métrologie diphasique métrologie des...

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Métrologie diphasique Métrologie des particules Partie 3: Techniques de mesure Kuan Fang REN UMR 6614/ CORIA CNRS - INSA et Université de Rouen

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  • Métrologie diphasique Métrologie des particules

    Partie 3: Techniques de mesure

    Kuan Fang REN

    UMR 6614/ CORIA

    CNRS - INSA et Université de Rouen

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Technique de mesure

    III-2

    Mesure des particules individuelles

    LDV et PDA

    Arc-en-ciel

    Imagerie

    Mesure des nuages de particules

    Turbidimétrie

    Réfractomètre (Malvern)

    Arc-en-ciel global

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Techniques de mesure

    III-3

    Détecteur Particules Paramètres mesurés

    Points CCD Individuelles Nuage V D C T/m x, y, z Time

    LDV X X X ? X y

    PDA X X X X difficile possible X y

    Arc-en-ciel X X X X ? ?

    Arc-en-ciel

    globale

    X X X X ? ?

    Turbidimétrie X X X X ? Y

    PIV X X X Fixe

    V : vitesse

    D : diamètre

    C : concentration

    T/m : température ou indice de réfraction

    x,y,z : positions des particules

    Time : évolution temporelle

    Techniques et paramètres mesurés

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    LDV - Laser Doppler Velocimetry

    III-4

    Configuration

    particules

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    LDV - Laser Doppler Velocimetry

    III-5

    Faisceaux

    incidents

    franges d’interférence

    2sin 2sin

    f x

    fv

    temps

    Mesure de vitesse :

    T f

    Principe de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    LDV - Laser Doppler Velocimetry

    III-6

    Demonstration of the fringe :

    1

    2

    1 0 0

    2 0 0

    z x

    z x

    ik z ik xik r

    ik z ik xik r

    E E e E e

    E E e E e

    1 2 0 0( ) 2 cos( )z x z x zik z ik x ik z ik x ik z

    xE E E E e e E e k x

    2 2

    04 cos ( )xI E k x

    The intensity is maximum:

    sinxk x k x p sin 2sinp

    p px

    k

    1 2sin 2sin

    f p p x

    fx x v

    Principe de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA - Phase Doppler Anemometry

    III-7

    Faisceaux incidents

    Principe de mesure

    particules

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – Modèle franges

    III-8

    f(d,n) < F(D,n)

    Volume de mesure

    Df

    Df

    Principe de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – Modèle optique géométrique

    III-9

    Relation déphasage-diamètre:

    2 1

    2 1 ( )

    refl refl refl refl

    refr rerl refr refr

    C D

    C m D

    D

    D

    Relations phase-diamètre:

    réflexion

    réfraction

    référence

    D m

    Principe de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – modèle des ondes

    III-10

    1 2( , , , ) ( , , , )sE E d m E d m

    0 1 cos(2 )I I V t f

    t

    I0

    Simulation rigoureuse

    Principe de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – Traitement du signal

    III-11

    m=1.33, wl=0.633 µm, 2 alpha=5°, offaxis 30°,

    -360

    -300

    -240

    -180

    -120

    -60

    0

    60

    120

    180

    240

    300

    360

    0 50 100 150 200

    Diamètre [µm]

    Diffé

    ren

    ce

    de

    ph

    ase

    [d

    eg

    .]

    Delda Phi=6°, Reflection

    Delda Phi=6° Réfraction

    DF

    Signal PDA

    filtre—FFT

    CSD

    Principe de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – Effet de trajectoire

    III-12

    Inte

    nsi

    té (

    log

    )

    perpendiculaire

    parallèle

    40° 100°

    Réflexion dominante

    ou réfraction dominante

    refl reflC DD

    ( )refr refrC m DD

    ?

    p=0

    p=1 p=2

    p=3

    p=0

    p=1 p=2

    p=3

    Effet de mode de diffusion

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – Effet de trajectoire

    III-13

    réfraction dominante

    Indépendant de position Onde plane

    ou d < w0

    Réflexion dominante

    Réfraction dominante

    Dépendante de position

    Faisceau

    Gaussien

    d ~ w0 ou d > w0

    Effet de trajectoire

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    PDA – Effet de trajectoire

    III-14

    Réflexion dominante

    réfraction dominante

    réflexion

    réfraction

    Effet de trajectoire

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    ADL et PDA

    III-15

    6

    Pour les petites particules

    (diffusion de Rayleigh):

    log( ) 6log( )I D I D

    Pour les grosses particules:

    log( ) log( )I D I D

    Grosses particules

    Dynamique de mesure

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel

    III-16

    Un phénomène naturel

    R2

    m Rayons

    incidents

    R3

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – optique géométrique

    III-17

    1 cos2 cos 2 2gopp i

    p i qm

    0 12 , 2( ')i i i

    2 2 ' 2 ' 2 ( 1)p p pi i p

    2 2

    2avec sin

    1

    p mi

    p

    Arc-en-ciel du 1er ordre : p=2

    Arc-en-ciel du 2e ordre : p=3

    '2 2 0

    pd dip

    di di

    2 2 2

    2 2 2 2

    1 ( 1)2arctan 2 arctan 2gop

    m p mp q

    p m p m

    Modèle OG de l’arc-en-ciel

    Optique géométrique:

    i

    i’ i’

    i’

    i 2

    1

    R0

    R1

    R2

    m

    I A

    A

    0

    i-i’

    i

    i i-i’

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – optique géométrique

    III-18

    n 2 3

    486.1 1.3371 138.5° 128.0°

    589.3 1.3330 137.9° 129.1°

    656.3 1.3311 137.6° 129.6°

    R2

    m Rayons

    incidents

    R3

    Modèle OG de l’arc-en-ciel

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – théorie d’Airy

    III-19

    Airy,i

    I

    O

    Théorie d’Airy: ),(, dmiAiry

    ( )go m

    Mesure de m et d

    1/32

    ,1 2( , ) 1.087376

    12Airy go p m H

    1/322

    , 2

    9 1( , )

    4 4Airy K go p m K H

    2/1

    32

    22

    2

    22

    1

    1

    m

    mp

    p

    pH

    Ai: constantes

    A’ A

    Interférence entre les

    rayons A et A’

    Théorie d’Airy de l’arc-en-ciel

    Ref: Wang & van de Hulst

    Appl. Opt. 30(1):106-117 (1991).

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – Théorie de Lorenz-Mie

    III-20

    I L’intensité aux alentours d’arc-en-ciel.

    O

    Interférence entre les

    rayons A, A’ et B

    B A’

    A

    Nombre de lobes ~ d/

    Théorie de Mie et de Debye

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – TLMG

    III-21

    Ripple:

    B+C

    Airy:

    B

    Ondes de

    surface A+C et

    B+D

    A B

    C

    D

    A B

    D

    C

    m d

    0.E+00

    2.E+06

    4.E+06

    6.E+06

    8.E+06

    1.E+07

    1.E+07

    137 137.5 138 138.5 139 139.5 140

    Angle de diffusion

    Inte

    nsi

    FFT

    Séries de Debye: Séparation de tous les modes

    - Diffraction

    - Réflexion

    - Réfraction d’ordre p

    Théorie de Mie généralisée et de Debye

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-22

    57 rippled f

    100 700 1300 1900 2500

    diameter (um)

    0

    9

    18

    27

    36

    45

    f rip

    ple

    (1

    /de

    g.)

    m=1.3324

    Relation diamètre-fréquence ripple

    Un exemple de simulation

    Erreur typique: 600 mm±2mm

    - Le facteur dépend-il de la

    configuration ?

    - En supposant que nombre de

    lobes ~ , trouver la relation

    entre f et d.

    A vous de répondre:

    Mesure de taille absolue

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-23

    Mesure de la variation de diamètre

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-24

    Précision : ~ 10 nm pour d=600 µM

    CSD

    Mesure de la variation de diamètre

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-25

    0 400 800 1200 1600 200010

    30

    50

    70

    90

    Experiment

    signal

    Réalisation expérimentale

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-26

    FFT de la dérivée

    0 6 12 18

    frequency (1/deg.)

    0

    0. 2

    0. 4

    0. 6

    0. 8

    1

    l F

    ou

    rie

    r A

    mp

    litu

    de

    l exper i ment

    Si mul at i on

    Airy

    Ripple

    Surface wave

    Comparaison entre les signaux mesurés et calculés

    Résultats expérimentaux

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-27

    1 4 7 10 13 16 19

    Distance from orifice (mm)

    103

    104

    Lo

    gar

    ith

    mic

    am

    plit

    ud

    e (a

    .u.)

    0 5 10 15 20 25

    distance from orifice (mm)

    5 1 0

    5 2 0

    5 3 0

    5 4 0

    5 5 0

    5 6 0

    5 7 0

    5 8 0

    5 9 0

    6 0 0

    dia

    mete

    r (m

    m)

    e x p e rim e n tp re d i c ti o n o f BRUNfl a t m o d e l

    Arrivée

    d’eau

    débitmètre

    Récip

    ient

    alimentation

    Au chauffage Ripples vers la

    bande d’Alexandre

    1er : 2me:

    Résultats expérimentaux

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-28

    126.5 128.5 130.5 132.5 134.5 136.5 138.5

    scattering angle (deg.)

    0E+0

    2E+6

    4E+6

    6E+6

    8E+6

    1E+7

    1E+7

    scatt

    eri

    ng

    in

    ten

    sit

    y (

    a.u

    .) m=1.3216b=-3b=0 (linear)b=6m=1.3316 (20°C)

    (80°C) (80°C)

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

    relative radius(x=r/r p)

    1.321

    1.324

    1.327

    1.33

    1.333

    refr

    ac

    tiv

    e i

    nd

    ice b=6

    b=0

    m =1.3316

    m =1.3216

    b=-3

    Mesure du gradient de température

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-29

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    45 50 55 60

    Angle de diffusion

    Inte

    ns

    ité

    dif

    fus

    ée

    Fréquence ripple: Dd ~ 0,1 µm

    Déphasage : Dd < 0,01 µm FFT & CSD

    Variante de la réfractométrie arc-en-ciel

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel – métrologie

    III-30

    0.E+00

    2.E+06

    4.E+06

    6.E+06

    8.E+06

    1.E+07

    1.E+07

    137 137.5 138 138.5 139 139.5 140

    Angle de diffusion

    Inte

    ns

    ité

    m D

    fripd (600 µm)

    d < 5 µm

    FFT

    Df Dd

    < 10 nm

    CSD

    Indice de réfraction

    Taille de particule

    Gradient d’indice ou de

    température

    Taille précise et sphéricité

    0.E+00

    2.E+06

    4.E+06

    6.E+06

    8.E+06

    1.E+07

    1.E+07

    137 137.5 138 138.5 139 139.5 140

    Angle de diffusion

    Inte

    ns

    ité

    m D

    Résumé de la réfractométrie d’arc-en-ciel

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Imagerie – principe

    III-31

    TLMG/TLM Fonction de

    transfert de

    la lentille

    Intégration de

    Huygens-Fresnel

    Système optique:

    lentille

    Principe théorique

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Imagerie

    III-32

    PDA à points de gloire

    Imagerie (SDV)

    Holographie numérique

    lentille

    particule

    Faisceau

    incident Image à défaut de

    mise au point

    Imagerie dans différents états

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Imagerie

    III-33

    Image d’un trou par TLMG:

    Effet de diffraction

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Imagerie

    III-34

    Imagerie en défaut de mise au point

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Technique de mesure - 2

    III-35

    Mesure des particules individuelles

    LDV et PDA

    Arc-en-ciel

    Imagerie

    Mesure des nuages de particules

    Turbidimétrie

    Réfractomètre (Malvern)

    Arc-en-ciel global

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie - Principe

    III-36

    Bilan d’énergie:

    Loi de Beer-Lambert: 00

    exp ( , ) ( )extI I L C r n r dr

    ( ) ( , )extdI I n r C r dx

    I 0 I

    dx

    Loi de Beer-Lambert

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-37

    lamda=5.00E05 um

    lamda=6.00E05 um

    lamda=7.00E05 um

    lamda=8.00E05 um

    Extinction Curves

    Diameter (um)

    54321

    Qe

    xt

    3

    2

    1

    lamda=5.00E05 um

    lamda=6.00E05 um

    lamda=7.00E05 um

    lamda=8.00E05 um

    Extinction Curves

    Diameter (um)

    10987654321

    Qe

    xt

    3

    2

    1

    4 2

    2

    ,

    8 1 = Re

    3 2ext

    d

    d mQ

    m

    Comportements de facteur d’extinction

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-38

    2. L’éclairement (la puissance de rayonnement reçu par unité de surface

    perpendiculaire au rayonnement) en limite supérieure de l’atmosphère

    terrestre vaut 1367 W/m2. On assimile l’atmosphère par une couche de 10 km

    d’épaisseur autour de la terre dont le coefficient d’extinction k est de 0,102

    km-1. Les midis aux solstices d’été et d’hiver, les rayons solaires frappent le

    sol à Rouen respectivement à 26° et 72°54’ par rapport au zénith. Calculer les

    éclairements correspondants au niveau du sol.

    1. Sachant que les tailles des molécules atmosphériques sont très petites devant

    les longueurs d’onde du visible, expliquer pourquoi le soleil est rouge au

    lever et au coucher, et pourquoi le ciel est-il bleu vu de la Terre ?

    3. En prenant en compte l’éclairage incliné sur le sol, calculer la puissance totale

    reçue sur une surface de 10 m2 à Rouen le midi au solstice d’été et le midi au

    solstice d’hiver. Expliquer le phénomène des saisons.

    Exercices d’applications

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-39

    Particules mono-dispersées:

    )exp(0 NLCII ext )/ln( 0 IINLCext extLCII

    N)/ln( 0

    Particules polydispersées:

    )(ln

    1)(),( 0jI

    IL

    rNrCi

    ijiext

    Problème d’inversion :

    )()(),(0

    sdrrnrA

    section d’extinction concentration Spectre mesuré

    Problème d’inversion

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-40

    référence:

    mesure:

    I0 ( )

    I ( )

    lumière

    blanche

    spectromètre

    00 )(),( exp drrNrCLII ext RINVERSE: N(r)

    Problème d’inversion

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-41

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

    Longueur d'onde

    Indic

    e d

    e r

    éfr

    actio

    n

    partie réelle

    partie imaginaire avec ligne chauffée

    Radius (µm)

    0.01 0.1 1.0

    Rela

    tive n

    um

    ber

    dis

    trib

    ution (

    %)

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    Measured

    Verified

    Wavelength (µm)

    0.90.850.80.750.70.650.60.550.5

    Ln(I

    0/I)

    0.26

    0.24

    0.22

    0.2

    0.18

    0.16

    0.14

    0.12

    0.1

    0.08

    Mesure des suies émises par le moteur (CERTAM)

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-42

    1.E+05

    1.E+06

    1.E+07

    1.E+08

    1.E+09

    10 100 1000 10000

    diamètre [nm]

    dN

    /d(l

    og

    (D))

    [p

    art

    /cm

    3]

    SMPS ELPI Turbidimétrie

    D moyen (nm) 86 111 101

    D modal (nm) 68 71 101

    f v 1.07E-8 1.62E-7 6.07E-8

    Cn (part/m3) 1.01E13 1.22E13 7.85E13

    Mesure des suies émises par le moteur (CERTAM)

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Turbidimétrie

    III-43

    I 0 I

    L Ld

    d N(r)

    • N(r)L ne doit pas être trop petit (bruit de mesure)

    ni trop grand (diffusion multiple)

    • d/Ld doit être suffisamment petit

    Précaution pour un milieu dense

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Réfractomètre

    III-44

    Particules mono-dispersées: 2

    10

    sin)sin(

    )(

    kakaJ

    II

    Particules polydispersées:

    Problème d’inversion :

    )()(),(0

    IdrrnrA

    Diagramme de diffusion concentration Intensité angulaire

    ii

    ii

    krkrJ

    rNII2

    1)0

    sin)sin(

    ()(

    Problème d’inversion général

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Réfractomètre

    III-45

    Principe du réfractomètre(Malvern)

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Arc-en-ciel global

    III-46

    Particule mono-dispersée :

    ),,( rmI

    Particules poly-dispersées:

    Problème d’inversion :

    )()(),(0

    tIdrrnrI

    Diagramme de diffusion concentration Intensité angulaire

    i

    iit rIrNII ),()()( 0

    f ~ r, Df~Dr, airy ~ m

    Principe de l’arcs-en-ciel global

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Problème d’inversion

    III-47

    Équation de Fredholm de premier espèce :

    )()(),(0

    xgdyyfyxK

    i

    ijijii fKwg ,

    Discrétisation:

    i – erreur de mesure, wi – poids de discrétisation.

    Une équation mal conditionnée

    Régularisation:

    BgAfM 2

    Algorithme du problème d’inversion

  • Cours M2 EFE – Université de Rouen

    Problème d’inversion

    III-48

    Phillips-Twomey :

    ( )T TA A H f A g

    ( ) 0

    ( 0) 0

    ( ) 0

    '( 0) 0

    n r

    f r

    f r

    f r

    Contraintes physiques:

    Algorithmes NNLS (Lawson, SVD, …)

    Algorithme du problème d’inversion