nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
อนกรม
1. สญลกษณแทนการบวก
ใช เปนสญลกษณแทนการบวก ( อานวา ซกมา ) โดย
n
i
ia1
=
1i
ia =
n
i
i1
= 1+2+3+4 + …+ n
สมบตทส าคญของ
1.
n
i
c1
= nc
2.
n
i
n
i
ii acca1 1
เมอ c เปนคาคงตว
3.
n
i
i
n
i
n
i
iii baba11 1
ผลบวกทส าคญ
1.
nnn
in
i
...3212
1
1
2. 2222
1
2 ...3216
121n
nnni
n
i
3. 3333
2
1
3 ...3212
1n
nni
n
i
ตวอยาง1 จงเขยนผลบวกของแตละขอโดยการใชเครองหมาย
1. 1 + 2 + 3 + ...
................................................................................................................................................................
2. 7 + 11 + 15 + ...+403
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ชอ .........................................................
ชน.........................................................
เลขท ..........................................................
วยะดา ทองประดบ
![Page 2: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
3. 1 + 4 + 9 + 25 + … + 900
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. 1 + 8 + 27 + 64 + …+ 512,000
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5. 2 + 4 + 8 + 16 + … + 1024
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
6. 3 + 9 + 19 + 33 + 51+…+ 2049
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
7. 4 + 11 + 22 + 37 + … + 821
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
8. 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + …+15252
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 3: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
ตวอยางท 2 จงหาคาของผลบวกตอไปน
1. 1 + 2 + 3 + ...+ 500
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. 50 + 51 + 52 + …+ 2500
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. 1 + 4 + 9 +16+ …+ 1225
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. 121 + 144 + 169 + … + 2500
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5. 1 + 8 + 27 + 64 + …+ 97336
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 4: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
6. 343 + 512 + 729 + … 74088
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 3 จงหาผลบวกในแตละขอตอไปน
1.
20
1i
i3
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.
10
1i
2i2
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3.
10
1i
2 3i
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4.
8
1i
2 1i1i
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 5: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
แบบฝกหดท 1
1. จงเขยนผลบวกแตละขอโดยการใชเครองหมาย
1.1. 2 + 4 + 6 + 8 + ...+ 1000
..........................................................................................................................................................................
1.2. 25 + 36 + 49 + ...
..........................................................................................................................................................................
1.3. 2 + 5 + 10 + 17 + ... + 626
..........................................................................................................................................................................
1.4. 0 + 7 + 26 + 63 + …+ 12168
..........................................................................................................................................................................
1.5. 4 + 10 + 18 + 28 + …
..........................................................................................................................................................................
1.6. 2 + 6 + 12 + 20 + … + 132
..........................................................................................................................................................................
1.7. 3 + 9 + 19 + 33 + …1153
..........................................................................................................................................................................
1.8.
..........................................................................................................................................................................
1.9. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …
..........................................................................................................................................................................
1.10
..........................................................................................................................................................................
2. จงหาคาของผลบวกตอไปน
2.1. 9 + 10 + 11 + 12 + … + 220
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 6: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
2.2.
23
1ii
a เมอ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.3. 25 + 36 + 49 + … + 169
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.4. 125 + 216 + 343 + … + 4096
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.5. 0 + 3 + 8 + 15 + … + 132
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.6
14
10ii
a เมอ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 7: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
3. จงหาผลบวกในแตละขอตอไปน
3.1.
20
1i
3
………………………………………………………………………………………………………………
3.2.
10
1i
2 1i
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3.3.
15
5i
2 1i2i
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3.4
10
1i 6
3i4
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 8: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
2. ผลบวก n พจนแรกของอนกรม
นยาม ผลบวก n พจนแรกของอนกรม เขยนแทนดวยสญลกษณ
โดยท
นนคอ
n
1iin
aS
และ
เรยก วาเปนล าดบของผลบวกยอยของอนกรม
ตวอยาง จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม
1. วธท า
n
i
ia1
n
1i
n
1i
n
1i
2n
1i
2 1i2i3)1i2i3(
( )( )
( )
( )( )
( )
( ( )( ) ( ) )
( ( ) )
( )
( )
ดงนนผลบวก n พจนแรกของอนกรม ทม
คอ
( )
( ) ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 9: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
2. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. ( )
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ( 1 + 2 + 3 +4 ) + …
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
6. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 10: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
7.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
8.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
9.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
10.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 11: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
11. จงหา เมอก าหนด
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
12. ก าหนดให จงหา
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
13.
√
√
√
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 12: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
แบบฝกหดท 2
จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมทก าหนดใหตอไปน
1. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2. ( )
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. 2 + ( 2 + 4 ) + ( 2 + 4 + 6 ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) + …
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. 1 + ( 1 + 3 ) + ( 1 + 3 + 5 ) + ( 1 + 3 + 5 + 7 ) + ( 1 + 3 + 5 + 7 ) + …
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 13: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
5. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
6. ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
7.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
8.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
9.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 14: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
10.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
11. จงหา เมอก าหนด
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
12.
√ √
√ √
√ √
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 15: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
อนกรมเลขคณต
นยาม ถา เปนล าดบเลขคณตแลว จะเรยก วาเปนอนกรม
เลขคณต
ให เมอ เปนล าดบเลขคณต
( ) (1) ( ) ( ) ( ) ( 2 )
( 1 ) + ( 2 ) ( ) ( ( ) )
( ( ) )
ตวอยางท 1 จงหาผลบวก n พจนแรกและล าดบของผลบวกยอยของอนกรมเลขคณต ทก าหนดคาตางๆ
ใหดงน
1. = 25 , d = 4 , n = 32
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. = -9 , = 15 , n = 20
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
( ( ) )
( )
วยะดา ทองประดบ
![Page 16: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
3. =
,
, n = 25
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 2 จงหาผลบวกจ านวนเตมค 500 จ านวนแรก
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเตมทอยระหวาง 20 และ 800
1. หารดวย 3 ลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. หารดวย 3 ไมลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. หารดวย 7 ลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 17: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
4. หารดวย 7 ไมลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5. หารดวย 3 และ 7 ลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
6. หารดวย 3 หรอ 7 ไมลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท4 ณรงค กบเทดภม อยหางกน 255 กโลเมตร ตงใจเดนทางมาพบกน โดยตงตนเดนทางพรอม
กน ณรงคเดนทางแตละวนเปนระยะ 1 , 3 , 5 , … กโลเมตร สวนเทดภมเดนแตละวนเปนระยะ 20 , 19 ,18
17 , … กโลเมตร ในเวลากวนเขาทงสองจงมาพบกน
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 18: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
ตวอยางท5 จงหาพจนท n และพจนท 30 ของล าดบเลขคณตทมผลบวก 10 พจนแรกเปน 465 และ 9 เทา
ของผลบวก 3 พจนแรก เปนสเทาของผลบวกของ 6 พจนแรก
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 6 จงหาล าดบของผลบวกยอยของอนกรมทก าหนดให
1. 3 + 10 + 17 + 24 + ...
วธท า
( ( ) )
( ( )( ))
( )
( )
ดงนนล าดบของผลบวกยอยคอ 3 , 13 , 30 , …
2. 54 + 36 + 18 + ...
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 19: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
อนกรมเรขาคณต
นยาม ถา เปนล าดบเรขาคณตแลว จะเรยก วาเปนอนกรม
เรขาคณต
ให เปนผลบวกยอย n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต
( 1 )
( 2 )
( 1 ) – ( 2 ) ( ) ( ) | |
( 2 ) – ( 1 ) ( ) ( ) | |
ตวอยางท 1 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตทก าหนดคาตางๆ ใหดงน
1.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
( rn)
(rn )
วยะดา ทองประดบ
![Page 20: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
2.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท2 จงหาผลบวก n พจนแรกและล าดบของผลบวกยอยของอนกรมตอไปน
1. 2 + 4 + 8 + 16 + ...
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2. √ √
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 3.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 21: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
ตวอยางท3 จงหาคาของ
1.
10
1k
k2
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.
8
1i
ii31
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 4 อนกรมเรขาคณตชดหนงมพจนแรกเทากบ 200 มอตราสวนรวมเทากบ
อนกรมนมกพจน
จงจะท าใหผลบวกเทากบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 22: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
อนกรมผสม
ตวอยางท 1 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมตอไปน
1.
n
1i
i i2
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. 9+ 98 + 997 + 9996+ ...
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. 7 + 9 + 13 + 21 + ...
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. 5 + 13 + 35 + 97 + 275 + ...
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 23: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
5. 9 + 99 + 999 + 9999 + ....
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 2 จงหาผลบวก n พจน และผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมตอไปน
1.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 24: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
แบบฝกหดท 3
1. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และล าดบของผลบวกยอย ทก าหนดคาใหดงน
1.1.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.2.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. จงหาผลบวกของจ านวนเตมทอยระหวาง 50 และ 400 เมอจ านวนเตมแตละจ านวนดงกลาว
2.1. หารดวย 4 ลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.2. หารดวย 4 ไมลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 25: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
2.3. หารดวย 5 ลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.4. หารดวย 4 และ 5 ลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.5. หารดวย 4 หรอ 5 ไมลงตว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. จงหาพจนท n และพจนท 40 ของล าดบเลขคณตทมผลบวก 10 พจนแรกเปน 825 และอตราสวนของ
ผลบวก 4 พจนแรก ตอผลบวก 7 พจนแรกเทากบ 41 : 84
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 26: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
4. พจนท n ของล าดบเลขคณตชดหนงเปน np + q ถาพจนทหกของล าดบมคาเปน 4 เทาของพจนทสอง
ของล าดบ และผลบวกสามพจนแรกเทากบ 12 จงหาคาของ p และ q และหาพจนท 20 ของล าดบของ
ผลบวกยอยของอนกรมน
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตทก าหนดคาตางๆ ใหดงน
5.1.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5.2.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
5.3. √ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 27: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
6. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม
6.1. 3 + 9 + 27 + ...
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
6.2.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
6.3.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 6.4.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
7. เปนสามพจนแรกของล าดบเรขาคณต จงหาผลบวก n พจนแรก และ
ผลบวก 6 พจนแรกของล าดบน
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 28: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
8. จงหาผลบวก n พจนแรก และล าดบของผลบวกยอยของอนกรม
8.1 ( ) ( ) ( )
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
8.2 (
) (
) (
)
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
8.3. จงหาผลบวก 15 พจนแรกของอนกรม
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
8.4. จงหาผลบวก 2n พจนแรกของอนกรม
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 29: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
8.5. 3 + 33 + 333 + 3333 + …
9. จงหาผลบวก n พจนแรก และผลบวก 12 พจนแรกของอนกรม
9.1
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
9.2
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
9.3.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
วยะดา ทองประดบ
![Page 30: nc - mathsolution.orgmathsolution.org/pdf/อนุกรม.pdf · ตัวอยา่งที่1 จงหาผลบวก n พจน์แรกและลาดบัของผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040312/5dd0f106d6be591ccb63724d/html5/thumbnails/30.jpg)
30