga, como foi conseguido no exemplo anterior. Os arquivos EX15-04 estão incluídos no CD-ROM.

Observe que para obter os benefícios das altas pré-cargas em termos de pro-teção dos parafusos à fadiga, é necessário ter um material com rigidez maior que aquela do parafuso. Gaxetas moles, não confinadas, reduzem a rigidez do material tão severamente que limitam a efetividade do pré-carregamento. Para

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juntas sob carga intensa, gaxetas não confinadas devem ser constituídas de um material de alta rigidez como cobre ou cobre asbesto, ou trocadas por duas ga-xetas confinadas.

Algumas regras concernentes a parafusos-padrão como aqueles utilizados no Exemplo 15-4 são:

1 O espaçamento de parafusos em um círculo ou em outro padrão não deve exceder cerca de 6 diâmetros de parafuso entre parafusos adjacentes para uma boa distribuição de força.

2 Parafusos não devem ser posicionados próximo a uma borda mais que 1,5 a 2 diâmetros de parafuso.

15.9 CONTROLE DE PRÉ-CARGAA quantidade de pré-carga é obviamente um fator importante no projeto do para-fuso. Dessa forma, necessitamos algum meio de controlar a pré-carga aplicada a um parafuso. Os métodos mais precisos requerem que ambas as extremidades do parafuso sejam acessíveis. Assim, a quantidade de elongação do parafuso pode ser diretamente medida com um micrômetro, ou um medidor eletrônico de com-primento, e o parafuso pode ser estendido até um comprimento consistente com a pré-carga desejada, com base na Equação 15.10a. Algumas vezes, são utilizados transdutores ultrassônicos para medir a mudança de comprimento do parafuso quando apertado, sendo que estes apenas requerem acesso à extremidade de ca-beça do parafuso. Esses métodos não são tão úteis em alta produção ou situações de serviço de campo, uma vez que requerem tempo, cuidado, instrumentos preci-sos e pessoal especializado.

Um método mais conveniente, porém menos preciso, mede ou controla o torque aplicado à porca ou à cabeça de um parafuso de cabeça. Um torquímetro dá uma leitura em visor da quantidade de torque aplicado. Considera-se que os torquímetros dão em geral um erro de até ± 30% na pré-carga. Se for tomado bastante cuidado, e se as roscas forem lubrificadas (o que é sempre desejável), esse erro pode talvez ser diminuído à metade, mas ainda assim é alto. Chaves de torque pneumáticas de impacto podem ser calibradas para um nível particular de torque no qual elas param de girar. Elas dão resultados mais consistentes que chaves de torque manuais e são, portanto, preferíveis.

O torque necessário para desenvolver uma pré-carga particular pode ser cal-culado com a Equação 15-5a, desenvolvida para parafusos de potência. A substi-tuição da Equação 15.3 na 15.5a para resolvê-la em termos do ângulo de avanço λ resulta em:

(15.23a)

O diâmetro primitivo, dp, pode ser aproximado de forma grosseira pelo diâmetro do parafuso, d, e o diâmetro médio do colar pode também ser aproximado pela média entre o diâmetro do parafuso e o tamanho-padrão de cabeça ou de porca de 1,5 d:

(15.23b)

A fatorização da força e do diâmetro do parafuso produz

onde

(15.23c)

Tabela 15-11Coeficiente de torque Ki para roscas-padrão UNS com coeficiente de atrito μ = μc = 0,15

Tamanho de parafuso Ki UNC Ki UNF

0123456810121/45/163/87/161/29/165/83/47/81

1 1/81 1/41 3/81 1/21 3/4

22 1/42 1/22 3/4

33 1/43 1/23 3/4

4

0,220,220,220,220,220,220,220,220,220,220,220,220,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,21

0,220,220,220,220,220,220,220,220,210,220,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,210,20

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Ki é chamado de coeficiente de torque.Observe que o coeficiente de atrito, μc, entre a cabeça do parafuso ou por-

ca e as superfícies, bem como o coeficiente de atrito nas roscas, μ, contribuem para o coeficiente de torque, Ki. Se assumirmos um coeficiente de atrito de 0,15 para ambos os casos e calcularmos os coeficientes de torque, Ki, para todas as roscas-padrão UNC e UNF (utilizando o diâmetro primitivo correto dp em vez da aproximação considerada na Equação 15.23b), o valor de Ki varia pouco ao longo dos diversos tamanhos de rosca, como mostrado na Tabela 15-11. Assim, o torque de aperto Ti requerido para a obtenção de determinada pré-carga, Fi, em roscas lubrificadas pode ser aproximado (desde que objeto das hipóteses de atrito listadas acima) como

(15.23d)

Método do aperto de porca

Uma outra técnica frequentemente utilizada para controlar a pré-carga é conheci-da como método do aperto de porca. Como o avanço do sujeitador é conhecido, girar a porca um determinado número de vezes irá tensionar o parafuso de uma quantidade conhecida, desde que o ponto de início seja tal que toda a volta da porca contribua para a extensão do parafuso. A porca é levada primeiramente a esse ponto inicial, chamado de ajuste-apertado, definido como o aperto obtido a partir de uns quantos golpes de uma chave de impacto, ou, se feito manualmente, tão apertado quanto uma pessoa possa apertar uma porca com uma chave-padrão. A porca é então girada (com uma chave mais comprida) um número adicional de voltas, ou frações, calculadas de modo a estender o parafuso a quantidade deseja-da com base na Equação 15.10a.

Parafusos de torque limitado

A necessidade de pré-cargas precisas em parafusos de alta resistência fez com que fabricantes de parafusos construíssem parafusos especiais “com liberação controlada por controle de tração”, como mostrado na Figura 15-34. Esses para-fusos são fornecidos com uma extensão estriada na extremidade. Essa extensão é projetada com uma área de cisalhamento calculada para fraturar quando o torque apropriado é conseguido. Existem ferramentas especiais disponíveis para engajar as estrias como mostrado na Figura 15-35, que também detalha como estas são utilizadas. Esses fixadores são utilizados em construções metálicas, quando a sua uniformidade de pré-carga comparada ao torque manual de uma chave de torque ou impacto é de grande vantagem em termos de minimizar erros de operação, quando dezenas de milhares de parafusos devem ser instalados adequadamente para assegurar que um arranha-céus ou uma ponte permaneçam em pé.

Arruelas com indicação de carga

Um outro meio auxiliar para tracionar parafusos adequadamente envolve o uso de arruelas especiais sob a cabeça do parafuso que controlam a carga de tração ou indicam quando esta é correta. Arruelas de mola Belleville são utilizadas al-gumas vezes sob cabeças de parafusos. A mola de Belleville é projetada para produzir a força desejada no parafuso quando esta é comprimida até chegar à condição plana (ver Seção 14.9). O parafuso é simplesmente apertado até que a mola de Belleville fique plana.

Arruelas de indicadores de carga (também chamadas de indicadores diretos de tração) são produzidas com protuberâncias que se esmagam sob a pré-carga requerida como mostrado na Figura 15-36. O parafuso é apertado até que a altura da arruela seja reduzida à dimensão apropriada, como mostrado na figura.

FIGURA 15-34

Parafuso de rompimento por controle de tração. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, CA 90621.)

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Tensão torcional devida à torção dos parafusos

Quando uma porca é torcida até a pré-carga, uma carga torcional é aplicada ao parafuso por meio das suas roscas. Se o atrito nos filetes de rosca é alto, a torção no parafuso pode ser apreciável. Esta é a principal razão para uso de lubrificação nas roscas antes da montagem de parafusos. Se não existisse atrito nas roscas, a carga de torção no parafuso seria próxima a zero. Um lubrificante seco como pó de grafite com dissulfato de molibdênio adicionado também funciona bem, da mesma forma que um óleo derivado de petróleo.

Uma tensão de torção é gerada no corpo do parafuso durante o aperto, como definido pela Equação 15.9. Essa tensão de torção se combina com a tensão axial de tração no corpo do parafuso para criar uma tensão principal maior que a ten-são de tração aplicada, como mostrado no diagrama de círculo de Mohr da Figura 15-37a. Se um torque reverso é aplicado à porca depois que esta é apertada por completo, sem que esta chegue a se afrouxar, a componente de tensão devido à torção pode ser aliviada. Mesmo quando nada é feito deliberadamente para aliviar a componente de tensão torcional depois do aperto, esta tenderá a rela-xar com o tempo, especialmente se existir qualquer forma de vibração presente. Quando a tensão torcional é aliviada ou desaparece com o tempo, a tensão prin-cipal será reduzida de uma parcela Δσ1, como mostrado na Figura 15-37b. Esta é a outra razão, à qual aludimos anteriormente, pela qual um parafuso que não quebra quando torcido à pré-carga (próximo de sua resistência de prova) não irá provavelmente falhar sob as cargas aplicadas para as quais foi dimensionado.

EXEMPLO 15-5

Determinação do torque necessário para gerar uma pré-carga no parafuso

Problema Encontre o torque requerido para pré-carregar o parafuso do Exemplo 15-3.

Dados Um parafuso 5/16-18 UNC-2A, de grau 5.2, comprimento 2,5 in, pré-carregado a 90% da resistência de prova com uma for-ça axial de 4011 lbf.

Hipóteses As roscas serão lubrificadas. Pressuponha um coeficiente de atrito de 0,15.

Solução

1 O torque de aperto requerido pode ser estimado com a Equação 15.23d:

lb-in (a)

2 Os arquivos EX15-05 estão incluídos no CD-ROM.

(c) Após aperto

(b) Antes de apertar

(a) Arruela indicadora de carga

FIGURA 15-36

Arruelas de indicação de tração direta. (Cortesia de Cordova Bolt Inc., Buena Park, Calif., 90621.)

(a) Coloque o parafuso no furo com a arruela sob a porca e aperte com os dedos a porca

(b) Ajuste a chave interior sobre as estrias e acople a chave exterior à porca

(c) Ligue a chave. A chave exterior roda apertando a porca até que estrias seja cisalhadas

(d) Remova a chave da porca e separe a extensão cisalhada da chave interior

FIGURA 15-35

Instruções para uso de parafusos de que se liberam. (Cortesia de Cordova Inc., Buena Park, Calif., 90621.)

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15.10 FIXADORES EM CISALHAMENTOOs parafusos também são usados para resistir a cargas de cisalhamento, como mostrado na Figura 15-38, embora esse tipo de aplicação seja mais comum em projetos estruturais que em projetos de máquinas. Pórticos de edifícios de aço estrutural e pontes são frequentemente fixados por parafusos de alta resistência, pré-carregados. (Alternativamente, eles podem ser soldados ou rebitados.) A pré--carga de tração nesse caso serve para criar grandes forças de atrito entre elemen-tos parafusados, que então podem resistir à carga de cisalhamento. Dessa forma, os parafusos permanecem ainda carregados em tração com altas pré-cargas. Se o atrito na junta não for suficiente para suportar as cargas de cisalhamento, então o(s) parafuso(s) será(ão) colocado(s) sob cisalhamento direto.

Em projetos de máquinas, onde as relações dimensionais entre as partes re-querem em geral tolerâncias muito menores que no trabalho estrutural, não é considerada boa prática utilizar parafusos de porca e sem porca em cisalhamento para posicionar ou suportar partes de máquinas de precisão sob cargas de cisalha-mento. Em vez disso, uma combinação de parafusos e pinos passantes deve ser utilizada com os parafusos servindo como sujeitadores da junta em compressão e os pinos proporcionando posicionamento transversal adequado e resistência ao cisalhamento. Deve-se esperar que o atrito de junta desenvolvido a partir da força de sujeição do parafuso equilibre as tensões de cisalhamento em combinação com os pinos passantes carregados em cisalhamento direto. De fato, a tarefa é dividida entre esses dois tipos diferentes de sujeitadores. Pinos passantes supor-tam cargas decisalhamento, mas não cargas de tração, e parafusos de porca/sem porca suportam cargas de tração, mas não cargas de cisalhamento diretas.

Há várias razões para a utilização desse procedimento, todas centradas ao redor da necessidade de localização posicional precisa de partes funcionais de máquinas (por exemplo, com ± 0,005 in {0,13 mm} ou menos na maior parte da máquinas). Há, claro, exceções a isso, como no caso de uma estrutura de máqui-na que, à parte de suas superfícies de montagem, pode ser construída de maneira menos precisa e pode ser um produto de soldagem inerentemente grosseiro.

Analise uma montagem de duas peças, carregada em cisalhamento como mostrado na Figura 15-38. Existe um padrão de parafusos múltiplos sujeitando essas duas peças. Parafusos de porca e sem porca não são construídos com peque-na tolerância. Os furos para parafusos devem ter tamanho maior que o necessário de maneira a fornecer alguma folga para a inserção destes. Furos rosqueados para parafusos de máquinas terão folga radial com relação ao parafuso insertado, sig-

P P

P P

FIGURA 15-38

Uma junta parafusada sob carga de cisalhamento.

τ

σσx

τxy

τyx

σ1

τ

σσx

σ1

(b) Após relaxamento da torção

(a) Durante o aperto

Δσ1

FIGURA 15-37

Círculos de Mohr para um parafuso pré-carregado, antes e depois do aperto.

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nificando que a concentricidade de um parafuso em um furo rosqueado ou de um parafuso de porca em um furo sem rosca não é garantida. Eles serão excêntricos.

Essas observações são verdadeiras para qualquer parafuso, de porca ou não, em qualquer furo. Quando um padrão de sujeitadores é utilizado como na Figura 15-38, as folgas requeridas entre parafusos e furos se torna significativamente maior que aquela relativa a um furo, por causa das tolerâncias dimensionais entre as linhas de centro dos furos entre as duas partes da junta. Para uma monta-gem confiável e intercambiável, os furos deverão ser significativamente maiores que os sujeitadores removíveis a fim de acomodar toda a variação possível entre tolerâncias costumeiras de fabricação. A Figura 15-39 mostra um desencontro grosseiro entre um par de furos em partes engajadas e indica por que os furos precisam ter diâmetros maiores que os sujeitadores para permitir a montagem.

Agora considere o que ocorrerá se confiarmos nos quatro parafusos da Fi-gura 15-38 para localizar as peças e suportar as cargas de cisalhamento sem pré--carregamento de tração. A localização posicional de uma peça com relação a outra é severamente comprometida pela necessidade de tolerâncias nos furos e pela variação em diâmetro de parafusos comerciais. A habilidade dos quatro pa-rafusos em distribuir as cargas em cisalhamento direto também é comprometida pelas tolerâncias. Na melhor das hipóteses, dois parafusos irão provavelmente tomar toda a carga de cisalhamento com os outros dois nem sequer contatando os lados correspondentes dos seus furos em ambas as peças, para que assim possam compartilhar a carga.

Assim, qual é a solução deste problema? Um projeto melhor é mostrado na Figura 15-40, que adiciona dois pinos passantes de aço endurecido ao padrão de quatro parafusos. Mais pinos passantes poderiam ser adicionados, mas dois é o número mínimo requerido para suportar um momento naquele plano e geralmen-te são suficientes. Um breve estudo a respeito da aplicação apropriada de pinos passantes se faz necessário neste momento.

Pinos passantes

Pinos padronizados retos* são produzidos com pequenas tolerâncias (tipicamente ± 0,0001 in de variação no diâmetro), são endurecidos e retificados para se chegar a um acabamento fino e são realmente redondos. Estão disponíveis em aço de baixo carbono, aço resistente à corrosão (cromo), latão e aços-liga endurecidos até 40-48 HRC, e devem ser comprados no comprimento requerido. Eles são rela-

* Padrão ANSI B18.8.2-1978 (R1989), American National Standards Institute, New York, 1989.

Note que os furos nas chapas de cima e de baixo estão em diferentes centros devido às tolerâncias.

chapa de cima

chapa de baixo

FIGURA 15-39

É necessária uma folga em furos de fixadores para acomodar tolerâncias de fabricação.

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tivamente baratos. Pinos passantes de rosca também estão disponíveis. Outras va-riedades de pinos, incluindo com ranhuras, com protuberâncias e pinos de molas de torção, estão disponíveis e não requerem furos de tolerância tão estreita para ajuste por pressão. Limitaremos nossa discussão a pinos passantes sólidos e retos.

Os pinos passantes são geralmente ajustados por pressão a uma parte (parte de “fundo”) e construídos para constituir um ajuste próximo do escorregamento na outra parte (a parte de “topo”). Embora furos rosqueados ou de folga para pa-rafusos sem porca, ou com porca, sejam usinados nas partes separadamente antes da montagem, os furos de pinos passantes não são furados até que a montagem tenha sido parafusada e alinhada à configuração adequada. Então, furos pilotos para pinos passantes, menores que o diâmetro dos pinos, são furados através das partes sujeitadas, nas localizações especificadas. Em alguns casos, a parte su-perior pode já ter furos piloto feitos, e será utilizada como um guia para que se façam os furos na parte inferior, quando montada.

Uma vez que furos pilotos (de concentricidade exata) tenham sido feitos em ambas as partes, eles podem ser alargados na “boca” para chegar ao diâmetro apropriado para um ajuste por pressão com o pino, enquanto ainda sujeitados. A montagem é então desfeita e os furos pilotos na parte do “topo” são alarga-dos ligeiramente para proporcionar um ajuste com deslizamento do pino. O alar-gamento irá seguir o furo, mantendo de forma precisa o seu centro. Os pinos passantes são, então, pressionados à parte inferior, e a parte superior é cuida-dosamente ajustada através dos pinos salientes. Os sujeitadores de parafuso são repostos a seguir e o torque é aplicado até o valor adequado de pré-carga.

Temos então uma montagem que é relocalizável de maneira precisa quando desfeita e remontada, onde temos essencialmente zero folga radial entre alguns pinos endurecidos, os quais podem, se necessário, resistir a cargas de cisalhamen-to de uma maneira compartida. O carregamento excêntrico não é um problema, já que dois pinos passantes podem resistir momentos no plano de cisalhamento. Sem os pinos (ou suficiente quantidade de pré-carga para gerar atrito entre as placas), momentos aplicados nos parafusos irão inclinar os parafusos nos seus furos de folga, permitindo movimento relativo entre as placas de topo e base.

Centroide de grupos de fixadores

Quando um grupo de fixadores é arranjado em um padrão geométrico, a localiza-ção do centroide de áreas dos fixadores é necessária para que se possa fazer uma

pinos passantes

FIGURA 15-40

Uma junta parafusada com pinos passantes sob carregamento de cisalhamento.

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análise de forças. Com relação a qualquer sistema de coordenadas conveniente, as coordenadas do centroide são

(15.24)

onde n é o número de sujeitadores, i representa um fixador em particular, Ai as áreas de seção transversal dos fixadores e xi, yi as coordenadas dos fixadores no sistema de coordenadas selecionado.

Determinação de cargas de cisalhamento em fixadores

A Figura 15-41a mostra uma junta de cisalhamento com uma carga excêntrica aplicada. Quatro parafusos e quatro pinos passantes são utilizados para conectar as partes. Pressupomos que os quatro pinos irão tomar toda a carga de cisalha-mento e compartir a carga igualmente. A carga excêntrica pode ser trocada por uma combinação de carga P, agente através do centroide do padrão de pinos, e um momento M com relação ao centroide, como mostrado na Figura 15-41b. A força através do centroide gerará forças reativas iguais e opostas F1 em cada pino. Adicionalmente, existirá uma segunda força F2 em cada pino, agindo perpendicu-larmente ao raio do centroide ao pino, devido ao momento M.

A magnitude da componente de força F1 em cada pino devida à força P agen-te ao longo do centroide será

(15.25a)

onde n é o número de pinos.Para determinar quanto de força cada pino sente devido ao momento M, pressu-

pomos que uma parte possa rodar ligeiramente em torno do centroide com relação à outra parte. O deslocamento em cada furo será proporcional ao seu raio, medido a partir do centroide. A deformação desenvolvida no pino será proporcional àquele deslocamento. As tensões são proporcionais às deformações na região elástica, e a força é proporcional à tensão para a área de cisalhamento constante. A magnitude da componente de força sentida por qualquer pino e devida ao momento M é:

Pl

r

r

rM

P

(a) (b)

r

FIGURA 15-41

Uma junta com parafuso e pinos passantes carregada excentricamente em cisalhamento.

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(15.25b)

A força total Fi em cada pino é, então uma soma vetorial de duas componentes F1i e F2i para esse pino, como mostrado na Figura 15-42. A força total é máxima no pino B no caso mostrado.

A tensão no pino é encontrada a partir da Equação 15.8c para tensão de cisa-lhamento direta. A resistência ao escoamento por cisalhamento pode ser estimada a partir da relação incluída na Equação 5.9b, repetida aqui:

(5.9b)

A resistência ao escoamento mínima Sys para diversos materiais utilizados na construção de pinos passantes pode ser encontrada na Tabela 15-12. Os dados se referem a pinos de 0,5 in de diâmetro ou menos. É importante lembrar da Seção 14.3 que fios de pequeno diâmetro repuxados possuem alta resistência devido ao trabalho a frio (encruamento). Esses valores correspondem essencialmente a re-sistências de prova de acordo com o Padrão ANSI.* Pinos construídos de acordo com esse padrão terão pelo menos as resistências indicadas quando carregados em cisalhamento.

EXEMPLO 15-6

Fixadores em cisalhamento excêntrico

Problema Determine o tamanho dos pinos passantes no suporte da Figu-ra 15-41.

Dados A força estática P = 1200 lbf é aplicada a l = 5 in. O raio de posição dos pinos passantes é r = 1,5 in.

Hipóteses Todos os pinos compartem a carga igualmente. Use aço-liga de dureza 40-48 HRC para o material dos pinos.

Solução Ver as Figuras 15-41 e 15-42.

1 Calcule o momento da força aplicada.

lb-in (a)

* Padrão ANSI B18.8.2-1995, American National Standards Institute, New York, 1995.

F1

F2

F1

F2

F1

F2

F

F

F1

F2

A

B

C

D

FIGURA 15-42

Forças nos pinos de uma união carregada excentricamente em cisalhamento.

Tabela 15-12Mínima resistência de cisalhamento para pinos passantes Fonte: Drive-Lok, Inc., Sycamore, Ill

Material Sys (kpsi)

Aço baixo carbono 50

Aço-liga 40-48 HRC 117

Aço com resistência à corrosão

83

Latão 40

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2 Calcule a magnitude da força resultante desse momento em cada pino.

(b)

3 Determine a quantidade de força direta P sentida em cada pino.

(c)

4 Baseado no diagrama vetorial da Figura 15-42, o pino B é o que recebe a maior carga e sua força resultante é

(d)

5 Pressuponha um valor inicial de 0,375 in para o diâmetro do pino e calcule a força de cisalhamento direta no pino B.

(e)

6 Encontre a resistência ao escoamento por cisalhamento a partir da Tabela 15-12 e calcule o coeficiente de segurança contra falha por cisalhamento estático.

( f )

7 Os arquivos EX15-06 estão incluídos no CD-ROM.

15.11 ESTUDO DE CASODimensionamento de parafusos de cabeça para um compressor de ar

O projeto preliminar deste dispositivo é mostrado na Figura 9-1, repetida aqui. O cilindro e a cabeça são de alumínio fundido. A cabeça é fixada ao bloco do cilindro por meio de alguns parafusos de cabeça que são inseridos em furos rosqueados ar-ranjados em um círculo de parafusos. A pressão gerada no cilindro cria uma função força-tempo na cabeça, como mostrado na Figura 9-2, repetida aqui.

ESTUDO DE CASO 8D

Projeto de parafusos de cabeça para um compressor de ar

Problema Projete um conjunto de parafusos para unir a cabeça ao cilindro na Figura 9-1 baseado nas cargas definidas no Estudo de Caso 8A.

Dados A abertura do compressor tem um diâmetro de 3,125 in. A força dinâmica agente na cabeça varia entre 0 e 1000 lbf a cada ciclo a partir da pressão de 130 psi do cilindro. Uma gaxeta de 0,06 in de espessura feita de cobre asbesto, não confinada cobre intei-ramente a interface cabeça-cilindro do compressor. A espessura de cabeça nos pontos de junção (excluindo as aletas de refrige-ração) é de 0,4 in.

Hipóteses Vida infinita. Utilize parafusos de cabeça hexagonal padroni-zados, sem arruelas. A temperatura de operação é menor que 350°F. Use uma confiabilidade de 99,9%.

Solução Ver as Figuras 9-1 e 9-2.

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1 Escolha um diâmetro inicial d para os fusos de 0,25 in. Utilize roscas UNC para evitar problemas de corte de roscas no cilindro de alumínio fundido. O parafuso é, então, um 5/16-18 UNC-2A com roscas laminadas para resistir à fadiga.

2 Escolha um círculo de parafusos e diâmetro externo baseado na abertura de ci-lindro e a regra prática de pelo menos 1,5d até 2d como distância entre qualquer parafuso e borda. Utilizaremos 2d porque necessitamos prover alguma área para garantir hermeticidade contra a pressão do cilindro.

(a)

3 Para chegar aos 6 diâmetros de espaçamento recomendado entre parafusos, ne-cessitaremos cerca de 8 parafusos igualmente espaçados ao redor do círculo de parafusos. Calcule o espaçamento entre parafusos em unidades de diâmetros de parafuso.

5,5 diâmetros de parafuso

(b)

Isso é menos que o máximo de 6 diâmetros de parafuso, portanto é aceitável. Mais adiante calcularemos a pressão na gaxeta para verificar a possibilidade de vazamentos.

seção transversal(esquemática) do

compressor

entradasaída

válvulas

seção transversaldo motor

engrenagem

engrenagem

eixo desaída

base

pi-nhão

caixa de engrenagem

embre-agem

eixo deentrada

acopla-mento

mancais

compressor

motor

volante

engrenagem

compressormotor caixa de engrenagens

acopla-mento

mancais

vista de cima

embre-agem

vista frontal

FIGURA 9-1 Repetida

Desenho esquemático preliminar de compressor de ar portátil movido por motor à gasolina, caixa de engrenagens, acoplamentos, eixos e mancais.

1000132

ângulo demanivela (graus)

p (psig)Fg

lb

0 180 360

FIGURA 8-2 Repetida

Pressão e força dentro do cilindro durante um ciclo.

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4 Suponhamos um comprimento de 1,25 in para o parafuso. A espessura de cabeça de 0,40 in nas posições de furos de parafuso adicionada aos 0,10 in de espessura da gaxeta resulta em 0,75 in de penetração de rosca no furo rosqueado do cilin-dro. Esse valor é 2× o diâmetro do parafuso (10 roscas), que é o comprimento mínimo recomendado para parafusos de aço em roscas de alumínio. Para o sis-tema americano, em parafusos de até 6 in, o comprimento da rosca é 2d + 0,25 = 0,875 in do comprimento do parafuso[2], o que permite a penetração desejada. O comprimento inicial para o cálculo da rigidez deve ser de 1,25 in, uma vez que o parafuso inteiro está engajado.

5 Tente um parafuso de grau SAE 7, pré-carregado a 70% de sua resistência de prova. A Tabela 15-6 mostra que a resistência de prova deste parafuso é de 105 kpsi. A área sob tração obtida pela Equação 15-1 é 0,052431 in2. A pré-carga requerida é então

(c)

6 Encontre a razão de aspecto de junta e a chapa para a razão do módulo do para-fuso das Equações 15.18a e b:

(d)

7 Uma vez que esta junta possui o mesmo material (alumínio) em toda a sua su-perfície, a equação 15.19 é o que necessitamos para calcular a constante Cng da junta para o metal sem a gaxeta. Os parâmetros necessários para a equação são encontrados por interpolação para j = 0,25 na Tabela 15-8. Elas são: p0 = 0,653, p1 = −1,207, p2 = 1,103 e p3 = −0,383.

(e)

8 Nós podemos aproximar a rigidez do parafuso kb' com a Equação 15.17 e então estimar a rigidez de material km sem gaxeta usando a Equação 15.13c, dado, kb' e Cng.

comprimento da rosca: lroscca

comprimento da haste: lr = lparafuso − lrosca

comprimento da rosca engatada: le = l − lr

9 Agora considere a gaxeta. A área da gaxeta não confinada sob a força de sujeição pode ser suposta como aquela “relativa a um parafuso” de área total sujeitada, que se estende do diâmetro externo da cabeça de cilindro até a abertura:

(g)

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Dividindo pelo número de parafusos e subtraindo a área do furo de parafuso, temos a área sujeitada de gaxeta ao redor de cada parafuso expressa como:

(h)

10 A rigidez desse pedaço de gaxeta é, então,

(i)

O módulo de elasticidade do material de gaxeta é encontrado na Tabela 15-10.

11 A rigidez do material sujeitado e da gaxeta combinam de acordo com a Equação 14.2b. A rigidez combinada da junta com gaxeta é, então,

( j)

Observe que a rigidez combinada neste caso é dominada pelo alumínio porque o cobre asbesto é mais rígido.

12 A constante de junta com gaxeta não confinada é

e

(k)

13 Pressupõe-se que a carga de 1000 lbf seja dividida igualmente entre os 8 para-fusos, 125 lbf para cada parafuso. As porções de carga aplicada sentida por cada parafuso e material (Equações 15.13) são:

(l)

14 As cargas de pico resultantes no parafuso e material são

(m)

15 As componentes alternada e média de força no parafuso são

(n)

16 As tensões nominais média e alternada no parafuso são

(o)

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17 O fator de concentração de tensões à fadiga para uma rosca com este diâmetro é encontrado a partir da Equação 15.15c, e o fator de concentração para as compo-nentes médias, Kfm, da Equação 6.17:

(p)

18 As tensões locais média e alternada no parafuso são

(q)

19 As tensões correspondentes à pré-carga inicial e máxima força nos parafusos são

(r)

20 O limite de resistência à fadiga para este material é encontrado utilizando os métodos da Seção 6.6:

(s)

(t)

onde os fatores de redução da resistência são tomados das tabelas e fórmulas na Seção 6.6 para, respectivamente, carga axial, tamanho de parafuso, acabamento por usinagem, temperatura ambiente e 99,9% de confiabilidade.

21 O limite de resistência à fadiga corrigido e a resistência à tração são usados na Equação 15.16 para determinar o coeficiente de segurança relacionado à linha de Goodman.

(u)

22 A tensão estática no parafuso após o escoamento local inicial e o coeficiente de segurança contra o escoamento são:

(v)

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23 O coeficiente de segurança contra separação da junta é determinado a partir da Equação 15.14d.

(w)

24 A junta apresentará vazamento, a menos que as forças de sujeição sejam sufi-cientes para criar mais pressão na gaxeta que aquela que existe no cilindro. O valor mínimo da pressão de sujeição pode ser determinado a partir da área total da junta de gaxeta e o mínimo de força de sujeição Fm.

Essa razão da pressão de sujeição contra a pressão no cilindro torna o espaça-mento dos parafusos aceitável.

25 O torque requerido para obter a pré-carga de 3853,66 lbf, encontrada no passo 5, é:

lb-in (y)

26 Esses coeficientes de segurança são aceitáveis. Este projeto utiliza 8 parafusos 1/4-20 UNC-2A, de grau SAE 7 com cabeça hexagonal, de 1,25 in de compri-mento, pré-carregados a 70% da resistência de carga e igualmente espaçados em um círculo de parafusos de diâmetro 4,375 in. Este projeto aumenta o coeficiente de segurança contra vazamento de 1,7, um coeficiente de segurança à fadiga de 1,6 e pode suportar uma sobrepressão 47 vezes a pressão de operação antes que a separação da junta possa ocorrer. Esses fatores de segurança são aceitáveis. Os arquivos CASE8D estão no CD-ROM.

15.12 RESUMOEste capítulo lidou apenas com uma amostra de fixadores disponíveis comer-cialmente. Uma coleção extremamente variada de fixadores é produzida pelos vendedores. O fixador “adequado” pode ser encontrado para cada aplicação; se não (e se a quantidade necessária for suficientemente elevada), alguns vendedo-res fabricarão um para você. Existem vários padrões que definem configurações, tamanhos, resistências e tolerâncias de fixadores. Fixadores são construídos de acordo a um ou outro desses padrões, o que proporciona grande intercambiali-dade. Infelizmente, roscas métrica e de padrão inglês não são intercambiáveis e ambas são de grande uso nos Estados Unidos.

Os parafusos de potência são dispositivos de rosca utilizados principalmente para mover cargas ou posicionar objetos de forma precisa. Eles possuem pequena eficiência devido às grandes perdas por atrito, a menos que sejam utilizados fusos de esferas, que diminuem o atrito consideravelmente. Contudo, parafusos de po-tência de baixo atrito perdem uma de suas vantagens, que é a de autotravamento ou a capacidade de manter a carga em posição sem qualquer uso de energia (como em um macaco). Parafusos de movimentos retroacionados são o oposto de parafusos autotravantes e podem ser utilizados para converter movimento linear em rotatório.

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Fixadores de rosca (parafusos de porca, sem porca, porcas) são meios pa-dronizados de fixação de elementos de máquinas. Esses fixadores são capazes de suportar cargas bastante grandes, especialmente se forem pré-carregados. O pré-carregamento aperta o fixador a um nível mais alto de tração axial antes que quaisquer cargas de trabalho sejam aplicadas. A tração no sujeitador causa com-pressão nas partes sujeitadas. Essa compressão tem diversos efeitos salutares. Ela mantém a junta unida de forma apertada, e portanto é capaz de conter pressão de fluidos e resistir a cargas de cisalhamento com seu atrito interfacial. As forças compressivas no material sujeitado também servem para proteger o sujeitador de cargas variáveis que causam fadiga absorvendo a maior parte das oscilações da carga aplicada. As altas forças de sujeição também evitam o afrouxamento causado por vibração do fixador, criando forças de atrito suficientemente altas nas roscas.

Fixadores rosqueados são também capazes de resistir a cargas de cisalha-mento e são utilizados extensivamente dessa forma em aplicações estruturais. No projeto de máquinas, é mais comum confiar a pinos passantes de ajuste estreito a tarefa de resistir a cargas de cisalhamento e deixar aos fixadores rosqueados a tarefa de prover a tração que mantém as partes juntas. O leitor interessado deve se referir às publicações listadas na bibliografia deste capítulo para mais informa-ções relativas ao mundo diverso e fascinante dos fixadores.

Equações importantes utilizadas neste capítulo

Veja as seções referidas para informação pertinente ao uso adequado destas equa-ções.

Torque requerido para elevar carga em um parafuso de potência (Seção 15.2):

(15.5a)

Autotravamento de um parafuso de potência ocorrerá se (Seção 15.2):

(15.6a)

Eficiência de um parafuso de potência (Seção 15.2):

(15.7c)

Constante de mola de um fixador de rosca (Seção 15.7):

(15.11a)

(15.17alt)

Constante de mola do material sujeitado se Am é conhecido (Seção 15.7):

(15.11c)

Carga tomada pelo material pré-carregado (Seção 15.7):

(15.13d)

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Carga absorvida por um parafuso pré-carregado e constante de mola C(Seção 15.7):

ou

(15.13c)

Carga mínima no material sujeitado e carga máxima no parafuso (Seção 15.7):

(15.14a)

(15.14b)

Carga necessária para separar uma junta pré-carregada (Seção 15.7):

(15.14c)

Cargas média e alternada sentidas por um parafuso pré-carregado (Seção 15.7):

(15.15a)

Tensões média e alternada em um parafuso pré-carregado (Seção 15.7):

(15.15b)

Fator de concentração de tensão em fadiga em roscas:

ou

em polegadas

em

(15.15c)

Tensão de pré-carga em um parafuso (Seção 15.7):

(15.15d)

Tensão devida à pré-carga em um parafuso (Seção 15.7):

(15.16)

Torque aproximado requerido para pré-carregar um parafuso (Seção 15.9):

(15.23d)

Centroide de um grupo de fixadores (Seção 15.10):

(15.24)

Forças em fixadores carregados excentricamente em cisalhamento (Seção 15.10):

(15.25a)

(15.25b)

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15.13 REFERÊNCIAS 1 Product Engineering, vol. 41, p. 9, Apr. 13, 1970.

2 H. L. Horton, ed. Machinery’s Handbook, 21st ed. Industrial Press, Inc.: New York. p. 1256, 1974.

3 ANSI/ASME Standard B1.1-1989, American National Standards Institute, New York, 1989.

4 ANSI/ASME Standard B1.13-1983 (R1989), American National Standards Institute, New York, 1989.

5 T. H. Lambert, Effects of Variations in the Screw Thread Coefficient of Friction on Clamping Force of Bolted Connections, J. Mech Eng. Sci., 4: p. 401, 1962.

6 R. E. Peterson, Stress-concentration factors. John Wiley & Sons: New York, p. 253, 1974.

7 H. H. Gould and B. B. Mikic, Areas of Contact and Pressure Distribution in Bolted Joints, Trans ASME, J. Eng. for Industry, 94: pp. 864-869, 1972.

8 N. Nabil, Determination of Joint Stiffness in Bolted Connections, Trans. ASME, J. Eng. for Industry, 98: pp. 858-861, 1976.

9 Y. Ito, J. Toyoda and S. Nagata, Interface Pressure Distribution in a Bolt-Flange Assembly, Trans. ASME, J. Mech. Design, 101: pp. 330-337, 1979.

10 J. F. Macklin and J. B. Raymond, Determination of Joint Stiffness in Bolted Connections using FEA, Major Qualifying Project, Worcester Polytechnic Institute, Worcester Mass., Dec. 31, 1994.

11 B. Houle, An Axisymmetric FEA Model Using Gap Elements to Determine Joint Stiffness, Major Qualifying Project, Worcester Polytechnic Institute, Worcester Mass., Dec. 31, 1995.

12 J. E. Shigley and C. H. Mischke, Mechanical Engineering Design, 5th ed. McGraw-Hill: New York, p. 354, 1989.

13 J. Wileman, M. Choudhury, and I. Green, “Computation of Member Stiffness in Bolted Connections,” Trans. ASME, J. Mech. Design, 113, pp. 432-437, 1991.

14 T. F. Lehnhoff, K. I. Ko, and M. L. McKay, “Member Stiffness and Contact Pressure Distribution of Bolted Joints,” Trans. ASME, J. Mech. Design, 116, pp. 550-557, 1994.

15 R. E. Cornwell, “Computation of Load Factors in Bolted Connections,” Proc. IMechE, J. Mech. Eng. Sci., 223c, pp. 795-808, 2009.

16 A. R. Kephart, “Fatigue Acceptance Test Limit Criterion for Larger Diameter Rolled Thread Fasteners,” ASTM Workshop on Fatigue and Fracture of Fasteners, May 6, 1997, St. Louis, MO.

17 C. Crispell, “New Data on Fastener Fatigue,” Machine Design, pp. 71-74, April 22, 1982.

15.14 BIBLIOGRAFIAAmerican Institute of Steel Construction Handbook. AISI: New York.

Helpful Hints for Fastener Design and Application. Russell, Burdsall & Ward Corp.: Mentor, Ohio, 1976.

SAE Handbook. Soc. of Automotive Engineers: Warrendale PA., 1982.

“Fastening and Joining Reference Issue,” Machine Design, vol. 55, Nov. 17, 1983.

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J. H. Bickford, An Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints, 2nd ed. Marcel Dekker, New York, 1990.

H. L. Horton, ed., Machinery’s Handbook, 21st ed. Industrial Press: New York, 1974.

R. O. Parmley, ed. Standard Handbook of Fastening and Joining. McGraw--Hill: New York. 1977.

H. A. Rothbart, ed., Mechanical Design and Systems Handbook. McGraw--Hill: New York, Sections 20, 21, 26, 1964.

15.15 PROBLEMAS 15-1 Compare as capacidades de carga à tração de um parafuso 5/16-18 UNC à de um

parafuso 5/16-24 UNF feitos do mesmo material. Qual é mais forte? Faça a mes-ma comparação entre um M8 × 1,25 ISO e um M8 × 1 ISO. Compare a resistên-cia de todos esses parafusos à resistência de um parafuso 5/16-14 de rosca Acme.

*15-2 Um parafuso 3/4-6 Acme é utilizado para levantar uma carga de 2 kN. O diâme-tro médio do colar é 4 cm. Encontre o torque necessário para levantar e abaixar a carga utilizando uma arruela de rolamento de esferas axial. Quais são as efi-ciências? É autotravante?

15-3 Um parafuso 1 3/8-4 Acme é utilizado para erguer uma carga de 1 tonf. O diâ-metro de colar médio é de 2 in. Determine o torque para levantar e abaixar a car-ga utilizando arruelas de rolamento de esferas axiais. Quais são as eficiências? É autotravante?

*†15-4 O engate de carro a reboque (trailer) da Figura 1-1 possui as cargas aplicadas mostradas na Figura P15-1. O peso da língua de 100 kg atua na vertical para baixo e a força de reboque de 4095 N atua horizontalmente. Utilizando as di-mensões do suporte de esfera da Figura 1-5, desenhe um diagrama de corpo livre do suporte e encontre as cargas de tração e cisalhamento aplicadas aos dois parafusos que fixam o suporte à viga de canal da Figura 1-1. Dimensione e es-pecifique os parafusos, sua pré-carga e o torque de aperto para um coeficiente de segurança de pelo menos 1,7.

15-5 Para o engate do carro a reboque do Problema 3-4, determine a força horizontal que aparecerá na esfera resultante do acelerar de um carro a reboque de 2000 kg a 60 m/s em 20 segundos. Pressuponha uma aceleração constante. Dimensione e especifique os parafusos, sua pré-carga e o torque de aperto para um coeficiente de segurança de pelo menos 1,7.‡

*15-6 Para o engate do carro a reboque do Problema 3-4, determine a força horizontal que aparecerá na esfera por causa do impacto entre a esfera e a língua do trailer de 2000 kg se o trailer deflete 1 mm no impacto. O trator pesa 1000 kg. A velo-cidade no impacto é de 0,3 m/s. Dimensione e especifique parafusos, pré-carga e torque de aperto para um fator de segurança de pelo menos 1,7.‡

*15-7 Um parafuso de classe 7, de diâmetro 1/2 in UNC, com roscas laminadas é pré--carregado a 80% da sua resistência de prova quando sujeito uma junta de 3 in de espessura, em sanduíche, feita de aço sólido. Encontre os coeficientes de segurança contra escoamento estático e separação da junta quando uma carga externa estática de 1000 lbf é aplicada.‡

15-8 Um parafuso M14 × 2, de classe 8,8 com roscas laminadas é pré-carregado a 75% da sua resistência de prova quando sujeito uma junta de 3 cm de espessura em sanduíche constituída de alumínio sólido. Determine os fatores de segurança contra escoamento estático e separação de junta quando uma carga externa de 5 kN é aplicada.‡

*15-9 Um parafuso de diâmetro 7/16 in UNC, classe 7 com roscas laminadas é pré--carregado a 70% da sua resistência de prova quando sujeitando uma junta de 2,75 in de espessura em sanduíche constituída de aço sólido. Determine os coe-ficientes de segurança contra falha por fadiga, escoamento e separação de junta quando uma carga variada externa de 5000 lbf (valor de pico) é aplicada.‡

* As respostas desses problemas estão no Apêndice D.† Problemas com números em itálico são

problemas de projeto. Problemas com nú-meros em negrito são extensões de proble-mas similares com o mesmo número depois do hífen em capítulos anteriores.‡ Para estes problemas, pressuponha que a

porca e a arruela, juntas, possuem a mesma espessura que o diâmetro do parafuso e que existem parafusos disponíveis em incremen-tos de comprimento de 0,25 in ou 5 mm.

Tabela P15-0Matriz de problemas/tópicos

15.2 Parafusos de potência15-1, 15-2, 15-3, 15-37, 15-38

15.3 Tensões nas roscas15-15, 15-16, 15-39, 15-47

15.6 Resistências de parafusos15-28, 15-29, 15-40, 15-41, 15-48

15.8 Rigidez de juntasApenas material15-17, 15-18, 15-19, 15-31, 15-32, 15-33, 15-42, 15-43

Sem gaxeta – carga estática15-7, 15-8, 15-23, 15-30, 15-49

Sem gaxeta – carga dinâmica15-9, 15-10, 15-24, 15-25, 15-27

Gaxeta não confinada15-26, 15-42, 15-43, 15-44, 15-45, 15-46

Materiais diferentes em junta15-42, 15-43, 15-44, 15-45, 15-46

15.9 Controle de pré-cargaSomente torque15-11, 15-12, 15-13, 15-14

Sem gaxeta – carga estática15-4, 15-5, 15-6, 15-50

Sem gaxeta – carga dinâmica15-22, 15-51, 15-52

Gaxeta não confinada15-20, 15-21

15.10 Fixadores em cisalhamento15-34, 15-35, 15-36

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15-10 Um parafuso M12 × 1,25, de classe 9,8 com roscas laminadas é pré-carregado a 85% da sua resistência de prova quando sujeito a uma junta de 5 cm de espes-sura em sanduíche feita de alumínio. Determine os coeficientes de segurança contra a falha por fadiga, escoamento e separação de junta quando uma carga externa variada de 20 kN (valor de pico) é aplicada.‡

*15-11 Encontre o torque de aperto requerido pelo parafuso do Problema 15-7.

15-12 Encontre o torque de aperto requerido pelo parafuso do Problema 15-8.

*15-13 Encontre o torque de aperto requerido pelo parafuso do Problema 15-9.

15-14 Encontre o torque de aperto requerido pelo parafuso do Problema 15-10.

15-15 Um fabricante de automóveis gostaria de obter um estudo de viabilidade de um conceito de macaco de parafuso incorporado ao veículo em cada uma das suas extremidades e acionado por motor elétrico que automaticamente eleva as rodas do carro acima do chão para serviço. Supondo um veículo de 2 tonf com uma distribuição 60/40 entre peso diânteiro/traseiro, projete um macaco de parafuso autotravante capaz de levantar o carro por qualquer extremidade. O corpo do macaco será fixado à estrutura do carro e o parafuso deve se estender para baixo de maneira a tocar o chão. Suponha um espaçamento mínimo de 8 in sob o macaco na posição retraída, na condição superior. Ele deve subir o carro em pelo menos 8 in adicionais. Utilize rolamenos axiais de roletes. Determine o tamanho mínimo da rosca para que ofereça segurança com relação à falha por flambagem. Determine o seu torque de levantamento, sua eficiência e potência requeridos para levantá-lo até a altura completa em 45 segundos. Quais são as suas recomendações quanto à viabilidade desta ideia?

15-16 Projete um macaco mecânico manual similar àquele mostrado na Figura 15-4 com capacidade de levantamento de 20 tonf e com um altura de levantamento de 10 cm. Assuma que o operador pode aplicar uma força de 400 N na extremidade da barra de alavanca para rodar tanto o parafuso quanto a porca, conforme o projeto especificar. Projete a barra cilíndrica para falhar em flexão na carga de projeto antes que o parafuso do macaco falhe, de maneira que não se possa le-vantar uma sobrecarga, e assim fazer o parafuso falhar. Utilize rolamentos axiais de roletes. Procure um coeficiente de segurança de 3 para a falha da rosca ou flambagem de coluna. Declare todas as hipóteses.

*15-17 Determine a constante de mola efetiva dos seguintes sanduíches constituídos de materiais sob compressão. Todos são uniformemente carregados sobre a área de 10 cm2. O primeiro e o terceiro dos materiais listados possuem cada um 10 mm de espessura, enquanto o do meio possui uma espessura de 1 mm, totalizando, portanto, um sanduíche de 21 mm de espessura.

(a) alumínio, cobre asbesto, aço (b) aço, cobre, aço (c) aço, borracha, aço (d) aço, borracha, alumínio (e) aço, alumínio, aço

Em cada caso, determine qual material domina o cálculo.

*15-18 Determine a constante efetiva de mola dos seguintes sanduíches de materiais sob compressão. Todos estão uniformemente carregados sob a área de 1,5 in2. O primeiro e o terceiro material da lista possuem 0,4 in de espessura, enquanto o material do meio possui uma espessura de 0,04 in, totalizando 0,94 in a espessu-ra do sanduíche.

(a) alumínio, cobre-asbesto, aço (b) aço, cobre, aço (c) aço, borracha, aço (d) aço, borracha, alumínio (e) aço, alumínio, aço

Em cada caso, determine qual material domina o cálculo.

15-19 Um parafuso de aço pré-carregado, similar àquele mostrado na Figura 15-31a sujeita duas flanges de espessura total l. Usando os dados apresentados nas li-nhas da Tabela P15-1, determine a constante de rigidez da junta.‡

40 mm

FIGURA P15-1

Problemas 15-4 a 15-6.

* As respostas desses problemas estão no Apêndice D. Problemas com números em itálico são problemas de projeto.‡ Para estes problemas, pressuponha que a


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*15-20 Uma cabeça de compressor de ar de cilindro único vê uma força que varia entre 0 e 18,5 kN em cada ciclo. A cabeça é feita de alumínio de 80 mm de espessura, com gaxeta de teflon não confinada de 1 mm de espessura e o bloco é de alumí-nio. O comprimento efetivo de sujeição do parafuso é de 120 mm. O diâmetro do pistão é 75 mm e o cilindro possui um diâmetro externo de 140 mm. Espe-cifique um número adequado, classe, pré-carga, torque de aperto e diâmetro do círculo de parafusos da cabeça do cilindro de maneira a obter um coeficiente de segurança mínimo de 1,2 para qualquer modo de falha possível.‡

15-21 Uma cabeça de motor de combustão interna de cilindro único vê forças explosi-vas que variam entre 0 e 4000 lbf a cada ciclo. A cabeça é feita de ferro fundido de 2,5 in de espessura, a gaxeta, não confinada, de cobre asbestos possui espes-sura de 0,125 in e o bloco é de ferro fundido. O comprimento efetivo de sujeição proporcionado pelo parafuso é de 3,125 in. O pistão possui 3 in de diâmetro e o cilindro possui diâmetro externo de 5,5 in. Especifique um número adequado, classe, pré-carga, torque de aperto e diâmetro do círculo de parafusos da cabeça do cilindro de maneira a obter um coeficiente de segurança mínimo de 1,2 para qualquer modo de falha possível.‡

†15-22 A manivela de conexão feita de aço forjado do motor de combustão interna do Problema 15-21 é dividida ao redor do pino de manivelas de 38 mm e sujeitada através de dois parafusos e porcas que mantêm as suas duas metades juntas. A carga total nos parafusos varia entre 0 e 8,5 kN em cada ciclo. Projete esses pa-rafusos para vida infinita. Especifique seus tamanhos, classe e pré-carga.‡

*15-23 (Ver também o Problema 4-33.) O suporte da Figura P15-2 é fixado à parede por meio de 4 parafusos equidistantes em um círculo de parafusos de 10 cm de diâmetro, sendo arranjados como mostrado. Os materiais da parede e do suporte são os mesmos. O suporte é submetido a uma força estática F, onde F e os outros dados da viga são dados na linha assinalada na Tabela P15-1. Encontre as forças agentes em cada um dos 4 parafusos devido a esse carregamento e escolha um diâmetro adequado de parafuso, comprimento e pré-carga de forma a obter um coeficiente de segurança mínimo de 2 para todos os modos possíveis de falha.‡

*15-24 (Ver também o Problema 6-33.) O suporte mostrado na Figura P15-2 é fixado à parede por meio de 4 parafusos de cabeça, equidistantes, em um círculo de para-fusos de 10 cm de diâmetro e arranjados como mostrado. Os materiais da parede e do suporte são os mesmos. O suporte é sujeito a uma força função do tempo, em forma senoidal, com Fmax = F e Fmin = –F, onde F e os outros dados da viga são dados na linha assinalada na Tabela P15-1. Encontre as forças agentes em cada um dos 4 parafusos devido a esse carregamento completamente reverso e escolha um diâmetro adequado de parafuso, comprimento e pré-carga de modo a obter um coeficiente de segurança mínimo de 1,5 para qualquer modo possível de falha quando N = 5E8 ciclos.‡

*15-25 (Ver também o Problema 6-34.) O suporte da Figura P15-2 é fixado à parede por meio de 4 parafusos de cabeça equidistantes em um círculo de parafusos de 10 cm de diâmetro arranjados como mostrado. O suporte é submetido a uma força dependente do tempo de forma senoidal com Fmax = F e Fmin = 0, sendo F e os outros dados da viga dados na linha assinalada na Tabela P15-1. Encontre as for-ças atuando em cada um dos 4 parafusos devido a esse carregamento variado e escolha um diâmetro adequado para os parafusos, comprimento e pré-carga para obter um coeficiente de segurança mínimo de 1,5 para qualquer modo possível de falha quando N = 5E8 ciclos.‡

†15-26 (Ver também o Problema 6-42.) Um tanque de aço cilíndrico com extremidades hemisféricas é necessário para manter ar pressurizado a 425 kPa, temperatura ambiente. A pressão varia entre 0 e um máximo. O diâmetro do tanque é de 0,5 m e seu comprimento, 1 m. As extremidades hemisféricas são fixadas por certo número de parafusos passantes por flanges em cada uma das extremidades do tanque. Uma gaxeta comprimida de 0,5 mm de espessura, feita de asbestos e não confinada, é utilizada entre as flanges de aço de 10 mm de espessura. Determine um número adequado, classe, pré-carga e tamanho de parafusos para sujeitar as extremidades do tanque. Especifique o círculo de parafusos e diâmetro externo da flange necessários para evitar vazamento. Um coeficiente de segurança contra

Tabela P15-1Dados para o Problema 15-19

FilaRosca do parafuso

Material do membro

l(mm)

a m8 × 1 aço 30

b m8 × 1 alumínio 40

c m14 × 2 aço 38

d m14 × 2 alumínio 45

e m24 × 3 aço 75

f m24 × 3 alumínio 90

* As respostas desses problemas estão no Apêndice D.† Problemas com números em itálico são

problemas de projeto. Problemas com nú-meros em negrito são extensões de proble-mas similares com o mesmo número depois do hífen em capítulos anteriores.‡ Para estes problemas, pressuponha que a


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o vazamento de 2, no mínimo, é desejável, e um coeficiente de segurança de 1,5, em relação à vida infinita, contra falha do parafuso por fadiga.‡

†15-27 Repita o Problema 15-26 utilizando uma gaxeta confinada de anel O.‡

15-28 Calcule a carga de prova (carga que produz uma tensão de tração igual à resis-tência de prova) de parafusos 1/2-13 UNC, para cada grau SAE listado na Tabe-la 15-6.

15-29 Calcule a carga de prova (carga que produz uma tensão de tração igual à resistên-cia de prova) de parafusos M20 × 2,5, para cada classe listada na Tabela 15-7.

15-30 Determine a constante de rigidez de junta do parafuso e membros no Problema 15-7.‡




15-34 A Figura P15-3 mostra uma junta composta de parafusos e pinos carregada em cisalhamento de forma excêntrica. As cargas de cisalhamento são tomadas pelos

diâmetroexterno

Fl

parede

braçox

y

z

a

h

diâmetrointerno

t

t

FIGURA P15-2


Tabela P15-2 Dados para os Problemas 15-23 a 15-25Use somente os dados relevantes ao problema em questão – comprimentos em mm, forças em N

Linha l a t h F Diâm. ext. Diâm. int. E

a 100 400 10 20 50 10 4 aço

b 70 200 6 80 85 12 6 aço

c 300 100 4 50 95 15 7 aço

d 800 500 6 65 250 25 15 alumínio

e 85 350 5 96 900 40 30 alumínio

f 50 180 4 45 950 30 25 alumínio

g 160 280 5 25 850 45 40 aço

h 200 100 2 10 800 40 35 aço

i 400 150 3 50 950 45 38 aço

j 200 100 3 10 600 30 20 alumínio

k 120 180 3 70 880 60 55 alumínio

l 150 250 8 90 750 45 30 alumínio

m 70 100 6 80 500 20 12 aço

n 85 150 7 60 820 25 15 aço

† Problemas com números em itálico são problemas de projeto. Problemas com nú-meros em negrito são extensões de proble-mas similares com o mesmo número depois do hífen em capítulos anteriores.‡ Para estes problemas, pressuponha que a


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pinos, por seu tamanho e número sendo listado na Tabela P15-3. Embora a fi-gura mostre 5 pinos, esse não é o caso geral para cada uma das linhas da tabela. Para a = 4 in, b = 4 in, l = 10 in, P = 2500 lbf, além dos dados apresentados nas linhas assinaladas da Tabela P15-3, encontre a magnitude e direção da força to-tal de cisalhamento agente em cada pino.

15-35 A Figura P15-3 mostra uma junta composta de parafusos e pinos carregada em cisalhamento de forma excêntrica. As cargas de cisalhamento são tomadas pelos pinos, cujo tamanho e número são listados na Tabela P15-3. Embora a figura mos-tre 5 pinos, esse não é o caso geral para cada uma das linhas da tabela. Para a = 4 in, b = 4 in, l = 10 in, P = 2500 lbf, além dos dados apresentados nas linhas assi-naladas da Tabela P15-3, encontre a tensão de cisalhamento total em cada pino.

15-36 A Figura P15-3 mostra uma junta composta de parafusos e pinos carregada em cisalhamento de forma excêntrica. As cargas de cisalhamento são tomadas pelos pinos de aço inox, cujo número e tamanho aparecem listados na Tabela P15-3. Embora a figura mostre 5 pinos, esse não é o caso geral para cada uma das linhas da tabela. Para a = 4 in, b = 4 in, l = 10 in, P = 2500 lbf, além dos dados apresentados nas linhas assinaldas na Tabela P15-3, encontre o coeficiente de segurança contra a falha por escoamento sob cisalhamento para cada pino. Ver a Tabela 15-12 no que se refere aos dados de resistência.

15-37 O coeficiente de atrito para uma combinação parafuso de potência-porca lu-brificada por óleo, de entrada única, é 0,10. Qual das roscas de padrão Acme americano na Tabela P15-3 será autobloqueável para esta combinação de para-fuso-porca? Qual será a menos provável a recuar na presença do carregamento dinâmico? Qual será a mais provável a recuar na presença do carregamento dinâmico?

15-38 O coeficiente de atrito para uma combinação parafuso de potência-porca lubri-ficada por óleo, de entrada única, é 0,20. Qual das roscas de padrão Acme ame-ricano na Tabela P15-3 terá a maior eficiência (desprezando o atrito do colar de empuxo)?

*15-39 Determine o número necessário de roscas de parafuso em contato para fazer a área de cisalhamento por rasgamento total das roscas em contato igual a duas vezes a área de tensão de tração para cada uma das roscas de parafuso de refe-rência na Tabela 15-2.

15-40 Calcule as máximas cargas à tração (carga que causa uma tensão de tração igual à resistência à tração) para parafusos 1/2 -13 UNC em cada grau de parafuso SAE listado na Tabela 15-6.

*15-41 Calcule as máximas cargas à tração (carga que causa uma tensão de tração igual à resistência à tração) para parafusos M20 × 2,50 nas classes listadas na Tabela 15-7.

P

l

a

b

a/2

b/2

A B

D E

C

FIGURA P15-3


* As respostas desses problemas estão no Apêndice D.

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15-42 Parafusos e porcas 3/8-16 UNC sujeitam uma chapa de alumínio de 0,75 polega-da de espessura a uma flange de aço de 0,50 polegada de espessura. Determine o fator de rigidez da junta em cada parafuso.

15-43 Parafusos e porcas M14 × 2,0 sujeitam uma chapa de alumínio de 16 mm de espessura a uma flange de aço de 12 mm de espessura. Determine o fator de ri-gidez da junta em cada parafuso.

15-44 Parafusos e porcas M16 × 2,0 sujeitam uma chapa de alumínio de 50 mm de espessura a uma flange de aço de 30 mm de espessura. Determine o fator de ri-gidez da junta em cada parafuso.

15-45 Parafusos e porcas 5/16-18 UNC sujeitam uma chapa de alumínio de 1,625 po-legada de espessura a uma flange de aço de 1,5 polegada de espessura. Determi-ne o fator de rigidez da junta em cada parafuso.

15-46 Parafusos e porcas M16 × 1,5 sujeitam uma chapa de alumínio de 8 mm de es-pessura a uma flange de aço de 8 mm de espessura. Determine o fator de rigidez da junta em cada parafuso.

15-47 Uma porca de aço macio M12 × 1,25 é agregada a um parafuso de aço endure-cido. A porca tem espessura de 11 mm e resistência ao escoamento em cisalha-mento de 120 MPa. Determine a força axial que causará o rasgamento da porca se as roscas da porca falharem antes de o parafuso falhar.

15-48 Compare as cargas de escoamento (cargas que causam uma tensão de tração igual à resistência ao escoamento) às cargas de prova (cargas que causam uma tensão de tração igual à resistência de prova) para parafusos M12 × 1,25 em cada classe listada na Tabela 14-7.

15-49 Um parafuso M16 × 1,50, classe 4,8 com roscas cortadas é pré-carregado a 85% da sua resistência de prova quando unindo um sanduíche de 20 mm de espessura de aço sólido. Encontre os fatores de segurança contra escoamento estático e separação de juntas quando uma carga externa estática de 3 kN é aplicada.

15-50 Uma cabeça de parafuso de aço com 15 mm de espessura pode ser unido a uma flange de aço de 15 mm de espessura com seis parafusos e porcas. A carga externa na cabeça é de 30 kN. Dimensione e especifique os parafusos para um fator de segurança de pelo menos 1,5 e especifique o torque necessário em cada parafuso para obter a pré-carga se as roscas estiverem lubrificadas.

15-51 Repita o Problema 14-50 com uma carga externa total nos seis parafusos que varie de 0 a 30 kN por ciclo. Projete esses parafusos para vida infinita com um fator de segurança de pelo menos 1,5. Especifique tamanho, classe, pré-carga e torque de aperto.

15-52 Uma cabeça de parafuso de alumínio com 20 mm de espessura pode ser unida a uma flange de aço de 20 mm de espessura com oito parafusos e porcas. A carga externa na cabeça varia de 0 a 40 kN por ciclo. Dimensione e especifique os parafusos para vida infinita e um fator de segurança de pelo menos 1,5 e espe-cifique o torque necessário em cada parafuso para obter a pré-carga se as roscas estiverem lubrificadas.

Tabela P15-3 Dados para os Problemas 15-34 a 15-36Pinos com diâmetros zero não estão presentes

FilaNúmero de

pinos, n dA (in) dB (in) dC (in) dD (in) dE (in)

a 5 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250

b 4 0,250 0,250 0 0,250 0,250

c 5 0,375 0,250 0,250 0,375 0,250

d 5 0,375 0,375 0,250 0,250 0,250

e 3 0,375 0,375 0 0,375 0

f 3 0,375 0 0 0,375 0,375

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