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Nivelación geométrica de poligonal Chocontá - Suesca como apoyo proyecto de
investigación sobre Planos Topográficos Locales – K0+000 a K6+000
Sebastián Cortés Figueroa
Javier Francisco Cortés Sánchez
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Medio Ambiente y Recursos Naturales
Tecnología en Topografía
Bogotá DC, 2015
Nivelación geométrica de la poligonal Chocontá – Suesca como apoyo proyecto de
investigación sobre Planos Topográficos Locales – K0+000 a K6+000
Sebastián Cortés Figueroa
Javier Francisco Cortés Sánchez
Director de proyecto
Raúl Orlando Patiño Pérez
Ingeniero Topográfico
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Medio Ambiente y Recursos Naturales
Tecnología en topografía
Bogotá DC, 2015
Nota De Aceptación
______________________________________
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________________________________________________
Carlos Alfredo Rodríguez
Revisor
________________________________________________
Raúl Orlando Patiño Pérez
Director
Bogotá DC, 2015
Articulo 117
La Universidad Distrital Francisco José de Caldas no se hace responsable de las ideas expuestas
por los graduados en el trabajo de grado según el acuerdo 029 de 1988.
Agradecimientos
Agradecemos a nuestras familias que siempre nos apoyaron a cada instante, para lograr superar
esta etapa de aprendizaje, a las personas que vivieron este proceso junto a nosotros y motivaron el
arduo trabajo y esfuerzo para la elaboración de este proyecto de grado. Agradecemos a la vida
misma por brindarnos las herramientas necesarias, la fuerza y la compañía para poder culminar
la carrera que nos forja como personas para el futuro.
Tabla de contenido
Resumen ........................................................................................................................................ 11
Abstract ......................................................................................................................................... 12
Generalidades ............................................................................................................................... 13
Problema y justificación ........................................................................................................... 13
Objetivos .................................................................................................................................... 15
Objetivo general ........................................................................................................................ 15
Objetivo especifico .................................................................................................................... 15
Marco conceptual ......................................................................................................................... 16
Marco referencial ......................................................................................................................... 17
Altimetría .................................................................................................................................. 17
Nivelación geométrica .............................................................................................................. 17
Línea de doble nivelación. ................................................................................................. 19
Línea de nivelación abierta. .............................................................................................. 19
Nivelación trigonométrica ........................................................................................................ 19
Redes de nivelación ................................................................................................................... 20
Red de nivelación de primer orden. .................................................................................... 21
Red de nivelación de segundo orden. .................................................................................. 21
Red de nivelación de tercer orden. ...................................................................................... 21
Precisión .................................................................................................................................... 21
Ajuste de nivelaciones .............................................................................................................. 22
Marco geográfico .......................................................................................................................... 23
Metodología ................................................................................................................................... 24
Fase I: Reconocimiento del área y tramo a nivelar ............................................................... 24
Fase II: Planeación ................................................................................................................... 25
Fase III: Nivelación geométrica. .............................................................................................. 26
Fase IV: Análisis y cálculo de datos. ....................................................................................... 28
Fase V: Revisión y entrega de los resultados. ........................................................................ 29
Resultados ..................................................................................................................................... 30
Anillo 1 (Desde NP A49 NE hasta GPS 2) ............................................................................. 31
Anillo 2 (Desde GPS 2 hasta DELTA 3) ................................................................................. 35
Anillo 3 (Desde DELTA 3hasta DELTA 4) ........................................................................... 40
Anillo 4 (Desde DELTA 4 hasta AUXILIAR 1) .................................................................... 48
Anillo 5 (Desde AUXILIAR 1hasta AUXILIAR 2) .............................................................. 55
Anillo 6 (Desde AUXILIAR 2 hasta DELTA 6) .................................................................... 61
Anillo 7 (Desde AUXILIAR 2 hasta DELTA 7) .................................................................... 66
Análisis de resultados ................................................................................................................... 70
Conclusiones ................................................................................................................................. 74
Referencias .................................................................................................................................... 75
Lista de ilustraciones
Ilustración 1. “Superficies fundamentales en los estudios geodésicos” Preparado por Edilberto
Niño Niño, geodesia para dummies ................................................................................................................................................. 14
Ilustración 2. Esquema de la nivelación geométrica.......................................................................................................... 18
Ilustración 3.Esquema de la nivelación trigonométrica. ................................................................................................. 20
Ilustración 4.Esquema localización del proyecto. ................................................................................................................ 23
Ilustración 5.Esquema metodológico del proyecto. ............................................................................................................. 24
Ilustración 6. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 1 (NP A49 NE hasta GPS2)34
Ilustración 7. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 2 (GPS2 hasta DELTA 3) ... 39
Ilustración 8. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 3 (DELTA 3 hasta DELTA4)
...................................................................................................................................................................................................................................... 48
Ilustración 9. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 4 (DELTA 4 hasta
AUXILIAR 1) ..................................................................................................................................................................................................... 55
Ilustración 10. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 5 (AUXILIAR 1 hasta
AUXILIAR 2) ..................................................................................................................................................................................................... 60
Ilustración 11. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 6 (AUXILIAR 2 hasta
DELTA 6) ............................................................................................................................................................................................................. 65
Ilustración 12. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 7 (AUXILIAR 2 hasta
DELTA 7) ............................................................................................................................................................................................................. 69
Lista de tablas
Anillo 1 (Desde NP A49 NE hasta GPS 2) Tabla 1. Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 1 (NP A49 NE hasta GPS2) ........................ 31
Tabla 2.......................................................................................................................................................................................................................... 33
Tabla 3.......................................................................................................................................................................................................................... 35
Tabla 4.......................................................................................................................................................................................................................... 39
Tabla 5.......................................................................................................................................................................................................................... 40
Tabla 6.......................................................................................................................................................................................................................... 47
Tabla 7.......................................................................................................................................................................................................................... 48
Tabla 8.......................................................................................................................................................................................................................... 55
Tabla 9.......................................................................................................................................................................................................................... 56
Tabla 10........................................................................................................................................................................................................................ 60
Tabla 11........................................................................................................................................................................................................................ 61
Tabla 12........................................................................................................................................................................................................................ 65
Tabla 13........................................................................................................................................................................................................................ 66
Tabla 14........................................................................................................................................................................................................................ 68
Tabla 15........................................................................................................................................................................................................................ 69
Tabla 16........................................................................................................................................................................................................................ 70
Tabla 17........................................................................................................................................................................................................................ 71
Tabla 18........................................................................................................................................................................................................................ 72
Tabla 19........................................................................................................................................................................................................................ 72
Tabla 20........................................................................................................................................................................................................................ 73
Lista de imagenes
Imagen 1. Placa GPS 2. ............................................................................................................................................................................ 25
Imagen 2. Estacas de madera, puntilla y cinta de identificadora............................................................................. 26
Imagen 3. Placa inicial NP A49-NE Imagen 4. Placa final Delta-7 .............................. 27
Imagen 5. Equipo de nivelación Leica Sprinter Imagen 6. Posición placas anillo 2 circuito de
nivelación ............................................................................................................................................................................................................. 28
Resumen
Con el proyecto se quiere determinar las diferencias altitudinales obtenidas a partir de una
nivelación geométrica de segundo orden y comparar con otros métodos con los que se puede
obtener también la altura sobre nivel del mar de un punto determinado sobre el terreno, a modo
de obtener un claro análisis sobre las diferencias de estos métodos y como se relaciona con el
proyecto al que se quiere brindar apoyo (metodología para la definición y elaboración de
planos topográficos locales (PTL): una solución cartográfica en escalas grandes para la
ingeniería colombiana en proyectos de extensas áreas); para llevar a cabo lo previsto se
analizan los parámetros indicados por el IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi) para una
nivelación de segundo orden, para garantizar que la nivelación tenga estrictos parámetros de
exactitud y precisión.
Palabras Claves:
Nivelación, Nivelación Geométrica, PTL´s (Planos Topográficos Locales).
Abstract
The project aims to determine the altitudinal differences obtained from an second-order
geometric leveling and compare with other methods with which can also be obtained the height
above sea level of a certain point on the ground, so as to obtain a clear analysis of the differences
of these methods and how it relates to the project that you want to support (METHODOLOGY
FOR THE DEFINITION AND DEVELOPMENT OF LOCAL TOPOGRAPHICAL PLANES
(PTL): A LARGE SCALE CARTOGRAPHIC SOLUTION TO THE COLOMBIAN
ENGINEERING PROJECTS OF EXTENSIVE AREAS); for carrying out planned specified
parameters are analyzed by the IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi) for a second-order
leveling, leveling to guarantee that the parameters have strict accuracy and precision.
Keywords:
Leveling, Geometric Leveling, PTL's (Local Topographic Planes).
Generalidades
En los planos topográficos locales se trata de garantizar una correlación entre los datos
geodésicos y los topográficos, garantizando así que las características de ambos sistemas tengan
una continua relación; en muchas ocasiones se emplean métodos inadecuados de estos sistemas,
donde se omiten las propiedades de las deformaciones y los factores de cambio de altitud y así,
no se aplican las correcciones correctamente.
Es por esto que en el presente proyecto de investigación se prioriza las diferencias altitudinales
entre los métodos geodésicos y los topográficos, enfocando la investigación en obtener datos
topográficos de los puntos de la red geodésica ya geo-referenciada, para poder comparar y
analizar los resultados obtenidos de una nivelación geométrica, una nivelación a partir de un
posicionamiento geodésico y una nivelación trigonométrica; con ello aplicar correctamente las
correcciones para obtener así las cotas topográficas de los planos topográficos locales que se
vienen realizando en la zona sujeta de la investigación (vía Chocontá – Suesca ).
Problema y justificación
En los planos topográficos locales se trata de garantizar una correlación entre los datos
geodésicos y los topográficos, garantizando así que las características de ambos sistemas tengan
una continua relación; en muchas ocasiones se emplean métodos inadecuados de estos sistemas,
donde se omiten las propiedades de las deformaciones como se muestra en la Ilustración 1, y los
factores de cambio de altitud y así no se aplican las correcciones correctamente.
Ilustración 1. “Superficies fundamentales en los estudios geodésicos” Preparado por Edilberto
Niño Niño, geodesia para dummies
Este proyecto de investigación sobre planos topográficos locales requiere información
primaria de alta calidad, para garantizar que los 27 puntos de la red posicionada y levantada se
puedan definir y establecer en magnitudes que sean medibles por los métodos clásicos
topográficos.
El proyecto necesita una nivelación geométrica de segundo orden para consolidar los datos
que se obtuvieron por medio de otros métodos (geodésicos y trigonométricos), y contribuir al
desarrollo de una metodología para la definición y elaboración de los planos topográficos locales
Con base en lo anterior se planteó el proyecto de investigación. Nivelación geométrica de
poligonal Chocontá - Suesca como apoyo proyecto de investigación sobre Planos
Topográficos Locales – K0+000 a K6+000
Objetivos
Objetivo general
Realizar la nivelación geométrica del tramo 1 de la poligonal Chocontá – Suesca desde el NP
A49-NE hasta el Delta 7, cumpliendo con la precisión respectiva para nivelaciones de 2 orden, y
parámetros definidos en la normatividad del IGAC.
Objetivo especifico
Calcular y procesar la información obtenida en campo de la nivelación geométrica
Realizar los perfiles del tramo nivelado
Realizar los perfiles de la nivelación obtenidos por otros métodos aplicados en la zona y
efectuar una comparación entre ellos.
Marco conceptual
Nivelación: Es un método por el cual se obtienen las diferencias altitudinales o
desniveles de dos puntos del terreno.
Topografía: es la ciencia que permite representar en forma acertada sobre un plano los
accidentes naturales de un terreno, incorporando una relación entre el terreno y el
plano llamada escala. (2013, RUALES GLORIA)
Altimetría: La altimetría se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de
elevación entre diferentes puntos del terreno. Las cuales representan las distancias
verticales, medidas a partir de un plano horizontal de referencia.
Redes Geodésicas: consisten básicamente en una serie de puntos distribuidos por toda la
superficie de un País, un Estado, Un Municipio, formando una malla de triángulos, en los
cuales, tras un proceso de complejos cálculos, se conocen sus vértices, a los que se le
denominan vértices geodésicos.
(2007,http://www.catastrolatino.org/documentos/Sonora/conformacion_redes_geodesi
cas.pdf)
PTL´s (Planos Topográficos Locales): es un plano en el cual se mantiene una relación
biunívoca de sus coordenadas planas con el sistema geodésico, posibilitando la medición
y replanteo en el terreno de los puntos topográficos representados. (2011, PATIÑO
ORLANDO).
Marco referencial
Altimetría
Torres y Villate (1968) La altimetría considera las diferencias de elevaciones en una superficie
de terreno. Para determinar dichas diferencias se hace necesario medir distancias verticales,
este concepto tiene el nombre de nivelación.
Las distancias verticales medidas a partir de un punto de referencia arbitrario, deben ser
normales a la línea de una plomada, (línea determinada con la acción de la gravedad), estas se
denominan cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distancias
verticales medidas se denominan altitudes o alturas. p.125
Nivelación geométrica
Torres y Villate (1968) La nivelación geométrica es el método más utilizado en trabajos de
ingeniería, puesto que permite conocer rápidamente las diferencias de nivel por medio de
lecturas directas de distancias verticales. p.147. Este método consiste en conocer cotas de todos
los puntos de la superficie de terreno, usando el equipo en una sola posición, el equipo debe estar
ubicado en el punto más conveniente que facilite la visibilidad.
La primera medida que se realiza en la lectura de la mira topográfica, se coloca en un punto
estable con altura conocida o arbitraria (BM), esta lectura servirá como puntos de referencia para
determinar la cota de los puntos posteriores. La lectura sobre un punto de cota conocida se
denomina vista atrás (V+), esta lectura se suma con la altura del BM y se obtiene la altura
instrumental.
Las cotas de los puntos posteriores a medir se calculan restando a la altura instrumental las
lecturas de cada punto, estas lecturas se conocen como vistas adelante (V-), o vistas intermedias
como se muestra en la Ilustración 2.
H instrumental = BM + ( V+)
PUNTOS= H instrumental – (V-)
Ilustración 2. Esquema de la nivelación geométrica.
Nivelación geométrica compuesta. Se denomina nivelación compuesta o línea de nivelación,
el método por el que se obtiene el desnivel entre dos puntos encadenando el método de nivelación
simple de punto medio. Se realiza más de una estación para determinar el desnivel entre los dos
puntos (Mercedes Farjas, 2006).
Si los puntos cuyo desnivel quiero hallar están excesivamente separados entre sí, o la
diferencia de nivel es mayor que la que puede medirse de una vez, se hace necesario encontrarlo
realizando varias determinaciones sucesivas, es decir, efectuando una nivelación compuesta.
(Mercedes Farjas, 2006)
Línea de doble nivelación. Normalmente las líneas de nivelación tienen una longitud de varios
kilómetros. En las líneas de nivelación sencillas sólo se tiene comprobación del resultado cuando
se finaliza la nivelación. Si no es tolerable el error de cierre, se hace necesario repetir el trabajo.
Este inconveniente se evita, y al mismo tiempo se aumenta la precisión, efectuando las medidas
por duplicado. Para ello se divide el recorrido de la línea en anillos de tal modo que los extremos
de éstos estén situados en superficies estables y que se encuentren perfectamente señalizados. Se
efectúa la nivelación en un sentido: nivelación de ida, trabajando con el método del punto medio.
Concluida la nivelación de ida, se inicia la de vuelta, debiendo ser paso obligado de las miras los
extremos de los anillos. (Mercedes Farjas, 2006).
Línea de nivelación abierta. Son aquellas en la que partimos de un punto conocido y
terminamos en otro punto conocido pero sin ser el mismo. Como datos de partida se dispone de
las cotas o altitudes de los puntos inicial y final. (Mercedes Farjas, 2006).
Nivelación trigonométrica
La medición de diferencias de altura entre dos puntos se pueden determinar midiendo la
distancia inclinada entre los puntos, y el ángulo cenital o ángulo vertical entre los dos puntos (los
ángulos cenitales se miden hacia abajo desde la vertical, y los ángulos verticales hacia abajo o
hacia arriba desde la horizontal).
De acuerdo a la figura para determinar la diferencia de altura entre los dos puntos observando
el ángulo cenital z, o el ángulo vertical a y la distancia inclinada s, como se muestra en la
Ilustración 3, se tiene que:
Ilustración 3.Esquema de la nivelación trigonométrica.
V= s cos z
O también:
V= s sen a
La diferencia de elevación está dada entonces por:
∆ Elev = H inst + V- r
En donde H inst. es la altura del instrumento sobre un punto de referencia. (Paul R. Wolf Charles
d Ghilani, 2009).
Redes de nivelación
Las redes de nivelación en Colombia han sido establecidas por el Instituto Geográfico Agustín
Codazzi (IGAC) a lo largo de las carreteras nacionales y siguiendo los estándares técnicos del
Servicio Geodésico Inter Americano (IAGS: Interamerican Geodetic Service). Para el efecto, se
definieron tres niveles de precisión: (IGAC 2010).
Red de nivelación de primer orden. Contiene los circuitos básicos de nivelación, cuyo
diámetro promedio es de —100 km. Éstos han sido medidos con métodos geodésicos de alta
precisión (nivelación geométrica o spirit levelling) y sus puntos se han materializado con
monumentos de concreto o incrustaciones de bronce en lugares geológicamente estables. La
distancia entre puntos consecutivos varía de 1,2 km en áreas montañosas hasta 2,5 km en zonas
planas. La diferencia entre las mediciones en el sentido de avance de la nivelación y de regreso,
para un mismo circuito, deben tener un error medio menor que ±4mm<s √km. (IGAC 2010).
Red de nivelación de segundo orden. Éstas deben densificar los circuitos de primer orden, de
modo que se cuente, en las ciudades medianas y pequeñas, con puntos de nivelación que sirvan
de apoyo para la agrimensura. Las diferencias entre las mediciones de ida y vuelta deben estar
alrededor de ±8mm<s √km. A esta clase también pertenecen aquellos circuitos que han sido
nivelados con métodos de alta precisión (nivelación geométrica), pero en un sólo sentido (sin
regreso). (IGAC 2010).
Red de nivelación de tercer orden. Éstas densifican las redes de primer y segundo orden para
aplicaciones de precisiones menores. Sus errores de cierre no deben ser mayores que ±12mm<s
√km. (IGAC 2010).
Precisión
La precisión en una nivelación incrementa realizando reiterada y cuidadosamente las lecturas de
cada punto, utilizando equipos de alta calidad manteniéndolo adecuadamente ajustado, aun así se
presentan errores, teniendo en cuenta esto se hace necesario considerar ciertas tolerancias de
errores para determinar si el trabajo realizado es aceptable o no, el error de cierre se compara con
valores permisibles comparado con el número de estaciones bien distancia recorrida.
El Federal Geodetic Control Subcommitte (FGCS) recomienda la siguiente fórmula para
calcular los errores de cierre permisibles.
C= m k
Donde C es el error permisible en milímetros, m es la constante definida de acuerdo a la
complejidad y extensión de la nivelación realizada, esta constante varía de acuerdo a las
instituciones que decretan los estándares de precisión, y K es la distancia total del tramo nivelado
expresada en kilómetros. (Paul R. Wolf Charles d Ghilani, 2009).
Ajuste de nivelaciones
Torres y Villate (1968). En un circuito de nivelación cerrado, donde la nivelación regresa al
punto de partida o cuando la nivelación se realiza entre dos puntos de cota conocida, se hace
necesario distribuir el error de cierre. Como los principales errores de nivelación son
accidentales, el error probable tiende a varia proporcionalmente a la raíz cuadrada del número
de oportunidades de error, o sea a la raíz cuadrada del número de puntos de cambio. P.159
La corrección para cada punto de la nivelación es proporcional a la distancia de dicho punto.
De acuerdo a esto las correcciones se realizan multiplicando la distancia de cada tramo entre
cambios por el error total de cierre, esto se divide por la distancia total del tramo de nivelación.
C = (Dn x e) / Dtotal
Marco geográfico
El proyecto Nivelación geométrica de poligonal Chocontá - Suesca como apoyo proyecto de
investigación sobre Planos Topográficos Locales – K0+000 a K6+000 se realizara en la vía
Chocontá – Ubaté, como se muestra en la Ilustración 4.
Ilustración 4.Esquema localización del proyecto.
Metodología
Ilustración 5.Esquema metodológico del proyecto.
Fase I: Reconocimiento del área y tramo a nivelar
Previo a la planeación que se tiene que hacer para el desarrollo del proyecto, es necesario conocer
el área y las placas donde se desarrollara el proyecto, con el fin de estimar costos y tiempos de la
ejecución del mismo, para ello fue necesario trasladarse al municipio de Chocontá, y tomar
carretera hacia el municipio de Ubaté como se muestra en la Imagen 1, para identificar las placas
ya geo posicionadas y ver los caminos más óptimos para realizar la nivelación e identificar
factores climáticos, de seguridad, tiempos de ejecución.
Metodologia para la nivelacion
geometrica de placas
topograficas entre choconta y suesca
(primer tramo)
•Reconocimiento del area y tramo
a nivelar.
FASE I
•Planeacion
FASE II
•Nivelacion Geometrica
FASE III •Analisis y calculo de
datos
FASE IV
•Revision y Entrega de resultados
FASE V
Imagen 1. Placa GPS 2.
Fase II: Planeación
En esta segunda fase teniendo en cuenta las características del terreno, se empieza a crear una
buena planeación para la ejecución del mismo, teniendo presente que la nivelación es de segundo
orden con especificaciones del IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi), la nivelación se
realizara por el método de “nivelación geométrica compuesta”, con línea de doble nivelación y
controlado por el método de los anillos.
El tramo I de la poligonal está comprendido entre el NP A49-NE y el DELTA 7 (sin incluir el
Delta 5, por condiciones del terreno, tiempo y costos, que implicaría llevar la nivelación hasta
este punto; al ser el punto más alto del tramo I), la distancia horizontal aproximada es de 5900
metros; y para materializar los puntos se utilizan, estacas de aprox. 10 cm en madera y
puntillones de acero, identificadas con cinta de peligro o plástico como se muestra en la Imagen
2, y con un estimado de tiempo de 7 días.
Imagen 2. Estacas de madera, puntilla y cinta de identificadora.
Fase III: Nivelación geométrica.
Seguido de la planeación y el reconocimiento del terreno, se ejecutara en campo una nivelación
geométrica compuesta, con línea de doble nivelación y controlada por el método de los anillos,
siendo esta la mejor opción para garantizar que los datos tomados en campo sean de alta calidad
como lo requiere el proyecto; La nivelación se ejecutara desde el NP A49-NE (En adelante NP),
situado en Chocontá hasta el DELTA 7 (En adelante D-7) a 6 Km aprox. del casco urbano de
Chocontá por la vía que conduce a Ubaté , materializando cada cambio desde el NP hasta el D-7,
como se muestran en las Imágenes 3 Y 4.
Imagen 3. Placa inicial NP A49-NE Imagen 4. Placa final Delta-7
La nivelación se hizo con un nivel electrónico Leica Sprinter 150 M, como se muestra en la
Imagen 5 y los datos fueron tomados manualmente en una cartera; la nivelación se realizó
implementado parámetros que reducen los diversos tipos de errores como tomar medidas que no
superaran los 120 m entre cambios y distancias verticales no mayores a 3 m, para evitar errores
de lectura y por refracción; también se toman reiteradamente las medidas para reducir errores
humanos y tener valores más acertados; los anillos se tomaron de delta a delta como se muestra
en la Imagen 6, materializando cada cambio, garantizando que al hacer la contra nivelación los
cambios no hubieran sufrido algún cambio en la cota, aproximadamente nivelados fueron 9850
metros entre montañas, vías y carreteables, distribuidos en 277 cambios, Dos auxiliares y 7
placas materializadas en concreto.
Imagen 5. Equipo de nivelación Leica Sprinter Imagen 6. Posición placas anillo 2 circuito de
nivelación
Fase IV: Análisis y cálculo de datos.
Con los datos obtenidos en campo los cuales fueron anotados en una cartera de campo, se
procesaran los datos de las carteras para determinar el error de cierre, precisión y orden de la
nivelación, realizado esto se ejecutaran los cálculos para obtener las cotas geométricas de los
deltas y compararlas con las cotas obtenidas por los demás métodos (trigonométrico y
geodésico); seguido con estos datos se procede a realizar los perfiles de los anillos nivelados en
campo y realizar los análisis de los resultados.
Fase V: Revisión y entrega de los resultados.
Para esta última fase es necesario tener todos los datos de campo ya digitados y calculados, para
la posterior revisión y entrega de resultados que es el principal objetivo de un proyecto de
investigación en campo, la entrega de resultados se realizara por medio de tablas comparativas y
perfiles, que demuestren cual método de nivelación es más eficaz y seguro de realizar en obras de
grandes magnitudes.
Resultados
Durante la nivelación ejecutada en campo a la poligonal entre los municipios de Chocontá y
Suesca, para la realización de este proyecto, se lograron obtener los datos necesarios para el
cálculo de las cotas geométricas de los deltas a los que se le realizó el estudio (las carteras de
campo manuales y digitales se encuentran en los anexos).
En seguida se presenta una tabla con las cotas de la nivelación y contra nivelación de los deltas,
que se realizaron en campo y con el ajuste correspondiente.
Anillo 1 (Desde NP A49 NE hasta GPS 2)
Tabla 1.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 1 (NP A49 NE hasta GPS2)
Con los cálculos de las cotas ya corregidas, podemos obtener a partir de estos unos resultados que
garantizan la calidad de la nivelación, como es el error de cierre del anillo (que se obtiene a partir
de la diferencia entre la cota de llegada de un punto y la de inicio del mismo punto), la precisión
(Se obtiene de la diferencia entre el error de cierre expresado en cm y la distancia nivelada total
expresada en kilómetros), y el orden de la nivelación (para la investigación se requiere una alta
calidad de los datos, por ello se decide tomar los criterios de una nivelación de segundo orden)
como se muestra en la tabla 2.
Tabla 2.
Cuadro de resultados del Anillo (NPA49NE hasta GPS2)
Anillo 1
UNIDADES
Error 0.09 cm
Distancia 1.192828 km
Precisión 0.07545095 cm
/km
Orden Segundo Orden
Con las cotas corregidas se realiza un perfil longitudinal del terreno para cada anillo con escala
décupla o exagerada.
Ilustración 6. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 1 (NP A49 NE hasta GPS2)
Anillo 2 (Desde GPS 2 hasta DELTA 3)
Tabla 3.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 2 (GPS 2 hasta DELTA 3)
Tabla 4.
Cuadro de resultados del Anillo 2 (GPS 2 hasta DELTA 3)
Anillo 2
UNIDADES
Error -1.02 cm
Distancia 1.7477085 km
Precisión -0.583621353 cm
/km
Orden Segundo Orden
Ilustración 7. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 2 (GPS2 hasta DELTA 3)
Anillo 3 (Desde DELTA 3hasta DELTA 4)
Tabla 5.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 3 (DELTA 3 hasta DELTA 4)
Tabla 6.
Cuadro de resultados del Anillo 3 (DELTA 3 hasta DELTA 4)
Anillo 3
UNIDADES
Error 0.4 cm
Distancia 1.9539925 km
Precisión 0.204709076 cm
/km
Orden Segundo Orden
Ilustración 8. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 3 (DELTA 3 hasta DELTA4)
Anillo 4 (Desde DELTA 4 hasta AUXILIAR 1)
Tabla 7.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 4 (DELTA 4 hasta AUXILIAR 1)
Tabla 8.
Cuadro de resultados del Anillo 4 (DELTA 4 hasta AUXILIAR 1)
Anillo 4
UNIDADES
Error 0.25 cm
Distancia 1.5237295 km
Precisión 0.164071116 cm
/km
Orden Segundo Orden
Ilustración 9. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 4 (DELTA 4 hasta
AUXILIAR 1)
Anillo 5 (Desde AUXILIAR 1hasta AUXILIAR 2)
Tabla 9.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 5 (AUXILIAR 1hasta AUXILIAR 2)
Tabla 10.
Cuadro de resultados del Anillo 5 (AUXILIAR 1hasta AUXILIAR 2)
Anillo 5
UNIDADES
Error 0.61 cm
Distancia 1.790597 km
Precisión 0.340668503 cm
/km
Orden Segundo Orden
Ilustración 10. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 5 (AUXILIAR 1 hasta
AUXILIAR 2)
Anillo 6 (Desde AUXILIAR 2 hasta DELTA 6)
Tabla 11.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 6 (AUXILIAR 2 hasta DELTA 6)
Tabla 12.
Cuadro de resultados del Anillo 6 (AUXILIAR 2 hasta DELTA 6)
Anillo 6
UNIDADES
Error -0.34 cm
Distancia 0.2289205 km
Precisión -1.485231773 cm
/km
Orden Segundo Orden
Ilustración 11. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 6 (AUXILIAR 2 hasta
DELTA 6)
Anillo 7 (Desde AUXILIAR 2 hasta DELTA 7)
Tabla 13.
Cartera cálculo de cotas corregidas Anillo 7 (AUXILIAR 2 hasta DELTA 7)
Tabla 14.
Cuadro de resultados del Anillo 7 (AUXILIAR 2 hasta DELTA 7)
Anillo 7
UNIDADES
Error -0.08 cm
Distancia 0.579468 km
Precisión -0.13805767 cm
/km
Orden Segundo Orden
Ilustración 12. Perfil longitudinal de la nivelación geométrica Anillo 7 (AUXILIAR 2 hasta
DELTA 7)
Para obtener las cotas trigonométricas, se calculó una cartera de ángulos verticales tomadas en
campo, ya que no estaban calculadas. En la Tabla 15 se observa la cartera de ángulos verticales
con las cotas ya calculadas
Tabla 15.
Calculo de cotas trigonométricas
° ' "
GPS-1 1.231 90 52 26.67 90.874075 1129.33058 17.2278 2632.1728
GPS 2 1.411 2650.6316 2649.2206
DELTA 3 1.581 88 39 16.4 88.65455556 1309.67 30.7514 2679.8020
DELTA 3 1.606 2681.4080 2679.8020
DELTA 4 1.63 84 35 41.33 84.59481389 866.357 81.6095 2761.3875
DELTA 4 1.626 2763.0135 2761.3875
DELTA 5 1.549 84 13 40 84.22777778 1349.204 135.6948 2897.1593
DELTA 5 1.67 2898.8293 2897.1593
DELTA 6 1.522 91 33 0.5 91.55013889 850.006 22.9941 2874.3131
DELTA 6 1.611 2875.9241 2874.3131
DELTA 7 1.534 93 52 46.5 93.87958333 581.239 39.3265 2835.0636
COTAYANG VERTICAL ANG
VERTICALVISADOESTACION
DISTANCIA
INCLINADA
ALTURA
INSTR
ALTURA
PRISMA
INSTR
Análisis de resultados
Para la nivelación se calculó el error de cada anillo, determinando las diferencias de alturas en
nivelación y contra nivelación, de acuerdo a la Tabla 16 se puede observar que el error en los
anillos no sobrepasa las tolerancias de precisión exigidas para nivelaciones de segundo orden; la
precisión está determinada por el error en centímetros sobre la distancia horizontal entre cada
anillo expresada en kilómetros.
Tabla 16.
Cálculo de Orden por Precisión
Error
(cm)
Distancia
(km)
Precisión
(cm/km) Orden
Anillo 1 0.09 1.194 0.874 Segundo
Anillo 2 1.02 1.758 1.061 Segundo
Anillo 3 0.4 1.966 1.122 Segundo
Anillo 4 0.25 1.532 0.99 Segundo
Anillo 5 0.61 1.788 1.07 Segundo
Anillo 6 0.34 0.228 0.382 Segundo
Anillo 7 0.08 0.601 0.62 Segundo
Precisión = 8 mm*√k
En síntesis se nivelaron 7 anillos cuyos resultados se presentan en la Tabla 17. Demostrando que la
nivelación si cumplió los objetivos previstos para el proyecto de investigación.
Tabla 17.
Resultados Nivelación
Nombre
Cotas Iniciales Cotas
Compensadas Nivelación Contra
Nivelación
Np A49-
NE 2630.2910 2630.2919 2630.2910
Gps-1 2632.3576 2632.3586 2632.3577
Gps-2 2649.2215 2649.2113 2649.2210
Delta 3 2675.4774 2675.4814 2675.4867
Delta 4 2757.4025 2757.4042 2757.4078
Auxiliar 1 2740.1096 2740.1157 2740.1124
Auxiliar 2 2815.6134 2815.6100 2815.6101
Delta 6 2871.3079 2871.3079 2871.3080
Delta 7 2832.1132 2832.1132 2832.1107
Tomando como referencia los datos obtenidos con la nivelación geométrica ya compensados, se
compara las cotas geométricas y las cotas obtenidas con el método de nivelación geodésica y
nivelación trigonométrica se me muestra en la Tabla 17.
Tabla 18.
Tabla de Cotas Geométricas, Trigonométricas y Geodésicas
Punto Cota
Geométrica
Cota
Trigonométrica
Cota
Geodésica
GPS 1 2632.3576 2632.17 2628.87
GPS 2 2649.2206 2644.61 2645.73
Delta 3 2675.4867 2675.56 2676.46
Delta 4 2757.4078 2757.35 2758.28
Delta 6 2871.3080 2870.62 2871.83
Delta 7 2832.1107 2831.53 2832.77
Para determinar qué tan preciso son los métodos geodésicos y trigonométricos respecto al
método geométrico, se determinan las diferencias existentes entre las cotas de los respectivos
métodos como se puede ver en las tablas 19 y 20.
Tabla 19.
Diferencia método geométrico con método geodésico
Punto Cota
geodésica
Cota
geométrica diferencia
Gps 1 2628.87 2632.3576 3.4782
Gps 2 2645.73 2649.2206 3.4850
Delta 3 2676.46 2675.4867 -0.9796
Delta 4 2758.28 2757.4078 -0.8845
Delta 6 2871.83 2871.3080 -0.5230
Delta 7 2832.77 2832.1107 -0.6590
Tabla 20.
Diferencia método geométrico con método trigonométrico
Punto Cota
trigonométrica
Cota
geométrica Diferencia
Gps 1 2632.17 2632.3576 0.1844
Gps 2 2644.61 2649.2206 0.3746
Delta 3 2675.56 2675.4867 -4.3204
Delta 4 2757.35 2757.4078 -3.9828
Delta 6 2870.62 2871.3080 -3.0065
Delta 7 2831.53 2832.1107 -2.9530
De acuerdo a las tablas 19 y 20 se calcula la diferencia promedio, entre los respectivos métodos,
teniendo como resultado 0.65 metros de diferencia promedio entre el método geométrico y
geodésico, y -2.28 metros de diferencia promedio entre el método geométrico y trigonométrico,
se puede deducir que el método geodésico es mas preciso que el método trigonométrico, si se
toma como punto de referencia el método de nivelación geométrica.
Conclusiones
Los datos obtenidos con la nivelación geométrica demuestran la importancia de este
método al momento de realizar trabajos topográficos para la obtención de diferencias
de alturas entre diferentes puntos, ya que las precisiones son bastante considerables y
respetan las tolerancias de error mínimas exigidas.
La realización de la nivelación geométrica garantiza la calidad de el trabajo para la
posterior implementación de planos topográficos locales
Referencias
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