Estadistica Inferencial

Muestras Pequeñas

Presentado por:Brigette Tatiana Martin CastilloYenny Carolina Moreno PeñaKaren Andrea Ortiz PaterninaAna Rocio Raigoso Benavides

TutorExcelina Barragan

Bogota DC

2016

Son consideradas aquellas cuyo número de sujetos (N) es inferior a 30. El problema de las muestras pequeñas es que debido a su escaso número de representantes de la población a estudiar, puede ofrecer unos datos menos representativos de dicha población.

CONCEPTO

FORMULAS

HIPOTESIS

TIPOS DE HIPOTESIS

La hipótesis nula es la que se somete a comprobación, y es la que se acepta o rechaza, como la conclusión final de un contraste; se simboliza por Ho .

La hipótesis alternativa será la que se acepta si se rechaza y viceversa se simboliza por Ha o H1

La hipótesis nula lleva consigo una hipótesis alternativa.

EJEMPLO 1Un Fabricante , asegura que su producto tiene una duración de 5.200 horas, extrae una muestras de 25 artículos cuyo promedio de duración es de 5.180 horas y desviación típica de 3.20 ¿Al nivel del 5%, se puede afirmar que el producto cumple las especificaciones establecidas?

PASO 1Plantear hipótesis nula (Ho) o Hipótesis alternativa (Hi).La hipótesis nula dice que la duración del articulo es de 5.200 horas y la alterna es opuestas a la nula, pero en este caso no se esta diciendo que la duración sea mayor ni menor, es decir la prueba es bilateral.

PASO 2Nivel de significancia y tamaño de la muestra.La muestra que se ha seleccionado es de 25 y el nivel de significancia es de 5%

PASO 3Distribución t de Student

Como no se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es pequeña se utiliza la distribución t de student y estadístico de la prueba t.

PASO 4Valores Críticos

Como u = 5% = 0.05, según con la tabla de t de Student en la columna grados de libertad v = n -1 = 24 y en la columna de 0.05, se encuentra que t= 2.064, teniendo en cuenta que la hipótesis alterna, la región critica o de rechazo esta dada por t<-2.064 y t<2.064

U=5% = 0.05V=n-1 =24t= 2.064T<-2.064T>2.064

PASO 5Recopilar datos y calcular el estadístico

PASO 6Se acepta o se rechaza la hipótesis

Como t=-0.306 cae en la zona de aceptación, se acepta la hipótesis nula; por tanto, aun nivel del 5% se puede concluir que el producto cumple las especificaciones establecidas por el fabricante.

o Si la probabilidad de error (p) es mayor que el nivel de significancia SE RECHAZA HIPOTESIS ALTERNATIVA

o Si la probabilidad de error (p) es menor que el nivel de significancia SE ACEPTA HIPOTESIS ALTERNATIVA

EJEMPLO 2Según con el anterior ejercicio , en vez de una muestra de 36

unidades, supóngase que la muestra fue de 28 y el valor de p=0,93 o 93% ¿Al nivel del 1% se puede afirmar que el producto es superior a lo acordado por el fabricante?

PASO 1Plantear hipótesis nula (Ho) o Hipótesis alternativa (Hi).La hipótesis nula dice que el 90% cumple las especificaciones mínimas y la alterna es opuesta a la nula; en este caso se asume un porcentaje menor del 90%, lo que indica que la prueba es

PASO 2Nivel de significancia y tamaño de la muestra.La muestra que se ha seleccionado es de 36 y el nivel de significancia es de 1%

PASO 3

Puesto que la muestra es pequeña y se trabajan con proporciones, se una la distribución t de Student y el estadístico de la prueba t.

PASO 5Valores Críticos

Como a = 1% = 0.01, buscando en la tabla de t de Student en la columna grados de libertad 27 y el nivel de significancia 0,02 (se toma el doble), se encuentra t=2,473, teniendo en cuenta que la hipótesis alterna la región critica o de rechazo esta dad por Z>2,473.

PASO 5Recopilar datos y calcular el estadístico

PASO 6Se acepta o se rechaza la hipótesis

Como t=0,61 cae en la zona de aceptación, y es menor que 2473; por tal razon, se acepta la hipótesis nula; y se rechaza la alternativa, es decir al nivel del 1% se puede concluir que el 90 % producto cumple las especificaciones de control de calidad.

o Si la probabilidad de error (p) es mayor que el nivel de significancia SE RECHAZA HIPOTESIS ALTERNATIVA

o Si la probabilidad de error (p) es menor que el nivel de significancia SE ACEPTA HIPOTESIS ALTERNATIVA

¡¡GRACIAS!!