556

HkkSfrdh

ikB~;iqLrosaQ

bl iqLrd esa ftu fo"k;ksa dks lfEefyr fd;k x;k gS] mu fo"k;ksa osQ vfrfjDr v;;u osQ fy, vki fuEufyf[kr iqLrdksa esa ls ,d ;k vfkdiqLrosaQ i

557

xzaFk&lwph19 University Physics, William P. Crummet and Arthur B. Western, Wm.C. Brown (1994).20 General Physics, Morton M. Sternheim and Joseph W. Kane, John Wiley (1988).21 Physics, Hans C. Ohanian, W.W. Norton (1989).22 Advanced Physics, Keith Gibbs, Cambridge University Press(1996).23 Understanding Basic Mechanics, F. Reif, John Wiley (1995).24 College Physics, Jerry D. Wilson and Anthony J. Buffa, Prentice-Hall (1997).25 Senior Physics, Part I, I.K. Kikoin and A.K. Kikoin, Mir Publishers (1987).26 Senior Physics, Part II, B. Bekhovtsev, Mir Publishers (1988).27 Understanding Physics, K. Cummings, Patrick J. Cooney, Priscilla W. Laws and Edward

F. Redish, John Wiley (2005).28 Essentials of Physics, John D. Cutnell and Kenneth W. Johnson, John Wiley (2005).

lkekU; iqLrosaQ

foKku osQ vuqnsf'kr rFkk euksjatd lkekU; v;;u osQ fy, vki fuEufyf[kr iqLrdksa esa ls oqQN iqLrosaQ i

i

HkkSfrdhHkkx 2

d{kk 12 osQ fy, ikB~;iqLrd

iii

izLrkouk

jk"Vh; ikB~;p;kZ dh :ijs[kk (2005) lq>krh gS fd cPpksa osQ LowQyh thou dks ckgj osQ thou ls tksM+k tkuk pkfg,A;g flkar fdrkch Kku dh ml fojklr osQ foijhr gS ftlosQ izHkkoo'k gekjh O;oLFkk vkt rd LowQy vkSj ?kj osQchp varjky cuk, gq, gSA u;h jk"Vh; ikB~;p;kZ ij vk/kfjr ikB~;e vkSj ikB~;iqLrosaQ bl cqfu;knh fopkj ij veydjus dk iz;kl gSaA bl iz;kl esa gj fo"k; dks ,d ekcwr nhokj ls ?ksj nsus vkSj tkudkjh dks jVk nsus dh izo`fk dkfojks/ 'kkfey gSA vk'kk gS fd ;s dne gesa jk"Vh; f'k{kk uhfr (1986) esa of.kZr cky&osaQfnzr O;oLFkk dh fn'kk esadki+ Qh nwj rd ys tk,xsA

bl iz;Ru dh liQyrk vc bl ckr ij fuHkZj gS fd LowQyksa osQ izkpk;Z vkSj v;kid cPpksa dks dYiuk'khyxfrfof/;ksa vkSj lokyksa dh enn ls lh[kus vkSj lh[kus osQ nkSjku vius vuqHkoksa ij fopkj djus dk fdruk volj nsrsgSaA gesa ;g ekuuk gksxk fd ;fn txg] le; vkSj vkkknh nh tk, rks cPps cM+ksa }kjk lkSaih xbZ lwpuk&lkexzh ls tqM+djvkSj tw>dj u, Kku dk l`tu djrs gSaA f'k{kk osQ fofo/ lk/uksa ,oa lzksrksa dh vuns[kh fd, tkus dk izeq[k dkj.kikB~;iqLrd dks ijh{kk dk ,dek=k vk/kj cukus dh izo`fk gSA ltZuk vkSj igy dks fodflr djus osQ fy, k:jh gSfd ge cPpksa dks lh[kus dh izf;k esa iwjk Hkkxhnkj ekusa vkSj cuk,] mUgsa Kku dh fu/kZfjr [kqjkd dk xzkgd ekuukNksM+ nsaA

;s ms'; LowQy dh nSfud fkanxh vkSj dk;Z'kSyh esa dki+ Qh isQjcny dh ek x djrs gSaA nSfud le;&lkj.kh esayphykiu mruk gh k:jh gS ftruk okf"kZd oSQysaMj osQ vey esa pqLrh] ftlls f'k{k.k osQ fy, fu;r fnuksa dh la[;kgdhdr cu losQA f'k{k.k vkSj ewY;kadu dh fof/;k Hkh bl ckr dks r; djsaxh fd ;g ikB~;iqLrd LowQy esa cPpksaosQ thou dks ekufld ncko rFkk cksfj;r dh txg [kq'kh dk vuqHko djkus esa fdruh izHkkoh fl gksrh gSA cks> dhleL;k ls fuiVus osQ fy, ikB~;e fuekZrkvkssa us fofHkUu pj.kksa esa Kku dk iqufuZkkZj.k djrs le; cPpksa osQ euksfoKku,oa v;kiu osQ fy, miyC/ le; dk ;ku j[kus dh igys ls vf/d lpsr dksf'k'k dh gSA bl dksf'k'k dks vkSjxgjkus osQ ;Ru esa ;g ikB~;iqLrd lksp&fopkj vkSj foLe;] NksVs lewgksa esa ckrphr ,oa cgl vkSj gkFk ls dh tkus okyhxfrfofk;ksa dks izkFkfedrk nsrh gSA

,u-lh-bZ-vkj-Vh- bl iqLrd dh jpuk osQ fy, cukbZ xbZ ikB~;iqLrd fuekZ.k lfefr osQ ifjJe osQ fy, oQrKrk O;Drdjrh gSA ifj"kn~ foKku ,oa xf.kr ikB~;iqLrd lykgdkj lfefr osQ v;{k] izksI+ksQlj ts-oh- ukyhZdj vkSj bl ikB~;iqLrdosQ eq[; lykgdkj] izksI+ksQlj ,-MCY;w- tks'kh] ftUgksaus bl lfefr osQ dk;Z dks funsZf'kr fd;k] dh fo'ks"k vkHkkjh gSA blikB~;iqLrd osQ fodkl esa dbZ f'k{kdksa us ;ksxnku fd;k_ bl ;ksxnku dks LakHko cukus osQ fy, ge muosQ izkpk;ks osQ vkHkkjhgSaA ge mu lHkh la LFkkvksa vkSj laxBuksa osQ izfr oQrK gSa ftUgksaus vius lalk/uksa] lkexzh rFkk lg;ksfx;ksa dh enn ysus esagesa mnkjrkiwoZd lg;ksx fn;kA izksi+ sQlj e.kky ehjh vkSj izksi+ sQlj th-ih- ns'kiakMs dh v;{krk esa ekuo lalkku fodkl ea=kky;osQ vkhu mPp ek;fed f'k{kk foHkkx }kjk xfBr fuxjkuh lfefr (eWkuhVjx desVh) osQ lnL;ksa osQ vewY; le; vkSj lg;ksxosQ fy, ge rK gSaA O;oLFkkxr lq/kjksa vkSj vius izdk'kuksa esa fujarj fu[kkj ykus osQ izfr lefiZr ,u-lh-bZ-vkj-Vh- fVIif.k;ksa

,oa lq>koksa dk Lokxr djsxh] ftuls Hkkoh la'kks/uksa esa enn yh tk losQA

funs'kd

u;h fnYyh jk"Vh; 'kSf{kd vuqla/ku vkSj

20 uoacj 2006 f'k{k.k ifj"kn~

iv

v

vkeq[k

izLrqr iqLrd dks fo|kfFkZ;ksa] f'k{kdksa rFkk tuekul (ftldh Hkwfedk vuns[kh ugha dh tk ldrh) dks lkSairs gq, eq>sg"kZ gks jgk gSA 2006 esa izdkf'kr d{kk 12 dh ikB~;iqLrd dh ;g LokHkkfod vuqe gSA ;g iqLrd iwoZ izdkf'krikB~;iqLrd dk ,d lqO;ofLFkr :i Hkh gSA bl iqLrd ls /kjk osQ "eh; rFkk jklk;fud izHkko dk v;k; gVk fn;kx;k gSA bl fo"k; dks lh-ch-,l-bZ- osQ ikB~;e ls Hkh gVk fn;k x;k gSA blh izdkj lapkj osQ v;k; ls dkiQhfo"k;&oLrq de dh xbZ gSA bl v;k; dks vklkuh ls le>us ;ksX; :i esa iqu% fy[kk x;k gSA

;|fi vf/dka'k vU; v;k; fiNys laLdj.kksa ij gh vk/kfjr gSa] fiQj Hkh cgqr ls Hkkx rFkk vuqHkkx iqu% fy[ksx, gSaA ns'k osQ fofHkUu Hkkxksa osQ f'k{kdksa ls feys vusd lq>koksa us ikB~;iqLrd fuekZ.k lfefr dk ekxZn'kZu fd;k gSA

d{kk 11 rFkk d{kk 12 nksuksa gh d{kkvksa dh bu iqLrdksa osQ fuekZ.k esa ego fn, tkus okys fcanqvksa esa ewy ifjorZufd;k x;k gSA nksuksa gh iqLrdksa dks fo|kfFkZ;ksa dks fcuk ;g ekudj izsf"kr fd;k tk jgk gS fd os HkkSfrdh dk v;;umPprj ek;fed Lrj ls vkxs Hkh djsaxsA ;g u;k n`f"Vdks.k jk"Vh; ikB~;p;kZ dh :ijs[kk (2005) esa fn, x, izs{k.kksa,oa lq>koksa osQ vk/kj ij izsfjr gSA blh izdkj] vkt osQ 'kSf{kd ?kVuke] ftlesa dksbZ fo|kFkhZ fofo/ fo"k;ksa dk dksbZHkh la;kstu@p;u dj ldrk gS] ge ;g ugha eku ldrs fd HkkSfrdh dk v;;u djus okyk fo|kFkhZ xf.kr dk v;;uHkh dj jgk gSA vr% HkkSfrdh dh fo"k; oLrq dks ^,dyk pyks* :i esa izLrqr djuk gh ,d fodYi gSA

d{kk 11 dh ikB~;iqLrd dh Hkkfr] dbZ v;k;ksa esa oqQN jkspd ckWDl lkexzh Hkh lfEefyr dh xbZ gSA ;s ikuk] HkkSfrdhosQ fofHkUu {ks=kksa esa vfHk/kj.kkvksa esa laca/] ,djlrk vFkok uhjlrk dks rksM+dj iqLrd dks ltho cukuk gSA

iqLrd osQ izR;sd v;k; osQ var esa lkjka'k] fopkj.kh; fo"k;] vH;kl rFkk vfrfjDr vH;kl ,oa mnkgj.k tSlsfof'k"V y{k.kksa dks cuk, j[kk x;k gSA ladYiukvksa ij vk/kfjr dbZ vH;klksa dks v;k;ksa osQ var esa fn, x, vH;klksals mnkgj.k ,oa muosQ gy* osQ :i esa ikB~; lkexzh esa LFkkukarfjr fd;k x;k gSA ;g vk'kk dh tkrh gS fd ,slk djusls v;k; esa nh xbZ ladYiuk, vf/d cks/xE; cu tk,xhA cgqr ls u, mnkgj.k rFkk vH;kl tksM+s x, gSaA mu fo|kfFkZ;ksaosQ fy, tks vkxs Hkh HkkSfrdh dk v;;u djuk pkgrs gSa] muosQ fy, fopkj.kh; fo"k; rFkk vfrfjDr vH;kl dkI+kQhmi;ksxh vkSj fopkj'khy fl gksaxsA iqLrd ls ckgj osQ lk/u iznku djus rFkk bZ&f'k{kk dks izksRlkfgr djus dh n`f"Vls izR;sd v;k; esa oqQN izklafxd osclkbV osQ irs bZ&HkkSfrdh 'kh"kZd osQ varxZr iznku fd, x, gSaA ;s lkbVsa fo|kfFkZ;ksadks oqQN fof'k"V fo"k;ksa ij vfrfjDr lkexzh rFkk vU;ksU; f;kRed fun'kZu@iz;ksx iznku djrh gSaA

HkkSfrdh dh tfVy ladYiukvksa dh le>] O;kid cks/ rFkk ego tkuuk vko';d gSA fo|kfFkZ;ksa dks bl izdkjosQ iz'u iwNuk@lh[kuk pkfg, fd ^ge bls D;ksa rFkk oSQls tkusa* vkfnA O;kid :i ls og ;g ik,xs fd HkkSfrdh rFkkfoKku osQ {ks=k esa yxHkx lnSo gh ^D;ksa* osQ iz'u dk mkj ugha ik;k tkrkA ijarq ;g Lo;a esa ,d lh[kus dk vuqHkogS] D;k vki ,slk ugha le>rs! blosQ foijhr] oSQls* okys iz'uksa osQ vf/dka'k izkfrd ifj?kVukvksa osQ izdj.k esa HkkSfrdfoKkfu;ksa us roZQlaxr o lqfoosfpr mkj fn, gSaA okLro esa] ;g le>us osQ i'pkr fd ?kVuk, oSQls gksrh gSa] cgqr lhifj?kVukvksa dk mi;ksx djosQ ekuo osQ mi;ksx osQ izkS|ksfxdh; vuqiz;ksx fodflr djuk laHko gks ik;k gSA

mnkgj.k osQ fy,] iqLrd osQ fdlh izdFku ij fopkj dhft,] tSls .kkosf'kr bysDVkWu /ukosf'kr if dk }kjkvkdf"kZr gksrk gS* vFkok ^bl iz;ksx esa izdk'k (vFkok bysDVkWu) rjax dh Hkkfr O;ogkj djrk gSA* vki ;g vuqHkodjsaxs fd blosQ D;ksa* dk mkj nsuk laHko ugha gSA ;g iz'u n'kZu'kkL=k* vFkok rRoehekalk* osQ {ks=k osQ varxZr vkrkgSA ijarq ge oSQls* dk mkj ns ldrs gSa] ge vkjksfir cy Kkr dj ldrs gSa] ge iQksVkWu (vFkok bysDVku) dh rjaxnS?;Z

vi

eki ldrs gSa] ge ;g fu/kZfjr dj ldrs gSa fd fofHkUu ifjfLFkfr;ksa esa oLrq, oSQls O;ogkj djrh gSa rFkk bu ifj?kVukvksadk mi;ksx ge vius ykHk osQ fy, midj.k fodflr djus esa dj ldrs gSaA

lfefr osQ lnL;ksa osQ lkFk mPprj ek;fed Lrj dh bu iqLrdksa osQ fy, dk;Z djus esa eq>s izlUurk gqbZ gSAiqLrd fuekZ.k lfefr] iqujh{k.k lfefr rFkk laiknu eaMy esa dkWyst rFkk fo'ofo|ky;ksa osQ f'k{kd] Hkkjrh; izkS|ksfxdhlaLFkkuksa osQ f'k{kd] jk"Vh; laLFkkuksa ,oa iz;ksx'kkykvksa osQ oSKkfudksa osQ mPprj ek;fed] lkFk&lkFk fo|ky;ksa osQf'k{kd lfEefyr fd, x, FksA fofHkUu lfefr;ksa esa mPprj ek;fed fo|ky;ksa osQ f'k{kdksa ls izkIr lq>koksa ,oafoospukRed vkykspuk vR;ar iz'kaluh; ik, x,A vf/dka'k ckWDl lkexzh fdlh u fdlh lfefr osQ lnL; }kjk fodflrdh xbZ gS] ijarq muesa ls rhu fe=kksa ,oa fgrSf"k;ksa }kjk tks bu lfefr;ksa osQ lnL; ugha gSa] fodflr dh xbZ gSaA ge v;k;3] 4 (Hkkx 1) rFkk v;k; 9 (Hkkx 2) dh ckWDl lkexzh dk mi;ksx djus dh vuqefr nsus osQ fy, e'k% iq.ks osQMkW- ih-,u- lsu] fnYyh dh izksi+ sQlj :ieatjh ?kks"k rFkk eqacbZ osQ MkW- jkts'k oh- [kkiMsZ dk vkHkkj izdV djrs gSaA geiqujh{k.k dk;Z'kkyk rFkk laiknu dk;Z'kkyk osQ izfrHkkfx;ksa osQ izfr Hkh vkHkkj izdV djrs gSa] ftUgksaus ikB~;iqLrd dhizFke ikaMqfyfi ij ppkZ djosQ ifj"r fd;kA ge izksi+ sQlj ".k oqQekj] funs'kd ,u-lh-bZ-vkj-Vh- osQ izfr Hkh vkHkkjizdV djrs gSa ftUgksaus foKku f'k{kk esa lqkkj osQ jk"Vh; iz;kl osQ ,d Hkkx osQ :i esa bl iqLrd dks izLrqr djus dkdk;ZHkkj gesa lkSaikA eSa ,u-lh-bZ-vkj-Vh- osQ la;qDr funs'kd izksi+ sQlj th- johUnzk dk Hkh le; ij lgk;rk nsus osQfy, /U;okn djrk gwA izks i+ sQlj gqoqQe flag] v;{k] foKku ,oa xf.kr f'k{kk foHkkx] ,u-lh-bZ-vkj-Vh- Hkh gekjs bl dk;Zesa gj laHko lgk;rk osQ fy, bPNqd jgs gSaA

ge vius lEekfur iz;ksDrkvksa] fo'ks"kdj fo|kfFkZ;ksa ,oa f'k{kdksa ls izkIr leh{kk ,oa lq>koksa dk vknj djrs gSaAge vius ;qok ikBdksa dh HkkSfrdh osQ jksekapd dk;Z {ks=k dh vksj vxzlj gksus dh dkeuk djrs gSaA

,-MCY;w- tks'kheq[; lykgdkj

ikB~;iqLrd fuekZ.k lfefr

vii

ikB~;iqLrd fuekZ.k lfefr

v;{k] foKku vkSj xf.kr ikB~;iqLrdksa dh lykgdkj lfefrts-oh- ukyhZdj] besfjVl izksi+ sQlj] varj&fo'ofo|ky; osaQnz [kxksyfoKku vkSj [kxksyHkkSfrdh (vkbZ-;w-lh-,-,-)]x.ks'k[kM] iwuk fo'ofo|ky; ifjlj] iq.ks

eq[; lykgdkj,-MCY;w- tks'kh] gkWujsjh foftVx lkbafVLV] ,u-lh-vkj-,-] iwuk fo'ofo|ky; ifjlj] iq.ks(HkwriwoZ izksi+ sQlj] HkkSfrdh foHkkx] iwuk fo'ofo|ky;)

lnL;vatyh {khjlkxj] jhMj] HkkSfrdh foHkkx] iwuk fo'ofo|ky;] iq.ksvrqy eksnh] izoDrk (,l-th-)] oh-bZ-,l- dyk] foKku ,oa okf.kT; egkfo|ky;] eqacbZvuqjk/k ekFkqj] ih-th-Vh-] ekWMuZ LowQy] clar fogkj] u;h fnYyhvfydk [kjs] izksi+ sQlj] HkkSfrdh foHkkx] Hkkjrh; izkS|ksfxdh laLFkku] xqokgkVhvkj- tks'kh] izoDrk (,l-th-)] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyh,-osQ- ?kVd] besfjVl izksi+ sQlj] HkkSfrdh foHkkx] Hkkjrh; izkS|ksfxdh laLFkku] u;h fnYyh,p-lh- iz/ku] izksi+ sQlj] gkseh HkkHkk foKku f'k{kk osaQnz] (Vh-vkbZ-,iQ-vkj-)] eaqcbZ,u- iapiosQ'ku] izksi+ sQlj (vodk'kizkIr)] HkkSfrdh ,oa [kxksyHkkSfrdh foHkkx] fnYyh fo'ofo|ky;] fnYyh,l-,u- izHkkdj] ih-th-Vh-] Mh-,e- LowQy] {ks=kh; f'k{kk laLFkku] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] eSlwj,l-osQ- mik;k;] ih-th-Vh-] tokgj uoksn; fo|ky;] eqk+i+ Qjuxj,l-osQ- nk'k] jhMj] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyh,l- jk; pkS/jh] izksi+ sQlj] HkkSfrdh ,oa [kxksyHkkSfrdh foKku] fnYyh fo'ofo|ky;] fnYyhfp=kk xks;y] ih-th-Vh-] jktdh; izfrHkk fodkl fo|ky;] R;kxjkt uxj] u;h fnYyhch-osQ- 'kekZ] izksi+ sQlj] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyhfo'othr oqQyd.khZ] Vhpj (xzsM I)] mPprj ek;fed vuqHkkx] Jherh ikoZrhckbZ pksxqys egkfo|ky;] ekjxks] xksokoh-,p- jk;ckxdj] jhMj] ukSjkslth okfM;k egkfo|ky;] iq.ks

lnL;&leUo;d (vaxzskh laLdj.k)

oh-ih- JhokLro] jhMj] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyh

fganh vuqokndvkj-,l- nkl] vodk'kizkIr miiz/kukpk;Z] cyoar jk; esgrk fo|kHkou lhfu;j lsoaQMjh LowQy] u;h fnYyhdUgS;k yky] vodk'kizkIr izkpk;Z ] f'k{kk funs'kky;] jk"Vh; jkt/kuh {ks=k] fnYyhxxu xqIr] jhMj] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyhts-ih- vxzoky] vodk'kizkIr izkpk;Z] f'k{kk funs'kky;] jk"Vh; jkt/kuh {ks=k] fnYyh

lnL;&leUo;dxxu xqIr] jhMj] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyh

viii

Hkkjr dk lafo/kuHkkx 4d

ukxfjdksa osQ ewy drZO;vuqPNsn 51 dewy drZO; & Hkkjr osQ izR;sd ukxfjd dk ;g drZO; gksxk fd og &

(d) lafo/ku dk ikyu djs vkSj mlosQ vkn'kks] laLFkkvksa] jk"Vot vkSj jk"Vxku dk vknjdjs_

([k) Lora=krk osQ fy, gekjs jk"Vh; vkanksyu dks izsfjr djus okys mPp vkn'kks dks n;esa latks, j[ks vkSj mudk ikyu djs_

(x) Hkkjr dh laizHkqrk] ,drk vkSj v[kaMrk dh j{kk djs vkSj mls v{kq..k cuk, j[ks_

(?k) ns'k dh j{kk djs vkSj vkg~oku fd, tkus ij jk"V dh lsok djs_

() Hkkjr osQ lHkh yksxksa esa lejlrk vkSj leku Hkzkr`Ro dh Hkkouk dk fuekZ.k djs tks/eZ] Hkk"kk vkSj izns'k ;k oxZ ij vkkkfjr lHkh HksnHkkoksa ls ijs gks] ,slh izFkkvksa dkR;kx djs tks efgykvksa osQ lEeku osQ fo#n~/ gkas_

(p) gekjh lkekfld laLdfr dh xkSjo'kkyh ijaijk dk egRRo le>s vkSj mldk ifjj{k.kdjs_

(N) izkdfrd i;kZoj.k dh] ftlds varxZr ou] >hy] unh vkSj oU; tho gSa] j{kk djs vkSjmldk laokZu djs rFkk izkf.kek=k osQ izfr n;kHkko j[ks_

(t) oSKkfud n`f"Vdks.k] ekuookn vkSj KkuktZu rFkk lq/kj dh Hkkouk dk fodkl djs_

(>) lkoZtfud laifRr daaks lqjf{kr j[ks vkSj fgalk ls nwj jgs_

(k) O;fDrxr vkSj lkewfgd xfrfof/;ksa osQ lHkh {ks=kksa esa mRd"kZ dh vksj c

ix

vkHkkj

bl iqLrd dks vafre Lo:i iznku djus osQ fy, vk;ksftr dk;Z'kkyk esa Hkkx ysus okys fuEufyf[kr izfrHkkfx;ksa dh cgqewY;fVIif.k;ksa osQ fy, ifj"kn~ fuEufyf[kr dk vkHkkj O;Dr djrh gS % vkj-,- xks;y] vodk'kizkIr izkpk;Z] f'k{kk funs'kky;]fnYyh_ ,u-lh- tSu] ih-th-Vh-] ,l-,-lh-th- loksZn; fo|ky; ua- 2] yqMyks oSQly] u;h fnYyh_ ,l-oh- 'kekZ] izokpd]{ks=kh; f'k{kk laLFkku (,u-lh-bZ-vkj-Vh-)] vtesj_ uhye lgxy] ih-th-Vh-] osaQnzh; fo|ky;] ts-,u-;w- ifjlj] u;h fnYyh_Mh-lh- ikaMs;] vodk'kizkIr f'k{kk vf/dkjh] f'k{kk funs'kky;] fnYyh_ ih-,u- ok".ksZ;] vodk'kizkIr izkpk;Z] f'k{kk funs'kky;]fnYyh_ 'kf'k izHkk] izoDrk] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyhA

'kSf{kd o iz'kklfud lg;ksx osQ fy, ifj"kn~ gqoqQe flag] izksi+ sQlj rFkk foHkkxk;{k] Mh-bZ-,l-,e-] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-]u;h fnYyh dh vkHkkjh gSA

ifj"kn~ ,-ih-lh- dk;kZy; rFkk Mh-bZ-,l-,e- osQ iz'kklfud LVkiQ dks muosQ lg;ksx osQ fy, vkHkkj izdV djrh gSA ifj"kn~fot; oaQI;wVlZ dk bl iqLrd dh Vkbfiax osQ fy, vkHkkj O;Dr djrh gSA bl iqLrd esa lg;ksx osQ fy, ifj"kn~ eqljZr ijohu]vok fd'kksj lg] vej lg lpku] dkWih ,MhVj_ j.kkhj BkoqQj izwI+kQ jhMj_ bUnz oqQekj] rq 'kekZ] MhVhih vkWijsVj_nhid diwj] oaQI;wVj LVs'ku izHkkjh ] Mh-bZ-,l-,e- vkSj izdk'ku foHkkx osQ lg;ksx gsrq gkfnZd vkHkkj Kkfir djrh gSA

x

HkkSfrdh Hkkx 1 d{kk 12 dh fo"k;&lwph

izLrkouk iiivkeq[k ix

v;k; 1oS|qr vkos'k rFkk {ks=k 1

v;k; 2fLFkj oS|qr foHko rFkk /kfjrk 51

v;k; 3fo|qr /kjk 93

v;k; 4xfreku vkos'k vkSj pqacdRo 132

v;k; 5pqacdRo ,oa nzO; 173

v;k; 6oS|qrpqacdh; izsj.k 204

v;k; 7izR;korhZ /kjk 233

v;k; 8oS|qrpqacdh; rjaxsa 269

mkj 288

ikfjHkkf"kd 'kCnkoyh 308

xi

fo"k;&lwph

izLrkouk iiivkeq[k v

v;k; 9fdj.k izdkf'kdh ,oa izdkf'kd ;a=k

9.1 Hkwfedk 3119.2 xksyh; niZ.kksa }kjk izdk'k dk ijkorZu 3129.3 viorZu 3189.4 iw.kZ vkarfjd ijkorZu 3219.5 xksyh; i`"Bksa rFkk ysalksa }kjk viorZu 3259.6 fize esa viorZu 3329.7 fize }kjk ifj{ksi.k 3339.8 lw;Z osQ izdk'k osQ dkj.k oqQN izkfrd ifj?kVuk, 3359.9 izdkf'kd ;a=k 337

v;k; 10rjax&izdkf'kdh

10.1 Hkwfedk 35310.2 gkbxsal dk flkar 35510.3 gkbxsal flkar dk mi;ksx djrs gq, lery rjaxksa dk viorZu rFkk ijkorZu 35710.4 rjaxksa dk dyk&lac rFkk dyk&vlac ;ksx 36210.5 izdk'k rjaxksa dk O;frdj.k rFkk ;ax dk iz;ksx 36410.6 foorZu 36910.7 /zqo.k 378

v;k; 11fofdj.k rFkk nzO; dh }Sr izfr

11.1 Hkwfedk 38811.2 bysDVkWu mRltZu 38911.3 izdk'k&fo|qr izHkko 39011.4 izdk'k&fo|qr izHkko dk izk;ksfxd v;;u 39111.5 izdk'k&fo|qr izHkko rFkk izdk'k dk rjax flkar 395

xii

11.6 vkbaLVkbu dk izdk'k&fo|qr lehdj.k % fofdj.k dk tkZ DokaVe 39511.7 izdk'k dh d.kh; izfr % I+kQksVkWu 39711.8 nzO; dh rjax izfr 40011.9 Msfolu rFkk teZj iz;ksx 405

v;k; 12ijek.kq

12.1 Hkwfedk 41612.2 ,YiQk d.k izdh.kZu rFkk ijek.kq dk jnjiQksMZ ukfHkdh; ekWMy 41712.3 ijek.oh; LisDVe 42212.4 gkbMkstu ijek.kq dk cksj dk ekWMy 42412.5 gkbMkstu ijek.kq dk ykbu LisDVe 43012.6 cksj osQ DokaVehdj.k osQ f}rh; vfHkx`ghr dk ns czkWXyh }kjk Li"Vhdj.k 432

v;k; 13ukfHkd

13.1 Hkwfedk 44013.2 ijek.kq nzO;eku ,oa ukfHkd dh lajpuk 44013.3 ukfHkd dk lkbk 44313.4 nzO;eku&mQtkZ rFkk ukfHkdh; caku&mQtkZ 44413.5 ukfHkdh; cy 44713.6 jsfM;ks,sfDVork 44813.7 ukfHkdh; tkZ 453

v;k; 14v/Zpkyd bysDVkWfudh inkFkZ] ;qfDr;k rFkk ljy ifjiFk

14.1 Hkwfedk 46914.2 /krqvksa] pkydksa rFkk v/Zpkydksa dk oxhZdj.k 47014.3 uSt v/Zpkyd 47414.4 vinzO;h v/Zpkyd 47614.5 p-n laf/ 48014.6 v/Zpkyd Mk;ksM 48114.7 laf/ Mk;ksM dk fn"Vdkjh osQ :i esa vuqiz;ksx 48514.8 fof'k"V iz;kstu p-n laf/ Mk;ksM 48714.9 laf/ VkafkLVj 492

14.10 vadd bysDVkWfudh rFkk roZQ (ykWfkd) xsV 50314.11 ,dhr ifjiFk 507

xii

xiii

v;k; 15lapkj O;oLFkk

15.1 Hkwfedk 51515.2 lapkj O;oLFkk osQ vo;o 51515.3 bysDVkWfud lapkj O;oLFkkvksa esa mi;ksx gksus okyh ewy 'kCnkoyh 51715.4 flXuyksa dh cSaM&pkSM+kbZ 51915.5 izs"k.k ek;e dh cSaM&pkSM+kbZ 52015.6 oS|qrpqacdh; rjaxksa dk lapj.k 52115.7 ekMqyu rFkk bldh vko';drk 52415.8 vk;ke ekMqyu 52615.9 vk;ke ekMqfyr rjax dks mRiUu djuk 527

15.10 vk;ke ekMqfyr rjax dk lalwpu 528

ifjf'k"V 534mkj 536xzaFk&lwph 556ikfjHkkf"kd 'kCnkoyh 558'kCn&lwph 563

xiii

xiv

eq[kkoj.k(http://nobelprize.org rFkk 2006 esa HkkSfrdh osQ ukscsy iqjLdkj ls :ikarfjr)

fo'o osQ fodkl osQ fofHkUu pj.k

i'pkoj.k(http://www.iter.org rFkk

http://www.dae.gov.in ls :ikarfjr )

varjkZ"Vh; rkiukfHkdh; izk;ksfxd fj,DVj (ITER) ;qfDr dk O;oPNsfnr n`';A vk/kj ij[kM+k O;fDr LosQy n'kkZ jgk gSA

ITER ,d la;qDr varjkZ"Vh; vuqla/ku ,oa fodkl ifj;kstuk gS ftldk ms'; lay;u'kfDr dh oSKkfud ,oa rduhdh laHkkO;rk dk fun'kZu djuk gSA

Hkkjr bl ifj;kstuk osQ lkr iw.kZ Hkkxhnkjh jk"Vksa esa ls ,d gSA vU; Hkkxhnkj ;wjksih; la?k(EURATOM }kjk fu:fir)] tkiku] phu x.kjkT;] dksfj;k x.kjkT;] :l isQMsjs'ku rFkk la;qDrjkT; vesfjdk gSaA ITER dk fuekZ.k ;wjksi esa izQkal osQ nf{k.k esa oSQMkjosQ esa fd;k tk,xk rFkkblls 500 MW dh lay;u 'kfDr mRiUu gksxhA

lw;Z rFkk rkjksa dh tkZ dk lzksr ukfHkdh; lay;u gSA i`Foh ij lay;u&vuqla/ku dkms'; ;g funf'kZr djuk gS fd bl tkZ lzksr dk mi;ksx i;kZoj.k fgrS"kh rFkk lqj{kkRed :ils fo|qr mRiUu djus esa fd;k tk ldrk gS rFkk lalkj dh c

v;k; 9

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

9.1 Hkwfedkizfr us ekuo us=k (n`f"V iVy) dks oS|qrpqacdh; LisDVe osQ ,d NksVs ifjlj esa oS|qr pqacdh;rjaxksa dks lqxzkfgrk lfgr lalwfpr dj ldus ;ksX; cuk;k gSA bl oS|qrpqacdh; LisDVe ls lacafkrfofdj.kksa (rjaxnS?;Z yxHkx 400 nm ls 750 nm) dks izdk'k dgrs gSaA eq[; :i ls izdk'k,oa n`f"V dh laosnuk osQ dkj.k gh ge vius pkjksa vksj osQ lalkj dks le>rs ,oa mldh O;k[;kdjrs gSaA

vius lkekU; vuqHko ls ge izdk'k osQ fo"k; esa viuh varnZf"V }kjk nks ckrksa dk mYys[kdj ldrs gSaA igyh] ;g vR;f/d rhoz pky ls xeu djrk gS rFkk] nwljh] ;g ljy js[kk esaxeu djrk gSA bl rF; dks iw.kZ :i ls le>us esa yksxksa dks oqQN le; yxk fd izdk'k dhpky (c) ifjfer gS rFkk bls ekik tk ldrk gSA orZeku esa] bldk fuokZr esa ekU; ekuc = 2.99792458 108 m s1 gSA vusd iz;kstuksa osQ fy,] bldk eku c = 3 108 m s1

i;kZIr gSA fuokZr esa izdk'k dh pky izfr esa izkI; mPpre pky gSAgekjh varnZ'khZ /kj.kk fd izdk'k ljy js[kk esa xeu djrk gS] (tks oqQN geus v;k; 8

esa lh[kk Fkk) dk [kaMu djrh izrhr gksrh gS D;ksafd ogk geus izdk'k dks oS|qrpqacdh; rjax ekukFkk ftldh rjaxnS?;Z LisDVe osQ n`'; Hkkx esa gksrh gSA bu nksuksa rF;ksa esa lkeatL; oSQls LFkkfirfd;k tk,\ bldk mkj ;g gS fd nSfud thou dh lkekU; oLrqvksa osQ lkbk (O;kid :iesa oqQN lsaVhehVj dh dksfV vFkok blls vf/d) dh rqyuk esa izdk'k dh rjaxnS?;Z dkI+kQh degksrh gSA tSlk fd vki v;k; 10 esa lh[ksaxs] bl fLFkfr esa] izdk'k rjax dks ,d cnq ls nwljscnq rd fdlh ljy js[kk osQ vuqfn'k xeu djrs gq, ekuk tk ldrk gSA bl iFk dks izdk'k

312

HkkSfrdhfdj.k dgrs gSa rFkk blh izdkj dh fdj.kksa osQ lewg ls izdk'k&iqat curk gSA

bl v;k; esa] ge izdk'k osQ fdj.k :i dk mi;ksx djrs gq,] izdk'k osQ ijkorZu] viorZurFkk fo{ksi.k dh ifj?kVukvksa osQ ckjs esa fopkj djsaxsA ijkorZu rFkk viorZu osQ ewy fu;eksa dkmi;ksx djrs gq, ge lery rFkk xksyh; ijkorhZ ,oa viorhZ i`"Bksa }kjk izfrfcacksa dh jpuk dkv;;u djsaxsA rRi'pkr ge ekuo us=k lfgr oqQN egRoiw.kZ izdkf'kd ;a=kksa dh jpuk ,oa dk;Zfof/ dk o.kZu djsaxsA

izdk'k dk df.kdk ekWMy

U;wVu dk izdk'k ls lacaf/r xgu izk;ksfxd dk;Z ,oa lSkafrd v;;u izk;% muosQ xf.kr] ;kaf=kdh rFkk xq#Rokd"kZ.kls lacaf/r ekSfyd ;ksxnkuksa dks /q/yk dj nsrk gSA mUgksaus izdkf'kdh osQ {ks=k esa iFk izn'kZd ;ksxnku fn;kA ndkrsZ }kjkizLrqr df.kdk ekWMy dks mUgksaus vkSj vf/d fodflr fd;kA blesa ;g ekuk x;k fd izdk'k tkZ NksVs&NksVs d.kksa esalaosaQfnzr gksrh gS] ftldks mUgksaus df.kdk, dgkA U;wVu us izfrikfnr fd;k fd izdk'k tkZ bu df.kdkvksa esa laosaQfrgksrh gSA mUgksaus ;g Hkh dYiuk dh fd izdk'k dh df.kdk, O;ekujfgr izR;kLFk d.k gSaA vius ;kaf=kdh osQ Kku osQvk/kj ij mUgksaus ijkorZu rFkk viorZu dk ljy ekWMy izLrqr fd;kA ;g ,d lkekU; izs{k.k gS fd tc dksbZ xsan fdlhfpdus lery i`"B ls Vdjkdj okil ykSVrh gS rks og ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA tc ;g VDdj izR;kLFkgksrh gS rks osx dk ifjek.k vifjofrZr jgrk gSA D;ksafd i`"B fpduk gS] i`"B osQ lekarj dksbZ cy dk;Z ugha djrk] vr%laosx dk bl fn'kk esa ?kVd Hkh vifjofrZr jgrk gSA osQoy i"B osQ yacor ?kVd] vFkkZr laosx dk vfHkyacor ?kVd gh ijkorZuesa mRfer gks tkrk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd niZ.kksa tSls fpdus i`"B df.kdkvksa dks blh izdkj ijkofrZr djrs gSaA

viorZu dh ifj?kVuk dh O;k[;k djus osQ fy,] U;wVu us vfHkx`ghr izLrqr fd;k fd df.kdkvksa dh pky tyvFkok dkp esa] ok;q dh vis{kk vf/d gksrh gSA rFkkfi] ckn esa ;g Kkr gqvk fd izdk'k dh pky ty vFkok dkpesa ok;q dh vis{kk de gksrh gSA

izdkf'kdh osQ {ks=k esa] iz;ksxdrkZ osQ :i esa U;wVu] flkaroknh U;wVu dh rqyuk esa dgha vf/d n{k FksA mUgksaus dbZ,slh ifj?kVukvksa dk izs{k.k fd;k ftudks df.kdkvksa osQ inksa esa Li"V dj ikuk dfBu gSA mnkgj.k osQ fy,] ty osQ i`"Bij rsy dh iryh fI+kQYe osQ dkj.k fofHkUu o.kks dk izs{k.kA izdk'k osQ vkaf'kd ijkorZu dk xq.k ,slk gh ,d vU; mnkgj.kgSA tc Hkh dksbZ rj.k rky (Swimming pool) osQ ty esa ns[krk gS] rc og vius psgjs dk izfrfcac rks mlesa ns[krkgh gS ysfdu lkFk esa rky dh isanh Hkh ns[krk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd ty osQ i`"B ij vkifrr df.kdkvksa esa lsoqQN dk ijkorZu gksrk gS rFkk oqQN ikjxfer gks tkrh gSaA ijarq nks izdkj dh df.kdkvksa esa Hksn fdl xq.k/eZ osQ vk/kj ij fd;k tk,A U;wVu dks oqQN vizkxqDr] lka;ksfxd ifj?kVukvksa dh ifjdYiuk djuh iM+h ftuosQ }kjk ;g fuf'prfd;k tk ldrk Fkk fd dksbZ df.kdk ijkofrZr gksxh vFkok ughaA rFkkfi] vU; ifj?kVukvksa dh O;k[;k djus osQ fy,;g ekuuk iM+k fd df.kdk, ,sls O;ogkj djrh gSa tSls fd os loZle gksaA ,slh nqfo/k izdk'k osQ rjax :i esa ugha gksrhAdksbZ Hkh vkus okyh rjax ok;q rFkk ty dh ifjlhek ij nks nqcZy rjaxksa esa cV ldrh gSA

9.2 xksyh; niZ.kksa }kjk izdk'k dk ijkorZuge ijkorZu osQ fu;eksa ls ifjfpr gSaA ijkorZu dks.k (vFkkZr] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"BvFkok niZ.k osQ vkiru cnq ij vfHkyac osQ chp dk dks.k)] vkiru dks.k (vkifrr fdj.krFkk niZ.k osQ vkiru cnq vfHkyac osQ chp dk dks.k) osQ cjkcj gksrk gSA blosQ vfrfjDr]vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B osQ vkiru fcanq ij vfHkyac ,d gh leryesa gksrs gSa (fp=k 9.1)A ;s fu;e fdlh Hkh ijkorZd i`"B] pkgs og lery gks ;k ofr gks] osQizR;sd fcanq osQ fy, oS/ gSaA rFkkfi] ge vius foospu dks ofr i`"Bksa dh fo'ks"k fLFkfr] vFkkZrxksyh; i`"Bksa rd gh lhfer j[ksaxsA bl fLFkfr esa vfHkyac [khapus dk rkRi;Z] i`"B osQ vkiru

313

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

fcanq ij [khaps x, Li'khZ ij yac [khapuk gSA bldk vFkZ ;g gqvkfd vfHkyac ork f=kT;k osQ vuqfn'k vFkkZr vkiru fcanq dksniZ.k osQ ork osaQ ls feykus okyh js[kk ij gSA

ge igys gh v;;u dj pqosQ gSa fd xksyh; niZ.k dkT;kferh; osaQ bldk /zqo dgykrk gS] tcfd xksyh; ysal osQT;kferh; osaQnz dks izdkf'kd osaQ dgrs gSaA xksyh; niZ.k osQ /qzorFkk ork osaQ dks feykus okyh ljy js[kk eq[; v{k dgykrhgSA xksyh; ysalksa esa tSlk fd vki ckn esa ns[ksaxs] izdkf'kd osaQ dkseq[; iQksdl ls feykus okyh js[kk eq[; v{k dgykrh gSA

9.2.1 fp ifjikVh

xksyh; niZ.kksa }kjk ijkorZu rFkk xksyh; ysalksa }kjk viorZu osQ fy, izklafxd lw=k O;qRiUu djusosQ fy,] loZizFke gesa nwfj;k ekius osQ fy, dksbZ fp ifjikVh viukuh gksxhA bl iqLrd esa gedkrhZ; fp ifjikVh (cartesian sign convention) dk ikyu djsaxsA bl ifjikVh osQvuqlkj oLrq dks niZ.k@ysal osQ ck;ha vksj j[krs gSa rFkk lHkh nwfj;k niZ.k osQ /zqo vFkok ysal osQizdkf'kd osaQ ls ekih tkrh gSaA vkifrr izdk'kdh fn'kk esa ekih xbZ nwfj;k /ukRed ekuh tkrh gSarFkk tks nwfj;k vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhrfn'kk esa ekih tkrh gSa os .kkRed ekuh tkrh gSa(fp=k 9.2)A x-v{k osQ lkis{k rFkk niZ.k@ysal osQeq[; v{k (x-v{k) osQ vfHkyacor] mifjeq[kh ekfirpkb;k /ukRed ekuh tkrh gSa (fp=k 9.2)A vkkseq[khekfir pkb;ksa dks .kkRed fy;k tkrk gSA

lkekU; ekU; ifjikVh osQ lkFk gesa xksyh;niZ.kksa osQ fy, ,dy lw=k rFkk xksyh; ysalksa osQfy, ,dy lw=k fey tkrs gSa rFkk bu lw=kksa }kjk gefofHkUu fLFkfr;ksa dk fuiVku dj ldrs gSaA

9.2.2 xksyh; niZ.kksa dh iQksdl nwjh

fp=k 9.3 esa n'kkZ;k x;k gS fd tc dksbZ lekarj izdk'k&iqat fdlh (a) vory niZ.k rFkk (b) mkyniZ.k] ij vkifrr gksrk gS rks D;k gksrk gSA ge ;gk ;g ekurs gSa fd fdj.ksa mik{kh; (paraxial)gSa] vFkkZr os niZ.k osQ /qzo P osQ fudV osQ fcanqvksa ij vkifrr gSa rFkk eq[; v{k ls NksVs dks.kcukrh gSaA ijkofrZr fdj.ksa vory niZ.k osQ eq[; v{k ij fcanq F ij vfHklfjr gksrh gSa [fp=k9.3 (a)]A mky niZ.k osQ fy,] ijkofrZr fdj.ksa blosQ eq[; v{k ij fcanq F ls vilfjr gksrhizrhr gksrh gSa [fp=k 9.3 (b)]A fcanq F niZ.k dk eq[; i+ Qksdl dgykrk gSA ;fn lekarj mik{kh;izdk'k&iqat v{k ls dksbZ dks.k cukrs gq, niZ.k ij vkifrr gksrk gS rks ijkofrZr fdj.ksa eq[; v{kosQ fcanq F ls xqkjus okys rFkk eq[; v{k osQ vfHkyacor ry osQ fdlh fcanq ij vfHklfjr(vFkok ml fcanq ls vilfjr gksrh izrhr) gksaxhA bl ry dks niZ.k dk i+ Qksdl lery dgrsgSa [ fp=k 9.3 (c)]A

niZ.k osQ i+ Qksdl F rFkk /qzo P osQ chp dh nwjh niZ.k dh i+ Qksdl nwjh dgykrh gS rFkk blsf }kjk fufnZ"V fd;k tkrk gSA vc ge ;g n'kkZrs gSa fd f = R/2, ;gk R niZ.k dh ork f=kT;kgSA fdlh vkifrr izdk'k fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefr fp=k 9.4 esa n'kkZ;h xbZ gSA

fp=k 9.1 vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZdi`"B osQ vkiru cnq ij vfHkyac ,d gh ry esa gksrs gSaA

ijkorr fdj.kvfHkyac

vkifrr fdj.k

niZ.k

fp=k 9.2 dkrhZ; fp ifjikVhA

ck;ha vksj ij oLrq

vkifrr fdj.k

vkifrr izdk'k osQfoijhr fn'kk esanwfj;k .kkRed

vkifrr izdk'k dh fn'kkesa nwfj;k /ukRed

pkbZ ijdh vksj/ukRed

pkbZ uhpsdh vksj.kkRed

niZ.k

x-v{k

314

HkkSfrdh

fp=k 9.4 (a) vory xksyh; niZ.k] rFkk(b) mky xksyh; niZ.k] ij fdlh vkifrr

fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefrA

eku yhft, C niZ.k dk ork osaQ gSA eq[; v{k osQ lekarj ,d izdk'k fdj.k ij fopkjdhft, tks niZ.k ls M ij Vdjkrh gSA rc CM fcanq M ij niZ.k ij vfHkyac gksxkA eku yhft, vkiru dks.k gS rFkk MD cnq M ls eq[; v{k ij yac gSA rc]

MCP = rFkk MFP = 2

vc] tan =MDCD rFkk tan 2 =

MDFD (9.1)

osQ y?kq ekuksa osQ fy,] tks fd mik{kh; fdj.kksa osQ fy, lR; gS]tan , tan 2 2blfy, lehdj.k (9.1) ls izkIr gksrk gS

MDFD

= 2 MDCD

vFkok, FD = CD2

(9.2)

vFkok, osQ y?kq eku osQ fy,] fcanq D fcanq P osQ cgqr fudV gSA blfy,]FD = f rFkk CD = R A vr% lehdj.k (9.2) ls izkIr gksrk gS

f = R/2 (9.3)

9.2.3 niZ.k lehdj.k;fn fdlh fcanq ls vkjaHk gksdj izdk'k fdj.ksa ijkorZu rFkk@vFkok viorZu osQi'pkr fdlh vU; fcanq ij feyrh gSa rks og fcanq igys fcanq dk izfrfcac dgykrkgSA ;fn fdj.ksa okLro esa bl fcanq ij vfHklfjr gksrh gSa rks izfrfcac okLrfod gksrkgSA blosQ foijhr] ;fn fdj.ksa okLro esa ugha feyrha] ijarq ihNs dh vksj c

315

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

flkar :i esa] ge oLrq osQ fdlh cnq ls fudyus okyh dksbZnks fdj.ksa ys ldrs gSa] muosQ iFk vuqjsf[kr djrs gSa] mudk izfrPNsnfcanq Kkr djrs gSa vkSj bl izdkj] fdlh xksyh; niZ.k }kjk ijkorZuosQ dkj.k cuk fdlh fcanq dk izfrfcac izkIr djrs gSaA rFkkfi]O;ogkj esa fuEufyf[kr fdj.kksa esa ls dksbZ lh nks fdj.ksa ysuklqfokktud gksrk gS %

(i) fdlh fcanq ls vkus okyh og fdj.k tks eq[; v{k osQlekarj gSA ijkofrZr fdj.k niZ.k osQ i+ Qksdl ls xqkjrh gSA

(ii) og fdj.k tks fdlh vory niZ.k osQ ork osaQ ls xqkjrhgS vFkok mky niZ.k osQ ork osaQ ls tkrh izrhr gksrh gSAijkofrZr fdj.k osQoy viuk iFk iqu% vuqjsf[kr djrh gSA

(iii) og fdj.k tks fdlh vory niZ.k osQ eq[; i+ Qksdl lsxqkjrh gS vFkok mky niZ.k osQ eq[; i+ Qksdl ls xqkjrh(dh vksj fn"V) izrhr gksrh gSA ijkofrZr fdj.k eq[; v{kosQ lekarj xeu djrh gSA

(iv) dksbZ fdj.k tks /qzo ij fdlh Hkh dks.k ij vkifrr gksrh gSAijkofrZr fdj.k] ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA

fp=k 9.5 cc osQ cnq A ls fudyus okyh rhu fdj.kksa dks ;ku esa j[kdj fdj.k&vkjs[kn'kkZrk gSA blesa vory niZ.k }kjk cuk;k x;k fcac AB dk izfrfcac AB (bl fLFkfr esaokLrfod) n'kkZ;k x;k gSA bldk ;g vFkZ ugha gS fd fcanq A ls osQoy rhu fdj.ksa gh fudyrhgSaA fdlh Hkh lzksr ls lHkh fn'kkvksa esa vuar fdj.ksa fudyrh gSaA vr% ;fn fcanq A ls fudyus okyhizR;sd fdj.k] vory niZ.k }kjk ijkorZu osQ i'pkr cnq A ls gksdj xqkjrh gS rks fcanq A fcanq Adk okLrfod izfrfcac gSA

vc ge niZ.k lehdj.k vFkok fcac nwjh (u), izfrfcac nwjh (v) rFkk i+ Qksdl nwjh (f ) osQ chplaca/ O;qRiUu djsaxsA

fp=k 9.5 ls] nksuksa ledks.k f=kHkqt ABF rFkk MPF le:i gSaA (mik{kh; fdj.kksa osQ fy,]MP dks ljy js[kk CP osQ yacor ekuk tk ldrk gSA) vr%

B A B FPM FP

=

vFkok B A B FBA FP

= (PM = AB) (9.4)

D;ksafd APB = APB, ledks.k f=kHkqt ABP rFkk ABP Hkh le:i gSaA vr%

B A B PBA B P

= (9.5)

lehdj.k (9.4) rFkk (9.5) dh rqyuk djus ij gesa izkIr gksxk

B P FPB F B PFP FP BP

= = (9.6)

lehdj.k (9.6) esa nwfj;ksa osQ ifjek.k lfEefyr gSaA vc ge fp ifjikVh dks ykxw djrs gSaAge uksV djrs gSa fd izdk'k fcac ls niZ.k MPN dh vksj xeu djrk gSA bl izdkj bl fn'kk dks/ukRed fy;k tkrk gSA /qzo P ls fcac AB, izfrfcac AB rFkk i+ Qksdl F rd igqpus osQ fy,gesa vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhr fn'kk esa xeu djuk iM+rk gSA blfy,] bu rhuksa osQ fp

fp=k 9.5 fdlh vory niZ.k }kjk izfrfcac jpuk dkfdj.k vkjs[k

316

HkkSfrdh.kkRed gksaxsA vr%

B P = v, FP = f, BP = ulehdj.k (9.6) esa budk mi;ksx djus ij izkIr gksrk gS

v f v

f u

+=

vFkokv f vf u

=

1 1 1v u f+ = (9.7)

;g laca/ niZ.k lehdj.k dgykrk gSAoLrq osQ lkbk osQ lkis{k izfrfcac dk lkbk Hkh ,d egRoiw.kZ fopkj.kh; jkf'k gSA ge fdlh

niZ.k osQ jSf[kd vko/Zu (m) dks izfrcc osQ lkbk (h) rFkk fcac osQ lkbk (h) osQ vuqikr osQ:i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA vr%

m = h

h

(9.8)

h rFkk h dks ekU; fp ifjikVh osQ vuqlkj /ukRed vFkok .kkRed fy;k tk,xkA f=kHkqtksaABP rFkk ABP, esa gesa feyrk gS]

B A B PBA BP

=

fp ifjikVh yxkus ij] ;g gks tk,xk

h vh u

=

bl izdkj

m = h v

h u

= (9.9)

;gk ij geus niZ.k lehdj.k lehdj.k (9.7) rFkk vko/Zu lw=k lehdj.k (9.9)vory niZ.k }kjk cus okLrfod rFkk myVs izfrfcac osQ fy, O;qRiUu fd, gSaA ijarq okLro esamfpr fp ifjikVh dk mi;ksx djus ij] ;s laca/ xksyh; niZ.kksa (vory rFkk mky) }kjkijkorZu osQ lHkh mnkgj.kksa (pkgs izfrcc okLrfod cus ;k vkHkklh) ij ykxw gksrs gSaA fp=k 9.6esa vory rFkk mky niZ.k }kjk vkHkklh izfrfccksa dh jpuk osQ fdj.k&vkjs[k n'kkZ, x, gSaA vkiLo;a ;g lR;kfir dj ldrs gSa fd lehdj.k (9.7) rFkk (9.9) bu mnkgj.kksa osQ fy, Hkh ekU; gSaA

fp=k 9.6 (a) vory niZ.k }kjk izfrfcac dh jpuk tcfd cc cnq P rFkk F osQ chp fLFkr gS] rFkk(b) mky niZ.k }kjk izfrfcac dh jpukA

317

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

mnkgj.k 9.3

mnkgj.k 9.2

mnkgj.k 9.1

mnkgj.k 9.1 eku yhft, fp=k 9.5 esa n'kkZ, vory niZ.k osQ ijkorZd i`"B osQ uhps dkvk/k Hkkx fdlh vikjn'khZ (vijkorhZ) inkFkZ ls ldrs gSa fd izfrfcac esa foo`Qfr D;ksa gS\

mnkgj.k 9.3 dksbZ oLrq 15 cm ork f=kT;k osQ vory niZ.k ls (i) 10 cm rFkk (ii) 5 cmnwjh ij j[kh gSA izR;sd fLFkfr esa izfrcc dh fLFkfr] izfr rFkk vko/Zu ifjdfyr dhft,A

gy

iQksdl nwjh f = 15/2 cm = 7.5 cm

(i) fcac nwjh u = 10 cm A rc lehdj.k (9.7) ls izkIr gksxk

.1 1 1

10 7 5v+ =

vFkok.

.10 7 5

2 5v

= = 30 cm

izfrfcac fcac dh fn'kk esa niZ.k ls 30 cm nwjh ij cusxkA

vko/Zu m = ( 30)

3( 10)

v

u

= =

izfrfcac vkof/Zr] okLrfod rFkk myVk gSA

318

HkkSfrdh

mnkgj.k 9.4

mnkgj.k 9.3

(ii) fcac nwjh u = 5 cm rc lehdj.k (9.7) ls

1 1 15 7.5v

+ =

vFkok ( ).

. 5 7 5

15 cm7 5 5

v

==

izfrfcac niZ.k osQ ihNs 15 cm nwjh ij curk gSA ;g izfrfcac vkHkklh gSA

vko/Zu m = 15 3( 5)

vu

= =

;g izfrfcac vkof/Zr] vkHkklh rFkk lh/k gSA

mnkgj.k 9.4 eku yhft, fd vki fdlh fLFkj dkj esa cSBs gSaA vki 2 m ork f=kT;k osQ ik'oZn'; niZ.k esa fdlh /kod dks viuh vksj vkrk gqvk ns[krs gSaA ;fn /kod 5 m s-1 dh pky ls nkSM+jgk gks] rks mldk izfrfcac fdruh pky ls nkSM+rk izrhr gksxk tcfd /kod (a) 39 m, (b) 29 m,(c) 19 m, rFkk (d) 9 m nwj gSA

gyniZ.k lehdj.k (9.7), ls gesa izkIr gksrk gS

fuv

u f=

mky niZ.k osQ fy,] D;ksafd R = 2 m, f = 1 m. rc

u = 39 m , ( 39) 1 39

m39 1 40

v

= =

D;ksafd /kod 5 m s1 dh vifjorhZ pky ls pyrk gS] 1 s osQ i'pkr (u = 39 + 5 = 34 m)osQ fy, izfrfcac dh fLFkfr v gksxh (34/35 )m]vr% 1 s esa izfrfcac dh fLFkfr esa foLFkkiu gksxk

1365 136039 34 5 1m

40 35 1400 1400 280

= = =

blfy, tc /kod niZ.k ls 39 m rFkk 34 m osQ chp esa gS] rks izfrfcac dh vkSlr pky gS(1/280) m s1

blh izdkj ;g ns[kk tk ldrk gS fd tc u = 29 m, 19 m rFkk 9 m gS rc ftl pkyls izfrfcac xfr djrk izrhr gksxk og e'k%

-1 -1 -11 1 1

m s , m s m s150 60 10

rFkk gksaxhA

;|fi /kod ,d vifjorhZ pky ls xfreku gS rFkkfi /kod niZ.k osQ tSls&tSls fudV vk,xkmlosQ izfrcc dh pky esa i;kZIr of izrhr gksrh tk,xhA ;g ifj?kVuk fdlh fLFkj dkj vFkokfLFkj cl esa cSBk dksbZ Hkh O;fDr ns[k ldrk gSA ;fn ihNs ls vkus okyk okgu ,d vifjorhZ pkyls yxkrkj ikl vk jgk gks rks] pyrs gq, okguksa esa blh izdkj dh ifj?kVuk ns[kh tk ldrh gSA

9.3 viorZutc fdlh ikjn'khZ ek;e esa xeu djrk dksbZ izdk'k fdj.k&iqat fdlh nwljs ikjn'khZ ek;e lsVdjkrk gS] rks izdk'k dk ,d Hkkx igys ek;e esa okil ijkofrZr gks tkrk gSA tcfd 'ks"k Hkkxnwljs ek;e esa izos'k djrk gSA ge izk;% fdlh fdj.k&iaqt dks izdk'k dh fdj.k }kjk fu:firdjrs gSaA tc dksbZ izdk'k dh fdj.k ,d ek;e ls nwljs ek;e esa fr;Zd vkifrr gksdj xeu

319

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

djrh gS rks nksuksa ek;eksa osQ varjki`"B ij blosQ lapj.k dhfn'kk ifjofrZr gks tkrh gSA bl ifj?kVuk dks izdk'k dkviorZu dgrs gSaA Lusy us iz;ksxksa }kjk viorZu osQ fuEufyf[krfu;e izfrikfnr fd,A(i) vkifrr fdj.k] viofrZr fdj.k rFkk varjki"B osQ vkiru

fcanq ij vfHkyac] ,d gh lery esa gksrs gSaA(ii) fdUgha nks ek;eksa osQ ;qxy osQ fy,] vkiru dks.k dh

T;k (sine) rFkk viorZu dks.k dh T;k dk vuqikr ,dfLFkjkad gksrk gSA;kn jf[k,] vkiru dks.k (i ) rFkk viorZu dks.k (r ) os dks.k

gSa tks vkifrr fdj.k rFkk viofrZr fdj.k e'k% vfHkyac osQlkFk cukrh gSaA vr%

21

sinsin

in

r= (9.10)

;gk n21 ,d fLFkjkad gS] ftls igys ek;e osQ lkis{k nwljs ek;e dk viorZukad dgrs gSaAlehdj.k (9.10) viorZu osQ Lusy osQ fu;e osQ uke ls tkuh tkrh gSA ;ku nsus ;ksX; ckr;g gS fd n

21 nks ek;e osQ ;qxy dk vfHky{k.k gS (rFkk ;g izdk'k dh rjaxnS?;Z ij Hkh fuHkZj

djrk gS)] ijarq ;g vkiru dks.k ij fuHkZj ugha djrkAlehdj.k (9.10) ls ;fn n

21 > 1, r < i, vFkkZr viofrZr fdj.k vfHkyac dh vksj eqM+

tkrh gSA bl n'kk esa ek;e 2 dks ek;e 1 dh rqyuk esa izdk'kr% l?ku (vFkok la{ksi esa]l?ku) ek;e dgrs gSaA blosQ foijhr ;fn n

21 i, rks viofrZr fdj.k vfHkyac ls nwj

eqM+rh gSA ;g og fLFkfr gS ftlesa vkifrr fdj.k fdlh l?ku ek;e ls xeu djrh gqbZ fojyek;e esa viofrZr gksrh gSA

uksV : izdkf'kd ?kuRo rFkk O;eku ?kuRo osQ chp Hkze mRiUu ugha gksuk pkfg,A O;eku ?kuRo,dkad vk;ru dk O;eku gSA ;g laHko gS fd fdlh izdkf'kd l?ku ek;e dk O;eku ?kuRoizdkf'kd fojy ek;e osQ O;eku ?kuRo ls de gks (izdkf'kd ?kuRo nks ek;eksa esa izdk'k dhpky dk vuqikr gS)A mnkgj.k osQ fy,] rkjihu dk rsy rFkktyA rkjihu osQ rsy dk O;eku ?kuRo ty osQ nzO;eku ?kuRols de gksrk gSA ysfdu bldk izdkf'kd ?kuRo vf/d gksrk gSA

;fn n21 ek;e 2 dk ek;e 1 osQ lkis{k viorZukad gSrFkk n

12 ek;e 1 dk ek;e 2 osQ lkis{k viorZukad gS] rc

;g Li"V gS fd

1221

1n

n= (9.11)

;fn n32 ek;e 3 dk ek;e 2 osQ lkis{k viorZukad gSrks ;g Hkh Li"V gS fd n32 = n31 n12, ;gk n31 ek;e3 dk ek;e 1 osQ lkis{k viorZukad gSA

viorZu osQ fu;eksa ij vk/kfjr oqQN izkjafHkd ifj.kke rqjar izkIr fd, tk ldrs gSaA fdlhvk;rkdkj LySc esa] viorZu nks varjki`"Bksa ij gksrk gS (ok;q&dkp rFkk dkp&ok;q)A fp=k 9.9

fp=k 9.8 izdk'k dk viorZu rFkk ijkorZuA

ijkorr fdj.k

vfHkyac

vkifrr fdj.k

ijkorZdlrg

i i

r

viorr fdj.k

fp=k 9.9 lekarj iQydksa osQ LySc ls viofrZr fdlh izdk'kfdj.k dk ikf'Zod foLFkkiuA

ik'od

foLFkkiu

320

HkkSfrdh

mnkgj.k 9.5

}kjk ;g vklkuh ls ns[kk tk ldrk gS fd r2 = i

1, vFkkZr

fuxZr fdj.k vkifrr fdj.k osQ lekarj gksrh gSvkifrrfdj.k osQ lkis{k fuxZr fdj.k esa dksbZ fopyu ugha gksrk]ijarq blesa vkifrr fdj.k osQ lkis{k ikf'Zod foLFkkiu gkstkrk gSA ,d nwljk lqifjfpr izs{k.k ;g Hkh gS fd ty lsHkjs fdlh rkykc dh isanh ij mBh izrhr gksrh gS (fp=k9.10)A vfHkyacor fn'kk osQ fudV ls ns[kus ij ;gn'kkZ;k tk ldrk gS fd vkHkklh xgjkbZ (h1) okLrfodxgjkbZ (h

2) dks ek;e (ty) osQ viorZukad ls foHkkftr

djus ij izkIr gksrh gSAizdk'k dk ok;qeaMyh; viorZu vusd jkspd ifj?kVuk,

n'kkZrk gSA mnkgj.k osQ fy,] izdk'k osQ viorZu osQ dkj.kgh lw;Z okLrfod lw;ksZn; ls oqQN igys n`f"Vxkspj gksusyxrk gS rFkk okLrfod lw;kZLr osQ oqQN le; i'pkr rdnf"Vxkspj gksrk gS (fp=k 9.11)A okLrfod lw;ksZn; ls gekjkrkRi;Z gS f{kfrt ls lw;Z dk ij mBukA fp=k 9.11 esaf{kfrt osQ lkis{k lw;Z dh okLrfod ,oa vkHkklh fLFkfr;kn'kkZ;h xbZ gSaA fp=k esa bl izHkko dks le>us dh n`f"V ls

vko/r djosQ n'kkZ;k x;k gSA fuokZr osQ lkis{k ok;q dk viorZukad 1.00029 gSA blosQ dkj.klw;Z dh fn'kk esa yxHkx vk/s fMxzh (1/2) dk vkHkklh foLFkkiu gksrk gS ftldk okLrfodlw;kZLr rFkk vkHkklh lw;kZLr esa rnuq:ih varj yxHkx 2 feuV gSA lw;kZLr rFkk lw;ksZn; osQ le;lw;Z dk vkHkklh piVkiu (vaMkdkj vkfr) Hkh blh ifj?kVuk osQ dkj.k gh gSA

fp=k 9.10 (a) vfHkyacor] rFkk (b) fr;Zd n'kZu osQfy, vkHkklh xgjkbZA

n'kZd

O

n'kZd

vkHkklhxgjkbZ h1

okLrfodxgjkbZ h2

O'

O

O'

(a) (b)

fp=k 9.11 ok;qeaMyh; viorZu osQ dkj.k okLrfod le; ls iwoZ lw;ksZn; rFkk okLrfod le; osQi'pkr lw;kZLr dk izrhr gksukA

ok;qeaMy

f{kfrtn'kZd

lw;Z dh vkHkklh

fLFkfr

i`Foh

mnkgj.k 9.5 i`Foh vius v{k ij ,d ?kw.kZu djus esa 24 h ysrh gSA lw;Z osQ lkis{k i`Fohls ns[ks tkus ij 1 foLFkkfir gksus esa fdruk le; yxrk gS\

gy360 foLFkkfir gksus osQ fy, fy;k x;k le; = 24 h1 foLFkkfir gksus osQ fy, fy;k x;k le; = (24/360) h = 4 min

321

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

9.4 iw.kZ vkarfjd ijkorZutc izdk'k fdlh izdk'kr% l?ku ek;e ls izdk'kr% fojy ek;e esa xeu djrk gS] rcvarjki`"B ij og va'kr% okil mlh ek;e esa ijkofrZr gks tkrk gS rFkk va'kr% nwljs ek;e esaviofrZr gks tkrk gSA bl ijkorZu dks vkarfjd ijkorZu dgrs gSaA

tc dksbZ izdk'k fdj.k l?ku ek;e ls fojy ek;e esa izos'k djrh gS rks ;g vfHkyac lsnwj eqM+ tkrh gS] mnkgj.kkFkZ] fp=k 9.12 esa fdj.k AO

1B vkifrr fdj.k AO

1 va'kr% ijkofrZr

(O1C) rFkk va'kr% ikjxfer vFkok viofrZr (O

1B) gksrh gS] rFkk viorZu dks.k (r) vkiru dks.k

(i) ls vf/d gksrk gSA tSls&tSls vkiru dks.k esa o`f gksrh gS] viorZu dks.k esa Hkh o`f gksrhgS] tc rd fd fdj.k AO

3 osQ fy, viorZu dks.k dk eku /2 (90) gks tk,A viofrZr fdj.k

vfHkyac ls bruh vf/d eqM+ tkrh gS fd og nksuksa ek;eksa osQ varjki`"B dks Nwus yxrh gSA blsfp=k 9.12 esa fdj.k AO

3D }kjk n'kkZ;k x;k gSA ;fn vkiru dks.k esa blls vf/d o`f dh

tkrh gS (mnkgj.k osQ fy, fdj.k AO4) rks viorZu laHko ugha gksrk rFkk vkifrr fdj.k iw.kZr%

ijkofrZr gks tkrh gSA bls iw.kZ vkarfjd ijkorZu dgrs gSaA tc fdlh i`"B }kjk izdk'k ijkofrZrgksrk gS rks lkekU;r% bldk oqQN Hkkx ikjxfer gks tkrk gSA blfy, ijkorZd i`"B pkgs ftruk

Mwcrk gqvk cPpk] thou j{kd rFkk Lusy dk fu;e

fp=k esa n'kkZ, vuqlkj ,d vk;rkdkj rj.k rky PQRS ij fopkj djsaA rky osQ ckgj cnq G ij cSBk ,d thouj{kd ,d cPps dks fcanq C ij Mwcrs gq, ns[krk gSA j{kd] cPps rd de&ls&de le; esa igqpuk pkgrk gSA ekuyhft, G rFkk C osQ chp rky dk ik'oZ SR gSA D;k mldks G rFkkC osQ chp ljy js[kh; iFk GAC dks viukuk pkfg, vFkok GBCdks ftlesa ty esa iFk BC lcls NksVk gksxk] ;k dksbZ vU; iFkGXC? og tkurk gS fd mldh /jrh ij nkSM+us dh pky v1 mlosQrSjus dh pky v

2 ls vfkd gSA

eku yhft, thou j{kd ty esa fcanq X ij izos'k djrk gSA ekuyhft, GX =l

1 rFkk XC = l

2A rc G ls C rd igqpus esa fy;k x;k

le; gksxk

1 2

1 2

l lt

v v= +

bl le; dks U;wure cukus osQ fy, bldk ( X osQ funsZ'kkad osQ lkis{k) vodyu djuk gksxk rFkk fcanq X dhml fLFkfr dks Kkr djuk gksxk rkfd t dk eku U;wure gksA ;s leLr ifjdyu djus ij (ftls ge ;gk ij NksM+jgs gSa) gesa Kkr gksrk gS fd j{kd dks ty esa ml fcanq ij izos'k djuk pkfg, tgk Lusy dk fu;e larq"V gksrk gSA blsle>us osQ fy, SR osQ fcanq X ij ,d yac LM [khafp,A eku yhft, GXM = i rFkk CXL = r A rc ge ns[kldrs gSa fd t U;wure gksxk tc

1

2

sinsin

vi

r v=

izdk'k osQ fy, v1/v

2, fuokZr esa izdk'k dk osx rFkk ek;e esa izdk'k osQ osx dk vuqikr] ek;e dk viorZukad

n gSAla{ksi esa] pkgs rjax gks ;k d.k vFkok dksbZ euq";] tc Hkh nks ek;e rFkk nks osx lfEefyr gksrs gSa rks U;wure

le; osQ fy, Lusy osQ fu;e dks viukuk vko';d gSA

322

HkkSfrdhHkh fpduk D;ksa u gks] ijkofrZr fdj.k lnSo vkifrrfdj.k ls de rhozrk dh gksrh gSA nwljh vksj iw.kZ vkarfjdijkorZu esa izdk'k dk dksbZ ikjxeu ugha gksrkA

og vkiru dks.k ftldk rnuq:ih viorZu dks.k90 gksrk gS] tSls AO3N, fn, gq, ek;eksa osQ ;qxyosQ fy, kafrd dks.k (ic ) dgykrk gSA Lusy osQ fu;e[lehdj.k (9.10)] osQ vuqlkj ge ns[krs gSa fd ;fnvkisf{kd viorZukad ,d ls de gS] rks D;ksafd sin r dkvf/dre eku ,d gksrk gS] vr% sin i osQ eku dh dksbZijh lhek gS ftl rd ;g fu;e ykxw fd;k tk ldrkgSA ;g gS i = i

c bl izdkj

sin ic = n

21 (9.12)

i osQ ic ls vf/d ekuksa osQ fy, Lusy osQ viorZu osQ fu;e dks ykxw ugha fd;k tk ldrk]vr% dksbZ viorZu laHko ugha gksrkA

l?ku ek;e 2 dk fojy ek;e 1 osQ lkis{k viorZukad gksxk n12 = 1/sin icA lkj.kh9.1 esa oqQN iz:ih kafrd dks.kksa dks lwphc fd;k x;k gSA

fp=k 9.12 l?ku ek;e (ty) rFkk fojy ek;e (ok;q) osQvarjki`"B ij cnq A (l?ku ek;e esa) ls fofHkUu dks.kksa ijvkifrr fdj.kksa dk viorZu rFkk iw.kZ vkarfjd ijkorZuA

va'kr% ijkorrfdj.k

iw.kZr%ijkorr fdj.k

>iciic

D

N

O1 O2 O3 O4

B

CA

r'r

i i'

N

N

l?kuek;e(ty)

fojy

(ok;q)ek;e

ty&ok;qvarjki`"B

lkj.kh 9.1 oqQN ikjn'khZ ek;eksa dk ok;q osQ lkis{k kafrd dks.k

inkFkZ ek;e viorZukad kafrd dks.k

ty 1.33 48.75

kmu dkp 1.52 41.14

l?ku fyaV dkp 1.62 37.31

ghjk 2.42 24.41

iw.kZ vkarfjd ijkorZu osQ fy, ,d izn'kZu

lHkh izdkf'kd ifj?kVukvksa dks vktdy vklkuh ls miyC/ yslj VkWpZ ;k laosQrd dk iz;ksxdjosQ cM+h ljyrk ls iznf'kZr fd;k tk ldrk gSA ,d dkp dk chdj yhft, ftlesa LoPNty Hkjk gksA lkcqu osQ ,d VqdM+s ls ty dks dbZ ckj fgykb, ftlls ;g FkksM+k vkfoy gks tk,A,d yslj laosQrd yhft, vkSj blosQ fdj.k&iqat dks vkfoy ty ls xqkkfj,A vki ns[ksaxs fdty osQ vanj fdj.k&iqat dk iFk pedhyk fn[kkbZ nsrk gSA

fdj.k&iqat dks chdj osQ uhps ls bl izdkj Mkfy, fd ;g nwljs fljs ij ty osQ ijhi`"B ij Vdjk,A D;k vki ns[k ikrs gSa fd blesa vkaf'kd ijkorZu (tks esk osQ uhps ,d fcanqosQ :i esa fn[kkbZ nsxk) rFkk vkaf'kd viorZu (tks ok;q esa fudydj Nr ij ,d fcanq osQ :iesa fn[kkbZ nsrk gS) gksrk gS [fp=k 9.13 (a)] ? vc yslj fdj.k&iqat dks chdj osQ ,d vksj lsbl izdkj Mkfy, fd ;g ty osQ ijh i`"B ij fr;ZoQ Vdjk, [fp=k 9.13 (b)]A ysljfdj.k&iqat dh fn'kk dks bl izdkj lek;ksftr dhft, fd vkidks ,slk dks.k izkIr gks tk, ftllsty osQ i`"B osQ mQij viorZu iw.kZ :i ls lekIr gks tk, rFkk fdj.k&iqat iw.kZ :i ls ty esaokil ijkofrZr gks tk,A ;g ljyre :i esa iw.kZ vkarfjd ijkorZu gSA

323

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

bl ty dks ,d yach ij[kuyh esa myfV, rFkk yslj izdk'k dks blosQ mQij ls Mkfy,tSlk fd fp=k 9.13 (c) esa n'kkZ;k x;k gSA yslj fdj.k&iqat dh fn'kk dks bl izdkj lek;ksftrdhft, fd izR;sd ckj tc ;g ij[kuyh dh nhokjksa ls Vdjk, rks bldk iw.kZ vkarfjd ijkorZugksA ;g n`'; ,slk gh gS tSlk fd izdkf'kd rarqvksa esa gksrk gSA

;ku jf[k, fd yslj fdj.k&iaqt esa dHkh Hkh lh/k u ns[ksa vkSj u gh bls fdlh osQ psgjsij MkysaA

9.4.1 izfr esa iw.kZ vkarfjd ijkorZu rFkk blosQ izkS|ksfxdh; vuqiz;ksx

(i) ejhfpdk % xfeZ;ksa osQ xeZ fnuksa esa i`Foh osQ fudV dh ok;q vius ls mQij dh ok;q dhrqyuk esa vf/d xeZ gks tkrh gSA ok;q dk viorZukad ?kuRo osQ lkFk c

324

HkkSfrdhizdk'k osQ iw.kZ vkarfjd ijkorZu gksus dh vR;fkdlaHkkouk, gksrh gSaA izfr esa ik, tkus okysfojys ghjs gh viuh loZfofnr ped n'kkZrs gaSAghjs dh ped&ned ghjk rjk'kus okys dkjhxjksadh rduhdh n{krk ij fuHkZj gksrh gSA fdlhghjs dks mfpr izdkj ls dkVdj mlosQ Hkhrjcgqy vkarfjd ijkorZu djk, tk ldrs gSaA

(iii) fize : izdk'k dks 90 vFkok 180 ij eksM+usosQ fy, fMkkbu fd, x, fizTeksa esa iw.kZ vkarfjdijkorZu dk mi;ksx fd;k tkrk gS [fp=k 9.15(a) rFkk (b)]A ,sls fize dks izfrfcac osQ lkbkesa fcuk dksbZ ifjorZu fd, myVus osQ fy, Hkhiz;ksx fd;k tkrk gS [fp=k 9.15 (c)]A igyh nksfLFkfr;ksa osQ fy,] fize osQ inkFkZ osQ kafrddks.k ic dks 45 ls de gksuk pkfg,A lkj.kh9.1 ns[kus ij ge ;g ikrs gSa fd nksuksa gh izdkjosQ dkp kmu rFkk f+ yaV osQ fy, ;g lR; gSA

(iv) izdkf'kd rarq : vktdy izdkf'kd rarqvksa dk]JO; rFkk n'; laosQrksa dks yach nwjh rd lapfjr

djus osQ fy, O;kid :i ls mi;ksx fd;k tkrk gSA izdkf'kd rarqvksa esa Hkh iw.kZ vkarfjd ijkorZudh ifj?kVuk dk mi;ksx fd;k tkrk gSA izdkf'kd rarq mPp xq.krk osQ la;qDr dkp@DokV~Zk rarqvksals jfpr fd;k tkrk gSA izR;sd rarq esa ,d ksM (core) rFkk vkPNn (cladding) gksrk gSA ksMosQ inkFkZ dk viorZukad vkPNn osQ viorZukad dh rqyuk esa vf/d gksrk gSA

tc izdk'k osQ :i esa dksbZ laosQr mfpr dks.k ij rarq osQ ,d fljs ij fn"V gksrk gS rc;g mldh yackbZ osQ vuqfn'k ckj&ckj iw.kZ vkarfjd ijkofrZr gksrk gS rFkk varr% nwljs fljs ls

ckgj fudy vkrk gS (fp=k 9.16)A D;ksafd izR;sd pj.k esaizdk'k dk iw.kZ vkarfjd ijkorZu gksrk gS blfy, izdk'klaosQr dh rhozrk esa dksbZ fo'ks"k gkfu ugha gksrhA izdk'k rarqbl izdkj cuk, tkrs gSa fd ,d vksj osQ vkarfjd i`"B ijijkofrZr gksus osQ i'pkr nwljs i`"B ij izdk'k kafrd dks.kls vf/d dks.k ij vkifrr gksrk gSA ;gk rd fd rarq esaeqM+ko gksus ij Hkh izdk'k rarq osQ Hkhrj mldh yackbZ osQvuqfn'k ljyrkiwoZd xeu dj ldrk gSA bl izdkj ,dizdk'k rarq izdkf'kr ikbi (ykbV ikbi) osQ :i esa iz;ksxfd;k tk ldrk gSA

izdkf'kd rarqvksa osQ caMy (xqPN) dk dbZ izdkj ls mi;ksx fd;k tk ldrk gSA izdkf'kdrarqvksa dk cM+s iSekus ij oS|qr laosQrksa] ftUgsa mfpr VkalM~;wjksa }kjk izdk'k esa ifjofrZr dj ysrsgSa] osQ izs"k.k rFkk vfHkxzg.k esa mi;ksx fd;k tkrk gSA Li"V gS fd izdkf'kd rarqvksa dk mi;ksxizdkf'kd laosQr izs"k.k osQ fy, Hkh fd;k tk ldrk gSA mnkgj.k osQ fy,] bUgsa vkarfjd vaxksa_tSls xzfldk] vkek'k; rFkk vka=kksa osQ n`'; voyksdu osQ fy, ^ykbV ikbi* osQ :i esa iz;ksxfd;k tkrk gSA vkius lkekU; :i ls miyC/ eghu IykfLVd rarqvksa ls cus ltkoVh ySai ns[ksgksaxsA bu IykfLVd osQ rarqvksa osQ Lora=k fljs ,d iQOokjs tSlh lajpuk cukrs gSaA bu rarqvksa dk

fp=k 9.15 fdj.kksa dks /2 rFkk ij eksM+us osQ fy,;k izfrfcac osQ lkbk esa ifjorZu fd, cxSj myVus osQ fy, fMkkbufd, x, fizTeksa esa iw.kZ vkarfjd ijkorZu dk mi;ksx fd;k tkrk gSA

fp=k 9.16 tc izdk'k fdlh izdkf'kd rarq esa pyrk gS rksbldk fed iw.kZ vkarfjd ijkorZu gksrk gSA

mPp n

fuEu n

325

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

nwljk fljk ,d fo|qr ySai osQ ij tqM+k gksrk gSA tc ySai osQ fLop dks vkWu* djrs gSa] rks izdk'kizR;sd rarq osQ uhps ls pyrk gqvk blosQ Lora=k fljs dh uksd ij ,d izdk'k fcanq osQ :i esafn[kkbZ nsrk gSA bl izdkj osQ ltkoVh ySaiksa osQ rarq izdkf'kd rarq gSaA

izdkf'kd rarqvksa osQ fuekZ.k esa izeq[k vko';drk ;g gS fd buosQ Hkhrj yach nwfj;k r;djrs le; izdk'k dk vo'kks"k.k cgqr de gksuk pkfg,A bls DokV~Zk tSls inkFkks osQ 'kks/urFkk fof'k"V fojpu }kjk cuk;k tkrk gSA flfydk dkp rarqvksa esa 1 km yacs rarq esa izdk'kosQ 95% ls Hkh vf/d Hkkx dks lapfjr djuk laHko gSA (bldh rqyuk 1 km eksVkbZ osQf[kM+dh osQ dkp osQ CykWd esa ftrus izfr'kr izdk'k osQ lapj.k dh vki vis{kk djrs gSa]ls dhft,A)

9.5 xksyh; i`"Bksa rFkk ysalksa }kjk viorZuvc rd geus lery varjki`"Bksa ij viorZu osQ fo"k; esa fopkj fd;k gSA vc ge nks ikjn'khZek;eksa osQ xksyh; varjki"Bksa ij viorZu osQ fo"k; esa fopkj djsaxsA fdlh xksyh; i"B osQ vR;arlw{e Hkkx dks leryh; ekuk tk ldrk gS rFkk mlosQ i`"B osQ izR;sd fcanqij leku viorZu osQ fu;eksa dk vuqiz;ksx fd;k tk ldrk gSA xksyh; niZ.k }kjk ijkorZu dhgh Hkkfr vkiru fcanq ij vfHkyac i`"B osQ ml fcanq ij Li'khZ ry osQ yacor gksrk gS] rFkk ogblhfy, i`"B osQ ork osaQ ls xqkjrk gSA ge igys ,dy xksyh; i`"B }kjk viorZu ij fopkjdjsaxs rFkk blosQ i'pkr irys ysalksa dh ppkZ djsaxsA dksbZ iryk ysal nks xksyh; i`"Bksa ls f?kjkikjn'khZ ek;e gksrk gS_ ftldk de ls de ,d i`"B vo'; xksyh; gksuk pkfg,A ,d xksyh;i`"B }kjk fufeZr izfrfcac osQ fy, lw=k dk vuqiz;ksx] fdlh ysal osQ nks i`"Bksa ij] fed :iesa djosQ ge irys ysalksa osQ fy, ysal esdj lw=k rFkk mlosQ i'pkr ysal lw=k izkIr djsaxsA

9.5.1 fdlh xksyh; i`"B ij viorZu

fp=k 9.17 esa ork f=kT;k R rFkk ork osaQ C osQ xksyh; i`"B osQ eq[; v{k ij fLFkr fdlhoLrq osQ fcanq O osQ izfrfcac I dh jpuk dh T;kfefr n'kkZ;h xbZ gSA izdk'k fdj.ksa n1 viorZukadosQ fdlh ek;e ls vkifrr gksdj n

2 viorZukad osQ fdlh vU; ek;e esa tkrh gSaA igys dh

Hkkfr] ge i`"B dk }kjd (vFkok ik'oZ lkbk) vU; lac nwfj;ksa dh rqyuk esa dkI+kQh NksVk ysrsgSa rkfd vko';drkuqlkj y?kq dks.k lfUudVu fd;k tk losQA fo'ks"k :i ls ge NM dks Nls eq[; v{k ij yac dh yackbZ osQ yxHkx cjkcj ysaxsA ;gk ij

tan NOM = MNOM

tan NCM = MNMC

tan NIM = MNMI

vc NOC osQ fy,] i cfgdksZ.k gSA vr%

i = NOM + NCM

fp=k 9.17 nks ek;eksa dks i`Fkd djus okys fdlh xksyh;i`"B ij viorZuA

326

HkkSfrdh

i = MN MNOM MC

+ (9.13)

blh izdkj

r = NCM NIM

vFkkZr r = MN MNMC MI

(9.14)

vc Lusy osQ fu;e osQ vuqlkjn

1 sin i = n

2 sin r

vFkok dks.kksa osQ NksVs ekuksa osQ fy,n1i = n2r

izdk'k lzksr rFkk izdk'kfefr

;g loZfofnr gS fd ije'kwU; rki ls ij j[kh oLrq, oS|qr pqacdh; fofdj.k mRlftZr dj ldrh gSaA ftl rjaxnS?;Zifjlj esa oLrq, fofdj.k mRlftZr djsaxh og blosQ ije rki ij fuHkZj djrk gSA fdlh rIrfiaM }kjk mRlftZr fofdj.k]mnkgj.k osQ fy,] dksbZ VaXLVsu rarq ySai ftldk rki 2850 K gS] vkaf'kd :i ls vn`'; gSa rFkk eq[;r% vojDr(vFkok "ek) Hkkx esa gSaA tSls&tSls fiaM dk rki c

327

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

mnkgj.k 9.6

lehdj.kksa (9.13) rFkk (9.14) ls i rFkk r osQ eku j[kus ij gesa izkIr gksrk gS

1 2 2 1

OM MI MC+ =n n n n (9.15)

;gk OM, MI rFkk MC nwfj;ksa osQ ifjek.kksa dks fu:fir djrs gSaA dkrhZ; fp ifjikVh dkvuqiz;ksx djus ij,

OM = u, MI = +v, MC = +R

budk eku lehdj.k (9.15) esa j[kus ij gesa izkIr gksrk gS]

2 1 2 1n n n n

v u R

= (9.16)

lehdj.k (9.16) ls gesa fcac rFkk izfrfcac osQ chp esa ek;e osQ viorZukad rFkk xksyh;ofr i`"B dh ork f=kT;k osQ inksa osQ :i esa laca/ izkIr gksrk gSA lehdj.k (9.16) fdlhHkh izdkj osQ ofr xksyh; i`"B osQ fy, ekU; gSA

mnkgj.k 9.6 ok;q esa j[ks fdlh fcanq lzksr ls izdk'k dkp osQ fdlh xksyh; i`"B ij iM+rk gSA(n = 1.5 rFkk ork f=kT;k = 20 cm)A izdk'k lzksr dh dkp osQ i`"B ls nwjh 100 cm gSAizfrfcac dgk cusxk\

gy;gk ij] lehdj.k (9.16) esa fn, lw=k esau = 100 cm, v = ?, R = + 20 cm , n1 = 1, rFkk n2 = 1.5 j[kus ijgesa izkIr gksrk gS

1.5 1 0.5100 20v

+ =

vFkok v = +100 cmizfrfcac vkifrr izdk'k dh fn'kk esa dkp osQ i`"B ls 100 cm dh nwjh ij cusxkA

9.5.2 fdlh ysal }kjk viorZu

fp=k 9.18 (a) esa fdlh mHk;ksky ysal }kjk izfrfcac&jpuk dh T;kfefr n'kkZ;h xbZ gSA blizfrfcac dh jpuk dks nks pj.kksa esa ns[kk tk ldrk gS % (i) igyk viorhZ i"B fcac O dk izfrfcac I

1

cukrk gS [fp=k 9.18 (b)]A izfrfcac I1 nwljs i`"B }kjk izfrfcac I

cuus osQ fy, vkHkklh fcac dh

Hkkfr dk;Z djrk gS [fp=k 9.18 (c)]A lehdj.k (9.15) dk mi;ksx igys varjki`"B ABC ijdjus ij gesa izkIr gksrk gS %

1 2 2 1

1 1OB BI BCn n n n

+ = (9.17)

nwljs varjki`"B* ADC osQ fy, Hkh leku izf;k dk vuqiz;ksx djus ij gesa izkIr gksrk gS %

2 1 2 1

1 2DI DI DCn n n n

+ = (9.18)

* uksV dhft, vc ADC osQ nk;ha vksj osQ ek;e dk viorZukad n1 gS tcfd blosQ ck;ha vksj ;gn2 gSA blosQ vfrfjDr DI1 .kkRed gS D;ksafd nwjh vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhr fn'kk esaekih xbZ gSA

328

HkkSfrdhfdlh irys ysal osQ fy, BI

1 = DI

1A lehdj.kksa

(9.17) rFkk (9.18) dks tksM+us ij gesa izkIr gksrk gS %

1 12 1

1 2

1 1( )

OB DI BC DCn n

n n

+ = + (9.19)

eku yhft, fcac vuar ij gS rks] OB rFkkDI = f, rc lehdj.k (9.19) ls izkIr gksxk %

12 1

1 2

1 1( )

BC DCn

n nf

= + (9.20)

og fcanq tgk vuar ij j[ks fcac dk izfrfcac curkgS] ysal dk i+ Qksdl F dgykrk gS rFkk nwjh f }kjk bldhi+ Qksdl nwjh izkIr gksrh gSA fdlh ysal osQ blosQ nksuksa vksjnks i+ Qksdl gksrs gSa F rFkk FA fp ifjikVh }kjk

BC1 = + R1 fp=k 9.18(b)

DC2 = R2 fp=k 9.18(c)

blfy, lehdj.k (9.20) dks fy[kk tk ldrk gS %

( ) 221 211 2 1

1 1 11

nn n

f R R n

= =

(9.21)

lehdj.k (9.21) dks ysal&esdj lw=k osQ :i esatkuk tkrk gSA Li"V :i ls ;g lw=k mfpr orkf=kT;kvksa osQ i`"Bksa osQ mi;ksx }kjk okafNr iQksdl nwjh osQysalksa dh vfHkdYiuk (fMkkbu) djus esa mi;ksxh gSA;ku nsus ;ksX; ckr ;g gS fd ;gh lw=k vory ysalksa ijHkh leku :i ls ykxw gksrk gSA ml fLFkfr esa R

1.kkRed

rFkk R2 /ukRed gksrk gS] blfy, f .kkRed gksrk gSAlehdj.k (9.19) rFkk (9.20) ls gesa izkIr gksrk gS %

1 1 1

OB DIn n n

f+ = (9.22)

iqu% irys ysal&lfUudVu esa fcanq B rFkk D nksuksa gh ysal osQ izdkf'kd osaQ osQ cgqr fudVekus tkrs gSaA fp ifjikVh dk mi;ksx djus ij BO = u, DI = +v A bu ekuksa dks (9.22)esa j[kus ij gesa izkIr gksrk gS

1 1 1v u f = (9.23)

lehdj.k (9.23) ysalksa osQ fy, ifjfpr irys ysal lw=k gSA ;|fi ;gk geus bls mky ysal}kjk fufeZr okLrfod izfrfcac osQ fy, O;qRiUu fd;k gS] rFkkfi ;g lw=k nksuksa gh ysalksa vFkkZr]mky rFkk vory rFkk nksuksa gh izdkj osQ izfrfcacksa] okLrfod rFkk vkHkklh osQ fy, ekU; gSA

;g crkuk vko';d gS fd fdlh mHk;ksky vFkok mHk;kory ysal osQ nks i+ Qksdl F rFkkF ysal osQ izdkf'kd osaQ ls leku nwjh ij gSaA izdk'k osQ lzksr dh vksj fLFkr i+ Qksdl dks izFkei+ Qksdl fcanq dgrs gSa tcfd nwljk f}rh; i+ Qksdl fcanq dgykrk gSA

ysalksa }kjk cus fdlh fcac osQ izfrfcac dh fLFkfr Kkr djus osQ fy, flkar :i esa ge fcac

fp=k 9.18 (a) fcac dh fLFkfr rFkk mHk;ksky ysal }kjk fufeZrizfrfcac (b) igys xksyh; i`"B ij viorZu (c) nwljs xksyh; i`"B ij

viorZuA

329

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

mnkgj.k 9.7

osQ fdlh fcanq ls vkus okyh dksbZ Hkh nks fdj.ksa ysdj rFkkviorZu osQ fu;eksa }kjk muosQ iFk vuqjsf[kr djosQ ml fcanq dhfLFkfr Kkr djrs gSa] tgk viofrZr fdj.ksa okLro esa feyrh gSa(vFkok feyrh izrhr gksrh gSa)A rFkkfi] O;ogkj esa fuEufyf[kr esals dksbZ lh nks fdj.kksa dk p;u djuk dk;Z dks lgt cuk nsrk gSA(i) fcac ls fudyus okyh og fdj.k tks ysal osQ eq[; v{k

osQ lekarj gksrh gS] viorZu osQ i'pkr (mky ysal esa)ysal osQ nwljs eq[; i+ Qksdl F ls xqkjrh gS] vFkok(vory ysal esa) ysal osQ izFke eq[; i+ Qksdl F lsvilfjr izrhr gksrh gSA

(ii) ysal osQ izdkf'kd osaQ ls xqkjus okyh izdk'k fdj.kviorZu osQ i'pkr fcuk fdlh fopyu osQ fuxZr gksrh gSA

(iii) ysal osQ izFke eq[; i+ Qksdl ls xqkjus okyh izdk'k fdj.k(mky ysal esa) vFkok bl fcanq ij vkdj feyrh izrhrgksus okyh izdk'k fdj.k (vory ysal esa ) viorZu osQi'pkr eq[; v{k osQ lekarj fuxZr gksrh gSAfp=k 9.19 (a) rFkk (b) esa bu fu;eksa dks e'k% mky

rFkk vory ysalksa osQ fy, n'kkZ;k x;k gSA vkidks ysal lsfofHkUu nwfj;ksa ij fcac dks j[kdj bl izdkj osQ fdj.k vkjs[k[khapus dk vH;kl djuk pkfg, rFkk ;g Hkh lR;kfir djukpkfg, fd ysal lw=k] lehdj.k (9.23), lHkh mnkgj.kksa esa leku:i ls ykxw gksrk gSA

;gk ij ;g vo'; ;kn j[kuk pkfg, fd fdlh fcac osQ izR;sd fcanq ls vuar fdj.ksa mRltrgksrh gSaA ;s lHkh fdj.ksa ysal ls viorZu osQ i'pkr ,d gh izfrfcac fcanq ls xqkjrh gSaA

niZ.k dh Hkkfr ysalksa osQ fy, Hkh] fdlh ysal }kjk mRiUu vko/Zu (m) dks izfrfcac osQ lkbk(h ) rFkk fcac osQ lkbk (h) osQ vuqikr osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA xksyh; niZ.kksa dhHkkfr ;gk Hkh fdlh ysal osQ fy, ;g ljyrk ls ns[kk tk ldrk gS fd

m = hh =

vu

(9.24)

fp ifjikVh dk ikyu djus ij ge ;g ikrs gSa fd mky vFkok vory ysal }kjk cus lhks(rFkk vkHkklh) izfrfcac osQ fy, m /ukRed gksrk gS] tcfd fdlh myVs (rFkk okLrfod)izfrfcac osQ fy, m .kkRed gksrk gSA

mnkgj.k 9.7 dksbZ tknwxj [ksy fn[kkrs le; n = 1.47 viorZukad osQ dkp osQ ysal dks fdlho ls Hkjh ksf.kdk esa Mkydj vn`'; dj nsrk gSA o dk viorZukad D;k gS\ D;k ;g o tygks ldrk gS\

gynzo esa ysal osQ vn`'; gksus osQ fy, nzo dk viorZukad] ysal osQ dkp osQ viorZukad osQ cjkcjgksuk pkfg,_ n1 = n2A vFkkZr nzo dk viorZukad 1.47 gSA bl izdj.k esa 1/f =0 ;kf izkIr gksxkA o osQ vanj ysal dkp dh ,d lery 'khV dh Hkkfr dk;Z djsxkA nzksf.kdkesa Hkjk o ty (viorZukad = 1.33) ugha gks ldrkA ;g nzo fXyljhu gks ldrk gSA

9.5.3 ysal dh {kerk

fdlh yasl dh {kerk ml ij iM+us okys izdk'k dks vfHklfjr vFkok vilfjr djus dh dksfVdh eki gksrh gSA Li"Vr% de i+ Qksdl nwjh dk dksbZ ysal vkifrr izdk'k dks vf/d eksM+rk gS]

fp=k 9.19 (a) mky ysal] (b) vory ysal ls xqkjus okyhizdk'k fdj.kksa dk vuqjs[k.kA

u

vcc

izfrcc

F

F'h

h'

(a)

(b)

F 2F'2F F'izfrcc

cc

330

HkkSfrdh

mnkgj.k 9.8

mky ysal esa viofrZr fdj.k vfHklfjr gksrh gS rFkk vory ysal esaviofrZr fdj.k vilfjr gksrh gSA fdlh ysal dh {kerk P dks ml dks.kdh Li'kZT;k ls ifjHkkf"kr djrs gSa] ftlls ;g fdlh izdk'k iaqt dks tksizdkf'kd osaQ ls ,dkad nwjh ij vkdj fxjrk gS] vfHklfjr ;k vilfjrdjrk gSA ( fp=k 9.20)A

= = =1

tan ; 1 tanh

hf f

;fn

vFkok 1f

= ( osQ y?kq eku osQ fy,)A

vr% P = 1f

(9.25)

ysal dh {kerk dk SI ek=kd MkbvkWIVj (D) : 1D = 1m1 gSA vr% 1m iQksdl nwjh osQysal dh {kerk ,d MkbvkWIVj gSA vfHklkjh ysalksa dh {kerk /ukRed rFkk vilkjh yasl dh {kerk.kkRed gksrh gSA bl izdkj tc dksbZ us=k fpfdRld + 2.5 D {kerk dk la'kks/d ysal fukkZfjrdjrk gS] rc + 40 cm i+ Qksdl nwjh osQ mky ysal dh vko';drk gksrh gSA 4.0 D {kerkosQ ysal ls rkRi;Z 25 cm i+ Qksdl nwjh dk vory ysal gksrk gSA

mnkgj.k 9.8 (i) ;fn f = +0.5 m gS rks ysal dh {kerk D;k gS\ (ii) fdlh mHk;ksky ysal osQnks iQydksa dh ork f=kT;k, 10 cm rFkk 15 cm gSaA mldh i+ Qksdl nwjh 12 cm gSA ysalosQ dkp dk viorZukad Kkr dhft,A (iii) fdlh mky ysal dh ok;q esa i+ Qksdl nwjh 20 cmgSA ty esa bldh i+ Qksdl nwjh D;k gS\ [ok;q&ty dk viorZukad 1.33 rFkk ok;q&dkp dkviorZukad 1.5 gSA]

gy(i) ysal dh {kerk = +2D(ii) ;gk f = +12 cm, R1 = +10 cm, R2 = 15 cm

ok;q dk viorZukad 1 ekuk tkrk gSAlehdj.k (9.22) osQ ysal lw=k dk iz;ksx djus osQ fy, f, R1 rFkk R2 osQ fy, fp ifjikVhosQ vuqlkj fofHkUu jkf'k;ksa osQ eku j[kus ij gesa

1 1 1( 1)

12 10 15n =

n = 1.5 izkIr gksxkA(iii) ok;q esa dkp osQ ysal osQ fy,] n

2 = 1.5, n

1 = 1, f = +20 cm

bl izdkj ysal lw=k ls izkIr gksxk

1 2

1 1 10.5

20 R R

=

mlh dkp osQ ysal osQ fy, ty esa] n2 = 1.5, n1 = 1.33. blfy,

1 2

1.33 1 1(1.5 1.33)

f R R

=

(9.26)

bu nksuksa lehdj.kksa dks la;ksftr djus ij gesa feysxkf = + 78.2 cm

9.5.4 laioZQ esa j[ks irys ysalksa dk la;kstu

,d&nwljs osQ laioZQ esa j[ks f1 rFkk f2 i+ Qksdl nwfj;ksa osQ nks irys ysalksa A rFkk B ij fopkjdhft,A eku yhft, dksbZ fcac igys ysal A osQ i+ Qksdl ls nwj fdlh fcanq O ij fLFkr gS

fp=k 9.20 fdlh ysal dh {kerkA

331

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

(fp=k 9.21)A igyk ysal cnq I1 ij izfrfcac cukrk gSA D;ksafdizfrfcac I1 okLrfod gS] vr% ;g nwljs ysal B osQ fy, vkHkklhcc dh Hkkfr dk;Z djrk gS rFkk vafre izfrfcac I ij curk gSA gesabl ckr dks le> ysuk pkfg, fd igys ysal ls izfrfcac dk cuuk]osQoy vafre izfrfcac dh fLFkfr fu/kZfjr djus osQ fy,] ekuk x;kgSA okLro esa igys ysal ls fudyus okyh fdj.kksa dh fn'kk] muosQnwljs ysal ls Vdjkus okys dks.k osQ vuqlkj ifjofrZr gks tkrh gSAD;ksafd ysal irys gSa] ge nksuksa ysalksa osQ izdkf'kd osaQksa dks laikrheku ldrs gSaA eku yhft, ;g osQah; fcanq P }kjk fufnZ"V gksrk gSA

igys ysal A }kjk cus izfrfcac osQ fy,

1 1

1 1 1v u f

= (9.27)

nwljs ysal B }kjk cus izfrfcac osQ fy,

1 2

1 1 1v v f = (9.28)

lehdj.k (9.27) rFkk (9.28) dks tksM+us ij]

1 2

1 1 1 1v u f f = + (9.29)

bu nks ysalksa osQ ra=k dks f i+ Qksdl nwjh osQ fdlh ,dy ysal osQ rqY; ekuus ij]

1 1 1v u f =

vFkkZr

1 2

1 1 1f f f= + (9.30)

;g O;qRifk laioZQ esa j[ks dbZ irys ysalksa osQ fudk; osQ fy, Hkh ekU; gSA ;fn f1, f2,f3,... i+ Qksdl nwfj;ksa osQ cgqr ls ysal ,d&nwljs osQ laioZQ esa j[ks gSa] rks bl la;kstu dhizHkkoh i+ Qksdl nwjh gksxh %

1 2 3

1 1 1 1f f f f= + + + (9.31)

{kerk osQ inksa esa lehdj.k (9.31) dks bl izdkj Hkh fy[kk tk ldrk gSP = P1 + P2 + P3 + (9.32)

;gk P bl ysal la;kstu dh usV {kerk gSA ;ku nhft,] lehdj.k (9.32) esa vyx&vyx{kerkvksa dk chtxf.krh; ;ksx fn;k x;k gS] vFkkZr lehdj.k osQ nf{k.k i{k esa oqQN in /ukRed(mky ysalksa osQ fy,) rFkk oqQN in .kkRed (vory ysalksa osQ fy,) gks ldrs gSaA ysalksa osQla;kstu gesa O;qRiUu vko/Zu {kerk osQ vilkfjr vFkok vfHklkfjr ysal izkIr djus esa lgk;dgksrs gSa rFkk ;s izfrfcac dh rh{.krk esa Hkh o`f dj nsrs gSaA D;ksafd igys ysal }kjk cuk izfrfcacnwljs ysal osQ fy, fcac cu tkrk gS] lehdj.k (9.25) esa ;g varfuZfgr gS fd la;kstu dk oqQyvko/Zu m, vyx&vyx vko/Zuksa (m

1, m

2, m

3,..) osQ xq.kuiQy osQ cjkcj gksrk gSA

m = m1 m2 m3 ... (9.33)

fp=k 9.21 laioZQ esa j[ks nks irys ysalksa }kjk izfrfcaccuukA

332

HkkSfrdh

mnkgj.k 9.9

bl izdkj osQ ysalksa osQ la;kstu lkekU;r% oSQejksa] lw{enf'kZ;ksa] nwjchuksa rFkk vU; izdkf'kd;a=kksa osQ ysalksa osQ fMkkbu esa mi;ksx fd, tkrs gSaA

mnkgj.k 9.9 fp=k 9.22 esa fn, x, ysalksa osQ la;kstu }kjk fufeZr izfrfcac dh fLFkfrKkr dhft,A

fp=k 9.22

gy igys ysal }kjk fufeZr izfrfcac

1 1 1

1 1 1

v u f =

1

1 1 1

30 10v =

vFkok v1 = 15 cmigys ysal }kjk fufeZr izfrfcac nwljs ysal osQ fy, fcac dh Hkkfr dk;Z djrk gSA ;g nwljs ysalosQ nk;ha vksj (15 5) cm = 10 cm nwjh ij gSA ;|fi izfrfcac okLrfod gS ijarq ;g nwljsysal osQ fy, vkHkklh fcac dk dk;Z djrk gSA vFkkZr blls nwljs ysal osQ fy, fdj.ksa vkrh gqbZizrhr gksrh gSaA

2

1 1 1

10 10v =

;k v2 = ;g vkHkklh izfrfcac nwljs ysal osQ ck;ha vksj vuar nwjh ij curk gSA ;g rhljs ysal osQ fy, fcacdh Hkkfr dk;Z djrk gSA

3 3 3

1 1 1

v u f =

vFkok 3

1 1 1

30v= +

;k v3 = 30 cm

vafre izfrfcac rhljs ysal osQ nk;ha vksj 30 cm nwjh ij curk gSA

9.6 fize esa viorZufp=k 9.23 esa fdlh fize ABC ls izdk'k fdj.k dks xqkjrs gq, n'kkZ;k x;k gSA igys iQydAB ij vkiru dks.k rFkk viorZu dks.k e'k% i rFkk r1 gSa] tcfd nwljs iQyd (dkp ls ok;qesa) AC ij vkiru dks.k r2 rFkk viorZu dks.k ;k fuxZr dks.k e gSaA fuxZr fdj.k RS rFkkvkifrr fdj.k dh fn'kk PQ osQ chp osQ dks.k dks fopyu dks.k dgrs gSaA

333

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

prqHkqZt AQNR esa nks dks.k (Q rFkk R 'kh"kks ij) ledks.kgSaA blfy, bl Hkqtk osQ vU; nks dks.kksa dk ;ksx 180 gSA

A + QNR = 180

f=kHkqt QNR lsr1 + r2 + QNR = 180

bu nksuksa lehdj.kksa dh rqyuk djus ij] gesa izkIr gksxkr1 + r2 = A (9.34)

oqQy fopyu nksuksa iQydksa ij fopyuksa dk ;ksx gS% = (i r

1 ) + (e r2 )

vFkkZr, = i + e A (9.35)bl izdkj fopyu dks.k vkiru dks.k ij fuHkZj djrk gSA

fp=k 9.24 esa vkiru dks.k rFkk fopyu dks.k osQ chp xzki+ Q n'kkZ;k x;k gSA vki ;g ns[k ldrsgSa fd O;kid :i ls] osQoy i = e dks NksM+dj] izR;sd fopyu dks.k osQ rnuq:ih i osQ rFkkbl izdkj e osQ nks eku gSaA ;g rF; lehdj.k (9.35) esa i rFkk e dh lefefr ls visf{kr gS]vFkkZr] ;fn i rFkk e dks vkil esa cny fn;k tk, rks vifjofrZr jgrk gSA HkkSfrd :i esa ;gbl rF; ls lacaf/r gS fd fp=k 9.23 esa izdk'k fdj.k osQ iFk dks okil vkjsf[kr djus ij oghfopyu dks.k izkIr gksrk gSA U;wure fopyu D

m ij] fize osQ vanj viofrZr fdj.k blosQ

vk/kj osQ lekarj gks tkrh gSA gesa izkIr gksrk gS

= Dm, i = e ftldk rkRi;Z gS fd r

1 = r

2

lehdj.k (9.34) ls gesa izkIr gksrk gS

2r = A vFkok r = 2A

(9.36)

blh izdkj lehdj.k (9.35) ls gesa izkIr gksrk gS

Dm = 2i A, vFkok i = (A + Dm)/2 (9.37)

;fn fe osQ inkFkZ dk viorZukad n21 gS rks

21

sin[( )/2]sinsin sin[ /2]

+= = m

A Din

r A (9.38)

dks.k A rFkk Dm dh eki iz;ksx }kjk dh tk ldrh gSA bl

izdkj lehdj.k (9.38) fe osQ inkFkZ osQ viorZukad osQekiu dh fof/ gSA

NksVs dks.k osQ fe vFkkZr igys fize osQ fy, Dm HkhdkI+kQh NksVk gksrk gS rFkk gesa izkIr gksxk

( )21

/2sin[( )/ 2]sin[ /2] / 2

mmA DA D

nA A

++=

Dm = (n211)A

bldk rkRi;Z gS fd irys fe esa izdk'k dk fopyu dkI+kQh de gksrk gSA

9.7 fe }kjk ifj{ksi.kgesa ;g cgqr igys ls gh Kkr gS fd tc lw;Z osQ izdk'k dk dksbZ ladh.kZ izdk'k iqat ftls izk;%

fp=k 9.23 dkp osQ f=kHkqtkdkj fe ls fdlh izdk'k fdj.kdk xqkjukA

fp=k 9.24 fdlh f=kHkqtkdkj fe osQ fy, vkiru dks.k(i) rFkk fopyu dks.k ( ) osQ chp ,d xzki+ QA

600

500

400

300

00 200 400 600 800e'

i '= e

fopyu

dks.k

vkiru dks.k

i

( )i

()

334

HkkSfrdh'osr izdk'k dgrs gSa] fdlh dkp osQ fe ij vkifrr gksrk gS rks fuxZr izdk'k esa dbZ o.kZ ns[kstkrs gSaA okLro esa o.kks esa lrr ifjorZu gksrk gS] ijarq eksVs rkSj ij fofHkUu la?kVd o.kZ bl eesa gksrs gSa % cSaxuh] tkequh] uhyk] gjk] ihyk] ukjaxh vkSj yky (;s ifjo.khZ 'kCn VIBGYOR}kjk O;Dr gksrs gaS)A yky o.kZ dk izdk'k esa lcls de rFkk cSaxuh o.kZ dk izdk'k eas lcls vf/d cadu gksrk gS (fp=k 9.25)A

izdk'k osQ vius la?kVd o.kks esa foikVu(splitting) dh ifj?kVuk dks ifj{ksi.k (dispersion)dgrs gSaA izdk'k osQ la?kVd o.kks osQ izfr:i dksLisDVe dgrs gSaA vktdy LisDVe 'kCn dk mi;ksxvf/d O;kid :i esa gksus yxk gSA geus v;k; 8esa rjaxnS?;Z osQ cM+s fo'kky ifjlj esa oS|qrpqacdh;LisDVe dh ppkZ dh FkhA ftlesa geus -fdj.kksa lsjsfM;ks rjaxksa rd dh rjaxnS?;ks dks lfEefyr fd;k gS]ftuesa izdk'k dk LisDVe (n`'; LisDVe) osQoy ,dNksVk&lk Hkkx gSA

;|fi LisDVe dk fn[kkbZ nsuk vc ,d lkekU;Kku dh ckr gS] ijarq HkkSfrdh osQ bfrgkl esa ;g ,dcM+s okn&fookn dk fo"k; FkkA D;k fe fdlh izdkjLo;a jax mRiUu djrk gS vFkok ;g osQoy 'osr izdk'kesa igys ls gh mifLFkr jaxksa dks i`Fkd djrk gS\

,d ljy rFkk vR;ar egRoiw.kZ Dykfldh iz;ksx ls vkbtd U;wVu us bl okn&fookn dkslnk osQ fy, gy dj fn;kA mUgksaus mlh fe osQ leku ,d vU; fe fy;k vkSj mls myVkdjosQ bl izdkj j[kk fd igys fe dk fuxZr fdj.k&iqat nwljs fe ij vkifrr gks (fp=k9.26)A bl izdkj izkIr ifj.kkeh fuxZr fdj.k&iqat 'osr izdk'k dk ik;k x;kA bldh O;k[;kLi"V Fkh igys fe us 'osr izdk'k dks mlosQ la?kVd o.kks esa i`Fkd fd;k tcfd myVs j[ksfe us bUgsa iqul;ksftr djosQ 'osr izdk'k esa ifjofrZr dj fn;kA bl izdkj] 'osr izdk'k Lo;afofHkUu o.kks ls feydj curk gS] tks fe }kjk i`Fkd dj fn, tkrs gSaA

;gk ;g le> ysuk vko';d gS fd izdk'k fdj.k] tSlk fd xf.kr dh Hkk"kk esa ifjHkkf"krfd;k tkrk gS] dk dksbZ vfLrRo ugha gSA okLrfod fdj.k oLrqr% izdk'k osQ vusd fdj.kksa dkiaqt gSA dkp osQ LySc esa izos'k djus ij izR;sd fdj.k blosQ la?kVd o.kks esa foHkDr gks tkrh

gSA fofHkUu o.kks dh ;s fdj.ksa tc nwljs iQyd ls ckgj fudyrhgSa] rks os iqu% 'osr izdk'k mRiUu djrh gSaA

vc ge tkurs gSa fd izdk'k dk o.kZ izdk'k dh rjaxnS?;Z lslac gksrk gSA n'; LisDVe esa yky izdk'k nh?kZ rjaxnS?;Z osQ fljs(~750 nm) ij tcfd cSaxuh izdk'k y?kq rjaxnS?;Z osQ fljs(~ 400 nm) ij gksrk gSA ifj{ksi.k dk dkj.k ;g gS fd fdlhek;e dk viorZukad fofHkUu rjaxnS?;ks (o.kks) osQ fy,fHkUu&fHkUu gksrk gSA mnkgj.k osQ fy,] 'osr izdk'k dk yky?kVd lcls de eqM+rk gS tcfd cSaxuh ?kVd vf/d eqM+rk gSArqY; :i esa ge dg ldrs gSa fd dkp osQ fe esa caSxuh izdk'kdh rqyuk esa yky izdk'k vis{kkr vf/d pky ls xeu djrk

gSA lkj.kh 9.2 esa fofHkUu rjaxnS?;ks osQ fy, kmu dkp rFkk fyaV dkp osQ viorZukad n'kkZ,x, gSaA eksVs ysalksa dks vusd feksa ls feydj cuk gqvk ekuk tk ldrk gS] blfy, eksVs ysal izdk'kosQ ifj{ksi.k osQ dkj.k o.kZ foiFku (chromatic abberation) Dykfldh iz;ksx n'kkZrs gSaA

fp=k 9.25 dkp osQ fe ls xqkjus ij 'osr izdk'k vFkok lw;Z osQizdk'k dk ifj{ksi.kA fofHkUu o.kks osQ vkisf{kd fopyu dks c

335

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

lkj.kh 9.2 fofHkUu rjaxnS?;ks osQ viorZukad

o.kZ rjaxnS?;Z (nm) kmu dkp f+yaV dkp

cSaxuh 396.9 1.533 1.663

uhyk 486.1 1.523 1.639

ihyk 589.3 1.517 1.627

yky 656.3 1.515 1.622

rjaxnS?;Z osQ lkFk viorZukad esa ifjorZu oqQN ek;eksa esa vU; ek;eksa dh rqyuk esa vf/dlqLi"V gksrk gSA okLro esa fuokZr esa izdk'k dh pky rjaxnS?;Z ij fuHkZj ugha djrhA vr% fuokZr(vFkok lfUudVr% ok;q) ,d vifj{ksih ek;e gS ftlesa lHkh o.kZ leku pky ls xeu djrsgSaA ;g bl rF; ls Hkh fl gksrk gS fd lw;Z dk izdk'k gekjs ikl rd 'osr izdk'k osQ :i esa igqprkgS] blosQ fofHkUu la?kVdksa osQ :i esa ughaA blosQ foijhr dkp ,d ifj{ksih ek;e gSA

9.8 lw;Z osQ izdk'k osQ dkj.k oqQN izkfrd ifj?kVuk,gekjs pkjksa vksj dh oLrqvksa osQ lkFk izdk'k osQ [ksy gesa cgqr&lh je.kh; ifj?kVuk, nsrs gSaA gekjspkjksa vksj gj le; fn[kkbZ nsus okys HkO; jax lw;Z osQ izdk'k osQ dkj.k gh laHko gSaA vkdk'k dkuhyk izrhr gksuk] 'osr ckny] lw;ksZn; rFkk lw;kZLr osQ le; vkdk'k dh ykfyek] ba/uq"k] oqQNif{k;ksa osQ ia[kksa] lhfi;ksa] 'ka[kksa ,oa eksfr;ksa dh jax&fcjaxh ped oqQN ,sls vn~Hkqr ,oavk'p;Ztud izkfrd peRdkj gSa] ftuls ge Hkyh&Hkkfr ifjfpr gSa vkSj muosQ vH;Lr gks pqosQgSaA ;gk buesa ls oqQN dk ge HkkSfrdh dh n`f"V ls o.kZu djsaxsA

9.8.1 ba/uq"k

ba/uq"k ok;qeaMy esa mifLFkr ty dh cwnksa osQ }kjk izdk'k osQ ifj{ksi.k dk ,d mnkgj.k gSA ;glw;Z osQ izdk'k dk ty dh xksyh; lw{e cwnksa }kjk ifj{ksi.k] viorZu rFkk vkarfjd ijkorZu osQla;qDr izHkko dh ifj?kVuk gSA ba/uq"k ns[kus osQ fy, vko';d 'krs ;s gSa fd lw;Z vkdk'k osQfdlh ,d Hkkx (eku yhft, if'peh f{kfrt) eas ped jgk gks tcfd vkdk'k osQ foijhr Hkkx(eku yhft, iwohZ f{kfrt) esa o"kkZ gks jgh gksA bl izdkj dksbZ Hkh izs{kd ba/uq"k rHkh ns[k ldrkgS tc mldh ihB lw;Z dh vksj gksA

banz/uq"kksa dk cuuk le>us osQ fy, fp=k 9.27(a) ij fopkj djrs gSaA lw;Z dk izdk'kloZizFke o"kkZ dh cwn esa izos'k djrs le; viorr gksrk gS] ftlosQ dkj.k 'osr izdk'k dhfofHkUu rjaxnS?;Z (o.kZ) i`Fkd gks tkrs gSaA izdk'k dh mPp rjaxnS?;Z (yky) lcls de eqM+rhgS tcfd fuEu rjaxnS?;Z (cSaxuh) lcls vf/d eqM+rh gSA blosQ i'pkr ;s la?kVd fdj.ksa cwnosQ Hkhrjh i`"B ls Vdjkrh gSa vkSj ;fn cwn i`"B ij vfHkyac vkSj viorr fdj.k osQ chp dkdks.k kafrd dks.k (bl izdj.k esa 48) ls vf/d gS rks vkarfjdr% ijkorr gks tkrh gSA ;gijkorr izdk'k] cwn ls ckgj fudyrs le; fp=k esa n'kkZ, vuqlkj iqu% viorr gks tkrk gSA;g ik;k tkrk gS fd lw;Z ls vkus okys izdk'k osQ lkis{k cSaxuh izdk'k 40 osQ dks.k ij rFkk ykyizdk'k 42 osQ dks.k ij fuxZr gksrk gSA vU; o.kks osQ fy, dks.kksa osQ eku bu nksuksa osQ e;gksrs gSaA

banz/uq"k dk cuuk

http://ww

w.eo.ucar.edu/rainbow

shttp://w

ww.atoptics.co.uk/bow

s.htm

HkkSfrdh

336

HkkSfrdh

fp=k 9.27(b) esa izkFkfed banz/uq"k dk cuuk le>k;k x;k gSA ge ns[krs gSa fd cwn 1 ls ykyizdk'k rFkk cwn 2 ls cSaxuh izdk'k izs{kd dh vk[kksa rd igqprk gSA cwn 1 ls vkus okyk cSaxuhrFkk cwn 2 ls vkus okyk yky izdk'k izs{kd dh vk[kksa ls ij vFkok uhps dh vksj fn"V gksrsgSaA bl izdkj isz{kd banz/uq"k osQ 'kh"kZ ij yky o.kZ vkSj iSanh ij cSaxuh o.kZ ns[krk gSA bl izdkjizkFkfed banz/uq"k rhu pj.kh; ize vFkkZr viorZu] ijkorZu rFkk iqu% viorZu dk ifj.kke gSA

fp=k 9.27 ba/uq"k (a) ty dh cwn ij vkifrr lw;Z dh fdj.kksa dk cwn }kjk nks ckj viorZu rFkk ,d ckj vkarfjd ijkorZugksrk gS] (b) cwn osQ vanj izdk'k dh fdj.k osQ vkarfjd ijkorZu rFkk viorZu dk foo/r n`'; ftlosQ dkj.k izkFkfed ba/uq"k

curk gS rFkk (c) cwn osQ vanj fdj.kksa osQ nks ckj vkarfjd ijkorZu osQ dkj.k f}rh;d ba/uq"k curk gSA

337

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

tc izdk'k fdj.ksa fdlh o"kkZ dh cwn osQ Hkhrj ,d ckj dh ctk; nks ckj vkarfjdr%ijkorr gksrh gSa rks f}rh;d banz/uq"k curk gS fp=k 9.27(c)A ;g pkj pj.kh; ize gSAf}rh; ijkorZu osQ ize esa izdk'k dh rhozrk de gks tkrh gSA blfy, f}rh;d banz/uq"k izkFkfedbanz/uq"k dh rqyuk esa /q/yk gksrk gSA blosQ lkFk gh tSlk fd fp=k 9.27(c) ls Li"V gS blesao.kks dk e izkFkfed banz/uq"k dh rqyuk esa myVk gksrk gSA

9.8.2 izdk'k dk izdh.kZutc lw;Z dk izdk'k i`Foh osQ ifjeaMy esa xeu djrk gS rks ;g ok;qeaMy osQ d.kksa }kjk izdh.krgksrk gSA NksVh rjaxnS?;Z dk izdk'k cM+h rjaxnS?;ks dh rqyuk esa dgha vf/d izdh.kZ gksrk gSA(izdh.kZu dh ek=kk rjaxnS?;Z dh prqFkZ ?kkr osQ O;qRekuqikrh gksrh gSA bls jSys izdh.kZu dgrs gSaA);gh dkj.k gS fd LoPN vkdk'k esa uhyk o.kZ lokZf/d izeq[krk n'kkZrk gS] D;ksafd yky o.kZ dhvis{kk uhys o.kZ dh rjaxnS?;Z de gksrh gS rFkk bldk izdh.kZu vf/d izcyrk ls gksrk gSA okLroesa cSaxuh o.kZ dh rjaxnS?;Z vkSj Hkh de gksus osQ dkj.k ;g uhys o.kZ ls Hkh vf/d izcyrk lsizdh.kZ gksrk gSA ysfdu gekjh vk[ksa cSaxuh o.kZ dh vis{kk uhys o.kZ osQ fy, vf/d lqxzkgh gSa]blfy, gesa vkdk'k uhyk fn[kkbZ nsrk gSA

ok;qeaMy esa mifLFkr cM+s d.k tSls /wy rFkk ty dh lw{e cwnaas fHkUu O;ogkj n'kkZrs gSaA;gk ij bl lanHkZ esa izklafxd jkf'k] izdk'k dh rjaxnS?;Z rFkk izdh.kZd (eku yhft, budkizk:ih lkbk a gS) osQ vkisf{kd lkbk gSaA a > osQ fy,] vFkkZr cMs+ lkbk dh izdh.kZd oLrq osQfy, (mnkgj.k osQ fy, o"kkZ dh cwnksa] cM+s vkdkj osQ /wy d.k vFkok fge d.k),slk izdh.kZuugha gksrk_ lHkh rjaxnS?;Z yxHkx leku :i lsizdh.kr gksrh gSaA blhfy, ckny ftuesa a >> lkbk dh ty dh lw{e cwnsa gksrh gSa] lkekU;r% 'osrizrhr gksrs gSaA

lw;ksZn; rFkk lw;kZLr osQ le; lw;Z dh fdj.kksa dksok;qeaMy ls gksdj vis{kkr vf/d nwfj;k r; djuhiM+rh gSa (fp=k 9.28)A bl izdk'k ls uhyk rFkk NksVhrjaxnS?;Z dk vf/dka'k izdk'k izdh.kZu }kjk i`Fkd gkstkrk gSA vr% izdk'k dk lcls de izdhf.kZr Hkkx tksgekjh vk[kksa rd igqprk gS] jDrkHk izrhr gksrk gSA ;ghdkj.k gS fd f{kfrt osQ fudV gksus ij lw;Z rFkk iw.kZpaek jDrkHk izrhr gksrs gSaA

9.9 izdkf'kd ;a=kniZ.kksa] ysalksa rFkk feksa osQ ijkorhZ rFkk viorhZ xq.kksa dk mi;ksx djosQ vusd izdkf'kd ;qfDr;k,oa ;a=k fMkkbu fd, x, gSaA ifjn'khZ] cgqewfrZn'khZ] f}us=kh] nwjn'kZd] lw{en'khZ oqQN,slh izdkf'kd ;qfDr;ksa rFkk ;a=kksa osQ mnkgj.k gSa ftUgsa ge lkekU; :i ls mi;ksx esa ykrsgSaA okLro esa gekjs us=k lcls egRoiw.kZ izdkf'kd ;qfDr;ksa esa ls ,d gaS ftuls izfr us gesalaiUu fd;k gSA us=k ls izkjaHk djosQ ge lw{en'khZ rFkk nwjchu osQ dk;Z djus osQ flkar dko.kZu djsaxsA

fp=k 9.28 lw;kZLr rFkk lw;ksZn; osQ le; lw;Z dk izdk'k ok;qeaMy esavf/d nwjh xeu djrk gSA

338

HkkSfrdh9.9.1 us=k

fp=k 9.29 (a) esa us=k n'kkZ;k x;k gSA izdk'k] us=k esa lkeus osQ oh; i"B ftls dkWfuZ;k ;k LoPNiVy dgrs gSa] ls izos'k djrk gSA rRi'pkr ;g iqryh ls tks fd ifjrkfjdk esa osaQh; fN gksrkgS] ls xqkjrk gSA iqryh osQ vkdkj dks isf'k;k fu;af=kr djrh gSaA us=k ysal bl izdk'k dks vkSji+ Qksdflr djosQ n`f"ViVy (jsfVuk) ij izfrfcac cuk nsrk gSA n`f"ViVy raf=kdk rarqvksa dh ,diryh f>Yyh gksrh gS tks us=k osQ ihNs osQ ofr i`"B dks

339

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

mnkgj.k 9.1

0

n`f"ViVy ijcuk izfrcc

csyukdkjysal

(d)

n`f"ViVy ijcuk izfrcc

(a)

dkpkHk nzo

i{ekHkh is'kh

n`f"ViVy

n`o~Qraf=kdk

LoPN iVyifjrkfjdk

us=kksn

fLVyh; ysal

iqryh

blh izdkj] ;fn us=k ysal fdlh oLrq osQ izfrfcac dks n`f"ViVy osQ ihNs fdlh fcanq iji+ Qksdflr djrk gS rks bls izfrdkfjr djus osQ fy, vfHklkjh ysal dh vko';drk gksrh gSA blnks"k dks nh?kZ n`f"Vnks"k vFkok gkbijesVksfi;k dgrs gSa [fp=k 9.29 (c)]A

,d vU; lkekU; n`f"Vnks"k vfcanqdrk gSA ;g nks"k rc mRiUu gksrk gS tc LoPN iVy dhvkfr xksyh; ugha gksrhA mnkgj.kkFkZ] LoPN iVy dh ork f=kT;k {kSfrt ry dh vis{kkokZ/j ry esa (vFkok foykser%) vf/d gks ldrh gSA ;fn us=k ysal esa bl nks"k ls ;qDr dksbZO;fDr fdlh rkj dh tkyh ;k js[kkvksa dh tkyh dks ns[ksxk rks ;k rks okZ/j vFkok {kSfrtry esa i+ Qksdlu nwljs dh vis{kk Li"V ugha gksxkA vfcanqdrk osQ dkj.k fdlh ,d fn'kk dh js[kk,rks Hkyh&Hkkfr i+ Qksdflr gks tkrh gSa] tcfd bu js[kkvksa osQ yacor fn'kk dh js[kk, Hkyh&Hkkfri+ Qksdflr ugha gks ikrha [ fp=k 9.29 (d)]A vfcanqdrk nks"k dks la'kksf/r djus osQ fy, fdlhflfyaMjh vFkok csyukdkj ysal dk iz;ksx djrs gSaA bl ysal dh ork f=kT;k rFkk v{k fn'kkdk mfpr p;u djosQ bl nks"k dks la'kksf/r djrs gSaA ;g nks"k fudV n`f"V nks"k vFkok nh?kZ n`f"Vnks"k osQ lkFk&lkFk gks ldrk gSA

mnkgj.k 9.10 fdlh O;fDr ftlosQ fy, D dk eku 50 cm gS] osQ i

340

HkkSfrdh

mnkgj.k 9.1

2mn

kgj.k 9.1

1mnkgj.k 9.11(a) fudV n`f"V nks"k;qDr fdlh O;fDr dk nwj fcanq] us=k osQ lkeus 80 cm nwj gSA ml ysal dh

visf{kr {kerk D;k gksxh tks bl O;fDr dks cgqr nwj dh oLrqvksa dks Li"V ns[kus ;ksX; cuknsxk\

(b) la'kks/d ysal fdl izdkj mijksDr O;fDr dh lgk;rk djrk gS\ D;k ysal cgqr nwj dhoLrqvksa dks vkof/Zr djrk gS\ lko/kuhiwoZd mkj nhft,A

(c) mijksDr O;fDr iqLrd i

341

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

9.9.2 lw{en'khZ

ljy vko/Zd vFkok ljy lw{en'khZ de i+ Qksdl nwjh dk ,d vfHklkjh ysal gksrk gS (fp=k9.30)A bl izdkj osQ ysal dks lw{en'khZ osQ :i esa iz;ksx djus osQ fy,] ysal dks fcac osQ fudVmlls ,d i+ Qksdl nwjh vFkok mlls de nwjh ij j[kk tkrk gS rFkkysal osQ nwljh vksj us=k dks ysal ls lVkdj j[kk tkrk gSA ,slk djusdk y{; gS fd fcac dk lh/k] vkof/Zr rFkk vkHkklh izfrfcacfdlh ,slh nwjh ij cus fd us=k mls ljyrkiwoZd ns[k losaQ] vFkkZrizfrfcac 25 cm vFkok oqQN vf/d nwjh ij cuuk pkfg,A ;fnfcac f ij fLFkr gS rks mldk izfrfcac vuar ij curk gSA rFkkfi];fn fcac f ls de nwjh ij j[kk gks] rks izfrfcac vkHkklh rFkk vuardh rqyuk esa de nwjh ij curk gSA ;|fi ns[kus osQ fy, fudVrevkjkensg nwjh] fudV fcanq (nwjh D 25 cm) ij gksrh gS] ijarqblls us=kksa ij oqQN ruko iM+rk gSA blhfy,] izk;% vuar ij cukizfrfcac f'kfFky us=kksa }kjk ns[kus osQ fy, mfpr ekuk tkrk gSA ;gk ijnksuksa fLFkfr;k n'kkZ;h xbZ gSa] igyh fp=k 9.30 (a), esa rFkk nwljh fp=k9.30 (b) rFkk (c) esaA

ljy lw{en'khZ }kjk fudV fcanq D ij cus izfrfcac osQ fy,jSf[kd vko/Zu m dk ifjdyu fuEu laca/ }kjk fd;k tkldrk gSA

1 1 1

v vm v

u v f f

= = =

vc gekjh fp ifjikVh osQ vuqlkj v .kkRed gS rFkkifjek.k esa D osQ cjkcj gSA vr% vko/Zu]

1D

mf

= + (9.39)

D;ksafd D yxHkx 25 cm gSA vr% vko/Zu 6 izkIr djus osQ fy,i+ Qksdl nwjh f = 5 cm osQ mky ysal dh vko';drk gksrh gSA

;ku nhft,] m = h/h, ;gk h fcac dk lkbk rFkk hizfrfcac dk lkbk gSA ;g izfrfcac }kjk varfjr dks.k rFkk fcac }kjkvarfjr dks.k dk Hkh vuqikr gksrk gS] tcfd mUgsa vkjke ls ns[kusosQ fy, D ij j[kk tkrk gSA (uksV dhft, fd ;g okLro esa fcac}kjk us=k ij varfjr dks.k ugha gS] ftls h/u }kjk O;Dr fd;k x;kgSA) ,dy&ysal ljy vko/Zd dh miyfC/ ;g gS fd oLrq dksD dh rqyuk esa dkI+kQh fudV j[kdj ns[kuk laHko gks tkrk gSA

vc tc izfrfcac vuar ij curk gS rks ge vko/Zu Kkr djsaxsA bl fLFkfr esa gesa dks.kh;vko/Zu dk ifjdyu djuk gksxkA eku yhft, fcac dh pkbZ h gSA bl fcac }kjk us=k ij varfjrvf/dre dks.k] tcfd fcac Li"V Hkh fn[kkbZ nsrk gks (fcuk fdlh ysal osQ)] rc gksrk gS tcge fcac dks fudV vFkkZr nwjh D ij j[krs gSaA rc varfjr dks.k izkIr gksxk

tan 0h

D =

0

(9.40)

fp=k 9.30 ljy lw{e n'khZ (a) vko/Zd ysal bl izdkjfLFkr gS fd izfrfcac fudV fcanq ij curk gS] (b) fcac }kjkvarfjr dks.k] fudV fcanq ij varfjr dks.k osQ leku gS

rFkk (c) fcac ysal osQ i+ Qksdl fcanq ij] izfrfcac cgqr nwj gSysfdu vuar ls ikl gSA

vuar ijlaosaQfnzr us=k

fi

i

0

D

h

h

(b)

(c)

(a)

D

u

fudV cnq ijlaosaQfnzr us=k

342

HkkSfrdhvc ge izfrfcac }kjk us=k ij varfjr dks.k] tcfd fcac u ij j[kk gS] Kkr djrs gSaA

laca/ h v

mh u = = ls izfrfcac }kjk us=k ij varfjr dks.k

tan ih h v hv v u u

= = =

; fcac }kjk varfjr dks.k] tcfd fcac vc u = f ij gS

i

h

f

= (9.41)

tSlk fd fp=k 9.29 (c) ls Li"V gSA vr% dks.kh; vko/Zu (vko/Zu {kerk) gS

0

i Dmf

= = (9.42)

;g ml fLFkfr osQ vko/Zu dh rqyuk esa ,d de gS] ftlesa izfrfcac fudV fcanq ij curkgS] lehdj.k (9.39), ijarq izfrfcac ns[kuk vis{kkr vf/d vkjkenk;d gksrk gS rFkk vkokZuesa varj Hkh vis{kkoQr de gSA izdkf'kd ;a=kksa (lw{en'khZ rFkk nwjchu) ls lacaf/r vkxkeh ppkZvksaesa ge ;g ekusaxs fd izfrfcac vuar ij cus gSaA

okLrfod i+ Qksdl nwfj;ksa osQ ysalksa osQ fy, fdlh ljy lw{en'khZ dk vf/dre vko/Zu( 9) gksrk gSA vf/d vko/Zu osQ fy, nks ysalksa dk mi;ksx fd;k tkrk gS] ftuesa ,d ysal nwljsysal osQ izHkko dks la;qDr (c

343

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

D;ksafd igyk myVk izfrfcac usf=kdk osQ i+ Qksdl fcanq osQ fudV curk gS] mijksDr ppkZ lsizkIr ifj.kke dk mi;ksx ge ljy lw{en'khZ osQ fy, djosQ blosQ dkj.k (dks.kh;) vko/Zu m

e

izkIr djrs gSa [lehdj.k 9.39], tcfd vafre izfrfcac fdlh fudV fcanq ij curk gSA ;g gS

1ee

Dm

f

= +

[9.44(a)]

tc izfrfcac vuar ij curk gS rks usf=kdk osQ dkj.k dks.kh; vko/Zu [lehdj.k (9.42)] gSme = (D/fe) [9.44(b)]

vr% oqQy vko/Zu [lehdj.k (9.33) osQ vuqlkj], tcfd izfrfcac vuar ij curk gS] gS

00

ee

L Dm m m

f f

= = (9.45)

Li"V gS fd fdlh NksVh oLrq dk cM+k vko/Zu izkIr djus osQ fy, (blhfy, lw{en'khZ ukej[kk x;k gS) vfHkn`';d rFkk usf=kdk dh i+ Qksdl nwjh de gksuh pkfg,A O;ogkj esa]1 cm lsde i+ Qksdl nwjh dk ysal cukuk vR;ar dfBu dk;Z gSA blh osQ lkFk L dks cM+k djus osQ fy,cM+s yssalksa dh vko';drk gksrh gSA

mnkgj.k osQ fy,] fdlh fo = 1.0 cm osQ vfHkn`';d f

e = 2.0 cm dh usf=kdk rFkk V~;wc

yackbZ (L) = 20 cm osQ fy, la;qDr lw{en'khZ dk vko/Zu

00

ee

L Dm m m

f f

= =

20 25

2501 2

= =

vU; fofHkUu dkjd tSls oLrq dh iznhfIr Hkh izfrfcac dh n`';rk ,oa xq.krk esa egRoiw.kZ;ksxnku nsrs gaSA vk/qfud lw{enf'kZ;ksa esa] vfHkn';d rFkk usf=kdk cgqvo;oh ysalksa }kjk cuk, tkrsgSa] ftuosQ dkj.k ysalksa osQ izdkf'kd foiFkuksa (nks"k) dks de djosQ izfrfcacksa dh xq.krk esa lq/kjfd;k tkrk gSA

9.9.3 nwjn'kZd

nwjn'kZd vFkok nwjchu (fp=k 9.32) dk mi;ksx nwj dh oLrqvksa dks dks.kh; vko/Zu iznku djusosQ fy, fd;k tkrk gSA blesa Hkh ,d vfHkn`';d rFkk ,d usf=kdk gksrh gSA ijarq ;gk ij] usf=kdkdh vis{kk vfHkn';d dh i+ Qksdl nwjh vf/d rFkk bldk }kjd Hkh dkI+kQh vf/d gksrk gSA fdlhnwjLFk fcac ls pydj izdk'k vfHkn`';d esa izos'k djrk gS rFkk V~;wc osQ vanj blosQ f}rh;i+ Qksdl ij okLrfod izfrfcac curk gSA usf=kdk bl izfrfcac dks vkof/Zr djosQ vafre myVkizfrfcac cukrh gSA vko/Zu {kerk m, izfrfcac }kjk us=k ij varfjr dks.k rFkk fcac }kjk us=k ijvFkok ysal ij varfjr dks.k osQ vuqikr }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA vr%

0 0.e e

f fhm

f h f

= (9.46)

bl fLFkfr esa] nwjn'kZd dh V~;wc dh yackbZ gS fo + f

e

ikfFkZo nwjn'kZdksa esa] bu ysalksa osQ vfrfjDr] izfrykseh ysalksa dk ,d ;qxy gksrk gS tks vafreizfrfcac dks lh/k cuk nsrk gSA viorhZ nwjn'kZd dk mi;ksx ikfFkZo ,oa [kxksyh; nksuksa izdkj osQ

lalkj dh lcls cM+h izd

kf'kd nwjchu

http://astro.nineplanets.org/bigeyes.html

HkkSfrdh

344

HkkSfrdhizs{k.kksa osQ fy, fd;k tk ldrk gSA mnkgj.k osQfy,] fdlh ,sls nwjn'kZd ij fopkj dhft,ftlosQ vfHkn`';d dh i+ Qksdl nwjh 100 cmrFkk usf=kdk dh i+ Qksdl nwjh 1 cm gSA bl nwjchudh vkokZu {kerk

m = 100/1 = 100vc fdUgha nks rkjksa osQ ;qxy ij fopkj

dhft, ftudk okLrfod i`Fkdu 1 (1 feuV dkpki) gSA ;s rkjs mijksDr nwjn'kZd ls ns[kus ij blizdkj izrhr gksrs gSa tSls fd buosQ chp osQi`Fkdu&dks.k 100 1 = 100 =1.67 gSA

fdlh [kxksyh; nwjn'kZd osQ ckjs esa ;ku nsus;ksX; eq[; ckrsa mldh izdk'k laxzg.k {kerk rFkk

bldh foHksnu {kerk vFkok foHksnu gSA izdk'k laxzg.k {kerk Li"V :i ls nwjn'kZd osQvfHkn`';d osQ {ks=kiQy ij fuHkZj djrh gSA ;fn vfHkn`';d dk O;kl cM+k gS rks /q/ys fiaMkasdk Hkh izs{k.k fd;k tk ldrk gSA foHksnu {kerk vFkok ,d gh fn'kk esa nks vR;f/d fudV dhoLrqvksa dks lqLi"Vr% fHkUu izsf{kr djus dh ;ksX;rk Hkh vfHkn`';d osQ O;kl ij fuHkZj djrh gSAvr% izdkf'kd nwjn'kZd esa okafNr ms'; ;g gksrk gSA fd vfHkn`';d dk O;kl vf/dre gksAvktdy mi;ksx gksus okys vfHkn`';d ysal dk vf/dre O;kl 40 bap (~1.02 m) gSA ;gnwjn'kZd ;osZQt os/'kkyk] foLdkWuflu] la;qDr jkT; vesfjdk essa gSA brus cM+s ysal vR;f/d Hkkjhgksrs gSa] vr% bUgsa cukuk rFkk fdukjksa osQ lgkjs fVdkdj j[kuk dfBu dk;Z gSA blosQ vfrfjDrbrus cM+s lkbk osQ ysalksa dks bl izdkj cukuk fd izfrfcacksa esa o.kZ foiFku rFkk vU; fo:i.ku vk,] cgqr dfBu rFkk egxk dk;Z gSA

;gh dkj.k gS fd vk/qfud nwjn'kZdksa esa vfHkn`';d osQ :i esa ysal ds LFkku ij voryniZ.k dk mi;ksx fd;k tkrk gSA ,sls nwjn'kZdksa dks ftuesa vfHkn`';d niZ.k gskrk gS] ijkorhZnwjn'kZd (nwjchu) dgrs gSaA buosQ vusd ykHk gSaA igyk] niZ.k esa dksbZ o.kZ foiFku ugha gksrkAnwljk] ;fn fdlh ijoyh; ijkorhZ i`"B dk p;u fd;k tk, rks xksyh; foiFku dk nks"k HkhlekIr gks tkrk gSA ;kaf=kd lgkjk nsus dh leL;k Hkh dkI+kQh de gksrh gS D;ksafd ysal dh rqyuk

esa] rqY; izdkf'kd xq.krk dk niZ.k vis{kkr de Hkkjh gksrkgS rFkk niZ.k dks osQoy fje ij gh lgkjk nsus dh ctk;mlosQ leLr ihNs osQ i`"B dks lgkjk iznku fd;k tk ldrkgSA ijkorhZ nwjchu dh ,d lqLi"V leL;k ;g gksrh gS fdvfHkn`';d niZ.k nwjn'kZd dh uyh osQ Hkhrj izdk'k dksi+ Qksdflr djrk gSA vr% usf=kdk rFkk izs{kd dks mlh LFkkuij gksuk pkfg, ftlls izdk'k osQ ekxZ esa vojks/ osQ dkj.koqQN izdk'k de gks tkrk gS (;g vojks/ izs{kd osQ cSBus osQfy, cuk, x, fiatjsuqek dejs osQ lkbk ij fuHkZj djrk gS)A,slk gh iz;ksx vfr fo'kky 200 bap (~5.08 m) O;kl osQekmaV isyksej nwjn'kZd] oSQfyi+ QksfuZ;k esa fd;k x;k gSA izs{kd

,d NksVs fiatjs esa niZ.k osQ i+ Qksdl fcanq osQ fudV cSBrk gSA bl leL;k dk ,d vU; lekkku;g gS fd iQksdflr gksus okys izdk'k dks fdlh vU; niZ.k }kjk fo{ksfir dj fn;k tk,A ,slhgh ,d O;oLFkk fp=k 9-33 esa n'kkZ;h xbZ gS] ftlesa vkifrr izdk'k dks i+ Qksdflr djus osQ fy,fdlh mky f}rh;d niZ.k dk mi;ksx fd;k tkrk gS tks vc vfHkn`';d (izkFkfed niZ.k) osQ

fp=k 9.32 ijkorhZ nwjn'kZd (oSQlsxzsu) dk O;oLFkk vkjs[k

O

A'

B'

usf=kdk

E

vfHkn`';d

fe

fo

h

fp=k 9.33 ijkorhZ nwjn'kZd (oSQlsxzsu) dk O;oLFkk vkjs[kA

vfHkn`';dniZ.k

usf=kdk

f}rh;dniZ.k

345

fdj.k izdkf'kdh ,oaizdkf'kd ;a=k

lkjka'k1. ijkorZu lehdj.k i = r }kjk rFkk viorZu Lusy osQ fu;e sini/sinr = n }kjk

vfHkfu;af=kr gksrk gS] tgk vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k] viofrZr fdj.k rFkk vfHkyac ,dgh lery esa gksrs gSaA ;gk ij dks.k i, r rFkk r, e'k% vkiru dks.k] ijkorZu dks.k rFkkviorZu dks.k gSaA

2. l?ku ek;e ls fojy ek;e esa vkifrr fdj.k osQ fy, kafrd vkiru dks.k ic ogdks.k gS ftlosQ fy, viorZu dks.k 90gSA i > ic gksus ij iw.kZ vkarfjd ijkorZu gksrk gSAghjs esa cgqxqf.kr vkarfjd ijkorZu (ic 24.4), iw.kZ ijkorZd fe rFkk ejhfpdk] iw.kZvkarfjd ijkorZu osQ oqQN mnkgj.k gSaA izdkf'kd rarq] dkp osQ rarqvksa osQ cus gksrs gSa ftuij vis{kkr de viorZukad osQ inkFkZ dh iryh ijr dk ysiu gksrk gSA izdkf'kd rarqosQ fdlh ,d fljs ij vkifrr izdk'k] cgqxqf.kr vkarfjd ijkorZu }kjk nwljs fljs lsfudyrk gS] izdkf'kd rarq osQ eqM+k gksus ij Hkh ,slk gksrk gSA

3. dkrhZ; fp ifjikVh vkifrr izdk'k dh fn'kk esa ekih xbZ nwfj;k /ukRed rFkk blosQfoijhr fn'kk esa ekih xbZ nwfj;k .kkRed yh tkrh gSaA lHkh nwfj;k eq[; v{k ij niZ.kosQ /zqo@ysal osQ izdkf'kd osaQ ls ekih tkrh gSaA x-v{k osQ mifjeq[kh rFkk niZ.k@ysal osQeq[; v{k osQ vfHkyacor ekih xbZ pkb;k /ukRed yh tkrh gSaA v/kseq[kh fn'kk esa ekihxbZ pkb;k .kkRed yh tkrh gSaA

4. niZ.k lehdj.k

1 1 1

v u f+ =

;gk u rFkk v e'k% fcac nwjh rFkk izfrfcac nwjh gSa rFkk f niZ.k dh i+ Qksdl nwjh gSA f(lfUudVr%) ork f=kT;k R dh vk/h gksrh gSA vory niZ.k osQ fy, f .kkRedrFkk mky niZ.k osQ fy, f /ukRed gksrk gSA

5. fe dks.k A, viorZukad n2 osQ fdlh fe osQ fy, tks n1 viorZukad osQ fdlhek;e esa j[kk gSA

( )( )

221

1

sin /2

sin /2mA Dnn

n A

+ = =

;gk Dm U;wure fopyu dks.k