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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
Revisão de conceitos básicos
Prof. Antonio Carlos Ferreira
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Programa de Engenharia Elétrica
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• Composto por
– Peças ( móveis e/ou fixas )
– Enrolamento/ímã permanente
• Tipos de materiais
– Paramagnéticos ( ex. Alumínio ) mr um pouco maior do que 1
– Diamagnéticos ( ex. Cobre ) mr um pouco menor do que 1
– Ferromagnéticos mr muito maior do que 1
• Campos magnéticos produzidos por circuitos magnéticos
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
A
AdB
Fluxo pode ser calculado por
TFMM T
IldH
Lei de Ampère
AAdB
ldH
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuito elétrico Circuito magnético
V – fem total no circuito FMMT – fmm total no circuito
RT – resistência total – relutância total
I – corrente – fluxo através do circuito
IRV T TFMM T
T
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• Lei de Ampère
• I - Corrente enlaçada
• H - intensidade de campo magnético ( ampère-espira/metro )
• l - caminho de integração
IldH
i Nl H c
lc
NiH
(Força Magnetomotriz)
lc – caminho médio
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• B = m H
• B - densidade de fluxo magnético ( Wb/m2, tesla, T )
m - permeabilidade magnética do material ( H/m )
m0 = 4 p x 10-7 H/m
permeabilidade relativa
0
rμ
μμ
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• Considerando B constante e perpendicular a A
lc
NiH
lc
i N H B
mm
A
AdB
cl
A i Nμ A B
c
c
μA
lNiFMM
μA
lc
c Relutância
,
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
c
i NFMM
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
mr= 2500 ( todo o fluxo contido no núcleo ferromagnético )
I=1A profundidade=10cm B?
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
mr= 2500 ( todo o fluxo contido no núcleo ferromagnético )
iras/Wb14300A.espAμμ
l
0r
1
1 iras/Wb27600A.esp
Aμμ
l
0r
2
2
)(i N21
0,0048 Wb
T 0,481A
1B T 0,32
2A2B
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Resolução por elementos finitos
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:21:36
AREAS
PowerGraphics
MAT NUM
1
X
Y
Z
ZV =1
DIST=.44
XF =.375
YF =.4
Z-BUFFER
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Resolução por elementos finitos
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:22:26
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.991E-04
SMX =.054893
1
.919E-03
.002956
.004993
.007029
.009066
.01314
.015176
.017213
.01925
.023323
.02536
.027397
.029433
.033507
.035544
.03758
.039617
.043691
.045727
.047764
.049801
.053874 CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Resolução por elementos finitos
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:23:10
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.104E-05
SMX =.824517
1
MN
MX
X
Y
Z
.104E-05
.091614
.183227
.27484
.366453
.458066
.549679
.641291
.732904
.824517
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
mr= 4000 ( todo o fluxo contido no núcleo ferromagnético )
• Espraiamento aumenta a área efetiva do entreferro em 5%
• Quero B no entreferro de 0,5 T.
• Calcule a corrente necessária.
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
• Dispersão
• Saturação
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Dispersão
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Dispersão
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:32:23
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.974E-04
SMX =.001237
1
-.727E-04
-.232E-04
.262E-04
.756E-04
.125E-03
.224E-03
.273E-03
.323E-03
.372E-03
.471E-03
.520E-03
.570E-03
.619E-03
.718E-03
.768E-03
.817E-03
.866E-03
.965E-03
.001015
.001064
.001114
.001212 CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuito com entreferro
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:44:23
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.162E-03
SMX =.005544
1
-.910E-04
.516E-04
.337E-03
.622E-03
.908E-03
.001193
.001478
.001763
.001906
.002191
.002477
.002762
.003047
.003333
.003618
.003761
.004046
.004331
.004616
.004902
.005187
.005472 CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Dispersão
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Dispersão
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:39:56
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.011237
SMX =.01135
1
-.010954
-.01039
-.00926
-.008131
-.007002
-.005872
-.004743
-.003614
-.003049
-.00192
-.790E-03
.339E-03
.001468
.002598
.003727
.004292
.005421
.00655
.00768
.008809
.009938
.011068 motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:49:46
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.011237
SMX =.01135
1
-.010954
-.01039
-.00926
-.008131
-.007002
-.005872
-.004743
-.003614
-.003049
-.00192
-.790E-03
.339E-03
.001468
.002598
.003727
.004292
.005421
.00655
.00768
.008809
.009938
.011068 motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
1
motor de indução
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Dispersão
Cabeça de bobina
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação
B = m H
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
• Unidade [cm]
• profundidade =15
• N=200 espiras
• Lc = ?
• A = ?
F=0,012 Wb
• I = ?
1
X
Y
Z
CIRCUITO MAGNÉTICO
10 30 10
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação
lc=160cm A=150 cm2 N=200 F=0,012 Wb
i=?
1
X
Y
Z
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação ( Solução por MEF )
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
14:07:31
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.113E-03
SMX =.097294
1
.00151
.004757
.008004
.014498
.017745
.020992
.027485
.030732
.037226
.040473
.04372
.050214
.053461
.056708
.063201
.066448
.072942
.076189
.079436
.08593
.089176
.09567 CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação ( permeabilidade do ferro fixa )
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
14:15:14
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.281E-08
SMX =1.689
1MN
MX
X
Y
Z
.281E-08
.187708
.375417
.563125
.750833
.938542
1.126
1.314
1.502
1.689
CIRCUITO MAGNÉTICO
![Page 28: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/28.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação ( curva de saturação )
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
14:17:46
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.357E-07
SMX =1.315
1MN
MX
X
Y
Z
.357E-07
.146156
.292313
.438469
.584626
.730782
.876938
1.023
1.169
1.315
CIRCUITO MAGNÉTICO
![Page 29: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/29.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
• Até agora, conhecíamos o campo e
calculávamos a corrente para produzí-lo.
• Como fazer para calcular o fluxo conhecendo-se
a corrente ?
![Page 30: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/30.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuito com entreferro
• Unidade [cm]
• profundidade =15
• N=200 espiras
• g = 0,5
• Lc = 159,5
• A = 150 cm2
• I = 20 A
• B no entreferro = ?
10 30 10
1
X
Y
Z
CIRCUITO MAGNÉTICO
g
![Page 31: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/31.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Saturação
![Page 32: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/32.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Circuito com entreferro
• Unidade [cm]
• profundidade =15
• N=200 espiras
• g = 0,5
• Lc = 159,5
• A = 150 cm2
• I = 20 A
• B no entreferro = ?
10 30 10
1
X
Y
Z
CIRCUITO MAGNÉTICO
g
![Page 33: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/33.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Permeabilidade ferro infinita
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
14:43:05
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.264E-05
SMX =1.795
1MN
MX
X
Y
Z
.264E-05
.199438
.398873
.598308
.797743
.997178
1.197
1.396
1.595
1.795
CIRCUITO MAGNÉTICO
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
14:42:31
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.264E-05
SMX =1.795
1
.264E-05
.199438
.398873
.598308
.797743
.997178
1.197
1.396
1.595
1.795
CIRCUITO MAGNÉTICO
![Page 34: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/34.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Permeabilidade do ferro fixa
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
15:09:08
ELEMENT SOLUTION
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.372E-04
SMX =1.695
1
.372E-04
.188376
.376715
.565054
.753394
.941733
1.13
1.318
1.507
1.695
CIRCUITO MAGNÉTICO
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
15:11:20
ELEMENT SOLUTION
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.372E-04
SMX =1.695
1
MN
MX
X
Y
Z
.372E-04
.188376
.376715
.565054
.753394
.941733
1.13
1.318
1.507
1.695
CIRCUITO MAGNÉTICO
![Page 35: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/35.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Curva de saturação
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
15:18:14
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.433E-05
SMX =1.381
1
MN
MX
X
Y
Z
.433E-05
.153398
.306791
.460184
.613577
.76697
.920364
1.074
1.227
1.381
CIRCUITO MAGNÉTICO
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
15:18:52
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.433E-05
SMX =1.381
1
.433E-05
.153398
.306791
.460184
.613577
.76697
.920364
1.074
1.227
1.381
CIRCUITO MAGNÉTICO
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COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Duplicando a corrente
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
15:34:08
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.174E-04
SMX =1.69
1MN
MX
X
Y
Z
.174E-04
.187769
.37552
.563272
.751024
.938775
1.127
1.314
1.502
1.69
CIRCUITO MAGNÉTICO
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
15:34:29
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM (NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.174E-04
SMX =1.69
1
.174E-04
.187769
.37552
.563272
.751024
.938775
1.127
1.314
1.502
1.69
CIRCUITO MAGNÉTICO
![Page 37: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/37.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira
Calcular B em cada entreferro. L1=L2=10 pol. L3=5pol.
N=1000 espiras, i=0,2 A
![Page 38: No Slide Titleferreira/COE753_circuitos_magneticos.pdf · 2015-03-19 · Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira Circuitos Magnéticos Revisão de conceitos básicos Prof. Antonio Carlos](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012921/5ea71bf752c29b712439a0c8/html5/thumbnails/38.jpg)
COE753/2008 Circuitos Magnéticos A.C.Ferreira