métrologie diphasique métrologie des...

Métrologie diphasique Métrologie des particules

Partie 3: Techniques de mesure

Kuan Fang REN

UMR 6614/ CORIA

CNRS - INSA et Université de Rouen

Cours M2 EFE – Université de Rouen

Technique de mesure

III-2

Mesure des particules individuelles

LDV et PDA

Arc-en-ciel

Imagerie

Mesure des nuages de particules

Turbidimétrie

Réfractomètre (Malvern)

Arc-en-ciel global


Techniques de mesure

III-3

Détecteur Particules Paramètres mesurés

Points CCD Individuelles Nuage V D C T/m x, y, z Time

LDV X X X ? X y

PDA X X X X difficile possible X y

Arc-en-ciel X X X X ? ?

Arc-en-ciel

globale

X X X X ? ?

Turbidimétrie X X X X ? Y

PIV X X X Fixe

V : vitesse

D : diamètre

C : concentration

T/m : température ou indice de réfraction

x,y,z : positions des particules

Time : évolution temporelle

Techniques et paramètres mesurés


LDV - Laser Doppler Velocimetry

III-4

Configuration

particules



III-5

Faisceaux

incidents

franges d’interférence

2sin 2sin

f x

fv

temps

Mesure de vitesse :

T f

Principe de mesure



III-6

Demonstration of the fringe :

1

2

1 0 0

2 0 0

z x

z x

ik z ik xik r

ik z ik xik r

E E e E e

E E e E e

1 2 0 0( ) 2 cos( )z x z x zik z ik x ik z ik x ik z

xE E E E e e E e k x

2 2

04 cos ( )xI E k x

The intensity is maximum:

sinxk x k x p sin 2sin

p

p px

k

1 2sin 2sin

f p p x

fx x v

Principe de mesure


PDA - Phase Doppler Anemometry

III-7

Faisceaux incidents

Principe de mesure

particules


PDA – Modèle franges

III-8

f(d,n) < F(D,n)

Volume de mesure

Df

Df

Principe de mesure


PDA – Modèle optique géométrique

III-9

Relation déphasage-diamètre:

2 1

2 1 ( )

refl refl refl refl

refr rerl refr refr

C D

C m D

D

D

Relations phase-diamètre:

réflexion

réfraction

référence

D m

Principe de mesure


PDA – modèle des ondes

III-10

1 2( , , , ) ( , , , )sE E d m E d m

0 1 cos(2 )I I V t f

t

I0

Simulation rigoureuse

Principe de mesure


PDA – Traitement du signal

III-11

m=1.33, wl=0.633 µm, 2 alpha=5°, offaxis 30°,

-360

-300

-240

-180

-120

-60

0

60

120

180

240

300

360

0 50 100 150 200

Diamètre [µm]

Diffé

ren

ce

de

ph

ase

[d

eg

.]

Delda Phi=6°, Reflection

Delda Phi=6° Réfraction

DF

Signal PDA

filtre—FFT

CSD

Principe de mesure


PDA – Effet de trajectoire

III-12

Inte

nsi

té (

log

)

perpendiculaire

parallèle

40° 100°

Réflexion dominante

ou réfraction dominante

refl reflC DD

( )refr refrC m DD

?

p=0

p=1 p=2

p=3

p=0

p=1 p=2

p=3

Effet de mode de diffusion



III-13

réfraction dominante

Indépendant de position Onde plane

ou d < w0


Réfraction dominante

Dépendante de position

Faisceau

Gaussien

d ~ w0

ou d > w0

Effet de trajectoire



III-14


réfraction dominante

réflexion

réfraction

Effet de trajectoire


ADL et PDA

III-15

6

Pour les petites particules

(diffusion de Rayleigh):

log( ) 6log( )I D I D

Pour les grosses particules:

log( ) log( )I D I D

Grosses particules

Dynamique de mesure


Arc-en-ciel

III-16

Un phénomène naturel

R2

m Rayons

incidents

R3


Arc-en-ciel – optique géométrique

III-17

1 cos2 cos 2 2go

p

p ip i q

m

0 12 , 2( ')i i i

2 2 ' 2 ' 2 ( 1)p p pi i p

2 2

2avec sin

1

p mi

p

Arc-en-ciel du 1er ordre : p=2

Arc-en-ciel du 2e ordre : p=3

'2 2 0

pd dip

di di

2 2 2

2 2 2 2

1 ( 1)2arctan 2 arctan 2go

p

m p mp q

p m p m

Modèle OG de l’arc-en-ciel

Optique géométrique:

i

i’ i’

i’

i 2

1

R0

R1

R2

m

I A

A

0

i-i’

i

i i-i’


Arc-en-ciel – optique géométrique

III-18

n 2 3

486.1 1.3371 138.5° 128.0°

589.3 1.3330 137.9° 129.1°

656.3 1.3311 137.6° 129.6°

R2

m Rayons

incidents

R3

Modèle OG de l’arc-en-ciel


Arc-en-ciel – théorie d’Airy

III-19

Airy,i

I

O

Théorie d’Airy: ),(, dmiAiry

( )go m

Mesure de m et d

1/32

,1 2( , ) 1.087376

12Airy go p m H

1/322

, 2

9 1( , )

4 4Airy K go p m K H

2/1

32

22

2

22

1

1

m

mp

p

pH

Ai: constantes

A’ A

Interférence entre les

rayons A et A’

Théorie d’Airy de l’arc-en-ciel

Ref: Wang & van de Hulst

Appl. Opt. 30(1):106-117 (1991).


Arc-en-ciel – Théorie de Lorenz-Mie

III-20

I L’intensité aux alentours d’arc-en-ciel.

O

Interférence entre les

rayons A, A’ et B

B A’

A

Nombre de lobes ~ d/

Théorie de Mie et de Debye


Arc-en-ciel – TLMG

III-21

Ripple:

B+C

Airy:

B

Ondes de

surface A+C et

B+D

A B

C

D

A B

D

C

m d

0.E+00

2.E+06

4.E+06

6.E+06

8.E+06

1.E+07

1.E+07

137 137.5 138 138.5 139 139.5 140

Angle de diffusion

Inte

nsi

té

FFT

Séries de Debye: Séparation de tous les modes

- Diffraction

- Réflexion

- Réfraction d’ordre p

Théorie de Mie généralisée et de Debye


Arc-en-ciel – métrologie

III-22

57 rippled f

100 700 1300 1900 2500

diameter (um)

0

9

18

27

36

45

f rip

ple

(1

/de

g.)

m=1.3324

Relation diamètre-fréquence ripple

Un exemple de simulation

Erreur typique: 600 mm±2mm

- Le facteur dépend-il de la

configuration ?

- En supposant que nombre de

lobes ~ , trouver la relation

entre f et d.

A vous de répondre:

Mesure de taille absolue



III-23

Mesure de la variation de diamètre



III-24

Précision : ~ 10 nm pour d=600 µM

CSD

Mesure de la variation de diamètre



III-25

0 400 800 1200 1600 200010

30

50

70

90

Experiment

signal

Réalisation expérimentale



III-26

FFT de la dérivée

0 6 12 18

frequency (1/deg.)

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

l F

ou

rie

r A

mp

litu

de

l exper i ment

Si mul at i on

Airy

Ripple

Surface wave

Comparaison entre les signaux mesurés et calculés

Résultats expérimentaux



III-27

1 4 7 10 13 16 19

Distance from orifice (mm)

103

104

Lo

gar

ith

mic

am

plit

ud

e (a

.u.)

0 5 10 15 20 25

distance from orifice (mm)

5 1 0

5 2 0

5 3 0

5 4 0

5 5 0

5 6 0

5 7 0

5 8 0

5 9 0

6 0 0

dia

mete

r (m

m)

e x p e rim e n tp re d i c ti o n o f BRUNfl a t m o d e l

Arrivée

d’eau

débitmètre

Récip

ient

alimentation

Au chauffage Ripples vers la

bande d’Alexandre

1er : 2me:

Résultats expérimentaux



III-28

126.5 128.5 130.5 132.5 134.5 136.5 138.5

scattering angle (deg.)

0E+0

2E+6

4E+6

6E+6

8E+6

1E+7

1E+7

scatt

eri

ng

in

ten

sit

y (

a.u

.) m=1.3216b=-3b=0 (linear)b=6m=1.3316 (20°C)

(80°C) (80°C)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

relative radius(x=r/r p)

1.321

1.324

1.327

1.33

1.333

refr

ac

tiv

e i

nd

ice b=6

b=0

m =1.3316

m =1.3216

b=-3

Mesure du gradient de température



III-29

0

100

200

300

400

500

45 50 55 60

Angle de diffusion

Inte

ns

ité

dif

fus

ée

Fréquence ripple: Dd ~ 0,1 µm

Déphasage : Dd < 0,01 µm FFT & CSD

Variante de la réfractométrie arc-en-ciel



III-30

0.E+00

2.E+06

4.E+06

6.E+06

8.E+06

1.E+07

1.E+07

137 137.5 138 138.5 139 139.5 140

Angle de diffusion

Inte

ns

ité

m D

fripd (600 µm)

d < 5 µm

FFT

Df Dd

< 10 nm

CSD

Indice de réfraction

Taille de particule

Gradient d’indice ou de

température

Taille précise et sphéricité

0.E+00

2.E+06

4.E+06

6.E+06

8.E+06

1.E+07

1.E+07

137 137.5 138 138.5 139 139.5 140

Angle de diffusion

Inte

ns

ité

m D

Résumé de la réfractométrie d’arc-en-ciel


Imagerie – principe

III-31

TLMG/TLM Fonction de

transfert de

la lentille

Intégration de

Huygens-Fresnel

Système optique:

lentille

Principe théorique


Imagerie

III-32

PDA à points de gloire

Imagerie (SDV)

Holographie numérique

lentille

particule

Faisceau

incident Image à défaut de

mise au point

Imagerie dans différents états


Imagerie

III-33

Image d’un trou par TLMG:

Effet de diffraction


Imagerie

III-34

Imagerie en défaut de mise au point


Technique de mesure - 2

III-35

Mesure des particules individuelles

LDV et PDA

Arc-en-ciel

Imagerie

Mesure des nuages de particules

Turbidimétrie

Réfractomètre (Malvern)

Arc-en-ciel global


Turbidimétrie - Principe

III-36

Bilan d’énergie:

Loi de Beer-Lambert: 00

exp ( , ) ( )extI I L C r n r dr

( ) ( , )extdI I n r C r dx

I 0 I

dx

Loi de Beer-Lambert


Turbidimétrie

III-37

lamda=5.00E05 um

lamda=6.00E05 um

lamda=7.00E05 um

lamda=8.00E05 um

Extinction Curves

Diameter (um)

54321

Qe

xt

3

2

1

lamda=5.00E05 um

lamda=6.00E05 um

lamda=7.00E05 um

lamda=8.00E05 um

Extinction Curves

Diameter (um)

10987654321

Qe

xt

3

2

1

4 2

2

,

8 1 = Re

3 2ext

d

d mQ

m

Comportements de facteur d’extinction


Turbidimétrie

III-38

2. L’éclairement (la puissance de rayonnement reçu par unité de surface

perpendiculaire au rayonnement) en limite supérieure de l’atmosphère

terrestre vaut 1367 W/m2. On assimile l’atmosphère par une couche de 10 km

d’épaisseur autour de la terre dont le coefficient d’extinction k est de 0,102

km-1. Les midis aux solstices d’été et d’hiver, les rayons solaires frappent le

sol à Rouen respectivement à 26° et 72°54’ par rapport au zénith. Calculer les

éclairements correspondants au niveau du sol.

1. Sachant que les tailles des molécules atmosphériques sont très petites devant

les longueurs d’onde du visible, expliquer pourquoi le soleil est rouge au

lever et au coucher, et pourquoi le ciel est-il bleu vu de la Terre ?

3. En prenant en compte l’éclairage incliné sur le sol, calculer la puissance totale

reçue sur une surface de 10 m2 à Rouen le midi au solstice d’été et le midi au

solstice d’hiver. Expliquer le phénomène des saisons.

Exercices d’applications


Turbidimétrie

III-39

Particules mono-dispersées:

)exp(0 NLCII ext )/ln( 0 IINLCext extLCII

N)/ln( 0

Particules polydispersées:

)(

ln1)(),( 0

jII

LrNrC

i

ijiext

Problème d’inversion :

)()(),(0

sdrrnrA

section d’extinction concentration Spectre mesuré

Problème d’inversion


Turbidimétrie

III-40

référence:

mesure:

I0 ( )

I ( )

lumière

blanche

spectromètre

00 )(),( exp drrNrCLII ext RINVERSE: N(r)



Turbidimétrie

III-41

0

0.5

1

1.5

2

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Longueur d'onde

Indic

e d

e r

éfr

actio

n

partie réelle

partie imaginaire avec ligne chauffée

Radius (µm)

0.01 0.1 1.0

Rela

tive n

um

ber

dis

trib

ution (

%)

7

6

5

4

3

2

1

0

Measured

Verified

Wavelength (µm)

0.90.850.80.750.70.650.60.550.5

Ln(I

0/I)

0.26

0.24

0.22

0.2

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

Mesure des suies émises par le moteur (CERTAM)


Turbidimétrie

III-42

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+08

1.E+09

10 100 1000 10000

diamètre [nm]

dN

/d(l

og

(D))

[p

art

/cm

3]

SMPS ELPI Turbidimétrie

D moyen (nm) 86 111 101

D modal (nm) 68 71 101

f v 1.07E-8 1.62E-7 6.07E-8

Cn (part/m3) 1.01E13 1.22E13 7.85E13

Mesure des suies émises par le moteur (CERTAM)


Turbidimétrie

III-43

I 0 I

L Ld

d N(r)

• N(r)L ne doit pas être trop petit (bruit de mesure)

ni trop grand (diffusion multiple)

• d/Ld doit être suffisamment petit

Précaution pour un milieu dense


Réfractomètre

III-44

Particules mono-dispersées: 2

10

sin)sin(

)(

kakaJ

II

Particules polydispersées:


)()(),(0

IdrrnrA

Diagramme de diffusion concentration Intensité angulaire

ii

ii

krkrJ

rNII2

1)0

sin)sin(

()(

Problème d’inversion général


Réfractomètre

III-45

Principe du réfractomètre(Malvern)


Arc-en-ciel global

III-46

Particule mono-dispersée :

),,( rmI

Particules poly-dispersées:


)()(),(0

tIdrrnrI

Diagramme de diffusion concentration Intensité angulaire

i

iit rIrNII ),()()( 0

f ~ r, Df~Dr, airy ~ m

Principe de l’arcs-en-ciel global



III-47

Équation de Fredholm de premier espèce :

)()(),(0

xgdyyfyxK

i

ijijii fKwg ,

Discrétisation:

i – erreur de mesure, wi – poids de discrétisation.

Une équation mal conditionnée

Régularisation:

BgAfM 2

Algorithme du problème d’inversion



III-48

Phillips-Twomey :

( )T TA A H f A g

( ) 0

( 0) 0

( ) 0

'( 0) 0

n r

f r

f r

f r

Contraintes physiques:

Algorithmes NNLS (Lawson, SVD, …)

Algorithme du problème d’inversion

métrologie diphasique métrologie des...

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