Presentación: Nancy Rangel.

Arauca, 2011.

INDICETEMATICA.

conceptos de: posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad y aceleración.

Movimiento en una dimensión. concepto – ejemplo – problemas para resolver.

Gráficos de posición contra tiempo. ejemplos – problema para resolver.

Gráficos de velocidad contra tiempo. ejemplos – problemas para resolver.

Movimiento uniformemente acelerado. (M.U.A) ejemplo – problemas para resolver.

Caída libre. concepto – ejemplos – problemas para resolver.

1.CONCEPTOS. Posición:podemos decir que la posición de un objeto es aquella información que permite localizarlo en el espacio en un instante de tiempo determinado. Necesitamos obtener doble información, una que tiene que ver con medidas espaciales y otra con una medida del tiempo; ambas son necesarias pues los cuerpos materiales constantemente cambian de posición según transcurre el tiempo.

Por ejemplo, en una hora específica del día estaremos almorzando, y en otra, estaremos ->

en la escuela: Espacio y Tiempo van de la mano.

Desplazamiento

La posición de un objeto (móvil) puede variar a medida que el se aleja o se aproxima del referencial y a esa variación de posición es que llamamos de desplazamiento.El desplazamiento de un móvil (objeto) está representado por Δx que corresponde a la localización que el móvil ocupa al final del movimiento (posición final, xf ) menos su posición al inicio del movimiento (posición inicial xi).

ejemplo para aclarar la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento, es el movimiento circular, como el del ave de la imagen: En ella se ilustran tanto el desplazamiento (con línea punteada) como la distancia total recorrida(línea curva verde). El ave, cada vez que da una vuelta completa, recorre una distancia igual a la longitud de la circunferencia, mientras que el desplazamiento en ese intervalo de tiempo es cero.

Δx = xf - xi

Trayectoria.

En cinemática, la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador. Ejemplos: Trayectoria curvilíneaCuando la trayectoria puede aproximarse por una curva continua. La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional plana o tridimensional (curva alabeada o con torsión). Trayectoria erráticaCuando el movimiento es imprevisible, la trayectoria también lo es y su forma geométrica resulta muy irregular. Un ejemplo de esto es el llamado Movimiento Browniano.

Trayectorias parabólicas correspondientes al movimiento de un proyectil en un campo gravitatorio uniforme.

Velocidad.La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la re. presenta por v. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.

Velocidad media

La velocidad media o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

V = d / t

UNIDADES DE VELOCIDAD.

Sistema Internacional de Unidades(SI)

• Metro por segundo (m/s)

• Kilómetro por hora (km/h)

Sistema Cegesimal de Unidades

• Centímetro por segundo (cm/s)

Aceleración.la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad que realiza un móvil en determinado tiempo.En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por a.

Las unidades de la aceleración son:

• Sistema Internacional• 1 m/s2

• Sistema Cegesimal• 1 cm/s2

a = vf – vit

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION.Movimientos rectilíneos.

Son aquellos en las que el cuerpo solo se desplaza en una dirección. El desplazamiento o variación posicional coincide con la distancia o espacio recorrido siempre que no exista cambio de sentido en el transcurso del movimiento.

Dentro del Sistema de referencia se tomará el eje x cuando el movimiento sea horizontal y el eje y cuando sea vertical.

Las magnitudes cinemáticas vectoriales operan en el movimiento rectilíneo en la dirección del movimiento, por lo que se emplean signos + y -.

EJEMPLO.Una partícula se mueve en dirección x > 0 durante 10 s con rapidez

constante de 18 km/h, luego acelera hasta 25 m/s durante 5 s. Calcular:

A. su desplazamiento en los primeros 10 s.

B. la rapidez media en cada intervalo de

Tiempo.

C. la velocidad media del movimiento.

Solución:

Datos:

t1 = 10 s

vi = 18 km/h = 5 m/s

t2 = 5 s

vf= 25 m/s

A. su desplazamiento en los primeros 10 s.

v= x

t

x= v.t = 5m/s . 10s

x= 50 m

B. la aceleración media en cada intervalo de tiempo.

• para t1: vi = kte = a = 0

para t2: a = vf – vi = ( 25- 5 )m / s = 4 m/s²

t 5s

PROBLEMA PARA RESOLVER.1. un móvil parte desde el reposo en el instante t = 4s y acelera

hacia la derecha a razón de 2 m/s² hasta t = 10s. A continuaciónmantiene su velocidad constante durante 10 s. Finalmente frenahasta detenerse, lo que logra hacer 3 segundos más tarde.

A. Determinar a qué distancia del punto de partida se encuentra

en t = 10 s.

B. ¿Con qué velocidad se mueve en ese instante?

C. ¿A qué distancia de la partida se encuentra cuando empieza afrenar?

D. ¿Dónde se detiene respecto al punto de partida?

2. Busca dos problemas de la temática y resuélvelos.

Gráficos de posición contra tiempo. En este tipo de gráficas la variable independiente es

siempre el tiempo y la variable dependiente es la posición.

Ejemplo. Resolver el siguiente ejercicio con base a la grafica mostrada.

A. Trazar una grafica de posición contra tiempo.

B. Calcular la distancia total.

C. Calcular el desplazamiento total.

D. Calcular la velocidad en los primeros 5 segundos.

E. Calcular la velocidad en el periodo de 15 a 25 seg.

Tiempo (s) Posición (m)

0 0

5 100

10 300

15 300

20 400

25 500

35 0

SOLUCIÓN.A. gráfica posición vs tiempo.

a) gráfica posición vs. tiempo

B. Calcule la distancia total

La distancia total se obtiene sumando todos los

desplazamientos ,ya que la distancia es una cantidad

escalar y no tiene dirección por esta causa se suma

todo.

100+200+0+100+100+500 = 1000 m.

C. Calcule el desplazamiento total.

El desplazamiento total es cero ya que el objeto salió y

llegó al mismo lugar.

PROBLEMAS PARA RESOLVER.La grafica de x – t corresponde al movimiento de un cuerpo que se mueve en línea recta.

A. En que intervalo la rapidez es cero.

B. Cual es el espacio total recorrido.

C. Cual es el desplazamiento total.

D. Encuentre la rapidez y la velocidad media.

GRAFICAS DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO.

En este tipo de gráficas la variable independientees siempre el tiempo y la variable dependiente esla velocidad.

Y la pendiente de la gráfica es la aceleración dada

por la siguiente formula.

a = vf – vi

t

EJEMPLO. En base a la gráfica mostrada:

A. Calcule la distancia total recorrida.

B. Calcule el desplazamiento total.

C. Calcule la aceleración en el periodo de 10 s 15 segundos

D. Calcule la aceleración en el periodo de 25 a 30segundos

A. Calcule la distancia total recorrida.

Área 1 = ( B +b / 2 ) h =

(15 + 5 / 2 ) 40 = 400 m.

Área 2 = b x h / 2 =

10 x 40 / 2 = 200m

Para calcular la distancia se sumantodas las áreas por lo cual elresultado en esta gráfica e de:

400 + 200 = 600 m.

B. Calcule el desplazamiento total.

para calcular el desplazamiento

se suman las áreas positivas ( las de arriba) y se restan las negativas (las de abajo )

En este caso : 400 - 200 = 200 m

C. Calcule la aceleración en el periodo de 10 s 15 segundos.

a = (0-40) = - 8 m/s²

5

D. Calcule la aceleración en el periodo de 25 a 30segundos

a = (0-(-40) = 8 m/s²

5

PROBLEMAS PARA RESOLVER. 1. La grafica de velocidad contra tiempo, representa el

movimiento de un cuerpo que se mueve a lo largo del eje x. Encuentra:

A. El espacio total recorrido.

B. La aceleración en cada intervalo.

C. Realiza un grafico de aceleraciones.

Problema 2a) Calcule la distancia total

b) desplazamiento total en los primeros 15 segundos:

c) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 35 segundos.

Problema 3La siguiente gráfica describe las velocidades de un objeto durante 14 segundos. Calcule:

a) Su aceleración en el periodo de 10 a 12 segundos. b) ¿En qué periodo(s) de tiempo la aceleración es cero? c) ¿Cuál e la distancia total? d) Su aceleración en el periodo de 4 a 6 segundos e) Su desplazamiento total.

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO.

el movimiento uniformemente acelerado (MUA) esaquel movimiento en el que la aceleración queexperimenta un cuerpo permanece constante (enmagnitud y dirección) en el transcurso del tiempo.

Existen dos tipos de movimiento, caracterizados porsu trayectoria, de esta categoría:

El movimiento rectilíneo uniformementeacelerado, en el que la trayectoria es rectilínea,que se presenta cuando la aceleración y lavelocidad inicial tienen la misma dirección.

El movimiento parabólico, en el que latrayectoria descrita es una parábola, que sepresenta cuando la aceleración y la velocidadinicial no tienen la misma dirección.

EJEMPLO.Un auto se mueve con velocidad constante de 100 km/h. expresa esta velocidad en m/s y calcula el espacio recorrido en 18 seg.

Solución:

V= 100 km/h = 100000m/3600s = 27,77 m/s

T= 18s.

X = v. t

X= 27,77m/ s* 18 s = 500 m

X= 500 m

PROBLEMAS PARA RESOLVER.

Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?

Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s?

La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/s, b) la aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo.

Caída Libre.

En mecánica, se denomina caída libre almovimiento de un cuerpo bajo la acciónexclusiva de un campo gravitatorio.Aunque esta definición formal excluye lainfluencia de otras fuerzas, comola resistenciaaerodinámica, frecuentemente éstas debenser tenidas en cuenta cuando el fenómenotiene lugar en el seno de un fluido, como elaire o cualquier otro fluido.El concepto es aplicable incluso a objetosen movimiento vertical ascendentesometidos a la acción desaceleradora de lagravedad o a un satélite (no propulsado)en órbita alrededor de la Tierra.

ECUACIONES DE CAIDA LIBRE. Vf = vi +- g*t

Y = vi*t +- g*t²

2

Vf² = Vi² +- 2*g*y

EJEMPLO.Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una altura de 40 m?

Datos:

Vi= 6m/s

Y = 40m

Formula:

Vf =√ 2gy +Vi²

SOLUCION.Vf =√ 2gd +Vi²

Vf =√ 2*10m/s²*40m+(6m/s)²

Vf =√ 836 m²/s²

Vf= 28.91 m/s.

PROBLEMAS PARA RESOLVER.1) Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos.

A. ¿Cuál es su posición en ese instante?

B. ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

2) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?

3)A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?

Realiza un mapa conceptual de la temática planteada, da sus propios ejemplos que le ayuden a diferenciar los conceptos

vistos.

Envía sus comentarios e inquietudes.

Trabajo para entregar en dos semanas.

Atentamente,

Nancy Rangel.