no slide titlemath.sut.ac.th/~jessada/metal/higher-order-ode.pdfการหารพหุนาม...
TRANSCRIPT
![Page 1: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/7.jpg)
4 '' 4 ' 0, (0) 0, '(0) 0y y y y y+ + = = =
![Page 8: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/12.jpg)
พิจารณา f1=x, f2=1-x, f3=1+x
![Page 13: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/21.jpg)
จงหาค่า Wronskian ของฟังกช์นั 2 2, , ,x xx x e e
![Page 22: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/22.jpg)
จงหาค่า Wronskian ของฟังกช์นั 2,cos , ,x xx x e e
![Page 23: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/23.jpg)
การหารพหุนาม
การหารพหุนาม ท าไดโ้ดยการหารยาว ซ่ึงในการหารน้ีเราจะได ้ผลหาร (quotient) และ เศษเหลือ(remainder)
![Page 24: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/24.jpg)
จงหาผลหารและเศษเหลือของพหุนาม เม่ือตอ้งการหารพหุนาม ดว้ย3( ) 1P x x= − 1x −
![Page 25: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/25.jpg)
พหุนาม = ตวัหาร x ผลหาร + เศษเหลือ
ถ้าเศษเหลือมีค่าเป็น 0พหุนาม = ตวัหาร x ผลหาร
ตวัประกอบ (factor)
![Page 26: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/26.jpg)
3 2 21 ( 1)( 1) 2x x x x x− + + = − + +
เศษเหลือ (remainder) คือ 23 2 22 ( 1)( 1) 1x x x x x− + − = − + −
เศษเหลือ (remainder) คือ -13 2 21 ( 1)( 1)x x x x x− + − = − +
ตวัประกอบ (factor)
![Page 27: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/27.jpg)
3 21 ( 1)( 1)x x x x− = − + +
ตวัประกอบของ 3 1x −
3 21 ( 1)( 1)x x x x+ = + − +
ตวัประกอบของ 3 1x +
![Page 28: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/28.jpg)
2 5 6 ( 3)( 2)x x x x+ + = + +
ตวัประกอบของ 2 5 6x x+ +
2 22 1 ( 1) ( 1)( 1)x x x x x+ + = + = + +
ตวัประกอบของ 2 2 1x x+ +
![Page 29: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/29.jpg)
ทฤษฎบีท1 2
1 2 1 0( ) n n
n nP x a x a x a x a x a−
−= + + + + +
เศษเหลือจากการหารพหุนาม
ดว้ย x a− คือ ( )P a
![Page 30: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/30.jpg)
จงหาเศษเหลือของพหุนาม เม่ือตอ้งการหารพหุนามดว้ย3( ) 1P x x= − 1x −
ตัวอย่าง
![Page 31: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/31.jpg)
1
1 1 0 0n n
n na x a x a x a−
−+ + + + =
รากของสมการ(root of the equation.)
![Page 32: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/32.jpg)
1
1 1 0 0n n
n na x a x a x a−
−+ + + + =
รากของสมการ(roots of the equation.)
![Page 33: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/33.jpg)
รากของสมการพหุนาม
รากของสมการพหุนาม (roots of the equation)คือ ค่า x0 ท่ีท าใหส้มการพหุนามมีค่าเท่ากบั 0
0( ) 0P x =
1
0 1 0 1 0 0 0n n
n na x a x a x a−
−+ + + + =
หรือ
![Page 34: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/34.jpg)
3 1 0x − =
ตัวอย่างมีรากของสมการคือ x=
2 5 6 0x x+ + = มีรากของสมการคือ
![Page 35: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/35.jpg)
2 1 0x + = มีรากของสมการคือ
10( 1) 0x+ = มีรากของสมการคือ
![Page 36: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/36.jpg)
1
0 1 0 1 0 0
n n
n na x a x a x a−
−+ + + +ถา้พหุนาม
สามารถแยกตวัประกอบ (factor)ไดเ้ป็น
0 1 0 0 ( ) ( )n
na x a x a x a R x+ + + = −
a จะเป็นรากของสมการพหุนาม1
0 1 0 1 0 0 0n n
n na x a x a x a−
−+ + + + =
![Page 37: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/37.jpg)
ตัวอย่าง3 1 ( )( )x − =
รากของสมการพหุนาม 3 1 0x − = คือ
![Page 38: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/38.jpg)
2 5 6 ( 3)( 2)x x x x+ + = + +
รากของสมการพหุนาม 2 5 6 0x x+ + = คือ
![Page 39: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/39.jpg)
วธีิการหารากของสมการพหุนามระดบัขั้นสองMethod for finding roots of quadratic equations
2 0ax bx c+ + =
2 4
2
b b acx
a
− −=
![Page 40: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/40.jpg)
2
1
4
2
b b acx
a
− + −=
2 4 0b ac− 1.2 0ax bx c+ + =
มีสองรากท่ีแตกต่างกนัคือ
2
2
4
2
b b acx
a
− − −=
![Page 41: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/41.jpg)
2
bx
a
−=
2 4 0b ac− =2.2 0ax bx c+ + =
มีเพียงรากเดียว คือ
![Page 42: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/42.jpg)
2 4 0b ac− 3.2 0ax bx c+ + =
หาผลเฉลยท่ีเป็นจ านวนจริงไม่ได้
![Page 43: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/43.jpg)
2 5 6 0x x− + =จงหารากของสมการ
![Page 44: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/44.jpg)
ถา้พหุนามสามารถแยกตวัประกอบ (factor)ได้เรากจ็ะไดร้ากของสมการ และในทางกลบักนั ถา้ไดร้ากของสมการพหุนาม เรากจ็ะสามารถแยกตวัประกอบได้
![Page 45: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/45.jpg)
2 5 6 0x x− + = มีรากคือ
ดงันั้นพหุนามสามารถแยกตวัประกอบไดเ้ป็น
2 5 6x x− +
![Page 46: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/46.jpg)
2 5 6 0x x+ + = มีรากคือ
ดงันั้นพหุนามสามารถแยกตวัประกอบไดเ้ป็น
2 5 6x x+ +
![Page 47: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/47.jpg)
มีรากคือ
ดงันั้นพหุนามสามารถแยกตวัประกอบไดเ้ป็น
3 2 1 0x x x− + − = 1
3 2 1 0x x x− + − =
![Page 48: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/48.jpg)
มีรากคือ
ดงันั้นพหุนามสามารถแยกตวัประกอบไดเ้ป็น
3 2 1 0x x x+ + + = 1−
3 2 1 0x x x+ + + =
![Page 49: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/49.jpg)
หารสังเคราะห์ (synthetic division)
หารสังเคราะห์เป็นวิ ธีหน่ึงท่ีจะช่วยในการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชเ้พียงแค่สมัประสิทธ์ิหนา้ เท่านั้นมาท าการค านวณ
nx
![Page 50: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/50.jpg)
2 -3 -4 51
เศษเหลือ
3 22 3 4 5 0x x x− − + =
ตวัอยา่งการหารสงัเคราะห์ท่ีเทียบเท่ากบัการหารพหุนามดว้ย 1x −
![Page 51: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/51.jpg)
3 2 1 0x x x− + − =
ตวัอยา่งการหารสงัเคราะห์ท่ีเทียบเท่ากบัการหารพหุนามดว้ย 1x −
![Page 52: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/52.jpg)
3 2 1 0x x x− + − =
ตวัอยา่งการหารสงัเคราะห์ท่ีเทียบเท่ากบัการหารพหุนามดว้ย 1x +
![Page 53: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/53.jpg)
3 1 0x − =
ตวัอยา่งการหารสงัเคราะห์ท่ีเทียบเท่ากบัการหารพหุนามดว้ย 1x −
![Page 54: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/54.jpg)
การประยกุตใ์ชห้ารสงัเคราะห์ในการแยกตวัประกอบพหุนาม 1 2
1 2 1 0
n n
n na x a x a x a x a−
−+ + + + +
1 2 1 0 n na a a a a−
0
b
B เป็นค่าท่ีไดจ้ากตัวประกอบของ หารด้วยตัวประกอบของ
0ana
เศษเหลือตอ้งเป็น 0
![Page 55: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/55.jpg)
จงประยกุตใ์ชห้ารสงัเคราะห์ในการแยกตวัประกอบพหุนาม 3 22 2x x x− − +
![Page 56: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/56.jpg)
จงประยกุตใ์ชห้ารสงัเคราะห์ในการแยกตวัประกอบพหุนาม 3 22 5 6x x x− − +
![Page 57: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/57.jpg)
จงประยกุตใ์ชห้ารสงัเคราะห์ในการแยกตวัประกอบพหุนาม 5 4 3 23 9 21 10 24x x x x x− − + − +
![Page 58: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/66.jpg)
(6) (4)14 49 '' 36 0y y y y
![Page 67: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/67.jpg)
(4) 5 '' 4 0y y y+ + =
(0) 1, '(0) 1, ''(0) 2, '''(0) 1y y y y= = − = =
![Page 68: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/70.jpg)
8( 1)
![Page 71: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/71.jpg)
2 3( 2 2)
(6) (5) (4)6 18 32 ''' 36 '' 24 ' 8 0y y y y y y y
![Page 72: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/76.jpg)
จงหาผลเฉลยทั่วไปของปัญหาค่าตั้งต้น
![Page 77: No Slide Titlemath.sut.ac.th/~jessada/Metal/Higher-Order-ODE.pdfการหารพหุนาม การหารพหุนาม ท าได้โดยการหารยาว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050512/5f9cf51447668112801b21d2/html5/thumbnails/77.jpg)
จงหาผลเฉลยทั่วไปของปัญหาค่าตั้งต้น