musterlösung zur klausur e1 wintersemester 2011/12 ... · pdf fileaufg.3 gravitationsfeld...

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  • Musterlösung zur Klausur E1 Wintersemester 2011/12 (Nebenfach 6ECTS) Aufg.1 Volleyball a) Bahnkurve:

    !r (t) = x(t) z(t)

    !

    " # #

    $

    % & &=

    v x ' t

    h1 + vz ' t ( 1 2 gt2

    !

    "

    # # #

    $

    %

    & & &

    Im Scheitelpunkt gilt !z(tS ) = vz (tS ) = 0 ,bzw vz (0)! gtS =0 , einsetzen in z(t):

    h2 ! h1 ="h = vz 2

    g ! 1 2 g vz

    2

    g2 → vz = 2!hg , tS = 2!h / g v x = d g / 2!h

    tan! = vz v x

    = 2 h2 ! h1( )

    d ; v = v x

    2 + vz 2 = 2g h2 ! h1( )+

    g "d 2

    2 h2 ! h1( )

    Aufg2: Apfellooping a) Impulserhaltung mS !vS = (mA +mS ) !vA

    vA = mSvS mA +mS

    = 15g !60m s( ) 210g = 4,3m s

    b) Energieerhaltung 1 2 mvA

    2 = 2mgL + 1 2 mvoben

    2

    Die Mindestgeschwindigkeit muss GZ FF = erfüllen, also mvmin

    22

    L =mg! vmin = Lg = 0, 40m "10

    m s2 =2m

    s

    Damit Apfel auf Kreisbahn bleibt:

    vA ! 4gL + vmin 2 = 4 "10 m

    s2 "0, 4m+ 4m

    2

    s2 =4,5m

    s

    ⇒ Der Apfel schafft es gerade nicht.

  • Aufg.3 Gravitationsfeld a) Die Gravitationskraft im Inneren einer homogenen Kugel wächst linear. Mit der Randbedingung FG(R)=mg erhält man

    FG (r) = !mg r R

    b) Energieerhaltung: Epot (R) = Ekin max

    mg 0

    R

    ! rR dr = 1 2 mgR =1

    2 mvmax

    22

    vmax = gR =8000 m s

    Aufg. 4: Gravitationsgetriebener Ventilator a) Bewegungsgleichung für Drehbewegungen

    I !!! = D! !!! = FextRZ I

    b) Das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders ist IZ =MzRz

    2

    !!(t) = Fext MzRz

    t = 1N !1s 1000g !10cm

    =10 s"1

    c) L =! IHohlzylinder + IV( )! ! MZRZ2 + 1 2 MVRV

    2"

    # $

    %

    & '=10

    1 g 1kg ! 0.1m( )2 + 1

    2 0.2kg ! 0.2m( )2

    "

    # $

    %

    & '= 0.14

    kg !m2

    s

    Aufg.5 Springbrunnen a) Zur Vereinfachung wird angenommen, dass der Aussendruck pAussen=0 ist. Dann ist der hydrostatische Druck am Boden des Fasses (Hahn zu) : pstat = pÖl + pWasser ghÖ!Ö + ghW!W = gh1!W

    h1 = hÖl !Öl !Wasser

    + hWasserFass = 4m !0.7+ 2m = 4.8m

    b) Geschwindigkeit des austretenden Wassers

    pstat = gh1!W = 1 2 !Wv

    2

    v = 2gh1 = 2 !10ms "2 4,8m # 9.8m

    s

    c) Höhe der austretenden Fontäne h2 = h1 = 4.8m

  • Aufg.6 Schwingungen und Wellen a) mit λ1=2L=0.6m (Grundmode) folgt λ2=λ1 /2=0.3m, λ3=λ1 /3=0.2m

    b) fn = v !n

    = F µ ! 1 !n

    .

    2. Mode: fA (2)= 1202 Hz (A) oder 1190Hz (für g=9.81) 3. Mode: fB (3)= 1204 Hz (A) oder 1193Hz (für g=9.81)

    c) Schwebung.

    ! (t) = 2Acos 2" f2 + f1 2

    !

    " #

    $

    % &cos 2"

    f2 ' f1 2

    !

    " #

    $

    % &

    (oder entsprechende phasenverschobene Ausdrücke)

    Für die Modulation gilt dt= 1/(fB(2)-fA(3)), da hier nur zwischen laut und leise (Amplitude maximal und Einschnürung) unterschieden wird. Die Zeitintervalle sind 0.5s.

  • Musterlösung Bonusfragen a) Eigenmoden des linearen CO2-Moleküls:

    !"#"!$ %&  '())*+,-./0*$$

    '+,*/1./02-34534$

    6&$$$7.())*+,-./0*$$ $$$$$$'+,*/1./02-34534$

    8&$$$9,:3.;*,.:>./02-34534$ $$$$$$?6@A:/0$*3+:,+*+B$

    Von den transversalen Kippschwingungen gibt es zwei Moden, weil das Molekül auch aus der Zeichenebene schwingen kann.

    b)

    c) Präzession des Kreisel im Schwerefeld (hier M:Drehmoment)

    b)

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