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1. S GD & T H NamTRUNG TM GDTX DUY TINCHUYN HM S MU V LGARTBI QU 2. HM S MU V LOGART BI QUMC LC1 Kin thc c bn 31.1 Lu tha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.1 Lu tha vi s mu nguyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Can bc n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3 Lu tha vi s mu hu t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Lu tha vi s mu v t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.5 Cc tnh cht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Hm s lu tha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 nh nghia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Tp xc nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 o hm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.4 Tnh cht ca hm s lu tha y = x trn khong (0;+1) . . . . . . . . . 41.2.5 th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.1 nh nghia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Cc tnh cht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.3 Cc quy tc tnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.4 Lgarit thp phn, lgarit t nhin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Hm s mu, hm s lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.1 Hm s mu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Hm s lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Phng trnh mu, phng trnh lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.1 Phng trnh mu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.2 Phng trnh lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.3 H phng trnh mu v lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.4 Bt phng trnh mu v lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Cc dng bi tp v phng php gii 82.1 Bi tp v lu tha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Bi tp v hm s lu tha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Bi tp v lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Bi tp v hm s mu, hm s lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Bi tp v phng trnh mu v phng trnh lgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.1 a v phng trnh mu, phng trnh lgarit c bn . . . . . . . . . . . . . 232.5.2 Phng php th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5.3 S dng tnh n iu ca hm s mu, hm s lgarit . . . . . . . . . . . . . 352.5.4 Cc phng php khc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 Bi tp v bt phng trnh mu v bt phng trnh lgarit . . . . . . . . . . . . . 432.7 Bi tp v h phng trnh mu v h phng trnh lgarit . . . . . . . . . . . . . . 462 3. HM S MU V LOGART BI QU1 KIN THC C BN1.1 LU THA1.1.1 Lu tha vi s mu nguynnh nghia Lu tha vi s mu nguyn dng:Cho a l mt s thc, n l mt s nguyn dng. Lu tha bc n ca a, k hiu l an, cxc nh nh sauan = |a.a.{.z. . .a}n tha sa 2 R, n 2 N,trong a gi l c s, n gi l s mu. Lu tha vi s mu nguyn m, lu tha vi s mu 0:Cho a0, n 2 N. Khi a0 = 1; an =1an.Ch . 00 v 0n khng c nghia.1.1.2 Can bc nCho s thc b v s nguyn dng n2. S a c gi l can bc n ca s b, k hiu npb nuan = b.Khi n l, b 2 R th tn ti duy nht npb;Khi n chn th vi b0: khng tn ti can bc n ca b; vi b = 0: c mt can l np0 = 0; vi b0: c hai can l npb (dng) v npb (m).1.1.3 Lu tha vi s mu hu tCho s thc a v s hu t r =mn, trong m 2 Z, b 2 N vmnl phn s ti gin. Khi , nunpam c nghia thar = amn = npam.1.1.4 Lu tha vi s mu v tCho s dng a,l mt s v t v (rn) l mt dy s hu t sao cho limn!+1rn = . Khi a = limn!+1arn.3 4. HM S MU V LOGART BI QU1.1.5 Cc tnh chtCho a, b0; , 5. 2 R. Khi a.a 6. = a+ 7. ; (a) 8. = a 9. ; (ab) = ab; a0;aaa=;= a 10. ;bb a 11. Nu a1 th 12. khi v ch khi aa 13. ; Nu 0a1 th 14. khi v ch khi aa 15. .1.2 HM S LU THA1.2.1 nh nghiaHm s y = x, vi2 R, c gi l hm s lu tha.1.2.2 Tp xc nhTp xc nh D ca hm s lu tha y = x tuy thuc vo gi tr ca , c th nh sau: Nunguyn dng th D = R; Nunguyn m th D = R{0}; Nukhng nguyn th (0;+11.2.3 o hmHm s y = x ( 2 R) c o hm vi mi x0 v (x)0 = x1.i vi hm s hp y = u, u = u(x), ta c (u)0 = u1u0.1.2.4 Tnh cht ca hm s lu tha y = x trn khong (0;+1)Ta c cc tnh cht sau th lun i qua im (1; 1); Khi 0 hm s lun ng bin, khi 0 hm s lun nghch bin; th ca hm s khng c tim cn khi 0. Khi 0 th ca hm s c tim cnngang l Ox, tim cn ng l Oy.4 16. HM S MU V LOGART BI QU1.2.5 th th ca hm s lu tha y = x trn khong (0;+1) ng vi cc gi tr khc nhau ca(hnhv).yO1 x11 = 101 = 101.3 LGARIT1.3.1 nh nghiaCho hai s a, b vi a6= 1. Stho mn ng thc a = b c gi l lgarit c s a ca b v khiu l loga b. Nh vy = loga b , a = b (a, b0, a6= 1).1.3.2 Cc tnh chtVi a0, a6= 1, b0,2 R ta cloga 1 = 0; loga a = 1;aloga b = b; loga(a) = .1.3.3 Cc quy tc tnh Vi a, b1, b20, a6= 1, ta cloga(b1b2) = loga b1 + loga b2;logab1b2= loga b1 loga b2.Ch . Ta c loga(b1b2) = loga |b1| + loga |b2|, nu b1, b20.5 17. HM S MU V LOGART BI QU Vi a, b0, a6= 1, , 18. 2 R, n 2 N, ta cloga1b= loga b;logb =logb; logb2 19. = 2 20. . loga a a a |b|;plognb =a1nloga b. Vi a, b, c0, a6= 1, c6= 1, ta cloga b =logc blogc a; loga b =1logb a(b6= 1); loga b = 0 (b = 1);loga b =1loga b (6= 0).1.3.4 Lgarit thp phn, lgarit t nhinLgarit c s 10 c gi l lgarit thp phn. Ta thng vit log10 b l lg b hoc log b.Lgarit c s e c gi l lgarit t nhin. Ta thng vit loge b l ln b.1.4 HM S MU, HM S LGARIT1.4.1 Hm s mu Hm s y = ax (a0, a6= 1) c gi l hm s mu c s a. Hm s y = ax c o hm ti mi x v (ax)0 = ax ln a. c bit, (ex)0 = ex. Cc tnh chta) Tp xc nh ca hm s mu l R.b) Khi a1 hm s lun ng bin.Khi 0a1 hm s lun nghch bin.c) th c tim cn ngang l Ox v lun i qua cc im (0; 1), (1; a) v nm pha trntrc honh.1.4.2 Hm s lgarit Hm s y = logx (a0, a6= 1) c gi l hm s lgarit c s a.a 1 Hm s lgarit c o hm ti mi x0 v (logx)0 =.a x ln ac bit, (ln x)0 =1x. Cc tnh chta) Tp xc nh ca hm s lgarit l (0;+1);6 21. HM S MU V LOGART BI QUb) Khi a1 th hm s lun ng bin;Khi 0a1 th hm s lun nghch bin.c) th c tim cn ng l Oy v lun i qua cc im (1; 0), (a; 1) v nm pha bnphi trc tung.1.5 PHNG TRNH MU, PHNG TRNH LGARIT1.5.1 Phng trnh mu Phng trnh mu l phng trnh cha n s s mu ca lu tha. Phng trnh mu c bn l phng trnh c dng ax = b (a0, a6= 1).Nu b0, phng trnh v nghim;Nu b0, phng trnh c nghim duy nht x = loga b.1.5.2 Phng trnh lgarit Phng trnh lgarit l phng trnh cha n s di du lgarit. Phng trnh lgarit c bn l phng trnh c dng loga x = b (a0, a6= 1).Phng trnh lgarit c bn lun c nghim duy nht x = ab.1.5.3 H phng trnh mu v lgaritH phng trnh mu l h phng trnh c cha t nht mt phng trnh mu.H phng trnh lgarit l h phng trnh c cha t nht mt phng trnh lgarit.1.5.4 Bt phng trnh mu v lgaritBt phng trnh mu c bn c mt trong cc dngaxb; axb; axb; axb,trong a0, a6= 1. gii bt phng trnh mu c bn, ta s dng tnh cht ca hm s mu. Chng hn gii btphng trnh axb ta lm nh sau:Nu b0, tp nghim ca bt phng trnh l R, v ax0 8x 2 R.Xt b0, khi Vi a1 th axb , axaloga b , xloga b;Vi 0a1 th axb , axaloga b , xloga b.Bt phng trnh lgarit c bn c mt trong cc dng:loga xb; loga xb; loga xb; loga xb,7 22. HM S MU V LOGART BI QUtrong a0, a6= 1. gii bt phng trnh lgarit c bn, ta s dng tnh cht ca hm s lgarit. Chng hn giibt phng trnh loga xb, ta lm nh sau:Vi a1, ta c loga xb , loga xloga ab , xab;Vi 0a1, ta c loga xb , loga xloga ab , 0xab.2 CC DNG BI TP V PHNG PHP GII2.1 BI TP V LU THAi vi lu tha, cc dng bi tp ch yu l: tnh ton, rt gn biu thc, so snh cc s,...Phng php gii. y u l cc bi tp n gin, gii cc bi tp ny ta ch cn s dngnh nghia v cc tnh cht c bn ca lu tha nu mc trc.Ch . so snh cc can thc, ta thng a chng v cng mt can bc n no so snh(thng thng n ny l bi chung nh nht ca cc ch s ca cc can thc ). Sau y l cc vd.V d 2.1. Rt gn cc biu thc sau