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1 Profa. Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos Aplicados
Aula 1
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Profaª Msc. Érica Siqueira
Mini Currículo Professora: Érica Siqueira
• Formação:
Doutoranda em Administração pela FGV.
Mestre em Administração pela FEA USP (2014),
Especialista em Administração pela FGV (2011) e
Bacharel em Sistema de Informação pelo Mackenzie.
• Professora nos cursos de Administração nas faculdades
Unisant´anna e Estácio.
• Professora convidada para cursos de pós graduação.
• Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de
projetos de inovação.
• Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão
empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de
suprimento, etc..
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Profaª Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos Aplicados
Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender
• Entender o que é a estatística• Noções iniciais de População e Amostra• Processo de inferência• Aplicações usuais de Estatística• Estatística Descritiva: Medidas de Tendência
Central e de Dispersão
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4 Profa. Msc. Érica Siqueira
Agenda do Curso
Data Começa Período Tema da Aula
07/04/2018
8:30
Manhã
Apresentação da Disciplina e Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma
10:30Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e PonderadaMedidas de Tendência Central: Moda e Mediana
07/04/2018
13:00
Tarde
Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
15:00Conceito de Esperança MatemáticaLista de ExercícioTarefas Próxima Aula: Leitura dos Artigos, Notebook
14/04/2018
8:30
Manhã
Variância e Desvio Padrão no Excel em Sala
Cálculo de Covariância e CorrelaçãoModelo de Regressão e Beta
10:30Distribuições: Normal, Binomial e PoissonDiscussão Artigo sobre Medidas de Risco: Desvio, Variância e Beta
14/04/2018
13:00
Tarde
Cálculo CAPM para uma Ação EscolhidaDiscussão Artigo sobre Ações Defensivas
15:00Probabilidade: Noções BásicasExercícios
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5 Profa. Msc. Érica Siqueira
Observações
• Usar HP12C
• Para estudar:
• Slides como grandes tópicos
• Livros indicados na bibliografia
• Lista de Exercícios
• Na prova poderá utilizar todo material: livros,
cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá
utilizar celular
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6 Profa. Msc. Érica Siqueira
Aplicações
• Previsão de demanda,
• Precificação,
• Avaliação de investimentos como ações, títulos
Empresariais, Títulos do Governo,
• Marketing, por exemplo, segmentação de clientes
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7 Profa. Msc. Érica Siqueira
Muitas situações requerem conhecer um grupo amplo
de elementos, tais como eleitores, pacientes, etc..
Em virtude do alto custo e tempo, na maioria das vezes
não é possível coletar informações sobre todos os
elementos, sendo possível apenas coletar
informações de uma pequena parte desse grupo
Inferência Estatística
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8 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A população é o conjunto de todos os elementos de
interesse em determinado estudo
• Ao coletar informações da população temos um censo
População
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9 Profa. Msc. Érica Siqueira
• É um subconjunto da população
• Ao coletar informações da amostra, temos uma
pesquisa amostral
Amostra
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10 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Norris está produzindo um novo tipo de lâmpada de
alta intensidade que emprega um novo filamento
• A Norris deseja saber qual a durabilidade média de
todas as lâmpadas produzidas
Exemplo
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11 Profa. Msc. Érica Siqueira
1 - A população é composta de todas
as lâmpadas produzidas pela
Norris, cuja durabilidade média é
desconhecida
2 - Uma amostra de
200 lâmpadas é
coletada
3 - Os dados amostrais fornecem
uma durabilidade média de 76
horas
4 – A média da amostra é utilizada para
estimar a média da população
Processo de Inferência
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12 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Apresentar, tabular e sumarizar dados coletados em
uma população ou em uma amostra.
• Geralmente são calculadas medidas de tendência
central e de dispersão
• Construção e interpretação de gráficos para descrever
o conjunto de observações
Estatística Descritiva
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13 Profa. Msc. Érica Siqueira
Funcionários
Nome Sexo Idade Cargo Salário
Erica F 32 Analista R$ 1.500,00
Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00
Maria F 20 Estagiária R$ 800,00
Meire F 22 Estagiária R$ 800,00
Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00
Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00
Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00
Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00
Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00
Exemplo: Tabela de Dados
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14 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Descrever o conjunto de dados: Estatística Descritiva
• Uma distribuição de frequência é um sumário de
dados que mostra o número (frequência) de itens em
cada uma das diversas classes não sobrepostas
Distribuição de Frequência
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15 Profa. Msc. Érica Siqueira
Empresa Qtde de Cursos Qtde Funcionarios
1 6 10
2 3 5
3 5 200
4 4 100
5 1 52
6 1 39
7 2 87
8 2 38
9 1 20
10 5 16
11 4 259
12 2 300
13 2 402
14 2 709
15 4 1050
16 3 200
17 3 109
18 6 21
19 1 3
20 5 18
Elemento
ou
Indivíduo
Variáveis
Observações
Conjunto de Dados
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16 Profa. Msc. Érica Siqueira
Podem ser numéricas ou não numéricas, entretanto não
se deve aplicar operações aritméticas
Apresentam uma qualidade ou um atributo
Podem ser:
• Ordinal (Nível de escolaridade)
• Nominal (Nome, Sobrenome, RG)
Variáveis Qualitativas
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17 Profa. Msc. Érica Siqueira
Apenas valores numéricos, indicando quantificação ou
mensuração
Podem ser
• Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento
realizados nos últimos 3 anos)
• Contínua (Salário anual)
Variáveis Quantitativas
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Variáveis ou Dados
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19 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variável Classificação
Nome ?
Gênero ?
Idade ?
Cargo ?
Salário ?
Exercício: Classificar Variáveis
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20 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variável Classificação
Nome Qualitativa Nominal
Gênero Qualitativa Nominal
Idade Quantitativa Discreta
Cargo Qualitativa Ordinal
Salário Quantitativa Contínua
Correção
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21 Profa. Msc. Érica Siqueira
Tabela de Frequência
Frequência por Gênero
Gênero Frequência
Feminino 4
Masculino 5
Total 9
Funcionários
Nome Gênero Idade Cargo Salário
Erica F 32 Analista R$ 1.500,00
Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00
Maria F 20 Estagiária R$ 800,00
Meire F 22 Estagiária R$ 800,00
Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00
Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00
Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00
Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00
Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00
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22 Profa. Msc. Érica Siqueira
Material do Estoque Absoluta Relativa Percentual
Cadeiras 5000 0,25641 26%
Mesas 2000 0,102564 10%
Estofados 3000 0,153846 15%
Bancos 2500 0,128205 13%
Almofadas 7000 0,358974 36%
Total 19500 1 100%
Tabela de Frequência: Contagem de Elementos
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23 Profa. Msc. Érica Siqueira
Investimentos Absoluta Relativa Percentual
Títulos do Governo R$ 30.000,00 0,26087 26%
Fundos Renda Fixa R$ 10.000,00 0,086957 9%
Fundos Renda Variável R$ 20.000,00 0,173913 17%
Poupança R$ 40.000,00 0,347826 35%
Capitalização R$ 15.000,00 0,130435 13%
Total R$ 115.000,00 1 100%
Tabela de Frequência: Soma de Valores
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24 Profa. Msc. Érica Siqueira
Frequência de Dados Agrupados
• Exemplo: Considere uma lista com 50 preços de uma ação, em um
determinado período, cujo menor preço é R$ 16,19 e o maior R$ 20,10.
Para montar uma tabela de frequência temos de calcular primeiramente o
número de classes (k) e depois calcular o intervalo da classe (h)
k = 1 + 3,22 * log(n)
k = 1 + 3,22 * log(50) = 7 (arredondado para cima)
AT = MAX - MIN
AT = 20,1 – 16,19 = 3,91
h = AT / k
h = 3,91 / 7 = 0,6 (arredondado para cima)
Número de Classes
Intervalo de Classes
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25 Profa. Msc. Érica Siqueira
Frequência de Dados Agrupados
n k Max Min AT h
50 7 20,1 16,19 3,91 0,6
Intervalo de ClasseFrequência Absoluta
Absoluta Acumulada Relativa
Relativa Acumulada
16,19 |----- 16,79 2 2 4% 4%
16,79 |----- 17,39 5 7 10% 14%
17,39 |----- 17,99 7 14 14% 28%
17,99 |----- 18,59 10 24 20% 48%
18,59 |----- 19,19 9 33 18% 66%
19,19 |----- 19,79 13 46 26% 92%
19,79 |----- 20,39 4 50 8% 100%
Total 50 100%
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26 Profa. Msc. Érica Siqueira
Histograma
2
5
7
10
9
13
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16,19 |-----16,79
16,79 |-----17,39
17,39 |-----17,99
17,99 |-----18,59
18,59 |-----19,19
19,19 |-----19,79
19,79 |-----20,39
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27 Profa. Msc. Érica Siqueira
• As medidas de tendência central são utilizadas para
caracterizar um conjunto de valores, representando-
o adequadamente.
• A denominação “medida de tendência central”, se
deve ao fato de que, por ser uma medida que
caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio
dos valores.
• Além da média , existem a mediana, a moda, os
quartis, decis e percentis.
Medidas de Tendência Central
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28 Profa. Msc. Érica Siqueira
• O x barra é o símbolo utilizado para representar a
média aritmética na amostra e “μ” na população.
• A média aritmética é o quociente da divisão da soma
dos valores da variável pelo número deles
• Ou ainda, de forma simplificada, a Média Aritmética
(M.A) é a soma das observações divida pela
quantidade de observações (n).
Média Aritmética
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29 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro
provas.
• A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75
• As notas 5, 7, 9 e 10 são 4 observações
Média Aritmética Simples – Exemplo 1
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30 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Exemplo: Calcular média salarial
Média Aritmética Simples – Exemplo 2
Funcionários
Nome Sexo Idade Cargo Salário
Erica F 32 Analista R$ 1.500,00
Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00
Maria F 20 Estagiária R$ 800,00
Meire F 22 Estagiária R$ 800,00
Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00
Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00
Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00
Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00
Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00
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31 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Exemplo: Calcular média salarial
Média Aritmética Simples
Salário
R$ 1.500,00
R$ 4.000,00
R$ 800,00
R$ 800,00
R$ 2.500,00
R$ 1.500,00
R$ 9.000,00
R$ 1.500,00
R$ 1.500,00
Soma Total de Salários R$ 23.100,00
Quantidade de Observações (salários)
9
Equação da Média R$ 23.100,00 / 9
Média Aritmética Simples R$ 2.566,67
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32 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Achar o ponto médio da Classe ou a Média da Classe
e Multiplicar pela Frequência
Média Aritmética Simples em Dados Agrupados
Intervalo de Classe
Frequência Absoluta
Média da Classe
Frequência X Média
16,19 |----- 16,79 2 16,49 32,98
16,79 |----- 17,39 5 17,09 85,45
17,39 |----- 17,99 7 17,69 123,83
17,99 |----- 18,59 10 18,29 182,9
18,59 |----- 19,19 9 18,89 170,01
19,19 |----- 19,79 13 19,49 253,37
19,79 |----- 20,39 4 20,09 80,36
Total 50 928,9
Média = (frequência x média) / frequência absoluta 18,578
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33 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética Ponderada
Exem
plo
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34 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo:Média Aritmética Ponderada
Capital Estrutura Custo (a.a)
Terceiros 36,30% 11%
Próprio 63,70% 25%
100,00%
Custo Médio = [ (36,3 x 11) + (63,70 x 25) ] / (36,30 + 63,70)
Custo Médio= 20%
WACC:
weighted
average cost of
capital* Desconsiderando
impostos
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35 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Supomos então, que temos os números 4, 6 e 9
e multiplicamos os elementos e obtemos o
produto 216.
• Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz
cúbica, chegando ao valor médio 6.
• Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto
de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos
a raiz de índice n.
• A média geométrica entre 1,2 e 4 = 2
Média Geométrica
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36 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Mediana é uma medida de tendência central que indica
exatamente o valor central de uma distribuição de dados.
• Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor
(pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é,
50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à
mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
• Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de
ordenada a amostra de n elementos:
• Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
• Se n é par, a mediana é a soma dos dois elementos médios
dividida por 2.
Mediana
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37 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Dados os salários, já ordenados em ordem crescente,
achar a mediana
• Resposta: 33.800
Exemplo Cálculo de Mediana
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38 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que
a média, pois não é tão sensível aos dados.
• Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana
coincidem.
• A mediana não é tão sensível, como a média, às observações
que são muito maiores ou muito menores do que as restantes
(outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as
observações.
• A média é uma medida muito influenciada por valores "muito
grandes" ou "muito pequenos", que são os responsáveis pela
má utilização da média em muitas situações.
Considerações sobre a Média e Mediana
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39 Profa. Msc. Érica Siqueira
• É a realização mais frequente do conjunto de valores
analisados
• Por exemplo, considere as idades dos alunos de uma
sala
• 19, 21, 22, 30, 19, 23, 35, 18, 19, 22
• Nesse caso a moda é 19
• A moda é especialmente útil para dados qualitativos
• É o valor que é mais provável de ser amostrada.
Moda
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40 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Quartis (Q1, Q2 e Q3): São valores dados a partir do
conjunto de observações ordenado em ordem
crescente, que dividem a distribuição em quatro
partes iguais. O primeiro quartil, Q1, é o número que
deixa 25% das observações abaixo e 75% acima,
enquanto que o terceiro quartil, Q3, deixa 75% das
observações abaixo e 25% acima. Já Q2 é a mediana,
deixa 50% das observações abaixo e 50% das
observações acima.
Quartis
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41 Profa. Msc. Érica Siqueira 4
1
Md = 3,05 Q1 = 2,05 Q3 = 4,9
Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9
Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7
n=10
Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6
n=11
Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05
Q1=( 2+2,1)/2=2,05
Q3=(3,7+6,1)/2=4,9
Exemplo
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42 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exercício
• Encontrar Q1, Q2 E Q3, Máximo, Mínimo, Amplitude e IC
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43 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Variância e o Desvio Padrão são consideradas
medidas de dispersão e utilizadas nas situações em
que grupos com médias de valores iguais, possuem
características diferentes. A Variância estabelece os
desvios em relação à média aritmética e o Desvio
Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos
através de um exemplo prático, demonstrar uma
aplicação básica envolvendo as duas medidas.
Medidas de Dispersão
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44 Profa. Msc. Érica Siqueira 4
4
n
i
in
n
xx
n
xxxxxxsVariância
1
2222
212
11
)()(...)()(
VariânciaPadrãoDesvio s
•Variância:
•Desvio padrão:
Fórmulas (amostra)
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45 Profa. Msc. Érica Siqueira
Ano Tiger Super Tiger
1995 -15% 3%
1996 40% 8%
1997 20% -10%
1998 15% 15%
Exemplo: Fundos
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46 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A variância é calculada dividindo-se a soma dos quadrados das diferenças (coluna 4) pelo número de retornos menos um (no caso de amostras).
• Variância do Tiger = 0,155 / 3 = 0,05166
• Variância do Super Tiger = 0,0334 / 3 = 0,01113
• O desvio-padrão é calculado através da raiz quadrada da variância.
• Desvio-padrão do Tiger = √0,05166 = 0,22729 ⇒22,73%
• Desvio-padrão do Super Tiger = √0,01113 = 0,10550 ⇒
• 10,55%
Resolução
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47 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Amostra é um subconjunto (ou seja, é uma parte) de
dados selecionados de uma população.
• Uma amostra representativa tem as mesmas
características que a população de onde foi retirada.
• O desvio - padrão amostral é por excelência a medida
do risco.
• A variância é uma medida “ao quadrado” o que
dificulta a sua interpretação, por este motivo
utilizamos o desvio-padrão
Observações
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48 Profa. Msc. Érica Siqueira
• considerado uma medida de dispersão, é relativo à
média e, como duas distribuições podem ter
médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão
dessas duas distribuições não é comparável. A
solução é usar o coeficiente de variação, que é igual
ao desvio-padrão dividido pela média
• Exemplo: Comparar Peso e Altura
Coeficiente de Variação
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49 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Esperança Matemática em probabilidade é
associado ao conceito de Média em estatística
• Esperança é quando eu tiro a média dos valores que
eu tenho para um mesmo evento e então eu
posso esperar que tendendo o número de
experimentos ao infinito, o resultado do evento seja
igual a esperança.
• Por isso a Esperança também é conhecida
como Valor Esperado ou Expectância.
Esperança Matemática
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50 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Se x é uma variável casual ou aleatória, a esperança
matemática de x, ou o seu valor médio é E (x) = xl p2
+ x2 p2 + .. . +xnpn .
Fórmula Esperança
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51 Profa. Msc. Érica Siqueira
1. Composição da carteira (p* R1 + p* R2)
2. Cenários (p * Rpessi + p * Rprova + p * Rotim)
Exemplos de Esperança
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52 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Análise de risco de uma carteira usando Média,
Desvio Padrão, Variância
• Leitura sobre Distribuição Normal (pesquisa)
• Ler artigo: Medidas Risco
Tarefas
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53 Profa. Msc. Érica Siqueira
Bibliografia
BibliografiaI. Básica:
1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentosfinanceiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20).São Paulo: Atlas, 2008.
2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.
3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo:Atlas, 1996.
II. Complementar1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração econtabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000
2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: LapponiTreinamento, 1997.
3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria eaplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.
5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.