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Números racionales
Profesora: Paula MolinaAsignatura: Matemática
Nivel: Primero medio
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¿Qué hemos visto hasta ahora?
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NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales se designa por la letra Q, y
corresponde a la definición de un número entero dividido por otro. Y con
símbolos matemático se representa de la siguiente forma:
Se lee de la siguiente forma: El conjunto de los números racionales se
define como, p sobre q, donde p y q pertenecen al conjunto de los números
enteros, donde q debe ser distinto de 0.
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¿CÓMO NACIERON LOS NÚMEROS RACIONALES? ¿DE DÓNDE PROVIENEN?
Los números racionales son todos aquellos que se pueden escribir como
fracción, entre ellos, los números naturales (positivos), los enteros(positivos,
negativos y el cero), y los decimales.
Antiguamente no existían estos números, solo existían los naturales y los
enteros, pero al ser humano le surgió la necesidad de que habían muchas cosas
que no se podían representar con esos números, sobre todo para la medición.
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PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES
a) Es infinito (que no tiene un límites, ya que hay muchos números
racionales, y no tiene fin)
b) No tiene ni primer ni último elemento (esto es ya que es infinito)
c) Entre dos números racionales siempre existe otro número
racional,ejemplo: es decir, el conjunto es denso.
a) Es conjunto ordenado, ya que se pueden ordenar los números por la
relación “menor o igual”
b) Se cumple la propiedad de tricotomía. (Entre dos números se pueden
comparar con una de las siguientes relaciones: “mayor, menor o igual”)
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FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL
a) Forma de racional fraccionariob) Forma de racional decimalc) Forma racional porcentual
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TIPOS DE DECIMALESDECIMALES
FINITO INFINITO
PERIÓDICO SEMIPERIÓDICO
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TRANSFORMACIÓN DE FRACCIÓN A DECIMAL
Para transformar una fracción sólo debemos representarlas como una
división numerador : denominador, y realizar la división manualmente
o con calculadora.
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
FORMA 1: CON LA LECTURA DEL DECIMAL
EJEMPLO 3,25SE LEE: TRES COMA 25PERO SE ESCRIBE, TRESCIENTOS VEINTICINCO CENTÉSIMOS O TRES ENTEROS Y VEINTICINCO CENTÉSIMOS, AMBAS FORMAS SON CORRECTAS, PERO SEGÚN A COMO SEA SU LECTURA, SERÁ LA FRACCIÓN QUE OBTENDREMOS, ENTONCESPRIMER CASO: SEGUNDO CASO:
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
FORMA 2: MÉTODO DIRECTO
EJEMPLO 3,25
Se escribe el número completo en el numerador (sin coma) y en el
denominador se escribe una potencia de 10, con tantos ceros como
decimales tenga el número decimal. Luego se simplifica hasta llegar a
una fracción irreductible. Y obtendremos el mismo resultado:
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Recordemos que, cuando un decimal es periódico, se
representa con una línea los números después de la coma, y
significa que esos números se repiten infinitamente, por ejemplo:
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
PRIMER PROCEDIMIENTO. CON ECUACIONES DE PRIMER
GRADO.
APRETA EL LINK PARA VER LA EXPLICACIÓN
DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Para transformar un decimal sin periódico a fracción, en el numerador
se escribe la diferencia entre el número sin coma, desde el entero hasta
incluir un período completo, y el número formado por los dígitos que
anteceden al período. En el denominador: se escriben tantos nueves
como dígitos tenga el período.
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
FORMA 1: CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
APRETA EL LINK PARA VER LA EXPLICACIÓN
DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
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TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
Para transformar un decimal con semiperiódico a fracción, en el
numerador se escribe la diferencia entre el número sin coma, desde el
entero hasta incluir un período completo, y el número formado por los
dígitos desde el entero hasta el último dígito del anteperíodo. En el
denominador se escribe tantos nueves como dígitos tenga el decimal.
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TRUNCAMIENTO DECIMALES
Para redondear un número decimal hasta una cifra decimal dada, hay que tomar
en cuenta la cifra decimal posterior hasta la cual queremos redondear. Si esta
cifra posterior es mayor o igual a 5, aumentamos en una unidad la cifra decimal
anterior; de lo contrario, se deja como está.
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REDONDEO DE DECIMALES
Para truncar un número decimal hasta una cifra decimal determinada,
se escribe el número hasta esa cifra decimal incluída, eliminando las
siguientes.
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LUEGO DEL RESUMEN ANTERIOR, AHORA SEGUIREMOS CON EL
CONTENIDO.
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TIPOS DE FRACCIONESFRACCIONES
Todas aquellas de la
forma a/b
PROPIAS
Aquellas que el
numerador es menor que
el denominador
IMPROPIAS
Aquellas que el
numerador es mayor que
numerador
MIXTAS
Aquellas que tienen parte
entera y otra fraccionaria
Las fracciones mixtas se
pueden transformar en
fracciones impropias y
viceversa
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TRANSFORMACIÓN FRACCIÓN MIXTA A FRACCIÓN
Para transformar de una fracción mixta a una fracción impropia
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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Como los números racionales son cerrados en la operación multiplicación, ya que
al multiplicar dos fracciones el resultado será una fracción. Para multiplicar
fracciones multiplicaremos numerador con numerador, y denominador con
denominador.
NUMERADOR
DENOMINADOR
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DIVISIÓN DE FRACCIONESPara dividir fracciones, debemos nuevamente recordar que los racionales son cerrados en al
operación división, por lo cual al dividir dos fracciones siempre el resultado será una
fracciones. Para dividir fracciones primero debemos invertir la segunda fracción,
intercambiando numerador por denominador y denominador por numerador, luego la
operación división cambia por multiplicación, y como ya sabemos multiplicar fracciones
aplicamos el mismo procedimiento.
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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR
Para la adición y sustracción de fracciones de igual denominador, recordemos
que el resultado será una fracción es por esto que el denominador de ambas
fracciones se conserva, y en el numerador irá la adición o sustracción de los
numeradores.
ADICIÓN
SUSTRACCIÓN
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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR
Cuando las fracciones no tienen igual denominador debemos igualarlos, por eso
debemos multiplicar los fracciones para que se igualan los numeradores.
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RECORDEMOS PROPIEDADES DE POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS.
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