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NOÇÕES SOBRE ESCOAMENTO NEWTONIANO Agustinho Plucenio

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Noções sobre escoamento newtoniano. Agustinho Plucenio. Noções sobre Escoamento Newtoniano. Apresentação em parte baseada nos trabalhos de: Eric G. Paterson Department of Mechanical and Nuclear Engineering he Pennsylvania State University Spring 2005 JAIME NEIVA MIRANDA DE SOUZA - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Noções sobre escoamento newtoniano

NOÇÕES SOBRE ESCOAMENTO NEWTONIANO

Agustinho Plucenio

Page 2: Noções sobre escoamento newtoniano

Noções sobre Escoamento Newtoniano

Apresentação em parte baseada nos trabalhos de:

Eric G. PatersonDepartment of Mechanical and Nuclear Engineeringhe Pennsylvania State UniversitySpring 2005

JAIME NEIVA MIRANDA DE SOUZAURFJ, 2010

M. WörnerInstitut für Reaktorsicherheit

Page 3: Noções sobre escoamento newtoniano

Introdução

Velocidade média em um duto Devido a condição de ausência

de escorregamento, a velocidade na parede do duto é zero.

Estamos interessados na velocidade média Vavg, V

A condição de não escorregamento causa tensão de cisalhamento e fricção ao longo das paredes do duto.

Força de atrito sobre o fluido na parede do duto

Page 4: Noções sobre escoamento newtoniano

Introdução

Para duto de diâmetro constante e fluido imcompressível Vavg permanece a

mesma ao longo do duto, mesmo se o perfil de velocidade muda. Por que? Conservação

de massa

Vavg Vavg

Page 5: Noções sobre escoamento newtoniano

Introdução Para dutos com diâmetro variável, dm/dt

ainda é igual devido a conservação de massa, mas

V1 ≠ V2

D2

V2

2

1

V1

D1

m m

Page 6: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento Laminar e TurbulentoEscoamento Laminar• Pode ser Estacionário ou Não Escacionário. Estacionário significa que o campo de fluxo é o mesmo em qualquer tempo.• Pode ser de uma, duas ou 3 dimensões.• Tem um comportamento previsível• O escoamento tem solução analítica•Ocorrem para baixos valores de Número de Reynolds.

Escoamento Turbulento

• É sempre não estacionário. Existe sempre movimento ramdômicos giratórios como vórtices. Um escoamento turbulento pode ser estacionário na média. Escoamento turbulento estacionário.•É sempre 3D, ou 1D ou 2D na média.•Tem comportamento caótico. Não pode ser predito exatamente.•Não tem solução analítica.•Ocorre para número de Reynolds grande.

Page 7: Noções sobre escoamento newtoniano

Número de Reynolds crítico (Recr) para escoamento em um duto redondo

Re < 2300 laminar2300 ≤ Re ≤ 4000 transitional Re > 4000 turbulent

São valores aproximados. Para uma aplicação, depende

de Rugosidade do duto Vibrações Flutuações à montante,

perturbações (valvulas, joelhos, etc. que podem perturbar o escoamento)

Definição do Número de Reynolds

Escoamento Laminar e Turbulento

crRe

Page 8: Noções sobre escoamento newtoniano

Laminar and Turbulent Flows

Definição de diâmetro hidráulicoDh = 4Ac/P

Ac = Área da seção transversal

P = Perímetro molhado

Exemplo: Canal abertoAc = 0.15 * 0.4 = 0.06m2

P = 0.15 + 0.15 + 0.5 = 0.8m

Não contar com a superfície livre já que ela não contribui para a fricção ao longo das paredes do duto.

Dh = 4Ac/P = 4*0.06/0.8 = 0.3m

Page 9: Noções sobre escoamento newtoniano

A região de entrada

Lh

Considere um duto de diâmetro D. O escoamento pode ser laminar ou turbulento. Em qualquer caso, o perfil desenvolve-se a jusante ao longo de diversos diâmetros chamados de comprimento de entrada . é função de Re.

hL DLh

Page 10: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido no duto

Comparação de escoamento laminar e turbulentoExistem algumas diferenças importantes entre os

escoamentos laminar e turbulento completamente desenvolvidos.

Laminar Can ser resolvido exatamente Escoamento é estacionário O perfil de velocidade é parabólico A rugosidade do duto não é importante

2

max 12)(21

RrVrueUV avgavg

Page 11: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido no duto

Turbulento Não pode ser resolvido exatamente (muito complexo) Não estacionário (3D swirling eddies), estacionário na média O perfil de velocidade é mais cheio (topo de chapéu, com

grande variação de velocidade proximo as paredes) Rugosidade do duto é muito importante

Vavg 85% de Umax (depende um pouco de Re) Sem solição analítica, mas existem algumas expressões semi-

empíricas para o perfil de velocidade. Logarithmic law

Power law

Instantaneousprofiles

Page 12: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvidoTensão de cisalhamento nas paredes = du/dy Em escoamento completamente

desenvolvido, = du/dr

slopeslope

Laminar Turbulento

w w

w,turb > w,lam w = Tensão de cisalhamento agindo na parede agindo no fluido

Page 13: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido- Queda de pressão

Existe uma relação direta entre a queda de pressão em um duto e a tensão de cisalhamento na parede.

Considere um duto horizontal, com escoamento incompressivel totalmente desenvolvido,

Vamos aplicar conservação de massa, momento e energia para esse volume de controle

1 2L

w

P1 P2VTome um VC dentro das paredes do duto

Page 14: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido- Queda de pressão

Conservação de massa

Conservação de quant. Movimento em x

Termos se cancelam , 1 = 2 e V1 = V2

0 Vt

zyx

21,0,0., VVxV

tcte

Page 15: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido- Queda de pressão

Assim, momento em x reduz a

Outra forma de escrever τ (Através de análise dimensional)

ou

w = func( V, , D, )

DLVfPP

2

2

21

O problema fica reduzido em resolver para o fator de fricção f. Lembrar

Page 16: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido- fator de atrito esc. laminar

Força de atrito devido a parede:

RLF wa 2

Pressão:DL

RL

RRL

AF

P wwwaa

422

2

8,

42

22 VfDL

DLVf

ww

Para escoamento laminar:

2

12)(,)(RrVru

rru

Rrw

DV

absRV

ww

8

)(,4

VD

fDVVf

w

64,8

8

2

Re64,Re fVD

Page 17: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido- Fator de fricção

Moody chart foi desenvolvida para dutos circulares, mas pode ser utilizada para tubos não circulares utilizando o diâmetro hidráulico.

A equação de Colebrook é uma curva ajustada para dados conveniente para uso em softwares

Tanto a carta de Moody como a equação de Colebrook tem uma incerteza de +-15% devido ao valor da rugosidade, erro experimental, ajuste da curva, etc..

fDe

f Re51.2

7.3log0.21

10

Page 18: Noções sobre escoamento newtoniano

Escoamento completamente desenvolvido- fator de atrito escoamento turbulento (carta)

Page 19: Noções sobre escoamento newtoniano

Fanning Diagram (1/4 Moody)

f =16/Re

1f4.0 * logD

2.28

1f4.0 * logD

2.28 4.0 * log 4.67 D /

Re f1

Page 20: Noções sobre escoamento newtoniano

Tipos de problemas de escoamento em dutos

No projeto e análise de sistemas de dutos, 3 tipos de problemas podem ser encontrados1. Determine p (ou hL) dado L, D, V (or vazão)

Pode ser resolvido diretamente com Moody chart e equação Colebrook

2. Determine V, dado L, D, p3. Determine D, dado L, p, V (or vazão)

Tipos 2 e 3 são problemas comuns de projetos de engenharia, i.e., sleção de diâmetros de dutos que minimizem custo de construção e de bombeio.Entretanto, uma abordagem iterativa se faz necessário já que tanto V como D estão presentes no número de Reynolds.

Page 21: Noções sobre escoamento newtoniano

Problema tipo IEste é o problema de selação de bomba. São dados vazão volumétrica V, diâmetro do duto, D, de forma que o Número de Reynolds, Re, e a rugosidade relativa ε/D são conhecidos e f pode ser lido diretamente da carta. A queda de pressão pode ser calculada.A bomba pode ser selecionada para vencer a perda de pressão calculada.

Page 22: Noções sobre escoamento newtoniano

Problema tipo IITem a bomba e o sistema de dutos. Deseja determinar a vazão. Conhece-se a queda de pressão, o diâmetro D, a rugosidade relativa ε/D pode ser determinada. Não se conhece o número de Reynolds pois a velocidade não é conhecida. O problema é resolvido assumindo que o escoamento é completamente turbulento (zona 4) de forma que o fator de fricção é determinado somente pelo valor da rugosidade relativa. Calcula-se a velocidade e ajusta-se Re….

Page 23: Noções sobre escoamento newtoniano

Problema tipo IIIProjeto do duto.A pressão disponibilizada pela bomba perminte ∆p ser conhecido, a vazão é conhecida, mas o diâmetro do duto precisa ser determinado. Neste caso nem Re, nem ε/D é conhecido. Solução: Assume-se um valor para o fator de atrito f (No centro da carta Moody), por exemplo f=0.03.Este valor é utilizado para se obter um valor de D e um novo valor de f é obtido e assim por diante até que um novo valor de D calculado não mude acima de um determinado valor.

DLVfgHp

2

2

52

28DLQfgHp

Page 24: Noções sobre escoamento newtoniano

Formas explícitas fator de atrito

Churchill (1973)

Swamee-Jain (1976):

Barr (1972):

Haaland (1983):

Sousa-Cunha-Marques (1999):

Page 25: Noções sobre escoamento newtoniano

Perdas de pressão diversas Sistema de dutos incluem conexões, válvulas,

curvas, Ts, entradas, saídas, alargamento e contração de diâmetro.

Esses componentes interrompem o escoamento suave do fluido e causam perdas de pressão adicionais.

Essas perdas podem ser calculadas na forma de altura manométrica como• KL é o coeficiente de perda.

Valor típico de cada componenteAssume-se ser independente de

Re.Fornecido pelo fabricante ou

obtido em tabela (Table 8-4 ).

Page 26: Noções sobre escoamento newtoniano

Perdas de pressão em dutos A perda total de pressão em um sistema é

composta de perdas principais (em dutos) e secundárias (componentes).

Se o sistema de dutos tem o mesmo diâmetro,

i pipe sections

j components

Page 27: Noções sobre escoamento newtoniano

Potência entregue ao fluido por bombas

Existem máquinas que tomam energia do escoamento (Uma turbina, por exemplo) e máquinas que entregam energia para o escoamento (bombas ou ventiladores, por exemplo).Tomando uma bomba como exemplo: A potência entregue ao fluido pode ser calculada como ]/[],[],[ 3 smemQPaempWemPpQP

QPp

ouPpQ

PP

,

,, ,,

Já a potência que a bomba necessita,P’, para entregar a potência P ao fluido varia com o rendimento da bomba Ƞ

Bomba centrífuga

Page 28: Noções sobre escoamento newtoniano

Dimensionamento de sistemas com bombas centrífugas

Na prática, η não é constante pois na bomba centrífuga o formato das lâminas é ótimo somente para um valor de velocidade angular w e vazão Q . A relação entre ∆p e Q é dada por uma curva quadrática

221 QAAp

Já a queda de pressão devido o escoamento no início do duto pode ter uma componente constante devido a gravidade mais um termo quadrático devido ao atrito

52

28DLQfgHp

221 QBBp

Page 29: Noções sobre escoamento newtoniano

CavitaçãoCavitação Descrição do fenômeno Como qualquer outro líquido, a água também tem a propriedade de vaporizar-se em determinadas condições de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica local a uma determinada temperatura, por exemplo, a nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição acontece a 100oC. A medida que a pressão diminui a temperatura de ebulição também se reduz. Por exemplo, quanto maior a altitude do local menor será a temperatura de ebulição (V. Tabela 4). Em consequência desta propriedade pode ocorrer o fenômeno da cavitação nos escoamentos hidráulicos.Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão caem a valores inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas, no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente rarefações no líquido, isto é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a ocorrência do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que são arrastadas pelo fluxo.

Page 30: Noções sobre escoamento newtoniano

CavitaçãoEstas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensando-se, quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho através da bomba. Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido alcança a superfície do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta pressão em áreas reduzidas. Estas pressões podem ultrapassar a resistência à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do rotor, inutilizando-o com o tempo

Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e vibrações característicos e quanto maior for a bomba, maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste progressivo até a deformação irreversível dos rotores e das paredes internas da bomba, simultaneamente esta apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação geralmente ocorre por altura inadequada da sucção (problema geométrico), por velocidades de escoamento excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento incorreto (problema operacional).

Page 31: Noções sobre escoamento newtoniano

Cavitação

T=ToT=To+∆T

A implosão das bolhas de gas causam acelerações localizadas de líquido que podem chocar contra as paredes causando desgaste.

Page 32: Noções sobre escoamento newtoniano

CavitaçãoNPSH Em qualquer cálculo de altura de sucção de bombas tem de ser levada em consideração que não deve ocorrer o fenômeno da cavitação e, para que possamos garantir boas condições de aspiração na mesma, é necessário que conheçamos o valor do NPSH (net positive suction head). O termo NPSH (algo como altura livre positiva de sucção) comumente utilizado entre os fornecedores, fabricantes e usuários de bombas pode ser dividido em dois tipos: o requerido (NPSHr) e o disponível (NPSHd).

O NPSHr é uma característica da bomba e pode ser determinado por testes de laboratório ou cálculo hidráulico, devendo ser informado pelo fabricante do equipamento. Podemos dizer que NPSHr é a energia necessária para o líquido ir da entrada da bomba e, vencendo as perdas dentro desta, atingir a borda da pá do rotor, ponto onde vai receber a energia de recalque, ou seja, é a energia necessária para vencer as perdas de carga desde o flange de sucção até as pás do rotor, no ponto onde o líquido recebe o incremento de velocidade. Em resumo NPSHr é a energia do líquido que a bomba necessita para seu funcionamento interno. Normalmente, o NPSHr é fornecido em metros de coluna de água (mca).

Page 33: Noções sobre escoamento newtoniano

Cálculo do NPSHrO NPSHr pode ser calculado através da expressão: NPSHr = σ. Hman                                                                                 onde o coeficiente de cavitação σ pode ser determinado pela expressão

σ= φ.( Ns )4/3, sendo

φ um  fator de cavitação que corresponde aos seguintes valores: para bombas radiais φ= 0,0011; diagonais φ= 0,0013; axiais φ= 0,00145. Ns a velocidade específica, onde

N=Rotação, Q=Vazão, H=Altura manométrica

 

,4/3H

QNN s

Page 34: Noções sobre escoamento newtoniano

Exemplo: Calcular o NPSHr para a instalação de uma

bomba com os seguintes dados:

O tipo de bomba fica definido também pela rotação específica Ns. definição do NPSHr

rotação específica Ns = 1 150 x [ (0,04)1/2 / (20)3/4 ] = 25,5 coeficiente de cavitaçãos = φ .( Ns)4/3, onde φ é o fator de cavitação

que correspondente ao valor para uma bomba radial φ = 0,0011                            σ = φ . ( Ns )4/3 = 0,0011 x 25,54/3 = 0,0825;

altura diferencial de pressão NPSHr = σ. H = 0,0825 x 20 = 1,65 mca.

Altura Manométrica H 20 metrosVazão 20 litros/sVelocidade de rotação da bomba N

1150 rpm

Tipo de bomba Radial Temperatura 20ºCFator de atrito f 0.03

Page 35: Noções sobre escoamento newtoniano

Significado na instalação

H1

L1

H2 C

vPD

LHVfgHatmPcP

2

)11(2

1

rNPSHgcP

rNPSHgvP

gDA

LHVfAH

gatmP

22

)11(22

1

mgD

LHfQ

gvP

gatmP

rNPSHH 3.052

)12(281

mLmHsmg

mkg

TabelaVerPapPaP

V

atm

0.125.0

/81.9

/1000

4.2332)20(113000

1

2

2

3

mH 2.81 Significa que a tomada de fluido (ponto C) poderia estar no máximo acima do nivel do tanque em 8.2m

Page 36: Noções sobre escoamento newtoniano

Tabela Pressão de vapor para água

Temperatura (ºC) Pressão de vapor de água Densidade

mm Hg kg/cm2 Pa (-)

15 12.7 0.0174 1705.2 0.999

20 17.4 0.0238 2332.4 0.998

25 23.6 0.0322 3155.6 0.997

30 31.5 0.0429 4204.2 0.996

35 41.87 0.0572 5605.6 0.994

40 54.9 0.075 7350 0.992

45 71.4 0.0974 9545.2 0.99

50 92 0.1255 12299 0.988

55 117.5 0.1602 15699.6 0.986

60 148.8 0.2028 19874.4 0.983

65 186.9 0.2547 24960.6 0.981

70 233.1 0.3175 31115 0.978

75 288.5 0.3929 38504.2 0.975

80 354.6 0.4828 47314.4 0.972

85 433 0.5894 57761.2 0.969

90 525.4 0.7149 70060.2 0.965

95 633.7 0.862 84476 0.962

100 760 1.0333 101263.4 0.958

105 906 1.232 120736 0.955

110 1075 1.4609 143168.2 0.951

115 1269 1.726 169148 0.947

120 1491 2.027 198646 0.943

Page 37: Noções sobre escoamento newtoniano

Introdução ao escoamento multifásico

Na indústria do petróleo é comum a ocorrência de escoamento multifásico, caracterizado pela presença das fases água, óleo e gás em diferentes proporções.

O escoamento multifásico apresenta dificuldades para bombeio, medição e até mesmo para a predição do comportamento do escoamento.

Indicadores relacionados com as frações:

BSW – Basic Sediments and Water

GOR – Gás Oil Ratio ou RGO (Razão Gás-óleo

BSW100%

Page 38: Noções sobre escoamento newtoniano

DefiniçõesFase: Definição termodinâmica para o estado da matéria, que pode ser sólido, líquido ou gás.Em escoamento multifásico várias fases fluem juntas.

Uma fase pode ser classificada como contínua ou dispersa. A fase é contínua quando ocupa continuamente regiões conectadas do espaço. É dispersa quando ocupa regiões desconectadas do espaço.

A fase contínua pode ser líquida ou gasosa. A fase dispersa é formada por partículas. Em geral a partícula por ser sólida ou um fluido (líquido ou gás).Partículas de fluido formadas por gás são chamadas de bolhas. Quando formádas por líquidos são chamadas de gotas.

Por exemplo: No escoamento gás-líquido tipo bolha as bolhas de gás são a fase dispersa e o líquido a fase contínua.

Page 39: Noções sobre escoamento newtoniano

Introdução ao escoamento multifásico

Padrões típicos de escoamento (Regimes de escoamento)

a-bubble flow (esc. Tipo bolhas)b-plug flow (esc. Tipo plugue)c-stratified flow (esc. Estratificado)d-wavy flow (esc. Ondulado)e-slug flow (esc. Golfadas)f-annular flow (escoamento anular)g-spray or drop flow (esc. Névoa)

a-bubble flowb-plug flowc-churn flow (esc. Agitado)d-wispy annular flow (an. Fino)e-annular flow f-spray or drop flow

Page 40: Noções sobre escoamento newtoniano

Identificação de regimes

Uma forma utiliza com sucesso relativo para a identificação de regime consiste em determinar as velocidades superficiais das frações.Exemplo de mapa de regime de

escoamento: Água-ar para escoamento horizontalAs variáveis nos eixos x e y são a velocidade superficial do gás e velocidade superficial do líquido respectivamente.

dutodoÁreaA

líquidodensidade

gásdensidade

líquidodomássicavazãoqAq

U

gásdemássicavazãoqA

qU

l

g

ll

lsl

gg

gsg

,,

,,

Page 41: Noções sobre escoamento newtoniano

Forças agindo sobre o fluidoO movimento dos fluidos resulta das forças agindo sobre os mesmos.Essas forças podem ser classificadas em: Forças de volume, Forças de superfície e Forças de linha.

Força devido a Tipo MagnitudePressão Força SuperfícieInércia Força de volumeViscosidade Força de superfícieGravidade Força de volumeEfeito bóia Força de volumeTensão superficial Força de linha

pFP 12 LuVFI

1 uLAFV

gVFG

gVFB BF

Page 42: Noções sobre escoamento newtoniano

Equacionamento p/ fluido Newtoniano compressívelEquação da continuidade: Conservação de massa

Volume de controle

0 ut

Aquu

tA xx

,0

xy

z

Direção do escoamentoA

xq

At

1 Não admite troca de massa

entre gás e líquido

0,,

zu

yu

xu

tou zyx

Se .,0 constAuu zy

Page 43: Noções sobre escoamento newtoniano

Equacionamento p/ fluido Newtoniano compressívelEquação da continuidade: Conservação quantidade de movimento

xgAxA

ApAp

uAuAtxuA

xxtxt

xxtxt

sin

,,

,2

,2 Momento de entrada – momento de

saída Força de contato na entrada- saída Força devido o atrito viscoso Força devido a gravidade

Dividindo por A∆x na direita e esquerda e no limite quando ∆x→0,

0sin2

xpg

xu

tu

Duf

2

2

0sin2

22

xpg

Duf

xu

tu

Page 44: Noções sobre escoamento newtoniano

Equacionamento p/ fluido Newtoniano compressívelEquação da continuidade: Conservação quantidade de movimento

0sin2

22

xp

AgAAD

fqAq

xtq

2

22,

AquuAq

RTpM

0sin2

22

xpA

RTMAgp

pq

DMAfRT

pq

xMART

tq

Para regime permanente:

0,0,0

0

xq

txq

tA

tq

Page 45: Noções sobre escoamento newtoniano

Newtoniano compressivel em Regime Permanente

,0,2

2

22

SSemxq

p

qxpp

xqq

pq

x

permanenteregimeempq

xp

pq

x 2

22

0sin2

2

2

2

xpA

RTMAgp

pq

DMAfRT

xp

pq

MART

Page 46: Noções sobre escoamento newtoniano

Exemplo de aplicação Obter o gráfico da pressão, velocidade e densidade x

profundidade em regime permanente para o escoamento de gás no espaço anular de dois dutos verticais com saída para uma válvula de orifício

Dados:Vazão mássica de gás=4.5 kg/sH=2500mDcasing(ID)=8.75”Dtprod.(ext)=5.0”Rugosidade das paredes:10e-6mT=300FM=0.016 kg/molViscosidade do gás=2e-5 PasPressão no lado externo da válvula de orifício, Pwf=12.844 MpaDiâmetro da válvula de orifício=.5”Coeficiente de descarga da Valv. Orifício=.8Razão de calor específico do gás, γ=1.4

Page 47: Noções sobre escoamento newtoniano

Solução

Programa principal:

Função: annssap1.m

Anularregper.m

Equação da Vávula de orifício:

21

12

21

12

critcritafvo

afvo

crit

rrAPq

senão

rrAPq

rrSe

) 1))-( / ( (RT) / 2 ( d /4)( cd A 2 af

wf

PP

r 1

critico 12r

r

q

critr 1

.constpaf

Page 48: Noções sobre escoamento newtoniano

Código e resultadosAnularregper.m

Programa principal:Função: annssap1.m

Page 49: Noções sobre escoamento newtoniano

No tubo de produção:

Continuidade

Conservação momento

0

011''

''

zmgtg

zmltl

u

u

02

',

2',

', zTmm

Tmzmmmtmm pu

Dfguuu

lgm 1

Page 50: Noções sobre escoamento newtoniano

No anular:

0'',

zggtg u

02

',

2',

', zAgg

Agzgggtg pu

Dfguuu

Page 51: Noções sobre escoamento newtoniano

Trabalhos Trabalho 1 Trabalho sobre Gas-Lift Continuo (Explicar e desenvolver um programa para

levantar as curvas de Regime Permanente) Trabalho 2 Trabalho sobre Bombeio Mecânico Explicar e mostrar a simulação do processo Trabalho 3 Trabalho sobre Bomba Centrigua submersa Explicar e mostrar a simulação.

Page 52: Noções sobre escoamento newtoniano