Cálculo 11 • 129

NOCIONES DE CÁLCULO INTEGRAL

LOGROS• Interpreta la integración como el proceso inverso de la diferenciación• Identifica y aplica el método de integración adecuado para resolver una ecuación

diferencial• Interpreta el operador sigma como un símbolo para expresar una sumatoria y lo

relaciona con la integral definida• Reconoce los elementos diferenciales que determinan un área o generan un sólido

de revolución y que permiten, por integración, calcular su área o su volumen• Actúa basado en principios y valores sociales y consensuados en los grupos en

donde interactúa (AXIOLÓGICA)• Contribuye con su actitud y comportamiento a mejorar el ambiente

(RESPONSABILIDAD AMBIENTAL)• Comprende y manifiesta los sentimientos y pensamientos sobre algún tema o

situación (COMUNICACIÓN)• Utiliza en forma eficiente las herramientas necesarias para desarrollar los procesos

(MANEJO TECNOLÓGICO)• Participa activa, responsable y colectivamente en el logro de objetivos comunes

(TRABAJO EN EQUIPO)

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Unidad 6 • 130

unidad 6 calculo copia curvas.indd 130 26/11/2012 06:25:46 p.m.

Cálculo 11 • 131

unidad 6 calculo copia curvas.indd 131 26/11/2012 06:25:47 p.m.

Unidad 6 • 132

dydx

F (x) = Y = X 4 + 3X 2- 8X + 3 Y = Sen(2X) - CosX

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Cálculo 11 • 133

dydx

dydx

LimDx 0

yDx

f’ (x) = =

DyDx

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Unidad 6 • 134

dydx

dydx

3Sen3X =

Y = 2X 3 - 4X + 1

dy = (6X 2 - 4) dx

= 6X 2 - 4.

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Cálculo 11 • 135

dydx

dydx

dydx

dydx

dydx

dydx

= F’ (x)

= F’ (x)

Y = X 2 - 3

Y = X 2

Y = X 2 + C

Y = X 2 + Y = X 2 + 2

Tana =

a,

Dy

Dy dyDx = dx

Q(x + Dx, y + Dy )

12

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Unidad 6 • 136

∫

∫ dy = ∫f ’ (x)dx

∫

∫

dydx

=4x 3

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Cálculo 11 • 137

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Unidad 6 • 138

∫

∫

∫ ∫ ∫

∫

∫

∫Un du = + CU n+1

n +1

∫ ∫ ∫duU

= U -1 du = + C

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Cálculo 11 • 139

∫ ∫

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Unidad 6 • 140

∫ ∫

∫

∫ ∫

∫ ∫

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Cálculo 11 • 141

∫ ∫

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Unidad 6 • 142

a

a a a

a

a

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Cálculo 11 • 143

aa

a

a

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Unidad 6 • 144

unidad 6 calculo copia curvas.indd 144 26/11/2012 06:26:04 p.m.

Cálculo 11 • 145

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Unidad 6 • 146

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Cálculo 11 • 147

ESTUDIO Y ADAPTACIÓN DE LA GUÍA

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Unidad 6 • 148

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