Moto circolare uniforme

Il vettore velocità puo cambiare modulo, ma anche direzione. Tutti due sono

legati ad un accelerazione.

Un cambio continuo di direzione di velocità (ma non di modulo) risulta in un

moto circolare uniforme.

0V

1V

0r

1r

x

y

L’accelerazione derivata dal cambio di direzionedel vettore velocità e sempre perpendicolare al

vettore velocità (quindi perpendicolare alla

tangente alla traiettoria) : e un’accelerazionecentripeta.

Accelerazione centripeta

0V

1V

r1

r2 r

r1

r2

v1

v2

v

r

va

dt

dv

t

v

r

v

t

v

r

tv

r

r

v

v

ct

2

0

2

lim

Moto circolare uniforme : periodo di revoluzione

V

RT

2

Velocità angolare

r

v

Tdt

d 2 Moto periodico

Periodo T (in s)

Frequanza (in s -1 = Hertz (Hz) )

Velocita angolare (in rad/s)

Moto circolare non uniforme

Accelerazione centripeta (radiale) e tangenziale

22

2

RT

RT

aaa

r

va

dt

dva

Accelerazione istantanea

Moto circolare e curvilineo - II

Coordinate polare : (ur, u ), seguono il

moto della particella : non sono costanti

con il tempo !

Coordinate cartesiane :

Coordinate polare:

jtyitxR )()(

rurR

x

y

yxr

ry

rx

arctan

)(

)sin(

)cos(

22

r

r

r

udt

dji

dt

d

dt

ud

udt

dji

dt

d

dt

ud

jiu

jiu

jiu

)sin()cos(

)cos()sin(

)cos()sin(

2sin

2cos

)sin()cos(

r

ru

dt

udu

dt

ud;

Derivate dei versori in

coordinate polare :

dt

d

t

t

0lim

Si definisce la velocita angolare : velocita angolare media

velocita angolare istantanea

uruvV

dt

udru

dt

dr

dt

RdV

urR

rr

r

r

rPosizione

Velocita: Componenti radiale e tangenziale della velocita.

Moto circolare uniforme : r, ω costante

ac: accelerazione centripeta, diretta

verso il centro della traietoria

risponsabile per il cambio di direzione

della velocita.rcT

r

uauaa

ur

Vu

dt

dVa

dt

udVu

dt

dVa

dt

uVd

dt

Vda

2

)(

Dinamica del moto circolare uniforme

Angolo

indipendente della

massa del corpo

g

L

Rg

V

cos2

tan2

periodo del moto

Esempio : il pendolo conico

Dal secondo principio della dinamica, abbiamo F=ma, e per un moto circolare uniforme a=v2/R e

centripeta. Per avere un moto circolare uniforme, ci vuole quindi una forza centripeta che

permetta di avere tale accelerazione: la reazione vincolare, l’attrito, la grazitazione terrestre…

Sistemi non inerziali

I principi della dinamica newtoniana sono sempre validi se si tiene conto delle forze d’inerziao apparenti che traducono il fatto che il sistema di riferimento e’ accelerato rispetto ad un sistema galileano.

Il secondo principio della dinamica si puo scrivere in un sistema di riferimento non

inerziale :

Per una particella che si muove con la veolictà lineare V in un sistema di riferimento B

in rotazione alla velocità angolare ω (vettore diretto lungo l’asse di rotazione) rispettoad un sistema di riferimento d’inerzia, l’accelerazione nel sistema di riferimento A si scrive :

)(2 rVaa BA

Il secondo termine dell’e uazione è l’accelerazione di Coriolis (a Co), e il terzo è l’accelerazione centrifuga (atr). La particella rissente uest’accelerazioni come delle forze che vengono chiamate fittizie o d’inerzia perche non hanno un origine fisica come la grazitazione o la reazione vincolare ma sono dovute all’accelerazione del sistema diriferimento.

amFFoamamamFfittizietrCo