1

Nauka oNauka oččvrstovrstoććii

Nauka o čvrstoći dio je tehničke mehanike koja proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila u materijalu te deformacije materijala koje pri tome nastaju

2

• Krutost možemo definirati kao otpornost na deformaciju i matematički ju definiramo kao odnos sile koja uzrokuje deformaciju i same deformacije.

• Važno je shvatiti da krutost ovisi o nekoliko faktora: materijalu tijela, geometrija tijela ili sustava (oblik i dimenzije) te vrsta opterećenja.

Kruta i Kruta i ččvrsta tijelavrsta tijela

Kruta tijela su ona koja se na mogu deformirati pod utjecajem vanjskih sila (nema).

U prirodi postoje čvrsta tijela – to su ona tijela koja se pod utjecajem vanjskih sila mogu deformirati, promijeniti svoj oblik i dimenzije.

3

Ako su čvrsta tijela idealna ona imaju sljedeća svojstva:

a) Neprekidnosti ili kontinuiranost -molekule i atomi tog tijela jednoliko i neprekinuto su raspoređeni po njegovom čvrstom volumenu

b) Homogenost – svojstva tijela u svim točkama njegovog volumena su jednaka

c) Zakonitost između naprezanja i deformacija – ona postoji bez obzira na oblik, dimenzije i materijal od kojeg je tijelo napravljeno

Čvrsta tijela, mogu i ne moraju mijenjati elastična ili neka druga svojstva ovisno o pravcu opterećenja pa se prema tome dijele na:

a. Izotropna – svojstva čvrstog tijela su u svim pravcima ista

b. Anizotropna – svojstva čvrstog tijela se mijenjaju ovisno o pravcu djelovanja opterećenja

4

Podjela idealnih čvrstih tijela - prema mehaničkim svojstvima:

1. Elastična – nakon prestanka djelovanja vanjskih sila ta tijela se u potpunosti vraćaju na početni oblik i veličinu

2. Plastična - nakon prestanka djelovanja vanjskih sila ta tijela se ne vračaju na početni oblik i veličinu, već nastaju trajne plastične deformacije

3. Visokoelastična – to su ona tijela kod kojih uslijed djelovanja vanjskih sila nastaje pojava puzanja ili relaksacije

Puzanje je pojava gdje pri konstantnom opterećenju nastaju trenutne deformacije tijela koje s vremenom rastu

Relaksacija je pojava opadanja unutarnjih sila tijekom vremena pri deformaciji visokoelastičnih tijela

5

OptereOptereććenjaenja

Opterećenje izaziva deformaciju tijela – ponašanje tijela pod opterećenjem ovisiti će o njegovoj vrsti.

Vrste opterećenja:1. Osno ili aksijalno opterećenje

a) vlak ili rastezanje (vanjske sile djeluju u osi i želerastegnuti)

b) tlak ili savijanje (opterećenje djeluje u osi tijela inastoji ga stlačiti)

Fr

− Fr

+

Fr

+ Fr

−

Smicanje ili odrez (opterećenje djeluje okomito na os tijela i želi ga prerezati

Savijanje ili fleksija (dva momenta suprotnog smjera, kada djeluju u istoj ravnini na tijelo nastaje opterećenje na svijanje ili fleksija)

Fr

−

Fr

+

sM+ sM−

6

Uvijanje ili torzija

(kada u ravnini okomitoj na os štapa djeluju paralelno razmaknuta dva momenta suprotnih smjerova )

1

11′

1′

uM+uM−

7

Opruga semeringa

8

Izvijanje (ako sabijemo štap čija je dužina l mnogo veća od poprečnog presjeka A, on će se izviti a da pri tom neće nastupiti tlačno opterećenje.

Fr

−

OptereOptereććenjaenjaOpterećenja tijela javljaju se u tri oblika:

1. Statičko ili mirno – tijekom vremena se ne mijenja

2. Dinamičko jednosmjerno ili pulsiranje –intenzitet opterećenja se mijenja tijekom vremena

3. Dinamičko dvosmjerno ili osciliranje (titranje) - sila tijekom vremena mijenja svoju veličinu i smjer

9

10

Naprezanje Naprezanje -- je unutarnja sila podijeljenaje unutarnja sila podijeljena

povrpovrššinom na koju djeluje a moinom na koju djeluje a možžeebiti:biti:

a) Aksijalno – djeluje uzduž osi predmeta ili okomito na površinu presjeka. Javlja se kod osnih ili aksijalnih opterećenja, rastezanja ili sabijanja pa ih nazivamo

naprezanje na vlaknaprezanje na tlak

11

• Tangencijalno – djeluje okomito na os predmeta ili u ravnini površine presjeka, odnosno kao posljedica opterećenja na smicanje ili odrez. S obzirom da opterećenje djeluje okomito na os predmeta nazivamo naprezanje na odrezili smik.

• Za ostala opterećenja koristimo izraze:naprezanje pri savijanjunaprezanje pri uvijanjunaprezanje pri izvijanju

Vrste naprezanja:Vrste naprezanja:

1. Naprezanje na vlak (vlačno naprezanje)2. Naprezanje na tlak (tlačno naprezanje)3. Naprezanje na smik ili odrez (smično

naprezanje)Moguća je istovremena pojava različitog

naprezanja – savijanje i vlak ili savijanje i tlak, takva se kombinacija zove -složeno naprezanje.

12

Ispitivanje Ispitivanje ččvrstovrstoćće e materijalamaterijala

Čvrstoća materijala je sposobnost prenošenja opterećenja (sile) bez pojave loma ili nepoželjne deformacije.

Ispitivanja čvrstoće dijelimo na:* statička ispitivanja – ispitivani

materijal se podvrgne laganom rastućem opterećenju

* dinamičko opterećenje – materijal se podvrgne opterećenju kojem se mijenja veličina i smjer

Ispitivanje vlaIspitivanje vlaččne ne ččvrstovrstoććee materijalamaterijala

Za takva ispitivanja koriste se uređaji nazvani kidalice, koje se sastoje od:

1. uređaj za nametanje opterećenja2. uređaj za mjerenje sile3. uređaj za mjerenje deformacije

ispitivanog materijala4. uređaj za ispis dijagrama ispitivanja F-Δl

13

Ispitivanje zamora materijalaIspitivanje zamora materijala

Uređaji koji se koriste zovu se pulsatori –bat udara po nekom metalu s obje strane naizmjenično tako se stvara dinamičko oscilatorno opterećenje koje izaziva izmjenično naprezanje na vlak i tlak, ono dovodi do zamora materijala koje će se prekinuti uslijed naprezanja koje je manje od čvrstoće materijala.

14

Sposobnost materijala da se odupre lomu uslijed dinamičkog oscilatornog opterećenja zove se dinamička izdržljivost materijala.

Pri takvom opterećenju u 20% slučajeva dolazi do loma zbog preopterećenja ili zbog pukotina nastalih u nehomogenoj strukturi materijala. Te pukotine zovemo pukotine zamora

Žarište loma – početna pukotina zamora ili greška u materijalu (sjajna površina)

Žilavi lom – (uglađena površina) nastaje postupnim i dugotrajnim širenjem žarišta

Zrnasti lom – naglo slomljena površina koja pokazuje grubo zrnatu strukturu

15

16

DopuDopuššteno naprezanjeteno naprezanje

Naprezanje dimenzioniranog elementa mora biti manje od čvrstoće materijal.

Stvarno naprezanje – ono naprezanje koje se javlja u materijalu pri njegovoj eksploataciji.

Proračunsko naprezanje (mora biti ekvivalentno stvarnom, uzima u obzir sve sile koje djeluju na tijelo)

Shear Strain – smično naprezanje

This experiment consists of a foam block where a force can be applied to the top of the block to create an example of shear strain as pictured

17

Dopušteno naprezanje- Za krhke materijale:

vlačna i smična čvrstoća- Za rastezljive (plastične) mateirijale:

Koeficijent sigurnosti uvijek je veći od 1 a kreće se u granicama:

1.5 ≤ v ≥ 2.5

vM

dopσ

σ =vM

dopτ

τ =

;Mσ

vT

dopσ

σ =vT

dopτ

τ =

dopτ

HookeovHookeov zakonazakonaIdealna čvrsta tijela pored neprekidnosti i

homogenosti imaju svojstvo proporcionalnosti između naprezanja i deformacija. Ta proporcionalnost je opisana Hookeovim zakonom i vrijedi u području elastičnih deformacija.

Koeficijent elastičnosti α = iznos za koji se produlji štap jedinice duljine presjeka 1 mm2 ako je opterećen silom 1 N.

18

AFr

AFr

Fr

Fr

0d0d

1d−ll+ ll−

0l0l

lΔA

AlΔ−

d−

ld+

E = Youngov modul ili modul elastičnostiTo je naprezanje koje bi izazvalo produljenje štapa za njegovu početnu dužinu ili za 100%

σεα =

Nmm2

α1

=E MPammN

2

0l

19

Hookeov zakon ili zakon proporcionalnosti:

Apsolutno produljenje štapa je upravno proporcionalno sa silom i početnom dužinom štapa a obrnuto proporcionalno s površinom poprečnog presjeka i modulom elastičnosti

MPaE⋅=εσ

Štap uslijed djelovanja dvaju kolinearnih sila suprotnih smjerova na pravcu njegove osi se produljuje ili skraćuje. Sile koje djeluju u osi štapa zovu se aksijalne sile. Ako se uslijed aksijalnih sila štap produljio – bio je izvrgnut naprezanju na vlak, a ako se skratio bi je izvrgnut djelovanju na tlak.

20

Naprezanje na vlak i tlakNaprezanje na vlak i tlak

Vlačnim se naprezanjem dužina povećala za pa se to smatra pozitivno naprezanje i označava se dok se pri tlaku duljina smanjuje pa se to smatra negativno naprezanje i označava s

lΔ+⊕

Naprezanje na odrezak ili Naprezanje na odrezak ili smiksmikKada sila F djeluje na štap u ravnini

poprečnog presjeka (okomito na os štapa) tada je on izložen opterećenu na odrez ili smik.

Uslijed djelovanja vanjske sile F unutar materijala u ravnini presjeka javlja se unutarnja tangencijalna sila Ft

F = Ft

Ako su te dvije sile u simetrali presjeka tada je naprezanje jednoliko raspoređeno po

21

Površini presjeka A. Unutarnja sila Ftraspodijeljena je na površinu presjeka štapa A i daje naprezanje na odrez:

A

F = Ft

τ=F/A MPa

AFt=0τ

0τFr

Fr

Da bi dijelovi konstrukcije izdržali naprezanje na odarez ili smik, stvarno naprezanje ne smije preći granicu dopuštenog naprezanja, odnosno:

Ispitivanjem je ustanovljen omjer između dopuštenog naprezanja na odrez i dopuštenog naprezanja na vlak:

A između čvrstoće na odrez i čvrstoće na vlak:

odAF ττ ≤=0

( ) dd dood υττ 80.075.00 =

MM στ 8.0=

22

U praksi vanjska sila F i reakcija Ft rijetko kada djeluju u simetrali presjeka što znači da naprezanje neće biti jednoliko raspoređeno po čitavoj dužini presjeka A.

Može doći do gnječenja materijala. Kada tlakovi nadvladaju unutarnju reakciju Ft

nastupa popuštanje materijala i odrez.

Do odreza može doći kada sile ne djeluju u simetrali presjeka nego pod nekim krakom što uzrokuje savijanje nekog štapa. Tada je štap podvrgnut istovremeno na odrez i na savijanje.

23

Apsolutni smik - iznos za koji se jedan presjek pomakne prema drugome. Tom pomaku odgovara kut smika γ . To je relativno smicanje i služi kao mjera deformacije pri naprezanju na odrez. Između deformacije γ i stvarnog naprezanja τ0 postoji linearna ovisnost koja vrijedi do granice proporcionalnosti a izražava se Hookovim zakonom:

Eετυ =

24

Takav odnos postoji kod naprezanja na odrez koje je proporcionalno relativnom smicanju γ a faktor proporcionalnosti je modul smika ili modul klizanja G

Modul smicanja G je elastična konstanta materijala kao i modul elastičnosti i ima istu dimenziju.

G = 0.385 E

MPaGγτ =0

Naprezanje pri savijanju ili Naprezanje pri savijanju ili fleksijifleksiji

Naprezanje pri savijanju je karakteristično po tome što se uzdužna os štapa usljedvanjskog opterećenja zakrivljuje.

Ovisno o djelovanju vanjskog opterećenja savijanje može biti:

a) Ravno ili obično savijanjeb) Koso savijanje

25

Ravno savijanje je ono gdje moment savijanja Ms djeluje oko glavne osi inercije x ili y poprečnog presjeka.

Koso savijanje je ono gdje moment savijanja Ms ne djeluje ni oko jedne glavne osi inercije.

Ovisno o vrsti opterećenja nosača savijanje može biti:

a) Čisto savijanje ili savijanje spregovimab) Poprečno savijanje ili savijanje silama

26

Čisto savijanje se javlja ako u svakom poprečnom presjeku nosača vanjsko opterećenje reducira na spreg sila, nosač je duž cijele svoje osi opterećen istim momentom savijanja

Ms = constPoprečno savijanje je ono gdje se

pored naprezanja na savijanje u poprečnim presjecima javljaju poprečne sile, momenti savijanja su različiti a veličina poprečnih sila se mijenja.

Ms = const

27

Naprezanje pri uvijanju ili Naprezanje pri uvijanju ili torzijitorziji

Ako se štap kružnog presjeka duljine l na jednom kraju učvrsti, a na slobodnom kraju optereti momentom Mu onda će na štapu nastati naprezanje pri uvijanju ili torziji. Ono je tangencijalno ili smično naprezanje. Kut uvijanja je kut za koji se zakrene polumjer slobodne baze u odnosu na ukliještenu bazu štapa pri uvijanju.

28

adeformacijspecifičpeIG

M

p

t

πϑ

0180⋅

⋅=

uvijanjakutGIlM

p

u

⋅⋅

=ϕ

Mu moment uvijanja (Nmm)

I duljina štapa (mm)

Ip polarni moment inercije (mm4)

G modul smika ili klizanja (MPa)

Naprezanja pri uvijanjuNaprezanja pri uvijanjuČvrsta (elastična) tijela se pod opterećenjem

deformiraju sve dok ne poprime ravnotežni oblik, koji može biti : stabilan, labilan i indiferentan.

Sila koja izaziva indiferentnu ravnotežu zove se kritična sila. Ako se sila malo poveća dolazi do loma i nastaje labilna elastična ravnoteža.

F > Fkr

29

KritiKritiččna silana silaŠtap učvršćen zglobom na oba kraja kad se

optereti, elastična linija poprima oblik sinusnog poluvala. Sila izvijanja u tom slučaju ima najmanju vrijednost i to je kritična sila ili Eulerova kritična sila:

Štap vezan za oba kraja l0=lŠtap ukliješten na jednom kraju l0=2lŠtap ukliješten na oba kraja l0=0.5l

20

min2

lEIFkr

π=

SloSložžena naprezanjaena naprezanjaTo su takva naprezanja koja se sastoje od

dvije ili više osnovnih naprezanja. Ovisno o tome koja osnovna naprezanja istovremeno djeluju imamo različite vrste složenih naprezanja:

Ekscentrični vlak i tlakSavijanje i vlakSavijanje i tlak

Savijanje i uvijanje