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IES VELÁZQUEZ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS DE LAS MATERIAS DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................................... 7

2 MATERIAS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO.................................................................................9

3 COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO.............................................................................................10

4 LIBROS DE TEXTO........................................................................................................................... 11

5 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES:................................................................12

6 EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.......................................................................................14

7 PROGRAMACIÓN DE 1º DE ESO......................................................................................................17

7.1 OBJETIVOS........................................................................................................................................17

7.2 CONTENIDOS....................................................................................................................................18

7.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL:.....................................................................................22

7.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.............................................................................24

7.5 METODOLOGÍA:................................................................................................................................24

7.6 EVALUACIÓN:...................................................................................................................................26

7.7 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD............................................................................................................34

7.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:...........................................................................................39

8 PROGRAMACIÓN DE 2º DE ESO......................................................................................................41

8.1 OBJETIVOS........................................................................................................................................41

8.2 CONTENIDOS....................................................................................................................................42


8.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS:............................................................................47

8.5 METODOLOGÍA:................................................................................................................................48

8.6 EVALUACIÓN:...................................................................................................................................50



9 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º DE ESO....63

9.1 OBJETIVOS........................................................................................................................................63

9.2 CONTENIDOS....................................................................................................................................64

1

PROGRAMACIÓN CURSO 2016-2017


9.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.............................................................................71

9.5 METODOLOGÍA:................................................................................................................................71

9.6 EVALUACIÓN:...................................................................................................................................73



10 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 3º DE ESO......88

10.1 OBJETIVOS...................................................................................................................................88

10.2 CONTENIDOS...............................................................................................................................89

10.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL:................................................................................98

10.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.........................................................................99

10.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................100

10.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................102

10.7 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD......................................................................................................109

10.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:....................................................................................112

11 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS DE 4º DE ESO114

11.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................114

11.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................115

11.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL:..............................................................................118

11.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.......................................................................120

11.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................120

11.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................123



12 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS DE 4º DE ESO 134

12.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................134

12.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................135

2


12.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL:..............................................................................138


12.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................140

12.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................143



13 BACHILLERATOS........................................................................................................................... 153

14 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I................................157

14.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................157

14.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................158

14.3 CONTENIDOS DE CARACTER TRANSVERSAL...............................................................................161


14.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................163

14.6 EVALUACIÓN..............................................................................................................................164


14.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.....................................................................................174

15 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II...............................176

15.1 OBJETIVOS:................................................................................................................................176

15.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................177

15.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL...............................................................................180


15.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................182

15.6 EVALUACIÓN..............................................................................................................................183


15.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.....................................................................................191

16 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)....................192

16.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................192

16.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................193

3




16.5 METODOLOGÍA..........................................................................................................................199

16.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................200



17 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)...................212

17.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................212

17.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................212



17.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................219

17.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................220



18 PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA I (OPTATIVA EN 1º BACHILLERATO).........................................229

18.1 INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................229

18.2 OBJETIVOS.................................................................................................................................229

18.3 CONTENIDOS.............................................................................................................................230



18.6 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................233

18.7 EVALUACIÓN..............................................................................................................................234



19 PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA II (OPTATIVA EN 2º BACHILLERATO)........................................240

19.1 INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................240

19.2 OBJETIVOS.................................................................................................................................240

4


19.3 CONTENIDOS.............................................................................................................................241



19.6 METODOLOGÍA..........................................................................................................................244

19.7 EVALUACIÓN..............................................................................................................................245



20 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I BACHILLERATO DE ADULTOS.............................................................................................................................................. 249

20.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................249

20.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................250

20.3 CONTENIDOS DE CARACTER TRANSVERSAL...............................................................................253


20.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................255

20.6 EVALUACIÓN..............................................................................................................................256


20.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS (NO SEMIPRESENCIAL):................................................262

21 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BACHILLERATO DE ADULTOS.............................................................................................................................................. 264

21.1 OBJETIVOS:................................................................................................................................264

21.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................265



21.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................270

21.6 EVALUACIÓN..............................................................................................................................271


21.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS (NO SEMIPRESENCIAL):................................................278

22 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO DE ADULTOS)...........................................279

22.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................279

5


22.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................279



22.5 METODOLOGÍA..........................................................................................................................286

22.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................288



23 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (BACHILLERATO DE ADULTOS)..........................................295

23.1 OBJETIVOS.................................................................................................................................295

23.2 CONTENIDOS.............................................................................................................................295



23.5 METODOLOGÍA:.........................................................................................................................302

23.6 EVALUACIÓN:.............................................................................................................................302



24 ALUMNOS DE 2º BACHILLERATO CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DE 1º BACHILLERATO.............309

25 SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN....................................317

26 INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS Y FAMILIAS.........................................................................318

27 ANEXO II - ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE...................................................................319

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1 INTRODUCCIÓN

El presente documento incluye las programaciones de todas las materias impartidas por el departamento de Matemáticas del IES Velázquez de Sevilla.

Las programaciones didácticas que presentamos a continuación son los instrumentos específicos de planificación, desarrollo y evaluación de la materia en la Educación Secundaria Obligatoria y en el Bachillerato, ha sido elaborada de forma consensuada por los miembros integrantes del departamento teniendo presente las orientaciones del ETCP de este centro educativo. Asimismo, está conforme con los procedimientos y criterios de evaluación comunes de promoción y titulación del alumnado recogidos en el proyecto educativo del centro (Modificación del apartado E aprobada el 31 de enero de 2017).

Según queda recogido en dicho documento, tanto para la ESO como para el Bachillerato, el peso de los contenidos propios de la materia será del 85% en la nota final de cada evaluación y el 15% restante será el peso que tendrá en la nota del cumplimiento de tales criterios generales de centro, que quedan concretados en:

1. Ser capaz de realizar lectura comprensiva, expresarse por escrito y expresarse correctamente en público, de manera competente, comprensible, razonada y correcta y con la terminología específica de cada materia.

2. Ser capaz de aprender por sí mismo y demostrar curiosidad científica y creatividad, aplicando los métodos de investigación y resolución de problemas al trabajo individual y en equipo.

3. Cumplir las normas de convivencia del centro, incluyendo la honestidad en la realización de pruebas y trabajos, respetando a todos los miembros de la comunidad educativa, a las instalaciones y al mobiliario.

4. Ser capaz de asumir hábitos de estudio y aplicarlos al trabajo individual y en equipo.

5. Asistir a clase, llegar a tiempo y colaborar sistemáticamente en la realización de tareas.

Por último, esta programación se adecúa al currículo educativo vigente, establecido en la siguiente normativa:

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

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Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Orden de 14 de julio de 2016 por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Hay que recordar que la programación del departamento es un documento flexible y por tanto puede verse modificado a lo largo del curso. Dichas modificaciones se recogerán en las actas de las reuniones del departamento donde se decidan los posibles cambios a los que esta programación se vea sometida. También hay que insistir que algunos elementos de esta programación son una propuesta que se verá realizada en función de las características de los grupos de alumnos en los que esta programación se pondrá en práctica.

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2 MATERIAS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO

RÉGIMEN NIVEL MATERIANº

GRUPOSHORAS

ESO

MATEMÁTICAS 1º ESO MATEMÁTICAS 2º ESOMATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESOMATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESOMATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESOMATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESOREFUERZO MATEMÁTICAS 1º ESO

3313131

4344441

DIU

RNO

BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I MACS IMATEMÁTICAS IIMACS IIESTADÍSTICA IESTADÍSTICA II

221212

444422

ADU

LTO

S

BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I 1 4MACS I 1 4MACS I (Semipresencial) 1 4MATEMÁTICAS II 1 4MACS II 1 4MACS II (Semipresencial) 1 4PENDIENTES DE 1º DE BACHILLERATO 2 1

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3 COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

Componentes Asignación lectiva Horas

Pilar García Abeja

DIU

RNO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (1 grupo)

Estadística IIJefatura de estudios diurno

4214

Concha García Severón

DIU

RNO

Matemáticas 2º ESO (2 grupos) (3h)Matemáticas II - 2º Bachillerato (1 grupo) (4h) Estadística IVicedirecciónReducción >55

64262

Carmen Gordillo Sanabria DI

UR Matemáticas 1º ESO (3 grupos)

Matemáticas Académicas 3º ESO (2 grupos)128

Pilar Hernando Gómez (*)

DIU

RNO

Matemáticas Académicas 3º ESO (1 grupo)Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I (2 grupos)

48

ADU

LTO

Matemáticas I - 1º Bachillerato (1 grupo) (4h) Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I (1 grupo)

44

José Jiménez Arjona

ADU

LTO

S

MACS I - 1º de Bachillerato SemiPresencial (1 grupo) MACS II - 2º de Bachillerato SemiPresencial (1 grupo) Matemáticas II - 2º de Bachillerato (1 grupo) MACS II - 2º de Bachillerato (1 grupo) Pendientes de Matemáticas I - (1 grupo) Pendientes de MACS I (1 grupo)Reducción >55

4444112

Ana Rosa Maldonado Martínez DI

URN

O

Refuerzo de Matemáticas 1º de E.S.O (1 grupo)Matemáticas Académicas 4º ESO (1 grupo)Matemáticas I - 1º de Bachillerato (2 grupo)Jefatura DepartamentoCoordinación de áreaReducción >55

148322

Carmen Morán Martín

DIU

RNO Matemáticas Académicas 4º ESO (2 grupos)

MACS II - 2º de Bachillerato (1 grupo)Estadística IIJefatura de Estudios Adjunta

8426

Departamento de Física y Química DI

URN Matemáticas 2º ESO (1 grupo) 3

Departamento de Tecnología DI

URN Matemáticas Aplicadas 3º ESO (1 grupo) 4

Departamento de Biología-Geología

DIU

RNO

Matemáticas Aplicadas 4º ESO (1 grupo) 4

(*) Sustituida por el profesor Jorge Gimeno del Valle

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4 LIBROS DE TEXTO

1º ESO

Matemáticas de 1º de ESO. Editorial ANAYA.

2º ESO

Matemáticas de 2º de ESO. Proyecto "Los caminos del saber". Editorial Santillana.

3º ESO - Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

Matemáticas Aplicadas de 3º de ESO. Editorial Anaya.

3º ESO - Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas

Matemáticas Académicas de 3º de ESO. Editorial Anaya.

4º ESO

"Matemáticas de 4º de ESO (Opción A)". Editorial Vicens Vives.

"Matemáticas de 4º de ESO (Opción B)". Editorial Vicens Vives.

Al no disponer de libros de texto adaptados a la nueva programación, se adaptará el contenido de éstos.

1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

Matemáticas I. Editorial Anaya

2º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

Matemáticas II. Editorial Anaya

1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

Matemáticas aplicadas a las CC.SS.I. Editorial Anaya

1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.II. Editorial Anaya

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5 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES:

Actividad GruposDuración y fecha aproximada

Recursos necesarios

Observaciones

Visita a la Casa de las Ciencias, su planetario y a la exposición MEMORIA (Pabellón del Perú) (C)

4º ESO

Unas 4 horas (en horario lectivo)Noviembre - semana de la Ciencia

-ACTIVIDAD INTERDISCIPLINARÁREA CIENCIAS

Exposición itinerante “Fotografía e imágenes matemáticas” de la SAEM Thales. (C)

TodosUna semana a mediados de noviembre.

Expositores para montar de 15 a 20 paneles

La exposición se monta en el vestíbulo y la visitan los distintos grupos durante una clase de matemáticas acompañados por su profesor/a. No interfiere, por tanto en ninguna otra materia.

Participación en las Olimpiadas de Matemáticas Thales. (2º y 4º ESO y Bachillerato) (E)

Algunos alumnos a nivel individual

Primera fase: un sábado

Participación en la Gymkhana Matemática de Sevilla

4º ESOPago de las camisetas de los alumnos

Celebración del Día Mundial de las Matemáticas

12 de MayoTodavía por determinar

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Visita a la Feria de la Ciencia ¿?Segunda semana de Mayo

¿?ACTIVIDAD INTERDISCIPLINAR

ÁREA CIENCIAS

Participación en ESTALMAT: selección de alumnos de 12 a 16 años promovida por la Sociedad Thales para la estimulación del talento precoz en matemáticas. (E)

Algunos alumnos de 12 a 14 años

La primera fase siempre se realiza un sábado.

Participación en actividades o asistencia a exposiciones relacionadas con la asignatura que aún están por fijar.

Asistencia a QUIFIBIOMAT Bachillerato de Ciencias

Noviembre

Asistencia a Jornada de Puertas abiertas de la ESII

Bachillerato de Ciencias

Se convocará

Visita al Museo Participa de Málaga2º Ciclo de Secundaria

Segundo trimestre Un día

ACTIVIDAD INTERDISCIPLINARÁREA CIENCIAS

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6 EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

INTRODUCCIÓN

La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que le permitan alcanzar, los objetivos enumerados en el artículo 23 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE),así como el artículo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato y la Orden de 14 de 2016 que desarrolla dicho currículo.

Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello.

Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para la Educación Secundaria, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

Según el artículo 2.2 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre, las competencias del currículo serán las siguientes:

a) Comunicación lingüística (CCL)b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).c) Competencia digital (CD).d) Aprender a aprendere) Competencias sociales y cívicas (CSC)f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor(SIEP)g) Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Teniendo en cuenta la normativa anterior y las peculiaridades concretas existentes en nuestro Centro, se establecen los siguientes Objetivos generales para la etapa y su relación con las competencias clave:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. (CSC)

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b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. (CAA, SIEP)

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres. (CSC)

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. (CSC)

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de información y la comunicación. (CCL, CMCT, CD)

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. (CMCT)

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. (SIEP, CAA)

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. (CCL)

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. (CCL)

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. (CEC)

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

l) Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. (CMCT, CSC)

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m) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. (CEC)

Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.(CCL, CEC)

b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal. (CEC)

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7 PROGRAMACIÓN DE 1º DE ESO

7.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar información de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

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9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, la salud, el consumo, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o convivencia pacífica.

7.2 CONTENIDOS

Los contenidos son el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias.

La materia de Matemáticas en el curso 1º de Educación Secundaria Obligatoria se organiza en cinco bloques que están relacionados entre sí: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística y Probabilidad.

El bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. Este bloque se articula sobre tres pilares básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado

(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

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Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datosb) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticosc) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversase) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones obtenidos;f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRAUNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES

Sistemas de numeración Los números grandes Aproximación de números naturales Operaciones básicas con números naturales. Operaciones combinadas. Resolución de problemas con números naturales.

UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES. Potencias Potencias de base 10. Aplicaciones. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada. Problemas.

UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD. La relación de divisibilidad. Los múltiplos y los divisores de un número. Números primos y compuestos. Descomposición en factores primos. Mínimo común múltiplo de dos números. Máximo común divisor de dos números. Problemas.

UNIDAD 4: LOS NÚMEROS ENTEROS Números positivos y negativos.

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Representación en la recta. El valor absoluto de los números enteros. Opuesto de un número entero Comparación de números enteros. Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división. Potencias y raíces de números enteros. Operaciones combinadas. Problemas.

UNIDAD 5: FRACCIONES Concepto, tipos y representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Representación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones.

UNIDAD 6: OPERACIONES CON FRACCIONES. Suma y resta de fracciones. Producto y división de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Problemas

UNIDAD 7: NÚMEROS DECIMALES. Órdenes de unidades decimales. Comparación de números decimales. Representación de números decimales. Relación entre fracciones y decimales. Operaciones con decimales. Aproximación de números decimales. Problemas.

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. Razón y proporción. Relación de proporcionalidad entre magnitudes. Constante de proporcionalidad. Proporcionalidad directa. Problemas. Proporcionalidad inversa. Problemas. Porcentajes: Cálculo mental y problemas.

UNIDAD 9: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteamiento y resolución de problemas.

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BLOQUE 3: GEOMETRÍAUNIDAD 10. Rectas y ángulos

Elementos geométricos básicos. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Ángulos. Operaciones con ángulos. Sistema sexagesimal. Operaciones en el

sistema sexagesimal. Relaciones angulares. Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz.

UNIDAD 11. Figuras planas. Polígonos y otras figuras planas. Triángulos. Clasificación. El teorema de Pitágoras. Puntos y rectas notables en un

triángulo. El triángulo cordobés y figuras relacionadas con él. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Utilización de geogebra para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.UNIDAD 12. PERÍMETROS Y ÁREAS.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Problemas.

BLOQUE 4. FUNCIONES.UNIDAD 13. Funciones y gráficas

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos. Concepto de función: variable dependiente e independiente. Organización de datos en tablas de valores. Formas de presentación de una función. Análisis y comparación de gráficas. Utilización de geogebra para la construcción e interpretación de gráficas.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADUNIDAD 14. Estadística.

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Diagrama barras y de sectores. Polígono de frecuencias.

UNIDAD 15. Probabilidad.

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Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios

sencillos y diseño d experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la

simulación o la experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

7.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL:

a) El respeto al estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la Constitución española y en el estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.

e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.

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g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.

i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudencia y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad, justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades.

l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

7.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

BLOQUE TEMÁTICO UNIDAD DIDÁCTICA TÍTULO

TEMPORA-LIZACIÓN APROX.

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1ª

EV. NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

12345

LOS NÚMEROS NATURALESPOTENCIASDIVISIBILIDADLOS NÚMEROS ENTEROSFRACCIONES

86

101010

2ª

EV. NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

6789

OPERACIONES CON FRACCIONESLOS NÚMEROS DECIMALESPROPORCIONALIDADINTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

10888

3ª

EV.

GEOMETRIA

FUNCIONESESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

101112131415

RECTAS Y ÁNGULOS.FIGURAS PLANASPERÍMETROS Y ÁREAS.FUNCIONES Y GRÁFICASESTADÍSTICA PROBABILIDAD

88

10866

NÚMERO TOTAL DE HORAS 124

7.5 METODOLOGÍA:

Se seguirán estrategias metodológicas indicadas en la Orden de 14 de julio de 2016 en lo que se refiere al tratamiento de cada bloque.

En cada unidad se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

1. Conocer las ideas previas que los alumnos tengan sobre el tema en cuestión.

2. Exposición por parte del profesor. Estas explicaciones son imprescindibles para introducir a los alumnos en los conceptos de las distintas unidades didácticas. Gracias a estas explicaciones el alumno podrá aprender mediante métodos deductivos e inductivos.

3. Resolución de problemas y ejercicios prácticos, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

4. Trabajo práctico apropiado. Se debe fomentar el trabajo individual y en grupo del alumno, ya que este tan solo puede aprender a través de su propia experimentación. Actividades para la consolidación de los conceptos

Además se usarán:

La pizarra digital.

Libros de texto y cuadernillos de refuerzo y ampliación de distintas editoriales.

Materiales elaborados por el Departamento, como juegos, unidades didácticas, actividades, etc.

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Útiles de dibujo: escuadra, cartabón, regla, compás…

Transportador de ángulos.

Papel cuadriculado y papel milimetrado.

Periódicos y revistas.

Aplicaciones informáticas.

Cada uno de ellos será utilizado en la forma que el profesor estime más conveniente, en función de las características del alumnado.

I. En referencia a la lectura, recordamos la importancia otorgada a la misma tanto en las Instrucciones de 30 de junio de 2011, sobre el tratamiento de la lectura, para el desarrollo de la competencia en la comunicación lingüística de los centros educativos como en el artículo 7 del Decreto 1631/2006 como en el artículo 6, apartado 5 del Decreto 231: “La lectura constituye un factor primordial para el desarrollo de las competencias básicas. Los centros deberán garantizar en la práctica docente de todas las materias un tiempo dedicado a la misma en todos los cursos de la etapa”.

Este Departamento participará del Proyecto lector del centro que se pone en marcha este curso, lo cual implica recomendaciones de lecturas para cada nivel.

Como lecturas recomendadas para 1º ESO se proponen:

Malditas matemáticas: Alicia en el país de los números, Carlo Frabetti

El crimen de la hipotenusa, Emili Teixidor

Ulrico y las puertas que hablan, Carlo Frabetti

Ulrico y la llave de oro, Carlo Frabetti

Planilandia . ABBOT, Edwin A.

3l 4S3S1N4to d3l prof3sor d3 m4t3m4t1c4s. El asesinato del profesor de matemáticas Jordi Sierra i Fabra

El diablo de los números Hans Magnus Enzensberger

Bruno y la casa del espejo Ricardo Gómez Gil

El señor del Cero. MOLINA LLORENTE, María Isabel

dejando a criterio del profesor/a de la asignatura cuáles de ellos recomendar a cada alumno o a cada grupo, en función de las características de los mismos.

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La lectura de estos libros y el trabajo posterior que realicen sobre ellos se valorarán como actividades voluntarias realizadas por los alumnos (en los criterios de calificación forman parte del 25% de la nota)

II. Uso de las Tics. Las nuevas herramientas a nuestro alcance nos abren un campo amplísimo de posibilidades pues la red ofrece muchas páginas con ejercicios que se corrigen on line, webquests,…que además de servirnos para trabajar la competencia matemática sirven para desarrollar la competencia digital y son un recurso atrayente para nuestro alumnado. En particular usaremos Descartes, un proyecto del Ministerio de Educación con información sobre todas las unidades del currículo de Matemáticas, contiene teoría, ejercicios interactivos, de ampliación y de refuerzo.

Destacamos algunas páginas de interés con las que se puede trabajar tanto en clase como en casa:

http://jeromates.freewebclass.com que contiene material del profesor y que se usará tanto en clase como en casa.

http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html que contiene numerosos ejercicios que se pueden descargar y que, además, están resueltos.

Realización de alguno de los juegos que figuran en la página:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp

Realización en gran grupo de alguno de los “trucos de magia” que figuran en la web

http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, pinchando en “Magia”.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos

http://recursostic.educacion.es/secundaria

Ejercicios, explicaciones y pruebas de autoevaluación para 1.º ESO.

http://www.vitutor.com

7.6 EVALUACIÓN:

De conformidad con lo dispuesto en el artículo 14 del decreto 111/2016, de 14 de junio, y la Orden de 14 de julio de 2016 la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado será continua, formativa, integradora y diferenciada según las distintas materias del currículo.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de las distintas

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materias son los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de aprendizaje evaluables.

7.6.1 Criterios y estándares de evaluaciónLos criterios que se numeran son los recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016. La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el real decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.

En las siguientes tablas, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL CURSO

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Com

pete

ncia

s cl

ave

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s qu

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uye

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCLCMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCTSIEP

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CMCT

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más

CMCTCAA

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generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

CCLCMCTCAASIEP

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCTCAASIEP

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCTCAA

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

CMCTCSCSIEPCEC

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CAASIEP

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CAACSCCEC

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

CMCTCDCAA

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mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMCTCDSIEP

Bloque 2: Números y Álgebra

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CCLCMCTCSC

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

CMCT

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2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.2.8. Utiliza la notacióncientífica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notaciónmás adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

CMCTCDCAASIEP

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

CMCTCSCSIEP

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CCLCMCTCAA

Bloque 3: Geometría.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a

CCLCMCTCAACSCCEC

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sus ángulos.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

CCLCMCTCDSIEP

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

CMCTCSC CEC

Bloque 4: Funciones.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

CCLCMCTCAACSCSIEP

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficosestadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CCLCMCTCDCAA

3.Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso

CCLCMCTCAA

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matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

mediante la experimentación.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

CMCT

7.6.2 Instrumentos de evaluaciónSegún el artículo 15 de la Orden de 14 de julio de 2016, el profesorado llevará a cabo la evaluación, preferentemente, a través de la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal en relación con los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria y las competencias clave. A tal efecto, se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas o instrumentos como pruebas, escalas de observación, rúbricas o portfolios, entre otros, ajustados a los criterios de evaluación y a las características del alumnado.

Así mismo, en el artículo 16 de dicha orden se hace referencia al derecho del alumnado a ser evaluado conforme a criterios de plena objetividad y a que su dedicación, esfuerzo y rendimiento sean valorados y reconocidos de manera objetiva.

Teniendo en cuenta el articulado anterior y que la realización de actividades y problemas constituyen el eje fundamental del proceso de enseñanza- aprendizaje de la materia, se utilizarán los siguientes procedimientos de evaluación:

a) Pruebas de Evaluación de contenidos

Pruebas escritas intermedias de Evaluación y/o Prueba global de Evaluación.En matemáticas los bloques de contenidos no forman compartimentos cerrados, sino que están relacionados entre sí. La realización de pruebas escritas, ya sea de una o varias unidades, nos sirve para tener conocimiento del aprendizaje realizado por el alumnado y de sus posibles dificultades para afrontar las unidades siguientes.

b) El análisis de las producciones del alumnado.

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Tomando como referencia los criterios y estándares de evaluación se realizarán actividades y tareas para su evaluación, que consistirán en la observación directa y sistemática de:

Participación en clase, actitud positiva, nivel de atención. Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno. Distintas preguntas en clase orales o escritas. Interés y participación en las actividades complementarias. Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc. Lecturas y otros trabajos voluntarios

Evaluación inicial: en 1º ESO, se realizará una prueba inicial escrita elaborada por el Departamento, que junto con la información recogida durante el primer mes de curso permita detectar el grado de aprendizaje y dominio de los contenidos básicos necesarios para el desarrollo adecuado del aprendizaje en este curso.

7.6.3 Criterios de calificaciónEl bloque 1 de procesos, métodos y actitudes en matemáticas, al ser transversal al resto de bloques, no llevará una calificación como bloque, sino que se evaluará y calificará en cada uno de los otros bloques de contenidos.

El resto de los bloques, tendrán cada uno el peso aproximado correspondiente a los criterios de evaluación a los que atiende y al tiempo necesario para su desarrollo:

El bloque 2 es el más importante, constituye las tres quintas partes de la materia, y por tanto consideramos que es el que debe llevar más peso.

El bloque 4: Funciones, al quedar reducido a una unidad didáctica y el bloque 5: Estadística y probabilidad, que por la experiencia de otros años, no se termina de impartir con la profundidad deseada, son los que menos peso van a tener a la hora de calcular la nota final.

Para obtener la calificación se tendrán en cuenta:

a) Pruebas escritas de contenidos: Pruebas escritas intermedias de Evaluación y/o Prueba global de Evaluación.

b) Participación en clase, actitud positiva, nivel de atención. c) Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno. d) Distintas preguntas en clase orales o escritas. e) Interés y participación en las actividades complementarias.f) Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc.g) Lecturas y otros trabajos voluntarios.

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(cada una de ellas ponderará en razón de los contenidos que incluya y los criterios que pretenda evaluar)

Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será: (9·BL 2 + 3·BL 3 + BL 4 + 2·BL 5)/15. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.

Los alumnos o alumnas que no superen la asignatura en junio, deberán presentarse en septiembre a una prueba extraordinaria. En junio, el profesor o profesora de la materia entregará un informe en el que constará los objetivos y contenidos no superados, por bloques.

7.6.4 Inasistencia a pruebas escritasSi el alumno no justifica debidamente su inasistencia a una prueba escrita, ésta se calificará con 0 puntos.

Si el alumno justifica debidamente su inasistencia a una prueba escrita, se procederá de la siguiente forma:

Si se trata de una prueba escrita de parte de la materia, no será obligatoria la repetición de dicha prueba si no es imprescindible para la evaluación del alumno, en ese caso no se tendrá en cuenta a la hora de formular su calificación.

Si se trata de una prueba global de un trimestre o de recuperación del trimestre, se convocará una prueba sustitutiva fuera del horario lectivo y, en caso de ser posible, antes de la realización de la evaluación.

Para justificar debidamente la inasistencia a una prueba será preciso:

Si es por enfermedad, parte del médico, correspondiente a la entidad oficial en la que deba recibir asistencia sanitaria, de la atención prestada. No basta con la petición de cita médica.

Si es por asistencia hospitalaria al propio alumno, o a un familiar en primer grado, parte del hospital en que se produjo la situación.

Si es por motivos laborales, certificado de la empresa en que se acredite el hecho.

7.7 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

7.7.1 Atención al alumno con necesidades educativas especiales: La atención a la diversidad de los alumnos se contempla desde varios puntos de vista.

Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura de Matemáticas. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo

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de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales, actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:

Una organización de las actividades con indicación de su finalidad y de su grado de dificultad en niveles.

Que el número de actividades sea elevado lo que facilitará tanto la selección más adecuada como la insistencia en aquellos contenidos que no hayan sido suficientemente aprendidos por una parte del grupo o por la totalidad.

Actividades específicas de refuerzo para aquellos alumnos para los que las actividades de propósito general no han sido suficientes y que estarán centradas en los contenidos básicos que en todo caso deben garantizarse.

Por otro lado no podemos olvidar en clase a alumnos con mayor capacidad y que pueden con un grado de dificultad mayor, que deben seguir trabajando y aprendiendo para evitar su desmotivación Para ellos se proponen actividades específicas de ampliación. Estas actividades no suponen la incorporación de nuevos contenidos conceptuales. Su mayor grado de dificultad permite a este tipo de alumnos enfrentarse a situaciones que suponen un reto mayor, de cuya resolución se derivan aprendizajes normalmente relacionados con contenidos procedimentales de carácter general.

Se pretende también hacer frente a los distintos intereses que tienen los alumnos, que se abren en un abanico muy amplio durante la ESO. Esa diferencia se refiere tanto a los temas que les llaman la atención como a las expectativas que tienen respecto a su aprendizaje escolar. Estos diferentes intereses y expectativas de los alumnos se atienden a través de una cuidada selección de los contextos que se manejan en ejemplos y enunciados de actividades y de los temas, que recorren un campo muy amplio de aspectos que tienen que ver con los intereses de los jóvenes a los que se dirigen.

El Departamento además contempla otra serie de medidas más específicas para alumnos que necesitan una respuesta concreta dentro de sus límites, siempre también intentando que esa respuesta se aleje lo menos posible de las que son comunes para todos los alumnos. No obstante, su mayor o menor alejamiento del currículo básico dependerá de la evaluación y diagnóstico previo de cada alumno que ha realizado el Departamento de Orientación.

En el centro nos encontramos con alumnos con necesidades educativas especiales. Dichos alumnos se beneficiarán de un tratamiento individualizado a través de:

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Cambios metodológicos.Prioridad en algunos objetivos y contenidos.Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.Ayuda del Departamento de Orientación a través de la profesora de Pedagogía Terapéutica.

Todos los alumnos de este grupo que están en primer ciclo reciben una atención especial tanto por la profesora de Pedagogía terapéutica como por el profesor titular de la asignatura.

En este caso y siempre que sea necesario realizar una adaptación curricular significativa será el departamento de orientación el encargado de llevarla a cabo, ya que es el que mejor conoce y más información tiene de estos alumnos. Las adaptaciones no significativas las elabora el profesor de la materia, en colaboración con la profesora de Pedagogía Terapéutica.

7.7.2 Tratamiento del alumno repetidor.De acuerdo con lo especificado en el epígrafe anterior en lo relativo a la Prueba Inicial de principio de curso y en referencia al alumnado que no promocione de curso, el Departamento de Matemáticas decide:

1. Tras la evaluación inicial que se realiza, el profesor de la asignatura tendrá información del punto de partida de estos alumnos y de las necesidades educativas que individualmente requiere cada uno de los alumnos que están en estas circunstancias.

2. En virtud de esa información, cada profesor seguirá las pautas necesarias para el mejor aprovechamiento de la asignatura.

3. No obstante se mantendrá un control diario y personal de cada uno de estos alumnos haciendo especial hincapié en los siguientes aspectos: atención en la clase, actitud ante el aprendizaje y atención a las directrices de enseñanza-aprendizaje que se le marcan, comportamiento con el profesor y los compañeros en el aula y en el Centro, revisión de la libreta de trabajo, seguimiento exhaustivo de la realización de los trabajos que se mandan en el aula para hacer fuera de la misma, realización de las tareas diarias dentro del aula, …

4. Llevar a cabo todas aquellas otras medidas que, a lo largo del curso, se vean necesarias para lograr la consecución de los objetivos planteados con estos alumnos.

7.7.3 Medidas de recuperación:Para aquellos alumnos que están en Refuerzo de Matemáticas, se propone la realización de los ejercicios y actividades que se desarrollen en la clase.

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Para los alumnos que no superen los objetivos propuestos o no completen el desarrollo de las competencias clave se propone la realización individual de los ejercicios trabajados y corregidos en la clase, supervisado el trabajo por el profesor de la asignatura.

El alumno que no supere la asignatura en Junio deberá presentarse a la prueba extraordinaria de Septiembre en la fecha que decida la jefatura de estudios.

Para la preparación de dicha prueba se le proporcionará a cada alumno un informe individualizado en el que se especifique los objetivos a recuperar.

7.7.4 Refuerzo educativo de 1º de ESO El “Refuerzo de Matemáticas” se concibe como un mecanismo de refuerzo y recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo. Es una medida destinada a alumnos/as con ritmos diferentes de aprendizaje, con problemas diversos para el desarrollo de las capacidades propias del área de Matemáticas, una ayuda que debe tender a integrar al alumnado en el ritmo de trabajo de la propia área, con el fin de que, al terminar el segundo ciclo de Educación Secundaria Obligatoria, se hayan adquirido los objetivos que para esta etapa se proponen.

Así pues, el alumnado destinatario del Programa de Refuerzo de 1º ESO es:

Alumnado que está repitiendo curso, para los cuales se haya contemplado como una de las medidas necesarias el refuerzo en matemáticas.

Alumnado que, según informe de Primaria (y tras la información recibida directamente del profesorado de primaria) presenta dificultades y bajo rendimiento en matemáticas.

Alumnado al que se detecta dificultades en la evaluación inicial.

Alumnado al que se le detecta, en cualquier momento del curso, dificultades en la materia y, consultada la familia, aceptan el cambio de optativa.

OBJETIVOS DEL PROGRAMA de REFUERZO

Asegurar los aprendizajes básicos de Matemáticas que permitan al alumnado seguir con aprovechamiento las enseñanzas de educación secundaria obligatoria.

Mejorar las capacidades y competencias claves.

Mejorar los resultados académicos de los alumnos.

Facilitar la adquisición de hábitos de organización y constancia en el trabajo, el aprendizaje de técnicas de estudio.

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Mejorar su integración social, en el grupo y en el centro.

Aumentar las expectativas académicas de los alumnos a los que se dirige.

Estas intenciones se concretan en una propuesta de trabajo de estrategias, habilidades y destrezas que debe permitir al alumnado el desarrollo de sus capacidades básicas. No se trata de plantear nuevos objetivos y contenidos, sino de seleccionar de entre los propios del área Matemáticas, aquéllos que, por su carácter básico y vertebrador, puedan resultar más útiles para satisfacer las necesidades de los alumnos. Se pretende así potenciar la función instrumental de aquélla y facilitar al alumnado la utilización de las estrategias adquiridas en otros ámbitos de su aprendizaje.

Por ello, y aunque el programa comienza con los conceptos más elementales, entendemos que es en estos contenidos donde debe hacerse especial énfasis si quiere conseguirse una efectiva recuperación del alumno. Con estas consideraciones, y pese a que el programa de refuerzo es, simplemente, una ayuda para aquellos alumnos que presentan dificultades de aprendizaje en la materia, es por lo que hemos elaborado un miniprograma con el que se intenta facilitar que el alumno cumpla los objetivos fijados para 1º de ESO. Este miniprograma sería:

Los números naturales: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Cálculo práctico de las operaciones y comprensión de su sentido.

Los números enteros: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Cálculo práctico de las operaciones y comprensión de su sentido.

Los números fraccionarios: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Cálculo práctico de las operaciones y comprensión de su sentido.

Cálculo práctico con porcentajes.

Las diversas formas de proporcionalidad. La regla de tres simple directa e inversa.

El sistema métrico decimal. Aplicación a situaciones de la vida cotidiana.

Conocimiento de los principales elementos geométricos: puntos, rectas, semirrectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos en general, circunferencia y círculo, figuras circulares, ...

Conocimiento y uso de las fórmulas más sencillas relativas a longitudes y áreas de las figuras geométricas más sencillas.

Los dos últimos apartados de este programa se pueden tratar de forma transversal con el resto de los apartados, utilizando para todos herramientas como:

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Thatquiz: programa que permite elaborarr actividades personalizadas con su revisión y corrección inmediata, dando un informe detallado de la actividad.

Programa Geogebra: para trabajar la geometría y la creatividad.

Tamgram: para trabajar la geometría, proporcionalidad y visión espacial.

Puzles matemáticos y fichas con actividades sobre los temas que se van trabajando.

Una vez conocidas las características y el número de los alumnos destinatarios (algunos con difícil motivación y con su capacidad de razonamiento matemático poco desarrollada), el profesor/a de la asignatura deberá decidir los ritmos convenientes, pudiendo intercalar durante el curso:

el tratamiento de estos temas a base de cuestiones prácticas, paralelamente a desarrollo de los mismos en la clase normal, realizando siempre las actividades en clase, de forma que sea una ayuda para el alumno y nunca una asignatura que aumente el número de tareas para casa o complique la superación del curso. Para ello se les facilita un material de refuerzo que incluye resumen de los conceptos fundamentales y ejercicios de aplicación de los mismos.

realización de "proyectos", que tratando los temas a reforzar, contribuyen a desarrollar las competencias.

ejercicios de lógica que les sirven para reforzar el razonamiento e incluso pasatiempos matemáticos que les animan a desarrollar de una manera lúdica los conocimientos matemáticos.

Los refuerzos de 1º se calificará en la primera y segunda evaluación, valorando de forma especial el trabajo e interés en clase del alumno, sólo se realizará una prueba escrita si el profesor lo considera necesario y corresponderá como máximo al 30% de la nota.

7.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

El libro que usará el alumno en clase es de la Editorial Anaya:

"Matemáticas de 1º de ESO".

Además, como ya se ha mencionado, se usarán:

La pizarra digital.

Cuaderno individual.


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Materiales elaborados por el Departamento, como juegos, unidades didácticas, actividades, etc






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8 PROGRAMACIÓN DE 2º DE ESO

8.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas en la educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:


2. reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.






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8. elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.



11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, la salud, el consumo, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o convivencia pacífica.

8.2 CONTENIDOS


La materia de Matemáticas en los cursos 1º y 2º de Educación Secundaria Obligatoria se organiza en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.

El bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. Este bloque se articula sobre tres pilares básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas.

BLOQUE 1: “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.”

Planificación del proceso de resolución de problemas.

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Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.





Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datosb) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticosc) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversase) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2: “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”UNIDAD 1. Números enteros y divisibilidad (repaso).

Números enteros. Operaciones. Divisibilidad. Potencias de exponente natural, propiedades y operaciones con potencias. Raíces cuadradas.

UNIDAD 2. Fracciones

Fracciones. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones. Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones combinadas.

UNIDAD 3. Números decimales

Fracciones y números decimales.

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Aproximaciones. Errores. Operaciones con números decimales. Notación científica. Conversión de fracción a decimal y recíprocamente.

UNIDAD 4. Proporcionalidad numérica (tema 8 del libro)

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Aumentos y disminuciones proporcionales. Los porcentajes.

UNIDAD 5. Álgebra

Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con polinomios. Productos notables.

UNIDAD 6. Ecuaciones

Las ecuaciones. Equivalencia y transformación. Ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolución de problemas.

BLOQUE DE GEOMETRÍA

UNIDAD 7. Figuras planas

Circunferencia. Longitud y área. Triángulo. Área. Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras.

UNIDAD 8. Proporcionalidad geométrica (tema 9 del libro)

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Escalas: mapas, planos y maquetas.

UNIDAD 9. Poliedros (tema 11 del libro)

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Poliedros. Prismas. Paralelepípedos. Pirámides. Poliedros regulares.

UNIDAD 10. Cuerpos redondos (tema 11 del libro)

Cuerpos de revolución. Cilindros. Conos. La esfera. La esfera terrestre.

UNIDAD 11. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos (tema 11-12 del libro)

Áreas y volúmenes de las principales figuras geométricas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes.

BLOQUE DE FUNCIONES

UNIDAD 12. Gráficas y funciones (tema 13 del libro)

Representación de puntos en el plano. Relación entre variables. Funciones. Estudio gráfico de una función. Ecuación de la recta, representación y pendiente.

BLOQUE DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 13. Estadística (tema 14 del libro)

Conceptos básicos. Tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. Media aritmética, mediana y moda.




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j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual

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y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.



8.4 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS:

BLOQUE TEMÁTICO

UNIDAD DIDÁCTICA TÍTULO TEMPORA-

LIZACIÓN

1ª

EVA

LUAC

IÓN

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1234

Números enteros y divisibilidad.Fracciones.Números decimales.Proporcionalidad numérica.

10101010

2ª

EVA

LUAC

IÓN

GEOMETRÍA

5678

Álgebra.Ecuaciones.Figuras PlanasProporcionalidad geométrica.

61268

3ª

EVAL

UAC

IÓNGEOMETRÍA

FUNCIONES ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

91011

1213

Poliedros.Cuerpos redondos.Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.Gráficas y funciones.Estadística

566

126

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8.5 METODOLOGÍA:






4. Trabajo práctico apropiado. Se debe fomentar el trabajo individual y en grupo del alumno, ya que este tan solo puede aprender a través de su propia experimentación. Actividades para la consolidación de los conceptos

Además se usarán:

La pizarra digital.







Aplicaciones informáticas

Cada uno de ellos será utilizado en la forma que el profesor estime más conveniente, en función de las características del alumnado.

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Como lecturas recomendadas para 2º ESO se propone:

Malditas matemáticas: Alicia en el país de los números, Carlo Frabetti

El crimen de la hipotenusa, Emili Teixidor

Planilandia . ABBOT, Edwin A.

3l 4S3S1N4to d3l prof3sor d3 m4t3m4t1c4s. El asesinato del profesor de matemáticas Jordi Sierra i Fabra

El diablo de los números Hans Magnus Enzensberger

Bruno y la casa del espejo Ricardo Gómez Gil

El señor del Cero. MOLINA LLORENTE, María Isabel


La lectura de estos libros y el trabajo posterior que realicen sobre ellos se valorarán como actividades voluntarias realizadas por los alumnos (en los criterios de calificación forman parte del 25% de la nota)


Destacamos algunas páginas de interés con las que se puede trabajar tanto en clase como en casa

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8.6 EVALUACIÓN:


Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de las distintas materias son los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de aprendizaje evaluables.

8.6.1 Criterios y estándares de evaluación.Los criterios que se numeran a continuación son los recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016. La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el real decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.

En las siguientes tablas, asociamos los contenidos y criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.

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ContenidosCriterios de evaluación

Y competencias a las que contribuye

Estándares de aprendizaje evaluables

Bloque 1 . Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolversubproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.Utilización de medios

1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculosvnecesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA,

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones

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tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

SIEP.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.CAA, CSC, CEC.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticasmediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados,

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de

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pentagonales, etc. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la

intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CCL, CMCT, CAA, SIEP.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT,

distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. 6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

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observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

CAA.

Bloque 3. Geometría

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC.4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. CMCT, CAA.5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). CMCT, CAA.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes. 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza. 5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado. 5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados. 5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. 6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el

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Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC.

cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Bloque 4. Funciones.El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT,CAA, SIEP.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT, CAA.4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. CCL,CMCT, CAA, SIEP.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. 4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger,organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y lasherramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetrosrelevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC,SIEP, CEC.2. Utilizar herramientas

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y

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tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcularlos parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladaspreviamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

calcular las medidas de tendencia central y el rango de variablesestadísticas cuantitativas. 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.





Pruebas escrita intermedias de Evaluación y Prueba global de Evaluación.En matemáticas los bloques de contenidos no forman compartimentos cerrados, sino que están relacionados entre sí. La realización de pruebas escritas, ya sea de una o varias unidades, nos sirve para tener conocimiento del aprendizaje realizado por el alumnado y de sus posibles dificultades para afrontar las unidades siguientes.



Participación en clase, actitud positiva, nivel de atención.

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Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno. Distintas preguntas en clase orales o escritas. Interés y participación en las actividades complementarias. Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc. Lecturas y otros trabajos voluntarios

Evaluación inicial: se realizará una prueba inicial escrita elaborada por el Departamento, que junto con la información recogida durante el primer mes de curso permita detectar el grado de aprendizaje y dominio de los contenidos básicos necesarios para el desarrollo adecuado del aprendizaje en este curso.



El bloque 2 es el más importante, constituye las dos quintas partes de la materia, y por tanto consideramos que es el que debe llevar más peso.





Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será: (2·BL 2 + BL 3 + BL 4 + BL 5)/5. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.


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Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura de Matemáticas. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales, actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:


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Cambios metodológicos.

Prioridad en algunos objetivos y contenidos.

Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.

Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.

Ayuda del Departamento de Orientación a través de la profesora de Pedagogía Terapéutica.

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Todos los alumnos de este grupo que están en primer ciclo reciben una atención especial tanto por la profesora de Pedagogía terapéutica como por el profesor titular de la asignatura.

En este caso y siempre que sea necesario realizar una adaptación curricular significativa será el departamento de orientación el encargado de llevarla a cabo, ya que es el que mejor conoce y más información tiene de estos alumnos.






8.7.3 Medidas de recuperación:Para los alumnos que no superen los objetivos propuestos o no completen el desarrollo de las competencias clave se propone la realización individual de los ejercicios trabajados y corregidos en la clase, supervisado el trabajo por el profesor de la asignatura.



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8.7.4 Sistema de evaluación de alumnos con la asignatura pendiente del curso anterior

1. La recuperación de los alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores se llevará a cabo por el profesor que imparte la asignatura de matemáticas en el curso superior en el que el alumno esté matriculado.

2. Se evaluará a lo largo del curso, en cada trimestre, de la siguiente forma:

El profesor entregará al menos una relación de ejercicios de cada tema, de forma periódica, para facilitar al alumno el aprendizaje de la materia.

Se realizarán tres exámenes a lo largo del curso, uno por evaluación, en las siguientes fechas (todas antes de cada sesión de evaluación):

Examen Primera Evaluación: Viernes, 2 de diciembre de 2016

Examen Segunda Evaluación: Viernes, 24 de febrero de 2017

Examen Tercera Evaluación: Viernes, 2 de junio de 2017

Si el alumno aprueba la evaluación correspondiente del curso superior, automáticamente se le aprueba dicha evaluación del curso inferior.

Si no aprueba la evaluación de la asignatura del curso superior, la calificación de la asignatura pendiente se obtendrá valorando la realización de los ejercicios propuestos por el profesor con un máximo del 20%, y la calificación del examen con un 80% .

3. Si el alumno aprueba las tres evaluaciones, la nota final será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en los tres trimestres.

4. En caso de suspender alguna evaluación se hará un examen final dividido en tres evaluaciones, en el que tendrá que recuperar sólo las que tenga suspensas.

La nota final será la media aritmética de las notas obtenidas en cada evaluación o en el final de la parte a recuperar, siempre que en todas sea superior a 2 puntos.

5. Si la nota final es inferior a 5, se tendrá que presentar, con toda la asignatura, a la prueba extraordinaria de Septiembre en la fecha determinada en el calendario escolar.


El libro que usará el alumno en clase es de la Editorial Santillana:

"Matemáticas de 2º de ESO". Proyecto: "Los caminos del saber"


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La pizarra digital.



Materiales elaborados por el Departamento, como juegos, unidades didácticas, actividades..






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9 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º DE ESO

9.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en la educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:








8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

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valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.



11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

9.2 CONTENIDOS


La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se organiza en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.


BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado



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BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRAUNIDAD 1: FRACCIONES Y DECIMALES

Números racionales Operaciones con fracciones Jerarquía de operaciones. Números decimales Paso de fracción a decimal . Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Aproximaciones. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES.

Potencias de exponente entero. Operaciones con potencias. Potencias de base 10. Aplicaciones. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas y raíces no exactas. Números racionales e irracionales. Aproximación y errores. Expresiones radicales: transformación y operaciones.

UNIDAD 3. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

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Problemas de proporcionalidad directa e inversa. Repartos proporcionales. Problemas con porcentajes.

UNIDAD 4: POLINOMIOS. OPERACIONES.

Expresiones algebraicas Monomios. Valor numérico. Operaciones con monomios. Polinomios. Valor numérico. Suma y resta de polinomios Producto de polinomios. Identidades notables. Cociente de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización.

UNIDAD 5: ECUACIONES

Ecuaciones. Solución de una ecuación. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Resolución de problemas con ecuaciones

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. Interpretación gráfica. Sistemas de ecuaciones lineales. Número de soluciones de un sistema lineal. Interpretación gráfica. Métodos algebraicos de resolución de sistemas. Resolución de problemas mediante sistemas.

UNIDAD 7: SUCESIONES

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Sucesiones. Sucesiones recurrentes. Expresión usando el lenguaje algebraico. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.

BLOQUE 3: GEOMETRÍA

UNIDAD 8: GEOMETRÍA DEL PLANO

Relaciones angulares.

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Lugares geométricos. Cónicas como lugares geométricos. Rectas y puntos notables de un triángulo. Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. Aplicaciones. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Áreas de figuras planas. Escalas y mapas.

UNIDAD 9: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. CUERPOS GEOMÉTRICOS.

Elementos de la geometría del espacio. Poliedros. Prismas y pirámides. Planos de simetría en los poliedros. Cuerpos de revolución. Superficie de cuerpos geométricos. Volumen de cuerpos geométricos El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.

UNIDAD 10. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Transformaciones geométricas. Movimientos en el plano. Traslaciones. Giros. Simetrías. Composición de movimientos. Mosaicos, cenefas y rosetones.

BLOQUE 4. FUNCIONES.

UNIDAD 11. FUNCIONES Y GRÁFICAS

Las funciones y sus gráficas. Dominio y recorrido. Puntos de corte. Simetría. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad. Expresión analítica de una función. Interpretación de gráficas.

UNIDAD 12. FUNCIONES LINEALES, AFINES Y CUADRÁTICAS.

Funciones constantes.

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Función de proporcionalidad directa. Función afín. Ecuación de la recta de la que se conoce un punto y su pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Aplicaciones de la función lineal. Problemas de movimientos. Estudio conjunto de dos funciones lineales. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Aplicaciones.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 13. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Población y muestra. Variables estadísticas. El proceso que se sigue en estadística. Frecuencias absolutas. Confección de una tabla con datos aislados. Confección de

una tabla con datos agrupados en intervalos. Frecuencias relativas y porcentajes. Frecuencias acumuladas. Tablas. Gráfico adecuado al tipo de información.

UNIDAD 14. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

Parámetros de centralización. Parámetros de dispersión. Cálculo de la media y la desviación típica en tabla de frecuencias. Cálculo de la media y la desviación típica con la calculadora. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Parámetros de posición: mediana y cuartiles. Diagramas de caja y bigotes.

UNIDAD 15. PROBABILIDAD

Experiencias aleatorias. Sucesos. Espacio muestral. Probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol.



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69





70



BLOQUE TEMÁTICOUNIDAD

DIDÁCTICATÍTULO

TEMPORA-LIZACIÓN APROX.

1ª

EVA

LUAC

IÓN

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

12345

FRACCIONES Y DECIMALESPOTENCIAS Y RAÍCESPROBLEMAS ARITMÉTICOSPOLINOMIOS. OPERACIONES.ECUACIONES

6108

1010

2ª

EVAL

UAC

IÓN NÚMEROS Y

ÁLGEBRA GEOMETRÍA

6789

SISTEMAS DE ECUACIONESSUCESIONESGEOMETRÍA DEL PLANOGEOMETRÍA DEL ESPACIO

10888

3ª

EVAL

UAC

IÓN GEOMETRIA

FUNCIONES

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

101112131415

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICASFUNCIONES Y GRÁFICASFUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICASTABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOSPARÁMETROS ESTADÍSTICOSPROBABILIDAD

510108

105


9.5 METODOLOGÍA:






4. Trabajo práctico apropiado. Se debe fomentar el trabajo individual y en grupo del alumno, ya que este tan solo puede aprender a través de su propia experimentación.

5. Actividades para la consolidación de los conceptos

Además se usarán:

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La pizarra digital.








Cada uno de ellos será usado en la forma que el profesor estime más conveniente, en función de las características del alumnado.

I. En referencia a la lectura, recordamos la importancia otorgada a la misma tanto en las Instrucciones de 30 de junio de 2011, sobre el tratamiento de la lectura en, para el desarrollo de la competencia en la comunicación lingüística de los centros educativos como en el artículo 7 del Decreto 1631/2006 como en el artículo 6, apartado 5 del Decreto 231: “La lectura constituye un factor primordial para el desarrollo de las competencias básicas. Los centros deberán garantizar en la práctica docente de todas las materias un tiempo dedicado a la misma en todos los cursos de la etapa”.



Las aventuras Matemáticas de Danie.l Danny Perlch C.

El curioso incidente del perro a medianoche. Mark Haddon

Los crímenes de Oxford. Guillermo Martínez


La lectura de estos libros y el trabajo posterior que realicen sobre ellos se valorarán como actividades voluntarias realizadas por los alumnos.

II. Uso de las Tics. Las nuevas herramientas a nuestro alcance nos abren un campo amplísimo de posibilidades pues la red ofrece muchas páginas con ejercicios que se

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corrigen on line, webquests,…que además de servirnos para trabajar la competencia matemática sirven para desarrollar la competencia digital y son un recurso atrayente para nuestro alumnado. En particular usaremos Descartes, un proyecto del Ministerio de Educación con información sobre todas las unidades del currículo de Matemáticas, contiene teoría, ejercicios interactivos, de ampliación y de refuerzo.

Destacamos algunas páginas de interés con las que se puede trabajar tanto en clase como en casa http://jeromates.freewebclass.com que contiene material del profesor y que se usará tanto en clase como en casa.










9.6 EVALUACIÓN:



9.6.1 Criterios y estándares de evaluaciónLos criterios que se numeran a continuación son los recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016. La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el real decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.

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http://www.vitutor.com/


En las siguientes tablas, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL

CURSO

Com

pete

ncia

s cla

ve a

las

que

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

EA. 1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema.

CCLCMCT

EA.1.2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).EA.1.2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.EA.1.2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.EA.1.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

CE.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CMCTCAA

EA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.EA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CE.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CCLCMCTCAA

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

CE.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCTCAA

EA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,

CE.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y

CCLCMCTCAA

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estadístico-probabilístico.conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

SIEP

EA1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.EA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.EA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.EA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CE.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCTCAACSCSIEP

EA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CE.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

EA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.EA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.EA.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.EA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

CE.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT

EA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CE.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCTCAASIEP

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EA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CE.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCTCAASIEP

EA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.EA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.EA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.EA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CE.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCTCDCAA

EA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.EA.1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.12.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCLCMCTCDCAA

Bloque 2: Números y Álgebra.EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.EA.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.EA.2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente

CE.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCTCAA

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a un decimal exacto o periódico.EA.2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.EA.2.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.EA.2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.EA.2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.EA.2.1.8.Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.EA.2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.EA.2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

EA.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.EA.2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.EA.2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. EA.2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

CE.2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

CMCT

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EA.2.3.1.Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. EA.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.EA.2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

CE.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

CMCT

EA.2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CE.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

CCLCMCTCDCAA


CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL CURSO

Competencias clave a las que contribuye

Bloque 3: Geometría.

EA.3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.EA.3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

CE.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

CMCT

EA.3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. EA.3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.EA.3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales

CE.3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos

CMCTCAACSCCEC

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para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

EA.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CE.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCTCAA

EA.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. EA.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CE.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

CMCTCAACSCCEC

EA.3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. EA.3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.EA.3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

CE.3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

CMCT

EA.3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CE.3.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

CMCT

Bloque 4: Funciones.EA.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.EA.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. EA.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. EA.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

CE.4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

CMCT

EA.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y

CE.4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden

CMCTCAACSC

79


pendiente, y la representa gráficamente. EA.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. EA.4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

EA.4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. EA.4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CE.4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

CMCTCAA


EA.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. EA.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. EA.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. EA.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. EA.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CE.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CCLCMCTCDCAA

EA.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. EA.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

CE.5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

CMCTCD

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EA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. EA.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. EA.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CE.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCLCMCTCDCAACSC

EA.5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. EA.5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. EA.5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales. EA.5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

CE.5.4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

CMCTCAA

9.6.2 Instrumentos de evaluaciónSegún el artículo 15 de la Orden de 14 de julio de 2016, el profesorado llevará a cabo la evaluación, preferentemente, a través de la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal en relación con los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria y las competencias clave. A tal efecto, utilizará diferentes procedimientos, técnicas o instrumentos como pruebas, escalas de observación, rúbricas o portfolios, entre otros, ajustados a los criterios de evaluación y a las características del alumnado.




Pruebas escrita intermedias de Evaluación y Prueba global de Evaluación.En matemáticas los bloques de contenidos no forman compartimentos cerrados, sino que están relacionados entre sí. La realización de pruebas escritas, ya sea de una o

81


varias unidades, nos sirve para tener conocimiento del aprendizaje realizado por el alumnado y de sus posibles dificultades para afrontar las unidades siguientes.




Todo ello tomando como base la evaluación inicial: se realizará una prueba inicial escrita elaborada por el Departamento, que junto con la información recogida durante el primer mes de curso permita detectar el grado de aprendizaje y dominio de los contenidos básicos necesarios para el desarrollo adecuado del aprendizaje en este curso.







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Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura de Matemáticas. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales,

83


actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:








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Cambios metodológicos.

Prioridad en algunos objetivos y contenidos.

Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.

Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.

Ayuda del Departamento de Orientación a través de las profesoras de Pedagogía Terapéutica.

Todos los alumnos de este grupo reciben una atención especial por parte del profesor titular de la asignatura.








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Examen Primera Evaluación: Viernes, 2 de diciembre de 2016

Examen Segunda Evaluación: Viernes, 24 de febrero de 2017

Examen Tercera Evaluación: Viernes, 2 de junio de 2017







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"Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º de ESO".


La pizarra digital.









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10 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 3º DE ESO

10.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.


3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presente en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y valorar su belleza.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos, buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.


8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

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11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

10.2 CONTENIDOS


La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas se organiza en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.


BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.





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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, Funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA.

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES

Números naturales y números enteros.- Operaciones combinadas.

Números decimales. - Operaciones.

- Tipos: exactos, periódicos, otros.

Números racionales e irracionales. Divisibilidad. Números primos y compuestos.

- Criterios de divisibilidad.

- Descomposición en factores.

- Cálculo del mínimo común múltiplo. Problemas con números decimales. Aproximación de números enteros y decimales. Errores.

UNIDAD 2. LAS FRACCIONES

Fracciones y números fraccionarios.- Números racionales. Forma fraccionaria y forma decimal.

- La fracción como operador. Equivalencia de fracciones. Propiedades. Simplificación.

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- Reducción de fracciones a común denominador. Operaciones con fracciones.

- Suma y resta.

- Producto y cociente.

- Fracción de una fracción.

- Expresiones con operaciones combinadas. Algunos problemas tipo con fracciones.

UNIDAD 3. POTENCIAS Y RAÍCES

Potencias de exponente entero. Propiedades Significado y uso.

- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional.

Notación científica. Para números muy grandes o muy pequeños.- Operaciones en notación científica.

- La notación científica en la calculadora.

Raíz cuadrada, raíz cúbica. - Otras raíces.

UNIDAD 4. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Razones y proporciones.- Cálculo del término desconocido de una proporción.

- Proporcionalidad directa e inversa.

Problemas tipo de proporcionalidad simple. Problemas tipo de proporcionalidad compuesta. Conceptos de porcentaje.

- Como proporción.

- Como fracción.

- Como número decimal.

Problemas de tipo de porcentajes.- Cálculo de la parte, del total y del tanto por ciento aplicado.

Problemas tipo de aumentos y disminuciones porcentuales.- Cálculo de la cantidad inicial y de la variación porcentual.

UNIDAD 5: SECUENCIAS NUMÉRICAS

Sucesiones. Ley de formación. Término general. Expresión algebraica.

91


Obtención de términos de una sucesión dado su término general. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación. Término general de una progresión aritmética. Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Concepto. Identificación. Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. Calculadora. Sumando constante y factor constante para generar progresiones. Problemas de progresiones.

UNIDAD 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico. Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas,

ecuaciones e identidades. Coeficiente y grado. Valor numérico de un monomio y de un polinomio. Monomios semejantes. Operaciones con monomios: suma, producto y cociente. Suma y resta de polinomios. Producto de un monomio por un polinomio. Producto de polinomios. Factor común. Identidades notables. Cuadrado de una suma, y de una diferencia. Suma por

diferencia. Simplificación de fracciones algebraicas sencillas. Reducción a común denominador de expresiones algebraicas.

UNIDAD 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO.

Ecuación. Solución. Resolución por tanteo. Tipos de ecuaciones. Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que conservan la equivalencia. Ecuación de primer grado. Técnicas de resolución. Ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. Ecuaciones de segundo grado. Número de soluciones según el signo del discriminante. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones.

92


UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

Ecuaciones con dos incógnitas.- Representación.

Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución:

- Método de sustitución.

- Método de igualación.

- Método de reducción.

- Regla práctica para resolver sistemas lineales. Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

BLOQUE 3. GEOMETRÍA

UNIDAD 9: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA

Ángulos en la circunferencia- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.

- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

Semejanza- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.

- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.

- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.

- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

- Teorema de Tales. Aplicaciones.

Teorema de Pitágoras- Aplicaciones.

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los ángulos de sus lados.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

Áreas y perímetros de figuras planas

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.

UNIDAD 10: FIGURAS EN EL ESPACIO

93


Poliedros y cuerpos de revolución- Poliedros regulares.

- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

Áreas y volúmenes- Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas y pirámides.

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y esferas.

- Cálculo de áreas y volúmenes de figuras espaciales.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales.

Coordenadas geográficas- La esfera terrestre.

- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.

- Coordenadas geográficas.

- Longitud y latitud.

- Husos horarios.

UNIDAD 11: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS

Transformaciones geométricas- Nomenclatura.

- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

Traslaciones- Elementos dobles de una traslación.

- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes.

Giros- Elementos dobles en un giro.

- Figuras con centro de giro.

- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.

Simetrías axiales- Elementos dobles en una simetría.

- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación.

- Figuras con eje de simetría.

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Composición de transformaciones- Traslación y simetría axial.

- Dos simetrías con ejes paralelos.

- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Mosaicos, cenefas y rosetones- Significado y relación con los movimientos.

- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

BLOQUE 4. FUNCIONES.

UNIDAD 12: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Función- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).

Nomenclatura.

- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.

- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.

- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

Variaciones de una función- Crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos en una función.

- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas.

Continuidad- Discontinuidad y continuidad en una función.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

Tendencia- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a

partir de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

Expresión analítica- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

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- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.

UNIDAD 13: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Función de proporcionalidad

- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.

- Ecuación y = mx.

- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

La función y = mx + n- Situaciones prácticas a las que responde.

- Representación gráfica de una función y = mx + n

- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

Formas de la ecuación de una recta- Punto-pendiente.

- Que pasa por dos puntos.

- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales Estudio conjunto de dos funciones lineales Función cuadrática

- Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice.

- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas.

- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.


UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Población y muestra- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.

- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

Variables estadísticas- Tipos de variables estadísticas.

- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.

Tabulación de datos

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- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).

- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado.

- Frecuencias absoluta, relativa, porcentual y acumulada.

Gráficas estadísticas- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras.

- Histogramas de frecuencias.

- Diagramas de sectores.

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.

- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

UNIDAD 15: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

Parámetros de centralización y de dispersión- Medidas de centralización: la media.

- Medidas de dispersión: la desviación típica.

- Coeficiente de variación.

- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.

- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.

- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

Parámetros de posición- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en

tablas.

- Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.



b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia. c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como

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elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa. d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual. e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad. f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia. g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo. h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudencia y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes. j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral. k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad,

98


justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades. l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.


BLOQUE TEMÁTICO

UNIDAD

DIDÁCTICA

TÍTULOSESIONE

S

1ª E

VALU

ACIÓ

N44

hor

as NÚMEROS YÁLGEBRA

1234

56

NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES LAS FRACCIONESPOTENCIAS Y RAÍCESPROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJESSECUENCIAS NUMÉRICAS

EL LENGUAJE ALGEBRAICO

6688

88

2ª

EVAL

UAC

IÓN

34 h

oras

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

GEOMETRÍA

789

10

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO.

SISTEMAS DE ECUACIONES

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANAFIGURAS EN EL ESPACIO

81088

3ª E

VALU

ACIÓ

N48

hor

as

GEOMETRÍA FUNCIONES


1112131415

MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOSFUNCIONES Y GRÁFICAS FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

88888


10.5 METODOLOGÍA:




2. Exposición por parte del profesor. Estas explicaciones son imprescindibles para introducir a los alumnos en los conceptos de las distintas unidades didácticas.

99


Gracias a estas explicaciones el alumno podrá aprender mediante métodos deductivos e inductivos.



5. Actividades para la consolidación de los conceptos

Además se usarán:

La pizarra digital.









I. En referencia a la lectura, recordamos la importancia otorgada a la misma tanto en las Instrucciones de 30 de junio de 2011, sobre el tratamiento de la lectura en, para el desarrollo de la competencia en la comunicación lingüística de los centros educativos como en el artículo 7 del Decreto 1631/2006 como en el artículo 6, apartado 5 del Decreto 231: “La lectura constituye un factor primordial para el desarrollo de las competencias básicas. Los centros deberán garantizar en la práctica docente de todas las materias un tiempo dedicado a la misma en todos los cursos de la etapa”.

Este Departamento participará del Proyecto lector del centro, lo cual implica recomendaciones de lecturas para cada nivel.


100


Las aventuras Matemáticas de Daniel. Danny Perlch C.

El curioso incidente del perro a medianoche. Mark Haddon



La lectura de estos libros y el trabajo posterior que realicen sobre ellos se valorarán como actividades voluntarias realizadas por los alumnos


Destacamos algunas páginas de interés con las que se puede trabajar tanto en clase como en casa http://jeromates.freewebclass.com que contiene material del profesor y que se usará tanto en clase como en casa.










10.6 EVALUACIÓN:

De conformidad con lo dispuesto en el artículo 14 del decreto 111/2016, de 14 de junio, y la Orden de 14 de julio de 2016 la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado

101



será continua, formativa, integradora y diferenciada según las distintas materias del currículo.


10.6.1 Criterios y estándares de evaluaciónEn la siguiente tabla se numeran los criterios correspondientes a cada bloque de contenidos, así como los estándares de aprendizaje evaluables. Estos criterios son los recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016. La numeración asignada a los mismos se corresponde exactamente con la establecida en el real decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

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geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebraCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

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1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CD, CAA2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. CMCT, CAA.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola. CCL, CMCT, CAA.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos. 1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. 2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas. 3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. 4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. 4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. GeometríaCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo. 1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. 1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o

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CMCT, CAA.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC.5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. CMCT.

por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. 1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. FuncionesCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. CMCT.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa

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mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. CMCT, CAA.

utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidadCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CMCT, CD, CAA, CSC.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado





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Pruebas escrita intermedias de Evaluación y Prueba global de Evaluación.En matemáticas los bloques de contenidos no forman compartimentos cerrados, sino que están relacionados entre sí. La realización de pruebas escritas, ya sea de una o varias unidades, nos sirve para tener conocimiento del aprendizaje realizado por el alumnado y de sus posibles dificultades para afrontar las unidades siguientes.




La utilización de algunos de los instrumentos anteriores queda a criterio del profesor/a, en función de lo que se considere más oportuno para cada grupo en cuestión.

Todo ello tomando como base la evaluación inicial: se realizará una prueba inicial escrita elaborada por el Departamento, que junto con los resultados del curso anterior y la información recogida durante el primer mes de curso, permita detectar el grado de aprendizaje y dominio de los contenidos básicos necesarios para el desarrollo adecuado del aprendizaje en este curso.






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El Departamento además contempla otra serie de medidas más específicas para alumnos que necesitan una respuesta concreta dentro de sus límites, siempre también intentando que esa respuesta se aleje lo menos posible de las que son comunes para todos los

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alumnos. No obstante, su mayor o menor alejamiento del currículo básico dependerá de la evaluación y diagnóstico previo de cada alumno que ha realizado el Departamento de Orientación.


Cambios metodológicos.Prioridad en algunos objetivos y contenidos.Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.Ayuda del Departamento de Orientación a través de las profesoras de Pedagogía Terapéutica.



10.7.2 Tratamiento del alumno repetidor.De acuerdo con lo especificado en el epígrafe anterior en lo relativo a la Prueba Inicial de principio de curso y en referencia a lo dispuesto en la Orden de 15 de Diciembre de 2008 en su artículo acerca de los “Planes específicos personalizados para el alumnado que no promocione de curso”, el Departamento de Matemáticas decide:

1. Tras la evaluación inicial que se realiza en el primer mes de curso, el profesor de la asignatura tendrá información del punto de partida de estos alumnos y sobre las necesidades educativas que individualmente requiere cada uno de los alumnos que están en estas circunstancias.



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Examen Primera Evaluación: Viernes, 2 de diciembre de 2016 Examen Segunda Evaluación: Viernes, 24 de febrero de 2017 Examen Tercera Evaluación: Viernes, 2 de junio de 2017





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5. Si la nota final es inferior a 5, se tendrá que presentar a la prueba extraordinaria de Septiembre en la fecha determinada en el calendario escolar.



"Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º de ESO".


La pizarra digital.









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11 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS DE 4º DE ESO

11.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en la educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:








8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

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valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.



11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

11.2 CONTENIDOS

La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se organiza en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.







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BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES, POTENCIAS Y RAÍCES

Números irracionales Números reales: la recta real Intervalos y semirrectas Potencias de base real y exponente entero. Las potencias de exponente fraccionario. Radicales: Propiedades y operaciones. Racionalización. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Definición de logaritmo. Propiedades.

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Expresiones algebraicas. Igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces y factorización. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

Ecuaciones de grado superior a dos. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de problemas. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de

problemas.

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UNIDAD 4. SEMEJANZA

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Thales y sus aplicaciones. Semejanza de triángulos.

UNIDAD 5. TRIGONOMETRÍA.

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas. Razones trigonométricas de ángulos notables. Resolución de triángulos rectángulos.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

UNIDAD 6. INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Ecuación reducida de la circunferencia.

BLOQUE 4: FUNCIONES

UNIDAD 7. FUNCIONES (UNIDAD 10 LIBRO)

Funciones. Formas de expresarlas. Características de las funciones. Conceptos asociados: dominio, crecimiento,

decrecimiento, extremos, simetría, periodicidad. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un

intervalo

UNIDAD 8. MODELOS DE FUNCIONES (UNIDAD 11 LIBRO)

Funciones polinómicas. Funciones de proporcionalidad inversa. Otras funciones. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.


UNIDAD 9: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ( TEMA 12 DEL LIBRO)

Identificación de las fases y las tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas

estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

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Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición

y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

UNIDAD 10. PROBABILIDAD ( TEMA 14 DEL LIBRO)

Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de

recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y

diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada.







f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades,

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civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.







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BLOQUE TEMÁTICO

UNIDAD DIDÁCTI

CATÍTULO

Nº SESIONESFECHAS APROX. CONTROLES

1ª

EVAL

UAC

IÓN

NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1

23

NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RADICALES

POLINÓMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

16 h (S3, S4, O1, O2)Control 01 (17/10/16)16 h (O3, O4, N1, N2)16 h (N3, N4, D1, D2)Control 02 (15/12/16)

2ª

EVAL

UAC

IÓN

GEOMETRÍA

45

6

SEMEJANZA. AplicacionesTRIGONOMETRÍA

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

8 h (E2, E3)8 h (E4, F1)Control 0312 h (F2, F3, F4)Control 04

3ª

EVAL

UAC

IÓN

FUNCIONES


78

910

FUNCIONES FUNCIONES ELEMENTALES

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAPROBABILIDAD

12h (M2, M3, M4)8 h (A1, A3)Control 0512 h (A4, M2, M3)12 h (M4, J1, J2)Control 06EXAMEN FINAL

NÚMERO TOTAL DE HORAS 132 APROX.

Primera evaluación: 67 días lectivos ------- 13 semanasSegunda evaluación: 48 días lectivos ------- 9 semanasTercera evaluación: 55 días lectivos ------- 11 semanas

11.5 METODOLOGÍA:


El bloque Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es un bloque transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura.





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5. Actividades para la consolidación de los conceptos.

Además se usarán:

La pizarra digital.



Útiles de dibujo: escuadra, cartabón, regla, compás, Transportador de ángulos, Papel cuadriculado y papel milimetrado.





MATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? Adrián Paenza


El hombre que calculaba. MALBA TAHAN

Planilandia. ABBOT, Edwin A.

Las aventuras Matemáticas de Daniel Danny Perlch C.

El curioso incidente del perro a medianoche Mark Haddon

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El teorema del loro Denis Guedj















11.6 EVALUACIÓN:


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Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten

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cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA

su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebraCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. 2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 3. Construir e interpretar

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas. 2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada. 2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados. 2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos. 2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

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expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. 4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números. 3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado. 3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas. 3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos. 4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos. 4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

Bloque 3. GeometríaCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razonesde la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. CMCT, CAA.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleandolos instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CAA.3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT, CD, CAA.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. 2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. 2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. 2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas. 3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. 3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. 3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. 3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos. 3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. 3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

Bloque 4. FuncionesCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricoso mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. 1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. 1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. 1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. 1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

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funcionalesasociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. MCT, CD, CAA.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas. 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. 2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.Bloque 5. Estadística y probabilidad

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. CMCT, CAA, SIEP.2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. CMCT, CAA.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos másusuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz ypapel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación. 1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos. 1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. 1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. 1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia. 2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. 2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar. 4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. 4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados. 4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). 4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas. 4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.


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a) Pruebas de Evaluación de contenidos (50%)

Pruebas escrita intermedias de Evaluación y/o Prueba global de Evaluación.En matemáticas los bloques de contenidos no forman compartimentos cerrados, sino que están relacionados entre sí. La realización de pruebas escritas, ya sea de una o varias unidades, nos sirve para tener conocimiento del aprendizaje realizado por el alumnado y de sus posibles dificultades para afrontar las unidades siguientes.

b) El análisis de las producciones del alumnado (50%)



La utilización de algunos de los instrumentos anteriores queda a criterio del profesor/a, en función de lo que se considere más oportuno para cada grupo en cuestión.



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127








Por un lado nos encontramos con alumnos/as que necesitan una mayor atención en la asignatura de Matemáticas. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales, actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados.

A esto se suma, este curso, los alumnos/as que han cursado el curso anterior la materia "Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas".

Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:




Por otro lado no podemos olvidar en clase a alumnos con mayor capacidad y que pueden con un grado de dificultad mayor, que deben seguir trabajando y aprendiendo para evitar su desmotivación Para ellos se proponen actividades específicas de ampliación. Estas actividades no suponen la incorporación de nuevos contenidos conceptuales. Su mayor grado de dificultad permite a este tipo de alumnos enfrentarse a situaciones que suponen

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un reto mayor, de cuya resolución se derivan aprendizajes normalmente relacionados con contenidos procedimentales de carácter general.




Cambios metodológicos.Prioridad en algunos objetivos y contenidos.Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.Ayuda del Departamento de Orientación a través de la profesora de Pedagogía Terapéutica.



11.7.2 Tratamiento del alumno repetidor.De acuerdo con lo especificado en el epígrafe anterior en lo relativo a la Prueba Inicial de principio de curso y en referencia a lo dispuesto en la Orden de 15 de Diciembre de 2008 en su artículo acerca de los “Planes específicos personalizados para el alumnado que no promocione de curso” , el Departamento de Matemáticas decide:

1. Tras la evaluación inicial que se realiza en el primer mes de curso, el profesor de la asignatura tendrá información del punto de partida de estos alumnos y sobre las

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necesidades educativas que individualmente requiere cada uno de los alumnos que están en estas circunstancias.












Examen Primera Evaluación: Viernes, 2 de diciembre de 2016 Examen Segunda Evaluación: Viernes, 24 de febrero de 2017

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Examen Tercera Evaluación: Viernes, 2 de junio de 2017Si el alumno aprueba la evaluación correspondiente del curso superior, automáticamente se le aprueba dicha evaluación del curso inferior.







Aunque la materia ha cambiado, no así el libro de texto, no cubierto por el programa de gratuidad, por lo que el libro que usará el alumno en clase es de la Editorial Vicens Vives:

"Matemáticas de 4º de ESO (Opción B)".


La pizarra digital.



Materiales elaborados por el Departamento, como juegos, unidades didácticas (al tener que adaptar el libro de texto), actividades..

Útiles de dibujo: escuadra, cartabón, regla, transportador de ángulos, compás…




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12 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS DE 4º DE ESO

12.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.


3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presente en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y valorar su belleza.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos, buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.


8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

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11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

12.2 CONTENIDOS

La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas se organiza en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.




(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda otras formas de resolución, etc.


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. C

onfianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos;b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Y OPERACIONES

Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y

las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

UNIDAD 2: NÚMEROS REALES

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

UNIDAD 3: POLINOMIOS

Polinomios: raíces y factorización. Identidades notables.

UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS

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Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.


UNIDAD 5: SEMEJANZA

Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el

mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

BLOQUE 4: FUNCIONES

UNIDAD 6: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Análisis de resultados.

UNIDAD 7: MODELOS DE FUNCIONES

Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

Aplicación en contextos reales. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un

intervalo.


UNIDAD 8. ESTADÍSTICA

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la hoja de cálculo. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

135


UNIDAD 9. PROBABILIDAD

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.








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BLOQUE TEMÁTICO

UNIDAD DIDÁCTICA

TÍTULO Nº SESIONES

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1ª

EVAL

UAC

IÓN NÚMEROS

ÁLGEBRA

12345

NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALESNÚMEROS DECIMALESNÚMEROS REALESPROBLEMAS ARITMÉTICOS (VIDA COTIDIANA)EXPRESIONES ALGEBRAICAS

8 h (S3, S4)8 h (O1, O2)8 h (O3, O4)12 h (N1, N2, N3)12 h (N4, D1, D2)

2ª

EVAL

UAC

I

ÁLGEBRA

GEOMETRÍA

67

10

ECUACIONESSISTEMAS DE ECUACIONESGEOMETRÍA

12 h (E2, E3, E4)12 h (F1, F2, F3)12 h (F4, M1, M2)

3ª

EVAL

UAC

IÓN FUNCIONES


89

111213

FUNCIONES. CARACTERÍSTCAS FUNCIONES ELEMENTALESESTADÍSTICADISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESPROBABILIDAD

8 h (M3, A1) 8 h (A3, A4)8 h (M1, M2)8 h (M3, M4)8 h (J1, J2)

NÚMERO TOTAL DE HORAS 132 APROX


12.5 METODOLOGÍA:


El bloque Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es un bloque transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura.






5. Actividades para la consolidación de los conceptos.

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Además se usarán:

La pizarra digital.







Aplicaciones informáticas:


I.En referencia a la lectura, recordamos la importancia otorgada a la misma tanto en las Instrucciones de 30 de junio de 2011, sobre el tratamiento de la lectura, para el desarrollo de la competencia en la comunicación lingüística de los centros educativos como en el artículo 7 del Decreto 1631/2006 como en el artículo 6, apartado 5 del Decreto 231: “La lectura constituye un factor primordial para el desarrollo de las competencias básicas. Los centros deberán garantizar en la práctica docente de todas las materias un tiempo dedicado a la misma en todos los cursos de la etapa”.



MATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? Adrián Paenza


El hombre que calculaba. MALBA TAHAN

Planilandia. ABBOT, Edwin A.

Las aventuras Matemáticas de Daniel Danny Perlch C.

El curioso incidente del perro a medianoche Mark Haddon

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El teorema del loro Denis Guedj















12.6 EVALUACIÓN:


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Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus

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limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA

resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebraCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. CCL, CMCT, CAA.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. 1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños. 1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica. 1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza

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identidades notables.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini. 3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. GeometríaCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medidamás acorde con la situación descrita. CMCT, CAA.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. CMCT, CD, CAA.

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas. 1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas. 1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. 2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

Bloque 4. FuncionesCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial. 1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). 1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. 1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. 1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. 2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. 2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

Bloque 5. Estadística y probabilidadCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

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relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. CMCT, CAA.

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. 1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. 1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. 2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.






144













145














Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura de Matemáticas. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales, actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes

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posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:








Cambios metodológicos.Prioridad en algunos objetivos y contenidos.Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.

147


Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.Ayuda del Departamento de Orientación a través de las profesoras de Pedagogía Terapéutica.



12.7.2 Tratamiento del alumno repetidor.De acuerdo con lo especificado en el epígrafe anterior en lo relativo a la Prueba Inicial de principio de curso

1. Tras la evaluación inicial que se realiza en el primer mes de curso, el profesor de la asignatura tendrá información del punto de partida de estos alumnos y sobre las necesidades educativas que individualmente requiere cada uno de los alumnos que están en estas circunstancias.






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Aunque la materia ha cambiado, no así el libro de texto, no cubierto por el programa de gratuidad, por lo que el libro que usará el alumno en clase es de la Editorial Vicens Vives:

"Matemáticas de 4º de ESO (Opción A)".

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La pizarra digital.



Materiales elaborados por el Departamento, como juegos, unidades didácticas (al tener que adaptar el libro de texto), actividades..






150


13 BACHILLERATOS

INTRODUCCIÓN

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

Las programaciones didácticas que presentamos a continuación contituyen un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de las materias de Matemáticas y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales para los cursos 1º y 2º de Bachillerato, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Para su desarrollo se han tenido en cuenta los criterios generales establecidos en el proyecto educativo del centro, así como las necesidades y las características del alumnado.

Han sido elaboradas por el departamento y aprobada por el Claustro de Profesorado. No obstante, se podrán actualizar o modificar, en su caso, tras los procesos de autoevaluación.

Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para el Bachillerato, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

De acuerdo con lo establecido en la normativa citada, las competencias del currículo serán las siguientes:a) Comunicación lingüística (CCL)

151


b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).c) Competencia digital (CD).d) Aprender a aprendere) Competencias sociales y cívicas (CSC)f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor(SIEP)g) Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Teniendo en cuenta la normativa anterior y las peculiaridades concretas existentes en nuestro Centro, se establece los siguientes Objetivos generales para la etapa y su relación con las competencias clave:1. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa. (CSC)

2. Consolidar una madurez personal y social que le permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. (CSC, SIEP)

3. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y las discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad. (CSC)

4. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. (CAA, CSC)

5. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. (CCL)

6. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. (CCL)

7. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. (CD)

8. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. (CSC, CEC)

9. Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. (CMCT, CEC, CAA)

152


10. Comprender los elementos y los procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. (CMCT, CAA)

11. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. (SIEP)

12. Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. (CCL, CEC)

13. Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. (CSC)

14. Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. (CSC)

Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

1. Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades. (CCL, CEC)

2. Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal. (CEC)

En cuanto a la contribución de la materia a las competencias clave:

Competencia en comunicación lingüística: La exposición de un trabajo, comunicación de resultados de problemas o la incorporación al propio vocabulario los términos matemáticos utilizados, favorecen el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística.

Competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología: Con la resolución de problemas y el aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales, se contribuye a la adquisición de la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia digital: La competencia digital se adquiere principalmente al trabajar los contenidos del bloque de Probabilidad y estadística, a la hora de representar e interpretar datos estadísticos y también está muy presente en los problemas de modelización matemática.

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Competencia de aprender a aprender: El espíritu crítico, la creatividad, la observación de fenómenos sociales y su análisis, favorecen el desarrollo de la competencia de aprender a aprender.

Competencias sociales y cívicas: Las competencias sociales y cívicas se adquieren en todos los bloques de contenidos ya que estas materias favorecen el trabajo en grupo, donde la actitud, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento del grupo.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: En todo estudio estadístico o de investigación de fenómenos sociales, el rigor, la planificación de la tarea y la evaluación son elementos indispensables que favorecen el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Competencia en conciencia y expresiones culturales: Los conocimientos matemáticos que aportan estas materias, permiten analizar y comprender numerosas producciones artísticas donde se ven reflejadas las matemáticas, favoreciendo la adquisición de la competencia conciencia y expresiones culturales.

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14 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

14.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y consecución de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos generales de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades

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y profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

14.2 CONTENIDOS

El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:

Procesos, métodos, y actitudes en Matemáticas. Números y álgebra Análisis. Estadística y probabilidad.

El primer bloque es común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

La concreción de estos bloques para este curso es la siguiente:


Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución y problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, los

resultados y las conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la

realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos;

156


c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos Números reales. La recta real. Radicales. Propiedades. Logaritmos. Propiedades. Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas y números índices. Intereses bancarios. Amortización de préstamos. Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Productos financieros Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y

mercantiles.UNIDAD 3: ÁLGEBRA

Polinomios. Descomposición en factores. Fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y

logarítmicas. Aplicaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos

incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Método de Gauss para sistemas de ecuaciones lineales.

BLOQUE 3: ANÁLISIS

UNIDAD 4: FUNCIONES ELEMENTALES Las funciones y su estudio. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos

mediante funciones. Familias de funciones elementales. Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto.

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Transformaciones elementales de funciones. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

UNIDAD 5: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Idea intuitiva de la continuidad. Tipos de discontinuidades. Límite de una función en un punto. Continuidad. Cálculo de límites en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de los mismos. Ramas infinitas. Asíntotas.

UNIDAD 7: DERIVADAS Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de

fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto,

cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


UNIDAD 8: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos. Correlación lineal. Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Rectas de regresión. Tablas de contingencia. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA

Cálculo de probabilidades. Distribución estadística y distribución de probabilidad Distribución de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

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UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. Tipificación. Aproximación de la distribución binomial a la distribución normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

14.3 CONTENIDOS DE CARACTER TRANSVERSAL

La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece los elementos transversales que incluirán todas las materias que conforman el currículo de la misma.Más concretamente, se tratarán a lo del curso, entre otros los siguientes temas transversales:

a) Un primer grupo de temas relacionados con el respeto a los demás, como son: la igualdad de géneros, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el respeto al estado de derecho, el desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales, la competencia emocional, la autoestima, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el respeto a la libertad de conciencia y el rechazo a la violencia, el racismo y la xenofobia, el fomento de los hábitos de vida saludable y la utilización crítica en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales.

Todos estos se trabajarán adaptando la metodología para que las clases se realicen de forma participativa, donde todos se sientan libres de expresar sus ideas y respetando siempre la participación de los otros. Se trabajará además con la actitud del propio profesor y su ejemplo de actuación como modelo, fomentando la empatía y el acuerdo a través del diálogo.

b) Un segundo grupo de temas más relacionados con los contenidos de la materia, como son: la adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias, el fomento del emprendimiento, la toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas, los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra.

Todos ellos se trabajarán a través de la resolución de problemas cuyos enunciados serán extraídos con contenidos económicos, sociales, que favorezcan la adquisición de una

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conciencia social. Todos los problemas se trabajarán contextualizados, aplicados a circunstancias propias de las Ciencias Sociales o bien como herramientas para la resolución de problemas propios de la Administración de Empresas, la Economía, las Ciencias Políticas, la Sociología, la Psicología y en general de todas las ciencias sociales.


MES SEMANA BLOQUE UNIDAD

SEPT

IEM

BRE 3ª

4ª

2

1. Números reales.

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

2. Aritmética mercantil

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3. Álgebra

DICI

EM

BRE 1ª

2ª3ª SESIONES 1ª EVALUACIÓN

ENER O

2ª3ª4ª

3

4. Funciones elementales5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª

6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

7. Derivadas

MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª

4

SESIONES 2ª EVALUACIÓN8. Distribuciones bidimensionales

ABRI

L

1ª

3ª4ª

9. Distribuciones de probabilidad de variable discreta

MAY

O 2ª3ª4ª

10. Distribuciones de probabilidad de variable continua

JUN

IO 1ª2ª3ª

EVALUACIÓN FINALPrimera evaluación: 67 días lectivos ------- 13 semanasSegunda evaluación: 48 días lectivos ------- 9 semanasTercera evaluación: 55 días lectivos ------- 11 semanas

14.5 METODOLOGÍA:

La materia se estructura en torno a los cuatro bloques de contenido anteriormente citados. El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es transversal y se desarrollará simultáneamente con el resto de bloques de contenido. Se basará en la

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resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia y en ellos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.Las tecnologías de la información y la comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. El trabajo en las clases de matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente.Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil comprensión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantear la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase.Se trabajará siguiendo los siguientes procedimientos:

1. Conocimiento de las ideas previas que los alumnos tengan sobre el tema en cuestión.

2. Exposición por parte del profesor.3. Actividades para la consolidación de los conceptos.4. Resolución de problemas y ejercicios prácticos. 5. Trabajos de investigación

Utilizaremos en cada caso el más adecuado o una mezcla de los mismos para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las

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primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.En cualquier caso debe emplearse una metodología que favorezca la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimule la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y promover procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo. Metodología activa que contextualice el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomente el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

14.6 EVALUACIÓN

La evaluación será formativa, criterial, continua, diferenciada, tendrá en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo y se realizará conforme a criterios de plena objetividad.

Se realizará durante el primer mes de curso la evaluación inicial con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia. Esta evaluación inicial constará de actividades y/o pruebas escritas que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado.

Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado.

Como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, se adoptarán las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

Los referentes para la evaluación serán: Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia, que

serán el elemento básico a partir del cual se relacionan el resto de los elementos del currículo.

Lo establecido en esta programación didáctica. Los criterios de calificación e instrumentos de evaluación asociados a los criterios

de evaluación.

162


14.6.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓNEn la siguiente tabla asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, así como las competencias clave a las que se contribuye.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL CURSO Co

mpe

tenc

ias


EA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCLCMCT

EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).EA.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.EA.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CE.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CMCTCAA

EA.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.EA.1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.EA.1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

CE.1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCLCMCT

CDCAASIEP

EA.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.EA.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CE.1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CCLCMCTCSC

EA.1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. EA.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

CE.1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:a) la resolución de un problema y la profundización posterior;b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCTCSCCEC

163




mpe

tenc

ias

EA.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.EA.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.EA.1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.EA.1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.EA.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.EA.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CE.1.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

CCLCMCT

EA.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.EA.1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o los problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.EA.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.EA.1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CE.1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCTCAASIEP

EA.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CE.1.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y laslimitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCTCAA

EA.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.EA.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el esmero y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.EA.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CE.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCTCSCSIEPCEC

164




mpe

tenc

ias

EA.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CE.1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

SIEP

EA.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ellas para situaciones futuras; etc.

CE.1.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CAACSCCEC

EA.1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.EA.1.12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.EA.1.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.EA.1.12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CE.1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCTCD

CAA

EA.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.EA.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.EA.1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.13. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CMCTCD

SIEP

Bloque 2. Números y álgebraEA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. EA.2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.EA.2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.EA.2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

CE.2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación matemática y en situaciones de la vida real.

CCLCMCTCSC

165




mpe

tenc

ias

EA.2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CE.2.2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCTCD

EA.2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.EA.2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.EA.2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CE.2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

CCLCMCT

CDCAA

Bloque3. Análisis

EA.3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos, extrayendo y replicando modelos.EA.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.EA.3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CE.3.1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCTCSC

EA.3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

CE.3.2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

CMCTCAA

EA.3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.EA.3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

CE.3.3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

CMCT

EA.3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CE.3.4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

CMCT

166




mpe

tenc

ias

EA.3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.EA.3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

CE.3.5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

CMCT


EA.4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.EA.4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.EA.4.1.3. Halla las distribuciones marginales y las diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.EA.4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.EA.4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CE.4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo, etc.) y valorando la dependencia entre las variables.

CCLCMCT

CDCAA

EA.4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.EA.4.2.2. Cuantifica el grado y el sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo y la interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.EA.4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.EA.4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CE.4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CCLCMCT

CDCSC

167




mpe

tenc

ias

EA.4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. EA.4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. EA.4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CE.4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

CMCTCAA

EA.4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y su desviación típica.EA.4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.EA.4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.EA.4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.EA.4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CE.4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCTCD

CAA

EA.4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.EA.4.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

CE.4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones, tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCLCMCT

CDCAACSCCEC

168


14.6.2 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNSegún el artículo 15 de la Orden de 14 de julio de 2016, el profesorado llevará a cabo la evaluación, preferentemente, a través de la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal en relación con los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria y las competencias clave. A tal efecto, se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas o instrumentos como pruebas, escalas de observación, rúbricas o portfolios, entre otros, ajustados a los criterios de evaluación y a las características del alumnado.









169


14.6.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN El bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, al ser transversal al resto de bloques, no llevará una calificación como bloque, sino que se evaluará y calificará en cada uno de los otros bloques de contenidos.

El Bloque 2: Números y álgebra será valorado en el primer trimestre, el Bloque 3: Análisis en el segundo trimestre y el Bloque 4: Estadística y Probabilidad se valorará en el tercer trimestre.





Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde deberán presentarse con los bloques suspendidos.

Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será la media aritmética de los bloques 2, 3 y 4. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.




170









La atención a la diversidad de los alumnos se contempla desde varios puntos de vista.





Por otro lado no podemos olvidar en clase a alumnos con mayor capacidad y que pueden con un grado de dificultad mayor, que deben seguir trabajando y aprendiendo para evitar

171


su desmotivación Para ellos se proponen actividades específicas de ampliación. Estas actividades no suponen la incorporación de nuevos contenidos conceptuales. Su mayor grado de dificultad permite a este tipo de alumnos enfrentarse a situaciones que suponen un reto mayor, de cuya resolución se derivan aprendizajes normalmente relacionados con contenidos procedimentales de carácter general.

14.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

El libro de texto propuesto para el Curso Académico, es el siguiente:

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.I, Editorial ANAYA

En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde encontramos:

Taller de resolución de problemas, donde se ofrece:o pautas y pasos a seguir a la hora de enfrentarse con un problema. o Distintas estrategias útiles para la resolución de problemas. Problemas

resueltos mediante la aplicación de estas estrategias. Problemas propuestos para que resolver y comprobar si se están adquiriendo las habilidades presentadas.

o Problemas para ensayar estas estrategias. Notas históricas: Ejes cronológicos al inicio de cada bloque de contenidos, en el

que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

Además, en cada unidad encontramos:

Banco de ejercicios resueltos y guiados. Banco de ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Lecturas, consejos, ampliaciones teóricas...

En determinadas unidades del Curriculum y según disponibilidad, y a criterio del profesor, se utilizará el material de las Aulas TIC y recursos para las PDI, así como las relaciones de ejercicios complementarias que el profesor estime oportunas.

Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora.

172

IES VELÁZQUEZ Curso 2015-2016 Departamento de Matemáticas

15 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

15.1 OBJETIVOS:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprenderlos retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, aceptando discrepancias y punto de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.






Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos generales de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades y profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura

173


andaluza, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

15.2 CONTENIDOS








revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el

proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la



a) la recogida ordenada y la organización de datos, b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,


realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

174


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas,



UNIDAD 1. ÁLGEBRA DE MATRICES Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Ecuaciones matriciales Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución

de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

UNIDAD 2. DETERMINANTES Determinantes de orden 2 y 3. Propiedades. Regla de Sarrus Determinante de orden cuatro Rango de una matriz mediante determinantes

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas. Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

UNIDAD 4. PROGRAMACIÓN LINEAL Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e

interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales,

económicos y demográficos.

175


BLOQUE 3: ANÁLISIS

UNIDAD 5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones

elementales y definidas a trozos. UNIDAD 6. DERIVADAS

Derivada de una función en un punto Función derivada Reglas de derivación Derivabilidad de funciones definidas a trozos

UNIDAD 7. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e

irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones de la segunda derivada Optimización de funciones. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

UNIDAD 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

UNIDAD 9. INTEGRALES Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. La integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de áreas


UNIDAD 10. AZAR Y PROBABILIDAD Axiomática de Kolmogorov Sucesos. Operaciones. Propiedades. Leyes de Morgan. Ley de los grandes números Regla de Laplace. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Tablas de contingencia

176


Diagrama en árbol.UNIDAD 11. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

Población y muestra. Características relevantes de una muestra. Tamaño. Aleatoriedad. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio.

UNIDAD 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA La distribución normal. Intervalos característicos Distribución de las medias muestrales Estadística inferencial. Intervalo de confianza para la media. Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error. Distribución binomial. Distribución de proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción. Hipótesis estadística. Test de hipótesis.

15.3 CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece los elementos transversales que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán.Más concretamente, se tratarán a lo del curso, entre otros los siguientes temas transversales:



177



Todos ellos se trabajarán a través de la resolución de problemas cuyos enunciados serán extraídos con contenidos económicos, sociales, que favorezcan la adquisición de una conciencia social. Todos los problemas se trabajarán contextualizados, aplicados a circunstancias propias de las Ciencias Sociales o bien como herramientas para la resolución de problemas propios de la Administración de Empresas, la Economía, las Ciencias Políticas, la Sociología, la Psicología y en general de todas las ciencias sociales.



SEPT

IEM

BR E 3ª4ª

2

1. ÁLGEBRA DE MATRICES.

OCT

UBR

E 1ª2ª3ª4ª

2. DETERMINANTES.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS. RESOLUCIÓN USANDO DETERMINANTES.

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3

4. PROGRAMACIÓN LINEAL.

DICI

EMB

RE

1ª2ª3ª

5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

SESIONES 1ª EVALUACIÓN

ENER O

2ª3ª4ª

6. DERIVADAS.

7. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª

8.REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

9. INTEGRALES

MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª

4 10. AZAR Y PROBABILIDAD.

SESIONES 2ª EVALUACIÓN11. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS.

178


ABRI

L

1ª2ª3ª4ª

12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA. ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

MAY

O

2ª3ª4ª

EVALUACIÓN FINAL


15.5 METODOLOGÍA:

La materia se estructura en torno a los cuatro bloques de contenido anteriormente citados. El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es transversal y se desarrollará simultáneamente con el resto de bloques de contenido. Se basará en la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia y en ellos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.

Las tecnologías de la información y la comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. El trabajo en las clases de matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente.

Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil comprensión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantear la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase.

Se trabajará siguiendo los siguientes procedimientos:

179




Utilizaremos en cada caso el más adecuado o una mezcla de los mismos para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

En cualquier caso debe emplearse una metodología que favorezca la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimule la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y promover procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo. Metodología activa que contextualice el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomente el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

15.6 EVALUACIÓN




180






de evaluación.

15.6.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓNEn la siguiente tabla asociamos los contenidos a los criterios de evaluación y a los estándares de aprendizaje para este curso, así como las competencias clave a las que se contribuye.


y competencias a las que contribuye


Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en

181





proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos, b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos, c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas, e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas, f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones delos modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIEP, CAA.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos

que se desarrolla y el problema de investigación planteado.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,

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matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

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mejora.Bloque 2. Números y álgebra.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. CCL, CMCT, CEC.

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis.Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. CCL, CMCT, CAA, CSC.

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

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exponenciales y logarítmicas sencillas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado. CCL, CMCT, CAA, CSC.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata. CMCT.

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

Bloque 4. Estadística y Probabilidad.Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplicar el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación(probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA, CSC.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. CCL,

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros

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muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

CMCT.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones. CCL, CMCT, CD. SIEP.

dos y lo aplica en situaciones reales.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

15.6.2 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNLos instrumentos que se emplearán para la recogida de datos podrán ser múltiples y variados, entre otros:

Realización de pruebas escritas. Estas pruebas son importantes pues el alumno/a se encuentra solo ante los problemas que tiene que resolver y esto le hace tomar conciencia de sus avances y dificultades en la adquisición de los objetivos específicos de la materia.

Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno. Distintas preguntas en clase orales o escritas. Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc.




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Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde deberán presentarse con los bloques suspendidos.Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será la media aritmética de los bloques 2, 3 y 4. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.








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No se ha observado de momento necesidad de ninguna adaptación curricular en este nivel.

15.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

El libro de texto propuestos para el Curso Académico, es la siguiente:

Matemáticas Aplicadas a las CC. SS.II Editorial ANAYA (Recomendado)

En determinadas unidades del Curriculum y según disponibilidad, y criterio del profesor, se utilizará el material de las Aulas TIC y recursos para las PDI, así como las relaciones de ejercicios complementarias que el profesor estime oportunas.

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16 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)

16.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y consecución de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.

2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el desarrollo científico y tecnológico.

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con autonomía y eficacia.

4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos del conocimiento.

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y representación gráfica.

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.

7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razonamientos u opiniones.

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos, comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

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16.2 CONTENIDOS


Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. Números y Álgebra Análisis Geometría Estadística y Probabilidad

El primer bloque es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.


BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS


conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el

proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las Matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.


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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionalesc) estadísticos; d) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; e) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas; f) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones obtenidos; g) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES. Los números reales. La recta real. Valor absoluto. Intervalos y semirrectas. Aproximación y errores. Notación científica. Logaritmos. Propiedades

UNIDAD 2: SUCESIONES Concepto de sucesión. Termino general, monotonía y acotación Algunas sucesiones importantes. El número e Límite de una sucesión. Algunos límites importantes.

UNIDAD 3: ÁLGEBRA Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ecuaciones no algebraicas sencillas Método de Gauss para sistemas lineales. Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones


UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Grados sexagesimales y radianes Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

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Teorema de los senos y teorema del coseno. Aplicaciones Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos cualesquiera.

UNIDAD 5: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas de los ángulos suma y diferencia de otros dos Razones trigonométricas del ángulo doble y mitad Fórmulas de transformaciones trigonométricas Funciones trigonométricas o circulares (se puede incluir en bloque análisis) Ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 6: NÚMEROS COMPLEJOS Números complejos en forma binómica. Números complejos en forma polar. Representación gráfica. Operaciones con números complejos Fórmula de Moivre Radicación de números complejos.

UNIDAD 7: VECTORES Vectores libres en el plano. Módulo de un vector. Operaciones geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector.

UNIDAD 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Ecuaciones de una recta. Posiciones relativas de dos rectas, Paralelismo y perpendicularidad. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias. Simetría axial y central. Resolución de problemas Proporción cordobesa

UNIDAD 9: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS Lugares geométricos. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Estudio de la elipse. Estudio de la hipérbola. Estudio de la parábola.

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BLOQUE 3. ANÁLISIS

UNIDAD 10: FUNCIONES ELEMENTALES Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales, valor absoluto, irracionales,

trigonométricas y sus inversas, Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones definidas “a trozos”. Operaciones y composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Funciones de oferta y demanda

UNIDAD 11: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límite de una función en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales Indeterminaciones Continuidad de una función. Discontinuidades.

UNIDAD 12: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Derivada.de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente y normal. Función derivada de otra. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena Representación gráfica de funciones.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 13: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

193



La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales:

a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) Las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, la autoestima y el autoconcepto como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, y la promoción del bienestar, de la seguridad y la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y al abuso sexual.

e) Los valores inherentes y las conductas adecuadas al principio de igualdad de trato personal, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) La tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, la consideración a las víctimas del terrorismo, el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia, incluido el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática, vinculándola principalmente con los hechos que forman parte de la historia de Andalucía.

g) Las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.


i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante

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emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable y de la dieta equilibrada para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y el desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, el respeto al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento de la igualdad de oportunidades.

l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra; todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, la conservación y la mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.



SE PTI E 3ª

4ª

2

1. Números reales.

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

2. Sucesiones

3. Álgebra

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3

4. Resolución de triángulos

5. Fórmulas y funciones trigonométricas.

DICI

EM

BRE 1ª


ENER O

2ª3ª4ª

6. Números complejos

7. Vectores

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª

8. Geometría analítica

9. Lugares geométricos. Cónicas

MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª

4SESIONES 2ª EVALUACIÓN10. Funciones elementales

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ABRI

L 1ª3ª4ª

11. Límites, continuidad y ramas infinitas M

AYO 2ª

3ª4ª

12. Derivadas

JUN

IO 1ª2ª3ª

5 13. Distribuciones bidimensionales

EVALUACIÓN FINAL

16.5 METODOLOGÍA

Teniendo como base las recomendaciones metodológicas para el Bachillerato establecidas en el artículo 7 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de distintos procesos cognitivos: analizar, identificar, establecer diferencias y semejanzas, reconocer, localizar, aplicar, resolver, etc.

Potenciar en el alumnado la autonomía, la creatividad, la reflexión y el espíritu crítico. Contextualizar los aprendizajes de tal forma que el alumnado aplique sus

conocimientos, habilidades, destrezas o actitudes más allá de los contenidos propios de la materia y sea capaz de transferir sus aprendizajes a contextos distintos del escolar.

Potenciar en el alumnado procesos de aprendizaje autónomo, en los que sea capaz, desde el conocimiento de las características de su propio aprendizaje, de fijarse sus propios objetivos, plantearse interrogantes. organizar y planificar su trabajo, buscar y seleccionar la información necesaria, ejecutar el desarrollo, comprobar y contrastar los resultados y evaluar con rigor su propio proceso de aprendizaje.

Fomentar una metodología experiencial e investigativa, en la que el alumnado desde el conocimiento adquirido se formule hipótesis en relación con los problemas plateados e incluso compruebe los resultados de las mismas.

Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de Internet, etc.) así como diversificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y la adquisición de los aprendizajes del alumnado.

Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes me rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar estrategias e instrumentos de evaluación.

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De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta la naturaleza de la misma, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de aprendizajes funcionales y significativos.

Las unidades se organizan de la siguiente manera:

Se trabajará siguiendo los siguientes procedimientos:1. Conocimiento de las ideas previas que los alumnos tengan sobre el tema en

cuestión.2. Exposición por parte del profesor.3. Actividades para la consolidación de los conceptos.4. Resolución de problemas y ejercicios prácticos. 5. Trabajos de investigación


16.6 EVALUACIÓN:







Lo establecido en esta programación didáctica.

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Los criterios de calificación e instrumentos de evaluación asociados a los criterios de evaluación.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIEP.

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP.

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación

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o los resultados, etc.6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.), y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP.

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso, y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIEP.

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

199



evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.10.2 . Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc.

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, la sencillez y la belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y para extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

200



interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. estableciendo pautas de mejora.Bloque 2. Números y Álgebra

1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. CCL, CMCT.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. CMCT, CAA.

2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.2.2. Opera con números complejos y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. CMCT, CSC.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. 3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. CMCT, CAA.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis.1. Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. 1.2. Selecciona, de manera adecuada y razonada, ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de

201



ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. CMCT.

medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y el análisis de funciones en contextos reales.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. CMCT.

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función para extraer conclusiones en situaciones reales.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA.

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. CMCT, CD, CSC.

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características, mediante las herramientas básicas del análisis.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

Bloque 4. Geometría.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. CMCT.

1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente, y las fórmulas trigonométricas usuales.

202



problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. CMCT, CAA, CSC.3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. CMCT.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.E3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en los que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones,

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.2.2. Cuantifica el grado y el sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

203



evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. CMCT, CAA.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CAA, CSC

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.



Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno. Distintas preguntas en clase orales o escritas. Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc. Cuaderno del profesor que recoja los datos correspondientes a los instrumentos

anteriores.


El resto de los bloques, tendrán cada uno el peso aproximado correspondiente a los criterios de evaluación a los que atiende y al tiempo necesario para su desarrollo:Sobre un total de 15:Bloque 2: Números y álgebra – peso 4Bloque 3: Análisis – peso 4

204


Bloque 4: Geometría – peso 4Bloque 5: Estadística y Probabilidad – peso 3





Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde deberán presentarse con los bloques suspendidos.

Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será la (4· BL 2 + 4· BL 3 + 4· BL 4 + 3· BL 5)/15. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.





205













Por otro lado no podemos olvidar en clase a alumnos con mayor capacidad y que pueden con un grado de dificultad mayor, que deben seguir trabajando y aprendiendo para evitar su desmotivación Para ellos se proponen actividades específicas de ampliación. Estas actividades no suponen la incorporación de nuevos contenidos conceptuales. Su mayor grado de dificultad permite a este tipo de alumnos enfrentarse a situaciones que suponen

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un reto mayor, de cuya resolución se derivan aprendizajes normalmente relacionados con contenidos procedimentales de carácter general.



Matemáticas I . Editorial ANAYA










207


17 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)

17.1 OBJETIVOS

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:










17.2 CONTENIDOS


Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. (Bloque I)

208


Análisis (Bloque 3) Álgebra (Bloque2) Geometría (Bloque 4) Estadística y Probabilidad (Bloque 5)

El bloque 1 es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.














Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datos;

209


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;





BLOQUE 3. ANÁLISIS

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función en un punto. Discontinuidades, tipos. Continuidad en un intervalo. Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones

UNIDAD 2: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Derivada de una función en un punto. Concepto e interpretación geométrica. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidad de una función. Derivadas laterales. Regla de la cadena. Técnicas de derivación. Diferencial de una función.

UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. Recta tangente y normal a una curva en un punto. Monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión. Puntos singulares. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Problemas de optimización. Regla de L’Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.

UNIDAD 4: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una

función. Estudio de las ramas infinitas. Localización de puntos interesantes.

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UNIDAD 5: CÁLCULO DE PRIMITIVAS. Concepto de primitiva de una función. La integral indefinida. Cálculo de primitivas. Método de sustitución. Integración por partes. Integración de funciones racionales.

UNIDAD 6: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES El área bajo una curva. Integral de una función. Propiedades de la integral: teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de áreas.

BLOQUE 2: ÁLGEBRA LINEAL

UNIDAD 7: MATRICES Matrices. Definiciones básicas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Ecuaciones matriciales.

UNIDAD 8: DETERMINANTES Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera. Propiedades elementales. Rango de una matriz a partir de sus menores. Matriz inversa

UNIDAD 9: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES Forma matricial de un sistema. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes.


UNIDAD 10: VECTORES EN EL ESPACIO Vectores. Operaciones con vectores. Dependencia lineal. Base.

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Módulo de un vector. Producto escalar de vectores. Aplicaciones. Producto vectorial. Aplicaciones. Producto mixto de vectores. Significado geométrico.

UNIDAD 11: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Sistema de referencia en el espacio. Ecuaciones de la recta en el espacio. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

UNIDAD 12: PROBLEMAS MÉTRICOS Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. Distancias entre puntos, rectas y planos. Áreas y volúmenes. Lugares geométricos.


UNIDAD 13: AZAR Y PROBABILIDAD Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. probabilidades "a posteriori". Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

UNIDAD 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Distribuciones estadísticas Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial

por la normal.

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i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante

213


emergencias y catástrofes.






SEPT

IEM

BR

3ª 4ª

3

1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

OCT

UBR

E 1ª2ª3ª4ª

2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN


NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.

5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS.

DICI

EMBR

E

1ª2ª3ª

6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES SESIONES 1ª EVALUACIÓN

ENER

O 2ª3ª4ª

2

7. MATRICES

8. DETERMINANTES

FEBR

ERO 1ª2ª3ª4ª

9. SISTEMAS DE ECUACIONES

214


MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª 4

SESIONES 2ª EVALUACIÓN10. VECTORES EN EL ESPACIO

ABRI

L 1ª3ª4ª

11. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

MAY

O

2ª3ª4ª

12. PROBLEMAS MÉTRICOS13. AZAR Y PROBABILIDAD

5

JUN

IO

1ª2ª3ª

14. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EVALUACIÓN FINAL

17.5 METODOLOGÍA:

Teniendo como base las recomendaciones metodológicas para el Bachillerato establecidas en el artículo 7 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:







Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una

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sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes me rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación.






17.6 EVALUACIÓN:





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de evaluación.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

1. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA.)3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIEP.5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP.6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. 6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las

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a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. CMCT,CAA, CSC, SIEP.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo

matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. 8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. 10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. 11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. 12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. 13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

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representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.ç 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA.

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. 1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos. 2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. 2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

Bloque 3. Análisis1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello. CMCT.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT, CD, CAA,

1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas. 2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto. 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones. 4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. 4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

219


CSC.3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas. CMCT.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas. CMCT, CAA.

Bloque 4. Geometría1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. CMCT.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. CMCT.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT.

1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente. 2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones. 3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. 3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. 3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. CMCT, CSC.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. 2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. 2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que

220


calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL,CMCT, CD, CAA, CSC.

pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.



Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno. Distintas preguntas en clase orales o escritas. Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc. Cuaderno del profesor que recoja los datos correspondientes a los instrumentos

anteriores.

17.6.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓNEl bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, al ser transversal al resto de bloques, no llevará una calificación como bloque, sino que se evaluará y calificará en cada uno de los otros bloques de contenidos.

El resto de los bloques, tendrán cada uno el peso aproximado correspondiente a los criterios de evaluación a los que atiende y al tiempo necesario para su desarrollo:Sobre un total de 8:Bloque 2: Números y álgebra – peso 2Bloque 3: Análisis – peso 3Bloque 4: Geometría – peso 2

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Bloque 5: Estadística y Probabilidad – peso 1

Para obtener la calificación de cada bloque se tendrán en cuenta:




Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde deberán presentarse con los bloques suspendidos.Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será la (2· BL 2 + 3· BL 3 + 2· BL 4 + BL 5)/8. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.

Los alumnos o alumnas que no superen la asignatura en junio, deberán presentarse en septiembre a una prueba extraordinaria. En junio, el profesor o profesora de la materia entregará un informe en el que constarán los objetivos y contenidos no superados, por bloques.






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Matemáticas II Editorial ANAYA










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18 PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA I (OPTATIVA EN 1º BACHILLERATO)

18.1 INTRODUCCIÓN

La Estadística se ha consolidado en nuestros días como una necesaria y potente herramienta para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas.

Sin ella es muy difícil comprender e interpretar las aportaciones de las modernas ciencias sociales, la economía, la biología, la medicina, la sociología o la psicología. Por otro lado, cada día cobra mayor importancia su utilización en la vida cotidiana para la comprensión e investigación de procesos, y algunos de sus métodos descriptivos se han popularizado tanto que constituyen un vehículo de comunicación usual.

Por ello, saber estadística es una necesidad para el conjunto del alumnado de bachillerato. La Estadística tiene valores formativos, sobre todo en el desarrollo del pensamiento inductivo y en la construcción del conocimiento empírico, aportando técnicas de modelización de problemas reales y ayudando a comprender la naturaleza de la variabilidad.

18.2 OBJETIVOS

1. Conocer los principales conceptos usados en Estadística: población, muestra e individuo.

2. Diferenciar los tres tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas.

3. Diseñar tablas estadísticas para coleccionar y ordenar datos.

4. Extraer la información almacenada en los gráficos estadísticos.

5. Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística.

6. Calcular los parámetros estadísticos de centralización, posición y dispersión.

7. Utilizar correctamente los parámetros estadísticos e interpretarlos.

8. Conocer los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional, nube de puntos o diagramas de dispersión, correlación y regresión.

9. Calcular, por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora, el coeficiente de correlación lineal de Pearson.

10. Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los coeficientes por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora.

225


11. Valorar la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio predictivo de diversas ciencias: políticas, sociales, medicina y economía.

12. Determinar la función de distribución binomial y reconocer el significado de sus parámetros.

13. Interpretar el significado de la campana de Gauss y del área limitada por la curva.

14. Tipificar un valor de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

15. Asignar probabilidades a sucesos utilizando la distribución binomial y normal.

16. Aproximar una distribución binomial mediante una normal.

18.3 CONTENIDOS

UNIDAD 1: TABLAS ESTADÍSTICAS. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables

estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una

muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

UNIDAD 2: GRÁFICOS ESTADÍSTICOS. Gráficos estadísticos: Distintos tipos de gráficos (para variables cualitativas y

cuantitativas). Análisis crítico de gráficos estadísticos en los medios de comunicación.

Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística.

UNIDAD 3: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS. Parámetros de centralización. Media aritmética. Moda. Mediana. Parámetros de posición. Cuartiles. Deciles. Percentiles. Parámetros de dispersión. Recorrido. Desviación media. Varianza. Desviación

típica. Estudio conjunto de la media y la desviación típica.

UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de

puntos.

226


Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

UNIDAD 5: PROBABILIDAD. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y

verosimilitud de un suceso.

UNIDAD 6: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de


por la normal.






d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los

227


estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y al abuso sexual.





i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.




228



MES SEMANA UNIDAD

SEPT

IEM

BR E 3ª 4ª

UNIDAD 1

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

TRABAJO EN GRUPO UNIDAD 2

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

TRABAJO EN GRUPOUNIDAD 3

DICI

EM

BRE 1ª

2ª3ª

TRABAJO EN GRUPOTRABAJO EN GRUPO

ENER

O 2ª3ª4ª

UNIDAD 3UNIDAD 3TRABAJO EN GRUPO

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª


MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª


ABRI

L 1ª3ª4ª

UNIDAD 6

MAY

O 2ª3ª4ª TRABAJO EN GRUPO

JUN

IO 1ª2ª3ª

TRABAJO EN GRUPOTRABAJO EN GRUPOTRABAJO EN GRUPO

18.6 METODOLOGÍA:

La metodología de trabajo será fundamentalmente práctica basada en la resolución de problemas y la elaboración de trabajos prácticos. Se usarán las tecnologías de la información y la comunicación pues son un recurso brindan fácil acceso para introducir en el aula los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. El trabajo en las clases calculadoras y ordenadores permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente. Se implicará al alumnado en su propio aprendizaje aprovechando el sentido práctico que ofrece la materia lo que aumentará claramente la motivación del alumnado hacia ella, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella.

229


Estimularemos la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades y su autoconfianza, y promoveremos procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo.


cuestión.7. Exposición por parte del profesor.8. Actividades para la consolidación de los conceptos.9. Resolución de problemas y ejercicios prácticos tanto de forma individual como en

grupo.10. Trabajo en grupo de aplicación de lo aprendido.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

18.7 EVALUACIÓN




de evaluación.

18.7.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEEn la siguiente tabla asociamos contenidos a los criterios de evaluación y éstos a los estándares de aprendizaje para este curso, así como las competencias clave a las que se contribuye.

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

U1 Fases y tareas de un estudio

estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una

1.1. Utiliza las tablas corno instrumentos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales.

1.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

230



muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

1.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.1.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

U2 Gráficos estadísticos:

Distintos tipos de gráficos (para variables cualitativas y cuantitativas). Análisis crítico de gráficos estadísticos en los medios de comunicación.

Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística.

2.1. Utilizar las gráficas corno instrumentos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales.

2.1.1. Construye con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario) gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

U3 Parámetros de

centralización. Media aritmética. Moda. Mediana.

Parámetros de posición. Cuartiles. Deciles. Percentiles.

Parámetros de dispersión. Recorrido. Desviación media.

Varianza. Desviación típica. Estudio conjunto de la media

y la desviación típica.

3.1. Calcula los parámetros de centralización.3.2. Calcula los parámetros de posición.3.3. Calcula los parámetros de dispersión.

3.1.1. Calcula e interpreta las medidas de centralización y posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 3.2.1. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

U4 Estadística descriptiva

bidimensional: Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del

4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación,

4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

4.2.1. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

231



coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

4.2.2. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. 4.2.3. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.4.2.4. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.4.2.5. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.4.2.6. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.4.2.7. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

U5 Sucesos. Asignación de

probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un

5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad

5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 5.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. 5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. 5.1.4. Resuelve una situación

232



suceso. asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con el mundo real.

relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

U6 Distribución binomial.

Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

6.1. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

6.1.1.Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.6.1.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. 6.1.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. 6.1.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. 6.1.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

18.7.2 CRITERIOS DE CALIFICACIÓNDado el carácter práctico de la asignatura, los alumnos acompañan en todo momento su aprendizaje teórico con la elaboración de trabajos. Por tanto, las calificaciones estarán en función de las competencias alcanzadas, tanto en la comprensión de los conceptos, como en el uso adecuado de programas informáticos y de la presentación y exposición de trabajos, tanto individuales como en grupo.

233


Al carecer de libro de texto, se utilizará el correo electrónico para hacer llegar a los alumnos el desarrollo teórico de las unidades y para que éstos entreguen sus trabajos a medida que los vayan ejecutando. El reducido número de alumnos en esta asignatura hace factible esta manera de trabajar.

Es posible que no se necesiten otro tipo de instrumentos, pues el trabajo en clase y la presentación de trabajos aportará suficiente información para calificar al alumno.



Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales, actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:






Se utilizará el material de las Aulas TIC y recursos para las PDI, así como las relaciones de ejercicios complementarias que el profesor estime oportunas.

234



235


19 PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA II (OPTATIVA EN 2º BACHILLERATO)

19.1 INTRODUCCIÓN

La Estadística se ha consolidado en nuestros días como una necesaria y potente herramienta para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas.

Sin ella es muy difícil comprender e interpretar las aportaciones de las modernas ciencias sociales, la economía, la biología, la medicina, la sociología o la psicología. Por otro lado, cada día cobra mayor importancia su utilización en la vida cotidiana para la comprensión e investigación de procesos, y algunos de sus métodos descriptivos se han popularizado tanto que constituyen un vehículo de comunicación usual.

Por ello, saber estadística es una necesidad para el conjunto del alumnado de bachillerato. La Estadística tiene valores formativos, sobre todo en el desarrollo del pensamiento inductivo y en la construcción del conocimiento empírico, aportando técnicas de modelización de problemas reales y ayudando a comprender la naturaleza de la variabilidad.

19.2 OBJETIVOS

1. Conocer las principales técnicas de recuento.

2. Calcular permutaciones, variaciones y combinaciones.

3. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

4. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.

5. Determinar la función de distribución binomial y reconocer el significado de sus parámetros.

6. Interpretar el significado de la campana de Gauss y del área limitada por la curva.

7. Tipificar un valor de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

8. Asignar probabilidades a sucesos utilizando la distribución binomial y normal.

9. Aproximar una distribución binomial mediante una normal.

10. Relacionar la media y la varianza de una población con la media y varianza de la variable de todas las medias muestrales de igual tamaño.

236


11. Reconocer las distribuciones de las medias muestrales y de las proporciones muestrales.

12. Aplicar las distribuciones de las medias y de las proporciones muestrales a la obtención de probabilidades.

13. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).

14. Determinar estimadores puntuales para la media poblacional y la proporción poblacional.

15. Calcular intervalos de confianza para la media y la proporción.

16. Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante intervalos de confianza.

17. Realizar contrastes de hipótesis para la media y la proporción.

18. Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante contrastes de hipótesis.

19.3 CONTENIDOS

UNIDAD 1: COMBINATORIA. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factoriales y números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios.

UNIDAD 2: PROBABILIDAD. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir

de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y

verosimilitud de un suceso.

UNIDAD 3: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal.

237



Distribución de la medias y de la proporciones muestrales.

UNIDAD 4. MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y

representatividad de una muestra. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio Muestreo aleatorio simple. Muestreo aleatorio sistemático. Muestreo aleatorio

estratificado. Estimadores puntuales: media muestral y proporción muestral. Nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra en un intervalo de

confianza. Intervalos de confianza para la media y para la proporción.

UNIDAD 5: TEST DE HIPÓTESIS. Nivel de significación, hipótesis nula, hipótesis alternativa, zona de aceptación y zona

de rechazo en un contraste de hipótesis. Contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales. Contrastes de hipótesis para la media y la proporción.






d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los

238


estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y al abuso sexual.









239



1ª EVALUACIÓN Unidades 1 y 22ª EVALUACIÓN Unidades 3 y 43ª EVALUACIÓN Unidad 5

19.6 METODOLOGÍA

La materia se estructura en torno a las cinco unidades comentadas anteriormente: COMBINATORIA, PROBABILIDAD, DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL, MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA y TEST DE HIPÓTESIS.

La metodología de trabajo será fundamentalmente práctica basada en la resolución de problemas. Se usarán las tecnologías de la información y la comunicación pues son un recurso brindan fácil acceso para introducir en el aula los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. El trabajo en las clases calculadoras y ordenadores permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente. Se implicará al alumnado en su propio aprendizaje aprovechando el sentido práctico que ofrece la materia lo que aumentará claramente la motivación del alumnado hacia ella, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. Estimularemos la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades y su autoconfianza, y promoveremos procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo.

Se trabajará siguiendo los siguientes procedimientos:


2. Exposición por parte del profesor.3. Actividades para la consolidación de los conceptos.4. Resolución de problemas y ejercicios prácticos tanto de forma individual como en

grupo.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las

240


primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

19.7 EVALUACIÓN




de evaluación.En la siguiente tabla asociamos contenidos a los criterios de evaluación y éstos a los estándares de aprendizaje para este curso, así como las competencias clave a las que se contribuye.


UNIDAD 1 Introducción a la

combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Factoriales y números combinatorios.

Propiedades de los números combinatorios.

1.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando las técnicas de recuento adecuadas.1.2. Conoce los factoriales y números combinatorios.

Aplica los conceptos de variación, permutación y combinación en problemas contextualizados.

UNIDAD 2 Sucesos. Asignación de

probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

2.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con el mundo real.

Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

UNIDAD 3 Distribución binomial.

3.1. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse

Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante

241


Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.


Distribución de la medias y de la proporciones muestrales.

mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. 3.2. Calcular probabilidades para los valores de las medias y de las proporciones muestrales.

la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

UNIDAD 4 Población y muestra. Métodos

de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

Muestreo aleatorio simple. Muestreo aleatorio sistemático. Muestreo aleatorio estratificado.

Estimadores puntuales: media muestral y proporción muestral.

Nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra en un intervalo de confianza.

Intervalos de confianza para la media y para la proporción.

4.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

4.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.

4.3. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n ≥ 30 o bien con la población

Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

Calcula estimadores puntuales para la media y la proporción, y lo aplica a problemas reales.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media

242


normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

4.4. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

4.5. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. 4.6. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella. 4.7. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 4.8. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la proporción poblacional.

Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

UNIDAD 5 Nivel de significación,

hipótesis nula, hipótesis alternativa, zona de aceptación y zona de rechazo en un contraste de hipótesis.

Contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales.

Contrastes de hipótesis para la media y la proporción.

5.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media.

5.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad.

5.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística.

Plantea y resuelve problemas de contraste de hipótesis para la media.

Plantea y resuelve problemas de contraste de hipótesis para la media.

Resuelve problemas de la vida cotidiana mediante contraste de hipótesis, teniendo en cuenta los posibles errores que se pueden cometer.

19.7.1 CRITERIOS DE CALIFICACIÓNDado el carácter práctico de la asignatura, los alumnos acompañan en todo momento su aprendizaje teórico con la elaboración de trabajos. Por tanto, las calificaciones estarán en función de las competencias alcanzadas, tanto en la comprensión de los conceptos, como en el uso adecuado de programas informáticos y de la presentación y exposición de trabajos, tanto individuales como en grupo.

Al carecer de libro de texto, se utilizará el correo electrónico para hacer llegar a los alumnos el desarrollo teórico de las unidades y para que éstos entreguen sus trabajos a medida que los vayan ejecutando. El reducido número de alumnos en esta asignatura hace factible esta manera de trabajar.

243


Es posible que no se necesiten otro tipo de instrumentos, pues el trabajo en clase y la presentación de trabajos aportará suficiente información para calificar al alumno.



Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:




Por otro lado en clase hay alumnos con mayor capacidad y que pueden con un grado de dificultad mayor, que deben seguir trabajando y aprendiendo para evitar su desmotivación Para ellos se proponen actividades específicas de ampliación. Estas actividades no suponen la incorporación de nuevos contenidos conceptuales. Su mayor grado de dificultad permite a este tipo de alumnos enfrentarse a situaciones que suponen un reto mayor, de cuya resolución se derivan aprendizajes normalmente relacionados con contenidos procedimentales de carácter general.


Se utilizará:

- el material de las Aulas TIC y pizarra digital,

- relaciones de ejercicios complementarias que el profesor estime oportunas.

- calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora.

- El correo electrónico para las comunicaciones,

- el libro de 2º bachillerato de matemáticas aplicadas de Editex.

244


20 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I BACHILLERATO DE ADULTOS

20.1 OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y consecución de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.






Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos generales de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y el

245


aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades y profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

20.2 CONTENIDOS


Procesos, métodos, y actitudes en Matemáticas. Números y álgebra. Análisis. Estadística y probabilidad.

El bloque 1 es común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.





revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución y problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, los

resultados y las conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la



g) la recogida ordenada y la organización de datos;h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

246


funcionales o estadísticos; i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas; k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones obtenidos; l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

BLOQUE 2: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos Números reales. La recta real. Radicales. Propiedades. Logaritmos. Propiedades. Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas y números índices. Intereses bancarios. Amortización de préstamos. Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Productos financieros Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y

mercantiles.UNIDAD 3: ÁLGEBRA

Polinomios. Descomposición en factores. Fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y

logarítmicas. Aplicaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos

incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Método de Gauss para sistemas de ecuaciones lineales.

BLOQUE 3: ANÁLISIS

UNIDAD 4: FUNCIONES ELEMENTALES Las funciones y su estudio. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos

mediante funciones.

247


Familias de funciones elementales. Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto. Transformaciones elementales de funciones. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

UNIDAD 5: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Idea intuitiva de la continuidad. Tipos de discontinuidades. Límite de una función en un punto. Continuidad. Cálculo de límites en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de los mismos. Ramas infinitas. Asíntotas.

UNIDAD 7: DERIVADAS Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de

fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto,

cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


UNIDAD 8: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos. Correlación lineal. Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Rectas de regresión. Tablas de contingencia.

UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. Cálculo de probabilidades. Distribución estadística y distribución de probabilidad Distribución de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial.

248


Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. Tipificación. Aproximación de la distribución binomial a la distribución normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

20.3 CONTENIDOS DE CARACTER TRANSVERSAL

La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece los elementos transversales que incluirán todas las materias que conforman el currículo de la misma.Más concretamente, se tratarán a lo del curso, entre otros los siguientes temas transversales:




249





SEPT

IEM

BRE

3ª4ª

2

1. Números reales.

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

2. Aritmética mercantil

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3. Álgebra

DICI

EM

BRE 1ª


ENER O

2ª3ª4ª

3

4. Funciones elementales5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª

6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

7. Derivadas

MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª

4

SESIONES 2ª EVALUACIÓN8. Distribuciones bidimensionales

ABRI

L 1ª3ª4ª

9. Distribuciones de probabilidad de variable discreta

MAY

O 2ª3ª4ª

10. Distribuciones de probabilidad de variable continua

JUN

IO 1ª2ª3ª

5

EVALUACIÓN FINALPrimera evaluación: 67 días lectivos ------- 13 semanasSegunda evaluación: 48 días lectivos ------- 9 semanasTercera evaluación: 55 días lectivos ------- 11 semanas

20.5 METODOLOGÍA:

La materia se estructura en torno a los cuatro bloques de contenido anteriormente

250


citados. El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es transversal y se desarrollará simultáneamente con el resto de bloques de contenido. Se basará en la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia y en ellos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.Las tecnologías de la información y la comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. El trabajo en las clases de matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente.Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil comprensión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantear la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase.Se trabajará siguiendo los siguientes procedimientos:



Utilizaremos en cada caso el más adecuado o una mezcla de los mismos para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y

251


permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.En cualquier caso debe emplearse una metodología que favorezca la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimule la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y promover procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo. Metodología activa que contextualice el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomente el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

Bachillerato Semipresencial:Esta asignatura contempla dos sesiones presenciales a la semana que se dedicarán a resoluciones de actividades y dudas así como dar al alumnado orientaciones para el aprendizaje. El aprendizaje se logrará si existe una actitud de esfuerzo y compromiso responsable del alumnado para aprender.Los exámenes estarán basados en los contenidos, ejercicios y tareas propuestas.

El seguimiento del aprendizaje se realizará a través de la plataforma.

20.6 EVALUACIÓN

Se realizará durante el primer mes de curso la evaluación inicial con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia. Esta evaluación inicial constará de actividades y/o pruebas escritas que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado.Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado.

Como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, se adoptarán las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.El referente para realizar la evaluación serán los objetivos ya indicados y los criterios de evaluación siguientes:

252


20.6.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN


1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:a) la resolución de un problema y la profundización posterior;b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas

para situaciones similares futuras.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Bloque 2. Números y álgebra

1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar

253


información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación matemática y en situaciones de la vida real.

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

Bloque3. Análisis

1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.


1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo, etc.) y valorando la dependencia entre las variables.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de

254


probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones, tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.




20.6.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

El bloque 1 de procesos, métodos y actitudes en matemáticas, al ser transversal al resto de bloques, no llevará una calificación como bloque, sino que se evaluará y calificará en cada uno de los otros bloques de contenidos.






255


Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde deberán presentarse con los bloques suspendidos.Si en todos los bloques se han superado al menos el 50% de los estándares asociados al mismo, la calificación final será la media aritmética de los bloques 2, 3 y 4. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.


20.6.3.1 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MACS I Semipresencial:

Como ya se ha indicado, esta asignatura contempla dos sesiones presenciales a la semana que se dedicarán a resoluciones de actividades y dudas así como dar al alumnado orientaciones para el aprendizaje. El aprendizaje se logrará si existe una actitud de esfuerzo y compromiso responsable del alumnado para aprender.

Los exámenes estarán basados en los contenidos, ejercicios y tareas propuestas.


Se harán dos exámenes por trimestre, que serán anunciados con antelación y serán de convocatoria única, por lo que no se realizará ningún examen en otra fecha distinta. Para la calificación definitiva de los contenidos se hará media aritmética ponderada de ambas calificaciones, dándole doble valor al 2º examen, que abarcará la totalidad de la materia impartida en el trimestre. Tenemos así seis exámenes (Ex1, Ex2, ..., Ex6) correspondientes los dos primeros al primer trimestre, el tercero y el cuarto al segundo trimestre, y el quinto y el sexto al tercer trimestre. Con estos exámenes se formará la nota de conocimientos de cada trimestre (CT1, CT2, CT3), mediante la siguiente fórmula:

CT1 = (Ex1 + 2 Ex2)/3 ( 1) y, de forma similar, CT2 y CT3

Para el cálculo de la nota global de la evaluación se tendrá en cuenta:

Los exámenes de contenidos contarán un 70%.

Las calificaciones de las actividades telemáticas contarán un 15%.

Las calificaciones de las actividades presenciales contarán un 10%.

La asistencia e interés contará un 5%.

256


El 30% correspondiente a actividades e interés será aplicado solamente cuando se obtenga una nota mínima de un “3” sobre 10 en la nota de los exámenes. En caso contrario la evaluación se considera suspendida.

En cada evaluación se hará un examen de recuperación para el alumnado que no haya conseguido al menos un 5. Para aquellos que no logren superar el curso habrá un examen global de recuperación de todos los contenidos del curso antes de finalizar el curso escolar, antes de la tercera evaluación. El examen de septiembre tendrá las mismas características que el examen de recuperación de junio.

Las calificaciones de las tareas no serán tenidas en cuenta en el examen de recuperación al final del curso ni en septiembre. Para facilitar dicha recuperación, se le entregará un informe individualizado, a cada alumno en el que se recogerán los objetivos a recuperar.

20.6.4 Inasistencia a pruebas escritas

Si el alumno no justifica debidamente su inasistencia a una prueba escrita, ésta se calificará con 0 puntos.










257







20.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS (NO SEMIPRESENCIAL):


Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.I, Editorial ANAYA





258







259


21 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BACHILLERATO DE ADULTOS

21.1 OBJETIVOS:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprenderlos retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, aceptando discrepancias y punto de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.






Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos generales de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades y profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura

260


andaluza, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

21.2 CONTENIDOS

Los contenidos de la materia se organizan alrededor de los siguientes bloques:







revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el

proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la



a) la recogida ordenada y la organización de datos, b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,


realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

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d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas,



UNIDAD 1. ÁLGEBRA DE MATRICES

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Ecuaciones matriciales Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución

de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

UNIDAD 2. DETERMINANTES Determinantes de orden 2 y 3. Propiedades. Regla de Sarrus Determinante de orden cuatro Rango de una matriz mediante determinantes

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas. Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

UNIDAD 4. PROGRAMACIÓN LINEAL Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e

interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales,

económicos y demográficos.

262


BLOQUE 3: ANÁLISIS

UNIDAD 5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones

elementales y definidas a trozos.

UNIDAD 6. DERIVADAS Derivada de una función en un punto Función derivada Reglas de derivación Derivabilidad de funciones definidas a trozos

UNIDAD 7. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e

irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones de la segunda derivada Optimización de funciones. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

UNIDAD 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

UNIDAD 9. INTEGRALES Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. La integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de áreas


UNIDAD 10. AZAR Y PROBABILIDAD Axiomática de Kolmogorov Sucesos. Operaciones. Propiedades. Leyes de Morgan. Ley de los grandes números Regla de Laplace.

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Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Tablas de contingencia Diagrama en árbol.

UNIDAD 11. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS Población y muestra. Características relevantes de una muestra. Tamaño. Aleatoriedad. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio.

UNIDAD 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA La distribución normal. Intervalos característicos Distribución de las medias muestrales Estadística inferencial. Intervalo de confianza para la media. Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error. Distribución binomial. Distribución de proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción. Hipótesis estadística. Test de hipótesis.


Se tratarán a lo del curso, entre otros los siguientes temas transversales:



264






SEPT

IEM

BRE

3ª4ª

2

1. ÁLGEBRA DE MATRICES.

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

2. DETERMINANTES.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS. RESOLUCIÓN USANDO DETERMINANTES.

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3

4. PROGRAMACIÓN LINEAL.

DICI

EMBR

E

1ª2ª3ª

5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.


ENER

O 2ª3ª4ª

6. DERIVADAS.


FEBR

ERO

1ª2ª3ª4ª

8.REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

9. INTEGRALES

265


MAR

ZO1ª2ª3ª4ª

4

10. AZAR Y PROBABILIDAD.

SESIONES 2ª EVALUACIÓN11. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS.

ABRI

L

1ª2ª3ª4ª

12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA. ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

MAY

O

2ª3ª4ª

EVALUACIÓN FINAL


21.5 METODOLOGÍA:

La materia se estructura en torno a los cuatro bloques de contenido anteriormente citados. El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es transversal y se desarrollará simultáneamente con el resto de bloques de contenido. Se basará en la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia y en ellos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.Las tecnologías de la información y la comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. El trabajo en las clases de matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente.Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil comprensión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantear

266


la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase.Se trabajará siguiendo los siguientes procedimientos:



Utilizaremos en cada caso el más adecuado o una mezcla de los mismos para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.En cualquier caso debe emplearse una metodología que favorezca la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimule la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y promover procesos de aprendizaje autónomo y hábitos de colaboración y de trabajo en equipo. Metodología activa que contextualice el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomente el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

21.6 EVALUACIÓN

La evaluación será formativa, continua e integradora.Se realizará durante el primer mes de curso la evaluación inicial con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia. Esta evaluación inicial constará de actividades y/o pruebas escritas que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado.

267





BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones delos modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

268


SIEP, CAA.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello

para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.


13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

Bloque 2. Números y álgebra.

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. CCL, CMCT, CEC.

Bloque 3. Análisis.

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. CCL, CMCT, CAA, CSC.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado. CCL, CMCT, CAA, CSC.

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata. CMCT.


1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la

269


probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplicar el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación(probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA, CSC.

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. CCL, CMCT.

3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones. CCL, CMCT, CD. SIEP.

21.6.2 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Los instrumentos que se emplearán para la recogida de datos podrán ser múltiples y variados, entre otros:




El Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas se valorará en todos los bloques de contenido del curso. El Bloque 2: Números y álgebra será valorado en el primer trimestre, el Bloque 3: Análisis en el segundo trimestre y el Bloque 4: Estadística y Probabilidad se valorará en el tercer trimestre.


a) Pruebas de Evaluación de contenidos (90%)

Pruebas escrita intermedias de Evaluación y Prueba global de Evaluación(cada una de ellas ponderará en razón de los contenidos que incluya y los criterios que pretenda evaluar)

270


b) Observación directa y sistemática de (10%):



Se considerará aprobado el bloque, si la nota es 5 o superior a 5.

PRIMERA EVALUACIÓN:

En la primera evaluación se realizarán dos exámenes:

EX: NÚMEROS Y ÁLGEBRA (Matrices y Programación lineal)

EX: Recuperación de NÚMEROS Y ÁLGEBRA

La calificación de la 1ªEVALUACIÓN será la de ÁLGEBRA.

Una vez terminado el bloque de Números Álgebra (a mediados de noviembre) se empezará a impartir el bloque de Análisis, quedando a criterio del profesor de la asignatura la realización o no de un examen incompleto de dicho bloque.

SEGUNDA EVALUACIÓN:

En el segundo trimestre se realizarán dos exámenes:

EX: ANÁLISIS

EX: Recuperación de ANÁLISIS

La nota de la segunda evaluación será la correspondiente al bloque de ANÁLISIS.

Una vez terminado el bloque de Análisis (a final de febrero) se empezará el bloque de Probabilidad, quedando a criterio del profesor de la asignatura la realización o no de un examen incompleto de dicho bloque..

TERCERA EVALUACIÓN:

En el tercer trimestre se realizará el examen del bloque completo de PROBABILIDAD y su posible recuperación:

271


EX: PROBABILIDAD

EX: Recuperación de PROBABILIDAD

Una vez terminada la probabilidad se impartirá ESTADÍSTICA y se realizará el correspondiente examen:

EX: ESTADÍSTICA

La nota de la 3ª evaluación será

Nota 3ª Eval. = (Nota de probabilidad + Nota de estadística) / 2

La nota del curso será la media ponderada de los tres trimestres donde el tercer trimestre vale el doble de los otros dos.

Nota Final = (Nota 1ª Eval + Nota 2ª Eval + 2Nota 3ª Eval)/4

Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.

Los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde podrán presentarse con los bloques suspendidos. Por falta de tiempo no se puede hacer un examen de recuperación del último bloque con lo éste examen servirá como recuperación de ESTADÍSTICA.

El alumno queda suspendido en la asignatura si esta Nota final es inferior a 5, y se presentará, a la Prueba Extraordinaria, en la fecha que determine el Calendario Escolar, probablemente en Septiembre.

Criterios de calificación MACS II SemipresencialEsta asignatura contempla dos sesiones presenciales a la semana que se dedicarán a resoluciones de actividades y dudas así como dar al alumnado orientaciones para el aprendizaje. El aprendizaje se logrará si existe una actitud de esfuerzo y compromiso responsable del alumnado para aprender.

Los exámenes estarán basados en los contenidos, ejercicios y tareas propuestas.


Se harán dos exámenes por trimestre, que serán anunciados con antelación y serán de convocatoria única, por lo que no se realizará ningún examen en otra fecha distinta. Para la calificación definitiva de los contenidos se hará media aritmética ponderada de ambas calificaciones, dándole doble valor al 2º examen.

Para el cálculo de la nota global de la evaluación se tendrá en cuenta:

272


Los exámenes de contenidos contarán un 70%.

Las calificaciones de las actividades telemáticas contarán un 15%.

Las calificaciones de las actividades presenciales contarán un 10%.

La asistencia e interés contará un 5%.

El 30% correspondiente a actividades e interés será aplicado solamente cuando se obtenga una nota mínima de un “3” sobre 10 en la nota de los exámenes. En caso contrario la evaluación se considera suspendida.

En cada evaluación se hará un examen de recuperación para el alumnado que no haya conseguido al menos un 5. Para aquellos que no logren superar el curso habrá un examen global de recuperación de todos los contenidos del curso antes de finalizar el curso escolar, antes de la tercera evaluación.

El examen de septiembre tendrá las mismas características que el examen de recuperación de junio.

Las calificaciones de las tareas no serán tenidas en cuenta en el examen de recuperación al final del curso ni en septiembre.








273





No se ha observado de momento necesidad de ninguna adaptación curricular en este nivel.

21.8 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS (NO SEMIPRESENCIAL):

El libro de texto propuestos para el Curso Académico, es la siguiente:

Matemáticas Aplicadas a las CC. SS.II Editorial ANAYA (Recomendado)

En determinadas unidades del Curriculum y según disponibilidad, y criterio del profesor, se utilizará el material de las Aulas TIC y recursos para las PDI, así como las relaciones de ejercicios complementarias que el profesor estime oportunas.

274


22 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO DE ADULTOS)

22.1 OBJETIVOS










22.2 CONTENIDOS

El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los

275


siguientes bloques:

Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.Este bloque es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Números y Álgebra Análisis Geometría Estadística y Probabilidad














Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

276


a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionalesc) estadísticos; d) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; e) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas; f) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones obtenidos; g) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas


UNIDAD 1: Números reales. Los números reales. La recta real. Valor absoluto. Intervalos y semirrectas. Aproximación y errores. Notación científica. Logaritmos. Propiedades

UNIDAD 2: Sucesiones Concepto de sucesión. Termino general, monotonía y acotación Algunas sucesiones importantes. El número e Límite de una sucesión. Algunos límites importantes.

UNIDAD 3: Álgebra Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ecuaciones no algebraicas sencillas Método de Gauss para sistemas lineales. Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones


UNIDAD 4: Resolución de triángulos Grados sexagesimales y radianes Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Teorema de los senos y teorema del coseno. Aplicaciones Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos cualesquiera.

UNIDAD 5: Funciones y fórmulas trigonométricas

277


Razones trigonométricas de los ángulos suma y diferencia de otros dos Razones trigonométricas del ángulo doble y mitad Fórmulas de transformaciones trigonométricas Funciones trigonométricas o circulares (se puede incluir en bloque análisis) Ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 6: Números complejos Números complejos en forma binómica. Números complejos en forma polar. Representación gráfica. Operaciones con números complejos Fórmula de Moivre Radicación de números complejos.

UNIDAD 7: Vectores Vectores libres en el plano. Módulo de un vector. Operaciones geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector.

UNIDAD 8: Geometría analítica plana. Ecuaciones de una recta. Posiciones relativas de dos rectas, Paralelismo y perpendicularidad. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias. Simetría axial y central. Resolución de problemas Proporción cordobesa

UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas Lugares geométricos. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Estudio de la elipse. Estudio de la hipérbola. Estudio de la parábola.

BLOQUE 3. ANÁLISIS

UNIDAD 10: Funciones elementales Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales, valor absoluto, irracionales,

trigonométricas y sus inversas, Funciones exponenciales y logarítmicas.

278


Funciones definidas “a trozos”. Operaciones y composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Funciones de oferta y demanda

UNIDAD 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Límite de una función en un punto. Límite de una función en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales Indeterminaciones Continuidad de una función. Discontinuidades.

UNIDAD 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones Derivada.de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente y normal. Función derivada de otra. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena Representación gráfica de funciones.


UNIDAD 13: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.




c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la

279


competencia emocional, la autoestima y el autoconcepto como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, y la promoción del bienestar, de la seguridad y la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.









280



281




SEPT

IEM

BR E 3ª4ª

2

1. Números reales.

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

2. Sucesiones

3. Álgebra

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3

4. Resolución de triángulos

5. Fórmulas y funciones trigonométricas.

DICI

EMB

RE

1ª2ª3ª


ENER

O 2ª3ª4ª

6. Números complejos

7. Vectores

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª

8. Geometría analítica

9. Lugares geométricos. Cónicas

MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª

4

SESIONES 2ª EVALUACIÓN10. Funciones elementales

ABRI

L

1ª

3ª4ª

11. Límites, continuidad y ramas infinitas

MAY

O 2ª3ª4ª

12. Derivadas

JUN

IO 1ª2ª3ª

5 13. Distribuciones bidimensionales

EVALUACIÓN FINAL

22.5 METODOLOGÍA

La metodología específica para esta materia tendrá en cuenta la naturaleza de la misma, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de aprendizajes funcionales y significativos. Según esto se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

282








Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes me rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar estrategias e instrumentos de evaluación.




cuestión.7. Exposición por parte del profesor.8. Actividades para la consolidación de los conceptos.9. Resolución de problemas y ejercicios prácticos. 10. Trabajos de investigación

283



22.6 EVALUACIÓN:





Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido para resolver un

problema. CCL, CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIEP.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia

284


de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIEP.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA.


14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 2. Números y Álgebra1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar

e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. CCL, CMCT.

2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. CMCT, CAA.

3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. CMCT, CSC.

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. CMCT, CAA.

Bloque 3. Análisis1. Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones

algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y

285


cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. CMCT.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. CMCT.

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA.

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. CMCT, CD, CSC.

Bloque 4. Geometría.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando

con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. CMCT.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. CMCT, CAA, CSC.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. CMCT.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con

variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la

286


fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. CMCT, CAA.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CAA, CSC.


Observación del trabajo en clase, así como la actitud hacia el mismo. Realización de los trabajos encomendados. Intervenciones en clase. Realización de pruebas escritas (exámenes). Cuaderno del profesor que recoja los datos correspondientes a los instrumentos

anteriores.


El Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas se valorará en todos los bloques de contenido del curso. Los restantes bloques se valorarán siguiendo la temporalización expuesta anteriormente.

El resto de los bloques, tendrán cada uno el peso aproximado correspondiente a los criterios de evaluación a los que atiende y al tiempo necesario para su desarrollo:Sobre un total de 15:Bloque 2: Números y álgebra – peso 4Bloque 3: Análisis – peso 4Bloque 4: Geometría – peso 4Bloque 5: Estadística y Probabilidad – peso 3


c) Pruebas de Evaluación de contenidos (90%)


d) Observación directa y sistemática de (10%):

Asistencia y participación en clase, actitud positiva, nivel de atención. Realización de tareas en casa, plasmadas en su cuaderno.

287


Distintas preguntas en clase orales o escritas. Interés y participación en las actividades complementarias. Realización, entrega y exposición de ejercicios, cuestiones, etc. Lecturas y otros trabajos voluntarios


Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado alguno de ellos tendrán una recuperación a final del curso donde deberán presentarse de los bloques suspendidos.

La calificación final será la (4· BL 2 + 4· BL 3 + 4· BL 4 + 3· BL 5)/15.

Se considerará aprobado el bloque, si la nota es 5 o superior a 5.












288









Matemáticas I . Editorial ANAYA





289







290


23 PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (BACHILLERATO DE ADULTOS)

23.1 OBJETIVOS

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:










23.2 CONTENIDOS


Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. (Bloque I) Análisis (Bloque 3)

291


Álgebra (Bloque2) Geometría (Bloque 4) Estadística y Probabilidad (Bloque 5)

El bloque 1 es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.La concreción de estos bloques para este curso es la siguiente:













Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos;

292






BLOQUE 3. ANÁLISIS

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función en un punto. Discontinuidades, tipos. Continuidad en un intervalo. Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones

UNIDAD 2: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Derivada de una función en un punto. Concepto e interpretación geométrica. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidad de una función. Derivadas laterales. Regla de la cadena. Técnicas de derivación. Diferencial de una función.

UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. Recta tangente y normal a una curva en un punto. Monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión. Puntos singulares. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Problemas de optimización. Regla de L’Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.

UNIDAD 4: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una

función. Estudio de las ramas infinitas. Localización de puntos interesantes.

UNIDAD 5: CÁLCULO DE PRIMITIVAS.

293


Concepto de primitiva de una función. La integral indefinida. Cálculo de primitivas. Método de sustitución. Integración por partes. Integración de funciones racionales.

UNIDAD 6: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES El área bajo una curva. Integral de una función. Propiedades de la integral: teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de áreas.

BLOQUE 2: ÁLGEBRA LINEAL

UNIDAD 7: MATRICES Matrices. Definiciones básicas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Ecuaciones matriciales.

UNIDAD 8: DETERMINANTES Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera. Propiedades elementales. Rango de una matriz a partir de sus menores. Matriz inversa

UNIDAD 9: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES Forma matricial de un sistema. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes.


UNIDAD 10: VECTORES EN EL ESPACIO Vectores. Operaciones con vectores. Dependencia lineal. Base.

294


Módulo de un vector. Producto escalar de vectores. Aplicaciones. Producto vectorial. Aplicaciones. Producto mixto de vectores. Significado geométrico.

UNIDAD 11: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Sistema de referencia en el espacio. Ecuaciones de la recta en el espacio. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

UNIDAD 12: PROBLEMAS MÉTRICOS Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. Distancias entre puntos, rectas y planos. Áreas y volúmenes. Lugares geométricos.


UNIDAD 13: AZAR Y PROBABILIDAD Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. probabilidades "a posteriori". Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

UNIDAD 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Distribuciones estadísticas Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de


por la normal.

295












j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable y de la dieta equilibrada para el bienestar individual y

296


colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.





SEPT

IEM

BRE

3ª4ª

2

1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

OCT

UBR

E

1ª2ª3ª4ª

2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

NO

VIEM

BRE

1ª2ª3ª4ª

3

4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS.

DICI

EM

BRE 1ª

2ª3ª

6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES SESIONES 1ª EVALUACIÓN

ENER O

2ª3ª4ª

7. MATRICES8. DETERMINANTES

FEBR

ERO 1ª

2ª3ª4ª

9. SISTEMAS DE ECUACIONES

MAR

ZO

1ª2ª3ª4ª

4SESIONES 2ª EVALUACIÓN10. VECTORES EN EL ESPACIO

ABRI

L 1ª3ª4ª

11. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

297


MAY

O2ª3ª4ª

12. PROBLEMAS MÉTRICOS13. AZAR Y PROBABILIDAD

JUN

IO 1ª2ª3ª

514. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EVALUACIÓN FINAL

23.5 METODOLOGÍA:

La metodología específica para esta materia tendrá en cuenta la naturaleza de la misma, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de aprendizajes funcionales y significativos.





23.6 EVALUACIÓN:




298




1. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas..

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas

para situaciones similares futuras..13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo

299


exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

BLOQUE 3. ANÁLISIS

1. 1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

2. 2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

3. 3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

4. 4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.


1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. CMCT.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y

planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. 3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y

volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.


1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

300


3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNLos instrumentos que se emplearán para la recogida de datos podrán ser múltiples y variados, entre otros:

Observación del trabajo en clase, así como la actitud hacia el mismo. Realización de los trabajos encomendados. Intervenciones en clase. Realización de pruebas escritas (exámenes). Cuaderno del profesor que recoja los datos correspondientes a los instrumentos

anteriores.


El Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas se valorará en todos los bloques de contenido del curso. Los restantes bloques se valorarán siguiendo la temporalización expuesta anteriormente.Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado alguno de ellos tendrán una recuperación a final del curso donde deberán presentarse de los bloques suspendidos.Para obtener la calificación se tendrán en cuenta:



b) Observación directa y sistemática de:



301


Cada uno de los bloques tendrá un examen de recuperación. Además los alumnos que no hayan superado los tres trimestres tendrán una recuperación final del curso donde deberán presentarse con los bloques suspendidos.La calificación final será la (2· BL 2 + 3· BL 3 + 2· BL 4 + BL 5)/8. Se considerará superada la materia si la calificación final es 5 o superior.

Los alumnos o alumnas que no superen la asignatura en junio, deberán presentarse en septiembre a una prueba extraordinaria. En junio, el profesor o profesora de la materia entregará un informe en el que constarán los objetivos y contenidos no superados, por bloques.












Por un lado nos encontramos con alumnos que necesitan una mayor atención en la asignatura de Matemáticas. Se pretende hacer frente a las diferencias en cuanto al ritmo de aprendizaje. Estas diferencias se profundizan a lo largo de la etapa y, los materiales, actividades y metodologías deben hacer posible el aprendizaje de los contenidos o, al

302


menos, de una parte sustancial de ellos, por parte de alumnos con diferentes posibilidades, con distintos ritmos de aprendizaje y con puntos de partida variados. Para estos alumnos debe ser suficiente con algunas modificaciones en la programación del trabajo de aula a través de la variedad de ritmos y actividades y se propone:







Matemáticas II Editorial ANAYA






303






304


24 ALUMNOS DE 2º BACHILLERATO CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DE 1º BACHILLERATO

CONTENIDOS Y SISTEMA DE CALIFICACIÓN

Consideraciones generales

Para la convocatoria ordinaria (convocatoria de Mayo-Junio) se establecen dos formas de recuperar esta asignatura -opción A y opción B-, debiendo el alumno elegir una de ellas. Se entiende que aquellos alumnos que no elijan la opción A han optado por la B.

Opción A:

El alumno se incorpora a uno de los grupos (de Diurno o de Nocturno, a conveniencia del alumno) en que se impartirá esta asignatura en el presente curso académico, comprometiéndose a asistir, como mínimo, al 75% de las clases. En esta opción, el alumno será calificado por el profesor del grupo al que se haya incorporado, con arreglo al procedimiento estipulado para los alumnos del grupo en cuestión. Como los alumnos pendientes han de ser calificados a mediados de Mayo, el profesor de la materia adaptará, para estos alumnos, en el tercer trimestre el número de exámenes y su contenido a esta situación. Los grupos arriba citados son:

Estudios Diurnos:

Matemáticas I:

Da. Ana Rosa Maldonado Martínez

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I:

D. Jorge Gimeno del Valle

Estudios Nocturnos:

Matemáticas I:

D. José Jiménez Arjona



Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I (semipresencial):


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Para encuadrarse en uno cualquiera de estos grupos, el alumno, deberá dirigirse al profesor correspondiente, el cual lo admitirá siempre que lo encuentre oportuno.

Cualquier aclaración sobre el funcionamiento y procedimiento de calificación en esta opción puede ser resuelto directamente por el profesor implicado.

En caso de haber optado por la forma A y no asistir al número de clases citado, el alumno será calificado a través de la opción B.

Opción B:

Asistir a las clases de la asignatura correspondiente para alumnos pendientes, una hora semanal por la tarde, tanto para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I como para Matemáticas I

En esta opción B el funcionamiento será el siguiente:

Se celebrarán tres Pruebas Parciales, y un Examen Final.

La Nota Final será la media de la obtenida en las Pruebas Parciales celebradas.

Los alumnos que obtengan puntuación no inferior a 5 puntos en la Nota Final estarán aprobados. Los que obtengan puntuación inferior a 5 puntos en la Nota Final deberán examinarse en el Examen Final de las partes no superadas. En este caso, la Nota Final será la media de lo obtenido en cada una de las partes.

El examen de Septiembre será, para todos los alumnos, de la totalidad de la materia. Este examen será el que se convoque oportunamente para alumnos pendientes.

La materia de examen será la reseñada en los apartados siguientes.

En las clases de pendientes que se impartan en el centro se insistirá en las partes que el profesor considere fundamentales, y se atenderá cualquier duda que, sobre la materia, puedan presentar los alumnos.

La asistencia a clase, de forma continua, influirá positivamente en la nota del alumno.

306


Contenidos para alumnos pendientes de Matemáticas I

NÚCLEO I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRAUNIDAD 1: Números reales.

Números racionales. Números irracionales. Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades. Notación científica. Logaritmos. Propiedades

UNIDAD 2: Sucesiones Concepto de sucesión. Algunas sucesiones importantes. Límite de una sucesión. Algunos límites importantes.

UNIDAD 3: Álgebra Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con la x en el denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para sistemas lineales. Inecuaciones con una incógnita.

NÚCLEO II: TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOSUNIDAD 4: Resolución de triángulos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas con calculadora. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera.

UNIDAD 5: Funciones y fórmulas trigonométricas Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Funciones trigonométricas o circulares. Fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 6: Números complejos (OPCIONAL) En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.

307


Operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones. Radicación de números complejos.

NÚCLEO III: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANAUNIDAD 7: Vectores

Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica

UNIDAD 8: Geometría analítica. Problemas afines y métricos Puntos y vectores en el plano. Ecuaciones de una recta. Haz de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias.

UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la elipse. Estudio de la hipérbola. Estudio de la parábola. Tangentes a las cónicas

NÚCLEO IV: ANÁLISISUNIDAD 10: Funciones elementales

Las funciones describen fenómenos reales. Concepto de función. Funciones definidas “a trozos”. Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal. Valor absoluto de una función. Transformaciones elementales de funciones. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Las funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas.

UNIDAD 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Discontinuidades. Continuidad. Límite de una función en un punto.

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Cálculo del límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x . Cálculo de límite cuando x . Ramas infinitas. Asíntotas. Comportamiento de una función cuando x –. Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones Crecimiento de una función en un intervalo. Crecimiento de una función en un punto. Derivada. Función derivada de otra. Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Utilidad de la función derivada. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales.

NÚCLEO V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADUNIDAD 13: Distribuciones bidimensionales.

Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Recta de regresión. Hay dos rectas de regresión. Tablas de doble entrada.

UNIDAD 14: Cálculo de probabilidades Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes.

UNIDAD 15: Distribuciones de probabilidad. Distribuciones estadísticas. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal.

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La distribución binomial se aproxima a la normal.

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Contenidos para alumnos pendientes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

NÚCLEO I: ARITMÉTICA YÁLGEBRAUNIDAD 1: Números reales


UNIDAD 2: Álgebra Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de polinomios. Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. Factorización de polimomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones: - de segundo grado - bicuadradas - radicales - con la x en el

denominador - exponenciales - logarítmicas Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

NÚCLEO II: ANÁLISISUNIDAD 3: Funciones elementales

Concepto de función. Dominio de definición de una función. Funciones lineales y mx n. Interpolación lineal. Funciones cuadráticas. Funciones definidas “a trozos”. Algunas transformaciones de funciones. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Valor absoluto de una función.

UNIDAD 4: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Las funciones exponenciales.

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Las funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas.

UNIDAD 5: Límite de funciones. Continuidad y ramas infinitas Continuidad. Discontinuidades. Límite de una función en un punto. Cálculo del límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x . Cálculo de límites cuando x . Ramas infinitas. Asíntotas. Comportamiento de una función cuando x –.

NÚCLEO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADUNIDAD 6: Distribuciones bidimensionales


UNIDAD 7: Distribuciones de probabilidad. Variable discreta Distribuciones estadísticas. Cálculo de probabilidades. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Parámetros en una distribución de probabilidad. Distribución binomial. Descripción. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

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25 SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN

Durante el curso se realizará reuniones para evaluar el desarrollo de las programaciones, los ajustes si fuesen necesarios y las propuesta que se consideren oportunas, tanto para el actual curso escolar como para tenerlas en cuenta en años posteriores.

Estas reuniones se celebrarán al inicio de la segunda y de la tercera evaluación. En ellas se evaluarán los resultados obtenidos después de su aplicación y se propondrán las modificaciones oportunas con el objetivo de mejora.

Al finalizar cada curso, el Departamento llevará a cabo la evaluación de sus programaciones didácticas, en la que se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

a) Adecuación de la secuencia y distribución temporal de los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

b) Validez de los perfiles competenciales.

c) Evaluación del tratamiento de los temas transversales.

d) Pertinencia de las medidas de atención a la diversidad y las adaptaciones curriculares aplicadas.

e) Valoración de las estrategias e instrumentos de evaluación de los aprendizajes del alumnado.

f) Pertinencia de los criterios de calificación.

g) Evaluación de los procedimientos, instrumentos de evaluación e indicadores de logro del proceso de enseñanza.

h) Idoneidad de los materiales y recursos didácticos utilizados.

i) Adecuación de las actividades extraescolares y complementarias programadas.

j) Detección de los aspectos mejorables e indicación de los ajustes que se realizarán en consecuencia.

313


26 INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS Y FAMILIAS

Una vez aprobada la presente programación, al alumnado y a sus tutores legales se les dará información por escrito de la ubicación en la página web del centro de la misma en lo referente a contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y criterios de calificación. Esta información estará disponible también por escrito en el Departamento de Matemáticas.

Además de lo anterior el profesor/a facilitará a sus alumnos/as la información adicional que considere oportuna.

Los informes individualizados para los alumnos que tienen que recuperar en la convocatoria extraordinaria de septiembre deberán adaptarse a la marcha de la programación a lo largo del curso.

314

IES Velázquez Departamento de Matemáticas

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27 ANEXO - ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE

CONTENIDOS 1º ESO

PRIMERA EVALUACIÓN

UNIDAD 1: Números naturales

Los números naturales, operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

UNIDAD 2: Divisibilidad

Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Factorización de un número. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

UNIDAD 3: Números enteros

Los números enteros, sus operaciones básicas. Valor absoluto de un número entero. Comparación de números enteros. Operaciones combinadas.

UNIDAD 4: Fracciones

Concepto, tipos y representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones. Operaciones combinadas.

UNIDAD 5: Números decimales

Números decimales. Representación en la recta. Aproximación. Operaciones (suma, resta, multiplicación y división). Expresiones decimales y fracciones.

SEGUNDA EVALUACIÓN

UNIDAD 6. Sistema Métrico Decimal

Magnitudes. Unidades de medida (Longitud, superficie, capacidad, masa, y volumen). Formas compleja e incompleja. Transformación de unidades. Relaciones entre unidades.

UNIDAD 7: Iniciación al Álgebra

Expresiones algebraicas. Monomios. Operaciones con monomios. Identidades y ecuaciones. La ecuación de primer grado. Planteamiento y resolución de problemas asociados a la ecuación de primer grado.

UNIDAD 8: Proporcionalidad numérica

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Razón y proporción. Proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes.

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 9. Rectas y ángulos

Rectas, semirrectas, segmentos. Ángulos. Operaciones con ángulos. Sistema sexagesimal. Operaciones en el sistema sexagesimal.

UNIDAD 10. Polígonos y circunferencias

Polígonos. Triángulos. Puntos y rectas notables en un triángulo. El teorema de Pitágoras. Cuadriláteros. Circunferencia. Posiciones relativas. Ángulos en la circunferencia. Círculo y figuras circulares. Circunferencias y polígonos.

UNIDAD 11. Perímetros y áreas

Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Área de diversas figuras planas.

UNIDAD 12. Estadística y Probabilidad

Estadística. Tipos de variables. Tablas y gráficos estadísticos. Experimentos aleatorios. Sucesos. Probabilidad. Regla de Laplace.

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CONTENIDOS 2º ESO

PRIMERA EVALUACIÓN

BLOQUE “NÚMEROS”

UNIDAD 1. Números enteros y divisibilidad. (Repaso)

Números enteros. Operaciones con números enteros. Divisibilidad. Potencias de exponente natural, propiedades y operaciones con potencias, notación científica. Raíces cuadradas

UNIDAD 2. Fracciones

Fracciones. Fracciones equivalentes. Operaciones. Comparación y ordenación. Operaciones combinadas.

UNIDAD 3. Números decimales

Fracciones y números decimales. Aproximaciones. Errores. Operaciones con números decimales. Notación científica. Conversión de fracción a decimal y recíprocamente.

UNIDAD 4. Proporcionalidad numérica (tema 8 del libro)

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Aumentos y disminuciones proporcionales. Los porcentajes.

SEGUNDA EVALUACIÓN

BLOQUE “ÁLGEBRA”

UNIDAD 5. Álgebra

Expresiones algebraicas. Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios. Productos notables.

UNIDAD 6. Ecuaciones

Las ecuaciones. Equivalencia y transformación. Ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas.

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BLOQUE DE GEOMETRÍA

UNIDAD 7. Proporcionalidad geométrica (tema 9 del libro)

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Escalas: mapas, planos y maquetas.

UNIDAD 8. Poliedros (tema 11 del libro)

Poliedros. Prismas. Paralelepípedos. Pirámides. Poliedros regulares.

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 9. Cuerpos redondos (tema 11 del libro)

Cuerpos de revolución. Cilindros. Conos. La esfera. La esfera terrestre.

UNIDAD 10. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos (tema 11-12 del libro)

Áreas y volúmenes de las principales figuras geométricas.

BLOQUE “FUNCIONES Y GRÁFICAS”

UNIDAD 11. Gráficas y funciones (tema 13 del libro)

Representación de puntos en el plano. Relación entre variables. Funciones. Estudio gráfico de una función.

BLOQUE “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD”

UNIDAD 12. Estadística (tema 14 del libro)

Conceptos básicos. Tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. Media aritmética, mediana y moda.

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CONTENIDOS - 3º ESO

PRIMERA EVALUACIÓN

BLOQUE “NÚMEROS”

UNIDAD 1: Números racionales

Repaso de fracciones. Operaciones. Representación y ordenación. Números decimales. Número racional. Fracción generatriz. Aproximaciones y errores.

UNIDAD 2: Números reales

Potencias de números racionales. Propiedades. Notación científica. Operaciones en notación científica. Número irracional. Número real. Aproximaciones y errores. Representación de números reales. Potencias. Operaciones con números reales.

BLOQUE “ÁLGEBRA”

UNIDAD 3. Polinomios

Monomios. Expresiones algebraicas. Operaciones con monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios. Identidades notables. Factorización. Fracciones algebraicas.

UNIDAD 4: Ecuaciones de primer y segundo grado

Repaso de los conceptos generales: La ecuación de primer grado. La ecuación de segundo grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones.

SEGUNDA EVALUACIÓN

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones.

Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución de sistemas. Resolución de problemas con sistemas.

UNIDAD 6. Progresiones (Tema 7 del libro)

Sucesiones de números reales. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.

BLOQUE “FUNCIONES Y GRÁFICAS”

UNIDAD 7. Figuras planas (Breve repaso de Geometría plana, tema 8 del libro)

320


Triángulos. El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. Lugares geométricos. Semejanza. Cuadriláteros. La circunferencia y el círculo. Longitudes y áreas de figuras planas.

UNIDAD 8. Cuerpos geométricos

Los poliedros. Los cuerpos redondos. Áreas de poliedros y cuerpos redondos. Volúmenes.

UNIDAD 9: Movimientos en el plano

Traslaciones, giros y simetrías axial y central.

Plano de simetría de un cuerpo. Eje de simetría de un cuerpo. La esfera. La esfera terrestre. Identificar coordenadas geográficas. Latitud y longitud.

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 10: Funciones

Función. Formas de expresar una función. Características de una función.

UNIDAD 11. Funciones lineales y afines

Función lineal. Función afín. Función constante. Ecuaciones y gráficas.

BLOQUE “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD”

UNIDAD 12: Estadística

Población y muestra. Variables estadísticas. Gráficos estadísticos. La media, la moda y la mediana. La varianza y desviación típica. Sucesos.

UNIDAD 13. Probabilidad

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso. Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN



321


I. El profesor entregará al menos una relación de ejercicios de cada tema, de forma periódica, para facilitar al alumno el aprendizaje de la materia.

II. Se realizarán tres exámenes a lo largo del curso, uno por evaluación, en las siguientes fechas (todas antes de cada sesión de evaluación):


III. Es obligatorio que el alumno realice estos tres exámenes.IV. Si el alumno aprueba la evaluación correspondiente del curso superior,

automáticamente aprueba dicha evaluación del curso inferior.V. Si no aprueba la evaluación de la asignatura del curso superior, la

calificación de la asignatura pendiente se obtendrá valorando la realización de los ejercicios propuestos por el profesor con un máximo del 20%, y la calificación del examen con un 80% .





-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

D......................................................................................................., como tutor legal del alumno/a .........................................................................................., del curso ................., he sido informado por escrito de los contenidos, criterios de evaluación y criterios de calificación de la asignatura de Matemáticas de ____º ESO para el curso escolar 2016-2017 del IES Velázquez

En Sevilla a .......... de octubre de 2016

Fdo:

322


PENDIENTE DE 1º BACHILLERATO

Para la convocatoria ordinaria (convocatoria de Mayo-Junio) se establecen dos formas de recuperar esta asignatura -opción A y opción B-, debiendo el alumno elegir una de ellas. Se entiende que aquellos alumnos que no elijan la opción A han optado por la B.

Opción A:

El alumno se incorpora a uno de los grupos (de Diurno o de Nocturno, a conveniencia del alumno) en que se impartirá esta asignatura en el presente curso académico, comprometiéndose a asistir, como mínimo, al 75% de las clases. En esta opción, el alumno será calificado por el profesor del grupo al que se haya incorporado, con arreglo al procedimiento estipulado para los alumnos del grupo en cuestión. Como los alumnos pendientes han de ser calificados a mediados de Mayo, el profesor de la materia adaptará, para estos alumnos, en el tercer trimestre el número de exámenes y su contenido a esta situación. Los grupos arriba citados son:

Estudios Diurnos:

Matemáticas I:

Da. Ana Rosa Maldonado Martínez



Estudios Nocturnos:

Matemáticas I:




Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I (semipresencial):


Para encuadrarse en uno cualquiera de estos grupos, el alumno, deberá dirigirse al profesor correspondiente, el cual lo admitirá siempre que lo encuentre oportuno.

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Cualquier aclaración sobre el funcionamiento y procedimiento de calificación en esta opción puede ser resuelto directamente por el profesor implicado.

En caso de haber optado por la forma A y no asistir al número de clases citado, el alumno será calificado a través de la opción B.

Opción B:

Asistir a las clases de la asignatura correspondiente para alumnos pendientes, una hora semanal por la tarde, tanto para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I como para Matemáticas I

En esta opción B el funcionamiento será el siguiente:

Se celebrarán tres Pruebas Parciales, y un Examen Final.

La Nota Final será la media de la obtenida en las Pruebas Parciales celebradas.

Los alumnos que obtengan puntuación no inferior a 5 puntos en la Nota Final estarán aprobados. Los que obtengan puntuación inferior a 5 puntos en la Nota Final deberán examinarse en el Examen Final de las partes no superadas. En este caso, la Nota Final será la media de lo obtenido en cada una de las partes.

El examen de Septiembre será, para todos los alumnos, de la totalidad de la materia. Este examen será el que se convoque oportunamente para alumnos pendientes.

La materia de examen será la reseñada en los apartados siguientes.

En las clases de pendientes que se impartan en el centro se insistirá en las partes que el profesor considere fundamentales, y se atenderá cualquier duda que, sobre la materia, puedan presentar los alumnos.

La asistencia a clase, de forma continua, influirá positivamente en la nota del alumno.

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Contenidos para alumnos pendientes de Matemáticas I

NÚCLEO I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRAUNIDAD 1: Números reales.


UNIDAD 2: Sucesiones Concepto de sucesión. Algunas sucesiones importantes. Límite de una sucesión. Algunos límites importantes.

UNIDAD 3: Álgebra Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con la x en el denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para sistemas lineales. Inecuaciones con una incógnita.

NÚCLEO II: TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOSUNIDAD 4: Resolución de triángulos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas con calculadora. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera.

UNIDAD 5: Funciones y fórmulas trigonométricas Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Funciones trigonométricas o circulares. Fórmulas trigonométricas.

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Ecuaciones trigonométricas.UNIDAD 6: Números complejos (OPCIONAL)

En qué consisten los números complejos. Representación gráfica. Operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones. Radicación de números complejos.

NÚCLEO III: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANAUNIDAD 7: Vectores

Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica

UNIDAD 8: Geometría analítica. Problemas afines y métricos Puntos y vectores en el plano. Ecuaciones de una recta. Haz de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias.

UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la elipse. Estudio de la hipérbola. Estudio de la parábola. Tangentes a las cónicas

NÚCLEO IV: ANÁLISISUNIDAD 10: Funciones elementales

Las funciones describen fenómenos reales. Concepto de función. Funciones definidas “a trozos”. Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal. Valor absoluto de una función. Transformaciones elementales de funciones. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Las funciones exponenciales.

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Las funciones logarítmicas.UNIDAD 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

Discontinuidades. Continuidad. Límite de una función en un punto. Cálculo del límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x . Cálculo de límite cuando x . Ramas infinitas. Asíntotas. Comportamiento de una función cuando x –. Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones Crecimiento de una función en un intervalo. Crecimiento de una función en un punto. Derivada. Función derivada de otra. Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Utilidad de la función derivada. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales.

NÚCLEO V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADUNIDAD 13: Distribuciones bidimensionales.


UNIDAD 14: Cálculo de probabilidades Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes.

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UNIDAD 15: Distribuciones de probabilidad. Distribuciones estadísticas. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. La distribución binomial se aproxima a la normal.

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Contenidos para alumnos pendientes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

NÚCLEO I: ARITMÉTICA YÁLGEBRAUNIDAD 1: Números reales


UNIDAD 2: Álgebra Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de polinomios. Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. Factorización de polimomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones: - de segundo grado - bicuadradas - radicales - con la x en el

denominador - exponenciales - logarítmicas Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

NÚCLEO II: ANÁLISISUNIDAD 3: Funciones elementales

Concepto de función. Dominio de definición de una función. Funciones lineales y mx n. Interpolación lineal. Funciones cuadráticas. Funciones definidas “a trozos”. Algunas transformaciones de funciones. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Valor absoluto de una función.

UNIDAD 4: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

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Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Las funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas.

UNIDAD 5: Límite de funciones. Continuidad y ramas infinitas Continuidad. Discontinuidades. Límite de una función en un punto. Cálculo del límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x . Cálculo de límites cuando x . Ramas infinitas. Asíntotas. Comportamiento de una función cuando x –.

NÚCLEO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADUNIDAD 6: Distribuciones bidimensionales


UNIDAD 7: Distribuciones de probabilidad. Variable discreta Distribuciones estadísticas. Cálculo de probabilidades. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Parámetros en una distribución de probabilidad. Distribución binomial. Descripción. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

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D......................................................................................................., como tutor legal del alumno/a .........................................................................................., del curso ................., he sido informado por escrito de los contenidos, criterios de evaluación y criterios de calificación de la asignatura de ____________________________________de 1º de Bachillerato para el curso escolar 2016-2017 del IES Velázquez

En Sevilla a .......... de octubre de 2016

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