multivix - transmissão de calor

1 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected]

TRANSMISSÃO DE CALOR



AULA 1 (Conceitos Fundamentais, Condução, Conveccão,

Radiação)



CALOR

A definição de calor é energia térmica em trânsito, ou

seja, está em constante movimentação e transferência

entre os corpos.

O calor irá fluir sempre do corpo de maior temperatura

para o corpo de menor temperatura.



TRANSMISSÃO DE ENERGIA TÉRMICA

Os mecanismos fundamentais de transferência de calor são:

Condução

Convecção

radiação



CONDUÇÃO TÉRMICA

A condução pode se definida como o processo pelo qual a

energia é transferida de uma região de alta temperatura

para outra de temperatura mais baixa.

Na condução térmica ocorre a transferência de energia das

partículas mais energéticas para partículas menos

energéticas de uma substância.



Na figura acima podemos verificar a condução do calor através de uma

barra de metal. Aderindo pequenas boloinhas de cera ao longo da barra

e aquecendo apenas uma extremidade, observaremos a queda sucessiva

delas, a medida que o calor se espalha ao longo da barra.

CONDUÇÃO TÉRMICA



CONVECÇÃO TÉRMICA

A convecção é a forma de transmissão do calor que ocorre

principalmente nos fluidos (líquidos e gases).

Na condução o calor é transmitido de átomo a átomo

sucessivamente, na convecção a propagação do calor se dá

através do movimento do fluido envolvendo transporte de

matéria.

http://penta3.ufrgs.br/CESTA/fisica/calor/calor.html



RADIAÇÃO TÉRMICA

Na radiação o calor é transmitido da uma superfície em alta

temperatura para a que está em temperatura mais baixa

quando tais superfícies estão separados no espaço, ainda

que exista vácuo entre elas.



A tartaruga recebe calor

do sol por radiação e,

da areia, por condução.

O ar ao seu redor se

aquece por convecção.

RADIAÇÃO TÉRMICA



Efeito estufa é o nome dado à retenção de calor na Terra causada pela concentração de gases de diversos tipos. A intensificação desse fenômeno ocorre com a emissão de alguns poluentes e é responsável pelo aumento da temperatura média do planeta, o que pode causar sérios problemas ambientais.

Os gases estufa (que impedem a dispersão dos raios solares) de maior concentração na Terra são o dióxido de carbono (CO2), o metano (CH4), o óxido nitroso (N2O) e compostos de clorofluorcarbono (CFC). A maioria deles é proveniente da queima de combustíveis fósseis (carvão, petróleo e derivados), florestas e pastagens.

RADIAÇÃO TÉRMICA



Aplicação: Garrafa Térmica Condução - evitada pelo

vácuo entre as paredes

duplas e pela tampa isolante.

radiação - evitada pelas

paredes espelhadas que

refletem as radiações, tanto

de dentro para fora como

vice-versa.

Convecção - evitada pelo

vácuo entre as paredes

duplas.



1) (MACKENZIE) Dos processos a seguir, o único onde praticamente todo o calor se propaga por condução é quando ele se transfere:

a) Do Sol para a Terra.

b) Da chama de um gás para a superfície livre de um líquido contido num bule que está sobre ela.

c) Do fundo de um copo de água para um cubo de gelo que nela flutua.

d) De uma lâmpada acesa para o ar que a cerca.

e) De um soldador em contato com o metal que está sendo soldado.



2) (UFMG) A radiação é o único processo de transferência de energia térmica no caso:

Da chama do fogão para a panela.

b) Do Sol para um satélite de Júpiter.

c) Do ferro de soldar para a solda. d) Da água para um cubo de gelo flutuando nela.

e) De um mamífero para o meio ambiente.



3) (FGV-SP) Quando há diferença de temperatura entre dois pontos, o calor pode

fluir entre eles por condução, convecção ou radiação, do ponto de temperatura mais

alta ao de temperatura mais baixa. O "transporte" de calor se dá juntamente com o

transporte de massa no caso da:

a) condução somente b) convecção somente c) radiação e convecção d) Irradiação somente e) condução e irradiação



4) (ITA) Uma garrafa térmica, devido às paredes espelhadas, impede trocas de calor por:

a) condução. b) radiação. c) convecção. d) reflexão



5) (MACKENZIE) Assinale a alternativa correta:

a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo.

b) A radiação é um processo de transmissão de calor que só se verifica em meios

materiais.

c) A condução térmica só ocorre no vácuo, no entanto a convecção térmica se

verifica inclusive em materiais no estado sólido.

d) No vácuo a única forma de transmissão de calor é por condução.

e) A convecção térmica só ocorre nos fluídos, ou seja, não se verifica no vácuo e

tão pouco em materiais no estado sólido.



6) (ITA) Uma garrafa térmica impede, devido ao vácuo entre as paredes duplas, trocas de calor por: a) condução apenas. b) convecção apenas. c) convecção e condução. d) radiação apenas.



6) (ITA) Uma garrafa térmica impede, devido ao vácuo entre as paredes duplas, trocas de calor por:

a) condução apenas.

b) convecção apenas. c) convecção e condução.

d) radiação apenas.



7) (UFOP) Durante as noites de inverno usamos um cobertor de lã a fim de proteger-nos do frio. Fisicamente é correto afirmar que:

a) a lã retira calor do meio ambiente, fornecendo-o ao nosso corpo.

b) a lã possui um baixo coeficiente de condutividade térmica, diminuindo, portanto

o fluxo de calor para o ambiente. c) a lã possui um alto coeficiente de condutividade térmica, diminuindo, portanto o

fluxo de calor para o ambiente. d) a lã possui um baixo coeficiente de condutividade térmica, aumentando,

portanto o fluxo de calor para o ambiente. e) a lã possui um alto coeficiente de condutividade térmica, aumentando, portanto

o fluxo de calor para o ambiente.



8) (FOC-SP) Quando se aquece a extremidade de uma barra de ferro, o calor se propaga para toda a barra. Neste caso o calor se propaga, principalmente, por:

a) condução.

b) diluição.

c) indução.

d) convecção.

e) radiação.



9) (CEFET-PR) Para melhorar o isolamento térmico de uma sala, deve-se:

a) aumentar a área externa das paredes.

b) utilizar um material de maior coeficiente de condutibilidade térmica.

c) dotar o ambiente de grandes áreas envidraçadas.

d) aumentar a espessura das paredes.

e) pintar as paredes externas de cores escuras.



10)(U.F. Santa Maria-RS) Ao encostar a mão em um metal e, logo após, em um

pedaço de madeira, estando os dois últimos à temperatura ambiente, tem-se a

sensação que o metal está mais frio. Isso ocorre porque ________________ da

madeira é _______________do metal.

a) o calor específico, maior do que o.

b) a capacidade térmica, maior do que a.

c) a capacidade térmica, menor do que a.

d) a condutibilidade térmica, maior do que a.

e) a condutividade térmica, menor do que a.



11) (UNEB-BA) Quando uma pessoa pega na geladeira uma garrafa de cerveja e

uma lata de refrigerante à mesma temperatura, tem sensações térmicas

diferentes, porque, para a garrafa e a lata, são diferentes:

a) os coeficientes de condutividade térmica.

b) os coeficientes de dilatação térmica.

c) os volumes.

d) as massas.

e) as formas geométricas.



12) (UFPI) A transferência de calor de um ponto a outro de um meio pode efetuar-

se por três processos diferentes. Sabe-se que, conforme o meio, há um

processo único possível ou um predominante. Assim, no vácuo, num fluido e

num sólido a transferência de calor se efetua, respectivamente, por:

a) convecção, radiação, condução.

b) condução, convecção, radiação.

c) radiação, convecção, condução.

d) condução, radiação, convecção.

e) radiação, condução, convecção.



AULA 2 (Dilatação Térmica)



Dilatação de Sólidos

Fenômeno provocado pela

variação de temperatura, que

acarreta mudança na distância

entre as “partículas” que

formam o corpo.

Logo suas dimensões sofrem alteração.



Variação

de

temperatura

Variação

da distância

entre

moléculas

Variação

das

dimensões

do corpo

DILATAÇÃO DE SÓLIDOS



Na prática só existe dilatação

volumétrica de sólidos, a

classificação é feita

dependendo da dimensão mais

importante do corpo.

Ex: fio (comprimento)

chapa (área) ....




Sólidos cuja dimensão mais importante

é o comprimento (1 dimensão ) por exemplo

em fios,barras, tubos, etc.

DILATAÇÃO LINEAR



i f

LO L

LFinal

Aquecimento

da barra

DILATAÇÃO DE UMA BARRA



O Comprimento final da barra

pode ser expresso pela relação abaixo:

LFinal =LO + L

DILATAÇÃO LINEAR



L =LO . .

A dilatação linear depende :

do tipo de material ( )

do comprimento inicial (Lo)

da variação de temperatura ()

VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO



Substância 10-6(oC-1) Faixa de temperaturas

Quartzo fundido 0,6 Temp. ambiente

Silício 2,6 Temp. ambiente

Carbono e Grafite 3 100 °C-390 °C

Vidro Pyrex 3,2 20 °C-300 °C

Tungstênio 4,5 Temp. ambiente

Cromo 4,9 Temp. ambiente

Cimento(concreto) 6,8 Temp. ambiente

Vidro (de janela) 8,6 20 °C-300 °C

Platina 9 100 °C-390 °C

Ouro 14 100 °C-390 °C

Aço 14 540 °C-980 °C

TABELA DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR



EXERCICIO:

Uma barra apresenta a 10oC o comprimento de 90m, sedo feita

de um material cujo coeficiente de dilatação linear médio vale

19.10-6 oC-1. A barra é aquecida até 20oC. Pede-se:

a) a dilatação ocorrida;

b) o comprimento final da barra.

L =LO . .

LFinal =LO + L



EXERCICIO:

O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função

da temperatura.

a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo

considerado;

b) Considerando que não haja variação do coeficiente de dilatação linear para

temperaturas maiores que 40oC, determine o comprimento da barra a 70oC.

L =LO . .

LFinal =LO + L



51

2

00 LA

2LA

2

0 LLA

2

0

2

0 LL.L.2LA

Dilatação

Superficial dos

Sólidos



52

..AA

2

.2.AA0

0

Dilatação Superficial dos Sólidos

TAA o ..AAA o



Dilatação Volumétrica

TVV o ..

VVV o

.3



Dilatação Volumétrica dos líquidos.

Os líquidos sempre estão contidos em recipientes sólidos. Portanto quando são aquecidos ambos se dilatam.

TVV o ..

recapliquido



Dilatação Dimensões Grandeza

Final

Variação da

Gr.

Coeficiente

Linear 1(comp) : c. dilat

linear

Superficial 2(compx

larg)

: c. Superf.

( = 2 )

Volumétrica 3(cmp x

largx alt)

: c. volum.

( = 3 )

LLL 0

AAA 0

VVV 0

0AA

0LL

0VV

Resumo



Relação dos Coeficientes

321



AULA 3 (Dilatação no coditiano)



Dilatação no Cotidiano

../../../2826/IMACULADA GLOBAL/Meus documentos/Meus documentos/videos de fisica e fhash/dilataçao.htm



Ponte Metálica(Extremidade móvel)


TRANSMISSÃO DE CALOR Pontes e calçadas



Dilatação no Cotidiano



Formada pela união de

2 metais diferentes, é um

interruptor controlado

por temperatura.

Lamina bimetálica



3. Aplicação: Lâmina Bimetálica

Latão = 19,0.10-6 oC-1

Invar = 1,5.10-6 oC-1

Sugestão de leituras:

1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal;

2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira);

http://casa.hsw.uol.com.br/luzes-de-natal3.htm



http://saude.hsw.uol.com.br/termometros2.htm

http://saude.hsw.uol.com.br/termometros2.htm



Pisca - Pisca

A corrente elétrica

esquenta a lâmina.

Com a dilatação, o

circuito é interrompido.



Ferros e

Aquecedores.

A lâmina é usada

para controlar a

temperatura.



Dilatação de Líquidos

Num líquido, só existe dilatação

volumétrica.

Quando esse líquido estiver contido

num recipiente, precisamos

considerar que o dois dilatam juntos.


TRANSMISSÃO DE CALOR Dilatação Térmica dos Líquidos

Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata:

O volume de líquido extravasado corresponde à medida da dilatação aparente e não a dilatação real.



Dilatação de Líquidos

Ocorre dilatação do líquido e do

recipiente que o contém.

Variação do Volume :

VLÍQ = VREC + VAPAR



A dilatação real do líquido é a

soma da dilatação aparente e da

dilatação do frasco:

FAp VVV

..V

F

..V

Ap

..VF0

Ap00

VVV

..V..V..V F0Ap00 .V0

FAp



AULA 4 Troca de calor unidimensional no regime estacionário



SISTEMA DE UNIDADES



RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA

Termodinâmica trata da relação entre o calor e as

outras formas de energia. A energia pode ser

transferida através de interações entre o sistema

e suas vizinhanças. Estas interações são

denominadas calor e trabalho.



1ª LEI DA TERMODINÂMICA

"A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a

transferência de energia na forma de calor e trabalho".

WQoUf

U



2ª LEI DA TERMODINÂMICA

"É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência

líquida de calor de um região fria para uma região quente".



REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor

entendido através de exemplos.

Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da

parede de uma estufa. Consideremos duas situações: operação

normal e desligamento ou religamento.




Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a

temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a

temperatura ambiente externa não varia significativamente, a

temperatura da superfície externa também é constante.

Sob estas condições a quantidade de calor transferida é constante.

Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente ou

regime estacionário.




Durante o desligamento a temperatura na superfície interna diminui

gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o

tempo. Como consequência, a quantidade de calor transferida para

fora é cada vez menor. Pois, a temperatura da parede em cada

ponto diminui com o tempo. Neste caso, dizemos que estamos no

regime transiente ou regime transitório.




Operação normal Desligamento



CONDUÇÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO

LEI DE FOURIER (1825)

Num experimento utilizando uma parede de seção

reta constante (parede plana), cujas faces era

mantida nas temperaturas T1 e T2, Fourier

observou que:

dx

dtAq .

Fourier observou também que, mantido todas as

condições constantes o fluxo de calor alterava

com a troca do material da parede. Assim ele

introduziu o coeficiente de condutividade térmica

( Wm-1°C-1):

dx

dtAkq .




LEI DE FOURIER (1825)

Fazendo a separação de variáveis, obtemos :

dtAkdxq ...

L T

TdtAkdxq

0

2

1

...

12..0. TTAkLq

21... TTAkLq

dx

dtAkq .

L

TTAkq 21..




Resistencia térmica

21... TTAkLq

Fourier também analisou quais variavem infuenciavam na resitencia térmica do material.

Isolando as variaveis temos:

L

TTAkq 21..

21.

. TTAk

Lq

Ak

LRt

.

Ak

L

TTq

.

21

tR

TTq 21



Deduzir a equação de fluxo de calor para um tubo, com raio interno “r1”, raio

externo “r2”, comprimento “L” condutividade térmica “K” e sabendo-se que a

temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão

da resistência térmica

dx

dtAkq .

Primeiramente precisaremos deduzir a equação do fator de forma para um tubo.

dr

dtAkq .

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio:

LrA ...2dr

dtLrkq )...2.(

Isolando as variáveis em função do raio temos:

dtLkr

drq )...2.(.

2

1

2

1

...2.. T

T

r

rdtLk

r

drq



Deduzir a equação de fluxo de calor para um tubo, com raio interno “r1”, raio

externo “r2”, comprimento “L” condutividade térmica “K” e sabendo-se que a

temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão

da resistência térmica

Integrando temos:

2

1

2

1

...2.. T

T

r

rdtLk

r

drq

2

1

2

1

..2.. T

T

r

rdtLk

r

drq

1212 ...2.lnln. TTLkrrq

1

2

21

ln

....2

r

r

TTLkq



Deduzir a equação do fluxo de calor para uma parede esférica oca, com raio interno “r1”, raio externo “r2”, condutividade térmica “K” e sabendo-se que a temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão da resistência térmica

dr

dtAkq .

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: 2..4 rA

dr

dtrkq 2..4.

2

1

2

1

..4..q2

r

r

. T

Tdtk

r

dr

dtrkdrq ...4.. 2

dtkr

drq ..4..

2




2

1

2

1

..4..q2

r

r

. T

Tdtk

r

dr

2

1

2

1

.4..r

r

2T

Tdtkdrrq

TrT

T

r

r

kq2

1

2

1

...41

..

12

21

.

...411

. TTkrr

q

21

21

.

...411

. TTkrr

q

21

21

11

...4

rr

TTkq




21

21

11

...4

rr

TTkq

Isolando as variaveis para deduzir a resistencia térmica, temos:

21

21

...411

. TTkrr

q

21

21

..4

11

. TTk

rrq

..4

11

21

k

rrRt



Troca de calor unidimensional no estado estacionário em paredes compostas

As paredes compostas são muito comuns em equipamentos

industriais como fornos, estufas e panelas para transporte de

metal fundido onde há a necessidade de isolamento térmico.



* Teoria de Fourier

* Superfície plana simples

* Condução em regime estacionário unidimensional

Definição de resistência térmica:

AK

L

TTq

21

AK

LRt

W

C

Onde;

L = Espessura da parede

A = Área da parede

K = Condutividade térmica do material

O fluxo de calor (q) a que atravessa a parede plana por condução é :

WT1 = Temperatura da face quente

T2= Temperatura da face fria

Rt = Resistencia Térmica Rt



L1 L2 L3

K1 K2 K3

A

q q

Em Serie

K1 K2 Ka

Kb

Kc

L1 L2 L3

q q

Mistas

(Em Série e paralelo)

AK

L

TTq

21

W


A = Área da parede


q = Fluxo de calor



L1 L2 L3

K1 K2 K3

A

q q

Em Serie

R1 R2 R3

321 RRRRt

AK

LRt

W

C


A = Área da parede


q = Fluxo de calor



K1 K2 Ka

Kb

Kc

L1 L2 L3

q q

Mistas

(Em Série e paralelo)

R1

Rb R3

Ra

Rc

R1 Req R3

31 RRRR eqt

cbaeq RRRR

1111



Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas justapostas; uma de tijolo

refratário (1) ; uma intermediária de tijolo isolante (2) e uma camada de tijolo comum (3)

Dados:

L1 = 0,6m;

L2 = 0,9m;

L3 = 0,3m

Dados:

K1 = 1,38 Wm-1°C-1

K2 = 0,17 Wm-1°C-1

K3 = 1,37 Wm-1°C-1

L1 L2 L3

K1 K2 K3

A

q q

Ti=1150°C Te=38°C K1 K2 K3

A

q q

Dados:

Altura da parede: 3m

largura da parede: 1,5m

Dados:

Temperatura da face quente: 1150°C

Temperatura da face fria :38°C



Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas justapostas; uma de tijolo

refratário (1) ; uma intermediária de tijolo isolante (2) e uma camada de tijolo comum (3)

L1 L2 L3

K1 K2 K3

A

q q

Ti=1150°C Te=38°C K1 K2 K3

A

q q

R1 R2 R3

321 RRRRt

AK

L

AK

L

AK

LRt

3

3

2

2

1

1 WCRt /31,1

73,1

3,0

17,0

8,0

38,1

6,0

5,13

1

W

Rq

t

8,848381150

L1 = 0,6m;

L2 = 0,9m;

L3 = 0,3m

Dados:

K1 = 1,38 Wm-1°C-1

K2 = 0,17 Wm-1°C-1

K3 = 1,37 Wm-1°C-1

Temperatura da face quente: 1150°C

Temperatura da face fria :38°C

Altura da parede: 3m

largura da parede: 1,5m

AK

L

TTq

21



DADOS

K1=1,38 Wm-1°C-1

Ka=Kc=0,17 Wm-1°C-1

Kb=0,0346 Wm-1°C-1

K3=1,37 Wm-1°C-1

X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m

Altura e largura da parede: 3m e 1,5m

Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas mistas, sendo; uma de tijolo refratário (1) ; uma intermediária em paralelo de tijolo isolante (a e c) e com uma camada de ar entre os tijolos isolante (b) e uma camada de tijolo comum (3)

Te=38°C

x1 x2 x3

K1

Kb K3

A

q q

Ti=1150°C Ka

Kc 30 cm

30 cm




R1

Rb R3

Ra

Rc

R1 Req R3

Te=38°C

x1 x2 x3

K1

Kb K3

A

q q

Ti=1150°C Ka

Kc 30 cm

30 cm



K1=1,38 Wm-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm-1°C-1 // K3=1,37 Wm-1°C-1


R1

Rb R3

Ra

Rc

R1 Req R3

cbaeq RRRR

1111

5,13,017,0

9,0

1

5,14,20346,0

9,0

1

5,13,017,0

9,0

11

eqR

X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m

Altura e largura da parede: 3m e 1,5m

AK

LRt

WCReq /243,3



K1=1,38 Wm-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm-1°C-1 // K3=1,37 Wm-1°C-1


X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m // Altura e largura da parede: 3m e 1,5m

WCRt /378,373,15,13

3,0243,3

38,15,13

6,0

Te=38°C

x1 x2 x3

K1

Kb K3

A

q q

Ti=1150°C Ka

Kc 30 cm

30 cm

AK

LRt

WCReq /243,3




Te=38°C

x1 x2 x3

K1

Kb K3

A

q q

Ti=1150°C Ka

Kc 30 cm

30 cm

WCRt /378,3

W

Rq

t

2,329381150

AK

L

TTq

21

Wq 2,329

378,3

381150



Gesso acartonado 0.35 (W/mºC)



AULA 5 Exercicios



Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.°C ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.°C ). A temperatura da face interna do tanque é 220 °C e a da face externa do isolante é 30 °C. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante,

também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar : a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.



CT

CT

CmhKcalk

CmhKcalk

mxr

mr

mr

o

o

o

lã

o

aço

30

220

../ 04,0 =

../ 40 =

5431,0 = 0254,0 5,1 + 505,0 =

505,0 = 005,0 + 5,0 =

5,0 =

3

1

)(2

)(1

3

2

1

."?

../ ? =

/? =

3

)(3

)(

CmhKcalk

hKcalq

o

isolante

total



a) Calculando o fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha;

t

total

R

Tq

Como já deduzimos a equação de resitencia térmica em uma esfera temos:

..4

11

21

k

rrRt

Então lãaçototal RRR

..4

11

..4

11

3221

k

rr

k

rrRtotal

Cmhkcal

.2764,0

276364,0000039,0

404,0

5431,0

1

505,0

1

440

505,0

1

5,0

1

hKcal

R

Tq

t

total 41,6872764,0

30220



b) Levando em conta a elevação do fluxo de calor, temos:

hKcal

R

Tq

t

total 41,6872764,0

30220

hKcalxq 15,75641,6871,1

Desprezando a resistência térmica da parede de aço ( T2 = T1= 220 °C ), temos:

4

5431,0

1

505,0

1

30220

4.

1115,756

)(3)(3

32

32

isoisokk

rr

TTq

k Kcal h m Ciso

o 0 044, . .



c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior

espessura isolante:

k Kcal h m Ciso

o 0 044, . .

mr

r

k

rr

TTq

iso

5472,0

4044,0

1

505,0

1

30220

4.

1141,687 3

332

32

cmmrr 22,40422,0505,05472,023

66,122,4 cm''

128

851



AULA 6 Fundamentos da Convecção



FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA

Transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

A transferência de calor por convecção pode ser natural ou forcada:

Convecção natural Convecção forcada



A transferência de calor por convecção ocorre geralmente entre uma

superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de

temperatura entre eles.


Transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.




Lei do resfriamento de Newton

A convecção térmica é descrita pela lei do resfriamento de

Newton, a qual estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo

é proporcional à diferença nas temperaturas entre o corpo e seus

arredores. A taxa de transferência de calor convectiva é dada na

forma da equação diferencial:

TAh ..dt

dQ

http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial







dtAhdQ ..

dtAhdQf

i

..

Ah.dt

dQ

S

dtAhdQf

i

.

).(..

sTTAhq

).(..

TTAhq s





).(..

TTAhq s

q = Fluxo de calor convectivo

A = Área de contato (Fluído x Sólido)

Ts = Temperatura do fluído em contato com a superficie

T∞ = Temperatura do fluido em um local bastanteafastado da superfície



A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as

dificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como

uma definição do coeficiente de película (h).



Meio kcal/h.m2°C

Ar, convecção natural 5-25

Vapor, convecção forçada 25-250

Óleo, convecção forçada 50-1.500

Água, convecção forçada 250-10.000

Água convecção em ebulição 2.500-50.000

Vapor, em condensação 5.000-100.000



A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as

dificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como

uma definição do coeficiente de película (h).

O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa:

* Escoamento do fluido,

* Propriedades físicas do fluido

* Geometria do sistema.

Seu valor numérico não é, em geral, uniforme sobre a superfície, por isto,

utiliza-se um valor médio para a superfície.





TIPOS DE ESCOAMENTO DE UM FLUIDO

Os escoamentos dos fluidos estão sujeitos a determinadas condições

gerais, princípios e leis da dinâmica e à teoria da turbulência. O

escoamento de um fluido será “laminar” ou “turbulento”.




Escoamento laminar

Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de

trajetórias bem definidas. Este escoamento ocorre geralmente a baixas

velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.




Escoamento turbulento

Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias

bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com

movimento aleatório.



NÚMERO DE REYNOLDS

O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado

em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de

determinado fluido sobre uma superfície.

DRe

D

ReNúmero de Reynolds

Massa especifica do fluído

Viscosidade dinamica do fluído

Velocidade do fluído

Diametro para o fluxo no tubo

Costuma-se caracterizar um

fluido com escoamento laminar

com Re < 2100 e escoamento

turbulento com Re > 4000.

http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensional



http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos





http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido



CAMADA LIMITE

Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em

regime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são

desaceleradas em virtude das forças viscosas.

A porção de fluido contida na região de variação substancial de velocidade é

denominada de camada limite hidrodinâmica.



CAMADA LIMITE

Analisaremos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre

uma superfície aquecida. Para que ocorra a transferência de calor por convecção

através do fluido é necessário um gradiente de temperatura (camada limite

térmica) em uma região de baixa velocidade (camada limite hidrodinâmica).



CAMADA LIMITE

Na camada limite térmica tem-se portanto elevados gradientes de

temperatura e pode-se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz

ao estudo da condução através da mesma. Portanto, considerando a camada

limite térmica como uma "parede" hipotética de espessura t e condutividade

térmica kt, temos:

térmicalimite camada na conduçãopor calor de fluxo.

TTAk

q s

t

t

Pela equação de Newton temos que :

TsTAhq ..



CAMADA LIMITE

térmicalimite camada na conduçãopor calor de fluxo.

TTAk

q s

t

t


TsTAhq ..

Igualando as equação obtemos:

TTAhTTAk

ss

t

t ...

tt

t

tk

h



CAMADA LIMITE

t

tk

h

A equação mostra que o coeficiente de película é inversamente proporcional à

espessura da camada limite térmica.

Desta forma, pode entendida, por exemplo, a ação de um ventilador. O aumento

da velocidade do fluido causado pela rotação das pás resulta aumento da

velocidade de escoamento e, como consequência, em redução da camada limite

térmica sobre a nossa pele.

A equação mostra que isto resulta em uma elevação do coeficiente de película.

Esta elevação do coeficiente de película é responsável pelo aumento da

transferência de calor por convecção e pela conseqüente sensação de alívio do

calor.



RESISTENCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO

TsTAhq ..


Utilizando a mesma analogia da condução térmica, temos:

TsTAh

q.

1.

Resistencia Termica Convectiva

AhtcR

.

1



AULA 7 Mecanismos combinados de transferencia de calor



Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes

temperaturas. Se as temperaturas T1 e T4 dos fluidos são constantes (camda

limite), será estabelecido um fluxo de calor único e constante através da parede

(regime permanente).

MECANISMO COMBINADOS




Utilizando a equação de Newton e a equação para o fluxo de

calor em uma parede plana, podemos obter as seguintes

equações para o fluxo de calor transferido:

.. 211 TTAhq

.

32 TTL

Akq

.. 432 TTAhq

tRtotalT

q

AhAK

L

Ah

TTq

.

1

..

1

21

14



Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução

e convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que a resistência

total é igual à soma das resistências que estão em série, não importando se por

convecção ou condução.




Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo

refratário (k=1,2 kcal/h.m.°C) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.°C).

A temperatura dos gases dentro do forno é 1700 °C e o coeficiente de película na

parede interna é 58 kcal/h.m2.°C. A temperatura ambiente é 27 °C e o coeficiente

de película na parede externa é 12,5 kcal/h m2 °C.

Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcular:

a) o fluxo de calor por m2 de parede;

b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.



a) Calculando o fluxo de calor por m2 de parede;

Considerando uma área unitária da parede

( A=1 m2 ), temos:

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0

: isolante de Parede

..2,1 20,0

: refratário de Parede

..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

15,12

1

115,0

13,0

12,1

20,0

158

1

271700

.

1

...

1

2

2

1

1

3151

AhAk

L

Ak

L

Ah

TT

RRRR

TT

R

Tq

ei

eisorefit

total

15,12

1

115,0

13,0

12,1

20,0

158

1

271700

.

1

...

1

2

2

1

1

3151

AhAk

L

Ak

L

Ah

TT

RRRR

TT

R

Tq

ei

eisorefit

total

eisorefi

isorefi RRR

TTq

e

51

R

51

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

CmhKcalq .. 6,1480 2



a) Calculando a temperatura da face quente

(material refratário);

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11


TsTAhq ..

Txx 17001586,1480

CT

5,1674



a) Calculando a temperatura da face fria

(material isolante);

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11

CmhKcalkmL

CmhKcalkmL

CmhKcalhCmhKcalh

CTCT

o

o

o

e

o

ii

oo

ei

ei

..15,0 13,0


..2,1 20,0


..5,12 ..58

27 1700

22

11

22

31

22

11


TsTAhq ..

CT

5,145

2715,126,1480

sTxx



A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um

material de k = 1,31 W/m.K. Em dias de inverno as seguintes temperaturas foram

medidas: temperatura do ar interior de 21,1 oC; temperatura do ar exterior

de -9,4 oC; temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; temperatura da

face externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes de película

interno e externo à parede.

21,1 °C

-9,4 °C 13,3 °C

-6,9 °C

T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0

21 1 1 31

13 3 1

6 9 0 305

9 4

, , .

,

, ,

,



21,1 °C

-9,4 °C 13,3 °C

-6,9 °C

T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0

21 1 1 31

13 3 1

6 9 0 305

9 4

, , .

,

, ,

,

O fluxo de calor pode ser obtido considerando a condução através da parede:

131,1

305,0

9,63,13

.

32.

Ak

L

TT

R

Tq

t , /q W p m 86 76 2



21,1 °C

-9,4 °C 13,3 °C

-6,9 °C

T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0

21 1 1 31

13 3 1

6 9 0 305

9 4

, , .

,

, ,

,

Posso calcular o fluxo de calor utilizando outra faixa de temperatura?

DEPENDE!



21,1 °C

-9,4 °C 13,3 °C

-6,9 °C

T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0

21 1 1 31

13 3 1

6 9 0 305

9 4

, , .

,

, ,

,

qT T

R

T T

h A hi

.

.

,, ,

1 2

1

1 2

1

186 76

21 1 13 3

1

1

Considerando agora a convecção na película interna :

h W m ki 11 12 2, .

TsTAhq .. O CORRETO NÃO SERIA USAR ESTA EQUAÇÃO?



qT T

R

T T

h A hi

.

.

,, ,

1 2

1

1 2

1

186 76

21 1 13 3

1

1


h W m ki 11 12 2, .

TsTAhq ..

O Calculo acima está errado? Não deveriamos utilizar a equação de Newton para

calcular o coeficiente de pelicula?

O Calculo acima está CORRETO, pois na camada limite o calor trocado na

convecção é o mesmo da condução!



qT T

R

T T

h A hi

.

.

,, ,

1 2

1

1 2

1

186 76

21 1 13 3

1

1


h W m ki 11 12 2, .

TsTAhq ..

PROVA REAL... VAMOS ANALISAR...

1,213,13112,11 xxq

T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0

21 1 1 31

13 3 1

6 9 0 305

9 4

, , .

,

, ,

,

Wq 76,86



Considerando agora a convecção na película interna : T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0

21 1 1 31

13 3 1

6 9 0 305

9 4

, , .

,

, ,

,

1

1

4,99,676,86

eh

h W m Ke 34 72 2, .



AULA 8 Resistencia térmica de contato



T

T1

T2

Tc1

Tc2

rugosidade

O contato do material não é perfeito. Normalmente existem vazios provocado pela

rugosidade da superfície de contato, preenchidos com ar, cuja condutividade

térmica é muito baixa.

Não existe uma abordagem teórica genérica para a resistência de contato. Seus

valores são normalmente obtidos experimentalmente.

RESISTENCIA TÉRMICA DE CONTATO



q

TTRtc

21.

RESISTENCIA TÉRMICA DE CONTATO



AULA 9 Transferencia de calor bi e tridirecional no regime estacionário



CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES TROCA DE CALOR BI-DIMENSIONAL

O encontro em paredes planas ortogonais é um problema complexo, que foi resolvido

adequadamente por Langmuir através de experiências laboratoriais.

O fluxo de calor que atravessa as paredes da

figura ao lado é a soma de 3 parcela:

1ª parcela:

x

x

a

b c

E

T1 T2

T1

T2

AK

L

TTq

21

)(

21

xbcK

x

TTq

q







2ª parcela:

x

x

a

b c

E

T1 T2

T1

T2

AK

L

TTq

21

)(

21

xacK

x

TTq

q








3ª parcela:

x

x

a

b c

E

T1 T2

T1

T2

AK

L

TTq

21

2154,0 TTKcq

q




CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL – ENCONTRO TERNÁRIO

Para um encontro ternário de paredes planas de espessura “x”, o fluxo de calor total é a

soma :

• 3 fluxos de calor por parede plana a,b,c, dada pela lei de Fourier

• 3 fluxos de calor em junção de duas paredes planas, com fluxo de calor:

• 1 fluxo de calor em junção de 3 paredes planas, dada por:

1ª parcela:

AK

L

TTq

21 2ª parcela:

2154,0 TTKcq

2115,0 TTKxq

3ª parcela:



CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL

Um forno tem dimensões internas a, b, c e espessura x para todas as paredes. Se

o material com que foi construído tem condutividade K, a temperatura interna é T1

e a externa é T2, sendo T1>T2, qual é o fluxo de calor que atravessa o forno nos

eixos X, Y e Z?

)_()_()( ternárioencontroqbinárioencontroqparedesqq







eixos X, Y e Z?


6 faces de paredes, então:

1ª parcela (Paredes)

AK

L

TTxq 216







eixos X, Y e Z?


12 encontros binários de paredes, então:

2ª parcela (Encontro binário) ))(54,0(12 21 TTKcxq







eixos X, Y e Z?


8 encontros ternários de paredes, então:

3ª parcela (Encontro ternário) ))(15,0(8 21 TTKxxq







eixos X, Y e Z?


))(15,0(8))(54,0(126 2121

21 TTKxxTTKcx

AK

L

TTxq



AULA 10 (Coeficiente de condutividade térmica de fluídos)



Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.°C) de 50 mm de espessura

está localizada entre duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.m°C) de 6,3 mm de

espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo

que apenas 30% da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são

ocupados por ar (k=0,013 kcal/h.m.°C) e a espessura média da rugosidade de 0,8

mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço

são 430°C e 90°C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na

parede composta.



Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.°C) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.m°C) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30% da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (k=0,013 kcal/h.m.°C) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430°C e 90°C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta.



430°C

90°C

CTCT

mmmL

mmmLmmmL

mmL

CmhKcalk

CmhKcalk

CmhKcalk

oo

ref

rugaço

ref

o

ar

o

ref

o

aço

90430

0483,04,488,0250

0008,08,00063,03,6

50

..013,0

..5,1

..45

21

Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução)



O circuito equivalente para a parede composta é :

Cálculo das resistências térmicas (para uma área unitária):

KcalCh

Ak

LR

KcalChAk

LR

o

ar

rug

o

aço

aço

.08791,017,0013,0

0008,0

.

.00014,0145

0063,0

.

2

1

KcalChAk

LR

KcalChAk

LR

o

o

ref

ru g

ref

ref.0323,0

15,1

0484,0

.

.0018,013,05,1

0008,0

.

4

3



O circuito equivalente para a parede composta é :

A resistência equivalente à parede rugosa ( refratário em paralelo com o ar ) é:

R R R

R h C Kcalo

/ /

/ /, ,

, .



A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série:

R R R R R R h C Kcalto / / / / , .

0361,0

9043021

tt

total

R

TT

R

Tq q Kcal h 9418

Calculo do fluxo de calor, então:



AULA 11 (Determinação do coeficiente de filme)



DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME

TgVkcDfhp

,,,,,,,,

forçada

externa

interna vertical

horizontal

cilíndrica parede

vertical

horizontal plana parede

natural convecção




Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série

de variáveis relacionadas com as seguintes características:

TgVkcDfh p ,,,,,,,,

1. Dimensão Característica (D)

D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um

tubo, altura de uma placa.






2. Propriedades Físicas do Fluido

viscosidade dinâmica do fluido;

densidade do fluido;

calor específico do fluido;

condutividade térmica do fluido;

coeficiente de expansão volumétrica

Massa especifica

cp

k

),,,,( kcp

TgVkcDfh p ,,,,,,,,






3. Estado de Movimento do Fluido ( V, g, ∆T )

V : velocidade do fluido;

g : aceleração da gravidade;

∆T : diferença de temperatura entre a superfície e o fluido

TgVkcDfh p ,,,,,,,,



n

Pf

m

K

CT

gL

L

KCh

2

23

TgVkcDfh p ,,,,,,,,




n

Pf

m

K

CT

gL

L

KCh

2

23


n

P

m

K

CTgL

L

KCh

2

23

mfTT

n

P

m

K

CTgLC

K

Lh

2

23

Nusselt Grashoff Prandlt

Para paredes planas, cilíndricas verticais e horizontais e esféricas m ≈ n. Assim:

m

P

K

CTgL

L

KCh

23

.2

m ≈ f

DRe

Reynolds




m

P

K

CTgL

L

KCh

23

DRe

K

gCa P

2

TLam 3




Dados experimentais geraram

tabelas para NNu; a; C e m

K

gCa P

2

TLam 3

m

103 a 109 1/4

>=109 1/3

TLa 3

Forma e posição “C”

103 a 109 >=109

Paredes planas verticais 0,55 0,13

Cilindros verticais 0,45 a 0,55 0,11 a 0,13

Parede planas

horizontais com filme na

face superior

0,71 0,17

Parede planas

horizontais com filme na

face inferior

0,35 0,08

Cilindros Horizontais 0,45 0,11

Esferas 0,63 0,15




Prandlt



NÚMERO DE REYNOLDS

O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado

em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de

determinado fluido sobre uma superfície.

DRe

D

ReNúmero de Reynolds

Massa especifica do fluído

Viscosidade dinamica do fluído

Velocidade do fluído

Diametro para o fluxo no tubo

Costuma-se caracterizar um

fluido com escoamento laminar

com Re < 2100 e escoamento

turbulento com Re > 4000.









http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido



NÚMERO DE REYNOLDS

Convecção Forçada

PrRe, Nu

n

P

m

K

CTgLC

K

Lh

2

23


.

Pr ;.

onde

k

cD

eR

k

LhNu

p

Exemplo : Escoamento de um fluido no interior de um tubo de diâmetro D no regime

de escoamento turbulento ( Re > 4000 ). Neste caso, usamos a seguinte equação :

aquecendofluidoparan

resfriandofluidoparan

4,0

3,0onde,nNu Pr.Re.023,0 8,0

DRe

Reynolds



NÚMERO DE REYNOLDS Convecção Forçada

PrRe, Nu

n

P

m

K

CTgLC

K

Lh

2

23

Nusselt Grashoff Prandlt .

Pr ;.

onde

k

cD

eR

k

DhNu

p



4,0

3,0onde,

nNu Pr.Re.023,0 8,0

Convecção Natural

2

3 ...

TgLGr

Pr , GrNu

25,0Pr. 56,0 GrNu sistemadogeometriaamrepresentaambasporémLD

.2



NÚMERO DE REYNOLDS

Convecção Forçada

PrRe, Nu

n

P

m

K

CTgLC

K

Lh

2

23


.

Pr ;.

onde

k

cD

eR

k

DhNu

p

nNu Pr.Re.023,0 8,0

Convecção Natural

Pr , GrNu 25,0Pr. 56,0 GrNu

n

P

K

CD

K

Lh

..023,0

8,0

L

K

Cx

DxK

h

n

P

.023,0

8,0

m

TgLGr

2

23



4,0

3,0

25,025,0

2

23

56,0

K

Cx

TgL

K

LhP

L

K

Cx

TgLK

h

P

25,025,0

2

23

.56,0




Formulação simplificada

São válidas para superfícies isotérmicas (regime estacionário), em contato com

ar atmosférico, CO , CO2, O2 e N2 e gases de chaminés, estando entre as

temperaturas de 20 a 800°C.

Paredes planas ou cilíndricas verticais

Sistema SI

104 a 109

>109

TLa 3

41

42,1 LTh

31

31,1 Th

Sistema SI

De 109 a 1012

De 103 a 109

TLa 3

41

32,1 DTh

31

24,1 Th

Paredes cilíndricas horizontais




Formulação simplificada

Paredes planas ou cilíndricas verticais

Sistema SI

104 a 109

>109

TLa 3

41

42,1 LTh

31

31,1 Th

Sistema SI

De 109 a 1012

De 103 a 109

TLa 3

41

32,1 DTh

31

24,1 Th

Paredes cilíndricas horizontais

Paredes planas horizontais

Local do filme Sistema SI

>2x107 e <3x1010 Sobre parede quente e

Sob parede fria

>105 e <2x107 Sobre parede quente e

Sob parede fria

>105 e <2x107 Sob parede quente e

Sobre parede fria

TLa 3

31

52,1 LTh

41

32,1 LTh

41

59,0 LTh



EXERCICIO

Em uma placa plana de 150 x 100 mm, eletricamente aquecida, a máxima

temperatura permissível no centro da placa é 135 °C. Para este caso específico o

número de Grashof é 2,2 x 107 e o número de Prandt é 0,7. Calcular o fluxo de

calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar

atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ).

Convecção natural Convecção forcada

q

q

L = 150mm

h

h

L =100 mm

A troca de calor por conveccção do

exercicio é natural ou forçada?

conveccção natural



EXERCICIO





atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ). q

q

L = 150mm

h

h

L =100 mm

A equação que descreve a convecção natural é:

35,025,0 Pr Gr 0,555 =Nu

A dimensão característica (L) é comprimento da placa : L =0,15 m

O de coeficiente de película do ar em volta da placa é



EXERCICIO





atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ). q

q

L = 150mm

h

h

L =100 mm

A equação que descreve a convecção natural é:

25,025,0 Pr Gr 0,555 =Nu

L =0,15 m

k

Lh.=Nu

Como:

25,025,0 Pr Gr 0,555 = .

k

Lh



q

q

L = 150mm

h

h

L =100 mm

L =0,15 m

L

Pr Gr 0,555. =

25,025,0 kh

25,025,07 7,0102,20,555= 026,0

15,0

h

CmhKcalh o..03,6 2

EXERCICIO





atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ).



q

q

L = 150mm

h

h

L =100 mm

CmhKcalh o..03,6 2

O fluxo de calor por convecção é dado pela

equação de Newton

TAhq ..

2513515,010,0203,6 q ,q Kcal h 19 86

EXERCICIO





atmosférico a 25 °C ( kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ).



AULA 12 (Radiação Térmica)



RADIAÇÃO TÉRMICA

processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio do meio

interveniente, e em virtude de sua temperatura. Ao contrário dos outros dois

mecanismos a radiação não necessita da existência de um meio interveniente:

Condução Colisão entre as partículas Convecção Transferência calor e de massa Radiação Ondas eletromagnéticas



RADIAÇÃO TÉRMICA

A radiação ocorre perfeitamente no vácuo, não havendo, portanto, necessidade

de um meio material para a colisão de partículas ou transferência de massa. Isto

acontece porque a radiação térmica se propaga através de ondas

eletromagnéticas. A radiação térmica é, portanto, um fenômeno ondulatório



Corpo Negro, ou irradiador ideal, é um corpo que emite e absorve, a qualquer

temperatura, a máxima quantidade possível de radiação em qualquer

comprimento de onda.

Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da

energia emitida ou absorvida por um corpo negro. As características de radiação

dos corpos cinzentos se aproximam das características dos corpos reais, como

mostra esquematicamente.



n

c

E

E onde, = poder de emissão de um corpo cinzento

= poder de emissão de um corpo negro

E

E

c

n

Emissividade é a relação entre o poder de emissão de um corpo real e o poder de

emissão de um corpo negro.

Para os corpos cinzentos a

emissividade é, obviamente,

sempre menor que 1



FATOR FORMA

Consideremos duas superfícies de áreas A1 e A2, separadas no espaço e em

diferentes temperaturas ( T1 > T2 )

Em relação às superfícies A1 e A2

temos os seguintes fatores forma:

F12 fração da energia que deixa a superfície (1) e atinge (2)

F21 fração da energia que deixa a superfície (2) e atinge (1)



FATOR FORMA

Consideremos duas superfícies de áreas A1 e A2, separadas no espaço e em

diferentes temperaturas ( T1 > T2 )

A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é :

121121.. FAEq

n

A energia radiante que deixa A2 e alcança A1 é :

212212.. FAEq

n



FATOR FORMA

Consideremos duas superfícies (situação ideal) de áreas A1 e A2, separadas no

espaço e em diferentes temperaturas ( T1 > T2 )

Qual o fluxo de calor?

A troca líquida de calor entre as duas superfícies é:

....21221211

2112

FAEFAEq

qqq

nn



FATOR FORMA

Consideremos duas superfícies (situação ideal) de áreas A1 e A2, separadas no

espaço e em diferentes temperaturas ( T1 > T2 )

Para que serve o F?

O F é um fator de correção pois os corpos que

trocam calor por radiação não são ideiais.

) (

12realCorpocorreçãodeFatorF

negrocorpoumdeemissãodePorderEn



A emissividade emitida por um corpo negro é ε=1. Qualquer objeto que não seja

um verdadeiro corpo negro tem emissividade menor que 1 e superior a zero.

EMISSIVIDADE

• A emissividade depende da temperatura e da natureza do corpo.

• A espessura do material pode afetar a emissividade.

Cores claras refletem muito, já as escuras absorvem mais luz.

O preto polido tem maior taxa de emissividade, na faixa do visível, do que o

branco fosco.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro



EMISSIVIDADE



FATOR FORMA

Sabemos que a troca líquida de calor é:

....21221211

FAEFAEqnn

multivix - transmissão de calor

Engineering

wander cardoso

calor conduo trmica

um gs para

calor conveco trmica

o dixido

na conduo o calor transmitido

soldar para

fogo para