norma une-en 13384-2 española - temarios · pdf filenorma une-en 13384-2...

UNE-EN 13384-2 norma española

Julio 2005 TÍTULO

Chimeneas Métodos de cálculo térmicos y fluido-dinámicos Parte 2: Chimeneas que prestan servicio a más de un generador de calor Chimneys. Thermal and fluid dynamic calculation methods. Part 2: Chimneys serving more than one heating appliance. Conduits de fumée. Méthodes de calcul thermo-aéraulique. Partie 2: Conduits de fumée desservant plus d'un appareil de chauffage.

CORRESPONDENCIA

Esta norma es la versión oficial, en español, de la Norma Europea EN 13384-2 de mayo de 2003.

OBSERVACIONES

ANTECEDENTES

Esta norma ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 123 Chimeneas cuya Secretaría desempeña AFECH.

Editada e impresa por AENOR Depósito legal: M 29623:2004

LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A:

74 Páginas

AENOR 2004 Reproducción prohibida

C Génova, 6 28004 MADRID-España

Teléfono 91 432 60 00 Fax 91 310 40 32

Grupo 42

AENOR AUTORIZA EL USO DE ESTE DOCUMENTO A GAS NATURAL

S


NORMA EUROPEA EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM

EN 13384-2Mayo 2003

ICS 91.060.40

Versión en español

Chimeneas Métodos de cálculo térmicos y fluido-dinámicos

Parte 2: Chimeneas que prestan servicio a más de un generador de calor

Chimneys. Thermal and fluid dynamic calculation methods. Part 2: Chimneys serving more than one heating appliance.

Conduits de fumée. Méthodes de calcul thermo-aéraulique. Partie 2: Conduits de fumée desservant plus d'un appareil de chauffage.

Abgasanlagen. Wärme- und strömungstechnische Berechnungsverfahren. Teil 2: Abgasanlagen mit mehreren Feuerstätten.

Esta norma europea ha sido aprobada por CEN el 2003-03-11. Los miembros de CEN están sometidos al Reglamento Interior de CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe adoptarse, sin modificación, la norma europea como norma nacional. Las correspondientes listas actualizadas y las referencias bibliográficas relativas a estas normas nacionales, pueden obtenerse en el Centro de Gestión de CEN, o a través de sus miembros. Esta norma europea existe en tres versiones oficiales (alemán, francés e inglés). Una versión en otra lengua realizada bajo la responsabilidad de un miembro de CEN en su idioma nacional, y notificada al Centro de Gestión, tiene el mismo rango que aquéllas. Los miembros de CEN son los organismos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, Eslovaquia, España, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y Suiza.

CEN COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN

European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung

CENTRO DE GESTIÓN: Rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles

2003 Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CEN.


EN 13384-2:2003 - 4 -

ÍNDICE

Página PRÓLOGO ........................................................................................................................................ 7 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 8 1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN ......................................................................... 8 2 NORMAS PARA CONSULTA.......................................................................................... 9 3 TÉRMINOS Y DEFINICIONES....................................................................................... 9 3.1 tramo de chimenea.............................................................................................................. 9 3.2 tramo de colector................................................................................................................. 9 3.3 sistema aire – humos........................................................................................................... 9

3.4 caudal másico de humos ( )!m ............................................................................................ 9

3.4.1 caudal másico de humos declarado ( )W,j!m ..................................................................... 9

3.4.2 caudal másico de humos calculado ( )Wc,j!m .................................................................... 9

3.5 temperatura de humos calculada ( )Wc,jT ........................................................................ 9

3.6 tiro calculado de los humos del aparato de calefacción ( )Wc,jP .................................... 9

3.7 regulador de tiro del conducto de humos.......................................................................... 9 3.8 chimenea de conducto de humos equilibrado ................................................................... 10 3.9 disposición en cascada ........................................................................................................ 10 3.10 disposición de entrada múltiple ......................................................................................... 10 3.11 conducto de aire .................................................................................................................. 10 3.12 abertura igualadora de presión ......................................................................................... 10 4 SÍMBOLOS, TERMINOLOGÍA Y UNIDADES............................................................. 10 5 MÉTODO DE CÁLCULO................................................................................................. 13 5.1 Principios generales ............................................................................................................ 13 5.2 Condición de equilibrio de presión.................................................................................... 14 5.3 Requisito de caudal másico ................................................................................................ 16 5.4 Requisito de presión............................................................................................................ 16 5.5 Requisito de temperatura................................................................................................... 16 5.6 Procedimiento de cálculo.................................................................................................... 17 6 DATOS DE LOS HUMOS QUE CARACTERIZAN EL APARATO DE CALEFACCIÓN................................................................................................................. 19 7 DATOS PARA LA CHIMENEA Y LOS CONDUCTOS DE UNIÓN........................... 21 8 DATOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO ....................................................................... 21 8.1 Temperaturas de aire ......................................................................................................... 21 8.1.1 Temperatura del aire exterior (TL).................................................................................... 21 8.1.2 Temperatura del aire ambiente (Tu).................................................................................. 21 8.2 Presión del aire exterior (pL) .............................................................................................. 21


- 5 - EN 13384-2:2003

8.3 Constante de gases .............................................................................................................. 21 8.3.1 Constante de gases del aire (RL)......................................................................................... 21 8.3.2 Constante de gases de los humos (R) ................................................................................. 21 8.4 Densidad del aire (ρL) ......................................................................................................... 22 8.5 Capacidad de calor específico de los humos (cp) .............................................................. 22 8.6 Contenido de vapor de agua (σ(H2O),j) y temperatura de condensación (Tsp)............... 22 8.7 Factor de corrección para la inestabilidad de la temperatura (SH) ................................ 22 8.8 Coeficiente de seguridad de flujo (SE) ............................................................................... 22 8.9 Coeficiente exterior de transmisión del calor ................................................................... 22 9 DETERMINACIÓN DE TEMPERATURAS .................................................................. 22 10 CÁLCULOS DE MEZCLAS ............................................................................................. 24

10.1 Caudal másico de los humos ( ),j!m .................................................................................... 24

10.2 Temperatura de los humos en la entrada del tramo de chimenea (Te,j) ......................... 24 10.3 Contenido de CO2 en el tramo de chimenea (σ(CO2),j).................................................... 25 10.4 Contenido de H2O de los humos (σ(H2O),j)....................................................................... 25 10.5 Constante de los gases de los humos (R,j).......................................................................... 25 10.6 Datos de los humos.............................................................................................................. 25 10.6.1 Capacidad de calor específico (cpV,j), (cp,j)......................................................................... 25 10.6.2 Conductividad térmica de los humos (λAV,j), (λA,j) ........................................................... 26

10.6.3 Viscosidad dinámica (ηAV,j), (ηA,j)...................................................................................... 26 11 DENSIDAD Y VELOCIDAD DE LOS HUMOS ............................................................. 27 12 TIRO EN LA SALIDA DEL CONDUCTO DE UNIÓN Y TIRO EN LA ENTRADA DEL TRAMO DE CHIMENEA.................................................................... 28 12.1 Tiro en la entrada del tramo de chimenea ........................................................................ 28 12.1.1 Tiro debido al efecto-chimenea en el tramo de chimenea (PH,j) ...................................... 28 12.1.2 Resistencia de presión en el tramo de chimenea (PR,j) ..................................................... 28 12.2 Tiro requerido en la salida del conducto de unión (PZe,j)................................................. 31 12.2.1 Resistencia de presión calculada del conducto de unión (PV,j) ........................................ 31 12.2.2 Resistencia de presión del suministro de aire (PB,j).......................................................... 34 13 TEMPERATURA DE LA PARED INTERIOR .............................................................. 34 14 INSTALACIONES EN CASCADA................................................................................... 35 14.1 Principio del método de cálculo ......................................................................................... 35 14.2 Condición de equilibrio de presión.................................................................................... 35 14.3 Requisito de caudal másico ................................................................................................ 38 14.4 Requisito de presión............................................................................................................ 38 14.5 Requisito de temperatura................................................................................................... 38 14.6 Procedimiento de cálculo.................................................................................................... 38 14.7 Tiro en la salida del conducto de unión y tiro en la entrada del tramo de colector ...... 38 14.7.1 Tiro a la entrada de los humos en el tramo de colector (PZC,j,l)....................................... 38 14.7.2 Tiro en la salida del conducto de unión (PZeC,j,l) ............................................................... 42 14.8 Temperatura de la pared interior (TiobC,j,l) ....................................................................... 44


EN 13384-2:2003 - 6 -

15 CHIMENEA DE CONDUCTO DE HUMOS EQUILIBRADO ..................................... 44 15.1 Principio del método de cálculo ......................................................................................... 44 15.2 Condición de equilibrio de presión.................................................................................... 44 15.3 Requisito del caudal másico ............................................................................................... 45 15.4 Requisitos de presión .......................................................................................................... 45 15.5 Requisitos de temperatura ................................................................................................. 47 15.6 Procedimiento de cálculo para chimeneas de conducto equilibrado .............................. 47 15.7 Caudal másico del aire de suministro................................................................................ 48 15.8 Determinación de las temperaturas en las chimeneas de conductos de humos equilibrados ......................................................................................................................... 49 15.8.1 Conductos independientes.................................................................................................. 49 15.8.2 Conductos concéntricos ...................................................................................................... 49 15.8.3 Conductos de unión concéntricos ...................................................................................... 57 15.9 Resistencia de presión del suministro de aire ................................................................... 64 15.9.1 Tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de aire de suministro........... 64 15.9.2 Tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de suministro de aire de los conductos de uni´n .............................................................................................................. 64 15.9.3 Resistencia de presión del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j (PRB,j)................................................................................................................. 65 15.9.4 Resistencia de presión del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j (PRBV,j) ..................................................................................................................... 67 15.10 Densidad y velocidad del aire de suministro..................................................................... 69 15.10.1 Densidad y velocidad del aire de suministro en el conducto del suministro de aire promediadas sobre la longitud del tramo de chimenea ................................................... 69 15.10.2 Densidad y velocidad del aire de suministro promediadas sobre la longitud de los conductos de unión.............................................................................................................. 70 ANEXO A (Informativo) RECOMENDACIONES................................................................... 72

A.1 Recomendaciones para la chimenea y los aparatos de calefacción.................................... 72

A.2 Recomendaciones para los conductos de unión................................................................... 72 ANEXO B (Informativo) CARACTERÍSTICAS DEL APARATO DE CALEFACCIÓN ... 73


- 7 - EN 13384-2:2003

PRÓLOGO

Esta Norma Europea EN 13384-2:2003 ha sido elaborada por el Comité Técnico CEN/TC 166 Chimeneas, cuya Secretaría desempeña UNI. Esta norma europea debe recibir el rango de norma nacional mediante la publicación de un texto idéntico a la misma o mediante ratificación antes de finales de noviembre de 2003, y todas las normas nacionales técnicamente divergentes deben anularse antes de finales de noviembre de 2003. Este documento forma parte de una serie de normas elaboradas por el CEN/TC 166, que consta de normas de producto y normas de ejecución para chimeneas. Los anexos A y B son informativos. De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, Eslovaquia, España, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y Suiza.


EN 13384-2:2003 - 8 -

INTRODUCCIÓN

El cálculo que se describe en esta norma es complejo y está previsto que se utilice un programa de ordenador para resolverlo. Los principios generales de este método de cálculo de la Norma EN 13384-1 son de aplicación también a esta norma. Esta norma sirve de apoyo a las normas de ejecución para una instalación de chimeneas que prestan servicio a más de un aparato de calefacción. La norma de ejecución identifica limitaciones y consideraciones de seguridad asociadas con el diseño, la instalación, la puesta en funcionamiento y el mantenimiento de una chimenea que preste servicio a más de un generador de calor (no contemplados dentro del método de cálculo). 1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

Esta parte de la Norma EN 13384 especifica métodos para el cálculo de las características térmicas y fluido-dinámicas de las chimeneas que prestan servicio a más de un aparato de calefacción. Esta parte de la Norma EN 13384 cubre los dos casos, indistintamente: (1) cuando la chimenea está conectada con más de un conducto de unión desde aparatos individuales o diversos en

una disposición de entrada múltiple o (2) cuando la chimenea está conectada con un conducto de unión que se conecta a más de un aparato en una

disposición en cascada. El caso de una disposición en cascada de entrada múltiple está cubierto por el caso (1). Esta parte de la Norma EN 13384 trata las chimeneas de presión negativa (en el conducto de unión puede existir presión positiva) y es válida para las chimeneas que prestan servicio a aparatos de calefacción que utilizan combustibles sólidos, líquidos y gaseosos. Esta parte de la Norma EN 13384 no es aplicable a: − chimeneas con resistencia térmica diferente o con sección transversal diferente en los distintos tramos de chimenea.

Esta parte no es aplicable para calcular el aumento de energía; − chimeneas con hogares abiertos, es decir chimeneas abiertas o entradas de chimenea que normalmente están

previstas para funcionar abiertas a la habitación o sala donde están instaladas; − chimeneas que prestan servicio a una mezcla de aparatos de tiro natural o con quemadores de tiro forzado o

impulsado por ventilador. Los aparatos asistidos por ventilador con desviador de tiro entre el ventilador y la chime-nea se consideran como aparatos de tiro natural;

− chimeneas con entradas múltiples procedentes de más de cinco pisos. (Esto no es de aplicación a la chimenea de

conducto de humos equilibrado); − chimeneas que se utilizan con aparatos de calefacción con aberturas de ventilación o conductos de aire, que no están

instalados en la misma región de presión de suministro de aire (es decir, el mismo lado del edificio).


- 9 - EN 13384-2:2003

2 NORMAS PARA CONSULTA

Esta norma europea incorpora disposiciones de otras publicaciones por su referencia, con o sin fecha. Estas referencias normativas se citan en los lugares apropiados del texto de la norma y se relacionan a continuación. Para las referencias con fecha, no son aplicables las revisiones o modificaciones posteriores de ninguna de las publicaciones. Para las referencias sin fecha, se aplica la edición en vigor del documento normativo al que se haga referencia (incluyendo sus modificaciones). EN 1443 − Chimeneas. Requisitos generales. prEN 12391-1 − Chimeneas. Puesta en obra de chimeneas metálicas. Parte 1: Chimeneas modulares. EN 13384-1:2002 − Chimeneas. Métodos de cálculo térmicos y fluidos dinámicos. Parte 1: Chimeneas que se utilizan con un único aparato. 3 TÉRMINOS Y DEFINICIONES

Para los fines de esta norma europea son de aplicación los términos y definiciones dados en las Normas EN 1443, EN 13384-1:2002 y el proyecto de Norma prEN 12391-1, así como los siguientes: 3.1 tramo de chimenea: Parte de una chimenea entre dos conexiones consecutivas de conductos de unión o entre la última conexión de un conducto de unión y la salida de la chimenea.

3.2 tramo de colector: Parte de un colector entre dos conexiones consecutivas de conductos de unión o entre la última conexión de un conducto de unión y la entrada a la chimenea.

3.3 sistema aire – humos: Sistema de conductos, concéntricos, o no concéntricos, o paralelos, para el transporte del aire de combustión desde el aire libre hasta los aparatos de calefacción y de los productos de la combustión desde los aparatos de calefacción hasta el aire libre.

3.4 caudal másico de los humos ( )!m : Masa de humos o productos de combustión que salen del aparato de calefac-

ción, a través del conducto de unión, por unidad de tiempo. En el caso de una chimenea que sirva a más de un aparato de calefacción, al aire que se transporta a través de un aparato que está fuera de servicio se le denomina caudal másico de humos.

3.4.1 caudal másico de humos declarado ( )W,j!m : Caudal másico de los humos dado por el fabricante del aparato de

calefacción j con respeto a la potencia calorífica utilizada en el cálculo.

3.4.2 caudal másico de humos calculado ( )Wc,j!m : Caudal másico de los humos calculado con respecto al tiro

calculado y a las condiciones de trabajo para el aparato de calefacción j.

3.5 temperatura de los humos calculada ( )Wc,jT : Temperatura de los humos en la salida del aparato de calefacción

j en función del caudal másico de los humos calculado.

3.6 tiro calculado de los humos del aparato de calefacción ( )Wc,jP : Tiro en la salida de los gases de combustión

del aparato de calefacción j en función del caudal másico de los humos calculado.

3.7 regulador de tiro del conducto de humos: Dispositivo para cerrar total o parcialmente el conducto de humos.


EN 13384-2:2003 - 10 -

3.8 chimenea de conducto de humos equilibrado: Chimenea en la que el punto de entrada al conducto del aire de combustión está adyacente al punto de descarga de los productos de la combustión procedentes del conducto de humos, estando la entrada y la salida situadas de tal modo que los efectos del viento se equilibran sustancialmente.

3.9 disposición en cascada: Disposición en la que dos o más aparatos situados en el mismo lugar están conectados por un conducto de unión común a la chimenea.

3.10 disposición de entrada múltiple: Disposición en la que dos o más aparatos situados en lugares diferentes están conectados a la chimenea por conductos de unión individuales.

3.11 conducto de aire: Conducto independiente en un edificio o en una parte estructural de un módulo final de un conducto de humos que transporta aire de combustión hasta un aparato estanco.

3.12 abertura igualadora de presión: Abertura o conducto que conecta directamente el conducto de aire con el conducto de humos en su base. 4 SÍMBOLOS, TERMINOLOGÍA Y UNIDADES

Los símbolos, la terminología y las unidades se dan para hacer comprensible el texto de esta norma, aunque una parte de los mismos ya se han relacionado en la parte 1 de la Norma EN 13384. Los índices añadidos a los símbolos para los fines del método de cálculo para las chimeneas que prestan servicio a más de un aparato de calefacción se refieren a un tramo de chimenea y/o a una sección del conducto de unión. En las figuras 1 y 2 se da un ejemplo de esquema de numeración de índices. La numeración de índices debe iniciarse en el acoplamiento más bajo y más lejano. Para más de un sistema/conexión en cascada, el esquema de numeración de índices para las fórmulas de cálculo debería ser similar que para el de sistema en cascada único. Los símbolos asignados a una sección específica se indicarán por el número de la sección después de la coma (es decir, H1 es la altura efectiva de una sección de un tramo de chimenea entre la salida del conducto de acoplamiento del aparato de calefacción en la posición más baja y la salida del conducto de unión del siguiente aparato de calefacción).

Tabla 1 Símbolos, terminología, unidades

Símbolos Terminología Unidades

A área de la sección transversal de la chimenea m2

cp capacidad de calor específico de los gases de combustión o humos J/(kg·K)

D diámetro m

Dh diámetro hidráulico m

g aceleración debida a la gravedad = 9,81 m/s2

H,j altura efectiva del tramo de chimenea j m

HV,j altura efectiva del conducto de unión j m

K,j coeficiente de enfriamiento del tramo de chimenea j –

(Continúa)


- 11 - EN 13384-2:2003

Tabla 1 (Continuación) Símbolos, terminología, unidades


kj coeficiente de transmisión del calor del tramo de chimenea j W/(m2·K)

kob,j coeficiente de transmisión del calor en el extremo superior del tramo de chimenea j W/(m2·K)

KV,j factor de enfriamiento del conducto de unión j –

L,j

longitud del tramo de chimenea j m

,jm!

caudal másico de humos en el tramo de chimenea j kg/s

V,jm!

caudal másico de humos en el conducto de unión j kg/s

W,jm!

caudal másico de humos declarado del aparato de calefacción j kg/s

Wc,jm!

caudal másico de humos calculado del aparato de calefacción j kg/s

N número de aparatos de calefacción a los que sirve la chimenea –

Nu número de Nusselt –

Qmin,j potencia calorífica mínima del aparato de calefacción j kW

QN,j potencia calorífica nominal del aparato de calefacción j kW

PB,j resistencia o caída de presión del suministro de aire j del aparato de calefacción j Pa

PBc,j resistencia o caída de presión calculada del suministro de aire del aparato de calefacción j

Pa

PH,j tiro teórico disponible debido al efecto-chimenea en el tramo de chimenea j Pa

PL presión (por la velocidad) del viento Pa

pL presión del aire exterior Pa

PR,j resistencia o caída de presión del tramo de chimenea j Pa

Pr número de Prandtl –

PW,j tiro mínimo para el aparato de calefacción j Pa

PWc,j tiro calculado del aparato de calefacción j Pa

PZ,j tiro en la entrada de los humos en el tramo de chimenea j Pa

PV,j resistencia o caída de presión calculada del conducto de unión j Pa

R constante de gases de los humos J/(kg·K)

r valor medio de la rugosidad de la pared interior m

Re número de Reynolds –

RL constante de gases del aire J/(kg·K)

(Continúa)


EN 13384-2:2003 - 12 -

Tabla 1 (Fin) Símbolos, terminología, unidades


SE factor de seguridad de flujo –

SH factor de corrección para la inestabilidad de la temperatura –

Te,j temperatura de los humos en la entrada del tramo de chimenea j K

Tg,j temperatura límite del tramo de chimenea j K

Tiob,j temperatura de la pared interior en la salida del tramo de chimenea j en equilibrio de temperatura

K

TL temperatura del aire exterior K

Tm,j temperatura media de los humos en el tramo de chimenea j K

To,j temperatura de los humos en la salida del tramo de chimenea j K

Tu,j temperatura del aire ambiente del tramo de chimenea j K

TW,j temperatura de los humos declarada del aparato de calefacción j K

TWc,j temperatura de los humos calculada del aparato de calefacción j K

U circunferencia interior de la chimenea m

wm,j velocidad media en la longitud y sobre la sección transversal del tramo de chimenea j

m/s

αi coeficiente interior de transmisión de calor del conducto de humos W/(m2·K)

γ ángulo entre las direcciones del flujo, por ejemplo, entre el conducto de unión y el tramo de chimenea

deg

ηA viscosidad dinámica de los humos N·s/m2

1

Λ

resistencia térmica m2·K/W

λA coeficiente de conductividad térmica de los humos W/(m·K)

ρm,j densidad de los humos promediada sobre la longitud y sobre la sección transversal del tramo de chimenea j

kg/m3

ψ coeficiente de resistencia al flujo (pérdida de presión) debido a la fricción rozamiento en el conducto de humos

–

ζ coeficiente de resistencia al flujo (pérdida de presión) debida a un cambio de dirección y/o de sección transversal y/o de caudal másico en el conducto de humos

–


- 13 - EN 13384-2:2003

5 MÉTODO DE CÁLCULO

5.1 Principios generales

El cálculo se basa en la determinación de la distribución del caudal másico en la chimenea que cumple la condición de equilibrio de presión (fórmula 1) en cada entrada de humos a la chimenea (véase la figura 1). Después de obtener dicha distribución deben verificarse tres requisitos: (1) el requisito de caudal másico (fórmulas 4 y 5) (2) el requisito de presión (fórmula 6) (3) el requisito de temperatura (fórmula 7) NOTA − El cálculo está influido por el diseño específico de la instalación. Para las recomendaciones relativas a la instalación del aparato y de los

conductos de unión véase el anexo A. La validación del requisito de caudal másico y del requisito de presión debe realizarse en las condiciones de trabajo siguientes, utilizando las temperaturas de aire exterior y ambiente especificadas en la Norma EN 13384-1. − Todos los aparatos de calefacción están funcionando simultáneamente a la potencia calorífica nominal. − Todos los aparatos de calefacción están funcionando simultáneamente a la potencia calorífica mínima. − Un único aparato de calefacción funciona a la potencia calorífica nominal y todos los demás aparatos están fuera de

servicio (todos los casos posibles). − Un único aparato de calefacción funciona a la potencia calorífica mínima y todos los demás aparatos están fuera de

servicio (todos los casos posibles). Si el control de la instalación garantiza que no todos los aparatos estarán funcionando simultáneamente, la validación del requisito de caudal másico y del requisito de presión puede hacerse con el número máximo de aparatos que estarán funcionando en la condición más desfavorable. La validación del requisito de caudal másico y del requisito de presión para las condiciones de trabajo con los aparatos de calefacción funcionando a la potencia calorífica mínima no se requiere en los casos siguientes: − los aparatos de calefacción que no tienen intervalo de potencia calorífica; − los aparatos de calefacción que tienen una potencia calorífica que está limitada a un valor fijo especificado en una

etiqueta sobre el aparato. En este caso, la potencia calorífica nominal es la indicada en la etiqueta; − los aparatos de calefacción que funcionan con combustibles sólidos sin ventilador y aparatos con suministro de aire

regulado. La validación del requisito de caudal másico para condiciones de trabajo con aparatos funcionando a la potencia calorífica nominal no se requiere en el caso siguiente: − los aparatos de calefacción que tienen un caudal másico de humos a la potencia mínima igual o mayor que el caudal

másico de humos a la potencia nominal. El requisito de temperatura debe validarse para la condición de trabajo aplicable siguiente, utilizando las temperaturas de aire ambiente y exterior especificadas en la Norma EN 13384-1: − los aparatos de calefacción que funcionan con combustibles sólidos sin ventilador y aparatos de calefacción con

suministro de aire regulado funcionando a la potencia calorífica nominal;


EN 13384-2:2003 - 14 -

− los aparatos con un desviador de tiro que sólo proporcionan agua caliente sanitaria están fuera de servicio. Estos aparatos de calefacción funcionan con un aire secundario considerable (sólo funcionan un tiempo corto y por lo tanto puede suponerse que la condensación no causará daños ni una falta de seguridad);

− los aparatos de calefacción con un intervalo de potencia fijo funcionan a esta potencia calorífica (nominal); − todos los aparatos de calefacción restantes están funcionando a la potencia calorífica mínima. Cuando las chimeneas adecuadas para funcionar en condiciones húmedas están situadas en el interior de un edificio, la comprobación del requisito de temperatura sólo es necesario en la parte superior de la chimenea. La validación del requisito de temperatura no es necesaria cuando la chimenea sólo sirve a calentadores de agua domésticos con producción instantánea alimentados por gas y a calentadores de agua domésticos con acumulación alimentados por gas. Si el sistema de chimenea incluye un regulador de tiro, el sistema se manipula como un sistema en cascada.

5.2 Condición de equilibrio de presión

Deben cumplirse las fórmulas siguientes para cada tramo de chimenea j en todas las condiciones de trabajo aplicables:

Z,j Ze,j 0,1P P− ≤ en Pa (1)

( )Z,j L H,k R,k N

k j

P P P P=

= − + −∑ en Pa (2)

Ze,j Wc,j V,j Bc,jP P P P= + + en Pa (3)

donde PZ,j es el tiro en la entrada de los humos en el tramo de chimenea j en Pa PH,k es el tiro teórico debido al efecto-chimenea en el tramo de chimenea k en Pa PR,k es la resistencia o caída de presión del tramo de chimenea k en Pa PWc,j es el tiro calculado del aparato de calefacción en Pa PV,j es la resistencia de presión calculada del conducto de unión del tramo de chimenea j en Pa PBc,j es la resistencia de presión calculada del suministro de aire del aparato de calefacción j en Pa PZe,j es el tiro requerido en la entrada de humos al tramo de chimenea j en Pa PL es la presión debida a la velocidad del viento en Pa N es el número de aparatos de calefacción


- 15 - EN 13384-2:2003

Leyenda

1 Chimenea 2 Conducto de unión j 3 Aparato de calefacción j 4 Conducto de unión 2 5 Aparato de calefacción 2 6 Conducto de unión 1 7 Aparato de calefacción 1 8 Tramo de chimenea 1 9 Tramo de chimenea j

Fig. 1 − Ejemplo de disposición en entrada múltiple y valores numéricos de presión y de temperatura de una chimenea que presta servicio a más de un aparato de calefacción


EN 13384-2:2003 - 16 -

5.3 Requisito de caudal másico

Deben verificarse las fórmulas 4 y 5 para todas las condiciones de trabajo aplicables (véase el apartado 5.6). Para cada aparato de calefacción funcionando a la potencia calorífica nominal o mínima:

Wc,j W,jm m≥! ! en kg/s (4)

y para cada aparato de calefacción fuera de servicio:

Wc,j 0m ≥! en kg/s (5)

donde

Wc,jm! es el caudal másico calculado del aparato de calefacción en kg/s

W,jm! es el caudal másico declarado del aparato de calefacción en kg/s

Cuando se instala un regulador de tiro, la resistencia al flujo debe tomarse igual a 0 salvo que se disponga de datos adicionales.

5.4 Requisito de presión

Adicionalmente, se ha de comprobar que la presión negativa (tiro) en la chimenea (Pz,j) es mayor o igual que la presión negativa en la habitación donde está situado el aparato de calefacción en las condiciones de tiro calculado con suminis-tro de aire. La comprobación del requisito de presión debe realizarse utilizando las mismas condiciones especificadas para la comprobación del requisito de caudal másico (véanse los apartados 5.3 y 5.6). Deben verificarse las relaciones siguientes: Z,j Bc,jP P≥ en Pa (6)

donde PZ,j es el tiro en la entrada de los humos en tramo de chimenea j en Pa PBc,j es la resistencia de presión calculada del suministro de aire del aparato de calefacción j en Pa

5.5 Requisito de temperatura

Las relaciones (7) deben verificarse para todas las condiciones de trabajo correspondientes (véase el apartado 5.6). La comprobación del requisito de temperatura debe realizarse con un cálculo independiente utilizando los caudales másicos de humos calculados recientemente que cumplan las condiciones de equilibrio de presión a una temperatura de aire exterior de Tuo, j (véase la Norma EN 13384-1). iob,j g,j T T≥ en K (7)

donde

iob,jT es la temperatura de la pared interior del tramo de chimenea j en el extremo final en K

g,jT es el límite de temperatura para el tramo de chimenea j en K


- 17 - EN 13384-2:2003

El límite de temperatura Tg,j para las chimeneas válidas para condiciones de funcionamientos en seco es igual a la temperatura de condensación Tsp,j de los humos (véase el apartado 8.6). Tg,j = Tsp,j. El límite de temperatura Tg,j para las chimeneas válidas para condiciones de funcionamiento en húmedo es igual a la temperatura de congelación del agua: Tg,j = 273,15 K. NOTA − Los casos siguientes pueden estar exentos de cumplir el requisito de temperatura siempre que se acepte que, en el caso de que no se cumpliera

el requisito de temperatura, no pueden darse garantías de que no aparecerá humedad. En estos casos se recomienda el aislamiento.

− aparatos de calefacción que se sustituyen por una chimenea usual que ya está en funcionamiento y;

− la potencia calorífica de los aparatos de calefacción que están conectados y/o sustituidos no excede de 30 kW para cada uno y

− las pérdidas de humos son iguales o inferiores al 8% y

− se da un acondicionamiento de aire efectivo de la chimenea durante los periodos de parada o descanso mediante desviadores o reguladores de tiro y

− se dan suficientes periodos de parada (por ejemplo, la potencia calorífica mínima en estado estacionario del aparato de calefacción no es inferior al 20% del calor requerido).

5.6 Procedimiento de cálculo

Para el cálculo de los valores de presión y de temperatura en una chimenea que da servicio a más de un aparato de calefacción es necesario un procedimiento iterativo. Este procedimiento de cálculo se basa en la aplicación de las fórmulas de conservación de la masa y de la energía en condiciones de estado cuasi-estacionarias. En cada punto de conexión entre varios conductos (en el extremo de los conductos de unión, en el comienzo y en el final de los tramos de chimenea), todos denominados nudos (véase la figura 2), debe utilizarse el procedimiento siguiente:

Fig. 2 − Designación de la numeración del flujo para cada nudo j (véanse las fórmulas 8 y 9)


EN 13384-2:2003 - 18 -

− El caudal másico y la temperatura deben calcularse aplicando las fórmulas 8 y 9 ,j-1 V,j ,jm m m+ =! ! ! en kg/s (8)

,j-1 p,j-1 o,j-1 V,j pV,j oV,j ,j p,j e,jm c T m c T m c T⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅! ! ! en J/s (9)

donde

,j-1m! es el caudal másico de humos en el tramo de chimenea j - 1 en kg /s

V,jm! es el caudal másico de humos en el conducto de unión en kg / s

,jm! es el caudal másico de humos en el tramo de chimenea j en kg /s

p,j-1c es la capacidad de calor específico de los humos en el tramo de chimenea j – 1 en J/(kg⋅K)

pV,jc es la capacidad de calor específico de los humos en el conducto de unión j en J/(kg⋅K)

p,jc es la capacidad de calor específico de los humos en el tramo de chimenea j en J/(kg⋅K)

o,j-1T es la temperatura de los humos en el extremo del tramo de chimenea j – 1 en K

oV,jT es la temperatura de los humos en el extremo del conducto de unión j en K

e,jT es la temperatura de los humos en la entrada del tramo de chimenea j en K

− El tiro en el comienzo del tramo de chimenea (en el punto 3) se obtiene del tiro de estos tramos de chimenea y todos

los tramos sucesivos de acuerdo con la fórmula 2. NOTA − Para ciertos aparatos de calefacción asistidos por ventilador de acuerdo con la información del fabricante, puede suponerse que el caudal

másico es independiente del tiro en la chimenea. Esta información se puede utilizar para limitar el número de iteraciones. Para cada iteración deben obtenerse los parámetros siguientes: − para cada nudo j, los valores reales de presión (PZe,j, PZ,j) y de temperatura (To,j-1 en el punto1, ToV,j en el punto 2 y

Te,j en el punto 3), − para cada sección entre dos nudos, los valores medios de la temperatura, caudal másico y velocidad reales de los

humos. Antes de la primera iteración es necesaria una estimación del caudal másico de humos calculado en la salida del aparato. Un posible valor de partida para el caudal másico calculado es el caudal másico de humos declarado del aparato W,jm! .


- 19 - EN 13384-2:2003

Cada iteración consta de las dos fases siguientes: Fase 1: Se calculan las variables, empezando en el nudo más bajo hasta la salida a la atmósfera, como sigue: − caudal másico de humos calculado/estimado en la salida del aparato; − en cada conducto de unión

caudal másico calculado (fórmula 13);

densidad media de los humos (fórmula 29);

velocidad media de los humos (fórmula 30);

temperatura de los humos en el final (véase el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002);

temperatura media de los humos (véase el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002). − en cada sección del conducto de humos

caudal másico calculado después de la confluencia con los canales respectivos (fórmula 14);

temperatura de los humos después de la confluencia (fórmula 15);

densidad media de los humos (fórmula 27);

velocidad media de los humos (fórmula 28);

temperatura de los humos en el final (véase el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002);

temperatura media de los humos (véase el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002); Fase 2: Se calculan los valores del tiro en cada nudo rastreando el conducto de humos hacia atrás, desde la salida a la atmósfera, descendiendo hasta el nudo que está a la distancia mayor: − tiro requerido a la entrada de los humos en la chimenea (fórmula 3); − tiro debido al efecto-chimenea en la entrada del tramo de chimenea (fórmula 31); − resistencia o caída de presión en el tramo de chimenea (utilizando la fórmula 32); − tiro en la entrada del tramo de chimenea (utilizando la fórmula 2); La iteración descrita anteriormente (fase 1 y fase 2) en las condiciones de trabajo consideradas (es decir, en carga nominal, en carga mínima y fuera de servicio) debe continuarse hasta que se alcance la condición de equilibrio de presión (fórmula 1). Cuando se ha alcanzado la condición de equilibrio de presión, los valores calculados en la última iteración, se pueden considerar para los fines de esta norma, como los relativos al funcionamiento de la chimenea. Si no se alcanza la condición de equilibrio de presión, debe hacerse una nueva estimación de mw basada en la diferencia observada entre PZ,j y PZe,j y hacerse una nueva iteración. 6 DATOS DE LOS HUMOS QUE CARACTERIZAN EL APARATO DE CALEFACCIÓN

Para el cálculo de los valores de la temperatura y de la presión deben especificarse los datos correspondientes de los humos que caracterizan el aparato de calefacción. Esto incluye:


EN 13384-2:2003 - 20 -

− tiro mínimo declarado del aparato de calefacción (PW,j) − temperatura de los humos declarada del aparato de calefacción (tW,j) Ambos valores deben darse en relación con el caudal másico de los humos en diversas condiciones de trabajo de los aparatos de calefacción (en funcionamiento, fuera de servicio). El tiro calculado PWcj del aparato de calefacción debe darse para ambas condiciones de trabajo en forma de un polinomio de 4º grado (fórmula 10).

2 3 4Wc,j Wc,j Wc,j Wc,j

Wc,j o 1 2 3 4Wj Wj Wj Wj

m m m mP b b b b b

m m m m

= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

! ! ! !! ! ! !

en Pa (10)

2

Wc,jWc,j o 1

W,j

ym

t y ym

= + ⋅

!!

en ºC (11)

donde b0, b1, b2, b3, b4 son los coeficientes del polinomio en la fórmula para calcular el tiro del aparato de calefacción j y0, y1, y2 son coeficientes para la función exponencial en la fórmula para calcular la temperatura de los humos del

aparato de calefacción j.

Wc,jm! es el caudal másico calculado de los humos del aparato de calefacción j en kg/s

W,jm! es el caudal másico declarado de los humos del aparato de calefacción j en kg/s

PWc,j es el tiro calculado del aparato de calefacción en Pa tWc,j es la temperatura calculada de los humos del aparato de calefacción en ºC Los valores para b e y deben obtenerse para ambas condiciones de trabajo, independientemente. En el caso de que no se den estos valores, los datos de humos que caracterizan el aparato se dan en el anexo B. Además, debe especificarse la concentración volumétrica declarada de CO2 de los humos en las condiciones de trabajo respectivas (potencia calorífica nominal y mínima de los aparatos) (σ⋅(CO2)Wj). El contenido de CO2 declarado de los humos en las dos condiciones de trabajo puede determinarse también con las tablas B.1 y B.2 de la Norma EN 13384-1:2002. El contenido calculado de CO2 de los humos del aparato de calefacción j σ(CO2)Wtat,j debe determinarse para las dos condiciones de trabajo “en funcionamiento a la potencia calorífica nominal “ y “en funcionamiento a la potencia calorífica mínima”, aplicando las fórmulas siguientes: − para los aparatos de calefacción que utilizan combustibles líquidos y gaseosos y para los aparatos de calefacción que

utilizan combustibles sólidos con alimentación automática

( )

( )

2 Wc,jWc,j Wc,j m2

W,j 2 W,j m1W,j

1CO

11

CO

m m f

m m f

σ

σ

=

+ −

! !! !

en % en volumen (12)


- 21 - EN 13384-2:2003

− en los demás casos

2 Wc,j 2 W,j(CO ) = (CO )σ σ en % en volumen

donde σ(CO2)W,j contenido declarado de CO2 en los humos del aparato de calefacción en % en volumen σ(CO2)Wc,j contenido calculado de CO2 en los humos del aparato de calefacción en % en volumen fm1, fm2 coeficientes de acuerdo con la Norma EN 13384-1

Wc,jm! caudal másico de humos calculado del aparato de calefacción j en kg/s

W,jm! caudal másico de humos declarado del aparato de calefacción j en kg/s

7 DATOS PARA LA CHIMENEA Y LOS CONDUCTOS DE UNIÓN

Debe identificarse el valor medio de la rugosidad para la pared interior (rj resp. rv,j) y la resistencia térmica (,j

1 Λ

resp.V,j

1 Λ

) para cada conducto de unión y cada tramo de chimenea (véase el apartado 5.6.2 de la Norma EN 13384-

1:2002). 8 DATOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO

Los datos básicos para el cálculo deben identificarse para cada tramo de chimenea salvo que, en este capítulo, se especifique lo contrario.

8.1 Temperaturas de aire

8.1.1 Temperatura del aire exterior (TL). Para el cálculo de la temperatura del aire exterior (TL) véase el apartado 5.7.1.2 de la Norma EN 13384-1:2002. Un único valor es aplicable a todos los tramos de chimenea. 8.1.2 Temperatura del aire ambiente (Tu). Para el cálculo la temperatura del aire ambiente (Tu) véase el apartado 5.7.1.3 de la Norma EN 13384-1:2002.

8.2 Presión del aire exterior (pL)

Para calcular la presión del aire exterior (pL) véase el apartado 5.7.2 de la Norma EN 13384-1:2002. Un único valor es aplicable a todos los tramos de chimenea.

8.3 Constante de gases

8.3.1 Constante de gases del aire (RL). Para calcular la constante de gases del aire (RL) véase el apartado 5.7.3.1 de la Norma EN 13384-1:2002. Un único valor es aplicable a todos los tramos de chimenea. 8.3.2 Constante de gases de los humos (R). Para calcular la constante de gases de los humos (R) véase el apartado 5.7.3.2 de la Norma EN 13384-1:2002. Para las mezclas de gases, se debe aplicar la fórmula 19 de esta norma.


EN 13384-2:2003 - 22 -

8.4 Densidad del aire (ρL)

Para el cálculo de la densidad del aire (ρL) véase el apartado 5.7.4 de la Norma EN 13384-1:2002. Un único valor es aplicable a todos los tramos de chimenea.

8.5 Capacidad de calor específico de los humos (cp)

Para calcular la capacidad de calor específico de los humos (cp) véase el apartado 5.7.5 de la Norma EN 13384-1:2002.

8.6 Contenido de vapor de agua (σ(H2O),j) y temperatura de condensación (Tsp)

Para calcular el contenido de vapor de agua (σ(H2O),j) y la temperatura de condensación (Tsp), véase el apartado 5.7.6 de la Norma EN 13384-1:2002. Para las mezclas de gases, se aplica la fórmula 18 de esta norma.

8.7 Factor de corrección para la inestabilidad de la temperatura (SH)

Un único valor es aplicable a todos los tramos de chimenea. Para la comprobación del requisito de caudal másico y del requisito de presión, debe utilizarse SH = 0,5 para cada tramo de chimenea. Para la comprobación del requisito de temperatura no se utiliza el parámetro SH.

8.8 Coeficiente de seguridad de flujo (SE)

Debe utilizarse un coeficiente de seguridad SE = 1,5, excepto para las instalaciones de chimeneas y aparatos rigurosa-mente controlados, para los que debe utilizarse un valor de 1,2. Para los sistemas de conducto de humos equilibrados debe utilizarse un coeficiente de seguridad de flujo SEB = 1,2.

8.9 Coeficiente exterior de transmisión del calor

Para el cálculo del coeficiente exterior de transmisión del calor véase el apartado 5.8.3.3 de la Norma EN 13384-1:2002. 9 DETERMINACIÓN DE TEMPERATURAS

Los valores de temperatura siguientes deben calcularse de acuerdo con el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002: − las temperaturas calculadas de los humos del aparato de calefacción (Twc,j) utilizando los datos de los humos que

caracterizan el aparato (fórmula 11);

− las temperaturas medias de los humos en los conductos de unión (TmV,j),

− las temperaturas de los humos en el final de los conductos de unión (ToV,j),

− las temperaturas de los humos después de la mezcla de gases en el principio de los tramos de chimenea (Te,j,, fórmula 7),

− las temperaturas medias de los humos en el tramo de chimenea (Tm,j),

− las temperaturas de los humos en el final de los tramos de chimenea (To,j) y

− las temperaturas de la pared interior en el final de los tramos de chimenea (Tiob,j). Las fórmulas aplicables para el cálculo de la temperatura figuran en la tabla 2. El caudal másico y el contenido de CO2 de los humos en el conducto de unión deben calcularse con las fórmulas 14 y 17.


- 23 - EN 13384-2:2003

Tabla 2 Cálculo de las temperaturas

Terminología Fórmula Unidad

temperatura media de los humos en el conducto de unión TmV,j

( )Wc,j uV,jmV,j uV,j V,j

V,j1 exp -

T TT T K

K

− = + ⋅ − K

temperatura de los humos en el final del conducto de unión ToV

oV,j uV,j Wc,j uV,j V,j = + ( – ) exp (– )T T T T K⋅ K

valor de enfriamiento del conducto de unión KV,j

V,j V,j V,jV,j

V,j pV,j

U k LK

m c

⋅ ⋅=

⋅ –

coeficiente de transmisión del calor del conducto de unión kV,j

(comprobación del caudal másico y de la presión)

1

hV,jV,j H

iV,j hVa,j aV,jV,j

1 1 Dk S

Dα α

− = + ⋅ + Λ ⋅

2W

m K⋅

coeficiente de transmisión del calor del conducto de unión kV,j

(comprobación de la temperatura)

1hV,j

V,jiV,j hVa,j aV,jV,j

1 1 Dk

Dα α

− = + + Λ ⋅

2W

m K⋅

coeficiente interno de trans-misión del calor del conducto de unión αiV,j

AV,j V,jiV,j

hV,j

Numáx. ,4

D

λα

⋅=

2

W

m K⋅

Número de Nusselt NuV,j ( )0,670,67

hV,j0,8 0,4V,j V,j V,j

smooth V,jV,j

Nu 0,0214 Re 100 Pr 1D

L

ψψ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

–

Número de Prandtl PrV,j PrV, jAV, j pV, j

AV, j

=⋅η

λc

–

Número de Reynolds ReV,j ReV,jmV, j hV, j mV, j

AV, j

=⋅ ⋅w D ρη

–

temperatura media de los humos Tm,j

( )e,j u,jm,j u,j j

j1 exp ,

,

T TT T K

K

− = + ⋅ − − K

temperatura de los humos en el final del tramo de chimenea To,j

( ) ( )o,j u,j e,j u,j jexp ,T T T T K= + − ⋅ − K

valor de enfriamiento del tramo de chimenea K,j

,j ,j ,j,j

,j p,j

U k LK

m c

⋅ ⋅=

⋅ –

(Continúa)


EN 13384-2:2003 - 24 -

Tabla 2 (Fin) Cálculo de las temperaturas

Terminología Fórmula Unidad

coeficiente de transmisión del calor k,j (comprobación del caudal másico y de la presión)

1

hi,j H

i,j ha a,j,j

1 1 Dk S

Dα α

− = + ⋅ + Λ ⋅

2W

m K⋅

coeficiente de transmisión del calor k,j (comprobación de la temperatura)

1

hi,j

i,j ha a,j,j

1 1 Dk

Dα α

− = + + Λ ⋅

2W

m K⋅

coeficiente interno de transmisión del calor αi,j

A,j , ji,j

hmáx. ,4

Nu

D

λα

⋅ =

W

m K2 ⋅

Número de Nusselt Nu,j ( )0,670,67

hV,j0,8 0,4,j ,j ,j

smooth ,jV,j

Nu 0,0214 Re 100 Pr 1D

L

ψψ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

–

Número de Prandtl Pr,j A,j p,j

,jA,j

Prcη

λ⋅

= –

Número de Reynolds Re,j m,j h,j m,j

,jA,j

Rew D ρ

η⋅ ⋅

= –

10 CÁLCULOS DE MEZCLAS

En el punto de la entrada al tramo de chimenea deben calcularse el caudal másico, la temperatura de los humos y el contenido de CO2 y de H2O, así como la constante de los gases y las capacidades de calor específico.

10.1 Caudal másico de los humos ( ,j!m )

El caudal másico de los humos en el tramo de chimenea j ,jm! debe calcularse aplicando las fórmulas 13 y 14.

, j ,j 1 V,jm m m−= +! ! ! en kg/s (13)

V,j Wc,j m m=! ! en kg/s (14)

10.2 Temperatura de los humos en la entrada del tramo de chimenea (Te,j)

La temperatura de los humos Te,j en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula 15. Para simplificar el cálculo, las capacidades térmicas de los humos en el conducto de unión j y el tramo de chimenea previo j-1 se basan en las temperaturas medias de los humos.

,j-1 p,j-1 o,j-1 V,j pV,j oV,je,j

j 1 p,j-1 V,j pV,j

m c T m c TT

m c m c−

+=

+

! !! !

en K (15)


- 25 - EN 13384-2:2003

10.3 Contenido de CO2 en el tramo de chimenea (σ(CO2),j)

El contenido de CO2 σ (CO2), j en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula 16:

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )j-1 j-1 2 2 V,j V,j 2 2,j-1 ,j-1 V,j V,j

2 , j,j-1 ,j-1 2 V,j V,j 2,j-1 V,j

100 H O CO 100 H O COCO

100 H O 100 H O

m R m R

m R m R

σ σ σ σσ

σ σ

− + − = − + −

! !

! ! en % Vol. (16)

El contenido de CO2 de los humos en el conducto de unión debe calcularse con la fórmula 17:

( ) ( )2 2V,j Wc,jCO COσ σ= en % en volumen (17)

10.4 Contenido de H2O de los humos (σ(H2O),j)

El contenido de H2O, σ (H2O),j en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula 18:

( )( ) ( ),j-1 ,j-1 2 V,j V,j 2,j-1 V,j

2 , j,j-1 ,j-1 V,j V,j

H O H OH O

m R m R

m R m R

σ σσ

+=

+

! !

! ! en % en volumen (18)

σ (H2O)v,j debe tomarse de la tabla B.1 de la Norma EN 13384-1:2002 para cada tipo de combustible para el aparato de calefacción j.

10.5 Constante de los gases de los humos (R,j)

La constante de gases de los humos R,j en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula 19:

,j-1 ,j-1 V,j V,j,j

,j-1 V,j

m R m RR

m m

+=

+

! !! !

en J/(kg⋅K) (19)

Rv,j debe tomarse de la tabla B.1 de la Norma EN 13884-1:2002 para cada tipo de combustible para el aparato de calefacción j.

10.6 Datos de los humos

10.6.1 Capacidad de calor específico (cpV,j), (cp,j). La capacidad de calor específico de los humos en el conducto de unión cpV,j debe calcularse con la fórmula 20:

( ) ( )

( )

2 2mV,j mV,j cO,j c1,j mV,j c2,j mV,j 2 V,j

pV,jc3,j 2 V,j

1011 0,05 0,0003 CO

1+f CO

t t f f t f tc

σ

σ

+ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅=

⋅ en J/(kg⋅K) (20)

Los coeficientes fc0,j, fc1,j, fc2,j y fc3,j para la determinación de cpV,j deben tomarse de la tabla B.1 de la Norma EN 13884-1:2002 para cada tipo de combustible para el aparato de calefacción j.


EN 13384-2:2003 - 26 -

La capacidad de calor específico de los humos en el tramo de chimenea cp,j debe calcularse con la fórmula 21:

( ) ( )

( )

2 2m,j m,j c0,j c1,j m,j c2,j m,j 2 ,j

p,jc3,j 2 ,j

1011 0,05 0,0003 CO

1 CO

t t f f t f tc

f

σ

σ

+ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅=

+ ⋅ en J/(kg⋅K) (21)

Los coeficientes fci,j para la determinación de cp,j deben calcularse con la fórmula siguiente:

( )

( )( )

( )( )

( ) ( )

,j-1 ci,j-1 2 V,j ciV,j 2,j-1 V,j

c3,j-1 2 c3V,j 2,j-1 V,jci,j

,j-1 V,j2 ,j

c3,j-1 2 c3V,j 2,j-1 V,j

CO CO

1+ CO 1+ CO1

CO

1+ CO 1+ CO

m f m f

f ff

m m

f f

σ σ

σ σ

σσ σ

⋅ ⋅+

= ⋅+

! !

! ! en J/(kg⋅K) (22)

Cuando todos los aparatos servidos por la chimenea funcionan con el mismo combustible, fci,j (fc0,j, fc1,j, fc2,j y fc3,j) pueden determinarse de acuerdo con la tabla B.1 de la Norma EN 13884-1:2002. 10.6.2 Conductividad térmica de los humos (λAV,j), (λA,j). La conductividad térmica de los humos en el conducto de unión λAV,j y/o en el tramo de chimenea λA,j debe calcularse con las fórmulas siguientes:

AV,j mV,j = 0,0223 + 0,000065 tλ ⋅ en W/(m2⋅K) (23)

A,j m,j = 0,0223 + 0,000065 tλ ⋅ en W/(m2⋅K) (24)

10.6.3 Viscosidad dinámica (ηAV,j), (ηA,j). La viscosidad dinámica ηAV,j y ηA,j j debe calcularse con las fórmulas siguientes: ηAV,j = 15 ⋅ 10-6 + 47 ⋅ 10-9 ⋅ tmV,j - 20 ⋅ 10-12 ⋅ tmV,j

2 en Ns/m2 (25)

ηA,j = 15 ⋅ 10-6 + 47 ⋅ 10-9 ⋅ tm,j - 20 ⋅ 10-12 ⋅ tm,j2 en Ns/m2 (26)

La leyenda para las fórmulas del capítulo 10 es: cp,j capacidad de calor específico de los humos en el tramo de chimenea j en J/(kg⋅K) cpV,j capacidad de calor específico de los humos en el conducto de unión j en J/(kg⋅K) fci,j coeficientes para la determinación de la capacidad de calor específico para cada aparato de calefacción j (véase la tabla B.1 de la Norma EN 13884-1:2002) –

,j 1m −! caudal másico de los humos en el tramo de chimenea j-1 en kg/s

V,jm! caudal másico de los humos en el conducto de unión j en kg/s

Rj-1 constante específica de gases de los humos en el tramo de chimenea j en J/(kg⋅K) RV,j constante específica de gases de los humos en el conducto de unión j en J/(kg⋅K)


- 27 - EN 13384-2:2003

tm,j temperatura media de los humos en el tramo de chimenea j en ºC tmV,j temperatura media de los humos en el conducto de unión j en ºC to,j-1 temperatura de los humos en el final del tramo de chimenea j-1 en K ToV,j-1 temperatura de los humos en el final del conducto de unión j en K σ(CO2),j concentración volumétrica de CO2 en el tramo de chimenea j en % en volumen σ(CO2),j-1 concentración volumétrica de CO2 en el tramo de chimenea j-1 en % en volumen σ(CO2)V,j concentración volumétrica de CO2 en el conducto de unión j en % en volumen σ(H2O),j-1 concentración volumétrica de H2O en el tramo de chimenea j-1 en % en volumen σ(H2O)V,j concentración volumétrica de H2O en el conducto de unión j en % en volumen 11 DENSIDAD Y VELOCIDAD DE LOS HUMOS

La densidad media de los humos en el tramo de chimenea ρm,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

Lm,j

,j m,j

p

R Tρ =

⋅ en kg/m3 (27)

La velocidad media de los humos en el tramo de chimenea wm,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

,jm,j

,j m,j

mw

A ρ=

⋅

! en m/s (28)

La densidad media de los humos en el conducto de unión ρmvj debe calcularse con la fórmula siguiente:

LmV,j

V,j mV,j

p

R Tρ =

⋅ en kg/m3 (29)

La velocidad media de los humos en el conducto de unión wmvj debe calcularse con la fórmula siguiente:

V,jmV,j

V,j mV,j

mw

A ρ=

⋅

! en kg/m3 (30)

Leyenda para las fórmulas del capítulo 11: A,j área de la sección transversal del tramo de chimenea j en m2 AV,j área de la sección transversal del conducto de unión j en m2

,jm! caudal másico de los humos en el tramo de chimenea j en kg/s

V,jm! caudal másico de los humos en el conducto de unión j en kg/s


EN 13384-2:2003 - 28 -

pL presión del aire exterior en Pa R,j constante específica de los gases de los humos en el tramo de chimenea j en J/(kg⋅K) RV,j constante específica de los gases de los humos en el conducto de unión j en J/(kg⋅K) Tm,j temperatura media de los humos en el tramo de chimenea j en K TmV,j temperatura media de los humos en el conducto de unión j en K ρm,j densidad media de los humos en el tramo de chimenea J en kg/m3 ρmV,j densidad media de los humos en el conducto de unión j en kg/m3 12 TIRO EN LA SALIDA DEL CONDUCTO DE UNIÓN Y TIRO EN LA ENTRADA DEL TRAMO DE

CHIMENEA

12.1 Tiro en la entrada del tramo de chimenea

El tiro en la entrada del tramo de chimenea j (PZ,j) resulta de la diferencia entre la suma del tiro debido al efecto-chimenea y la suma de la resistencia o caída de presión de todos los tramos de chimenea que están situados por encima de la entrada, y debe calcularse aplicando la fórmula 2. 12.1.1 Tiro debido al efecto-chimenea en el tramo de chimenea (PH,j). El tiro debido al efecto-chimenea PH,j en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula siguiente:

H,j j L m,j = , ( – )P H g ρ ρ⋅ ⋅ en Pa (31)

donde H,j es la altura efectiva del tramo de chimenea j en m g es la aceleración debido a la gravedad = 9,81 m/s2 m/s2 ρL es la densidad del aire exterior in kg/m3 ρm,j es la densidad media de los humos en la sección j in kg/m3 12.1.2 Resistencia o caída de presión en el tramo de chimenea (PR,j). La resistencia o caída de presión PR,j en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula siguiente:

,j m,j 2R,j E ,j ,j m,j EM,j 13,j EG,j G,j

h 2

LP S w S P S P

D

ρψ ζ

= + + +

∑ en Pa (32)

donde PG,j es el cambio de presión debido al cambio de la velocidad de los humos desde el tramo de chimenea j hasta el tramo j + 1 en Pa P13,j es el cambio de presión debido a la mezcla de los humos en la zona de la entrada en el tramo de chimenea j + 1 en Pa SE es el coeficiente de seguridad de flujo –


- 29 - EN 13384-2:2003

SEG,j es el coeficiente de seguridad de flujo para el cambio de presión causado por el cambio de velocidad de los humos (SEG,j = SE para PG,j ≥ 0; SEG,j = 1,0 para PG,j < 0) SEM,j es el coeficiente de seguridad de flujo para el cambio de presión causado por el flujo que pasa por una unión (SEM,j = SE para P13,j ≥ 0; SEM,j = 1,0 para P13,j < 0) ψ,j es el coeficiente de fricción o rozamiento del conducto de humos del tramo de chimenea j – L,j es la longitud del tramo de chimenea j en m Dh,j es el diámetro hidráulico interior del tramo de chimenea j en m Σζ,j es la suma de los coeficientes de resistencia de presión del tramo de chimenea j – ρm,j es la densidad media de los humos en el tramo de chimenea j en kg/m3 wm,j es la velocidad media de los humos en el tramo de chimenea j en m/s 12.1.2.1 Valor de la rugosidad media para la pared interior (tramo de chimenea y conducto de unión). Para el cálculo del valor de la rugosidad media en la pared interior (tramo de chimenea y conducto de unión), véase la tabla B.4 de la Norma EN 13884-1:2002. 12.1.2.2 Coeficientes de resistencia o caída de presión. Para calcular los coeficientes de la resistencia o caída de presión véase la tabla B.7 de la Norma EN 13884-1:2002. 12.1.2.3 Cambio de presión en los humos debido al cambio de la velocidad de éstos. Para calcular el cambio de presión en los humos debido al cambio de su velocidad, véase el apartado 5.10 de la Norma EN 13384-1:2002. El cambio de presión PG,j desde el tramo de chimenea j hasta el tramo j + 1 debe calcularse con la fórmula siguiente:

m,j+1 m,j2 2G,j m,j+1 m,j2 2

P w wρ ρ

= ⋅ − ⋅ en Pa (33)

donde ρm,j es la densidad media de los humos en el tramo de chimenea j en kg/m3 wm,j es la velocidad media de los humos en el tramo de chimenea j en m/s En el último tramo de la chimenea (la salida de la chimenea):

PG,N = 0 12.1.2.4 Pérdida de presión debido a la mezcla en el área de la salida del tramo de chimenea (P13).. La pérdida de presión debido a la mezcla de humos en la entrada del tramo de chimenea P13,j (véase la figura 3) se incluye en la resistencia de presión del tramo de chimenea j por debajo de esta entrada y debe calcularse con las fórmulas siguientes:

m,j 1 213,j 13,j 1 m,j 12

P wρ

ζ ++ += ⋅ ⋅ en Pa (34)


EN 13384-2:2003 - 30 -

2 2 1V,j+1 V,j+1

13, j 1 ,j, j 1 , j 1 V,j 1 V,j 1

1V,j+1 V,j+1

V,j 1 , j 1

0,03 1 1 1,162 cos 1 0,38 1

2 1

m m A A

m m A A

m mA

A m

ζ γ−

++ + + +

−

+ +

= ⋅ − − + ⋅ − − ⋅ − + − ⋅ ⋅ −

! !! !

! !! ! , j 1m +

(35)

La fórmula (35) sólo es aplicable si no hay cambio en el diámetro de la chimenea

con V,j 1

V,j 1 ,j 11; 0 1,0; 0 90

mA

A mγ+

+ +≥ ≤ ≤ ° < ≤ °

!!

Para V,j 1

1A

A +< la resistencia individual del punto de unión puede determinarse como la suma de las resistencias

individuales de una constricción de la sección transversal (véanse las formas nº 6 y 8, respectivamente, de la tabla B.8

de la Norma EN 13384-1:2002) y un punto de unión V,j 1

1A

A += .

donde A es el área de la sección transversal de la chimenea en m2 AV,j+1 es el área de la sección transversal del conducto de unión j + 1 en m2 γ,j+1 es el ángulo de la conexión entre el conducto de unión j + 1 y el tramo de chimenea j + 1 en º ζ13,j+1 es el coeficiente de resistencia o caída de presión de la conexión entre el conducto de unión j + 1 y el tramo de chimenea j + 1 ρm,j+1 es la densidad media de los humos en el tramo de chimenea j + 1 en kg/m3 wm,j+1 es la velocidad media de los humos en el tramo de chimenea j + 1 en m/s

V,j+1m! es el caudal másico de los humos en el conducto de unión j + 1 en kg/s

,j+1m! es el caudal másico de los humos en el tramo de chimenea j + 1 en kg/s


- 31 - EN 13384-2:2003

Fig. 3 − Cambio de presión debido a la mezcla de los humos en la zona de la salida para el tramo de chimenea j + 1

Los valores de los coeficientes de resistencia de presión utilizados en el método de cálculo presuponen que no existe interferencia de flujo entre puntos de conexión individuales de los aparatos. Esto puede conseguirse mediante una separación adecuada o mediante sentidos de flujo.

12.2 Tiro requerido en la salida del conducto de unión (PZe,j)

El tiro requerido PZe,j en la salida del conducto de unión j es la suma del tiro calculado PWc,j del aparato de calefacción j y de la resistencia de presión calculada del conducto de humos PV,.j y la resistencia de presión (negativa) calculada del suministro de aire PBc,j, y debe calcularse aplicando la fórmula 3. 12.2.1 Resistencia de presión calculada del conducto de unión (PV,j). La resistencia de presión calculada del conducto de unión PV,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

V,j RV,j HV,j = – P P P en Pa (36)

12.2.1.1 Tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de unión (PHV,j). Para calcular el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de unión (PHV, j) véase el apartado 5.11.3.2 de la Norma EN 13384-1:2002. 12.2.1.2 Resistencia de presión del conducto de unión (PRV,j). La resistencia de presión del conducto de unión PRV, j debe calcularse con la fórmula siguiente:

V,j mV,j 2RV,j E V,j V,j mV,j EMV,j 23,j EGV,j GV,j

hV,j 2

LP S w S P S P

D

ρψ ζ

= + + +

∑ en Pa (37)


EN 13384-2:2003 - 32 -

La diferencia de presión PGV, j es debida a la diferencia entre la velocidad de los humos en el conducto de unión y en el tramo de chimenea j correspondiente. Debe calcularse con la fórmula siguiente:

m,j mV,j2 2GV,j m,j mV,j2 2

P w wρ ρ

= ⋅ − ⋅ en Pa (38)

donde SE es el coeficiente de seguridad de flujo SEGV,j es el coeficiente de seguridad de flujo por el cambio de presión causado por el cambio de velocidad de los humos SEGV,j = SE para PGV,j ≥ 0; SEGV,j = 1,0 para PGV,j < 0 SEMV,j es el coeficiente de seguridad de flujo para P23,j (SEMV,j = SE para P23,j ≥ 0; SEMV,j = 1,0 para P23,j < 0) ψV,j es el coeficiente de fricción del tramo del conducto de humos j LV,j es la longitud del conducto de unión j en m DhV,j es el diámetro hidráulico interior del conducto de humos en m ΣζV,j es la suma de los coeficientes de resistencia del conducto de unión (exclusivo de los efectos de la mezcla en la entrada a la chimenea) ρmV,j es la densidad media de los humos en el conducto de unión en kg/m3 wmV,j es la velocidad media de los humos en el conducto de unión en m/s La pérdida de presión P23, j (véase la figura 4) se debe al cambio de la dirección del flujo y a la mezcla de los humos en la zona de la entrada al tramo de chimenea j. Debe calcularse con las fórmulas siguientes:

m,j 223,j 23,j m,j2

P wρ

ζ= ⋅ ⋅ (39)

2 2 2 1V,j V,j

23,j ,j ,j,j ,j V,j V,j V,j V,j

-0,92 1 1,2 cos 1 0,8 1 1 cos m m A A A A

m m A A A Aζ γ γ

− = ⋅ − − ⋅ ⋅ − + ⋅ − − − ⋅ ⋅ +

! !! !

1V,j V,j

V,j ,j ,j2 1

m mA

A m m

− − ⋅ ⋅ −

! !! !

(40)

con V,j

V,j ,j1; 0 1,0; 0 90

mA

A mγ≥ ≤ ≤ ° < ≤ °

!!


- 33 - EN 13384-2:2003

Para V,j

1A

A< la resistencia individual del punto de unión puede determinarse como la suma de las resistencias

individuales de una constricción de la sección transversal (véanse los nº 6 y 8, respectivamente, de la tabla B.8 de la

Norma EN 13384-1:2002) y un punto de conexión V,j

1A

A= .

donde ζ23,j es el coeficiente de la resistencia de presión para el cambio en la dirección de los humos y la mezcla en la zona de entrada j de los humos en el tramo de chimenea j ρm,j es la densidad media de los humos en el tramo de chimenea j en kg/m3 wm,j es la velocidad media de los humos en el tramo de chimenea j en m/s

V,jm! es el caudal másico de los humos en el conducto de unión j en kg/s

,jm! es el caudal másico de los humos en el tramo de chimenea j en kg/s

AV,j es el área de la sección transversal del conducto de unión j en m2 A es el área de la sección transversal de la chimenea en m2 γ,j es el ángulo de conexión entre el conducto de unión y el tramo de chimenea en º Los valores de los coeficientes de la resistencia de presión utilizados en el método de cálculo suponen que no existe interferencia de flujo entre los puntos de unión individuales de los aparatos. Esto puede lograrse mediante una separación adecuada de los puntos de unión o mediante deflectores o desviadores de flujo.

Fig. 4 − Pérdida de presión P23 j debida al cambio de la dirección del flujo y a la mezcla de humos en la zona de la entrada al tramo de chimenea j

12.2.1.3 Coeficiente de resistencia al flujo (ζ). Para calcular el coeficiente de resistencia al flujo (ζ) véase el apartado 5.10.3.3 de la Norma EN 13384-1:2002.


EN 13384-2:2003 - 34 -

12.2.2 Resistencia de presión del suministro de aire (PB,j)

12.2.2.1 Resistencia de presión del suministro de aire (PB,j). La resistencia de presión del suministro de aire (PB,j) debe calcularse de acuerdo con el apartado 5.11.4 de la Norma EN 13384-1:2002. 12.2.2.2 Resistencia de presión calculada para el suministro de aire (PBc,j). La resistencia de presión (negativa) calculada para el suministro de aire PBc, j se calcula con la fórmula siguiente:

Wc,jBc,j B,j

W,j

nm

P Pm

= ⋅

!!

en Pa (41)

donde PB,j es la resistencia de presión proyectada, mínima, del suministro de aire para el aparato de calefacción j en Pa

Wc,jm! es el caudal másico de humos calculado para el aparato de calefacción j en g/s

W,jm! es el caudal másico de humos declarado para el aparato de calefacción j en g/s

n es un exponente que depende del tipo de suministro de aire: – − en el caso de una abertura (por ejemplo, sala para el aparato de calefacción con una abertura para el

suministro de aire): n = 2 − en caso de rendijas (por ejemplo, marco de ventana en salas de estar): n = 1,5 En el caso de que haya más de un aparato de calefacción situado en una habitación y conectado a la entrada del tramo de chimenea, en la fórmula 41debe utilizarse la suma de los caudales másicos de humos para Wc,jm! y W,jm! .

13 TEMPERATURA DE LA PARED INTERIOR

La temperatura de la pared interior de la chimenea Ti ob, j de un tramo de chimenea j debe calcularse análogamente a como se indica en el aparato 5.12 de la Norma EN 13384-1:2002 utilizando las fórmulas que se dan en la tabla 3.


- 35 - EN 13384-2:2003

Tabla 3 Fórmulas para el cálculo de las temperaturas de la pared interior en el final de un tramo de chimenea

Terminología Fórmula Unidades

Coeficiente de transmisión de calor en el final del tramo de chimenea kob,j

1

hob,j

i, j hao,j ao,j,j o,j

1 1 1 Dk

Dα α

− = + + + Λ Λ ⋅

2W

m K⋅

Temperatura de los humos en la pared interior Tiob,j ( )ob,j

iob,j ob,j ob,j uo,ji,j

kT T T T

α= − ⋅ −

con Tuo,j véase la tabla 2

K

sección j < N αao,j = 23 en el caso de que cualquier parte del tramo de chimenea sea exterior

αao,j = 8 en el caso de que el tramo de chimenea sea interno al edificio

(1/Λ)o,j = 0 en el caso de que todo el tramo de chimenea no esté aislado

2W

m K⋅

sección j = N En el caso de revestimiento exterior ventilado con espacios intermedios ventilados de una anchura de 1 cm a 5 cm puede utilizarse αao = 8

αao,j = 23 en todos los demás casos de parte superior de la chimenea no aislada o cuando una resistencia adicional de transmisión del calor de una parte superior aislada de una chimenea se incluye en los cálculos

(1/Λ)o,j = calculado de acuerdo con el capítulo A.1 de la Norma EN 13384-1:2002

2W

m K⋅

14 INSTALACIONES EN CASCADA

14.1 Principio del método de cálculo

El cálculo se basa en determinar la distribución del caudal másico en los colectores (véase la figura 5) que cumpla la condición de equilibrio de presión (formula 42) en cada entrada de humos a cada tramo de colector. Después de alcanzar dicha distribución deben verificarse tres requisitos: (1) el requisito del caudal másico (fórmulas 45 y 46) (2) el requisito de presión (fórmula 47) (3) el requisito de temperatura (fórmula 48) La construcción de entrada/salida se supone diseñada de tal manera que se minimicen los efectos del viento. Conse-cuentemente PL = 0 y se suprime de las fórmulas.


Deben cumplirse las fórmulas siguientes para cada tramo de colector j, l en todas las condiciones de trabajo aplicables:

ZC,j,l ZeC,j,l 0,1P P− ≤ en Pa (42)


EN 13384-2:2003 - 36 -

( )ZC,j,l Z,j HC,j,n RC,j,nn

NCj

l

P P P P=

= + −∑ en Pa (43)

ZeC,j,l Wc,j,l V,j,l Bc,j,lP P P P= + + en Pa (44)

donde PZC,j,l es el tiro a la entrada de humos en el tramo j, l del colector en Pa PHC,j,n es el tiro teórico debido al efecto-chimenea en el tramo j, n del colector en Pa PRC,j,n es la resistencia de presión del tramo j, n del colector en Pa PWc,j,l es el tiro calculado del aparato de calefacción j, l en Pa PV,j,l es la resistencia de presión calculada del conducto de unión del aparato de calefacción j, l en Pa PBc,j,l es la resistencia de presión calculada del suministro de aire para el aparato de calefacción j, l en Pa PZeC,j,l es el tiro requerido a la entrada de los humos en el tramo de colector j, l en Pa PZ,j es el tiro a la entrada de los humos en el tramo de chimenea j en Pa NC,j es el número de aparatos de calefacción del colector j


- 37 - EN 13384-2:2003

Leyenda

1 Chimenea 2 Tramo de colector j, l 3 Aparato de calefacción j, l + 1 4 Aparato de calefacción j, p 5 Aparato de calefacción j, 2 6 Aparato de calefacción j, 1 7 Conducto de unión 8 Tramo de colector j,1

Fig. 5 − Ejemplo de disposición en cascada y de numeración de los aparatos de calefacción y de los tramos de colector

14.3 Requisito de caudal másico

Deben verificarse las fórmulas 45 y 46 para todas las condiciones de trabajo aplicables (véase el apartado 5.6) Para cada aparato de calefacción en funcionamiento a la potencia calorífica nominal o mínima: Wc,j,l W,j,lm m≥! ! en kg/s (45)

y para cada aparato de calefacción fuera de servicio: Wc,j,l 0m ≥! en kg/s (46)

donde

Wc,j,lm! es el caudal másico calculado del aparato de calefacción j,l en kg/s

W,j,lm! es el caudal másico declarado del aparato de calefacción j, l en kg/s

Cuando se aplica un regulador de tiro, la resistencia al flujo debe tomarse igual a 0 salvo que se disponga de datos adicionales.


EN 13384-2:2003 - 38 -

14.4 Requisito de presión

Adicionalmente, hay que comprobar que la presión negativa (tiro) en el colector (PZC,j,l) es igual o mayor que la presión negativa en la habitación donde está situado el aparato de calefacción en las condiciones de tiro calculado para el suministro de aire. La comprobación del requisito de presión debe hacerse utilizando las mismas condiciones espe-cificadas para la comprobación del requisito de caudal másico (véanse los apartado 14.3 y 14.6). Deben verificarse las relaciones siguientes: ZC,j,l Bc,j,lP P≥ en Pa (47)

donde: PZC,j,l es el tiro a la entrada en el tramo de colector j, l en Pa PBc,j,l es la resistencia de presión calculada del suministro de aire para el aparato de calefacción j, l (véase el apartado 12.2.2.2) en Pa

14.5 Requisito de temperatura

Deben verificarse las relaciones 48 para todas las condiciones de trabajo aplicables (véase el apartado 5.6). La comprobación del requisito de temperatura debe hacerse mediante cálculo aparte utilizando los últimos caudales másicos de humos calculados recientemente que cumplan las condiciones de equilibrio de presión a una temperatura de aire exterior de TL = Tuo. iob,j,l g,j,l T T≥ en K (48)

donde Tiob,j,l es la temperatura de la pared interior del tramo de colector j, l en el final en K Tg,j,l es el límite de temperatura para el segmento de colector j, l en K La temperatura límite Tg,j,l adecuada para funcionar en condiciones secas es igual a la temperatura de condensación Tsp,j,l de los humos (véase el apartado 8.6): Tg,j,l = Tsp,j,l. La temperatura límite Tg,j,l adecuada para funcionar en condiciones húmedas es igual al punto de congelación del agua: Tg,j,l = 273,15 K.

14.6 Procedimiento de cálculo

Para el procedimiento de cálculo véase el apartado 5.6.

14.7 Tiro en la salida del conducto de unión y tiro en la entrada del tramo de colector

14.7.1 Tiro a la entrada de los humos en el tramo de colector (PZC,j,l). El tiro en la entrada del tramo de colector j, l (PZC,j,l) resulta de la diferencia entre la suma del tiro debido al efecto-chimenea y la suma de la resistencia de presión de todos los tramos de colector y de chimenea que están situados por encima de la entrada, y debe calcularse aplicando la fórmula 43. 14.7.1.1 Tiro debido al efecto-chimenea en el tramo de colector (PHC,j,l). El tiro debido al efecto-chimenea PHC,j,l en el tramo de colector j, l debe calcularse con la fórmula siguiente: HC,j,l C,j,l L mC,j,l = ( – )P H g ρ ρ⋅ ⋅ en Pa (49)


- 39 - EN 13384-2:2003

donde HC,j,l es la altura efectiva del tramo de colector j, l en m g es la aceleración debida a la gravedad = 9,81 m/s2 ρL es la densidad del aire exterior en kg/m3 ρmC,j,l es la densidad media de los humos en el tramo j, l en kg/m3 14.7.1.2 Resistencia de presión en el tramo de colector (PRC,j,l). La resistencia de presión PRC,j,l en el tramo de colector j, l debe calcularse con la fórmula siguiente:

C,j,l mC,j,l 2RC,j,l E C,j,l C,j,l mC,j,l EMC,j,l 13C,j,l EGC,j,l GC,j,l

hC,j,l 2

LP S w S P S P

D

ρψ ζ

= + + + +

∑ en Pa (50)

donde PGC,j,l es el cambio de presión debido al cambio de velocidad de los humos desde el tramo de colector j, l hasta el tramo j, l + 1 en Pa P13C,j,l es la pérdida de presión debida a la mezcla de humos en la zona de la entrada en el tramo de colector j, l + 1 en Pa SE es el coeficiente de seguridad de flujo – SEGC,j,l es el coeficiente de seguridad de flujo para el cambio de presión causado por el cambio de velocidad de los humos (SEGC,j,l = SE para PGC,j,l ≥ 0; SEGC,j,l = 1,0 para PGC,j,l < 0) – SEMC,j,l es el coeficiente de seguridad de flujo para el cambio de presión causado por el flujo que pasa una conexión (SEMC,j,l = SE para P13C,j,l ≥ 0; SEMC,j,l = 1,0 para P13C,j,l < 0) – ψC,j,l es el coeficiente de fricción del conducto de humos del tramo de colector j, l – LC,j,l es la longitud del tramo de colector j, l en m DhC,j,l es el diámetro hidráulico interior del tramo de colector j, l en m ΣζC,j,l es la suma de los coeficientes de resistencia de presión del tramo de colector j, l – ρmC,j,l es la densidad media de los humos en el tramo de colector j, l en kg/m3 wmC,j,l es la velocidad media de los humos en el tramo de colector j,l en m/s En el último tramo de colector j, NCj (a la entrada de la chimenea) se pone P23,j en lugar de P13C,j,NCj. donde P23,j es la pérdida de presión debida al cambio en la dirección del flujo y a la mezcla de los humos en la zona de entrada en el tramo de chimenea j en Pa


EN 13384-2:2003 - 40 -

14.7.1.2.1 Valor de la rugosidad media para la pared interior (tramo de colector y conducto de unión). Para calcular el valor de la rugosidad media de la pared interior (tramo de colector y conducto de unión), véase la tabla B.4 de la Norma EN 13384-1: 2002. 14.7.1.2.2 Coeficientes de resistencia de presión. Para el cálculo de los coeficientes de la resistencia de presión, véase la tabla B.7 de la Norma EN 13384-1:2002. 14.7.1.2.3 Cambio de presión en los humos debido al cambio de velocidad en los mismos (PGC,j,l). Para el cálculo del cambio de presión en los humos debido a su cambio de velocidad (PGC,j,l), véase el apartado 5.10.3.2 de la Norma EN 13384-1:2002. El cambio de presión PG,j desde el tramo de colector j, l hasta el j, l + 1 debe calcularse con la fórmula siguiente:

mC,j,l+1 mC,j,l2 2GC,j,l mC,j,l+1 mC,j,l2 2

P w wρ ρ

= ⋅ − ⋅ en Pa (51)

El último tramo de colector j, NCj (a la entrada de la chimenea)

m,j mC,j,NCj2 2GC,j,NCj m,j mC,j,NCj2 2

P w wρ ρ

= ⋅ − ⋅ en Pa (52)

donde ρmC,j,l es la densidad media de los humos en el tramo de colector j, l en kg/m3

wmC,j,l es la velocidad media de los humos en el tramo de colector j, l en m/s ρm,j es la densidad media de los humos en el tramo de chimenea j en kg/m3 wm,j es la velocidad media de los humos en el tramo de chimenea j en m/s 14.7.1.2.4 Pérdida de presión debida a la mezcla de los humos en la zona de la entrada del tramo de colector (P13C,j,l). La pérdida de presión debido a la mezcla de humos en la entrada del tramo de colector P13,j,l se incluye en la resistencia de presión del tramo de colector antes de esta entrada y debe calcularse con las fórmulas siguientes:

mC,j,l 1 213C,j,l 13C,j,l 1 mC,j,l 12

P wρ

ζ ++ += ⋅ ⋅ en Pa (53)

2 2 1V,j,l+1 V,j,l+1 C,j,l 1 C,j,l+1

13 , j,l 1 C,j,l 1, j,l 1 , j,l 1 V,j,l 1 V,j,l 1

0,03 1 1 1,62 cos 1 0,38 1CC C

m m A A

m m A Aζ γ

−+

+ ++ + + +

= ⋅ − − ⋅ + ⋅ − − ⋅ − +

! !! !

1C,j,l+1 V,j,l+1 V,j,l+1

V,j,l 1 , j,l 1 , j,l 12 1

C C

A m m

A m m

−

+ + +

+ − ⋅ ⋅ −

! !! !

(54)

con C,j,l 1 V,j,l 1C,j,l 1

V,j,l 1 C,j,l 11; 0 1,0; 0º 90 º

A m

A mγ+ +

++ +

≥ ≤ ≤ < ≤!!


- 41 - EN 13384-2:2003

Para C,j,l 1

V,j,l 11

A

A+

+< la resistencia individual de la unión debe determinarse como la suma de las resistencias individuales

de una reducción de la sección transversal (véanse las formas nº 6 y 8, tabla B.8, Norma EN 13384-1:2002) y una unión

C,j,l 1

V,j,l 11

A

A+

+= .

donde AC,j,l+1 es el área de la sección transversal del tramo de colector j, l + 1 en m2 AV,j,l+1 es el área de la sección transversal del conducto de unión j, l + 1 en m2 γC,j,l+1 es el ángulo de la conexión entre el conducto de unión j, l + 1 y el tramo de colector j, l + 1 en º ζ13C,j,l+1 es el coeficiente de resistencia de presión de la conexión entre el conducto de unión j, l + 1 y el tramo de colector, j, l + 1 – ρmC,j,l+1 es la densidad media de los humos en el tramo de colector j, l + 1 en kg/m3 wmC,j,l+1 es la velocidad de los humos en el tramo de colector j, l + 1 en m / s

V,j,l+1m! es el caudal másico de los humos en el conducto de unión j, l + 1 en kg/s

C,j,l+1m! es el caudal másico de los humos en el tramo de colector j, l + 1 en kg/s

14.7.1.2.5 Pérdida de presión debida al cambio en la dirección del flujo y a la mezcla de los humos en la zona de la entrada al tramo de chimenea (P23,j). Para el cálculo de la pérdida de presión debida al cambio en la dirección del flujo y a la mezcla de los humos en la zona de la entrada al tramo de chimenea (P23,j) véase el apartado 12.2.1.2. En la fórmula 40 se pone AC,j,NCj en lugar de AV,j y C,j,NCjm! en lugar de V,jm!

donde AC,j,NCj es el área de la sección transversal del tramo de colector j, NCj en m2

C,j,NCjm! es el caudal másico de humos en el tramo de colector j, NCj en kg/s

14.7.1.3 Tiro en la entrada del tramo de chimenea (PZ,j). Para el cálculo del tiro en la entrada del tramo de chimenea (PZ,j) véase el apartado 12.1. En la fórmula 35 se pone AC,,j+1,NCj+1 en lugar de AV,j+1 y C,j 1,NCj 1m + +! en lugar de V,j 1m +!

donde AC,j+1,NCj+1 es el área de la sección transversal del tramo de colector j + 1, NC j + 1 en m2

C,j 1,NCj 1m + +! es el caudal másico de humos en el tramo de colector j + 1, NCj + 1 en kg/s


EN 13384-2:2003 - 42 -

14.7.2 Tiro en la salida del conducto de unión (PZeC,j,l). El tiro PZeC,j,l en la salida del conducto de unión j, l es la suma del tiro calculado PWc,j,l del aparato de calefacción j, l y la resistencia de presión calculada del conducto de humos PV,j,l y la resistencia de presión (negativa) calculada del suministro de aire PBc,j,l y debe calcularse aplicando la fórmula 44. 14.7.2.1 Resistencia de presión calculada del conducto de unión (PV,j,l). La resistencia de presión calculada del conducto de unión PV,j,l debe calcularse con la fórmula siguiente:

V,j,l RV,j,l HV,j,l = – P P P en Pa (55)

14.7.2.1.1 Tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de unión (PHV,j,l). Véase el apartado 5.11.3.2 de la Norma EN 13384-1:2002. 14.7.2.1.2 Resistencia de presión del conducto de unión (PRV,j,l). La resistencia de presión del conducto de unión PRV,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

V,j,l mV,j,l 2RV,j,l E V,j,l V,j,l mV,j,l EMV,j,l 23,j,l EGV,j,l GV,j,l

hV,j,l 2

LP S w S P S P

D

ρψ ζ

= + + +

∑ en Pa (56)

La diferencia de presión PGV,j,l es debida a la diferencia entre la velocidad de los humos en el conducto de unión y el tramo de chimenea j correspondiente. Debe calcularse con la fórmula siguiente:

mC,j,l mV,j2 2GV,j,l mC,j,l mV,j2 2

P w wρ ρ

= ⋅ − ⋅ en Pa (57)

donde SE es el coeficiente de seguridad de flujo SEGV,j,l es el coeficiente de seguridad de flujo para el cambio de presión causado por el cambio de velocidad de los humos SEGV,j,l = SE para PGV,j,l ≥ 0; SEGV,j,l = 1,0 para PGV,j,l < 0 SEMV,j,l es el coeficiente de seguridad de flujo para P23C,j,l (SEMV,j,l = SE para P23C,j,l ≥ 0; SEMV,j,l = 1,0 para P23C,j,l < 0) ψV,j,l es el coeficiente de fricción del conducto de humos j, l LV,j,l es la longitud del conducto de unión j, l en m DhV,j,l es el diámetro hidráulico interior del conducto de humos en m ΣζV,j,l es la suma de los coeficientes de resistencia del conducto de unión (exclusivamente de los efectos de mezclado a la entrada de la chimenea) ρmV,j,l es la densidad media de los humos en el conducto de unión en kg/m3 wmV,j,l es la velocidad media de los humos en el conducto de unión en m/s


- 43 - EN 13384-2:2003

La pérdida de presión P23C,j,l es debida al cambio de la dirección del flujo y a la mezcla de los humos en la zona de la entrada en el tramo de colector j, l. Debe calcularse con las fórmulas siguientes:

Cm,j,l 223C,j,l 23C,j,l mC,j,l2

P wρ

ζ= ⋅ ⋅ en Pa (58)

2 2V,j,l V,j,l

23C,j,lC,j,l C,j,l

0,92 1m m

m mζ

= − ⋅ − − ⋅

! !! !

2 1

, j,l , j,l C,j,l C,j,lC,j,l C,j,l

V,j,l V,j,l V,j,l V,j,l 1,2 cos 1 0,8 1 1 cos C CA A A A

A A A Aγ γ

− ⋅ ⋅ − + ⋅ − − − ⋅ ⋅ +

1C,j,l V,j,l V,j,l

V,j,l C,j,l C,j,l2 1

A m m

A m m

− + − ⋅ ⋅ −

! !! !

(59)

con C,j,l V,j,lC,j,l

V,j,l C,j,l1; 0 1,0; 0º 90º

A m

A mγ≥ ≤ ≤ < ≤

!!

Para C,j,l

V,j,l1

A

A< la resistencia individual de la unión debe determinarse como la suma de las resistencias individuales de

una reducción de la sección transversal (véanse las formas nº 6 y 8, tabla B.8, Norma EN 13384-1:2002) y una unión

C,j,l

V,j,l1

A

A= .

donde ζ23C,j,l es el coeficiente de resistencia de presión para el cambio de dirección de los humos y la mezcla de éstos en la zona de entrada de los humos en el tramo de colector j, l ρmC,j,l es la densidad media de los humos en el tramo de colector j, l en kg/m3 wmC,j,l es la velocidad media de los humos en el tramo de colector j, l en m/s

V,j,lm! es el caudal másico de los humos en el conducto de unión j, l en kg/s

C,j,lm! es el caudal másico de los humos en el tramo de colector j, l en kg/s

AV,j,l es el área de la sección transversal del conducto de unión j, l en m2 AC,j,l es el área de la sección transversal del tramo de colector j, l en m2 γC,j,l es el ángulo de conexión entre el conducto de unión y el tramo de colector j, l en grados


EN 13384-2:2003 - 44 -

14.7.2.1.3 Coeficiente de resistencia al flujo (ζ). Para el cálculo de coeficiente de resistencia al flujo (ζ) véase el apartado 5.10.3.4 de la Norma EN 13384-1:2002. 14.7.2.2 Resistencia de presión del suministro de aire (PB,j,l). Para el cálculo de la resistencia de presión del suministro de aire (PB,j,l) véase el apartado 5.11.4 de la Norma EN 13384-1:2002.

14.8 Temperatura de la pared interior (TiobC,j,l)

Para el cálculo de la temperatura de la pared interior (TiobC,j,l) véase el apartado 5.12 de la Norma EN 13384-1:2002. 15 CHIMENEA DE CONDUCTO DE HUMOS EQUILIBRADO

15.1 Principio del método de cálculo

El cálculo se basa en determinar la distribución del caudal másico de los humos en la chimenea y la distribución del caudal másico del suministro de aire en el conducto de suministro de aire, que cumpla la condición de equilibrio de presión en cada entrada de los humos a la chimenea (véase la figura 6). Después de alcanzar esta distribución, deben verificarse tres requisitos: a) los requisitos de caudal másico (fórmulas 4 y 5) b) el requisito de presión para los humos (fórmula 61) c) el requisito de temperatura (fórmula 7)


Las fórmulas 1, 2 y 3 deben cumplirse en todas las condiciones de trabajo aplicables para cada tramo de chimenea j y también en la abertura de igualación de presión para la que debe utilizarse j = 0. La resistencia de presión para el suministro de aire del aparato de calefacción j conectado a una chimenea de conducto de humos equilibrado PBc,j debe calcularse aplicando la fórmula siguiente:

( ) ( )Bc,j RB,k HB,k RBV,j HBV,jk j

N

P P P P P=

= + + +∑ (60)

donde PBc,j es la resistencia de presión del suministro de aire del aparato de calefacción j PRB,k es la resistencia de presión del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea k en Pa PHB,k es el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de suministro de aire del tramo de chimenea k en Pa PRBV,j es la resistencia de presión del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en Pa PHBV,j es el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en Pa N es el número de aparatos conectados a la chimenea –


- 45 - EN 13384-2:2003

La construcción de entrada/salida se supone diseñada para que los efectos del viento sean minimizados. Por lo tanto PL = 0 y se suprime en las fórmulas.

15.3 Requisito del caudal másico

Deben cumplirse las fórmulas 4 y 5.

15.4 Requisitos de presión

Para todos los puntos de entrada en el conducto de humos y para todas las condiciones de funcionamiento del sistema, debe verificarse la fórmula siguiente:

( )Z,j RB,k HB,k

N

k j

P P P=

≥ +∑ (61)

donde PZ,j es el tiro a la entrada de los humos en el tramo de chimenea j en Pa PRB,k es la resistencia de presión del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea k en Pa PHB,k es el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de suministro de aire del tramo de chimenea k en Pa


EN 13384-2:2003 - 46 -

Leyenda

1 Chimenea de conducto de humos equilibrador 2 Conducto de aire de combustión 3 Conducto de humos 4 Conducto de unión de aire j 5 Aparato de calefacción j 6 Conducto de unión 7 Conducto de unión de aire 2 8 Aparato de calefacción 2 9 Conducto de unión 10 Tramo de chimenea 1 11 Conducto de unión 12 Aparato de calefacción 1 13 Conducto de unión 14 Abertura para igualar presiones

Fig. 6 − Ejemplo de numeración de los valores de presión y de temperatura de instalaciones de conducto de humos equilibrado que prestan servicio a más de un aparato de calefacción


- 47 - EN 13384-2:2003

15.5 Requisitos de temperatura

Debe cumplirse la fórmula 7.

15.6 Procedimiento de cálculo para chimeneas de conducto equilibrado

Para calcular el tiro y los valores de temperatura en una chimenea de conducto equilibrado que sirve a más de un aparato de calefacción, es necesario un procedimiento iterativo que utilice valores estimados previamente (véase el apartado 15.8.2.9). Este procedimiento de cálculo se basa en el procedimiento descrito en el apartado 5.6. Cada iteración consta de las dos fases siguientes: Fase 1 Se calculan las variables empezando desde el nudo más bajo (véase la figura 7) hasta la salida a la atmósfera, como sigue: − en la abertura para igualar presiones, si existe:

caudal másico del suministro de aire en la abertura para igualar las presiones

Z,0 B,0B,0 0 B,0

α ,0

2

P Pm A ρ

ρ ζ⋅ −

= ⋅ ⋅⋅

! (62)

donde

B,0m! es el caudal másico del suministro de aire en el tramo de chimenea 0 en kg/s

ζ,0 es el coeficiente de resistencia al flujo a través de la abertura igualadora de presiones. Debe utilizarse un valor de 3,0, salvo que el fabricante especifique otros valores – PZ,0 es el tiro en la chimenea en la abertura igualadora de presiones (calculado de acuerdo con el apartado 5.11 de la Norma EN 13384-1:2002) en Pa A0 es el área de la sección transversal de la abertura igualadora de presiones en m2 ρB,0 es la densidad del suministro de aire en el tramo de chimenea 0 kg/m3 PB,0 es el tiro en el conducto de suministro de aire en la abertura igualadora de presiones en Pa − en cada conducto de humos y cada conducto de suministro de aire de los conductos de unión: el caudal másico de los humos y caudal del aire de suministro (estos son iguales a los caudales en la salida y en la

entrada del aparato); la densidad media de los humos (utilizando la fórmula 27) y del suministro de aire (véase la fórmula 116); la velocidad media de los humos (utilizando de fórmula 28) y del aire de suministro de aire (véase la fórmula 117); la temperatura de los humos y del aire de suministro en el final de los conductos de unión (véase el apartado 5.8 de

la Norma EN 13384-1:2002, o en caso de conductos concéntricos, las fórmulas 97 y 99); la temperatura media de los humos y del aire de suministro (véase el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002 o,

en caso de conductos concéntricos, las fórmulas 100 y 101).


EN 13384-2:2003 - 48 -

− en cada conducto de humos y en cada conducto de suministro de aire de los tramos de chimenea: el caudal másico de los humos después de su mezcla y el caudal másico del aire de suministro antes de dicha mezcla

aplicando la fórmula 8 para los humos y la fórmula 63 para el aire de suministro; la temperatura del aire/humos después del mezclado (aplicando la fórmula 9 para los humos, mientras que la

temperatura del aire de suministro debe ser igual aguas arriba y aguas abajo de la conexión del tubo de entrada de aire y el conducto de entrada de aire);

la densidad media de los humos (aplicando la fórmula 28) y del aire de suministro (véase la fórmula 116); la velocidad media de los humos (aplicando la fórmula 29) y del aire de suministro (véase la fórmula 117); la temperatura de los humos y del aire de suministro en el final de los tramos de chimenea (véanse las fórmulas 75 y

77 o el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002); la temperatura media de los humos y del aire de suministro (véase el apartado 5.8 de la Norma EN 13384-1:2002 o,

en caso de conductos concéntricos, las fórmulas 78 y 79). Fase 2 Se calculan los valores reales de tiro en cada nudo recorriendo la chimenea hacia atrás desde la salida a la atmósfera descendiendo hasta el nudo que está a la mayor distancia de la misma: − el tiro debido al efecto-chimenea a la entrada del tramo de chimenea (aplicando las fórmulas 71 y 72); − la resistencia de presión en el tramo de chimenea (aplicando la fórmula 32); − el tiro en la entrada del tramo de chimenea (aplicando la fórmula 31); − el tiro debido al efecto-chimenea en la abertura igualadora de presiones, si la hubiera (aplicando las fórmulas 71 y 72); − la resistencia de presión en el tramo de chimenea en la abertura igualadora de presiones, si la hubiera (aplicando la

fórmula 32); − el tiro en la entrada del tramo de chimenea en la abertura igualadora de presiones, si la hubiera (aplicando la fórmula 31). La iteración descrita anteriormente (fase 1 y fase 2) en las condiciones de trabajo en consideración debe continuarse hasta que se cumpla la condición de equilibrio de presión (fórmula 1).

15.7 Caudal másico del aire de suministro

En cada punto de conexión entre el conducto de suministro de aire de los tramos de chimenea y el conducto de suministro de aire de los conductos de unión debe aplicarse la fórmula siguiente:

B,j 1 BV.j B,jm m m+ = +! ! ! (63)

donde

B,j 1m +! , BV,jm! , B,jm! son caudales másicos del suministro de aire en los conductos de suministro de aire.


- 49 - EN 13384-2:2003

Fig. 7 − Pérdida de presión P23j debida al cambio de la dirección del flujo y a la mezcla de los humos en la zona de la entrada en el tramo de chimenea j

15.8 Determinación de las temperaturas en las chimeneas de conductos de humos equilibrados

15.8.1 Conductos independientes. Cuando la resistencia térmica del conducto de humos es superior a 0,65 W/m2 K, la determinación de las temperaturas de los humos para conductos separados o independientes debe calcularse de acuerdo con el capítulo 9. La temperatura del aire de suministro dentro de los conductos de aire debe tomarse igual a la temperatura del aire exterior. En caso contrario, la determinación de las temperaturas debe realizarse de una manera similar a la descrita en el apartado 15.8.2. 15.8.2 Conductos concéntricos. Para una longitud de segmento de hasta 3 m son válidos los cálculos siguientes. Para los tramos de más de 3 m, la construcción se subdivide en más tramos y se repite el cálculo. 15.8.2.1 Principio de cálculo para la determinación de la temperatura. Además del procedimiento descrito en el apartado 5.6, el cálculo de las temperaturas en los conductos concéntricos depende de las hipótesis sobre unos valores iniciales para temperaturas desconocidas. Las fórmulas dadas en el apartado 15.8.2 se aplican iterativamente hasta que se cumplan las condiciones del apartado 15.8.2.9. 15.8.2.2 Coeficiente de transmisión del calor entre el conducto de humos y el paso del suministro de aire. Para el cálculo el coeficiente de transmisión del calor entre el conducto de humos y el paso de suministro de aire para conduc-tos concéntricos (véase la figura 8) debe utilizarse la fórmula siguiente:

,jh

Hi,j ha a,j rad

1

1 1k

DS

D Sα α

=

+ ⋅ +Λ ⋅ ⋅

en 2

W

m K (64)


EN 13384-2:2003 - 50 -

donde

k,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el conducto de humos y el paso de inyección o suministro de aire del tramo de chimenea j en

2W

m K

αi,j es el coeficiente de transmisión del calor entre los humos y la superficie interior del conducto de humos del tramo de chimenea j en

2W

m K

αa,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y la superficie exterior del conducto de humos del tramo de chimenea j en

2W

m K

Dh es el diámetro hidráulico del conducto de humos en m

Dha es el diámetro hidráulico del exterior del conducto de humos en m

SH es el factor de corrección para la inestabilidad de la temperatura –

1 Λ

es la resistencia térmica del conducto de humos

en 2

W

m K

Srad es el factor de corrección para la radiación desde la superficie exterior del conducto de humos hasta la superficie interior del conducto de suministro de aire

–

Para las chimeneas de conductos de humos equilibrados con conductos concéntricos, el factor de corrección SH debe tomarse igual a 1. Con el fin de tener en cuenta los efectos de la radiación desde la superficie exterior del conducto de humos hasta la superficie interior del conducto de suministro de aire, el cálculo del coeficiente de transmisión de calor k,j incluye un factor de corrección para la radiación Srad, para el que debe tomarse el valor 2. Para los tramos de chimenea en los que la temperatura de la pared interior del conducto de humos está siempre por debajo de la temperatura de condensación de los humos, debería tomarse el valor Srad =1.


- 51 - EN 13384-2:2003

Leyenda

1 Conducto (con humos) 2 Conducto de humos 3 Paso de suministro o inyección de aire (con aire de suministro) 4 Conducto de suministro de aire 5 Aire ambiente

Fig. 8 − Definición de los símbolos utilizados para el cálculo de los sistemas de conductos de humos equilibrados concéntricos

Para el cálculo del coeficiente de transmisión de calor entre el aire de suministro y la superficie exterior del conducto de humos del tramo de chimenea j αa,j debe utilizarse la fórmula siguiente:

B,j a,ja,j

hB

Nu

D

λα

⋅= en

2W

m K (65)

con

BhB

a iB

4AD

U U=

+ en m (66)

0,16

hBa,j B,j

haNu 0,86 Nu

D

D

= ⋅ ⋅

– (67)

y

( )0,67 0,67

B,j 0,8 0,4 hBB,j B,j B,j

smoothB,j ,jNu 0,0214 Re 100 Pr 1

D

L

ψψ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + – (68)


EN 13384-2:2003 - 52 -

con

B,j hBB,j

B,jRe

w D

ν⋅

= – (69)

donde

αa,j es el coeficiente de transmisión de calor entre el aire de suministro y la superficie exterior del conducto de humos del tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

λB,j es la conductividad térmica del aire de suministro en el tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

Nua,j es el número de Nusselt para la cara exterior del conducto de humos del tramo de chimenea j

–

DhB es el diámetro hidráulico del paso de suministro de aire en m

AB es el área de la sección transversal del paso suministro de aire en m2

UiB es la circunferencia interior del conducto de suministro de aire en m

Ua es la circunferencia exterior del conducto de humos en m

Dha es el diámetro hidráulico exterior del conducto de humos en m

NuB,j es el número de Nusselt para un flujo de tubo de referencia –

ψB,j es el valor más alto del coeficiente de fricción del interior del conducto de suministro de aire y del exterior del conducto de humos del tramo de chimenea j

–

ψsmoothB,j es el coeficiente de fricción del suministro de aire para flujo hidráulicamente liso del tramo de chimenea j

–

ReB,j es el número de Reynolds del paso de suministro de aire del tramo de chimenea j –

PrB,j es el número de Prandtl del aire de suministro en el tramo de chimenea j –

L,j es la longitud del tramo de chimenea j en m

wB,j es la velocidad media del aire de suministro en el tramo de chimenea j en m/s

νB,j es la viscosidad cinemática del aire de suministro en el tramo de chimenea j m2s

15.8.2.3 Coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y el aire ambiente. El coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y el aire ambiente debe calcularse aplicando la fórmula siguiente en el caso de conductos concéntricos:

B,jhiB

HiB,j haB aB,jB

1

1 1k

DS

Dα α

= + ⋅ + Λ ⋅

en 2W

m K⋅ (70)


- 53 - EN 13384-2:2003

donde

kB,j es el coeficiente de transmisión de calor entre el aire de suministro y el aire ambiente del tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

αiB,j es el coeficiente de transmisión de calor entre el aire de suministro y la superficie interior del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

B

1 Λ

es la resistencia térmica del conducto de suministro de aire

en 2W

m K⋅

DhaB es el diámetro hidráulico exterior del conducto de suministro de aire en m

DhiB es el diámetro hidráulico interior del conducto de suministro de aire en m

αaB,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el exterior del conducto de suministro de aire y el aire ambiente en

2W

m K⋅

SH es el factor de corrección por la inestabilidad de temperatura. –

Para las chimeneas de conducto de humos equilibrado con conductos concéntricos el factor de corrección SH debe tomarse igual a 1. Para el cálculo de αiB,j debe aplicarse la fórmula siguiente:

B,j iB,jiB,j

hB

Nu

D

λα

⋅= en

2W

m K⋅ (71)

con

0,6

haiB,j B,j

hiBNu 1 0,14 Nu

D

D

= − ⋅ ⋅ (72)

y NuB,j según la fórmula (68) y DhB,j según la fórmula (69) donde

λB,j es la conductividad térmica del aire de suministro en el tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

NuiB,j es el número de Nusselt para el interior del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j

–

NuB,j es el número de Nusselt para un flujo de tubo de referencia –

DhB es el diámetro hidráulico del paso de suministro de aire en m

DhiB es el diámetro hidráulico interior del conducto de suministro de aire en m

Dha es el diámetro hidráulico exterior del conducto de humos en m


EN 13384-2:2003 - 54 -

15.8.2.4 Valor de enfriamiento del conducto de humos. El valor de enfriamiento del conducto de humos debe calcularse aplicando la fórmula siguiente:

,j ,j,j

,j p,j

k U LK

m c

⋅ ⋅=

⋅! (73)

donde

K,j es el valor de enfriamiento del conducto de humos del tramo de chimenea j –

k,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el conducto de humos y el paso de suministro de aire del tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

U es la circunferencia del conducto de humos en m

L,j es la longitud del tramo de chimenea j en m


cp,j es la capacidad de calor específico de los humos en el tramo de chimenea j en

J

kg K⋅

15.8.2.5 Valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire. El valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire debe calcularse aplicando la fórmula siguiente:

B,j iB B,jB,j

B,j pB,j

k U LK

m c

⋅ ⋅=

⋅! (74)

donde

KB,j es el valor de enfriamiento del conducto de aire de suministro del tramo de chimenea j –

kB,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y el aire ambiente del tramo de chimenea j en

2W

m K⋅

UiB es la circunferencia interior del conducto de suministro de aire en m

LB,j es la longitud del tramo de chimenea j en m

B,jm! es el caudal másico del aire de suministro en el tramo de chimenea j en g/s

cpB,j es la capacidad de calor específico del aire de suministro en el tramo de chimenea j en

J

kg K⋅

15.8.2.6 Temperatura de los humos en el final del tramo de chimenea. La temperatura de los humos en el final del conducto de humos del tramo de chimenea j debe calcularse aplicando la fórmula 75 cuando arranca la iteración desde una estimación inicial para cada TeB,j.

( ) ( ) ( )

( ) ( ),j B,j e,j ,j ,j e,j eB,j B,j u,j

o,j,j B,j ,j ,j

2 2 2 2

2 2 2

K K T K E T T K TT

K K K E

− ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅=

+ ⋅ + + ⋅ ⋅ en K (75)


- 55 - EN 13384-2:2003

o la fórmula 76 cuando empieza la iteración desde una estimación para ToB,1

( ) ( ) ( )

( ) ( ),j B,j e,j ,j ,j e,j oB,j B,j u,j

o,j,j B,j ,j ,j

2 2 2 2

2 2 2

K K T K E T T K TT

K K K E

− ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅=

+ ⋅ − − ⋅ ⋅ en K (76)

,j p,j,j

B,j pB,j

m cE

m c

⋅=

⋅

!!

(77)

donde

To,j es la temperatura de los humos en el final del tramo de chimenea j en K

Te,j es la temperatura de los humos en el comienzo del tramo de chimenea j en K

ToB,j es la temperatura del aire de suministro en el final del tramo de chimenea j en K

TeB,j es la temperatura del aire de suministro en el comienzo del tramo de chimenea j en K

Tu,j es la temperatura del aire ambiente del tramo de chimenea j en K

K,j es el valor de enfriamiento del conducto de humos del tramo de chimenea j –

KB,j es el valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j –


cp,j es la capacidad de calor específico de los humos en el tramo de chimenea j en

J

kg K⋅

B,jm! es el caudal másico del aire de suministro en el tramo de chimenea j en kg/s

cpB,j es la capacidad de calor específico del aire de suministro en el tramo de chimenea j en

J

kg K⋅

E,j es la relación de flujo calorífico entre los humos y el aire de suministro en el tramo de chimenea j

–

La temperatura del aire de suministro en el final del tramo de chimenea j para conductos concéntricos debe calcularse aplicando la fórmula 78 cuando la iteración se inicia desde una estimación inicial para cada TeB,j

( )oB,j e,j o,j eB,j e,j o,j,j

2T T T T T T

K= + − − − en K (78)

o la fórmula 79 cuando la iteración se inicia desde una estimación para ToB,1

( )eB,j e,j o,j oB,j e,j o,j,j

2T T T T T T

K= + − − − en K (79)


EN 13384-2:2003 - 56 -

donde To,j es la temperatura de los humos en el final del tramo de chimenea j en K Te,j es la temperatura de los humos en el comienzo del tramo de chimenea j en K ToB,j es la temperatura del aire de suministro en el final del tramo de chimenea j en K TeB,j es la temperatura del aire de suministro en el comienzo del tramo de chimenea j en K K,j es el valor de enfriamiento del conducto de humos del tramo de chimenea j – NOTA − Las fórmulas anteriores se han obtenido suponiendo que el intercambio de calor puede calcularse aproximadamente a partir de la diferencia

de temperaturas medias. 15.8.2.7 Temperatura de los humos promediada sobre la longitud de un tramo de chimenea. La temperatura de los humos promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j para un conducto concéntrico debe calcularse aplicando la fórmula siguiente:

e,j o,jm,j 2

T TT

+= en K (80)

donde Tm,j es la temperatura de los humos promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en K To,j es la temperatura de los humos en el final del tramo de chimenea j en K Te,j es la temperatura de los humos en el comienzo del tramo de chimenea j en K 15.8.2.8 Temperatura del aire de suministro promediada sobre la longitud de un tramo de chimenea. La tempe-ratura del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea para un conducto concéntrico debe calcularse aplicando la fórmula siguiente:

eB,j oB,jmB,j 2

T TT

+= en K (81)

donde TmB,j es la temperatura del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en K ToB,j es la temperatura del aire de suministro en el final del tramo de chimenea j en K TeB,j es la temperatura del aire de suministro en el comienzo del tramo de chimenea j en K 15.8.2.9 Iteración. Para el cálculo de To,j y ToB,j es necesario conocer las correspondientes temperaturas del aire de suministro TeB,j para todos los nudos. Para la temperatura del aire de suministro a la entrada del tramo de chimenea más alto Nseg debe aplicarse la fórmula siguiente: eB,Nseg L = T T en K (82)


- 57 - EN 13384-2:2003

Partiendo de una estimación inicial para TeB,j se aplican las fórmulas (64) a (81) repetidamente, adaptando TeB,j para j < Nseg hasta que se cumplan las condiciones siguientes:

eB,j oB,j 1 para < T T NsegNseg

ε+− ≤ en K (83)

y cuando se calculan las temperaturas del aire de suministro desde el fondo hasta el vértice o parte superior de la chimenea de conducto de humos equilibrado y concéntrico se aplica: oB,j eB,j-1 = para j > 1T T en K (84)

ToB,1 debe buscarse por iteración hasta que se cumpla la condición siguiente:

eB,Nseg LT T ε− ≤ en K (85)

donde TeB,Nseg es la temperatura del aire de suministro a la entrada del tramo de chimenea Nseg en K TL es la temperatura del aire exterior en K TeB,j es la temperatura del aire de suministro a la entrada del tramo de chimenea j en K ToB,j+1 es la temperatura del aire de suministro al final del tramo de chimenea j + 1 en K Nseg es el número de tramos de chimenea utilizados en el cálculo – ε es el error máximo de convergencia, que debe tomarse igual a 1 (K) en K NOTA − Pueden utilizarse otros métodos matemáticos para resolver las fórmulas (64) a (82) siempre que se cumplan las condiciones (85) y (87). 15.8.3 Conductos de unión concéntricos

15.8.3.1 Coeficiente de transmisión del calor entre el conducto de humos y el paso de suministro de aire de con-ductos de unión concéntricos. El coeficiente de transmisión de calor entre los humos y el aire de suministro de conductos de unión concéntricos j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

V,jhV,j

HiV,j haV,j aV,j radV,j

1

1 1k

DS

Λ D Sα α

= + + ⋅ ⋅

en 2W

m K⋅ (86)

donde

kV,j es el coeficiente de transmisión de calor entre los humos y el aire de suministro de los conductos de unión j en

2W

m K⋅

SH es el factor de corrección por la inestabilidad de temperatura –

V,j

1 Λ

es la resistencia térmica del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

en 2W

m K⋅


EN 13384-2:2003 - 58 -

DhV,j es el diámetro hidráulico del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en m

DhaV,j es el diámetro hidráulico exterior del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

en m

αiV,j es el coeficiente de transmisión de calor entre los humos y la superficie interior del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

αaV,j es el coeficiente de transmisión de calor entre el aire de suministro y la superficie exterior del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

Srad es el factor de corrección para la transmisión del calor por radiación. –

Para los conductos de unión concéntricos el factor de corrección SH debe tomarse igual a 1. Con el fin de tener en cuenta los efectos de radiación desde la superficie exterior del conducto de humos hasta la superficie interior del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos, el cálculo de k,j incluye un factor de corrección para la radiación Srad para el que debe tomarse el valor 2. Para los conductos de unión concéntricos en los que la temperatura de la pared interior del conducto de humos es siempre inferior a la temperatura de condensación de los humos, debería adoptarse el valor Srad = 1. Para αaV,j debe aplicarse la fórmula siguiente:

BV,j aV,jaV,j

hBV,j

Nu

D

λα

⋅= en

2W

m K⋅ (87)

con

BV,jhBV,j

aV,j iBV,j

4 AD

U U

⋅=

+ en m (88)

0,16hBV,j

aV,j BV,jhVa,j

Nu 0,86 NuD

D

= ⋅ ⋅

(89)

y

( )0,67 0,67

BV,j hBV,j0,8 0,4BV,j BV,j BV,j

smoothBV,j V,jNu 0,0214 Re 100 Pr 1

D

L

ψψ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + (90)

BV,j hBV,jBV,j

BV,jRe

w D

ν⋅

= (91)


- 59 - EN 13384-2:2003

donde

λBV,j es la conductividad térmica del aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

NuaV,j es el número de Nusselt para el exterior del conducto de humos de los conductos de unión de aire j

–

DhBV,j es el diámetro hidráulico del paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

en m

ABV,j es el área de la sección transversal del paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

en m²

DhVai,j es el diámetro hidráulico exterior del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

en m

UiBV,j es la circunferencia interior conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en m

UaVi,j es la circunferencia exterior conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en m

NuBV,j es el número de Nusselt para un flujo de tubo de referencia para conductos de unión concéntricos j

–

ψBV,j es el valor más alto del coeficiente de fricción del interior del conducto de suministro de aire y del exterior del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

–

ψsmoothBV,j es el coeficiente de fricción del paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j para flujo hidráulicamente liso

–

ReBV,j es el número de Reynolds del paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

–

PrBV,j es el número de Prandtl del aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j –

LV,j es la longitud de los conductos de unión concéntricos j en m

15.8.3.2 Coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y el aire ambiente para conductos de unión concéntricos. El coeficiente de transmisión de calor entre el aire de suministro y el aire ambiente para conductos de unión concéntricos debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

BV,jhiBV,j

HiBV,j haBV,j aBV,jBV,j

1

1 1k

DS

α Λ D α

= + ⋅ + ⋅

en 2W

m K⋅ (92)


EN 13384-2:2003 - 60 -

donde

kBV,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y el aire ambiente para los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

αiBV,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y la superficie interior del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

BV,j

1 Λ

es la resistencia térmica del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

DhiBV,j es el diámetro hidráulico del paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

en m

DhaBV,j es el diámetro hidráulico exterior del conducto del suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

en m

SH es un factor de corrección por la inestabilidad de temperatura –

αaBV,j es el coeficiente de transmisión de calor entre el exterior del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j y el aire ambiente en

2W

m K⋅

Para los conductos de unión concéntricos el factor de corrección SH debe tomarse igual a 1. Para el cálculo de αiVB,j debe aplicarse la fórmula siguiente:

BV,j iBV,jiBV,j

hBV,j

Nu

D

λα

⋅= en

2W

m K⋅ (93)

con

0,6haV,j

iBV,j BV,jhiB,j

Nu 1 0,14 NuD

D

= − ⋅ ⋅

(94)

NuBV,j de acuerdo con la fórmula (90) y DhBV,j de acuerdo con la fórmula (91), donde

λBV,j es la conductividad térmica del aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

NuBV,j es el número de Nusselt para un flujo de tubo de referencia para los conductos de unión concéntricos j

–

NuiBV,j es el número de Nusselt del interior del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

–

DhBV,j es el diámetro hidráulico del paso del aire de suministro de los conductos de unión concéntricos j

en m

DhiBV,j es el diámetro hidráulico interior del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

en m

DhaV,j es el diámetro hidráulico exterior del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

en m


- 61 - EN 13384-2:2003

15.8.3.2.1 Valor de enfriamiento del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos. El valor de enfriamiento del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

V,j V,j V,jV,j

V,j pV,j

k U LK

m c

⋅ ⋅=

⋅! (95)

donde

KV,j es el valor de enfriamiento del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

–

kV,j es el coeficiente de transmisión de calor entre el conducto de humos y el paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

UV,j es la circunferencia del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en m


V,jm! es el caudal másico de los humos en los conductos de unión concéntricos j en kg/s

cpV,j es la capacidad de calor específico de los humos en los conductos de unión concéntricos j en

J

kg K⋅

15.8.3.2.2 Valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos. El valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

BV,j iBV,j V,jBV,j

BV,j pBV,j

k U LK

m c

⋅ ⋅=

⋅! (96)

donde

KBV,j es el valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

–

kBV,j es el coeficiente de transmisión del calor entre el aire de suministro y el aire ambiente para los conductos de unión concéntricos j en

2W

m K⋅

UiBV,j es la circunferencia del interior del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

en m


BV,jm! es el caudal másico del aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j en kg/s

cpBV,j es la capacidad de calor específico de aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j en

J

kg K⋅


EN 13384-2:2003 - 62 -

15.8.3.3 Temperatura de los humos en el final del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos (ToV,j). La temperatura de los humos en el final del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

( )V,j BV,j W,j V,j V,j W,j eBV,j BV,j uV,j

oV,jV,j BV,j V,j V,j

2 2 2 2

2 2 2

( - K ) ( K ) T K E T T K TT

( K ) ( K ) K E

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅=

+ ⋅ + + ⋅ ⋅ en K (97)

con

V,j pV,jV,j

BV,j pBV,j

m cE

m c

⋅=

⋅

!!

(98)

eBV,j oB,jT T= (99)

donde

ToV,j es la temperatura de los humos en el final del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

en K

TW,j es la temperatura de los humos a la salida del aparato j en K

TeBV,j es la temperatura del aire de suministro en el comienzo de los conductos de unión concéntricos j

en K

TuV,j es la temperatura del aire ambiente de los conductos de unión concéntricos j en K

KV,j es el valor de enfriamiento del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j

–

KBV,j es el valor de enfriamiento del conducto de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j

–

V,jm! es el caudal másico de los humos en los conductos de unión concéntricos j en kg/s

cpV,j es la capacidad de calor específico de los humos en los conductos de unión concéntricos j en

J

kg K⋅

BV,jm! es el caudal másico del aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j en kg/s

cpBV,j es la capacidad de calor especifico del aire de suministro en los conductos de unión concéntricos j en

J

kg K⋅

EV,j es la relación de flujo calorífico entre los humos y el aire de combustión en los conductos de unión concéntricos j

–

ToB,j es la temperatura del aire de suministro en el final del tramo de chimenea j en K

NOTA 1 − La fórmula 97 se obtiene suponiendo que el intercambio de calor puede calcularse aproximadamente a partir de la diferencia de temperaturas

medias.


- 63 - EN 13384-2:2003

La temperatura del aire de suministro en el final del paso de suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j debe calcularse aplicando la fórmula siguiente:

( )oBV,j W,j oV,j eBV,j W,j oV,jV,j

2T T T T T T

K= + − − − en K (100)

donde ToV,j es la temperatura de los humos en el final del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en K TW,j es la temperatura de los humos en la salida del aparato j en K ToBV,j es la temperatura del aire de suministro en el final de los conductos de unión concéntricos j en K TeBV,j es la temperatura del aire de suministro en el comienzo de los conductos de unión concéntricos j en K KV,j es el valor de enfriamiento del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j – NOTA 2 − Además de la comprobación del requisito de temperatura de la chimenea, puede realizarse también una comprobación de la temperatura

del aire de suministro en el final del suministro de aire del conducto de unión concéntrico ToBV,j, si existe una temperatura máxima de entrada del aire para el aparato de calefacción dada por el fabricante.

15.8.3.4 Temperatura de los humos promediada sobre la longitud de los conductos de unión concéntricos. La temperatura de los humos promediada sobre la longitud de los conductos de unión concéntricos j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

W,j oV,jmV,j 2

T TT

+= en K (101)

donde TmV,j es la temperatura de los humos promediada sobre la longitud de los conductos de unión concéntricos j en K ToV,j es la temperatura de los humos en el final del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en K TW,j es la temperatura de los humos en la salida del aparato j en K 15.8.3.5 Temperatura del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión concéntri-cos. La temperatura del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión concéntricos j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

eBV,j oBV,jmBV,j 2

T TT

+= en K (102)


EN 13384-2:2003 - 64 -

donde TmBV,j es la temperatura del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión concéntricos j en K ToBV,j es la temperatura del aire de suministro en el final del conducto de humos de los conductos de unión concéntricos j en K TeBV,j es la temperatura del aire de suministro en el comienzo del paso del suministro de aire de los conductos de unión concéntricos j en K

15.9 Resistencia de presión del suministro de aire

15.9.1 Tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de aire de suministro. El tiro debido al efecto chimenea en el conducto de suministro de aire para chimeneas de conducto de humos equilibrado con conductos independientes, y para chimeneas de conducto de humos equilibrado con conductos concéntricos, con conductos de humos con una resistencia térmica superior a 0,65 W/m2 K debe tomarse igual a 0. El tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de aire de suministro del tramo de chimenea j de otras chimeneas de conducto de humos equilibrado debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

HB,j ,j L mB,j = ( – )P H g ρ ρ en Pa (103)

donde PHB,j es el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de aire de suministro del tramo de chimenea j en Pa H,j es la altura del tramo de chimenea j en m g es la aceleración debida a la gravedad = 9,81 en m/s2 ρL es la densidad del aire ambiente en kg/m3 ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg/m3 NOTA − La experiencia demuestra que debería aplicarse un límite al área mínima de la sección transversal del conducto de suministro de aire de los

sistemas de conductos de aire concéntricos. Se recomienda un factor de 1,5 veces el área de la sección transversal del conducto de humos. 15.9.2 Tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de suministro de aire de los conductos de unión. El tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de suministro de aire de conductos de unión de chimeneas de conductos de humos equilibrados con conductos separados y de chimeneas con conductos de humos equilibrados con conductos concéntricos, con conductos de humos con una resistencia térmica superior a 0,65 W/m2⋅K debe tomarse igual a 0. El tiro debido al efecto-chimenea en la salida del conducto de suministro de aire de conductos de unión j para otras chimeneas de conducto de humos equilibrado debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

HV,j V,j L mV,j = ( – )P H g ρ ρ en Pa (104)


- 65 - EN 13384-2:2003

donde PHV,j es el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en Pa HV,j es la altura de los conductos de unión j en m g es la aceleración debida a la gravedad = 9,81 en m/s2

ρL es la densidad del aire ambiente en kg/m3 ρmV,j es la densidad de los humos promediada sobre la longitud del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en kg/m3 El tiro debido al efecto-chimenea en la entrada del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

HBV,j V,j L mBV,j = ( – )P H g ρ ρ en Pa (105)

donde PHBV,j es el tiro debido al efecto-chimenea en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en Pa HV,j es la altura de los conductos de unión j en m g es la aceleración debida a la gravedad = 9,81 en m/s2

ρL es la densidad del aire ambiente en kg/m3 ρmBV,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en kg/m3 15.9.3 Resistencia de presión del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j (PRB,j). La resistencia de presión del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j, PRB,j, debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

,j mB,j 2RB,j EB B,j B,j mB,j EMB,j B31,j EGB,j GB,j

hB 2

LP S w S P S P

D

ρψ ς

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

∑ en Pa (106)

donde PRB,j es la resistencia de presión del conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j en Pa PB31,j es la pérdida de presión debida a la división del suministro de aire en la zona de la entrada en el conducto de unión del suministro de aire del tramo de chimenea j en Pa PGB,j es el cambio de presión debido al cambio de velocidad del flujo en el paso de suministro de aire del tramo de chimenea j en Pa ψB,j es el coeficiente de fricción del paso de suministro de aire del tramo de chimenea j –


EN 13384-2:2003 - 66 -

L,j es la longitud del tramo de chimenea j en m DhB,j es el diámetro hidráulico del paso de suministro de aire del tramo de chimenea j en m ΣζB,j es la suma de los coeficientes de resistencia al flujo en el paso del suministro de aire del tramo de chimenea j – ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg/m3 wmB,j es la velocidad del aire de suministro basada en la densidad media del aire de suministro en el tramo de chimenea j en m/s SEB es el coeficiente de seguridad de flujo en el conducto de suministro de aire – SEMB,j es el coeficiente de seguridad de flujo para la resistencia de presión debido a la división del aire de suministro (SEMB,j = SEB para PB31,j ≥ 0 y SEMB,j = 1,0 para PB31,j < 0) – SEGB,j es el coeficiente de seguridad de flujo para la resistencia de presión debida al cambio de la velocidad del flujo en el tramo de chimenea j (SEGB,j = SEB para PGB,j ≥ 0 y SEGB,j = 1,0 para PGB,j < 0) – El cambio de presión debido al cambio de velocidad del flujo PGB,j en el paso de suministro de aire en el tramo de chimenea j debe calcularse con la fórmula siguiente:

mB,j mB,j 12 2GB,j mB,j mB,j 1 para j < N

2 2P w w

ρ ρ ++= ⋅ − ⋅ en Pa (107)

mB,N 2GB,N mB,N para j = N

2P w

ρ= ⋅ en Pa (108)

donde ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg/m3

PGB,j es el cambio de presión debido al cambio en la velocidad del flujo en el paso del suministro de aire del tramo de chimenea j en Pa wmB,j es la velocidad del aire de suministro basada en la densidad media del aire de suministro en el tramo de chimenea j en m/s La pérdida de presión PB31,j debida a la división en la zona de entrada en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j + 1 debe calcularse con la fórmula siguiente:

mB,j 1 2B31,j B31,j 1 mB,j 1 para j < N

2P w

ρς +

+ += ⋅ ⋅ en Pa (109)

con

2BV,j 1

B31,j 1B,j 1

0,35 para j < Nm

mς +

++

= ⋅

!!

(110)


- 67 - EN 13384-2:2003

y B31,N = 0P en Pa (111)

donde PB31,j es la pérdida de presión debida a la división del suministro de aire en la zona de la entrada en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j +1 en Pa ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg/m3 ζB31,j es el coeficiente de resistencia al flujo debido a la división del suministro de aire en la zona de la entrada en el conducto del suministro de aire de los conductos de unión j + 1

BV,jm! es el caudal másico del aire de suministro en los conductos de unión j en kg/s


ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j kg/m3 15.9.4 Resistencia de presión del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j (PRBV,j). La resisten-cia de presión del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j, PRBV,j, debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

V,j mBV,j 2RBV,j EB BV,j BV,j mBV,j EMBV,j B32,j EGBV,j GBV,j

hBV,j 2

LP S w S P S P

D

ρψ ς

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

∑ en Pa (112)

donde PRBV,j es la resistencia de presión del conducto de suministro de aire de los conductos de unión j en Pa PB32,j es la pérdida de presión debida a la división del suministro de aire en la zona de la entrada en el conducto de unión del suministro de aire del tramo de chimenea j + 1 en Pa PGBV,j es el cambio de presión debido al cambio de velocidad del flujo en el paso del suministro de aire de los conductos de unión j en Pa ψBV,j es el coeficiente de fricción del paso del suministro de aire de los conductos de unión j – LV,j es la longitud de los conductos de unión j en m DhBV,j es el diámetro hidráulico del paso del suministro de aire de los conductos de unión j en m ΣζBV,j es la suma de los coeficientes de resistencia al flujo en el paso de suministro de aire de los conductos de unión j –


EN 13384-2:2003 - 68 -

ρmBV,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión j en kg/m3 wmBV,j es la velocidad del aire de suministro basada en la densidad media del aire de suministro en los conductos de unión j en m/s SEB es el coeficiente de seguridad de flujo para el conducto de suministro de aire – SEMBV,j es el coeficiente de seguridad de flujo para la resistencia de presión debida a la división del aire de suministro en los conductos de unión j (SEMBV,j = SEB para PB32,j ≥ 0 y SEMBV,j = 1,0 para PB32,j < 0) – SEGBV,j es el coeficiente de seguridad de flujo para la resistencia de presión debida al cambio de velocidad del flujo en los conductos de unión j (SEGBV,j = SEB para PGBV,j ≥ 0 y SEGBV,j = 1,0 para PGBV,j < 0) – El cambio de presión debido al cambio de la velocidad del flujo en el conducto de suministro de aire de los conductos de uniónj PGBV,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

mBV,j mB,j2 2GBV,j mBV,j mB,j2 2

P w wρ ρ

= ⋅ − ⋅ en Pa (113)

donde PGBV,j es el cambio de presión debido al cambio de la velocidad del flujo en el paso de suministro de aire de los conductos de unión j en Pa ρmBV,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión j en kg/m3 ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg/m3

wmBV,j es la velocidad del aire de suministro basada en la densidad media del aire de suministro en los tramos de unión j en m/s wmB,j es la velocidad del aire de suministro basada en la densidad media del aire de suministro en el tramo de chimenea j en m/s La pérdida de presión PB32,j debida a la división del suministro de aire en la zona de la entrada en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j debe calcularse con la fórmula siguiente:

mB,j 2B32,j B32,j mB,j2

P wρ

ς= ⋅ ⋅ en Pa (114)

con

0,27 0,11 2BV,j BV,j BV,B B B

B32,j ,BV,j B,j B,j BV,j B,j BV,j

1 0,3 1 2 cos jj

m m mA A A

A m m A m Aς γ

= − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

! ! !! ! !

(115)


- 69 - EN 13384-2:2003

donde PB32,j es la pérdida de presión debida a la división del suministro de aire en la zona de la entrada en el conducto de unión del suministro de aire del tramo de chimenea j + 1 en Pa wmB,j es la velocidad del aire de suministro basada en la densidad media del aire de suministro en el tramo de chimenea j en m/s ρmB,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg/m3 AB es el área de la sección transversal del paso de suministro de aire de la chimenea en m2

ABV,j es el área de la sección transversal del paso de suministro de aire de los conductos de unión j en m2

BV,jm! es el caudal másico del aire de suministro en los conductos de unión j en kg/s


χ,j es el ángulo de conexión entre el conducto del aire de suministro de los conductos de unión j y el conducto del aire de suministro del tramo de chimenea j – Cuando un fabricante proporcione los datos para su producto, deben utilizarse estos valores.

15.10 Densidad y velocidad del aire de suministro

15.10.1 Densidad y velocidad del aire de suministro en el conducto del suministro de aire promediadas sobre la longitud del tramo de chimenea. Cuando se calcula una chimenea con conducto de humos equilibrado con un conducto de humos con una resistencia térmica igual o menor que 0,65 W/m2 K, la temperatura del aire de suministro varía y, consecuentemente, es necesario calcular la densidad. La densidad del aire de suministro en el conducto de suministro de aire promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j, ρmB,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

LmB,j

L mB,j

p

R Tρ =

⋅ en kg/m3 (116)

donde ρmB,j es la densidad del aire de suministro en el conducto de suministro de aire promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en kg /m3

pL es la presión del aire exterior en Pa

RL es la constante de gases del aire en J

kg K⋅

TmB,j es la temperatura del aire de suministro en el conducto del suministro de aire del tramo de chimenea j en K


EN 13384-2:2003 - 70 -

La velocidad del aire de suministro en el conducto de suministro de aire promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j wmB,j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

B,jmB,j

B,j mB,j

mw

A ρ=

⋅

! en m/s (117)

donde

wmB,j es la velocidad del aire de suministro en el conducto del aire de suministro promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j en

J

kg K⋅

B,jm! es el caudal másico del aire de suministro en el conducto de suministro de aire del tramo de chimenea j

en K

AB,j es el área de la sección transversal del paso de suministro de aire del tramo de chimenea j

en Pa

ρmB,j es la densidad del aire de suministro en el conducto de suministro de aire promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j

en kg/m3

15.10.2 Densidad y velocidad del aire de suministro promediadas sobre la longitud de los conductos de unión. Cuando se calcula una chimenea de conducto equilibrado con un conducto de humos con una resistencia térmica inferior o igual a 0,65 W/m2 K, la temperatura del aire de suministro varía y, consecuentemente es necesario calcular la densidad. La densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión j ρmBV,j debe calcularse con la fórmula siguiente:

LmBV,j

L mB,j

p

R Tρ =

⋅ en kg/m3 (118)

donde

ρmBV,j es la densidad del aire de suministro en el conducto de suministro de aire promediada sobre la longitud del tramo de chimenea j

en kg/m3

pL es la presión del aire exterior en Pa

RL es la constante de gases del aire en

J

kg K⋅

TmBV,j es la temperatura del aire de suministro en el conducto del suministro de aire del tramo de chimenea j

en K

La velocidad del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión j wmBV,j debe calcularse mediante la fórmula siguiente:

BV,jmBV,j

BV,j mBV,j

mw

A ρ=

⋅

! en m/s (119)


- 71 - EN 13384-2:2003

donde

wmBV,j es la velocidad del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión j en

J

kg K⋅

BV,jm! es el caudal másico del aire de suministro en el conducto de suministro de aire de los conductos de unión j

en K

ABV,j es el área de la sección transversal del paso de suministro de aire de los conductos de unión j

en Pa

ρmBV,j es la densidad del aire de suministro promediada sobre la longitud de los conductos de unión j

en kg/m3


EN 13384-2:2003 - 72 -

ANEXO A (Informativo)

RECOMENDACIONES El diseño de chimeneas que prestan servicio a más de un aparato de calefacción necesita alguna experiencia. Aquí se proporcionan algunas recomendaciones. Estas recomendaciones deberían tenerse en cuenta durante el cálculo si procede. A.1 Recomendaciones para la chimenea y los aparatos de calefacción

Los aparatos de calefacción que estén fuera de servicio durante un largo periodo de tiempo deberían cerrarse con dispositivos de interrupción o reguladores de tiro cuando éstos estén permitidos. Estos dispositivos deberían cerrarse durante los periodos en los que no haya combustión. No obstante, en cualquier caso, las puertas de la cámara de combustión y las aberturas para el suministro de aire de los aparatos de calefacción deberían cerrarse. A.2 Recomendaciones para los conductos de unión

Los conductos de unión deberían levantarse vertical y directamente desde la salida del aparato hacia la chimenea. Cuando el conducto de unión no se eleve vertical y directamente desde la salida del aparato su longitud no debería superar 0,5 m. La altura vertical y directa desde la salida del aparato debería superar la mitad de la altura total. La longitud total del conducto de unión no debería superar 2,5 m. La sección transversal libre de los conductos de unión debería ser constante, tanto en forma como en tamaño, y tener como mínimo el mismo diámetro hidráulico que la salida de los humos del aparato de calefacción. En el caso de que dos aparatos de calefacción estén conectados a una chimenea por un único conducto de unión, la sección transversal libre de la sección de conducto común debería calcularse de acuerdo con el método de cálculo dado en esta norma considerando la suma de las potencias caloríficas nominales de ambos aparatos de calefacción.


- 73 - EN 13384-2:2003

ANEXO B (Informativo)

CARACTERÍSTICAS DEL APARATO DE CALEFACCIÓN En el caso de que los factores bo, b1, b2 y los factores yo, y1, y2 utilizados en las fórmulas 10 y 11 no estén especificados por el fabricante de los aparatos de calefacción, debería utilizarse la tabla B.1 en caso de que se disponga de valores aplicables a los humos. Si no se dan esos valores de los humos debería aplicarse la tabla B.2.

Tabla B.1 Especificación de las características de los humos de los

aparatos de calefacción con valores disponibles de los humos

PWc,j tWc,j Aparato de calefacción

Condición de trabajo b0 b1 b2 b3 b4 y0 y1 y2

en funcionamiento 0 0 0 0 PW,j 0 tW,j 0,8 Aparatos de calefacción alimentados por combustibles sólidos sin ventilador fuera de servicio 0 0 PW,j 0 0 tuV,j 0 0

en funcionamiento 0 0 PW,j 0 0 tW,j 0 0 Aparatos de calefacción alimentados por combustibles líquidos sin ventilador fuera de servicio 0 0 PW,j 0 0 tuV,j 0 0

en funcionamiento 0 0 PW,j 0 0 tuV,j tW,j - tuV,j -1 Aparatos de calefacción con desviadores de tiro para combustibles gaseosos fuera de servicio 0 0 PW,j 0 0 tuV,j 0 0

en funcionamiento -PWG,j 0 PW,j + PWG,j

0 0 tW,j 0 0 Aparatos de calefacción sin desviadores de tiro para combustibles gaseosos con ventilador fuera de servicio 0 0 PW,j +

PWG,j 0 0 tuV,j 0 0

donde

tuV,j es la temperatura del aire ambiente de la sala de la caldera

tW,j es la temperatura de los humos del aparato j

PW,j es el tiro mínimo del aparato de calefacción j

PWG,j es la diferencia de presión garantizada, originada por el ventilador a la potencia calorífica nominal


E

N 13384-2:2003

- 74 -

Tabla B.2 Especificación de las características de los humos de aparatos de calefacción sin valores disponibles de los humos

PWc,j tWc,j W,j N,j/m Q! (CO2)W,j

b0 b1 b2 b3 b4 y0 y1 y2 Aparato de calefacción Condición de

trabajo

en Pa en Pa en Pa en Pa en Pa en ºC en ºC en ºC en g/(s⋅kW) en %

en funcionamiento 0 0 0 0 9 0 250 0,8 1,2 8,1 Aparatos de calefacción alimentados por combustibles sólidos, sin ventilador fuera de servicio 0 0 13,5 0 0 tuV,j 0 0 1,2 0

en funcionamiento 0 0 9 0 0 250 0 0 0,85 7,0 Aparatos de calefacción alimentados por combustibles líquidos, sin ventilador fuera de servicio 0 0 13,5 0 0 tuV,j 0 0 0,85 0

en funcionamiento 0 0 3,1 0 0 tuV,j 130-tuV,j

0 0,84 5,4 Aparatos de calefacción con diversificadores de tiro para combustibles gaseosos

fuera de servicio 0 0 3,6 0 0 tuV,j 0 0 0,84 0

en funcionamiento -50 0 50 0 0 tW,j 0 0 – – Aparatos de calefacción sin diversificadores de tiro para combustibles gaseosos con ventilador

fuera de servicio 0 0 50 0 0 tuV,j 0 0 – –


a


Dirección C Génova, 6 Teléfono 91 432 60 00 Fax 91 310 40 32 28004 MADRID-España


norma une-en 13384-2 española - temarios · pdf filenorma une-en 13384-2...

Documents