Revisto Colombiana de Estadstica N'25 - 26, pgs. 63 - 82

MTODO ESTADSTICO PARA MODELAR LA CRECIENTE DE LA

CUENCA DEL RO COELLO

Alberto Boada R. y Pedro Nei Pacheco D.*

Resumen

Se presenta en este artculo un ejemplo de la metodologo paro modelar

crecientes o partir del anlisis de la informacin de caudales mximos, rea-

lizando de los recolectados en una de las estaciones (Puente Carretera) de

la cuenca Hidrogrfica de! ro Coello, El mtodo utilizado consiste en esti-

mar los parmetros para cada una de las siguientes distribuciones de pro-

babilidad: Distribucin de valores extremos, log-normal, log-Pearson tipo III y

distribucin de Wakeby; posteriormente calcular el periodo de retorno (Tr =

l/f(x),) y tiacer un anlisis grfico para Indicar cual modelo tiene el mejor

ajuste y as modelar la creciente para predecir en frecuencia y magnitud

los eventos extremos que puedan ocurrir en el futuro.

1. Introduccin

Desde el punto de visto prctico y tcnico en io proyeccin, diseo, cons-truccin y utilizacin de sistemas de riego, embalses, estaciones hidroelctri-cas, puentes, represos, obros pora el control de inundociones es bsico deso-rroilor uno voloracin del coudol de diseo poro perodos futuros, lo que im-plico obtener valores extremos y ello slo se consigue determinando lo pro-babilidad de que se presente o no dicho fenmeno, es decir, se deben co-nocer los modelos poro estimar lo magnitud de los eventos correspondientes

Profesor Asociado del Departamento de Matemticas y Estadstica de la Universidad Nocional de Colombia

BOADA R. Y PACHECO D.

O perodos de retorno de diseo, generalmente mayores que el rongo de re-

gistro de ios eventos histricos.

Lo afluencia del ro varo en el transcurso del dio, dio tros da, mes tros mes, ao tros ao; se acostumbra ei valor diario como ei estimador medio de va-rios observociones por da. En lo prctica ios afluencias no se miden directo-mente sino que se infieren de los elevaciones estimados u observadores y de uno curvo de clasificacin adecuado.

Si se alcanzan volore tope en estaciones diferentes, por ejemplo, debido o los lluvias y o la licuefaccin de lo nieve en un promo, deben ser considera-dos por seporodo. Lo afluencia mayor que se alcance en uno estacin se Homo "creciente" por lo tanto, lo creciente ser el mayor registro de m^/seg. en un punto determinado por donde corre una corriente de aguo.

Es importante conocer lo magnitud de las crecientes en relacin con la construccin de diques, puentes y plantos hidroelctricas, y obras civiles en general los cuales deben ser capaces de resistirlas. De otro parte, ios represos deben cumplir su objetivo de suministrar aguo poro fines industriales, uso do-mstico e irrigacin, on en ios estaciones ms secos.

El problema o resolver se centra en suministrar un requerimiento mnimo de aguo o los niveles mximos poro el diseo, con el fin de resistir el poso de las crecientes que se pueden presentar en un futuro y el grado de disminucin o obundoncia hdrico, con relacin oi valor medio. Por ello ei problema de ob-tener variaciones posibles de caudal, se soluciona utilizando modelos pro-babilsticos.

En la parte metodolgica se tendr en cuenta que ios crecientes son por definicin el extremo de lo afluencia diorio y por tal motivo se catalogo como vorioble susceptible de trotomiento estadstico, puede entonces anali-zarse este fenmeno o partir de lo teora de volores extremos. Como Iniclol-mente no se conoci la distribucin que seguan los observociones en el cl-culo de los crecientes, los desarrollos matemticos y estadsticos de Fisher, Gumbel, Pearson y otros, permiten realizor estos clculos que sern anolizo-dos en este artculo.

64

MTODO ESTADSTICO PARA MODELAR ...

Lo determinacin de crecientes mediante mtodos probabilsticos se bosa

en lo extropolocin de uno curvo ojustodo o ios caudales mximos registra-

dos coda ao,

El mtodo a seguir es el siguiente:

- Se obtienen de las estadsticas ios caudales mximos instantneos de coda ao,

- Se ordenan los valores y se efecta un ajuste analtico, utilizando lo Funcin

de Gumbel, ajuste de Pearson tipo lil, lo distribucin log-normal y lo distribu-

cin de Wokbey.

- Se groficon en popel de probabilidades estos modelos y se selecciona ei

mejor.

2. Causas de los crecidos

Los causas bsicas de lo moyoro de los crecidos fluviales son lo incidencia de fuertes lluvias, la fusin de nieve en gran volumen o un aumento de so-brecarga hidrulica en los niveles de las aguas, esto incluye lo presencio de obstrucciones noturoies o artificiales en el canal de avenidos, como amonto-namiento de residuos y fragmentos flotontes, los represas, etc, y el factor, con frecuencia crtico, del oleaje de mareo o de lo sobre-elevacin del nivel por el viento de los estuarios. Incluyen tambin ios acontecimientos general-mente imprevistos de riodos causados por un repentino derrumbamiento de uno preso, un deslizomiento de tierras o una corriente de fango.

Los dimensiones de lo superficie de coptocin de aguas determinan de ordinario ei carcter de la crecida y por consiguiente el tipo de fenmenos metereolgicos que pueden causar crecidas extremos.

3. Coracteristicos de ios cuencas

El ro es la corriente natural de drenoje de las aguas que caen como pre-cipitacin sobre lo cuenco.

65

BOADA R. Y PACHECO D.

Los magnitudes de los caudales que posan por lo estacin y sus variocio-nes con el tiempo, representa los respuestas de lo cuenca a ios lluvias que caen sobre ella; estos respuestas dependen, tonto de ios caractersticos de lo lluvia como de lo cuenca. Los primeras se refieren o intensidades, duracio-nes, patrones temporales y distribucin sobre ei rea , mientras que lq carac-terstica de una cuenca depende de su delimitacin, que se hqce teniendo en cuenta condiciones de orden topogrfico, principolmente.

Los caractersticos principles de una cuenca de refieren a aspectos mor-folgicos y fisiogrficos, y uno copocidod de lo cuenca poro almacenar aguo en formo superficial o subterrnea, teoras que no sern trotadas en este artculo yo que no son de naturolezo estadstico., sinembargo se tocarn aquellos elementos necesarios en la comprensin del temo trotodo.

IDROG

Fig, N 1

Se opt por cuenca del ro Coello, (Fig, N' 1) dado que esto zono es piloto

en un proyecto de ordenamiento territorioi ei cuol tiene como objetivos:

o. Proporcionar un sistema que permito manejar informacin peral del pas e diferentes niveles

espoclo-tem-

b. Establecer procedimientos que estandaricen lo recoleccin de los datos y normalicen ios coractersticas de estos niveles,

66

MTODO ESTADSTICO PARA MODRAR ...

c. En este sitio se encuentra ubicado un distrito de riego que busco lo utili-zacin total de reos irrigables y manejo ptimo del servicio del riego, pues tiene un desarrollo potencial en cultivos frutles y un rea cultivado de 48.000 hectreas en arroz, sorgo'y soyo.

4. Estimacin de crecientes

Dentro de ios posos poro determinar zonas de riesgo, el hidrlogo o investi-gador aplico un programo de estimacin de crecidas, relativo o lo determi-nacin de los futuros caudales de crecidas y sus caroctersticos inherentes,

Iniciolmente se estimen los caudoles mximos de crecido (y de los niveles del ro) Y de su frecuencia en uno determinada seccin transversal del ro, al-ternativamente implica tombin lo estimacin de un mximo terico. Cuando lo exige la situacin, se establece un hidrgrafo^ completo de los inundaciones paro el caudal mximo deducido. Pero slo se hace si van a ser proyectados y puestos en funcionamiento mtodos de control de em-balse, o si lo seccin respecto de lo cual se ho efectuado inicialmente lo es-timocln se encuentra olejodo del tramo en el que es necesario lo previsin de desastres y por tal motivo, se precisa una labor de prevencin de riodos paro determinor los combios adecuodos en los caudales mximos.

En lo metodologa hidrolgica normal, pora la estimacin de crecidos, se calculan los caractersticos de creciente relacionados con los criterios de al-tura (y coudol medio en m3/seg.) frecuencia de incidencia, gravedad mximo posible, coeficientes de elevacin del nivel del aguo y duracin de los alturas crticas de lo superficie lquida, es decir, se determina lo altura del oguo por encima de un nivel de referencia fijado.

En lo prctico y en nuestro medio, los mtodos adoptados dependen de los datos disponibles, de los caractersticos regionales y de lo intuicin del hi-drlogo. Con frecuencia los estimaciones que se obtienen muestran cierta incertidumbre por ello es oconsejoble emplear ms de un mtodo paro col-culor los corrientes y niveles de crecida pora cualquier aplicacin oislodo.

Hidrgrafo o corta Hidrogrfico: repiesentacn giflco de lovariacin de altura o caudal con el tiempo.

67

BOADA R. Y PACHECO D.

5. Medicin del caudal

El caudal que poso por una seccin determinada de un ro es generado por lluvias que caen en su cuenca vertiente. Lo medicin directa del caudal que est posando en un momento dado por lo seccin se realiza por uno de los siguientes mtodos de aforo: volumtrico, vertederos, con trazadores, con molinete y flotadores.

6. Distribuciones empricos y tericas de crecientes

Uno distribucin emprica de frecuencia es ei resultado del procesamiento estadstico de lo informocin histrica. Los posos que se siguen son los siguien-tes: recopilar, ordenar lo informacin y determinar lo probabilidad de ocu-rrencia y con estos valores calculados se llevan o un popel de probabilidad y se groficon, poro mayor comodidad se encierran en pequeos crculos y se unen con lneas rectas. Esto lineo resultante se le conoce como